Das PASCALsche Dreieck

in Klasse 3/4

Susanne Gürtler, Nicole Poser, Josefine Glaser

Aufgabe 2.3

„Konzipieren Sie eine Unterrichtsstunde zum PASCALschen Dreieck für Klasse 3/4, die dem entdeckenden Lernen besonderen Raum gibt.

Formulieren Sie zwei Ziele für diese Stunde und zeigen Sie auf, wie Sie diese Ziele erreichen wollen.

Stellen Sie eine Hausaufgabe, deren Bearbeitung etwa 30 Minuten in Anspruch nimmt.“

Einleitung

�Französischer Mathematiker und Philosoph Blaise Pascal (1623-1662)

�Themengebiet der Sekundarstufe I

�Bietet auch für Grundschüler eine Fülle von Aktivitäten zum Aufspüren, Beschreiben und Erklären von Zahlenmustern und arithmetischen

Beziehungen

Unterrichtskonzept

�Was fällt Euch an dem Muster auf?

�� Die zwei äußeren Seiten sind vollständig mit „Einsen“ beschriftet

�� Jedes Kästchen trägt die Summe der beiden Felder, die rechts und links über ihm sind

• Ergänze den Ausschnitt bis zur 10. Zeile! Was

fällt dir auf? Tausche Dich mit Deinem Nachbarn

aus!

� Information durch den Lehrer:

Das von Euch erstellte Dreieck wird als

PASCALsches Dreieck bezeichnet!

Der Franzose Blaise Pascal hat es

entdeckt.

Ziele:

�Zahlenmuster erkennen:

- Zahlen am Rand sind nur „Einsen“

- Zahlen in der zweiten Schräge sind die „normalen Zahlen“ von 1 bis 10

- Das Dreieck ist symmetrisch, d.h. das ab der Hälfte einer Zeile nicht mehr gerechnet werden muss

- Zahlen in der dritten Schräge sind die „Dreieckszahlen“

1 + 2 = 3

3 + 3 = 6

6 + 4 = 10

10 + 5 = 15

� Gruppenarbeit:

Gruppe 1: Markiere alle Zahlen, die durch 2 teilbar sind!

Gruppe 2: Markiere alle Zahlen, die durch 3 teilbar sind!

Gruppe 3: Markiere alle Zahlen, die durch 4 teilbar sind!

… Was fällt Euch auf?

Alle Zahlen, die durch 2 teilbar sind:

Alle Zahlen, die durch 5 teilbar sind:

� Es entstehen Dreiecke!

�Addiere jeweils die Zahlen einer Zeile und vergleiche sie untereinander! Was fällt dir auf? (im Klassengespräch)

�Ziel:

arithmetische Beziehungen erkennen:

- Verdopplung der Zeilensumme

Hausaufgabe: „Das 2er-Dreieck“

� In diesem Dreieck sollen nun zwei Seiten vollständig mit „Zweien“ beschriftet werden!

�Fülle dann alle Kästchen aus. Gehe dabei wie im Unterricht vor!

�Findest du auch wieder Besonderheiten?

Notiere sie!

Besonderheiten:

�Alle Zahlen im Dreieck sind gerade

�Zeilensummen verdoppeln sich wieder

� In der zweiten Schräge befinden sich die Zahlen der 2er-Malfolge

�Das Dreieck ist auch wieder symmetrisch

…

Literatur:

�Enzensberger, Hans-Magnus (1997): Der Zahlenteufel: Ein Kopfkissenbuch für alle, die Angst vor Mathematik haben. München: Carl Hanser Verlag