16 Festkörper Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
16 Festkörper
16.1 Arten der Festkörper16.2 Kristalle16.3 Bindungskräfte im Festkörper
16.3.1 Van der Waals-Bindung16.3.2 Ionenbindung16.3.3 Atombindung16.3.4 Metallbindung
16.4 Vom Atom zum Festkörper16.5 Nichtleiter (Isolatoren)16.6 Metalle (Leiter)16.7 Halbleiter16.8 Transistoren
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16.1 Arten der FestkörperEinteilung der Materie in drei Aggregatszustände: fest, flüssig, gasförmigUnterscheidung
Festkörper behält seine Form
Nachteil: Ungenaue AbgrenzungBeispiel: Ist Butter Festkörper oder Flüssigkeit
Besser: Betrachte Aggregatszustände mikroskopischFür Abstand d der einzelnen Atome gilt:d Festkörper<< d Flüssigkeit << d Gas
Man findet:(Ideale) Gase: Keine WechselwirkungFlüssigkeit: Epot ca.= Ekin Atome haben NahordnungFestkörper: Epot >> Ekin Atome sind (nahezu) ortsfest
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Man unterscheidet:Amorphe Festkörper - Flüssigkeit kühlt schnell ab
- Innere Energie schnell entzogen- Keine Ordnung neuer Strukturen- Momentaufnahme einer Flüssigkeit
Eigenschaften- Kein scharfer Schmelzpunkt- Atomanordnung unregelmäßig- Phys. Eigenschaften isotrop
Kristalline Festkörper - Flüssigkeit kühlt langsam ab- Innere Energie langsam entzogen- Ordnung zu regelmäßigen Strukturen (Kristall)- Wechselwirkung ist maximal (Fernordnung)Eigenschaften- Scharfer Schmelzpunkt- Atomanordnung regelmäßig- Phys. Eigenschaften (i.a.) anisotrop
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1 x 1016 m-3-70 x 10 –3 K-13 x 10-3 Ω mHalbleiter
9 x 1028 m-34 x 10 –3 K-12 x 10-8 Ω mMetall
Ladungsträger-dichte
Temperatur-koeffizient α
Spez. Widerstand σ
Art des Leiters
16.2 KristalleDreidimensionale Strukturen (Elementarzellen) wiederholen sich in einem Festkörper (Gitter)Beispiele
Kupfer (Cu)
Silizium (Si)
α = (1/σ)(dσ/dT)
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16.3 Bindungskräfte im Festkörper
Bindungsenergie ist Energie zur Abtrennung neutraler Atome bei 0 KBeispiel: Zur Abtrennung eines Silberatoms E = 2,97 eV
Ursache: Elektromagnetische Wechselwirkungaber: Makroskopisch unterschiedliche Formen
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Beispiel:- Zwei identische Atome im Grundzustand- Weit voneinander entfernt
Keine WW zwischen Atomen
- Atome nähern sich anWW zwischen Atomen
Frage: Art der WW ?Zunächst Zunahme der Anziehungskäfte
WW-Energie negativ
Falls Atomabstand wenige AtomradienAbstoßungskräfte
- Abstoßung der Kerne- Pauli Prinzip
Falls Anziehung = AbstoßungEpot = minimal bei r0
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16.3.1 Van der Waals-BindungSchwache Bindung Ursache für Bildung von Edelgaskristallen
Frage: Woher elektrische Kraft?Es gilt: Elektronenhüllen der Edelgasatome kugelsymmetrisch
Atome nach außen neutralEs wirken keine elektrischen KräfteEdelgase können keine Festkörper bilden
Sie tun‘s aber dochErklärung:
Bei T > 0 K bewegen sich Atomhüllen Asymmetrie der LadungsverteilungBildung eines schwachen Dipols
Feld influenziert in benachbarten Atomen DipolmomentDipole richten sich so aus, dass sie sich gegenseitig anziehen
Kräfte sehr klein, z.B. Bindungsenergie Krypton-Gitter 7,6 x 10-3 eV
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16.3.2 IonenbindungZusammenhalt aus positiv und negativ geladnen Ionen
Beispiel:
Natriumchlorid aus Na+ Cl- Ionen
Gerne: Elemente der 1. und 7. Hauptgruppe
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16.3.3 Atombindung (kovalente oder homöopolare Bindung)
Prinzip:Gemeinsame Nutzung von Elektronen der Bindungspartner
2 e- verbinden sich zu e- - PaarBeispiel: H:H = H2
Beispiel: Kohlenstoff1s2 2s2 2p2 2-wertig
Aber: Hybridisierung2s 2p-Elektronen
4-wertig
Ähnlich: Silizium, Germanium
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Doris Samm FH AachenDer Atomkern
16.3.4 MetallbindungZusammenhalt des Gitters
- elektrostatische WW zwischen Ionenfreien Elektronen
- homöopolare oder van der Waals Kräftezwischen den Ionen (selten)
EnergiebänderAufenthaltswahrscheinlichkeit jedes Bindungs-Elektrons auf gesamte Kristall verteilt
WW der e- der N Atome wechselwirkt mitEntsprechenden Zuständen aller Atome
Es kommt zur N-fachen Aufspaltungder EnergiewerteEs bildet sich Band von eng benachbarten Energieniveaus
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16.4 Vom Atom zum FestkörperIm Atom Elektronen in Energieniveaus
Beispiel Silber (Ag): 29 e- verteilen sich auf1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s1
Annäherung zwei Ag-Atome
Für 2 x 29 e- = 58 e- gilt Pauliprinzip
Jedes Energieniveau der Einzelatome spaltet in zwei Niveaus auf
Ag-Atome bilden ein einzelnes zweiatomiges System
58 Quantenzustände
Bei Festkörper ca. 1024 AtomeEng beieinanderliegende Energieniveaus = Energiebänder
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16.5 Nichtleiter (Isolator)
Höchste besetzte Niveau = obere Kantedes Bandes
Energielücke groß
Freie Niveaus
Elektrischer Strom, falls Ekin wächst = Wechseln in höheres Niveau
- Höchste besetze Band ist voll- Pauli-Prinzip verhindert WW
von e- in bereits besetze Niveaus NichtleiterBeispiel:Diamant EL = 5,6 eV = 140fache der mittleren thermischen Energie (ζ = 20o C)
guter Isolator
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16.6 Metalle (Leiter)
Höchste besetzte Niveau = Mitte des Bandes
T = 0 KHöchste besetzte Niveau =Fermi –Niveau (T = 0 K)
Höchste besetzte Energie= Fermi-Energie EF
Elektrischer Strom, falls Ekin wächst = Wechseln in höheres Niveau
- Höchste besetze Band ist halb voll- Wechsel in höheres Niveau leicht möglich Leiter
Beispiel:Kupfer EF = 7,0 eV, vF = 1,6 x 106 m/s = Fermigeschwindigkeit (bei T = 0 K !)
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Leitfähigkeit T > 0 K
Temperatur kaum Einfluss auf Elektronenverteilung im Energieband
Nur Elektronen nahe der Fermi-Energie können durch thermische Energie in höhere Niveaus angeregt werden
Beispiel: T = 1000 Kmittlere (thermische) Energie = kT = 0,086 eV = zu klein
Zahl der Quantenzustände(bestimmt elektrische Leitfähigkeit)
Zustandsdichte = Zahl der Zustände pro Volumen und Energieintervall
N(E) = 8 x 21/2 π m3/2
h3E1/2
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Besetzungswahrscheinlichkeit
T = 0 KNiveaus mit Energie < Fermi-Energie = besetzt
P(E) = 1
Niveaus mit Energie > Fermi-Energie = unbesetzt
P(E) = 0
T > 0 K (Berechnung mit Fermi-Dirac-Statistik)
P (E) = 1
e(E – E ) / kT + 1F
Für E = EF gilt P(E) = 0,5
Die Fermi-Energie eines Materials ist die Energie des Quantenzustandsdessen Besetzungswahrscheinlichkeit gleich 0,5 ist.
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Zahl der besetzten Zustände
Für Dichte N0 (E) der besetzten Zustände gilt
N0(E) = N(E) P(E)
Beispiel Kupfer
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16.7 Halbleiter
Bänderstruktur eines Halbleiters = Bänderstruktur eines Nichtleiters
AberEL (Isolator) >> EL (Halbleiter)
Beispiel:EL(Silizium) = 1,1 eV (Halbleiter)
EL(Diamant) = 5,5 eV (Isolator)
T > 0 K (bei Halbleiter)e- = ins Leitungsband Im Valenzband bilden sich Löcher +
_
_
+
Beide tragen zur elektrischen Leitung bei!
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n = p n = Dichte _
+p = Dichte
Intrinsischer Halbleiter = reiner Halbleiter
2-dimensionales Si-GitterJedes Si-Atom kovalenteBindung mir 4 nächstenNachbarn
Extrinsische Halbleiter = Dotierte Halbleiter n >> p = n-dotiert p >> n = p-dotiert
4-wertiges Si-Atom durch5-wertiges P-Atom ersetzt
4-wertiges Si-Atom durch3-wertiges B-Atom ersetzt
Phosphor (P)= Donator
Bohr (B)= Akzeptor
(von Elektronen) (von Elektronen)
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Minoritätsladungsträger
Majoritätsladungsträger
Minoritätsladungsträger
Majoritätsladungsträger
Energieniveaus Donatorelektronen
Energieniveaus Akzeptorelektronen
n-dotiert
p-dotiert
nimmt Elektronen auf
gibt Elektronen ab
Donator-Niveaus
Akzeptor-Niveaus
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Minoritätsladungsträger
Majoritätsladungsträger
Energieniveaus Donatorelektronen
n-dotiert
gibt Elektronen ab
Donator-Niveaus
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Minoritätsladungsträger
Majoritätsladungsträger
Energieniveaus Akzeptorelektronen
p-dotiert
nimmt Elektronen auf
Akzeptor-Niveaus
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pn-Übergang
_
Majoritätsladungsträger
+ IDiff
Raumladungszone = Sperrschicht = frei von beweglichen Ladungsträgern
Kontaktspannung
Diffusionsstrom
(ohne äußere Spannung)
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pn-Übergang
Minoritätsladungsträger
_ +
IFeld
Resultat
Iges = 0
(ohne äußere Spannung)
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pn-Übergang (mit äußerer Spannung)
Durchlassrichtung
Sperrichtung
Positive Pol der Batterie mit p
Negative Pol der Batterie mit p
p-Seite wird noch positivern-Seite wird noch negativer
Diffusionsstrom nimmt zu
Es fließt Strom ID
Der Diffusionstrom nimmt ab
Die Raumladungszone wird größer
Der Widerstand wird größer
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E E
Ohne äußere Spannung
Mit äußerer Spannung
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pn-Übergang als Halbleiter-Gleichrichter p-dotiertes Ende
Durchlassrichtung
Sperrichtung
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Lumineszenzdiode (LED)(light emittiting diode)
Photodiode / Solarzelle
Sperrzonedem n-dotierten Material zugeführtdem p-dotierten Material zugeführt
Bei Rekombination von Elektron mit Loch
_
+
Freisetzung von Energie (Licht)
p
n
Einfallendes Licht
RILicht trifft auf pn-ÜbergangElektron Loch-Paare werden getrenntEs fließt ein Strom
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16.8 Transistor
Transistor: elektronisches Bauelement zum Schalten und Verstärken elektrischer SignaleAnwendung in:Nachrichtentechnik, Leistungselektronik, ComputersystemenIntegrierte Schaltkreise
Typen von Transistoren z.B.:Bipolartransistor und Feldeffekttransistor
Bipolartransistor Sowohl negative als auch positive Ladungsträgertragen zum Ladungstransport bei
Man unterscheidet Aufbau nach Dotierungsfolgepnp (positiv-negativ-positiv) bzw.npn (negativ-positiv-negativ) Transistor
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Bipolartransistor wird durch elektrischen Strom angesteuert. Die Anschlüsse heißen
B: BasisE: EmitterC: Kollektor
C
C
E
E
B
B
Pfeilrichtung ist immer in Richtung der n-Dotierung. Pfeil gibt Stromrichtung an
Transistoren für unterschiedliche Polaritäten der Spannungen.Emitter sehr viel stärker dotiert als Kollektor und Basis
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SperrrichtungEs fließt kein Strom
DurchlassrichtungEs fließt Strom IE
p n p
KollektorEmitter
+ _
Basis
UK
p n p
KollektorEmitter
+ _
Basis
IE
UE
Prinzip am Beispiel pnp Transistor
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KollektorEmitter
+ _
Basis
+ _
UEUK
IBIEIK
Durch Strom IB zwischen Basis und Emitterwird ein stärkerer Strom zwischen Emitter und Kollektor IK gesteuert
p n p
KollektorEmitter
+ _
Basis
UK
Angelegte Spannung UKverkleinert Basis-Emitter-Schichtvergrößert Basis-Kollektor-Schicht
Es fließt kein Strom(kleiner Sperrstrom)
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Transistor als Schalter
Licht auf Photodiode- Licht ein- Alarmanlage ein- etc.
Finger auf XY- Licht an- Tür auf- Touchscreen