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Ausbreitung von Radiowellen I
© Roland Küng, 2013
2
Large and Small Scale Model
3
Freiraumausbreitung
2t
d4
P)d(p
Leistungsdichte p(d) [W/m2]
2t
r d4
AePAe)d(pP
Empfangsleistung Pr [W]
Pt: Sendeleistung [W]Ae: äquivalente Antennenfläche [m2]
Isotroper Strahler:
d: Distanz [m]
4
Ae2
4
Antennenfläche Ae
Parabolreflektor:
Ae D2
D: Durchmesser
5
DddD2
d2
Nahfeld - Fernfeld
Fernfeld beginnt bei:
Vector
D: grösste Dimension der Antenne: Wellenlänge
Dipol
Im Fernfeld dominiert Radiation Term
http://phet.colorado.edu/en/simulation/radio-waves http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/light/DipoleRadiation/DipoleRadiation.htm
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Antennen Basics
Charakterisierung 3D Diagramm durch:horizontales (Azimuth) undvertikales Pattern (Elevation)
Bestimmung: • Schnittebene vertikal und horizontal• Im Fernfeld auf Kreisbahn laufen und Signalstärke messen• 0 dB Bezug ist der isotrope Strahler
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Antennen Basics
Praktische Antennen sind nicht isotropSie haben einen Gewinn G in dB (genauer dBi)
4G21Flächenvergleich an Einheitskugel:(Annahme: sin )
Horizontal, Vertikal - Diagramm
f
c
AeAe4
G2
Aus Maxwell-Gl. für Empfang:
Bsp. 868 MHz RFID Antenne: Beilage Kap.1 …/~kunr/ntm.html
D
4G
Parabol2
D: Durchmesser
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Tabelle einiger Antennen
9
Abgestrahlte Leistung: EIRP
f
c)Glog(10G
Ae4G dBi2
Note 1: EIRP = Effective Isotropic Radiated Power [W]Note 2: Isotropic Antenna hat G = 1Note 3: statt GdBi steht oft nur GdB oder G
Gemessene Feldstärke auf Kreisum Sender in Abhängigkeit des Richtungswinkels für fixes Pt:
Transmitter
Regulations beschränken fast immer das EIRP!
tt GPEIRP
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Review dB, dBW, dBm
Leistungin Watt
Leistungin
dB W
Leistungin dBm
10 W 10 dB W 40 dBm
1 W 0 dB W 30 dBm
100 mW -10 dB W 20 dBm
10 mW -20 dB W 10 dBm
8 mW -21 dB W 9 dBm
5 mW -23 dB W 7 dBm
4 mW -24 dB W 6 dBm
2.5 mW -26 dB W 4 dBm
2 mW -27 dB W 3 dBm
1 mW -30 dB W 0 dBm
100 W -40 dB W -10 dBm
10 W -50 dB W -20 dBm
1 W -60 dB W -30 dBm
1 nW -90 dB W -60 dBm
1 pW -120 dB W -90 dBm
P [dBm] = P [dBW] + 30 dB
Verstärkung G
Pout = G·Pin
Pout [dBm] = Pin [dBm] + G[dB]
50
V.B.z
Z
VP
2eff
0
2eff
W1
Plog10dBWP
mW1
Plog10dBmP
Z0 System
in
out
P
Plog10dBG
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Freiraum – Formel (Fernfeld)
30)d(Plog10)d(PdBm
)d
dolog(2030))do(Plog(10)d(P rdBmr
)d
1log(20)
4log(20GGP)d(P dBirdBitdBmtdBmr
f
c
22
2rtt
r d)4(
GGP)d(P
Empfangsleistung
Sendeleistung
Wellenlänge
Gewinn TX-Antenne
Gewinn RX-Antenne
Distanz
in dBm:
mit Referenzpunkt:
zur Erinnerung:
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d4
log20d4
log10d)4(
log10)dB(PL2
22
2
path
Streckendämpfung (Path Loss)
Je höher die Frequenz desto mehr Dämpfung
Je weiter die Distanz desto mehr Dämpfung
Freiraum heisst Sichtverbindung
[dB]
6 dB mehr pro Verdoppelung von d
6 dB mehr pro Verdoppelung von f
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Summary Formeln “Freiraum”
22
2rtt
r d)4(
GGP)d(P
22
2rt
r
tSE d)4(
GGlog10
P
Plog10)dB(PL
2
r
rttpath d4
log10P
GGPlog10)dB(PL
30))d(Plog(10)d(PdBm
d
dolog2030)do(Plog10)d(P rdBmr
f
c
SEpath PLPL.A.i
d
1log20
4log20GGP)d(P dBirdBitdBmtdBmr
Dämpfung vom Sender zum Empfänger
Dämpfung der Strecke
tt GPEIRP
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Freiraum - Beispiel
dBm5.24W5.3)100()4(
)3/1)(1)(5)(10()100(P
22
2
r
dBm5.6410000
100log2030))100(Plog(10)10000(P rrdBm
GSM Zelle mit Basisstationsantenne mit D = 1 m operiert bei 900 MHz. Der Sender arbeite mit 10 W und Antenne mit Gt = 5.
Das Handy hat Gr = 1 und arbeitet ab -90 dBm Empfangspegel korrekt.
Die Distanz d muss grösser als 2D2/ = 6 m sein, damit die Fernfeld Formeln (bei Sichtverbindung) gelten.
EIRP = 50 W oder entsprechend 47 dBm
Die Empfangsleistung in 100 m Distanz in Richtung max. Antennen Gain beträgt:
In 10 km Abstand ergibt sich:
Für Pr = -90 dBm wird theor. d = 200 km
22
2rtt
r d)4(
GGP)d(P
Note für dB Freaks: 26 dB Distanz mal 10 mal 2
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GSM ParameterBasisstation Parameter Betreiber abhängig: Pt : bis 50 W bei GSM-900 (typ. 15 W) Pt : bis 20 W bei GSM-1800 (typ. 5 W) Antennengewinne TX, RX bis 17 dB (linear 50) bis 1000 W pro Trägerfrequenz möglich (8 TDMA User)Mobile: Antennengewinne ~0…2 dB
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E-Feld, H-Feld
377120RH
Efs
Im Fernfeld (Freiraum) gilt überall dieselbe Beziehung zwischen E- und H-Feld:
fs
2
2tt
2 R
EHE
d4
GP
d4
EIRP)d(p
antr
2
antr R4120
G)d(ER)d(PV
d
EIRP30)d(E
4
G
120
)d(E)d(P
2r
2
r
Maxwell
Empfängerspannung:
Note: E(d) ist keine Funktion von f
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E-Feld, H-Feld
antr
2
antr R4120
GER)d(PV
22
2rtt
e
2
er d)4(
GGPA
120
EA)d(p)d(P
ElV eff
HANf2V 0
Matched Antenna: Rant = Rin bzw. Rant = Rout
Genereller Ansatz, Draht mit effektiver Länge leff i.A.schwierig zu berechnen:
Note: H-Feld wird wenig eingesetzt im Fernfeld (Ausnahme Ferritantennen LW, KW Empfang) Loop mit N turns und Fläche A
A<< 2, sonst entsteht mixed E/H - AntenneMatching schwierig, deshalbmeist als Resonanzkreise realisiert
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Freiraum Praxis
WaveHouse
see …/~kunr/ntm.html
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Reflexion (Reflection)
Einfachster Fall: 2-Ray Path Model
Problem: Durch vektorielle Addition ist Auslöschung möglich
Zu beobachten bei: Verbindungen auf See, Funk im Flachland, Fabrikhallen, Fassaden aus Metall
Praxis: viele Reflexionen! aber oft ist eine dominierend
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Transmission/ Reflexion
Perfekte Leiter reflektieren praktisch 100% für Polarization E-Feld // Reflektorfläche:
1800 Phasendrehung für E-Feld ┴ Fläche: 00 Phasendrehung
Dielektrische Stoffe reflektieren einen Bruchteil der einfallenden Energie Flache Winkel reflektieren maximal* Steile Winkel lassen maximal* passieren 1800 Phasendrehung entsteht
für Polarization mit E-Feld // Reflektorfläche unabhängig von Polarization falls gilt:
worst case = -1
i r
t
*The exact fraction depends on the materials and frequencies involved
150 Note: Def. Einfallswinkel Physik: 90-
o
21
Magnitude of Reflection Coefficients at a Dielectric Half-Space: Transverse Magnetic (TM) Polarization
•Different materials give different behavior•TM has 180o phase shift only for high incident angle
TM Polarization
0 15 30 45 60 75 900
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Ref
lect
ion
coef
fici
ent |
|
Incident Angle
r=81
r=25r=16r=9
r=4r=2.56
y
zx
H
H
E
E
90º
-1
H
Physik
22
Magnitude of Reflection Coefficientsat a Dielectric Half-Space: Transverse Electric (TE) Polarization
•Different materials give different behavior•TE polarization has 180o phase shift
TE Polarization
0 15 30 45 60 75 900
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Ref
lect
ion
coef
fici
ent |
|
Incident Angle
r=81
r=25r=16r=9
r=4r=2.56
y
z
H
E
x
H
E
90º
-1
E
Physik
23
Reflexion
))c
'dt(cos(
'd
dE)t,'d(E c
ooLOS
))c
''dt(cos(
''d
dE)t,''d(E c
oog
dc
hh2 rtd
2sinE2
2sin
d
dE2)d(E cd
dcdoo
tot
Mit
d
hh2sinGG
d4P4P RT2
rt
2
tr
Auslöschung bei Wegunterschied von k∙ (k 0,1,2,3…)
150 Worst Case
d Laufzeitdifferenzc Kreisfrequenz Trägerd Abstand T-R
do ReferenzdistanzEo Freiraumfeldstärke @ do
24
Reflexion (Worst case)
rthh10
dd
hh2
d
dE2)d(E rtoo
tot
4
2r
2t
rttr d
hhGGPP
Für grosse Distanz gelten Näherungen:
d
hh2sinGG
d4P4P RT2
rt
2
tr
d
hh2 RT
Letzte endliche Nullstelle
Exakt:
Auslöschungen bei Wegunterschied von k∙
unabhängig von f
25
Reflexion - Beispiel 1
10 km
Ref: do = 1 km Eo = 1 mV/m (-74 dBm) hr = 1.5 m
Gr = 2.55 dB
• Wellenlänge = 0.333 m. Lineares Gain Gr =1.8
• Die Näherungen gelten für Distanzen
m/V10141010333.0
5.1252
1010
10102E 6
33
33
tot
Pr (10000) = 8 fW -110 dBmMit
vgl. Freiraum Ed = 0.1 mV/mPr = 0.42 pW, -94 dBm
2ray
4
G
120
)d(E)d(P
2r
2
r
Online Tool: http://www.cdt21.com/resources/siryo5_01.asp
Geg: hs = 25 m GSM sensitivity -102 dBmGSM
f = 900 MHz
m2250hh10
d rt
26
Reflexion - Beispiel 2
10 km
GSMf = 900 MHz
hr = 2 m
hs = 20 mGr = 3 dB
GSM sensitivity -102 dBm
vgl. Freiraum
4
2r
2t
rttr d
hhGGPP
Geg: PtGt=EIRP = 1000 W
Pr = 0.3 nW also -65 dBm
22
2rtt
r d)4(
GGP)d(P
Pr = 12 nW, -49 dBm
Letzte Nullstelle bei m240hh2 rt
Online Tool: http://www.cdt21.com/resources/siryo5_01.asp
2ray
m1201hh10
d rt
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• r = radius in meters • d = total distance in kilometers • f = frequency transmitted in gigahertz.
Sind mindestens 80% der Fresnel Zone frei von Hindernissen, dann entspricht der Ausbreitungsverlust etwa dem Freiraum. F2, F3… sind meist schon abgeschwächt.
Rotationsellipsoid: Am Rand der ersten Fresnel Zone F1 beträgt der Umweg für das reflektierte Signal eine halbe Wellenlänge. Da = -1 ist führt dieser Unterschied zu konstruktiver Signaladdition beim Empfänger.
Hilfsmittel Planung: Fresnel Zone
f4
d3.17r
Ansatz: Mit Richtantennenflache Winkel problematisch d4 – Abfall vermeiden
Operating Point
Fn… F3 F2 F1
28
Beugung (Diffraction)
f = 1900 MHz
At Street Front
At Knife Edge Around Corners
Through Openings
29
Beugung
21p r
1
r
12hv
Physik: Diffraktionsfaktor v:
hP > 0 heisst keine Sichtverbindung
Note: Strahlensatz aus der Geometrie ist hilfreich
hp
r1 r2
ht
hr
hp: Höhe Knife Edge K
Beschränkung auf Beugung an Kanten (Knife Edge)
30
Beugung
21p r
1
r
12hv
Diffraktionsfaktor
v
225.0log20£
Für v < -2.4 (starke Abschattung)gilt für Gainfaktor £:
zunehmend im Schatten
Streifen
Sicht
Der negative Wert von £ ist zusätzlich zum Freiraumdämpfung wirksam!
31
Beugung - Beispiel
08.188.2
1
28.5
1
351
25.19v
Beispiel (in Metern) :
r1 = 5.28 km
r2 = 2.88 km
hp = 19.5m
Frequenz f = 850 MHz
Der Parameter v berechnet sich zu:
Aus Graphik liest man £ = -14 dB, also eine Dämpfung von 14 dB. Diese Dämpfung addiert sich zu der Freiraumdämpfung für die Distanz d = r1 + r2
FEET
hp
DOS*
* Tool auf http://www.smeter.net/propagation/diffrac1.php
32
Streuung (Scattering)
)dlog(20)dlog(20)4log(30]mdB[RCS)log(20GG]dBm[P)dBm(P rt2
rttr
2r
22t
2rlintt
rd4d4
GRCSGPP
Empfangsleistung (linear)
RCS = Radar Cross Section [m2]
lindBsm RCSlog10RCS Applikation Radar: dt = dr
dt Distanz zum Senderdr Distanz zum Empfänger
Neue Kugelwellen
33
Streuung - Beispiel
Large Building @ 5 km 10000 40Ship Tanker 1000 30Truck 200 23Automobile 100 20Jumbo Jet 100 20
4dd)4(
GRCSGPP
2r
2t
2r
2lintt
r
34
Das Linkbudget (Rep. ASV Kap.4 )
)N/Smin(BNFkTPLLGEIRP totpathr
kT = -174 dBm/Hz bei Raumtemp.
Meistgebraucht: Beziehungen in der log-Version (dB, dBm):
PLpath
https://home.zhaw.ch/~kunr/asv.html
35
Bsp. Link Budget
8000 – 10000 m
36
Bsp. Link Budget
2
path d4log10)dB(PL
erhalten wir dmax ≈ 10 km zwischen Motorrad und PC12.
• Motorrad und PC12 grob in Hauptstrahlrichtung der Antenne (GPS geregelt) • Einfluss Atmosphären/Waldbedeckung
Durch Einsetzen von PLpath = 120 dB und f = 2500 MHz in die Formel
TX-Motorrad 26 dBm bzw. 400 mW Zuleitung TX -1 dBAntennengewinn +4 dBi dBi: (isotrop)EIRP 29 dBm SummeZuleitung RX PC12 -1 dB Dämpfung Bäume + Atmosphäre -6 dBAntennengewinn PC12 +13 dBi
Summe 35 dBmminimale Empfindlichkeit RX (Datenblatt) - 85 dBm
max. Ausbreitungsdämpfung Amax 120 dB
GSM*
Abschätzung für Uplink vom Motorrad zum PC12
*Linkbudget auf https://home.zhaw.ch/~kunr/ntm.html unter Kap.2