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15. Vom Atom zum Festkörper Physik für Informatiker
15. Vom Atom zum Festkörper
15.1 Das Bohr‘sche Atommodell15 2 Quantenmechanische Atommodell15.2 Quantenmechanische Atommodell15.2.1 Die Hauptquantenzahl n15.2.2 Die Nebenquantenzahl lq15.2.3 Die Magnetquantenzahl ml15.2.4 Die Spinquantenzahl ms15.3 Bindungskräfte im Festkörper15.4 Energiebänder15 5 Nichtleiter15.5 Nichtleiter15.6 Leiter15.7 Halbleiter
Doris Samm FH Aachen
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15.1 Das Bohr‘sche Atommodell
Elektron Modell: (Niels Bohr)
Kern
( )
- Masse = Kern (rKern 10-15m) im Zentrum konzentriert Atome bestehen aus Elektronen und einem Atomkern
~~
- e- bewegen sich um Kern auf Kreisbahnen (rAtom 10-10 m)~~
Frage: Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern?Frage: Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern?Antwort: e- bewegt sich mit v = 0 es wirkt ZentripetalkraftAber: e- wird beschleunigt Energieverlust durch Strahlung
e- stürzt in den Kern( in 10-11 s wird Energie abgestrahlt)
Frage: Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern?Antwort: Die Unschärferelation verbietet es!
Ach so ! Hä??? Ich brauche Erläuterungen !
Doris Samm FH Aachen
Ach so ! g
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15.2 Quantenmechanische AtommodellBeobachtungen zeigen und Quantenmechanik beschreibt (richtig):
Atomaufbau wird durch einen Satz von 4 Quantenzahlenund das Pauliprinzip bestimmt.
Quantenzahlen:
- Hauptquantenzahl n (Energie)N b hl l ( B d B h d hi l )- Nebenquantenzahl l ( Betrag des Bahndrehimpulses)
- Magnetquantenzahl ml (Richtung des Bahndrehimpulses)- Spinquantenzahl ms ( Richtung des Eigendrehimpulses)
Pauliprinzip:
Ein Elektron kann nicht in allen 4 Quantenzahlen miteinem anderen Elektron innerhalb eines Atomsübereinstimmen
Doris Samm FH Aachen
übereinstimmen.
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15 2 1 Die Hauptquantenzahl n15.2.1 Die Hauptquantenzahl n
Beobachtung: Atome absorbieren oder emittieren nur Energiepakete = Photonen (γ - Quanten) mit Energie Eγ
Eγ = h fh l k h i k 34h = Plancksches Wirkungsquantum = ca. 10-34 Jsf = Frequenz der elektromagnetischen Strahlung
1 El k k b i (!) E i i A h1. Elektron kann nur bestimmte (!) Energien im Atom annehmen 2. Es gibt Zustand niedrigster Energie = Grundzustand = 0
Beispiel: Wasserstoffatom: 1 Elektron + 1 Proton (Kern)
Für Energie des Elektrons gilt:
En = - 13,6 .1/n2 eVE = ½ [( z e2)/ (4π ε0)]2 m / [n2 (h/2π)2]
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En ½ [( z e )/ (4π ε0)] me / [n (h/2π) ]
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Elektron im 1. angeregten Zustand
ΔE = - 13,6 eV – (- 3,4 eV)
Energiezufuhr
Elektron im Grundzustand
Elektron im Grundzustand
Energiezufuhr
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Elektron im 2. angeregten Z dElektron im
1. angeregten Zustand
Zustand
i fElektron im Grundzustand
EnergiezufuhrElektron im Grundzustand
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15.2.2 Die Nebenquantenzahl l
Es gilt: Betrag des Drehimpulses L ist quantisiertEs gilt: Betrag des Drehimpulses L ist quantisiert
Klassisch: L = m v r
Quantenmechanisch:
L = [ l (l + 1) ]1/2 . (h/2π) mit l = 0 1 2 (n - 1)L [ l (l + 1) ] (h/2π) mit l 0, 1, 2, .... (n 1)Beispiel: n = 1 l = 0, n = 2 l = 0,1
Man gibt verschiedenen l-Zuständen verschiedene Symbole
l = 0 1 2 3 4 ...l 0 1 2 3 4 ...l = s p d f g ...
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15.2.3 Die Magnetquantenzahl ml
Klassisch: Jede Richtung des Drehimpulse möglich
E ilt Ri ht d D hi l i t ti i tQuantenmechanisch: Nur bestimmte Lz-Werte möglich
g p gjeder Lz-Wert möglich
Es gilt: Richtung des Drehimpulses ist quantisiert.
L = m h/2πLz = ml h/2πmitml = 0, +/- 1, +/- 2, ..., +/- lml 0, / 1, / 2, ..., / l
L L ??Lx, Ly = ??Antwort kennt kein Mensch!!
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15.2.4 Die Spinquantenzahl ms
Neben Bahndrehimpuls hat e- (p,n,..) „Eigendrehimpuls“ S = Spin( ohne klassische Analogie)
( h b hli i )
d S iS = msh/2π mit ms = +/- 1/2
Für Fermionen gilt: (Bosonen haben ganzzahligen Spin: γ, π)
Betrag des Spins:
S = [1/2 (1/2 + 1)]1/2 h/2π = [3/4]1/2 h/2π
Beachte: Der Spin ist ein relativistischer Effekt.
A fb d A l d P li P i iAufbau der Atome: n, l, ml, ms und Pauli Prinzip
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s p
E4 E4
E3 E3Nein Danke
E2 E2
Nein DankeBesetzt !!!! Nein Danke
Besetzt !!!!
Nein DankeBesetzt !!!!
Nein DankeBesetzt !!!!
2
Verbotene Energien
E1
Nein DankeBesetzt !!!!
E1
Verbotene Energien
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E1 1
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Beispiel: Mögliche Zustände
n = 1 l = 0 ml = 0 m = +/- 1/2n 1 l 0 ml 0 ms +/ 1/2maximal ! 2 (s) Elektronen möglich
n = 2 l = 0,1 ml = 0, +/- 1 ms = +/- 1/2
i l ! 8 (2 6 ) El kt ö li hmaximal ! 8 (2s, 6p) Elektronen möglich
Schreibweise:
Periodensystem der Elemente (Auszug)
nl Zahl der Elektronen
Beispiel 1:1 1 W ff
p1s1 Wasserstoff
Beispiel 2:1s22s22p1 Bor
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1s 2s 2p
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Periodensystem der Elemente
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15.3 Bindungskräfte im FestkörperUrsache: Elektromagnetische Wechselwirkung
aber: Makroskopisch unterschiedliche Formenaber: Makroskopisch unterschiedliche Formen
Bindungsenergie ist Energie zur Abtrennung neutraler Atome bei 0 K
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Beispiel: Zur Abtrennung eines Silberatoms E = 2,97 eV
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15.4 EnergiebänderIm Atom Elektronen in Energieniveausg
Beispiel Kupfer (Cu): 29 e- verteilen sich auf1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s1
Annäherung zwei Ag-AtomeAg-Atome bilden ein einzelnes
Für 2 x 29 e- = 58 e- gilt Pauliprinzip
gzweiatomiges System
58 Q t tä dJedes Energieniveau der Einzelatome spaltet in zwei Niveaus auf
58 Quantenzustände
p
Bei Festkörper ca. 1024 AtomeEng beieinanderliegende Energieniveaus = Energiebänder
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Eng beieinanderliegende Energieniveaus Energiebänder
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15.5 Nichtleiter (Isolator)Freie Niveaus
Höchste besetzte Niveau = obere Kantedes Bandes
Energielücke groß
des Bandes
Elektrischer Strom, falls Ekin wächst = Wechseln in höheres Niveau
- Höchste besetze Band ist vollHöchste besetze Band ist voll- Pauli-Prinzip verhindert WW von e- in bereits besetze Niveaus Nichtleiter
Beispiel:Diamant EL = 5,6 eV = 140fache der mittleren thermischen Energie (ζ = 20o C)
I l
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guter Isolator
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15.6 Metalle (Leiter)T = 0 K
Hö h b Ni
T 0 KHöchste besetzte Niveau =Fermi –Niveau (T = 0 K)
Höchste besetzte Niveau = Mitte des Bandes
Höchste besetzte Energie= Fermi-Energie EF
Elektrischer Strom falls Eki wächst = Wechseln in höheres NiveauElektrischer Strom, falls Ekin wächst Wechseln in höheres Niveau
- Höchste besetze Band ist halb voll- Wechsel in höheres Niveau leicht möglich LeiterWechsel in höheres Niveau leicht möglich
Beispiel:Kupfer EF = 7,0 eV, vF = 1,6 x 106 m/s = Fermigeschwindigkeit (bei T = 0 K !)
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F F
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15.7 Halbleiter
Bänderstruktur eines Halbleiters =Bänderstruktur eines Halbleiters Bänderstruktur eines Nichtleiters
AberE EEL (Isolator) >> EL (Halbleiter)
Beispiel:E 1 1 V (H lbl it )EL(Silizium) = 1,1 eV (Halbleiter)EL(Diamant) = 5,5 eV (Isolator)
T > 0 K (bei Halbleiter)_
e- = ins Leitungsband Im Valenzband bilden sich Löcher +
_
+l k i h i b i
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Beide tragen zur elektrischen Leitung bei!
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n = Dichte _
Intrinsischer Halbleiter = reiner Halbleiter
2-dimensionales Si-GitterJ d Si A k ln = p
+p = DichteJedes Si-Atom kovalenteBindung mir 4 nächstenNachbarn
Extrinsische Halbleiter = Dotierte Halbleiter n >> p = n-dotiert p >> n = p-dotiert
Phosphor (P)= Donator
Bohr (B)= Akzeptor
(von Elektronen) (von Elektronen)
4-wertiges Si-Atom durch 4-wertiges Si-Atom durch
( )
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5-wertiges P-Atom ersetzt 3-wertiges B-Atom ersetzt
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15. Vom Atom zum Festkörper Physik für Informatiker
n-dotiert
Donator-Majoritätsladungsträger
Energieniveaus D l k
Niveaus
Minoritätsladungsträger Donatorelektronengibt Elektronen ab
p-dotiert
MinoritätsladungsträgerAkzeptor-Niveaus
MajoritätsladungsträgerEnergieniveaus Akzeptorelektronen
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Akzeptorelektronennimmt Elektronen auf
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n-dotiert
MajoritätsladungsträgerDonator-Niveaus
Minoritätsladungsträger
Energieniveaus Donatorelektronengibt Elektronen ab
Minoritätsladungsträger
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15. Vom Atom zum Festkörper Physik für Informatiker
p-dotiert
MinoritätsladungsträgerAkzeptor- Minoritätsladungsträger
nimmt Elektronen auf
pNiveaus
Majoritätsladungsträger
Energieniveaus Akzeptorelektronen
nimmt Elektronen auf
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Majoritätsladungsträger
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15. Vom Atom zum Festkörper Physik für Informatiker
Üpn-Übergang
Majoritätsladungsträger
(ohne äußere Spannung)
_
Majoritätsladungsträger
+ IDiff DiffusionsstromDiff
Raumladungszone = Sperrschicht = frei von beweglichen Ladungsträgern= Sperrschicht = frei von beweglichen Ladungsträgern
Kontaktspannung
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Üpn-Übergang
Minoritätsladungsträger
(ohne äußere Spannung)
Resultat
_ +
IIges = 0
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IFeldges
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15. Vom Atom zum Festkörper Physik für Informatiker
Üpn-Übergang (mit äußerer Spannung)DurchlassrichtungPositive Pol der Batterie mit p
p-Seite wird noch positivern-Seite wird noch negativer
Diffusionsstrom nimmt zu
Es fließt Strom I
SperrichtungNegative Pol der Batterie mit p
Es fließt Strom ID
Der Diffusionstrom nimmt ab
Die Raumladungszone wird größer
Der Widerstand wird größer
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15. Vom Atom zum Festkörper Physik für Informatiker
Oh ä ß SOhne äußere Spannung
Mit äußerer Spannung
E E
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15. Vom Atom zum Festkörper Physik für Informatiker
pn-Übergang als Halbleiter-Gleichrichter p-dotiertes Ende
Durchlassrichtung
Sperrichtung
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15. Vom Atom zum Festkörper Physik für Informatiker
Lumineszenzdiode (LED)(light emittiting diode)
Sperrzonepdem n-dotierten Material zugeführtdem p-dotierten Material zugeführt
B i R k bi i El k i L h
_
+Bei Rekombination von Elektron mit Loch
Freisetzung von Energie (Licht)
Photodiode / Solarzelle Einfallendes Licht
p
nRILicht trifft auf pn-Übergang
Elektron Loch-Paare werden getrenntEs fließt ein StromEs fließt ein Strom
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