der einphasen-induktionsmotor mit kondensatoren in der hilfsphase
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XXIII . Band. :gso. Wolf, Der Einphasen-Induktionsmotor. 459
Der Einphasen-lnduktionsmotor mit Kondensatoren in der Hilfsphase ~.
g o n
Hans Wolf.
Ubersicht . I. Graphische Untersuchung des Einphasenmotors mit v611iger Kompensation des inversen
Drehfeldes. II. Die Vektordiagramme der prim~iren und sekund~iren Schliel;ungskreise.
III. Das Arbeitsdiagramm. IV. Anlaufmoment und KurzsehluBstr6me bei verschiedenen Werten der Konstanten. V. Reehnerische Untersuchung der Bedingungen fur eine v611ige Kompensation des inversen
Drehfeldes in jedem Betriebspunkt. VI. Die Abh~ingigkeit des Motorverhaltens von der Gr6Be der Kapazit~it in der Hilfsphase.
Der Einphasen-lnduktionsmotor hat wegen seiner sehlechten Anlaufbedingungen und seiner ungtinstigen Betriebsverhfiltnisse nur geringe praktische Bedeutung erlangt. Wo er Verwendung findet, geschieht das Anlassen vermittels einer sog. Hilfsphase, die rSumlieh reehtwinkelig zur Arbeitsphase angeordnet ist. Die zeitliche Verschiebung der beiden Prim~irstr6me gegeneinander wird gew6hnlich durch eine der Hilfsphase vorgeschaltete Induktivitfit erreicht. In dieser Sehaltung kann das inverse Drehfeld bis zu einem Grade geschw~ieht werden, der ftir den unbelasteten Anlaui des Motors gentigt. Ira Betriebe wird die Hilfsphase abgeschaltet.
Dient dagœ ein kapazitiver Widerstand zur Phasenverschiebung des Stromes in der Hitfsphase, dann kann diese auch im Lau�9 ausgentitzt werden. Der Einphasen- motor kann sowohl die Anlauf- wie die Betriebsverh~iltnisse des Zweiphasenmotors erreichen. Der Leistungsfaktor ira Netz wird gleichzeitig durch Verbrauch von kapazitativer Blindleistung verbessert.
Die 3/I6gliehkeit, praktisch brauchbare Starkstromkondensatoren wirtschaftlich herzustelten, 15Bt daher das Verhalten des Einphasenmotors mit einer zur Hilfsphase in Serie liegenden Kapazit~it einer Betrachtung wert erscheinen. Wir wollen diese theoretisch durchffihren und die Resultate experimentell naehpri~fen.
Zur Vereinfachung des Problems seien die Eisenverluste vernachl~issigt, die S~ittigung sei w5hrend des ganzen Betriebsbereiches als konstant angesehen.
I. Graphische Untersuchung des E inphasenmotors mit vSll iger Kompensat ion des inversen Drehfeldes.
Das Diagramm des Einphasenmotors, bei dem das inverse Drehfeld in jedem Betriebspunkt durch Kondensatoren in der Hilfsphase kompensiert wird, lfil3t sich sehr einfach aufstellen. Die Felder, die von ~71 und Y3, den Str6men der Haupt- und Hilfswicklung, herrtihren, miJssen gleich groB und um 900 gegeneinander versetzt sein. J71 kann aus den Vektorgleichungen des Zweiphasenmotors bestimmt werden. Bei gleiehen Dimensionen von Haupt- und Hilfsphase gilt dann:
,33 = - / , �8 tla = - ] 11:.
(Mit groBen deutschen Buchstaben seien die Vektorgr6Ben von Strom und Spannung bezeiehnet, mit groBen lateinischœ Buchstaben ihre Effektivwerte. q- j vor einem Vektor bedeute Nacheilung um 90o).
: Die Arbeit wurde im MXrz 1927 abgeschlossen, ira Juni 1927 an der Technischen Hoch- schule Mtinchen als Doktor-Dissert• eingereicht. Di› experimentellen Untersuchungen wurden im Versuchsfeld der AEG-Fabriken, BrunnenstraBe, durchgeftihrt.
Archiv ii ir 460 W o l f , Der E i n p h a s e n - I n d u k t i o n s m o t o r . Elektrotechnik,
In BJld 1 sJnd die Strom- und Spannungsvektoren der beiden Prim~irphasen dargeseelle. Dabe.i ist angenommen, dag der Motor paratlel zum Netz liegt; dies bedeutet:
Die Zusatzspannung, die zusammen mie der Netzspannung H a liefert, ergibt sich als Verbindungslinie der Endpunkte von 111 und 11a. Diese Spannung wollen wir auf doppelte Weise in zwei Komponenten zerlegen:
Bild 1.
1. in die Teilspannungen ~y und ~~,, wobei ff, die Spannung an einem vorgeschalteten Widerstand, ~c, die Spannung an einer vorgeschalteten Kapazitfit bedeutet,
2. in die Teilspannungen ~, und ~~,; hierbe bedeute ~~ eine zusfitzliche Klemmenspannung zur Netzspannung, ~~~ die Spannung an einer vor- geschaltetš Kapazit~t von anderer Gr0t3e als 'ira ersten Fall 1.
Die zweite Zerlegung der Spannung 1I 1 11a ist immer durchffihrbar. ~, kann gleJch oder entgegen- gesetzt gerichtet der Spannung 1I 1 sein; es kann durch Abgreifen an einem Stu�9 ge-
wonnen werden. Die Zerlegung der Spannung 1I 1 1I a in die Komponenten ~y und ~~~ ftihrt nicht immer zum Ziel. In dem gezeichneten Bœ ist ~y mit -~a gleichgerJchtet; es ist kein Spannungsabfall, son- dern eine zusfitzliche Spannung, die durch Vor- schalten von Widerstand nicht gewonnen werden
kann. Die erste Zœ ist fiir die angenommene Lage von ~l nur dann m6glich, wenn die Spannung il a kleiner sein kann, wenn also die Hilfsphase mit einer kleineren Windungszahl ausgertistet ist. Die Aufstellung der Bedingungen for eine gtinstige Dimensionierung der Hilfsphase erfolgt ira Anschlut3 an die Betrachtung des allgemeinen Problems. Hier sollte die einfache graphische Untersuchung des Sonderfalles nur zur Einftihrung dienen.
l l . D i e V e k t o r d i a g r a m m e d e r p r i m i i r e n u n d s e k u n d i i r e n S c h l i e f i u n g s k r e i s e .
1. S t r ~ S m e u n d F e l d e r .
In Bild 2 ist das Schaltbild des Motors und die Vektorlage der Primfirstr0me dargestellt. Bild 3 Veranschaulicht schemadsch die Wicklungsanordnung im St~inder.
/ Bild 2.
* Vgl. B i e r m a n n s, Ober e inen Einphasen-Indukt ionsmotor . 1927, S. 519.
o ~ o o ~ ~~~ ~ ~ oI ~ ~ ~ oI~ ~ ~I ~ ~ ~1~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~1o o o ~ o I I I I ! I
j / i ",4. . . . . =5[ t--~~~7 ~ ~ , / 1 I s
Bild 3.
Arch. f. Elektrot. Bd. 17.
XXIII. Band. I9ao. W o l f , Der E i n p h a s e n - I n d u k t i o n s m o t o r . 461
Die Str6me der Haupt- und Hilfswicklung haben zwei Felder im Luftspal t zur Folgœ Der Verlauf der AW ist durch die Staffelkurve dargesteltt. Der Maximalwert der vom Strom Yl gebildeten AW Y1 ist gegeben durch die Gleichung:
~1 ~1 Wl ,
Y1 = i l gui , Wl - - 2 a i
dabei ist: ro i die Zahl der Leiter pro Nut, 8i die Zahl der Nuten, ai die Zahl der parallœ Stromzweigœ
~ 8 i der Augenblickswert der Ampš der Hauptphase. ro i
Die staffeKOrmige Kurve l~Bt sich in eine F o u r i e r s c h e Reihe entwickeln. Beriicksichtigt man nur die erste Harmonische, so ergibt sich f/ir den Momentanwert der AW im Punkte x
4 9 z Yi = 7 / 1 171 sin -x x '
wobei m i t / i der Wicklungsfaktor der ersten Harmonischen der Hauptphase bezeichnet sel Bel sinusfOrmigem Stromverlauf:
2ze il = ]/2 J i sin T t
wird ~o g Yl = 7 %/13:1 sin t . sin x.
Ffir die Feldst~rke b 1 an der Stelle x gilt die Gleichung: 4 ~ 1
bi = � 9 Yl d,~,
16 . i / � 9 9 o4 d !• = 16 V" ~a--,1 �9
Der Strom der Hilfsphtse eile dem Strom der Hauptphase um den Winkel fl vor:
Die vom Strom der Hilfsphase gebildeten AW Ya sind gegen~ber Yi um 900 r~iumlich verschoben. Daher ist:
Ya = 7 / a Ya sin x q- ,
ba : ~3asin ( ~ t + ff) sin ( - ~ x + ~-) ,
16 "1/9, wa/a
Die Wechselfelder b I und b a lassen sich in Drehfelder zerlegen:
= -~cos x - - ~ t ) ~ ~ c o s xq- t ,
ha = ba, _1_ ba,, = ~13)_ cos x - / ~ t ~ / 5 - - ~ cos x + ~- + t + fl ,
von denen b 1' und b a' mit der Geschwindigkeit q- --XTT , also rechtl~ufig, bi" und ha" mit X
der Geschwindigkeit T' also invers rotieren. Die Relativgeschwindigkeit der
rechtlfiufigen Felder gegentiber dem Rotor ist s -- Vo- v, die der inversei1 2 -- s = 70
Axchiv fiir 462 Wolf , Der Einphasen-Induktionsmotor. Elektrotechnik.
Vo+ v , wenn man mit v die Periodenzahl bezeichnet, die der Drehzahl des R otors ~0
.entspricht, mit v o die Periodenzahl des zugeKihrten Wechselstromes. Die Felder induzieren ira q-phasigen Rotor EMKe, die Str6me zut Folge haben von der Perioden- zahl v o - - v und Vo -}- v:
q
Bezeicflnen wir die Koordinaten eines mit dem Rotor umlaufenden Systems mi t $, so ergeben sich die von den StrOmen J~ und j~a herrtihrenden Felder zu:
q 16 /~w~~~o:[_
q 16 _/K- w~, )~~
Den Zusammenhang zwischen Rotor- und Sta torkoordinaten stellt die Gleichung ber:
x ( : - ~ ) t, ~ = x - - v t = x ~ - - f -
wobei vorausgesetzt ist, dal? zur Zeit t = 0 die Anfangspunkte beider Koordinaten- systeme zusammenfatlen. Mit HiKe dieser Beziehung tassen sich s~mtHche Felder in Sta tor- wie Rotorkoordina ten darstellen:
~- cos x - - t ,
= b : { = ~ c o s ~ ~ ~ - s t ,
b3'= b3~ : ~ ~- , ' c o s ~ ~ - x + - - t - - ~
~~ ( ~ ~ ~~ ~) = b a ~ ' = ~ cos ~: + ~ - - ~ - s t - - ,
b2 : b~x : ~3, cos ( ~ - x - - ~ - t + 7) ,
:b2~ = ~~cos ( ~ ~ - - ~ - st + y) ,
b l " = b a , - - ~ c o s ~ - x - t - t ,
" ~: t ) ,
b3"= b3~ = ~ ~ cos x + ~ - + l + t 3 '
= b~~"-- ~~cos ~ + ~ + ~ - I z - s ) t + f l ,
�87 : ~ , ~ : - , , ~ o ~ ( ~ ~ + ~ ~ - ~ )
2. I n d u z i e r t e S p a n n u n g e n .
a) H a u p t p h a s e .
Das Feld bl› induziert in einem Leiter der Hauptphase die EMK: - - b i � 8 7 L . 10 -s, wenn L die AnkerbreKe bedeutet .
In samtlichen mit blx' verke t te ten Leitern wird die EMK induziert:
e n ' : - - b �8 , ' v L ' 2 p /1" lO-S,
-- b t J v L . 2 p . 2 w l / 1 . 1 0 - s .
@11')
XXIII. Band. ~~ao. W o l f , Der E inphasen - Induk t ionsmoto r . 463
Nun ist: 2Rzc , , !~ 1 /2z~ 2 ~ )
v = ~ . ~ , , o ~ . = ~ - c o s l ~ - x - - T t .
Die Spannungsgleichung gilt an jeder Stelle ac. Fiir z = 0 wird:
b i x (.=o)----~ ~COS ~ t ,
~ I " 2 z . z \ = @ 87~~ R L w l / 1 y sm ( ~ t - - ~ ) . 10 -8,
o~ ~ ~ ~'~/~~~~~n(~~--;)~o-' Es ist aber:
/ 1 = ]/2~1 sin ~% t �9
Beide Gleichungen besagen, dag in demselben Zeitpunkt e n' gegentiber i 1 um
verschoben ist. 2
en ' = + ] Kn' -~1 64 R L Kl1'= � 9 ~ ~ ~ ~ - w12/12" 1 0 - s "
A~aalog �9 man, dafi die vom Feld b l J ' herrfihrende Spannung nach Gr0fie und Richtung ~11' gleich ist.
~11" = ~11' = ] f�9 J l " Vom Feld b a wird keine Spannung in der Hauptphase induziert, da Hilfsphase
und Hauptphase aufeinander senkrecht stehen. Die vom Feld b 2. herriihrende Spannung gehorcht der Gleichung:
- - q �9 :~ v ~77- wi /1 t
~a = / K21,32, 64 R L
K21 = q y6 ~ v ~ ~ - wl h w~ /2 " 10 -8 .
Ebenso ist abzuleitcn: ~'41 = / K41 ~4
64 R L Ky = K21 = q 16u ~'--~, wl h w2/~" 10 -s.
Aufier den Spannungen: fin = ̀ -~- ~i1", der Spannung der Selbstinduktion, ~21 und ffa�87 den Spannungen der Wechselinduktion sind in der Hauptphase wirksam: die Spannung des Streufeldes: OE™ = ] K ~ I J 1 und die Spannung, die den Ohmschen Abfall kompensiert :
~,1 = -- ri,q1. AUe diese Spannungen halten der aufgedrtickten Netzspannung das Gleich-
gewicht. lin = 1.] 1 = ~"1 ~- ~;11 @- ~%1 -t- ~21 @- ~41, Un = 1] 1 = - - ~1 f 1 -~- ] K i i ~1 -~ ]" K(~l ~1 -@ ]' K21 ~2 -1- ]" K~I1 ~4.
Setzt man ~�9 -~- K a l = �9 (1 -~ Ol) = /~71,
Archiv f. Elektrotechnik. XXIII. Band. 4. Heft. 31
Arehiv fiir 464 WolI , Der Einphasen-Induktionsmo• Elektroteehnik.
so wird 111 : -- ~l-rl Al- ] ~ I K 1 -}- / ~2K21 -~- ]' ™ (I)
b) H i l f s p h a s e .
Von den Feldern b3.' und b3J' rtihrt die Spannung der Selbst indukt ion her: OE
~aa : ] Kaa :33, 64 R L
Ka3 = 2 �9 7~ V ~ ~ - Wa 2/a s" 10 - s .
Die Spannungen der Wechsel induktion seien wegen ihrer ungew6hnlichen Lage zu den Str6men nochmals ausffihrlich abgeleiteL
Das Feld
b 2 ~ ' : ~~ cos x - - ~ - t - - y
erzeugt an der Stelle x - - x in der Hilfsphase die Spannung 4
_ _ ~32cos u 2 ~ / + y _ v L 4 p w a / a 10_s ' 2 T p
: q � 9 t - - y "10 - s ,
~2a = K=a ,~2;
64, R L : q y 6 ~ v ~ W 2 / ~ w ~ / a " 10 - s . 1�99
Das Feld
2 ~ t - - 0 )
induziert an der Stelle x - - x - - - - ~ - zur Zeit t in der Hilfsphase die Spannung
e4a ----- 8~v R L wa/a~4sin ( ~ t - - ~ + ~) " lO - s ,
~ ~~ ~~~~~n(5 ~ ~ + ~ ) , o ~ = q ~ ~ v ~~r-w~/2wa/8 t - - �9
Die Gleichung besagt :
~4~ = - K ~ 3 , 3 4
64 R L K~a : K~.a = q �9 ~v ~ ~-w~l~w313" 10-s"
Aul3er den Spannungen der Sœ und Wechsel induktion
~aa = ]' Kaa ,~a; ~2a = + K=a ,~~, ™ = - - K~a -~a,
sind in der Hilfsphase wirksam:
I)ie Spannung des 0 h m s c h e n Verlustes ~ra = - - ra ,~a,
Die St reuspanrmng . . . . . . . . �9 �9 ~y = ]'K~a,~a, 1 .
Die Kondensa to r spannung . . . . . . . ~~a = - - ] T U ~a �9
1 �9 Negative W e r t e ftir ~ ~ - bedct l ten einen indukt iven Vorschal twiderstand.
XXIII. Ban~. xg~o. Wolf, Der Einphasen-Induktionsmotor. t65
Die Vektorgleichung der Hilfsphase laute~ somit:
1I, = 111 = ~ ,~3 r3 + ] ,33 K3 - - ~ ~ - + ,32 K2., - - ~4 K2a.
c) R o t o r s p a n n u n g e n de r r e c h t l ~ i u f i g e n D r e h f e l d e r .
Nach derselben Methode gelangen wir zur Vektorgleichung:
0 = -- ~ 2 r 2 @ ] ~ 2 K 2 s @ ] ~ I K I = S - - Y a K a 2 s - Dabei ist
64 R L K~ = K2~ + Ky = K~~ (1 + o~) = q � 9 ~ (1 + o~). 10-~,
K 1 ~ 64 R L �9 , = �9 10 -s ,
64 R L Ka2 ----- ~ zc ~ ~ w - w2/~ w3 la" 1 0 - " .
(III)
(II)
32 Bild 4. Vektordiagramme.
Die Blindwiderst~inde sind dabei: 64 R L
K, = 2 �9 z~ v ~ ~ - wl 2/1 = (1 + ol)" 10 - s = 2 K o a l 2/i 2 (1 + ol) ,
64 R L K a = 2 16 zl v ~ ~ - w:3 2/a 2 (1 q- oa)" 10 -s = 2 K o wa =/a 2 (1 + on) ,
al*
d) R o t o r s p a n n u n g e n de r i n v e r s e n D r e h f e l d e r .
Vektotgleichung: 0 = -- ~~ r~ + i ,~~ K2 (2 -- y + ] y~ K~~ (2 -- y + 3a Ka2 (2 -- y (IV)
Die Werte ftir Wirk- und Blindwiderst~nde sind dieselben wie die unter c an- gegebenen.
Die v ie r Vektorgleichungen seien nochmals zusammengestellt:
111 = -- ~1 h "@ J ~1 J�99 "7[- ] a.~2 -~21 @ ]" ~4 K21 (I) ( ') 111 = -- ~3 r3 @ ]' ~3 K3 -- ~C -~- ~2 K23 -- ~4 K23 (III)
0 = -- ~2r2 + ] 3 2 K ~ s + ] ,~lK12s - - 3 3 Ka2s (II) 0 = - - ,34 r2 - / j 3~ K2 (2 - - s) + i 3~ K~~ (2 - - s) -I- ~3 K32 (2 - - y (IV)
Archiv fiir 466 W o l f , Der Einphasen-Indulctionsmotor. Elektro~echnik.
64 R L
64 RL K~~=qi~zrv-~.-w~/~w~./~' lO-S =qKow~/~wa/2,
64 - R L K~~= y6ozv-a~-w,/ lw~/2.10-s =Kow~/~w2/~,
64 R L K ~ a = q ] ~ ~ v ~ r - w ~ / ~ w 3 / ~ ' l O -s =qKow~/~w~/~,
Kaki__ �9 ~ V - ~ RL w~/ew~/a" 10 - s ---- Kow,/eW~/a,
Ka = q K12 "K2a = q K~~. Man setze:
2 K 1 2 K 2 i _ _ " " q Ko ~ w, = Ix e w~ ~ t=~ __ 1 = 1 ~ al2. K1 K~ Ko ~ w~ ~/~~ w~ ~/~~ (1 + q) (1 + y - - (1 + q) (1 + y
O~2 = 13 1 0 n d e 1 scher S t reukoeff iz ient . E n t s p r e c h e n d
2 Ka~ K~~ ---~ 1 = 1 ~ 082. Ka K~ (1 + %) (1 + a~)
Bel gegebenen K o n s t a n t e n die V e k t o r d i a g r a m m e fiir e inen b e s t l m m t e n Schlupf zu zeichnen, ist a u s den Gle ichungen ( I - - I V ) u n m i t t e l b a r n icht mSglich.
In Bi ld 4 s ind die V e k t o r d i a g r a m m e bel a n g e n o m m e n e n S t r 6 m e n en tworfen �9 1
fiir e inen K o n d e n s a t o r w i d e r s t a n d ZC- > / ™ Die Gr013e der ve r sch iedenen S p a n n u n g e n
ist wil lkt ir l ich gew~hl t . N u r die re la t ive Phasen lage entspr ich~ den Vektorg le ichungen .
!II. Das ArbeitsOiagramm. Aus den Vek to rg l e i chungen ( I - - I V ) sind die Gle ichungen der P r i m ~ r s t r 6 m e bei
ve r~nde r l i chem Schlupf abzule i ten .
�9 r~ r 8 1 r~[r~~ ~_ r~ (l+y ~~~a)_][2~K8+ (~=)~(I_r
K1 ri ra {r~l~ r, [rl(l+aa2)_]_ ra r x 1 ] ( r ~ ) 2 ( 1 )
- s (2 - y ~ - i s (2 " s) y + oJ C K 3 [ rl r3 r ~ r~f 1 } [r2~~Jr8 b rl
--i 2 K1KaK -~.[™ + y171171 + \ ~ 1 l~-3_ ~- 1
~2 ~k l + ] ( i - y ~ ~ 0 - y 0 - y
1
[ l r~r 8 ( r 1 r a ri C1 3)] + s (2 - s) y y - y ~ c G K~ Ka + i ~ y + ~ y -- K~
_ 111 Z1
K 1 N~
r_~_l (r')2__ r~ [ ri r2 (r2)2]--s(2--s)[rl-- ]
K8
K8 ~2 - i ( 1 - ~ ) k ~
2r 1
Der N e t z s t r o m ~ . = ~1 -ff ~a folgt aus der S u m m e dœ be iden P h a s e n s t r 6 m e zu :
(v)
(VI)
XXIII . Band. x93o. Wolf, Der Einphasen-Induk• 467
3n- (�87 "[ '] 111 (~~ ~: ~~) - , r i t™ (1 + y + K~ (1 + y - - 2 ~ ~ . - -
K1 K8 N1
+ ~~(~~+M]-y + ,o+K.,~_~)]] IvIl'
N 1
In den Gleichungen (V--VIl) ist die Gleichung des Einphasenmotors enthalten;
[ 1 r2 2 2]. r 2 - - s ( 2 - - s) K2
() [ ()] [ I K1 ri r2 ~-- r2 (1 +o'12 ) - / 2 ri r2 r2 2 ~ s ( 2 _ _ s ) ri
1 Sie kann ftir entsprechende Grenzwerte von fa oder ~d aus diesen Gleichungen
gewonnen werden.
3 (2-s) Gemde des Zchmiy ,~ Punkt ~I (~=o)
, o ! \ ~.s S c h r m › I ira Pan/( t~s(3 O) o I Mx2
\ \
k \
-L
-r - ,- ,
Bild 5. S t romdiagramme des Netzes und der Primfirkreise ftir C = 134,uF. Die Zahlen an den Kre i spunk ten bedeu t en d i e z u g e h S r i g e n Schlupfwerte.
x nach der genauen Formel e r r echne te Wer te . o gemessene Werte .
Die Gleichung eines Phasenstromes des betrachteten Motors ist im Gegensatz zum gew0hnlichen Einphasenmotor nicht mehr ein Kreis mit s (2 -- s) als Ver~inder- licher. Der Motor verh~It sich also nicht nach beiden Drehrichtungen gleichmfil3ig, er hat -- wie spfiter noch genauer untersucht werden soli -- nach œ Drehrichtung hin ein ausgepr/igtes Anzugsmoment. Die Gleichung des Netzstromes stellt dagegen einen Kreis dar mit der Variablen s (2 -- s). Sie gibt kein eindeutiges Bild tiber das Arbeiten des Motors.
Der Verlauf der durch diœ Gleichungen (V--VII) gegebenen Kurven sei an dem Beispiel eines Drehstrommotors (380 Volt 1000 U. p. M. 11 kW) betrachtet, der in bekannter Weise als Einphasenmotor geschaltet sei. Zwei Phasen in Serie bilden die Arbeitswicklung, die dritte Phase die Hilfswieklung. Die Konstanten dieses Motors wurden experimentell bestimmt, wobei einmal die Hauptphase mit 320, dann die
Arch iv fttr 468 Wolf , Der Einphasen-Induktionsmotor. Elektrotechnik.
Hilfsphase mi t 200 Volt gespeist wurde. Die Spannung der Haup tphase wurde mit Riicksieht auf die S~tt igung reduziert, die Spannung der Hilfsphase en t spraeh dem Mittel der bei den sp~iteren Versuchen festgestellten Werte. Aus beiden Messungen
r 2 wurde K~ zu 0,016 und 0,019 ermittel t . Die Differenz r ah r t von den versch iedenen
S~t t igungsgraden und dem dami t verbundenen Untersehied ira magnet ischen Wider- �9 2 s tand her. Es wurde ein mit t leres ~ von 0,017 angenommen. Die Werte dœ tibrigen
Kons t an t en sind im folgenden zusammengeste l l t :
r 1 = 0 , 9 0 ; r a = 0,45; r ~ = 0,0136;
K 1 = 62; K a = 2 5 ; K 2 ~ 0 , 8 ;
o13 = 0,07; oas ~ 0,10.
50 ~ s (2-,~) Garad~ ~... ~e,. ~h,%y . �87
' 3=2)
, , , , J / � 9 o:z;~�87 ~y q3 , o,: y s :2-y Semde
des dchm:e:on9skrelse s Jm Punk: ~ ~ss (s=2 J
Bild 6. Stromdiagramme des Netzes und der Prim~irkreise frit C = 77 t~F.
Mit U 1 -= 320 V und den Wer ten 0,95, 1,66 und 3,25 ffir 1 entsprechend co C K~
134,77 und 39 # F - - wurden die in den Bildern 5, 6 und 7 bezeichneten Versuchswerte in Motor- und Generator lauf nach beiden Drehr ichtungen gemessen. Das Diag ramm der Prim~irstr6me aus den Gleichungen (V) und (VI) punktweise zu berechnen, wurde
ftir 1 CK3 - - 0,95 durehgeftihrt.
Aus dem ] �9 e rkennt man ein enges Anschmiegen der Kurve an je einen Kreis in den Punk ten s ---- 0 und s = 2. Die Gleichung dieser Kreise kann m a n aus einer N~iherungsbetrachtung erhalten. In den Gleiehungen (V) und (VI) komrnt auBer s (2 - - s) nur der Ausdruck I - - s als Variable vor. Setzt man s (2 - - s)
t
= ~, dann wird (i - - s) 2 = 1 - - x. Man entwickle i - - s = (1 - - x) ~ in eine binomisehe Reihe
[ ~ ~ ~ ] l - - s : + 1 2 8 x 2 - - x 3 - - ' . . . .
XXlII . Band. ~gso. W01f, Der Einphasen-Induktionsmotor. 469
Ftir kleine Werte von x, ftir s in der N~ihe von 0 und 2, k a n n man die Glieder
h6herer Potenz v o n x vernachl~issigen u n d l - - s = _+ l 1 - - ~ - / setzen. t_ - - A
Das positive Vorzeichen gilt in der Nfibe von s = 0, das negative in der N~ihe von s = 2. Der Fehler, den diese Nfiherung bedeutet, bœ bei 10~ positivem oder negat ivem Schlupf in dem einen Glied der Gleichungen (V) und (VI), dus mit 1 - - s multipliziert œ nur 50/00, bel 200/0 Schlupf 2o/0 . Fiir den Gesamtwert der Gleiehung wird der Fehler noch erheblich kleiner. Im praktischen Arbeitsberœ genfigt daher die Aufstellung des N~iherungskreises und die Zuhilfenahme der x-Geraden zut Best immung der Kreispunkte.
Die N~iherungskreise der Primfirstr6me in der Niihe von "s = 0 sind gegeben durch:
. / / / \ ~,~- \ \
Bild 7. Stromdiagramme des Netzes und der Prim~irkreise fiir C = 39 ffF.
s(2~3 ) EePade d™ Ne/zMmmdiayPamma
W-
- ) ( ' " /,~~( ,) 1 2 ~ ~ \K~ ] 1I I K~ \ K~I ~ o~ C K a K~ .N 1
r2-~Kll %2)) [ ~_L ] ( 1 . 1 r 2 ~/~s )] K2 ~a (1 -:- (7,2) (1 - - - x fa o ~ C K a y 2 3 9 1 7 1 1 7 1
N 1
Z'I ?'2 T2 ~~~(a) ~- [~~'r~ C~~~~ K 3 .N 1
(IX)
N1
Ftir die Schmiegungskreise im Punkte s = 2 ~ndert sich bel den Gleichungen das Wurzelvorzeichen.
Zur AtKzeiehnun K dieser Kreise ebenso wie des Netzstromdiagrammes berechne man die Punkte ftir s ---- 0, s ---- oe und - - zugleich zur sp~teren Eichung der x =
. ( v i n )
Arch iv f i i r 470 WolI, Der Einphasen-Induktionsmotor. Elektrotechnik.
s (2 -- s)-Geraden -- irgendeinen weiteren Kreispunkt. sind gegeben durch die Gleichungen:
Reelle Mittelpunktsordinate: 11 l b + b i - - d t - - a r a
Um - - K1 2 (l t - - dru) '
imagin~re Mittelpunktsordinate : 1I 1 t l + b d - - a / - - h m g
V i n = ~ J K~ 2 ( l [ - - d m ) '
wenn die Kreisgleichung lautet: 1I, ( a + i h ) + x ( b + i ~ )
~ ~ x - - K~ ( d + i O + ~ ( t + i m ) "
Die Mittelpunktskoordinaten
Diœ sekund~iren Verluste sind: VRoto, = q r~ (5~2 2 + y4 2) .
Die abgegebene mechanische Leistung ist:
das Drehmoment ~ . - y # J � 9
9,81.2 u Vo --s P
(x i i )
(XIIIa)
Der Zusammenhang zwischen der x-Geraden und dem Kreise ist in der Schrift Wechselstromtechnlk (Verlag von Dr. O. B l o c h ,,Die Ortskurven der graphischen " "
Rascher & Co. Ziirich), sowie in dem von O s s a n n a behandelten Teil ,,Dynamo- maschinen" der ,,Starkstromtechnik, Taschenbuch fur Elektrotechniker" enthalten. Eine andere Darstœ gibt O s s a n n a in seinen Vorlesungen. W~ihlt man auf dem Kreise irgendeinen Punkt {2 (s. Bild 5, der Punkt ist in die Prim~irstromdiagramme eingetragen), se ist die x-Gerade parallel zur Verbindungslinie Q P(s = oo). Jedem Punkte x der Geraden ist ein Punkt x auf dem Kreis derart zugeordnet, daB beide Punkte auf einer Linie durch Q liegen. Kennt man also auBer P~ zwei weitere Kreis- punktœ so kann mai1 die Gerade, die eine lineare Teilung besitzen mut3, eiehen.
In den Bildern 5, 6 und 7 sind die Kreisdiagramme des Netzstromes sowie die N/iherungskreise der Prim~irstr0me eingetragen. (Die x-Gerade ist der besserœ lJber- sicht halber immer nur zu einem der Diagramme aufgestellt.) Der KurzschluBpunkt wurde nach den sp~iter gegebenen genauen Formeln (XIV) und (XV) fiir die Prim~ir- str6me bereehnet; der Diagrammverlauf fiir Sehlfipfungen in der N~ihe s = 1 l~iBt sieh dem in Bild 5 dargestellten genauen Verlauf entspreehend einzeichnen.
]Es ergibt sich in allen F~illen gute l™ zwischen Diagramm- und Versuchswerten. Die Abweichungen, die namentlich bei den gr6Beren Kapazitfits- werten deutlich werden, sind auf die gr6Bere Sfittigung, die wegen der h6heren Spannung an der Hilfsphase herrscht, zurtickzuftihren.
Unmittelbar kann man aus den Diagrammen nur zu einem bestimmten Schlupf geh6rige Werte von Strom, Leistungsfaktor und zugefiihrter Leistung der Prim~ir- kreise entnehmen. Die anderen Motorgr6Ben, die das Diagramm des einfachen Motors ebenfalls "abzulesen gestattet, mfissen hier gesondert bestimmt werden.
Die Sekundfirstr6me lassen sieh graphisch oder rechneriseh aus den Vektor- gleichungen der RotorsehlieBungskreise (II) und (IV) ermitteln, nachdem ,~1, ,~3 und s bekannt sind:
$
"% - y -- i K~ ; (I™ ~ ~ - - / ~™ ~~), (x) ,~~ = 2 - s
r~ - i K~ (2-- y (K3~ .% + / K12 ~1). (XI) Mit ~2 und ,~4 sind aber aueh die sekund~iren Vœ gegeben, sowie Dreh-
moment und abgegebene Leistung. Die Gleiehungen far diese Gr6Ben sind v611ig identisch mit denen des Einphasenmotors.
XXIII: Band. x93o. W o l f , Der Einphasen-Induktionsmot¢ 471
Setz t m a n in der le tz ten Gleichung s = 1 und ersetzt die Ro to r s t r 0me durch die S ta to r s t r0me aus den Vektorg le ichungen (I) und (III) , so erhfilt m a n ftir das A n z u g s m o m e n t :
M d K = er2 4KlzK32 ]~lK'*6' ~3K--~ qr2 4K12Ks2 ~IK~3K sin (J2K~SK) ( X I I I ) 9,81 �9 2 ~ e~ r22 -[- K~2 9,81 �9 2 z Vo r2 ~ + K~ 2
P P
Wie die KurzschluBst r6me YlR und YSK von den K o n s t a n t e n des Motors ab- h~ingen, sei in e inem spiiteren Abschnitlc be t rach te t . Zun~ichst sel das Verha l ten des Motors ira Betr ieb ftir eine der Hilfsphase vorgeschal te te Kapazit~it von 134 # F
( 1 - - 0 ' 9 5 ) u n t e r s u c h t ' ~ o c K 3
In den Ausgangsgle ichungen wurden die Eisertverluste vernachl~issigt. Diese Ungenau igke i t k a n n m a n je tz t korrigieren, indem m a n ira A r b e i t s d i a g r a m m die zun gefi ihrte Le i s tung u m die Eisenverlus~e vergr6t3ert. Aus dem D i a g r a m m und den oben angeft ihr ten Gleichungen lassert sich dann die Einzelver lus te und die abgegebene Leis tung bes t immen.
Zugeffihrte Leistung in kW . . . 4,030 cos ™ . . . . . . . . . . . 0,785 v Netzstrom y, in Ampere . . . . 16,1 Strom der Hauptphase in Ampere . 6,04 Strom der Hilfsphase in Ampere . 17 Schlupf s in % . . . . . . . . 2 Cu-Verluste derHauptphase in kW 0,033 Cu-Verluste der Hilfsphase in kW 0,130 Eisenverluste in kW . . . . . . 0,300 Reibungsverluste in kW . . . . . 0,200 Rotorstromverluste :y~~r~ in kW. . 0,071 Rotorstromverluste 2743r e in kW. . 0,020 Gesamtverluste in kW . . . . . 0,724 Nutzleistung in kW . . . . . . 3,280 Wirkungsgrad in % . . . . . . 81,3 Drehmoment in mkg . . . . . . 3,26
6,880 0,960 v
22,4 15,2 16,05 4 0~208 0,116 0,300 0,200 0,248 0,012 1,084 5,80
84,3 5,88
8,930 0,999
27,9 23,8 14,9
6 0,512 0,100 0,300 0,200 0,487
0,098 1,697 7,23
81,1 7,5
10,200 v 0,990 n
32,2 31,0 14,3 8 0,865 0,092 0,300 0,200 0,715 0,235 2,407 7,79
76,4 8,25
11,100 0,960
36,1 36,6 13,7 10
1,207 0,084
0,300 0,200 0,940 0,380 3,111 7,99
72,0 8,65
11,600 n 0,925 n
39,2 40,8 13,35 12 1,500 0,080 0,300 0,200 1,110 0,530 3,720 7,880
67,9 8,75
Die erha l tenen Resu l ta te sind in den Bildern 8 und 9 dargestellt . Wi r vergleichen sie mi t den durch Versuch und R e c h n u n g gefundenen Wer t en des gew6hnl ichen E i n p h a s e n m o t o r s und des Zweiphasenmotors derselben K o n s t a n t e n und Phasen- spannung.
B e l a s t u n g s c h a r a k t e r i s t i k des E i n p h a s e n m o t o r s .
Zugef~hrte Leistung in kW . cos ~ . . . . . . . . . . . . Prim/irstrom in Ampere . . . . . Schlupf s in % . . . . . . . . Cu-Verlust der Prim~rwicklg in kW Eisenverluste in kW . . . . . . Reibungsverluste in kW . . . . Rotorstromverluste ]2Ur~ in kW. Rotorstromverluste 742r~ in kW. Gesamtverluste in kW . . . . . Nutzleistung in kW . . . . : . Wirkungsgrad in % . . . . . . Drehmoment in mkg . . . . . .
3,600 0,712
14,55 2 0,191 0,300 0,200 0,056 0,032 0,779 2,82
78,3 2,81
5,900 0,813 2,7 4 0,466 0,300 0,200 0,201 0,158 1,325 4,57
77,5 4,64
7,860 0,815
30,1 6 0,817 0,300 0,200 0,392 0,364 2,073 5,79
73,8 6,02
9,260 0,797
36,4 8
1,190 0,300 0,200 0,597 0,569 2,856 6,40
69,2 6,78
10,230 0,765
41,7 10
1,570 0,300 0,200 0,798 0,765 3,633 6,60
64,4 7,14
10,720 0,738
45,5 12 1,870 0,300 0,200 0,965 0,930 4,265 6,45
60,1 7,14
Archiv fih: ~72 W o l f , Der Einphasen-Induktionsmotor. Elektrotechnik.
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8 80
6 60
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Bild 8 und 9. Belastungscharakteristik des Motors bei
verschiedenen Betriebsarten.
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x x n I . B a n d . .93o. Wolf , Der Einphasen-Induktionsmotor. 473
B e l a s t u n g s c h a r a k t e r i s t i k des Z w e i p h a s e n m o t o r s .
Zugeffihrte Leistung in kW . eos ™ . . . . . . . . . . . . Phasenstrom prim~ir in Ampere. Schlupf s in % . . . . . . . . Prim~ir-Cu-Verluste in kW . . . . Eisenverluste in kW . . . . . . Reibungsverluste in kW . . . . Rotorstromverluste in kW . . . . Gesamtverluste in kW . . . . . . Nutzleistung in kW . . . . . . Wirkungsgrad in % . . . . . . Drehmoment in mkg . . . . . .
4,010 0,758 8,4 2 0,127 0,300 0,200 0,072 0,699 3,310
82,5 3,29
7,150 0,863
13,3 4
0,318 0,300 0,200 0,262 1,080 6,070
84,9 6,17
10,220 0,882
18,4 6 0,610 0,300 0,200 0,558 ],668 8,55
838:687,
12,780 0,880
23,0 8
0,952 0,300 0;200 0,923 2,375
10,40 81,4 11,0
15,100 0,868
27,4 10 1,350 0,300 0,200 1,345 3,195
11,900 78,8 12,9
I
16,930 0,850
31,4 12 1,775 0,300 0,200 1,782 4,057
12,87 75,9 14,25
Die Werte der drei Tabellen und die Kennlinien der Kurven Bild 8 und 9 zeigen, wie in dem Bereich zwischen 2 und 4,50/0 Schlupf der Charakter unseres Motors dem des Zweiphasenmotors nahezu v611ig gleicht. Die vom Strom Y~ herrtihrenden Ver- luste werden so klein, dal? der Wirkungsgrad nur um ein Geringes hinter dem des Motors mit nur einem rechtl~iufigen DreMeld zur/ickbleibt. Dazu kommt eine vSllige Kompensat ion des Blindleistungsverbrauehes im Netz. Erreieht wird dies dureh eine Kondensatorbat ter ie von 134 # F. Bei einem Stromdurehgang ~amax = 18,5 A wird die Kondensatorspannung 438 Volt, der Blindleistungsverbrauch 8,I kVA.
IV. Anlaufmoment und Kurzschlufistriime bei verschiedenen Werten der Konstanten.
Das Anlaufmoment ist gegeben durch die Gleiehung:
M y = q_L~ . 4K~~K32 3qK:73Ksin (YlK3r (XIII) 9,81.2 ~ Vo r2 ~ -}- K22
P Seine Gr6t3e h~tngt in einfacher Weise von der Gr6Be und Richtung der beiden
Primfirstr5me ab. Es sei daher die Anderung der Str6me bel verschiedenen Werten der Konstanten untersucht.
Aus den Vektorgleichungen ( I - : IV) folgen ftir s = 1 die Bœ r2 ]
Yl K __ U l K~ (X IV)
K1 K2 - - y - - ] +
r2 ?. Ja/~ -- 111 K~
K, r, ,, 1 (r, r, r, 1_ ~ . (xv) K2 Ka eau-} w C Ka ] K -} Ka K2 eo C Ka]
In beiden Gleichungen kommen die Gr6l?en 1 ra und r~ ~o C K 3' Kg ~ nur in der ersten
Potenz vor. D .h . die Str0me bewegen sieh in Abh~ingigkeit dieser Gr6fien auf Kreisen.
1. H a u p t p h a s e . r 2 Das Stromdiagramm der Hauptphase ist mit ~ als Ver~inderlicher v011ig
identisch mit dem des gew6hnliehen Einphasenmotors; denn ira Stillstand bleibt die Hauptphase vom Strom der zu ihr r~iumlich senkrecht angeordneten Hilfsphase un- beeinflul?t. Zur Konstrukt ion des Kreises dienen die PunkCe:
r 1 2 K i + J ( 1 +y
Mit~elpunkt-Vektor : M1K - - 111 ri 2
Archiv ffir 4741 W o l f , D e r E i n p h a s e n - I n f l u k t i o n s m o t o r . Elektrote™
(a-o) ,~. ( , ) . K 1 + y r i
1I~ K~ + i ~~~ (~=.) ~,~ +
// i y
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~ =3 / " I l 2 / / i /
y I \ \ / I / \ / /~r2 2
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y q5 ges o,e o, gs~,l gsll, e s \
%s88(~oo,~y ' K2
r
/
Bild 10. B e w e g u n g des V e k t o r - E n d p u n k t e s der K u r z s c h l u g s t r 6 m e be i v e d i n d e r l i c h e n r~, r ~ , - 1
~oC"
Um eine bequeme Lage der dem Kreis zugeordneten Geraden und gute Schnitt- K2 punkte beim Eichen des Kreises zu erhatten, nehme man als Verfinderliche - - a n . r 2
Der Kreis �97 sich dann nicht, der Punkt ~31K[K,=, n kommt an die Stelle des ] \ r2
Punktes ~IK(/~, =0) ZU liegen und umgekehrt. Die A ufstellung der K"-Geradenr2
erfolgt in der tiblichen Weise (Bild 10).
2. H i l f s p h a s e . Der Endpunkt des Stromvektors ~3K bewegt sich fur verfinderliche Werte
r, r3' und 1 jeweils auf verschiedenen Kreisscharen. K 2 ' K 3
1 r ~ a) Kreisschar fiir ~ als Variable, ~ als Parameter. Alle Kreise gehen durch
den 0-Punkt. Ffir 1 c K, - - eo wird ~3K 0. Die Mittelpunkte liegen auf der reellen
Achse. Die Radien und reellen Ordinaten betragen: (-)' i] 1 1 +
Y2 2 "O+(a))] Y2 Der Radius wird ein Minimum far ~ 1, wie eine einfache Differenfial-
betrachtung zeigt.
XXlII. Band. ,~3o. Wolf, Der Einphasen-Induktionsmotor. 475
r 2 1 b) Kreisschar fiir ~ als Variable, - - , c / q als Parameter.
Die Mittelpunkte der Kreisschar sind gegeben durch die Ordinaten: Y3
reell: 111 K3 r3 2 ~~ (~~) § (1 1) 1 (~)2 ,
o) C K 8 --oJCK~a +
1 1 + a 3 ~ - - 2 o C K s
In der ersten Kreisschar existiert eirt kleinster Kreis, den dieser Eigenschaft zufolge alle Kreise cter zweiten Schar bertihren mtissen und zwar entweder von aufien oder von innen. Wenn ihr Mittelpunkt im Unendlichen liegt, gehen die Kreise der zweiten Schar in Gerade tiber und findern dann ihren Kri” Dieser Fall
1 ist durch die Gleichung �9 den Parameter ~ bezeichnet:
Kg] 032 09 C K 3 o) �99 K 3 "@ ~ = 0 .
Daraus 1 1+%2 +
eo C Kz 2
r 3 (r2) 1 Bei kleinen Werten von K~~ wird also ~3K = / ~ eine Gerade fiir - ~ ~ ~ etwas
kleiner als 1 und etwas gr6t3er als 032 (= 0,1). Ira allgemeinen schneiden sich die Kreise beider Scharen in zwei Punkten, von
denen aber immer nur einer den Sinn haben kann, dag fur ihn die den Kreisen bei- geschriebenen Parameterwerte Gtiltigkeit haben. Welches diese Schnittpunkte sind, ist leicht zu ersehen, wenn man bei einem Kreis die Lage seiner Punkte ftir zu- oder abnehmende Werte der Ver~inderlichen ver�9 Man kann die Kreise, wie dies in Bild 10 geschehen is~, so aufzeichnen, dal3 sie sich durch ihre Darstellungsart unter- scheiden. Es haben danrt nur die Schnittpunkte von Linien gleicher Strichart den bei-
I gelegten Sinn. Negative Werte von ~ bedeuten statt vorgeschalteter kapazitiver
induktive Widerstfinde in der Hilfsphase. f3 c) Kreisschar �9 ~ als Variable.
Die Kreisschar erttsteht durch Anderurlg des Widerstandes der Hilfsphase far
r~ oder I K--2 ~ als Parameter. Die Mittelpunkte liegen auf der imagin~iren Achse,
7"3 __ die Kreise geherl ira Punkt ~ oe durch dert 0 Punkt. Die Radien und imaginfiren
Mittelpunktsordinaten sind gegeben durch:
~~ ~§
Greifen wir aus dem Diagramm des Bildes 10 einen Punkt ftir bestimmte Werte
von Kapazitfit und Sekund~irwiderstand heraus, z. B. ftir ~ cls™ -- 0,5 und k~r~ __-- 0,15,
so k6rlnen wir sehr einfach durch diesen Punkt und derl Ursprung einen Kreis legen, dessen Mittelpunkt auf der imagin~iren Achse liegt. Dieser Kreis bezeichnet dann die
fs Bewegung des Stromvektors ~SK bei verfinderliehem ~ . Man kann durch diese
Regelung, allerdings au�9 Kosten Seiner Gr6t3e, die Vektorlage des Stromes ftir die Momentbildung gtinstig beeinflussen. Davon wird bei Kurzsehlut3ankermotoren
A r c h i v { i i r 476 Wolf, Der Einphasen-Induktionsmotor. ~..lektrotechnik.
Gebrauch zu machen sein, da dort eine Regelung durch Verfinderung des Sekund~ir- widerstandes nicht m6glieh ist.
In B i l d l l si nd die dem Diagramm entnommenen Werte fiir den Anlauf unseres
Motors mit 1 c K a - 0,95 = konstant, abh~ingig vom Sekund~irwiderstand, aufgetragen.
m~j
y I I
es I I Amp. I | 70 Cz/ I t Bild 11.
f i.ll,[dzph KurzschlutS-Gr6gen bei ver~inderlichem 7d Sekund~irwiderstand.
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'I \ < - \ o,z ca 2 I r ""~-~- "- \ o,y : : "~ . . . . -
/ 0 o o
o o,: qz 43 o,y o,s o,e o,v gy o,g ~,a :,: :,z gs
Das maximal erreichbare Anzugsmoment entspricht dem Moment des Bereiches, in dem der Motor den Charakter des Zweiphasenmotors annimmt. Denn dies sehliet3t
r 2 die Abh~ingigkeit der Motorgr613en von dem Verh~ltnis ~ in sich. Durch fimderung
r 2 des Sekund~irwiderstandes so, dag ~ konstant bleibt, mul3 es daher m6glich sein,
bei jedem Sehlupf, also auch ira Anlauf, das inverse Dreh�9 zu kompensieren. Wfiren gr6t3ere Anzugsmomente erforderlieh, so w~iren diese nattirlich durch
einen Mehrau�9 von Kondensatoren zu erreichen. Das Maximum entspricht dem Kippmoment des Motors, wenn jederzeit die Bedingungen frit den Lauf als Zwei- phasenmotor eingehalten werden. Wir wollen im folgenden diese Bedingungen, die wir graphisch schon eingangs der Arbeit betrachtet haben, nunmehr rechnerisch untersuchen.
V. Rechnerische Untersuchung der Bedingungen fiir eine vSllige Kompensation des inversen Feldes in jedem Betriebspunkt.
An unserer graphischen Betrachtung haben wir gesehen, dal3 sich diœ Bedingungen far eine v611ige Kompensation des inversen Feldes auf zweierlei Art erftillš lassen.
XXIII. Band. ~93o. WolI, Der Einphasen-Indukfionsmotor. 477
Entweder durch J~nderung des Widerstandes der Hilfsphase und der vorgœ Kapazitfit oder durch fimde™ der Gr5Be der an die Hilfsphase angelegten Netz- spannung und der Kapazitfit.
Ausgedrtickt wird die Bedingung durch 5~4 = 0. Bezeiehnet man die Spannung des Hilfsstromkreises mit IlH, dann nehmen die Vektorgleichungen ( I - IV) die Form an:
111 = -- 31r1 + ],~1K1 q- ] '32Ka, (I')
( ') t i r / : -- 3ara -t- ]',33 K3 -- ~ + 32K23, (III')
0 = - - 32r~ + ] 3 ~ K ~ s + j 3 1 K l ~ s -- 3aKa2s , (II')
o = + i,%KI= + 3.K~=. (IV') Aus diesen 4 Gleichungen ergibt sich far die Spannungen und Konstanten
folgende Beziehung:
= ]~H K35 [ - - r 1 �9 2 ~- K 1 Kg s - - 2 K12 K21 s -~- ] (r 2 K 1 + r 1 K~ s)].
Sowohl die reellen wie aueh die imagin~ren Glieder mtissen auf beiden Seiten einander gleich sein:
Die Existenz zweier Gleiehungen �9 die GrSBen der Vektorgleichungen (I '--IV') beweist, daB die gestellte Bedingung tats~tchlich nur durch fi~nderung von zweien dieser Gr6Ben erftillt werden kann.
1 1. IlH = 1I 1 = konstant, r a und -~g verfinderlich, liefert die Beziehtfngen:
(xvI) K32 = / ™ K12 1 + K2~ ~-2
1 . Ka 2 - - 2 Ka= =! 772 - - Kza K2 £ C -- rl ~ �8 Ka @ (XVII)
In diesen Gleiehungen ise die Variable s d. h. wieder: Dureh )~nderung von r 2 /*8 �87
ist es m6glieh, die Motorgr613en jeden Betriebspunktes bei jedem Sehlupf zu erhalten. 1 In den Bildern 12 und 13 ist die fimderung von r a u n d T œ bzw. C abh~ingig vom
Schlupf bei kurz gesehlossenem Lfiufer dargestellt. Beide Bilder unterseheiden sieh nur durch den Schlup�9 voneinander.
Das Minimum der erforderlichen Kondensatoren herrscht bei:
[V+ 1+ r~ K. ( - ) kK21] K:J"
(Das negative Wurzelvorzeichen wtirde bel negativem Schlupf Gtiltigkeit haben.)
r a wird ein Minimum bel
r a K~ (~) \K~a ] K.31 "
A r c h i v f i i r 478 Wolf, ]�9 Einphasen-Induktionsmotor. E l e k t r o t e c h n i k .
Ftir s = 0 wird:
r3 r: K~~ --~~ .t~_ 1 f�99 ~
1 K~2
t k lV
/ kvA J Ara# Ioo
360 90 : . ~ [kap.14/lderM. le] Ver6™
30 300
280' ~ d~~, .~_ff~,X./?A 2 J 1S 70
2 ~ GO
220 / '
180 k VA 2
,~ } } i i i / ~ ,o ~ / i < '~', y ~ - sa
,o ,oo II/Y / j ~ III~g: . "~ '
2O
5 r - ~ 1o
20 " " - ,
o o o o a,~ 0,2 43 o,y 0,5 go o,z o,e Sa :,o
Bild 12. Bedingung ftir v611ige Kompensation des inversen Drehfeldes.
Ftir s = oc wird: Ks= 2 Kae K2z
1 - - y K3~ @ / ™ 2 K32 K23 ~o C : '1 K1 ~ K2
1 2. r~ = kons~ant, ~ und LIH ver~nderlich:
= ~1 K1 K3 2
_ _ } Asymptoten.
K 2 K 8 ( 1 - % 2 ) S _ + r 3 1 + K ~ ~ /'2 (xviii)
XXIII . Banal. 9ao. W o 1 f , . D e r E i n p h a s e n - I n d u k t i o n s m 0 t o r . OE79
1
oJC - - K a [ rq[ ~ ~1 I ~1 ~ rg + (1 - y Ke -~~ n - y K1 ~ W~ + ~~ Ke K~ + ~~ K 2 ~ ~2
K,[~ +,c=2y (™ IIH w i r d e i n M a x i m u m f r i t
$ r 3 ( l - - 012 ) (+---) l//*'32 (]: - - 0"12) 2 "[- Ka* gle (1 - - 6"a2) 2
r 2 K 2 K a ( l - - %2)
(XlX)
f ~ 7\ / ~Im oe vo# I \ r 30 300 '
y ,ara�87
1260
6 30 / �87 1o r / ' / u zo i / 3 l t �99 / i
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\ r kop./Wdery bel kon~ Un vš ~s
coe2 ~s UH
J3. ' 7 =kVA~ / / ~s oJC~
/ / / /
/ <>,~
o o, ol 0,02 0,,03 o,o~ o~5 o, os 407 o, o8 o, o9 etc
Bi]d 13. B e d i n g u n g fiir v611ige K o m p e n s a t i o n des i n v e r s e n Drehfe ldes .
1 7 C w i r d e i n M i n i m u m f f i r
! r a r s ( 1 - - ~ h 2 ) - - K 1 K a o l ~ ( 1 %,) + - - ( - )
r e Ke[r a K 3 al2 (1 - - %e) +
(-+) 1/[r~xrg ( 1 - a12) - K t K 3 y ( 1 - age)]* + Er 1 Kg aie (1 - ca2) + ra Kz y (1 - axe)] [rg K 1 (1 - a12 ) + r 1K 3 (1 - cae)) + r3 K1 y (1 - - y
F t i r s = 0 w i r d K12
1I~ = 1] l r a K 1 K 3 2 ,
oJ C K 1 "
Arebiv f. Elektroteclm|k. XXII I . Band. 4. Heft. 32
Archiv fiir 480 Wolf, Der Einphasen,Induktionsmotor. Elektrotechnik.
Ftir s = oe wird 1 1 1, K12 r i ]
t l H - - lA 1 K z K----8~ ~ ] Asymptoten.
I Der Verlauf der GrSBen ~ , UH und des kapazitiven Blindleistungsbedarfs
i y 3 2 ~ ist abh~ingig vom Schlupf in den Bildern 12 und 13 ebenfalls dargestellt. Die
kapazitive Blindleistung in kVA ist durchweg gr6t3er als die Leistungsabgabe des Motors in kW. Gleieh den Prim~trstr(Smen ~indœ sich die Reguliergr6fien bei kleinem Schlupf ziemlich stark. Von s 0,5 bis s = 1,0 n~thera sie sieh bereits ihrem asymp- totisehen Endwert. Bei 230/0 Schlupf, bei dem das maximale Moment mit 17,2 mkg herrscht, sind 570 bzw. 670 # F, entsprechend 31 bzw 25 kVA, zur Kompensation des inversen Drehfeldes erforderlich. Bei denselben Konstanten ist das Maximalmomertt beim Anfahren ftir einen Sekundfirwiderstand r 2 = 0,59 D zu erhalten.
Fiir kleines s ist die Gr6Be der Kapazit~it im wesentliehen abh~ingig von K s. Je grSBer K3, d. h. die Windungszahl der Hilfsphase is L um so kleiner wird C. Ftir den Preis der Kapazitfit ist aber nieht ihr Widerstand, sondera ihre Blindleistung maflgebend. Um den Einflufi der Motordimensionen auf den Blindleistungsbedarf, der zur vSlligen Kompensation des inversen Feldes erforderlich ist, zu veKolgen, wollen wir auf Diagramm 1 zurfiekgreifen. Es sei aber jetzt nicht angenommen, dafi Haupt- und Hilfswieklung ein” gleieh sind, zut Vereirffaehung sei rtur voraus- gesetzt, dag s~imtliehe Konstanten der Hilfswieklung zu derten der Hauptwicklung in demselben Verhfiltnis stehen. Dann bleiben die Vektordiagramme der beiden Prim~irwicklungen immer ~ihnliche Figuren und mit den Str(imen stehert auch die Spannungen aufeinander senkrecht.
- - .: W 1 / 1
Aus der Geometrie des Bildes 1 folgt:
Bel Widerstandsregelung ist die Spannung art der Kapazit~it: ( w~/s ) E~y U z c o s ™ ,
der Ohmsche Spannungsabfall:
E , = U�87 (sin ~o + wlws/--3 c~ ~~ ' h
die kapazitive Blindleistung: ( w~l~ ™ sin ™ Ne, =~z Uz \ws/3c~ +
der Leistungsverbrauch im Vorsehaltwiderstand:
Wl/: �9 - - cos ™ Nf = ~i U1 [ - s i r (p \w8/~ ] W
Bel der Regulierung mit Zusatzspannung ist die Zusatzspannung: %
kWlh die Spannung an der Kapazit~it:
. w J 3 1 Ec~ = ul w�9 sin~o'
die kapazitive Blindleistung: 1
Ncz= U I ~ 1 s i n ~o
(xx)
(XXI)
(XXII)
X X n L Band. ~93o. W olt, Der Einphasen-Induktionsmotor. 181
Die kapazitive Blindleistung N~z ist demnach unabhangig von den Dimensionen der Hilfsphase. Diese k6nnen daher mit R/Jcksicht auf UH und Ec, oder auf den Netz- leistungsfaktor gew~ihlt werden. Andœ ist es bei der Regulierung mit Vorschalt- widerstand. Die kapazitive Blindleistung Ne, nimmt mie gr6t3er werdendem w a ab. Da aber zugleich N, negative Werte annimmt, d. la. die Hilfsphase eine zus~itzliehe Wirkleistung verlangt, muB die Wahl von w a mit R~cksicht auf Gleichung (XXI) e™ am zweckmfiBigsten so, dag im Betriebsbereich kein Vorschaltwiderstand erforderlich ist. Dies bedeutet :
Nf ~ 0, wa/a Ne ~ ' 1 __ wl/1~---~ tg™ ~, - - U1Jlsil~rp ,
wenn mit ™ der Phasenwinkel des Stromes der Hauptphase bei v611iger Kompensat ion des inversen Feldes bezeiehnet wird.
Der Netzleistungsfaktor is~: dann kompensiert, wenn die voreilende Blind- komponente von ™ und die nacheilendœ von ,~1 einander gleich sind, wenn
Wl/1 COS (7) , Yl sin ™ = Yl y
7f)1/1 wa/a -- tg ™
Eine genaue Kompensation des inversen Dreh%ldes und gleichzeitig der Blind- leistung im Netz ist demnach ftir N~ = 0 und IlH = II 1 nur dann zu erreichen, wenn ~q/1 = wa/a und cosmo = 0,707 ist. Ein solcher Leistungsfaktor setzt aber eine ftir gr6Bere Masehinen unzul~issig hohe Streuung voraus. Man wird sieh daher im all-
gemeinen ftir Mittelwerte in der Wahl des Windungsverhfiltnisses wl h und der Kapazie/~t @)3 ~3
entscheiden mtissen. Wie im folgenden Abschnitt gezeigt werden soll, werden dadurch die Betriebsverh~iltnisse des Motors nur unwesentlich verschlechtert.
& ctwas ist als 2 wird der Blind- Da ira allgemeinen U~ Jz ™ gr6Ber U I ~ 1 c o s ™
leistungsbedarf etwas gr6Ber sein als die Motorleistung, bei der das inverse Feld kompensiert ist. Ebenso wird er immer etwas gr6t3er sein als die Leistung, die dem gewt~nschten Anzugsmoment bei voller Drehzahl entspricht (s. Bild 13).
Vl. Die Abhingigkeit des Motorverhaltens von der Gr6ge der Kapazitiit in der ttilfsphase.
An Hand der Arbeitsgleichungen (V--VII) kann man die Bewegung der Prim/ir- strOme und des Netzstromes fiir irgendeinen Schlupfwert verfolgen, wenn man an
1 Stelle von s ~cK.~ als Variable einftihrt. Nach Umstellung der einzelnen Glieder
nehmen die Gleichungen die Form an:
T2 2 ~2 T8 �9 ~'2 Kg r~a (~ �9 1 - k % 2 ) - S ( 2 - s ) ~ 3 - ] [ 2 ~ ~ + r2 2 ~ls = 111 K3
K1 (r2) ~ ~~[ ~~ ~21 ( "i r~)_ r2 ]~K~(1_y ~�9 1 r 2
- ( 1 - ~) ~ ~ o~C K~K~ Y8
�9 1
r i /'8
/'3 2 ~2 r l 1 ri r 2 1 [ ~ ( ~ ) _~_2(l~_y
111 Zs K x Ns
32*
A r c h p e l i~ i482 . ,Wolf, Der.Einphasen-IIlduktionSmotor. Elektrotechnik. .~__ ~ . ~ - ~ . . . . ~ ~ =" . . . .
, ~ ( I + a~) , ( 2 - ,) =, =
~ a s 7 K , : : ~ N i
i [2 ri r2 r~ ~ r 2 + (1 --. s) ~7-
~ca'3 4 /
D,
Bild 14. Bewegung des Vektor-Endpunktes der Str6me ~1, ~a, ~~, ftir s = 0,06 und ver~nderliches C.
~~2 r2 2
~ . _ Ul L \ K~/ K 1 Ns
Ns
1 Die Gleichungen stellen Kreise dar mit ~ als Variable. ~33~a wird Null ffir
1 o) c ~ :~- 0% d. h. bei offenem Hilfsstromkreis. ,~lS und ,~,, werden in diesem Falle
gleieh dem Strom des Einphasenmotors. Der Verlauf der Kreise fur s ~ 0,06 ist in Bild I l dargestellt. Um gtinstige Sehni t tpunkte beim Aufsuchen der Kreispunkte "zu erhalten, ist als Variable co C K 8 eingeftihrt. Aus dem Diagramm is t Gr6Be und Richtung der Str6me ftir verschiedene Werte der Kapazit~it abzulesen. Daraus lassm~ sich dann die Motorgr6Ben nachstehender Tabelte bereehlaen.
XXIII. Band. ~93o ' YV o 1 f, Der Einphasen-Induktionsmotor. 483
Zugefiihrte Leistung in kW . cos ~0 . . . . . . . . . . Netzstrom in Ampere Strom der Hauptphase in Amp. Strom der Hilfsphase in Amp. Vorgesch. Kapazit~it in ffF Kapazitive Blindleistung i. kVA Cu-Verluste der Hauptphase
in kW . . . . . . . . Cu-Verluste d. Hilfsphase in kW Eis• in kW . . . . Reibungsverluste in kW Rotorstromverluste.72 ~ r~ in kW Rotorstromverluste ~7y 2 r~ in kW Gesamtverluste in kW . Nutzleistung in kW . . . . Wirkungsgrad in �9 . . . . Drehmoment in mkg . . . .
�9 8,130 0,815 n 0,900
3;0 1 ,28,2 30,1 28,3
- - 5,1 -- I 42,5 -- 1,990
0,817 0,723 -- 0,012
0,300 0,300 0,200 0,200 0,392 0,432 0,364 0.304 2,073 11971 5,79 6,159
73,8 75,8 6,13 6 , 5 3
8,350 o,9~-5,-~ I
27,6 [ 127,4 i
7,3 63,7 2,670
0,677 0,024 0,300 0,200 0,443 0,249 1,893 6,457
77,4 6,85
8,490, 8,900 0,971 ni 1,000
273 ! 27,s 2611 24,1 9,8 14,7
85 127 3~590 5,380
0,614 0,524 0,043 0,097 0,300 0,300 0,200 0,200 0,449 0,478 0,191 0,104 1,797 1,700 6,693 7,200
78,9 81,0 7,08 7,63
9,560 [11,880 0,982v 0,833~
30,5 [ 44,6 21,6 16,5 20,5 35,4 L77 265
7,580 15,100
' I
0,420 0,190 0.300 0,300 0;200 o,20o t 0,518 0,630
0,033~ 0,035 1,663 1,977 7,897 9,903
82,5 83,6 8,37 10,5
cos~ T O~e
A~p./ i / " e0~48 kW I
~VA
,gO
/ / iF .v-" -
~ o , s �9 ~ _ ~ ~ ~_~~_ ~L~~ _
I 3O
-z- ~ ~ i : , " i i - - - ik# T5 e ' ~ ~ L - - - - O,S
o o / I . . . . o 2o ~o e© 8o :oo :zo ~m :sa :80 zoo zzo ~qo 26o zao 800 320 ~4OlLF C ~ E2 G
Bild 15. Motorcharakteristik als Funktion von C, fQr s : 0,06.
15,900 0,734v
67,8 13,2 54,2
354 26,500
0,244 0,156 0,570 , 1,320
0,300 0,200 0,834 0,360 3,170
12,730 80,1 13,5
Die Wer t e der Tabel le s ind in Bild 15 als Funk t i on von C au fge t r agen . 5" 1 be- . ze ichnet den (B{ld-13) fiir s-----0,06 e n t n o m m e n e n W e r t der K a p a z i t ~ t bei einer b e s t i m m t e n Eins te l lung des W i d e r s t a n d e s r 8 ( = - - 0 , 5 ~Q), C 2 die Kapaz i t f i t ftir ein zugehSriges UN (385 Volt). Die Nutz le is tungs l in ie schneide t dann die des Zwei- p h a s e n m o t o r s in e inem P n n k t der zwischen C 1 und C a liegt. Von d iesem S c h n i t t p u n k t an wi rd die Nutz le i s tung gr613er als die des Zwe iphasenmoto r s . Denn m i t der gr613eren Kapazi t~i t ist auch eine E r h 0 h u n g der S p a n n u n g an der Hi l f sphase ve rbunden , so dafl diese m e h r Le i s tung a u f n i m m t als die H a u p t p h a s e . U m v011ige K o m p e n s a t i o n des
inversen Feldes zu erreichen, mtil3te wlh gleich 1,85 sein, wenn auf Z u s a t z s p a n n u n g wa/3
und Vor scha l tw ide r s t and ve rz i ch te t werden soll. Das der R e c h n u n g zug runde l iegende
Verh~iltnis wl~~ betr~igt 1,60; es en t sp r i ch t d e m n a c h nur ungef~ihr dem Rechnungs - W8/3
Archiv f i l 48~i WoH, ])er Einphasen-Iliduktionsmotor. Elektrotechnik.
wert. Dennoch erreicht die Wirkungsgradkurve innerhalb eines gr6t3eren Bereiches nahezu den des Zweiphasenmotors. Die vom inverserl Feld herrtihrenden Verluste 3~~ ~ r 2 werden vernachlfissigbar klein. Der Netzleistungsfaktor wird ftir die Kapazit~its- werte C 1 und C 2 bereits voreilend. Man wird daher C nicht zu grog annehmen, zumal da das flache Maximum der Wirkungsgradkurve eine genaue Wahl nicht erforderlich macht.
Immerhin bleibt der kapazitive Blindleistungsbedar�9 des Motors recht erheblich. Dem grot3en Au�9 an Kondensatoren steherl die gtinstigen Betriebsverhfiltnisse gegentiber, die in einer dem Zweiphasenmotor ~thnlichen Charakteristik und einer v611igen Kompensation des Blindleistungsverbrauchs im Netz ihren Ausdruck finden.
Abgeschlossen ara 6. J anua r I93 o.