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Bestimmung von Materialparametern für Drucker-Materialparametern für DruckerPrager-Plastizität zur Simulation

tä kt PBTvon unverstärktem PBT

Bernd Kleuter und Marc Bosseler

PARSOLVE G bH Dü ld fPARSOLVE GmbH, Düsseldorf

Inhalt• Einleitung• Aufgabenstellung: Ermittlung von Parametern zur

quasistatischen FE-Simulation von unverstärktem PBT• Motivation/Ausgangspunkt: Anforderungen an die Qualität

der zu ermittelnden Parameterder zu ermittelnden Parameter• Bearbeitung: Versuchskonzept und Lösung der

Aufgabenstellung • Zusammenfassung

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FE-Simulation• Anspruch: Alle am Bauteil im realen Belastungsfall

auftretenden Phänomene, z.B. Spannungs- und D h tä d i V f (Ab l t t ) tDehnungszustände sowie Verformungen (Absolutwerte) etc. sollen mit minimalem Fehler, also optimal abgebildet werden.

• FE-Modell enthält u.a. Angaben zu:

KinematikKinematikLastaufbringungNumerik Elementwahl VernetzungsstrategieElementwahl, VernetzungsstrategieMaterialmodell und Materialkennwerten

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Konzepte zur Materialprüfung• Ziel: Ermittlung von Kennwerten der 3D-Werkstoffmodelle, die in

den FEM-Programmsystemen zur Verfügung stehen (Eingabewerte für den Anwender)

• Aufgabe: Erstellung eines Versuchskonzeptes zur Prüfung von MaterialprobenMaterialproben Die Gesamtheit der Versuche muss das reale Bauteilverhalten in den vorgegebenen Lastfällen widerspiegeln.

• Einfachster Fall: DIN-Zugversuch und DMS-Messung E-Modul und Querdehnzahl für linear elastische Berechnungz B Metalle im Bereich kleiner Verformungen grobe Abschätzungz.B. Metalle im Bereich kleiner Verformungen, grobe Abschätzung von Spannungsspitzen (konstruktionsbegleitend)

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Konzepte zur MaterialprüfungHomogene Verzerrungszustände: Zugversuch an Thermoplast

Auswertung nach DIN EN 527 1Auswertung nach DIN EN 527-1

Lineare Elastizität

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Konzepte zur MaterialprüfungHomogene Verzerrungszustände: Zugversuch an Thermoplast

Nutzung einesNutzung eines Optimierungstools

Elasto-Plastizität mit nichtlin Verfestigungmit nichtlin. Verfestigung

M iT 2exp

i ii=1

1( ) ε ( ) ε2

f κ κ⎡ ⎤= −⎣ ⎦∑Movie

( )f minκ →

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Konzepte zur Materialprüfung• Material- und Bauteilverhalten ist oft komplexer

Bauteil: 3D-Geometrie Überlagerung von Zug-, Druck- und Schubspannungen

Weiterführende Materialprüfung (z.B. Schubversuche, Druckversuche Biaxialversuche)Druckversuche, Biaxialversuche)

+Zug Druck Schub Biax

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Homogene VerzerrungszuständeHomogene Verzerrungszustände können u.a. nicht

angenommen werden bei:

• Lokalisierungseffekten• Einschnürungen bei Zugversuchen• Einschnürungen bei Zugversuchen• Ausbauchen bei Druckversuchen

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Bauteilnahes Prüfkonzept• Probekörpergeometrie verursacht mehrachsigen Spannungszustand• Auswertung eines ganzen Messfeldes auf der Oberfläche• Anwendung einer ganzheitlichen Optimierungsstrategie

FE-Modell

O ti h E f

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Optische Erfassung Interpolation

KO-Transformation

Bauteilnahes PrüfkonzeptMehrere hundert Lastkombinationen

Minimierung der Differenzen gemessener und simulierter V hi b ( bhä i W k t ffk t )Verschiebungen (abhängig von Werkstoffkennwerten)

optimierter, kompletter Materialdatensatz (ABAQUS, ANSYS, etc.)

A B C D E F G H I J K

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A[MPa]

B[-]

C[MPa]

D[MPa]

E[-]

F[MPa]

G[s]

H[MPa]

I[-]

J[MPa]

K[s]

1.61 2.46 8.90 3.02 1.55 0.16 4.55 2.07 1.17 0.63 98,2

ParameteridentifikationAnsatz: Minimierung des Fehlerquadratfunktionals

N1 N 2

1

1( ) ( )2

⎡ ⎤− →⎣ ⎦∑ expk k

k=f = minu uκ κ

• Minimierung der Unterschiede zwischen experimentell gemessenen und simulierten Verschiebungsfelderng

• Mathematisches Optimierungsproblem (mit variablen Materialparametern)

• Die FE-Simulation ist kraftgesteuert mit den experimentell gemessenen Kräften

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Inverses Problem− Zielfunktion

N 21( ) ( )⎡ ⎤− →⎣ ⎦∑ expf = minu uκ κ

Gradient der Zielfunktion

1( ) ( )

2⎡ ⎤ →⎣ ⎦∑ k k

k=f minu uκ κ

− Gradient der ZielfunktionN

( ) ( ) ( ) 0expk k kf =κ κκ κ κ⎡ ⎤∂ − ⋅∂⎣ ⎦∑ u u u

− Allgemeiner Iterationsalgorithmus

1k=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )= − ⋅∂j+1 j j j jfH κκ κ α κ

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Inverses Problem

− Gauss-Newton Iterationsmatrix1N −

⎡ ⎤N

1( ) ( ) ⎡ ⎤= ∂ ⊗∂⎢ ⎥⎣ ⎦

∑GN k kk=

H u uκ κκ κ

− Levenberg-Marquardt Iterationsmatrix

1N

( ) ( ) −

⎡ ⎤⎡ ⎤= ∂ ⊗∂ +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦∑ k kLMH u u Iκ κκ κ μ

1⎣ ⎦⎣ ⎦k=

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Bauteilnahes Prüfkonzept

V h A V h B V h C

• Berücksichtigung mehrerer Versuchsarten

Versuch A Versuch B Versuch C

⎡und Probegeometrien innerhalb einer Optimierungsroutine

• Ermittlung aller Parameter einer

A A2N T

expij ij ij

i=1 j=1

1f( ) ( )2

κ κ

⎡⎢⎢ ⎡ ⎤⎡ ⎤= ⋅ −⎣ ⎦⎣ ⎦⎢⎢⎣

∑∑ W u u

Materialkarte auf einmalg AN T 2exp

ij ij1f( ) ( )2

u uκ κ⎡ ⎤= −⎣ ⎦∑∑ C CB B22 N TN T

exp expij ij ij ij ij ij( ) ( )κ κ

⎢⎣

⎤⎥⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ ⋅ − + ⋅ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎥∑∑ ∑∑W u u W u u

A

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Fehlerquadratsummei=1 j=12 ⎣ ⎦ ij ij ij ij ij ij

i=1 j=1 i=1 j=1

( ) ( )⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎥⎥⎦

∑∑ ∑∑

B C

Parameteridentifikation für PBTProblem 1: Unbekannte Eignung/Auswahl des Materialmodells

Unbekannte Gültigkeit des zugehörigen FließkriteriumsLösung 1: Identifikation für Zug- und Druckversuche;

Berücksichtigung mehraxialer Spannungszustände

Problem 2: Starke Neigung zu Deformationslokalisierung

Lösung 2: Die Inhomogenitäten von Deformationen/Verzerrungen in g g gden Probekörpern müssen berücksichtigt werden; Der Ort der Lokalsierung wird (z.B. durch Löcher) gezielt herbeigeführtherbeigeführt

Problem 3: Das Materialverhalten weist Streuungen auf

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Lösung 3: Mehrere Versuche müssen berücksichtigt werden

Bauteilnahes Prüfkonzept

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Eps-x Eps-y HFÄ NFÄ

Relative VerschiebungenAusschluss von Rutschen in der EinspannungAusschluss des Einflusses der Maschinensteifigkeitg→ Verschiebungen relativ zu dem Identifikationsknoten

N T 2

1 1

1( ) ( ) ( ) 2 r r

exp expi j ij i j ij

i= j=f = minu u u uκ κ κ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − − →⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦∑∑

1 1i= j=

- : Verschiebungen am Relativknoten( )ri ju κr

r

expi ju- : Gemessene Verschiebungen nach Interpolation auf die

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r j Koordinaten des Relativknotens RN

FEM Modell ZugversuchRepräsentative Identifikationsknoten zur Verifikation

(RN: Relativknoten)

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FEM Modell DruckversuchRepräsentative Identifikationsknoten zur Verifikation

(RN: Relativknoten)

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Testidentifikation: Von Mises Plastizität

Movie

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Testidentifikation: Drucker-Prager

Movie

21

Testidentifikation: Drucker-Prager + Creep

Movie

22

Testidentifikation: Drucker-Prager + Damage

Movie

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Mehrfachidentifikation für Drucker-Prager• Gleichzeitige Berücksichtigung von je 3 Wiederholversuchen

für Zug- und Druck• Ein Parametersatz für alle 6 Versuche

M t i l d ll i Ab (6 9 2)Materialmodell in Abaqus (6.9-2)• Drucker Prager• In Verbindung mit linearer ElastizitätIn Verbindung mit linearer Elastizität• Fließbedingung: „Linear Form“

• Bem.: Alle drei Fließbedingungen (linear, hyperbolisch, exponentiell) wurden getestet

• Drucker Prager Hardening• (Geometrisch nichtlineare Analyse)

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• (Geometrisch nichtlineare Analyse)

Drucker-Prager Materialmodell

Parametersatz in ABAQUS

E Y ’ M d l ν P i ’ R tiE : Young’s Modulus ν : Poisson’s Ratioβ : Angle of Friction K : Flow Stress Ratio

ψ : Dilatation Angle

Verfestigung => mittels Fließspannung für uniaxialen Zug σVerfestigung => mittels Fließspannung für uniaxialen Zug in ABAQUS: TabellenwerteBei Identifikation:

σt

σ [ ] [1 exp( )]0 0= y +H y yα ωα∞+ − − −t

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Drucker-Prager Materialmodell− Spannungsdeviator und hydrostatischer Druck

S I ( )1 3 trp = / σ= pσ +S I ( )1 3 trp = / σ−

− Mises Vergleichsspannung und Mises Fließbedingung

3q = :S S MisF -σ 0= q =

− Dritte Invariante der deviatorischen Cauchy Spannungen

2q = :S S F -σ 0q =t

Dritte Invariante der deviatorischen Cauchy Spannungen

( )1 39 2 /r / := ⋅S S S

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Drucker-Prager Materialmodell− Lineare Drucker-Prager Fließbedingung (siehe ABAQUS Manual)

DPF tan 0t p dβF tan 0= t- p dβ − =

− mit 31 1 11 12 K

rt = qK q

⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞+ − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

− Kohäsion

2 K K q⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

Kohäsion

1 1 tan σ3

dK

β⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

t

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3K⎝ ⎠

Drucker-Prager Materialmodell− Plastisches Potential, Dilatanzwinkel

DP tanG t p ψ

ψ

− Für => Nicht-assoziiertes plastisches Fließen in

tanG = t- p ψ

ψ β≠Für > Nicht assoziiertes plastisches Fließen in

der Ebene.

ψ β≠p t−

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Verifikation Zugversuch 1

Längs- bzw. Querverschiebung (bezogen auf Relativknoten) für

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Längs bzw. Querverschiebung (bezogen auf Relativknoten) für ausgewählte Identifikationsknoten.


Movie

30



31



Movie

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Logarithmische äquivalente plastische Dehnungen Mises Vergleichsspannung

Hydrostatischer Druck

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Verifikation Druckversuch 1


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Verschiebung in Tiefenrichtung (bezogen auf Relativknoten) für

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Verschiebung in Tiefenrichtung (bezogen auf Relativknoten) für ausgewählte Identifikationsknoten.


Movie

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Verschiebung in Tiefenrichtung (bezogen auf Relativknoten) für

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Verschiebung in Tiefenrichtung (bezogen auf Relativknoten) für ausgewählte Identifikationsknoten.


Movie

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Logarithmische äquivalente plastische Dehnungen Mises Vergleichsspannung

Hydrostatischer Druck

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Anwendbarkeit des Verfahrens: Beispiele

Alu-Druckguss => Von Mises Plastizität Elastomer => Viskoelastizität

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Gummi (Crash) => Viskoelastizität Elastomerschaum (Crash) => Viskoelastizität

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

Parsolve GmbH Düsseldorf

www.parsolve.de

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