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Was die Weltim Innerstenzusammenhält –
das Elektron
Clemens LaubschatTU Dresden
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Elektron = Bernstein (griech.)
fossiles, bis zu 260 Mill.Jahre altes Baumharz, das sich beim Reibenelektrostatisch auflädt.
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Reibungselektrizität:
van-de-Graaf-Generator:Spannung bis 1000.000 V
Metallkugel
Sammel-bürste
Abstreif-bürste
Plastik-band
Erde
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IonisierendeStrahlung
Ölzerstäuber
positiveKondensator-platte
negativeKondensator-platte
Lampe
Öltröpfchen
MikroskopSpannung
Ladung: Millikans Öltröpfchenversuch
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FE elektrische Kraft
FA Auftriebs-kraft
e-geladenesÖltröpfchen,Radius r
+
-FG Gewichts-
kraft
SpannungU
Platten-abstand d
4 Δρπgdr3e =
3 UKräftegleichgewicht:
FE + FA = FG⇒
Δρ = Dichteunterschied Öl, Luftg = Fallbeschleunigung
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Glühdraht-heizung
Beschleunigungs-spannung
Wehnelt-zylinder
Beschleunigungs-anode
Vertikal-ablenkung
Horizontal-ablenkung
Bildschirm
Glühelektrischer Effekt: Braunsche RöhreFernseher, Oszilloskop
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Lorentz-Kraft:
In einem homogenen Magnetfeld Bwerden Ladungen durch magnetischeWechselwirkung (Lorentz-Kraft)auf eine Kreisbahn gezwungen.
Auf der Kreisbahn (Radius R) kompensiert die Zentrifugalkraft
Fz = mxv2/Rdie Lorentz-Kraft
FL = exvxB.Werden die Elektronen durch eineSpannung U auf die Geschwindigkeit v beschleunigt,
Ekin = mxv2/2 = eUfolgt für die Masse m:
m = exB2/2U x R2
- +
Anode
SpannungU
Glühdraht
Magnet
Elektronenmasse:
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Lorentz-Kraft:
Versuchsaufbau:
Die Elektronen bewegensich in einem Glasgefäßin Neon-Atmosphäre unterniedrigem Druck und regenauf ihrer Bahn das Neonzu rotem Leuchten an.
Das Magnetfeld wird durchein Paar Helmholtz-Spulenerzeugt.
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ohne Magnetfeld:
Die vom Glühdraht emittierten Elektronen werden von der Anode beschleunigt und bewegen sich anschließend linear durch den Gasraum (Neon)
Glüdraht
Anode
Elektronenstrahl
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mit Magnetfeld:
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magn. Moment: Stern-Gerlach-Experiment
inhomogenes Magnetfeld
klassischerwartetes Ergebnis beobachtetes
ErgebnisStrahl von Silberionen
Ofen zumVerdampfenvon Silber
• Magnetische Momente werden im inhomogenen Magnetfeld je nachOrientierung abgelenkt
• Ergebnis zeigt: Elektron hat ein magnetisches Moment (Spin)mit nur 2 Einstellmöglichkeiten: “up“ oder “down“
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Einstein-de-Haas-Experiment
Nachweis: Spin ist mitDrehimpuls verbunden
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Gold-folie
Bleiplatte mitSpalt
RadioaktiveQuelle
Blei-abschirmung
Strahlgeladenerα-Teilchen
schwenkbarerLeuchtschirm
Kamera
Atomstruktur: Streuversuch von Rutherford
Ablenkung
α-Teilchen
Goldkern
++
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Rutherfordsches Atommodell:
• Atomvolumen fast leer• positiv geladener Kern
mit Durchmesser fm, indem fast gesamte Massekonzentriert ist
• negativ geladeneElektronen im Abstand100 pm = 100.000 Kern-durchmesser
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Zusammenfassung:Klassische Teilcheneigenschaften des Elektrons:Ladung: e = 1.6*10-19As Elementarladung
→ 100 Trillionen pro Sekunde für 1 A!Masse: me= 0.9*10-30kg
→ ca. 1/2000 der ProtonenmasseDurchmesser: 2.8*10-15m klassischer Elektronenradius
→ wie Proton, 10-5 AtomdurchmesserEigendrehimpuls: ½ h Elektronenspin
→ wie Proton, Fermionmagn. Moment: μB Bohrsches Magneton
→ ca. 2000 Kernmagnetonen
-
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Rutherfordsches Atommodell:
• Atomvolumen fast leer• positiv geladener Kern
mit Durchmesser fm, indem fast gesamte Massekonzentriert ist
• negativ geladeneElektronen im Abstand100 pm
Problem:• Elektronen auf Kreisbahn
strahlen Licht ab• infolge Energieverlust
Spiralbahn in den Kern!
Fel
v
Licht
-
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Lichterzeugung imElektronensynchrotron:
Elektronen, von Magneten aufKreisbahn gezwungen, gebenelektromagnetische Strahlung (Licht, UV, Röntgen) ab.
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PrismaGasentladungs-lampe
Bildschirm
Wasserstoffspektrum
Atome könnenLicht aussenden -aber nur beiAnregung!
Wasserstofflampe
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Atommodell von Bohr-Sommerfeld:• Es gibt Bahnen, auf denen das Elektron nicht strahlt
• Strahlung wird nur beim Übergang zwischen solchen Bahnen aufgenommen oder abgegeben
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Emission
Absorption
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Elektromagnetische Wellen:Beugung von Röntgenstrahlen
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Ganz analoge Beugungsbilder erhält man für Teilchenstrahlen,die sich dabei offensichtlichwie Wellen verhalten.
Für die Wellenlange λ dieser Materiewellen gilt nach de-Broglie:
λ = h/vxmv : Geschwindigkeit, h: Plancksches Wirkungsquantum
h = 6.67x10-34 JsFür Elektronen der Masse m = 0.9x10-30 kg, die durch eineSpannung U auf v beschleunigt werden, ergibt sich daraus
λ = 12 Å /√U__
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Materiewellen:Beugung von Elektronen
LEED-Optik
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LEED
Variation der Spannungändert Wellenlängeund damit Position derBeugungsspots
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Bohrs Modellannahme: Materiewelle auf Bahn
Bahnbedingung:
Zentrifugalkraft = Coulomb-Kraft
mv2/r = e2/r24πε0
Interferenzbedingung:
Bahnumfang = n Wellenlängen
2πr = nλ = nh/vm
v = nh/2πrm
Einsetzen in Bahn ergibt:
r = n2a0
a0 = ε0h2/4πme2 = 0,529 Å
Bohrscher Radius
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Seilwellen Chladnische Klangfiguren
Kreiswelle
Stehende Wellen
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1s
3s
2s 2p
3p 3d
OrbitaleBereiche, wo sichElektronen mithoher Wahrschein-lichkeit aufhalten(Schnitt)
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1s
3s
2s 2p
3p 3d
Wasserstoff-orbitale
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Annäherung zweier Atome führt zu Überlagerungder Orbitale, dadurch erhöhter Aufenthalt vonElektronen zwischen den positiven Kernen unddamit kovalenter Bindung
Molekülbildung
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Bin
dung
sene
rgie
Abstand der H-Atome
0
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Molekülorbitale
Summe der Orbitaleergibt Elektronendichtezwischen den Atomen Anziehung der Kernebindendes Orbital
Addition atomarerOrbitale ergibt dieElektronenverteilungIm Molekül
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MolekülorbitaleDifferenz der Orbitaleergibt Knoten zwischenden Atomen Abstoßung der Kerneantibindendes Orbital
Summe der Orbitaleergibt Elektronendichtezwischen den Atomen Anziehung der Kernebindendes Orbital
Addition atomarerOrbitale ergibt dieElektronenverteilungIm Molekül
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Molekülorbitale
Beispiel:Wasserstoff, H2
1 ElektronPro Atom
Besetzung des bindenden Orbitals durch 2 Elektronen bedeutet einenEnergiegewinn des Moleküls gegenüber den freien Atomen –kovalente Bindung!
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Molekülorbitale
Beispiel:Helium, He2
2 ElektronenPro Atom
Gleichzeitige Besetzung des bindenden und antibindenden Orbitalsdurch je 2 Elektronen ergibt keinen Energiegewinn für Molekül -Molekül existiert nicht!
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Bindung im Festkörper
See von fastfreien Elektronenvor Hintergrundpositiv geladenerIonenrümpfe
Beschreibungdurch ebeneWellen
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Kinetische Energie ebener Materiewellenhängt wie bei Teilchenquadratisch vomImpuls p ab:Ekin = ½*mv2 = p2/(2m),p = mv = 2πh/λ = hk
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freie Elektronen :
|Ψ(x)|23. Band
2. Band
1. Band
Energielücke
Energielücke„Bandstruktur“
a
|Ψ(x)|2
V(x)
+ + + + +
Für bestimmte λStehende Wellen:
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Ene
rgie
3. Band
2. Band
1. Band
Metall
Fermienergie
Bandlücke
Bandlücke
Isolator
3. Band
2. Band
1. Band
Bei N Atomen gibt es auchnur N k-Werte pro Band,von denen jeder maximalmit 2 Elektronen (Spin „up“und „down“) besetzt werdenkann.
Bei n Elektronen pro Atomwerden die Bänder bis zur„Fermienergie“ mit n*NElektronen aufgefüllt
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Photoeffekt
Einstein,Nobelpreis 1905
Kinetische Energieder Elektronen ab-hängig von Licht-Energie, hν :
Ekin = hν - Ebin
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Elektronenimpuls
Photoelektronenspektroskopie
ProbeUV-Licht
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Elektronenimpuls
Photoelektronenspektroskopie
Ener
gi e
Elektronenimpuls
ProbeUV-Licht
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Bin
dung
sene
rgie
[eV]
Elektronenimpuls
1
0
2
3
4
Mg-Dünnschicht auf Wolfram
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Ende
Was passiert hier?
In Schwere-Fermionen-Systemen verhalten sichdie Elektronen, als hättensie 1000-fache Masse.
Ursache sind offenbarWechselwirkungen derValenzelektronen mitlokalisierten Elektronen(horizontale Streifen) –
was genau passiert,erforschen wir gerade!
lokalisierteZustände