(digitale) regelungstechnik für dummies ansichten eines nicht-reglungstechnikers (clowns) salzburg...
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(Digitale) Regelungstechnikfür Dummies
Ansichten eines Nicht-Reglungstechnikers
(Clowns)
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 1W.Winkler
Ein Überblick• Ziele der Regelungstechnik• Das Standard-Modell• Ideales Führungsverhalten• Der übliche Umgang mit Fehlern• Äpfel und Birnen• Von der Analyse zur Synthese• Quasistetige- versus Deadbeat-Regler• Stolpersteine• Ein Realisierungsbeispiel• Sinnvolle Nebenbeschäftigung• Aufbau einer Modell-Maschine
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 2W.Winkler
Ziele der Regelungstechnik• ?
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 3W.Winkler
Ziele der Regelungstechnik
• …etwas trotz Störeinflüssen mit geringem Aufwand schnell und genau einstellen
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 4W.Winkler
Ziele der Regelungstechnik
• …etwas trotz Störeinflüssen mit geringem Aufwand schnell und genau einstellen
• Realisierungen: – elektronisch
• analog (noch?)• digital
– mit Mikrokontroller
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Das Standard-Modell
W(s) Sollwert,FührungsgrößeE(s) Fehler, RegelabweichungU(s) StellgrößeZ(s) StörgrößeY(s) Istwert, Streckenwert
Übertragungsfunktion der Führungsgröße,Geschlossener Regelkreis:
W(s)E(s) U(s)
Z(s)
Y(s)D(s) G(s)+
-
+
Regler Regelstrecke
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Ideales Führungsverhalten
Übertragungsfunktion:
aberG(s)-1 … nicht kausal, daher Verzögerung Tv abspalten und G‘(s)-1 realisieren
führt zur Übertragungsfunktion
W(s)U(s)
Y(s)G(s)-1 G(s)
„Regler” Regelstrecke
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Umgang mit Fehlern
Hier soll nur die Regelabweichung E(s) gebildet werden
W(s)
E(s)
U(s)
Z(s)
Y(s)G´(s) G(s)+
+ -
+
Regler Regelstrecke
-1
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 8W.Winkler
Umgang mit Fehlern
W(s)
E(s)
U(s)
Z(s)
Y(s)G´(s) G(s)+
+ -
+
Regler Regelstrecke
-1
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Umgang mit Fehlern
Vergleich: (zeitlich) Äpfel mit Birnen
W(s)
E(s)
U(s)
Z(s)
Y(s)G´(s) G(s)+
+ -
+
Regler Regelstrecke
-1
Der Istwert Y(s) ist ja die Reaktion auf den um Tv älteren Sollwert W(s)
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Laufzeitkorrektur
W(s)
E(s)
U(s)
Z(s)
Y(s)G´(s) G(s)+
+ -
+
Regler Regelstrecke
-1
Jetzt werden zeitlich zusammenpassende Signale verglichen
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 11W.Winkler
Laufzeitkorrektur
Fehlerwert muss zwischengespeichert werden, da bei erfolgreicher Korrektur kein Fehlersignal gebildet wird. Dies erfordert aber eine getaktete Signalverarbeitung
W(s)
E(s)
U(s)
Z(s)
Y(s)G´(s) G(s)+
+
+ -
+
Regler Regelstrecke
-1
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Allgemeine Blockstruktur
W(s) U(s)
Z(s)
Y(s)D (s)CD (s)A
D (s)B
G(s)+
+
Regler Regelstrecke
Die linearen Übertragungsblöcke können zusammengefasst werden..
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 13W.Winkler
Allgemeine Blockstruktur
Die linearen Übertragungsblöcke können zusammengefasst werden,wobei einer der Blöcke redundant ist
W(s) U(s)
Z(s)
Y(s)D (s)CD (s)A G(s)+
+
Regelstrecke
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 14W.Winkler
Regler mit Vorfilter
Der erste Block wird dann als Vorfilter bezeichnet.
W(s) U(s)
Z(s)
Y(s)D(s)D (s)V G(s)+ +
RegelstreckeRegelerVorfilter -
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 15W.Winkler
Auswirkung des Vorfilters• Führungsverhalten:
• Störungsverhalten:
• Durch den Freiheitsgrad der zusätzlichen Übertragungsfunktion des Vorfilters Dv(s) kann die Führungsübertragungsfunktion Gw(s) angepasst werden, während die Störungsübertragungsfunktion Gz(s) unverändert bleibt.
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 16W.Winkler
Von der Analyse zur Synthese• Bei einer gegebenen Strecke lässt sich ein dazu passendes
(kausales) Führungsverhalten definieren. Möglichst kurze Reaktionszeiten führen aber zu großen Amplituden der Stellgröße (Windup).
• Genügt das sich daraus ergebende Störungsverhalten den Ansprüchen, kann das Vorfilter weggelassen werden; wenn nicht, wird ein Teil der Übertragungsfunktion in das Vorfilter verlagert
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 17W.Winkler
Digitale Realisierungen• Die Strecken sind fast immer analog, die Regelung soll digital
ausgeführt werden:
D/A
TT
G(s) A/DD(z)W(z) +
-
U(z) U(s) Y(s)
Digitaler Regler Strecke
Die Führungsgröße liegt meist digital vor
Analoge Signale werden in (s), digitale in (z) beschrieben
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 18W.Winkler
Einheitliche Systembeschreibung• Für abgetastete Systeme ist die Beschreibung in der z-
Domäne sinnvoll• Der Ausgangswert der Strecke ist zwar analog, wird aber
abgetastet und dann A/D-gewandelt• Für die Beschreibung von Signalen (oder
Übertragungsfunktionen der s-Domäne), die dann abgetastet werden (Sample & Hold, Halteglied nullter Ordnung) gibt es teils exakte aber auch approximative Umrechnungsformeln
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 19W.Winkler
Stolpersteine• In der Literatur werden häufig Tabellen von Funktionen in t, s
und z angegeben, die meist eine Bilineare Transformation darstellen und ansich eine sehr gute Näherung darstellen
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s+1
0.2z+0
z-0.8187
S&Hbx
Plot
Time (sec)0 .5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
1.0
10.2z+0.2
2.2z-1.8
bx
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Stolpersteine• Die gleiche analoge Funktion mit anschließender Abtastung
sieht aber anders aus:
Von der Wirkung her entspricht dies einer zusätzlichen Verzögerung um ca T/2
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s+1
Plot
Time (sec)0 .5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
1.0
S&Hbx
bx
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Stolpersteine• Die Darstellung von (analogen) Verzögerungen kleiner als ein Abtastschritt
ist in der z-Domäne ist sehr mühsam
• Die Wirkung von verschieden zusammengeschalteten analogen Übertragungsblöcken und Abtastern ist in /Unbehauen, Regelungstechnik II/ gut zusammengefasst.
• Die Art der Darstellung in der z-Domäne und Kopplung an analoge Übertragungsblöcke setzt eine synchrone A/D und D/A-Wandlung voraus
• Die Übertragungsfunktionen in der z-Domäne werden manchmal mit z, manchmal mit z-1 dargestellt
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Stolpersteine• Die Berücksichtigung des Abtasthaltegliedes erfolgt
so:G(s) … analoge ÜbertragungsfunktionH0Gz(z)… mit Halteglied angestoßene und wieder
abgetastete (analoge) Übertragungsfunktion in digitaler Beschreibung
…also die analoge Funktion Integrieren (* 1/s), s->z, digital differenzieren (1-z)/zSalzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 23W.Winkler
Quasistetige- versus Deadbeat-ReglerDie Wahl des Abtastintervalls T im Vergleich zu den
dominierenden Zeitkonstanten Ts der Streck beeinflusst das Design wesentlich:
• Quasistetige Regler mit sehr kurzen Abtastintervallen T < Ts/10
• Die Prinzipien der analogen Regelungstechnik werden angewandt
• Diskrete Kompensation, Abtastintervalle im Bereich der Zeitkonstanten
T~ Ts• Führt zu „Deadbeat“-Regler, ergibt endliche, kurze Einstellzeit (wenige
Abtastintervalle)
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Ein Lehrbeispiel (aus Unbehauen /Regelungstechnik II)
Gegeben ist eine Strecke mit einer Totzeit Tt und einem Tiefpass 1.Ordnung mit der Zeitkonstante Ts (= PT1-Glied)
wobei man sinnvollerweise die Abtastzeit T so wählt, dass die Totzeit Tt ein ganzzahlig vielfaches von T ist
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 25W.Winkler
Ein Lehrbeispiel (aus Unbehauen /Regelungstechnik II)
Dazu muss die Übertragungsfunktion in der z-Domäne gefunden werdenDie Verzögerung kann man herausheben und wird mit z-d dargestellt.Der Rest muss (im Zeitbereich) integriert werden, also mit 1/s multiplizieren und sieht dann so aus
in der Tabelle die Korrespondenz suchen und z-Form ablesen:
und digital differenzieren – also mit multiplizieren ergibt endlich
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 26W.Winkler
Ein Lehrbeispiel (aus Unbehauen /Regelungstechnik II)
Die Strecke in der z-Domäne:
Dazu eine Wunschübertragungsfunktion Kw(z) finden; G(z) in z-1 Schreibweise bringen und weiter nur den Zähler betrachten
im Nenner bei Kw für z=1 setzen
• Wirkt vielleicht wild, sagt aber nur aus, dass die optimale Führungsübertagungsfunktion eine Verzögerung mit der
• Totzeit + 1 Abtastinterwall ist
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 27W.Winkler
Ein Lehrbeispiel (aus Unbehauen /Regelungstechnik II)
Wenn jetzt die Führungsübertragungsfunktion Gw(z) der Wunschübertragungsfunktion Kw (z) gleichgesetzt wird und auch die Übertragungsfunktion der Strecke G(z) eingesetzt wird ergibt sich die Übertragungsfunktion des Reglers zu
->
Jetzt gibt es nur mehr einen Stolperstein: Die (analoge) Strecke könnte eventuell zwischen den Abtastwerten mit halber
Abtastfrequenz schwingen. Dies ist genau nicht der Fall, wenn die Stellgröße U(z) nur eine endliche Folge von Werten annimmt:
für und
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ErgebnisZwei verschiedene Abtastzeiten wurden gewählt:
Sprung startet bei t=1sFall A: Ts=1s Tt=s1 T=1s
Regler
Y(s)
Strecke
U(z)
11
s+1
Plot
Time (sec)0 1 2 3 4 5
0
.5
1.0
1.5
2.0
0
.5
1.0
1.5
2.0
1/Zbx
++ 1.5819767
z2-.367879z+0
z2-1
-X
bx++
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ErgebnisZwei verschiedene Abtastzeiten wurden gewählt:
Sprung startet bei t=1sFall B: Ts=1s Tt=1s T=0,5s
Regler
Y(s)
Strecke
U(z)
11
s+1
Plot
Time (sec)0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
0
1
2
3
1/Zbx
++ 2.541494
z3-.606530z
2+0
z3-1
-X
1/Zbx
bx++bx
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 30W.Winkler
Fazit• Weniger oft Abtasten erhöht die Performance;
Klingt unglaublich, ist aber so!
vernünftige Anwendung der freigewordenen Rechenleistung gesucht?
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Sinnvolle Nebenbeschäftigung• Im nichtstationären Betrieb (d.h. die Führungsgröße
wechselt zumindest ein wenig) spuckt der Regler eine Folge von Stellgrößen aus und erhält die Werte von der Strecke
• -> damit kann man das Streckenmodell überprüfen und eventuell den Regler laufend adaptieren
Permanentes Streckenmodell-Monitoring!
Salzburg 8.03.2012 Regelungstechnik für Dummies 32W.Winkler
Ausblick• Im Rahmen einer Diplomarbeit wird gerade eine Modellmaschine
aufgebaut (Kran mit Laufkatze und Pendel)• Das Hardwarinterface soll mit einem Arduino realisiert werden, welcher
mit LabView kommuniziert
Bestätigung der Simulationen?
-> spannende Laborübungenzu gängigen Regelungen
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…
Vielleicht gibt es eine Zukunft nach dem
PID-Regler
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Quellen:• Literatur:
– Heinz Unbehauen ,Regelungstechnik II, Viewegverlag (9.Auflage) ISBN 978-3-528-83348-0
• Simulationsprgramme:– Simulink/Mathlab (State of the Art)– VisSim (hat Tücken)– LabView (hoffentlich)
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