8/19/2019 Bedeutung Der 2.Ableitung - Grundwissen

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Bedeutung der 2.Ableitung - Grundwissen

2010 Thomas Unkelbach  Seite 1 von 1

Bedeutung der 2.Ableitung für eine Funktion bzw. deren Graphen 

Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Werten der 2.Ableitung f ′′  unddem Graphen Gf  der Ausgangsfunktion?

Der Wert der 2.Ableitung f ′′   liefert Informationen über die Krümmung des

Graphen Gf , d.h.

• Ist der Wert )x(f )x(k  00 ′′=  der 2.Ableitung an der Stelle 0x  positiv, d.h. ist

0)x(k  0 > , dann ist der Graph Gf  an der Stelle 0x   und in einer Umgebung

von 0x  (echt) linksgekrümmt.

• Ist der Wert )x(f )x(k  00 ′′=  der 2.Ableitung an der Stelle 0x  Null, d.h. ist

0)x(k  0 = , dann verläuft der Graph Gf  an der Stelle 0x  gerade.

Achtung:  Der Graph Gf  kann in einer Umgebung der Stelle 0x  auch dann

links- oder rechtsgekrümmt sein, wenn 0)x(f )x(k  00 =′′=  ist.

• Ist der Wert )x(f )x(k  00 ′′=  der 2.Ableitung an der Stelle 0x  negativ, d.h. ist

0)x(k  0 < , dann ist der Graph G f  an der Stelle 0x  und in einer Umgebung von

0x  (echt) rechtsgekrümmt.