1
Mikroökonomik 1
Prof. Dr. Ulrich Schmidt
Wilhelm-Seelig-Platz 1, Raum 404a
Tel.: 880-1400Email: [email protected]
Sprechstunde: Di. 12:00 – 13:00
2
Basisliteratur
• Pindyck, R. und D. Rubinfeld, Mikroökonomie, 6. Auflage, München, 2005.
• Varian, H.R., Mikroökonomie, 3. Auflage, München 2001.
3
Mikro 1: Überblick
1 Unternehmenstheorie• Technologie• Gewinnmaximierung• Kostenminimierung• Marktangebot bei vollkommenem Wettbewerb
2 Haushaltstheorie• Nutzenmaximierung• Ausgabenminimierung• Slutsky-Gleichung• Marktnachfrage
3 Partielles Gleichgewicht• Gleichgewicht bei vollkommenem Wettbewerb• Wohlfahrtsmessung
4
Mikro 1: Überblick
4 Allgemeines Gleichgewicht• Tauschwirtschaft• Produktion und Konsum• Existenz, Stabilität und Eindeutigkeit
5 Unvollkommener Wettbewerb• Monopol• Spieltheorie• Anwendungen: Oligopol, Auktionen, Informationsökonomik
5
1 Unternehmenstheorie
• Technologie• Gewinnmaximierung• Kostenminimierung• Marktangebot bei vollkommenem Wettbewerb
6
Technologie
Technologie beschreibt, wie man Inputs in Outputs verwandelt Inputs: Produktionsfaktoren (Arbeit, Kapital, Rohstoffe,...) Output: Güter und Dienstleistungen
Produktionsmöglichkeitsmenge Menge aller technisch möglichen Input-Output-Kombinationen
Produktionsfunktionmaximal möglicher Output für eine gegebene Menge an Inputs
7
Technologie
Beispiel 1: ein Output (y), ein Input (x)
y
x
Produktionsmöglichkeitsmenge
y=f(x)Produktionsfunktion
8
Technologie
Beispiel 2: ein Output (y), zwei Inputs (x1 und x2)
x2
x1
y=10
y=20
Isoquanten),( 21 xxfy
9
Technologie
Beispiele für Technologien1. Perfekte Komplemente: Tische (y) mit je 4 Beinen (x1) und 1
Platte (x2)x2
x1
4 8 12
1
2
3
y=1
y=2
y=3
2
1 ,4
min xx
y
10
Technologie
2. Perfekte Substitute
x2
x1
21bxaxy
11
Technologie
3. Cobb-Douglas Technologie
Eigenschaften der Technologie:
monoton: bei Vergrößerung der Menge eines Inputs geht der Output nicht zurück
konvex: konvexe Isoquanten
ba xAxy 21
12
Technologie
Wichtige Begriffe: Grenzprodukt eines Faktors Technische Rate der Substitution Langfristige/kurzfristige Produktionsfunktion Skalenerträge
13
Technologie
Grenzprodukt des Faktors 1
„Gesetz vom abnehmenden Grenzprodukt“
),( ),(
2111
21
1
xxMPx
xxf
x
y
Monotoniex
xxf 0
),(
1
21
0 ),(
21
212
x
xxf
14
Technologie
Beispiel 2: ein Output (y), zwei Inputs (x1 und x2)
x2
x1
y=10
0),(),(
22
211
1
21
dxx
xxfdx
x
xxfdy
15
Technologie
Technische Rate der Substitution: Steigung einer Isoquante
),(
),(),(
212
211
1
221 xxMP
xxMP
dx
dxxxTRS
16
Technologie
Langfristig/kurzfristig langfristig sind alle Produktionsfaktoren variierbar kurzfristig lässt sich das Niveau mancher Faktoren nicht anpassen
y
x1
),( 21 xxfy
17
Technologie
SkalenerträgeWie viel Output erhält man, wenn man alle Inputs verdoppelt?
konstante Skalenerträge: man erhält doppelt so viel Output
steigende Skalenerträge: mehr als doppelt so viel Output
fallende Skalenerträge: weniger als doppelt so viel Output
),(2)2,2( 2121 xxfxxf
),(2)2,2( 2121 xxfxxf
),(2)2,2( 2121 xxfxxf
18
Technologie
Allgemein konstante Skalenerträge:
steigende Skalenerträge:
fallende Skalenerträge:
),(),( 2121 xxtftxtxf
1 ),,(),( 2121 txxtftxtxf
1 ),,(),( 2121 txxtftxtxf
19
Technologie
Cobb-Douglas Technologie
Skalenerträge
• a+b=1 konstant• a+b>1 steigend• a+b<1 fallend
ba xAxy 21
bababa xAxttxtxA 21)(
21 )()(
20
Technologie
Cobb-Douglas Technologie
Grenzprodukt des Faktors 1
Technische Rate der Substitution
ba xAxy 21
1
21
11 x
ayxaAx
x
y ba
),(1
221 bx
axxxTRS
21
Gewinnmaximierung
Entscheidungen von Unternehmen auf einem Konkurrenzmarkt sehen Input- und Outputpreise als konstant an wählen einen Produktionsplan, der den Gewinn maximiert
Gewinn = Erlös – Kosten
p Outputpreisy Outputmengexi Menge an Input iwi Preis von Input i
m
i ii xwpy1
22
Entscheidungsproblem:
unter der Nebenbedingung
Nach Einsetzen der Produktionsfunktion ergibt sich als Aufgabe des Unternehmens die Wahl der Inputmengen:
m
i iixxy
xwpym
1,,, 1
max
),,( 1 mxxfy
m
i iimxx
xwxxpfm
11,,
),,(max1
Gewinnmaximierung
23
Beispiel: zwei Faktoren
Bedingungen erster Ordnung:
Links: zusätzlicher Erlös bei Einsatz einer weiteren Einheit Input
Rechts: zusätzliche Kosten dieser Einheit
221121,
),(max21
xwxwxxpfxx
),( w),(
21111
21 xxpMPx
xxfp
),( w ),(
21222
21 xxpMPx
xxfp
Gewinnmaximierung
2
121 w
w),xTRS(x
24
1w
1x
Inverse Faktornachfragekurve
),( ),(
w *211
1
*21
1 xxpMPx
xxfp
Gewinnmaximierung
25
Ergebnis der GewinnmaximierungOptimaler Faktoreinsatz:
Angebotsfunktion:
Gewinnfunktion:
),,( und ),,( 212211 wwpxwwpx
Gewinnmaximierung
)),,(),,,((),,( 21221121 wwpxwwpxfwwpy
),,(),,(),,(),,( 212221112121 wwpxwwwpxwwwppywwp
26
Eigenschaften der GewinnfunktionHotellings Lemma
Gewinnmaximierung
),,(),,(
2121 wwpy
p
wwp
),,(),,(
2111
21 wwpxw
wwp
),,(),,(
2122
21 wwpxw
wwp
27
Beispiel: Cobb-Douglas Produktionsfunktion
Bedingungen erster Ordnung:
Bedingte (abgeleitete) Faktornachfrage:
rKwLKpL ba
KL
,max
w),(
L
ayp
L
KLfp
r),(
K
byp
K
KLfp
r und
w** bpy
Kapy
L
Gewinnmaximierung
28
Um die optimale Outputmenge zu erhalten müssen wir die optimalen Faktormengen in die Cobb-Douglas Produktionsfunktion einsetzen:
Dann erhalten wir:
Lösen wir jetzt nach y auf, ergibt sich:
baKLy **
ba
r
bpy
w
apyy
ba
baba
b
ba
a
ba
b
ba
a
pr
b
w
a
r
bp
w
apy
1
1111*
Gewinnmaximierung
29
• Bei a+b=1 haben wir konstante Skalenerträge. Angebotsfunktion ist für a+b=1 nicht definiert!
• Konstante Skalenerträge sind nur mit einem langfristigen Gewinn von Null vereinbar.
• Aber wenn der Gewinn gleich Null ist, ist das Unternehmen hinsichtlich seines Angebots indifferent.
Gewinnmaximierung
30
Kurzfristige GewinnmaximierungFaktor 1 ist variabel, Faktor 2 ist ein fixer Faktor
Bedingung erster Ordnung:
Oder:
Links: Steigung der Produktionsfunktion
Rechts: Steigung einer Isogewinnlinie
221121 ),(max1
xwxwxxpfx
11
2*1 w
),(
dx
xxdfp
pdx
xxdf 1
1
2*1 w),(
2211 xwxwpy
1122 x
p
w
p
xwy
Gewinnmaximierung
31
y
x1
),( 21 xxfy
1122 x
p
w
p
xwy
*y
*1x
p
xw 22
Gewinnmaximierung
32
Komparative StatikWas passiert, wenn die Preise der Inputs und des Outputs sich ändern?
Totales Differential:
Wenn dw1=0,
0w),( 12*11 xxpMP
0w),(
),( 111
2*11
2*11 ddx
dx
xxdMPpdpxxMP
0
1
1
1*1
dxdMP
p
MP
dp
dx
Gewinnmaximierung
33
Wenn dp=0,
01
1
11
*1
dxdMP
pdw
dx
Gewinnmaximierung
34
Gewinnmaximierung
Gewinnmaximierung impliziert Kostenminimierung Wenn ein Unternehmen y produziert und dabei seinen
Gewinn maximiert, dann muss es dabei die Kosten der Produktion von y minimieren.
D.h. man kann das Problem der Gewinnmaximierung auch indirekt angehen, indem man:
1. Ermittelt, wie man ein gegebenes y zu den geringst möglichen Kosten produziert (kostenminimierender Faktoreinsatz für jedes Niveau von y).
1. Das gewinnmaximierende Niveau von y bestimmt.
35
Kostenminimierung
1. Kostenminimierungsproblem
Unter der Nebenbedingung
Lösung: • Bedingte (abgeleitete) Faktornachfragen
• Kostenfunktion
Diese Funktion misst die minimalen Kosten, um y Einheiten Output bei Faktorpreisen w1 und w2 zu produzieren
2211, 21
min xwxwxx
yxxf ),( 21
),,(),,(),,( 2122211121 ywwxwywwxwywwc
21 ),,( 21 ,iywwxi
36
2. Gewinnmaximierung
Bedingung erster Ordnung:
• Zusätzlicher Erlös einer Einheit Output (Grenzerlös) = zusätzliche Kosten (Grenzkosten)
• Grenzerlös bei vollkommener Konkurrenz = Preis
),,(max 21 ywwcpyy
dy
ywwdcp
),,( 21
Kostenminimierung
37
Was ist der kostenminimale Faktoreinsatz um 10 Einheiten Output herzustellen? Was sind die Kosten?
Isokostengeraden: Kombinationen aller Faktoren, welche die gleichen Kosten aufweisen
x2
x1
y=10
2211 xwxwc
12
1
22 x
w
w
w
cx
2* / wc
*2x
*1x
Kostenminimierung
38
Im Kostenminimum gilt:Steigung der Isoquante = Steigung der Isokostengerade
2
121 w
w),xTRS(x
Kostenminimierung
39
Kostenminimierungsproblem:u.d.Nb.
Lagrange-Funktion:
Bedingungen erster Ordnung:
2211, 21
min xwxwxx
yxxf ),( 21
)),(( 212211 yxxfλxwxwL
0),(
1
211
x
xxfw
0),(
2
212
x
xxfw 2
121 w
w),xTRS(x
0),( 21 yxxf
Kostenminimierung
40
Kostenminimierung
Eigenschaften der KostenfunktionShephards Lemma
),,(),,(
2111
21 ywwxw
ywwc
),,(),,(
2122
21 ywwxw
ywwc
41
Beispiele:1. Faktoren sind perfekte Komplemente
2. Faktoren sind perfekte Substitute
},min{ 21 xxy
21 bxaxy
Kostenminimierung
42
Skalenerträge und Kostenfunktion1. Konstante Skalenerträge
Wenn eine Einheit Output C(w1,w2,1) kostet, dann kosten
y Einheiten C(w1,w2,1) y Kostenfunktion ist linear in y
y
C
ywwcywwc )1,,(),,( 2121
Kostenminimierung
43
Skalenerträge und Kostenfunktion2. Steigende Skalenerträge
y Einheiten kosten weniger als C(w1,w2,1) y Kostenfunktion steigt weniger als linear mit y
y
C
),,( 21 ywwc
Kostenminimierung
44
Skalenerträge und Kostenfunktion3. Fallende Skalenerträge
y Einheiten kosten mehr als C(w1,w2,1) y Kostenfunktion steigt mehr als linear mit y
y
C
),,( 21 ywwc
Kostenminimierung
45
Durchschnittskosten1. Konstante Skalenerträge
)1,,()1,,(
),,( 2121
21 wwcy
ywwcywwAC
Konstante AC
AC
y
),,( 21 ywwAC
Kostenminimierung
46
Durchschnittskosten2. Steigende Skalenerträge
Fallende ACAC
y
),,( 21 ywwAC
Kostenminimierung
47
Durchschnittskosten3. Fallende Skalenerträge
Steigende ACAC
y
),,( 21 ywwAC
Kostenminimierung
48
Langfristige und kurzfristige Kosten
Langfristige KostenfunktionLangfristige Kostenfunktion: minimalen Kosten für ein gegebenes y, wenn alle Faktoren variabel sind
Kurzfristige Kostenminimierungsproblem, wenn Faktor 2 fixiert ist.
u.d.Nb.
22111
min xwxwx
yxxf ),( 21
Kostenminimierung
49
Kurzfristige Kostenfunktion:
2222111221 ),,,(),,,( xwyxwwxwyxwwc ss
Kostenminimierung
50
Langfristige und kurzfristige Kosten Langfristige Kosten sind niedriger als kurzfristige, es
sei denn das Niveau des fixen Faktors entspricht zufällig genau dem langfristig nachgefragten:
Wenn dies (zufällig) der Fall ist, so ist auch die kurzfristig nachgefragte Menge an Faktor 1 gleich der langfristigen Nachfrage:
)()( *22 yxyx
),,()),(,,( 21*1
*2211 ywwxyyxwwx s
Kostenminimierung
51
2 Haushaltstheorie
• Nutzenmaximierung
• Ausgabenminimierung
• Slutsky-Gleichung
• Marktnachfrage
52
Nutzenmaximierung
Maximierung der Nutzenfunktion
unter der Nebenbedingung (Budgetrestriktion)
11
, ,max ( , , )
nn
x xU x x
1
n
i ii
p x I
53
Budget
1x
2x
B21 / pp
2/ py
1/ py
Nutzenmaximierung
54
Lagrange-MethodeMaximierungsproblem:
Nebenbedingung
Die Lagrange-Funktion lautet dann:
11
, ,max ( , , )
nn
x xU x x
1
n
i ii
p x I
Nutzenmaximierung
1 11
( , , , ) ( , , )n
n n i ii
L x x U x x p x I
55
Lagrange-Funktion:
Die Bedingungen erster Ordnung lauten:
1 11
( , , , ) ( , , )n
n n i ii
L x x U x x p x I
1 1
11
, , , , , 0 1, ,
, , , [ ] 0
n n ii i
n
n i ii
L Ux x x x p i n
x x
Lx x p x I
Nutzenmaximierung
56
Nehmen wir je 2 Bedingungen erster Ordnung für Gut i und Gut j für den besten Warenkorb:
( )
( )
ii
jj
Ux p
x
Ux p
x
Nutzenmaximierung
57
Teilen der beiden Gleichungen durcheinander ergibt:
Die linke Seite ist die Grenzrate der Substitution:
Dies ist die fundamentale Beziehung aus der Theorie des Haushalts.
i i
j
j
Ux pU px
iij
j
pGRS
p
Nutzenmaximierung
58
Den aus diesem Maximierungsproblem bestimmten „besten Warenkorb“nennt man Marshall´sche Nachfrage eines Haushalts.
Setzen wir diese Marshall‘schen Nachfragen in die Nutzenfunktion ein, erhalten wir die indirekte Nutzenfunktion:
Nutzenmaximierung
),,,(,),,,,(),,,,( 11211 IppxIppxIppx nnnn
)),,,(,),,,,((),,,( 1111 IppxIppxUIppV nnnn
59
Eigenschaften der indirekten Nutzenfunktion:
Roy’s Identität:
Nutzenmaximierung
),,( wobei
,),(
001
0
),(
),(00
00
00
n
IIpV
pIpV
i
ppp
Ipx i
60
Beispiel: Die Nutzenfunktion sei:
oder:
Langrange-Ansatz ergibt:
( , ) ln lnU X Y X Y
( , ) ( )X
UX Y P I
X X
( , ) ( )Y
UX Y P II
Y Y
Nutzenmaximierung
YXYXU ),(
61
Teilen von (I) durch (II) ergibt:
X X
Y Y
P PX Y XP P
Y
Nutzenmaximierung
62
Einsetzen in die Budget-Gleichung:
Y
IY
P
XX Y
YX
P IP X P X I X
P P
Nutzenmaximierung
63
Also ist die indirekte Nutenfunktion:
Nutzenmaximierung
Ipp
p
I
p
IIppV
YX
YXYX
)()(
)()(),,(
64
Beispiel: n=3
Nebenbedingung:
1 2 3 1 2 3( , , )U x x x x x x
1 1 2 2 3 3p x p x p x I
Nutzenmaximierung
65
1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3
1 2 3 2 3 11
1 2 3 1 3 22
1 2 3 1 2 33
( , , , )
( , , , ) 0 (3.4)
( , , , ) 0 (3.5)
( , , , )
L x x x x x x p x p x p x I
Lx x x x x p
x
Lx x x x x p
x
Lx x x x x p
x
1 2 3 1 1 2 2 3 3
0 (3.6)
( , , , ) [ ] 0 (3.7)L
x x x p x p x p x I
Nutzenmaximierung
66
Aus (3.4) - (3.6) ergibt sich:
Teilt man (3.8) durch (3.9), so ergibt sich
2 3 1
1 3 2
1 2 3
(3.8)
(3.9)
(3.10)
x x p
x x p
x x p
2 1
1 2
12 1
2
(3.11)
x p
x p
px x
p
Nutzenmaximierung
67
Teilt man (3.8) durch (3.10), so ergibt sich
Einsetzen von (3.11) und (3.12) in die Budget-Bedingung:
3 1
1 3
13 1
3
(3.12)
x p
x p
px x
p
1 11 1 2 1 3 1
2 3
1 1
11
0
3 0
3
p pp x p x p x I
p p
p x I
Ix
p
Nutzenmaximierung
68
Einsetzen in (3.11) und (3.12) ergibt:
22
33
3
3
Ix
p
Ix
p
Nutzenmaximierung
69Geometrische Darstellung mit Cobb-Douglas Nutzenfunktion
0
25
50
75
100
Gut 1
0
25
50
75
100
Gut 2
0
20
40
60
80
100
Nutzen
0
25
50
75
100
Gut 1
Nutzenmaximierung
70
Ausgabenminimierung
Anstatt die höchste Indifferenzkurve bei einer bestimmten Budgetbeschränkung auszuwählen, wählt der Konsument die niedrigste Budgetgerade, die eine bestimmte Indifferenzkurve berührt.
Dies wird auch als dualer Ansatz bezeichnet.
Alternative Methode zur Betrachtung der nutzenmaximierenden Entscheidung:Alternative Methode zur Betrachtung der nutzenmaximierenden Entscheidung:
71
• Ausgaben für n Güter:
• Für verschiedene ergeben sich verschiedene Iso-Ausgaben-Geraden.
• Definition: Die Ausgabenfunktion ist definiert als
nn xpxpe 11
e
uxxU
xpxpUppe
n
nnxx
nn
),,( u.d.Nb.
min),,,(
1
11,,
11
Ausgabenminimierung
72
• Das Minimierungsproblem führt zu Hicks’schen Nachfragefunktionen
oder kompensierten Nachfragen.
• Also:
),,(
)),,(),...,,(),,((
1
21
n
hn
hhh
ppp
UpxUpxUpxx
),(),( upxpupe h
Ausgabenminimierung
73
Der Zwei-Güter-Fall formal:
unter der Bedingung:
,min X Y X YP X P Y
*( , )U X Y U
Ausgabenminimierung
74
Die Lagrange-Funktion:
• Bedingungen erster Ordnung:
*( , , ) [ ( , ) ]X YL X Y P X P Y U X Y U
( , ) 0
( , ) 0
X
Y
UP X Y
XU
P X YY
Ausgabenminimierung
75
• Oder:
• Auflösen nach :
1
( , ) ( , )X Y
X Y
P P
MU X Y MU X Y
( , ) 0
( , ) 0X X
Y Y
P MU X Y
P MU X Y
( , ) ( , )X
UMU X Y X Y
X
Ausgabenminimierung
76
• Wir können die letzte Gleichung aber auch wie folgt umschreiben:
• D.h. auch hier ist die Grenzrate der Substitution gleich dem Preisverhältnis.
( , ) ( , )
( , )
( , )
X Y
X Y
X X
Y Y
P P
MU X Y MU X Y
MU X Y PGRS
MU X Y P
Ausgabenminimierung
77
Beispiel:
• Bedingung erster Ordnung:
1 *( , , ) [ ]a aX YL X Y P X P Y X Y U
1( , ) a aU X Y X Y
1 1
1 *
0
(1 ) 0
a aX
a aY
a a
P aX Y
P a X Y
X Y U
Ausgabenminimierung
78
Aus den Bedingungen erster Ordnung erhalten wir:
Ausgabenminimierung
a
a
a
Upa
apX
XUpa
apX
XUYYpa
apX
Xa
aY
p
p
X
Ya
a
a
a
X
Y
a
a
X
Y
Y
X
1
1
1
1
1
1
*11
1*
1*
)1(
)1(
:irerhalten wEinsetzen demNach
wobei,)1(
oder
)1(
79
Hicks’sche Nachfragen:
Ausgabenfunktion:
Ausgabenminimierung
*
*
1
)1(
)1(
Upa
apY
Upa
apX
a
X
Y
a
X
Y
*1
1
)1()1(),,( Upp
a
a
a
aUppe a
YaX
aa
YX
80
ergibt:
Multiplizieren mit X bzw. Y und addieren beider Gleichungen ergibt:
1 1
1 *
0
(1 ) 0
a aX
a aY
a a
P aX Y
P a X Y
X Y U
*
*
/ 0
(1 ) / 0
X
Y
P aU X
P a U Y
*X YP X P Y U
Ausgabenminimierung
81
Also:
Einsetzen in:
ergibt:
*
*/
X YI P X P Y U
I U
/ 0
(1 ) / 0X
Y
P aI X
P a I Y
*
*
/ 0
(1 ) / 0
X
Y
P aU X
P a U Y
Ausgabenminimierung
82
Also ergeben sich als Marshall’sche Nachfragen:
Die indirekte Nutzenfunktion lautet:
(1 )X
Y
aIX
P
a IY
P
Ausgabenminimierung
1
1
(1 )( , , )
/ (1 ) /
a a
X YX Y
a a
X Y
aI a IV I P P
P P
a P a P I
83
Nutzenmaximierung
Maximierung der Nutzenfunktion
unter der Nebenbedingung (Budgetrestriktion)
11
, ,max ( , , )
nn
x xU x x
1
n
i ii
p x I
84
Den aus diesem Maximierungsproblem bestimmten „besten Warenkorb“nennt man Marshall´sche Nachfrage eines Haushalts.
Setzen wir diese Marshall‘schen Nachfragen in die Nutzenfunktion ein, erhalten wir die indirekte Nutzenfunktion:
Nutzenmaximierung
),,,(,),,,,(),,,,( 11211 IppxIppxIppx nnnn
)),,,(,),,,,((),,,( 1111 IppxIppxUIppV nnnn
85
• Ausgaben für n Güter:
• Definition: Die Ausgabenfunktion ist definiert als
nn xpxpe 11
e
uxxU
xpxpuppe
n
nnxx
nn
),,( u.d.Nb.
min),,,(
1
11,,
11
Ausgabenminimierung
86
Indirekte Nutzenfunktion und Ausgabenfunktion
• Zwischen der indirekten Nutzenfunktion und der Ausgabenfunktion bestehen die folgenden Beziehungen:
• Für die Marshall´schen und die Hicks´schen Nachfragefunktionen gilt:
IIpVpe )),(,(
uupepV )),(,(
)),(,(),( IpVpxIpx hii
)),(,(),( upepxupx ihi
87
Indirekte Nutzenfunktion und Ausgabenfunktion
Eigenschaften der indirekten Nutzenfunktion:
Roy’s Identität:
),,( wobei
,),(
001
0
),(
),(00
00
00
n
IIpV
pIpV
i
ppp
Ipx i
88
Zusammenfassung
),( Ipx ),( upxh
),( IpV ),( upe)),(,(),( upepVupe
Identity
sRoy'
)),(,(),( IpVpeIpV
)),(,(),( upepxVpxh
)),(,(),( IpVpxIpx h
Ansätze Duale""gminimierun
-Ausgabengmaximierun
-Nutzen
:Lemma
sShepard'
einsetzen in U
Nachfragen
scheMarshall'
einsetzen ein
Nachfragen
scheHicks'
89
Die Slutsky-Gleichung
Marshall’sche Nachfrage
effektEinkommens
effekt -onsSubstituti
*
ktGesamteffeTE
),(),(
),(),(
I
IpxIpx
p
upx
p
Ipx ij
j
hi
j
i
)),((* Ipxuu ),( Ipx
nji ,...,1,
Einkommens- und Substitutionseffekte
90
3 Partielles Gleichgewicht
• Gleichgewicht bei vollkommenem Wettbewerb• Wohlfahrtsmessung
91
Partielles Gleichgewicht
Gleichgewicht in einem Markt bei vollkommenem Wettbewerb
Individuelle Nachfrage eines Konsumenten i nach einem Gut j:
Marktnachfrage:
Individuelles Angebot eines Unternehmens i an Gut j:
Marktangebot:
Ni
ijjijjj Ippxpx ),,()(
),,( ijjijij Ippxx
),( wpq jij
Mi
jijjj wpqpq ),()(
92
Kurzfristiger Gleichgewichtspreis in einem Wettbewerbsmarkt:
Langfristig,• sind alle Inputs variabel • Unternehmen können in den Markt eintreten oder den
Markt verlassen.
Im langfristigen Gleichgewicht• ist das Angebot gleich der Nachfrage,• und die Gewinne sind gleich null (es besteht kein Anreiz,
in den Markt einzutreten oder ihn zu verlassen).
Partielles Gleichgewicht
)()( **jjjj pqpx
*jp
93
Im langfristigen Gleichgewicht gilt daher:
wobeider langfristige
Gleichgewichtspreis und die gleichgewichtige Anzahl an
Unternehmen ist.
M
i
ijj pqpx
ˆ
1
)ˆ()ˆ(
Mipiˆ,,1 , 0)ˆ(
M̂
p̂
Partielles Gleichgewicht
94
Beispiel:Inverse Nachfrage:Langfristiger Gewinn:
Hotellings Lemma gibt uns die Angebotsfunktion von i:
Im langfristigen Gleichgewicht gilt daher:
qp 009.039 3992)( 2 pppi
22
pdp
dyi
50ˆ,21ˆ0399ˆ2ˆ
)2ˆ2(ˆ009.0
ˆ39
2
Mppp
pMp
Partielles Gleichgewicht
95
• In der Partialanalyse eines Marktes für Gut j halten wir die Preise aller anderen Güter konstant.
• Bezeichnen wir den Nachfragevektor für alle anderen Güter mit
• Die Ausgaben für alle anderen Güter betragen in der Summe:
• Dies wird auch als composite commodity bezeichnet.
jx
),,(),( IppxpIpm jjjjj
Partielles Gleichgewicht
96
• Direkter Nutzen:
• Wir definieren:
• Jetzt können wir verwenden, als ob es nur zwei Güter, nämlich und gäbe:
• Die entsprechenden Nachfragen sind:
),( jj xxU
mxpxxUxxU jjjjx
jjj
s.t. )},({max),(
jx
),( , ),( IpmIpx jjj
ImxpmxU jjjmx j
s.t. )},({max,
m
Partielles Gleichgewicht
),( jj xxU
97
Partielles Gleichgewicht
Indirekte Nutzenfunktion:
)],(),,([),( IpmIpxUIpv jjjj
98
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrtseffekte einer wirtschaftspolitischen Maßnahme mit Auswirkungen auf den Markt für Gut j:
• Speziell: die Maßnahme würde zu einer Preisänderung von zu führen.
• Es stellen sich zwei Fragen:1. Wie hoch ist der Geldbetrag, den ein Wirtschaftssubjekt nach
einer Preisänderung gerade als Kompensation fordern würde, damit es das ursprüngliche Nutzenniveau erreicht?
Die Antwort auf diese Frage wird als kompensierende Variation bezeichnet:
0p 1p
01 ),( uCVwpV
99
Kompensierende Variation
C
D
m
),( 0 IpxDCCV
pp
10
Partielles Gleichgewicht
x
),( 1 Ipx
100
2. Wie viel müsste man dem Haushalt bezahlen, damit es die Preisänderung gerade akzeptieren würde?
Die Antwort auf diese Frage ist die äquivalente Variation.
Partielles Gleichgewicht
10 ),( uEVwpV
101
Äquivalente VariationA
B
m
),( 0 Ipx
BAEV
pp
10
Partielles Gleichgewicht
x
),( 1 Ipx
102
CV und EV kann man mit Hilfe der Ausgabenfunktionen darstellen:
Was unterscheidet CV und EV von der Konsumentenrente?
),(),( 0111 UpeUpeCV
Partielles Gleichgewicht
),(),( 0010 UpeUpeEV
103
Partielles Gleichgewicht
[Shepard‘s Lemma]
[Shepard‘s Lemma]
… wegen
0
1
),(),(),( 00111
p
p
h dpUpxUpeUpeCV
0
1
),(),(),( 10010
p
p
h dpUpxUpeUpeEV
),(),( 1100 UpeUpeI
104
Grafisch mit Nachfrage für Gut x bei normalem Gut
01 ,upxh
11 ,upxh
Ipx ,
1p
x Ipx ,0 Ipx ,1
p
0p A
B
EV: p0p1AB
CV: p0p1CD
Änderung der Konsumentenrente:
p0p1CB
Daher: EV>∆KR>CV
C
D
105
Bei inferioren Gütern gilt das Umgekehrte:EV<∆KR<CV
Wenn die Nutzenfunktion quasi-linear ist, gilt
[da es hier keinen Einkommenseffekt gibt]V EKRCV
Partielles Gleichgewicht
106
4 Allgemeines Gleichgewicht
Pareto-Effizienz in der Tauschwirtschaft
Tauschgleichgewicht
Gleichgewicht mit Produktion
Noch mehr Pareto-Effizienz und Wohlfahrtsökonomik
Beispiele
107
Die partielle Gleichgewichtsanalyse beruht auf der Annahme, dass die Aktivitäten auf einem Markt unabhängig von anderen Märkten sind. D.h. der Markt ist so klein, dass Änderungen im Preis keinen Einfluss auf andere Märkte (für Güter oder Produktionsfaktoren) haben.
Beispiel: Eine Ausweitung der Produktion und eine damit einhergehende stärkere Arbeitsnachfrage führt nicht zu einem Anstieg des Lohnniveaus.
Die allgemeine Gleichgewichtsanalyse bestimmt die Preise und Mengen auf allen Märkten gleichzeitig und berücksichtigt dabei rückwirkende Einflüsse.
Ein rückwirkender Einfluss ist die Anpassung eines Preises oder einer Menge auf einem Markt, die durch Preis- oder Mengenanpassungen auf verwandten Märkten hervorgerufen wird.
Allgemeines Gleichgewicht
108
Allgemeines Gleichgewicht
Allgemeines Gleichgewicht bei vollkommener Konkurrenz:
• Haushalte und Unternehmen sind Preisnehmer.
• Die Haushalte maximieren ihren Nutzen zu gegebenen Preisen und den entsprechenden Budgetrestriktionen.
• Die Unternehmen maximieren ihren Gewinn zu den gegebenen Preisen und Technologien.
• Die Preise bringen auf allen Märkten Nachfrage und Angebot ins Gleichgewicht.
Unter welchen Bedingungen existiert ein solches Gleichgewicht? Ist es eindeutig? Ist es stabil?
109
Allgemeines Gleichgewicht
Wir wollen diese Frage mit Hilfe zweier „einfacher“ Modelle untersuchen:
1. Tauschwirtschaft (es gibt nur Konsumenten mit einer Anfangsausstattung an Gütern, die man untereinander tauschen kann).
2. Robinson-Crusoe-Modell (ein Konsument, der auch gleichzeitig Produzent auf einer einsamen Insel ist)
Es geht los mit der Tauschwirtschaft, die Sie auch schon aus den Grundzügen Mikro kennen.
110
1. Die Tauschwirtschaft
Annahmen: Zwei Konsumenten Zwei Güter: Lebensmittel (F food), Bekleidung (C
clothing) Beide Personen kennen die Präferenzen des jeweils
anderen. Beim Austausch der Güter fallen keine
Transaktionskosten an. James & Karen haben zusammen 10 Einheiten
Lebensmittel und 6 Einheiten Bekleidung.
Allgemeines Gleichgewicht
111
Pareto-Effizienz der Tauschwirtschaft:
Durch den Tausch kann die Wohlfahrt so lange gesteigert werden, bis keiner mehr besser gestellt werden kann, ohne dass jemand anderer schlechter gestellt wird.
Die Vorteile des Handels:Der Handel zwischen zwei Parteien ist für beide Parteien vorteilhaft.
Allgemeines Gleichgewicht
112
James 7F, 1C -1F, +1C 6F, 2CKaren 3F, 5C +1F, -1C 4F, 4C
Person Anfangsallokation Handel Endallokation
Karens GRS von Bekleidung durch Lebensmittel ist gleich 3.James’ GRS von Bekleidung durch Lebensmittel ist gleich 1/2.
Karen and James sind bereit zu handeln: Karentauscht 1C gegen 1F. Sind die Grenzraten der Substitution nicht gleich,
entsteht aus dem Handel ein Gewinn. Die ökonomisch effiziente Allokation tritt in dem Punkt ein,
in dem die Grenzraten der Substitution gleich sind.
Allgemeines Gleichgewicht
113
Das Edgeworth-Box-Diagrammzeigt, welcher Handel eintreten kann und welche Allokation effizient sein wird.
Allgemeines Gleichgewicht
114
10F 0K
0J
6C
10F
6C
James’Kleidung
KarensKleidung
Karens Nahrung
James’ Nahrung
2C
1C 5C
4C
4F 3F
7F6F
+1C
-1F
Die Allokation nach dem Handel ist gleich B: James
hat 6F und 2C & Karen hat 4F und 4C.
A
B
Die Anfangsallokation vor dem Tausch ist gleich A: James
hat 7F und 1C & Karen hat 3F und 5C.
Allgemeines Gleichgewicht
115
• Effiziente Allokationen• Wenn die GRS von James und Karen im Punkt B
gleich sind, ist die Allokation effizient.• Dies hängt vom Verlauf ihrer jeweiligen Indifferenzkurven
ab.
Allgemeines Gleichgewicht
116
A
A: GRSsind nicht gleich.
Alle Kombinationenbefinden sich in
dem A vorgezogenen,
schattierten Bereich.
Vorteile ausdem Handel
KarensKleidung
Karens Nahrung
UK1UK
2UK3
James’Kleidung
James’ Nahrung
UJ1
UJ2
UJ3
B
C
D
10F 0K
0J
6C
10F
6C
Allgemeines Gleichgewicht
117
A
KarensKleidung
Karens Nahrung
UK1UK
2UK3
James’Kleidung
James’ Nahrung
UJ1
UJ2
UJ3
B
C
D
10F 0K
0J
6C
10F
6C
Ist B effizient?Hinweis: Sind dieGRS im Punkt B
gleich?
Ist C effizient?Und D?
Allgemeines Gleichgewicht
118
A
KarensKleidung
Karens Nahrung
UK1UK
2UK3
James’Kleidung
James’ Nahrung
UJ1
UJ2
UJ3
B
C
D
10F 0K
0J
6C
10F6C
• Effiziente Allokationen• Durch jeden Tauschhandel
außerhalb des schattierten Bereichs wird eine Person schlechter gestellter (näher zu ihrem Ursprung).
• B ist ein für beide Seiten vorteilhafter Handel –eine höhere Indifferenzkurve für jede der beiden Personen.
• Der Handel kann u.U. vorteilhaft aber nicht effizient sein.
• Die GRS sind gleich, wenn sich die Indifferenzkurven berühren und die Allokation effizient ist.
Allgemeines Gleichgewicht
119
• Die Kontraktkurve• Um alle möglichen effizienten Allokationen von
Nahrung und Kleidung zwischen Karen und James zu finden, müssen wir alle Tangentialpunkte jeder ihrer Indifferenzkurven suchen.
Allgemeines Gleichgewicht
120
0J
James’Kleidung
KarensKleidung
0KKarens Nahrung
James’ Nahrung
E
F
G
Kontrakt-kurve
E, F & G sindPareto-effizient. Wird durch eineÄnderung die Effizienz,verbessert, profitiert jeder davon.
Allgemeines Gleichgewicht
121
Bemerkungen1) Alle Tangentialpunkte zwischen den Indifferenzkurven sind effizient. 2) Die Kontraktkurve zeigt alle Allokationen, die Pareto-effizient sind.
Definition: Eine Allokation heißt Pareto-effizient, wenn es nicht möglich ist, durch einen weiteren Tausch eine Partei besser zu stellen, ohne eine andere Partei schlechter zu stellen.
Allgemeines Gleichgewicht
122
Gleichgewicht in der Tauschwirtschaft• Wir unterstellen vollkommenen Wettbewerb.• In der Tauschwirtschaft gibt es viele tatsächliche oder
potenzielle Käufer und Verkäufer, die ihren Nutzen zu gegebenen Preisen maximieren.
• Gibt es ein allgemeines Gleichgewicht?• Wenn ja, wie kann man die Gleichgewichtspreise ermitteln?• Ist die Gleichgewichtsallokation der Güter Pareto-effizient?
Wie ermitteln wir ein partielles Gleichgewicht auf einem Markt? Wie steht es mit dessen Pareto-Effizienz?
Allgemeines Gleichgewicht
123
Annahmen• Es gibt viele Personen wie James und Karen.• Sie sind Preisnehmer.
Szenario• Die Preise seien PF = 3 und PC = 1
• Befinden sich die Märkte für F und C im Gleichgewicht?• Oder besteht eine Überschussnachfrage an Bekleidung
oder Lebensmitteln?
Allgemeines Gleichgewicht
124
J´s Nettoangebot an Nahrung
J´s Netto-nachfrage nach Kleidung
E = Ausstattung
K´s Nettoangebot an Kleidung
K´s Nettonachfrage
nach Nahrung
(xJF, xJ
C)=J´s Bruttonachfrage (xK
F, xKC)=K´s
Bruttonachfrage
Kleidung
JamesNahrung
Karen
Allgemeines Gleichgewicht
125
Zu Preisen PF = 3 und PC = 1 gilt:• Die aggregierte Nachfrage nach C übersteigt das
aggregierte Angebot (Gesamtausstattung) an C:
• Das aggregierte Angebot (Gesamtausstattung) an F übersteigt die aggregierte Nachfrage nach F:
Oder anders formuliert:
• J‘s Nettoangebot an F übersteigt K‘s Nettonachfrage nach F• J‘s Nettonachfrage nach C übersteigt K‘s Nettoangebot an C
Das bedeutet, dass PF sinken muss relativ zu PC , um ein Gleichgewicht auf den beiden Märkten zu erzeugen.
Allgemeines Gleichgewicht
KC
JC
KC
JC EExx
KF
JF
KF
JF EExx
126
Wie kann man die Gleichgewichtspreise bestimmen?1. Wir wissen, dass die Budgetrestriktionen der zwei
Konsumenten erfüllt sein müssen.
Dies kann man auch anders schreiben: mittels Nettonachfragen
Allgemeines Gleichgewicht
KCC
KFF
KCC
KFF
JCC
JFF
JCC
JFF
EpEpxpxp
EpEpxpxp
0)()(
0)()(
KC
KCC
KF
KFF
JC
JCC
JF
JFF
ExpExp
ExpExp
127
2. Im Gleichgewicht müssen Angebot und Nachfrage auf jedem Markt gleich sein.
Auch diese Gleichungen können wir umschreiben:
Oder
Allgemeines Gleichgewicht
KC
JC
KC
JC
KF
JF
KF
JF
EExx
EExx
0
0
KC
KC
JC
JC
KF
KF
JF
JF
ExEx
ExEx
0
0
KC
KCC
JC
JCC
KF
KFF
JF
JFF
ExpExp
ExpExp
128
Ein wichtiger Zwischenschritt: Nehmen Sie an, dass die Budgetrestriktionen der zwei Konsumenten erfüllt sind und der Markt für F im Gleichgewicht ist.
Was lässt sich über die Summe der zweiten Spalte sagen? Ist die auch gleich null, d.h. ist der Markt für C dann auch im Gleichgewicht?
Allgemeines Gleichgewicht
)( JF
JFF Exp )( J
CJCC Exp
)( KF
KFF Exp )( K
CKCC Exp
0
0
0 ?
Summe beider Reihen und der ersten Spalte=0
129
Dieses Ergebnis lässt sich verallgemeinern:
Walras‘ Gesetz:Wenn auf allen Märkten bis auf einen (d.h. auf n-1 Märkten) Angebot und Nachfrage im Gleichgewicht sind, dann muss dies auch auf diesem Markt (Markt n) der Fall sein. Dies bedeutet, dass wir nur n-1 unabhängige Preise im
Gleichgewicht bestimmen können. D.h. es zählen nur relative Preise (die n-1 Preise relativ zum Preis eines Numeraire-Gutes.) Aber Sie wissen ja schon, dass Konsumenten- und Produzentenentscheidungen nur von relativen Preisen abhängen.
Allgemeines Gleichgewicht
130
Gleichgewicht in unserem Beispiel: Wir können nur pF/pC bestimmen, nicht jeden Preis einzeln. Im allgemeinen Gleichgewicht gilt:
Das Angebot (Ausstattung) ist fix. Aber die Nachfrage hängt vom relativen Preis ab. Dazu müssen wir die Nutzenfunktion näher spezifizieren.
Annahme: James und Karen haben identische Präferenzen:
Allgemeines Gleichgewicht
KC
JC
KC
JC
KF
JF
KF
JF
EExx
EExx
35),( CFCF xxxxU
131
Damit ergibt sich aus der Bedingung, dass Angebot und Nachfrage auf dem Markt für F im Gleichgewicht sind:
Gleichgewichts-Relativpreis:
Allgemeines Gleichgewicht
1C
F
p
p
FC
FCF
F
CF
F
CF
KF
JF
KF
JF
pp
ppp
p
pp
p
pp
EExx
3030
80)610(5
108
)53(5
8
)7(5
132
Graphisch lässt sich in unserem Beispiel das Gleichgewicht wie folgt darstellen: Im allgemeinen Gleichgewicht gilt:
Wenn wir die erste durch die zweite Gleichung teilen, zeigt sich, dass die relative Nachfrage gleich dem relativen
Angebot sein muss.
Allgemeines Gleichgewicht
KC
JC
KC
JC
KF
JF
KF
JF
EExx
EExx
KC
JC
KF
JF
KC
JC
KF
JF
EE
EE
xx
xx
133
Damit ergibt sich bei Präferenzen:
Relative Nachfrage:
Relatives Angebot:
Gleichgewichts-Relativpreis:
Allgemeines Gleichgewicht
35),( CFCF xxxxU
F
CKC
JC
KF
JF
p
p
xx
xx
3
5
3
5
6
10
KC
JC
KF
JF
EE
EE
1C
F
p
p
134
Gleichgewicht:
Allgemeines Gleichgewicht
F
CKC
JC
KF
JF
p
p
xx
xx
3
5
Nachfrage Relative
3
5
KC
JC
KF
JF
EE
EE
C
F
p
p
1
Relatives Angebot
135
Wie hoch ist der Konsum im Gleichgewicht? Welche Menge an Gütern wird zwischen den beiden Konsumenten gehandelt?
Es gilt z.B. für James: GRS=Relativpreis:
James‘ Budgetrestriktion:
Gleichgewichts-Konsum von James (und Karen):
James verkauft zwei Einheiten F an Karen und bekommt dafür zwei Einheiten C.
Allgemeines Gleichgewicht
3
5
JC
JF
x
x
8
JC
JF
JC
JF
C
FJC
JF
C
F
xx
EEp
pxx
p
p
3 ,5 KC
JC
KF
JF xxxx
136
UK1UK
2
P
Preisgerade
P’
PP’ ist die Preisgeradeund stellt mögliche Kombinationen dar;
die Steigung ist gleich -1
UJ1
UJ2
10F 0K
0J
6C
10F
6C
James’Kleidung
KarensKleidung
Karens Nahrung
James’ Nahrung
C
A
Wir beginnen bei A:Jeder James kauft 2C und verkauft 2F.Jeder James würde von UJ1 auf UJ2 wechseln, die gegenüber UJ1 vorgezogen (C gegenüber A).
Wir beginnen bei A:Jede Karen kauft 2F und verkauft 2C. Jede Karen würde von UK1 auf Uk2 wechseln, die gegenüber UK1 vorgezogen wird (A gegenüber C).
Allgemeines Gleichgewicht
137
UK1UK
2
P
Preisgerade
P’
UJ1
UJ2
10F 0K
0J
6C
10F
6C
James’Kleidung
KarensKleidung
Karens Nahrung
James’ Nahrung
Zu den gewählten Preisen:ist die (von Karen) nachgefragte Menge Lebensmittel gleich der (von James) angebotenen MengeLebensmittel – Wettbewerbs-gleichgewicht.
Zu den gewählten Preisen:Ist die (von James) nachgefragteMenge Bekleidung gleich der (vonKaren) angebotenen Menge--Wettbewerbsgleichgewicht.
C
A
Allgemeines Gleichgewicht
138
Fragen• Wie würde der Markt sein Gleichgewicht erreichen?• Wie unterscheidet sich das Ergebnis des
Tauschgeschäfts mit vielen Personen von dem Tauschgeschäft zwischen zwei Personen?
Allgemeines Gleichgewicht
139
Die ökonomische Effizienz von Wettbewerbsmärkten• Im Punkt C ist zu erkennen (wie auf der nächsten Folie
dargestellt), dass die Allokation in einem Wettbewerbsgleichgewicht ökonomisch effizient ist.
• Die beiden Indifferenzkurven berühren sich, und die GRSCF ist gleich dem Verhältnis der Preise bzw. GRSJ
CF = PC/PF = GRSK
CF.
• Wenn sich die Indifferenzkurven nicht berühren, würde es zu einem Tauschhandel kommen.
• D.h., dass das Wettbewerbsgleichgewicht ohne jegliche Eingriffe erreicht wird.
Allgemeines Gleichgewicht
140
10F 0K
0J
6C
10F
6C
James’Kleidung
KarensKleidung
Karens Nahrung
James’ Nahrung
P
Preisgerade
UJ1
UK1
A
P’
UJ2
UK2
C
Allgemeines Gleichgewicht
141
Erster Lehrsatz der WohlfahrtsökonomikAuf einem Wettbewerbsmarkt werden alle gegenseitig vorteilhaften Tauschgeschäfte durchgeführt und die sich ergebende Gleichgewichtsallokation der Ressourcen ist ökonomisch effizient.
Allgemeines Gleichgewicht
142
Zweiter Lehrsatz der WohlfahrtsökonomieWenn die individuellen Präferenzen konvex sind, stellt jede effiziente Allokation ein Wettbewerbsgleichgewicht für eine bestimmte Anfangsallokation von Gütern dar.
Allgemeines Gleichgewicht
143
Allgemeines Gleichgewicht
Gleichgewicht mit Produktion
am Beispiel einer Robinson-Crusoe-Wirtschaft
Annahmen:
Ein Konsument (Preisnehmer) bietet Arbeit an und fragt ein Gut (Kokosnüsse) nach
Ein Unternehmen (Preisnehmer) fragt Arbeit nach und produziert damit Kokosnüsse.
Unternehmensgewinne fließen dem Konsumenten zu.
Ziel: Allgemeines Gleichgewicht auf dem Arbeitsmarkt und dem Markt für Kokosnüsse
144
Allgemeines Gleichgewicht
Konsumentenseite:
Es gibt zwei Güter: Kokosnüsse y und Zeit T=24 Stunden
Zeit kann für Arbeit (h) und Freizeit (l leisure) genutzt werden: T=h+l.
Der Konsument erzielt Nutzen aus dem Konsum von Kokosnüssen und Freizeit. Die Nutzenfunktion lautet:
Preis für Kokosnüsse: p, Lohn: w
Budgetrestriktion:
ylylU 1),(
GewinnwTwlpy
145
Budgetrestriktion ohne Gewinn (a) und mit Gewinn (b)
l
(a) (b)
y
lT
)0,(Te
py wl wT y
py wl wT
w
Allgemeines Gleichgewicht
146
Allgemeines Gleichgewicht
Produzentenseite:
Produktionsfunktion:
Das Unternehmen maximiert den Gewinn:
hhfy )( )1,0(
hwhph )(
)( lThy Produktionsmöglichkeits- menge
T
y
l
Transformationskurve
147
Allgemeines Gleichgewicht
Gewinnmaximierung:
Isogewinnlinie: )( lTwyp
y
l
hf **
w
yf
* lTwpyIm Gewinnmaximum gilt: w/p = Steigung der Transformationskurve = GRT
GRT = Grenzrate der Transformation
148
• Gewinnmaximierung des Unternehmens:
• Bedingung erster Ordnung:
• Arbeitsnachfrage und Kokosnussangebot:
• Gewinnfunktion:
hwhph )(
1
1
1),(
w
pwpw
Allgemeines Gleichgewicht
01 -wph
11
1
und w
py
w
ph ff
149
• Gewinnfunktion des Unternehmens: ff hwhppw ),(
Allgemeines Gleichgewicht
1
),(
1
1
1
1
11
1
1
1
1
w
pw
w
pw
w
p
w
p
w
pwpw
150
Nutzenmaximierung des Konsumenten:
• Nachfragen für eine Cobb-Douglas Nutzenfunktion:
lThpwlTwpy
pwwTwlpy
),(][
),(
ylylU 1),(
(1 ) ( , )
( , )
c
c
wT w pl
wwT w p
yp
Allgemeines Gleichgewicht
151
Allgemeines Gleichgewicht
Nutzenmaximierung des Konsumenten:
• Wir normieren die Preise so, dass p*=1. Dann bestimmen wir den Gleichgewichtslohn w*.
y
llc T
w*
yc
*py wl wT
Im Nutzenmaximum gilt: w/p = Steigung der Indifferenzkurve = GRS
152
Allgemeines Gleichgewicht
Allgemeines Gleichgewicht
Haushalts- und Unternehmensentscheidungen hängen nur vom relativen Preis ab: w/p
Wir wissen auch von Walras’ Gesetz, dass wir nicht beide Preise (p und w) bestimmen können.
Daher normieren wir das Preissystem, indem wir p*=1 wählen. Kokosnüsse sind damit das Numeraire-Gut.
Dann suchen wir eine Lösung für w*.
Im Gleichgewicht muss gelten:
GRTGRS **
*
wp
w
153
yy
y y
l l
l
lc*
*w
T
**
w
**
wlc hf
T
A
yf yc
(a) (b)
(c)
* whpy
*py wl wT
Gleichgewicht in einer Robinson-Crusoe-Wirtschaft:
hf
Allgemeines Gleichgewicht
GRTGRS **
*
wp
w
154
Zurück zur Lösung unseres Beispiels:• Im allg. Gleichgewicht muss die Nachfrage nach Arbeit gleich dem
Angebot an Arbeit sein.• Wir benutzen hf + lc=T und erhalten:
• Nach einsetzen des Gewinns:
• Diese Gleichung lösen wir nach w* auf:
T
ww
wTw
1
1
**
)1*,(*)1(
Tww
1
1
1
1
**
)1)(1(
Allgemeines Gleichgewicht
0)1(1
*1
Tw
155
• Das Gleichgewichtsangebot an Kokosnüssen und Arbeit erhalten wir, indem wir w* in die Angebots- bzw. Nachfragefunktionen einsetzen.
Allgemeines Gleichgewicht
1
*
1
1
* und
w
yw
h ff
1)1(1
*T
w
)1(1
und )1(1
** Ty
Th
156
Wie würde ein zentraler Planer das Robinson-Crusoe-Problem lösen?
Oder
Dieses Problem liefert uns die gleiche Allokation wie der Markt, nämlich:
Allgemeines Gleichgewicht
)1(1
und )1(1
** Ty
Th
α
yl
(T-l)y
ylylU
u.d.Nb.
),(max 1,
αl (T-l)lylU 1),(max
157
Was bedeutet das:
1. Der Markt führt zu einer Pareto-effizienten Allokation (siehe Erster Lehrsatz der Wohlfahrtsökonomik)
2. Die Pareto-effiziente Allokation, die ein zentraler Planer wünscht, kann auch dezentral über den Marktmechanismus erreicht werden. (mehr dazu und zum Zweiten Lehrsatz der Wohlfahrtsökonomik später)
Allgemeines Gleichgewicht
158
Allgemeines Gleichgewicht
Weitere Themen
Allgemeines Gleichgewicht auf zwei Güter- und zwei Faktormärkten
Wettbewerbsmärkte und Pareto-Effizienz
Marktversagen
159
Effizienz in der ProduktionAnnahmen
• Feststehende Gesamtangebotsmenge zweier Produktionsfaktoren, Arbeit und Kapital
• Herstellung von zwei Produkten, Lebensmittel F und Bekleidung C
• Viele Personen besitzen Inputs und verkaufen diese, um ein Einkommen zu erzielen.
• Das Einkommen wird zwischen Lebensmitteln und Bekleidung aufgeteilt.
Allgemeines Gleichgewicht
160
• Bemerkungen• Verbindung zwischen Angebot und Nachfrage
(Einkommen und Ausgaben)• Änderungen des Preises eines Inputs führen zu
Änderungen des Einkommens und der Nachfrage, was einen rückwirkenden Einfluss zur Folge hat.
• Wir setzen hier die allgemeine Gleichgewichtsanalyse mit rückwirkenden Einflüssen ein.
• Die Produktion in der Edgeworth Box• Das Edgeworth-Boxdiagramm kann auch verwendet
werden, um die für den Produktionsprozess benötigten Inputs zu messen.
Allgemeines Gleichgewicht
161
• Die Produktion in der Edgeworth Box• Auf jeder Achse wird die Menge eines
Produktionsfaktors gemessen:• Horizontal: Arbeit, 50 Stunden• Vertikal: Kapital, 30 Stunden
• In den Ursprüngen wird der Output gemessen• OF = Lebensmittel
• OC = Bekleidung
Allgemeines Gleichgewicht
162
60F
50F
40L 30L
Arbeit in der Bekleidungsproduktion
50L 0C
0F
30K
Kapital in der Be-kleidungs-produktion
20L 10L
20K
10K
10L 20L 30L 40L 50L
Kapital in der Lebens-
mittelproduktion
10K
20K
30K
30C
25C
10C
80F
Arbeit in der Lebensmittelproduktion
B
C
D
A
Jeder Punkt misst die Inputs für dieProduktion: A: 35L und 5K--LebensmittelB: 15L und 25K--BekleidungJede Isoquante gibt die Input-kombinationen für einen bestimmten Output an.Lebensmittel: 50, 60 & 80Bekleidung: 10, 25 & 30
EffizienzA ist ineffizient.Der schattierte Bereich wird A vorgezogen. B und C sind effizient.Die Produktionskontraktkurve stellt alle effizienten Kombinationen dar.
Allgemeines Gleichgewicht
163
• Produzentengleichgewicht auf einem Inputmarkt• Auf Wettbewerbsmärkten wird ein Punkt effizienter Produktion
geschaffen.
• Beobachtungen zum Wettbewerbsmarkt• Der Lohnsatz (w) und der Preis des Kapitals (r) ist in allen
Branchen gleich.• Minimierung der Produktionskosten
• MPL/MPK = w/r• w/r = GRTSLK
• GRTS = Grenzrate der technischen Substitution = Steigung der Isoquante
• Das Wettbewerbsgleichgewicht liegt auf der Produktionskontraktkurve.
• Das Wettbewerbsgleichgewicht ist effizient.
Allgemeines Gleichgewicht
164
60F
50F
40L 30L
Arbeit in der Bekleidungsproduktion
50L 0C
0F
30K
Kapitalin der Be- kleidungs-produktion
20L 10L
20K
10K
10L 20L 30L 40L 50L
Kapital in derLebensmittel-
produktion
10K
20K
30K
30C
25C
10C
80F
Arbeit in der Lebensmittelproduktion
B
C
D
A
Erörtern Sie den Anpassungprozess, durch den dieProduzenten von A nach B oder C wechseln würden.
Allgemeines Gleichgewicht
165
• Die Produktionsmöglichkeitsgrenze/Transformationskurve• stellt die verschiedenen Kombinationen von
Lebensmitteln und Bekleidung dar, die mit festgesetzten Inputmengen von Arbeit und Kapital produziert werden können.
• wird aus der Kontraktkurve abgeleitet.
Allgemeines Gleichgewicht
166Lebensmittel
(Einheiten)
Bekleidung(Einheiten)
OF & OC sind Extremfälle.
Warum ist die Produktionsmöglichkeitsgrenze
negativ geneigt?Warum ist sie konkav?
B, C & D sindandere möglicheKombinationen.
AA ist ineffizient. Das Dreieck ABCist aufgrund von Verzerrungen des
Arbeitsmarktes ebenfalls ineffizient.
60
100
OF
OC
B
C
D
Allgemeines Gleichgewicht
167
Lebensmittel(Einheiten)
Bekleidung(Einheiten)
60
100
OF
OC
A
B
C
D
B
1C
1F
D
2C
1F
GRT = MCF/MCC
Die Grenzrate derTransformation (GRT)
entspricht der Steigungder Grenze in jedem Punkt.
Allgemeines Gleichgewicht
168
• Outputeffizienz• Die Güter müssen zu minimalen Kosten produziert
werden; sie müssen außerdem in Kombinationen produziert werden, die der Zahlungsbereitschaft der Verbraucher für diese entsprechen.
• effizienter Output und Pareto-effiziente Allokation• tritt in dem Punkt ein, in dem gilt GRS = GRT
Allgemeines Gleichgewicht
169
Gleichgewicht:
Allgemeines Gleichgewicht
NC
NF
x
x
Nachfrage Relative
C
F
p
p
AC
AF
x
x
Angebot Relatives
*
C
F
p
p
*
*
C
F
x
x
170
• Annahmen• GRT = 1 und GRS = 2• Die Konsumenten sind bereit, auf 2 Einheiten
Bekleidung zu verzichten, um eine Einheit Lebensmittel zu erhalten.
• Die Kosten für 1 Einheit Lebensmittel sind gleich 1 Einheit Bekleidung.
• Es werden zu wenig Lebensmittel produziert. • Steigerung der Lebensmittelproduktion (die GRS
sinkt, und die GRT steigt).
Allgemeines Gleichgewicht
171
• Effizienz auf Gütermärkten• Allokation des Budgets des Konsumenten
• Gewinnmaximierendes Unternehmen
•
CFPP GRS
CCFF MCP and MCP
GRSMCMC
GRTC
F C
F
PP
Allgemeines Gleichgewicht
172
U2
),( bei GRT/11
11 FCAPPCF
Lebensmittel(Einheiten)
Bekleidung(Einheiten)
60
100
AC1
F1
BC2
F2
Ein Mangel an Lebensmitteln und ein Überschuss an
Bekleidung führen zu einem Anstiegdes Lebensmittelpreises und
zu einem Rückgang des Preises für Bekleidung.
CC*
F*
Die Anpassung setzt sich fort, bis PF = PF* und PC = PC*,GRT = GRS, QD = QS für
Lebensmittel und Bekleidung.U1
Allgemeines Gleichgewicht
173
Wie würde ein zentraler Planer die Pareto-optimale Allokation berechnen?• Wie hoch kann man James’ Nutzen machen für ein
gegebenes Nutzenniveau von Karen bei gegebener Produktionstechnologie und Faktorausstattung?
Allgemeines Gleichgewicht
),(max,,,,,,,
JC
JF
J
LLKKxxxxxxU
CFCFKC
KF
JC
JF
LLL
KKK
LKfxx
LKfxx
UxxU
CF
CF
CCCK
CJC
FFFK
FJF
KKC
KF
K
),(
),(
),( u.d.Nb.
174
Allgemeines Gleichgewicht
Wir setzten die vier letzten Nebenbedingungen in die Zielfunktion ein und haben dann nur eine Nb. zu beachten. Die entsprechende Lagrange-Funktion lautet:
Bed. erster Ordn.
KK
CKF
K
KC
CCCKF
CCFJ
LKxx
UxxU
xLKfxLLKKfUCC
KC
KF
),(
),(,),(max,,,
0 : (4)
0 : (3)
0 : )2(
0 : (1)
L
f
x
U
L
f
x
UL
K
f
x
U
K
f
x
UK
x
U
x
Ux
x
U
x
Ux
C
C
JF
F
J
C
C
C
JF
F
J
C
C
K
C
JKC
F
K
F
JKF
175
Allgemeines Gleichgewicht
• Aus den Bedingungen (1) und (2) erhalten wir (durch teilen von (1) durch (2)): GRSJ=GRSK
• Aus den Bedingungen (3) und (4) erhalten wir:
• Wiederum sehen wir, dass der Marktmechanismus zu einer effizienten Allokation führt.
FF
F
C
C
C
F
CF
C
F
C
F
C
C
JF
J
J
GRTS
LfKf
LfKf
GRTS
GRTdx
dx
df
df
LfL
f
KfKf
xU
x
U
GRS
176
Allgemeines Gleichgewicht
• Effizienz im Konsum is gegeben, wenn die Grenzraten der Substitution für allen Konsumenten gleich sind: GRSJ=GRSK=GRS….
• Effizienz in der Produktion erfordert, dass die technische Rate der Substitution für alle Güter gleich ist: GRTSF=GRTSC=….
• Effizienz in der gesamten Wirtschaft (Produktion und Konsum) erfordert: GRS=GRT.
177
Allgemeines Gleichgewicht
Marktmechanismus und Effizienz:
Auf einem Wettbewerbsmarkt (ohne Marktversagen) koordiniert der Preismechanismus das Verhalten der einzelnen Haushalte und Unternehmen so, dass eine Pareto-effiziente Allokation entsteht (Erster Lehrsatz).• Alle Haushalte wählen ihren Konsum so, dass die GRS
gleich dem relativen Preis ist. Da der relative Preis für alle gleich ist, ergibt sich automatisch, dass die GRS für alle Haushalte gleich sind.
• Das gleiche gilt für die Unternehmen, die ihren Faktoreinsatz so wählen, dass die GRTS gleich dem relativen Faktorpreis ist.
178
Allgemeines Gleichgewicht
Kann jede Pareto-effiziente Allokation mittels eines Marktgleichgewichts erreicht werden?• Hier gelten strengere Bedingungen (siehe Zweiter
Lehrsatz)• U.a. muss sichergestellt sein, dass ein
Marktgleichgewicht überhaupt existiert.
Existenz, Stabilität und Eindeutigkeit von Gleichgewichten• Siehe weiterführende Literatur• Advanced Microeconomics
179
Ein Überblick---Die Effizienz vonWettbewerbsmärkten
• Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen• Effizienz beim Tauschhandel
K
FC
J
FC
GRSGRS
180
• Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen• Effizienz beim Tauschhandel (auf einem
Wettbewerbsmarkt)
K
FCCF
J
FC
GRSPPGRS /
Ein Überblick---Die Effizienz vonWettbewerbsmärkten
181
• Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen• Effizienz beim Einsatz von Inputs in der
Produktion
C
LK
GRTSGRTS F
LK
Ein Überblick---Die Effizienz vonWettbewerbsmärkten
182
• Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen• Effizienz beim Einsatz von Inputs in der
Produktion (auf einem Wettbewerbsmarkt)
C
LK
GRTS/GRTS rwF
LK
Ein Überblick---Die Effizienz vonWettbewerbsmärkten
183
• Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen• Effizienz auf dem Gütermarkt
n)Konsumente alle(für FCFC
GRSGRT
Ein Überblick---Die Effizienz vonWettbewerbsmärkten
184
• Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen• Effizienz auf dem Gütermarkt (auf einem
Wettbewerbsmarkt)
CFCF
CFF
PP
PP
/MC/MC GRT
MC ,MC
FC
C
Ein Überblick---Die Effizienz vonWettbewerbsmärkten
185
• Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen
Allerdings maximieren die Konsumenten ihre Befriedigung auf kompetitiven Märkten nur, wenn:
.GRT GRSgilt Folglich
n)Konsumente alle(für GRS /
FCFC
FCCF
PP
Ein Überblick---Die Effizienz vonWettbewerbsmärkten
186
Warum Märkte versagen
• MarktmachtBei einem Monopol auf einem Produktmarkt
gilt MR < P- MC = MR- Geringere Produktionsmenge als auf einem
Wettbewerbsmarkt.- Die Ressourcen werden auf einem anderen Markt
eingesetzt.- Ineffiziente Allokation.
187
Warum Märkte versagen
• Marktmachtz.B. Monopol auf dem Arbeitsmarkt
- Beschränktes Angebot an Arbeit auf dem Nahrungsmittelmarkt
- wf würde steigen, wC würde sinken
- Input auf dem Bekleidungsmarkt:
- Input auf dem Lebensmittelmarkt:
rwc
C
LK
/GRTS
C
LKcF
F
LK
rwrw GRTS //GRTS
188
Warum Märkte versagen
• Unvollständige InformationenDurch einen Mangel an Informationen entsteht eine Barriere für die Mobilität der Ressourcen.
• ExternalitätenBei diesen entstehen dritten Parteien durch Konsum oder Produktion Kosten und Vorteile, die Kosten und Nutzen von Entscheidungen verändern und Ineffizienzen schaffen.
• Öffentliche GüterMärkte bieten aufgrund der mit der Messung des Konsums verbundenen Schwierigkeiten zu wenig öffentliche Güter an.
189
Allgemeines Gleichgewicht
Beispiel: Allgemeines Gleichgewicht im Ricardo-Modell
Zwei Güter: Käse und Wein
Ein Produktionsfaktor (Arbeit) L mit fixem Angebot:
Präferenzen:
Produktionstechnologie: Arbeitskoeffizienten aK, aW
konstante Skalenerträge
L
WKWK xxxxU ),(
LLL
La
y
La
y
WK
WW
W
Kk
K
1
1
190
Allgemeines Gleichgewicht in einer Wirtschaft
• Produktionsmöglichkeitsgrenze / Transformationskurve• Relatives Angebot und relative Nachfrage• Gleichgewichtspreise (Güterpreise, Lohnsatz)• Produktion und Konsum im Gleichgewicht
Allgemeines Gleichgewicht
191
• Die Produktionsmöglichkeitsgrenze/Transformationskurve
stellt die verschiedenen Kombinationen von Käse und Wein dar, die mit der bestehenden Technologie und Ausstattung an Arbeit produziert werden können.
Allgemeines Gleichgewicht
KW
k
WW
WWKk
WK
ya
a
a
Ly
Lyaya
LLL
192Käse
Wein
Allgemeines Gleichgewicht
Wa
L
KW
k
WW y
a
a
a
Ly
Ka
L
Transformationskurve
193
Gleichgewicht:
Allgemeines Gleichgewicht
K
W
W
K
p
p
x
x
Nachfrage RelativeW
K
p
p
Angebot Relatives
W
K
W
K
a
a
p
p
*
K
W
W
K
a
a
x
x
*
*
194Käse
Wein
Allgemeines Gleichgewicht
Wa
L
KW
k
WW y
a
a
a
Ly
Ka
L
Allgemeines Gleichgewicht
K
W
K
W
W
K
a
a
p
p
x
x
** WW xy
** KK xy
195
• Gleichgewichtsmengen:
Allgemeines Gleichgewicht
WWW
KKK
a
Lxy
a
Lxy
2
2
**
**
196
Ricardianisches Handelsmodell• Zwei Länder: Holland und Italien• Handel beruht auf komparativen Vorteilen, d.h.
Unterschieden in den Gleichgewichtspreisen in Autarkie• Diese Unterschiede entstehen aufgrund unterschiedlicher
Technologie.• Der komparative Vorteil ist ein relatives, kein absolutes
Maß.• Ein Land mit einem absoluten Vorteil bei der Produktion
aller Güter verfügt nicht über einen komparativen Vorteil bei der Produktion aller Güter.
Allgemeines Gleichgewicht
197
Benötigte Arbeitsstunden für die Produktion von Käse und Wein
Holland 1 2Italien 6 3
Käse(1 Pfund)
Wein(1 Gallone)
Holland verfügt bei beiden Produktenüber einen absoluten Vorteil.
198
Benötigte Arbeitsstunden für die Produktion von Käse und Wein
Holland 1 2Italien 6 3
Käse(1 Pfund)
Wein(1 Gallone)
Hollands komparativer Vorteil gegenüberItalien liegt beim Käse: Die Kosten des Käses betragen
1/2 der Kosten des Weins, und in Italien sind die Kosten des Käses doppelt so hoch wie die Kosten für Wein.
199
Benötigte Arbeitsstunden für die Produktion von Käse und Wein
Holland 1 2Italien 6 3
Käse(1 Pfund)
Wein(1 Gallone)
Italiens komparativer Vorteil liegt im Wein,dessen Kosten halb so hoch sind wie die des Käses.
200
Benötigte Arbeitsstunden für die Produktion von Käse und Wein
Holland 1 2Italien 6 3
Käse(1 Pfund)
Wein(1 Gallone)
Mit Handel: Wir nehmen an PW = PC in Holland & Italien.Holland hat 24 h Arbeit-- max. Wein = 12 Gallonen &max. Käse = 24 Pfund oder eine Kombination beider.
201
Unvollkommener Wettbewerb
• Monopol und Preisdiskriminierung• Monopolistische Konkurrenz• Oligopol
202
Monopol
Entscheidungen des Monopolisten erkennt, dass er Einfluss auf die Outputmenge und den
Marktpreis hat Monopolist ist kein Preisnehmer Monopolist kann Preis und Output nicht unabhängig
voneinander wählen wählt einen Produktionsplan (oder Preis), der den Gewinn
maximiert
203
Monopol
Gewinn = Erlös – Kosten
Entscheidungsproblem Version 1:
p(y) inverse Nachfragefunktion
Entscheidungsproblem Version 2:
y(p) Nachfragefunktion
Die beiden Probleme führen zum selben Ergebnis.
)()(max ycyypy
))(()(max pycppyp
204
Monopol
Entscheidungsproblem des Monopolisten
Bedingung erster Ordnung:
D.h.: Der Monopolist setzt Grenzerlös=Grenzkosten
)y(cy)y(pmaxy
)y('cy)y('p)y(p
205
Monopol
Nach weiterem Umformen erhält man:
bzw.
wobei die Preiselastizität der Nachfrage ist
)y('cp
y
dy
dpp
1
)y('cp
11
y
p
dp
dy
206
Monopol
Durch weiteres Umstellen der Gleichung erhalten wir den
Lerner-Index:
der Kostenaufschlag verhält sich umgekehrt proportional zur Preiselastizität
1
p
'cp
207
Monopol
Beachte:
Ist die Preiselastizität ε<1, ist der Grenzerlös negativ. Folglich kann es dort keinen Schnittpunkt zwischen der Grenzerlöskurve und der Grenzkostenkurve geben. Die Grenzkosten können nie negativ sein.
Ein Monopolist produziert immer auf dem elastischen
Teil der Nachfragekurve, d.h. dort wo ε>1 ist.
208
Monopol
Beispiel: Lineare inverse Nachfrage
konstante Grenzkosten
Nach Einsetzen ergibt sich das Maximierungskalkül des Monopolisten als:
bya)y(p
cy)y(c
cyy)bya(maxy
209
Monopol
Bedingung erster Ordnung:
Grenzerlös (MR(y))= Grenzkosten (MC(y))
Im Monopol angebotene Outputmenge:
Monopolpreis:
Gewinn des Monopolisten:
cby2a
b
caym
2
2
capm
b4
)ca( 2m
210
Monopol
p
a
c
y
MC
byaMRGrenzerlös 2:
byap
ym
pm
211
Monopol
p
a
p*=c
y
MC
byap
ym
pm
Vergleich mit vollkommener Konkurrenz: p=MC
y*
212
Monopol
Vergleich zum Fall mit vollkommener Konkurrenz
Die im Monopol angebotene Menge ist kleiner als bei vollkommener Konkurrenz
Bei vollkommener Konkurrenz ist der Preis gleich den Grenzkosten, beim Monopol ist der Preis größer
b
cayy *m
*m pcp
213
Monopol
Wohlfahrtsvergleich
Die soziale Wohlfahrt setzt sich zusammen aus:
Gewinn (oder Produzentenrente)
• im Monopol:
• bei vollk. Konkurrenz: 0
Konsumentenrente
• Konsumentenrente im Monopol:
• Konsumentenrente bei vollk. Konkurrenz:
b
)ca(KRm
8
2
b
caKRm
2
)( 2
b4
)ca( 2m
214
Monopol
p
a
c
y
MC
byayMR 2)(
byap
ym
pm
Konsumentenrente
Vollkommene Konkurrenz
215
Monopol
p
a
c
y
MC
byayMR 2)(
byap
ym
pm
Konsumentenrente
Produzentenrente
Wohlfahrtsverlust
Monopol
216
Monopol
Die Konsumentenrente fällt im Monopolfall kleiner aus
Das Monopol ist mit meinem Wohlfahrtsverlust verbunden (“Deadweight loss“), der aus
dem höheren Preis und der im Vergleich geringeren angebotenen Menge resultiert
*KRKRm
b
)ca(DWL
8
2
217
Monopol
Natürliches Monopol Kann in Branchen entstehen, wo mit hohen Fixkosten und niedrigen Grenzkosten produziert wird, z.B. Energiebranche, Telekommunikation (öffentliche Versorgungsunternehmen)
Problem:
Ein Monopolist produziert dort, wo Grenzerlös gleich Grenzkosten ist er erzeugt zu wenig Output
Um die Ineffizienz eines Monopols zu beseitigen könnte eine Regulierungsbehörde Preis gleich den Grenzkosten setzen
218
Monopol
ABER:
Der Monopolist müsste dabei mitmachen
Der Gewinn des Monopolisten kann negativ werden, wenn der Preis gleich den Grenzkosten gesetzt wird
Alternative:
Regulierungsbehörde setzt den Preis gleich den Durchschnittskosten der Unternehmung: p=AC(y)
die Behörde muss dazu aber die Kosten des Unternehmens kennen
Bei einem öffentlichen Unternehmen kann die Behörde den Preis gleich den Grenzkosten setzen, p=MC, und die Fixkosten der Unternehmung über einen Zuschuss finanzieren
219
Monopol
In der folgenden graphischen Analyse wird der Preis gleich den Durchschnittskosten der Unternehmung gesetzt
Nachfragefunktion, der sich der Monopolist gegenüber sieht
Kostenfunktion des Monopolisten
F Fixkosten der Unternehmung
bya)y(p
Fcy)y(c
220
Monopol
pm
pAC
MC=c
AC(y)
p=a-by
m
p
yym yAC
221
Monopol
Resultate: Durch den Eingriff der Regulierungsbehörde ist der Preis
gesunken
Die im Gleichgewicht angebotene Menge ist gestiegen
Die Konsumentenrente ist damit ebenfalls größer als im Fall des nicht regulierten Monopols
mAC pp
mAC yy
222
Monopol
Wie entstehen Monopole?
Natürliches Monopol
Kartell, Unternehmen einer Branche sprechen sich untereinander ab und beschränken den Output, um damit die Preise zu erhöhen Preisabsprachen sind illegal, aber stillschweigende Kollusion (z.B.
Tankstellen) nicht
Dominante Position, d.h. ein Unternehmen ist auf Grund seiner Dominanz Marktführer (z.B. wegen Kostenvorteilen, Markennamens)
223
Monopol
Preisdiskriminierung Verkauf verschiedener Outputeinheiten zu
unterschiedlichen Preisen
Preisdiskriminierung 1. Grades Der Monopolist verkauft verschiedene Outputeinheiten
zu unterschiedlichen Preisen. Diese Preise können von Person zu Person unterschiedlich sein perfekte Preisdiskriminierung
Preisdiskriminierung 2. Grades Der Monopolist verkauft verschiedene Outputeinheiten
zu unterschiedlichen Preisen. Jedes Individuum, das dieselbe Menge des Gutes kauft, zahlt denselben Preis (z.B. Mengenrabatte)
224
Monopol
Preisdiskriminierung 3. Grades Der Monopolist verkauft verschiedene Outputeinheiten
zu unterschiedlichen Preisen. Für jede Outputeinheit, die an einen bestimmten Personentyp verkauft wird, verlangt er denselben Preis (z.B. Ermäßigungen für Rentner, Schüler oder Studenten)
225
Monopolistischer Wettbewerb
• Eigenschaften
1) Viele Unternehmen
2) Freier Marktein- und -austritt
3) Differenzierte Produkte
• Das Ausmaß der Monopolmacht hängt vom Ausmaß der Produktdifferenzierung ab.
226
Menge
€/Q
Menge
€/QMC
AC
MC
AC
DSR
MRSR
DLR
MRLR
QSR
PSR
QLR
PLR
Kurze Frist Lange Frist
Monopolistischer Wettbewerb
227
• Kurze Frist Negativ geneigte Nachfrage—differenziertes
Produkt. Nachfrage ist relativ elastisch--gute
Substitutionsgüter MR < P Die Gewinne werden maximiert, wenn gilt MR =
MC. Das Unternehmen erwirtschaftet ökonomische
Gewinne.
Monopolistischer Wettbewerb
228
• Lange Frist Gewinne bilden einen Anreiz für den Eintritt neuer
Unternehmen in die Branche (keine Schranken für den Marktzutritt).
Die Nachfrage des alten Unternehmens sinkt auf DLR.
Der Output und der Preis des Unternehmens sinkt. Der Branchenoutput erhöht sich. Keine ökonomischen Gewinne (P = AC). P > MC – gewisses Ausmaß an Monopolmacht
Monopolistischer Wettbewerb
229
Deadweight- VerlustMC AC
€/Q
Menge
€/Q
D = MR
QC
PC
MC AC
DLR
MRLR
QMC
P
Menge
Vollkommener Wettbewerb Monopolistischer Wettbewerb
Monopolistischer Wettbewerb
230
Monopolistischer Wettbewerb
• Monopolistischer Wettbewerb und wirtschaftliche Effizienz
Besteht Monopolmacht (Differenzierung), wird ein höherer Preis erzielt als auf einem vollkommenen Wettbewerbsmarkt. Wird der Preis bis auf den Punkt gesenkt, in dem MC = D, erhöht sich die Gesamtrente um das gelbe Dreieck.
231
Monopolistischer Wettbewerb
• Monopolistischer Wettbewerb und wirtschaftliche Effizienz Obwohl langfristig keine ökonomischen
Gewinne erzielt werden, produziert das Unternehmen dennoch nicht zu den minimalen AC, und es besteht eine Überschusskapazität.
232
Oligopol
OligopolMarktstruktur bei der nur wenige
Unternehmungen auf einem Markt agieren.
Duopol Marktstruktur bei der nur zwei Unternehmen im
Wettbewerb zueinander stehen.
Das Duopol ist eine besonders einfache Form des Oligopols.
233
Oligopol
Cournot Duopol Es gibt nur zwei Unternehmen auf dem Markt Die Unternehmen bieten homogene Güter an Die Unternehmen treffen gleichzeitig ihre
Outputentscheidungen Jedes Unternehmen muss die
Outputentscheidung des Konkurrenten prognostizieren, um eine eigene Outputentscheidung treffen zu können. Der eigene Output eines Unternehmens hängt somit vom Output des Konkurrenten ab.
234
Oligopol
Annahmen: Lineare Nachfrage ist für beide Unternehmen
identisch:
Die angebotene Menge Q ist die Summe der Outputs beider Unternehmen
Die Kostenfunktion ist ebenfalls für beide Unternehmen gleich:
bQap
21 qqQ
ii cq)q(c
235
Oligopol
Entscheidungsproblem des Duopolisten: Die Gewinnfunktionen der beiden Unternehmen
ergeben sich als:
bzw.
22212
11211
cqq)bQa()q,q(
cqq)bQa()q,q(
2221212
1121211
cqq))qq(ba()q,q(
cqq))qq(ba()q,q(
236
Oligopol
Beide Unternehmen maximieren ihren Gewinn, wobei der Output des Konkurrenten bei der Gewinnmaximierung berücksichtigt wird:
Die Bedingungen erster Ordnung für beide Unternehmen ergeben sich damit als:
0cbqbq2adq
d
0cbqbq2adq
d
122
2
211
1
iijijiiq
cqq)qq(ba()q,q(maxi
237
Oligopol
Aus den Bedingungen erster Ordnung ergeben sich die Beste-Antwort-Funktionen der Unternehmen.
Für Unternehmen 1 lautet die BA-Funktion:
Für Unternehmen 2 lautet sie:
2
q
b2
caq 2
1
2
q
b2
caq 1
2
238
Oligopol
Graphische Darstellung der BA-Funktionen:q2
q1
b
ca
b2
ca
b2
ca
b
ca
*2q
*1q
BA-Funktion von 1
Nash-Gleichgewicht
239
Oligopol
Durch gleichsetzen der beiden BA-Funktionen erhält man, die im (symmetrischen) Nash-Gleichgewicht von den Unternehmen angebotenen Mengen:
Der Preis im Gleichgewicht ergibt sich als:
Die Gewinne der Unternehmen betragen:
b3
caqq *
2*1
3
c2ap*
b9
)ca( 2*2
*1
240
Oligopol
Vergleich mit Monopol und vollständiger Konkurrenz:
Die im Oligopol angebotene Menge ist größer als beim Monopol, jedoch kleiner als bei vollständiger Konkurrenz
Der Preis ist kleiner als im Monopolfall, aber größer als bei vollständiger Konkurrenz und damit größer als die Grenzkosten
m*pc QQQ
cppp pc*m
241
Oligopol
Die Gewinne sind im Oligopol größer als bei vollständiger Konkurrenz, aber kleiner als beim Monopol
Statt des Duopols wird jetzt ein Cournot Oligopol mit n Firmen betrachtet:
Die lineare Nachfrage lautet wieder:
Für die Menge Q gilt hingegen:
0pc*i
m
bQap
n
1iiqQ
242
Oligopol
Der Gewinn des Unternehmens 1 lautet hier:
Die Bedingung erster Ordnung ergibt sich damit als:
Da bei identischen Firmen das Gleichgewicht symmetrisch ist, gilt:
11n21n11 cqq))q...qq(ba()q,...,q(
0cbq...bqbq2a n21
*n
*2
*1 q....qq
Die im Gleichgewicht angebotene Menge ist für jedes Unternehmen gleich
243
Oligopol
Die im Gleichgewicht angebotene Menge eines Unternehmens beträgt daher:
Der Gesamtoutput der Branche beträgt:
Der Preis ergibt sich als:
b)1n(
caq*
i
b)1n(
)ca(nqQ
n
1i
*i
1n
cac
1n
ncap*
244
Oligopol
Der Gewinn für jedes Unternehmen beträgt:
Läßt man die Zahl der Unternehmen auf dem Markt gegen unendlich streben, , so erhält man das Ergebnis bei vollkommener Konkurrenz
b)1n(
)ca(2
2*i
n
b
caQ;0;cp **
i*
245
Oligopol
Läßt man die Zahl der Unternehmen auf dem Markt hingegen gegen den Wert 1 streben, n 1, so erhält man das Ergebnis im Monopolfall
b2
caQQ;
b4
)ca(;
2
capp m*
2m*
im*
246
Oligopol
Preiswettbewerb zwischen UnternehmenBertrand Duopol
Hier stehen sich die beiden Unternehmen in einem reinen Preiswettbewerb gegenüber
Annahmen:
Die Unternehmen bieten homogene Güter an Die Unternehmen setzen ihre jeweiligen Preise Die Kostenfunktionen der Unternehmen lauten:
iiii qc)q(c für i=1,2
247
Oligopol
Die Nachfrage, der sich ein Unternehmens gegenüber sieht, ergibt sich als:
Für den Gewinn eines Unternehmens gilt:
ji
jii
jii
jiii
ppwenn
ppwennpD
ppwennpD
ppDq
,0
),(2
1
),(
),(
)p,p(D)cp()p,p( jiiiijii für i=1,2
248
Oligopol
Beispiel 1: Grenzkosten für beide Unternehmen sind gleich ccc 21
i
ipjp m
ipic
),( jii pp
249
Oligopol
Im Nach-Gleichgewicht ist der Preis gleich den Grenzkosten:
Bertrand Paradox:
Vollkommene Konkurrenz bei nur zwei Unternehmen
Würde ein Unternehmen seinen Preis nur minimal erhöhen, verlöre es seine gesamte Nachfrage
cpp *2
*1
250
Oligopol
Beispiel 2: Grenzkosten der Unternehmen sind unterschiedlich
12 cc 1
1pm1p1c 2c
251
Oligopol
Nash-Gleichgewicht (Preise in €uro und Cent)
Unternehmen 1 würde die gesamte Nachfrage bedienen und damit ein Monopol haben. Allerdings könnte es nicht den Monopolpreis fordern. Sobald Unternehmen 1 einen höheren Preis als c2 verlangt, verliert es seine Monopolstellung, da Unternehmen 2 wieder wettbewerbsfähig wird.
Analogie zur Erstpreisauktion: „Wer liefert Güter am billigsten?“
2*22
*1 cp€;01,0cp
252
Oligopol
Preiswettbewerb mit differenzierten Gütern Hotelling Modell
Die Einwohner einer Stadt wohnen an der Hauptstraße (Gleichverteilung der Einwohner entlang der Straße)
Es gibt an dieser Straße 2 Läden, die ein homogenes Gut handeln
0 x 1
Laden 1 Preis: p1
Laden 2 Preis: p2
253
Oligopol
Neben dem Preis, den die Konsumenten bezahlen müssen, fallen bei den Konsumenten noch Transportkosten beim Erwerb des Gutes an
Transportkosten: t x Distanz zum Laden Unternehmen haben konstante Grenzkosten: c Jeder Konsument kauft ein Gut
Nachfrage
Konsument x ist indifferent zwischen Laden 1 und Laden 2, wenn gilt:
)x1(tptxp 21
254
Oligopol
Die Nachfrage der Läden ergibt sich aus der Umformung der Gleichung für Konsument x:
Der Gewinn des Ladens 1 ergibt sich aus:
t2
tppx1)p,p(D
t2
tppx)p,p(D
21212
12211
t2
tpp)cp()p,p(D)cp( 12
121111
255
Oligopol
Die Bedingung erster Ordnung ergibt sich als:
Die Beste-Antwort-Funktion des Laden 1 lautet:
Wegen Symmetrie lautet die BA-Funktion des Laden 2:
0t2
p2ctp
dp
d 12
1
1
21 p2
1
2
ctp
12 p2
1
2
ctp
256
Oligopol
Grafische Veranschaulichung
p2=BA2(p1)p1=BA1(p2)p2
p1
Nash-Gleichgewicht
2
tc
2
tc
N2p
N1p
257
Oligopol
Nash-Gleichgewicht
Der Preis für die Güter ergibt sich als:
Die Gewinne der beiden Läden betragen:
tcpp N2
N1
2
tN2
N1
258
Oligopol
Alternative Interpretationen des Hotelling-Modells
Die Konsumenten haben unterschiedliche Präferenzen hinsichtlich einer Produkteigenschaft (z.B. Fettgehalt im Yoghurt)
Unternehmen bieten Yoghurt mit unterschiedlicher Fettstufe an
0% x 10%
Unternehmen 1 Preis: p1
Unternehmen 2 Preis: p2
259
Oligopol
Alternative Interpretationen des Hotelling-Modells
Die Konsumenten unterscheiden sich hinsichtlich ihrer Zahlungsbereitschaft für Qualität
Unternehmen bieten Produkte mit unterschiedlicher Qualität an (vertikale Produktdifferenzierung)Unternehmen 1: hohe
Qualität
Unternehmen 2: niedrige Qualität
260
Oligopol
Optimale Produktstrategie
Lohnt es sich, sein Produkt dem der Konkurrenz anzupassen?
Zwei Effekte:• Business Stealing: man erhöht seine Nachfrage
auf Kosten des Konkurrenten• Strategischer Effekt: der Preiswettbewerb wird
schärfer
261
Oligopol
Optimale Produktstrategie ohne Preiswettbewerb
Eisverkäufer am Strand bieten ihre Waren zu festgelegten Preisen an
Nash Gleichgewicht: beide Verkäufer siedeln sich in der Mitte an
0 Verkäufer 1Verkäufer 2
1
262
Oligopol
Stackelberg Wettbewerb
Oligopol, bei dem ein Unternehmen als Preis- oder Mengenführer auftritt. Die anderen Unternehmen folgen mit ihren Entscheidungen (Preis- oder Mengenanpasser)
Im Cournot Wettbewerb treffen die Unternehmen hingegen ihre Entscheidungen simultan
Wir betrachten hier wiederum den Fall des Duopols
Analog zu einem sequenziellen Spiel, zieht zuerst das eine Unternehmen, woraufhin das zweite Unternehmen reagiert
263
Oligopol
Annahmen
Lineare Nachfragefunktion:
Die angebotene Menge Q ist die Summe des Outputs beider Unternehmen:
Kostenfunktion der Unternehmen:
bQap
21 qqQ
ii cqqc )(
264
Oligopol
Unternehmen entscheiden über die angebotene Menge
Unternehmen 1 agiert als Stackelbergführer, Unternehmen 2 als Stackelbergfolger
265
Oligopol
Berechnung des Stackelberg Gleichgewichts:
Unternehmen 2 maximiert seinen Gewinn, wobei es den Output von Unternehmen 1 als gegeben annimmt
Aus der Bedingung erster Ordnung ergibt sich die Beste-Antwort-Funktion von Unternehmen 2
221212 )(),(max2
qcbqbqaqqq
221
2
q
b
caqS
266
Oligopol
Der Stackelbergführer Unternehmen 1 berücksichtigt bei der Gewinnmaximierung die BA-Funktion von Unternehmen 2
1111
11111
1211211
)2
1
2()(max
)2
1
2()(max
)())(,(max
1
1
1
qbqca
q
qbqca
bqcaq
qcbqbqaqqq
q
q
SS
q
267
Nach ableiten ergibt sich der Output für Unternehmen 1
Der Output der Unternehmen im Gleichgewicht beträgt:
Der Preis im Gleichgewicht ergibt sich als:
Die Gewinne betragen:
Oligopol
02 1
1
1
bqca
dq
d
b
caqund
b
caq SS
42 21
4
cacp
b
caund
b
ca SS
168
2
2
2
1
268
Spieltheorie
Spiel Situation, in der zwei oder mehr Spieler (z.B.
Individuen, Unternehmen, Regierungen) interagieren, so dass die Auszahlung (Nutzen, Gewinn) eines Spielers nicht nur vom eigenen, sondern auch vom Verhalten der anderen Spieler abhängt.
D.h., ein Spieler muss, will er eine optimale Entscheidung treffen, die Entscheidungen der anderen Spieler berücksichtigen.
SpieltheorieEntscheidungstheorie für Situationen mit mehr als einem Akteur.
269
Spieltheorie
Beispiele: Gefangenendilemma Wettbewerb zwischen Unternehmen mit
Marktmacht (Oligopol) Auktionen
270
Spieltheorie
Die Spieler sind:1. rational (maximieren ihren erwarteten Nutzen)2. intelligent (kennen das Spiel genau so gut wie
wir)
Spiel in strategischer Form: Spieler: i=1,...,N Strategiemenge von Spieler i: Si
Strategie aus dieser Menge: si
Auszahlung für Spieler i (Nutzen, Gewinn): Ui(s1,...,sN)
271
Spieltheorie
Beispiel: Gefangenendilemma
2 1 Schweigen Gestehen
Schweigen -1, -1 -12, 0
Gestehen 0, -12 -8, -8
272
Spieltheorie
s-i=(s1,...,si-1,si+1,...,sN) – Strategien aller Spieler außer i
Beste Antwort:Für Spieler i‘s Beste Antwort auf die Strategien
der anderen Spieler gilt:
Strikt dominante Strategie: ist strikt dominant für Spieler i, wenn
Eine Strategie wird als strikt dominiert bezeichnet.
** ' allefür ),'(),( iiiiiiii ssssUssU
iiiiiiiii sssssUssU alle und ' allefür ),'(),( **
*is
*is
'is
273
Spieltheorie
Beispiel: Gefangenendilemma
2 1
Schweigen Gestehen
Schweigen -1, -1 -12, 0
Gestehen 0, -12 -8, -8
Gestehen ist eine strikt dominante Strategie: eine beste Antwort unabhängig von der Strategiewahl des anderen Spielers
274
Spieltheorie
Schwach dominante Strategie: ist schwach dominant für Spieler i, wenn
und für jedes mind. ein existiert, so dass gilt
Strategie ist schwach dominiert.
iiiiiiiii sssssUssU alle und ' allefür ),'(),( **
*is
),'(),( *iiiiii ssUssU
is
'is
'is
275
Spieltheorie
Beispiel: Zweitpreisauktion mit versiegelten Geboten (second price, sealed-bid auction)
Private value: jeder Bieter hat eine eigene, unabhängige Wertvorstellung für das Objekt
Zweitpreisauktion: der Bieter mit dem höchsten Gebot erhält den Zuschlag, bezahlt aber nur den zweithöchsten Preis
In diesem Spiel hat jeder Spieler eine schwach dominante Strategie, nämlich seine eigene Wertvorstellung zu bieten!
276
Spieltheorie
Beispiel:
2 1
Links Rechts
Oben 5, 1 4, 4
Unten 9, -1 0, -1
277
Spieltheorie
Beispiel:
2 1
Links Rechts
Oben 5, 1 4, 4
Unten 9, -1 0, -1
Spieler 2 hat eine schwach dominante Strategie: Rechts.
Wenn 2 Rechts spielt, dann ist die beste Antwort von 1: Oben.
278
Spieltheorie
Nash Gleichgewicht:Ein Strategieprofil (bestehend aus
einer Strategie für jeden Spieler) ist ein Nash Gleichgewicht, wenn für jeden Spieler i gilt:
D.h. ein Strategieprofil stellt dann ein Nash Gleichgewicht dar, wenn kein Spieler einen Anreiz hat, von seiner Gleichgewichtsstrategie abzuweichen, während die anderen Spieler ihrer Gleichgewichtsstrategie folgen.
),...,( **1
*Nsss
iiiiiiii SsssUssU ' allefür ),'(),( ***
279
Spieltheorie
Beispiel:
2 1
Links Rechts
Oben 5, 1 4, 4
Unten 9, -1 0, -1
Nash Gleichgewicht: (Oben, Rechts)
280
Spieltheorie
Beispiel: Chicken
2 1
AusweichenNicht ausweichen
Ausweichen 0, 0 -1, 2
Nicht ausweichen
2, -1 - 4, - 4
Nash Gleichgewichte?
281
Spieltheorie
Beispiel: Chicken
Nash Gleichgewichte:
(Ausweichen, Nicht ausweichen) und
(Nicht ausweichen, Ausweichen)
2 1
AusweichenNicht ausweichen
Ausweichen 0, 0 -1, 2
Nicht ausweichen
2, -1 - 4, - 4
282
Spieltheorie
Beispiel: Matching Pennies
2 1
Kopf Zahl
Kopf 1, -1 -1, 1
Zahl -1, 1 1, - 1
Nash Gleichgewichte?
283
Spieltheorie
Gemischte Strategie
Eine gemischte Strategie für Spieler i, mi, ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Menge der reinen Strategien von Spieler i, Si.
Theorem (John Nash)
Jedes endliche Spiel in strategischer Form hat mindestens ein Nash Gleichgewicht.
284
Spieltheorie
Beispiel: Matching Pennies
2 1
Kopf (x) Zahl (1-x)
Kopf (y) 1, -1 -1, 1
Zahl (1-y) -1, 1 1, - 1
Wahrscheinlichkeiten: x, y
Nash Gleichgewicht in gemischten Strategien: (x=1/2, y=1/2)
285
Spieltheorie
Beispiel: Chicken
2 1 Ausweichen (x)
Nicht ausweichen (1-x)
Ausweichen (y) 0, 0 -1, 2
Nicht ausweichen (1-y)
2, -1 - 4, - 4
Nash Gleichgewicht in gemischten Strategien:
(x= 3/5, y=3/5)
286
Spieltheorie
Sequenzielle Spiele mit vollständiger Information
Spiele in strategischer Form
Spiele in extensiver Form (sequenzielle Spiele)
Wann ist ein Spieler am Zug?Welche Information hat ein Spieler, wenn er
am Zug ist?
StrategienderWahletansimul
Payoffs
Strategien
Spieler
287
Spieltheorie
Diese und andere Aspekte eines Spiels lassen sich mit einem Spielbaum beschreiben
Beispiel: Markteintrittsspiel (perfekte Information)
Anfangsknoten
Macrosoft
Eintritt
Nicht-Eintritt Endknote
n
(0, 50)
Ast
Microcorp
Preiskrieg
Kein Preiskrieg
(-10, 0)
(10, 20)
288
Nash Gleichgewichte
(Nicht-Eintritt, Preiskrieg) seltsam, da die Drohung mit „Preiskrieg“ unglaubwürdig ist.
(Eintritt, kein Preiskrieg) dieses Gleichgewicht beruht nicht auf einer unglaubwürdigen Drohung. Es ist wahrscheinlicher, dass dieser Fall eintritt.
Lösung ergibt sich durch „Backward Induction“
Spieltheorie
289
Spieltheorie
Backward Induction
Macrosoft überlegt sich erst wie Microcorp reagieren würde, bevor es eine Aktion wählt
Regeln für Spielbäume
Jeder Knoten hat höchstens einen unmittelbaren Vorgänger
Kein Pfad verbindet einen Knoten mit sich selbst
Jedes Spiel hat genau einen Anfangsknoten
290
Teilspiel (subgame):
Spieltheorie
Macrosoft
Eintritt
Nicht-Eintritt
(0, 50)
Microcorp
Preiskrieg
Kein Preiskrieg
(-10, 0)
(10, 20)
Teilspiel
291
Teilspiel (subgame):
Spieltheorie
Macrosoft
Eintritt
Nicht-Eintritt
(0, 50)
Microcorp
Preiskrieg
Kein Preiskrieg
(-10, 0)
(10, 20)
TeilspielTeilspiel
292
Spieltheorie
Teilspielperfektes Nash Gleichgewicht (TNG)
„Subgame perfect Nash equilibrium“
Ein Strategieprofil ist ein TNG, wenn es ein Nash Gleichgewicht für jedes Teilspiel ist (inklusive dem gesamten Spiel).
Im Beispiel ist die Strategie (Eintritt, kein Preiskrieg) ein TNG.
293
Wiederholte Spiele Das Spiel wird von denselben Spielern wiederholt
gespielt Durch die Wiederholung ergeben sich für die Spieler
neue strategische Möglichkeiten. Ein Spieler kann für sein Verhalten in einer
Spielrunde von anderen Spieler in den folgenden Runden belohnt oder bestraft werden
Bei wiederholten Spielen besteht also die Möglichkeit, dass sich ein Spieler eine Reputation aufbaut
Als Beispiel wird das Gefangenendilemma in abgewandelter Form verwendet. Zwei Firmen entscheiden jetzt über ihre Preiswahl
Spieltheorie
294
Beispiel: abgewandeltes Gefangenendilemma
Bei einmaliger Durchführung ist „Niedriger Preis“ die strikt dominante Strategie für jeden Spieler
Spieltheorie
2
1Hoher Preis Niedriger
Preis
Hoher Preis 40, 40 0, 60
Niedriger Preis
60, 0 10, 10
295
Im wiederholten Spiel bei einer fest vorgegeben Anzahl von Runden stellt sich heraus, dass die dominante Strategie für beide Spieler wiederum „Niedriger Preis“ ist
Beispiel: Gefangenendilemma wird über 10 Runden gespielt
Die Lösung ergibt sich durch „Backward Induction“ In Runde 10 besteht kein Anreiz zur Kooperation,
d.h. beide Spieler wählen „Niedriger Preis“ Da in Runde 10 beide Spieler „Niedriger Preis“
wählen, werden sie das in Runde 9 ebenfalls tun In Runde 8 werden dann beide Spieler wiederum
„Niedriger Preis“ wählen.....also auch in der ersten Runde
Spieltheorie
296
Spieltheorie
Spieler kooperieren, weil sie hoffen, dass Zusammenarbeit zu weiterer Zusammenarbeit in der Zukunft führt. Dies setzt aber voraus, dass es die Möglichkeit gibt in der Zukunft zu kooperieren.
Bei einer fixen Anzahl von Spielrunden gibt es in der letzten Runde keine Möglichkeit mehr in der Zukunft zu kooperieren. Deshalb gibt es in den vorhergehenden Runden auch keinen Anreiz mehr zur Zusammenarbeit
Das SPE im endlichen Spiel ist also die Strategie „Niedriger Preis“ für alle Spieler
297
Unendlich oft wiederholte Spiele: Wird das Spiel jedoch unendlich oft wiederholt,
dann gibt es einen Weg, das Verhalten des Gegners zu beeinflussen.
Weigert sich der Mitspieler in einer Runde zu kooperieren, dann kann der andere Spieler ihm in den folgenden Runden die Zusammenarbeit verweigern
Sind die Spieler an zukünftigen Payoffs interessiert, so kann die Drohung der zukünftigen Nicht-Kooperation ausreichen, die anderen Spieler zu überzeugen zu kooperieren.
Spieltheorie
298
Spieltheorie
Lösung Die Spieler verwenden eine „Trigger Strategie“ Die beiden Spieler spielen „Hoher Preis“,
solange kein Spieler „Niedriger Preis“ gewählt hat
Spielt jedoch ein Spieler in einer Runde „Niedriger Preis“, so wird der andere Spieler in den folgenden Runden „Niedriger Preis“ wählen um seinen Gegner für die Nicht-Kooperation zu bestrafen Bestrafungsstrategie
299
Wann bilden die „Trigger Strategien“ ein TNG im unendlich oft wiederholten Spiel?
Der Bestrafungsteil bildet in jeder Periode ein Nash Gleichgewicht
Für einen Spieler lohnt es sich nicht die Kooperation aufzukündigen, wenn der Gegenwartswert der Gleichgewichtsstrategie größer oder gleich dem Gegenwartswert einer Abweichung ist:
Die Variable bezeichnet dabei den Diskontfaktor
Spieltheorie
1
1060
1
40.
...101060...404040 22
bzw
300
Ob man kooperiert, hängt also von der Höhe des Diskontfaktors ab. Je größer dieser ist, desto wertvoller sind Gewinne in der Zukunft, wodurch Kooperation gewährleistet wird.
Spieltheorie
4,05
21
1060
1
40
.
bzw
301
Das soeben betrachtete Spiel beschreibt die Entscheidungssituation in einem Kartell.
Ob das Kartell Bestand hat oder nicht, hängt davon ab, wie kurz- oder weitsichtig die Firmenpolitik der Unternehmen ausgerichtet ist.
Spieltheorie
302
Auktionen
Einleitung Es gibt zwei Hauptarten von Bietsituationen, in die man
als Unternehmen oder Privatperson gerät:1. Ich biete, um etwas zu kaufen (z.B. eine Lizenz,
Transportdienste, ein Bürogebäude, eine Antiquität, ein Paar Schlittschuhe bei eBay).
2. Ich biete, um etwas zu verkaufen (z.B. als Lieferant in einer Beschaffungsauktion eines Kunden oder um einen öffentlichen Auftrag zu erhalten).
Wir werden uns mit der ersten Art von Auktionen beschäftigen, also solchen, bei denen wir etwas kaufen möchten.
Die Einsichten, die wir dabei gewinnen, lassen sich ohne weiteres auf die andere Art von Auktion übertragen.
303
Auktionen
Spielplan Bei Auktionen ist es für die theoretische Analyse
sinnvoll, zwischen zwei extremen Arten von Gütern (und somit Auktionen) zu unterscheiden.
1. Auktionen mit unabhängigen privaten Werten (private value auctions), bei denen die Bieter von einander unabhängige, private Wertvorstellungen für das zu ersteigernde Gut haben.
2. Auktionen mit gemeinsamen Werten (common value auctions), bei denen das zu ersteigernde Gut für jeden Bieter den gleichen Wert hat, aber eine kollektive Unsicherheit bezüglich dieses Wertes besteht.
304
Auktionen
Wir beschäftigen uns zuerst mit Private-Value-Auktionen Wir nehmen an, dass jeder Bieter seine
Wertvorstellung ganz genau kennt. Das trifft natürlich nur auf wenige Güter zu.
Aber für viele Auktionen ist diese Annahme doch annähernd korrekt und hat den großen Vorteil, dass sie die Analyse sehr vereinfacht.
In einer Beschaffungsauktion kennt ein Computerhersteller seine Kosten und weiß, zu welchem Preis er einen Auftrag noch annehmen kann.
Viele Käufer, die bei eBay ein Produkt ersteigern, wissen, was es im Laden kosten würde.
305
Auktionen
Bei den meisten Gütern gibt es zudem aber auch eine kollektive Unsicherheit bezüglich des Wertes. Bei einer Kunstauktion ist für Galleristen und auch
Sammler wichtig, wie hoch der Wiederverkaufswerte eines Gemäldes ist.
Dies ist der unsichere gemeinsame Wert. Natürlich spielt darüber hinaus auch die eigene
Wertschätzung (also der private Wert) beim Bieten eine Rolle.
Ob ein Gut einen gemeinsamen oder einen privaten Wert hat spielt z.B. insofern eine Rolle, als dass ein Bieter bei einem Gut mit privatem Wert keine Information aus den Geboten der anderen Bieter ziehen kann, während er das bei einem Gut mit gemeinsamem Wert eventuell könnte.
306
4 Standardtypen von Auktionen:
1. Englische Auktion• Der Auktionator beginnt mit dem Vorbehaltspreis
(Reservationspreis). • Bieter bieten in Folge immer höhere Preise. • Zu jedem Zeitpunkt „hält“ ein Bieter mit dem bis
dahin höchsten Gebot das Gut. • Dieser Bieter erhält auch das Gut am Ende zu dem
von ihm gebotenen Betrag, wenn kein anderer Bieter mehr bietet.
Auktionen
307
2. Holländische AuktionDer Auktionator beginnt mit einem hohen Preis und senkt diesen schrittweise bis ein Bieter zuschlägt und das Objekt erwirbt.
3. Erstpreisauktion mit versiegelten Geboten: (first-price, sealed-bid auction) Jeder Bieter gibt sein Gebot im versiegelten Umschlag ab. Der Bieter mit dem höchsten Preis erhält den Zuschlag und bezahlt dafür den gebotenen Preis.
4. Zweitpreisauktion mit versiegelten Geboten: (Vickrey Auktion, second-price, sealed-bid auction) jeder Bieter gibt sein Gebot im versiegelten Umschlag ab. Der Bieter mit dem höchsten Preis erhält den Zuschlag und bezahlt dafür aber nur den zeithöchsten gebotenen Preis.
Auktionen
308
Wichtige Fragen:
1. Wie sollte man sich als Bieter bei den verschiedenen Auktionen verhalten?
2. Mit welcher Auktion kann der Verkäufer den höchsten Erlös erzielen?
3. Welche Auktionen führen zu einer Pareto-effizienten Allokation, d.h. bei welcher Auktion erhält der Bieter mit der höchsten Zahlungsbereitschaft das Gut?
Auktionen
309
Optimale Bietstrategien für Auktionen mit privaten Werten
Englische Auktion: Bei jedem Preis stellt sich für einen Bieter, der das Gut
nicht hält, die Frage, ob er bieten soll, wenn kein anderer bietet.
Wenn er das nicht tut, behält der aktuelle Bieter das Gut oder ein anderer Bieter erhält es.
Wenn er bietet, hält er selbst das Gut. Für den Bieter ist es nur dann sinnvoll zu bieten, wenn
der Preis unter seiner Wertvorstellung liegt. Die optimale Strategie ist ganz einfach: biete bis der Preis
die eigene Wertvorstellung erreicht hat. Bei einer Auktion mit privaten Werten ist die optimale
Strategie unabhängig davon, was die anderen Bieter machen.
Bei optimalem Bieten liegt am Ende der Preis in etwa bei der zweithöchsten Wertvorstellung.
Auktionen
310
Zweitpreisauktion Bei einer Zweitpreisauktion ist es eine dominante
Strategie, seine Wertvorstellung zu bieten. Es gibt keine bessere Strategie, egal was die anderen
Bieter machen. Bei optimalen Bietstrategien erhält der Bieter mit dem
höchsten Wert das Gut zu einem Preis, der gleich dem zweithöchsten Wert ist.
D.h., der erwartete Erlös ist der gleiche wie bei der englischen Auktion.
Auktionen
311
Erstpreisauktionen und holländische Auktionen Die beiden sind strategisch äquivalent. In beiden Auktionen muss der Bieter entscheiden,
welchen Preis er zu zahlen bereit ist. Die optimale Bietstrategie davon abhängig, was die
anderen Bieter machen. Die Formel für das optimale Gebot lautet:
Erwarteter Gewinn=(Wert – Gebot) x Wahrscheinlichkeit, dass mein Gebot das höchste ist.
Je höher ich biete, desto kleiner ist mein Nettogewinn, nämlich (Wert – Gebot), aber desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich gewinne.
Diese beiden Aspekte gilt es gegeneinander abzuwägen. Es lohnt sich einen Preis unter seiner Wertvorstellung zu
bieten. Im Englischen spricht man von „bid shading“.
Auktionen
312
Erstpreisauktion – ein Beispiel:
n Bieter, deren Wertvorstellungen auf dem Intervall [0,1] gleichverteilt sind.
Ein Bieter mit Wert v bietet im Nash Gleichgewicht:
D.h. bei zwei Bietern, ist es eine beste Antwort nur die Hälfte seiner Wertvorstellung zu bieten, wenn der andere Spieler das gleiche tut.
Je höher die Zahl der Mitbieter ist, desto näher sollte mein Gebot an meinem Wert liegen.
vn
vb
11)(*
Auktionen
313
Mit welcher Auktion kann der Verkäufer den höchsten Erlös erzielen?
Annahmen: Unabhängige private Werte Werte stammen von der gleichen Wahrscheinlichkeitsverteilung Die Bieter sind risikoneutral
Erlös-Äquivalenz-Theorem:Bei unabhängigen privaten Werten und risikoneutralen Bietern erzielt der Verkäufer bei allen 4 Standardauktionen den gleichen erwarteten Erlös.
Auktionen
314
Optimale Auktion aus Sicht des Verkäufers:
Wenn das Erlös-Äquivalenz-Theorem gilt, ist dies eine Standardauktion mit einem entsprechend hohen Vorbehaltspreis.
Der Vorbehaltspreis sollte mindestens so hoch sein wie der Preis, unter dem der Verkäufer das Gut lieber behalten würde.
Die optimale Auktion aus Sicht des Verkäufers ist dann aber nicht mehr Pareto-effizient, d.h. das Gut wird nicht an Käufer mit niedriger Zahlungsbereitschaft verkauft, auch wenn ein niedriger Preis dem Verkäufer einen positiven Gewinn ermöglichen würde.
Dies ist analog zum Verhalten eines Monopolisten, der die Menge einschränkt, um einen hohen Preis zu erzielen!
Auktionen
315
Beispiel: Englische Auktion mit zwei Bietern, Vadium: 1 Euro
• Jeder Bieter hat einer Wertvorstellung von entweder 10 Euro oder 100 Euro.
• Beide Wertvorstellungen haben die gleiche Wahrscheinlichkeit.
• 4 mögliche Fälle: (10,10), (10,100), (100,10), (100,100)
• Die entsprechenden erfolgreichen Gebote sind daher: (10,11,11,100)
• Bei einem Vorbehaltspreis von 0, erhält der Verkäufer daher einen erwarteten Erlös von ¼(10+11+11+100)=33 Euro
• Bei einem Vorbehaltspreis von 100 Euro dagegen ist der erwartete Erlös gleich ¼ (0+100+100+100)=75
Euro!
Auktionen
316
Auktionen
Praktische Probleme bei Auktionen mit versiegelten Geboten
In solchen Auktionen ist es für Bieter sehr viel schwieriger als z.B. in der englischen Auktion, die optimale Bietstrategie zu berechnen.
Zudem können Bieter nicht von anderen Bietern lernen. Dies ist dann relevant, wenn das zu ersteigernde Gut auch einen gemeinsamen Wert hat.
317
Auktionen
Auktionen mit gemeinsamen Werten
Für Handwerker und Zulieferer ist es enorm schwer, die Kosten für ein Projekt zu schätzen.
Oft stellt es sich heraus, dass ein vermeintlich einfaches Projekt doch nicht ganz so einfach ist und die Kosten viel höher liegen, als ursprünglich angenommen.
Bei Auktionen für Ölbohrlizenzen ist das Problem, dass nur sehr schwer zu schätzen ist, wie viel Rohöl wirklich in einem neuen Ölfeld steckt.
Bei der UMTS-Auktion war für die Bieter der Wert einer Lizenz nur schwer einzuschätzen.
318
Auktionen
Für all diese Beispiele gilt, dass die Bieter vorsichtig sein müssen, nicht zuviel zu bieten.
Denn sonst unterliegen sie dem Fluch des Gewinners (Winner‘s Curse): Es gewinnt derjenige Bieter, der den gemeinsamen Wert am meisten überschätzt.
Das Problem des Winner‘s Curse verschärft sich noch, je mehr Bieter an der Auktion teilnehmen.
Denn: je mehr Bieter es gibt, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Gewinner den Wert sehr stark überschätzt hat.
Wichtig ist in jedem Fall, dass ein Bieter bei seinem Gebot unter seiner Schätzung des Wertes bleibt, und zwar desto niedriger, je mehr Bieter teilnehmen.
319
Auktionen
Das Risiko, einem Winner‘s Curse zu unterliegen, ist bei Auktionen mit versiegelten Geboten ungleich größer als bei englischen Auktionen.
Denn bei englischen Auktionen kann man aus den Geboten der anderen Bieter Rückschlüsse über deren Einschätzung des Wertes gewinnen.
Wenn z.B. ein anderer Bieter ein hohes Gebot abgibt, zeigt mir das, dass auch ein anderer Bieter den Wert hoch einschätzt.
Ich kann daher meine Risikoabschlag reduzieren und auch höher bieten.
Je mehr Informationen die Bieter haben, desto geringer ist ihr Risiko und desto kleiner der Risikoabschlag, den sie wegen des Winner‘s Curse machen müssen.
Bei erfahrenen Bietern ist es daher auch für den Verkäufer von Vorteil, eine englische Auktion zu benutzen. Denn diese bringt ihm einen höheren erwarteten Erlös.
320
Auktionen
Preisabsprachen zwischen den Bietern Der Wettbewerb zwischen den Bietern stellt aus deren
Sicht ein Gefangenendilemma dar. Sie wären viel besser dran, würden sie Preisabsprachen
treffen oder ein Bieter-Kartell gründen, damit alle einen niedrigen Preis bieten.
Bei vielen Auktionen stellt dies in der Tat ein großes Problem für den Verkäufer dar.
Bieterkartelle haben mit den gleichen Problemen zu kämpfen, die wir bei Preisabsprachen zwischen Verkäufern bereits gesehen haben.
Zudem wissen die Mitglieder auch untereinander nicht, wie viel jeder für ein Gut zu zahlen bereit gewesen wäre.
Wie bestimmen sie also, wer das Gut letztendlich erhält? Antwort: z.B. mit einer internen Auktion (so geschehen
bei Anitquitäten, Fisch, Holz, Maschinen,...)
321
Auktionen
Was können Verkäufer gegen Preisabsprachen tun?1. Das Kartellamt informieren, denn solche Absprachen sind
illegal.2. Einen hohen Vorbehaltspreis setzen. Das kompensiert für
den niedrigen Kartellpreis.3. Eine Auktion mit versiegelten Geboten machen. Denn bei
einer englischen Auktion können Abweichler sofort bestraft werden, während sie bei einer versiegelten Auktion wenigstens einmal gewinnen können.
4. Auktionen mit versiegelten Geboten nur in großen Abständen durchführen. Dies erschwert die Bestrafung und vergrößert damit den Anreiz vom Kartell abzuweichen.
5. Große Bündel von Gütern versteigern, denn dann ist der Anreiz abzuweichen auch größer.
6. Zusätzliche Bieter gewinnen, die dem Kartell Konkurrenz machen.
7. Die Identität der Gewinner geheim halten. Auch dies steigert den Anreiz abzuweichen.
322
Auktionen
Fallstudie: Bieten bei eBay Der Bietagent bei eBay implementiert eine
Zweitpreisauktion. Es müsste also für jeden Bieter eine dominante Strategie
sein, dem Bietagenten seine wahre Wertvorstellung zu nennen – zumindest bei Gütern mit privatem Wert.
Also dürfte es einem Bieter egal sein, wann er sein Gebot abgibt.
Nun ist es aber bei eBay so, dass der überwiegende Teil der Gebote erst wenige Minuten vor Schluss der Auktion (dem so-genannten Hard Close) abgegeben wird.
Diese Strategie bezeichnet man als Sniping. Warum machen die Bieter das? Sind sie irrational oder
gibt es Gründe, warum ein rationaler Bieter Sniping betreiben sollte?
323
Auktionen
Dafür, dass es ganz rationale Gründe gibt, spricht u.a., dass bei einem Konkurrenzunternehmen, Amazon, Sniping signifikant weniger auftritt.
Bei Amazon gibt es einen Soft Close. D.h. wenn am Ende einer Auktion ein neues Gebot
eingeht, wird die Auktion automatisch um 10 Minuten verlängert, damit noch weitere Bieter die Chance haben zu antworten.
Wenn dann wieder ein Gebot eingeht, wird wieder um 10 Minuten verlängert, u.s.w.
Vor dem Ende einer Auktion müssen also immer mindestens zehn Minuten ohne Gebot vergangen sein.
324
Themen in diesem Kapitel
• Qualitätsunsicherheit und der Markt für “Lemons”
• Marktsignalisierung
• Moral Hazard
• Das Prinzipal-Agent Problem
325
Themen in diesem Kapitel
• Managementanreize im integrierten Unternehmen
• Asymmetrische Information auf dem Arbeitsmarkt: Die Effizienzlohntheorie
326
Einführung
• Wir werden untersuchen, wie unvollständige Informationen die Allokation der Ressourcen und das Preisbildungssystem beeinflussen.
327
Qualitätsunsicherheit und der Markt für “Lemons”
• Der Mangel an vollständigen Informationen beim Kauf eines Gebrauchtwagens führt zu einer Erhöhung des Risikos des Kaufes und zur einer Reduzierung des Wertes des Wagens.
328
• Der Gebrauchtwagenmarkt• Annahmen:
• Käufer und Verkäufer können zwischen Autos hoher und minderer Qualität unterschieden.
• Es wird zwei Märkte geben.
Qualitätsunsicherheit und der Markt für “Lemons”
329
Das “Lemons-Problem”
PH PL
QH QL
SH
SL
DH
DL
5.000
50.000 50.000
Der Markt für Autos hoher und minderer Qualität, wenn die Käufer undVerkäufer jedes Auto zuordnen können.
10.000
DL
DM
DM
75.00025.000
Bei asymmetrischer Information fällt es den Käufern schwer, die Qualität zu bestimmen. Sie
senken ihre Erwartungen der durchschnittlichen Qualität von Gebrauchtwagen. Die Nachfrage nach
Gebrauchtwagen minderer und hoher Qualität verschiebt sich auf DM.
DLM
DLM
Durch den Anstieg von QL
werden die Erwartungen und die Nachfrage auf DLM gesenkt.
Der Anpassungsprozess setzt sich fort, bis die Nachfrage= DL ist.
330
• Der Gebrauchtwagenmarkt• Bei asymmetrischer Information:
• Durch Güter minderer Qualität werden Güter hoher Qualität aus dem Markt verdrängt.
• Auf dem Markt ist kein allseits vorteilhafter Handel zustande gekommen.
• Es sind zu viele Autos minderer und zu wenige Autos hoher Qualität auf dem Markt.
• Es findet eine adverse Selektion statt. Die einzigen Autos auf dem Markt werden Autos minderer Qualität sein.
Qualitätsunsicherheit und der Markt für “Lemons”
331
Die Auswirkungen asymmetrischer Information
• Krankenversicherung• Frage
• Ist es den Versicherungsgesellschaften möglich, Versicherte mit hohem und Versicherte mit niedrigem Risiko zu trennen?
• Ist dies nicht möglich, werden nur Personen mit hohem Risiko eine Versicherung kaufen.
• Durch die adverse Selektion würde die Krankenversicherung unrentabel werden.
Der VersicherungsmarktDer Versicherungsmarkt
332
Die Auswirkungen asymmetrischer Information
• Automobilversicherungen• Fragen
• Welche Auswirkungen haben asymmetrische Informationen und die adverse Selektion auf die Versicherungsbeiträge und die Ausgabe von Versicherungen gegen Autounfälle?
• Wie kann der Staat die Auswirkungen der adversen Selektion in der Versicherungsbranche reduzieren?
Der VersicherungsmarktDer Versicherungsmarkt
333
Die Auswirkungen asymmetrischer Information
• Der Kreditmarkt• Durch asymmetrische Information entsteht die
Möglichkeit, dass unter Umständen nur Kreditnehmer mit geringer Bonität versuchen, Kredite aufzunehmen.
• Frage• Wie können Daten über das vergangene Kreditverhalten
dazu beitragen, dass dieser Markt effizienter wird und die Kreditkosten sinken?
334
Die Auswirkungen asymmetrischer Information
• Die Bedeutung der Reputation und der Standardisierung• Asymmetrische Information und tägliche
Marktentscheidungen• Einzelhandelsgeschäfte
• Händler von Antiquitäten, Kunstgegenständen, seltenen Münzen
• Handwerker
• Restaurants
335
Die Auswirkungen asymmetrischer Information
• Frage• Wie können diese Produzenten Güter hoher
Qualität liefern, wenn durch asymmetrische Information die Güter hoher Qualität durch adverse Selektion vom Markt verdrängt werden?
• Antwort• Durch ihre Reputation.
336
Die Auswirkungen asymmetrischer Information
• Frage• Warum freut man sich auf einen Big Mac, wenn
man verreist, obwohl man zu Hause niemals einen kaufen würde?
• Holiday Inn machte einmal Werbung mit dem Slogan “Keine Überraschungen”, damit wendete sich die Hotelkette dem Thema der adversen Selektion zu.
337
“Lemons” beim Baseball in der ersten US-Liga
• Asymmetrische Information und der Markt für freie Agenten• Besteht ein Lemons-Markt, sollten die freien
Agenten (mit eingeschränkter Spielfähigkeit) weniger zuverlässig als die Spieler mit verlängerten Verträgen sein.
338
Einschränkungen der Spielfähigkeit
Alle Spieler 4,73 12,55 165,4
Spieler mit
Vertragsverlängerung4,76 9,68 103,4
Freie Agenten 4,67 17,23 268,9
Verletzungstage pro Saison
Vor Vertrags- Nach Vertrags- Prozentualeabschluss abschluss Veränderung
339
• Erkenntnisse• Die Anzahl der Verletzungstage erhöht sich sowohl
bei den freien Agenten als auch bei den Spielern mit Vertragsverlängerung.
• Freie Agenten haben eine beträchtlich höhere Spielunfähigkeitsrate als die Spieler mit Vertragsverlängerung.
• Dies deutet auf einen Lemons-Markt hin.
“Lemons” beim Baseball in der ersten US-Liga
340
• Frage• Sie sind der Besitzer einer Mannschaft, welche
Schritte unternehmen Sie, um die asymmetrische Information der freien Agenten zu reduzieren?
“Lemons” beim Baseball in der ersten US-Liga
341
Marktsignalisierung
• Das Verfahren, bei dem die Verkäufer Signale verwenden, um den Käufern Informationen über die Qualität des Produktes zu vermitteln, hilft den Käufern und Verkäufern beim Umgang mit asymmetrischer Information.
342
Marktsignalisierung
• Starkes Signal• Um wirkungsvoll zu sein, muss es für Verkäufer von
Produkten hoher Qualität leichter möglich sein, das betreffende Signal zu geben als für Verkäufer von Produkten minderer Qualität.
• Beispiel• Arbeitskräfte mit hoher Produktivität nutzen das Niveau
ihrer Bildungsabschlüsse zur Signalisierung.
343
Marktsignalisierung
• Ein einfaches Modell der Signalisierung auf dem Arbeitsmarkt• Annahmen
• Zwei Gruppen von Arbeitskräften• Gruppe I: geringe Produktivität--AP & MP = 1• Gruppe II: hohe Produktivität--AP & MP = 2• Die Arbeitskräfte sind gleichmäßig zwischen Gruppe I
und Gruppe II aufgeteilt—durchschnittliche Produktivität aller Arbeitskräfte = 1,5
344
Marktsignalisierung
• Ein einfaches Modell der Signalisierung auf dem Arbeitsmarkt• Annahmen
• Kompetitiver Produktmarkt• P = €10.000• Die Arbeitskräfte werden durchschnittlich 10 Jahre
beschäftigt.• Gruppe I Erlös = €100.000 (10.000/J. x 10)• Gruppe II Erlös = €200.000 (20.000/J. X 10)
345
Marktsignalisierung
• Bei vollständigen Informationen• w = Grenzerlösprodukt• Gruppe I Lohn = €10.000/J.• Gruppe II Lohn = €20.000/J.
• Bei asymmetrischer Information• w = durchschnittliche Produktivität• Gruppe I & II Lohn = €15.000
346
Marktsignalisierung
• Signalisierung mit Hilfe der Ausbildung zur Reduzierung asymmetrischer Information• y = Ausbildungsniveau (Jahre höherer Ausbildung)• C = Kosten zur Erzielung des Ausbildungsniveaus y• Gruppe I--CI(y) = €40.000y
• Gruppe II--CII(y) = €20.000y
347
Marktsignalisierung
• Signalisierung mit Hilfe der Ausbildung zur Reduzierung asymmetrischer Information• Nehmen wir an, dass durch die Ausbildung die
Produktivität nicht gesteigert wird. • Entscheidungsregel:
• y* signalisiert GII und Lohn = €20.000.
• Unterhalb von y* signalisiert GI und Lohn = €10.000.
348
Marktsignalisierung
Ausbildungs-jahre
Wert derCollege-
Aus-bildung
0
€100K
Wert derCollege-
Aus-bildung
Ausbildungs-jahre
1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6
€200K
€100K
€200K
Gruppe I Gruppe II
CI(y) = €40.000y
Beste Wahl vony für Gruppe I
Welches Ausbildungsniveausollte erzielt werden?
Die Ausbildungsentscheidung beruht auf dem Vergleich
von Kosten/ Nutzen.
B(y) B(y)
y* y*
B(y) = mit jedem Ausbildungsniveau verbundene
Steigerung des Lohns
CII(y) = €20.000y
Beste Wahl vony für Gruppe II
349
Marktsignalisierung
Ausbildungs-jahre
Wert derCollege-
Aus-bildung
0
€100K
Wert derCollege-
Aus-bildung
Ausbildungs-jahre
1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6
€200K
€100K
€200KCI(y) = €40.000y
Beste Wahl vony für Gruppe I
B(y) B(y)
y* y*
•Nutzen = €100.000•Kosten
•CI(y) = 40.000y•€100.000<€40.000y*•y* > 2,5•Keine Ausbildung wählen.
CII(y) = €20.000y
Beste Wahl vony für Gruppe II
•Nutzen = €100.000•Kosten
•CII(yO)= 20.000y•€100.000<€20.000y*•y* < 5•y* wird gewählt.
350
Marktsignalisierung
• Vergleich von Kosten und Nutzen• Die Entscheidungsregel funktioniert, wenn y*
zwischen 2,5 und 5 liegt.• Wenn y* = 4:
• würde Gruppe I sich gegen eine Ausbildung entscheiden.
• würde Gruppe II y* wählen.
• Mit Hilfe dieser Regel wird eine zutreffende Unterscheidung getroffen.
351
Marktsignalisierung
• Die Ausbildung steigert die Produktivität und stellt ein nützliches Signal für die Arbeitsgewohnheiten einer Person dar.
352
Arbeiten bis in die Nacht
• Frage
• Wie können Sie Ihrem Arbeitgeber gegenüber signalisieren, dass Sie produktiver sind?
353
Marktsignalisierung
• Garantien und Gewährleistungen• Signalisierung zur Bestimmung hoher Qualität und
Zuverlässigkeit• Effektives Entscheidungs-instrumentarium, da die
Kosten von Garantien für Produzenten minderer Qualität zu hoch sind.
354
Moral Hazard
• Moral Hazard liegt vor, wenn ein Versicherter, dessen Handlungen nicht überwacht werden, die Wahrscheinlichkeit oder das Ausmaß einer Zahlung im Zusammenhang mit einem Vorfall beeinflussen kann.
355
Moral Hazard
• Bestimmung der Prämie für eine Feuerversicherung• Lagerhaus mit einem Wert von €100.000• Wahrscheinlichkeit eines Brandes:
• 0,005, wenn für die Angestellten ein Feuervermeidungstraining für €50 durchgeführt wird.
• 0,01 ohne die Durchführung eines solchen Programms.
356
Moral Hazard
• Bestimmung der Prämie für eine Feuerversicherung• Wird das Trainingsprogramm durchgeführt, beträgt die
Prämie:• 0,005 x €100.000 = €500
• Nachdem die versicherten Besitzer die Versicherung gekauft haben, besteht für sie kein Anreiz mehr, das Trainingsprogramm durchzuführen, folglich ist die Wahrscheinlichkeit eines Verlustes gleich 0,01.
• Eine Prämie von €500 führt zu einem Verlust, da der erwartete Verlust nicht €1.000 (0,01 x €100.000) beträgt.
357
Die Auswirkungen von Moral Hazard
Kilometer pro Woche0
€0,50
50 100 140
Kostenpro
Kilometer
€1,00
€1,50
€2,00
D = MB
MC’
Gibt es ein Moral Hazard, können die Versicherungsgesellschaften
die gefahrenen Kilometer nicht messen. Die MC betragen €1,00, und
die gefahrenen Kilometer steigen auf 140Kilometer/Woche – ineffiziente Allokation.
MC
MC sind die Grenzkosten des Autofahrens.Ohne Moral Hazard und unter der
Annahme, dass die Versicherungsgesellschaften die gefahrenen Kilometer messen können,
sind MC = MB bei €1,50 und einereffizienten Allokation von 100 Kilometern/ Woche.
358
Abbau von Moral Hazard--Garantien für Tiergesundheit
• Szenario• Die Einkäufer von Nutztieren wollen Tiere, die nicht
an Krankheiten leiden. • Hier besteht asymmetrische Information.• In vielen US-amerikanischen Bundesstaaten sind
Garantien vorgeschrieben.• Für die Käufer und Verkäufer besteht kein Anreiz
mehr, die Krankheitsfälle zu senken (Moral Hazard).
• Frage• Wie kann diese Form des Moral Hazard reduziert
werden?
359
Die Krise im US-amerikanischen Savings & Loan-Sektor
• Frage• Wie viele Konsumenten kennen die finanzielle
Stärke ihrer Bank? • Warum ist dies nicht der Fall?• Einlagenversicherung, Moral Hazard, und Konkurse
im S&L Sektor
360
• Kosten der Sanierung des S&L-Sektors• 1.000+ bankrotte Finanzinstitute• $200 Milliarden (1990)• In Texas allein--$42 Milliarden (1990)• Ausgaben der zuständigen Versicherungen--$100
Millionen (1990)
• Frage• Wie kann diese Form des Moral Hazard reduziert
werden?
Die Krise im US-amerikanischen Savings & Loan-Sektor
361
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Agency-Beziehung• Das Wohl einer Person hängt davon ab, was eine
andere Person tut.
• Agent• Person, die handelt.
• Prinzipal• Person, die durch die Handlung beeinflusst wird.
362
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Die Eigentümer von Unternehmen sind Prinzipale.
• Arbeitskräfte und Manager sind Agenten.
• Die Eigentümer verfügen nicht über vollständige Informationen.
• Die Beschäftigten können unter Umständen ihre eigenen Ziele verfolgen und so die Gewinne senken.
363
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Das Prinzipal-Agent-Problem in privaten Unternehmen• Bei nur 16 der 100 größten Unternehmen gehören
einer einzelnen Familie oder einem Finanzinstitut mehr als 10% der Anteile.
• Die meisten großen Unternehmen werden durch die Geschäftsführung kontrolliert.
• Die Überwachung der Geschäftsführung ist aufwändig (asymmetrische Information).
364
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Das Prinzipal-Agent-Problem in privaten Unternehmen• Die Geschäftsführer können unter Umständen ihre
eigenen Ziele verfolgen.• Wachstum
• Nutzen aus einem Arbeitsplatz
365
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Das Prinzipal-Agent-Problem in privaten Unternehmen• Begrenzung der Möglichkeiten der Führungskräfte,
von den Zielen der Eigentümer abzuweichen:• Die Aktionäre können die Führungskräfte entlassen.
• Übernahmeversuche.
• Markt für Führungskräfte, die die Gewinne maximieren.
366
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Das Prinzipal-Agent-Problem in öffentlichen Unternehmen• Bemerkungen
• Die Ziele der Führungskräfte können sich vom Ziel der Agentur (Größe) unterscheiden.
• Eine Überwachung ist schwierig (asymmetrische Information).
• Die Kräfte des Marktes fehlen.
367
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Das Prinzipal-Agent-Problem in öffentlichen Unternehmen• Begrenzung der Macht des Managements
• Die Führungskräfte entscheiden sich für eine Anstellung im öffentlichen Sektor.
• Arbeitsmarkt für Führungskräfte.
• Überwachung durch die Legislative und andere Behörden (Government Accounting Office & Office of Management and Budget).
• Konkurrenz unter den Agenturen.
368
Die Geschäftsführer von gemein-nützigen Krankenhäusern als Agenten
• Sind gemeinnützige Organisationen mehr oder weniger effizient als gewinnorientierte Unternehmen?• 725 Krankenhäuser, die zu 14 US-amerikanischen
Krankenhausketten gehören.• Der Investitionsertrag (ROI) und die
durchschnittlichen Kosten (AC) wurden gemessen.
369
gewinnorientiert 11,6% 12,7%
gemeinnützig 8,8% 7,4%
Investitionsertrag1977 1981
Die Geschäftsführer von gemein-nützigen Krankenhäusern als Agenten
370
• Nach einer Bereinigung um die Unterschiede in den angebotenen Dienstleistungen war Folgendes festzustellen:
• In den gemeinnützigen Einrichtungen sind die Durchschnittskosten pro Patient und Tag 8% höher als die Gewinne.
• Schlussfolgerung• Ein Gewinnanreiz hat Auswirkungen auf die Leistung.
• Kosten und Nutzen der Subventionierung von gemeinnützigen Einrichtungen müssen berücksichtigt werden.
Die Geschäftsführer von gemein-nützigen Krankenhäusern als Agenten
371
• Anreize im Rahmen des Prinzipal-Agent-Konzepts• Die Gestaltung eines Entlohnungssystems, mit dem
die Ziele von Prinzipal und Agent in Einklang gebracht werden – ein Beispiel:
• Uhrenhersteller.
• setzt Arbeit und Maschinen ein.
• Das Ziel der Eigentümer besteht in der Gewinnmaximierung.
• Der für die Reparatur der Maschinen zuständige Mitarbeiter kann die Verlässlichkeit der Maschinen und Gewinne beeinflussen.
Die Geschäftsführer von gemein-nützigen Krankenhäusern als Agenten
372
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Anreize im Rahmen des Prinzipal-Agent-Konzepts• Die Gestaltung eines Entlohnungssystems, mit dem die
Ziele von Prinzipal und Agent in Einklang gebracht werden – ein Beispiel:
• Der Erlös hängt zum Teil auch von der Qualität der Teile und der Zuverlässigkeit der Arbeitskräfte ab.
• Hohe Überwachungskosten machen eine Bewertung der Arbeit des für die Reparatur zuständigen Mitarbeiters schwierig.
373
Erlöse aus der Uhrenherstellung
Geringer Einsatz (a = 0) €10.000 €20.000
Hoher Einsatz (a = 1) €20.000 €40.000
Pech Glück
374
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Anreize im Rahmen des Prinzipal-Agent-Konzepts• Die Gestaltung eines Entlohnungssystems, mit dem
die Ziele von Prinzipal und Agent in Einklang gebracht werden – ein Beispiel:
• Der Mitarbeiter für Reparaturen kann entweder mit geringem oder mit hohem Einsatz arbeiten.
• Die Erlöse hängen vom Einsatz im Verhältnis zu den anderen Ereignissen (Pech oder Glück) ab.
• Die Eigentümer können einen hohen oder niedrigen Einsatz nicht bestimmen, wenn der Erlös = €20.000 ist.
375
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Anreize im Rahmen des Prinzipal-Agent-Konzepts• Die Gestaltung eines Entlohnungssystems, mit dem
die Ziele von Prinzipal und Agent in Einklang gebracht werden – ein Beispiel:
• Das Ziel des Mitarbeiters für Reparaturen besteht in der Maximierung des Lohnes abzüglich der Kosten.
• Kosten = 0 bei geringem Einsatz
• Kosten = €10.000 bei hohem Einsatz
• w(R) = ausschließlich auf der Gütermenge beruhender Lohn des Mitarbeiters für Reparaturen.
376
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Anreize im Rahmen des Prinzipal-Agent-Konzepts• Die Wahl des Lohnes
• w = 0, a = 0, R = €15.000
• R = €10.000 oder €20.000, w = 0
• R = €40.000, w = €24.000• R = €30.000, Gewinn = €18.000• Nettolohn = €2.000
377
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Anreize im Rahmen des Prinzipal-Agent-Konzepts• Die Wahl des Lohnes
• w = R - €18.000• Nettolohn = €2.000• Hoher Einsatz
378
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Schlussfolgerung• Eine Anreizstruktur, die das Ergebnis eines
hohen Einsatzniveaus belohnt, kann Agenten dazu motivieren, die von den Prinzipalen gesetzten Ziele anzustreben.
379
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Asymmetrische Information und Anreizsysteme im integrierten Unternehmen• In integrierten Unternehmen verfügen die
Manager der einzelnen Abteilungen über bessere (asymmetrische) Informationen im Hinblick auf die Produktion als das zentrale Management.
380
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Asymmetrische Information und Anreizsysteme im integrierten Unternehmen• Zwei Probleme
• Wie kann das zentrale Management zutreffende Informationen beschaffen?
• Wie kann das zentrale Management eine effiziente Produktion in den Abteilungen erreichen?
381
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Mögliche Anreizpläne• Auf der Gütermenge oder auf dem Gewinn
beruhender Bonus• Liefert dieser Plan einen Anreiz für die Bereitstellung
zutreffender Informationen?
382
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Mögliche Anreizpläne• Bonus, der darauf beruht, wie genau die
Manager ihre Prognosen im Hinblick auf Gütermenge und Gewinne erreichen können.
• Qf = geschätztes, erreichbares Produktionsniveaus
• B = Bonus in Euro
• Q = tatsächliche Produktion
• B = 10.000 – 0,5(Qf - Q)
• Anreiz zur Unterschätzung von Qf.
383
Das Prinzipal-Agent-Problem
• Mögliche Anreizpläne• Der Bonus ist immer noch an die Genauigkeit der
Prognose gebunden. • Wenn Q > Qf ,B = 0,3Qf + 0,2(Q - Qf)
• Wenn Q < Qf ;B = 0,3Qf - 0,5(Qf - Q)
384
Anreizgestaltung im integrierten Unternehmen
Output(Einheiten pro Jahr)
2.000
4.000
6.000
10.000
0 10.000 20.000 30.000 40.000
Bonus(Euro pro
Jahr)
8.000
Wenn Qf = 20.000,ist der Bonus gleich €6.000,
dem höchstmöglichen Betrag.
Qf = 30.000
Qf = 10.000
Wenn Qf = 10.000,ist der Bonus gleich €5.000.
Qf = 20.000
Wenn Qf = 30.000,ist der Bonus gleich €4.000
385
Asymmetrische Information auf dem Arbeitsmarkt: Die Effizienzlohntheorie
• Auf einem Wettbewerbsmarkt werden all diejenigen, die arbeiten wollen, eine Arbeit finden, deren Lohn ihrem Grenzprodukt entspricht.• Allerdings gibt es in den Volkswirtschaften der
meisten Länder auch Arbeitslosigkeit.
386
• Mit Hilfe der Effizienzlohntheorie kann das Bestehen von Arbeitslosigkeit und Lohndiskriminierung erklärt werden.• In Entwicklungsländern hängt die Produktivität aus
nahrungstechnischen Gründen vom Lohnsatz ab.
Asymmetrische Information auf dem Arbeitsmarkt: Die Effizienzlohntheorie
387
• Um die Arbeitslosigkeit und die Lohndiskriminierung in den USA zu erklären, eignet sich das Shirking-Modell besser.
• Es beruht auf der Annahme vollkommener Wettbewerbsmärkte.
• Allerdings können die Arbeiter entweder arbeiten oder sich drücken.
• Da die Informationen über die Leistung begrenzt sind, werden die betreffenden Arbeiter unter Umständen nicht entlassen.
Asymmetrische Information auf dem Arbeitsmarkt: Die Effizienzlohntheorie
388
Ohne das Drückebergertum ist der Marktlohngleich w*, und im Punkt L*
besteht Vollbeschäftigung.
Arbeits-nachfrage
w*
L*
SL
Arbeitslosigkeit im Shirking-Modell
Arbeits-menge
LohnNichtdrückeberger-Nebenbedingung
Die Nichtdrückeberger-Nebenbedingunggibt den Lohnsatz an, der
notwendig ist, um dieArbeiter vom Bummeln abzuhalten.
we
Le
Zum Gleichgewichtslohn, We stellt das Unternehmen Le Arbeitskräfte ein,wodurch eine Arbeitslosigkeit von L* - Le geschaffen wird.
389
Effizienzlöhne bei der Ford Motor Company
• Personalfluktuation bei Ford • 1913: 380%• 1914: 1000%
• Durchschnittlicher Tageslohn = $2 - $3.• Ford erhöhte den Lohn auf $5.
390
Effizienzlöhne bei der Ford Motor Company
• Ergebnisse• Produktivität stieg um 51%.• Die Fehlzeiten halbierten sich.• Die Rentabilität stieg von $30 Millionen im Jahr
1914 auf $60 Millionen im Jahr 1916.
391
Zusammenfassung
• Asymmetrische Information führt zu einem Marktversagen, bei dem schlechte Produkte dazu neigen, gute Produkte vom Markt zu verdrängen.
• Auf Versicherungsmärkten kommt es häufig zu asymmetrischer Information, da der Versicherungsnehmer bessere Informationen über das gegebene Risiko hat als die Versicherungsgesellschaft.
392
Zusammenfassung
• Durch asymmetrische Information kann es für die Eigentümer von Unternehmen aufwändig werden, das Verhalten der Führungskräfte des Unternehmens genau zu überwachen.
• Asymmetrische Information kann eine Erklärung dafür sein, warum es auf Arbeitsmärkten beträchtliche Arbeitslosigkeit gibt, obwohl einige Arbeitskräfte aktiv nach Arbeit suchen.
393
Ende Kapitel 17
Märkte mit asymmetrischer Information
Märkte mit asymmetrischer Information