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Der Prozentbegriff 1

Beschreibe die Bedeutung der einzelnen Abbildungen.

a) b)

c) d)

Nenne drei weitere Beispiele.

C. Spellner / C. Henning / M. Bettner: Prozent- und Zinsrechnung – Inklusionsmaterial 2

© Persen Verlag 29

82 % der 10- bis

15-Jährigen nutzen

Online-Lexika

Info

Das Wort „Prozent“ hast du bestimmt schon oft gehört. Es kommt in

vielen Bereichen des täglichen Lebens vor. Dabei wird es häufig durch

das Prozentzeichen % abgekürzt.


gefärbt. Das sind 100

,


,


,

Färbe die Quadrate mit 100 Kästchen wie folgt ein.

a) 25 Kästchen rot

45 Kästchen blau

30 Kästchen grün

b) 50 Kästchen rot

20 Kästchen blau

30 Kästchen grün

c) 10 Kästchen rot

70 Kästchen blau

20 Kästchen grün

Gib die gefärbten Anteile aus Aufgabe in Prozent an:

a) rote Kästchen: % b) rote Kästchen: %

blaue Kästchen: % blaue Kästchen: %

grüne Kästchen: % grüne Kästchen: %

c) rote Kästchen: %

blaue Kästchen: %

grüne Kästchen: %


© Persen Verlag 30

Wie wird’s gemacht?

Beim Rechnen mit Prozenten dreht sich alles um die Zahl 100.

Das kannst du dir gut an einem Quadrat mit 100 Kästchen vorstellen.

25 %: 25 von 50 %: 50 von 100 %: 100 von

100 Kästchen sind 100 Kästchen sind 100 Kästchen sind 25 50 100

also ein Viertel des also die Hälfte des also das ganze Quadrat.

ganzen Quadrates. ganzen Quadrates.


1 % bedeutet: 1

100 100

Schreibe als Dezimalbruch.

2 % = 2 a) b) 15 % = c) 25 % = d) 50 % = 100

e) 80 % = f) 95 % = g) 75 % = h) 5 %

Schreibe in Prozent.

35 3 75 20 a)

100 = 35 %

b)

100 =

% c)

100 =

% d)

100 =

%

12 33 80 7 e)

100 =

% f)

100 =

% g)

100 =

% h)

100 =

%

Erweitere oder kürze, bis du einen Dezimalbruch erhältst.

40 : 2 20 1 3 15 a)

200 : 2 =

100 b)

10 =

c)

50 =

d)

300 =

1 = 300

= 4 = 7

= e) f) g) h) 2 1 000 5 25

Schreibe deine Ergebnisse aus Aufgabe in Prozent.

20 a)

100 = 20 %

b) = % c) = % d) = %

e) = % f) = % g) = % h) = %


© Persen Verlag 31

Info

Prozente sind Brüche mit dem Nenner 100:

100

10 % bedeutet: 10 · 1

= 10

= 0,1


Färbe 25 % der jeweiligen Fläche.

a) b) c)

Welcher Anteil ist hellgrau schraffiert, welcher Anteil ist dunkelgrau, welcher Anteil ist weiß? Gib die Anteile in Prozent (%) an.

a) b)

grauer Anteil: %

%

%

grauer Anteil: %

%

%

schwarzer Anteil: schwarzer Anteil:

weißer Anteil: weißer Anteil:

c) d)

grauer Anteil: %

%

%

grauer Anteil: %

%

%

schwarzer Anteil: schwarzer Anteil:

weißer Anteil: weißer Anteil:


© Persen Verlag 32


1 Prozent bedeutet: 1 = 0,01

100 100

Schreibe als Dezimalzahl.

a) 12 % = 12

= 0,12 b) 60 % = = 10

c) 33 % = = d) 5 % = =

Schreibe in Prozent.

a) 0,73 = 73

= 73 % b) 0,08 = = % 100

c) 0,97 = = % d) 0,30 = = %

Ergänze die Tabelle.

100

2

Wandle wie in Beispiel a) in Prozent um und setze das richtige Zeichen (>, <, =) ein.

a) 0,2

20

2 % b) 0,75 75 % c) 0,1 11 %

2 % 75 % 11 % 100

20 % 2 % % 75 % % 11 %


© Persen Verlag 33

Prozent

50 %

25 %

10 %

5 %

20 %

75 %

1 %

100 %

Dezimalbruch 50

Gekürzter Bruch 1

Dezimalzahl

0,5

Info

Prozente sind Brüche mit dem Nenner 100:

100

10 Prozent bedeutet: 10 · 1

= 10

= 0,1


Vergleiche die angegebenen Anteile, erweitere dazu die Brüche

auf den gemeinsamen Nenner 100.

Die Welt-Getreide-Produktion setzt sich zusammen aus:

1 Roggen,

1 Mais,

29 27 1 1 Weizen, Reis, Gerste und Hafer.

50 4 100 100 10 50

1 1 = 1

= ; ; = 50 4 10

100 100

100 = 30 % b) = = 4 %

50 100

Wandle durch eventuelles Kürzen oder Erweitern in Prozente um.

17 12 = = a) b)

100 200

4 216 = =

10 300

20 = 36

= = 5 80

6 400 = =

20 1 000


© Persen Verlag 34


Von den Bruchangaben zu den Prozentangaben:

Anteile mit dem Nenner 100 nennt man Prozente.

1 Prozent bedeutet: 1

. 1 % = 1

Beispiele:

a) 30 2 2 4


Nenne 5 Beispiele aus deiner Umwelt, in denen der Prozentbegriff vorkommt.

Die Beispiele von Aufgabe sollen dabei nicht verwendet werden.

Beschreibe die Bedeutung der einzelnen Bilder.

a) b) c) Auf alles

25% Rabatt!

Zu a):

Zu b):

Zu c):

Schreibe als Dezimalbruch und kürze soweit wie möglich (siehe Beispiel).

100 20 5

a) 40 % = 37 % = 50 % =

b) 27 % = 20 % = 80 % =


© Persen Verlag 35

20 % = 20

= 1


Färbe 75 % der jeweiligen Flächen ein.

a) b)

Verwandle in Prozentzahlen und vergleiche.

Beispiel:

10 100 5 100 10 5

4 1 = = = = a) ; ;

25 5

9 21 = b) = = = ; ;

10 25

Wie viel Prozent der einzelnen Flächen sind schraffiert?

Notiere die Ergebnisse unterhalb der Figuren.

a) b) c)


© Persen Verlag 36

2 1=0 20

= 20 %; 3 2

=0 60

= 60 %; 2

< 3

Absoluter und relativer Vergleich 1

Setze ein.

Werden Größen direkt miteinander verglichen, so nennt man dies einen

. Werden Anteile verglichen,

also Größen, die auf eine Grundmenge bezogen sind, so nennt man dies einen

. Dabei erfolgt die Angabe

stets in (%).


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absoluten Vergleich, Prozent, relativen Vergleich


Absoluter Vergleich:

Ohne zu rechnen werden Zahlen oder Größen direkt miteinander verglichen.

Beispiel: In einer Straße stehen 15 rote und 10 blaue Autos.

Vergleich: Es gibt 5 mehr rote Autos als blaue.

Relativer Vergleich:

Hier werden Anteile berechnet und miteinander verglichen. Der Anteil wird so berechnet:

Anteil= Anzahl (Größe)Gesamtanzahl

Beispiel: Nach einer Verkehrszählung steht fest: In der Hauptstraße sind 15 von 100 Autos rot. In der Rathausstraße sind 15 von 50 Autos rot.

Anteil: Hauptstraße: Anzahl (Größe)Gesamtanzahl

= 15100

Rathausstraße: Anzahl (Größe)Gesamtanzahl

= 1550

Erweitern/Kürzen auf 100:

Hauptstraße: 15100

Rathausstraße: 1550

∙ 22

= 30100

andere Schreibweise:

Hauptstraße: 15100

=15 % Rathausstraße: 30100

= 30 %

Vergleich: In der Rathausstraße stehen relativ mehr rote Autos als in der Hauptstraße.


a) Absoluter Vergleich: Ergänze die Tabelle. Wandle zuerst die Prozentangabe

in einen Bruch um. Bestimme anschließend die absolute Angabe.

(absolute Angabe)

b) Welches Lebensmittel enthält am wenigsten Zucker, welches Lebensmittel

enthält am meisten Zucker pro 100 g?

a) Relativer Vergleich: Wandle zuerst die absolute Angabe in einen Bruch um.

Berechne anschließend den relativen Zuckeranteil.

Vergleiche den Zuckeranteil. Welches Lebensmittel enthält am meisten Zucker,

welches Lebensmittel enthält man wenigsten Zucker?

b)

Prozent

200 : 2 100


© Persen Verlag 38

Lebensmittel

Inhalt

Zucker in Gramm

(absolute Angabe)

Zucker in Gramm

als Bruch

Zuckeranteil in

Eiscreme

200 g

40 g

40 : 2 =

20

20 %

Honig

500 g

400 g

Milchschnitte

100 g

24 g

Kekse

100 g

27 g

Lebensmittel

Inhalt

Zuckeranteil

(relative Angabe)

Zuckeranteil

als Bruch

Zucker in Gramm

Nussnougatcreme

100 g

50 %

50

100

50 g

Schokolade

100 g

55 %

Bonbons

100 g

75 %

Quark

100 g

10 %


Setze ein.

Um Angaben, zum Beispiel auf Lebensmitteln, vergleichen zu können, gibt es zwei

Möglichkeiten. Beim werden Zahlen oder

Größen direkt miteinander verglichen. Dabei wird der Unterschied ( )

der Größen berechnet. Beim wird eine Menge

im Vergleich zur betrachtet. Dazu wird das

von Größen berechnet. Dieser Anteil kann als oder als

angegeben werden. Leicht fällt der Vergleich, wenn die Anteile in

(%) angegeben werden.


© Persen Verlag 39

absoluten Vergleich, Prozent, Quotient, Verhältnis, relativen Vergleich,

Differenz, Bruch, Gesamtmenge


Lina bekommt ihre Mathe-Arbeit zurück. Sieben ihrer Mitschüler haben eine „2“ erhalten. Ihre Schwester Michaela hat auch eine Arbeit zurück bekommen. In ihrer Klasse haben sogar acht Schüler eine „2“ erhalten.

Absoluter Vergleich:

Man vergleicht die Anzahl der Schüler mit der Note „2“ miteinander. Die Klasse von

Michaela ist besser. Hier hat ein Schüler mehr eine „2“ geschrieben.

Relativer Vergleich:

Dabei wird berücksichtigt, wie viele Schüler in den jeweiligen Klassen sind. In der Klasse

von Lina sind 20 Schüler, in der ihrer Schwester 25. Ein Vergleich der Quotienten aus

der Anzahl der Schüler mit der Note „2“ der Gesamtzahl der Schüler zeigt:

Anzahl (Größe)Gesamtanzahl Lina:

720 Michaela:

825

Für einen besseren Vergleich wird der Nenner auf Hundert erweitert:

Lina: 35100

(=35 %) Michaela: 32100

(= 32 %)

Der relative Anteil ist in Linas Klasse größer als der von Michaelas Klasse. Die Klasse von

Lina hat also das relativ bessere Ergebnis erzielt.


a) Wie viel Gramm Zucker ist in den Lebensmitteln enthalten? Ergänze die Tabelle.

(absolute Angabe)

b) Welches Lebensmittel enthält am wenigsten Zucker, welches Lebensmittel enthält

am meisten Zucker? Begründe es mit einer Rechnung, indem du jeweils den Zucker

in 100 g des Lebensmittels berechnest.

a) Ergänze die Tabelle: Ein Stück Würfelzucker wiegt 3 g. Wie viele Stücke Würfelzucker

sind in den Lebensmitteln enthalten? Runde auf bzw. ab. Wie groß ist der Zucker-

anteil?

(Prozent)

b) Vergleiche den Zuckeranteil: Welches Lebensmittel enthält am wenigsten Zucker,

welches Lebensmittel enthält am meisten Zucker?


© Persen Verlag 40

Lebensmittel

Inhalt

Zucker

(Gramm)

Würfelzucker

(Stück)

Zuckeranteil

Eiscreme

200 g

40 g

Honig

500 g

400 g

Götterspeise

125 g

22,5 g

Kekse

100 g

27 g

Milchschnitte

100 g

24 g

Lebensmittel

Inhalt

Zuckeranteil

(relative Angabe)

Zucker in Gramm

Nussnougatcreme

400 g

50 %

Schokolade

100 g

55 %

Bonbons

200 g

75 %

Quark

250 g

10 %

der prozentbegriff 1 - hs-katernberg.de€¦ · beim rechnen mit prozenten dreht sich alles um die...

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