Erdölverbrauch Stromverbrauch

Land (in t/Kopf) (in 1000kWh/Kopf) (in t/Kopf) i 1

USA 8.32 13.45 20.46 2BRD 4.11 6.48 10.01 3Japan 4.07 8.13 9.14 4China 0.87 0.91 2.4 5

Indien 0.48 0.42 0.91 Summe

Berechnung von Lorenzkurve und Gini-Koeffizient (Stromverbrauchsdaten)

Normierter Gini-Koeffizient

Formel (Gini-Koeffizient):

Hier:

Formel (Normierte Gini-Koeffizient):

Hier:

Herfindahl-Index

Formel

Hier:

CO2-Emissionen

G=15 ( 2∗121 ,4529 ,39

−1)−1 »0 , 453

G¿=55−1

∗0 ,453 »0 ,566

H=∑i=1

n

( x ipn )2

= 1

p2n∗∑i=1

n

xi2

H=1

29 ,392∗289 ,993»0 ,336

Geordnet (aufsteigend)

x2(i)13.45 0.42 0.42 0.01429058 0.42 0.1764

6.48 0.91 1.33 0.04525349 1.82 0.82818.13 6.48 7.81 0.26573665 19.44 41.99040.91 8.13 15.94 0.54236135 32.52 66.09690.42 13.45 29.39 1 67.25 180.9025

29.39 121.45 289.9943

Normierter Gini-Koeffizient

Formel (Gini-Koeffizient):

Formel (Normierte Gini-Koeffizient):

Herfindahl-Index

xi x(i) pi vi i * x(i)

p5=

(q5)

G=1n∗(2∗qnpn

−1 )−1

G=15 ( 2∗121 ,4529 ,39

−1)−1 »0 , 453

G¿ :=GGmax

=nn−1

∗G

G¿=55−1

∗0 ,453 »0 ,566

H=∑i=1

n

( x ipn )2

= 1

p2n∗∑i=1

n

xi2

H=1

29 ,392∗289 ,993»0 ,336

Geordnet (aufsteigend) Kummulier

t

ar. Mittel

Rangzahl * geordneter Wert

Geordneten Wert quadriert

Aufgabe 6.1 (Gini-Koeffizient)

i0 0 0

1 0.25

2 0.5

3 0.754 1 1

i0 0 0 0 0 0 01 20 20 20 0.1 20 4002 50 50 70 0.35 100 25003 60 60 130 0.65 180 36004 70 70 200 1 280 4900

200 580 11400

v1=p1/p4; v2=p2/p4; v3=p3/p4.

Somit: 0.1

0.35

0.65

1

Aufgabe b)

Gini-Koeffizient (Formel)

Anwendung:

ui vi

v1

v2

v3

xi x(i)[geordnet] pi[Kummuliert]vi[rel. Häuf.] i*x(i) x2(i)

p4=

q4

Aufgabe a) Die Ordinatenwerte sind hier als vi dargestellt. Sie ergeben sich jeweils aus

v1=

v2=

v3=

v4=

In einer Region konkurrieren vier Energieversorgungsunternehmen. Es seien x1 = 20, x2 = 50, x3 = 60 und x4 = 70 die Umsätze dieser Firmen im letzten Geschäftsjahr (Umsätze jeweils in Millionen Euro). Die nachstehende Abbildung zeigt die auf der Basis Kapitel 6 dieser Umsatzdaten errechnete Lorenzkurve (Polygonzug). Die Stützpunkte (ui , vi ) der Lorenzkurve sind auf der Lorenzkurve betont. In der Tabelle neben der Grafik sind die Abszissenwerte ui der Lorenzkurve schon eingetragen.

a) Errechnen Sie die in der Tabelle fehlenden Ordinatenwerte. b) Bestimmen Sie dann den Gini-Koeffizienten G aus (6.5) und den normierten Gini- Koeffizienten G∗ aus (6.7). c) Welchen Inhalt hat die Fläche A, die in der vorstehenden Abbildung betont ist (markierte Fläche zwischen der Verbindungslinie der Punkte (0; 0) und (1; 1) ei- nerseits und der Lorenzkurve andererseits)?

G=1n∗(2∗qnpn

−1 )−1

G=14´ (2∗580200

−1)−1=0,2

Normierter Gini-K (Formel)

Anwendung:

Aufgabe c)

Formel:

Anwendung

G¿ :=GGmax

=nn−1

∗G

G¿ :=44−1

∗0,2

¿43

∗0,2»0 ,267

A=G2

A=0,22

=0,1

Achtung: Formel nicht im Tafelwerk

Aufgabe 6.2 (Herfindahl-Index)

Aufgabe a)

Formel (H)

Anwendung:

Aufgabe b)

Es muss gelten:

dargestellt. Sie ergeben sich jeweils aus

a) Berechnen Sie mit den Umsatzdaten aus Aufgabe 6.1 auch den Herfindahl-Index. b) Wie groß ist hier die untere Schranke für den Index?

H=∑i=1

n

( x ipn )2

= 1

p2n∗∑i=1

n

xi2

H=1

2002∗(202+502+602+702 )

¿140000

∗11400=0 ,285

14≤H≤1