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Analyse der Flugbahn Analyse der Flugbahn eines Skispringerseines Skispringers
Vereinfachtes Modell:Vereinfachtes Modell:
Waagrechter AbsprungWaagrechter AbsprungVernachlässigung des LuftwiderstandesVernachlässigung des LuftwiderstandesVernachlässigung des AuftriebesVernachlässigung des Auftriebes
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Flugbahn alsFlugbahn alsWaagrechter WurfWaagrechter Wurf
Überlagerung von 2 Bewegungen:Überlagerung von 2 Bewegungen: Waagrechte Komponente:Waagrechte Komponente:
unbeschleunigte Bewegungunbeschleunigte Bewegung
Senkrechte Komponente:Senkrechte Komponente:gleichmäßig beschleunigte gleichmäßig beschleunigte
BewegungBewegung(Freier Fall)(Freier Fall)
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Waagrechter WurfWaagrechter Wurf
Beschreibung durch Formeln:Beschreibung durch Formeln: Waagrecht: Waagrecht: FlugzeitFlugzeit t t
Geschwindigkeit Geschwindigkeit vvxx
WegWeg ssxx= v= vxx t t
Senkrecht:Senkrecht: FlugzeitFlugzeit ttGeschwindigkeit Geschwindigkeit -v-vyy
WegWeg ssyy= -= -gg//22 t t22
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Überlagerung der beiden Überlagerung der beiden BewegungenBewegungen
Demonstration mit einem Experiment:Demonstration mit einem Experiment:
Der WurfpfeilDer Wurfpfeil
Wurfpfeil wird kurz in waagrechter Richtung Wurfpfeil wird kurz in waagrechter Richtung beschleunigtbeschleunigt
Der Bewegung in waagrechter Richtung Der Bewegung in waagrechter Richtung überlagert sich der freie Fall in senkrechter überlagert sich der freie Fall in senkrechter RichtungRichtung
Gleichzeitig mit dem Start des Wurfpfeiles Gleichzeitig mit dem Start des Wurfpfeiles fällt die Zielscheibefällt die Zielscheibe
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Überlagerung der beiden Überlagerung der beiden BewegungenBewegungen
Ergebnis des Experiments:Ergebnis des Experiments:
Die Bewegungen in waagrechter und Die Bewegungen in waagrechter und in senkrechter Richtung überlagern in senkrechter Richtung überlagern einander ungestört.einander ungestört.
Die Flugbahn ist eine ParabelDie Flugbahn ist eine Parabel
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Darstellung der FlugbahnDarstellung der Flugbahn
Programmierung in DERIVEProgrammierung in DERIVE
Waagrechte Komponente:Waagrechte Komponente: w(t) = w(t) = vv00 t t
Senkrechte Komponente:Senkrechte Komponente: s(t) = - s(t) = - gg//2 2 tt22
Flugbahn als Parameterdarstellung:Flugbahn als Parameterdarstellung:[ w(t), s(t)][ w(t), s(t)]
ProgrammProgramm
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Anpassung an die Flugbahn Anpassung an die Flugbahn eines Skispringerseines Skispringers
►Absprunggeschwindigkeit ist nicht Absprunggeschwindigkeit ist nicht waagrecht.waagrecht.
Neigung des Schanzentisches Neigung des Schanzentisches = -11= -1100
Absprung des Springers Absprung des Springers = 3= 300 bis 5bis 500
►Höhe des SchanzentischesHöhe des Schanzentisches h = 3 bis 4m h = 3 bis 4m
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Anpassung an die Flugbahn Anpassung an die Flugbahn eines Skispringerseines Skispringers
Zerlegung der Absprunggeschwindigeit Zerlegung der Absprunggeschwindigeit in in
2 Komponenten:2 Komponenten:
waagrecht:waagrecht: vvww = v = v00 cos( cos(α)α)
senkrecht:senkrecht: vvss = v = v00 sin( sin(α)α)
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Darstellung der FlugbahnDarstellung der Flugbahn
Programmierung in DERIVEProgrammierung in DERIVE
Waagrechte Komponente:Waagrechte Komponente:w(t) = vw(t) = v00cos(cos(α) α) tt
Senkrechte Komponente:Senkrechte Komponente:s(t) = h + vs(t) = h + v00 sin( sin(α) tα) t - - gg//2 2 tt22
Flugbahn als Parameterdarstellung:Flugbahn als Parameterdarstellung:[ w(t), s(t)][ w(t), s(t)] ProgrammProgramm
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Messung der FlugbahnMessung der Flugbahn
Datenerfassung mit Hilfe GPS:Datenerfassung mit Hilfe GPS:
ProjektProjekt
Satellitennavigation in der Satellitennavigation in der SportwissenschaftSportwissenschaft
durchgeführt vondurchgeführt von
Universität BochumUniversität Bochum
Universität DresdenUniversität Dresden
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Messung mit Hilfe von GPSMessung mit Hilfe von GPS
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Analyse der Analyse der GeschwindigkeitskomponentenGeschwindigkeitskomponenten
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Danke Danke für Ihre für Ihre
Aufmerksamkeit!Aufmerksamkeit!