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Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 18.12.2009 1
Vorlesung 9+10:
Roter Faden: 1. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen2. Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM?
Universum besteht aus:
Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB)Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet)
Materie: Wasserstoff (Massenanteil: 75%)Helium (Massenanteil: 24%)schwere Elemente (Massenanteil: 1%)
Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = 10-10
Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten
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Powerspektrum bei kleinen Skalenempfindlich für Neutrinomasse (oder relativistische Teilchen)
Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)
(Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)
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Was machen relativistische Teilchen?
Relativistisch, wenn mc2<<Ekin (E2=Ekin+m2c4)
Ekin 3kT 1 MeVt=1s, so neutrinos mit m<0.23 eVbleiben lange relativistisch -> HOT DMDiese Teilchen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit und wechselwirken NUR schwach mit andere Materie-> free streaming -> reduziert / innerhalb des Hubble Horizonts ct=c/H -> reduziert Power bei kleinen Skalen (große k), auch nach teq, wenn / anfängt zu wachsen durch Gravitation.
Für CDM und ≤cteq Power reduziert, weilStrahlungsenergie Gravitationspotential dominiert. Bei HDM zusätzliche Reduktion durch free streaming der relativ. Neutrinos.
P
k
Pk
CDMHD
M
≤cteq≥cteq
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Neutrino Hintergrundstrahlung
0,
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Können Neutrinos Teil der DM sein?
-Oszillationen:
Neutrino DM ist nur sehrgeringer Anteil der DM
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Die Elementarteilchen und Wechselwirkungen
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WechselwirkungenWechselwirkungenElektro-
magnetischStark Schwach
Effektive
Reichweite
Relative
Stärke
Feldquanten Photon Gluonen
TeilnehmerGeladene Teilchen
Quarks,
GluonenAlle Teilchen
m10 15 m10 18
210137
1 1 510
0Z,W
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Neutrino Oszillationen
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Geladene schwache Ströme
Myonzerfall Neutronzerfall
+ Übergänge durch geladene Ströme (=W-Austausch
Keine Übergänge durch neutrale Ströme (=Z-Austausch), d.h.keine Flavour Changing Neutral Currents (FCNC)
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= Übergänge durch geladene Ströme diagonal in d‘ s’ b’ Basis und νe, νμ, ν Basis
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Mischung zwischen Quark-Familienbeschrieben durch Mischungsmatrizen
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Bedingungen für Neutrino-Oszillationen
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The following relies on the Schrödinger equation. We are now letting neutrinos of different mass (ν1 and ν2) propagate as "matter waves" of a different frequency (the e-iEt terms). If we start with all muon neutrinos and no tau neutrinos at time (and distance) of zero, and then look at some later time/distance, lo and behold, some of the muon neutrinos have changed into tau neutrinos.
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Erst nach vielen Km ist Wahrscheinlichkeit dass Neutrino Flavour geändert hat, groß, weil Massendifferenzen so klein sind.Bei Quarks sind Massendiff. groß, so d’ hat bestimmteWahrscheinlichkeit d oder s-Quark zu sein, d.h. hat bestimmte Masse.
Source: Boris Kayser
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Wie d’ entwederals d,s oder berscheint.
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at short distances
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because µ and are too heavy to be produced in nuclear fusion
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because µ and are too heavy to be produced in nuclear fusion
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Source: Nunokawa
Mischungsmatrize im Lepton-Sektor
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Bisherige Werte der Mischungswinkel
Mischung zwischen benachbarten Generationen gross bis maximal.Mischung zwischen 1. und 3. Generation klein bis null.
Max. mixingfür sin=1/√2
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Zusammenfassung der Neutrino-Oszillationen
Starke Mischung zwischen den Neutrino-Generationen.Jedoch im Labor bei kleinen Abständen keine Übergänge zwischenden Familien beobachtet, d.h. die Leptonzahl ist für jedeFamilie individuell erhalten, dies im Gegensatz zum Quark-Sektorwo Flavour-Changing Charged Currents gang und gäbe sind.
Grund: die geringe Neutrinomassen, die Flavour-Changing ChargedCurrents nur nach langen Flugstrecken möglich machen!
JEDOCH: WENN OSZILLATION AUFTRITT, MÜSSEN NEUTRINOSMASSE HABEN. Sie bilden relativistische DM (=hot DM, oder HDM). JEDOCH, aus Strukturbildung: Neutrino-Masse<0,23 eV, d.h. kaum Beitrag zur DM.(in Übereinstimmung mit Struktur der Galaxien, die auf kleineJeans-Massen hindeuten, d.h. DM= kalte DM (CDM))
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t=10 -38 st=10-3
All particles Stable particles Matter particles
s st=10-1
At Big Bang all particles and antiparticles created. Then heavy ones decay. If matter- antimatter particles cannot be created anymore, they annihilateA small excess of baryons is left plus photons and light stable light particles with weak interactions.
Teilchen im Universum
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Die spüren starke Wechselwirkung und sind schon durch Annihilation verschwunden. Warum nicht alle?Es muss einen kleinen Überschuss an Protonen über Antiprotonen gegeben haben, so dass nicht alle Protonen einen Partner gefunden haben. Diessetzt voraus, dass Materie und Antimaterie unterschiedliche Wechserwirkungenhaben (möglich wenn sogenannte CP Symmetrie verletzt ist, Baryon- und LeptonZahl verletzt sind und Verletzung des thermischen Gleichgewichts. Dies sindSakarov-Bedingungen. Nicht klar wie die erfüllt werden)Möglich in einer vereinheitlichten Theorie (GUT= Grand Unified Theorie)Später mehr
Was passierte mit Nukleonen?
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Entkopplung der neutralen Teilchen mit schwachen WW
bestimmt durch H und AnnihilationswirkungsquerschnittsThermal equilibrium abundance
Actual abundance
T=M/22Co
mo
vin
g n
um
ber
d
ensi
ty
x=m/T
Jun
gm
ann
,Kam
ion
kow
ski,
Gri
est,
PR
199
5
WMAP -> h2=0.1130.009 -> <v>=2.10-26 cm3/s
DM nimmt wieder zu in Galaxien:1 WIMP/Kaffeetasse 105 <ρ>. DMA (ρ2) fängt wieder an.
Annihilation in leichteren Teilchen, wieQuarks und Leptonen -> 0’s -> Gammas!
Nur stabile Teilchen der schwachen WW entkoppeln, weil sonst die Wechselwirkungs-rate größer als die Expansionsrate ist.
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Neutrino Hintergrundstrahlung
Zum Zeitpunkt t = 10-2 s : Universum besteht aus Plasma von leicht wechsel-wirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigenNukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht d.h Anzahldichte verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N e –E/kT , wobei E=Ekin+mc2.Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilationund Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energieausgetauscht wird.
Z.B. ν + ν Z0 e+ + e-
e+ + e- μ + μ W μ + ν e + ν W e + ν
Wenn thermisches Gleichgewicht, dannalles bestimmt durch Temperatur und mann kannEntwicklung durch Thermodynamik beschreiben
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Thermodynamik des frühen Universums
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Stefan-Boltzmann-Gesetz
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Adiabatische Expansion
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Energiedichten
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Relativistische Teilchen
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Nicht-relativistische Teilchen
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Nicht-relativistische Teilchen
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Entkoppelung
(5.32)
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Freeze-out der Neutrinos
Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mitder Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln.
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Neutrino HintergrundstrahlungEntkoppelung der Neutrinos, wenn Reaktionsraten kleiner als Expansionsrate,d.h. Г = n v < H. Der Wirkungsquerschnitt E2 (kT)2 und dieNeutrino Teilchendichte n 1/S3 T3 , so Г T5 .
Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz
H=(16Ga geff)/(3c2)T2 , wobei die Plancksche Strahlungsformelfür beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε =Strc2 = ageffT4/2.geff = 2 für Photonen, aber i.A. geff = nSpin . Nanti . N Statistik wobeinSpin = 2S+1, Nanti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 undNStatistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen. Hieraus folgt: Г/H T5/T2 = AT3 /geff (1) Die Entkopplungstemperatur,
bestimmt durch Г/H=1, hängt von geff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: geff = g + 3gν + ge +gμ = 2 + 3.7/4 + 7/2 +7/2 = 57/4. NachEntkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet TEntk = 3,5 MeV für Myon- undTau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer istda Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfalllen .
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Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie
Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = d(V ε )+ pdV) / T = V dε + (ε + p)dV) / T = 0, bei Entkoppelung (dV 0) , so dε = 2d(geff aT3)=0 oder
geffT3= konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppelnund dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade desPlasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.
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Temperatur der Neutrino HintergrundstrahlungVor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleicheTemperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungenbehalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der RekombinationEntkoppeln bei t = 380.000 a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t 0.1s),weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist.
Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelungder geladenen Teilchen mit. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos(bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hohen Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron-Positron Paare in Photonen von geff = g + ge = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen.
Da S geffT3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4)⅓ = 1.4.Daher geht man davon aus das die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlungum diesen Faktor niedriger ist: Tν = T /1.4 = 1.95 K.
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Teilchenstatistiken
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Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung
Bosonen Fermionen
+ν
Nν = ¾ N bei gleicher Temp.
Nν = ¾ N x (Tν / T)3 = ¾ x 4/11 N = 3/11 N = 116/cm3
pro Neutrinosorte oder 350/cm3 für 3 Neutrinosorten
Vergleiche: 412 /cm3 (durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion)
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Zusammenfassung
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Zusammenfassung
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Anzahl der Neutrinosorten aus Nukleosynthese
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Nukleosynthese
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Nukleosynthese
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Nukleosynthese
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Nukleosynthese
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Nukleosynthese
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WMAP Results agree with Nuclear Synthesis
WMAP: Ωb=4,4%
Kernsynthese:Ωb=4-5%
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Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgradenab, weil die Expansionsrate von geff abhängt: Г/H T5/T2 = AT3 /geff Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen,weil z.B. p+e- n+ν nicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durchn/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von Nν !
Resultat: Nν<4 für Baryon/Photon Verhältnis>3.10-10
(bestimmt unabh. aus Kernsyntheseund Verhältnisse der akust. Peaksin der CMB).
Anzahl der Neutrino Familien
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Anzahl der Neutrino Familien aus der Z0-Resonanz
Resultat as den präzisen LEP´-Daten: Nν = 2.980.01d.h. es gibt nur 3 Familien von Elementarteilchen (unter der Annahme dass Neutrinos immer eine Masse kleiner als MZ/2=45 GeV haben(sonst Zerfall in Neutrinos kinematischnicht erlaubt)
Z0 Resonanz Kurvee+
e-Z0
e+e- Annihilationswirkungsquerschnitt steigt stark an, wenn die Anfangsenergiedie Z0-Masse entspricht und fällt wieder bei noch höheren Energien: bildet eine sogenannte Breit-Wigner Resonanz-Kurve. Die Breite E der Kurve wird nach der Heisenbergschen Unschärferelation E th durch die Lebensdauer t bestimmt. Je mehr Neutrinogenerationen.je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite E!
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Effekte bei LEP Beschleuniger
Mond bewirkt durch Gravitation eineAusdehnung des Beschleunigers ( cm) Energie-änderung!
TGV bewirkt durch Stromrückfluß eineMagnetfeldänderung des Beschleunigers Energie-änderung!
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Universum besteht aus:
• Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet)
• Sichtbare Materie: Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Helium (Massenanteil: 24% schwere Elemente (Massenanteil: 1%)
Zusammenfassung
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