©Kopf und Zahl, 15. Ausgabe Seite 1

JOURNALdes Vereins für Lerntherapie und Dyskalkulie e.V.

in Zusammenarbeit mit den Mathematischen Instituten zur Behandlung der Rechenschwäche

15. AUSGABE, Frühjahr 2011

www.dyskalkulie.de

15

Inhalt

Fingerrechnen und Zehnerfeld . . . . . . . . . . . . 1

Der Unterschied zwischen Ziffer und Zahl . . . 6

Wie genau funktioniert so ein Stellenwertsystem? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Was ist das eigentlich … Rechenschwächetherapie? . . . . . . . . . . . . 10

Impressum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Fingerrechnen und Zehnerfeld –

Anregung für den Anfangsunterricht und zur schulischen FörderungAndrea Timmerevers und Ulrike Linnemann, Mathematisch-Lerntherapeutisches Institut (MLI), Düsseldorf

Das Rechnen mit Fingern hat keinen guten Ruf. Bei Schulanfängern wird es noch geduldet, spätestens in der 2. Klasse, so die verbreitete Sicht, sollen die Kin-der aber ohne Finger rechnen. Manche Eltern und Lehrer gehen so weit, das Benutzen der Finger zu untersagen bzw. deutlich negativ zu besetzen („Das solltest Du aber eigentlich ohne Finger können!“). Auch wenn dies in guter Absicht ausgesprochen sein mag, erscheint es wenig hilfreich, da es bestenfalls zu einer heimlichen Benutzung der Finger führt. Die eigentlich Wurzel des Problems liegt woanders: Wenn Kinder ihre Finger als reine Abzählhilfe benut-zen, ist das Ausdruck grundlegend fehlender mathe-matischer Einsichten und einem damit verbundenen einseitigen Zahlverständnis. Dieser Artikel richtet sich nicht grundsätzlich gegen das Fingerrechnen, sondern ist ein Plädoyer für richtiges Fingerrechnen:

Nicht ob die Kinder ihre Finger nutzen, sondern wie sie es tun, ist entscheidend.

Ihre Finger sind das Material, welches Kinder ständig bei sich haben, weshalb sie auch immer darauf zurück-greifen. Denn, ob wir wollen oder nicht, eine Metho-dik, die vom Kind ausgeht, kann nicht ignoriert oder gar verboten werden. Kinder nutzen die Finger ihrem Verständnis entsprechend. Deshalb sollte ihnen genau an diesem Material Zahlbezüge erklärt und gezeigt werden, damit sie ihre Zählstrategien überwinden können oder – im Idealfall – gar nicht erst zu zählen beginnen. Mit Fingern kann entweder gezählt werden oder eben Zahlbezüge dargestellt werden, genauso wie mit jedem anderen Anschauungsmaterial. Es heißt also: Fingerrechnen – aber richtig!

1. Vom Nutzen der Finger

Lehrer wissen, dass viele Kinder in der 1. Klasse ihre Finger als Rechenhilfe nehmen und durchaus viele am Anfang zählend rechnen. Das zählende Rechnen sollte jedoch mit dem Ende der 1. Klasse überwun-den sein, da dies weiteren Lernfortschritten wie der Zahlenraumerweiterung bis 100 oder den Punktre-chenarten deutlich und diametral entgegensteht. Deshalb ist es sinnvoll, den Kindern sofort den rich-tigen Umgang mit ihren Fingern im Unterricht bei-zubringen. Die Kinder müssen dabei lernen, struktu-rierte Bezüge erfassen zu können, sowohl quantitativ als auch qualitativ. Dabei kommt es darauf an, ihnen erst das Sehen von Anzahlen und das Enthaltensein von kleineren Mengen anhand ihrer Finger beizubrin-gen. Es geht hierbei nicht um die Frage, ob erst im Zahlenraum bis 10 oder gleich bis 20 mit SchülerIn-nen gerechnet wird. Sondern es geht um die grund-legende Voraussetzung, Anzahlen erfassen und ihre Zusammenhänge verstehen zu können. Dass z. B. eine Hand das Fingerbild 5 zeigt, in der aber auch eine 3 als ein Teil enthalten ist, während der andere Teil die 2 ist, müssen die Kinder sehen und verstehen lernen. Dass die beiden Teile 2 und 3 zusammenge-fügt werden können und wieder das Ganze 5 ergeben, muss gezeigt und besprochen werden, ohne dass da-bei zählend vorgegangen wird. In diesem Sinne könnte im Mathematikunterricht der Zahlenraum bis 10 aufgebaut werden. Diese Bezüge brauchen Kinder als Verständnisgrundlage, bevor sie die Auf-gabe im Mathematikbuch – also die symbolische

Seite 2 ©Kopf und Zahl, 15. Ausgabe

Kinder müssen Strukturieren lernen, um auch größe-re Anzahlen wahrnehmen zu können. Zwei zentrale Strukturierungshilfen wurden bereits genannt: Dopp-lungen und der Bezug zur 5. Es sollte also jede Anzahl basierend auf dem gesicherten Erkennen von Dreien aufgebaut werden. Ein gutes Beispiel ist der klassische Würfel. Nur bis zum Würfelbild 3 sind die Mengen linear angebracht, alle größeren Anzahlen werden als Dopplungen oder +1-Strukturen dargestellt. So wird z. B. das Würfelbild 5 über die Dopplerzwei und eine zusätzliche 1 erfasst. Nicht alle Kinder erfassen solche Strukturierungen automatisch, sondern sie müssen es erlernen und üben.

Die Kinder sollen zu Beginn ihres Mathematikunter-richtes sehen und verstehen, dass ihre drei aufge-klappten Finger zusammen Drei genannt werden und nicht etwa der dritte Finger die Anzahl 3 darstellt. Die SchülerInnen müssen dies so lange üben, bis nicht je-des mal aufs Neue abgezählt werden muss. Die Drei sollen die Kinder auf Anhieb zeigen können, auch mit verschiedenen Fingern.

Wenn die Kinder abgesichert drei Finger an einer Hand aufklappen und dieser Anzahl den Begriff Drei zuordnen können, ist der nächste Schritt, die zwei eingeklappten Finger derselben Hand zu sehen, sie mit Zwei zu benennen und ebenfalls aufzuklappen. Es sollte jetzt wieder wiederholt werden, dass die Schü-lerInnen auch bei den aufgeklappten fünf Fingern, dem Ganzen, immer noch die Teile Drei und die Zwei darin sehen können.

Erst dann sollte mit ihnen die Rechenoperation erar-beitet werden: Wenn zu dem einen Teil der drei aufgeklappten Finger noch der andere Teil der zwei Finger hinzukommt, erhalten wir ein neues Ganzes, was Fünf genannt wird! Erkennt das Kind dann nach wie vor die Drei, sieht es die Zwei? Erst im darauffolgenden Schritt kann den Kindern erläutert werden, dass als Stellvertreter dieser beiden Teilmen-gen die Ziffern 3 und 2 symbolisch notiert werden und das Zusammenfügen als das Symbol „+“ ge-schrieben wird. Das entstandene Ganze wird in der Zif-fernschreibweise „= 5“ notiert. Anhand der aufge-klappten Hand mit den fünf Fingern muss noch ein-mal erläutert werden, dass die Teile Zwei und Drei

Ebene der Ziffernschreibweise – nachvollziehen kön-nen.

Ist dieses grundlegende Anzahlverständnis und die Einsicht in die Zahlbeziehungen nicht vorhanden, be-steht die Gefahr, dass die Schüler ein rein schemati-sches Wissen ohne Mengenbezug erlangen, wenn zu früh mit der Aufgabe in Ziffernform im Mathebuch begonnen wird.

Dann gelingt ihnen auch der Transfer zu naheliegen-den Aufgaben z. B. 4+2 oder aber zur Umkehraufgabe 5-2 nicht oder nicht zuverlässig, und die Schüler grei-fen auf das zurück, was sie haben und können: Finger, an denen sie Ergebnisse ohne Zusammenhänge im-mer wieder einzeln abzählen.

2. Das Erfassen von Mengen mit Fingerbildern

Kinder sollten im Anfangsunterricht der 1. Klasse er-lernen, Anzahlen über Strukturierungen erfassen zu können und die Ziffer als ihren Stellvertreter zu ver-stehen. Eine wichtige vorschulische Voraussetzung, um das Sehen und Strukturieren von Anzahlen erler-nen zu können, ist die Simultanerfassung der Anzahl 3. Allgemein ist jeder (auch rechenschwache) Mensch in der Lage, spätestens im Alter von fünf Jahren eine Anzahl bis 3, maximal 4 simultan erfassen zu können. Diese Fertigkeit sollte mit Schuleintritt abgesichert sein1. Dass es den meisten Menschen dennoch gelingt, auch größere Mengen schnell, quasi simultan erfassen zu können, liegt an der Fähigkeit, Mengen strukturiert wahrzunehmen. Auch bereits die 4 wird in der Regel über die Dopplung von 2 und 2 erfasst. Zeigt man vier Finger wird die Anzahl 4 über den fehlenden fünften Finger erfasst.

Analog dazu sind die römischen Ziffern entstanden: der fehlende fünfte Finger der 4 wird als der eine Strich symbolisiert, der von der 5 weggenommen werden soll (IV); während die V (5) den Winkel zwi-schen Daumen und Zeigefi nger symbolisiert.

1 Ist das Kind bei Schuleintritt dazu nicht in der Lage, ist von noch grund-legenderen Schwierigkeiten als z. B. einer drohenden Rechenschwäche auszugehen.

©Kopf und Zahl, 15. Ausgabe Seite 3

immer noch in dem Ganzen Fünf enthalten sind. Die erste Rechengeschichte kann dann nah an dem Gese-henen vom Kind formuliert werden: „Ich habe 3 Fin-ger aufgeklappt und klappe noch 2 Finger auf.“ Bevor das Ergebnis, das Ganze, genannt wird, sollten noch mal die Teile festgehalten werden. Wenn die Kinder darin sicher sind, kann das anhand der Finger Gezeig-te auf einen Zehnerrahmen mit Punktebildern übertragen werden.

2.1 Fingerbild und Zehnerfeld

Die Punktebilder werden zuerst zweifarbig gezeigt, um die Unterscheidung für drei aufgeklappte und zwei eingeklappte Finger festzuhalten:

Nach dieser besprochenen Übertragung vom Finger-bild in den Zehnerrahmen können die Punkte einfar-big werden, was wieder ein höherer Abstraktionsgrad ist, und auf diese Darstellung übertragen werden (das Verständnis der Invarianz ist eine wichtige Vorausset-zung, damit den Kindern klar ist, dass es 5 Plättchen bleiben, auch wenn welche verschoben werden):

So können die Kinder das Ganze Fünf über ihre Teile Drei und Zwei kennen lernen und mit diesem abgesi-cherten Verständnis dann Rechengeschichten erfi nden und Bilder dazu anfertigen. Wichtig ist hierbei, dass die Kinder den Ganzes-Teile-Bezug immer wieder sehen und übertragen lernen. Die Übertragung von Finger-bildern auf Zehnerrahmen ist wichtig, um zum einen nicht schematisch mit einem Material verhaftet zu bleiben; dabei besteht die Gefahr, die Sache mit dem Material ihrer Veranschaulichung gleich zu setzen. Zum anderen haben die Fingerbilder gegenüber dem Zehnerrahmen Vorzüge und umgekehrt. In unserer Praxis hat es sich als Vorteil erwiesen, den Zehnerrah-men vorerst nicht als lineare Darstellung von 10 zu verwenden, sondern in der Aufteilung von 5 oben / 5 unten, da so die Dopplerstrukturen zur 4 und 6 paral-lel zum Würfelbild deutlich erkennbar werden. Die Finger sind das Material, welches die Kinder ständig bei sich haben und häufi g nutzen, der Zehnerrahmen lässt besser die Dopplerstrukturen erkennen. So kann bei der Darstellung der Fünf im Zehnerrahmen

die Zerlegung des Ganzen Fünf in seine strukturieren-den Teile Vier und Eins sehr gut an der Dopplervier erkannt werden, die das Würfelbild der Vier aufgreift.

Schüler, die den Bezug der strukturierenden Teile im Ganzen leicht nachvollziehen, können bereits die Umkehr dazu vornehmen. Über die nochmalige Be-sprechung, dass zu einem Teil Zwei der Teil Drei hinzu-gefügt wurde, soll erläutert und mit dem Kind erar-beitet werden, dass auch ein Teil wieder entfernt wer-den kann, also die Umkehraufgabe.

Das Anzahlverständnis soll durch die Absicherung von inneren Bildern hergestellt werden und nicht durch ein schematisches Verständnis. Erst nach der Absiche-rung dieser Mengenbilder und der dazugehörenden Handlung kann die Ziffernschreibweise, die symboli-sche Ebene, wirklich verstanden werden.

Leicht zu sehen sind Dopplungsstrukturen im Zehner-rahmen, wie sie die Kinder in der Regel bereits von den Würfelbildern kennen. Zwei Dreien, die eine Sechs bilden, bieten sich damit als Einstieg in die Zer-legung der 6 an:

Die zunächst zweifarbige Darstellung lässt die Teile sehr deutlich hervortreten. Dies gilt es nun zu verbalisieren: Ein Teil ist 3, der andere Teil ist 3, das Ganze ist 6; eine 3 und noch eine 3, zusammen sind es 6. So lernen die Kinder, im Ganzen die Teile zu sehen, aber auch das Ganze als Summe der Teile. Im nächsten Schritt wird auf die farbliche Unter-scheidung der Teile verzichtet (leicht durchzuführen mit Hilfe von rot-blauen Wendeplättchen, von denen eine Hälfte nur umgedreht werden muss:

Auch ohne Farbunterschied sollen die Kinder die bei-den Teile des Ganzen 6 sehen.

Im nächsten Schritt geht es dann darum, auch in ande-ren Bildern der 6 Ganzes und Teile zu erkennen. Dafür werden die Plättchen neu geordnet:

Nun werden wieder die Teile und das Ganze benannt, der Teil 5 gesehen, der Teil 1 gesehen, das Ganze 6 gesehen.

Seite 4 ©Kopf und Zahl, 15. Ausgabe

Auch diese Vorgänger/Nachfolger-Struktur ist für die Kinder gut erfassbar, zumal sie sich hier auch mit der Finger-Struktur deckt.

Soweit diese Grundlagen vorhanden sind, erweist es sich als ein kleiner und von rechenschwachen Kin-dern gut leistbarer Schritt, die dazugehörigen Um-kehroperationen – also das Ausgliedern eines Teils aus dem Ganzen – zu besprechen und in dazugehörige Bilder und Rechengeschichten zu überführen.

Während die Aufteilung der 6 in 5 und 1 mit den Fingern sehr gut darstellbar ist, ist die Zerlegung der 6 in 4 und 2 deutlich schwerer. Hier muss eine Blick-schulung erfolgen:

Die Hände werden zunächst aufeinander zugescho-ben, so dass die beiden Daumen die 2 bilden und die anderen aufgeklappten Finger die 4. Angesichts dieses Bildes werden die Bezüge der Teile zum Ganzen 6 besprochen. Im nächsten Schritt werden die Hände wieder auseinander genommen, ohne allerdings Fin-ger ein- oder auszuklappen. Nun sollten trotz erfolg-ter räumlicher Trennung im Ganzen 6 die Teile 2 und 4 noch erkannt werden. Von der räumlichen Nähe muss dann abstrahiert werden.

Solche fl exiblen Blicke zu trainieren ist wichtig, so-wohl beim Fingerrechnen als auch bei der Darstellung im Zehnerfeld. Das Sehen und Einprägen der inneren Bilder macht auch das Rechnen der schwereren Auf-gaben wie z. B. der analytischen Aufgaben („Lücken-aufgaben“) später leichter.

Auch im Zehnerfeld müssen die Kinder das Sehen von strukturierten Bildern lernen. Ein rein lineares Vorge-hen, wie in Schulbüchern oft üblich, ist dabei eher schwieriger. Die Aufteilung z. B. der 7 in 3 und 4 ist ein gutes Beispiel für den Vorteil des nicht-linearen Vorgehens:

Die linke Darstellung verleitet weniger zum Abzählen und hat sich in der Praxis als einprägsamer erwiesen. Die Kinder sehen die Würfelvier, statt zu zählen. So können innere Zahlenbilder hergestellt werden über das Erkennen und Verinnerlichen von Zahlbezügen. Und dies, bevor auf symbolischer Ebene gerechnet wird, um später die symbolische Ebene als Gleiches auf anderer Ebene zu verstehen.

Verinnerlichung schwerer Aufgaben

Besondere Bedeutung hat die bisher dargestellte Ver-innerlichung für die schweren Aufgaben, allen voran die Lückenaufgaben, wie das Ergänzen zur 10. Und insbesondere hier hat man in den Fingern ein hervor-ragendes Material, um das zu Lernende sichtbar zu machen. Zeigt man 9 Finger, auch wenn es nur ganz kurz ist, sehen nahezu alle Menschen sofort, dass es 9 sind.

Warum? Nicht, weil 9 simultan erfasst wurden, son-dern die eingeklappte 1 wird erkannt, das Fehlende zur 10, das negative Fingerbild. So wird durch eine simultan erfassbare Menge eine nicht simultan erfass-bare erkannt, was nicht nur bei 9, sondern auch bei 8 und 7 funktioniert. Wichtig ist wieder, den Kindern durch das Verbalisieren der Bezüge diese buchstäblich vor Augen zu führen: Wie viele sind eingeklappt? Wie viele sind aufgeklappt? Wie viele habe ich, wenn ich die eingeklappten auch aufklappe? Das Gleiche sollte auch im Zehnerfeld deut-lich gemacht werden:

Es sind 7. Es fehlen 3 zur 10. Wieder sollten die Zahlen und Zahlbezüge als innere Bilder abgesichert werden. Die Aufgabe 7-4 ist eine schwere, da sie keine Doppler-aufgabe ist, keine +/-1-Struktur enthält und auch nicht durch die Kraft der 5 zu strukturieren ist. An-hand des Zehnerrahmens kann sie gut eingeprägt werden, da die 7 in dem Zehnerrahmen gut erkenn-bar den Teil 4 (die Dopplervier) und den Teil 3 erhält.

©Kopf und Zahl, 15. Ausgabe Seite 5

Die Acht:

Bei der oberen Darstellung der 8 ist die Dopplung gut zu erkennen, 8 besteht aus 4 und 4. Unten hingegen hilft das Zehnerfeld, die 8 als bestehend aus 5 und 3 zu erfassen. Beide Darstellungen sind geeignet, die 8 als einen mehr als 7 zu erkennen, und auch als 2 weniger als 10.

Und auch für die Verinnerlichung des Bildes zur „schweren“ Aufgabe („schwer“ auch hier, da alle vor-herigen Strukturierungen nicht zutreffen) 8-6 hilft das Zehnerfeld: oben ist die Würfel-6 wieder gut zu erkennen. Gerade im Hinblick auf solche für viele Kinder schwere Aufgaben wie auch 7-4, 9-6, 9-7, – „schwer“, weil sie weder an eine Dopplung noch an die Kraft der 5 noch an eine Vorgänger/Nachfolger-Struktur anknüpfen – sollte das Zehnerfeld genutzt werden, die entsprechenden Bezüge zu veranschauli-chen. Die Würfelbilder lassen sich in ihm gut wieder-fi nden, dieser Strukturen sollte man sich bedienen. Natürlich nicht, ohne auch dies wieder auf die Finger zu übertragen, denn zuhause ist vielleicht kein Zeh-nerrahmen vorhanden, aber seine Finger hat das Kind immer „dabei“. Wie der Materialtransfer am besten

geleistet werden kann, muss ausprobiert werden, hier gibt es keinen Königsweg. Wichtig ist, dass das nicht zählende Zeigen mit beiden Materialien gelingt und als Darstellung der gleichen quantitativen Bezüge vom Kind gewusst wird.

Ein auf solche Weise sorgfältig aufgebautes Verständnis des Zahlenraums bis 10 – über Simultanerfassung, Kraft der 5, Dopplungsstrukturen, Ganzes-Teile-Bezü-ge, Differenz zur 10; mit Fingern und Zehnerfeld ver-anschaulicht und mit Rechengeschichten verknüpft – ist dann auch eine solide Basis für das Rechnen über 10.

Noch eine Anmerkung zum Schluss:

Für die Durchführung schon einfachster Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 10 ist eine Vernetzung der dargestellten verschiedenen Ebe-nen unerlässlich.

Am konkreten Material sollte das Mengenbild darge-stellt werden (ikonische Ebene), um eine Rechen-handlung mit dem Material daran nachvollziehen zu können (enaktive Ebene). So erwerben die Schüler ein Operationsverständnis, dessen Gehalt sie begreifen, und das sie deshalb dann auf die Ziffernschreibweise (symbolische Ebene) und auch auf einfache Rechen-geschichten übertragen können.

Somit kann der „starke“ Rechner im Unterricht seine unterschiedlichen Rechenwege am Material verdeutli-chen, ebenso wie der „schwächere“ Schüler über die Materialien eine Veranschaulichung der Operationen hat. Damit wird die Nutzung von Fingerbildern und Zehnerrahmen im Unterricht nicht stigmatisiert, was vor allem für die Kinder wichtig ist, die darauf ange-wiesen sind.

Enaktive Ebene(die Handlung)

Ikonische Ebene(die Mengenbilder)

Symbolische Ebene(die Zahlen)

Seite 6 ©Kopf und Zahl, 15. Ausgabe

Der Unterschied zwischen Ziffer und Zahl

Unser Stellenwertsystem (begriffl ich erklärt) und die Schwierigkeit, die Schüler damit haben (können)Irene von Schwerin, München

Das uns vertraute dezimale Stellenwertsystem stellt eine Kombination von zwei Elementen dar: dem Bün-delungsprinzip und der Positionsordnung.

Das Bündelungsprinzip bedeutet, dass Anzahlen in überschaubaren Mengen zu Bündeln zusammenge-fasst werden. Voraussetzung dafür ist die Gleichmäch-tigkeit der Bündel. Insofern ist jede Einmaleinsreihe eine Bündelung.

Wenn wir schreiben: 4 · 8, dann haben wir 4 Achter-bündel „gepackt“. Ein System, also eine Ordnung, wird daraus, wenn die Bündel nach derselben Vor-schrift in immer größer werdende Bündel zusam-mengefasst werden. Im Beispiel wären das 8 Achter-bündel, die ein neues Bündel darstellen, also 64er. Das nächst größere Bündel hätte dann die Größe 8 · 8 · 8, also 512er, usw.

512er 64er 8er 1er

⋅ 8 ⋅ 8 ⋅ 8

Im Dezimalsystem werden immer Bündel gepackt, die 10mal so groß sind wie das vorhergehende Bündel.

1000er 100er 10er 1er

⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10

Noch ganz ohne Stellenwertsystem können wir durch die Bündelung beliebig große Zahlen darstellbar ma-chen.

Bsp.: 5 HT + 7 T + 3 Z

In dieser Schreibweise benötigen wir nicht die Ziffer 0.

Die Zahl ist durch die Benennung der Wertigkeiten hinreichend festgelegt. Auch die Reihenfolge der Summanden ist hier nicht entscheidend. Die Zahl könnte auch als 7 T + 3 Z + 5 HT geschrieben werden.

Auch beim Zahlennamen arbeiten wir nicht mit einem Positionssystem, da im Zahlwort die Benen-nung der Wertigkeiten vorkommt: Fünfhundert-sieben tausenddreißig.

Von den Stellenwerten, die nicht vorhanden sind (ZT, H, E), ist hier auch keine Rede.

Die Ziffer 0 hingegen benötigen wir nur, dann aber in essentieller Weise, für die Zahlschrift des Stellen-wertsystems.1) Hier muss auch die nicht besetzte Stel-le geschrieben werden. Durch Notieren der Ziffer 0 werden die anderen Ziffern an den richtigen Stellen-wert geschoben.

Die Beispielszahl lautet in dieser Zahlschrift: 507 030

Da die Reihenfolge der Ziffern den Wert bestimmt, kann die Zahl auch nur genau in dieser Abfolge der Ziffern geschrieben werden, wie sie hier steht.

Die Zahlschrift eines Stellenwertsystems basiert auf der Übereinkunft bzw. Konvention, dass der Ort (Stelle), an dem eine Ziffer innerhalb der Zahl steht, automatisch die Größe des Bündels (Wert) angibt.

Dadurch ersparen sich die Benutzer, jedes Mal die Wertigkeit mit zu notieren.

Zum Aufschreiben der Zahl werden abstrakte Zahl-symbole benutzt, die Ziffern. Abstrakt sind sie, weil in ihrer Gestalt die Anzahl, die sie repräsentieren, nicht erkennbar ist. 2)

Die Auswahl, welche Ziffern benutzt werden, ist belie-big: Wenn sich die Gesellschaft darauf verständigt, könnte „ “ ebenso gut die Menge Sieben darstellen wie „7“. Genau wie beim Zahlennamen, der in jeder Sprache anders aussieht, ist die Ziffer willkürlich. Wenn sie festgelegt ist, hat sie allerdings verbindliche Gültigkeit, weshalb Kinder sie lernen müssen.

Was man eigentlich nicht lernen muss, und was auch international gleich ist, das ist der Gedanke der Zahl: Wie viele Einer sind es? Auch ein Ziegenhirte, der nie die Schule besucht hat, weiß um die Anzahl seiner Tie-re. Er weiß, wenn eines fehlt, ganz ohne Kenntnis da-von, wie man den Zahlennamen schreibt oder die Zahl mit der Zahlschrift eines Stellenwertsystems zu Papier bringt. Er könnte sie z. B. an den Fingern abzählen oder eine Strichliste führen (Striche sind die einfach-sten Zahlzeichen). Solches Zählen ist etwas anderes als das Aufschreiben nach festgelegten Konventionen.

©Kopf und Zahl, 15. Ausgabe Seite 7

In einer Zahl transportiert jede Ziffer zwei Botschaf-ten: Wie viele Bündel sind es (Anzahl)? Welche Größe hat jedes Bündel (Wert)? Der Wert bestimmt sich durch den Platz (die Stelle), an dem die Ziffer steht. 3)

Angesichts dieses ausgeklügelten Systems ist es nicht verwunderlich, dass Schulkinder, die zum ersten Mal dieses Ordnungssystem kennen lernen, nicht unbe-dingt gleich alles verstehen. Aber auch bei den Er-wachsenen geht es da oft durcheinander. Sogar in den Nachrichten ist von „hohen Ziffern“ die Rede, wenn offenbar Zahlen gemeint sind. Eine Umfrage auf der Straße würde sicher viele falsche Antworten erbrin-gen. Zum Beispiel die folgende (geäußert von Akade-mikern):

„Die Zahlen fangen erst bei 10 an, vorher sind es Zif-fern, bzw. zwischen 0 und 9 sind Ziffern und Zahlen das Gleiche.“

Genau diese Meinung (Ziffer = Zahl) vertreten manche Schüler radikal. Sie glauben, eine zwei-stellige Zahl bestehe aus zwei Zahlen, 25 sei eine 2 und eine 5. Den Unterschied von 25 und 7 kön-nen sie nicht benennen. Sie beharren auf der An-zahl, welche die Ziffer angibt und ignorieren den Wert der Stelle.

Andere sind unsicher, wann es auf die Reihenfolge der Stellenwerte ankommt und wann nicht. Wird ihnen eine Zahl so gezeigt:

sind sie verwirrt und sagen: „Die Zehner müssen links stehen!“ Das gleiche Problem können diese Kinder bei der Addition: 5E + 6Z haben.

Wenn Schüler sich eingeprägt haben, dass 0 „nichts“ bedeutet, dann können sie auch Schwie-rigkeiten mit der Schreibweise z. B. von Zehner-zahlen bekommen. „50“ bedeutet das: 5 + nichts oder gar 5 · nichts?

Einige Mathematiktherapeutische Erklärungsansätze 1. Wie können auch Kinder verstehen, dass Ziffer und

Zahl nicht identisch ist, und dass Anzahlen in sym-bolischer Schreibweise notiert werden? Kinder ken-

nen bereits viele Symbole und können auf dem Weg des Transfers ihre Auffassung der Ziffern verbessern. In der Therapiestunde (oder auch im Klassenver-band) werden Beispiele zum Thema Symbol und Sache, für die es steht, gesammelt:

Beispiele: Zeichen /Symbol Bedeutung Musiknote Ton Buchstabe Laut Verkehrsschild Vorfahrt achten,

Parken verboten usw.

Rote Ampel Stopp Ziffer Anzahl Grünes H auf Bushaltestelle gelbem Grund

usw.

2. Es werden aus Steckwürfeln z. B. 4 Sechsertürme, 4 Achtertürme, 4 Zehnertürme und vom Dienes-Material 4 Hunderterplatten auf den Tisch gelegt.

Der jeweilige Wert wird bestimmt und festgestellt, dass die Ziffer 4 in allen Anzahlen vorkommt und jeweils eine andere Bedeutung hat.

3. Es werden folgende und ähnliche Fragestellungen von und mit den Kindern untersucht:

• Welche Ziffern verwenden wir in unserem Zahl-system?

• Warum ist „10“ keine einzelne Ziffer? • Bei welchen Zahlen steht die Ziffer „3“ an der

Einerstelle, bei welchen an der Zehnerstelle? • Wofür ist die Ziffer „0“ im Dezimalsystem

wichtig? Warum schreibt man die Zahl 100 mit

zwei Nullen? Was passiert, wenn man bei der Zahl 100 eine

Null bzw. beide Nullen weglässt? • Wie schreibt man die kleinste zweistellige Zahl? Warum steht die Ziffer „0“ an der Einerstelle? Warum steht die Ziffer „1“ an der Zehnerstelle

und nicht die Ziffer „0“? • Wie schreibt man die größte zweistellige Zahl? Warum steht die Ziffer „9“ an der Einer- und an

der Zehnerstelle?

1) Etymologisch: „Ziffer“ kommt vom arabischen „Null“, „leer“.

2) Im Unterschied zu römischen Zahlsymbolen, die teilweise die Anzahl darstellen.

S. zum Vergleich Padberg, Didaktik der Arithmetik, S. 55, 3. Aufl age 2005, Nachdruck 2007, Berlin/Heidelberg

3) Padberg fasst dies in „Didaktik der Arithmetik“ so zusammen: „Jede Ziffer in unserer Zahlschrift vermittelt uns also zwei Informa-

tionen: Die Ziffer gibt uns die Anzahl der Bündel der betreffenden Mächtigkeit

an (Zahlenwert der Ziffer). Die Stellung der Ziffer innerhalb des Zahlwortes gibt die Mächtigkeit des

zugehörigen Bündels an (Stellenwert der Ziffer).“ a.a.O., S. 57

Seite 8 ©Kopf und Zahl, 15. Ausgabe

Wie genau funktioniert so ein Stellenwertsystem?Irene von Schwerin, München

(Mit Aufgabenstellungen + Selbstkontrolle für Lehrer)

Das uns allen vertraute Dezimalsystem (es arbeitet mit 10 Ziffern, daher der Name), ist eine von vielen Mög-lichkeiten, den Zahlaufbau mithilfe eines Stellenwert-systems (das auch Positionssystem oder polyadisches Zahlensystem genannt wird) zu organisieren. Bekannt ist vielen auch noch das Binärsystem, das mit den bei-

den Ziffern 1 und 0 auskommt. In der Datenverarbei-tung fi ndet auch das Hexadezimalsystem mit 16 Zif-fern Verwendung.

Allgemein kann aus jeder einmal festgelegten Anzahl von Symbolen ein Positionssystem gebildet werden. Dabei bildet die Anzahl der gewählten Ziffern die Ba-sis (Grundzahl) des Verhältnisses dieser Positionen zu einander. Ein Beispiel soll das Fünfer-System sein:

Wie funktioniert das Fünfer-System?

Es gibt genau 5 Ziffern (0, 1, 2, 3, 4). Daher ist die größtmögliche Ziffer auf allen Stellenwerten die 4. Gibt es mehr als 4 von einer Einheit, muss in den nächst größeren Stellenwert getauscht werden.

Der rechte Stellenwert stellt – wie bei allen Stellen-wertsystemen – Einer dar. Der linke Stellenwert hat den fünffachen Wert: Hier werden Fünfer-Bündel ge-

Für die weiterführende Bearbeitung des Themas hier 2 Beispiele:

StellenwertsystemZahl, Ziffer, Zahlenname

Schreibe alle Zahlen bis 100 auf, in denen die Ziffer 9 vorkommt!

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Wenn Du alle Zahlen gefunden hast, müssen es 19 sein.

Schreibe jetzt alle Zahlen auf, in denen die Ziffer 9 neun Zehner bedeutet: _________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Woran kann man diese Zahlen erkennen?

_________________________________________________________

_________________________________________________________

Was ist der Unterschied zwischen Zahl und Ziffer?

Schreibe auf: ______________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

StellenwertsystemZahl, Ziffer, Zahlenname

Male die kleinste Ziffer gelb an! Male die größte Ziffer blau an! Male die kleinste Zahl rot an! Male die größte Zahl grün an!

©Kopf und Zahl, 15. Ausgabe Seite 9

zählt. Der dritte Stellenwert hat dessen fünffachen Wert: 25er. Der vierte Stellenwert zählt, wie viele 125er es gibt. Usw.

__ __ __ __ __ 54 53 52 51 50

⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5

Bsp.: Die Zahl 44032 im Fünfer-System setzt sich zu-sammen aus:

4 · 54 + 4 · 53 + 3 · 51 + 2 · 50 = (im Dezimalsystem)

4 · 625 + 4 · 125 + 3 · 5 + 2 · 1 = 3 017

Übertragung von Zahlen aus dem Dezimal- in ein anderes Stellenwertsystem

Gerade um das Dezimalsystem genau zu verstehen, ist es hilfreich, Zahlen aus dem Dezimalsystem in ein an-deres System zu übertragen (dies ist allerdings nicht als Aufgabe für die Schüler gedacht, jedenfalls nicht für Grundschüler). Lehrer und andere an der Vermitt-lung von Mathematik Beteiligte sollten einmal versu-chen, gegebene Zahlen zu übertragen. Dadurch ist eine Verfremdung gegeben, welche die pure Gewohn-heit nicht zulässt. Anschließend ist es sinnvoll, die schriftlichen Rechnungen der Addition und der Sub-traktion im fremden Positionssystem durchzuführen, denn dann sind wir gezwungen, uns genau an die Lo-gik des Bündelns und Entbündelns zu halten.

Diese Veränderung des uns – allzu – bekannten Zahl-aufbaus soll zeigen, wie die Logik des Stellenwertsy-stems genau funktioniert und wie man sich fühlt, bzw. welche Fehler man leicht begehen kann, wenn man mit einem neuen und ungewohnten Zahlaufbau konfrontiert wird – genau wie ein Grundschüler.

Nun zur Übertragung einer Zahl aus dem Zehnersy-stem in ein anderes, nämlich das Fünfer-System:

Wie könnte die hier abgebildete Menge auf das Fünfersystem verteilt werden?

(Es handelt sich im Dezimalsystem um 28 Kugeln).

Natürlich könnte man mit der Einerstelle beginnen, dort die Kugeln immer bis zur 4 ablegen, dann bün-deln und auf die Fünferstelle tauschen. Wenn dort 4 Einheiten überschritten würden, müsste wiederum getauscht werden usw.

Einfacher und schneller ist aber die Überlegung, wie viele Einheiten eines größtmöglichen Stellenwerts enthalten sind. In diesem Fall ist die Stelle 53 nicht möglich, weil 125 zu groß ist. Aber 52 ist enthalten. Wir schreiben eine 1 an den 3. Stellenwert von rechts.

53 52 51 50 1

Damit sind von 28 schon 25 notiert. Jetzt sind nur noch 3 Einer übrig, die an die rechte Stelle geschrie-ben werden. Fünferbündel haben wir keine: 103, so lautet die Zahl für diese Menge im Fünfersystem.

Wenn der geneigte Leser die Umwandlung selbst praktizieren möchte, hier eine Übung:

Bitte übertragen Sie nun die Zahl 465 aus dem Dezimalsystem in das Fünfersystem. Die entstandene Zahl sollte die Quersumme 9 haben.

Danach übertragen Sie bitte aus dem Fünfersystem die Zahl 23401 in das Zehnersystem. Die Quersumme der entstandenen Zahl sollte 16 lauten.

Schriftliche Addition im Fünfersystem

Um die schriftlichen Verfahren der Addition und der Subtraktion selber noch besser zu verstehen und typi-sche Fehlerquellen für die Schüler auszumachen, ist es angebracht, solche Aufgaben einmal selbst im frem-den Zahlsystem durchzuführen. Dazu soll hier eine Addition vorgerechnet werden.

Wir addieren schriftlich die Zahlen 66 und 34 im Fünfersystem:

Zunächst die Übersetzung ins Fünfersystem: 66 hat 2 Fünfundzwanziger (also 50), 3 Fünfer (also 15) und 1 Einer in sich. Macht 231 im Fünfersystem.

34 hat 1 Fünfundzwanziger, 1 Fünfer und 4 Einer. 114 im Fünfersystem.

Wir addieren:

2 3 1+ 1 1 4__1__1__ (Ein 25er Bündel und ein 5er Bündel als Übertrag)

4 0 0 (2 Stellenübergänge erforderlich, da 5 Einheiten nicht aufgeschrieben werden können.)

Kontrolle: 400 entspricht der 100 im Dezimalsystem (4 · 25). Also richtig gerechnet.

Addieren Sie nun bitte die Zahlen 120 und 66 im Fünfer-System. Die Ergebniszahl sollte als Quersumme 15 haben.

Schriftliche Subtraktion im Fünfersystem

Nun rechnen wir noch gemeinsam eine Subtraktions-aufgabe: 231–124 im Zehnersystem. Die Ergebniszahl im Zehnersystem lautet 107. Zunächst die Übertra-gung der Zahlen in das Fünfer-System:

Seite 10 ©Kopf und Zahl, 15. Ausgabe

Was ist das eigentlich … Rechenschwächetherapie?

In den letzten Jahren hat eine hochspezifi sche pädagogische Tätigkeit stark an Bedeutung gewonnen – die des integrativen Dyskalkulie-Therapeuten. Seine Tätigkeit umfasst viele fachliche Disziplinen: Mathematik, Pädagogik, Lerntheorie, Didaktik, Psychologie, Pädiatrie und zu einem sehr wichtigen Teil: qualitative Diagnostik. von Dr. Michael Wehrmann, Institut für Mathematisches Lernen, Braunschweig

„Ist Dyskalkulie-Therapie nicht einfach nur Mathema-tiknachhilfe?“, werde ich häufi g gefragt – und muss dies rundheraus verneinen. Eine Nachhilfe übt mit Schülern den aktuellen Mathematikstoff ein und ist primär darauf angelegt, die nächste Klassenarbeit zu überstehen. Rechenschwachen Kindern kann eine Nachhilfe in der Regel wenig helfen, da hier gänzlich Unverstandenes eintrainiert wird. Im Gegenteil, sie kann die Situation sogar verschlimmern, wenn das Kind aus dem ständigen Scheitern den Schluss zieht, es sei ja „eh zu blöd“ für Mathematik und deshalb gar nicht erst anfangen will, sich mit mathematischen Fragestellungen zu beschäftigen.

Ein Blick für das mathematische Verständnis der Kinder

Rechenschwächetherapie setzt an einer ganz anderen Stelle an, der aktuelle Schulstoff wird dabei vom Thera-peuten zunächst sogar gänzlich beiseite gelassen. Am Anfang steht erst einmal eine ausführliche Diagnostik, in der durch ein Untersuchungsgespräch ermittelt wird, was das Kind bislang verständig verinnerlicht hat. Lautes Vorrechnen, Begründung der Rechenwege stehen hier im Vordergrund. Kurz gesagt werden dabei nicht die richtigen Ergebnisse gezählt, sondern der Bearbeitungsweg der Kinder genauer analysiert.

Bevor nun die Dyskalkulie-Therapie startet, müssen die Untersuchungsergebnisse ausgewertet und ein detailliertes Fehlerprofi l erstellt werden. In einer Be-ratung stellt der Lerntherapeut die Ergebnisse den El-tern (und auf Wunsch auch gerne der Lehrkraft) vor und legt dar, ob überhaupt und in welchem Grad eine Rechenschwäche vorliegt und an welcher Stelle die Therapie ansetzen muss. Jede Rechenschwäche-The-rapie sieht anders aus, da jedes Kind sich in einem anderen Stadium der mathematischen Entwicklung befi ndet – es gibt Kinder, die befi nden sich sogar noch in einem vorschulischen Stadium (sie können z. B. bei zwei genau gleichen Plättchenreihen gar

Folgende Subtraktionsaufgabe möge der interessierte Leser selber lösen: 119 – 76. Übertragen Sie beide Zahlen in das Fünfer-System und führen Sie die Subtraktion nach dem in Bayern gültigen Abziehver-fahren durch.

Die Kontrolle Ihres Ergebnisses können Sie selbst vornehmen, indem Sie es zurückverwandeln in das Zehner-System. Dann müsste 43 her-auskommen.

Viel Spaß bei der Lösung.

Kommentare Ihrerseits sind erwünscht!

231 entspricht 1411 im Fünfer-System (1 · 125 + 4 · 25 + 1 · 5 + 1 · 1); 124 entspricht 444 im Fünfer-System (4 · 25 + 4 · 5 + 4 · 1).

3 0 11

1 4 1 1

– 4 4 4

2 1 – 4 geht nicht, also wird 1 Fünfer herge-nommen und getauscht 11 – 4 = 2*

1 0 – 4 geht nicht, also ein 25er-Bündel her-nehmen und tauschen: 10 – 4 = 1*

4 3 – 4 geht nicht, also einen 125er herneh-men und tauschen: 13 – 4 = 4*

4 1 2

Kontrolle durch Übertragung ins Zehnersystem: 4 · 25 = 100 + einen Fünfer und 2, zusammen 107.

* Das ist nicht die Zahl elf, sondern 1 Fünferbündel und ein Einer (in unserem System die 6)

* Das ist nicht die Zahl zehn, sondern ein 25er-Bündel

* Das ist nicht die Zahl dreizehn, sondern ein 125er-Bündel und drei 25er-Bündel, in unserem System die Zahl 200

©Kopf und Zahl, 15. Ausgabe Seite 11

nicht ohne Zählen entscheiden, welche Reihe mehr Plättchen hat. Sie sind also nicht zu einer Eins-zu-Eins Zuordnung in der Lage). In so einem Fall wäre auch der Stoff der ersten Klasse eine Überforderung – selbst wenn das Kind sich schon im dritten Schuljahr befi ndet und rein zählend mit den Fingern viele Rechnungen aus der ersten Klasse so halbwegs bewäl-tigen kann.

Arbeiten am Zahlaufbau

Dyskalkulietherapeuten sind zu einem großen Teil der Lerntherapie damit beschäftigt, die mathematischen Inhalte fachlich fundiert an der Lernausgangslage des Kindes orientiert aufzubereiten und im Gespräch zu überprüfen, ob der Gehalt der Zahlen auch wirklich verständig nachvollzogen ist. Zahlen müssen nämlich als sog. „Kardinalzahlen“, d. h. als Anzahl, als ein „wie viel“ begriffen werden. Meistens können Kinder mit einer Dyskalkulie zwar zählen und damit auch Re-chenergebnisse produzieren. Doch mit Zahlen als An-zahl können sie meist nicht umgehen – eine Frage wie „Um wie viel ist sieben größer als vier?“ kann ein re-chenschwaches Kind meist gar nicht beantworten – auch wenn es die Minus-Aufgabe „7–4“ unmittelbar zuvor mit vier Zählschritten rückwärts gelöst hat.

Und so muss behutsam, noch lange vor dem Rechnen (geschweige denn dem Zehnerübergang) mit den Kindern erarbeitet werden, dass Zahlen abstrakte Stell-vertreter für Anzahlen sind, alle Zahlen auf der Einheit „eins“ basieren, man Zahlen hinsichtlich ihrer Größe vergleichen kann, sie zerlegen kann und sich dieser Zahlzerlegungen beim späteren Rechnen bedienen kann usw. Das bedarf gut ausgebildeter Lerntherapeu-ten, denn diese Elementar-Mathematik ist keine Selbst-verständlichkeit. Erst wenn diese Grundlagen über Zahlen inhaltlich nachvollzogen sind, sind die Voraus-setzungen gegeben, die Rechenoperationen Addition und Subtraktion als Veränderung von diesen Anzahlen komplett neu zu erarbeiten. Und bis dahin ist mitun-ter bereits ein halbes Jahr oder mehr an Lerntherapie vergangen – je nach Umfang der Defi zite des Kindes, der individuellen Lerngeschwindigkeit und der Mo-tivationslage des Kindes. In „schweren Fällen“ bleibt ein Kind durchaus bis zu drei Jahre an unserem Institut.

Richtige Ergebnisse reichen nicht

Was für die Eingangs-Diagnostik gilt, gilt genauso für die Lerntherapie: Mit einem richtigen Ergebnis gibt sich der Therapeut nie zufrieden. „Warum ist das so?“, „Wie hast du das gerechnet?“, „Begründe doch mal!“ sind die anfangs ungewohnten Fragen, die sich durch die gesamte Lerntherapie ziehen, im Fachjargon „Ver-laufsdiagnostik“ genannt. Im Gegensatz zu einer Nachhilfe, die sich damit zufrieden gibt, wenn’s ir-gendwann mit dem Ergebnis klappt, ist das Grund-prinzip einer Lerntherapie Verständnis – damit das Kind mit dieser Grundlage irgendwann selbstständig arbeiten kann und Mathematik einmal zu einem nor-malen Fach wird, in dem man sich mit übersichtli-chem Lern-Aufwand bewähren kann.

Zusammenarbeit mit der Schule ist wichtig

Idealerweise ist die Schule von Anfang an mit in den lerntherapeutischen Prozess eingebunden. Das fängt schon damit an, dass wir die Lehrkräfte zur Erstbera-tung mit einladen, um sie über den Lernstand des Kin-des zu informieren. Hier werden erste Gespräche ge-führt zur Koordinierung des schulischen Förderunter-richts, sofern er mit leistungshomogenen Kleinstgrup-pen überhaupt geleistet werden kann. Zudem bespre-chen wir entsprechende schulische Entlastungsmaß-nahmen. Seit 2005 sieht ein entsprechender Erlass des Kultusministeriums Niedersachsen nämlich vor, dass in bestimmten Einzelfällen besondere Hilfsmittel bei Klassenarbeiten zugelassen sind oder gar ganz von ei-ner Benotung Abstand genommen werden kann, um den psychischen Druck vom Kind zu nehmen. Wäh-rend der Lerntherapie fi ndet dann ein kontinuierlicher Austausch über die Lernfortschritte zwischen Thera-peut und Lehrer statt, telefonisch oder auch persönlich in Form einer Hospitation oder dgl.

Denn eines ist sehr wichtig: Eine Dyskalkulie ist zwar vollständig überwindbar, doch kann dies mitunter ein langer und mühsamer Weg sein. Nur wenn alle am Lernprozess des Kindes Beteiligten – Eltern, Therapeut und Lehrer – an einem Strang ziehen, die Probleme ernst nehmen und einer permanenten Überforderung vorbeugen, kann dem Kind dauerhaft wirklich gehol-fen werden.

Impressum:Herausgeber: Verein für Lern- und Dyskalkulietherapie,München, Brienner Straße 48Redaktion: Alexander v. Schwerin (verantwortlich),Beate Lampke, MünchenChristian Bussebaum, Elke Focke, Düsseldorf;Wolfgang Hoffmann, Dortmund; Rudolf Wieneke, BerlinLayout und Satz: Schmidt Media Design, München

Verein für Lerntherapie und Dyskalkulie e.V.

Internet:www.dyskalkulie.deE-Mail:verein@dyskalkulie.de

Seite 12 ©Kopf und Zahl, 15. Ausgabe

Therapieeinrichtungen des mathe matischen Instituts in der Umgebung81245 Aubing, Ubostraße 18, Tel. 0180 / 300 16 99*86150 Augsburg, Stettenstraße 2, Tel. 0180 / 300 16 99*83646 Bad Tölz, SPZ, Alter Bahnhof 7, Tel. 0180 / 300 16 99*85221 Dachau, Dr.-Engert-Straße 9, Tel. 0180 / 300 16 99*83607 Holzkirchen, Haidstrasse 3, Tel. 0180 / 300 16 99*85551 Kirchheim, Maria-Glasl-Straße 16, Tel. 0180 / 300 16 99*6330 Kufstein, Josef Egger Straße 2, Tel. 0512 / 580 44186899 Landsberg, Münchener Straße 72, Tel. 0180 / 300 16 99*82377 Penzberg, Winterstraße 4, Tel. 0180 / 300 16 99*93049 Regensburg, Puricellestraße 30, Tel. 0180 / 300 16 99*83022 Rosenheim, Stollstraße 10, Tel. 0180 / 300 16 99*82319 Starnberg, Ferdinand-Maria-Straße 1, Tel. 0180 / 300 16 99*82008 Unterhaching, Robert-Koch-Straße 7, Tel. 089 / 52 33 142 oder 0180 / 300 16 99*85716 Unterschleißheim, Hans-Carossa-Straße 2, Tel. 0180 / 300 16 99* *(7 Cent/Minute)

Im Schulalltag besteht kein Mangel an Leistungstests. Noten haben aber gerade in der Mathematik nur eine beschränkte Aussagekraft über den Erkenntnisstand des Kindes.

Lehrer benötigen ein „Frühwarnsystem“, das aufzeigt, welche Gedanken des Mathematikunterrichts noch nicht oder falsch verstanden wurden, das Warnungen gibt vor möglichen Missverständnissen und Fehldeutungen, so-wie Hilfestellungen, wie man diesen Problemen frühzei-tig entgegenwirken kann.

Eltern brauchen einen Fahrplan, wie man erkennt, ob es gar nicht an der Übung, sondern am grundlegenden Ver-ständnis des mathematischen Problems mangelt und na-türlich, wie dieses Verständnis herbeigeführt werden kann. Dies gilt gerade auch für Eltern, die sich selbst nur mit Schrecken an ihren eigenen Mathematik-Unterricht erinnern.

Schüler brauchen Hilfestellung nicht beim stumpfen Üben von Aufgaben, beim Auswendiglernen von Lö-sungsverfahren, sondern auf dem Weg zur Erkenntnis von mathematischen Zusammenhängen, der hinter den Aufgaben steckenden Logik. Damit Frustration, Angst oder „null Bock auf Mathe“ keine Chance haben, soll dies ohne Druck und Noten geschehen.

_______________________

Das FLOH-Mathefi tness will hier weiterhelfen und der Prävention von grundlegenden Mathematikproble-men dienen. Mit geeigneten Übungen können Lehrer und Eltern das richtige Verständnis von Zahlen und Rechenoperationen von Beginn an unterstützen. Da-mit können sie die Entstehung von Fehlvorstellungen und Missverständnissen und damit ernsten Schwierig-keiten in diesem Fach verhindern.

Für sieben Checks pro Schuljahr und Jahrgangsstufe er-halten Lehrer, Eltern und Schüler geeignetes Material.

Für die Lehrkraft: Der Lehrerbegleiter Auf vier Seiten werden die Fallen jeweils eines problemati-schen Themas der Grundschulmathematik aufgezeigt und Lösungen geboten, mit welchen Mitteln und Übungen das Verständnis für dieses Thema geweckt werden kann.

Für die Eltern: Der Elternbegleiter Auf vier Seiten wird erklärt, welchen Problemen ihr Kind beim jeweiligen mathematischen Thema begegnen könnte, wie sie erkennen, ob die Verständnis-Hürde be-reits genommen wurde und mit welchen Aufgaben sie ihrem Kind ggf. helfen können, das Aha!-Erlebnis zu er-reichen, den jeweiligen Zusammenhang zu erkennen.

Für die Schüler: Der Comic und die LernzielkontrolleIn einem vierseitigen Comic können die Schüler mit den Kindern Tim und Aylin ein mathematisches Problem ver-stehen lernen. Ohne Konkurrenz und Notendruck wer-den sie animiert, die Gedanken von Tim und Aylin nach-zuvollziehen, mit ihnen die typischen Fallen zu erken-nen – und durchaus mal reinzutappen, gelegentlich

MATHEMATISCHES INSTITUT ZUR BEHANDLUNGDER RECHENSCHWÄCHE/DYSKALKULIE

DIAGNOSE • BERATUNG • THERAPIEBrienner Straße 48, 80333 München

Tel. 0180/300 16 99 oder 089/5 23 31 42Fax 089 /5 23 42 83

www.rechenschwaeche.de E-Mail: institut@rechenschwaeche.deTelefonsprechstunde: Mo – Do 10.00 bis 14.30 Uhr, Fr 12.00 bis 15.30 Uhr

Start:Herbst 2011M the F tness

selbst helfend oder korrigierend einzugreifen und letzt-endlich zur mathematischen Erkenntnis zu gelangen. Der Comic kann in der Schule eingesetzt werden oder als Hausaufgabe gegeben werden. Nach dem Comic und ggf. nach ausreichend Zeit für weitere Hilfen in der Schule und zu Hause wird überprüft, ob sich das Ver-ständnis für das jeweilige mathematische Problem be-reits entwickelt hat. Das Kind schlüpft in die Rolle des Lehrers und korrigiert die zweiseitige Lernzielkontrolle von Tim oder Aylin. Wo macht Tim noch Fehler? Hat Ay-lin schon alles verstanden?

Wer darüber hinaus noch weitere verständnisfördernde Aufgaben und Trainingsmöglichkeiten sucht, wird in den Ausgaben der Zeitschriften FLOHKISTE/fl oh! fün-dig. Comic und Elternbegleiter werden hier ergänzt durch sechs weitere, über das Jahr verteilte Beilagen mit Aufgaben zur Wiederholung

Ein Modulsystem für Lehrer, Eltern und Schüler der Grundschule Vorgestellt von dem Mathematischen Institut zur Behandlung der Rechenschwäche und der Stiftung LERNEN der Schul-Jugendzeitschriften FLOHKISTE und fl oh!