Ausgewählte Kapitel der Mathematik D. Totaro & C. Spannagel

Aufgaben für Entdecker(innen) 2

Aufgabe 1: Finden Sie die Formeln für die Zahlenfolgen jeweils in der rekursiven und in der

geschlossenen Form. Testen Sie Ihre Lösungen mit Hilfe einer Tabelle!

Folge A: 3, 6, 9, 12, 15, …

Folge B: 1, -3, 9, -27, …

Folge C: 3, 6, 11, 18, 27, 38, …

Überlegen Sie sich selbst ähnliche Aufgaben mit Folgen für die anderen Mitglieder Ihrer

Lerngruppe!

Aufgabe 2: Erforschen Sie das Pascalsche Dreieck (siehe Abbildung 1). Welche interessanten

Zahlenfolgen können Sie hier entdecken? Können Sie begründen, warum diese Zahlenfolgen

dort auftauchen? Finden Sie weitere, interessante Eigenschaften, Strukturen, … im

Pascalschen Dreieck!

Aufgabe 3: Können Sie die Fibonacci-Zahlen im Pascalschen Dreieck finden? Tipp: Vielleicht

müssen Sie ein wenig rechnen…

Aufgabe 4:

a) In dem Pascalschen Dreieck finden Sie die Folge 1,4,10,20…. Sehen Sie in der Folge

einen Zusammenhang zu den Dreieckszahlen? Erklären Sie.

b) Die Folge nennt man die Tetraederzahlen. Zeichnen oder bauen Sie die Folge nach.

(Kleiner Tipp: siehe Abbildung 2)

c) Finden Sie die rekursive Vorschrift? Und vielleicht sogar die Formel in der

geschlossenen Form?

Abbildung 1: Das Pascalsche Dreieck

Bild von TED-43; Lizenz: CC-BY http://commons.wikimedia.org/wiki/File:3-Pascal.png

Abbildung 2: Tetraeder aus Kugeln