baustatik-tragwerkslehre ws 08 09

Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen Name:______________________________

Baustatik I / Tragwerkslehre - WS 08/09 Aufgabenteil Prof. Dr. Colling Arbeitszeit: 50 min. Hilfsmittel: alle, auer Rechenprogrammen

1. Aufgabe (ca. 22 min) Gegeben: Belastungen einer Hallensttze:

w = 3,2 kN/m F1 = 15 kN F2 = 50 kN Me = 25 kNm

F1

F2

Me

B

A

3,0

m1,

200,

8

w

x

1

Gesucht: a) Auflagerkrfte. Kontrolle mittels M(x) = 0 b) Schnittgren an der Stelle 1li mittels Freischneiden. c) Schnittgren an der Stelle Bli mittels Freischneiden. d) Schnittgren an den brigen Stellen. e) Verlauf der Schnittgren (nachfolgendes Diagramm).

Baustatik I / Tragwerkslehre WS 08/09

N

Q

M

2


2. Aufgabe (ca. 18 min.) Gegeben: System und Belastung einer berdachung g = 0,5 kN/m sk = 1,2 kN/m (Es sind keine Schneefanggitter vorgesehen)

wD = 0,4 kN/m (Winddruck: nur auf schrger Flche)

42

1,5 m 2,5 0,8

a = 5,0 m

1

Gesucht: a) Auflagerkrfte. Kontrolle mittels M(1) = 0. b) Schnittgren an der Stelle 1li mittels Freischneiden. c) Schnittgren am Pkt. 1re.

3


3. Aufgabe ( 15 min) Gegeben: System und Belastung eines Fachwerktrgers. alle F = 100 kN

F F F F F

6,0 m 6,0 m 6,0 m 6,0 m 6,0 m 6,0 m

6,0

m

1

2

3

13 14

4

1516

5 7 9

1117

1819

2021

6 8 10 12

Gesucht: a) Auflagerkrfte. b) Stabkrfte S1, S2, S3, und S13 rechnerisch c) Stabkrfte S14 und S4 zeichnerisch. Krftemastab: 50 kN = 1 cm. d) Stabkrfte S7 und S8 rechnerisch. Geben Sie jeweils an, ob es sich um eine Zug- oder Druckkraft handelt.

4


Lsung Aufgabe 1

a) M(A) = 0 = 3,2(3,8 + 1,2)/2 + 25 - B3,8 B = 17,105 kN V = 0 = AV - 15 - 50 AV = 65 kN H = 0 = 3,2(3,8 + 1,2) - AH - 17,105 AH = - 1,105 kN (AH wirkt nach rechts !) Kontrollrechnung:

M(x) = 0 = - 3,2(3,8+1,2)/2 - 151,5 - 501,5 + 25 + 651,5 + (-1,105)(3,8+1,2) + 17,1051,2 = 0,001 0

b) Schnittgren an Stelle 1li:

3,0

m

-1,105

w

1

65

|| = 0 = N1li + 65 N1li = - 65 kN = 0 = Q1li + 3,23,0 - (-1,105) Q1li = -10,705 kN M = 0 = -3,23,0/2 - 1,1053,0 - M1li M1li = -17,715 kN

c) Schnittgren an Stelle Bli:

3,8

m

-1,105

65

w25

15

|| = 0 = NBli - 15 + 65 NBli = - 50 kN = 0 = QBli + 3,23,8 - (-1,105) QBli = -13,265 kN M = 0 = -3,23,8/2 - 1,1053,8 - MBli + 25 MBli = -2,303 kN

d) Schnittgren an den brigen Stellen: Pkt. A: NA = - AV = - 65 kN QA = + AH = +(- 1,105) = - 1,105 kN MA = 0 (Gelenk) Pkt. 1re:

N1re = N1li + N = - 65 + 15 = - 50 kN Q1re = Q1li + Q = - 10,705 + 0 = - 10,705 kN (Me hat keine Auswirkungen auf Q-Linie) M1re = M1li + M = -17,715 + 25 = + 7,285 kNm Pkt. Bre:

NBre = NBli + N = - 50 + 0 = - 50 kN QBre = QBli + Q = - 13,265 + 17,105 = + 3,84 kN (Me hat keine Auswirkungen auf Q-Linie) MBre = MBli + M = - 2,303 kNm

5


Trgerende: Kontrolle mittels Flchenmethode

NE = NBre + N = - 50 + 0 = - 50 kN QE = QBre + Q = 3,84 - 3,21,2 = 0 ME = MBre + M = - 2,303 + 0,53,841,2 = 0,001 0

d) Schnittgrenverlufe:

N

Q

M

- 65

- 50

-1,105

-10,705

-13,2653,84

+

- 65-50

--

+

--

-

-17,715+7,285

-2,303

keine horiz.Tangente

quad

r.

6


Lsung Aufgabe 2 a) Auflagerkrfte

g = 0,55,0 = 2,5 kN/m sk = 1,25,0 = 6,0 kN/m wD = 0,45,0 = 2,0 kN/m Horizontaler Trgerbereich: gG = 2,5 kN/m

= 0 = 0,8 s = 0,86,0 = 4,8 kN/m w = 0 qV = 7,3 kN/m Geneigter Trgerbereich: gG = 2,5/cos42 = 3,364 kN/m

= 42 = 0,8(60-42)/39 = 0,48 s = 0,486,0 = 2,88 kN/m wG = wD = 2,0 kN/m qV = 8,244 kN/m wA = wD qH = 2,0 kN/m

7,38,244

2,0

A

BH

BV

ho

hu

ho = 2,5tan42 = 2,251 m hu = 0,8tan42 = 0,72 m

M(B) = 0 = A4 - 7,31,5(1,5/2+2,5) - 8,2442,5/2 + 8,2440,8/2 - 2,02,251/2 + 2,00,72/2 A = 15,815 kN V = 0 = 15,815 - 7,31,5 - 8,244(2,5+0,8) + BV BV = 22,34 kN H = 0 = BH - 2,0(2,251+0,72) BH = 5,942 kN Kontrolle:

M(1) = 0 = 15,8151,5 - 7,31,5/2 + 8,244(2,5+0,8)/2 + 2,0(2,251+0,72)/2 - 5,9422,251 - 22,342,5 = -0,0002 0

b) Schnittgren am Pkt. 1li mittels Freischneiden

A

7,3

|| = 0 = N1li = 0 = 15,815 - 7,31,5 - Q1li Q1li = 4,865 kN M = 0 = 15,8151,5 - 7,31,5/2 - M1li M1li = 15,51 kNm

c) Schnittgren am Pkt. 1re

Rechtsknick mit = 42 Nre = Nli cos + Qli sin = 0 + 4,865sin42 = 3,255 kN Qre = -Nli sin + Qli cos = 0 + 4,865cos42 = 3,615 kN Mre = Mli = 15,51 kN

7


Lsung Aufgabe 3 a) Auflagerkrfte

AV = BV = 5100/2 = 250 kN AH = 0

b) Stabkrfte S1 und S2 mittels Knotenpunktverfahren Neigungswinkel aller Diagonalen = 45

S1

S2 V = 0 = S1 sin45 + 250 S1 = -353,55 kN (Druck) H = 0 = S1 cos45 + S2 = -353,55cos45 + S2 S2 = + 250 kN (Zug)

Stabkrfte S3 und S13 ebenfalls mittels Knotenpunktverfahren

S1S3

S13

V = 0 = - S1 sin45 - S13 = + 353,55sin45 - S13 S13 = 250 kN (Zug) H = 0 = - S1 cos45 + S3 = +353,55cos45 + S2 S2 = - 250 kN (Druck)

c) Stabkrfte S4 und S14 zeichnerisch:

S2F =2 cm

S13

5 cm5 cm

S4

S148 cm

4,25 cm

Zunchst einzeichnen von S2, F und S13. Dann Krftepolygon schlieen mit S4 und S14. S4 : 8 cm S4 = 850 = 400 kN (Zug) S14 : 4,25 cm S14 = 4,2550 = 212,5 kN (Druck)

d) Stabkrfte S7 und S8 rechnerisch mittels Ritterschnitt:

250100100

S7

I

M(I) = 0 = - S7 6 + 100 6 - 250 12 S7 = - 400 kN (Druck)

S8

II

100100100250

M(II) = 0 = 250 18 - 100 12 - 100 6 - S8 6 S7 = + 450 kN (Zug)

8

baustatik-tragwerkslehre ws 08 09

Documents