das menschliche auge und seine optischen systeme

Das menschliche Auge und seine Das menschliche Auge und seine optischen Systemeoptischen Systeme

27.11.200927.11.2009 Curdin Foppa&David UrechCurdin Foppa&David Urech

ÜberblickÜberblick

Die verschiedenen Medien im AugeDie verschiedenen Medien im Auge Optisches System (emmetropes Auge)Optisches System (emmetropes Auge) Vergleich verschiedener Augenmodelle Vergleich verschiedener Augenmodelle Berechnung (exaktes schematisches Berechnung (exaktes schematisches

Auge nach Gullstrand)Auge nach Gullstrand) DiskussionDiskussion


Verschiedene Medien im AugeVerschiedene Medien im Auge

Das Abbildungssystem hat die Aufgabe, Das Abbildungssystem hat die Aufgabe, Objekte auf die Netzhaut abzubildenObjekte auf die Netzhaut abzubilden

Verkittetes 3- Linsensystem: Verkittetes 3- Linsensystem:

Hornhaut (Cornea)Hornhaut (Cornea) Augenlinse Augenlinse GlaskörperGlaskörper

Durch den grossen Unterschied der Durch den grossen Unterschied der Brechungsindizes Luft/ Cornea- Kammer-Brechungsindizes Luft/ Cornea- Kammer-wasser ist die Brechung an dieser Fläche wasser ist die Brechung an dieser Fläche am stärksten. Bei Eintritt in oder aus der am stärksten. Bei Eintritt in oder aus der Augenlinse wird Licht nur geringfügig Augenlinse wird Licht nur geringfügig gebrochen (geringer Unterschied gebrochen (geringer Unterschied Brechungsindizes)Brechungsindizes)


Optisches SystemOptisches System

Zur Ermittlung der Gesamtbrechkraft des Auges benötigt man Zur Ermittlung der Gesamtbrechkraft des Auges benötigt man Angaben über:Angaben über:

-- Brechungsindizes der Medien Brechungsindizes der Medien -- Krümmungsradien optischer GrenzflächenKrümmungsradien optischer Grenzflächen-- deren Abstände im Augederen Abstände im Auge

Gullstrand hat anhand einer grossen Anzahl „normalsichtiger“ Gullstrand hat anhand einer grossen Anzahl „normalsichtiger“ Augen diese notwendigen Werte ermittelt und ein schematisches Augen diese notwendigen Werte ermittelt und ein schematisches Auge entworfen, welches die anatomischen Gegebenheiten in ein Auge entworfen, welches die anatomischen Gegebenheiten in ein optisches System umsetzt. Dabei gibt es verschiedene Stufen der optisches System umsetzt. Dabei gibt es verschiedene Stufen der Vereinfachung des optischen SystemsVereinfachung des optischen Systems


Vergleich verschiedener Vergleich verschiedener AugenmodelleAugenmodelle

1.1. Das exakte schematische GullstrandaugeDas exakte schematische Gullstrandauge

2.2. Das vereinfachte schematische GullstrandaugeDas vereinfachte schematische Gullstrandauge

3.3. Das reduzierte AugeDas reduzierte Auge


Exaktes schematisches Exaktes schematisches GullstrandaugeGullstrandauge

Gibt die anatomischen Verhältnisse im Auge am besten wiederGibt die anatomischen Verhältnisse im Auge am besten wieder Brechkraft Cornea wird über 2 Krümmungsradien, Mittendicke und Brechkraft Cornea wird über 2 Krümmungsradien, Mittendicke und

Brechungsindex ermitteltBrechungsindex ermittelt Die Augenlinse wird in Kern und Rinde unterteiltDie Augenlinse wird in Kern und Rinde unterteilt Cornea und Augenlinsen werden als getrennte Linsen mit 2 Cornea und Augenlinsen werden als getrennte Linsen mit 2

Hauptebenen betrachtetHauptebenen betrachtet

Brechkraft der Cornea = 43.05 dptBrechkraft der Cornea = 43.05 dpt

Brechkraft der Linse = 19.11 dptBrechkraft der Linse = 19.11 dpt

Gesamtbrechkraft = 58.64 dptGesamtbrechkraft = 58.64 dpt


Vereinfachtes schematisches Vereinfachtes schematisches GullstrandaugeGullstrandauge

Cornea ist nur eine Lichtbrechende Grenzfläche mit einem Cornea ist nur eine Lichtbrechende Grenzfläche mit einem Krümmungsradius von 7.8mm Krümmungsradius von 7.8mm

Hauptpunkt fällt mit Corneascheitel zusammenHauptpunkt fällt mit Corneascheitel zusammen Augenlinse = dünne homogene Linse (n=1,413) mit einem Augenlinse = dünne homogene Linse (n=1,413) mit einem

HauptpunktHauptpunkt

Brechkraft der Cornea = 43.08 dptBrechkraft der Cornea = 43.08 dpt

Brechkraft der Linse = 20.53 dptBrechkraft der Linse = 20.53 dpt



Reduziertes AugeReduziertes Auge

Einfachste Darstellung des optischen AugesEinfachste Darstellung des optischen Auges System wird auf eine einzige, gekrümmte, lichtbrechende System wird auf eine einzige, gekrümmte, lichtbrechende

Grenzfläche reduziert, die Luftraum (n= 1) vom Kammerwasser Grenzfläche reduziert, die Luftraum (n= 1) vom Kammerwasser (n=1.336) trennt.(n=1.336) trennt.

Krümmungsradius der Grenzfläche ist 5.7mm Krümmungsradius der Grenzfläche ist 5.7mm Die Brechkräfte der Cornea und der Linse werden nicht unter-Die Brechkräfte der Cornea und der Linse werden nicht unter-

schiedenschieden



Berechnung des exakten Berechnung des exakten schematischen Auges nach schematischen Auges nach

GullstrandGullstrand

Dazu benötigt werden:Dazu benötigt werden:

Berechnung der Brennweite und der Brechkraft der Berechnung der Brennweite und der Brechkraft der CorneaCornea

Berechnung der Brennweiten und Brechkräfte der 4 Berechnung der Brennweiten und Brechkräfte der 4 Grenzflächen der LinseGrenzflächen der Linse

= Berechnung der Gesamtbrechkraft des = Berechnung der Gesamtbrechkraft des fernakkommodierten Augesfernakkommodierten Auges


Berechnung der Brechkraft der Berechnung der Brechkraft der CorneaCornea

Notwendige Werte:Notwendige Werte:

vorderer Krümmungsradius vorderer Krümmungsradius rrvv == 7,7 mm7,7 mm

hinterer Krümmungsradius hinterer Krümmungsradius rrhh == 6,8 mm6,8 mm

Brechungsindex der LuftBrechungsindex der Luftnn11 == 11

Brechungsindex der Cornea Brechungsindex der Cornea nn22 == 1,3761,376

Brechungsindex des Brechungsindex des KammerwassersKammerwassersnn33 == 1,3361,336

Abstand der Grenzflächen Abstand der Grenzflächen dd == 0,5 mm0,5 mm


Berechnung der vorderen, gegenstandseitigen Brennweite der Cornea:Berechnung der vorderen, gegenstandseitigen Brennweite der Cornea:

Berechnung der Brechkraft der vorderen Corneafläche:Berechnung der Brechkraft der vorderen Corneafläche:

Berechnung der hinteren, bildseitigen Brennweite der CorneaBerechnung der hinteren, bildseitigen Brennweite der Cornea

Berechnung der Brechkraft der hinteren Corneafläche:Berechnung der Brechkraft der hinteren Corneafläche:


Gesamtbrechkraft CorneaGesamtbrechkraft Cornea

Die Gesamtbrechkraft der Cornea wird mit Hilfe der Gullstrand-Die Gesamtbrechkraft der Cornea wird mit Hilfe der Gullstrand-Formel berechnet:Formel berechnet:

d Abstand der Grenzflächen [m] hier d = 0,0005 m n Brechungsindex des Mediums zwischen den

Grenzflächen hier n = n2

Nach Einsetzen der Werte ergibt sich für die Gesamtbrechkraft:


Berechnung der Brechkraft der Berechnung der Brechkraft der AugenlinseAugenlinse



KrümmungsradiusKrümmungsradiusder vorderen Rindenfläche der vorderen Rindenfläche r1r1 = = 10,0 mm10,0 mmder vorderen Kernlinsenfläche der vorderen Kernlinsenfläche r2 r2 = = 7,911 mm7,911 mmder hinteren Kernlinsenfläche der hinteren Kernlinsenfläche r3 r3 == -5,76 mm-5,76 mmder hinteren Rindenfläche der hinteren Rindenfläche r4 r4 = = -6,0 mm-6,0 mm

Lage (= Abstand vom Corneascheitel)Lage (= Abstand vom Corneascheitel)der vorderen Rindenfläche der vorderen Rindenfläche S1 S1 = = 3,6 mm3,6 mmder vorderen Kernlinsenfläche der vorderen Kernlinsenfläche S2 S2 = = 4,146 mm4,146 mmder hinteren Kernlinsenfläche der hinteren Kernlinsenfläche S3 S3 = = 6,565 mm6,565 mmder hinteren Rindenfläche der hinteren Rindenfläche S4 S4 = = 7,2 mm7,2 mm

BrechungsindexBrechungsindexdes Kammerwassers unddes Kammerwassers unddes Glaskörpers des Glaskörpers n3 n3 = = 1,3361,336der Linsenrinde der Linsenrinde nR nR = = 1,3861,386des Linsenkerns des Linsenkerns nK nK = = 1,4061,406


Berechnung der Brechkraft der Berechnung der Brechkraft der AugelinseAugelinse

Berechnung der bildseitigen Brennweite der vorderen Linsenrindenfläche:Berechnung der bildseitigen Brennweite der vorderen Linsenrindenfläche:

Berechnung der Brechkraft der vorderen Linsenrindenfläche:Berechnung der Brechkraft der vorderen Linsenrindenfläche:

Berechnung der bildseitigen Brennweite der vorderen Kernlinsenfläche:Berechnung der bildseitigen Brennweite der vorderen Kernlinsenfläche:



Berechnung der Brechkraft der vorderen Kernlinsenfläche:Berechnung der Brechkraft der vorderen Kernlinsenfläche:

Berechnung der bildseitigen Brennweite der hinteren Kernlinsenfläche:Berechnung der bildseitigen Brennweite der hinteren Kernlinsenfläche:

Berechnung der Brechkraft der hinteren Kernlinsenfläche:Berechnung der Brechkraft der hinteren Kernlinsenfläche:



Berechnung der bildseitigen Brennweite der hinteren Linsenrindenfläche:Berechnung der bildseitigen Brennweite der hinteren Linsenrindenfläche:

Berechnung der Brechkraft der hinteren Linsenrindenfläche:Berechnung der Brechkraft der hinteren Linsenrindenfläche:


Gesamtbrechkraft LinseGesamtbrechkraft Linse

Die Summe aus den Brechkräften der vier Grenzflächen ergibt in Die Summe aus den Brechkräften der vier Grenzflächen ergibt in erster Näherung die Gesamtbrechkraft der Augenlinse: erster Näherung die Gesamtbrechkraft der Augenlinse:

Eine exakte Berechnung der Gesamtbrechkraft der Linse ist Eine exakte Berechnung der Gesamtbrechkraft der Linse ist sehr aufwendig. Weil eine Verschiebung der Hauptebenen sehr aufwendig. Weil eine Verschiebung der Hauptebenen der Teilsysteme berücksichtigt werden muss, die in die der Teilsysteme berücksichtigt werden muss, die in die Abstandsvariable „d“ der Formel eingeht. Der exakte Abstandsvariable „d“ der Formel eingeht. Der exakte Brechwert der Augen-linse beträgt daher 19.11 dptBrechwert der Augen-linse beträgt daher 19.11 dpt


Berechnung der Berechnung der Gesamtbrechkraft des AugesGesamtbrechkraft des Auges

Brechkraft der Cornea und der Augenlinse werden miteinander Brechkraft der Cornea und der Augenlinse werden miteinander verrechnet, wobei der Abstand des bildseitigen Hauptpunktes der verrechnet, wobei der Abstand des bildseitigen Hauptpunktes der Cornea und dem gegenstandseitigen Hauptpunkt der Linse Cornea und dem gegenstandseitigen Hauptpunkt der Linse d=5.7286mm ist und n=1.336 den Brechungsindex des d=5.7286mm ist und n=1.336 den Brechungsindex des Kammerwassers angibt.Kammerwassers angibt.


DiskussionDiskussion

Welches ist eurer Meinung nach die Welches ist eurer Meinung nach die häufigste Ursache für Blindheit weltweit? häufigste Ursache für Blindheit weltweit?


Danke für Eure Danke für Eure AufmerksamkeitAufmerksamkeit

das menschliche auge und seine optischen systeme

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