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Die gravimetrischen Messverfahren Die gravimetrischen Messverfahren
oderoder
Was verrWas verräät uns die Schwere t uns die Schwere üüber den Aufbau der ber den Aufbau der Erde?Erde?
Herbert Wilmes
Bundesamt für Kartographie und Geodäsie (BKG), Frankfurt a.M.
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Gliederung
Die PhysikVerfahren zur SchwerebestimmungMessinstrumenteAnwendungen in der GeodäsieAusblick
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Wie wirkt die Gravitation?
Physik:Gegenseitige Anziehung zweier Körper aufgrund ihrer Masse
Wirkungen:Bestimmt die Bahnen der HimmelskörperHält uns auf der Erde fest
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Newtonsches AttraktionsgesetzDie Gravitation ist nach Newton (1643 bis 1727) eine anziehende Kraft, die proportional der Masse der beteiligten Körper zunimmt, und im Quadrat der Entfernung abnimmt.
F GravitationskraftG Newtonsche Gravitationskonstantem1, m2 Massen zweier Körperl Abstand der Körper
2
21
lmmGF =
2131110673,6 −−−⋅= skgmG
Erforschung der Gesetzmäßigkeiten
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Annahmen: Erde = homogene Kugel mit Radius:Masse:
2e
egrav r
mmGgmF ⋅=⋅⇒
( ) 22
3
26
2411
10371,610973,510673,6
mkg
skgm
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅ −
2e
e
rmGg =⇒
mre610371,6 ⋅≈
kgme2410973,5 ⋅≈
≈g 282,9sm
≈
An der Erdoberfläche:
Erdbeschleunigung
Die Zentrifugalbeschleunigung auf Grund der Erdrotation wirkt der Erdanziehung entgegen
g: Gravitationsbeschleunigung
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Orts- und Zeitabhängigkeit des Erdschwerefeldes
Die Schwerebeschleunigung ist orts-abhängig– Höhenabhängigkeit: Zugspitze: 9,80 055 944 m/s²
Garmisch: 9,80 584 564 m/s²
– Abplattung der Erde durch die Erdrotation
an den Polen: 9,84 m/s²am Äquator: 9,78 m/s²Flensburg: 9,81 490 042 m/s²
– Massenverteilung im ErdkörperDie Schwerebeschleunigung ist zeit-abhängig– Gezeiten der „festen“ Erde– Variierende Anziehung und Deformation durch veränderliche
Hydrosphäre (Ozeane, Grundwasser), Atmosphäre, Eisauflasten
Erdbeschleunigung gin Abhängigkeit von der Höhe
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-2000-1500-1000-500
0500
10001 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
[nm
s-2
]
-2000-1500-1000-500
0500
10001 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 291 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
[nm
s-2
]
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Wie lässt sich die Gravitation messen?
PendelFederwaageVergleichskraft eines Supraleitenden MagnetfeldesFreier Fall
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Pendel
Pendelmessungen(mathematisches Pendel, Fadenpendel)
zg
g sin φl
φ φ
m
xO
g = Schwerebeschleunigung l = PendellängeT = Schwingungsdauerm = Masse
glT
gl
π
φφ
2
0sin
=
=⋅+⋅
224Tlg π=
Fr = rücktreibende KraftG = Gewichtskraft
φsin⋅−= GFr
Für kleine Winkel gilt:
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PotsdamerReversionspendel nach Kühnen / Furtwängler (1898) zur absolutenSchwerebestimmung
Historischer Pendelapparat
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Pendelversuch
Pendellänge Schwingungsdauer Schwerebeschleunigung[ m ] [ s ] [ m / s² ]
1,000 2,009 9,7811,000 2,007 9,8011,000 2,005 9,8201,000 2,003 9,840
≈ Äquator
≈ Pol
Konstante MasseKonstante Fadenlänge
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Federwaage
Schwerkraftmesser mit Torsionsfeder
Bei gleichbleibender Masse und Federeigenschaft wird die Feder proportional zur Schwere-beschleunigungausgelenkt
m Masseg Gravitationsbeschleunigung D Federkonstantes Verlängerung der FedermsDg /⋅=
s
2g
1g
„Relativer“ Schweremesser
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Supraleitendes Gravimeter
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Freifallprinzip
Beispiel für eine Freifallmessung
2
2tgz =
aus Schulbuch „Metzler PHYSIK“
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Freifallmessung
Freiwurf- / Freifallmessung in einem homogenen Schwerefeld
200 2
tgtvzz +⋅+=
in einem inhomogenen Schwerefeld bei linearem Gradient
gz = δgδz
(vertikaler Schweregradient)
+++⋅+= ...
121
222
00 tgtgtvzz z0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t
z
Höhe des fallenden Prismasz [m]
Zeitt [s]Abb.: Weg-Zeit-Diagramm der Wurf
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Wurf-Fall-Messung mit einem Absolutgravimeter
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Absolute Schweremessung
Voraussetzungen:Genauer Längenmaßstab (physikalischer Standard) Genauer Zeitmaßstab (physikalischer Standard)
Testkörper fällt in einer Vakuumkammer
Zeitmessung genauer als 1 Nano-SekundeLängenmessung genauer 1 Nano-Meter
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Schnittdiagramm eines Absolutgravimeters „FG5“
Schweremessung im freien Fall
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Wozu Schwerebestimmung?
Geophysik:Geologische Interpretation (z.B. zur Lagerstättenforschung)Untersuchung geophysikalischer Prozesse im Untergrund
Metrologie (BKG im Auftrag der PTB):Physikalische Kenngrößen für Präzisionswaagen und BarometerSchwerereferenz für Deutschland
Geodäsie (BKG):Referenzfläche für die HöhenbestimmungÜberwachung von Meeresspiegeländerungen und Höhenänderungen Verbindung zu den modernen Satellitenschwerefeld-MissionenTransformationsparameter und Korrektionsmodelle für genaueste geodätische Raummessverfahren
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„Geoid“ als Bezugsfläche für Höhenangaben
Figur der Erde
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GFZ
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Netze von Schwerestationen
Flensburg
Aurich Hamburg
Rostock
Pasewalk
Seelow
Cottbus
Dresden
Halle
Potsdam
Perleberg
Hannover
Braunschweig
Erfurt
Plauen
Bad Harzburg
Kassel
Bamberg
WettzellZwiesel
Greding
München Bad ReichenhallWangen
Aalen
Karlsruhe
Freiburg
Merzig
Wiesbaden
HünsbornAachen
Bad Bentheim
Clausthal
3
1
2
456
7
8
910
11 12
13
141516
17
18
1921
20
22
23
24
25
26
27
2829
3031
32
GREF-StationenDeutsches Schweregrundnetz DSGN1994
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Beobachtungen
- GPS/Niv.-Punkte im Abstand von ~25km W- 2 x 2km Freiluftanomalien abgeleitet aus
300000 Schweremessungen g
6.3 cm-5.5 cm15.7 mmSüd
2.1 cm-4.5 cm10.6 mmNordwest
2.3 cm-3.1 cm9,4 mmNordost
MaxMinRMS
Geoidmodellierung
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Validierung der Satellitenschwerefeldmissionen
Globale Schwerevariationen auf Grund hydrologischer Massenvariationen aus GRACE Schwerefeldmodellen
aus: “Mass Transport and Mass Distribution, Proposal 2005”
Millimeter Wassersäule
Differenzen Frühjahr - Sommer 2003, beobachtet mit GRACE
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Moderne Satelliten-Schwerefeldmissionen
GRACE
GOCECHAMP
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A10 Absolutgravimeter für FeldmessungenEntwicklung bei Micro-g, USAErste Auslieferung eines Prototyps 1999, Grundlegende Überarbeitung 2004Bisher ca. 15 Geräte gebaut
• Netzunabhängiger Betrieb, 12 V• Einfache Aufstellung im Feld
(Messkomponenten je 20 kg)• Automatische Horizontierung• Messbetrieb und Auswertung automatisiert
(Laptop/PC)• Messfrequenz 1 Hz• ± 10*10-7 m/s² nach < 1 Stunde Messung
(± 10 µGal)
Erprobung eines neuen feldtauglichen Absolutgravimeters
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Erprobung eines neuen feldtauglichen Absolutgravimeters
Obere Einheit
Superspring
Interferometer
Laser
Ionen-pumpe
Untere Einheit
Fallkammer
Transportverpackung
Aufbau desA10-Feldgravimeters
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Eichlinie Garmisch - Zugspitze
A10-002 at WANK200, 05 Feb 19 -1 °C
Einrichtung einer alpinen Gravimeter-Eichlinie
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Alpine Gravimeter-Eichlinie Zugspitze
A10-002 at SFP306, 05 Feb 17 3 °C
Einrichtung einer alpinen Gravimeter-Eichlinie
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A10-002 at ZUG200, 05 Feb 17 9 °C
Einrichtung einer alpinen Gravimeter-Eichlinie Alpine Gravimeter-Eichlinie Zugspitze
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Supraleitendes GravimeterGWR SG-029
AbsolutgravimeterFG5-301
Referenzstation Wettzell
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Supraleitendes GravimeterGWR SG-029
RegistriersignalMai 2006
Referenzstation Wettzell
2
3
4
5
Wettzell:CD029 - 1:g1 gravity TIDE-45s (Volt)
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
Wettzell:CD029 - 1:Vgrav resid #raw (nm/s^2)
05-05-06 10-05-06
825
830
835
840
845
850
Wettzell:CD029 - 1:Vgrav resid #corr (nm/s^2)
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Zentrifugalbeschleunigung,Figur der ErdeMassenanomalien
Erdgezeiten
Luftdruck, Ozean, Polbewegung, Grundwasser, Bodenfeuchte,Höhenänderungen
orts-abhängig
zeit-abhängig
g g We We = 9 . 80 835 695 4 [ m / s= 9 . 80 835 695 4 [ m / s2 2 ]]
Erdschwerebeschleunigung
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Nutzen der Schwerebestimmung
ZusammenfassungSchweremessungen des BKG definieren Schwerestandard für DeutschlandHöhenreferenzfläche wird aus Schweremessungen abgeleitetModerne Satellitenschwerefeldmodelle können mit terrestrischen Schwerefeldmodellen zu besseren Modelle verknüpft werdenSatellitenschwerefeldmodelle zeigen zeitliche Variationen (als Folge von Hydrologie / Atmosphäre / Höhenänderungen), die durch terrestrische Messungen kalibriert werden könnenSchwerebestimmung besitzt hohe Sensitivität gegenüber Höhenänderungen und MassenverschiebungenSteigende Messgenauigkeit der geometrischen Messverfahren führt zu höheren Anforderungen an die Referenzsysteme für Lage, Höhe und Schwere