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Berufliches Schulzentrum 3 VE 99
Merseburger Straße 56/58
04177 Leipzig
PROJEKTARBEIT Thema: Erstellung einer Software zur Berechnung des Spannungsfalls in
Niederspannungsnetzen
Verfasser: Gunther Eckhardt
Timo Fassunge
Betreuender Lehrer: Herr Malek Abgabetermin: 30. April 2001 Wortzahl: 10157
Erzielte Note:................................in Worten: ............................................
Erzielte Punkte:.............................in Worten:............................................
..........................
(Unterschrift)
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
Aufgabenteilung der Projektarbeit
Aufgabenteil Timo Fassunge:
• Darlegung zu elektrischen Kenngrößen von Leitungen und Kabeln sowie
deren Aufbau und Wirkungsweise
• Zusammenstellung aller energietechnischer Größen für die Entwicklung der
Software
• Darlegung zur Leistung am Verbraucher
• Darlegung zur Spannungsfallberechnung
Aufgabenteil Gunther Eckhardt:
• Entwicklung übersichtlicher Eingabe-Formulare sowie Kenngrößen- und
Parameterlisten für die Software
• Datenausgaben sollten in eigenen nichtmodalen Formularen stattfinden
• Alle Dateneingaben müssen in Fallunterscheidungen geprüft werden
• Notwendige Message-Dialoge sollten in modalen Formularen erfolgen
• Verwendung grafischer Objekte für tendenzielle Untersuchungen sowie für
ausgewählte Funktionen
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
Inhaltsverzeichnis
0. Einleitung Seite 5
1. Kabel und Leitungen.......................................................
Seite 7
1.1 Aufbau und Wirkungsweise............................................ Seite 9
1.2
Typenbezeichnungen von Starkstromkabeln.................. Seite 11
2.
Bemessung elektrischer Leitungen................................. Seite 13
2.1 Mechanische Festigkeit.................................................. Seite 14
2.2 Thermische Beanspruchung........................................... Seite 15
2.3 Spannungsfall / Leistungsverlust.................................... Seite 16
2.4 Abschaltbedingungen...................................................... Seite 18
3. Energietechnische Grundlagen zum Aufbau der
Software..........................................................................
Seite 19
3.1 Nennspannung................................................................ Seite 21
3.2 Wirkwiderstand und Wirkwiderstandsbelag.................... Seite 22
3.3 Induktiver Blindwiderstand und Blindwiderstandsbelag.. Seite 24
3.4 Leistungsfaktor................................................................ Seite 26
3.5 Zusammenfassen von Leistungsfaktoren....................... Seite 28
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
4.
Leistung am Verbraucher................................................ Seite 31
4.1 Wechselstromleistung und Drehstromleistung................ Seite 32
4.2 Abhängigkeit des Leiterquerschnitts von der
bereitgestellten elektrischen Leistung.............................
Seite 34
4.3 Absolute und relative Leistungsverluste.........................
Seite 36
5. Spannungsfallberechnung............................................... Seite 37
5.1 Spannungsfallberechnung einer am Ende offenen
Leitung.............................................................................
Seite 39
5.2 Spannungsfallberechnung einer mehrfach belasteten
am Ende offenen Leitung................................................
Seite 41
5.3 Spannungsfallberechnung einer mehrfach belasteten
Ringleitung......................................................................
Seite 48
6. Umsetzung der Rechengrundlagen in die
Programmiersprache Delphi............................................
Seite 56
6.1 Programmablaufpläne..................................................... Seite 57
6.2 Anwenderformulare des Programms............................... Seite 62
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
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Einleitung
Eine ständig wachsende Elektrifizierung in allen Bereichen des täglichen Lebens
führt zu einer Steigerung und Konzentration der installierten elektrischen Leistung.
Eine Folge dessen ist, dass die Netze zur Übertragung elektrischer Energie immer
unüberschaubarer und unberechenbarer werden. Unter Netzen zur Übertragung
elektrischer Energie ist die Gesamtheit aller Einrichtungen wie z.B. Freileitungen,
Kabel, Umspannanlagen und Schaltanlagen zu verstehen, welche zur Übertragung
und Verteilung elektrischer Energie notwendig sind. Somit ist eine hohe technische
Disziplin bei der Gestaltung, Berechnung und Installation von diesen Netzen
einzubringen. In einem hochtechnisierten Industriestaat wie der Bundesrepublik
Deutschland werden besondere Anforderungen an die Zuverlässigkeit und
Wirtschaftlichkeit von Netzen zur Übertragung elektrischer Energie gestellt. Deshalb
müssen technische Lösungen gefunden werden, wodurch bei geringsten Anlagen-
und Betriebskosten eine größtmögliche Versorgungssicherheit und Schonung der
Energieressourcen gewährleistet werden. Die Wirtschaftlichkeit eines Netzes wird
durch seinen Übertragungswirkungsgrad bestimmt. Der Übertragungswirkungsgrad
wird durch das Verhältnis der am Leitungsanfang aufgenommenen Wirkleistung und
der am Leitungsende abgegebenen Wirkleistung gekennzeichnet. Daraus wird
ersichtlich das innerhalb einer Leitungsanlage oder einer Leitung ein Leistungsverlust
auftritt. Unter dieser Verlustleistung ist die in Wärme oder sonstige Verlustenergie
umgesetzte elektrische Leistung zu verstehen. Parallel zum Leistungsverlust tritt
auch ein Spannungsverlust auf, dieser wird als Spannungsfall bezeichnet. Um
Leistungsverlust und Spannungsfall zu verringern, könnte der Querschnitt der
Leitung erhöht werden, wodurch aber die Kosten für die Errichtung einer Anlage
wachsen. Somit gilt es bei der Projektierung eines Netzes einen wirtschaftlichen
Kompromiss, zwischen den Leistungsverlusten und den Anlagekosten, zu finden. Die
Energieversorgungsunternehmen geben in der Regel einen Spannungsfall vor,
welcher nicht unterschritten werden darf.
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
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Hieraus wird ersichtlich, dass Leistungsverluste und Spannungsfälle eine
entscheidende Rolle bei der Projektierung von Netzen spielen. Um diese
Berechnungen zu vereinfachen und damit dem Elektroprojektanten ein geeignetes
Hilfsmittel zur Verfügung zu stellen, haben wir uns zur Aufgabe unserer Projektarbeit
gemacht, eine Software zur Berechnung des Spannungsfalls zu entwickeln.
Gunther Eckhardt
Timo Fassunge
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
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1. Kabel und Leitungen
Zur Übertragung und Verteilung elektrischer Energie werden Freileitungen und Kabel
verwendet. Kabelnetze sind teurer als Freileitungsnetze benötigen aber fast keine
Wartung und sind weniger störanfällig. Kabel werden nach ihrer Verlegeart in
Innenraum-, Erd- und Unterwasserkabel unterschieden. Des Weiteren werden Kabel
nach Einleiterkabel und Mehrleiterkabel getrennt. Eine nochmalige Unterteilung
erfolgt nach der Übertragungsspannung, nämlich nach Nieder- ,Mittel-, Hoch- und
Höchstspannungskabel. Ferner erfolgt noch eine Einteilung nach der Isolierung wie
z.B. Papier-Bleimantelkabel, Aluminiummantel-Kabel, Kunststoffmantel-Kabel,
Gummi und Kunststoffmantel-Kabel ohne Bleimantel und Ölkabel. Eine zwingende
Vorraussetzung für die Verlegung von Kabel und Leitungen ist die Einhaltung der
gültigen VDE-Bestimmungen. Kabel und Leitungen, welche den gültigen VDE-
Bestimmungen entsprechen, führen den schwarz-roten VDE-Kennfaden oder nach
den Harmonisierungsbestimmungen für Starkstromleitungen den schwarz-rot-
gelben Kennfaden. Außerdem müssen diese Leitungen den Herstellerkennfaden
tragen. Leitungen die kunststoffisoliert sind haben statt der Kennfäden auf der
ganzen Länge in kurzen Abständen das Firmenkennzeichen und das VDE-
Kennzeichen, bei harmonisierten Leitungen zusätzlich die Buchstabenfolge HAR
aufgedruckt. Eine Tabelle zu Harmonisierungskennzeichnungen und
Zertifizierungsstellen in Europa finden sie in der Anlage ( Katalog Helukabel S. T5 ).
In isolierten Mehrfachleitungen müssen einzelne Adern durch verschiedene Farben
voneinander unterscheidbar sein. Kabel und Leitungen sind nach Aufbau und
Querschnitt, sowie nach Aderzahl, Farbkennzeichnung, und Kurzzeichen genormt.
Unterschieden wird zwischen Leitungen mit grün-gelb gekennzeichneter
Schutzleiterader mit dem Kurzzeichen J oder G, oder Leitungen ohne
Schutzleiterader mit dem Kurzzeichen O oder X. J und O gelten für zugelassene
nationale Typen und für Typen die noch nicht den Harmonisierungsbestimmungen
entsprechen. Für den PEN-Leiter und den Schutzleiter ist die grün-gelbe
Aderkennzeichnung vorgeschrieben. Die hellblaue Aderkennzeichnung ist dem
Neutralleiter vorbehalten.
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Ist kein Neutralleiter vorhanden, dann darf die hellblaue Ader für einen Außenleiter
verwendet werden, niemals jedoch für den PEN-Leiter und den Schutzleiter. Nach
DIN VDE 0250 werden isolierte Leitungen , falls es sich nicht um harmonisierte oder
nationale Bauarten handelt, gekennzeichnet. Als Freileitungen sind blanke, umhüllte
und wetterfeste Leitungen zu verstehen, welche mit Spannweiten über 20 m an
Isolatoren verlegt sind. Ein- oder mehrdrähtiges Kupfer wird hier als Leiterwerkstoff
verwendet. Bei Querschnitten über 10 mm2 finden meist Leitungsseile aus
Aluminium, Stahlaluminium oder Aldrey Verwendung. Unter Aldrey ist eine Legierung
aus 99 % Aluminium, 0,5 % Magnesium und 0,5 % Silicium zu verstehen. Aldrey ist
beständiger gegen Korrosion und hat eine höhere Zugfestigkeit als Aluminium.
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1.1 Aufbau und Wirkungsweise
Der Aufbau von Kabeln richtet sich nach ihrem Einsatzort, das heißt ob sie gegen
chemische Zersetzung, Feuchtigkeit oder mechanische Beanspruchung resistent
sein müssen. Aus diesen Anwendungsbereichen heraus hat sich ein breites
Sortiment von Kabeln entwickelt. Dies umfasst alle Netzspannungsbereiche, die
Aderzahlen und Formen, die Leiterquerschnitte, sowie die unterschiedlichen
Isolierstoffe, Schutzmäntel und Abschirmungen der Kabel. Je nach vorgegebener
Betriebsbeanspruchung muss der Anwender den erforderlichen Kabeltyp aus den
Kenndaten und dem Aufbau des Kabels auswählen. Auswahlkriterien für Kabel sind
Nennspannung, Aderzahl und Art, Leiterquerschnitt, mechanische und chemische
Beanspruchung und ob sich aufgrund eines speziellen Einsatzes eine
Sonderausführung notwendig macht
.
Für den Aufbau von Starkstromkabeln gelten folgende VDE- Bestimmungen : Spannungsbereich Kabelart VDE
NS/MS Papier-isoliert 0255 NS/MS PVC-isoliert 0271 NS PE-isoliert 0272 MS PE-isoliert 0273 HS Niederdruck-Ölkabel 0256 HS Gasaußendruckkabel 0257 HS Gasaußendruckkabel 0258 aus Tabellenbuch Westermann und Elektrische Anlagentechnik, Hanser Verlag Ein Kabel besteht aus drei Grundelementen dem oder den Leitern, der Isolierung und
dem Schutzmantel. Die Werkstoffe und Ausführungen können je nach
Anwendungsfall durch spezielle Elemente ergänzt werden. Kupfer und Aluminium
finden als Leiterwerkstoff Verwendung. Um den Kabelquerschnitt auszunutzen wird
der Leiter je nach Möglichkeit so ausgeführt, dass ein hoher Füllfaktor erreicht wird,
wie dies z.B. beim Sektorleiter der Fall ist.
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Der Leiter kann ein- oder mehrdrähtig aufgebaut sein und seine Form kann oval,
sektorförmig, rund oder hohl sein. Bei Kupferleitern ab 25 mm2 Querschnitt wird der
Leiter immer mehrdrähtig ausgeführt, denn so wird eine ausreichende Biegefähigkeit
gewährleistet.
Erläuterungen zu den Leiterformen:
Tabellenbuch Westermann S. 131
Früher wurde für die Leiterisolierung Papier mit Massetränkung (Massekabel)
verwendet. Heutzutage jedoch werden diese Kabel durch Leitungen mit
Kunststoffisolierung verdrängt, denn diese bieten einige große Vorteile wie
niedrigeres Gewicht, kleinere Biegeradien und geringere Kosten der Herstellung.
Außerdem benötigen Kunststoffkabel keinen Blei- oder Aluminiummantel zum Schutz
vor Feuchtigkeit wie er bei Massekabeln notwendig ist. Zum Schutz gegen
Feuchtigkeit, sowie chemische und mechanische Einflüsse werden Kabel meist mit
einer PVC-Hülle oder auch einer PE- oder VPE- Hülle versehen. Je nach
Umgebungsbedingungen des Kabels kann es zusätzlich mit einer Bewehrung aus
Stahlband oder Stahldrähten umgeben sein.
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1.2 Typenbezeichnungen von Starkstromkabeln
Die Typenbezeichnungen von Starkstromkabeln beschreiben den Aufbau, den
Leiterquerschnitt, die Leiterform, die Nennspannung und die Farbe des
Außenmantels. Um den Aufbau zu kennzeichnen werden Kurzzeichen verwendet,
welche in radialer Folge von innen beginnend die einzelnen Elemente des Kabels
beschreiben.
Beispiele für Niederspannungskabel:
Tabellenbuch Westermann S.131
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Kurzzeichen für Starkstromkabel nach DIN VDE 0271/0276
Kennzeichnung N DIN VDE Normtyp (N) In Anlehnung an DIN VDE- Norm Leiterart A Aluminiumleiter - Kupfer
Isolierwerkstoff Y PVC 2X vernetztes PE ( VPE ) Konzentrischer Leiter, Schirm C Konzentrischer Leiter aus CU, im Längsschlag CW Konzentrischer Leiter aus CU wellenförmig CE Konzentrischer Leiter aus CU pro Einzelader S CU- Schirm SE CU- Schirm pro Einzelader bei mehradrigem Kabel H Leitfähige Schicht (F) Längswasserdichter Schirm Bewehrung B Bewehrung aus Stahlband F Flachdraht verzinkt G Gegenwendel aus verzinktem Stahlband R Runddraht verzinkt Mantel A Schutzhülle aus Faserstoffen K Bleimantel KL Aluminiummantel Y PVC 2Y PE Schutzleiter I mit Schutzleiter O ohne Schutzleiter Aderanzahl Leiternennquerschnitt in mm2 Leitertyp r runder Leiter m mehrdrähtiger Leiter s Sektor- Leiter h Hohlleiter o ovaler Leiter v verdichteter Leiter e eindrähtiger Leiter Nennspannung 0,6/1 kV 3,6/6 kV 6,0/10 kV 12/20 kV 18/30 kV
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2. Bemessung elektrischer Leitungen
Die Projektierung von Leitungsanlagen setzt die Beurteilung folgender Kriterien voraus.
• Abnehmerstruktur • zeitliche und örtliche Belastung • Wahl der Leitungsarten nach Örtlichkeit und Wirtschaftlichkeit und Entfernung
der Leistungsübertragung Ablauf der Projektierung einer Leitungsanlage: nein ja nein ja nein ja
Ablaufplan erstellt nach DIN 66001
Wahl von Struktur und System des Netzes
Belastungsermittlung unter Einbezug der Reservehaltung, der Belastungsminderungsfaktoren und unter Beachtung der mechanischen
Festigkeit
Auswahl der Leitungsart unter Beachtung der mechanischen Festigkeit und der örtlichen Gegebenheiten
Errechnung der Leiterquerschnitte unter Einbezug der Einsatzbedingungen wie Verlegeart, Umgebungstemperatur, Betriebsart, Wärmeabfuhr
Sind Spannungsfälle zulässig ?
Sind thermische und dynamische Kurzschlussbeanspruchungen
zulässig?
Ist die Abschaltbedingung erfüllt ?
Festlegung der Leiterquerschnitte !
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2.1 Mechanische Festigkeit
Leitungen können während der Verlegung, als auch während des Betriebes Druck-
und Zugbeanspruchungen ausgesetzt sein. Die Leitung muss diese auftretenden
Kräfte aufnehmen können ohne Schaden zu nehmen. So muss je nach
Anwendungsbereich die richtige Ausführungsart des Kabels gewählt werden. Als
Beispiel sind Seekabel zu nennen, welche großen Zug- und Druckbeanspruchungen
ausgesetzt sind. Aber auch unter normalen Einsatzbedingungen ist die mechanische
Festigkeit zu beachten. Nach DIN VDE 0100 Teil 523 ist für die feste geschützte
Verlegung von Niederspannungskabeln ein Mindestquerschnitt von 1,5 mm2 Kupfer
und 2,5 mm2 Aluminium festgeschrieben. In der Regel sind aber
Festigkeitsberechnungen für Kabel nicht erforderlich. Je nach Verwendungszweck
spielt die Auswahl des Kabeltyps auch eine wirtschaftliche Rolle. Des weiteren treten
aufgrund der magnetischen Wirkung des Stromes mechanische Kräfte auf, so dass
die Kabel besonders im Kurzschlussfall hohen dynamischen Beanspruchungen
ausgesetzt sind. Die innerhalb mehradriger Kabel wirkenden Kurzschlussstromkräfte
werden je nach Kabeltyp von der Bewehrung, der Verseilung und dem Mantel
aufgenommen. Zusammenfassend betrachtet ist die Bauart und Verlegung der Kabel
von ihrer mechanischen Beanspruchung abhängig. Berücksichtigt werden sollten alle
Risiken einer mechanischen Beschädigung beim normalen Verlegungsvorgang.
Folgende Werte für die Zugbeanspruchung sollten je Leiter nicht überschritten
werden:
• 50 N/mm2 bei der Montage von Leitungen für feste Verlegung
• 15 N/mm2 bei Leitungen für feste Verlegung, die in fest
installierten Stromkreisen eingesetzt sind
Dies gilt bis zu einem Höchstwert von 1000 N für die Zugbeanspruchung aller Leiter,
sofern die Kabelhersteller keine abweichenden Werte akzeptieren. Die Biegeradien
von Kabeln sollten so gewählt werden, dass das Kabel nicht beschädigt wird.
Biegungen in unmittelbarer Nähe von externen oder internen Befestigungspunkten
sollten vermieden werden. Kleinstzulässige Biegeradien für Starkstromanlagen sind
in der DIN VDE 0298 Teil 3 nachzulesen.
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2.2 Thermische Beanspruchung
Durch den elektrischen Strom werden Leiter und Isolation eines Kabels während
ihres Betriebes erwärmt. Die Isolation besteht meist aus organischen Isolierstoffen
und unterliegt dadurch einer Alterung bei Erwärmung, dies hat eine Verschlechterung
der Isoliereigenschaften zur Folge, welches eine verminderte Lebensdauer oder
einen frühzeitigen Ausfall bedingt. Somit sind maximal zulässige Leitertemperaturen
festgelegt, die vom verwendeten Isoliermaterial abhängen und nicht überschritten
werden dürfen. Für PVC-Kabel gilt eine maximal zulässige Betriebstemperatur von
70 °C und für VPE-Kabel 90 °C. Höhere Leitertemperaturen egal ob sie durch
Überlastung oder erhöhte Umgebungstemperaturen hervorgerufen werden, setzen
die Lebensdauer der Kabel deutlich herab. Eine Ausnahme stellt der Kurzschluss mit
dem ihm eigenen thermischen Belastungen dar, weil er nur kurzzeitig und selten
auftritt. Die Verlegungsart der Leitungen spielt hinsichtlich ihrer thermischen
Beanspruchung auch eine nicht zu unterschätzende Rolle. Darauf ist bei der
Bestimmung der zulässigen Belastungsströme zu achten. Zur Bestimmung derer sind
möglicherweise Korrekturfaktoren einzuarbeiten. Korrekturfaktoren gibt es zum
Beispiel für die Häufung von Leitungen, Art des Überstromschutzes,
Umgebungstemperatur, aufgerollten Leitungen, wärmedämmenden Isolierungen in
denen Leitungen verlegt sind, die Frequenz des Stromes falls sie von 50 Hz
abweichend ist und die Auswirkung von Oberwellen. Zusammenfassend lässt sich
sagen, dass Kabel nach der thermischen Belastung im Betriebs- und Störfall zu
bemessen sind und sie so verlegt werden sollen, dass die zu erwartende
Stromwärmeabgabe nicht behindert wird und Brandrisiken für angrenzende
Werkstoffe auszuschließen sind. Die Grenztemperaturen für einzelne Leitungen
geben die Hersteller in ihren Produktkatalogen oft auch gesondert an.
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2.3. Spannungsfall und Leistungsverlust
An jedem stromdurchflossenem Leiter fällt Spannung ab. Der Spannungsfall wird um
so größer, je größer der Leiterwiderstand bzw. der Strom im Leiter ist. Der
Leiterwiderstand setzt sich aus der elektrischen Leitfähigkeit κ (Kappa), seiner Länge
und seinem Querschnitt zusammen.
Gleichstromwiderstand: (κ nach DIN 48200 bei 20° )
qlR*κ
= κ (Cu) = 56 m/Ω * mm2 κ (Al) = 33 m/Ω * mm2
Der Spannungsfall UA ist das Produkt des fließenden Stromes und des
Leiterwiderstandes.
IRU ∗=∆
Proportional zum Spannungsfall entsteht ein Leistungsverlust PV. Er ist das Produkt
aus Leiterwiderstand und dem im Leiter fließenden Strom zum Quadrat.
2IRPV ∗=
In der Praxis ist für die Berechnung des Spannungsfalls die Nennstromstärke der
vorgeschalteten Überstromschutzeinrichtung einzusetzen. Der Spannungsfall
verursacht also Energieverluste, welche in Wärme umgewandelt werden, deshalb
wird versucht ihn möglichst klein zu halten. In einem Leitungsnetz ist die Spannung
von der Belastung abhängig, so dass sie am Verbraucher nicht konstant sein kann.
Vom Verbraucher angeschlossene Geräte geben aber nur bei ihrer
Bemessungsspannung ihre Bemessungsleistung ab, und diese Geräte sind auf die
Netzspannung abgestimmt. Deshalb ist darauf zu achten, dass die
Netzspannungsschwankungen festgelegte Grenzwerte nicht überschreiten.
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In der DIN IEC 38 wird empfohlen, dass bei normalen Netzbedingungen die
Spannung an Hausanschlüssen nicht mehr als +6 % und 10 % von der
Nennspannung abweichen soll. Nach der DIN 18015 soll der Spannungsfall in den
Leitungen nach der Messeinrichtung 3 % der Nennspannung nicht übersteigen. Bei
zu großer Abweichung von der Nennspannung ist somit ein bestimmungsgemäßer
Betrieb der angeschlossner Geräte nicht möglich. Folglich ist ein zu großer
Spannungsfall nicht tolerierbar damit die angeschlossenen Verbraucher die
notwendige Klemmenspannung ihrer elektrischen Geräte erhalten.
Zusammenfassend kann also gesagt werden, dass der Spannungsfall den
Leiterquerschnitt und die Leitungslänge bestimmt. Proportional zum Spannungsfall
tritt ein Leistungsverlust auf, welcher die Wirtschaftlichkeit eines Leitungsnetzes
beeinflusst.
Formeln für die Berechnung des Spannungsfalls und der Leitungslänge abhängig
vom Strom und der Art des Netzes:
Gleichstrom Wechselstrom Drehstrom unverzweigtes Netz / Spannungsfall in V
AIlU
***2
κ=∆
AIlU*
cos***2κ
ϕ=∆ A
IlU*
cos***3κ
ϕ=∆
verzweigtes Netz / Spannungsfall in V
( )∑=∆ lIA
U ***2
κ ( )∑=∆ lIA
U m ***
cos*2κ
ϕ ( )∑=∆ lI
AU **
*cos*3
κϕ
max. Leitungslänge in m
IAUul*%100*2*** κ∆= ϕ
κcos**%100*2***
IAUul ∆= ϕ
κcos**%100*3
***IAUul ∆=
∆U Spannungsfall, ∆u relativer Spannungsfall
l Leitungslänge I Stromstärke
A Leiterquerschnitt cos φ Leistungsfaktor
κ Leitfähigkeit 3 Drehstromverkettungsfaktor
∑ )*( lI Summe der Produkte von Teillängen und Strömen
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2.4 Abschaltbedingungen
In allen Leitungsnetzen zum Transport elektrischer Energie muss als
Schutzmaßnahme gegen gefährliche Körperströme im Fehlerfall ein
Mindestkurzschlussstrom bzw. ein Mindestfehlerstrom fließen, so dass
Überstromschutzeinrichtungen bzw. Fehlerstromschutzeinrichtungen innerhalb
festgelegter Zeiten abschalten . Große Kurzschlussströme erfordern aber einen
kleinen Leitungswiderstand, welcher oft nur durch die Erhöhung des
Leiterquerschnitts erreicht werden kann. Somit ist zusammenfassend zu sagen, dass
von den Abschaltbedingungen in Niederspannungsnetzen die Leitungslängen und
Leitungsquerschnitte abhängig sind. Für die Bemessung einer Leitung ist nie einer
der vorab genannten Gesichtspunkte allein entscheidend, es kann aber je nach
Einsatzort einem bestimmten Einflussfaktor eine vordergründige Bedeutung
zugemessen werden. So sind der Spannungsfall und Leistungsverlust die
entscheidenden Kriterien bei der Projektierung von Leitungsnetzen größerer Länge.
Zweitrangig ist dem gegenüber dann die thermische Beanspruchung solcher Netze.
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3. Elektrische Kenngrößen zum Aufbau der Software
Werden Drehstromleitungen symmetrisch betrieben braucht nur ein Leiter betrachtet
und das Ersatzschaltbild einer Leitung kann einphasig dargestellt werden. Durch die
Speisung einer Leitung mit einer Wechselspannung tritt neben dem
Gleichstromwiderstand auch ein induktiver und kapazitiver Blindwiderstand auf. Der
induktive Blindwiderstand beschreibt die Widerstandserhöhung, welche bei der
Stromänderung des Wechselstromes durch Selbstinduktion hervorgerufen wird.
Durch die Stromabhängigkeit des magnetischen Feldes wird der induktive
Blindwiderstand dem Gleichstromwiderstand im Ersatzschaltbild in Reihe geschaltet.
Der kapazitive Blindwiderstand beschreibt den Ladevorgang einer Leitung. Das
elektrische Feld einer Leitung ist spannungsabhängig und somit wird der kapazitive
Blindwiderstand parallel dem Gleichstromwiderstand geschaltet. Um Berechnungen
zu vereinfachen wird die Betriebskapazität je zur Hälfte dem Anfang und dem Ende
der Leitung zugeordnet. Ersatzschaltbild einer belasteten elektrischen Leitung:
Rw Widerstandsbelag in Ω/km Lb Betriebsinduktivitätsbelag in mH/km
Cb Betriebskapazitätsbelag in µF/km Z Last- Scheinwiderstand
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Zusammen mit Umgebungs- und Betriebsbedingungen sind die elektrischen
Kenngrößen Grundlage für die Bemessung des Spannungsfalls und haben Einfluss
auf das Verhalten der Leitung im Netz. Die Konstanten für Widerstands-,
Betriebskapazitäts- (nichtradiale Felder sind nur durch Messung bestimmbar) und
Betriebsinduktivitätsbelag sind den Produktkatalogen der Kabelhersteller zu
entnehmen oder für Freileitungen gesondert zu berechnen. Zusätzlich finden sie im
Anhang dieser Arbeit Tabellen mit den Widerstands- und Induktivitätsbelägen der
gebräuchlichsten Kabel. Auf die Berechnungsgrundlagen wird im folgenden
eingegangen. An kurzen Abschnitten einer Leitung können die Beläge
messtechnisch ermittelt werden. Der Widerstands- und Betriebsinduktivitätsbelag
wird im Kurzschlussversuch festgestellt, während der Kapazitätsbelag unter
Zuhilfenahme des gemessenen Ladestromes einer Leitung im Leerlauf errechnet
wird. Die kapazitiven Ladeströme betragen aber nur wenige Prozent der
Belastungsströme einer Leitung. Hinzu kommt, dass alle Ströme bei Belastung
geometrisch addiert werden müssen und dadurch hat die Betriebskapazität einen
noch geringeren Einfluss auf das Gesamtverhalten der Leitung. Somit wird die
Betriebskapazität in Nieder- und Mittelspannungsanlagen im allgemeinen
vernachlässigt. Da sich unser Programm zur Berechnung des Spannungsfalls auf
Niederspannungsanlagen bezieht, gehen wir auf die Betriebskapazitäten hier nicht
weiter ein. Abschließend kann also folgendes Ersatzschaltbild einer
Niederspannungsdrehstromleitung zugrunde gelegt werden.
3' aa
UU =
3' ee
UU =
Ua Strangspannung am Anfang der Leitung Ue Strangspannung am Ende der Leitung
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3.1 Nennspannung und Betriebsspannung
Die Spannung nach der eine Leitung bemessen ist und auf die bestimmte
Betriebseigenschaften als auch Prüfbedingungen bezogen sind, wird als
Nennspannung bezeichnet. Die Nennspannung wird in Form von zwei
Wechselspannungswerten angegeben.
U0 Effektivwert zwischen einer Phase und Erde (Strangspannung)
U Effektivwert zwischen zwei Phasen einer mehradrigen Leitung oder eines
Systems von einadrigen Leitungen
Eine wichtige Bedingung für den Einsatz einer Leitung in einem System ist, dass die
Nennspannung der Leitung mindestens der Nennspannung des Systems
entsprechen muss.
• 0*3 UUUn =≤
Als Betriebsspannung Ub wird die tatsächliche Spannung einer Anlage oder eines
Netzes bezeichnet, welche bei zeitlich und örtlich ungestörtem Betrieb zwischen den
Leitern oder zwischen Leiter und Erde ansteht. Leitungen mit einer Nennspannung
von U0/U < 0,6/1 kV sind für den Einsatz in Wechsel- und Drehstromanlagen
geeignet, deren höchste und dauernd zulässige Betriebsspannung Ubmax die
Nennspannung der Leitungen um nicht mehr als 10 % überschreitet.
Einsatz von Leitungen in Niederspannungsanlagen (U0/U < 0,6/1 kV ):
• Wechsel- und Drehstromanlagen, deren Sternpunkt wirksam geerdet ist
• Wechsel- und Drehstromanlagen, deren Sternpunkt nicht wirksam geerdet
ist, solang der einzelne Erdschluss nicht länger als acht Stunden ansteht
und die Gesamtheit aller Erdschlüsse im Jahr 125 nicht überschreitet
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
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3.2 Wirkwiderstand und Wirkwiderstandsbelag
Der Wirkwiderstand beeinflusst die stromabhängigen Verluste und damit die
Strombelastbarkeit einer Leitung, als auch den Spannungsfall auf der Leitung. Die
Formel für den Gleichstromwirkwiderstand wurde im Kapitel 2.3. vorgestellt. Da sich
eine Leitung während des Betriebes erwärmt, macht es sich jedoch häufig
erforderlich mit dem Widerstandswert bei Betriebstemperatur zu rechnen. Um den
Warmwiderstand ϑR zu ermitteln wird folgende Formel verwendet.
)*1(* 2020 ϑαϑ ∆+= RR
ϑ∆ Temperaturänderung in K
20α Temperaturbeiwert bei 20° in 1/K
R20 Gleichstromwirkwiderstand
nach DIN EN 60865-1 (VDE 0103) 20α ( Kupfer ) = 0,0039 1/K
20α ( Aluminium) = 0,004 1/K
In Wechsel- und Drehstromnetzen entstehen zusätzlich zu den Gleichstromverlusten
frequenzabhängige Wechselstromverluste in den Leitern und metallenen Hüllen der
Kabel.
Solche Verluste werden verursacht durch:
1. den Skineffekt (Stromverdrängung im Leiter)
2. durch Längsströme (Kabel mit nichtmagnetischen Hüllen wirken wie
langgestreckte Transformatoren)
3. durch Wirbelströme (bedingt durch den Aufbau magnetischer Wechselfelder)
4. durch Ummagnetisierung (Einsatz von ferromagnetischem Material als
Stahldraht- oder Stahlbandbewehrung)
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
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Diese Wechselstromverluste werden durch den Zusatzwiderstand ∆R beschrieben.
Somit gilt für den Wirkwiderstand: RRRw ∆+= ϑ
Für die Leitungsberechnung hat sich als sinnvoll erwiesen den Wirkwiderstand einer
Leitung auf einen Kilometer Leitungslänge zu beziehen. So wird eine Konstante
ermittelt, welche sich auf einen bestimmten Leiterquerschnitt fixiert mit der Einheit
Ω/km. Diese Konstante wird als Wirkwiderstandsbelag Rw bezeichnet.
Daraus folgt: lR
R ww =' in Ω/km
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3.3 Induktiver Blindwiderstand und Blindwiderstandsbelag
Aufgrund der bei Wechselstrom entstehenden magnetischen Wechselfelder besitzt
eine Leitung auch einen induktiven Widerstand Xl. Dieser beeinflusst ebenfalls den
Spannungsfall, als auch die Stromverteilung bei parallel geschalteten Kabeln.
LX l *ω= ω = 2 * π * f Kreisfrequenz ( für eine f = 50 Hz = 314 1/s )
L Induktivität
Die auf eine Länge von einem Kilometer bezogene Induktivität heißt somit
Induktivitätsbelag, mit L = [mH/km].
Daraus ergibt sich dann der induktive Blindwiderstandsbelag Xl.
'*' LX l ω=
Grundsätzlich gelten die in folgender Tabelle aufgeführten Gleichungen auch für
mehradrige Kabel. Dabei spielt es keine Rolle ob die Leiter rund oder sektorförmig
aufgebaut und die Phasenleiter symmetrisch oder unsymmetrisch angeordnet sind.
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
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Induktivitätsbeläge von einadrigen Kabeln ohne Mantel oder Schirm im symmetrischen Drehstromsystem
aus Kabel und Leitungen für Starkstrom S.429
µ0 Induktionskonstante (Permeabilität des freien Raumes) mH /10*4 70
−= πµ
a Achsenabstand der Leiter
ρ Ersatzradius des Leiters ( ρ =0,779rL)
rL Radius des Leiters
l Länge der Leiter
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3.4 Leistungsfaktor
Die elektrische Energie soll mit möglichst geringen Verlusten übertragen werden.
Deshalb sollte der Einfluss von solchen Faktoren, welche die Verluste erhöhen
möglichst gering gehalten werden. Den größten Einfluss hat die Blindleistung, die
über die Leitungen transportiert werden muss, ohne das sie in elektrische Arbeit
umgewandelt werden kann. Die Netze zur Energieübertragung können nur mit einem
bestimmten Strom belastet werden und somit auch nur eine bestimmte
Scheinleistung S übertragen. Auf die Zusammenhänge von Schein-, Wirk- und
Blindleistung wird im Kapitel 4 näher eingegangen. Je geringer der Anteil der
Blindleistung bei gegebener Scheinleistung ist, desto höher ist der Anteil der
nutzbaren Wirkleistung wie im folgenden Zeigerdiagramm dargestellt wird. Der dort
eingezeichnete Phasenwinkel φ macht die zeitliche Verschiebung zwischen
Spannungen und Strömen deutlich, welche durch Induktivitäten bzw. Kapazitäten
hervorgerufen wird. Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass der Anteil der
übertragbaren Wirkleistung mit abnehmendem Phasenwinkel φ zunimmt. Die
maximalste Wirkleistung kann folglich bei φ = 0 oder φ = 1 übertragen werden. Von
großer Bedeutung für die Wirtschaftlichkeit, vor allem von elektrischen Maschinen, ist
zu wissen, welcher Anteil der Gesamtleistung S als Wirkleistung P auftritt. Das
Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung wird Leistungsfaktor genannt. Er ergibt
sich aus dem Kosinus des Phasenverschiebungswinkels. Bezogen auf elektrische
Maschinen wird immer der Nennleistungsfaktor angegeben.
SP=ϕcos
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 27-
Zeigerdiagramm zur Erläuterung des Phasenwinkels φ:
S jQ1
φ2 P1
Pmax = S
φ1
S
jQ2
P2
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 28-
3.5 Zusammenfassen von Leistungsfaktoren
In Wechsel- und Drehstromkreisen werden in den meisten Fällen mehrere
Verbraucher in verschiedenen Abschnitten parallel an eine durchgehende
Hauptleitung angeschlossen. Liegen dann verschiedene induktive Belastungen mit
unterschiedlichen Leistungsfaktoren vor, wäre es zur genauen Berechnung des
Spannungsfalls notwendig, dass die Leitung streckenweise jeweils für den Teil
zwischen zwei Stromabnahmepunkten berechnet wird. Solch eine langwierige
Rechnung ist jedoch in der Praxis nicht üblich, denn die Höhe der Belastungen im
Betrieb ist veränderlich und seinerseits ist der Leistungsfaktor wieder von der
Belastung abhängig, also auch veränderlich. Somit wird bereits ersichtlich, dass trotz
aller genauen Berechnungen das Ergebnis ungenau sein wird. Für
Niederspannungsanlagen ist es daher für die Praxis ausreichend , wenn aus den
verschiedenen der einzelnen Belastungen oder Abzweige ein mittlerer
Leistungsfaktor bestimmt und mit diesem dann die gesamte Leitung berechnet wird.
Hierzu ist es erforderlich die Leitungsinduktivität und Leitungskapazität zu
vernachlässigen, welchen in Niederspannungsanlagen auch keine große Bedeutung
zugestanden wird. Die Berechnung des mittleren Leistungsfaktors (entspricht dem
cos φ am Anfang der Leitung) basiert auf der Nutzung der in der Praxis meist
gegebenen Teilwirkleistungen der Leitung und ihrer zugehörigen Leistungsfaktoren
sowie der gesamten aufgenommenen Wirkleistung. Eine weitere Möglichkeit ist die
Berechnung über die Summe der Blind- und Wirkleistungsteilströme. Die zweite
Variante wurde in das von uns erstellte Programm eingearbeitet.
Formeln zur Berechnung Variante 1:
∑++=
aufg
nanaamn P
PPP ϕϕϕϕ cos*cos*cos*cos 2211
Pa1....n Teilwirklasten welche auf den jeweiligen Leitungsabschnitt wirken
∑ aufgP Gesamtlast des Leitungsabschnittes
mnϕcos mittlerer Leistungsfaktor der Teilstrecke n
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
Aus den so ermittelten mittleren Leistungsfaktoren der Teilstrecken kann dann der
gesamte mittlere Leistungsfaktor bestimmt werden.
∑++=
n
mnmmm l
ϕϕϕϕ coscoscoscos 21
∑ nl Summe der Teillängen ( Leitungsabschnitte ) Mit einem einfachen Berechnungsbeispiel soll die Vorgehensweise an einer
mehrfach belasteten Drehstromleitung verdeutlicht werden.
E
c
c
c
c c E
c
c
l1rmittlung des cos φ d
m8,0*4(os 1
+=ϕ
853,0os 1 =mϕ
m 18,0*4(os 2
+=ϕ
806,0os 2 =mϕ
9,0os 3 =mϕ
rmittlung des mittlere
853,0(os +≈mϕ
853,0os ≈mϕ
P1 = 4 kWcosφ = 0,8U=400V
l2
-Seite 29-
er Teillängen l1 bis l3:
kWkW
24)9,0*1281,0*8 +
kWkW
2)81,0*8
n cos φ der gesamten Le
3)9,0806,0 +
P2 = 8 kwcosφ = 0,U=400V
l3
itung aus dem cos φ der Teillängen.
81
P3 = 12 kW cosφ = 0,9 U=400V
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-Seite 30-
Formeln zur Berechnung Variante2:
2
1
1cos
+
=
∑∑
W
B
m
II
ϕ
∑ BI Summe aller Teilblindströme
∑ WI Summe aller Teilwirkströme
SI Scheinstrom
ϕcos*3*UPIS = z.B. A
VWI S 216,7
8,0*3*4004000 ==
( )ϕϕ 1cossinsin −=
Anschlusspunkt Wirkleistung cosφ sinφ IS IW=IS*cos φ IB=IS*sinφ 1 4 kW 0,8 0,6 7,22 A 5,68 A 4,49 A 2 8 kW 0,81 0,58 14,25 A 11,30 A 8,41 3 12 kW 0,9 0,43 19,24 A 17,02 A 7,53 A ∑WI =34,0A ∑BI =20,44A
857,0
0,3444,201
1cos2
=
+
=
AA
mϕ
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 31-
4. Leistung am Verbraucher
Drei wesentliche Bauelemente der Elektrotechnik sind Ohmsche Widerstände,
Kapazitäten und Induktivitäten. Sie zeigen im Stromkreis ein sehr unterschiedliches
Verhalten. Ohmsche Widerstände wandeln elektrische Energie in Wärme,
Induktivitäten und Kapazitäten speichern sie und geben die aufgenommene Energie
später wieder an den Generator zurück. Eine elektrische Leitung oder Maschine
enthält immer alle drei dieser Bauelemente, so dass zur Leitungsbemessung immer
alle drei dieser Größen einbezogen werden müssen. Die Leistung, die immer vom
Generator zum Verbraucher fließt, ist die Wirkleistung. Sie kann in Licht, Wärme oder
elektrische Arbeit umgewandelt werden. Diese Wirkleistung, welche in einem
bestimmten Zeitinterwall eine Arbeit vollbringt ist vom Stromkunden zu bezahlen.
Eine Blindleistung hervorgerufen durch Induktivitäten oder Kapazitäten im Netz
pendelt ständig zwischen Verbraucher und Generator. Sie belastet dadurch die
elektrischen Leitungen, Transformatoren und Generatoren zusätzlich zur
Wirkleistung, obwohl sie nicht als Antriebsleistung oder Wärme genutzt werden kann.
Durch komplexe Addition von Wirk- und Blindleistungen wird die Scheinleistung S
ermittelt. Sie stellt die tatsächliche Belastung unserer elektrischen Netze dar. Die
Energieversorgungsunternehmen fordern von den Stromkunden, welche dem Netz
eine große Blindleistung abverlangen deren Kompensation. In der Praxis tritt in
Niederspannungsnetzen nur die induktive Blindleistung auf, denn große kapazitive
Verbraucher sind auf dieser Spannungsebene nicht vorhanden. Des weiteren sind
kapazitive Ladeströme der Niederspannungsnetze, wie schon im Kapitel 3 erläutert,
zu vernachlässigen. Deshalb ist unser Programm speziell auf den Fall der induktiven
Last ausgerichtet. Meist wird die auftretende induktive Blindleistung durch das
Parallelschalten von Kapazitäten, seltener durch leistungselektronische
Kompensatoren oder das Zuschalten von Synchronmaschinen kompensiert. Die
Energieversorgungsunternehmen verlangen von ihren Tarifkunden einen
Energiebezug mit einem Leistungsfaktor zwischen φ = 0,8 induktiv und φ = 0,9
kapazitiv.
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 32-
4.1 Wechsel und Drehstromleistung
Den Energiezustand eines Körpers zu ändern, heißt eine Arbeit verrichten, wozu
immer eine Zeit benötigt wird. Die Arbeit, welche in einer bestimmten Zeit verrichtet
wird, heißt Leistung. Sie gehört zu den wichtigsten Kenngrößen von Betriebsmitteln.
Auf dem Leistungsschild von elektrischen Betriebsmitteln wird die im Nennbetrieb
abgegebene Leistung angegeben. Die Art des Verbrauchers entscheidet über die Art
der aufgenommenen Leistung. Kapazitäten und Induktivitäten beziehen aus dem
Netz Blindleistung. Die Blindleistung wird aus dem Produkt der Spannung und dem
konjugiert komplexen Strom ermittelt. Die Einheit wird in [var] ( Volt-Ampere-reaktiv )
angegeben.
ϕsin*** IUjQ= j= 1− , für konjugiert komplex
Der Phasenwinkel φ kann je nach kapazitiver ( CCjQQ −= ) oder induktiver Belastung
( LLjQQ += ) negativ oder positiv sein. Aus der komplexen Summe von Blind- und
Wirkleistung wird die Scheinleistung [VA] gebildet.
jQPIUIUS +=+= ϕϕ sin**cos**
Mit dieser Leistung wird unser elektrisches Netz belastet. Um die tatsächlich
nutzbare Leistung, sprich die Wirkleistung (P), zu bestimmen wird die Scheinleistung
S durch den Leistungsfaktor geteilt.
ϕcosSP =
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-Seite 33-
Die Drehstromleistung setzt sich aus den Leistungen der drei Stränge
(Strangleistung = Wechselstromleistung) zusammen. Bei unsymmetrischer Belastung
müssen die drei Einzelleistungen komplex berechnet und dann addiert werden. Dies
gilt für Stern und Dreieckschaltung. Ist ein Dreiphasennetz symmetrisch belastet, so
ist die gesamte Scheinleistung der dreifachen Scheinstrangleistung, da die
Scheinstrangleistungen in allen Strängen die gleiche Phasenlage haben. In einem
Drehstromnetz sind beide Schaltungsvarianten mit dem Faktor 3 verkettet, so
dass sich eine Formel ableiten lässt.
3** IUS = für die Wirkleistung gilt: ϕcos*3** IUP =
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 34-
4.2 Abhängigkeit des Leiterquerschnitts von der bereitgestellten elektrischen Leistung
Um den Leiterquerschnitt richtig zu bemessen, sind die Eigenschaften der Leitung
auf die Anforderungen des Netzes, der Verbraucher und auf die
Umgebungsbedingungen abzustimmen. Um eine Leitung für eine Verwendung
auszuwählen ist die Kenntnis aller Einflussgrößen erforderlich. Je präziser die
Einflussgrößen zu
• Kabelbauart
• Spannung
• Erdungsbedingungen, Sternpunktbehandlung
• Betriebsbedingungen für den ungestörten Betrieb
• Thermische und mechanische Beanspruchungen im
Kurzschlussfall (gestörter Betrieb)
• Zulässigem Spannungsfall
(wichtig in Niederspannungsnetzen)
• Dem Verbraucher zur Verfügung gestellte Leistung
• Gegebenenfalls die Jahreskosten
(Wirtschaftlichkeitsbetrachtung)
erfasst werden, so genauer ist das Ergebnis. Sind größere Veränderungen an und in
der zu planenden Leitungsanlage erkennbar wie z.B. Laststeigerungen oder
Veränderungen im Lastspiegel sind diese im Stadium der Planung zu
berücksichtigen. Eine vom Verbraucher abverlangte Leistung ruft in der
Versorgungsleitung einen bestimmten Laststrom IB hervor. Hinsichtlich dessen ist der
Leiterquerschnitt so zu wählen, dass der Leiter an keiner Stelle und zu keinem
Zeitpunkt über die zulässige Betriebstemperatur erwärmt wird. Dies ist erfüllt, wenn
die Strombelastung der Leitung im ungestörten Betrieb die Strombelastbarkeit der
Leitung nicht überschreitet. Hierbei können vom Dauerbetrieb abweichende
Betriebsarten wie Aussetz- oder Kurzzeitbetrieb berücksichtigt werden.
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 35-
Die Bemessungswerte zur Strombelastbarkeit können mit Hilfe von Tabellen, durch
Versuch oder anerkannte Berechnungsverfahren ermittelt werden. In der DIN VDE
0298-4 sind Strombelastbarkeitswerte als Bemessungswerte festgelegt. Diesen
wurden vereinbarte Betriebsbedingungen zugrunde gelegt. Alle Belastbarkeitswerte
der DIN VDE 0298-4 sind auf den Betrieb mit Gleich-, Wechsel- oder Drehstrom mit
einer Frequenz von 50 bis 60 Hz ausgerichtet. Speziell in Niederspannungsnetzen ist
der Leiterquerschnitt nach dem vorgegebenen Spannungsfall zu bemessen und zum
Schutz vor thermischer Überlastung ist eine geeignete Schutzeinrichtung
vorzusehen. Bezüglich der DIN VDE 0100 ist zu prüfen ob bei maximaler
Leitungslänge die Forderungen nach
• Schutz bei indirektem Berühren
• Schutz bei Kurzschluss
• Maximal zulässiger Spannungsfall
eingehalten werden.
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 36-
4.3 Absolute und relative Leistungsverluste
In den elektrischen Leitungen tritt abhängig vom Spannungsverlust ein
Leistungsverlust auf. Dieser beeinflusst die Wirtschaftlichkeit einer Leitungsanlage
erheblich. Im Investitionsgüterbereich ist die Anwenderwirtschaftlichkeit der
wichtigste Kundennutzen. Hinsichtlich elektrischer Leitungen wird dieser bestimmt
durch
• Beschaffungskosten,
• Aufwand bei Legung und Montage,
• Verlustkosten bei Betrieb,
• Störungsfreiheit.
Bei der Betrachtung dieser Kriterien werden der Aufwand für die Energie bei der
Herstellung, die Ressourcen und die Entsorgung berücksichtigt. Die Lebensdauer
von Verteilungsleitungen liegt aber bei mehreren Jahrzehnten, so dass die
Verlustkosten die größte Rolle spielen. Die Verlustkosten könnten durch die Wahl
eines größeren Leiterquerschnitts vermindert werden was jedoch die
Anschaffungskosten erhöht. Daraus ist zu schlussfolgern, dass der wirtschaftlichste
Querschnitt der ist, welcher die geringsten Gesamtkosten verursacht.
Verlustleistungen der elektrischen Leitungen werden in Volt (absolute Verluste) oder
in Prozent (relative Verluste) angegeben.
Formeln zur Berechnung:
Art des Netzes Gleichstrom Wechselstrom Drehstrom
absolute
Verlustleistung in W AIlPV *
**2 2
κ=
AIlPV *
**2 2
κ=
AIlPV *
**3 2
κ=
relative
Verlustleistung in % %100*% P
PP VV =
A Querschnitt; I Strom; κ Leitfähigkeit; l Länge
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-Seite 37-
5. Spannungsfallberechnung
Wie im Kapitel 3 schon erwähnt, werden Ladeströme IC von Leitungen in
Niederspannungsnetzen aufgrund ihrer geringen Größe vernachlässigt. Der induktive
Widerstandsbelag XL und der Wirkwiderstandsbelag RL verursachen, auf einer
Leitung mit der Länge l, welche mit dem Strom Ibe betrieben wird, einen
Längsspannungsfall ∆U. Der Phasenwinkel φ stellt hierbei den Winkel zwischen dem
Strom Ibe und der Betriebsspannung Ue am Ende der Leitung dar. Im Anhang unserer
Arbeit sind die cos- und sin- Werte des Phasenwinkels φ in einer Tabelle aufgezeigt.
Gleichung zur Berechnung des Spannungsfalls einer Drehstromleitung:
( )ϕϕ sin*'cos*'***3 Lwbe XRlIU +=∆
Gleichung zur Berechnung des Spannungsfalls einer Wechselstromleitung:
( )ϕϕ sin*'cos*'***2 LWbe XRlIU +=∆
Gleichung zur Berechnung des Spannungsfalls einer Gleichstromleitung:
lRIU be '***2=∆
Diese Gleichungen, ausgenommen jene für Gleichstrom, gelten für eine induktive
Belastung der Leitung, das heißt, für einen der Spannung nacheilenden Strom. Diese
Form der Belastung ist die in Niederspannungsnetzen vorherrschende Form, deshalb
bezieht sich unser Programm zur Berechnung des Spannungsfalls darauf. Bei
kapazitiver Belastung, also bei einem der Spannung voreilendem Strom, ist das
Vorzeichen von XL umzukehren. Somit kann ∆U auch negativ werden, falls das
Produkt von XL* sinφ größer ist als das Produkt von R*cosφ. Das hat eine
Spannungserhöhung im Netz zur Folge, welche zu vermeiden ist, um elektrische
Betriebsmittel vor Beschädigung oder Zerstörung zu schützen. Bei Leitungen bis
16 mm2 Leiterquerschnitt und Frequenzen bis 60 Hz ist es in Wechsel- und
Drehstromsystemen hinreichend genau den Spannungsfall mit dem
Gleichstromwiderstand bei Betriebstemperatur zu ermitteln. Erst bei größeren
Querschnitten sind der Wirk- und induktive Blindwiderstand zu berücksichtigen.
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 38-
Zeigerdiagramm des Spannungsfalls bei induktiver Last:
Ua Spannung am Anfang der Leitung ∆UR Wirkspannungsfall
Ue Spannung am Ende der Leitung ∆UL Blindspannungsfall
∆U Spannungsfall Ibe Betriebsstrom
φ Phasenwinkel
φa
Ibe*sinφ
Ibe*cosφ
Ibe
Ue Ua
∆UR
∆UL
∆U
φe
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 39-
5.1 Spannungsfallberechnung einer am Ende offenen Leitung
Um die Berechnung zu veranschaulichen sei folgendes Beispiel gegeben:
Es ist in einem Industrienetz 3~400 V, 50 Hz, ein Verbraucher mit einer Leistung von
150 kW und einem Leistungsfaktor von 0,8 induktiv anzuschließen. Die Länge der
Anschlussleitung NYY 4*120mm2 beträgt 150m. Errechnen Sie den absoluten und
relativen Spannungsfall auf der Anschlussleitung. Ziehen Sie eine Schlussfolgerung,
ob die gewählte Leitung den Ansprüchen an Niederspannungsnetze gerecht wird.
gegeben:
P angeschlossene Wirkleistung
φ Leistungsfaktor der angeschlossenen Wirkleistung
Ua Außenleiterspannung am Leitungsanfang
Ue Außenleiterspannung am Leitungsende
Rw Wirkwiderstandsbelag der Anschlussleitung aus Tabelle
XL Blindwiderstandsbelag der Anschlussleitung aus Tabelle
A Querschnitt der Anschlussleitung
∆U Spannungsfall auf der Anschlussleitung
UN Nennspannung
gesucht: ∆U, ∆u
l=150m
Ua Ue
Rw = 0,184Ω/km ; XL = 0,08Ω/km
A = 120mm2
P = 150kW Cos = φ
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 40-
Lösung:
AV
kWU
PIN
be 27163,2708,0*400*3
150cos**3
≈===ϕ
( )
VU
kmkmkmAU
XRlIU Lwbe
72,13
6,0*08,08,0*184,0*15,0*271*3
sin*'cos*'***3
=∆
Ω+Ω=∆
+=∆ ϕϕ
relativer Spannungsfall bezogen auf die Nennspannung:
%43,3
%100*400
72,13
%100*
=∆
=∆
∆=∆
u
VVu
UUuN
Der Spannungsfall von 3,43% auf der Anschlussleitung liegt innerhalb der maximal
zulässigen 4% (DIN VDE 0100) zwischen dem Anfang der Verbraucheranlage und
den zu versorgenden Betriebsmitteln. Die gewählte Anschlussleitung ist einsetzbar.
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5.2 Spannungsfallberechnung einer mehrfach belasteten am Ende offenen Leitung
Bei mehrfachbelasteten Le
die Kostenersparnis durch
Überstromschutzeinrichtunge
würde. Somit gehen wir davo
gleiche Querschnitt verwend
hier die Verfahrensweise d
entnehmen Wirkleistung mit
Teilspannungsfälle ∆Ua, ∆U
Die einzelnen Leitungsabsch
la : Pa=P1 + P2 + P3
lb: Pb=P2 + P3
lc : Pc=P3
Also kann zusammenfassen
Summe aller in Energiefluss
Daraus folgt, dass zur Berec
Blindleistungen auf den Leitu
Pa; cosφa Pb; c
P1; cosφ1 induktiv
l3
l2
l1
laitu
Q
n
n
e
er
d
b,
n
d
ric
hn
n
o
lb
-Seite 41-
ngen ist der Querschnitt
uerschnittsverringerung
und deren Montage
aus, dass zwischen Anfa
t wird. Anhand von drei
Berechnung erläutert w
en ihnen zugehörigen Lei
∆Uc auf den zugehörige
itte sind unterschiedlich b
gesagt werden, dass jede
htung liegenden Verbrau
ung des Spannungsfalls
gsabschnitten ermittelt w
sφb Pc; c
P2; cosφ2 induktiv
lc
in der Regel der gleiche weil
von zusätzlich notwendigen
wieder aufgehoben werden
ng und Ende der Leitung der
induktiven Verbrauchern soll
erden. Die drei Verbraucher
stungsfaktoren. Es entstehen
n Leitungsabschnitten la,lb, lc.
elastet:
r Leitungsabschnitt mit der
cherleistungen belastet ist.
die Phasenwinkel oder die
erden müssen.
osφc
P3; cosφ3 induktiv
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 42-
Weichen die Leistungsfaktoren der Abzweige sehr voneinander ab ist ein
gemeinsamer Leistungsfaktor, wie in Kapitel 3 vorgestellt, zu ermitteln. Ist dies nicht
der Fall, kann der größte Leistungsfaktor zur Berechnung herangezogen werden. In
die uns bekannte Gleichung setzen wir die Leistung statt des Stromes ein. Somit
ergibt sich:
( )N
Lw
UXRlPU ϕtan*''** +=∆
Aufgrund dieser Gleichung kann der Gesamtspannungsfall aus den drei
Teilspannungsfällen ermittelt werden.
Wurde der gemeinsame Leistungsfaktor ermittelt kann diese Gleichung weiter
vereinfacht werden indem für ( )
gesN
gesLw cU
XR=
+ ϕtan*'' gesetzt wird.
Vereinfacht lässt sich dann schreiben:
( )ccbbaages lPlPlPcU **** ++=∆
Werden in diese Gleichung dann die Leistungen der einzelnen Abzweige und deren
zugehörigen Leitungslängen bezüglich des Einspeisepunktes eingesetzt, ergibt sich:
( )332211 **** lPlPlPcU ges ++=∆ Das Produkt P*l wird auch als
Lastmoment bezeichnet.
( )
( )
( )N
cLwcc
N
bLwbb
N
aLwaa
UXRlP
UXRlP
UXRlPU
ϕ
ϕ
ϕ
tan*''**
tan*''**
tan*''**
++
++
+=∆
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 43-
Daraus folgt für n Abzweige mit dem gemeinsamen Phasenwinkel:
∑=∆ nnges lPcU **
Soll der relative Spannungsfall ermittelt werden ergibt sich aus %100*NUUu ∆=∆ :
( )( )
%100*tan*''
2N
gesLwrelativges U
XRc
ϕ+=
Somit gilt für den relativen Spannungsfall:
( ) nnrelativges lPcu ∑=∆ **
Um die Berechnung zu veranschaulichen sei folgendes Beispiel gegeben:
In einem Industriebetrieb werden drei Gebäude über eine Hauptleitung nach
folgender Skizze versorgt.
Bestimmen Sie den zu wählenden Leiterquerschnitt, wenn ein Kabel NAYY in der
Erde verlegt und der höchstzulässige Spannungsfall 3% nicht überschreiten soll.
125m
85m
P1=20kW; cosφ1 induktiv=0,72
P2=60kW; cosφ2 induktiv=0,85
P3=50kW; cosφ3induktiv=0,91
155m UN=400V
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 44-
1.Bestimmung des gemeinsamen Leistungsfaktors:
ϕcos*3*UP
I nS =
Anschluss -punkt
Wirk- leistung
φ cosφ sinφ IS IW=IS*cos φ IB=IS*sinφ
P1 20 kW φ1=43,95° 0,72 0,69 40,1A 28,9A 27,8A P2 60 kW φ2=31,79° 0,85 0,53 101,9A 86,6A 53,7A P3 50 kW φ3=24,49° 0,91 0,41 79,3A 72,2A 32,9A φges=31,36° ∑WI =187,8A ∑BI =114,4A
85,0
8,1874,1141
1
1
1cos22
=
+
=
+
=
∑∑
AA
II
W
B
mϕ
AV
kWU
PI
gesN
gesges 8,219
85,0*3*400130
cos*3*===
ϕ
2.Auf der Grundlage dieses errechneten Gesamtstromes wird aus der
Kabelherstellertabelle der vorläufige Kabelquerschnitt und der zugehörige Wirk- und
Blindwiderstandsbelag bestimmt.
A = 120 mm2 RW = 0,305 Ω/km XL = 0,08 Ω/km
3.Mit Hilfe dieser Werte wird dann cges bestimmt.
( )( )
%100*tan*''
2N
gesLwrelativges U
XRc
ϕ+=
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 45-
( ) ( )%100*
400
36,31tan*08,0305,0
2Vkmkmc relativges
°Ω+Ω
=
( ) kWmc relativges
%10*221,0 3−=
4.Die Summe aller Lastmomente ergibt sich aus:
kWmmkWmkWmkwlP nn 16950155*50125*6085*20* =++=∑
5.Der relative Spannungsfall ergibt sich somit aus:
( )
%75,3
16950*%10*221,0
**
3
=∆
=∆
=∆
−
∑
u
kWmkWm
u
lPcu nnrelativges
In der Aufgabenstellung wurde gefordert das der maximal zulässige Spannungsfall
3% nicht überschreiten soll. Somit ist der gewählte Kabelquerschnitt zu gering und
die Rechnung muss hinsichtlich des nächstgrößeren Querschnitts wiederholt werden.
A = 150 mm2 RW = 0,249 Ω/km XL = 0,08 Ω/km
( )( )
%100*tan*''
2N
gesLwrelativges U
XRc
ϕ+=
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 46-
( ) ( ) %100*400
36,31tan*08,0249,0
2Vkmkmc relativges
°Ω+Ω
=
( ) kWmc relativges
%10*186,0 3−=
( )
%15,3
16950*%10*186,0
**
3
=∆
=∆
=∆
−
∑
u
kWmkWm
u
lPcu nnrelativges
Auch dieser Querschnitt ist immer noch zu gering und wir wählen den nächst
höheren:
A = 185 mm2 RW = 0,198 Ω/km XL = 0,08 Ω/km
( )( )
%100*tan*''
2N
gesLwrelativges U
XRc
ϕ+=
( ) ( ) %100*400
36,31tan*08,0198,0
2Vkmkmc relativges
°Ω+Ω
=
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 47-
( ) kWmc relativges
%10*154,0 3−=
( )
%61,2
16950*%10*154,0
**
3
=∆
=∆
=∆
−
∑
u
kWmkWm
u
lPcu nnrelativges
Das Kabel mit dem Leiterquerschnitt von 185 mm2 wird den Erfordernissen der
Aufgabenstellung gerecht, da der errechnete Spannungsfall kleiner 3% ist.
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 48-
5.3 Spannungsfallberechnung einer mehrfach belasteten Ringleitung
Das Schließen einer mehrfach belateten Leitung bietet folgende Vorteile:
• Reduzierung des Aufwandes an Leitungsmaterial
• Einhaltung des Spannungsfalls trotz Reduzierung des Leiterquerschnitts
• nicht die gesamte Anlage ist durch das Auslösen einer
Überstromschutzeinrichtung an der Einspeisestelle stromlos
Schema einer Ringleitung:
Zur Berechnung wird die Ringleitung an der Einspeisestelle aufgetrennt. Es wird
wiederum vorrausgesetzt, dass die Ringleitung mit dem gleichen Leiterquerschnitt
verlegt wird. An den beiden Ersatzeinspeisepunkten liegt die gleiche Spannung in
Bezug auf Größe und Phasenlage. Außerdem wird vorrausgesetzt, dass ein
gemeinsamer Leistungsfaktor vorherrscht oder ermittelt worden ist.
Einspeisestelle S
ld
lc
lb
la P3
P2
P1
Cosφ=0,8
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 49-
Schema einer aufgetrennten Ringleitung mit den Ersatzeinspeisepunkten A und B:
Auf jeder mehrfach belasteten Ringleitung gibt es einen sogenannten Tiefpunkt. Dies
ist der Lastpunkt, welcher von beiden Ersatzspeisepunkten mit elektrischer Energie
beliefert wird. Ist dieser Tiefpunkt bekannt, kann die Ringleitung berechnet werden
indem sie als zwei getrennte, mehrfach belastete Leitungen betrachtet wird. Wird
angenommen der Tiefpunkt liegt im Lastpunkt drei, setzt sich die Leistung P3 aus
dem Leistungsfluss P3a des Ersatzspeisepunktes A und dem Leistungsfluss P3b des
Ersatzspeisepunktes B zusammen. Der Tiefpunkt liegt aber nur dann im Lastpunkt
drei, falls der Spannungsfall ∆UA3 auf dem Leitungsabschnitt 3A gleich dem
Spannungsfall ∆UB3 auf dem Leitungsabschnitt 3B ist.
Somit folgt: 333 PPP ba =+
bb PP =3
Hieraus folgt: lPlPlPlP b **** 332211 =++
Daraus folgt für n Lastpunkte: llP
P nnb
∑=*
l2
l1
P1 P2 P3
A
Pa
B
l3
l
Pb
P3a P3b
1 2 3
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 50-
Um die Berechnung zu veranschaulichen sei folgendes Beispiel gegeben:
In einem Industriebetrieb werden drei Gebäude über eine Ringleitung nach folgender
Skizze versorgt.
Pa Pb
Bestimmen Sie den zu wählenden Leiterquerschnitt, wenn ein Kabel NAYY in der
Erde verlegt wird und der höchstzulässige Spannungsfall 3% nicht überschreiten soll.
1.Bestimmung des gemeinsamen Leistungsfaktors:
ϕcos*3*UP
I nS =
Anschluss -punkt
Wirk- leistung
φ cosφ sinφ IS IW=IS*cos φ IB=IS*sinφ
P1 20 kW φ1=43,95° 0,72 0,69 40,1A 28,9A 27,8A P2 60 kW φ2=31,79° 0,85 0,53 101,9A 86,6A 53,7A P3 50 kW φ3=24,49° 0,91 0,41 79,3A 72,2A 32,9A φges=31,36° ∑WI =187,8A ∑BI =114,4A
l2=125m
l1=85m
P1=20kW; cosφ1ind=0,72
P2=60kW; cosφ2ind=0,85
P3=50kW; cosφ3ind=0,91
l3=155m
UN=400V
A B
l=200m
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-Seite 51-
85,0
8,1874,1141
1
1
1cos22
=
+
=
+
=
∑∑
AA
II
W
B
mϕ
2.Bestimmung der Leistungsflüsse und des Tiefpunktes:
( ) kWkWkWPPP
kWP
mmkWmkWmkW
llP
P
bna
b
nnb
25,4575,84130
75,84
200155*50125*6085*20*
=−=−=
=
++==
∑
∑
kWkWkWPPP aa 25,252025,4512 =−=−=
kWkWkWPPP bb 75,345075,8432 =−=−=
Überprüfung Teilergebnisse: kWkWkWPPP ba 6075,3425,25222 =+=+=
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-Seite 52-
3. Bestimmung des Querschnitts und Berechnung des Spannungsfalls: Aufteilung der Leitung im Tiefpunkt:
Pa=45,25kW Pb=84,75kW
AV
kWU
PIgesN
bges 2,143
85,0*3*40075,84
cos*3*===
ϕ
4.Auf der Grundlage dieses errechneten Stromes wird aus der Kabelherstellertabelle
der vorläufige Kabelquerschnitt und der zugehörige Wirk- und Blindwiderstandsbelag
bestimmt.
A = 70 mm2 RW = 0,534 Ω/km XL = 0,082 Ω/km
Mit Hilfe dieser Werte wird dann cges bestimmt.
( )( )
%100*tan*''
2N
gesLwrelativges U
XRc
ϕ+=
40m 85m
P1=20kW;
P2a=25,25kW; P2b=34,75kW;
P3=50kW;
30m
A B
45m
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-Seite 53-
( ) ( ) %100*400
36,31tan*082,0534,0
2Vkmkmc relativges
°Ω+Ω
=
( ) kWmc relativges
%10*365,0 3−=
5.Die Summe aller Lastmomente ergibt sich aus:
kWmmkWmkWlP nn 25,4856125*25,2585*20* =+=∑
oder
kWmmkWmkWlP nn 25,485675*75,3445*50* =+=∑
6.Der relative Spannungsfall ergibt sich somit aus:
( )
%77,1
25,4856*%10*365,0
**
3
=∆
=∆
=∆
−
∑
u
kWmkWm
u
lPcu nnrelativges
In der Aufgabenstellung wurde gefordert das der maximal zulässige Spannungsfall
3% nicht überschreiten soll. Somit kann der Kabelquerschnitt noch geringer gewählt
werden und die Rechnung muss hinsichtlich des nächstkleineren Querschnitts
wiederholt werden.
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-Seite 54-
A = 50 mm2 RW = 0,772 Ω/km XL = 0,083 Ω/km
( )( )
%100*tan*''
2N
gesLwrelativges U
XRc
ϕ+=
( ) ( )%100*
400
36,31tan*083,0772,0
2Vkmkmc relativges
°Ω+Ω
=
( ) kWmc relativges
%10*514,0 3−=
( )
%5,2
25,4856*%10*514,0
**
3
=∆
=∆
=∆
−
∑
u
kWmkWm
u
lPcu nnrelativges
In der Aufgabenstellung wurde gefordert das der maximal zulässige Spannungsfall
3% nicht überschreiten soll. Somit kann der Kabelquerschnitt noch geringer gewählt
werden und die Rechnung muss hinsichtlich des nächstkleineren Querschnitts
wiederholt werden.
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-Seite 55-
A = 35 mm2 RW = 1,005 Ω/km XL = 0,083 Ω/km
( )( )
%100*tan*''
2N
gesLwrelativges U
XRc
ϕ+=
( ) ( )%100*
400
36,31tan*083,0005,01
2Vkmkmc relativges
°Ω+Ω
=
( ) kWmc relativges
%10*659,0 3−=
( )
%2,3
25,4856*%10*659,0
**
3
=∆
=∆
=∆
−
∑
u
kWmkWm
u
lPcu nnrelativges
In der Aufgabenstellung wurde gefordert das der maximal zulässige Spannungsfall
3% nicht überschreiten soll. Somit kann der Kabelquerschnitt von 35mm2 nicht
verwandt werden. Es ist ersichtlich das der Querschnitt von 50mm2 den Ansprüchen
an die Aufgabenstellung und die Wirtschaftlichkeit am besten gerecht wird. An dieser
Beispielrechnung wird besonders deutlich, welche Vorteile die Leitungsverlegung als
Ringleitung mit sich bringt. Die Leistungsdaten und Leitungslängen sind die selben
wie in der Aufgabenstellung des Kapitels 5.2. Der Kabelquerschnitt kann aber von
185 mm2 bei einer mehrfach belasteten am Ende offenen Leitung auf 50 mm2 bei
einer mehrfach belasteten Ringleitung veringert werden.
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
-Seite 56-
6. Umsetzung der Rechengrundlagen in die Programmiersprache Delphi
Zur Entwicklung der Software zur Berechnung des Spannungsfalls wurde von uns
die höhere Programmiersprache Borland Delphi 5 verwendet. Die Grundlagen zum
Aufbau der Software sind die in dem Kapitel 6.1 dargestellten Programmablaufpläne.
Unsere Software enthält offene und geschlossene Programmstrukturen. Schematische Darstellung der Programmformulare:
Startformular (Timer)
Hauptformular
Berechnung des Spannungsfalles und Leistungsverlustes der am Ende belasteten Leitung
Berechnung des Spannungsfalles und Leistungsverlustes der an mehreren Stellen belasteten
Berechnung des Spannungsfalles und Leistungsverlustes der an mehreren Stellen belasteten Leitung (Wechselstrom)
Berechnung des Spannungsfalles und Leistungsverlustes der an mehreren Stellen belasteten Leitung (Wechselstrom)
Berechnung der maximalen Leitungslänge auf Basis der Eingabe des relativen Spannungsfalls
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-Seite 57-
6.1 Programmablaufpläne
Erläuterung zu den im PAP verwendeten Symbolen: Grenzstelle, besonders für Anfang bzw. Ende einer Verarbeitungsfolge Allgemeine Operation, besonders für Verarbeitung, Ein- und Ausgabe Verzweigung, ein Sonderfall der Verzweigung ist ein Interrupt Programmmodifikation, z.B. Stellen programmierter Schalter bzw. Ändern von Registern Schleifenanfang Schleifenende
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-Seite 58-
Berechnung des Spannungsfalls, des Leistungsverlustes und der Stromstärke
Geradeausprogramm mit Bedingungsschleife: ja nein
Ablaufplan erstellt nach DIN 66001
Eingabe der Werte Xl, RW, UN, cosφ, P, l
Sollen die ausgegebenen Werte gelöscht werden und eine
Neueingabe erfolgen?
Berechnung des Spannungsfalls, des Leistungsverlustes und der Stromstärke
Ende der Berechnung des Spannungsfalls, des Leistungsverlustes und der Stromstärke
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-Seite 59-
Berechnung des Spannungsfalls, des Leistungsverlustes und der Stromstärke
Programmverzweigung mit Zähl- und Bedingungsschleife:
ja nein
Ablaufplan erstellt nach DIN 66001
Eingabe der Werte Xl, RW, UN
F1(gleiche cosφ)
Sollen die ausgegebenen Werte gelöscht werden und eine
Neueingabe erfolgen?
Auswahl der Art der Berechnung
F2(ungleiche
cosφ)
Summe :=
Eingabe der Werte cosφ, P, l
Summe P := Summe + Wert
Summe PN := Summe + (P * l)
Berechnung und Ausgabe des Spannungsfalls, des Leistungsverlustes und der Stromstärke
Ende der Berechnung des Spannungsfalls, des Leistungsverlustes und der Stromstärke
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-Seite 60-
Berechnung der maximal zulässigen Leitungslänge
Programmverzweigung mit Bedingungsschleife:
nein ja nein
Ablaufplan erstellt nach DIN 66001
Eingabe der Werte des relativen Spannungsfalls, des Nennstromes der vorher bestimmten Überstromschutzeinrichtung und des Querschnitts
der Leitung
230V
Soll der ausgegebene Wert gelöscht werden und eine
Neueingabe erfolgen?
Auswahl der Art der Spannung
400V
Berechnung und Ausgabe der maximalen Leitungslänge
Ende der Berechnung der maximalen Leitungslänge
Auswahl der Art des Leitermaterials
Kupfer Aluminium
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Anlage Tabelle: Widerstände in Ω /km bei 80°C Leitertemperatur für Kabel und Mantelleitungen (symmetrischer Aufbau) (Quelle: Kiefer, G.: VDE 0100 und die Praxis. 7. Aufl., Berlin und Offenbach: VDEVERLAG 1996, Tabelle 4b, S. 157).
Querschnitt A in mm2
Kupfer RW
Kupfer XL
Aluminium RW
Aluminium XL
4 x 1,5 14,620 0,115 - - 4 x 2,5 8,770 0,110 14,800 0,110 4 x 4 5,480 0,107 9,260 0,107 4 x 6 3,660 0,100 6,170 0,100 4x 10 2,244 0,094 3,700 0,094 4x 16 1,415 0,090 2,324 0,090 4 x 25 0,898 0,086 1,489 0,086 4 x 35 0,652 0,083 1,086 0,083 4 x 50 0,482 0,083 0,796 0,083 4 x 70 0,336 0,082 0,551 0,082 4 x 95 0,244 0,082 0,398 0,082 4 x 120 0,195 0,080 0,316 0,080 4 x 150 0,155 0,080 0,258 0,080 4 x 185 0,125 0,080 0,207 0,080 4 x 240 0,095 0,079 0,162 0,079 4 x 300 0,078 0,079 0,133 0,079
Anmerkung: Die Werte für die Induktivitätsbeläge der Querschnitte 4 mm2 bis 300 mm2 sind der Tabelle 11 von VDE 0102:1975-11 entnommen. Die nicht in DIN VDE 0102 enthaltenen Werte der angegebenen Querschnitte wurden von Herrn Professor Kiefer errechnet.
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
Tabelle: Wirkwiderstandsbeläge im Mitsystem für 0,6/1-kV-Kabel der Typen: NYY, NYCWY, NKLEY, NKBA; NAYY, NAYCWY, NAKLEY, NAKBA; bei f = 50 Hz (Quelle: DIN VDE 0102 Teil 2:1975-11)
Querschnitt A in mm2
Wirkwiderstandsbeläge RL in Ω /km bei der Leitertemperatur 20 °C
Kupfer Aluminium 4 6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300
4,560 3,030 1,810 1,141 0,724 0,526 0,389 0,271 0,197 0,157 0,1291) 0,1051) 0,0832) 0,0692)
- - - 1,891 1,201 0,876 0,642 0,444 0,321 0,255 0,208 0,167 0,131 0,107
Der Wirkwiderstandsbelag RL bei 80 °C ist um den Faktor 1,24 größer als bei 20 °C. 1) Abzüglich 0,004 Ω /km bei Vierleiterkabeln NYY und Vierleiterkabeln mit Schirm
NYCWY bzw. 0,002 Ω /km bei Dreileiterkabeln mit Schirm verringerten Querschnitts NYCWY
2) Abzüglich 0,006 Ω /km bei Vierleiterkabeln NYY und Vierleiterkabeln mit Schirm NYCWY bzw. 0,003 Ω /km bei Dreileiterkabeln mit Schirm verringerten Querschnitts NYCWY
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Tabelle: Induktive Blindwiderstandsbeläge XL im Mitsystem für 0,6/1-kV-Kabel der Typen N(A)YY, N(A)YCWY, N(A)KLEY und N(A)KBA bei f = 50 Hz
Querschnitt A in mm2
Vierleiter- kabel N(A)YY Vierleiter- kabel mit Schirm N(A)YCWY
Vierleiter- kabel N(A)KBA
Dreieinhalb- leiterkabel N(A)KBA
Dreieinhalb- leiterkabel mit Aluminium- mantel N(A)KLEY
Dreileiter- kabel mit Schirm N(A)YCWY
4 0,107 0,100 6 0,100 0 094 10 0,094 0,088 16 0,090 0,099 0,083 25 0,086 0,094 0,092 0,080 35 0,083 0,092 0,090 0,077 50 0,083 0,090 0,087 0,071 0,077 70 0,082 0,087 0,085 0,069 0,074 95 0,082 0,086 0,084 0,068 0,074 120 0,080 0,085 0,083 0,067 0,072 150 0,080 0,086 0,084 0,068 0,072 185 0,080 0,085 0,083 0,067 0,072 240 0,079 0,084 0,082 0,066 0,072 300 0,079 0,084 0,082 0,072
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
Phasenwinkel φ und entsprechende Werte
aus Kabel und Leitungen S.411
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
Quelltext zur Software Berechnung des Spannungsfalls in NS-Netzen
unit Unit1; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, ExtCtrls, StdCtrls, Buttons, Menus; type TForm1 = class(TForm) Label1: TLabel; BitBtn1: TBitBtn; BitBtn2: TBitBtn; BitBtn3: TBitBtn; BitBtn4: TBitBtn; MainMenu1: TMainMenu; Datei1: TMenuItem; Beenden1: TMenuItem; Hilfe1: TMenuItem; Info1: TMenuItem; procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure BitBtn1Click(Sender: TObject); procedure BitBtn2Click(Sender: TObject); procedure BitBtn3Click(Sender: TObject); procedure BitBtn4Click(Sender: TObject); procedure Beenden1Click(Sender: TObject); procedure Info1Click(Sender: TObject); private Private-Deklarationen public Public-Deklarationen end; var Form1: TForm1; implementation uses unit2,unit3,unit4,unit7; $R *.DFM procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject); begin
Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge
BitBtn1.Caption :='Berechnung'+ #10#13 +'des Spannungsfalls und Leistungsverlustes'+ #10#13 + 'der am Ende belasteten Leitung'; BitBtn2.Caption :='Berechnung'+ #10#13 +'des Spannungsfalls und Leistungsverlustes'+ #10#13 + 'der an mehreren Stellen belasteten Leitung'; BitBtn4.Caption :='Berechnung'+ #10#13 +'der maximal zulässigen Leitungslänge'+ #10#13 + 'beim Spannungsfall '+ #10#13 + 'unter Beachtung der Eingabe des rel. Spannungsfalls'; end; //Formulare aufrufen procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject); begin Form2.Show; end; procedure TForm1.BitBtn2Click(Sender: TObject); begin Form3.Show; end; procedure TForm1.BitBtn4Click(Sender: TObject); begin Form4.Show; end; //Beendigung des Programmes procedure TForm1.BitBtn3Click(Sender: TObject); begin close; end; //Menüdesigner einrichten procedure TForm1.Beenden1Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm1.Info1Click(Sender: TObject); begin ShowMessage('© Copyright by Eckhardt and Fassunge 2001' + #10#13 + 'E-Mail: [email protected]' + #10#13 + '"Jegliche Art von Vervielfältigungen des Programmes ist verboten!!"'); end; end.
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unit Unit2; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, Spin, jpeg, Buttons, Menus; type TForm2 = class(TForm) Button1: TButton; Button2: TButton; Button3: TButton; Label1: TLabel; Edit1: TEdit; Edit2: TEdit; SpinEdit3: TSpinEdit; SpinEdit4: TSpinEdit; Button4: TButton; Label2: TLabel; Label3: TLabel; Label4: TLabel; Label5: TLabel; Label6: TLabel; Label7: TLabel; Edit4: TEdit; Button5: TButton; Edit5: TEdit; Label12: TLabel; Label13: TLabel; Edit6: TEdit; Label14: TLabel; Edit7: TEdit; Label15: TLabel; Label17: TLabel; Label18: TLabel; Label19: TLabel; Label16: TLabel; Label20: TLabel; Label21: TLabel; Label22: TLabel; Label23: TLabel; Label24: TLabel; Edit8: TEdit; Edit9: TEdit; Edit3: TEdit; Label8: TLabel;
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Label9: TLabel; Button6: TButton; Image1: TImage; Bevel1: TBevel; BitBtn1: TBitBtn; MainMenu1: TMainMenu; Datei1: TMenuItem; Beenden1: TMenuItem; Hilfe1: TMenuItem; Info1: TMenuItem; Hilfebenutzen1: TMenuItem; procedure Button3Click(Sender: TObject); procedure Button1Click(Sender: TObject); procedure Button2Click(Sender: TObject); procedure Button4Click(Sender: TObject); procedure Button5Click(Sender: TObject); procedure Button6Click(Sender: TObject); procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure BitBtn1Click(Sender: TObject); procedure Beenden1Click(Sender: TObject); procedure Info1Click(Sender: TObject); procedure Hilfebenutzen1Click(Sender: TObject); private Private-Deklarationen public Public-Deklarationen end; var Form2: TForm2; implementation uses Unit1,unit3,unit4, Unit6; $R *.DFM //Formulare aufrufen procedure TForm2.Button3Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject); begin Form3.Show; close; end; procedure TForm2.Button2Click(Sender: TObject); begin Form4.Show; close;
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end; procedure TForm2.Button4Click(Sender: TObject); var U,Xl,Rw,C,c1,P,l,u1,u2,P1,P2,I : single; // Erklaerung der Variablen U = Nennspannung XL = induktive Blindwiderstandbelag Rw = Wirkwiderstandbelag C = eingegebene Leistungsfaktor c1 = umgerechnete Leistungsfaktor P = Leistung am Verbraucher l = laenge der Leitung u1 = relativer Spannungsfall u2 = absoluter Spannungsfall P1 = relativer Leistungsverlust P2 = absoluter Leistungsverlust I = Stromstaerke begin //Konvertierung der Editfelder für Drehstrom U:=strtofloat(Edit1.Text); Rw:=strtofloat(Edit8.Text); Xl:=strtofloat(Edit9.Text); C:=strtofloat(Edit2.Text); P:=strtofloat(SpinEdit3.Text); l:=strtofloat(SpinEdit4.Text); //Berechnung für den arcCos c1:=Arctan (sqrt (1-sqr (c)) /c); //Berechnung des relativen Spannungsfall u1:=(P*l*(Rw*cos(c1)+Xl*sin(c1))/(sqr(U)*cos(c1))*100); Edit4.Text:=Format('%8.2f',[u1]); //Berechnung des absoluten Spannungsfall u2:=(u1/100)*u; Edit5.Text:=Format('%8.2f',[u2]); //Berechnung des relativen Leistungsverlust P1:=((l*Rw*P)/(sqr(U)*sqr(cos(c1)))*100); Edit6.Text:=Format('%8.2f',[P1]); //Berechnung des absoluten Leistungsverlust P2:=((P1*P)/100); Edit3.Text:=Format('%8.2f',[P2]); //Berechnung der Stromstärke I:=(P*1000)/(sqrt(3)*U*cos(c1)); Edit7.Text:=Format('%8.2f',[I]); end; procedure TForm2.Button5Click(Sender: TObject); begin Form6.show; end; procedure TForm2.Button6Click(Sender: TObject); begin //Startpunkt setzen Edit1.SetFocus; //nach Berechnung Eingabefelder löschen
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Edit1.Text:=''; Edit2.Text:=''; Edit8.Text:=''; Edit9.Text:=''; Edit4.Text:=''; Edit5.Text:=''; Edit6.Text:=''; Edit7.Text:=''; Edit3.Text:=''; SpinEdit3.Text:='0'; SpinEdit4.Text:='0'; end; procedure TForm2.FormCreate(Sender: TObject); begin BitBtn1.Caption :='Datenblätter für'+ #10#13 +'Rw und XL'; Application.Helpfile:='Datenblätter.hlp'; end; //Hilfedatei laden procedure TForm2.BitBtn1Click(Sender: TObject); begin Application.HelpJump('Inhalt'); end; //Menüdesigner einrichten procedure TForm2.Beenden1Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm2.Info1Click(Sender: TObject); begin ShowMessage('© Copyright by Eckhardt and Fassunge 2001' + #10#13 + 'E-Mail: [email protected]' + #10#13 + '"Jegliche Art von Vervielfältigungen des Programmes ist verboten!!"'); end; procedure TForm2.Hilfebenutzen1Click(Sender: TObject); begin Application.HelpJump('Inhalt'); end; end.
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unit Unit3; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, Spin, ExtCtrls, Buttons, Menus; type TForm3 = class(TForm) Button1: TButton; Button2: TButton; Button3: TButton; Label1: TLabel; Label2: TLabel; Label3: TLabel; Label4: TLabel; Label5: TLabel; Label6: TLabel; Label7: TLabel; Label12: TLabel; Label13: TLabel; Label14: TLabel; Label15: TLabel; Label17: TLabel; Label18: TLabel; Label19: TLabel; Label16: TLabel; Label20: TLabel; Label21: TLabel; Label22: TLabel; Label23: TLabel; Label24: TLabel; Label8: TLabel; Label9: TLabel; Edit1: TEdit; SpinEdit3: TSpinEdit; SpinEdit4: TSpinEdit; Button7: TButton; Edit4: TEdit; Edit5: TEdit; Edit6: TEdit; Edit7: TEdit; Edit8: TEdit; Edit9: TEdit; Edit3: TEdit; Button9: TButton;
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Label27: TLabel; Edit2: TEdit; Label28: TLabel; RadioGroup1: TRadioGroup; Button4: TButton; Button5: TButton; Image1: TImage; Bevel1: TBevel; BitBtn1: TBitBtn; MainMenu1: TMainMenu; Datei1: TMenuItem; Beenden1: TMenuItem; Hilfe1: TMenuItem; Info1: TMenuItem; Hilfebenutzen1: TMenuItem; procedure Button1Click(Sender: TObject); procedure Button2Click(Sender: TObject); procedure Button9Click(Sender: TObject); procedure Button7Click(Sender: TObject); procedure Button3Click(Sender: TObject); procedure Button4Click(Sender: TObject); procedure Button5Click(Sender: TObject); procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure BitBtn1Click(Sender: TObject); procedure Beenden1Click(Sender: TObject); procedure Info1Click(Sender: TObject); procedure Hilfebenutzen1Click(Sender: TObject); private Private-Deklarationen public Public-Deklarationen end; var Form3: TForm3; var U,u1,u2,L,P,Pn,Pg,P1,P2,C,C1,Lg,Rw,Xl,I,B,W : extended; // Erklaerung der Variablen U = Nennspannung XL = induktive Blindwiderstandbelag Rw = Wirkwiderstandbelag C = eingegebene Leistungsfaktoren c1 = umgerechneter Leistungsfaktor Lg = Summe der Leistungsfaktoren P = Leistung am Verbraucher Pn = Summe von Leistung und Laenge der Leitung Pg = Summe der Leistung l = laenge der Leitung u1 = relativer Spannungsfall
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u2 = absoluter Spannungsfall P1 = relativer Leistungsverlust P2 = absoluter Leistungsverlust I = Stromstaerke B = Blindstroeme W = Wirkstroeme implementation uses unit1,unit2,unit4, Unit5; $R *.DFM //Formulare aufrufen procedure TForm3.Button3Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm3.Button1Click(Sender: TObject); begin Form2.Show; close; end; procedure TForm3.Button2Click(Sender: TObject); begin Form4.Show; close; end; procedure TForm3.Button9Click(Sender: TObject); begin //Konvertierung der Editfelder P:=strtofloat(SpinEdit3.Text); L:=strtofloat(SpinEdit4.Text); C:=strtofloat(Edit2.Text); U:=strtofloat(Edit1.Text); Rw:=strtofloat(Edit8.Text); Xl:=strtofloat(Edit9.Text); if Radiogroup1.ItemIndex = 0 then begin //Summe der einzelnen Wirkströme W:=W+((P/(sqrt(3)*U*C)*C)); //Summe der einzelnen Blindströme B:=B+((P/(sqrt(3)*U*C)*sin(Arctan (sqrt (1-sqr(C)) /C)))); //Summe der einzelnen Lastmomente Pn:=Pn+(P*L); //Summe der ges. Belastung Pg:=Pg+P; //Zurücksetzung und Löschung der Felder Edit2.SetFocus; Edit2.Text:=''; SpinEdit3.Text:='0'; SpinEdit4.Text:='0'; //Berechnung des gemeinsamen Leistungsfaktor Lg:=1/(sqrt(1+sqr(B/W)));
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//Berechnung für den arccos c1:=Arctan (sqrt (1-sqr (Lg)) /Lg); //Berechnung des relativen Spannungsfall u1:=((Rw*cos(c1)+Xl*sin(c1))/(sqr(U)*cos(c1))*100)*Pn; //Berechnung des absoluten Spannungsfall u2:=(u1/100)*u; //Berechnung des relativen Leistungsverlust P1:=((Rw*Pn)/(sqr(U)*sqr(cos(c1)))*100); //Berechnung des absoluten Leistungsverlust P2:=((P1*Pg)/100); //Berechnung der Stromstärke I:=(Pg*1000)/(sqrt(3)*U*Lg); end; if Radiogroup1.ItemIndex = 1 then begin //Summe der einzelnen Lastmomente Pn:=Pn+(P*L); //Summe der ges. Belastung Pg:=Pg+P; //Zurücksetzung und Löschung der Felder SpinEdit3.SetFocus; SpinEdit3.Text:='0'; SpinEdit4.Text:='0'; //Berechnung für den arccos c1:=Arctan (sqrt (1-sqr (c)) /c); //Berechnung des relativen Spannungsfall u1:=((Rw*cos(c1)+Xl*sin(c1))/(sqr(U)*cos(c1))*100)*Pn; //Berechnung des absoluten Spannungsfall u2:=(u1/100)*u; //Berechnung des relativen Leistungsverlust P1:=((Rw*Pn)/(sqr(U)*sqr(cos(c1)))*100); //Berechnung des absoluten Leistungsverlust P2:=((P1*Pg)/100); //Berechnung der Stromstärke I:=(Pg*1000)/(sqrt(3)*U*C); end; end; procedure TForm3.Button7Click(Sender: TObject); begin //2. Berechnung //Ergebnis des relativen Spannungsfall Edit4.Text:=Format('%8.2f',[u1]); //Ergebnis des absoluten Spannungsfall Edit5.Text:=Format('%8.2f',[u2]); //Ergebnis des relativen Leistungsverlust Edit6.Text:=Format('%8.2f',[P1]); //Ergebnis des absoluten Leistungsverlust Edit3.Text:=Format('%8.2f',[P2]); //Ergebnis der Stromstärke Edit7.Text:=Format('%8.2f',[I]); end;
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procedure TForm3.Button4Click(Sender: TObject); begin //Startpunkt setzen Edit1.SetFocus; //nach Berechnung Eingabefelder löschen Edit1.Text:=''; Edit8.Text:=''; Edit9.Text:=''; Edit2.Text:=''; Edit5.Text:=''; Edit4.Text:=''; Edit6.Text:=''; Edit7.Text:=''; Edit3.Text:=''; SpinEdit3.Text:='0'; SpinEdit4.Text:='0'; Pn:=0; PG:=0; W:=0; B:=0; end; procedure TForm3.Button5Click(Sender: TObject); begin // Form fuer Wechsestromberechnung laden Form5.Show; end; procedure TForm3.FormCreate(Sender: TObject); begin BitBtn1.Caption :='Datenblätter für'+ #10#13 +'Rw und XL'; Application.Helpfile:='Datenblätter.hlp'; end; procedure TForm3.BitBtn1Click(Sender: TObject); begin //Hilfedatei laden Application.HelpJump('Inhalt'); end; //Menüdesigner einrichten procedure TForm3.Beenden1Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm3.Info1Click(Sender: TObject); begin ShowMessage('© Copyright by Eckhardt and Fassunge 2001' + #10#13 + 'E-Mail: [email protected]' + #10#13 + '"Jegliche Art von Vervielfältigungen des Programmes ist verboten!!"'); end; procedure TForm3.Hilfebenutzen1Click(Sender: TObject); begin Application.HelpJump('Inhalt'); end;
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end. unit Unit4; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, Spin, Buttons, ExtCtrls, Menus; type TForm4 = class(TForm) Button1: TButton; Button2: TButton; Button3: TButton; RadioGroup1: TRadioGroup; RadioGroup2: TRadioGroup; Edit1: TEdit; ComboBox1: TComboBox; ComboBox2: TComboBox; Label1: TLabel; Label2: TLabel; Label3: TLabel; BitBtn2: TBitBtn; BitBtn3: TBitBtn; Label4: TLabel; Edit2: TEdit; MainMenu1: TMainMenu; Datei1: TMenuItem; Beenden1: TMenuItem; Hilfe1: TMenuItem; Info1: TMenuItem; Hilfebenutzen1: TMenuItem; Label5: TLabel; procedure Button3Click(Sender: TObject); procedure Button1Click(Sender: TObject); procedure Button2Click(Sender: TObject); procedure BitBtn2Click(Sender: TObject); procedure BitBtn3Click(Sender: TObject); procedure Beenden1Click(Sender: TObject); procedure Info1Click(Sender: TObject); private Private-Deklarationen public Public-Deklarationen end;
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var Form4: TForm4; var u,Rl,Xl,l,I,A,AL,L1 : extended; // Erklaerung der Variablen u = rel.Spannungsfall XL = induktive Blindwiderstandbelag Rw = Wirkwiderstandbelag bei 20° L = max. Leitungslaenge L1 = max. Leitungslaenge //Berechnung fuer Querschnitt (AL) 2.5-10 mm² I = Nennstrom der vorgeschalteten Ueberstromschutzrinrichtung A = Querschnitt der Leitung AL = elektr. Leitfaehigkeit bzw. Wert fuer Art der Berechnung implementation uses unit1,unit2,unit3; $R *.DFM //Formulare aufrufen procedure TForm4.Button3Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm4.Button1Click(Sender: TObject); begin Form2.Show; close; end; procedure TForm4.Button2Click(Sender: TObject); begin Form3.Show; close; end; procedure TForm4.BitBtn2Click(Sender: TObject); begin //Konvertierung der Editfelder U:=strtofloat(Edit1.Text); I:=strtofloat(comboBox1.Text); A:=strtofloat(comboBox2.Text); //Werte fuer Kupfer if Radiogroup2.ItemIndex = 0 then begin if A = 1.5 then begin Rl:= 12.1; Xl:=0.115; AL:=0; end; if A = 2.5 then begin Rl:= 7.28; Xl:=0.110;
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AL:=0; end; if A = 4 then begin Rl:= 4.56; Xl:=0.107; AL:=0; end; if A = 6 then begin Rl:= 3.03; Xl:=0.100; AL:=0; end; if A = 10 then begin Rl:= 1.81; Xl:=0.094; AL:=0; end; if A = 16 then begin Rl:= 1.141; Xl:=0.090; AL:=0; end; if A = 25 then begin Rl:= 0.722; Xl:=0.086; AL:=0; end; if A = 35 then begin Rl:= 0.526; Xl:=0.083; AL:=0; end; if A = 50 then begin Rl:=0.389; Xl:=0.083; AL:=0; end; if A = 70 then begin Rl:= 0.271; Xl:=0.082; AL:=0; end; if A = 95 then
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begin Rl:= 0.193; Xl:=0.082; AL:=0; end; if A = 120 then begin Rl:= 0.153; Xl:=0.080; AL:=0; end; if A = 150 then begin Rl:= 0.124; Xl:=0.080; AL:=0; end; if A = 185 then begin Rl:= 0.0991; Xl:=0.080; AL:=0; end; if A = 240 then begin Rl:= 0.0754; Xl:=0.079; AL:=0; end; if A = 300 then begin Rl:= 0.0601; Xl:=0.0601; AL:=0; end; end; //Werte fuer Aluminium if Radiogroup2.ItemIndex = 1 then begin if A = 1.5 then begin ShowMessage('Wählen Sie bitte einen neuen Querschnitt!' + #10#13 + 'Aluminium wird erst ab 2.5 mm² berechnet'); //Startpunkt setzen Combobox2.SetFocus; //nach Berechnung Eingabefelder löschen Combobox2.ItemIndex:=0; end; if A = 2.5 then begin Al:=35.4;
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end; if A = 4 then begin Al:=35.4; end; if A = 6 then begin Al:=35.4; end; if A = 10 then begin Al:=35.4; end; if A = 16 then begin AL:=0; Rl:= 1.891; Xl:=0.090; end; if A = 25 then begin AL:=0; Rl:= 1.201; Xl:=0.086; end; if A = 35 then begin AL:=0; Rl:=0.876; Xl:=0.083; end; if A = 50 then begin AL:=0; Rl:=0.642; Xl:=0.083; end; if A = 70 then begin AL:=0; Rl:=0.444; Xl:=0.082; end; if A = 95 then begin AL:=0; Rl:=0.321; Xl:=0.082; end; if A = 120 then begin
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AL:=0; Rl:=0.255; Xl:=0.080; end; if A = 150 then begin AL:=0; Rl:=0.208; Xl:=0.080; end; if A = 185 then begin AL:=0; Rl:=0.167; Xl:=0.080; end; if A = 240 then begin AL:=0; Rl:=0.131; Xl:=0.079; end; if A = 300 then begin AL:=0; Rl:=0.107; Xl:=0.079; end; end; //Berechnung fuer 400 V if Radiogroup1.ItemIndex = 0 then begin if AL = 0 then begin l:= ((400*u)/(sqrt(3)*I*(Rl*0.999+Xl*0.032)))*10; Edit2.Text:=Format('%8.1f',[l]); end; //Berechnung fuer Querschnitt (AL) 2.5-10 mm² if AL = 35.4 then begin l1:=(400*u*AL*A)/(sqrt(3)*100*I); Edit2.Text:=Format('%8.1f',[l1]); end; end; //Berechnung fuer 230 V if Radiogroup1.ItemIndex = 1 then begin if AL = 0 then begin l:=((230*u)/(2*I*(Rl*0.999+Xl*0.032)))*10; Edit2.Text:=Format('%8.1f',[l]);
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end; //Berechnung fuer Querschnitt (AL) 2.5-10 mm² if AL = 35.4 then begin l1:=(230*u*AL*A)/(2*100*I); Edit2.Text:=Format('%8.1f',[l1]); end; end; end; procedure TForm4.BitBtn3Click(Sender: TObject); begin //Startpunkt setzen Radiogroup1.SetFocus; //nach Berechnung Eingabefelder löschen Edit1.Text:=''; Edit2.Text:=''; Combobox1.ItemIndex:=0; Combobox2.ItemIndex:=0; end; //Menüdesigner einrichten procedure TForm4.Beenden1Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm4.Info1Click(Sender: TObject); begin ShowMessage('© Copyright by Eckhardt and Fassunge 2001' + #10#13 + 'E-Mail: [email protected]' + #10#13 + '"Jegliche Art von Vervielfältigungen des Programmes ist verboten!!"'); end; end.
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unit Unit5; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, Spin, Buttons, Menus; type TForm5 = class(TForm) Label1: TLabel; Label2: TLabel; Label3: TLabel; Label4: TLabel; Label5: TLabel; Label6: TLabel; Label7: TLabel; Label12: TLabel; Label13: TLabel; Label14: TLabel; Label15: TLabel; Label17: TLabel; Label18: TLabel; Label19: TLabel; Label16: TLabel; Label20: TLabel; Label21: TLabel; Label22: TLabel; Label23: TLabel; Label24: TLabel; Label8: TLabel; Label9: TLabel; Label27: TLabel; Label28: TLabel; Button3: TButton; Edit1: TEdit; SpinEdit3: TSpinEdit; SpinEdit4: TSpinEdit; Button7: TButton; Edit4: TEdit; Edit5: TEdit; Edit6: TEdit; Edit7: TEdit; Edit8: TEdit; Edit9: TEdit; Edit3: TEdit; Button9: TButton;
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Edit2: TEdit; RadioGroup1: TRadioGroup; Button4: TButton; Image1: TImage; Bevel1: TBevel; BitBtn1: TBitBtn; MainMenu1: TMainMenu; Datei1: TMenuItem; Beenden1: TMenuItem; Hilfe1: TMenuItem; Info1: TMenuItem; Hilfebenutzen1: TMenuItem; procedure Button9Click(Sender: TObject); procedure Button7Click(Sender: TObject); procedure Button4Click(Sender: TObject); procedure Button3Click(Sender: TObject); procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure BitBtn1Click(Sender: TObject); procedure Beenden1Click(Sender: TObject); procedure Hilfebenutzen1Click(Sender: TObject); procedure Info1Click(Sender: TObject); private Private-Deklarationen public Public-Deklarationen end; var Form5: TForm5; var U,u1,u2,L,P,Pn,Pg,P1,P2,C,C1,Lg,Rw,Xl,I,B,W : extended; // Erklaerung der Variablen U = Nennspannung XL = induktive Blindwiderstandbelag Rw = Wirkwiderstandbelag C = eingegebene Leistungsfaktoren c1 = umgerechneter Leistungsfaktor Lg = Summe der Leistungsfaktoren P = Leistung am Verbraucher Pn = Summe von Leistung und Laenge der Leitung Pg = Summe der Leistung l = Laenge der Leitung u1 = relativer Spannungsfall u2 = absoluter Spannungsfall P1 = relativer Leistungsverlust P2 = absoluter Leistungsverlust I = Stromstaerke B = Blindstroeme W = Wirkstroeme implementation uses unit3;
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$R *.DFM procedure TForm5.Button9Click(Sender: TObject); begin //Konvertierung der Editfelder P:=strtofloat(SpinEdit3.Text); L:=strtofloat(SpinEdit4.Text); C:=strtofloat(Edit2.Text); U:=strtofloat(Edit1.Text); Rw:=strtofloat(Edit8.Text); Xl:=strtofloat(Edit9.Text); if Radiogroup1.ItemIndex = 0 then begin //Summe der einzelnen Wirkströme W:=W+((P/(U*C)*C)); //Summe der einzelnen Blindströme B:=B+((P/(U*C)*sin(Arctan (sqrt (1-sqr(C)) /C)))); //Summe der einzelnen Lastmomente Pn:=Pn+(P*L); //Summe der ges. Belastung Pg:=Pg+P; //Zurücksetzung und Löschung der Felder Edit2.SetFocus; Edit2.Text:=''; SpinEdit3.Text:='0'; SpinEdit4.Text:='0'; //Berechnung des gemeinsamen Leistungsfaktor Lg:=1/(sqrt(1+sqr(B/W))); //Berechnung für den arccos c1:=Arctan (sqrt (1-sqr (Lg)) /Lg); //Berechnung des relativen Spannungsfall u1:=((Rw*cos(c1)+Xl*sin(c1))/(sqr(U)*cos(c1))*100)*(Pn*2); //Berechnung des absoluten Spannungsfall u2:=(u1/100)*u; //Berechnung des relativen Leistungsverlust P1:=((Rw*Pn*2)/(sqr(U)*sqr(cos(c1)))*100); //Berechnung des absoluten Leistungsverlust P2:=((P1*Pg)/100); //Berechnung der Stromstärke I:=(Pg*1000)/(U*Lg); end; if Radiogroup1.ItemIndex = 1 then begin //Summe der einzelnen Lastmomente Pn:=Pn+(P*L); //Summe der ges. Belastung Pg:=Pg+P; //Zurücksetzung und Löschung der Felder SpinEdit3.SetFocus; SpinEdit3.Text:='0'; SpinEdit4.Text:='0';
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//Berechnung für den arccos c1:=Arctan (sqrt (1-sqr (c)) /c); //Berechnung des relativen Spannungsfall u1:=((Rw*cos(c1)+Xl*sin(c1))/(sqr(U)*cos(c1))*100)*(Pn*2); //Berechnung des absoluten Spannungsfall u2:=(u1/100)*u; //Berechnung des relativen Leistungsverlust P1:=((Rw*Pn*2)/(sqr(U)*sqr(cos(c1)))*100); //Berechnung des absoluten Leistungsverlust P2:=((P1*Pg)/100); //Berechnung der Stromstärke I:=(Pg*1000)/(U*C); end; end; procedure TForm5.Button7Click(Sender: TObject); begin //2. Berechnung //Ergebnis des relativen Spannungsfall Edit4.Text:=Format('%8.2f',[u1]); //Ergebnis des absoluten Spannungsfall Edit5.Text:=Format('%8.2f',[u2]); //Ergebnis des relativen Leistungsverlust Edit6.Text:=Format('%8.2f',[P1]); //Ergebnis des absoluten Leistungsverlust Edit3.Text:=Format('%8.2f',[P2]); //Ergebnis der Stromstärke Edit7.Text:=Format('%8.2f',[I]); end; procedure TForm5.Button4Click(Sender: TObject); begin //Startpunkt setzen Edit1.SetFocus; //nach Berechnung Eingabefelder löschen Edit1.Text:=''; Edit8.Text:=''; Edit9.Text:=''; Edit2.Text:=''; Edit5.Text:=''; Edit4.Text:=''; Edit6.Text:=''; Edit7.Text:=''; Edit3.Text:=''; SpinEdit3.Text:='0'; SpinEdit4.Text:='0'; Pn:=0; PG:=0; W:=0; B:=0; end; procedure TForm5.Button3Click(Sender: TObject); begin
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close; end; procedure TForm5.FormCreate(Sender: TObject); begin BitBtn1.Caption :='Datenblätter für'+ #10#13 +'Rw und XL'; Application.Helpfile:='Datenblätter.hlp'; end; procedure TForm5.BitBtn1Click(Sender: TObject); begin //Hilfedatei laden Application.HelpJump('Inhalt'); end; //Menüdesigner einrichten procedure TForm5.Beenden1Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm5.Hilfebenutzen1Click(Sender: TObject); begin Application.HelpJump('Inhalt'); end; procedure TForm5.Info1Click(Sender: TObject); begin ShowMessage('© Copyright by Eckhardt and Fassunge 2001' + #10#13 + 'E-Mail: [email protected]' + #10#13 + '"Jegliche Art von Vervielfältigungen des Programmes ist verboten!!"'); end; end.
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unit Unit6; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, Spin, StdCtrls, ExtCtrls, Buttons, Menus; type TForm6 = class(TForm) Label1: TLabel; Label2: TLabel; Label3: TLabel; Label4: TLabel; Label5: TLabel; Label6: TLabel; Label7: TLabel; Label12: TLabel; Label13: TLabel; Label14: TLabel; Label15: TLabel; Label17: TLabel; Label18: TLabel; Label19: TLabel; Label16: TLabel; Label20: TLabel; Label21: TLabel; Label22: TLabel; Label23: TLabel; Label24: TLabel; Label8: TLabel; Label9: TLabel; Button3: TButton; Edit1: TEdit; Edit2: TEdit; SpinEdit3: TSpinEdit; SpinEdit4: TSpinEdit; Edit4: TEdit; Button5: TButton; Edit5: TEdit; Edit6: TEdit; Edit7: TEdit; Edit8: TEdit; Edit9: TEdit; Edit3: TEdit; Button6: TButton; Image1: TImage;
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Bevel1: TBevel; BitBtn1: TBitBtn; MainMenu1: TMainMenu; Datei1: TMenuItem; Beenden1: TMenuItem; Hilfe1: TMenuItem; Info1: TMenuItem; Hilfebenutzen1: TMenuItem; procedure Button5Click(Sender: TObject); procedure Button6Click(Sender: TObject); procedure Button3Click(Sender: TObject); procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure BitBtn1Click(Sender: TObject); procedure Beenden1Click(Sender: TObject); procedure Hilfebenutzen1Click(Sender: TObject); procedure Info1Click(Sender: TObject); private Private-Deklarationen public Public-Deklarationen end; var Form6: TForm6; implementation $R *.DFM procedure TForm6.Button5Click(Sender: TObject); var U,Xl,Rw,C,c1,P,l,u1,u2,P1,P2,I : extended; // Erklaerung der Variablen U = Nennspannung XL = induktive Blindwiderstandbelag Rw = Wirkwiderstandbelag C = eingegebene Leistungsfaktoren c1 = umgerechneter Leistungsfaktor P = Leistung am Verbraucher l = Laenge der Leitung u1 = relativer Spannungsfall u2 = absoluter Spannungsfall P1 = relativer Leistungsverlust P2 = absoluter Leistungsverlust I = Stromstaerke begin //Konvertierung der Editfelder für Wechselstrom U:=strtofloat(Edit1.Text); Rw:=strtofloat(Edit8.Text); Xl:=strtofloat(Edit9.Text); C:=strtofloat(Edit2.Text); P:=strtofloat(SpinEdit3.Text);
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l:=strtofloat(SpinEdit4.Text); //Berechnung für den arcCos c1:=Arctan (sqrt (1-sqr (c)) /c); //Berechnung des relativen Spannungsfall u1:=(P*2*l*(Rw*cos(c1)+Xl*sin(c1))/(sqr(U)*cos(c1))*100); Edit4.Text:=Format('%8.2f',[u1]); //Berechnung des absoluten Spannungsfall u2:=(u1/100)*u; Edit5.Text:=Format('%8.2f',[u2]); //Berechnung des relativen Leistungsverlust P1:=((2*l*Rw*P)/(sqr(U)*sqr(cos(c1)))*100); Edit6.Text:=Format('%8.2f',[P1]); //Berechnung des absoluten Leistungsverlust P2:=((P1*P)/100); Edit3.Text:=Format('%8.2f',[P2]); //Berechnung der Stromstärke I:=(P*1000)/(U*cos(c1)); Edit7.Text:=Format('%8.2f',[I]); end; procedure TForm6.Button6Click(Sender: TObject); begin //Startpunkt setzen Edit1.SetFocus; //nach Berechnung Eingabefelder löschen Edit1.Text:=''; Edit2.Text:=''; Edit8.Text:=''; Edit9.Text:=''; Edit4.Text:=''; Edit5.Text:=''; Edit6.Text:=''; Edit7.Text:=''; Edit3.Text:=''; SpinEdit3.Text:='0'; SpinEdit4.Text:='0'; end; procedure TForm6.Button3Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm6.FormCreate(Sender: TObject); begin BitBtn1.Caption :='Datenblätter für'+ #10#13 +'Rw und XL'; Application.Helpfile:='Datenblätter.hlp'; end; procedure TForm6.BitBtn1Click(Sender: TObject); begin //Hilfedatei laden Application.HelpJump('Inhalt'); end; //Menüdesigner einrichten
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procedure TForm6.Beenden1Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm6.Hilfebenutzen1Click(Sender: TObject); begin Application.HelpJump('Inhalt'); end; procedure TForm6.Info1Click(Sender: TObject); begin ShowMessage('© Copyright by Eckhardt and Fassunge 2001' + #10#13 + 'E-Mail: [email protected]' + #10#13 + '"Jegliche Art von Vervielfältigungen des Programmes ist verboten!!"'); end; end.
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unit Unit7; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, ExtCtrls, jpeg, StdCtrls; type TForm7 = class(TForm) Timer1: TTimer; Image1: TImage; Label1: TLabel; Label2: TLabel; procedure Timer1Timer(Sender: TObject); private Private-Deklarationen public Public-Deklarationen end; var Form7: TForm7; implementation $R *.DFM // nach Ablauf der Zeit verstecken des Formulares procedure TForm7.Timer1Timer(Sender: TObject); begin Hide; Free end; end.
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program Project1; uses Forms, Unit4 in 'Unit4.pas' Form4, Unit3 in 'Unit3.pas' Form3, Unit2 in 'Unit2.pas' Form2, Unit1 in 'Unit1.pas' Form1, Unit5 in 'Unit5.pas' Form5, Unit6 in 'Unit6.pas' Form6, Unit7 in 'Unit7.pas' Form7; $R *.RES begin Application.Initialize; Form7:=TForm7.Create(Application); Form7.Show; Form7.Update; Application.Initialize; Application.CreateForm(TForm1, Form1); Application.CreateForm(TForm2, Form2); Application.CreateForm(TForm3, Form3); Application.CreateForm(TForm4, Form4); Application.CreateForm(TForm5, Form5); Application.CreateForm(TForm6, Form6); Application.Run; end.
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Literaturverzeichnis
Baumann, D./Beuth, K.: Tabellenbuch Elektrotechnik. Hamburg: Verlag Handwerk und Technik 41999
Beuth, K./Huber, E.(Hrsg.): Elektrotechnik für Fachschulen. Hamburg: Verlag Handwerk und Technik 1992 Bieneck, W.: Elektro T Grundlagen der Elektrotechnik. Stuttgart: Verlag Holland+Josenhans21998
Brechmann, G./Dzieia, W./Hörnemann, E./Hübscher, H./Jagla, D./Klaue,J.:
Elektrotechnik Tabellen Energie-/Industrieelektronik. Braunschweig: Westermann Schulbuchverlag 41996 Bremser, H.: Elektrische Leitungen und Leitungsnetze für Niederspannungsanlagen und ihre Berechnung. Berlin: VEB Technik Verlag Berlin 21962 Doberenz, W./Kowalski, T.: Programmieren lernen in Borland Delphi 5. München; Wien: Hanser Verlag 1999 Doberenz, W./Kowalski, T.: Kochbuch Borland Delphi 5. München; Wien: Hanser
Verlag 2000 Heinold, L./Stubbe, R.(Hrsg.): Kabel und Leitungen für Starkstrom. Erlangen: Publicis
MCD Verlag 51999
Helukabel: Produktkatalog Kabel und Leitungen. Hemmingen; Stuttgart: 2000 Kiefer, G.: VDE 0100 und die Praxis. Berlin; Offenbach: VDE- VERLAG 81997 Knies, W./Schierack, K.: Elektrische Anlagentechnik. München; Wien: Hanser Verlag
21998 Springer, G.(Lektorat): Fachkunde Elektrotechnik. Haan-Gruiten: Verlag Europa-Lehrmittel 191990 Wissenschaftlicher Rat der Dudenredaktion(Hrsg.): Duden, Bd. 1. Mannheim; Leipzig; Wien; Zürich: Dudenverlag211996
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Verwendete Software: Borland Delphi 5.0 Photoimpact 4.2 Office 2000 AutoCAD R.14 EWB 5.0 Adobe Acrobat 4.0 Writer Caere OmniPage Pro 10.0
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Selbstständigkeitserklärung Ich erkläre, dass ich die Facharbeit ohne fremde Hilfe angefertigt und nur die im Literaturverzeichnis angeführten Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.
Belgershain, den 20.04.2001 .................................................
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Selbstständigkeitserklärung Ich erkläre, dass ich die Facharbeit ohne fremde Hilfe angefertigt und nur die im Literaturverzeichnis angeführten Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.
Dreiskau-Muckern, den 20.04.2001 .................................................