Research Collection
Doctoral Thesis
Untersuchungen zum Formverhalten mikroskopisch kleinerFluidtropfen in stationären und instationären Scherströmungen
Author(s): Wolf, Bettina
Publication Date: 1995
Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-001455236
Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted
This page was generated automatically upon download from the ETH Zurich Research Collection. For moreinformation please consult the Terms of use.
ETH Library
Diss. ETH Nr. 11068
Untersuchungen zum Formverhalten
mikroskopisch kleiner Fluidtropfen in stationären
und instationären Scherströmungen
Abhandlung zur Erlangung des Titels
Doktorin der Technischen Wissenschaften der
Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich
vorgelegt von
Bettina Wolf
Dipl.-Ing., Universität Karlsruhe (T. H.)
geboren am 10. Oktober 1965 in Duisburg, Deutschland
Angenommen auf Antrag von
Prof. Dr.-Ing. E. J. Windhab, Referent
Prof. Dr.-Ing. V. Denk, Koreferent
Zürich 1995
DANK
Diese Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als Mitarbeiterin im wissen¬
schaftlichen Team von Prof. Dr.-Ing. Erich Windhab. Durchgeführt wurde diese
Arbeit in den Jahren von 1989 bis 1992 am Deutschen Institut für Lebensmittel¬
technik e. V. (DIL, D-Quakenbrück) und von 1992 bis 1995 am Lehrstuhl für
Lebensmittelverfahrenstechnik am Institut für Lebensmittelwissenschaften der
Eidgenössisch Technischen Hochschule Zürich (LMVT). Zu allererst möchte ich
an dieser Stelle Herrn Prof. Dr.-Ing. Erich Windhab für die Möglichkeit, ihm
nach Zürich folgen zu können, ganz herzlich danken. Dieser Wechsel hat die
wissenschaflichen Inhalte dieser Arbeit im positiven Sinne wesentlich beein-
flusst.
Desweiteren möchte ich Herrn Prof. Dr.-Ing. Erich Windhab für die Übernahme
des Referats sowie die stete Unterstützung und die zahlreichen Anregungen im
Laufe meiner Arbeit herzlichst danken. Neben seiner wissenschaftlichen Unter¬
stützung hat insbesondere sein persönliches Engagement zum Gelingen dieser
Arbeit beigetragen.
Ganz besonders danken möchte ich Prof. Dr.-Ing. Viktor Denk vom Lehrstuhl
für Fluidmechanik und Prozessautomation von der Technischen Universität
München für die ständige Begleitung meiner Arbeit und die Übernahme des
Koreferats.
Ohne das Engagement von Prof. Dr.-Ing. Erich Windhab und Prof. Dr.-Ing. Vik¬
tor Denk bei der Begründung des Forschungsbereiches der "Mikrofluid-
mechanik" und dessen Belebung mit wissenschafltichen Inhalten, zu welchem
die "Quakenbrücker Makrobioaerosole" eines wesentlichen Beitrag geleistet
haben, hätte ich diese Doktorarbeit nicht beginnen und durchführen können.
Desweiteren gilt mein besonderer Dank Dr.-Ing. Hermann Nirschl vom Lehr¬
stuhl für Fluidmechanik und Prozessautomation von der Technischen Univer¬
sität München für die Durchführung numerischer Berechnungen sowie die
Kooperation im Projekt "Mikrofluidmechanik".
Den Mitarbeitern des DIL sowie des LMVT, welche zum Gelingen dieser Arbeit
beigetragen haben, sei herzlich gedankt. Mein spezieller Dank gilt den
mechanischen und elektrotechnischen Werkstätten beider Institute für Kon-
struktion, Aufbau und Steuerung der in dieser Arbeit eingesetzten Versuchs¬
apparate. Speziell erwähnen möchte ich Herrn Daniel Kiechl und Herrn Albert
Wahl vom LMVT. Ohne den Einsatz der im EDV Bereich engagierten Kollegen
hätte die (bildanalytische) Auswertung meiner Versuchsdaten nicht so gut
durchgeführt werden können, wie das der Fall war. Daneben möchte ich auch
allen Studenten und Hilfsassistenten, welche zum Gelingen dieser Arbeit beige¬
tragen haben, danken.
Für die Finanzierung sei der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) und
dem Schweizerischen Nationalfonds (NF) an dieser Stelle gedankt.
Ohne die Begleitung und stete Ermutigung seitens meiner Eltern wäre diese
Arbeit nicht entstanden. Ihnen gilt mein besonderer Dank.
Darüberhinaus möchte ich Michael Stranzinger für die moralische Unterstüt¬
zung in der Phase des Zusammenschreibens dieser Arbeit meinen Dank aus¬
sprechen.
SYMBOLE, GRIECHISCHE ZEICHEN, INDIZES UND ABKÜRZUNGEN
Symbol Erläuterungen Einheit
A Oberfläche m2
Ao Kugeloberfläche m2
AAnström Anströmfläche m2
B Ellipsoidhauptachsenlänge in y-Richtung m
CE Emulgatorkonzentration molm-3
CE' dimensionslose Emulgatorkonzentration -
CW Partikelanströmwiderstands-Beiwert -
CW~ Partikelanströmwiderstand bei hohen Schergeschwin¬
digkeiten
-
C Ellipsoidhauptachsenlänge in z-Richtung m
D Teilchendeformation -
F Korrekturfaktor -
F dimensionslose Kennzahl (definiert nach [2]) -
g Erdbeschleunigung m-s-2
G Schubmodul, Elastizitätsmodul N-m-2
Ggi. GG2 elastische Federmoduln N-m-2
G' Speichermodul N-m-2
H Parallelplattenspaltbreite m
k dimensionslose Kennzahl (definiert nach [2]) -
ki,k2 Anpassungskonstanten -
L Ellipsoidhauptachsenlänge in x-Richtung m
L Länge m
Md Drehmoment Nm
»V dimensionslose Grenzflächenscherviskosität -
NK dimensionslose Grenzflächendehnviskosität -
Nk" scheinbare dimensionslose Grenzflächendehnviskosi¬
tät
dimensionsloser Grenzflächendiffusionskoeffizient
-
nm -
P", P' Druck N-m-2
Apk Kapillardruck N-m-2
ApkO Kapillardruck im kugelförmigen Teilchen N-m-2
QiM Partikelverteilungssummenfunktion -
Qo(x) Anzahlsummenfunktion -
Q2(x) Flächensummenfunktion -
Qs(x) Volumensummenfunktion -
Symbol Erläuterungen Einheit
r Radiuskoordinate m
rcap Kapillarradius m
R universelle Gaskonstante J-K-1-moM
R Radius m
Rl,R2 Hauptkrümmungsradien m
Re REYNOLDS-Zahl -
S dimensionsloser Parameter (definiert nach [33]) -
t Zeit s
tcfef Tropfendeformationszeit s
trel Tropfenrelaxationszeit s
U Geschwindigkeit in x-Richtung m-s-1
UW Wandgeschwindigkeit m-s-1
V1.V2 Bandgeschwindigkeiten (Bandscherapparatur) m-s-1
V Volumen m3
V Volumenstrom m3-s-i
We WEBER-Zahl -
Wekr kritische WEBER-Zahl -
X Partikel-, Tropfendurchmesser m
XAV Partikeläquivalentdurchmesser m
X Koordinate -
y Koordinate -
z Koordinate -
griechische Erläuterung Einheit
Zeichen
a Winkel °, rad
Y Scherdeformation -
Y Schergeschwindigkeit s-1
r Beiegungsdichte mol-m-2
n dynamische Scherviskosität N-s-m-2
tloo obere NEWTONsche Grenzviskosität N-s-m-2
ns Grenzflächenscherviskosität Nm-1
K Grenzflächendehnviskosität N-m-1
K1 scheinbare Grenzflächendehnviskosität N-m-1
Ap Dichtedifferenz kgm-3
a Grenzflächenspannung N-m-1
griechische Erläuterung
Zeichen
Einheit
ao Grenzflächenspannung zwischen reinen Phasen N-m-1
astat stationäre Grenzflächenspannung N-m-1
-t Schubspannung N-m-2
xo Fliessgrenze N-m-2
11 Kriechschubspannung N-m-2
d Temperatur °C
co Winkelgeschwindigkeit s-1
Index/ Erläuterung
Abkürzung
a aussen
aus Austritt
CMC kritische Mizellbildungskonzentration
d dispers (disperse Phase)
def Deformation
ein Eintritt
exp experimentell
G Grenzfläche
HLB Hydrophilic Lipophilic Balance
i innen
k kontinuierlich (kontinuierliche Phase)
krit kritisch
rel Relaxation
stat stationär
T Tropfen
theo theoretisch
W Wasser
INHALTSVERZEICHNIS
ZUSAMMENFASSUNG/SUMMARY..
EINFUHRUNG..
ALLGEMEINE GRUNDLAGEN 10
2.1 Emulsionen 10
2.1.1 Einleitung 10
2.1.2 Struktur 10
2.1.3 Emulgierprozess 11
2.2 Grenzflächen fluider Stoffsysteme 13
2.2.1 Grundlagen 13
2.2.2 Grenzflächenspannung und Kapillardruck 14
2.2.3 Beeinflussung der Grenzflächenspannung an Fluid/Fluid-
Grenzflächen 17
2.2.4 Spreitungsvermögen von Grenzflächenfilmen 19
2.3 Strömungsmechanische/rheologische Grundlagen 19
2.3.1 Uniaxiale stationäre Scherströmung 19
2.3.2 Scherversuch 21
2.3.3 Rheologische Grundkörper und Ersatzmodeile 21
2.4 Rheologische Eigenschaften von Phasengrenzflächen 23
2.5 Fliess- und Strukturverhalten disperser Stoffsysteme 25
2.5.1 Viskositätsfunktion 25
2.5.2 Darstellung von Partikelgrössenverteilungen(Strukturbeschreibung) 27
LITERATURÜBERBLICK 29
3.1 Grundlegende Arbeiten von TAYLOR zum Defor-
mations und Zerteilungsverhalten kleiner defor¬
mierbarer Körper in der laminaren Scherströmung 29
3.2 Stationäre und instationäre Deformation und Zer-
teilung in der laminaren Scherströmung 36
3.2.1 Einleitung 36
3.2.2 Stationäre Deformation 37
3.2.3 Instationäre Deformation 39
3.2.4 Tropfenaufbruch 41
3.3 Einfluss von Grenzflächeneigenschaften auf
Tropfendeformation und Tropfenaufbruch in der
laminaren Scherströmung (Ermittlung von Grenz-
flächenviskosität/-elastizität) 48
MATERIAL UND METHODEN 55
4.1 Analytische Methoden 55
4.1.1 Ermittlung des stationären Scherfliessverhaltens 57
4.1.2 Grenzflächenspannungsmessung 59
4.1.3 Messen von Partikelstrukturen und Partikelgrössen-verteilungen 61
4.2 Untersuchungen zum Deformations- und
Zerteilungsverhalten von Einzeltropfen 64
4.2.1 Strömungsapparate 64
4.2.2 Fluidsysteme 67
4.2.3 Grenzflächenspannungsverhalten der Fluidpaarungendispers/kontinuierlich (Stoffsysteme) 71
4.3 Fixierung deformierter Teilchenstrukturen 73
4.3.1 Fluidmaterial 73
4.3.2 Prozessapparatur 74
4.3.3 Prozessführung zur Herstellung "formfixierter
Emulsionen" 75
-3-
5 VERSUCHSERGEBNISSE, APPROXIMATIONEN UNDMODELLIERUNGEN 76
5.1 Deformations- und Zerteilungsverhalten kleiner
Tropfen (Einzeltropfen) in der Scherströmung 76
5.1.1 Tropfenformbeschreibung/Deformationsmass 765.1.2 Stationäre Deformation 785.1.3 Instationäres Deformations-/Relaxationsverhalten 100
5.1.4 Nicht-ellipsoidale Tropfendeformation und Tropfen¬zerteilung 115
5.2 Untersuchung des Einflusses von Grenzflächen¬
eigenschaften auf das instationäre Deformations¬
verhalten kleiner Tropfen in der Scherströmung 129
5.2.1 Einführung neuartiger grenzflächenrheologischerParameter 129
5.2.2 Modellierung des instationären Deformations- und
Relaxationsverhaltens 130
5.2.3 Grenzflächenviskositäten und Grenzflächenelastizi¬
täten der untersuchten Stoffsysteme dispers/konti¬nuierlich 135
5.3 Emulsionen formfixierter Teilchen 149
SCHLUSSDISKUSSION 153
LITERATURVERZEICHNIS 157
ANHANG A1
A1 Kapillardruck am ellipsoidalen Körper A1
A2 Gleichungen zum instationären Deformationsverhalten [4] A10
A3 NIH Image Makro A11
A4 Berechnung der Oberfläche eines Ellipsoids A15
A5 Modellierung des Deformationsverhaltens A16
-4-
ZUSAMMENFASSUNG/SUMMARY
Untersuchungen zum Formverhalten mikroskopisch kleiner Fluidtropfenin stationären und instationären Scherströmungen
In Emulsionssystemen besteht zwischen den dispergierten Tropfen und der
kontinuierlichen Phase eine deformierbare Grenzfläche. Als Funktion der
physikalischen Stoffeigenschaften des Tropfens sowie der Grenzfläche und des
umgebenden Fluids resultiert aus den an der Tropfenoberfläche angreifendenSpannungen eine Deformation. Bei Überschreiten stoffsystemspezifischerkritischer Deformationen erfolgt eine Zerteilung des Tropfens.
Neben den Theologischen Materialfunktionen der dispersen und kontinuier¬
lichen Phase bestimmen die dynamischen Eigenschaften der FluidgrenzflächenAusmass und Kinetik von Deformation und Zerteilung. Die gezielte Zerstörungeiner Fluidgrenzfläche ist beispielsweise das Ziel beim Emulgierprozess. In
Kolloidmühlen oder Zahnkranzdispergierapparaten werden Emulsionen durch
Übertragen von "Zerteilungsspannungen" aus der strömenden kontinuierlichen
Phase auf die Tropfengrenzfläche erzeugt. Dem Emulgierprozess nachgeschal¬tete Verarbeitungsschritte sollen meist keine weitere dispergierende Wirkungauf die dispersen Emulsionstropfen aufweisen.
In dieser Arbeit wurde der Zusammenhang zwischen zeitabhängiger Deforma¬
tion des Einzeltropfens und der diese verursachende umgebende Fluid-
strömung experimentell untersucht und modellhaft beschrieben. Als Strömungs¬formen wurden stationäre und instationäre ("Anlaufströmung", "Relaxations¬
strömung") Scherströmungen ausgewählt (häufigste Strömungsform in Emul-
gierprozessen).
Zur experimentellen Detektion erfolgte der Aufbau "opto-rheometrischer" Ver¬
suchseinrichtungen, in welchen das zeitabhängige Deformationsverhalten von
Tropfengrenzflächen am Einzeltropfen (bildanalytisch unterstützt) erfasst wird.
Mit diesen Untersuchungswerkzeugen wurde das Deformations- und Zertei¬
lungsverhalten von Tropfen mit NEWTONschem oder strukturviskosem
Fliessverhalten in stationären und instationären ("Anlaufströmung", "Relaxa¬
tionsströmung") Scherströmungen mit ebenfalls NEWTONschen Strömungs-fluiden experimentell ermittelt. Der Aufbau der Fluidgrenzfläche zwischen
Tropfen und umgebendem Strömungsfluid wurde durch Zugabe von grenz¬flächenaktiven Stoffen (Emulgatoren) beeinflusst. Aus dem veränderten mole¬
kularen Grenzflächenaufbau resultiert ein verändertes Grenzflächenspannungs¬verhalten. Folglich wird das Deformations- und Zerteilungsverhalten der
Tropfen beeinflusst. In Experimenten konnten Hinweise gefunden werden, dass
neben der Grenzflächenspannung weitere Grenzflächeneigenschaften Einfluss
auf das Deformations- und Zerteilungsverhalten von Fluidtropfen nehmen.
Experimentelle Untersuchungen zum Tropfendeformationsverhalten zeigteneine massgebliche Beeinflussung des Deformationsausmasses durch lokal an
der Grenzfläche übertragene Normalspannungen. Dieses experimentelleErgebnis konnte numerisch unterstützt werden.
- 5 - Zusammenfassunq/Summary
Die modellhafte Beschreibung des Deformationsverhaltens der Fluidtropfenerfolgte mit einem "rheologisch-mechanischen Analogiemodell" (Feder-/Dämpfermodell). Das Deformationsverhalten der Tropfengrenzfläche konnte
auf Basis einer neuen Definition der grenzflächenrheologischen Parameter
(Grenzflächenviskosität, Grenzflächenelastizität) in die Modellierung einbezo¬
gen werden. Die Bewegungsgleichung des aufgestellten Tropfenmodells wurde
für die instationären Scherversuchsführungen ("Anlaufströmung", "Relaxations¬
strömung") gelöst und über die Energiebilanz mit der ins Tropfenvolumeneingetragenen Scherdeformationsenergie gekoppelt. Mit den resultierenden
Deformationsgleichungen für den Tropfen kann das experimentell ermittelte
Tropfendeformationsverhalten in der "Anlaufströmung" und in der "Relaxa¬
tionsströmung" beschrieben werden. Die grenzflächenrheologischen Modell¬
parameter wurden für die untersuchten Fluidsysteme quantifiziert.
In Deformationsexperimenten zur Tropfenzerteilung konnten aus der Literatur
bekannte Formen der Fluidtropfenzerteilung (in Scherströmungen) beobachtet
werden. Zusätzlich zeigte sich ein Einfluss der Deformationszeit auf das Zertei-
lungsverhalten der Tropfen.
Umsetzungsorientierte Schritte (in Richtung Produktentwicklung) wurden in
dieser Arbeit im Hinblick auf die gezielte Ausnutzung der Deformierbarkeit
disperser Fluidteilchen zur Erzeugung neuartig strukturierter, disperser Stoff¬
systeme unternommen. Es erfolgte der Aufbau einer Prozessapparatur zur
"Formfixierung" deformierter Emulsionstropfen. Mit rheologischen Messungenkonnte die erwartete Beeinflussbarkeit des Viskositätsverhaltens durch die
Deformation der Emulsionsteilchen bestätigt werden. Stärker deformierte und
fixierte Emulsionsteilchen führten zu deutlich erniedrigten Viskositätswerten.
SUMMARY
Investigation of the deformation behaviour of small fluid droplets in
steady and unsteady shear flow
In emulsion Systems there is a deformable interface between the disperseddroplets and the continuous phase. The droplets are deformed by the Stresses
acting in fluid flow. High Stresses lead to droplet break up.
The extent and the kinetics of droplet deformation and break up depend on the
physical properties of the disperse and continuous phase fluids and the
interface. The physical properties which influence deformation behaviour are
the rheological behaviour of both phase fluids and the dynamic behaviour of the
interface. Break up of fluid droplets is the aim of any emulsification process. In
colloid mills or toothed-discs dispersing machines, emulsions are created by the
transfer of "break up Stresses" from the flowing continuous phase to the dropletinterface. Process Steps which follow the emulsification process often should
not lead to droplet break up.
Zusammenfassuna/Summary :_g_:
In this work the relationship between time dependent deformation behaviour of
a Single fluid droplet under planar steady shear flow conditions, as well as
relaxation behaviour, was studied. For the experimental study "optical flow
devices" were constructed which allow direct Observation of the deformation
and break up behaviour of Single droplets. The droplet shape can be measured
using image analysing techniques. Deformation studies were carried out usingNewtonian continuous phase fluids. The rheological behaviour of the dispersephase fluid was varied (Newtonian, structure viscous). The structure of the
interface between the droplet and the continuous phase were influenced byaddition of interface active agents (emulsifiers) to the disperse phase fluid.
Different molecular structure of the interface leads to a different interfacial
tension behaviour. Consequently the deformation and break up behaviour of the
droplets change. In experimental studies it was found that besides the
interfacial tension other interfacial properties influence the deformation and
break up behaviour of fluid droplets.
The shear flow conditions causing droplet deformation cannot be characterised
only by the shear stress acting in the continuous phase regardless of local
changes near the droplet. Besides shear stresses, normal stresses act at the
droplet interface. The normal stresses in particular seem to be responsible for
different deformation behaviour of droplets in continuous phase fluids with
different Newtonian viscosities under equal "macroscopic" shear stresses
(shear stress in unaffected continuous phase flow).
The deformation behaviour of droplets under planar steady shear flow
conditions, as well as relaxation behaviour, were modelled theoretically with a
"rheological model" using a combination of Springs and dash pots. In the
modelling, the rheological properties of the disperse phase fluid as well as the
dynamical deformation behaviour of the interface were taken into account. The
deformation behaviour of the interface was described with newly introduced
interfacial rheological parameters. Coupling the Solution of the equation of
motion with the shear energy balance leads to an equation for the time
dependent deformation and relaxation behaviour of the droplets. By comparingthe model results with the available experimental results the interfacial model
parameters were quantified for the fluid Systems studied.
Experimental studies on the break up behaviour of fluid droplets under shear
flow conditions illustrated the different forms of droplet break up which are
known from the literature. An influence of the deformation time on the break upbehaviour was observed.
Using the mechanism of droplet deformation in steady shear flow, a process to
create "shape-fixed emulsions" was constructed. "Shape-fixed emulsions" are
emulsions whose droplets were fixed (became rigid) in steady shear flow. The
emulsion particles are flow-induced structured. As a consequence, the viscosityof these emulsions is reduced in comparison with "spherical emulsions".
-7-
1 EINFÜHRUNG
Bei der Fluidumströmung sogenannter kleiner deformierbarer Körper, worunter
"deformierbare Modellobjekte" im Mikrometer- bis Millimetermassstab zu
verstehen sind, werden diese in Abhängigkeit der vom Fluid am Körpererzeugten Spannungen deformiert. Als Funktion der physikalischenStoffeigenschaften des Körpers sowie der Grenzfläche und des umgebendenFluids resultiert aus den an der Körperoberfläche angreifenden Spannungeneine bleibende oder elastische Verformung des Körpers. Bei Überschreiteneiner kritischen Deformation erfolgt dessen Zerstörung.
Die Kenntnis des Zusammenhanges zwischen der Deformierbarkeit kleiner
Körper und dem lokal wirkenden Spannungstensor ist sowohl im Hinblick auf
eine gezielte Zerstörung (z. B. Homogenisation, Zellaufschluss) als auch eine
möglichst schonende fluidmechanische Beanspruchung (zum Bsp. bei
Fermentation, Filtration, hydrodynamischem Transport, Rührprozessen) von
Fluidsystemen mit biologischen (Zellen, Mikroorganismen) sowie nicht biologi¬schen deformierbaren Körpern (Mikrokapseln, Fluidtropfen, Gasblasen) inter¬
essant.
Aus der Literatur sind einige Arbeiten über das Deformationsverhalten von
Tropfen bzw. Gasblasen in unterschiedlichen Fluidströmungen bekannt. Dabei
wurde in den meisten systematisch durchgeführten Untersuchungen die Kinetik
der Tropfendeformation nur theoretisch behandelt. Grundlage der theoretischen
Analyse zum Tropfendeformationsverhalten bilden die NAVIER/STOKESschen
Differentialgleichungen für die schleichende Umströmung von Kugeln [1, 2, 3,
4].
In dieser Arbeit wurde der Zusammenhang zwischen zeitabhängiger Deforma¬
tion des Einzeltropfens und der diese verursachenden umgebenden Fluid-
strömung experimentell untersucht und modellhaft beschrieben.
Experimentelle Untersuchungen zum Tropfendeformationsverhalten erfolgtendurch direkte Beobachtung des Deformationsvorganges.
Als definierte, die deformierbaren dispersen Teilchen beanspruchende, Fluid-
strömung wurde die uniaxiale Scherströmung ausgewählt. Stationäre und
instationäre Scherströmungen stellen in der Praxis eine der wesentlichen
Beanspruchungsformen disperser Teilchen in Fluidströmungen dar. In der
Regel wird die uniaxiale Scherströmung auch zur Charakterisierung der theolo¬
gischen Eigenschaften fluider Stoffsysteme ausgewählt.
Im Rahmen dieser Arbeit aufgebaute "Untersuchungswerkzeuge" (verschie¬dene Strömungsapparate) wurden dahingehend konzipiert, neben der uniaxia¬
len Scherströmung sowohl die uniaxiale Dehnströmung als auch die hyper¬bolische Strömung in zukünftige Untersuchungen einbeziehen zu können. Die
uniaxiale Dehnströmung als reine Deformationsströmung ist in Bezug auf die
Tropfenzerteilung "effizienter" als die uniaxiale Scherströmung1. Die uniaxiale
Die Zerkleinerung von Flüssigkeitstropfen ist in der Regel das Ziel der Beanspruchungvon Tropfen in Fluidströmungen.
1 Einführung ;JL:
Scherströmung koppelt einen Verzerrungsanteil und einen Rotationsanteil. Nur
der Verzerrungsanteil ist in Bezug auf Tropfendeformation und Tropfenzer¬teilung "wirksam". Damit resultiert bei vergleichbarer eingebrachter Strömungs¬energie in der uniaxialen Dehnströmung ein höherer "Wirkungsgrad" für die
Tropfenzerteilung als in der uniaxialen Scherströmung. Der Einbezug der
uniaxialen Dehnströmung in die Dispergierströmung von Emulgierapparatenerfolgt in der Praxis bisher nicht gezielt. Entwicklungsarbeiten in diese Richtungwurden begonnen. Die Untersuchung von Fluidtropfen in der hyperbolischenStrömung ist im Vergleich zur Scher- und Dehnströmung deutlich wenigerpraxisrelevant: Es existieren praktisch keine verfahrenstechnischen Prozesse,bei welchen Fluidtropfen eine ausgeprägte hyperbolische Strömung "erleben".
Das Deformations- und Zerteilungsverhalten von Flüssigkeitstropfen in Fluid-
strömungen wird massgeblich von den rheologischen Materialfunktionen des
Tropfen- und des Strömungsfluids sowie dem Grenzflächenverhalten
(Grenzflächenspannung, -elastizität und -Viskosität) beeinflusst. Diese Stoffpa¬rameter wurden im Rahmen der Untersuchungen zu dieser Arbeit gezieltvariiert. Als Tropfenfluid kamen Flüssigkeiten NEWTONschen, strukturviskosen
und viskoelastischen Fliessverhaltens zum Einsatz. Als Strömungsfluidewurden NEWTONsche Fluide gewählt. Die Grenzflächeneigenschaften sind
durch die Wahl unterschiedlicher Tropfenfluide und die Zugabe von Emula¬toren verändert worden.
Zur modellhaften Beschreibung des Tropfendeformationsverhaltens wurde in
dieser Arbeit untersucht, inwieweit zur strömungsmechanischen Beschreibung
(NAVIER/STOKES-Gleichungen) [1, 2, 3, 4], das stationäre und instationäre
Deformationsverhalten in der uniaxialen Scherströmung mit einem "rheologisch-mechanischen" Analogiemodell beschrieben werden kann. Während die
"strömungsmechanische Analyse" des Tropfendeformationsverhaltens lokale
Deformations- und Spannungszustände an der Tropfengrenzfläche einbezieht,wird bei der Modellierung mit einem "rheologisch-mechanischen" Analogie¬modell das "Gesamtsystem Tropfen" (inneres Fluid und Grenzfläche) integralbetrachtet.
Die physikalischen Eigenschaften der Grenzfläche wurden auf Basis neuartiger
grenzflächenrheologischer Parameter quantifiziert. Der funktionale Zusammen¬
hang zwischen diesen Grössen und dem Deformationsverhalten von Fluid¬
tropfen erweitert den Kenntnisstand zur verbesserten stoffsystemspezifischenBeschreibung des Dispergierverhaltens (Emulgierverhalten) für Fluid/Fluid-
Mehrphasensysteme.
In einer parallel zu den oben genannten Untersuchungen durchgeführten expe¬
rimentellen Arbeit wurde untersucht, inwieweit die Deformierbarkeit disperserfluider Teilchen ausgenutzt werden kann, neuartig strukturierte Stoffsysteme zu
erzeugen. Die strömungsinduzierte Strukturierung von Emulsionen durch
Deformation und Orientierung der fluiden dispersen Teilchen kann nur im
"Spannungsfeld" aufrecht erhalten werden. Bei "Wegnahme" der deformie¬
renden Spannungen "relaxiert" die Struktur in der Regel vollständig. Wird der
Mechanismus der Relaxation der Teilchen in der Fluidströmung "ausge¬schaltet", so entstehen Stoffsysteme mit dispersen Inhaltsbestandteilen strö-
mungsinduzierter Form. Es ist zu erwarten, dass ein derartiges Stoffsystem im
Vergleich zum "ursprünglichen" (nicht strukturierten) Stoffsystem ein verän-
-10-
2 ALLGEMEINE GRUNDLAGEN
2.1 Emulsionen
2.2.1 Einleitung
Das "Einzeltropfensystem" (Hauptgegenstand der Untersuchungen in dieser
Arbeit) stellt ein "idealisiertes Emulsionssystem" dar, bei welchem Wechsel¬
wirkungen zwischen den dispergierten Tropfen "ausgeschaltet" sind. Die
Beschreibung der Struktur und Herstellung von Emulsionssystemen (in den
nachfolgenden Kapiteln 2.2.2 und 2.2.3) erfolgt im Hinblick auf die Übertragungder am Einzeltropfen gewonnenen Erkenntnisse zum Defomations- und
Zerteilungsverhalten von Tropfen in Fluidströmungen auf "praxisrelevante"Vieltropfensysteme (Emulsionen) in Kapitel 6 (Schlussdiskussion) dieser Arbeit.
Darüber hinaus bilden Emulsionssysteme die Grundlage eines in dieser Arbeit
vorgestellten verfahrenstechnischen Prozesses, in welchem die Deformier-
barkeit von Emulsionstropfen in Fluidströmungen unter produktentwicklerischenAspekten "ausgenutzt" wird (vgl. Kapitel 4.3 und 5.3).
2.2.2 Struktur
Emulsionen sind disperse Mehrphasensysteme, bestehend aus mindestens
einer lipophilen und einer hydrophilen Flüssigkeit. In der "kontinuierlichen
Phase"2 liegt die andere Flüssigkeit in Form von Tröpfchen vor; sie bildet die
"disperse Phase"3. Der disperse Zustand einer Emulsion muss durch Zugabevon Emulgierhilfsstoffen, Emulgatoren und/oder Stabilisatoren, stabilisiert
werden.
Emulgatoren zählen zur Stoffklasse der Tenside, dass heisst sie besitzen einen
lipophilen und einen hydrophilen Molekülteil (vgl. Abb. 2.1). Bedingt durch ihren
amphiphilen4 Molekülcharakter lagern sich Emulgatormoleküle an Grenzflächenzwischen zwei fluiden Phasen eines dispersen Stoffsystems an und erniedrigendort die Grenzflächenspannung (vgl. Kap. 2.2.3).
Stabilisatoren gehören zur Stoffklasse der Hydrokolloide. Dabei handelt es sich
um makromolekulare hydrophile Substanzen, die in Wasser entweder (kolloidal)löslich oder quellbar sind. Stabilisatoren werden bei der Emulsionsherstellungder kontinuierlichen Phase zugegeben und kommen folglich hauptsächlich bei
O/W-Emulsionen (vgl. Abb. 2.1) zum Einsatz. Ihre Wirkung beruht auf einer
Erhöhung der Viskosität der kontinuierlichen Phase und der daraus folgendenVerringerung der Sedimentation bzw. Annäherung der Tropfen. Falls durch den
Die "kontinuierliche Phase" wird zum Teil auch als "äussere" oder "offene Phase"
bezeichnet.
Synonym zum Begriff der "dispersen Phase" wird auch "innere Phase" oder
"geschlossene Phase" verwendet.
Moleküle mit einem hydrophilen und einem lipophilen Molekülteil werden als
"amphiphile Moleküle" bezeichnet.
-11 - 2 Allgemeine Grundlagen
Stabilisator die Fhessgrenze5 der kontinuierlichen Phase ausreichend erhöht
wird, werden Relativbewegungen der dispersen und kontinuierlichen Phase
vollständig unterdruckt
Emulgatormolekul O/W-Emulsion W/O-Emulsion
o
hydrophil"P°Ph"
Abb 2 1 Anordnung der Phasen bei O/W- und W/O-Emulsionen und
Orientierung der Emulgatormolekule an der Phasengrenzfläche("Ol (O) steht für die lipophile Flüssigkeit Wasser" (W) für die
hydrophile Flüssigkeit)
2.1.2 Emuigierprozess
Abbildung 2 2 zeigt schematisch am Beispiel einer O/W-Emulsion die beim
Emulgieren ablaufenden Vorgange (vgl zur Form des Tropfenaufbruchs auch
Kap 3 2 4)
Vor dem eigentlichen Emuigierprozess wird meist eine grobdisperseRohemulsion erzeugt ("Voremulgieren") Dies geschieht durch Vermischen
(Eintrag mechanischer Energie) der einzelnen Rezepturbestandteile Im ein¬
fachsten Fall sind dies die disperse Phase die kontinuierliche Phase und ein
Emulgatorsystem Bei Lebensmittelstoffsystemen werden darüber hinaus oft
Stabilisatoren Gewürze Geschmacksstoffe und Konservierungsmittel zuge¬
geben
Beim eigentlichen Emuigierprozess, dem "Feinemulgieren', werden die Tropfendurch erneuten Eintrag mechanischer Energie in das System deformiert Bei
Überschreiten kritischer Deformationen zerteilen sie Beim Feinemulgieren ist
der Eintrag mechanischer Energie in das Mehrphasensystem wesentlich hoher
als beim Voremulgieren
Durch die Zerteilung der Tropfen vergrossert sich die Phasengrenzfläche im
Stoffsystem und die an der Phasengrenzfläche adsorbierten Emulgatormole-
Die Fliessgrenze entspricht der zur Einleitung eines Fliessvorganges notwendigen
Mindestschubspannung
-13- 2 Allgemeine Grundlagen
küle spreiten. Es entsteht ein Adsorptionsungleichgewicht von Emulgatormo-lekülen an der erzeugten Phasengrenzfläche. Das Adsorptionsungleichgewichtwird durch Diffusion freier Emulgatormoleküle an die Grenzfläche in Abhängig¬keit der Emulgatorkinetik (vgl. Kap. 2.2.3) ausgeglichen und damit die erzielte
Tropfendispersität stabilisiert.
Der Emulgierprozess in der Fluidströmung erfolgt im industriellen Massstab
vorwiegend in der laminaren oder turbulenten Scherströmung von Rotor/Stator-
Dispergiermaschinen (Kolloidmühlen, Zahnkranzdispergierapparate) oder unter
Ausnutzung von zusätzlichen Kavitationseffekten in Hochdruckhomogenisa¬toren. Eine Übersicht an Emulgiermaschinen geben zum Bsp. HOLLEY/
WEISSER [5].
Die Effizienz eines Emulgierprozesses, welche in der Regel mit der erzielten
Tropfendispersität beschrieben wird (vgl. Kap. 2.5.2), kann durch die gezielteAuswahl des Emulgierapparates (Kolloidmühle, Zahnkranzdispergierapparat,Hochdruckhomogenisator) und Führung des Emulgierprozesses sowie den Ein¬
satz geeigneter Emulgatoren optimiert werden. Für bestimmte Emulsions¬
stoffsysteme aus dem Lebensmittelbereich wird zum Bsp. vorgeschlagen, im
Hinblick auf emulgatorkinetische Effekte (vgl. Kap. 2.2.3) laminare Scherströ-
mungsspalte mehrfach zu passieren [6].
2.2 Grenzflächen fluider Stoffsysteme
2.2.1 Grundlagen
Nach BROCKHAUS [7] wird unter einer Grenzfläche die geometrische Grenze
zwischen zwei verschiedenen Körpern, von denen mindestens einer fest oder
flüssig sein muss, verstanden. Eine scharfe Grenzfläche stellt eine "Unstetig-keitsfläche" dar, denn beim Übergang vom einen Medium in das andere ändern
sich typische stoffliche Eigenschaften. Bei submikroskopischer Betrachtung gibtes keine ideal scharfe Grenzfläche. Es existiert immer ein (möglicherweise auf
wenige Moieküldurchmesser beschränkter) Übergangsbereich, in dem sich die
Eigenschaften "allmählich" ändern.
Jeder der beiden benachbarten Körper hat eine parallel zur Grenzfläche
liegende "Grenzschicht", in der hineindiffundierte Atome des anderen Körpersenthalten sind. Die Eigenschaften dieser Grenzschichten weichen in dem
Masse von denen des "reinen" Materials ab, wie sie denen des Nachbarn ähn¬
licher werden. Die in der Grenzschicht liegenden Moleküle sind gegenüberdenen des "reinen" Materials energetisch ausgezeichnet, da sie nach einer
Seite hin anderen Bindungskräften unterworfen sind. Daraus ergeben sich die
typischen Eigenschaften von Grenzflächen (Grenzflächenspannung und resul¬
tierende Effekte).
2 Allgemeine Grundlagen -14-
2.2.2 Grenzflächenspannung und Kapillardruck
Die Grenzflächenspannung a6 ist die an der Grenzfläche zweier Phasen auftre¬
tende Spannung, welche bestrebt ist, die Grenzfläche zu verkleinern. Sie
beruht darauf, dass die intermolekulare Wechselwirkung an der Grenzfläche
anders als in der reinen Phase ist [7]. Die Grenzflächenspannung stellt nach
Definition eine Kraft pro Längeneinheit dar. Der Kraftvektor liegt in der jewei¬ligen Grenzfläche. Nach YOUNG/LAPLACE [8] können die mechanischen
Eigenschaften einer Grenzfläche zwischen zwei Phasen modellhaft durch die
einer ausgedehnten Membran unendlich kleiner Dicke beschrieben werden. Mit
der Einführung des Begriffs der Grenzflächenspannung wurden von
YOUNG/LAPLACE die Bedingungen für mechanisches Gleichgewicht an einer
allgemeinen gekrümmten Grenzfläche zwischen zwei Phasen abgeleitet [8](vgl. Gleichung (2.1)). In Gleichung (2.1) bezeichnet P" den Druck, unter dem
sich die Flüssigkeit im Kugelinneren befindet. P' entspricht dem Druck, welcher
von aussen auf die Kugeloberfläche wirkt. Es gilt P" > P'. Die Differenz
zwischen P" und P' wird als Kapillardruck Apk bezeichnet (vgl. Gleichung (2.1)).Für die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius R resultiert die LAPLACE-
Gleichung (vgl. Gleichung (2.2)).
P-P=APk (21
APk2-g
R (2.2)
Gleichung (2.2) besagt, dass durch die Grenzflächenspannung o in einer
Kugeloberfläche mit dem Radius R ein mechanisches Gleichgewicht zwischen
zwei Flüssigkeiten aufrechterhalten wird, welche unter den Drücken P" und P1
stehen [8].
Für eine allgemeine Grenzfläche zwischen zwei Phasen, welche lokal durch die
Hauptkrümmungsradien Ri und R2 beschrieben werden kann, kann der
Kapillardruck Apk nach Gleichung (2.3) berechnet werden [8].
Apk=°' fT+rH
vr1 HZJ (2.3)
Im Hinblick auf den Gegenstand dieser Arbeit ist der Kapillardruck bzw. die
Kapillardruckverteilung über der Oberfläche eines ellipsoidalen Körpers mit den
drei Hauptachsenlängen L, B und C (vgl. Abb. 2.3 sowie Gleichung (2.4)) von
Interesse. Wie in Kapitel 5.1.1 gezeigt wird, entspricht die Form eines in der
uniaxialen Scherströmung deformierten Tropfens in guter Näherung der eines
Ellipsoids.
Entgegen dem üblichen Symbol y für die Grenzflächenspannung wird in dieser Arbeit
das Symbol a zur Unterscheidung von der Deformation y verwendet.
-15- 2 Allgemeine Grundlagen
uy
(0, B/2, 0)P\
--r__
\(L/2,0,0)
Abb. 2.3: Ellipsoid mit den Hauptachsenlängen L, B und C
Abb. 2.4: Ellipsoid in der x,y-Schnittebene z=0 (Draufsicht (z-Richtung));Definition von <p mit Bezug auf Abb. 2.5
2 Allgemeine Grundlagen -16-
Abb. 2.5: Kapillardruck/Grenzflächenspannungs-Verhältnis (apk-cri) in der
x,y-Schnittebene 2=0 (vgl. Abb. 2.4) über der Oberfläche eines
rotationssymmetrischen Ellipsoids (B=C) mit L=750 um, B=C=500
um
x2|
y2 z2=1
(L/2)2+(B/2)2+
(C/2)2 (24)
Die Berechnung der Kapillardruckverteilung über der Oberfläche eines Ellip¬soids ist im Anhang 1 beschrieben. Abbildung 2.5 gibt das Ergebnis entlang der
Randkontur in der x,y-Ebene der Schnittebene z=0 (vgl. Abb. 2.4) für ein rota¬
tionssymmetrisches Ellipsoid wieder. Auf der Ordinate ist der Kapillardruck be¬
zogen auf eine Grenzflächenspannung (Apioo-1) dargestellt. So kann der Ein-
fluss lokal unterschiedlicher Hauptkrümmungsradien auf den Kapillardruck(lokal) unabhängig von Stoffsystemkenngrössen aufgezeigt werden.
Der Kapillardruck bzw. Api<-o-l ist an den "Tropfenenden" (Punkt i und in in Abb.
2.5) maximal. Im Bereich der grössten Oberflächendehnung des kugelförmigenTropfens zum ellipsoidalen Körper ("Tropfenmitte"; Punkt n und iV in Abb. 2.5)ist dpk-o-1 minimal. Der Kapillardruck "stabilisiert" einen Tropfen gegen Zer-
teilung (vgl. Kap. 3).
-17- 2 Allgemeine Grundlagen
Damit ist erwartbar, dass ein Tropfen ausgehend von der "Tropfenmitte" (lokalgeringster Kapillardruck) zerteilt. Da die stoffliche Zusammensetzung der
Grenzfläche sowie das Theologische Verhalten der Tropfen- und der Strö-
mungsfluide die Tropfenzerteilung beeinflussen, können auch Tropfenaufbruch¬formen resultieren, welche nicht (wie bei alleinigem Einfluss der Grenzflächen¬
spannung (bzw. des Kapillardrucks) zu erwarten) von der "Tropfenmitte" aus¬
gehen. In Kapitel 3.2.4 wird der Stand der Forschung zu Tropfenaufbruch¬mechanismen und -formen ausführlich dargestellt.
2.2.3 Beeinflussung der Grenzflächenspannung an Fluid/Fluid-
Grenzflächen
Eine gezielte Beeinflussung der Grenzflächenspannung zwischen zwei fluiden
Phasen kann durch den Einsatz von Emulgatoren (vgl. Kapitel 2.1.1) erfolgen.
In Abhängigkeit der Emulgatorkonzentration an der Phasengrenzfläche stellt
sich eine bestimmte Belegungsdichte r und resultierend eine bestimmte Grenz¬
flächenspannung o ein. Die Konzentrationsabhängigkeit der Grenzflächen¬
spannung im Adsorptionsgleichgewicht zeigt Abbildung 2.6. Dabei ist voraus¬
gesetzt, dass nur in einer der beiden Phasen Emulgatormoleküle gelöst sind
und diese an der Grenzfläche in einer monomolekularen Schicht adsorbieren.
Die Grenzflächenspannung im Adsorptionsgleichgewicht nimmt mit zunehmen¬
der Emulgatorkonzentration bis zum Erreichen der "kritischen Mizellbildungs-konzentration" CMC ab und bleibt oberhalb dieser konstant. Oberhalb der CMC
bilden Emulgatormoleküle in der kontinuierlichen Phase Mizellen (vgl. Abb. 2.2).Die in Abbildung 2.6 angegebenen Gleichungen beschreiben die Konzentra¬
tionsabhängigkeit der Grenzflächenspannung (SZISKOWSKI-Gleichung; oo =
Grenzflächenspannung zwischen den reinen Phasen, ce = Emulgatorkonzen¬tration, ki, k2 = Anpassungskonstanten [9]) sowie der Grenzflächenbelegungs¬dichte (GIBBSsche Isothermengleichung, R = universelle Gaskonstante, T =
absolute Temperatur, c'e = dimensionslose Emulgatorkonzentration: c'e = ce /
mol-m-3[10]).
Die Beziehungen zwischen der Grenzflächenspannung o bzw. der Belegungs¬dichte r und der Emulgatorkonzentration beschreiben Gleichgewichtszuständeund erlauben keine Aussage über die Kinetik der Grenzflächenbelegung. Diese
spielt bei der Emulsionsherstellung im Hinblick auf das Emulgierergebnis eine
wichtige Rolle. Beim Emulgierprozess findet, wie in Kapitel 2.1.3 dargestellt,eine Tropfenzerkleinerung und dadurch eine Vergrösserung der Phasengrenz¬fläche statt. Folglich nimmt die Belegungsdichte ab und die Grenzflächen¬
spannung zu. Da die "tropfenerhaltenden Kräfte" proportional zur Grenzflächen¬
spannung sind (vgl. Kap. 3), wird die Tropfenzerkleinerung durch eine schnelle
Belegung der Phasengrenze mit Emulgatormolekülen im Vergleich zu einer
langsamen Emulgatorkinetik erleichtert. Eine ausführliche Darstellung der
Grundlagen zu emulgatorkinetischen Prozessen, welche im Rahmen dieser
Arbeit keine spezielle Betrachtung erfahren, kann zum Bsp. [11] entnommen
werden.
Im weiteren werden Grenzflächenspannungswerte, welche sich im Adsorptions-
2 Allgemeine Grundlagen J&:
gleichgewicht der Phasengrenzfläche einstellen, mit cstat bezeichnet.
»CMC
t
o = oo-kiln(1+k2CE)
I
/>— I
/ F=~RT( 9a \
UlncEJT
In C£-InCMC
Abb. 2.6: Konzentrationsabhängigkeit der Grenzflächenspannung und
GIBBSsche Isotherme
JSj 2 Allgemeine Grundlagen
2.2.4 Spreitungsvermögen von Grenzflächenfilmen
Unter Spreitung ist die Bewegung adsorbierter Moleküle an der Grenzfläche zu
verstehen. Molekülbewegungen an einer Grenzfläche beruhen auf Belegungs¬dichtegradienten. Dieser Mechanismus wird auch als MARANGONI-Effektbezeichnet. Der MARANGONI-Effekt bewirkt die Gleichverteilung von Emulga-tormolekülen an Grenzflächen.
Bei der Deformation einer Tropfengrenzfläche wird diese vergrössert. Für
emulgatorhaltige Systeme resultiert dabei an der Grenzfläche neben der "Unter-
belegung" mit Emulgatormolekülen (vgl. Kapitel 2.2.3) auch eine "Ungleichver¬teilung" der Emulgatormoleküle. Der MARANGONI-Effekt wird wirksam (vgl.Abb. 3.10 auf Seite 49).
2.3 Strömungsmechanische/rheologische Grundlagen
2.3.1 Uniaxiale stationäre Scherströmung
In Abbildung 2.7 ist eine uniaxiale stationäre Scherströmung zwischen zwei un¬
endlich ausgedehnten Platten sowie die entsprechende Verformung eines
Materialelementes in dieser Strömung skizziert. Das Geschwindigkeitsfeld der
hier betrachteten uniaxialen Scherströmung besitzt Komponenten nur in x-
Richtung.
bewegte Wand
-uw_
Y/////A '////////////#///////////////////////,
'Ui
,undeformiertes Materialelement
deformiertes
Materialelement
V////////////////////////////////////////////y'/
feste Wand
Abb. 2.7: Uniaxiale stationäre Scherströmung und Deformation eines Mate¬
rialelementes
2 Allgemeine Grundlagen -20-
Die Geschwindigkeit steigt unter Voraussetzung der Wandhaftung des Fluids
im gezeigten "Scherfeld" linear vom Wert Null an der festen Wand bis zum Wert
uw (Wandgeschwindigkeit) an der bewegten Wand. Die Schergeschwindigkeit(nach Gleichung (2.5) definiert) ist im gezeigten Parallelplattenspalt über der
Spaltbreite konstant (vgl. Gleichung (2.6)).
-^dy (2.5)
H (in Abbildung 2.7) (2.6)
In der Einführung (Kap. 1) wurde dargelegt, dass die bei uniaxialer Scherungauftretende Deformation durch die Überlagerung von Verzerrung und Rotation
darstellbar ist. In Abbildung 2.8 ist dies veranschaulicht: Verzerrung und
Rotation eines würfelförmigen Materialelements sind als getrennte Vorgängeaufgezeigt. Bzgl. weiterer Grundlagen wird auf Lehrbücher zu Rheologie oder
Strömungsmechanik verwiesen (zum Bsp. [12], [13]).
y i
/ u(y)—W -n
_
i\ \*Üf.<y // ^^^
undeformiertes verzerrtes verzerrtes und gedrehtesMaterialelement Materialele¬ = deformiertes Material¬
ment element
X
Abb. 2.8: Deformation eines würfelförmigen Fluidvolumens (Materialele¬ment) in der uniaxialen Scherströmung
-21 - 2 Allgemeine Grundlagen
2.3.2 Scherversuch
Im stationären Scherversuch kann die Viskositätsfunktion ii(V) bzw. die
Schubspannungsfunktion x(y) ermittelt werden. Der Zusammenhang zwischen
diesen beiden Funktionen ist mit dem NEWTONschen Schubspannungsansatz(vgl. Gleichung (2.7)) gegeben.
t(y) = ti(y)y (2.7)
Ist die Viskosität ii einer Flüssigkeit unabhängig von der SchergeschwindigkeitY, so wird ihr Fliessverhalten als NEWTONsch bezeichnet. Im Fall abnehmender
Viskosität bei Steigerung der Schergeschwindigkeit liegt "strukturviskoses"
Fliessverhalten vor. "Dilatantes" Fliessverhalten bezeichnet eine
Viskositätserhöhung bei Schergeschwindigkeitssteigerung. Besitzt das Fluid
eine Fliessgrenze, so wird dies als plastisches Verhalten bezeichnet.
Instationäre Scherversuche (Oszillationsversuche) wurden in dieser Arbeit nur
zur Vervollständigung der Charakterisierung des Fliessverhaltens eingesetzterFluidmaterialien ausgeführt. Bei der Diskussion der Ergebnisse zum Tropfen¬deformationsverhalten in der stationären Scherströmung in Kapitel 5 werden
diese Ergebnisse jedoch nicht benötigt. Grundlagen zur Oszillations-rheometrie
können zum Bsp. PAHL et al oder WEIPERT et al [14,13] entnommen werden.
2.3.3 Rheologische Grundkörper und Ersatzmodeile
Eine Möglichkeit, das rheologische Verhalten von Stoffsystemen zu modellie¬
ren, bietet die Beschreibung mit "mechanischen Ersatzmodeilen". Diese werden
durch geeignete Parallel- oder Serienschaltung Theologischer Grundkörpergebildet. Als rheologische Grundkörper zur Modellierung ideal elastischen, ideal
viskosen und ideal plastischen Stoffverhaltens dienen Feder-, Dämpfer- und
Reibungselemente (vgl. Tabelle 2.1). Mit diesen "rheologisch-mechanischenAnalogiemodellen" kann jedoch kein Aufschluss über strukturelle Gegeben¬heiten erhalten werden.
Federelemente dienen als Ersatzmodell für das ideal elastische Fliessverhalten
eines HOOKEschen-Festkörpers. Der Schubmodul G beschreibt die Proportio¬nalitätskonstante zwischen Schubspannung x und Deformation y(i = G-y).
Für ideal viskoses Fliessverhalten ist die aufgeprägte Spannung t der sich ein¬
stellenden Deformationsgeschwindigkeit y proportional (NEWTONscher Schub¬
spannungsansatz). Als Kenngrösse im "Ersatzschaltbild" (Dämpfer) tritt die
(dynamische) Viskosität ri auf (vgl. Gleichung (2.7) in Kapitel 2.3.2).
2 Allgemeine Grundlagen -22 -
Tab. 2.1: Rheologische Grundkörper
Rheologischer Grund¬
körper
Schaltbild rheologische Kenn-
grosse
Federelement
$G
Schubmodul
(Federmodul)
Dämpferelement
Tdynamische Viskosität
Reibelement 1 tu
Fliessgrenze
Plastisches Stoffverhalten ist dadurch gekennzeichnet, dass beim Anlegeneiner Spannung unterhalb eines kritischen Wertes (= Fliessgrenze xo)Festkörperverhalten auftritt. Erst bei Überschreiten dieses Wertes erfolgtFliessen. Das zu diesem Stoffverhalten zugehörige rheologische Grundmodell
ist ein Reibelement mit der Fliessgrenze to als charakteristische Konstante. Ein
ideal plastischer Körper wird auch als ST-VENANT-Körper bezeichnet.
Zur Modellierung allgemeinen Fliessverhaltens werden die TheologischenGrundkörper zu "rheologisch-mechanischen Ersatzmodellen" kombiniert.
Tabelle 2.2 zeigt zwei häufig verwendete rheologische Ersatzmodeile zur
Beschreibung viskoelastischen Fliessverhaltens. Im KELVIN/VOIGT-Modell
werden ein Dämpfer- und ein Federelement parallel geschaltet. Die
Hintereinanderschaltung eines Dämpfer- und eines Federelements entsprichtdem MAXWELL-Modell. Neben den Ersatzschaltbildern sind in Tabelle 2.2 zu¬
gehörige Differentialgleichungen für den stationären Scherversuch angegeben.
-23- 2 Allgemeine Grundlagen
Tab. 2.2: Rheologisch-mechanische Ersatzmodelle
RheologischesErsatzmodell
Schaltbild Verhalten im
Scherversuch
KELVIN/VOIGT-Modell1 ti • y + G • y = Ti
mit: x = ti für t 2 0k iii
MAXWELL-Modell
iX X
G+
n
= Y1
mit: y = Y1 für t > 0
2.4 Rheologische Eigenschaften von Phasengrenzflächen
Die Theologischen Eigenschaften einer Grenzfläche zwischen zwei fluiden
Phasen werden mit der Grenzflächenviskosität und der Grenzflächenelastizität
beschrieben. Zeit- sowie schergeschwindigkeitsabhängige Grenzflächen¬
eigenschaften sind bislang nur unzureichend beschrieben.
In Lehrbüchern zur physikalischen Chemie konnten zwei verschiedene Modelle
zur Beschreibung Theologischer Eigenschaften einer Grenzfläche gefundenwerden: In [15] werden Grenzflächen (und Oberflächen7) als zweidimensionale
Filme betrachtet und grenzflächenrheologische Parameter als "ebene Grössen"
definiert. Grundlagen zur "Rheologie in der Ebene" sind im nächsten Abschnitt
anhand einer Veröffentlichung von SCRIVEN [16] erläutert. MOORE/HUMMEL
[8] beschreiben eine Grenzfläche als ein "dreidimensionales Gebilde" und
definieren die GrenzflächenViskosität mit dem NEWTONschen Schub¬
spannungsansatz. Diese dreidimensionale Betrachtungsweise von Grenz¬
flächen wurde von anderen Autoren bislang nicht aufgegriffen.
Üblicherweise wird in der Rheologie das Fliessverhalten von Fluidvolumina be¬
trachtet. Eine "scharfe" Grenzfläche stellt eine Ebene dar: Eine Ausdehnung in
Der Übergang von einer flüssigen Phase in eine andere flüssige Phase wird als
Grenzfläche bezeichnet. Als Oberfläche wird eine Übergangsfläche von einer
Flüssigkeit zu einem Gas bezeichnet.
2 Allgemeine Grundlagen -24-
die dritte Raumrichtung ist praktisch nicht vorhanden. Die "Zweidimensionalität"
einer Grenzfläche hat zur Folge, dass die Grössen Schergeschwindigkeit und
Spannungstensor für die Beschreibung des Fliessverhaltens in einer Ebene neu
zu definieren sind. SCRIVEN [16] hat die allgemeine Bewegungsgleichung für
eine "NEWTONsche Fluidgrenzfläche" abgeleitet. Definitionsgemäss bedeutet
"NEWTONsches Fliessverhalten" einer Grenzfläche Proportionalität zwischen
Spannung und Schergeschwindigkeit. Nach SCRIVEN wird das TheologischeVerhalten einer "NEWTONschen Fluidgrenzfläche" durch die Gleichgewichts¬grenzflächenspannung, die Grenzflächendehnviskosität und die Grenzflächen-
scherviskosität vollständig beschrieben. Grenzflächenviskosi-tätsparametercharakterisieren den Widerstand einer Grenzfläche gegen Deformation. Die
Definitionen dieser Parameter sind in den nachfolgenden Abschnitten dieses
Kapitels angegeben.
SCRIVEN hat eine Grenzfläche betrachtet, deren Ausdehnung und Form zeit¬
abhängig ist. Für die Ableitung einer Schergeschwindigkeit in der Grenzfläche
entwickelte SCRIVEN die folgende Modellvorstellung: Ein Beobachter setzt sich
auf einen Materialpunkt in der Fläche, welche mit der Zeit ihre Form und
Grösse verändert. Der "mitbewegte" Beobachter erfährt diese zeitliche Ände¬
rung in Form und Grösse der Fläche als lokale Änderung der Flächen¬
krümmung. Als Deformationsgeschwindigkeit der Fluidgrenzfläche wird die
zeitliche Änderung des Abstandes zweier benachbarter Materialpunkte (wie sie
ein mitbewegter Beobachter erlebt) bezeichnet. Auf die betrachtete Fläche
wirken von aussen Strömungskräfte. Im Inneren der Fläche wirken entlangjeden Linienelements Reibungskräfte. Das Verhältnis aus innerer Reibungskraftzur Länge des Linienelements ist die Grenzflächenspannung o.
Die Gleichungen (2.8), (2.10) und (2.11) geben die Definitionen grenzflächen-rheologischer Parameter für den Fall "NEWTONschen Grenzflächenfliess-
verhaltens" wieder. Eine Modellierung schergeschwindigkeitsabhängiger oder
zeitabhängiger Fliesseigenschaften einer Grenzfläche sind bislang nicht be¬
schrieben.
Bei der Definition einer Grenzflächenviskosität wird zwischen der Beanspru¬
chungsart Dehnung und Scherung und damit den grenzflächenrheologischenParametern "Dehnviskosität" k und "Scherviskosität" t\s unterschieden. Glei¬
chung (2.8) gibt die Definition für die Grenzflächendehnviskosität k wieder [15].
ao = k-——
A dt (2.8)
Eine messtechnische Ermittlung von k als Grenzflächendehnviskosität ist bis¬
lang nur indirekt möglich: In Kapitel 3.3 werden Methoden beschrieben, k aus
dem Deformationsexperiment mit kleinen Tröpfchen in Fluidströmungen zu
ermitteln. Oberflächendehnviskositäten können nach einer Methode von VAN
DEN TEMPEL et al [17] im Tensiometer gemessen werden. Die Oberfläche,
deren k -Wert ermittelt werden soll, wird in einer Filmwaage in einer Ebene
gedehnt [15]. Damit ist eine Spreitung der Emulgatormoleküle auf der Ober¬
fläche verbunden (vgl. Kap. 2.2.4). Es stellt sich ein Adsorptionsungleich¬
gewicht ein, welches durch Adsorption neuer Emulgatormoleküle an die
Grenzfläche ausgeglichen wird. Die bis zum Erreichen des Gleichgewichts-
l25j: 2 Allgemeine Grundlagen
zustandes zwischen Adsorption und Desorption von Emulgatormolekülen an
der Grenzfläche bestehende zeitliche Änderung der Grenzflächenspannungwird messtechnisch erfasst. Wird die Dehnung der Oberfläche so gesteuert,dass Gleichung (2.9) gilt, ist k direkt proportional zur gemessenen Oberflächen¬
spannungsänderung Aa.
1 dA dlnA, , ,
- = = konstant
A dt dt (2.9)
Der Wert von k im Adsorptions-/Desorptionsgleichgewicht von Emulgatormole¬külen an die vollständig gedehnte Grenzfläche wird als Grenzflächenelastizität
E bezeichnet [15]. Gleichung (2.10) gibt ihre Definition wieder. E-1 beschreibt
die Kompressibilität der Grenzfläche [15].
-da
dlnA (2.10)
Eine Methode zur messtechnischen Ermittlung von E einer mit grenzflächenak¬tiven Molekülen monomolekular belegten Oberfläche beschreiben LUCASSEN
et al [18,19]. Die Methode ist auf Grenzflächen nicht übertragbar.
Die Scherviskosität einer Grenzfläche tjs ist nach ADAMSON [15a] folgender-massen definiert: Werden in einer ebenen Grenzfläche zwei parallel zueinander
liegende Linienelemente geschert, so entspricht t\s dem Reibungskoeffizient. Es
gilt Gleichung (2.11). In Lehrbüchern zur physikalischen Chemie wie zum Bsp.
[15] werden verschiedene Methoden zur Messung von i\$ beschrieben.
° = ilsY (2.11)
Die Parameter k, E und n* bzw. Änderungen dieser Parameter innerhalb einer
Grenzfläche werden durch molekulare Vorgänge verursacht. Eine molekulare
Theorie existiert bisher nicht [8].
2.5 Fliess- und Strukturverhalten disperser Stoffsysteme
2.5.1 Viskositätsfunktion
Abbildung 2.9 zeigt eine typische für nicht-NEWTONsche Fluide bzw. für dis¬
perse Stoffsysteme im stationären Scherversuch ermittelte Viskositätsfunktion.
Im Verlauf dieser Viskositätsfunktion werden nach WINDHAB in [13] ein soge¬nannter Niedrig- und Hochschergeschwindigkeitsbereich unterschieden. Im
Hochschergeschwindigkeitsbereich, welcher durch y > Vkrit gekennzeichnet ist
(vgl. Abb. 2.9), werden disperse Inhaltsbestandteile strukturiert. Während im
2 Allgemeine Grundlagen -26-
®0@0o
®o @
0°0ooo
C<D
'Fj3
DC'C
cdx:ow
CDT3C
CDCc
'5):o.Q '
t:
3
3
CDJZüin
s QiPQ
0 %dQ
urierung 0°o@(?o0Q
trukt 0 0 0°rn
-£o
to5
00° o°"
oQ0<b°O OO O
o O 0°0
Abb. 2.9: Viskositäts-/Strukturverhalten eines Emulsionssystems [13]
ersten Bereich intermolekulare bzw. interpartikuläre Wechselwirkungskräfte das
Viskositätsverhalten bestimmen, dominieren im zweiten Bereich die hydro¬dynamischen viskosen Kräfte als sogenannte Strukturkräfte. In laminaren
-27- 2 Allgemeine Grundlagen
Scherströmungen, aber auch in Dehnströmungen und hyperbolischen Strö¬
mungen, werden strömungsinduzierte Strukturen der dispersen und/oder
makromolekularen Komponenten ausgebildet. Bei sehr hohen Schergeschwin¬digkeiten kann dieser Effekt derart ausgeprägt sein, dass die dispersen Kompo¬nenten keinen "spürbaren" Einfluss auf das Fliessverhalten mehr ausüben. In
der Folge ergibt sich wiederum NEWTONsches Fliessverhalten (obere NEW-TONsche Grenzviskosität ti„). Bei einer weiteren Steigerung der Scherge¬schwindigkeit können zum Bsp. Strömungsstörungen zu einer "Zerstörung" der
strömungsinduzierten Struktur führen. Strömungsinduzierte Strukturen ent¬
stehen zum Bsp. bei Feststoffpartikeln (Suspensionen) sowie Makromolekülen
durch eine (formabhängige) Orientierung in der Strömung. Bei deformierbaren
Partikeln (Tropfen, Blasen) erfolgt eine Deformation zum Ellipsoid, welcher sich
zerteilen, sofern die kritische WEBER-Zahl (vgl. Kapitel 3.2.4) überschritten
wird [13].
2.5.2 Darstellung von Partikelgrössenverteilungen (Strukturbe¬schreibung)
Die Struktur disperser Stoffsysteme wird massgeblich vom Anteil der dispersenPhase am Gesamtsystem, sowie Grösse und Form der einzelnen Partikeln
bestimmt.
Für kugelförmige Teilchen werden zur Charakterisierung der "Dispersität" eines
dispersen Stoffsystems Partikelverteilungen angegeben. Liegen nicht kugel¬förmige disperse Teilchen vor, werden "Äquivalentdurchmesser" definiert. Zum
Bsp. wird aus der Projektionsfläche eines nicht kugelförmigen Teilchens der
"Durchmesser der Kugel gleicher Projektionsfläche" ermittelt [20].
Die Partikelverteilungssummenfunktion Qr(x*) gibt den Mengenanteil - bezogenauf die Gesamtmenge - an, welcher kleiner als die Dispersitätsgrösse x* ist [20](vgl. Gleichung (2.12)).
0(. „>_ Menge aller Partikeln mit x<x*
Gesamtmenge aller Partikeln (2.12)
Der Index r der Verteilungssummenfunktion wird zur Kennzeichnung der Men¬
genart verwendet. In Tabelle 2.3 sind die verschiedenen Mengenarten auf¬
geführt.
Tab. 2.3: Mengenarten [20]
Mengenart Dimension Index BezeichnungAnzahl Länge0 r = 0 Qo(x)Fläche Länge2 r = 2 Q2(x)
Masse/Volumen Länge3 r = 3 Q3(x)
2 Allgemeine Grundlagen jj^
Abbildung 2.10 zeigt am Beispiel der Q-3-Verteilung schematisch den Verlauf
von Partikelgrössenverteilungssummenfunktionen. Der Medianwert xso,3 (vgl.Gleichung (2.13)) wird häufig zur Angabe der mittleren Partikelgrösse eines
dispersen Stoffsystems verwendet. Weitere spezielle Partikelgrössen sind der
X9o,3- und der xio,3-Wert (0^x90,3) = 0.9; Q3(xio,3) = 0.1), welche häufig zur
Charakterisierung der Teilchengrössenverteilung in dispersen Stoffsystemenverwendet werden. Weitere Grundlagen zu Partikelgrössenverteilungen sind
zum Bsp. in [21] nachzulesen.
Q3(*50,3) = 0.5(2.13)
Abb. 2.10: Qß-Verteilung (schematisch)
-29-
3 LITERATURÜBERBLICK
3.1 Grundlegende Arbeiten von TAYLOR zum Deformations- und
Zerteilungsverhalten kleiner deformierbarer Körper in derlaminaren Scherströmung
In den 30er Jahren wurden von TAYLOR [1, 2] erste Arbeiten zum Deforma¬tions- und Zerteilungsverhalten von in Flüssigkeitsströmungen dispergiertenTropfen publiziert. TAYLOR hat sowohl das polydisperse Stoffsystem (Emul¬sion) als auch einzelne Tropfen betrachtet. In einer ersten Arbeit führteTAYLOR [1] theoretische Berechnungen zum Deformationsverhalten von
Tropfen in der laminaren Scherströmung sowie in der einfachen Dehnströmungdurch. TAYLOR ging davon aus, dass die Deformation von Fluidtropfen in einer
beliebigen Fluidströmung durch die von den viskosen Strömungskräften an derGrenzfläche induzierten Spannungen hervorgerufen wird [1, 2]. Der Deforma¬tion der Tropfen wirken die Grenzflächenspannungskräfte als "tropfen¬erhaltende" Kräfte entgegen.
Zur Beschreibung der Tropfendeformation definierte TAYLOR das Deforma-tionsmass D entsprechend Gleichung (3.1) [2].
mit: D = Deformation
L = grösste Länge des Tropfens (in der Projektionsebene parallelzum Geschwindigkeitsfeld)
B = grösste Breite des Tropfens (in der Projektionsebene parallelzum Geschwindigkeitsfeld)
Die Grundlage der theoretischen Analyse TAYLORS zum Deformationsver¬
halten kleiner deformierbarer Teilchen in Fluidströmungen bilden die
NAVIER/STOKES-Gleichungen für die schleichende Umströmung von Kugeln[22]. Zur analytischen Lösung der NAVIER/STOKES-Gleichungen hat TAYLORdie in Tabelle 3.1 aufgeführten Voraussetzungen getroffen [2].
Die Bedingung der Schubspannungskontinuität bei Überschreiten der Grenz¬fläche impliziert nach TAYLOR [2], dass keine Grenzflächenfilme bestehen.Grenzt ein Film das Strömungsfluid vom Tropfenfluid ab, erfährt die Schub¬
spannung in diesem Film eine Änderung.
Nachfolgend werden die theoretischen und experimentellen ErgebnisseTAYLORS zu Tropfendeformation und -zerteilung in laminarer Scherströmunq8zitiert [2].
Die laminare Scherströmung ist die Strömungsform, welche in dieser Arbeit
experimentell untersucht wurde (Deformations-/Zerteilungsverhalten kleiner Tropfen).
3 Literaturüberblick -30-
Tab. 3.1: Voraussetzungen nach TAYLOR zur Ableitung von "Deformations¬
gleichungen" [2]
- Das Tropfenfluid und das Strömungsfluid sind NEWTONsch
(Viskosität w bzw. th<).- Die Tropfen sind so klein bzw. die herrschenden Strömungs¬
kräfte so gering, dass die Tropfenform in der Strömung nur
geringfügig von der Kugelform abweicht (TAYLOR führte seine
Berechnungen für Kugeln durch.).- Zwischen äusserer Tropfenoberfläche und umgebendem
Strömungsfluid tritt kein Schlupf auf.
- Die an der Grenzfläche von aussen angreifendeSchubspannung wird vollständig ins Tropfeninnere übertragen(Schubspannungskontinuität über die Grenzfläche: tj = xa)-
- Die an der Grenzfläche herrschenden Normalspannungen wer¬
den mit der Gleichung nach LAPLACE für den Kapillardruck(vgl. Kap. 2.2.2) berechnet (TAYLOR berücksichtigteStrömungen im Tropfeninnern nicht).
Für die Tropfendeformation in der laminaren Scherströmuna formulierte
TAYLOR [2] die in den Gleichungen (3.3) bzw. (3.4) und (3.5) angegebenenBeziehungen für die Deformation D und den "Schrägstellungswinkel" a. a ist der
Winkel zwischen der Achse der längsten Tropfenausdehnung und der Richtungdes Geschwindigkeitsfeldes (vgl. Abb. 5.2 in Kapitel 5.1.1). Für die Ableitungder Gleichungen (3.3) bzw. (3.4) und (3.5) hat TAYLOR die in Tabelle 3.2
aufgeführten Einschränkungen für das Viskositätsverhältnis rid/iik und die nach
Gleichung (3.2) definierte dimensionslose Kennzahl F getroffen [2]. F stellt das
Verhältnis der "deformierenden" Spannung zur "formerhaltenden" Spannungdar, welche ein Flüssigkeitstropfen in der Scherströmung erfährt. Die "former¬
haltende" Spannung im Tropfeninneren resultiert aus den Grenzflächen¬
spannungskräften, welche als Kapillardruck Apk beschrieben werden. TAYLOR
berücksichtigt bei der Definiton von F (vgl. Nenner in Gleichung (3.2)) den
halben Wert des Kapillardruckes des kugelförmigen Tropfens (Berechnungnach der LAPLACE-Gleichung (2.2), vgl. Kap. 2.2.2) [2]. Als "tropfendefor¬mierende" Spannung wird die Schubspannung x der umgebenden Scher¬
strömung eingesetzt. Für NEWTONsches Fliessverhalten berechnet sich x nach
Gleichung (2.7) (vgl. Kap. 2.3.2). x stellt ein integrales Mass der auf die Tropfen¬grenzfläche wirkenden Schubspannungen dar. Lokal ist die Schubspannungverschieden. Darüber hinaus wirken von der Fluidumströmung auch
Normalspannungen auf das Tröpfchen.
2a (3.2)
NIRSCHL [23] hat in seiner Dissertation Berechnungen zum Schubspannungs¬und Normaispannungsverhalten an der Oberfläche umströmter Körper
ausgeführt. Im Vergleich mit eigenen experimentellen Resultaten zum Deforma¬
tionsverhalten von Tropfen in der Scherströmung wird in Kapitel 5 näher auf die
Arbeit von NIRSCHL eingegangen.
M. 3 Literaturüberblick
Tab. 3.2: Einschränkungen von TAYLOR an den F-Wert und das Viskosi¬
tätsverhältnis rid/Tik zur Ableitung von Deformationsgleichungen [2]
F«1
T|d/nk «1
D = F
19-^ + 16
»D =
16
*ik
T X
19 M+16ilk
216 2ä+i6
a =.K
"4
(3.3)
(mit F aus Gleichung (3.2))(3.4)
(3.5)
TAYLOR hat angeführt, dass der Wert für den Bruch auf der rechten Seite der
Gleichung (3.4) im Bereich von 0 < ntj/tik < °° "nur" zwischen 1 und 1.188 vari¬
iert9. Auf Basis dieser Überlegung hat TAYLOR Gleichung (3.6) bzw. (3.7) for¬
muliert [2]. Nach Gleichung (3.7) gilt D - t.
D = F (3.6)
»D.xx
2a (mit F aus Gleichung (3.2)) (3.7)
In [1] hat TAYLOR die in Gleichung (3.8) angegebene Beziehung für die "kriti¬
sche Tropfenaufbruchschergeschwindigkeit" fent für einen in der laminaren
Scherströmung dispergierten Tropfen mit dem Durchmesser x abgeleitet.
Ykrit:
16-31 + 16
lk (3.8)
Umformen von Gleichung (3.8) führt auf Gleichung (3.9) für den "kritischen
Tropfenaufbruchdurchmesser" x^. Die grössten Tropfen, welche in der gege¬benen Scherströmung "existieren", weisen den "Grenztropfendurchmesser" Xkrit
auf.
Für tid/tlk -> 0 wifd in Gleichung 3.4 der Term auf der rechten Seite 1. Für ticj/rik -> °°
bleibt auf der rechten Seite der Bruch 19/16 stehen (19/16 = 1.188).
3 Literaturüberblick -32-
Xkrit =„ •>,
16.üd+162_.__Hk__
19-^1 + 16
(3.9)
Einsetzen von Gleichung (3.9) für den Grenztropfendurchmesser xkrit in
Gleichung (3.4) für die Deformation D eines Tropfen in der Scherströmung lie¬
fert Gleichung (3.10) für die "kritische Tropfenaufbruchdeformation" D^. Be¬
rücksichtigen von Gleichung (3.6) führt auf Gleichung (3.11) für F|<rit (kritischerF-Wert für den Aufbruch eines Tropfens in der laminaren Scherströmung).
Dkrit =2 (3.10)
F =1kr"
2 (3.11)
Im Grenzfall hochviskoser Tropfen im laminaren Scherfeld fan/nif » 1), dass
heisst bei Vernachlässigung von Grenzflächenspannungseffekten gegenüberTrägheitskräften, erhielt TAYLOR das in den Gleichungen (3.12) und (3.13) an¬
gegebene theoretische Ergebnis für die Deformation D und den "Schräg-
stellungswinkel" a. a ist fürridAik » 1 konstant (vgl. Gleichung (3.13). D ist für
ndAik » 1 und kleine Deformationen (eine der wesentlichen Voraussetzungenvon TAYLOR [2] für die Ableitung seiner Deformationsgleichungen, vgl. Tab.
3.1) nur vom Viskositätsverhältnis iid/rik abhängig.
p,L-B_5 Tik
L + B 4 ^d (3.12)
7tCt = —
2 (3.13)
Zur experimentellen Überprüfung seiner theoretischen Ableitungen zum
Deformationsverhalten kleiner Tropfen in der Scherströmung hat TAYLOR [2]einen "Parallelbandapparat" aufgebaut. Abbildung 3.1 zeigt diesen Apparat. Die
Scherströmung wird zwischen den beiden parallelen Bändern ausgebildet. Die
beiden Bänder werden so angetrieben, dass sie zueinander entgegengesetztumlaufen. Damit kann ein exakt in der Spaltmitte befindlicher Tropfen bei iden¬
tischer Umlaufgeschwindigkeit beider Bänder "dynamisch fixiert" werden:
Relativ zu einem äusseren Beobachter steht der Tropfen in der Scherströmungstill. Durch die Möglichkeit, beide Motoren in ihrer Drehzahl separat regeln zu
können, werden auch nicht exakt in die Spaltmitte eingegebene Tropfen "dyna¬misch fixiert". TAYLOR hat die Tropfen zur Erfassung der Deformations-
zustände fotografiert [2].
^33.1 3 Literaturüberblick
Abb. 3.1: "Parallelbandapparat" von TAYLOR [2]
TAYLOR hat in seinem Versuchsapparat Glukosesirup als Strömungsfluid ver¬
wendet. Das Fliessverhalten von Glukosesirup ist NEWTONsch. Als Tropfen-fluide hat TAYLOR verschiedene Fluide NEWTONschen Fliessverhaltens
eingesetzt [2]. Damit konnte TAYLOR das Viskositätsverhältnis ticj/rik und das
Grenzflächenspannungsverhalten o in seinen Experimenten zum Deformations¬
und Aufbruchverhalten einzelner Tropfen variieren. Die erzielten experimen¬tellen Ergebnisse verglich er mit seinen theoretischen Ableitungen.
3 Literaturüberblick ^34^
2.5
2.0 :.
1.5 ..
i.o :.
0.5 :.
n tlc|/T1k = 0.0003; a = 0.023 N/m; x = 3140 \im
A il(j/il|< = 0.9; a = 0.008 N/m; x = 1940um
o Tid^TIk = °-9;a = 0008 N/m; x = 1720um
/
/
/
S\\
oo 1^, , ,
"theoretisches" Ergebnis:D = F (vgl. Gleichung (3.4)
i I i i i i I
0.0 0.5 1.0 1.5
i i I i
2.0
/
y
2.5
Abb. 3.2: Experimentelle und theoretische Ergebnisse von TAYLOR [2]
Abbildung 3.2 gibt eine Zusammenfassung von TAYLORS Ergebnissen [2].Eingetragen sind die von TAYLOR im Experiment ermittelten Werte für D (sta¬tionärer Deformationszustand) als Funktion von F. Berechnete D-Werte liegennach TAYLORS halbempirisch abgeleiteter Gleichung (3.4) auf der in Abb. 3.2
eingezeichneten Geraden. Bei kleinen F-Werten ermittelte TAYLOR im Experi¬ment überwiegend grössere Werte als nach Gleichung (3.4) berechnet werden.
Für F > 0.4 erhielt TAYLOR "zu niedrige" D-Werte. Im Hinblick auf die Voraus¬
setzung "geringe Deformation" bei der Ableitung der "Deformationstheorie"
konnte nicht erwartet werden, dass experimentell ermittelte D-Werte kleiner als
berechnete D-Werte sind.
TAYLORS Deformationstheorie beschreibt die experimentellen Ergebnisse bei
grösseren D-Werten10 besser als bei kleinen D-Werten. Abbildung 3.3 illustriert
diesen Zusammenhang: Aufgetragen wurde der nach Gleichung (3.14) defi¬
nierte "Abweichungsparameter" zwischen berechnetem und experimentellemErgebnis. Das so definierte Abweichungsmass liefert teilweise Werte von £
50% (bzw. 0.5). Damit sind TAYLORS berechnete Ergebnisse in Bezug auf die
experimentelle Verifizierung nicht zufriedenstellend. TAYLOR selbst hat diese
Abweichungen mit dem Experiment begründet: Der von ihm als Strömungfluideingesetzte Glukosesirup wies nicht bei allen Versuchen dieselbe molekulare
Struktur auf. Damit schwankten sowohl das Viskositätsverhältnis iid/nk als auch
die Grenzflächenspannung o, was TAYLOR nicht für jedes Experiment über¬
prüft hat. Ausserdem enthält Glukosesirup Spuren grenzflächenaktiverSubstanzen. Grenzflächenkinetische Effekte beeinflussen das Tropfendefor-
bzw. F-Werten
J5_: 3 Literaturüberfalick
mations- und Aufbruchverhalten durch Spreitung der Emulgatormoleküle auf
der Tropfengrenzfläche bei der Deformation (Tropfengrenzfläche vergrössertsich). Der Stand des Wissens zur Abhängigkeit des Tropfendeformations¬verhaltens von grenzflächenaktiven Substanzen wird in Kapitel 3.3 dargestellt.Als weiteren Grund für die Abweichungen zwischen Theorie und Experimenthat TAYLOR [2] vermutet, dass die von ihm durchgeführten Grenzflächen¬
spannungsmessungen mit grossen Fehlern behaftet waren. Damit setzt
TAYLOR in seine Deformationsgleichungen möglicherweise stark von der Rea¬
lität abweichende Werte für die Grenzflächenspannung o ein.
Dtheo~DexpDtheo
(3.14)
Dtheo ^exp n
DDlheo :
0.4 :0
0.2 ;
00 : ö_D
-o.2 ; A
-0.4 I
-0.6 i
-0.8 !
.A&0
A
tid/T^ = 0.0003; a = 0.023 N/m; x = 3140 Jim
q nA^öf^k = °-9; a = 0008 Wm; x = 1940um
-1.2 : DD
o Ticj/Tik = 0.9; o = 0.008 N/m; x = 1720 um
-1.4 :
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
F
Abb. 3.3: Abweichungen zwischen Experiment und Theorie bei TAYLOR [2]
Neben stationären Tropfendeformationen hat TAYLOR das Zerteilen von
Tropfen in der laminaren Scherströmung beobachtet [2]. Den Mechanismus des
Tropfenaufbruchs für ein Stoffsystem mit na/m = 0.5 hat TAYLOR wie folgt be¬
schrieben [2]: Die Tropfen deformieren zu langen Fäden und zerteilen bei
Überschreiten von Fkrit in vie'e kleine Tropfen, deren Durchmesser im Ver¬
gleich zum "Ausgangstropfen" ca. 1/100 kleiner sind. Für ein Stoffsystem mit
tici/tik = 0.9 beobachtete TAYLOR [2] ein Aufbrechen des Tropfens ausgehendvon einer Einschnürung in der Tropfenmitte. Tropfenaufbruchmechanismen und
-formen wurden in anderen Arbeiten eingehender untersucht (vgl.Zusammenstellung in Kapitel 3.2.4).
3 Literaturüberblick J2ßj
3.2
3.2.1
Stationäre und instationäre Deformation und Zerteilung in der
laminaren Scherströmung
Einleitung
Aufbauend auf die im vorhergehenden Kapitel (3.1) beschriebenen Arbeiten
zum Deformations- und Zerteilungsverhalten kleiner Fluidtropfen in definierten
Fluidströmungen von TAYLOR [1, 2] sind in zahlreichen wissenschaftlichen
Arbeiten weiterführende experimentelle, theoretische und numerische Ergeb¬nisse publiziert worden. Nachfolgend werden die Ergebnisse einiger, für diese
Arbeit wichtiger, Untersuchungen kurz zusammengefasst dargestellt.
rotierender Innenzylinder
kontinuierliche Phase ("Strömungsfluid")
- in der Scherströmung "stillstehender" Tropfen
Y<—^ Aufzeichnung der Deformation mittels
Fotoapparat oder Videokamera
rotierender Aussenzylinder
Abb. 3.4: Prinzipskizze eines COUETTE-Apparates mit kontrarotierenden
Zylindern
Als Versuchsanordnung zur Durchführung der Deformations- und Zerteilungs-experimente an einzelnen Tropfen in der laminaren Scherströmung wurde in
den nachfolgend zitierten Arbeiten ein sogenannter COUETTE-Apparat mit
kontrarotierenden Zylindern verwendet. Abbildung 3.4 zeigt die Prinzipskizzeeines solchen Apparates. So wie TAYLOR [2] durch die gegenläufige Bewe¬
gung der Bänder im "Parallelbandapparat" eine dynamische Fixierung defor¬
mierter Teilchen realisiert hatte, wird dies im "COUETTE-Apparat" durch
getrennt angetriebene und in entgegengesetzter Richtung rotierende Innen-
und Aussenzylinder erreicht. Bei Beanspruchung im Zylinderspalt erfährt ein
Tropfen - im Gegensatz zur Beanspruchung im ebenen Scherspalt zwischen
•37- 3 Literaturüberblick
zwei Bändern - eine Schergeschwindigkeits- bzw. Schubspannungsverteilung.Dennoch wurde der "Couette-Apparat" in den meisten Arbeiten bevorzugt ein¬
gesetzt11.
3.2.2 Stationäre Deformation
Systematische Untersuchungen zu Tropfendeformation und Tropfenaufbruch in
der laminaren Scherströmung haben RUMSCHEIDT/MASON [24] durchgeführt(nd/rik £ 30, 500 um £ x < 2 mm, D S 0.4). RUMSCHEIDT/MASON [24] stellten
für die Deformation D Abweichungen zwischen berechneten (TAYLORS"Deformationsgleichung", vgl. Gleichungen (3.4)) und experimentell ermittelten
Werten fest (bis zu 75%).
CERF [3] hat sich in einer theoretischen Arbeit mit dem stationären
Deformationsverhalten von Fluidtropfen in der laminaren Scherströmung be¬
schäftigt. Für den "SchrägstellungswinkeP a hat CERF [3] unter der Bedingungkleiner Tropfendeformationen Gleichung (3.15) abgeleitet12. Nach CERF [3]kann a mit Gleichung (3.15) auch für Viskositätsverhältnisse ausserhalb der von
TAYLOR [2] betrachteten Grenzfälle (nalm =1 oder iid/tik > 1) berechnet wer¬
den.
(3.15)
In einer weiteren theoretischen Arbeit wurde von COX [4] das zeitabhängigeDeformationsverhalten von Tropfen in einer beliebigen Fluidströmung, aus¬
gehend vom Ruhezustand, einbezogen. Wie TAYLOR [2] löste COX [4] die
NAVIER/STOKES-Gleichungen für die schleichende Umströmung eines
Körpers mit dem Ansatz von LAMB [22]. Dabei erweiterte COX [4] die Gültigkeitder Lösung in Bezug auf den Wertebereich von F (vgl. Gleichung (3.2) in Kap.3.1) bzw. k (vgl. Gleichung (3.16)) und ti(j/th<.
F (3.16)
Die einzige Bedingung ist auch für COXs [4] "Deformationsgleichungen" (vgl.Gleichung (3.17) bis (3.22)) diejenige geringer Tropfendeformation. Der Voraus-
11 Als Gründe werden angegeben:Ein COUETTE-Apparat sei einfacher aufzubauen als ein Bandapparat.Der Antrieb zweier Zylinder sei zur "Einstellung" der dynamischen Fixierungeinfacher zu regeln als der Antrieb zweier Bänder.
12 Die weiteren von CERF [3] getroffenen Annahmen zur Ableitung von Gleichung (3.15)sind mit den in Tabelle 3.1 aufgeführten Annahmen von TAYLOR [2] (zur Ableitung von
Deformationsgleichungen) identisch (vgl. Seite 30).
3 Literaturüberblick _l38_
setzung geringer Tropfendeformation genügen die in Tabelle 3.3 aufgeführten"Kombinationen" von k und tid/tik (nach COX [4]).
Tab. 3.3: Gültigkeitsbereiche der "Deformationsgleichungen" (vgl. Gleichung(3.17) bis (3.22)) von COX [4]
- k-> o° und Tid/tik = 1
- k = 1 und rid/tik -> oo
- k-> °° und rid/tik -> oo
Im Gegensatz zu TAYLOR [2] (und CERF [3]) führte COX [4] seine Berech¬
nungen unter Berücksichtigung der Form der deformierten Tropfen (ellipsoidal)durch. Die weiteren von COX [4] formulierten Voraussetzungen und
Randbedingungen zur Lösung der strömungsmechanischen Grundgleichungenentsprechen denjenigen von TAYLOR [2]. Für die Deformation D und den
"Schräg-stellungswinkel" <x im stationären Zustand erhielt COX [4] die in den
Glei-chungen (3.17) und (3.18) angegebenen Beziehungen (unter der Voraus¬
setzung kleiner Deformationen, Tab. 3.3).
D = -
19-^ + 16
_..1k
4-Ad
l'Hk+ 1 (20k)2 + 19 .3ä
ilk ) (3.17)
r
a =l+ l,an-1
4 2
19
20k
(3.18)
Die Werte für den Winkel oc im stationären Deformationszustand liegenzwischen 45° und 90° (n/4 < <x < n/2). Für den Grenzfall iidMk = 1 und k -> °»
gelten im stationären Fall die Gleichungen (3.19) und (3.20) sowie für k = 1 und
tid/tik -> °° die Gleichungen (3.21) und (3.22), welche mit den Gleichungen von
TAYLOR [2] (vgl. Gleichungen (3.4), (3.5), (3.12) und (3.13)) für den jeweiligenGrenzfall übereinstimmen.
D-A
19-^ + 16
ilk
16 3d+ 1
(3.19)
cc = -
(3.20)
39- 3 Literaturüberblick
D-* iv-1
H^iJ (3.21
7ta = —
2 (3.22>
TORZA et al [25, 26] haben im Experiment die stationäre Deformation D und
den dazugehörigen Winkel o für Tropfengrössen von 600 um < x < 1400 um und
Schergeschwindigkeiten von 0.1 s-1 < j < 5 s-1 aufgenommen. Für die er¬
mittelten Deformationswerte (D S 0.4) erhielten sie mit der Gleichung von COX
[4] (Gleichung (3.19); Berücksichtigung der ellipsoidalen Form deformierter
Tropfen (kleine Deformationen)) bessere Übereinstimmung als mit der
Gleichung von TAYLOR [2] (Gleichung (3.12)). Für kleine rid/iik- und grosseTicj/iik-Werte erhielten TORZA et al [25, 26] im Experiment in guter Näherungähnliche Werte, wie sie mit den Gleichungen von TAYLOR [2] für den
entsprechenden Grenzfall berechnet werden können. Für den Winkel <x im
stationären Fall gilt für r\d/i\k > 1 eine ebenso gute Übereinstimmung mit
Gleichung (3.18) von COX [4]. Die Messwerte für den Winkel a stimmen für
kleine Viskositätsverhältnisse mit den theoretischen Vorhersagen nach
TAYLOR [2] und COX [4] nicht gut überein. Eine bessere Korrelation
berechneter a-Werte mit den von TORZA et al [25, 26 experimentell ermittelten
a-Werten wurde mit Gleichung 3.23 von CHAFFEY/BRENNER [27] erhalten.
7Ca = - +
4
19^d + 16|-1k
2-^ + 16
80 1 +^
^J (3.23)
3.2.3 Instationäre Deformation
Zum instationären Deformationsverhalten13 kleiner Tropfen in der laminaren
Scherströmung sind im wesentlichen theoretische Arbeiten durchgeführt wor¬
den. Allgemein ist das "Anfahrverhalten" einzelner Tropfen nach Aufprägungeines Schergeschwindigkeits- bzw. Schubspannungssprunges (bei y = 0 bzw. x
= 0) Gegenstand dieser Arbeiten. In experimentellen Untersuchungen beobach¬
tete Phänomene zum Tropfendeformationsverhalten in der "Anlaufströmung"werden mit Ausnahme der Arbeit von TORZA et al [25, 26] nur qualitativ be¬
schrieben.
COX [4] formulierte für den instationären Deformationsverlauf die in Anhang 2
aufgeführten Gleichungen (zu den Voraussetzungen und Randbedingungenvgl. Kap. 3.2.2). COX [4] wählte dabei die in Gleichung (3.24) angegebenedimensionslose Darstellung der zeitabhängigen Deformation (vgl. Gleichung
13 Das Aufbruchverhalten, ein ebenfalls instationärer Vorgang, wird im nachfolgendenKapitel separat behandelt.
3 Literaturüberblick •40-
(3.16) zur Definition von k).
D(Y) = f k,ik mit: y = y • t (3.24)
Abbildung 3.5 zeigt beispielhaft das theoretische Ergebnis des zeitabhängigenDeformationsverlaufes kleiner Tropfen in der "Anlaufströmung" für einige Wertevon k und rid/iik.
V1lk=1.k = 0'1
1d/Tik=1.k = l
TldMk=1.k=10
Tid/tik = 0.1,k = 1
tld/T1k= 10, k= 1
10 20 30 40
Abb. 3.5: Zeitabhängiger Deformationsverlauf berechnet nach COXs "Defor¬
mationsgleichungen" [4] (vgl. Anhang 2)
Die Kurvenverläufe (in Abb. 3.5) zeigen, dass die zeitabhängige Deformation
einer Schwingung folgt. Die Schwingung ist in Abhängigkeit des Viskositätsver¬
hältnisses iid/nk und des k-Wertes unterschiedlich stark ausgeprägt (vgl.Legende in Abbildung 3.5).
Der "Schrägstellungswinkel" a schwingt entsprechend der Deformation D als
Funktion der Zeit (vgl. [4]) bzw. der Deformation y(y = y-t).
Auch TORZA et al [25, 26] haben das instationäre Deformationsverhalten theo¬
retisch beschrieben. Sie erhielten Gleichungen für D(?) und a(y), welche denen
von COX [4] sehr ähnlich sind. Experimente führten TORZA et al [25, 26] mit
Tropfen des Grössenbereichs 600 jim < x < 1400 jim für Stoffsysteme mit 4.34
< iicj/rik ^ 45 bei Schergeschwindigkeiten von 0.1 s-1 < y< 5 s-1 durch. TORZA et
-41 - 3 Literaturüberblick
al [25, 26] beschreiben, dass die ermittelten D(y)-Werte im qualitativen Verlauf
gute Übereinstimmung mit den eigenen, sowie den Gleichungen von COX [4]für die instationäre Deformation zeigen. Dabei liegen die für den stationären
Zustand gemessenen Werte sowohl für die Deformation D als auch für den
Winkel a systematisch oberhalb berechneter Werte (Berechnung mit den Glei¬
chungen von TORZA et al [25, 26]). Dies wurde darauf zurückgeführt, dass die
beobachteten Deformationen, insbesondere die Amplitudenwerte der ersten
Schwingungsperiode, nicht "klein" waren (Voraussetzung in der Ableitung der
Theorie [25,26]).
Zusammenfassend zum Kenntnisstand bzgl. instationären Deformationsverhal¬
tens kleiner Tropfen in laminaren Scherströmungen ist festzuhalten:
Das zeitabhängige Deformationsverhalten wurde theoretisch abgeleitet. Dabei
wurde die Relaxation der Tropfen nicht einbezogen. Experimentelle Ergebnissezum Deformationsverhalten liegen für "grosse" Viskositätsverhältnisse vor, bei
welchen das Ausmass der Tropfendeformation jedoch gering ist. Im Bereich
"kleinerer" Viskositätsverhältnisse besteht Bedarf an experimentellen Ver¬
gleichsergebnissen. Viskositätsverhältnisse von rid/iik- 1 sind oftmals die "Rea¬
lität" bei der praktischen Emulsionsherstellung (zum Beispiel im Bereich der
Lebensmittelverfahrenstechnik bei Feinkostsossen).
3.2.4 Tropfenaufbruch
Experimentelle Untersuchungen zum Tropfenaufbruch schliessen in vielen pu¬blizierten Arbeiten Untersuchungen zum Verlauf der Fluidströmung im
Tropfeninneren ("inneren Zirkulationsströmung") ein. Das disperse Fluid wurde
zu diesem Zweck mit Tracerpartikeln versehen und deren Bahnlinien beobach¬
tet. Die Form der "inneren Zirkulationsströmung" steht in engem Zusammen¬
hang mit der Deformierbarkeit sowie Zerteilbarkeit der Tropfen. Wird einem
Tropfen in der Fluidströmung eine bzgl. Zerteilung kritische Beanspruchung auf¬
geprägt, so bilden sich in Abhängigkeit bestimmter Stoffsystemparameter unter¬
schiedliche (geometrische) Formen von Deformation und Zerteilung aus.
Die nachfolgend aufgeführten Zusammenhänge zum Tropfenaufbruchverhaltenin der laminaren Scherströmung wurden in den verschiedenen experimentellenArbeiten übereinstimmend beobachtet. Erhöhte Viskosität der kontinuierlichen
Phase begünstigt bei Konstanthaltung der übrigen Stoffsystem- und Strö¬
mungsparameter das Aufbrechen eines Tropfens. Bei erniedrigter Grenz¬
flächenspannung findet der Tropfenaufbruch (für Tropfen gleicher Grösse) bei
geringerer Schergeschwindigkeit statt. Diese Tatsache korrespondiert mit
Erkenntnissen von GRACE [28] aus Experimenten zum Mischverhalten zweier
nicht mischbarer Fluide: Bei Erniedrigung der Grenzflächenspannung resul¬
tieren zu "kleineren" Durchmessern verschobene Tropfengrössenverteilungen,sofern keine Koaleszenz stattfindet und grenzflächenaktive Substanzen das
Grenzflächenverhalten bzgl. Viskosität und Elastizität nicht beeinflussen. Wird
der Tropfendurchmesser verkleinert, so muss dem Tropfen zum Aufbruch eine
höhere Schergeschwindigkeit aufgeprägt werden.
3 Literaturüberblick -42 -
BARTOK/MASON [29] beobachteten in ihren Untersuchungen, dass die Bahn¬
linien im Inneren eines, in einer Scherströmung befindlichen, kugelförmigenTropfens einer sphärischen Zirkulationsströmung folgen. Sie folgerten, dass der
Tropfen durch die sphärische Form der "inneren Zirkulationsströmung" gegenDeformation und Aufbruch stabilisiert wird. Im Falle deformierter Tropfenbeobachteten BARTOK/MASON [29] für grössere und damit deutlich ellipsoidaldeformierte Tropfen (Durchmesser > 200 um) eine "innere Zirkulations¬
strömung" mit einer Exzentrizität der Bahnlinien, welche grösser als die der
Tropfenform ist. Der Effekt ist zunehmend mit steigender Schergeschwindigkeit.Als weitere Auswirkung steigender Schergeschwindigkeit stellten BAR¬
TOK/MASON [29] fest, dass die Tropfenform merklich von der eines Ellipsoidsabweicht. In Übereinstimmung mit TAYLOR [2] beobachteten BAR¬
TOK/MASON [29] für ein Stoffsystem mit rid/tik = 1.34-10-4 das Ausbilden einer
sigmoidalen Tropfenform und ein Abtrennen kleinster Tropfen an den Tropfen¬enden. Nach dem Abtrennvorgang kehrt der Tropfen in eine stabile ellipsoidaleForm zurück. Für ein Stoffsystem mit nd^k = 2.2 hingegen beobachteten
BARTOK/MASON [29] bei zunehmender Schergeschwindigkeit eine stetigeZunahme der Deformation. Oberhalb einer charakteristischen Schergeschwin¬digkeit, welche stoffsystemspezifisch variiert, erfolgt in der Tropfenmittemomentan eine Einschnürung. Der Tropfen zerteilt mittig in zwei gössere und
drei kleinere Tropfen. Ein ähnliches Verhalten wurde von TAYLOR [2] für ein
Stoffsystem mit iidAik = 0-9 beobachtet.
RUMSCHEIDT/MASON [24] haben die Phänomene unterschiedlicher Deforma-
tions- und Aufbruchmechanismen genauer untersucht. Bzgl. des Verhaltens der
Tropfen bei "überkritischer Deformation" beobachteten sie mit zunehmender
Beanspruchung in Abhängigkeit des Viskositätsverhältnisses tid^k die vier
nachfolgend der Tropfen in Scherströmungen beschriebenen Deformations¬
und Aufbruchmechanismen. Dabei beeinflusst die Grösse der Tropfen (unter¬suchter Bereich: 500 um < x < 2 mm) die Art des Mechanismus nicht. Abbildung3.6 zeigt die verschiedenen Deformations- und Aufbruchformen.
"Klasse A" (0 < nahk * 0.019)
Für Schergeschwindigkeiten oberhalb einer kritischen Schergeschwindigkeit(vgl. Gleichung (3.8)) beobachteten RUMSCHEIDT/MASON [24] eine plötzlicheÄnderung der Tropfenform von ellipsoidal auf sigmoidal mit a > n/4. Von den
spitz ausgebildeten Enden brechen "Flüssigkeitsfragmente" mit einem
Durchmesser von je ca. 50 um ab. Dieser Vorgang wiederholt sich so lange, bis
der Tropfen bei der "angelegten" Schergeschwindigkeit eine stabile ellipsoidaleForm zurückbildet.
"Klasse B" (0.03 < lfcjrtm ^ 2.2), Variante "B1"
Bei der kritischen Schergeschwindigkeit (vgl. Gleichung (3.8)) bildet sich in der
Tropfenmitte momentan eine Einschnürung aus, aus der eine Tropfenzerteilungin zwei indentische "Tochtertropfen" und drei Satellitentropfen resultiert.
"Klasse B" (0.03 < ndAik ^ 2.2), Variante "B2"
Dieser Deformations- bzw. Aufbruchmechanismus entspricht einer Variation der
-A2L: 3 Literaturüberblick
"Klasse B1", bei welcher der Tropfen in einen immer länger werdenden Faden
deformiert, bis er in unzählige kleinste Tropfen zerbricht.
"Klasse C" OidAik > 3.8)
Dieser Mechanismus wird für "grosse" ridAik - Werte beobachtet. Wie bereits
von TAYLOR [2] vorhergesagt wurde, deformieren die Tropfen mit zunehmen¬
der Schergeschwindigkeit, bis sie bei einer Orientierung von a = n/2 eine (auchbei weiterer Steigerung der Schergeschwindigkeit) konstante Deformation an¬
nehmen und nicht zerteilen.
Abb. 3.6: Deformations-/Aufbruchverhalten kleiner Tropfen in der Scherströ¬
mung nach RUMSCHEIDT/MASON [24]; a): "Klasse A", b):"Klasse B1", c): "Klasse B2", d): "Klasse C" (Die Pfeile
symbolisieren die Strömungsrichtung.)
3 Literaturüberblick -44-
Im Experiment haben RUMSCHEIDT/MASON [24] für "Klasse A-" und "Klasse
B-Tropfen" im Mittelwert eine bzgl. des Tropfenaufbruchs kritische Tropfende¬formation von Dkrit = 0.59 ± 0.06 ermittelt. Für zwei Stoffsysteme (nd/nk = 1)beobachteten RUMSCHEIDT/MASON [24], dass die Tropfen mit steigenderSchergeschwindigkeit oberhalb der kritischen Schergeschwindigkeit (vgl.Gleichung (3.8)) in "unendlich" lange Fäden deformieren. Die Tropfenzerteilungerfolgt schliesslich bei der Relaxation. Dabei genügt es, dass ein Scherge-schwindigkeitssprung auf einen Wert unterhalb des kritischen Wertes erfolgt ist
(nicht notwendigerweise auf y = 0). KARAM/BELLINGER [30] haben dieses
Phänomen in ihren Experimenten ebenfalls beobachtet. Sie erklären es damit,dass während des Relaxationsprozesses die inneren, den Tropfen gegen Auf¬
bruch stabilisierenden, Zirkulationsströmungen entfallen.
Auch die weiteren von KARAM/BELLINGER [30] im Experiment gemachtenBeobachtungen entsprechen im wesentlichen den Beobachtungen von RUM¬
SCHEIDT/MASON [24]. Bei ihrer Einteilung des Mechanismus von Tropfen¬deformation und -aufbruch in Abhängigkeit des Viskositätsverhältnisses iid/tik.welches Abbildung 3.7 zeigt, haben sie leicht veränderte Grenzen angegebenund das "Ergebnis" der Zerteilung in Hinblick auf die Anzahl der gebildetenTropfenfragmente genauer untersucht.
DEFORMATION
PRIOR TO BREAK-UP AFTER BREAK-UP
VISCOSITY
RATIO iid/ilk
<r~^ 00 0.03 - .3
ooooo«ooo•oeoo
0»"«0MM0^}ooooöoQ0*0«0«0
0.3-4
0.006 - 3
o NO BREAK-UP <4
<=> NO BREAK-UP > 0.005
Abb. 3.7: Tropfenaufbruchsformen nach KARAM/BELLINGER [30]
-45- 3 Literaturüberblick
KARAM/BELLINGER [30] haben Grenzwerte für das Viskositätsverhältnis iid/rik
angegeben, ausserhalb derer nach ihren Erkenntnissen kein Tropfenaufbruchin laminarer Strömung erfolgen kann: 0.005 < iidAik £ 4. Innerhalb dieser Gren¬
zen sei für möglichst effiziente Tropfenzerkleinerung in der laminaren Scher¬
strömung ein Viskositätsverhältnis von 0.2 <, rid/tik £ 1 optimal. KARAM/BELLIN¬GER [30] entwickelten die Arbeitshypothese entwickelt, dass das ideal zu zer¬
kleinernde Stoffsystem keine grenzflächenaktiven Substanzen enthält und die
Fluide der dispersen und der kontinuierlichen Phase gleiche Viskositäten
aufweisen. Grenzflächenaktive Substanzen bewirken den Aufbau eines visko-
elastischen Grenzflächenfilms und Hemmung des Deformationsverhaltens.
Ausserdem ermittelten KARAM/BELLINGER [30] GrenztropfendurchmessernXkrit (Durchmesser der grössten nicht zerteilten Tropfen) in der laminaren
Scherströmung. Sie verglichen ihre experimentellen Werte mit nach Gleichung(3.9) berechneten Werten ("TAYLOR-Gleichung"). Die Abweichungen bewegensich im Mittel bei Faktor = 3. Darüber hinaus zeigen Experimente von KA¬
RAM/BELLINGER [30], dass den Tropfen Mindestdeformationen von D > 0.5
zur Initiierung einer Zerteilung aufgeprägt werden müssen (entgegen TAYLORS
Vorhersagen (Dkrit = 0.5) [2]). Die Abweichungen, sowohl in Bezug auf x^rit als
auch auf Dkrit. haben KARAM und BELLINGER [30] darauf zurückgeführt, dass
TAYLOR in der Ableitung seiner Theorie die "inneren Zirkulationsströmungen",welche den Tropfen offensichtlich gegen Aufbruch stabilisieren, nicht berück¬
sichtigt hat.
O RUMSCHEIDT/MASON [24]D KARAM/BELLINGER [30]
: A TORZAetal[25,26]X GRACE[28]
'
7/77777777Z777y?
V///Klasse
°7////
-oX\x"Klasse^vooX
1 lllllll 1 1 1 1 1 1 Hill
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10
Vlk
Abb. 3.8: Literaturversuchsergebnisse zum Tropfenaufbruch in der lamina¬
ren Scherströmung
3 Literaturuberblick -46-
Ein wesentliches qualitatives Ergebnis der experimentellen Arbeit von TORZA
et al [25, 26] zum Tropfenaufbruch ist die Beobachtung, dass der Scherge-schwindigkeitsgradient dy/ dt = y das Zerteilungsverhalten von Tropfen beein-
flusst So wurde von TORZA et al [25, 26] eine Abhängigkeit der "Tropfenauf-bruchschergeschwmdigkeit" yknt von y festgestellt Darüber hinaus beobach¬
teten TORZA et al [25, 26], dassy bestimmt, ob ein Tropfen "Klasse B1-" oder
"Klasse B2-Verhalten" beim Aufbruch zeigt Für kleine y, bei welchen der Trop¬fen wahrend der Deformation "Deformationsgleichgewichtszustande" durch¬
lauft, ist der Tropfenaufbruchmechanismus unabhängig von Durchmesser und
Viskosität des Tropfens Der Tropfenaufbruch erfolgt nach Klasse B1 Grosse y
deformieren die kugelförmigen Tropfen unmittelbar fadenähnlich Die Tropfenzeigen Klasse B2-Verhalten Die spontane Deformation der Tropfen lasst
diesen keine Zeit zum Relaxieren Folglich zerteilen sie
"Aufbruchmechanismus A" beobachteten TORZA et al [25, 26] für grosse y an
Stoffsystemen kleiner Viskositatsverhaltnisse Bei kleinen y wurde dahingegenfür dieselben Stoffsysteme Tropfenaufbruch nach "Klasse B1" festgestellt
In guter Übereinstimmung zu den Beobachtungen von RUMSCHEIDT/MASON
[24] sowie KARAM/BELLINGER [30] wurde von TORZA et al [25, 26] Tropfen¬aufbruch nur für tid/rik < 3 beobachtet
Zahlreiche Experimente zur Einzeltropfenzerkleinerung in der laminaren Scher-
stromung hat GRACE [28] im Rahmen seiner Arbeiten zum Dispergierverhaltenin hochviskosen unmischbaren Fluidsystemen durchgeführt In Abbildung 3 8
sind die Ergebnisse von GRACE [28] sowie von [24, 25, 26, 30] dargestelltAufgetragen sind die im Experiment ermittelten D-Werte des TropfenaufbruchsDkm Die dimensionslose Grosse Dknt ist nach Gleichung (3 25) definiert, wobei
F|<rit mit der eigentlichen Messgrosse yknt entsprechend Gleichung (3 2) zu
berechnen ist
19 ^ä+16
^k (3 25)
Die Werte für Dkm zeigen im Bereich von 0 1 < iidAik < 1 ein Minimum, für das
mit Ausnahme der Ergebnisse von KARAM/BELLINGER [30] Dknt = 05 giltDknt = 05 entspricht dem erwarteten Wert für tid/tik ~ 1 GRACE [28] hat die
systematisch hoher liegenden Werte für Dknt von KARAM/BELLINGER [30]darauf zurückgeführt, dass sie zu deren Berechnung die Gleichgewichtswerteder Grenzflächenspannung eingesetzt haben Dahingegen wurden von GRACE
[28] Grenzflachenspannungswerte eingesetzt, welche sich bei der Messung für
die frisch in Kontakt gebrachten Phasen ergeben Damit liegen diese Werte um
den Faktor 2 bis 3 hoher, als diejenigen von KARAM/BELLINGER [28] Die
unterschiedlichen Ergebnisse für Dkm im Bereich von tid/tik S 0 1 ergeben sich
durch unterschiedliche Mechanismen des Tropfenaufbruchs Bei den von RUM¬
SCHEIDT/MASON [24] sowie teilweise von GRACE [28] in diesem Bereich an¬
gegebenen Ergebnissen zerteilen die Tropfen nach dem Mechanismus "Klasse
A" (durch Abtrennen kleinster Tropfen an sigmoidal ausgeprägten Tropfen-
•47- 3 Literaturuberblick
enden) Bei den ubngen eingetragenen Ergebnissen furrid/rikS 0 1 erfolgt der
Tropfenaufbruch nach "Klasse B" Für rid/iik ^ 1 steigt Dknt stark an Der Trop¬fenaufbruch in der Fluidstromung wird durch die zunehmend höhere Viskosität
des Tropfenfluids im Vergleich zum umgebenden Fluid erschwert Die Tropfenweichen der Deformation und damit dem Aufbruch durch Rotation um die
eigene Achse aus (festkörperähnliches Verhalten) Für iidftik * 1 steigt Dkm für
Tropfenzerteilung nach "Klasse B" ebenfalls an Eine Erklärung dieses expen-metellen Befundes bedarf beim derzeitigen Stand der Forschung weiterer
Untersuchungen Desweiteren ist ungeklärt, warum für rid/iik^ 1 der Tropfen¬aufbruch in Abhängigkeit des Stoffsystems und der Beschaffenheit der Grenz¬
flache nach Klasse A oder nach Klasse B erfolgt Em solch unterschiedliches
Verhalten konnte im Rahmen der experimentellen Untersuchungen zu dieser
Arbeit ebenfalls beobachtet werden (vgl Kapitel 5 1 4)
In der Literatur werden für die dimensionslose Kennzahl F bzw Fknt teilweise
andere Bezeichnungen gewählt In der Emulgiertechnologie ist es üblich, von
der WEBER-Zahl "We" bzw der kritischen WEBER-Zahl "Wekr" zu sprechen In
Worten ist die WEBER-Zahl als Verhältnis "tropfendeformierender" zu "tropfen¬erhaltender" Spannungen definiert Die formelmässige Definition von We gibtGleichung (3 26) wieder Die Schubspannung x "repräsentiert" die von der Strö¬
mung auf den Tropfen übertragende, deformierend wirkende Spannung Der
Kapillardruck Apk wird als Spannungsgrosse eingeführt, welche den Tropfengegen die Deformation in der Fluidumstromung "stabilisiert" (apk = "Deforma¬
tionswiderstand") In der We-Zahl werden, von der Strömung auf den Tropfenübertragene, Normalspannungen nicht berücksichtigt
We =—
APk (3 26)
Mit der LAPLACE-Gleichung für den Kapillardruck kugelförmiger Tropfen (vglGleichung (2 2)) resultiert für die We-Zahl im Fall der laminaren Strömung (x =
T|k i) Gleichung (3 27)
Wo_% Y x_t x_F4 o 4 o 2 (3 27)
Die kritische WEBER-Zahl Weknt gibt die für den Tropfenaufbruch kritische
Schubspannung an Es gilt folgender Zusammenhang
We < Weknt -> TropfendeformationWe > Weknt -> Tropfenaufbruch
Für Fknt und Weknt gilt der in Gleichung (3 28) dargestellte Zusammenhang
Wew-lFw(328)
Mit der Tatsache, dass für 0 001 < TidAik ^ 1 m guter Näherung Dknt = Fknt ist
(vgl Kap 31 1), gilt auch Gleichung (3 29)
3 Literaturüberblick 48-
Wekrit=--Dkrit(3.29)
Die theoretische kritische Weber-Zahl Wekrit beträgt 0.25. Abbildung 3.9 zeigtdie in Abbildung 3.8 dargestellten Ergebnisse als Wekrit (id^k)-
100.0
10.0
O RUMSCHEIDT/MASON [24]KARAM/BELLINGER [30]
A TORZA et al [25, 26]X GRACE[28]
w
1.0
0.1
0.0001
Abb. 3.9: Literaturversuchsergebnisse zum Tropfenaufbruch in der lamina¬
ren Scherströmung in der Darstellung als Wekritfad/ik)
3.3 Einfluss von Grenzflächeneigenschaften auf Tropfendefor¬mation und Tropfenaufbruch in der laminaren Scherströ¬
mung (Ermittlung von Grenzflächenviskosität/-elastizität)
In den Arbeiten von TORZA et al [25, 26] zur Berechnung und experimentellenErmittlung von Fluidströmungen um stationär deformierte Einzeltropfen in der
Scherströmung wurde darauf hingewiesen, dass die Annahme der Schub¬
spannungskontinuität bei Überschreiten der Grenzfläche für das theoretische
Deformationsergebnis eine sensitive Grösse darstellt. Dies stellt eine wichtigeGrundlage der "Deformationstheorien" von TAYLOR [2], COX [4] und TORZA et
al [25, 26] dar. Wie in Kapitel 3.1 ausgeführt wurde, wird unter "Schubspan¬nungskontinuität über die Grenzfläche" nach TAYLOR [2] sowie COX [4] und
TORZA et al [25, 26] die Übertragung der Schubspannung vom umströmenden
-49 - 3 Literaturüberblick
Fluid direkt auf das Tropfenfluid verstanden. Vorhandene Grenzflächenfilme
(adsorbierte Emulgatorschichten) werden bei der Formulierung der Schub¬
spannungskontinuität über die Grenzfläche nicht berücksichtigt. TORZA et al
[25, 26] stellten bei ihren Untersuchungen Unterschiede zwischen berechneten
und experimentell ermittelten Verläufen von Stromlinien ausserhalb stationär
deformierter Einzeltropfen in der Scherströmung fest. Die Abweichungenzwischen Theorie und Experiment wurden von diesen Autoren darauf zurück¬
geführt, dass die Bedingung der Schubspannungskontinuität bei Überschreitender Grenzfläche im experimentellen Vergleichsversuch selten erfüllt ist. Die in
verschiedenen Veröffentlichungen [24, 25, 26, 30] übereinstimmend gegebeneErklärung lautet: Spuren von Verunreinigungen oder gezielt zugesetzte grenz¬flächenaktive Substanzen (Emulgatoren) verursachen an der Grenzfläche lokal
Gradienten in der Grenzflächenspannung. Durch die Grenzflächenspannungs¬verteilung innerhalb der Tropfengrenzfläche werden die vom umgebenden Fluid
auf das "innere" Fluid übertragenen Schubspannungen teilweise kompensiert.Damit wird die innere Zirkulationsströmung im Vergleich zur emulgatorfreienGrenzfläche geschwächt. Diese molekulare Modellvorstellung der "Kompensa¬tion von Schubspannung durch Grenzflächenspannungsgradienten" steht mit
dem MARANGONI-Effekt (vgl. Kap. 2.2.4) in enger Beziehung. Abbildung 3.10
illustriert die Emulgatorbewegung an der Grenzfläche deformierter Tropfen.Teilbild A zeigt einen kugelförmigen, in einem umgebenden Fluid ruhenden
Tropfen. Die Emulgatormoleküle sind gleichmässig an der Grenzfläche verteilt.
Teilbild B in Abbildung 3.10 zeigt denselben Tropfen in der stationären Um¬
strömung durch das umgebende Fluid. Die an der Tropfengrenzfläche adsor¬
bierten Emulgatormoleküle werden durch die Umströmung an den "Tropfen¬enden" angehäuft ("Stromlinieneffekt"). Es entsteht ein Gradient in der Bele¬
gungsdichte der Tropfengrenzfläche mit Emulgatormolekülen. Diese lokal unter¬
schiedlichen Emulgatorkonzentrationen verursachen einen Gradienten in der
Grenzflächenspannung. Durch den MARANGONI-Effekt sind die Emulgator¬moleküle bestrebt, diesen Konzentrationsgradienten "auszugleichen". Wie in
Kapitel 2.4 angeführt wurde, fehlt bislang eine Theorie zu molekularen Vorgän¬gen an Grenzflächen.
Abb. 3.10: Verteilung von Emulgatormolekülen an einer Tropfengrenzfläche:
3 Literaturüberblick -50 -
In der Literatur gibt es theoretische Arbeiten, welche bei der Entwicklung von
"Deformationstheorien" den Aufbau eines Grenzflächenspannungsgradienten in
der Grenzfläche berücksichtigen. WEI et al [31], FLUMERFELT [32] und PHIL¬
LIPS et al [33] haben dazu die Grenzflächenviskositätsparameter tis und k so¬
wie die Grenzflächenelastizität E verwendet.
WEI/SCHMIDT/SLATTERY [31] entwickelten eine Theorie, die aus der
Messung der "Zirkulationszeiten" einer emulgatorbehafteten Tropfengrenz¬fläche in der laminaren Scherströmung die Grenzflächendehnviskosität k
berechnen lässt. Für die Anwendung ihrer Theorie zur Berechnung von k muss
die Grenzfiächenscherviskosität ns bekannt sein. Gleichung (3.30) beschreibt
den Parameter, mit dem nach WEI et al [31] k in Kenntnis von t)S berechnet
werden kann. Die Theorie von WEI et al [31] beruht auf zahlreichen Annahmen,welche in Tabelle 3.4 zusammengefasst sind. Elastisches Grenzflächenver¬
halten haben WEI et al [31] in ihre Überlegungen nicht einbezogen.
Zirkulationszeit = f(3-K+2-t]S) (3.30)
Tab. 3.4: Voraussetzungen von WEI et al [31] zur Ableitung einer Gleichungzur Berechnung von k (in Kenntnis von tis)
- Das Stoffsystem enthält nur ein Tensid.
- Das Tropfenfluid und das Strömungsfluid sind inkompressibleNEWTONsche Fluide.
- Das Fliessverhalten der Grenzfläche ist NEWTONsch (vgl.Kapitel 2.4).
- Die Grenzflächenspannung o, die Grenzflächendehnviskosität
k, die Grenzfiächenscherviskosität t|S und die Massendichte der
Grenzfläche sind Funktionen der Emulgatorkonzentration an
der Grenzfläche. Die Emulgatorkonzentration an der Grenz¬
fläche ist eine Funktion der Emulgatorkonzentration in beiden
Fluidphasen. Die Grenzflächenspannung ist über der gesamtenGrenzfläche konstant.
- Der Parameter F ist sehr klein (vgl. Gleichung (3.2) auf Seite 30
zur Definition von F).- Die Phasengrenzfläche (d. h. die Tropfenform und die Tropfen¬
orientierung) hat einen stationären Deformationszustand
erreicht.
Die in der vorstehenden Tabelle angeführten Annahmen von WEI et al [31] für
ihre Grenzflächenviskositätstheorie zeigt den eingeschränkten Anwendungs¬bereich dieser Theorie. WEI et al [31] haben ihre Theorie auf Versuchs¬
ergebnisse von RUMSCHEIDT/MASON [24] angewandt. Zahlenwerte für die
Grenzfiächenscherviskosität tis von Fluid/Fluid-Grenzflächen liegen in der
Literatur nicht vor. Daher wenden WEI et al [31] ihre Theorie auf Vergleichs¬versuche von RUMSCHEIDT/MASON mit emulgatorfreien Stoffsystemen an:
Die Grenzflächenviskositätsparameter k und r\s emulgatorfreier Grenzflächen
sind entsprechend ihrer Definition Null (vgl. Kap. 2.4). Folglich ist theoretisch
auch der in Gleichung (3.30) aufgeführte Parameter (3-k+2-tis) Null. Wie die von
WEI et al [31] berechneten Zahlenwerte für (3-k+2-tis) in Tabelle 3.5 zeigen,
-51 3 Literaturüberblick
wird für die emulgatorfreie Grenzfläche ein von Null verschiedener Grenz¬
flächenparameter berechnet. Darüber hinaus sind die berechneten Werte offen¬
sichtlich von der Tropfengrösse abhängig. Eine Bewertung dieses Ergebnissesist praktisch nicht möglich, da keine unabhängig ermittelten experimentellenVergleichswerte vorliegen.
Tab. 3.5: Grenzflächenviskositätsparameter nach [31] für Wassertropfen in
Silikonöl (tid/Tik = 1.9-10-4)
Versuchsparameter [24] (3-k+2-tis) / g-s-1 [31]F -> 0, x = 600 um 2.2
F -> 0, x = 740 um 2.9
Von FLUMERFELT [32] existiert eine weitere Theorie zur Ermittlung von Grenz¬
flächenviskositätsparametern. FLUMERFELT [32] hat die Theorie bzw. das Vor¬
gehen von COX [4] (vgl. Kapitel 3.2.2) zur Berechnung der Deformation D und
der Orientierung a eines in der stationären Scherströmung deformierten Trop¬fens als Basis der Entwicklung "neuer" Deformationsgleichungen herangezo¬gen. Die Theorie von FLUMERFELT [32] berücksichtigt neben Grenzflächenvis¬
kositätseffekten auch das Auftreten eines Grenzflächenspannungsgradienteninnerhalb der Grenzfläche. Der von FLUMERFELT [32] eingeführte Parameter,welcher Grenzflächenspannungsgradienten berücksichtigt, entspricht der
Grenzflächenelastizität E (vgl. Gleichung (2.10) auf Seite 25). Die Grenz¬
flächenviskositätsparameter k und tis hat FLUMERFELT [32] in Form dimen¬
sionsloser Kennzahlen berücksichtigt: Nns und NK bzw. N^. In den Gleichungen(3.31) bis (3.33) sind die Definitionen der dimensionslosen Grenzflächenviskosi¬
tätsparameter angegeben. NK wird als die dimensionslose Grenzflächendehn-
viskosität bezeichnet. NK' bezeichnet die scheinbare dimensionslose Grenz-
flächendehnviskosität. Diese Grösse beinhaltet die Grenzflächenelastizität E.
Die dimensionslose Grösse Nm ist im wesentlichen eine Funktion der Massen-
austauschgeschwindigkeit von Emulgatormolekülen an der Grenzfläche. Je
höher der Massenstrom des Emulgators ist, desto kleiner wird Nm, und desto
geringer ist der Einfluss von Grenzflächenspannungsgradienten in der Grenz¬
fläche auf das theoretische Ergebnis für D und a. F ist nach Gleichung (3.2)definiert (vgl. Kap. 3.1). N^s ist die dimensionslose Grenzflächenscherviskosität.
NKK-2
ilk-x
NK. *NK +N"E
N _
tis-211
Hk-x
(3.31)
(3.32)
(3.33)
3 Literaturüberblick -^52:
Das Ergebnis der theoretischen Ausführungen von FLUMERFELT [32] ist kurz
zusammengefasst folgendes: k und t]S können in Kenntnis der Deformation D
und des Orientierungswinkels a eines in der stationären Scherströmung defor¬mierten Tropfens berechnet werden. Abbildung 3.11 gibt ein Diagramm aus der
Veröffentlichung FLUMERFELTs [32] wieder, welche den theoretisch berech¬
neten Einfluss von N^ und NK' auf D zeigt.
100
10
rp -y-.j—y,,,.,,, rrty„ )<fr.ipf.:f^|
0!
D = 0.1
t i ml
Abb. 3.11: Einfluss der dimensionslosen GrenzflächenviskositätsparameterrV und Nns auf die Tropfendeformation skizziert von FLUMER¬
FELT (Abb. 3 in [32])
Den Vergleich der FLUMERFELT-Theorie [32] mit dem Experiment haben
PHILLIPS/GRAVES/FLUMERFELT [33] durchgeführt. In dem theoretischen Teil
der Arbeit von PHILLIPS et al [33] wird zunächst die Arbeit von COX [4] analy¬siert. PHILLIPS et al [33] haben die Gleichungen von COX [4] für den stationä¬
ren Deformationszustand eines Tropfens in der Scherströmung umgeformt. Sie
stellten die Gleichungen (3.34) und (3.35) auf. Der Parameter S14 ist nach Glei¬
chung (3.35) nur vom Viskositätsverhältnis ria/tik des untersuchten Stoffsystems
14 PHILLIPS et al [33] bezeichnen diesen Parameter mit F. Hier wird S gewählt, da F
bereits mit Gleichung (3.2) definiert wurde.
-53- 3 Literaturüberblick
abhängig. Mit der Bestimmung von D und a aus dem Deformationsexperimentkann die Gültigkeit der Theorie von COX durch Vergleich des theoretischen S-
Wertes (Gleichung (3.35)) mit dem experimentellen S-Wert (Gleichung (3.34))einfach überprüft werden. Diese Vorgehensweise bietet nach PHILLIPS et al
[33] den Vorteil, dass y, x und c in den Vergleich "Theorie <-> Experiment" nicht
eingehen. Die in der Literatur beschriebenen experimentellen Erfahrungen zur
Bestimmung von y, x und a haben nach PHILLIPS et al [33] gezeigt, dass y, x
und o oft nicht genau bestimmt werden können.
1
o19D
19.2M + 16
s =-J* L
16.2M+16 M^k % (3.35)
Literaturergebnisse für D und a (Werte im stationären Deformationszustand)haben PHILLIPS et al [33] mit der Theorie von COX [4] nach der vorstehend
beschriebenen Methode verglichen. Stellten PHILLIPS et al [33] Unterschiede
zwischen theoretischem und experimentellem S-Wert fest, wurde postuliert,dass Grenzflächenviskositätseffekte das Deformations- und Orientierungs¬verhalten der Tropfen beeinflusst haben. Für solche Ergebnisse wurden von
PHILLIPS et al [33] die Parameter k' und t|S mit den Messwerten D und a nach
der FLUMERFELT-Theorie [32] berechnet und mit dem Parameter (3k'+2tiS)
verglichen. (3k'+2-tis) wird im "Zirkulationsexperiment" bestimmt. Dabei haben
PHILLIPS et al [33] in Erweiterung zur Arbeit von WEI et al [31] im
Grenzflächenviskositätsparameter (3-k,+2tiS) die scheinbare Grenzflächen-
dehnviskosität k' eingeführt. Tabelle 3.6 (vgl. Seite 54) fasst die Ergebnisse vonPHILLIPS et al [33] zusammen (untersuchter Tropfengrössenbereich: 150 um S
xS 1000 um).
Der Stand des Wissens zum Zusammenhang zwischen Deformations- und
Orientierungsverhalten kleiner Tropfen in der stationären Scherströmung und
grenzflächenrheologischen Parametern kann wie folgt kurz zusammengefasstwerden:
Die Grenzflächenviskositätsparameter k' und ^s können aus D- und a-Werten
des stationären Deformationszustandes berechnet werden. Das Deformations¬
und Relaxationsverhaltens einer Tropfengrenzfläche in der instationären Scher¬
strömung wurde bisher nicht unter Berücksichtigung grenzflächenrheologischerParameter beschrieben.
1+-
tan2(2-cx-?/3 3A\
3 Literaturüberblick -54 -
Tab. 3.6: Ergebnisse von PHILLIPS et al [33]
- Für Stoffsysteme mit Fluidphasen hoher Viskosität (t^» und tii<») stellten
PHILLIPS et al eine gute Übereinstimmung der experimentellenErgebnisse für D und <x mit der Theorie von COX [4] fest (Vergleich von S
aus Gleichung (3.34) und (3.35)).Für Stoffsysteme mit einem Gemisch aus Mineralöl und Tetra-
chlorethylen oder Tetrabrommethan als Tropfenfluid wurden grosse Ab¬
weichungen zwischen dem theoretischen S-Wert (Gleichung (3.35)) und
dem experimentellen S-Wert (Gleichung (3.34)) festgestellt. Für diese
Stoffsysteme berechneten PHILLIPS et al [33] k' und i\$. Für jedes unter¬
suchte Stoffsystem mittelten PHILLIPS et al [33] k1 und i)S aus verschie¬
denen Deformationsexperimenten. Der Vergleich dieser k'- und ris-Werte(berechnet mit D und a) mit dem Parameter (3-k'+2-tis) liefert nach
PHILLIPS et al [33] kein zufriedenstellendes Ergebnis. Die Messung der
Zirkulationszeit ist mit so starken Schwankungen verbunden, dass für
verschiedene Versuche mit demselben Stoffsystem deutlich unterschied-
liche Werte für (3-k'+2-tis) resultieren.
-55-
4 Material und Methoden
4.1 Analytische Methoden
4.1.1 Ermittlung des stationären Schertliessverhaltens
Zur Ermittlung des stationären Scherfliessverhaltens der untersuchten Fluidsys-teme wurden in dieser Arbeit Rotationsrheometer eingesetzt.
Im rheometrischen Messspalt wird eine ebene laminare Schichtenströmung (="rheometrische Strömung") erzeugt. Die von der gescherten Flüssigkeit auf die
Wände der Scherspaltbegrenzung übertragene Schubspannung % verhält sich
proportional zum messbaren Drehmoment Md. Aus Md kann in Kenntnis der
Geometrie die Schubspannung x berechnet werden. Die Viskosität r| ergibt sich
aus dem NEWTONschen Schubspannungsansatz (vgl. Gleichung (2.7) auf
Seite 21).
Ein Rheometer, bei welchem die Deformation y (bzw. die Schergeschwindigkeity) vorgegeben und Md gemessen wird, wird als "deformationsgesteuert" be¬
zeichnet. Das umgekehrte Messprinzip wird in "drehmomentgesteuerten" oder
"schubspannungsgesteuerten" Rotationsrheometem verwirklicht: Der im rheo¬
metrischen Messspalt befindlichen Flüssigkeit wird ein Drehmoment Md (bzw.eine Schubspannung x) aufgeprägt. Als Messgrösse dient die Deformation y
(bzw. die Winkelgeschwindigkeit o>).
Für den stationären Scherversuch im zylindrischen Messspalt und im Kegel/Platte-Messspalt können x und^ nach den in Tabelle 4.1 angegebenen Glei¬
chungen berechnet werden. Die Gleichungen (4.1) bis (4.4) gelten für NEW-
TONsches Fliessverhalten.
Für den Kegel/Platte-Spalt setzt die Berechnung von y nach Gleichung (4.2)voraus, dass oS6° gilt [13]. Damit gilt im gesamten Scherspalty = konstant.
Bei der Ableitung der Gleichungen für den Zylindermessspalt wird davon aus¬
gegangen, dass D/Da > 0.97 (vgl. Skizze in Tabelle 4.1) gilt. Damit kann der
Scherspalt in guter Näherung als ebener Scherspalt angesehen werden. Kor¬
rekturfunktionen zum Einfluss der Scherspaltkrümmung können [13] entnom¬
men werden. Im Zylindermessspalt gilt für die Schubspannung der in Abbildung4.1 dargestellte Verlauf. Der Schubspannungsverlauf ist fluidunabhängig. Der
resultierende Geschwindigkeitsverlauf und die massgebliche Wandscherge¬schwindigkeit am Zylinder, an welchem Md gemessen wird, hängt von der
Fliesskurve t(y) ab [13].
4 Material und Methoden -56-
Tab 4 1 Berechnungsgieichungen für t und y für den stationären Scherver¬
such bei NEWTONschem Fliessverhalten
Geometrie Berechnungsgleichungen
Kegel/Platte
12 Md
ji D3
y = .
(4 1)
(4 2)
konzentrischer Zylinderspalt
Yi=-
2 Md
tc D,2 L
2 CD
1-
(4 3)
(4 4)
Die in Tabelle 4 1 angegebenen Gleichungen (4 3) und (4 4) für t ,15 bzw y, im
stationären Scherversuch gelten für NEWTONsches Fliessverhalten Bei nicht-
NEWTONschem Fliessverhalten wird mit den Gleichungen (4 3) und (4 4) die
scheinbare Schergeschwindigkeit bzw Schubspannung berechnet x, bzw yi
werden unter der Annahme NEWTONschen Fliessverhaltens berechnet Ist das
Fliessgesetz t(y) bekannt so kann es in der Ableitung der Gleichungen fur-c,
bzw yi berücksichtigt werden Für Fluide unbekannten Fliessgesetzes kann mit
Hilfe eines Reihenansatzes nach KRIEGER/ELROD/MARON [34] die soge¬
nannte wahre Schergeschwindigkeit berechnet werden Daneben kann auch
15 Der Index i bedeutet innen Md wird am rotierenden Innenzylinder gemessen
-57- 4 Material und Methoden
die sogenannte Methode der repräsentativen Viskosität angewendet werden
Die beiden Methoden sind zum Bsp von WEIPERT et al [13] beschrieben Auf
die Berechnung "wahrer Schergeschwindigkeiten" und "repräsentativer Viskosi¬
täten" bei der Auswertung rheometnscher Messergebnisse wurde in der vorlie¬
genden Arbeit verzichtet
Abb 4 1 Schubspannungsverlauf im konzentrischen Zylmderspalt [13]
Bei Zyindermeometem werden zwei Bauarten unterschieden Das "COUETTE-
System1 und das "SEARLE-System" (vgl Abb 4 2) Beim "COUETTE-System"ist der Aussenzylinder drehend Beim "SEARLE-System" dreht der Innen¬
zylinder Die Drehmomentmessung erfolgt bei beiden Bauarten am Innenzylin¬der
In dieser Arbeit wurden die deformationsgesteuerten Gerate RMS 800 und RFS
II der RHEOMETRIC SCIENTIFIC GmbH, D-Bensheim, eingesetzt Das RMS
800 und das RFS II arbeiten nach dem "COUETTE-Prmzip
4 Material und Methoden -58-
Drehmomentmessung.
- Innenzylinder
Messubstanzs
- Aussenzylinder-
COUETTE-System(deformationsgest. Bauart)
SEARLE-System
(deformationsgest. Bauart)
deformations¬
gesteuertes Rheo.
spannungs¬
gesteuertes Rheo.
Beanspruchungs-
grösse
co(t) Md(t)
Messgrösse Md(t) co(t)
"Geometrie"
cü (t) y(t)
"Geometrie"
Md (t) x (t)
n(y,t):T(f.t)
Y(t)
Abb. 4.2: Rotationsrheometer
-59- 4 Material und Methoden
4.1.2 Grenzflächenspannungsmessung
Die Messung der Grenzflächenspannung erfolgte in dieser Arbeit mit dem
TropfenvolumentensiometerTVTl16 der LAUDA DR. R. WOBSER GmbH &CO. KG, D-Lauda-Königshofen. Das Messprinzip des Tropfenvolumentensio-meters besteht in der Bestimmung des Volumens eines von einer Kapillarenablösenden Tropfens. Das Tropfenfluid gelangt aus einer Spritze in die Ka¬
pillare. Die Kapillare taucht in die Flüssigkeit ein, gegen die die Grenzflächen¬
spannung der dispersen Phase ermittelt werden soll. Zwischen den beiden
Flüssigkeiten muss ein Dichteunterschied bestehen, sonst kann dieses Mess¬
prinzip nicht angewandt werden.
Abbildung 4.3 zeigt eine schematische Darstellung der Messvorrichtung(TVT1). Der Tropfen bewegt sich durch eine Lichtschranke, welche die "Trop¬fenbildungszeit" registriert (vgl. Abb. 4.4).
Aus der Kräftebilanz am Tropfen zum Zeitpunkt des Abreissens kann nach
Gleichung (4.5) die Grenzflächenspannung o berechnet werden.
CT_VgApF2-n-rcap (45j
mit: V: Tropfenvolumen zum Ablösezeitpunkt,g: Erdbeschleunigung,Ap: Differenz der Dichten der beiden Phasen,F: Korrekturfaktor,
rcap: Radius der Kapillaren.
Am TVT1 gibt es verschiedene Varianten der Messführung. Im Rahmen der
Messungen zu dieser Arbeit kam die "dynamische Messvariante" zum Einsatz.
Bei dieser Messvariante werden durch kontinuierliche Volumendosierung auf¬
einanderfolgend Tropfen gebildet. Die Volumina der Tropfen können mit den
geometrischen Abmessungen des Glaskörpers (Spritze), der Kolbenvorschub¬
geschwindigkeit und der Tropfenbildungszeit berechnet werden. Die Volumina
für Tropfen gleicher "Tropfenbildungszeit" werden gemittelt und die Grenz¬
flächenspannung a nach Gleichung (4.5) berechnet. Variable Tropfenbildungs¬zeiten können über die Vorschubgeschwindigkeit des Kolbens (vgl. Abb. 4.3)erreicht werden.
Für Stoffsysteme, welche grenzflächenaktive Moleküle enthalten, resultiert die
Aufnahme einer "zeitabhängigen Grenzflächenspannung". Abbildung 4.5 zeigteinen charakteristischen Verlauf für o(t). Die dargestellte Zeit t entspricht der
"Tropfenbildungszeit". Extrapolation der Messwerte für t -> <*> führt auf den
stationären Wert der Grenzflächenspannung astat- Enthalten Stoffsysteme keine
grenzflächenaktive Moleküle, so ist o(t) = konstant für alle Tropfenbildungs¬zeiten.
Ausnahmsweise wurden Messungen mit der WILHELMI-Plattenmethode durchgeführt.In solchen Fällen wird dies angegeben. Zur Methode vergleiche zum Bsp. [8].
4 Material und Methoden -60-
I Kolben, definierter Vorschub durch"
"
einen Schrittmotor
_Prazisionsspntze aus Glas,
temperiert
Tropfenfluid
/ (disperse Phase)
-J__ - Kapillare (Edelstahl)
- kont Phase
TropfenKuvette aus Glas,
temperiert und nach
oben abgeschlossen
Abb. 4 3 Aufbau / Messprinzip des Tropfenvolumentensiometer TVT1
Leuchtdioden
(einzelne oder
alle eingeschaltet,matenalabhangig)
Photoelektroden
Abb 4 4 Messdatenerfassung am TVT1 (Seitenansicht)
-61 - 4 Material und Methoden
a
tD
0
a0
astat
an _n_& _c d_.
stationäre Grenzflächenspannung
0
0
*-+*
Abb. 4.5: Zeitabhängiges Grenzflächenspannungsverhalten eines emulga-torhaltigen Stoffsystems (schematisch)
4.1.3 Messen von Partikelstrukturen und Partikelgrössenvertei-lungen
In dieser Arbeit wurde das zeitabhängige Deformationsverhalten von Fluidtrop-fen bildanalytisch quantifiziert. Die Form und Grösse nicht kugelförmiger Sus¬
pensionsteilchen (vgl. Kapitel 5.3) wurde ebenfalls bildanalytisch charakterisiert.
Abbildung 4.6 zeigt einen schematischen Überblick des eingesetzten Bildana¬
lysearbeitsplatzes. Tabelle 4.2 gibt die Spezifikationen der verschiedenen Kom¬
ponenten wieder.
Bildanalytische Messungen wurden mit "live-Bildem" oder ausgehend von auf¬
gezeichneten Videobildem durchgeführt. Die Deformations- und Relaxations¬
vorgänge von Tropfen in Fluidströmungen wurden mit einer an ein Inversmi-
kroskop17 angeschlossenen Videokamera auf Videobänder aufgezeichnet.Unter Ausnutzung der "Einzelbildschaltung" wurden die zeitabhängigenVorgänge ausgewertet. Die Strömungsapparaturen werden auf dem Mikrosko¬
piertisch (Ausführung als x,y-Tisch) positioniert und die deformierenden Tropfen
Die Strömungszellen, welche in Kapitel 4.2.1 vorgestellt werden, bedingen den Einsatz
eines Inversmikroskopes (Objektivrevolver unterhalb des Mikroskopiertisches).
4 Material und Methoden -62-
unter Verwendung von Objektiven mit "extrem langen" Arbeitsabständen beob¬
achtet18.
Invers-
mikroskop
r -• ->Videokamera /
. . .
"\
(CCD - Shutter,
schwarz/weiss)
Bildanalyse-Software
mit Tubus zum
Inversmikroskop
<^^^ Videosignal4—
/
'idec sigric/
Computerw o (Macintosh) mit
3 ;g eingebauter
Digitalisierkarte
( "^ Monitor
l Jy
o
C
0
I
0 0 0
derVideoretcor
Abb. 4.6: Bildanalyse-Arbeitsplatz
Bei der in Abbildung 4.6 dargestellten Konfiguration des Bildanalyse-Systemswird das zu analysierende Bild dem Computer als Videosignal zugeführt19. Das
Videosignal wird via Digitalisierkarte und entsprechendem Befehlssatz der
Bildanalyse-Software als sogenanntes "Live-Bild" auf dem Computermonitor
dargestellt. Die Bildinformation kann "eingefroren" und als Datenfile abgespei¬chert werden. Das Datenfile enthält die Informationen der Belegung der einzel¬
nen Bildschirmpunkte mit Grauwerten (schwarz/weiss-Kamera) zwischen 0
(weiss) und 255 (schwarz). Die Bilder können mittels Bildanalyse-Softwarebearbeitet werden. Beispielsweise können Kanten von Gegenständen hervor-
19
"Normalobjektive" für die Inversmikroskopie haben zu geringe Arbeitsabstände, um die
Tropfen in einer Entfernung von der unteren Scherspaltbegrenzung "plazieren" zu
können, welche Randeffekte auf das Deformationsverhalten ausschliessen lässt.
Der Anschluss eines Scanners an den Computer lässt auch das Einscannen von aus¬
zuwertenden Bildern zu.
63- 4 Material und Methoden
gehoben oder ein "Bildrauschen" unterdrückt werden. Im Anschluss an die Bild¬
bearbeitung, welche dem Anwendungsfall angepasst werden muss, wird das
Bild in ein schwarz/weiss-Bild umgewandelt. Automatische Längen- oder Flä¬
chenmessungen können nur auf Basis von schwarz/weiss-Bildem durchgeführtwerden. Eine Flächenmessung bedeutet, dass die Anzahl zusammen¬
hängender, mit der Information "schwarz" (Grauwert 255) belegter Bildschirm¬
punkte ermittelt wird. Die geometrische Grösse der Fläche kann mit einem
Skalierungsfaktor ausgerechnet werden. Der Skalierungsfaktor entspricht der in
Gleichung (4.6) angegebenen Grösse, welche durch Vermessen eines Längen¬massstabes für die Mikroskopie ermittelt wird.
Skalierungsfaktor =
Anzahl der Messpunkte auf der Linie
bekannte geometrische Länge der Linie(4.6)
Tab. 4.2: Bestandteile des Bildanalyse-Arbeitsplatzes
Komponente SpezifikationInversmikroskop (Lichtmikroskop) DIAPHOT-TMD, NIKON, CH-Küs-
tacht; Einsatz eines 4 x Normalob-
ektives sowie Spezialobjektiven mit
extra langen Arbeitsabständen im
Vergrösserungsbereich von 10 x und
20 x
Videokamera SONY Black and White Video
Camera SSC-M370CE (CameraAdapter SONY CMA-D7CE)
Videorekorder PANASONIC Video Cassette Recor¬
der AG-7350
Monitor SONY Triniton Color Video Monitor
PVM-1444QM
Computer Macintosh (II ex, später: Quadra
650)Digitalisierkarte
(Frame Grabber Board)Quick Capture (Frame Grabber
Board for the Macintosh II) von
DATA TRANSLATION, USA
Bildanalyse-Software NIH IMAGE 1.54 (public domain
image processing and analysis pro¬
gram for the Macintosh; Software is
available to Internet users via anony-mous ftp from zippy.nimh.nih.gov13a8.231.98.32])
In dieser Arbeit waren nahezu alle zu analysierenden Flächen elliptisch oder
kreisförmig. Die eingesetzte Bildanalyse-Software NIH IMAGE bietet die Mög¬lichkeit, sich von einer derartigen Fläche die zur mathematischen Beschreibungnotwendigen Abmessungen angeben zu lassen (Länge und Breite, vgl. Kap.5.1). Die Auswertung solcher Flächen wurde durch die Programmierung eines
sogenannten Makros auf der Oberfläche von NIH IMAGE weitestgehend verein-
4 Material und Methoden -64
facht (automatisiert). Die Textdatei des Makros, welches für die Auswertungvon Videosequenzen zum Deformationsverhalten einzelner kleiner Tropfen in
der Scherströmung (vgl. Kap. 4.2) und zur Analyse mikroskopischer Aufnahmenvon Emulsionsstrukturen (vgl. Kap. 5.3) im Fall elliptischer oder kreisförmigerTeilchenprojektionsflächen eingesetzt wurde, ist in Anhang 3 dargestellt.
Geometrische Abmessungen nicht elliptischer oder nicht kreisförmiger Flächen
wurden halbautomatisch ermittelt. Durch Markieren mit der Computermauswurden Längen oder Flächen mit dem Grauwert 255 (schwarz) belegt und
damit einer Auswertung zugänglich gemacht.
Die Berechnung von Partikelgrössenverteilungen (vgl. Kapitel 2.5.6) kann mit
der eingesetzten Bildanalyse-Software nicht durchgeführt werden. Die in Kapitel5.1.4 angeführten Ergebnisse bildanalytisch ermittelter Partikelgrössenver¬teilungen (Qo-Verteilungen) wurden mit der Tabellenkalkulationssoftware
"EXCEL" (EXCEL 4.0 D für Macintosh) berechnet.
4.2 Untersuchungen zum Deformations- und Zerteilungsverhalten am Einzeltropfen
4.2.1 Strömungsapparate
Erste Untersuchungen wurden mit einem transparenten Kegel/Platte-Messspalt(Plexiglaskegel und Glasplatte) unter Verwendung eines kommerziellen Rheo-
meterkopfes als Kegelantrieb durchgeführt. Dieser Antrieb ermöglicht die
Durchführung des stationären Scherversuches sowie des Spann- und Relaxa¬
tionsversuches als instationäre Versuchsführungen. Die Beobachtung der Vor¬
gänge in der stationären Scherströmung durch einen "externen" Beobachter
wird bei diesem Versuchsaufbau durch die Bewegung der Teilchen in der
Scherströmung erschwert. Wird neben dem Kegel auch die Platte angetrieben,so kann das Prinzip der sogenannten dynamischen Fixierung ausgenutztwerden. Der in Kapitel 3.2.1 beschriebene "COUETTE-Apparat mit kontraro¬
tierenden Zylindern" realisiert die "dynamische Teilchenfixierung" für den zylin¬drischen Scherspalt. Ein solcher Apparat wurde zum Bsp. von
RUMSCHEIDT/MASON [24] zur experimentellen Untersuchung des Deforma¬
tionsverhaltens von Fluidtropfen eingesetzt. Zur Umsetzung der "dynamischenTeilchenfixierung" im Kegel/Platte-Apparat werden Kegel und Platte separatvoneinander regelbar in entgegengesetzter Richtung angetrieben. Wie im
"COUETTE-Apparat mit kontrarotierenden Zylindern" erscheint ein Fluidtropfenin der Scherströmung bei geeigneter Wahl der Drehzahlen relativ zum externen
Beobachter als stillstehend. Unter Nutzung dieses Prinzips wurde eine "gegen¬läufig rotierende Kegel/Platte-Scherzelle" aufgebaut [35]. Der Vorteil der Aus¬
führung der Scherspaltgeometrie als Kegel/Platte-Spalt mit kleinem Kegel¬
öffnungswinkel (£ 6°) gegenüber anderen rotationsrheometrischen Geometrien
besteht in der Konstanz von Schergeschwindigkeit und Schubspannung im
Scherspalt. Nachdem Experimente in der Kegel/Platte-Scherzelle zeigten, dass
das Deformationsergebnis Wandeinflüsse (Scherspaltwände) aufwies (vgl. Kap.
5.1.1), wurde ein ähnlich dem "Parallelbandapparat" von TAYLOR [2] konzi¬
pierter Strömungsapparat (Bandscherapparatur) aufgebaut. Wie im Kegel/Plat-
^ 4 Material und Methoden
te-Scherspalt mit kleinem Kegelöffnungswinkel ist in der ebenen Schichten-
Strömung zwischen zwei planparaiieien Platten (hier als Bänder (auf 1 mm
Dicke abgeschliffene NBR-Kautschuk-Endlostreibriemen mit Polyestergewebe,Treibriemenfabrik GRAF AG, CH-Staad) ausgeführt) die Schergeschwindigkeitortsunabhängig. Gegenüber dem Kegel/Platte-Spalt besteht jedoch der Vorteil,dass Scherspaltbreiten grundsätzlich der Grösse des zu untersuchenden Kör¬
pers leichter angepasst und damit Randeffekte minimiert werden können. Im
Vergleich zu TAYLORS "Parallelbandapparat" [2] bietet die in dieser Arbeit auf¬
gebaute Versuchseinrichtung die Möglichkeit, neben dem planparallelen Scher¬
spalt einen sich verjüngenden Scherspalt und damit auch Dehnströmungensowie hyperbolische Strömungen (im "4-Rollen-Spalt" bei Entfernen der
Bänder) zu realisieren.
Antrieb
i
Thermostat Schermesszelle
i
Inversmikroskopi
Video Kamera
i
Bildanalyse¬system
Abb. 4.7: Schema des mikroskopisch optorheometrischen Messsystems
Zur Visualisierung von Deformation und Zerteilung dispergierter Teilchen wer¬
den die Strömungsapparate an ein Inversmikroskop mit angeschlossenemVideosystem adaptiert. Abbildung 4.7 zeigt ein allgemeines Schema des mi¬
kroskopischen optorheometrischen Messsystems [35, 36, 37]. Der schemati¬
sche Aufbau der "Kegel/Platte-Scherzelle mit dynamischer Fixierung" ist in
Abbildung. 4.8 dargestellt.
Abbildung 4.9 zeigt eine Skizze der Bandscherapparatur mit den wesentlichen
Bauteilen. Die Bänder werden parallel zueinander ausgerichtet und die getrenntregelbaren Antriebe A1 und A2 wie in Abbildung 4.9 eingezeichnet angetrieben(Umlauf der beiden Bänder entgegengesetzt). Der Abstand der Bänder ist im
Versuch so einzustellen, dass Randeffekte ausgeschlossen werden können
(Abstand des Tropfens zu jedem Band i 10-x (x = Tropfendurchmesser)).
4 Material und Methoden -66-
Antneb
(Kegel)'
Mikroskopobjektiv
Abb 4 8 "Gegenläufig rotierende Kegel/Platte-Einnchtung" mit "dynami¬scher Fixierung"
F ^si) 11111111111111111111 (jT)
FR3
FR4
F S
miiiiiiiiiiiiiirTTTT®UR
transparente Behalterwand
© x
z
A1.A2 Antriebsrollen mit separaten Motoren
FR Fuhrungsrollen, Rolle 1 mit 2 sowie 3 mit 4 durch gemein¬
samen Spindeltneb axial in y-Richtung verschieblich
UR Umlenkrollen
F Feder zum Spannen der Bander
S: Stift zur Befestigung der Federn
B: Beobachtungsfenster (Inversmikroskop)
Abb. 4 9 Bandscherapparatur (Draufsicht)
-67- 4 Material und Methoden
4.2.2 Fluidsysteme
Für die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Experimente wurden zunächst
Theologisch einfache Fluide (NEWTONsches Fliessverhalten) ohne grenzflä¬chenaktive Additive eingesetzt.
In weiteren Versuchen wurde einerseits das Grenzflächenspannungsverhaltendes Emulsionssystems (dispers/kontinuierlich) und andererseits das rheologi-sche Verhalten der dispersen Phase variiert (Strukturviskosität, Visko-
elastizität). Die kontinuierliche Phase wurde NEWTONsch beibehalten, da sich
in dieser Arbeit die experimentellen Untersuchungen am Einzeltropfen auf das
Studium von NEWTONschen Strömungsfluiden beschränkten.
Die Fluide von disperser und kontinuierlicher Phase sind ineinander nicht
mischbar auszuwählen. Das Strömungsfluid (kontinuierliche Phase) muss
transparent sein.
Fluide kontinuierlicher Phase
Die Untersuchungen zum stationären und instationären Deformations- und
Zerteilungsverhalten in der Bandscherapparatur wurden mit Silikonölen als
Strömungsfluid (kontinuierliche Phase) durchgeführt. Silikonöle sind aufgrundihrer Transparenz und der relativ guten Lagerbeständigkeit prädestiniert, als
Strömungsfluid eingesetzt zu werden. Es wurden Silikonöle der Serie AK
(WACKER-CHEMIE (Schweiz) AG, CH - Liestal) eingesetzt, welche im ange¬
wendeten Schergeschwindigkeitsbereich (y< 2.5 s-1) und Temperaturbereich (<=25°C) NEWTONsches Fliessverhalten aufweisen (Überprüfung am Rotations-
rheometer).
In Silikonölen besteht im allgemeinen keine Löslichkeit von Wasser und ande¬
ren hydrophilen Flüssigkeiten, welche als Tropfenfluid eingesetzt wurden.
Fluide disperser Phase
Die Fluide disperser Phase wurden zur besseren Tropfenerkennung /Beob¬
achtung (Kontrastieren zur Verarbeitung durch die Bildanalyse-Software) mit
geeigneten Farbstoffen (Lebensmittelfarbstoffe oder Farbstoffe für die Mikros¬
kopie) gefärbt. Es wurde jeweils abgeklärt, dass der Farbstoff keine Verände¬
rungen der physikalischen Fluideigenschaften (Viskosität, Grenzflächen¬
spannung) bewirkt.
Wasser
Das Fliessverhalten von Wasser ist NEWTONsch, die Viskosität beträgt bei 25
°C 0.89-10-3 Pas [38].
4 Material und Methoden -68-
DRIVANIL (25/250)-Lösungen
DRIVANIL (25/250) ist ein Produkt der HÜLS (Schweiz) AG, CH-Küsnacht. Es
ist ein wasserlösliches, hochmolekulares Alkylenoxid-Mischaddukt und liegt als
leicht trübe, gelblich gefärbte, hochviskose und praktisch geruchslose Flüssig¬keit vor [39], Zur Anwendung als Tropfenfluid wurde DRIVANIL zur Einstellungbestimmter Viskositäten verdünnt. Damit Sedimentationseffekte der Tropfen in
der Bandscherapparatur weitestgehend unterdrückt werden konnten, wurde
durch Verwendung von technischem Alkohol20 in Kombination mit Wasser als
Verdünnungsfluid die Dichte der DRIVANIL-Lösung (Tropfenfluid) an die Dichte
der umgebenden kontinuierlichen Phase (Silikonöl) für die jeweilige Stoff¬
systemkombination (vgl. Kapitel 4.2.3) angeglichen.
Im angewandten Schergeschwindigkeitsbereich ist das Fliessverhalten der
DRIVANIL-Lösungen NEWTONsch. Ausgeprägte elastische Eigenschaftenwaren im Oszillationsversuch nicht ermittelbar; es wurden Phasenverschie¬
bungswinkel von 90° gemessen.
Wässrige Polyethylenglvkollösunaen
Wässrige Polyethlylenglykollösungen zeigen nahezu NEWTONsches Fliess¬
verhalten und sind nicht grenzflächenaktiv. Eingesetzt wurde ein PEG (Poly-ethylenglykol) vom Typ Polywachs der CHEMISCHEN WERKE HÜLS, D-Marl.
Wässrige Xanthanlösunaen
Neben den Fluiden mit NEWTONschem Fliessverhalten wurden auch "struktur¬
viskose Fluide ohne Fliessgrenze" als Tropfenfluid eingesetzt. Bei der Auswahl
von geeignetem Fluidmaterial war darauf zu achten, dass die Grenzflächen¬
spannung gegenüber Silikonöl in derselben Grössenordnung wie die eines ver¬
wendeten "NEWTONschen Tropfenfluids" liegt, um die Effekte "Fliessverhalten"
und "Grenzflächenspannungsverhalten" auf die Tropfendeformation separat be¬
schreiben zu können. Wässrige Xanthanlösungen erfüllten diese Voraus¬
setzungen (vgl. Tab. 4.3 auf Seite 73).
Xanthan ist ein von Mikroorganismen fermentiertes Polysaccharid ("Biopoly¬mer"), welches chemisch als Cellulosederivat eingeordnet wird. Xanthanmole-
küle besitzen relative Molekulargewichte von > 106 und sind in ihrem Struktur¬
aufbau als langgestreckt zu bezeichnen. Nähere Angaben zum Molekülaufbau
befinden sich zum Bsp. in [40]. Die Fliesseigenschaften wässriger Xanthan¬
lösungen werden wesentlich von der Konzentration an Xanthanmolekülen
beeinflusst [41].
"denaturierter Industriefeinsprit" der Zusammensetzung: 89.5 Gew.% Ethanol, 5.7
Gew.% Wasser, 4.8 Gew.% Methanol
-69- 4 Material und Methoden
100.00
10.00 -
CO
£ 1.00Q.
0.10 =
0.01
A 0.1 % Xanthan
0.5 % Xanthan
4444iAÄ
-i—i i null i i i null i i i und i—i lAfl
0.01 0.10 1.00 10.00 100.00
y/s_1
Abb. 4.10: Viskositätsfunktionen der für die "Einzeltropfenversuche' verwen¬
deten Xanthanlösungen bei 25°C (RFS n, Kegel/Platte-Geometrie)
10
CDQ.
O
1 ..
0.1
.
D°
DD
DD
DJ
1
'
A 0.1 % Xanthan
d 0.5 % Xanthan
n
i:
D
D
0
D
A A A A A
—i 1—i i i i ii 1—
D
AA
A*
A
A A A A Ä
0.01 0.10 1.00
co/rad/s
10.00
Abb. 4.11: Elastizitätsfunktionen der für die "Einzeltropfenversuche" verwend¬
eten Xanthanlösungen bei 25°C (RFS n, Kegel/Platte-Geometrie)
4 Material und Methoden -70-
Im Rahmen der durchgeführten Versuche wurden zwei Xanthanlösungen unter¬
schiedlicher Konzentration (0.1 Gew.%, 0.5 Gew.%) eingesetzt. Zur Stabili¬
sierung des in wässriger Lösung ausgebildeten Netzwerkes bei mechanischer
Beanspruchung wurden die Lösungen in einer 0.1-molaren Kochsalzlösungangesetzt. Das eingesetzte Xanthan, Markenname "RHODIGEL EASY", wurde
von der MEYHALL AG, CH-Kreuzlingen, zur Verfügung gestellt. Abbildung 4.10
zeigt die Viskositätsfunktionen und Abbildung 4.11 die Elastizitätsfunktionen der
beiden Xanthanlösungen (bei 25°C). Die Speichermoduli G' wurden im Fre¬
quenztest im linear viskoelastischen Deformationsbereich (vgl. zum Bsp. [13,14] zu Grundlagen der Oszillationsrheometrie) aufgenommen.
Wässriae Emulgatorlösungen
An wässrigen Emulgatorlösungen (als Tropfenfluid) wurden eine 5 Gew.%igeLösung des Emulgators L123 und eine 5 Gew.%ige Lösung des Emulgators P
eingesetzt. Beide Produkte wurden von der CHEMISCHEN FABRIK ZIMMERLI
AG, CH-Aarburg, zur Verfügung gestellt (heute Vertrieb durch die SCHÄRER &
SCHLÄPFER AG, CH-Rothrist). Die für beide Emulgatorlösungen gewählterelativ hohe Konzentration von 5 Gew.% Emulgator sollte gewährleisten, mit der
Emulgatorkonzentration oberhalb der kritischen Mizellbildungskonzentration(CMC, vergleiche Kapitel 2.2.3) zu liegen und ein hohes Angebot an freien
Emulgatormolekülen bei Vergrösserung der Phasengrenzfläche durch Tropfen¬deformation zur Verfügung zu stellen.
0 035
0.030 ! i
5%L123
0.025 :
S 0.020 :
Q.
p 0.015 :
5% P
0.010 j
'
.
0.005 :
fi noo ;i D O D D I i
0.1 1.0
•f/S"1
10.0
Abb. 4.12: Viskositätsfunktionen der für die "Einzeltropfenversuche" verwen¬
deten Emulgatorlsg. bei 25°C (RFS h, COUETTE-Geometrie)
-71 - 4 Material und Methoden
L123 ist ein Fettalkoholpolyglykolether21 mit HLB-Wert22 *. 8. L123-Lösung ist inWasser dispergierbar und weist eine besondere chemische Affinität zu minerali¬schen und fetten Ölen23 auf [42].
Der Emulgator P gehört zu den Dialkylphenolpolyglykolethern (Dialkylphenolmit 10 EO). Er ist in Wasser löslich, in Mineralöl hingegen unlöslich. Die wässri-
ge Emulgatorlösung weist einen HLB-Wert von = 13 auf [42].
Das Fliessverhalten (bei 25 °C) der beiden Emulgatorlösungen zeigt Abbildung4.12. Die 5 %ige Lösung des Emulgators P zeigt NEWTONsches Fliessverhal¬ten (11 = 1.96-10-3 Pas). Das Fliessverhalten der 5 %igen L123-Lösung ist leicht
strukturviskos24, wobei die Viskositätsfunktion oberhalb der NEWTONschenViskosität der 5 %igen P-Lösung liegt. Elastisches Verhalten war an diesen bei¬den Lösungen im Oszillationsversuch25 nicht erkennbar (Phasenverschie¬bungswinkel = 90°).
4.2.3 Grenzflächenspannungsverhalten der Fluidpaarungen dis¬
pers/kontinuierlich (Stoffsysteme)
Tabelle 4.3 gibt einen Überblick über das Grenzflächenspannungsverhalten der
aus den vorstehend beschriebenen Fluiden gebildeten Stoffsystemkombina¬tionen dispers/kontinuierlich. Für die emulgatorfreien Stoffsysteme ist der im
Tropfenvolumentensiometer (vgl. Kapitel 4.1.2) ermittelte stationäre Wert für die
Grenzflächenspannung astat (bei 25°C) angegeben. Im Fall der emulgatorhal-tigen dispersen Fluide zeigt Abbildung 4.13 die zeitlichen Verläufe der Grenz¬
flächenspannung o(t), von denen in Tabelle 4.3 die Werte für 200 s Tropfen¬bildungszeit (vgl. Kapitel 4.1.2) eingetragen sind.
Die Grenzflächenspannung wurde aus messtechnischen Gründen gegenübereinem niedrigviskosen Silikonöl (AK-Öl) gemessen. Die in Tabelle 4.3 auf Seite72 angegebenen Grenzflächenspannungen der dispersen Fluide wurden
gegenüber Ak 100 (n = 0.1 Pas) ermittelt. Es wurde davon ausgegangen, dass
der stationäre Wert für die Grenzflächenspannung bei Systemen chemisch
ähnlich aufgebauter Grenzflächen vergleichbar ist. Zur Absicherung dieser
Annahme wurden mit Wasser Vergleichsmessungen gegenüber verschiedenen
(niedrigviskosen) Silikonölen durchgeführt. Der Mittelwert der Grenzflächen¬
spannung aus Messungen gegenüber AK 10 (11 * 0.01 Pas), AK 50 fr = 0.05
21 C12:C14 mit Streuung von etwa 70:30; 3 Ethylenoxid-Einheiten22 Der HLB-Wert eines Emulgators ist wie folgt definiert- HLB = 20-Mvy/M, wobei Mw dem
Molekulargewicht des hydrophilen Molekülteils und M dem Molekulargewicht des
gesamten Moleküls entspricht. Als Faustregel gilt, dass Emulgatoren mit HLB< 10 eher
in lipophilen Flüssigkeiten löslich sind und W/O-Emulsionen stabilisieren. Für Emulga¬toren mit HLB > 10 gilt oftmals verbesserte Löslichkeit in hydrophilen Flüssigkeiten.Damit sind sie zur Herstellung von O/W-Emulsionen prädestiniert.
23 Silikonöle zählen zu den mineralischen Ölen.24 Die Strukturviskosität der 5 %igen L123-Lösung ist darauf zurückzuführen, dass die
Emulgatorlösung in Wasser Tröpfchen bildet (HLB > 10) und nur im geringen Masse
gelöst wird. Strukturviskoses Fliessverhalten ist typisch für Emulsionssysteme25 Vergleiche Anmerkung zur Oszillationsrheometne auf Seite 70.
4 Material und Methoden J2j_
Pas) und AK 100 fr » 0.1 Pas) betrug 0.037 + 0.001 N/m.
Wasser und Xanthanlösung weisen gegenüber Silikonöl annähernd die gleicheGrenzflächenspannung auf. Im Vergleich zu Wasser und Xanthanlösungen istDRIVANIL gegenüber Silikonöl "grenzflächenaktiveres, wobei auch hier keinekinetischen Effekte ermittelt werden konnte. Von den beiden unterschiedlichviskosen DRIVANIL-Lösungen weist die niedriger viskose Lösung eine gering¬fügig höhere Grenzflächenspannung gegenüber Silikonöl auf. Dieser Effekt ist
jedoch nur indirekt mit der Viskosität der DRIVANIL-Lösung verbunden: Die
DRIVANIL-Lösungen wurden durch Verdünnen mit Alkohol in ihrer Viskosität
eingestellt. Die niedriger viskose DRIVANIL-Lösung enthält weniger DRIVANILund daher weniger "grenzflächenaktive" Moleküle. Folglich resultiert eine er¬
höhte Grenzflächenspannung.
6.00
e
z
fa
5.50 :.
5.00 :.
4.50 I.
4.00 :.
3.50 :.
3.00 :.
2.50 :.
2.00 :.
"
5% L123
5% P
<Jsta
:: f o
Ostal
i i I i
50
-I-+-T
100
i I i
150
t/S
i I i i i i I i
200 250 300
Abb. 4.13: Grenzflächenkinetik der beiden Emulgatorlösungen an der Grenz¬fläche zu Silikonöl (bei 25°C)
"Grenzflächenaktiv" ist in diesem Zusammenhang in Anführungszeichen gesetzt, da
Grenzflächenaktivität im üblichen Sinne vorhandene "Grenzflächenkinetik" bedeutet.
-73- 4 Material und Methoden
Tab. 4.3: Stationäre Grenzflächenspannung der Tropfenfluide gegenüberSilikonöl (AK-Öle) bei 25°C
disperse Phase stationäre Grenzflächenspannung<*stat/ 10-3 N/m
Wasser 37
DRIVANIL-Lösung(ru = 1 Pas und tid = 1.2 Pas)
6.5
DRIVANIL-Lösung (tid = 1.83 Pas) 6.0
40 %ige wässrige PEG-Lösung2' 28
0.1 %ige Xanthanlösung 38
0.5%ige Xanthanlösung 38
5 %ige wässrige L123-Lösung 4.5
5 %ige wässrige P-Lösung 3.4
4.3 Fixierung deformierter Teilchenstrukturen
4.3.1 Fluidmaterial
Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Erzeugung neuartig strukturierter Stoffsys¬teme unter Ausnutzung der Deformierbarkeit fluider, disperser Teilchen unter¬
sucht (vgl. Einführung (Kap. 1)).
Die Erzeugung strukturierter Stoffsysteme erfolgte auf Basis der "Fixierung"eines Emulsionssystems im strukturinduzierten Fliesszustand (vgl. Kap. 2.5.1).Diese "Fixierung" ist im Sinne einer Verfestigung der fluiden dispersen Teilchen
(deformierbar/deformiert) in starre Teilchen zu verstehen.
Die Stoffsysteme dispers/kontinuierlich wurden so ausgewählt, dass die disper¬sen Teilchen thermisch verfestigen. In dieser Arbeit wurde ausschliesslich mit
Modellstoffsystemen gearbeitet. Tabelle 4.4 gibt einen Überblick über die ein¬
gesetzten Stoffsysteme. In ersten Untersuchungen (im Rotationsrheometer)wurde eine Hühnereiklarlösung als Tropfenfluid verwendet (Verfestigung durch
Erhitzen auf Denaturierungstemperatur). Für weitere Versuche im kleinen Tech¬
nikumsmassstab (in der in Kapitel 4.3.2 beschriebenen kontinuierlichen Pro¬
zessapparatur) wurde als disperse Phase ein kristallisierendes Stoffsystemgewählt.
Messmethode: Wilhelmi-Platte (ausnahmsweise)
4 Material und Methoden JAz
Tab. 4.4: Fluidmaterial für die Versuche zur Formfixierung deformierter Teil¬
chenstrukturen (Weitere Stoffdaten sind in Kap. 5.3 angegeben.)
kontinuierliche Phase disperse Phase
Voruntersuchungen(Labormassstab)
Silikonöl AK 60.000 (vgl.Kap. 4.2.2; ti * 60 Pas
bei Raumtemperatur)
wässrige Hühnereiklarprotein¬lösung (33 Gew.% sprühge¬trocknetes Hühnereiweiss; Fa.
REX DENECKE, D - Berlin;Denaturierungstemperaturbe-reich: = 60-70 °C)
Versuche im klei¬
nen Technikums¬
massstab
Glukosesirup (Glukose¬sirup V43, BLATTMANN
AG, CH - Wädenswil)
Laurinsäure (FLUKA CHEMI¬
KALIEN AG, CH - Buchs; Kri¬
stallisationstemperatur: 41 °C)
4.3.2 Prozessapparatur
n
w,aus,1 w,aus,2
' / * * 111 j / / ? tif/r/iit)/iiiiij/iiftiJi\
Roliemulsion
D."formfixierte
Emulsion"
!'' >i
"aus
w,ein,1 w,ein,2-Heiz-/Kühlmäntel
Abb. 4.14: Prozessapparat zur Erzeugung "formfixierter Emulsionen" ("Rohr¬apparat")
Abbildung 4.14 zeigt eine Skizze des "Rohrapparates". Tabelle 4.5 gibt einen
Überblick über die Geometrie dieses Apparates. Der Rohrapparat wurde als
axial durchströmter konzentrischer Zylinderspalt ausgeführt. Der Innenzylinderist über eine Welle mit dem Motor verbunden. Die Schergeschwindigkeit im
Scherspalt, welche aus der Rotation des Innenzylinders resultiert, konnte im
Bereich von 20 s-1 £ V S 3440 s-1 variiert werden28. Aus der axialen Durchströ¬
mung des Rohrapparates resultiert ein axial überlagertes Scherprofil. Im Rah¬
men der Versuche, deren Ergebnisse in der vorliegenden Arbeit (Kap. 5.3) dar-
28 V als Schergeschwindigkeit am Innenzylinder berechnet (y i, vgl. Tab. 4.1 in Kap. 4.1.1).
-75 - 4 Material und Methoden
gestellt sind, wurde der Volumenstrom so eingestellt, dass das radiale Scher¬
profil massgeblich für die Deformation der Teilchen "verantwortlich" war (V «).
Tab. 4.5: Geometrie des Rohrapparates
Radius des Innenzylinders R, = 19 mm
Radius des Aussenzylinders Ra = 20 mm
Länge des Innenzylinders (= Länge des Scherspaltes) L, = 440 mm
4.3.3 Prozessführung zur Herstellung "formfixierter Emulsionen"
Nachfolgend wird die Prozessführung im Rohrapparat zur Erzeugung "form¬
fixierter Laurinsäure-in-Glukosesirup-Emulsionen" beschrieben.
Abbildung 4.14 zeigt, dass in den konzentrischen Zylinderspalt des Rohrappa¬rates eine Rohemulsion eingegeben wird. Die Rohemulsion wird in einem vor¬
geschalteten temperierbaren Vorlagegefäss durch Rühren hergestellt. Tabelle
4.6 gibt einen Überblick über die "Prozesseintrittstemperaturen".
Tab. 4.6: Temperaturen im Herstellungsprozess "formfixierter Laurinsäure-
in-Glukosesirup-Emulsionen"
«ein = 80 °C
«w,em,1 = 80 °C
"w,ein,2 = 10 °C
Wie Abbildung 4.14 zeigt, ist der Scherspalt in zwei Temperaturbereiche unter¬
teilt. Im ersten Bereich des Scherspaltes wird die Emulsion auf einer Tempe¬ratur oberhalb der Kristallisationstemperatur der dispersen Teilchen gehalten.Diese Haltestrecke diente der Einstellung eines Deformations-/Zertei-
lungsgleichgewichtes der Tropfen bei der gewählten Schergeschwindigkeit. Im
zweiten Temperaturbereich des Scherspaltes erfolgt die Kristallisation der
dispersen Fluidteilchen. Die Laurinsäureteilchen kristallisieren beim Eintritt in
die zweite Temperaturzone (\>w,ein,2 = 10 °C) schlagartig. Im Rahmen der
durchgeführten Experimente wurde die "Formtreue" der deformierten Tropfenbeim Übergang von der ersten in die zweite Temperaturzone nicht untersucht29.
Die axiale Durchströmung des Apparates wird durch Anschluss einer Saug¬pumpe auf der Apparateaustrittsseite gewährleistet. Die Volumenstromrege¬lung erfolgt mit einem Ventil (auf der Apparateaustrittsseite).
29 Die Veränderung der Temperatur bewirkt eine Viskositätsänderung. Bei Konstanz der
Schergeschwindigkeit resultieren veränderte "Deformationsspannungen" an der Tropfen¬grenzfläche. Die "Deformationsspannungsänderungskmetik" steht in Konkurrenz mit der
Teilchenverfestigungskinetik. Bei schneller Verfestigungskinetik kann davon ausgegan¬
gen werden, dass die Teilchen beim Übergang von der ersten in die zweite Temperatur¬zone "formtreu" bleiben (hier nicht untersucht).
-76-
5 Versuchserqebnisse. Approximationen und Modellierungen
5.1 Deformations- und Zerteilungsverhalten kleiner Tropfen(Einzeltropfen) in der Scherströmung
5.1.1 Tropfenformbeschreibung/Deformationsmass
Abbildung 5.1 zeigt beispielhaft Defomnationszustände kleiner Tropfen, welchein der Bandscherapparatur aufgezeichnet wurden. Die Form der Tropfen ist inder dargestellten Projektionsebene in guter Näherung elliptisch. Zur experimen¬tellen Überprüfung, ob die Tropfenform in der senkrecht auf dieser Ebene ste¬henden Projektionsebene ebenfalls elliptisch ist, und damit der Tropfen als
Ellipsoid beschrieben werden kann, wurde der Versuchsaufbau der Band¬
scherapparatur modifiziert: Die Deformationsvorgänge wurden zusätzlich zur z-
Richtung (vgl. Skizze des Bandscherapparates in Abb. 4.9 auf Seite 66) auch in
x-Richtung beobachtet. Die eingesetzte Optik (Makroobjektiv) erfordert Trop¬fendurchmesser von mindestens ca. 1 mm30. Die Aufnahmen zeigen eindeutig,dass auch diese Projektionsfläche des deformierten Tropfens elliptisch ist.
Damit kann ein in der Bandscherapparatur (laminare Scherströmung) defor¬mierter Tropfen als Ellipsoid beschrieben werden (vgl. Abb. 5.2). Die drei
Hauptachslängen des ellipsoidal geformten Tropfens sind unterschiedlich. Ausder Ermittlung der zwei Hauptachslängen in der Projektionsebene, wie sie im
Experiment üblicherweise abgebildet werden (entsprechend Abb. 5.2), kann
aus der Bedingung der Volumenkonstanz die dritte Hauptachslänge berechnetwerden (vgl. Gleichung 5.1). In der stationären Scherströmung deformierte
Tropfen sowie deren zeitabhängiges Deformations- und Relaxationsverhaltensind Gegenstand der Darstellungen in Kapitel 5.1.2 und 5.1.3.
x3C =—
I- B (5.1)
Wie das Bildmaterial zeigt, weicht die Form der Tropfen oberhalb Stoffsystem-spezifischer Schubspannungsgrenzen von der eines Ellipsoids ab. Auf Basisder gewonnenen experimentellen Erfahrungen wird geschlossen, dass das Ab¬
weichen von der Ellipsoidform zugleich Indikator für die Initiierung von Zertei-
lungsvorgängen ist. Nicht-ellipsoidale Tropfendeformation und Tropfenzertei¬lung werden in Kapitel 5.1.4 diskutiert.
Auch BARTOK/MASON [29] haben beschrieben, dass die Form der deformier¬ten Tropfen ellipsoidal ist. Sie treffen jedoch keine Aussagen zur Rotations¬
symmetrie, von der die Tropfen - nach den im Rahmen dieser Arbeit gefunde¬nen Erkenntnissen - deutlich abweichen.
30 Tropfen mit x < 1 mm werden mit dem Makroobjektiv zu klein abgebildet, um sie bild-
analytisch auswerten zu können.
-77- 5 Versuchserqebnisse....
Abb. 5.1: Stationäre Deformation eines Wassertropfen (x ~ 500 um) in Sili-
konöl (tik = 10.5 Pas) bei verschiedenen Beanspruchungsschub¬spannungen: a: x = 0 Pa; b: t = 11 Pa; c: t = 14 Pa; d: t = 25 Pa
Im Rahmen der Ergebnisdarstellung wurde als Deformationsmass die dimen¬
sionslose Oberflächenvergrösserung gewählt. Sie stellt das Verhältnis der aktu¬
ellen Oberfläche zur Oberfläche des nicht deformierten Tropfens dar und wird
mit A/Ao bezeichnet. Ao entspricht der Oberfläche einer Kugel mit dem Durch¬
messer x ("Anfangstropfen", vgl. Gleichung (5.2)). Die Wahl eines solchen, bis¬
her nicht üblichen Deformationsmasses erfolgte im Hinblick auf die Modell¬
vorstellung, dass die dem Tropfen durch das umgebende Strömungsfluid aufge¬prägte "Scherleistung" vollständig in die Vergrösserung der Tropfengrenzflächesowie viskose Fliessvorgänge in der Tropfengrenzfläche und im Tropfeninnerenumgesetzt wird (Vernachlässigung dissipierter Anteile). Diese Modellvorstellungwird in Kapitel 5.2 eingehender diskutiert.
2Ao = Jtx
(52)
Die Oberfläche A eines nicht rotationssymmetrischen Ellipsoids kann über die
Lösung des Oberflächenintegrals bestimmt werden. Im Anhang 3 sind die ent¬
sprechenden Formeln aufgeführt. Die Berechnung der Oberfläche A wurde mit
Hilfe des Softwarepakets "MATHEMATICA" für Macintosh (MATHEMATICA
5 Versuchsergebnisse.... -78 -
2.1) durchgeführt.
Abb. 5.2: Geometrische Beschreibung deformierter Tropfen nach Lage (Ori¬entierung und Form (Beanspruchung in der Bandscherapparatur)
Die Form der in den verschiedenen eingesetzten Kegel/Platte-Scherzellen de¬
formierten Fluidtropfen wich mitunter erheblich von der eines Ellipsoids ab. Die
abweichende Form konnte auf Randeinflüsse zurückgeführt werden. In Folgedieses "Ergebnisses" wurde die Konzeption der Bandscherapparatur vorge¬nommen. In Kapitel 5.1.2 werden Ergebnisse von Experimenten in Kegel/Platte-Apparaturen dargestellt, insofern sie Untersuchungen in der Bandscherappa¬ratur ergänzen. Zur Berechnung des Deformationsmasses A/Ao wurde die
Tropfenform dennoch näherungsweise als Ellipsoid beschrieben.
5.1.2 Stationäre Deformation
In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der Deformationsversuche für den
stationären Deformationszustand im Scherströmungsfeld (ellipsoidale Tropfen¬form) dargestellt und diskutiert.
Als Mass der Beanspruchung der Tropfen wird die Schubspannung t der unge¬störten Scherströmung angegeben. "Mikroskopisch" entsprechen das Ge-
schwindigkeits- und das Spannungsfeld in unmittelbarer Nähe der Tropfen nicht
dem der ungestörten Scherströmung. Aufgrund der Tropfendeformation und
-79 - 5 Versuchsergebnisse. .
Tropfenausrichtung im Scherfeld ergeben sich lokale Abhängigkeiten für y und
i Abbildung 5 3 zeigt beispielhaft das nach NIRSCHL [43] numerisch
berechnete Geschwindigkeitsfeld eines in laminarer Scherstromung um¬
strömten Ellipsoids Die Berechnungsmethode von NIRSCHL sowie die Stoff-
und Stromungsparameter, welche bei der Berechnung des in Abbildung 5 3
dargestellten Geschwindigkeitsfeldes berücksichtigt wurden, ist an spatererStelle in diesem Kapitel (beginnend auf Seite 88) beschrieben
Zur makroskopischen Charakterisierung der die Tropfen beanspruchendenScherstromung ist es naheliegend, die "makroskopische" vom Umgebungsfluidübertragene Schubspannung % heranzuziehen
Abb 5 3 Geschwindigkeitsverteilung um ein Ellipsoid (Anströmwinkel a =
47°) in stationärer Scherstromung in der Ebene z = 0 nach [43],Stromungskonditionen und Stoffsystemparameter sind in Tabelle
5 4 auf Seite 89 angegeben
5 Versuchsergebnisse.... -80-
Die nachfolgend dargestellten Ergebnisse wurden überwiegend mittels Band¬
scherapparatur ermittelt. Bei Versuchsergebnissen, welche in einer der Ke-
ael/Platte-Scherzellen gemessen wurden, erfolgt der spezielle Hinweis.
Die Güte der bildanalytischen Auswertung von "Tropfendeformationsbildern"wurde durch Mehrfachauswertungen einzelner Bilder geprüft. Die MessgrossenL und B zeigten bei den Mehrfachmessungen keine signifikanten Abweichun¬
gen (s 1%) voneinander. Desweiteren wurde die Reproduzierbarkeit der
Tropfendeformationsexperimente durch wiederholte Scherbeanspruchung des¬
selben Tropfens bei % = konstant getestet. L und B der Wiederholungsexperi¬mente zeigten ebenfalls keine signifikanten Abweichungen (<, 1%) vonein¬
ander.
Zur Untersuchung des Einflusses verschiedener Strömungskonditionen (x, y)oder Stoffsystemparameter (zum Bsp. rik, nd. <*) gleich grosser Tropfen konnten
im Experiment Schwankungen des Ausgangstropfendurchmessers (sofern"neue" Tropfen in das Strömungsfluid eingegeben werden mussten) nicht
vermieden werden. Am Beispiel des Stoffsystems "Wassertropfen in Silikonöl"
(iik = 10.5 Pas) wurden für x < 500 um die Auswirkungen von Schwankungen im
Durchmesser x auf das Deformationsmass A/Ao im stationären Deformations¬
zustand ermittelt.
Das Deformationsmass A/Ao wurde in Kapitel 5.1.1 eingeführt. (A/Ao)stat wurdefür alle in dieser Arbeit dargestellten Ergebnisse aus den zeitabhängigen Wer¬
ten für A/Ao durch Mittelung für "grosse" Beanspruchungszeiten erhalten. Die
"instationären Ergebnisse" sind in Kapitel 5.1.3 dargestellt.
Tabelle 5.1 zeigt (A/Ao)stat für Wassertropfen (x = 500 um) bei verschiedenen
Beanspruchungsschubspannungen x. Für jede Schubspannung x wurden 3 Ver¬
suche mit jeweils neu in die Scherströmung eingegebenen Tropfen (x = 500 um)ausgeführt. Es zeigt sich ein Streubreite der Tropfendurchmesser von maximal
+3 % (vgl. Tabelle 5.1). Das "Messergebnis" (A/Ao)stat weist Streubreiten von
maximal ca. +0.1 % auf (vgl. Tabelle 5.1).
Tab. 5.1: Stationäre Deformation von Wassertropfen mit x = 500 um in Sili¬
konöl (tii< = 10.54 Pas) bei verschiedenen Beanspruchungsschub¬spannungen
X x (A/Ao)stat11 Pa 499 um ±6 um (±1.2%) 1.008 ±0.001 (±0.1 %)14 Pa 501 um ±8 um (±1.6%) 1.014 ±0.001 (±0.1 %)25 Pa 496 um + 15 um (±3%) 1.043 ± 0.0005 (< 0.1 %)
Deformationsversuche mit unterschiedlichen dispersen Fluiden
(tid und o variabel, rik = 10.5 Pas, x = 500 um)
In den Abbildungen 5.4 und 5.5 sind die stationären Deformationen aller in der
Bandscherapparatur durchgeführten Versuche mit Tropfen von x = 500 um in
Silikonöl mit w- 10.5 Pas dargestellt. Aufgetragen wurde das dimensionslose
Oberflächermass (A/Ao)stat a's Funktion der Schubspannung x. In der Abbil-
ji^_ 5 Versuchsergebnisse....
dungslegende sind die verschiedenen dispersen Phasen bezeichnet. Das auf¬
grund der apparativen Möglichkeiten aufprägbare Schubspannungsmaximumbetrug für diese Versuche 25 Pa.
2
D WasserC
1.04 :
o 0.1%ige t
Xanthanlösung 3§ 1.03 :
1 iS 1.02 :
A 0.5%ige
Xanthanlösung
G
1.01 :A
i ,
°
: C
1.00 : jl
i i i I i i i I i i i 1 i i i 1 i i i i
10 15
x/Pa
20 25
Abb. 5.4: Stationäre Deformation (A/Ao)stat von Tropfen (x = 500 um) in Sili-
konöl(Tii<= 10.5 Pas)
In Abbildung 5.4 wurden die Messergebnisse zusammengefasst, welche für
emulgatorfreie Stoffsysteme näherungsweise identischer Grenzflächenspan¬nung erhalten wurden (bei x ~ konstant und iik » konstant). Für diese Stoffsys¬teme (Wasser und Xanthanlösungen als disperse Phase) konnte keine Tropfen¬zerkleinerung bei t s 25 Pa beobachtet werden. Die Deformation (A/A0)statsteigt mit zunehmender Schubspannung, wobei die Unterschiede im Deforma-
tionsmass (A/Ao)statW zwischen den Werten der drei Stoffsysteme signifikantsind. Die Ursache unterschiedlich stark ausgeprägten Defomiationsverhaltensvon Tropfen kann durch unterschiedliches Grenzflächenverhalten (Grenzflä¬chenelastizität, Grenzflächenspannung) oder unterschiedliches viskoelastisches
Fliessverhalten des Tropfenfluids hervorgerufen werden. In Tabelle 5.2 sind die
Grenzflächenspannungen a und die Viskositätsverhältnisse tid/nk für die Stoff¬
systeme tabelliert, deren Deformationsverhalten in diesem Abschnitt diskutiert
wird. Die Grenzflächenspannungen sind näherungsweise konstant. Die r\tj/i\\cWerte bzw. die Viskositäten der dispersen Phase sind bei den hier betrachteten
Stoffsystemen deutlich unterschiedlich. Darüber hinaus unterscheiden sich
5 Versuchsergebnisse.... -82 -
diese Stoffsysteme in ihren elastischen Eigenschaften, wie Abbildung 4.11 auf
Seite 69 für die Xanthanlösungen zeigt. Wasser besitzt kein elastisches Defor¬
mationsverhalten.
1.22 : X
Jß.o
1
1.20 :
1.18 :
1.16 I
1.14 :
1.12 :
1.10 :
X
Wasser
O DRIVANIL-Lösung1Pas
X L123-Lösung
1.08 :+ P-Lösung
1.06 :
1.04 I+ c
1.02 :
1.00 :
C
* aa
55 10 15 20 2
t/Pa
Abb. 5.5: Stationäre Deformation (A/Ao)stat von Tropfen (x = 500 um) in Sili-
konöl(T|k =10.54 Pas)
Mit aus der Literatur bekannten Modellen bzw. Theorien zur stationären Defor¬
mation kleiner Tropfen in der laminaren Scherströmung [2, 4] (vgl. Gleichung(3.3) [2] bzw. Gleichung (3.17) [4] auf Seite 30 bzw. Seite 38) berechnete
Ergebnisse für die Deformation D fallen für Tropfen aus Wasser und Xanthan-
lösung (0.1 %ig und 0.5%ig) zusammen. Die Grösse D wurde von TAYLOR [1]zur Beschreibung der Tropfendeformationen eingeführt und von den meisten
Autoren, welche sich mit dem Deformationsverhalten von Tropfen in
Fluidströmungen beschäftigt haben, ebenfalls verwendet. Abbildung 5.6 (Seite84) zeigt berechnete (Gleichung (3.17) [4]) und experimentell (Bandscher¬apparatur) ermittelte Ergebnisse für D. Auf der Ordinate ist der stationäre Wert
des Deformationsmasses D eingetragen.
-83 - 5 Versuchseraebnisse....
Tab. 5.2: Grenzflächenspannungen und Viskositätsverhältnisse (bei 25 °C)
disperse Phase nd/nk(t>12Pa) a/N/m
Wasser 8.84-10-5 0.037
0.1%ige Xanthanlösung 3.3-10-4-3.8-10-431 0.038
0.5%ige Xanthanlösung 0.18-0.2731 0.038
Berechnete Dstat-Werte liegen deutlich tiefer als experimentell ermittelte Werte
(vgl. Abb. 5.6). Die Abweichung in Richtung kleinerer berechneter als gemesse¬ner Werte kann damit erklärt werden, dass eine der wesentlichen Voraus¬
setzungen in der Ableitung der Gleichungen von COX [4] und TAYLOR [2], vgl.Kapitel 3, die "kleine Deformation" war. Diese wurde jedoch nicht exakt quanti¬fiziert. Abweichungen zwischen Theorie und Experiment wurden teilweise
bereits von TAYLOR [2], RUMSCHEIDT/MASON [24] sowie KARAM/BELLIN-
GER [30] (vgl. Kapitel 3) beschrieben.
Wie Abbildung 5.6 zeigt, wurde im Experiment für alle drei Stoffsysteme ein in
guter Näherung linearer Zusammenhang zwischen der Deformation Dstat und
der Schubspannung t gefunden. Der lineare Zusammenhang zwischen Dstatund t wurde zuerst von TAYLOR [2] abgeleitet und gilt auch nach der "Defor¬
mationstheorie" von COX [4]. Auf die Darstellung von Regressionsgeraden wird
verzichtet, da die Steigung der Regressionsgeraden von der theoretisch vorher¬
gesagten Steigung deutlich abweicht.
Abbildung 5.5 auf Seite 82 zeigt einen erwarteten Einfluss der Grenzflä¬
cheneigenschaften (Grenzflächenspannung) auf das Ausmass der Deformation.Wie die Darstellung der Ergebnisse in Form von A/Ao(x,a) in Abbildung 5.7 auf
Seite 85 unterstreicht, führen niedrige Grenzflächenspannungen zu verstärkter
stationärer Deformation. Insbesondere im Bereich kleiner Grenzflächen¬
spannungen ist der Einfluss der Grenzflächenspannung auf die Deformation
erheblich. Für sehr kleine Grenzflächenspannungen (öS 2-10-3 N/m) strebt die
Deformation gegen unendlich grosse Werte. Tatsächlich sind jedoch der Defor¬
mation durch Zerkleinerung Grenzen gesetzt.
Mit zunehmender Grenzflächenspannung flacht der Kurvenverlauf ab und
nähert sich asymptotisch dem Wert 1. Ein Tropfen "unendlich grosser" Grenz¬
flächenspannung würde nicht deformieren.
Die Xanthanlösungen sind strukturviskos (vgl. Kapitel 4.2.2). Damit ist das Viskositäts¬
verhältnis iid/iik keme Konstante Die in Tabelle 5.2 angegebenen Wertebereiche für
rld/Tlk gelten für den in der Bandscherapparatur untersuchten Schubspannungsbereichx = 4 - 25 Pa.
5 Versuchsergebnisse.... -84-
0.30
offene Symbole: Experimentgeschl. Symbole: Rechnung 5
n ok >>i
n Wasserz
o* 0.1%igeXanthanlsg. D
0.20.
~ o.i5 :B«
D
"
A A 0.5%ige Xanthanlsg. 6
a 0.
0.10 : ° **s^
o.o5 :
- %^^0.00
"
0 5 10 15 20 25
x/Pa
Abb. 5.6: Stationäre Deformation Dstat von Tropfen aus Wasser- und Xan-
thanlösung (x « 500 um) in Silikonöl fak = 10.5 Pas) aus dem Ex¬
periment im Vergleich mit berechneten Werten (nach Gleichung(3.17) von COX [4] (vgl. Kapitel 3.2.2))
DRIVANIL-Tropfen und "P-haltige" Tropfen (x = 500 um) weisen bei t = 11 Pa
Deformationsformen32 auf, welche bei weiterer Steigerung von t zur Tropfen¬zerteilung führen. "L123-haltige" Tropfen zeigen ein solches Verhalten bei t >
20 Pa. P-Tropfen weisen in Silikonöl eine geringere Grenzflächenspannung als
L123-Tropfen auf (vgl. Tabelle 5.3). Die Grenzflächenspannung bzw. der
Kapillardruck (vgl. LAPLACE-Gleichung (2.2) in Kapitel 2.2.2) haben Anteil am
Deformationswiderstand eines Tropfens in der Fluidströmung (vgl. Modellierungdes Tropfendeformations-/Relaxationsverhalten in Kapitel 5.2). Mit der geringe¬ren Grenzflächenspannung von P-Tropfen konnte ein geringerer Wert für t,
oberhalb dessen die Tropfenzerteilung initiiert wird, erwartet werden. Die im
Vergleich zu L123-Tropfen ebenfalls leichter zerteilenden DRIVANIL-Tropfenweisen in Silikonöl eine grössere Grenzflächenspannung (vgl. Tabelle 5.3) als
P-Tropfen und L123-Tropfen auf. Wie das Experiment zeigt, sind DRIVANIL-
Tropfen "genauso leicht" zerteilbar wie P-Tropfen. Dies ist ein experimentellerHinweis darauf, dass die Grenzflächenspannung nicht der einzige Grenzflä¬
chenparameter ist, welcher das Tropfendeformationsverhalten beeinflusst.
32 Die Form der deformierten Tropfen ist nicht ellipsoidal, sondern "langgestreckt". In
Kapitel 5.1.1 wurde angeführt, dass das Abweichen von der Ellipsoidform als Indikator
für die Initiierung von Zerteilungsvorgängen bewertet wird.
85- 5 Versuchsergebnisse...
BVI
3
1.24
1.22
1.20
1.18
1.16
1.14
1.12
1.10
1.08
1.06
1.04
1.02
1.00
:. 0° t = 3Pa
2"
A x = 11 Pa
A
o t = 14 Pa
o x=20Pa
X x = 25 Pa
ilniil,„,l, X
o
D i
I i i I i i 1 I 1 1 1
10 20
a/10"3N/m
30 40
Abb. 5.7: Stationäre Deformation von Tropfen (x = 500 um) in Silikonöl (th< =
10.5 Pas) als Funktion der Grenzflächenspannung
Tab. 5.3: Stationäre Grenzflächenspannung
Tropfenfluid stationäre Grenzflächenspannungoäat/103N/m
DRIVANIL-Lösung (nd = 1 Pas) 6.5
5 %ige wässrige L^S-Lösung^ 4.5
5 %ige wässrige P-Lösung 3.4
5 Versuchsergebnisse. _^86_:
Deformationsversuche unter Variation der Viskosität des Strömungsfluids(tu< variabel, tid = 1.2 Pas, <r = 0.0065 N/m, x = 180 um)
1 14
1.13 \
1.12 ;1.11 I
1.10 I
1.09 j_
1.08 =
m :
3. 1-07 !
< 1-06 j^ 1.05 ;
1.04 [1.03 I
1.02 I
1.01 I
1.00 !
7- %= 105 Pas
(HdAik-0.011)'
ilk = 10.3 Pas
(Tld/ilk= 0.117)
/
/
/
/
/
/
//
/
.
0 20 40 60
T/Pa
80
Abb. 5.8: Stationäre Deformation (A/Ao)stat von Tropfen (iid =
180 um) in verschiedenen Silikonölen (a = konstant)
1.2 Pas, x »
In Abbildung 5.8 sind die stationären Deformationen disperser Tropfen fad = 1.2
Pas, x = 180 um) in zwei verschieden viskosen Silikonölen (th< = 105 Pas sowie
nk = 10.3 Pas) als Funktion der Scherbeanspruchungsschubspannung darge¬stellt. Die Grenzflächenspannungen beider Stoffsysteme sind identisch.
Abbildung 5.8 zeigt deutlich, dass Tropfen in höher viskoser Silikonölumgebungzur Erzielung gleicher Deformationen höhere Schubspannungen aufgeprägtwerden müssen. Zur zusätzlichen Bestätigung dieses experimentell ermittelten
Zusammenhanges ist in Abbildung 5.9 das Ergebnis vergleichbarer Versuche
aus der Kegel/Platte-Scherzelle (mit "dynamischer Fixierung", vgl. Kapitel 4.2.1)dargestellt. Da in der Kegel/Platte-Scherzelie die Wahrscheinlichkeit von
Wandeinflüssen auf das Deformationsverhalten verstärkt gegeben war (vgl.Kapitel 5.1.1), werden nachfolgend nur die in der Bandscherapparatur erhal¬
tenen Ergebnisse im Detail diskutiert.
5.10).Abbildung(vgl.gekennzeichnetDoppelstricheinemmit
sind"Tropfenmitte"deranSpannungen"Tropfenenden".denanSpannungen
bezeichnenSpannungssymboleversehenenStricheinemmitDieaussen.für
"a"Indexderinnen,fürsteht"i"IndexDerKapillardruck).=(ApkbezeichnetV
mitSchubspannungenund"N"mitNormalspannungensind5.10AbbildungIn
Punkten.dieseninSpannungsgleichgewichtbzw.Kräfte-
das5.10AbbildungzeigtZusätzlichdargestellt.schematischPunktediesesind
5.10AbbildungIn"Tropfenmitte".dieund"Tropfenenden"diesindPunkteDiese
besteht.GrenzflächenkrümmungkleinstedieundgrösstedieDeformation
derbeiwelcheninTropfengrenzfläche,derPunktebeidendiewurdengewählt
Aus¬vorgenommen.TropfengrenzflächederPunkteausgewähltezweifürgend
nachfol¬wirdBetrachtungderartigeEinewerden.erklärtTropfengrenzfläche
deran"Spannungsverhältnisse"derBetrachtungunterkanntspannungen
Schub¬makroskopischengleichenbei(iik)PhasekontinuierlichenderViskosität
verminderterundkonstant=tidmitTropfenvonDeformationstärkereDie
Silikonölenverschiedeneninum)260=(xtropfenWasser¬von(A/Arj)statDeformationStationäreFixierung"):scher"dynami¬mitKegel/Platte-Scherzelle)derausVersuchsergebnisse5.9:Abb.
x/Pa
500400300
i—i—i—l—i—i—i—i—\—i—i—r—l—ii—1i1—1—i—l—i—i
]
1''
'
I
''''
0.014)=(Tid/rik70Pas=%n
0.008)=(i^k120Pas=ilkA
0.002)=(Tld/tik550Pas=ilkO'-
1.00
..1.10
1.20f
:.1.30
:.
1.40
1.50
Versuchseraebnisse....5-87-
5 Versuchsergebnisse....
"Tropfenmitte"
©-
*tüVApk'+Nil
Abb. 5.10: Lokale Kräftegleichgewichte in ausgezeichneten Punkten in der
Schnittebene z =0 der Grenzfläche eines stationär in der Scher¬
strömung deformierten Tropfens ("Tropfenmitte", "Tropfenende")
Die in Abbildung 5.10 eingetragenen Schubspannungsgrössen resultieren aus
der Umströmung des Tropfens. Über den "Querschnitt" der Tropfengrenzflächewird lokale Schubspannungskontinuität angenommen (vgl. Gleichung (5.3)).
-c,(x,y,z) = Ta(x,y,z) (5.3)
Neben Schubspannungen resultieren aus der Umströmung des Tropfens an der
Tropfengrenzfläche auch Normalspannungen. Einen zusätzlichen "Normal¬
spannungsbeitrag" leistet im Tropfeninneren der Kapillardruck Api<. Api< resul¬
tiert aus der Grenzflächenspannung und ist damit sowohl im ruhenden (kugel¬förmigen) als auch im deformierten (umströmten, ellipsoidal geformten) Tropfen"vorhanden".
Im Fall des ruhenden Tropfen entspricht der Betrag der "inneren Normalspan¬nung" dem Kapillardruck des kugelförmigen Tropfens (vgl. Gleichung (5.4)).
|N,| = Apk0 (5.4)
Zur Quantifizierung der lokalen "Spannungsverhältnisse" an der Tropfengrenz¬fläche (in der "Tropfenmitte" und an den "Tropfenenden", vgl. Abbildung 5.10)werden die Normalspannungen N und die Schubspannungen x aus der Umströ¬
mung des Tropfens nach einer Methode von NIRSCHL [23] numerisch berech¬
net. Für seine Rechnung modelliert NIRSCHL das umströmte Ellipsoid als
einen (ellipsoidalen) Körper mit starrer Grenzfläche, welcher mit dispersemFluid "gefüllt" ist (Der Einbezug der Deformierbarkeit der Grenzfläche in die
_89_ 5 Versuchseryebnisse....
numerische Berechnungsmethode ist in der Entwicklung.).
Die Abbildungen 5.11 und 5.12 zeigen für das Scherdeformationsexperiment,für welches Abbildung 5.3 das Geschwindigkeitsfeld darstellt, beispielhaft die
Normalspannungsverteilung innerhalb (Abb. 5.11) sowie ausserhalb (Abb. 5.12)eines deformierten Tropfens (numerische Ergebnisse nach NIRSCHL [43]).Tabelle 5.4 gibt einen Überblick über die Stoffsystem- und Strömungspara¬meter, welche bei der benutzten numerischen Methode berücksichtigt werden
[23].
Tab. 5.4: Strömungskonditionen und Stoffsystemparameter zur Berechnungdes Geschwindigkeitsfeldes in Abbildung 5.3 und des Druckfeldes
in den Abbildungen 5.11 (innen) und 5.12 (aussen) [43]
REYNOLDS-ZAHL der Umströmung(kontinuierliches Fluid, vgl. Gleichung(5.5))
Rek = 2.1-10-6
REYNOLDS-ZAHL der inneren Strö¬
mung (disperses Fluid, vgl. Gleichung(5.6))
Red = 0.183-10-6
Viskositätsverhältnis nd/Tik = 0.117
(nd = 1 -2 Pas, th< = 10.3 Pas)Dichte der kontinuierlichen Phase Pk = 970 kg/m3Dichte der dispersen Phase Pd = 984 kg/m3
Anstellung des Ellipsoids in der Scher¬
strömung
a = 47°
Länge des Ellipsoids L=189nmBreite des Ellipsoids in der x,y-Ebene(z=0)
B= 156 um
Breite des Ellipsoids in der y,z-Ebene(x=0)
C = 179nm
Durchmesser des undeformierten Trop¬fens
x= 174 um
makroskopische Schubspannung x = 7.6 Pa
Rek=^
Redtx2pd
(5.5)
(5.6)
5 Versuchseraebnisse.... -90-
Abb. 5.11: Isobaren der Normalspannungsverteilung an der inneren Ober¬
fläche eines stationär umströmten Ellipsoids (Anströmwinkel a =
47°) (Blickwinkel aus der Ebene z = 0) nach [43] (vgl. Abb. 5.10
zur Bezeichnungsweise der Spannungen, Strömungskonditionenund Stoffsystemparameter sind in Tabelle 5.4 angegeben)
-9t - 5 Versuchsergebnisse. ...
N a" = Normalspannungsminimum, N a' = Normalspannungsmaximum ,
Schubspannungsmaxima und -minima liegen wie in Abbildung 5.11 für
"innen" angegeben (tj (x,y,z) = xa(x,y,z))
Abb. 5.12: Isobaren der Normalspannungsverteilung an der äusseren Ober¬
fläche eines stationär umströmten Ellipsoids (Anströmwinkel <x =
47°) (Blickwinkel: Ebene z = 0) nach [43] (vgl. Abb. 5.10 zur Be¬
zeichnungsweise der Spannungen, Strömungskonditionen und
Stoffsystemparameter sind in Tabelle 5.4 angegeben)
Die numerische Rechnung wurde einbezogen, um das in Abbildung 5.8 darge¬stellte Deformationsergebnis (stärkere Deformation von Tropfen mit im = kon¬
stant und verminderter Viskosität der kontinuierlichen Phase (rik) bei gleichenmakroskopischen Schubspannungen x) unter Betrachtung lokaler "Spannungs¬verhältnisse" an der Tropfengrenzfläche zu erklären (vgl. Seite 86). Die nume¬
rischen Ergebnisse für Normal- und Schubspannung an den "Tropfenenden"und in der "Tropfenmitte" (Beschreibung in Abbildung 5.10) zeigen die Abbil¬
dungen 5.13 bis 5.15. Die Spannungswerte sind als Funktion von (A/Ao)stat auf-
5 Versuchsergebnisse. 92-
getragen. Die Schubspannungen (vgl. Abbildung 5.15) wurden nur für ausge¬wählte Versuchsführungen berechnet. Für diese Versuchsführungen bzw.
Tropfendeformationen (L, B, C) und Tropfenorientierungen (<x) sind die Schub¬
spannungen in der "Tropfenmitte" Null [43].
300,.
COQ-^
O)c3
CC
COQ.U>
CO
Et_
o
z
200
APk0100
0
-100
-200
-300
-400
-500 1
"innere Normalspannungen" an den
"Tropfenenden" (Nj')
DA Tik= 105 Pas (Tid/nk = 0.011)
A Tik=10.3Pas(iiC|/Tik = 0.117)__-A-
~Q-«.
x
"äussere Normalspannungen" an den
"Tropfenenden" (Na')N
-+- -+-
1.00 1.05 1.10
(A/Ao)stat
1.15
Abb. 5.13: Lokale Normalspannung an den "Tropfenenden" (vgl. Abb. 5.10)für das in Abbildung 5.8 dargestellte Deformationsergebnis (Rech¬nung nach [43])
Wie Abbildung 5.13 zeigt, wirken an der Tropfengrenzfläche mit der stärksten
Krümmung (an den "Tropfenenden") die "äusseren Normalspannungen" als
Zugspannungen, die "inneren Normalspannungen" als Druckspannungen. Da¬
bei werden für grössere stationäre Deformationen erwartungsgemäss betrags-
mässig grössere Normalspannungswerte (an den "Tropfenenden") berechnet.
Für die (beim deformierten Tropfen) am stärksten gedehnte Stelle der Grenz¬
fläche (geringste Krümmung, "Tropfenmitte") zeigt Abbildung 5.14, dass die
"äusseren" und die "inneren" Normalspannungen als Druckspannungen auf die
Grenzfläche wirken (positive Werte). Die "innere" Normalspannung ist in der
"Tropfenmitte" mit dem Kapillardruck des kugelförmigen Tropfens (Apko) iden¬
tisch. Im deformierten Tropfen ist der Kapillardruck in der "Tropfenmitte" jedochnicht mit Apko identisch. Der Kapillardruck ist an der gekrümmten Grenzfläche
eine Funktion der lokalen Hauptkrümmungsradien (Angabe/Diskussion lokaler
Kapillardruckwerte auf Seite 96) Die "äusseren" Normalspannungen (in der
^ 5 Versuchsergebnisse....
"Tropfenmitte") nehmen mit zunehmender Deformation zu.
(0
—
c
CC<BQ.
O
z
300
200 :.
APk0100
0
-100
-200
-300
-400
-500
nulli—A~
"innere Normalspannungen""Tropfenmitte" (Nj")
in der
aDD
- A— -
'"i" "äussere Normalspannungen" in der
"Tropfenmitte" (Na")
Imil
DA %
A 1k
= 105 Pas (ii d/Tik = 0.011)
= 10.3Pas(iid%=0.117)
r—t—i—-i—I 1 1 1 1—1 r r_
1.00 1.05 1.10 1.15
(A/AoJstat
Abb. 5.14: Lokale Normalspannung in der "Tropfenmitte" (vgl. Abb. 5.10) für
das in Abbildung 5.8 dargestellte Deformationsergebnis (Rech¬nung nach [43])
Betragsmässig sind die Normalspannungen ("innere" und "äussere") in der
"Tropfenmitte" geringer als an den "Tropfenenden". Die Abbildungen 5.13 und
5.14 zeigen deutlich, dass der Normalspannungsverlauf als Funktion der statio¬
nären Deformation vom Viskositätsverhältnis unabhängig ist.
Abbildung 5.15 zeigt die lokale Schubspannung für die Punkte der stärksten
Krümmung an der Grenzfläche des umströmten Tropfens ("Tropfenenden"). Anden Punkten der Grenzfläche mit der geringsten Krümmung ("Tropfenmitte") ist
die Schubspannung Null. Wie die in Abbildung 5.15 eingetragenen Schubspan¬nungswerte für die "Tropfenenden" zeigen, ist die lokale Schubspannung von
der Viskosität des Strömungsfluids abhängig. Für gleiche Tropfendeformation(A/Ao)stat sind die Schubspannungswerte im höher viskosen Strömungsfluid(zunehmendes iik) grösser (vgl. Abb. 5.15). Damit spiegeln die "Grenzflächen-
schubspannungswerte" die ^-Abhängigkeit von Tropfendeformation und ma¬
kroskopischer Schubspannung x der Tropfenumströmung (für tkj = konstant)wieder, welche in Abbildung 5.8 aufgezeigt wurde.
Die Berechnung von "Grenzflächennormalspannungen" und "Grenzflächen-
schubspannungen" aus der Umströmung des Tropfens an der Grenzfläche de-
5 Versuchseraebnisse. -94
formierter Tropfen wurde vorgenommen, um eine Erklärung für den in Abbil¬
dung 5.8 dargestellten experimentellen Befund aufzuzeigen33.
300
0.
200 :.
100 :.
o :.
-ioo :.
-200 :.
-300 :.
-400 :.
-500 '--
1
Schubspannung an den "Tropfenenden"
(=imax, Schubspannung in der "Tropfenmitte" = Null)
O T|k= 105 Pas(rid/Tik = 0.011)
» rik= 10.3 Pas (11^1^=0.117)
1.00
1 1 1 1 1 i 1 1 r
1.05 1.10 1 15
(A/Afj)stat
Abb. 5.15: Lokale Schubspannung an den "Tropfenenden" (vgl. Abb. 5.10) für
ausgewählte Versuchsführungen des in Abbildung 5.8 dargestell¬ten Deformationsergebnisses (Rechnung nach [43])
Abbildung 5.16 zeigt für x = 24 Pa deutlich, dass die von der Umströmung des
Teilchens auf die Tropfengrenzfläche übertragenen Normalspannungen mass¬
geblich verantwortlich für die stärkere Tropfendeformation im niedriger viskosen
Strömungsfluid bei gleicher makroskopischer "Deformationsschubspannung" x
sind.
Zur Vervollständigung der Betrachtungen lokaler Spannungsverhältnisse sind in
Abbildung 5.17 die Kapillardruckwerte (an den "Tropfenenden" und in der
"Tropfenmitte") eingetragen. Der Kapillardruck Ap^ wurde mit den lokalen
Grenzflächenkrümmungen der Tropfen nach der LAPLACE-Gleichung (2.2)(vgl. Kapitel 2.2.2) berechnet (Bestimmung der Grenzflächenkrümmungen aus
der experimentell ermittelten Tropfenform). Neben der Grenzflächenspannunggehen keine weiteren Stoffsystemparameter in die Berechnung von Apk ein
(Strömungsparameter nehmen auch keinen Einfluss).
33 Stärkere Deformation gleich grosser Tropfen bei gleicher makroskopischer Schubspan¬
nungsbeanspruchung (x) im Strömungsfluid mit genngerer Viskosität (rik)
-95- 5 Versuchsergebnisse....
Abb. 5.16: Lokale Normal- und Schubspannungen an den "Tropfenenden"(vgl. Abb. 5.10) für t = 24 Pa ("Beanspruchungsschubspannung",vgl. schwarze Balken im Diagramm), tid = konstant und iik variabel
(Teilergebnisse aus den Abbildungen 5.13 bis 5.15)
Wie Abbildung 5.17 zeigt, wächst der Kapillardruck an den "Tropfenenden" ent¬
sprechend der Zunahme der Grenzflächenkrümmung mit zunehmender Trop¬fendeformation (A/Ao)stat- In der "Tropfenmitte" flacht der Tropfen im Vergleichzur Kugelform mit zunehmender Tropfendeformation ab. Folglich sinkt der Ka¬
pillardruck Apk" mit steigender Deformation (A/Ao)stat-
5 Versuchsergebnisse.... zMjl
600_
500..
400..
§ 3°° 1
200..
100..
A % = 105 Pas Cn,j/% = 0.011)
A ti|<= 10.3 Pas, (tid/Tn<=0.117)D,'
Kapillardruck an den
"Tropfenenden" (Apk')
A
Ix
APko: £
9-'Kapillardruck in der
"Tropfenmitte" (Api<")
-i h +-
1.00 1.05 1.10
(A/Ao)stat
1.15
Abb. 5.17: Lokaler Kapillardruck in der "Tropfenmitte" und an den "Tropfen¬enden" (aus der Tropfenform berechnet) für das in Abbildung 5.8
dargestellte Deformationsergebnis
Die Güte der Übereinstimmung zwischen Experiment und Strömungsrechnung(nach [43]) zeigen die Abbildungen 5.18 und 5.19 (für die beiden ausgewähltenPunkte der Tropfengrenzfläche). In beiden Abbildungen ist auf der Ordinate das
Ergebnis für die aus der Umströmung berechneten Normalspannungen darge¬stellt. Auf der Abszisse sind die aus der Tropfenform (Grenzflächenkrümmung)berechneten Kapillardruckwerte eingetragen. Die Wertepaare weichen in bei¬
den Abbildungen (Abb. 5.18 und 5.19) von der Geraden mit der Steigung 1
leicht ab. Es zeigen sich systematische Abweichungen. An den "Tropfenenden"liefert die Umströmungsnumerik zu kleine, in der "Tropfenmitte" dagegen zu
grosse Normalspannungswerte. Mögliche Gründe liegen in der Annahme einer
"starren" (nicht deformierbaren) Grenzfläche für die Strömungsberechnung so¬
wie in experimentellen Ungenauigkeiten bei der Deformationsdetektion.
-97- 5 Versuchseraebnisse....
700
2" n T|k = 105 Pas (Tid/iik = 0.011)
ngsnumer 8
8
% = 10.3 Pas, (ricf'iik = 0.117)
/
/
römu oo
a(Umst oo"Na'-Nj'l = I- Apk'l /q
i'l/p oo s
^ 100 :-(8z :
0 : S i i i
0 200 400 600
1- Apk'l / Pa (Grenzflächenkrümmung)
Abb. 5.18: Vergleich von Numerik und Experiment an den "Tropfenenden"(Normalspannungen)
200
180 : rik = 105 Pas Oid^k = 0.011)/
/
ngsnumeri 160 :
140 :
.T)|< = 10.3 Pas, (iicj/iik = 0.117)
/
:.
*& '
3
E120 : ^ÖD /
:0- y
str 100 : /
E3 80 :
/
: /
CO0.
60 : y
z~40 : /
/<~'--INa"-Ni"l=l-APk"l
a"" 20 : /
z : /
0
0 50 100 150 200
I- Apk"l / Pa (Grenzflächenkrümmung)
Abb. 5.19: Vergleich von Numerik und Experiment in der "Tropfenmitte"(Normalspannungen)
5 Versuchsergebnisse.... -98 -
Deformationsversuche unter Variation der Viskositäten beider Fluidpha-sen bei vergleichbarem Viskositätsverhältnis r|d/T\k sowie des Tropfen¬durchmessers Oid, iik und x variabel, tidAik = konstant, a = 0.006 N/m,)
Ergebnisse stationärer Deformationsexperimente für zwei Stoffsysteme mit ver¬
gleichbarem Viskositätsverhältnis tid'nk (nd'nk =0.1) jedoch unterschiedlichen
Absolutviskositäten bei konstanter Grenzflächenspannung sind in Abbildung5.20 dargestellt. Nach dem Literaturkenntnisstand sollten Stoffsysteme gleicherViskositätsverhältnisse gleichartig deformieren. Es wurden Versuche mit drei
verschiedenen Tropfendurchmessem durchgeführt.
Der Einfluss des Tropfendurchmessers auf die stationäre Deformation ist ein¬
deutig: Bei vergleichbarer Schubspannung deformiert ein kleiner Tropfen weni¬
ger stark als ein grosser Tropfen. Der Grund für den grösseren "Deformations¬
widerstand" kleinerer Tropfen ist die Abhängigkeit des Kapillardrucks vom
reziproken Wert des Tropfendurchmessers. Bei den beiden untersuchten
Stoffsystemen werden für Tropfen mit x = 500 um bei x = 3 Pa deutlich von 1
verschiedene Deformationen ermittelt. Die kleineren untersuchten Tropfenliegen bei dieser Beanspruchungsschubspannung praktisch kugelförmig (nichtdeformiert) vor.
Beim Tropfendurchmesser von x = 100 um deformieren die Tropfen beider
Stoffsysteme gleichartig. Für Tropfen mit x = 300 um jedoch zeigt sich bei x ä 10
Pa ein steilerer Anstieg von (A/Ao)stat(x) im Fall des Stoffsystems mit den höhe¬
ren Absolutviskositäten. Bei x ~ 25 Pa kann dort eine Zerteilung des Tropfensfestgestellt werden (vgl. Kap. 5.1.4). Damit wird hier für Stoffsysteme gleichenViskositätsverhältnisses ^Aik unterschiedliches Tropfendeformationsverhaltenermittelt. Die stärkere Deformation der höher viskosen Tropfen in der höher vis¬
kosen Silikonölumgebung kann möglicherweise mit der weniger stark ausge¬
prägten inneren Fluidströmung, welche in Bezug auf die Deformation der Trop¬fen stabilisierend wirkt, erklärt werden. Bei identischer makroskopischer Schub¬
spannung x ist die Schergeschwindigkeit und damit eine "charakteristische" Ge¬
schwindigkeit im Tropfeninneren entsprechend der betrachteten Fluidvis-
kositäten ca. um den Faktor 2 verschieden anzunehmen (im Fall des niedrigerviskosen Tropfenfluids grösser).
Für die in Abbildung 5.20 dargestellten Ergebnisse zeigen die Abbildungen 5.21
und 5.22 für x = 100 um und x = 300 um den Vergleich der im Experiment er¬
haltenen Deformationsergebnisse mit Berechnungen nach der theoretischen
Gleichung (3.17) von COX [4] (vgl. Kapitel 3.2.2).
-99- 5 Versuchsergebnisse....
3
I
1 180 iid = 1 Pas; % = 10.63 Pas; x = 100 um
OTld = 1 Pas; % = 10.63 Pas; x - 300 (im
+ Tid = 1 Pas; rik = 10.63 Pas; x - 500 (im
1.160 :
1.140 =
a
o
o
o
(M
O
00
Tld = 1.83Pas;% = 18.43 Pas;x = 100 um
Tid = 1.83 Pas; % = 18.43 Pas; x = 300 |im
Xild = 1.83 Pas; %= 18.43 Pas; x « 500 (im<
O
O
Q
O
o
o
o
o
o
ODl>
i i i i—1—iiiiI—i—i—p-i—l-i—n—i—l—i—i—i—r~
10 15
i/Pa
20 25
Abb. 5.20: Stationäre Deformation (A/Ao)stat von DRIVANIL-Tropfen in
Silikonöl mit variablem x, rid und tik und konstantem tid/tik und o
0.60.
k
11
o.50 :
o.40 :
S o.30 :
« '.Q
o.20 :
0.10 :
o.oo :
_
affene Symbole: Experiment
jeschl. Symbole: Rechnung
A
-
A
1
D x = 100 (im
A A x - 300 (im
A
AA
A
IH
c 5 10 15 20 2
•c/Pa
Abb. 5.21: D8tat für DRIVANIL-Tropfen fad = 1 Pas) in Silikonöl fak - 10.5
Pas) aus dem Experiment im Vergleich mit berechneten Werten
(nach Gleichung (3.17) von COX [4] (vgl. Kapitel 3.2.2))
5 Versuchseraebnisse.... -100-
0.60
offene Symbole: Experiment
o.50 :
o.40 :
. geschl. Symbole: Rechnung ä
x = 100 um
_0.30 :
a<o ;°
0.20 :
A A x = 300 |im *
1
A
A
0.10 :
s'
C
o.oo : i i i_, , | r-r
0 5 10 15 20 25
x/Pa
Abb. 5.22: Stationäre Deformation Dstat für DRIVANIL-Tropfen mit -nd = 1 -83
Pas in Silikonöl mit tir = 18.5 Pas aus dem Experiment im Ver¬
gleich mit berechneten Werten (nach Gleichung (3.17) von COX
[4] (vgl. Kapitel 3.2.2))
Die Abbildungen 5.21 und 5.22 zeigen deutliche Abweichungen zwischen den
experimentell ermittelten und den berechneten Deformationsergebnissen. Für
DRIVANIL-Tropfen werden im Experiment geringere Deformationen gemessen,als nach der Theorie [4] berechnet wird. Damit ergibt sich für DRIVANIL-Trop¬fen im Vergleich "Theorie nach [4] <-> Experiment" gegensätzliches Verhalten
zu Wasser- und Xanthantropfen (vgl. Abbildung 5.6).
5.1.3 Instationäres Deformations-/Relaxationsverhalten
In diesem Kapitel werden die zeitabhängigen Deformations- und Relaxations¬
verläufe aus "Einzeltropfenversuchen" dargestellt, deren stationäre Deforma-
tionszustände in Kapitel 5.1.2 diskutiert sind. Dabei wird hier beispielhaft Bezugauf Ergebnisse von Versuchen mit th< = 10.5 Pas und x ~ 500 \im genommen.Die Abbildungen 5.23 bis 5.28 zeigen die Kurvenverläufe A/An(t). Die Streuungder A/Ao-Werte (vgl. Abb. 5.23 bis 5.28) beruhen auf Unregelmässigkeiten in
der Messung der Tropfengeometrie (L und B), welche in die Berechnung der
Oberfläche A des deformierten Teilchens eingehen.
Im Hinblick auf Tropfenzerteilung kritisches Deformationsverhalten (vgl. Kap.5.1.1) ist Gegenstand eines separaten Kapitels (Kap. 5.1.4).
-101 - 5 Versuchsergebnisse...
1.05
f
1.04 :
1.03 :
o 11 pa
« 14 Pa
D25Pa
D |
B |D
^|Spoo}ation 1
•+
D
D
%— °—ooäBEfiBäi» o
Relaxation
1.02 :
1.01 :
1.00 : — O-Ö*Deform
i i iiinil—
0.01 0.10 1.00 10.00 0.01 0.10 1.00 10.00
t/s t/s
Abb. 5.23: Instationäre Deformation/Relaxation A/Ao(t) von Wassertropfen (x« 500 um) in Silikonöl (iik - 10.5 Pas)
1.04
I
1.03 :.
1.02 :.
1.01 :.
* 14 Pa
a 25 Pa
-| r-
ra*A
a
a
oooo.
ioi 4_ o-flfln j- -i
Deformation I
i mini—i 11 null—i 11 im*—
ICO-
Relaxation
i 11 null i 11 ihm!—i 11 im
0.01 0.10 1.00 10.00 0.01 0.10 1.00 10.00
t/s t/s
Abb. 5.24: Instationäre Deformation/Relaxation A/Ao(t) von Tropfen 0.1%iger
Xanthanlösung (x ~ 500 p.m.) in Silikonöl (m = 10.5 Pas)
5 Versuchsergebnisse.... -102-
1.05t r
i.oo :_ a-B^- 1 -
Deformation '
nl—i 11 null—I 11 nnrf
Relaxation
Hill i i lllllll—r-n
0.01 0.10 1.00 10.00 0.01 0.10 1.00 10.00
t/s t/s
Abb. 5.25: Instationäre Deformation/Relaxation A/Ao(t) von Tropfen 0.5%igerXanthanlösung (x » 500 \im) in Silikonöl (th< <= 10.5 Pas)
1.03
1.02 :
.
D 3Pa1 1
[ 1
1 1
1 1
1 1.01 !
"X1.00 : k- -orjtP0^ -I I
I IDeformation | |
1 l
Relaxation
0.01 0.10 1.00 10.000.01 0.10 1.00 10.00
t/s t/s
Abb. 5.26: Instationäre Deformation/Relaxation A/An(t) von DRIVANIL-
Tropfen (x = 500 u.m, ^ = 1 Pas) in Silikonöl (iik = 10.5 Pas)
11P3 - 5 Versuchserqebnisse....
10.00
Abb. 5.27: Instationäre Deformation/Relaxation A/Arj(t) von Tropfen aus L123-
Emulgator-Lösung (x = 500 um) in Silikonöl (tu< = 10.5 Pas)
1.05
1.04 :.
1.03 :
i«: 1.02 :
1.01 :
o 4Pa
1.00 1- n-raDeformation '
11 null—i 11 null—i 11 null
Relaxation
i 11 null—i 11 null—i 11 Hin
0.01 0.10 1.00 10.00 0.01 0.10 1.00 10.00
t/S t/S
Abb. 5.28: Instationäre Deformation/Relaxation A/Ao(t) von Tropfen aus P-
Emulgator-Lösung (x = 500 um) in Silikonöl (rik ~ 10.5 Pas)
5 Versuchserqebnisse.... -104-
In den Abbildungen 5.23 bis 5.28 wurde die Zeitachse logarithmisch gewählt,um die Ergebnisse bei Deformations- und Relaxationsbeginn in höherer zeit¬
licher "Auflösung" darzustellen. A/Arj(t) im Diagramm mit linearer Zeitachse
zeigt Abbildung 5.29 (beispielhaft für Wassertropfen).
1.05.
1.04 :. ««
- D!D! o 11 Pa
_
i i O 14 Pa
1.03 :
£1.02 :
1 i
B ' ?
i l
n 25 Pa
<
i.oi :*
1.00 }7 ' wartm^«:h -j -JWUam l W i tjQ- oo -o
Deformation | I Relaxation
o.c)0 2.00 4.00 0.00 2.00 4.00
t/s t/s
Abb. 5.29: A/Arj(t) für "Wassertropfen in Silikonöl" (x ~ 500 (im, -pk = 10.5 Pas;
vgl. Abbildung 5.23)
Alle aufgezeichneten instationären Versuchsergebnisse zeigen beim Vergleichdes Zeitverhaltens für Deformation und Relaxation der Tropfen, dass die
Tropfendeformation langsamer erfolgt als die Tropfenrelaxation. Dieses Verhal¬
ten kann aufgrund der unterschiedlichen "Strömungskonditionen", welchen der
Tropfen bei der Deformation und der Relaxation ausgesetzt ist, erklärt werden.
Bei der stationären Scherung erfahren Tropfen und umgebendes Fluid eine mit
der Zeit zunehmende Deformation. Gleichung (5.7) beschreibt die Abhängigkeitder Deformation der kontinuierlichen Phase y k von der Deformationszeit t. Vk
bezeichnet die konstante Schergeschwindigkeit, welche der kontinuierlichen
Phase im Deformationsversuch für t > 0 aufgeprägt wird. Für im Hinblick auf
eine Zerteilung "unkritische" Beanspruchungsschergeschwindigkeiten bzw.
-schubspannungen deformiert ein Tropfen, bis er eine stationäre ellipsoidaleForm annimmt. Bei "genügend langer" Beanspruchung oberhalb kritischer
Schergeschwindigkeits- bzw. Schubspannungswerte zerteilt ein Tropfen. Ein
zusätzlich zur Schubspannung vorliegender Einfluss der Normalspannungenauf das Ausmass der Tropfendeformation konnte in Kapitel 5.1.2 gezeigt wer¬
den. Den Einfluss der Deformationszeit auf das "Zerkleinerungsereignis" zeigendie in Kapitel 5.1.4 beschriebenen experimentellen Resultate.
-105- 5 Versuchsergebnisse,...
Deformation: Yk = ?k0' '' Yko = kons tan t
Bei der Relaxation gilt für tre| > 0 (t = Relaxationszeit):
Relaxation: yk= konstant; Yk=0
(5.7)
(5.8)
Der Tropfen "erlebt" folglich während der Relaxation keine Änderung der Defor¬
mation in seiner makroskopischen Umgebung. Der treibende "Mechanismus"
der Tropfenrelaxation ist die Elastizität der Tropfengrenzfiäche. Der Kapillar¬druck ist Bestandteil dieses elastischen "Rückdeformationsmechanismus".
Abbildung 5.30 veranschaulicht das Deformationsverhalten der kontinuierlichen
Phase, welches ein Tropfen bei der Deformations- und der Relaxationsver¬
suchsführung in der Bandscherapparatur erfährt, yk(t) ist in Abbildung 5.30 für
einen exemplarisch ausgewählten Versuch an Wassertropfen aufgetragen.Neben yi<(t) zeigt Abbildung 5.30 das Versuchsergebnis für die instationäre
Tropfendeformation.
Die Tropfendeformation ist ein dreidimensionaler Vorgang und kann mit der
rheologischen Grösse y (Scherdeformation) nicht exakt beschrieben werden.
Deshalb ist die zeitabhängige Tropfendeformation in Abbildung 5.30 mit dem
Deformationsmass A/Ao(t) beschrieben.
Für jedes einzelne Deformationsexperiment, dessen Ergebnis in den Abbildung5.23 bis 5.28 dargestellt ist, wurde eine Deformations- und eine Relaxationszeit
berechnet. Die Gleichungen (5.9) und (5.10) geben die Definitionen für die
Deformationszeit td*ef und die Relaxationszeit Ui wieder. Abbildung 5.31 stellt
die berechneten Deformationszeiten t4f, Abbildung 5.32 Relaxationszeiten treidar.
'def = *defA0 e A%tat ;
'rel = *relA0 \ An L... ekn
^statA° Jstat
(5.9)
(5.10)
5Versuchserqebnisse.... -106-
14 -
12 :
r 1.016
: 1.014
: 1.012
I |
cPcP DP i
A/A0
-* fl 1
10 -
Q /[ !: 1.010
/18
.
* :
O / I 1
/1 1 D: 1.008 £
6 : D r-wc i / ' i: 1.006
1 rc 1, / 1- Y
n : 1.004
4 : / D
/ D : 1.002
2 : / 1 iD
- - d- — —/— —
-p -t— — — o-aono-
: 1.000
0"
Deformation^/^ i Relaxation
0.()1 0.1 1 10 0.01 0.1 1 10
t/s t/s
Abb. 5.30: Deformation von kontinuierlicher Phase und Tropfen34 am Bsp.eines Wassertropfens (x = 500 (im, x = 11 Pa, ^ = 10.5 Pas)
geglätteter Kurvenverlauf A/Arj(t)
-107- 5 Versuchsergebnisse....
0.7 .
o.6 :
0.5 :
o, 0.4 :
y
o 0.1 %ige Xanthanisg.A 0.5%ige Xanthanisg.
O DRIVANIL 1 Pas
X L123-Lsg.
X P-Lsg.
* 0.3 :^
^
0.2 :
0.1 :
o :
a~ a—^~ A
X
1 1 1 1 1—1—1—1—1 1 1 1—1—1—1—1—1—1—1—1—1—1—1—1—
10 15 20 25
x/Pa
Abb. 5.31: Deformationszeiten tdef (* •* 500 um, w = 10.5 Pas)
0.7
0.6 :
0.5 :
0.4 :
CO I
«J °-3 :
0.2 :
0.1 :
o
c
\
,*
Wasser
o 0.1 %ige Xanthanisg.
A 0.5%ige Xanthanisg.
© DRIVANIL 1 Pas
X L123-Lsg.
X P-Lsg.
/S
SS
© /
x' -»
\
X
*.5 10 15 20 2
T/Pa
Abb. 5.32: Relaxationszeiten Vel (x » 500 um, tik « 10.5 Pas)
5 Versuchseraebnisse.... -108-
Die Relaxation der Tropfen vom Ellipsoid zur Kugel erfolgt teilweise so schnell,dass zum Zeitpunkt trei teilweise keine Messergebnisse vorliegen. Zur Berech¬
nung von trei wurde zwischen zwei Messpunkten A/Ao(trei) linear interpoliert.Die Funktion A/Ao(trei) folgt in guter Näherung einer Exponen-tialfunktion, womitdie lineare Interpolation zwischen zwei Messpunkten nur Näherungscharakterbesitzt.
Wie die Darstellung von bef und trei in den Abbildungen 5.31 und 5.32 für
Tropfen unterschiedlichen Viskositäts- und Grenzflächenspannungsverhaltens(vgl. Kapitel 4.2.2 bzw.Kapitel 4.2.3) zeigt, sind bef und trei von diesen (ostat,°(t). nd) Stoffsystemparametem abhängige Grössen. Zusätzlich sind tdef und treivon der Schubspannung t abhängig. Für grössere Schubspannungen % defor¬
mieren Tropfen stärker und die nach den Gleichungen (5.9) und (5.10) definier¬
ten Zeiten ijei und \%\ nehmen grössere Werte an. Für tief und trei gelten die in
den Gleichungen (5.11) und (5.12) dargestellten funktionalen Abhängigkeiten,welche erst auf der Basis weiterer systematischer Untersuchungen quantifizier¬bar sind.
tdef=fKtat.o(t),Tld,'c) für Tik=konstant (511)
tre^fKtat.oW.Tid.x) für r\k = konstant^ 12)
Gegenstand der weiteren Betrachtungen zum instationären Deformationsver¬
halten ist der Vergleich experimentell erhaltener Ergebnisse mit Berechnungennach COX [4] (Gleichung (A2.1) in Anhang 2). Die Abbildungen 5.33 und 5.35
zeigen Resultate für Versuche am Stoffsystem "Wassertropfen in Silikonöl"
sowie eine Auswahl weiterer Experimente. In den Abbildungen 5.34 und 5.36
sind die Ergebnisse in der von COX [4] gewählten dimensionslosen Form D(yi<)dargestellt. Der kleinste Abszissenwert wurde zu yk = 0.01 gewählt, da für yk <
0.01 keine experimentellen Vergleichsergebnisse vorliegen.
-109- 5 Versuchseraebnisse....
0.30
0.25 :.
o.20 :.
D 0.15 '-
0.10 :.
0.05 :.
o.oo
o 11 Pa
O 14 Pa
A20Pa
25 Pa
ttffln
**&,A A
>o &
I^DOo^to 0 o
oo tP-I 1—I I I I I ll
0.01 0.10 1.00
-TFT
10.00
7k
Abb. 5.33: Zeitabhängige Deformation D(y k) der Versuche an Wassertropfen
(x = 500 (im) in Silikonöl (rik ~ 10.5 Pas) aus dem Experiment
0.30
0.25
0.20
O 0.15
0.10
0.05 :.
0.00
0.01
o 11 Pa
O 14 Pa
nn 1111 a ni 1111 inxd ^ 20 Pa
A AAAAAttA A AAA/WWVA/W
O OOOOOO» O OOOOOOO0OOOI
O OOOOOXO O OOOOOOCDi
25 Pa
-1—1 1 1 1111 1—1—1 1 1 11 il 1 1—1 1 1 111
0.1 10
ik
Abb. 5.34: Zeitabhängige Deformation D(y k) für Wassertropfen (x = 500 \ax\)in Silikonöl (w «= 10.5 Pas) berechnet nach [4] (Gleichung (A2.1) in
Anhang 2)
5 Versuchsergebnisse.... -110-
0.50 :.
0.40 :.
o 0.30 :.
0.20 :.
0.10 :.
o.oo f ftf 9
0.60 J" 0.1%igeXanthanlsg., x = 25Pa
n 0.5%ige Xanthanlsg., t = 25 Pa
« DRIVANIL-Lsg., t = 3 Pa
O L123-Lsg., x=3Pa
A L123-Lsg.,x=11 Pa
A A
0.01
^ o f# O OO«
T—I I I I I ll 1 1—I I 1 I I
10
Abb. 5.35: D(y k) aus dem Experiment für verschiedene Versuche in Silikonöl
(ilk = 10.5 Pas, x = 500 um)
0.60A AAiliiM A A AAJUttääätmmm
0.50 :.
0.40 :.
0.30 :.
0.20 :.
I.0.10 :.
0.00
»e e t 5M
4MMNMNM
-1—i i i 11 il 1 i
0.01 0.1
-rrf—
1.0 10.0
1k
Abb. 5.36: Nach [4] (Gleichung (A2.1) in Anhang 2) berechnete instationäre
Deformationen D(yk) für die in Abbildung 5.35 dargestellten expe¬
rimentellen Ergebnisse (Legende: vgl. Abbildung 5.35)
-111 - 5 Versuchserqebnisse. ...
Die Abbildungen 5.34 und 5.36 für die berechneten D(Yk)-Verläufe lassen teil¬
weise keinen instationären Bereich der Tropfendeformation erkennen. In sol¬
chen Fällen hat sich auf der gewählten Yk-Skala (n > 0.01) nach der "Deforma¬
tionstheorie" von COX [4] bereits die stationäre Deformation Dstat eingestellt.Nur für die beiden Versuche mit den Tropfenfluiden 0.5%ige Xanthanlösungund DRIVANIL-Lösung wird auf für yk > 0-01 ein instationärer Deformations¬
bereich berechnet (vgl. Abbildung 5.36). Diese beiden Tropfenfluide weisen
"ausreichend" hohe Viskositäten t^ auf, um der "Stoffsystembedingung" rid/iik «
1, für welche COX [4] die Deformationsgleichung (A2.1) (vgl. Anhang 2)abgeleitet hat, näherungsweise zu genügen. DRIVANIL-Lösung und 0.5%igeXanthanlösung weisen in Silikonöl mit nk = 10.5 Pas ein Viskositätsverhältnis
von tid/nk = 10"1 auf (Die Strukturviskosität der Xanthanlösung wurde berück¬
sichtigt.). Die weiteren hier einbezogenen Stoffsysteme besitzen ein Viskosi-
tätsverhältnis von ridAik = 10-2.
Die durchgeführten Experimente und Berechnungen zeigen eindeutig, dass für
Stoffsysteme mit nd/nk < 1 das instationäre Deformationsverhalten mit den
verfügbaren Berechnungsansätzen nicht beschrieben werden kann. Wie in
Kapitel 5.1.2 gezeigt wurde, ist häufig bereits die Vorhersage stationärer Defor-
mationszustände auf theoretischer Basis nur ungenügend möglich.
In einem abschliessenden Abschnitt dieses Kapitels werden Zusammenhängezwischen den durchgeführten Untersuchungen zum Deformationsverhalten
eines Einzeltropfens in der Scherströmung und dem Fliess- und Strukturver¬
halten von Emulsionen (= Vieltropfensystem) (in der laminaren Scherströmung)aufgezeigt.
Das Viskositätsverhalten einer Emulsion, welches schematisch in Kapitel 2.5.1
dargestellt wurde, wird von der Deformation jeden einzelnen Emulsionstropfensund der Deformation des zwischen den Tropfen befindlichen Fluids
(kontinuierliche Phase) bestimmt. Die einzelnen Tropfen werden deformiert und
in der Scherströmung orientiert. Zur Orientierung der deformierten Tropfen in
der Scherströmung realer Emulsionssysteme wird für die nachfolgendeBetrachtung angenommen, dass die deformierten Einzeltropfen (Ellipsoide) im
Emulsionssystem näherungsweise parallel zu den Stromlinien (Geschwin¬digkeitsfeld) ausgerichtet sind (a = 90°; vgl. Abb. 5.2. in Kapitel 5.1.1).
Ein näherungsweise parallel zum Geschwindigkeitsfeld einer stationären Scher¬
strömung orientierter, deformierter Emulsionstropfen weist eine geringere "An¬
strömfläche" als ein volumengleicher, kugelförmiger Tropfen auf. Der Anström¬
widerstand von Partikeln wird allgemein mit dem cw-Wert beschrieben. Für die
schleichende Umströmung eines kugelförmigen Teilchens mit dem Durch¬
messer x gilt für den cw-Wert die STOKES-Gleichung (vgl. Gleichung (5.13))[44].
24
Für die Angabe des cw-Wertes für eine nicht kreisförmige Anströmfläche kann
dies durch Einführung eines Formfaktors in Gleichung (5.13) berücksichtigtwerden. Es resultiert Gleichung (5.14). x ist der Durchmesser des undeformier-
ten Teilchens, x ist der Durchmesser einer Kugel, deren Anströmfläche der
5 Versuchsergebnisse.... -112-
elliptischen Anströmfläche des 3-dimensional deformierten Tropfens entspricht.Als Bedingung zur Berechnung von xaV wird Volumenkonstanz angenommen.Damit kann xav nach Gleichung (5.15) berechnet werden (B und C sind die
Achslängen der angeströmten elliptischen Fläche). Für ein nicht deformiertesTeilchen resultiert xav = x.
Me XAV (5.14)
xAV =
24 x2
Re'xAV
3 V 3 4-Tix3=
x3
2 AAnström 2 6-Jt-B-C BC^^
Verknüpfung von Gleichung (5.14) und (5.15) liefert Gleichung (5.16).
24 B2C2cw =
Re x4 (5.16)
Mit der Definition für Rek nach Gleichung (5.5) (vgl. Seite 89) resultiert für den
cw-Wert des deformierten Tropfens Gleichung (5.17).
24ti2 B2C2Cw= r—
T'Pk * (517)
Den nach Gleichung (5.17) definierten cw-Wert zeigt Abbildung 5.37 als Funk¬
tion der Deformation A/Ao für die an Wassertropfen durchgeführten Experi¬mente.
In Abbildung 5.38 sind die cw-Werte für den stationären Deformationszustand
als Funktion der Schergeschwindigkeit V k dargestellt. Die in der Bandscher¬
apparatur untersuchten Schergeschwindigkeiten sind relativ klein. Sie liegenjedoch je nach Schubspannung in dem Bereich, in dem das Fliessverhalten von
Emulsionen häufig strukturviskos ist. In Folge der grösseren Deformation der
Tropfen bei grösseren Schergeschwindigkeiten nimmt der cw-Wert bei stei¬
gendem v ab. Der Abfall verläuft im untersuchten Schubspannungsbereich ex-
ponentiell (linear bei halblogarithmischer Darstellung in Abbildung 5.38). Für
grosse Schergeschwindigkeiten nähert sich cw asymptotisch einem oberen
Grenzwert cw~- (Der Index "«." wurde in Anlehnung an die obere NEWTON-
sche Grenzviskosität, welche für hohe Schergeschwindigkeiten beim Fliessver¬
halten von Emulsionen detektierbar ist (vgl. Kapitel 2.5.1), eingeführt.)
-113- 5Versuchsergebnisse....
1.00E+10
*a?
1.00E+09
*
A4VHttü
Do
4SCfe^
1.00
I I I
1.01
+-T-
1.02
A/Ao(t)
-H-r-
1.03
0 11 Pa
O 14 Pa
A20Pa
n 25 Pa
mttn
I r 1
1.04 1.05
Abb. 5.37: cw(A/Ao(t)) für Wassertropfen (x = 500 um) in Silikonöl (th< = 10.5
Pas) - Anfahrverhalten (Deformation)
In Kenntnis der funktionalen Abhängigkeit cw(jk, x) für Tropfen eines Emu¬
lsionssystems ist das Viskositätsverhalten der Emulsion unter der Voraus¬
setzung modellierbar, dass interpartikuläre Wechselwirkungen das Fliessver¬
halten nicht beeinflussen und die Teilchen parallel zum Geschwindigkeitsfeldorientiert sind. Zur Berechnung von cw6i<) der Emulsion ist für jede Scherges¬chwindigkeit cw(x) über alle Tropfengrössen zu integrieren. Zur Durchführungeiner derartigen Modellrechnung liegen beim derzeitigen experimentellen Unter¬
suchungsstand zu wenig Ergebnisse vor.
In Kapitel 5.1.2 wurde die Beeinflussung der Tropfendeformation durch, von der
Umströmung des Tropfens auf die Grenzfläche übertragene, Normalspan¬nungen diskutiert. In diesem Abschnitt wird nun untersucht, ob der cw-WertAufschluss über den Einfluss des "Normalspannungseffektes" geben kann.
Abbildung 5.39 zeigt cwstat für die in Kapitel 5.1.2 in diesem Zusammenhangdiskutierten Ergebnisse als Funktion von t. Der Einfluss des "Normalspan¬nungseffektes" wird mit kleiner werdenden Schergeschwindig-keiten yi< gerin¬ger. Damit sollten sich die Kurven cwstat bei kleinen Schubspannungen % unab¬
hängig von nk annähern. Abbildung 5.39 zeigt näherungsweise ein solches Ver¬
halten von cwstatM- Der vermutete Zusammenhang besteht qualitativ tenden¬
ziell, bedarf vor einer weiteren Diskussion jedoch experimenteller Absicherung.
5 Versuchsergebnisse.... -114-
1.00E+10
•
13
1o
D
D
1.00E+09
0 0.5 1 1.5 2 2.5
yk/S~
Abb. 5.38: Stationärer cw-Wert cwstat(v k) für Wassertropfen (x = 500 ^m) in
Silikonöl (rik = 10.5 Pas)
1.00E+11
0%= 105 Pas
rik= 10.3 Pas
'S« 1.00E+10
o:
*
D
G
1.00E+09
0 20 40 60 8 3
•c/Pa
Abb. 5.39: cyvW für DRIVANIL-Tropfen (r\p = 1.2 Pas, x « 180 ^m) bei Bean¬
spruchung in unterschiedlich viskosen Silikonölen (a = konstant)
-115- 5Versuchsergebnisse....
5.1.4 Nicht-ellipsoidale Tropfendeformation und Tropfenzerteilung
Nachfolgend werden aus Experimenten in der Bandscherapparatur erhaltene
Ergebnisse zur Tropfenzerteilung und zum Phänomen der "nicht-ellipsoidalenTropfendeformation" dargestellt.
In den Kapiteln 5.1.2 und 5.1.3 wurden nur solche Versuchsergebnisse disku¬
tiert, bei denen die deformierten Tropfen in guter Näherung ellipsoidale Form
besassen. Wich der Tropfen von der ellipsoiden Form ab, wurde im allgemei¬nen ein "schlankerer" Körper beobachtet. Eine derartige "Deformationsform" ge¬hört in Anlehnung an die in der Literatur [24, 30] übliche Einteilung von Defor-
mations- bzw. Zerteilungsmechanismen in "Klasse A" (vgl. Kap. 3.2.4). Im
Experiment beobachtet wurde "Klasse A-Verhalten" für Stoffsysteme mit
emulgatorhaltigen dispersen Fluiden. Ausser "Klasse A-" konnte im Experimentebenfalls "Klasse B-Verhalten" (B1 und B2) beobachtet werden. "Klasse B-Ver-
halten" zeigen zum Bsp. Stoffsysteme mit DRIVANIL-Lösungen als Tropfen-fluid. Tabelle 5.5 gibt einen Überblick zu den experimentell beobachteten Zer¬
teilungsmechanismen der untersuchten Stoffsysteme. Im Anschluss daran wer¬
den, geordnet nach Deformations- bzw. Zerteilungsmechanismus, die experi¬mentellen Beobachtungen näher beschrieben.
Tab. 5.5: Zerteilungsmechanismen
disperse Phase kontinuierliche
PhaseZerteilungs¬mechanismus
5%ige wässrige L123-Lösung "AK 10.500" Klasse A
5%ige wässrige P-Lösung "AK 10.500" Klasse A
DRIVANIL-Lösung, nd = 1 Pas "AK 10.500" Klasse B1
DRIVANIL-Lösung, m = 1.83 Pas "AK 18.500" Klasse B1
DRIVANIL-Lösung, tkj = 1 Pas AK 100.000 Klasse B2
Klasse A-Deformationsverhalten
In den Abbildungen 5.40 und 5.41 sind stationäre Deformationszustände von
emulgatorhaltigen Tropfen (Emulgator L123) in Silikonöl dargestellt. Während
der in Abbildung 5.40 dargestellte Deformationzustand ellipsoidal ist, weicht die
in Abbildung 5.41 dargestellte Form (bei höherer Schubspannung) deutlich in
Richtung "schlank sigmoidaler" Körperform ab. Die Krümmung der beiden
äusseren Tropfenenden ist konvex. Für dieses Stoffsystem erfolgte der "Um¬
schlag" von ellipsoidaler zu sigmoidaler Deformation im Schubspannungsbe¬reich zwischen t = 14 Pa und x = 20 Pa. Für das zweite untersuchte emulga-torhaltige Stoffsystem (Emulgator P) fand dieser Übergang im Bereich von 3 Pa
< x < 11 Pa statt. Die Deformationsversuche bei xi 20 Pa bzw. t ä 11 Pa
(Emulgator L123 bzw. Emulgator P) zeigten ein Abtrennen kleinster Tropfen an
den Tropfenenden. Nach dem Abtrennen von je einem kleinen Tropfen mit
einem Durchmesser von % 10 um blieben die "Resttropfen" sigmoidal geformt.Bei der Relaxation, dass heisst der Rückdeformation des Tropfens, wurde keine
weitere Zerkleinerung beobachtet.
5 Versuchseraebnisse.... -116-
Innerhalb der L123-Tropfen konnten im Experiment Strömungsvorgänge (in derLiteratur als innere Zirkulationsströmung bezeichnet) beobachtet werden. Der
flüssige Emulgator L123 ist stark hydrophob und bildet daher in Wasser kleinste
Tropfen. Die "inneren" Tropfen bewegen sich auf Bahnen parallel zur äusseren
Kontur des "grossen" stationär deformierten oder instationär deformierenden
Tropfens. Im Moment des Schubspannungs- bzw. Schergeschwindigkeits-sprung auf Null stoppt die innere Strömung. Digitalisierte Bilder zur inneren
Fluidzirkulation können die Bewegung der kleinen Tröpfchen nur unzureichend
wiedergeben (ungeeignete Optik: Die Optik wurde für die Beobachtung des
Gesamttropfens optimiert.). Im Originalvideo ist die Bewegung eindeutig detek-
tierbar.
Die sigmoidale Form der Tropfendeformation bzw. das Deformationsverhalten
nach Klasse A sowie die Form der inneren Zirkulationsströmung entspricht in
Bezug auf das Literaturwissen den Erwartungen. Das Viskositätsverhältnis tid/rik
liegt in der Grössenordnung von 10-3 für das L123-haltige Tropfenfluid (scher-geschwindigkeitsabhängig, da die L123-Lösung strukturviskoses Fliess¬
verhalten zeigt) bzw. bei 10-4 für die P-Tropfen und damit im Bereich, in wel¬
chem "Klasse A-Deformationsverhalten" erwartet werden kann (vgl. Abbildung3.6 in Kapitel 3.2.4).
In der Literatur (RUMSCHEIDT/MASON sowie KARAM/BELLINGER [24, 30])werden für "Klasse A-Deformationsverhalten" WekrZahlen im Bereich von 0.2
bis 0.5 dokumentiert (vgl. Abbildung 3.9 in Kapitel 3.2.4). Für L123- und P-
Tropfen wurden die in Tabelle 5.6 aufgeführten WekrZahlen ermittelt. Im Ver¬
gleich zu den Experimenten von RUMSCHEIDT/MASON [24] und KARAM/BEL¬
LINGER [30] wurde in der Bandscherapparatur für L123-Tropfen eine grössereWekrZahl bestimmt, als RUMSCHEIDT/MASON [24] und KARAM/BELLINGER
[30] für "Klasse A-Deformationsverhalten" bestimmten. Die für P-Tropfen er¬
mittelte Wekr-Zahl liegt im Wertebereich (0.2 bis 0.5) der Literaturergebnisse[24, 30] für Wekr.
Tab. 5.6: WekrZahlen
Tropfenfluid Wekr aus dem
Zerteilungsexperiment
L123-Lösung 0.56
P-Lösung 0.39
Neben kritischen Beanspruchungen bzgl. Tropfenzerkleinerung wurde das
Deformationsausmass der Tropfen einer näheren Betrachtung unterzogen. Da¬
bei wurden zur Quantifizierung des Deformationszustandes das in der Literatur
[1, 2, 4, 24, 25, 26, 28, 29, 30] übliche Deformationsmass D (vgl. Gleichung(3.1) in Kapitel 3.1) gewählt. Die dimensionslose OberflächenvergrösserungA/Ao kann aufgrund der komplexen Form bei nicht-ellipsoidal deformierenden
Tropfen aus der zweidimensionalen Abbildung nicht berechnet werden. In die
Berechnung von D geht die Tropfenlänge L und die Tropfen-breite B ein. L
wurde als längste Ausdehnung des Tropfens zwischen den äusseren Enden
bestimmt. Abbildung 5.42 zeigt D im stationären Deforma-tionszustand für
L123- und P-Tropfen. Nach Vorhersagen von TAYLOR [2] sollte D(x) entgegender hier experimentell ermittelten Abhängigkeit linear sein. Derartige Abwei-
117- 5 Versuchsergebnisse.
chungen wurden bereits zum Teil auch von anderen Experimentatoren (TAY¬LOR [2], RUMSCHEIDT/MASON [24], KARAM/BELLINGER [30] beobachtet
(vgl. Kap. 3).
Abb. 5.40: Stationäre Deformation eines L123-Tropfen (x = 500 um) in Sili-
konöl (rik = 10.57 Pas) bei t = 14 Pa
Abb. 5.41: Stationäre Deformation eines L123-Tropfen (x = 500 um) in Sili-
konöl (tik = 10.57 Pas) bei x = 20 Pa
5 Versuchsergebnisse.... -118-
1.0,
0.9 : L123-Tropfen
0.8 :
0.7 :
A P-Tropfen
DA *
tuo
0.6 :
0.5 \0.4 :
0.3 :
0.2 :
0.1 :
0.0 :
0
A
a
5 10 15 20 25
t/Pa
Abb. 5.42: Deformationsmass D für die Experimente mit P-
Tropfen
und L123-
Klasse B1-Deformationsverhalten
Für einen Tropfendurchmesser von x = 475 um zerteilt ein DRIVANIL-Tropfenfad = 1 Pas) in Silikonol (th< = 10.63 Pas) genau beit = 12 Pa. Abbildung 5.43
zeigt eine Auswahl an Bildern vom Zerteilungsprozess. Als t = 0 wurde hier der
Zeitpunkt gewählt, bei welchem der dargestellte Tropfen bereits deformiert ist.
Die Zeitangaben sollen die Zeitskala des Tropfenaufbruchs verdeutlichen. Nach
der Tropfenzerteilung liegen im gewählten Beispiel (Abbildung 5.43) 5 Tropfenvor, deren (bildanalytisch bestimmte) Durchmesser in Tabelle 5.7 angegebensind. Der für dieses Stoffsystem beobachtete Zerteilungsmechanismus sowie
das "Resultat" der Zerteilung, 2 gleich grosse "Tochtertropfen" und 3 "Satelli¬
tentropfen", konnte anhand der in Kapitel 3 zitierten Arbeit von [29] erwartet
werden.
Tab. 5.7: Tropfendurchmesser nach Zerteilung (Bezugnahme: Abb. 5.43)
Bruchstück x/|im
"Satellitentropfen"
1 28
2 36
3 90
"Tochtertropfen" 4 375
5 375
-119- 5Versuchsergebnisse....
Abb. 5.43: Zerteilung eines DRIVANIL-Tropfens (tid = 1 Pas) in Silikonöl (r|k =
10.63 Pas) bei x = 12 Pa in stationärer Scherströmung (x = 475
iim)
Tabelle 5.8 zeigt den für DRIVANIL-Tropfen in der Bandscherapparatur ermit¬
telten WekrWert. Zum Vergleich ist der von [24] experimentell ermittelte WekrWert für ein Stoffsystem, welches dasselbe Viskositätsverhältnis wie das hier
betrachtete Stoffsystem (rid/tik = 0.095) aufweist, eingetragen. Die beiden expe¬rimentellen Werte sind übereinstimmend. Mit der von TAYLOR [2] abgeleiteten"Deformationsgleichung" (vgl. Gleichung (3.25) in Kapitel 3.1) wird annähernd
derselbe Wert berechnet (vgl. Tabelle 5.8).
Bei "Klasse B1-Deformationsverhalten" ist es schwierig, Angaben über Tropfen¬längen oder Deformationsausmasse zu treffen, welche bzgl. einer anschlies¬
senden Zerteilung kritisch sind. Das verfügbare Bildmaterial lässt die folgendenAussagen in Bezug auf das hier diskutierte Stoffsystem (vgl. Legende zu Abb.
5.43) zu: Bei einer Beanspruchungsschubspannung von x = 11 Pa konnte beob¬
achtet werden, dass der Tropfen keinen stationären Deformationszustand er¬
reichte. Aus einer anfänglich ellipsoidalen Deformation bildete sich (wie bei x =
12 Pa) ein durch "ballonartig ausgebildete Enden" gekennzeichneter, langge-
5 Versuchserqebnisse. ...-120-
streckter Tropfen zunehmender Länge mit zunehmender Beanspruchungsdaueraus. Aus dieser Form relaxierte der Tropfen zur Kugelform ohne zu Zerteilen.
Abbildung 5.44 zeigt diesen Vorgang in Bildern. Das Deformationsmass D als
Funktion der Zeit D ist in Abbildung 5.45 dargestellt.
Tab. 5.8: WekrZahlen für die Zerteilung von DRIVANIL-Tropfen
1d/lk theoretischer Wert experimenteller Wert experimenteller Wertnach Gleichung (3.25) von [24] aus dem Zerteilungs-
von [2] experiment in der
Bandscherapparatur0.095 0.25 0.22 0.23
Der Relaxationsvorgang setzte zwischen t = 19.00 s und t = 19.28 s ein. Für t >
1.08 s wich die Form des Tropfens von der eines Ellipsoids ab. Bei längererBeanspruchungsdauer wäre der Tropfen zerteilt, wie Abbildung 5.46 anhand
von Bildmaterial aus einem weiteren Experimentes bei t = 11 Pa zeigt. Ab dem
dritten Teilbild ist in Abbildung 5.46 jeweils nur ein Bereich in der Mitte des
Tropfens bzw. im Bereich der Einschnürung abgebildet. Der beobachtete Zer¬
teilungmechanismus stellt eine Kombination aus "Klasse B1" und "Klasse B2"
dar. Im mittleren eingeschnürten Bereich des Tropfens finden Schwingungenstatt, bevor der Tropfen zerteilt. Im zuvor eingeschnürten Bereich entstehen die
in Abbildung 5.46 unten rechts gezeigten "Satelliten-tropfen". Aus den Tropfen¬enden resultierten zwei "Tochtertropfen", welche ausserhalb des Beobach¬
tungsbereiches lagen.
-121 - 5 Versuchserqebnisse....
t = 10.96 s
Relaxation ->
t = 19.28 s
t = 22.08 S
t = 23.68 s
t = 19.00 s
t = 20.28 s
t = 22.68 s
500 um
t = 25.30 s
Abb. 5.44: Deformation eines DRIVANIL-Tropfens (tkj = 1 Pas) in Silikonöl (tn<= 10.63 Pas) bei t = 11 Pa in der stationären Scherströmung (x »
500 um)
5 Versuchsergebnisse.... -122-
1.0.
0.9 : Deformation
I
I Relaxation
0.8 :
0.7 j
0.6 :
q 0.5 !*"****
I D
D
0.4 :
I
I D
0.3 :
0.2 !
I D
Q
I
I D
0.1 : I D
nn FT '1 ^P"
0 5 10 15
t/s
20 25 30
Abb. 5.45: D(t) für den in Abb. 5.44 anhand von "Deformationsbildern" darge¬stellten Vorgang
In weiteren Bandscherapparaturversuchen mit DRIVANIL-Lösung als Tropfen-fluid konnte eine Besonderheit zur Tropfenzerteilung beobachtet werden: Trop¬fenzerteilung während der Relaxation. Abbildung 5.47 zeigt dieses Zerteilungs-verhalten mit "Deformationsbildern". Das Bildmaterial resultiert aus einer
Versuchs-serie mit DRIVANIL-Lösung (Tropfenfluid) und Silikonöl (kontinuier¬liche Phase), welche, im Vergleich zu den vorangehend dargestellen Ergeb¬nissen, höhere Absolutviskositäten aufwiesen (ti<j = 1.83 Pas, rik = 18.43 Pas).Die Zerteilungsschubspannung für Tropfen mit x <= 500 um beträgt t = 14 Pa.
Die experimentellen Beobachtungen zum Deformations- und Zerteilungsver-halten für DRIVANIL-Tropfen (tu = 1.83 Pas) mit x = 500 um in Silikonöl (rik =18.43 Pas) sind in Tabelle 5.9 beschrieben.
Die Zeit, für welche die Tropfen der Deformationsströmung ausgesetzt wurden,
betrug konstant 30 s. Für x = 14 Pa wird in Tabelle 5.9 der bei der Tropfen¬relaxation beobachtete Zerteilungsmechanismus beschrieben. GleichartigesVerhalten wäre mit hoher Wahrscheinlichkeit für längere Beanspruchungszeiten(als 30 s) auch für t = 12 Pa beobachtet worden. Der offensichtlich massgeb¬liche Einfluss der "Verweilzeit" der Tropfen in der Scherströmung in BezugZerteilung beim Deformations- oder Relaxationsvorgang bedarf weiterer Unter¬
suchungen.
-123- 5 Versuchsergebnisse....
t = 4.36 s
t = 23.56 s
t = 24.16 s
t = 25.96 s
t = 27.76 S
t = 23.20
t = 23.92 s
t = 24.76 s
t = 26.56 s
•••• * *- 4
t = 28.36 s
l 1500 um
Abb. 5.46: Zerteilung eines DRIVANIL-Tropfens mit t^ = 1 Pas in Silikonöl mit
rik = 10.63 Pas bei t = 11 Pa in der stationären Scherströmung (x» 500 (im), Detailaufnahmen des "mittleren" Tropfenbereichs
5 Versuchsergebnisse.... -124
t = 0 s t = 0.36 s
t= 1.66 s t = 4.70 s
t = 22.16 s t = 33.42 s
•-• •••t = 36.78 s | | t = 37.94 s
500 um
Abb. 5.47: Zerteilung eines DRIVANIL-Tropfens (tid = 1.83 Pas, x = 500 um)in Silikonöl (tu< = 18.43 Pas) bei der Relaxation (x = 14 Pa,
Relaxationsbeginn bei t = 30 s)
-125- 5 Versuchsergebnisse....
Tab. 5.9: Experimentelle Beobachtungen zum Deformations-/Zerteilungs-verhalten von DRIVANIL-Tropfen fad = 1.83 Pas, x = 500 um) inSilikonöl fak = 18.43 Pas); x = Beanspruchungsschubspannung inder Bandscherapparatur
t/Pa Zerteilung? Beschreibung des Deformations- bzw.
Zerteilungsverhaltens11 keine Die Tropfenform ist bei der Deformation
und der Relaxation ellipsoidal. Eine sta¬
tionäre Deformation stellt sich nicht
ein35.
12 keine Der Tropfen deformiert mit ellipsoidalerForm. Wie bei t = 11 Pa wird kein statio¬
närer Deformationszustand erreicht1.
Der Tropfen relaxiert ohne zu Zerteilen
zur Kugelform, wobei sich bei der Rela¬
xation in der Tropfenmitte "vorüber¬
gehend" eine Einschnürung ausbildet
("Hantelform") (vgl. "Relaxationsbilder" in
Abbildung 5.44).14 erfolgt bei der
Relaxation
Wie bei x = 11 Pa und r = 12 Pa defor¬
miert der Tropfen mit ellipsoidaler Form
und erreicht keine stationäre Deforma¬tion1. Die Relaxation des Tropfens er¬
folgt (wie bei x = 12 Pa) über die
"Hantelform", wobei der Tropfen zerteilt
(vgl. Abbildung 5.47).
Klasse B2-Deformationsverhalten
In höher viskosem Silikonöl fak = 105 Pas) deformieren bzw. zerteilen DRIVA¬
NIL-Tropfen fad = 1 Pas) nach Klasse B2: Sie bilden lange Fäden aus, in denen
periodisch verteilt und mit der Deformationszeit in "Intensität" und Anzahl
zunehmend Einschnürungen ausgebildet werden. An diesen Stellen zerteilt der
Tropfen nach und nach in viele kleine Tropfen. Im Bereich jeder Einschnürungentsteht ein grosser und ein kleiner (x = 1 um) Tropfen36.
Für "Klasse B2-Deformationsverhalten" wurden in der Bandscherapparatur die
in Tabelle 5.10 aufgeführten Wekr-Zahlen ermittelt. Zusätzlich ist der Lite¬
raturwert aus Experimenten von [28] (vgl. Kapitel 3.2.4) angegeben.
35
36
Aufgrund der experimentellen Erfahrung kann davon ausgegangen werden, dass eine
länger gewählte Beanspruchungszeit bei dieser Sohubspannung zur Tropfenzerteilunggefuhrt hätte.
Dieses Zerteilungsverhalten ist nicht bildhaft dargestellt, da die digitalisierten Bilder (=Momentaufnahmen) die periodischen Schwingungen des langgestreckten Tropfensnicht erkennen lassen. Im Onginalvideo ist dieser Vorgang eindeutig erkennbar
5 Versuchsergebnisse.... -126-
Tab. 5.10: We^Zahlen für "Klasse B2-Deformationsverhalten" (tn< = 105 Pas,idAlk = 0.0095, tj = 0.0065 N/m)
x/nmWekr aus dem
Zerteilungsexperiment in der
Bandscherapparatur100 0.38
300 0.38
500 0.47
experimentelleLiteraturwerte
für WekrLiteraturstelle
0.7 [25, 26]1 [28]
4.33 [30]
Die im Bandscherapparaturexperiment ermittelten WekrZahlen liegen tiefer, als
die in der Literatur [25, 26,28, 30] publizierten Werte.
Wie die grafische Darstellung von Wekrfad/rik) in Abbildung 3.9 im Grundlagen¬teil dieser Arbeit zeigt, wurde von RUMSCHEIDT/MASON [24] und GRACE [28]für nd/rik = 0.01 zusätzlich zu "Klasse B2-Zerteilungsverhalten" auch "Klasse A-
Zerteilungsverhalten" beobachtet. Ähnliche Beobachtungen wurden auch in
dieser Arbeit gemacht: Das zuletzt betrachtete Stoffsystem DRIVANIL/Silikonöl
weist ein Viskositätsverhältnis auf, welches nahezu demjenigen des untersuch¬
ten emulgatorhaltigen Stoffsystems entspricht. Das Zerteilungsverhalten erfolgtjedoch nach einem anderen Mechanismus: DRIVANIL-Tropfen zerteilen nach
Klasse B2 und emulgatorhaltige Tropfen nach Klasse A. Dieses unterschied¬
liche Deformationsverhalten hat seine Ursache im unterschiedlichen Grenz¬
flächenaufbau emulgatorfreier und emulgatorhaltiger Stoffsysteme. Die Struktur
einer Fluidgrenzfläche bestimmt deren Deformationsverhalten massgeblich.
In Kapitel 5.2 wird das instationäre Deformations- und Relaxationsverhalten von
Fluidtropfen in der Scherströmung modelliert. Für die verschiedenen in dieser
Arbeit untersuchten Stoffsysteme werden grenzflächenrheologische Parameter
berechnet. Diese unterscheiden sich in Abhängigkeit der Grenzflächenstruktur
(Emulgator ja/nein) deutlich (vgl. Kapitel 5.2).
-127- 5 Versuchserqebnisse..,.
Erzeugung einer Emulsion aus einem Einzeltropfen
Die nachfolgend vorgestellten Ergebnisse experimenteller Untersuchungen zei¬
gen, wie die Dispersitätsverteilung einer Emulsion aussieht, welche durch Zer¬kleinern eines Einzeltropfens hergestellt wurde. In der Kegel/Platte-Einrichtungmit "dynamischer Fixierung", welche in Kapitel 4.2.1 beschrieben wurde, wur¬
den Tropfen bestehend aus einer 40%igen wässrigen PEG-Lösung (vgl. Kapitel4.2.2) in einer Umgebung aus Silikonöl beiy = 5 s-1 zerkleinert. Die Bean¬
spruchungsdauer betrug jeweils 10 Minuten. Die Viskosität des Tropfenfluidsbetrug 3.5 Pas, die der kontinuierlichen Phase 36 Pas. Das Viskosi¬
tätsverhältnis berechnete sich damit zu w^k a 0.1 und die Beanspruchungs¬schubspannung zu t = 180 Pa. Die Zerteilung erfolgte erwartungsgemäss nach
"Klasse B1". Abbildung 5.48 zeigt kumulative Anzahlverteilungen dreier unter¬
suchter "Ausgangstropfengrössen" xo. Qo(x) wurde durch bildanalytische Aus¬
wertung ermittelt, wobei die "Emulsion" für diese Auswertung im rheometri-
schen Scherspalt belassen wurde.
Abb. 5.48: Kumulative Anzahlverteilungen zerkleinerter Einzeltropfen (th< = 36
Pas; rid/Tik => 0.1; o = 0.028 N/m; t = 180 Pa für t = 10 min)
Aus den Einzeltropfenzerkleinerungen resultieren bimodale Tropfengrössenver-teilungen. Für die drei untersuchte Tropfen unterschiedlichen "Ausgangstrop¬fendurchmessers" xo wurden nach der 10minütigen Scherbeanspruchung zwei
Tropfengrössenklassen gefunden. Tabelle 5.11 gibt die Tropfendurchmesserder zwei detektierten Grössenklassen wieder. Offensichtlich befinden sich in
Grössenklasse 1 die "Satellitentropfen" und in Grössenklasse 2 die "Tochter-
5 Versuchsergebnisse.... -128-
tropfen".
Tab. 5.11: Tropfengrössenklassen nach Einzeltropfenzerkleinerung (Bezug:Abbildung 5.48)
TropfendurchmesserKlasse 1: x S 20 um
Klasse 2: 40nm5xS 140 um
Wie die kumulativen Anzahlverteilungen in Abbildung 5.48 deutlich zeigen, wei¬
sen die Emulsionen unterschiedliche maximale Tropfendurchmesser xmax auf.
Die Xmax-Werte sowie die Wekr-Zahlen (berechnet mit xmax) sind in Tabelle
5.12 tabelliert. Literaturwerte für Wekr (nd/ik =0.1) liegen im Bereich von 0.2 bis
0.3 [24, 25, 26, 28].
Tab. 5.12: Maximale Tropfendurchmesser und WekrZahlen (Bezug: Abbil¬
dung 5.48)
xo/um Xmax / um Wekr1080 142 0.23
1270 108 0.17
1605 96 0.15
Eine nähere Betrachtung des "Klasse B1 -Zerkleinerungsmechanismus" lässt
das experimentelle Ergebnis unterschiedlicher Xmax-Werte für unterschiedliche
xo-Werte qualitativ erklären: Aufgrund experimenteller Erfahrungen zur Einzel¬
tropfenzerkleinerung (vgl. Seite 118-119) wurde davon ausgegangen, dass
das Volumen des Ausgangstropfens bei jedem Zerkleinerungsereignis auf zwei
"Tochtertropfen" aufgeteilt wird. Für die theoretische Berechnung eines "Toch¬
tertropfendurchmessers" xt in Abhängigkeit des "Ausgangstropfendurch¬messers" xo gilt damit Gleichung (5.18).
xT=0.7937x0 (518)
Tabelle 5.13 zeigt xt (berechnet nach Gleichung (5.18)) für jedes Zerkleine¬
rungsereignis der drei untersuchten Tropfengrössen (x = 1080 (im, x = 1270 pm,
x = 1605 um) für Weä 0.18. Nach jeder Zerkleinerung des Tropfens gilt xo = xj
für das folgende Zerkleinerungsereignis. We = 0.18 entspricht der mittleren
WekrZahl, welche aus den in Tabelle 5.13 angegebenen Einzelwerten berech¬
net wurde. Der für We = Wekr angegebene x-r-Wert entspricht einem "theore¬
tischen" Xmax-Wert. Die "theoretischen" Xmax-Werte sind für grössere
"Ausgangstropfendurchmesser" xo erniedrigt, wobei im "theoretischen" xmax-
Wert nicht so grosse Unterschiede wie experimentell ermittelten Xmax-Wertbestehen.
-129- 5 Versuchseraebnisse....
Tab. 5.13: "Tochtertropfendurchmesser" (Die in der ersten Zeile angege¬benen xo-Werte entsprechen den "Ausgangstropfendurch¬messern" und stellen streng genommen nur xO für das erste
Zerkleinerungsereignis dar.)
xo = 1080 um x0 = 1270um xo = 1605 um
x-r/|im We(x-r) xj/nm We(xT) xj/nm We(x-r)857 1.38 1008 1.62 1274 2.05
678 1.09 800 1.29 1011 1.62
536 0.86 635 1.02 803 1.29
424 0.68 504 0.81 637 1.02
336 0.54 400 0.64 506 0.81
266 0.43 317 0.51 401 0.64
210 0.34 252 0.40 318 0.51
166 0.27 200 0.32 253 0.41
131 0.21 159 0.26 201 0.32
126 0.20 159 0.26
100 0.16 126 0.20
100 0.16
80 0.13
5.2 Untersuchung des Einflusses von Grenzflächeneigen¬schaften auf das instationäre Deformationsverhalten kleiner
Tropfen in der Scherströmung
5.2.1 Einführung neuartiger grenzflächenrheologischer Parameter
Die Grenzflächendehnviskosität k und die Grenzflächenelastizität E sind grenz¬
flächenspezifische Stoffgrössen, welche gemäss ihrer herkömmlichen Definition
in direktem Zusammenhang mit emulgatorkinetischen Vorgängen stehen. Damit
sind k und E als Stoffgrössen auf emulgatorfreie Grenzflächen nicht übertrag¬bar. Ähnlich verhält es sich mit der Scherviskosität iis eines Grenzflächenfilms
(vgl. Kapitel 2.4).
Im Rahmen dieser Arbeit wird das Deformationsverhalten von deformierbaren
Tropfengrenzflächen in Fluidströmungen auf Basis experimenteller Erfahrungenunter Einbezug neuartiger grenzflächenrheologischer Parameter, welche unab¬
hängig von der Beschaffenheit der Grenzfläche zu beschreiben sind, modelliert.
Der Einfluss von grenzflächenaktiven Stoffen auf das Deformationsverhalten
einer Grenzfläche ist mit grenzflächenrheologischen Kenngrössen darzustellen.
Die Grössen k, E und t|S sind zur mechanistischen Beschreibung des Deforma¬
tionsverhaltens von Tropfengrenzflächen in Fluidströmungen nicht geeignet.Die in dieser Arbeit eingeführten neuartigen grenzflächenrheologischen Para¬
meter werden aus einem mechanischen Analogiemodell, welches die Tropfen¬deformation in stationären und instationären Scherströmungen beschreiben
lässt, abgeleitet.
5 Versuchsergebnisse. -130-
5.2.2 Modellierung des instationären Deformations- undRelaxationsverhaltens
In dieser Arbeit wurde untersucht, inwieweit das instationare Deformations- und
Relaxationsverhalten kleiner deformierbarer Korper in der Scherstromung durchein Modell beschrieben werden kann, welches eine Kopplung mit der
"integralen" Grosse "volumenspezifischer Scherleistungsemtrag" zulasst Damitist die "verfahrenstechnische" Übertragung für laminare Stromungsprozesse in
einfacher Weise möglich Bei dieser Modellierung wird der deformierbare
Korper (Tropfen) mit einem mechanischen Analogiemodell beschrieben
Abbildung 5 49 zeigt dieses "rheologisch-mechanische" Modell
Es wurde theoretisch (Modell) und experimentell untersucht, wie der Korper bei
Aufpragung einer konstanten Schubspannung x bzw Schergeschwindigkeit ydeformiert und bei Wegnahme von x bzw y relaxiert Für den hier untersuchten
Anwendungsfall NEWTONscher Stromungsfluide berechnet sich x nach dem
NEWTONschen Schubspannungsansatz (x = xik y)
Nachfolgend sind alle Deformations- und Scherqeschwindigkeitsgrossen mit
Indizes versehen, welche verdeutlichen, ob sich diese Theologischen Grossen
auf die kontinuierliche Phase (Index k), die disperse Phase (inneres Fluid,Index d) oder den Tropfen (inneres Fluid + Grenzflache, Index T) beziehen
Zusätzlich werden Deformationsvorgange und Relaxationsvorgange durch dieIndizes "def" und "rel" bezeichnet
Aus der Beanspruchung des Korpers in der stationären Scherstromungresultiert ein zunächst instationares Deformationsverhalten Nach ausreichend
langer Scherzeit (abhangig von x,yk und Stoffsystem) erfahrt der Korper eine
stationäre Deformation (vgl experimentelle "Deformationsergebnisse" in den
Kapiteln 5 1 2 und 5 1 3)
Bei der hier vorgenommenen Modellierung wird zunächst vorausgesetzt, dass
das Fliessverhalten der dispersen Phase rem viskos ist37 Der Dämpfer mit der
Konstanten nd beschreibt im "rheologisch-mechanischen" Modell den Einfluss
der dispersen Fluidphase am Deformationsverhalten des Tropfens Der
Grenzflache werden viskose (Dampfer tiq) und elastische (Feder Gqi und Fe¬
der Gg2) Eigenschaften zugeordnet Festkorperartige Flugeigenschaften wer¬
den auch nicht angenommen
Das elastische Deformationsverhalten der Tropfengrenzflache wird durch die
Grenzflächenspannung sowie die Wechselwirkungen von grenzflächenaktivenMolekülen in einem "Grenzflachenfilm" verursacht Proportional zur Grenz¬
flächenspannung a ist der Kapillardruck api< (vgl LAPLACE-Gleichung (2 2) in
Kapitel 2 2 2)
37 Elastische Anteile am Fliessverhalten der dispersen Phase sind durch ein zusätzliches
Federelement zu berücksichtigen Fhessgrenzen werden durch Zuschaltung eines Fteib-
elements berücksichtigt
-131 - 5 Versuchsergebnisse....
A Kraft F(t)
Wna |±j Tld
, r Kraft F(t)
Abb. 5.49: Rheologisch-mechanisches Modell für deformierbare disperseKörper (Tropfen)
Die Deformation des kugelförmigen zum ellipsoidalen Tropfen verursacht an
der Grenzfläche lokale Veränderungen im Kapillardruck. Über die gesamteGrenzfläche gemittelt bleibt der Kapillardruck konstant (vgl. Anhang A1.2). Es
gilt Gleichung (5.19). Der Index "0" steht für die Kugelform des undeformierten
Tropfens.Äpk bezeichnet den über die Tropfengrenzfläche gemittelten Kapil¬lardruck.
APk = Apk0 =
4-o
(5.19)
Die "Verteilung" der Grenzflächenelastizität entsprechend Abbildung 5.49 auf
zwei Federelemente (mit den Schubmoduli Ggi und Gg2) stützt sich auf die
Erfahrung mit verschiedenen untersuchten Modellierungsansätzen und die Not¬
wendigkeit neben dem Kapillardruck (Schubmodul Ggi, vgl. Gleichung (5.20))weitere Mechanismen (zum Bsp. Marangonieffekt = "Elastizität" aufgrund von
Konzentrationsgradienten in der Grenzfläche; Schubmodul Gg2) einzube-
ziehen.
GGi = Apk (5.20)
Der Schubmodul Gg2 sowie die Dämpfungskonstante hg sind zunächst unbe¬
kannt, tid kann rheometrisch ermittelt werden.
Die Bewegungsgleichung des aufgezeigten rheologisch-mechanischen Modells
beschreibt die Differentialgleichung (5.21). Zur Ableitung dieser Bewegungs-
5 Versuchserqebnisse.... -132-
gleichung wurden die Schubmoduli Gqi und Gq2 entsprechend Gleichung(5.22) zur Gesamtelastizität G zusammengefasst. Die Hintereinanderschaltungder Federn bedingt, dass G das geometrische Mittel der einzelnen elastischen
Moduli darstellt. Die Teilviskositäten des Systems addieren sich bei der
angenommenen Parallelschaltung zur Gesamtviskosität ti (vgl. Gleichung(5.23)).
Die Herleitung der Bewegungsgleichung (5.21) ist in Anhang A5.1 ausführlich
dargestellt.
T = G-YT+Tirr (5.21)
G=GG1GG2
GG1 + GG2 (5.22)
T1 = Tld + nG (5.23)
Bei der Deformationsversuchsführung in der Bandscherapparatur erfährt der
Tropfen eine konstante makroskopische "Beanspruchungsschubspannung" x
(bzw. eine konstante Schergeschwindigkeit yi<). Im Relaxationsversuch ist die
von aussen auf den Tropfen aufgeprägte Schubspannung bzw. Schergeschwin¬digkeit gleich Null. Die Lösung der Differentialgleichung (5.21) für den
Deformations- sowie den Relaxationsversuch zeigt Tabelle 5.14 (ausführlicheDarstellung im Anhang A5.2 bzw. A5.3). Die stationäre Deformation des
Tropfens im Deformationsversuch kann durch Grenzwertbetrachtung für
unendlich grosse Zeiten aus Gleichung (5.24) abgeleitet werden. Das Resultat
zeigt Gleichung (5.26). Beim Relaxationsversuch strebt yj.rel für unendlich
grosse Zeiten erwartungsgemäss gegen Null (vgl. Gleichung (5.27)). Der
Tropfen ist wieder kugelförmig.
Beim Deformationsvorgang wird in den Tropfen ebenso wie in die kontinuier¬
liche Phase Scherenergie eingetragen. Für die vorgenommene Modellierungwurde davon ausgegangen, dass die gesamte Scherenergie in elastische
Deformationsvorgänge, welche zur Oberflächenvergrösserung des Tropfensführen, und viskose Fliessvorgänge in der Grenzfläche sowie im Tropfen¬inneren einfliesst. Beim Relaxationsvorgang ist das System "sich selbst über¬
lassen": Die eingetragene Scherenergie ist Null. Tabelle 5.15 zeigt eine
"Leistungsbilanz" (volumenspezifische Energieeintrag pro Zeiteinheit) für
Tropfendeformation und Tropfenrelaxation. Eine ausführliche Ableitung dieser
"Leistungsbilanz" ist am Beispiel der Deformationsversuchsführung im Anhang5.2 dargestellt.
133- 5 Versuchsergebnisse. ...
Tab. 5.14: Lösungen der Bewegungsgleichung (5.21) für unterschiedliche
Versuchsführungen
Deformationsversuch
(mit t = "makroskopische Beanspruchungsschubspannung";x = konstant bzw. yk = konstant)
YT.def_t(Gg1+GG2)
GG1GG21-exp
GG1GG2
,(GG1 + GG2)(T1d+T|G)
/
(5.24)
Relaxationsversuch
x' (GG1 + GG2)7T,rel= ~ r
exPüG1GG2
GG1GG2
l (GG1 +GG2)(%+11G)(5.25)
YT,def,stat:t(Gg1+GG2)GG1GG2
YT,rel,stat = °
(5.26)
(5.27)
Tab. 5.15: "Leistungsbilanzen" für unterschiedliche Versuchsführungen
Deformationsversuch
(mit x = "makroskopische Beanspruchungsschubspannung"i = konstant bzw. Yk = konstant; A = Tropfenoberfläche)
/ \ -2 Goi• gg? dA
%-7kYT,de,=(^d+rlG).rT,def + ^L:^.__
(%-7k=t)Relaxationsversuch (Yk = 0)
(5.28)
(5.29)
Die Kopplung der Bewegungsgleichung mit der Energieerhaltung für die beiden
Versuchsführungen liefert die Gleichungen (5.30) und (5.31) (vgl. Tabelle 5.16).Aus der Lösung der beiden Differentialgleichungen resultieren die Gleichungen
(5.32) und (5.34) für A/A0(t) (vgl. Anhang A5.2 und A5.3). Gleichung (5.32)
5 Versuchsergebnisse... _1Mj
beschreibt das Ergebnis für den Deformationsversuch, Gleichung (5.34) für den
Relaxationsversuch (vgl. Tabelle 5.17). Die stationäre Deformation Astat (vgl.Gleichung (5.33)) ergibt sich durch Grenzwertbetrachtung t -> «• aus Gleichung(5.32).
Tab. 5.16: Differentialgleichungen für die Oberflächenänderung eines Trop¬fens in der Scherströmung (t = "makroskopische Beanspruchungs¬schubspannung")
Deformationsversuch
dA__
t2(GG1 + GG2)Adt GG1GG2(Tid+iiG)
expGgi + Gg2
GG1-GG2-(lld+1lG)-exp
2(GG1 + GG2)GGr^Ki + nG)
n (5-30)
Relaxationsversuch
dA_
x2(GG1 + GG2) r 2(GG1 + GG2)Adt GG1GG2(rid + TlG) l GG1GG2(Tid + TiG
(5.31 ]
In den Gleichungen (5.32) bis (5.34) sind die Parameter G und ti unbekannte
Grössen. Mit GGi = APk lässt sich aus den experimentellen Daten GG2 ermitteln
(vgl. Gleichung (5.35)).
G('Gl
GG2=-
2-ln -1vAo^stat;
GG1~2ln
A0 Jstat; (5.35)
Die Viskosität tiq kann in Kenntnis von Gg2 (und GGi)aus dem instationären
Verlauf A/Arj(t) (Deformation oder Relaxation) approximiert werden (vgl.Gleichung (5.32) bzw. Gleichung (5.34)).
135- 5 Versuchserqebnisse....
Tab. 5.17: A/Ao(t) (nach Integration der Gleichungen (5.30) und (5.31)) für
den Deformations- und den Relaxationsversuch
Deformationsversuch
A^
N -(GG1 + GG2)Ao GG12GG22
1-exp(GG1 + GG2)
GG1GG2-(ild + TlG) \
t2(Gg1 + GG2):2 r
2GGi GG21-exp
2(GG1+GG2)
,GGlGG2(T1d+TlG) j.
(a\ -cxPr ,(Ggi+Gg2)
lAoJstat I 2GG12GG22
(5.32)
(5.33)
Relaxationsversuch
A cxP[t2(Ggi + Gg2)2cxp
A0 2GG12GG222(GGi + GG2)
GGiGG2(rid + TlG) ',
(5.34)
5.2.3 Grenzflächenviskositäten und Grenzflächenelastizitäten der
untersuchten Stoffsysteme dispers/kontinuierlich
In Kapitel 5.2.2 wurde das instationäre Deformations- und Relaxationsvemalten
von Fluidtropfen in stationären Scherströmungen modelliert. Dieses Modell wird
nachfolgend in seiner Anwendbarkeit auf das in dieser Arbeit experimentellermittelte Datenmaterial geprüft. Wie in Kapitel 5.2.2 beschrieben, sind dazu
zunächst die Parameter tig und Gg2 zu berechnen. Grundlage der Berech¬
nung für tig und Gg2 ist das experimentell ermittelte Ergebnis A/Ao(t). Resul¬
tieren für gleichartig aufgebaute Grenzflächen konstante tig- und GG2-Werte,so sind diese Grössen nicht nur Anpassungsparameter, sondern Stoffsystem¬konstanten.
tig wurde in dieser Arbeit für alle untersuchten Stoffsysteme zunächst aus dem
Deformationsverlauf berechnet (vgl. Gleichung (5.32)). Der Deformationsverlauf
wurde gewählt, da im Vergleich zum Relaxationsverlauf grösstenteils mehr
experimentelle Daten A/Ao(t) zur Verfügung stehen (Deformation erfolgtlangsamer als Relaxation (vgl. Kapitel 5.1.3)). Für einzelne Stoffsysteme wurde
tig zusätzlich aus dem Relaxationsverlauf approximiert. "iiGrei-Werte" sind bei
der Ergebnisdiskussion für die einzelnen Stoffsysteme tabelliert.
Tabelle 5.18 zeigt die grenzflächenrheologischen Parameter Gqi (= Api<), Gq2und t\q (aus dem Deformationsverlauf approximiert) für die in dieser Arbeit
untersuchten Stoffsysteme. Die Abbildungen 5.50 bis 5.59 zeigen die "Modell-
5 Versuchsergebnisse.... -136-
ergebnisse" für A/Ao(t) im Vergleich mit experimentellen Ergebnissen. Die Ein¬
zelergebnisse werden nachfolgend im Detail diskutiert.
Tab. 5.18: Grenzflächenrheologische Parameter (Approximation von tiq aus
dem Deformationsverlauf)
x/Pa G/Pa GG1/Pa GG2/Pa iiG / Pas rief / Pas
"Wasser in Silikonöl fak = 10.5 Pas)" x ~ 500 um
11 87 300 123 27 0.001
14 84 300 117 28 0.001
24 83 290 116 26 0.001
"0.1%ige Xanthanlsg. in Silikonöl (m< = 10.5 Pas)" x = 500 \im
14 108 303 168 21 0.04
25 95 306 138 30 0.037
"0.5%ige Xanthanlsg. in Silikonöl (tu< = 10.5 Pas)" x « 500 um
14 88 313 123 19 2.84
20 96 317 137 11 2.21
25 92 312 130 18 1.89
"L123-Lösung in Silikonöl i nk = 10.5 Pas)" x = 500 um
3 16 36 29 7 0.027
11 19 39 36 21 0.016
14 22 36 55 15 0.015
"P-Lösung in Silikonöl (th< = 10.5 Pas)" x = 500 um
3 | 10 28 | 15 | 9 0.002
"DRIVANIL fod = 1 Pas) in Silikonöl (tik= 10.5 Pas)" x » 500 (im
3 | 17 | 52 | 25 | 9 l 1
"DRIVANIL (im = 1 Pas) in Silikonöl (r,k = 10.5 Pas)" x - 300 um
11 46 90 94 31 1
14 50 90 113 21 1
20 55 90 138 23 1
25 60 90 176 24 1
Tropfenfluide Wasser und Xanthanlösung (0.1 %ig und 0.5 %ig)
Die Messergebnisse der Stoffsysteme mit Wasser und Xanthanlösung (0.1 %igund 0.5%ig) als disperse Phase lassen sich mit dem erstellten Modell für den
Deformations- und den Relaxationsversuch gut beschreiben (vgl. Abbildungen5.50 bis 5.52). Aus den für Wasser und 0.5%ige Xanthanlösung bei verschie¬
denen Schubspannungen aufgenommenen Funktionsverläufen A/Ao(t) resul¬
tieren näherungsweise konstante Werte für Gg2 und tig- Die Unabhängigkeitder Gg2- und TiQ-Werte von t zeigt, dass diese Grössen offensichtlich Stoffsys-temgrössen sind. Gg2 und i\G sind jedoch tropfengrössenabhängig, wie im letz¬
ten Abschnitt dieses Kapitels dargestellt wird (vgl. Gg2" und tiG-Werte für DRI-
VANIL-Tropfen in Tabelle 5.18).
-137- 5 Versuchserqebnisse....
1.05 .
0 11 Pa Deformation
1.04 :•
o 14 Pa
1.03 :
f 1.02;
25 Pa
d/
1.01 :
"o ° V
1.00"
— — — -
i i 11 iiil i i i i 11nl i i 11111
0.0 1 0.10 1.00
t/s
10.00
1.05
1.04 :
Relaxation0 11 Pa
^sP o 14 Pa
1.03 : 25 Pa
1 ;**
1.02 :
a\1.01 : —^^ n \
i.oo : ^T°^W_— — — -
0.()1 0.10 1.00
t/s
10.00
Abb. 5.50: A/Ao(t) von Wassertropfen (x ~ 500 um) in Silikonol (iik = 10.5
Pas); Punktsymbole: Experiment; Linie: Berechnung nach
Modellgleichung (5.32) (Deformation) bzw. (5.34) (Relaxation) mit
den in Tabelle 5.18 angeführten Gg2- und TiG-Werten
5 Versuchserqebnisse.... -138-
f
1.04
1.03 :.
1.02 :.
i.oi :.
1.00
0.01
1.04
I
1.03 :.
1.02 :.
1.01..
1.00
0.01
Deformation-JOD-DC
O OQ—6-
i i 111 il i i i i i i nl
0.10 1.00
1 11II
10.00
t/s
Relaxation © 14 Pa
n 25 Pa
nnl
0.10
i i11nl—
1.00
-I—I I I 111
10.00
t/s
Abb. 5.51: A/Ao(t) von Tropfen aus 0.1%iger Xanthanlösung (x = 500 um) in
Silikonöl (th< = 10.5 Pas); Punktsymbole: Experiment; Linie:
Berechnung nach Modellgleichung (5.32) (Deformation) bzw.
(5.34) (Relaxation) mit den in Tabelle 5.18 angeführten Gg2- und
TiG-Werten
-139- 5 Versuchsergebnisse....
1.05
1.04
1.03
< 1.02 :
1.01
1.00
0.01 0.10 1.00 10.00t/s
1.05
1.04
1.03
<1.02
1.01
1.00
0.01 0.10,,
1.00 10.00t/s
Abb. 5.52: A/An(t) von Tropfen aus 0.5%iger Xanthanlösung (x = 500 um) in
Silikonöl (tik « 10.5 Pas); Punktsymbole: Experiment; Linie: Be¬
rechnung nach Modellgleichung (5.32) (Deformation) bzw. (5.34)(Relaxation) mit den in Tabelle 5.18 angeführten Gq2- und be¬
werten
* 14 Pa
A 20 Pa
P 25 Pa
Deformation
JH jÄSP ö A a
( 1 1 1 1 Hill
; RelaxationO 14 Pa
; A 20 Pa
|-^^25 Pa
;A \°
' ÄVD
:_ -
-rrrri 1
5 Versuchsergebnisse.... -140-
Bei der 0.1%igen Xanthanlösung liegen zwei voneinander abweichende Ergeb¬nisse für Gg2 und tiq vor. Gg2 und iig. welche aus der Versuchsführung bei x =
14 Pa berechnet wurden, sind als Ausreisser zu werten: Diese Werte sind
deutlich verschieden von den weiteren Resultaten für Gg2 und tig> welche fürdie Tropfenfluide Wasser und Xanthanlösung berechnet wurden.
Tabelle 5.19 zeigt Mittelwerte der grenzflächenrheologischen Parameter Gg2und tig für die in diesem Abschnitt diskutierten Ergebnisse.
Die Grenzflächenelastizität Gg2 für Wassertropfen (x » 500 um) ist niedriger als
für gleich grosse Tropfen aus 0.5%iger Xanthanlösung. Auf die Grenzflächen¬
spannung kann dieses abweichende Verhalten nicht zurückgeführt werden, da
sie für beide Stoffsysteme identisch ist (vgl. Tabelle 4.3 in Kap. 4.2.3). Für die
Grenzflächenviskosität iig resultiert bei xanthanhaltigen Tropfen ein geringererWert als für Tropfen aus Wasser. In künftigen Experimente gilt es abzuklären,ob die Unterschiede der Gg2- und der TiG-Werte dieser beiden Stoffsystemesignifikant sind.
Tab. 5.19: Mittelwerte der Grenzflächenelastizität Gg2 und der Grenzflächen¬viskosität tiG für Tropfen mit x => 500 um in Silikonöl (r\k = 10.5 Pas)
Tropfenfluid GG2/Pa tig / Pas
Wasser 119 27
0.5%ige Xanthanlösung 130 16
Emulgatorhaltige Tropfenfluide (Emulgator L123 und Emulgator P)
Für das l_123-emulgatorhaltige Tropfenfluid resultiert aus der Anpassung der
Gleichungen (5.32) und (5.34) an das Experiment weder ein konstanter Gg2-Wert noch ein konstanter nG-Wert. Die für L123-Lösung berechneten Gg2*Wer¬te liegen deutlich tiefer, als die GG2-Werte gleich grosser Wasser- und Xathan-
tropfen (x «= 500 um). Damit folgt Gg2 derselben Tendenz wie Ggi. Ggi ist
aufgrund der erniedrigten Grenzflächenspannung im emulgatorhaltigen Stoff¬
system niedriger (Ggi = Apko; Apko ~ <*)• Die Grenzflächenviskosität ist von der
Grenzflächenspannung unabhängig: Die TiQ-Werte liegen in derselben
Grössenordnung wie die tiG-Werte für Wasser- und Xanthantropfen.
Der Deformationsverlauf A/Ao(t) wird für L123-Tropfen mit Gleichung (5.32)(und den Gg2 bzw. tiG-Werten entsprechend Tabelle 5.18) für jedes Experimentgut angenähert, wie Abbildung A5.53 illustriert. Das Überschwingverhalten von
A/Ao(t) bei x = 14 Pa ist mit dem Modell nicht beschreibbar: Der "Überschwing-effekt" wurde bei der Modellierung des Deformationsverhaltens auch nicht ein¬
bezogen, da sein Auftreten bisher experimentell nicht systematisch untersucht
wurde. Dennoch kann dieser Effekt als typisch elasti-sches Verhalten eingestuftwerden (vergleichbares Verhalten viskoelastischer einphasiger Fluide).
-141 - 5 Versuchserqebnisse....
1.26
1.24
1.22
1.20
1.18
91-16
< 1.14
< 1.12
1.10
1.08
1.06
1.04
1.02
1.00
o
on 3Pa
o 11 Pa
o 14 Pa
Deformation
fy—,
~
0.
1.26
D1 0.10 1.00
t/s
10.00
1.24 I1.22 |1.20 !
1.18 S
p 1.16 !
| 1.14 |1.12 !
1.10 !
1.08 !1.06 |1.04 !
1.02 !
1.00 :
Relaxation D
0
0
3Pa
11 Pa
14 Pa
—~ ^~«^^"N>i
\, ,
0.01 0.10 1.00t/s
10.C 0
Abb. 5.53: A/Ao(t) von Tropfen aus L123-Lösung (x = 500 um) in Silikonöl (tik= 10.5 Pas); Punktsymbole: Experiment; Linie: Berechnung nach
Modellgleichung (5.32) (Deformation) bzw. (5.34) (Relaxation) mit
den in Tabelle 5.18 angeführten Gg2- und iiG-Werten
5 Versuchsergebnisse.... 142-
1 °6
1.24 i
1.22 =
RelaxationD 3Pa
1.20 | "^^a^ 0 11 Pa1.18 | O^J» O 14 Pa1.16 !
£ 1.14 j-ft^ OXft
^s^fl3 1.12 j
1.10 i
1.08 i
1.06 !1.04 i1.02 j1.00 = l^' — --
-D -_ct?>sP«cnnaiD-
0.01 0.10 1.00
t/s
10.00
Abb. 5.54: Instationäre Relaxation A/Ao(t) von Tropfen aus L123-Lösung (x =
500 um) in Silikonöl (th< = 10.5 Pas); Punktsymbole: Experiment;Linie: Berechnung nach Modellgleichung (5.34) mit den in Tabelle5.18 angeführten Gg2- und ng-Werten; gestrichelte Linie:
Berechnung nach Modellgleichung (5.34) mit den in Tabelle 5.20
angeführten Gg2- und nGrei-Werten
Für die Relaxationsversuchsführungen zeigt Abbildung 5.53 für t = 11 Pa und t
= 14 Pa keine gute Übereinstimmung zwischen "Modellergebnis" und experi¬mentellem Ergebnis38. Die "Modellergebnisse" wurden mit den in Tabelle 5.18
aufgeführten Gg2- und tiQ-Werten berechnet. Erfolgt die Approximation von iiq
dahingegen aus dem Relaxationsverlauf, so wird der experimentell ermittelte
Relaxations-verlauf A/Ao(t) mit Modellgleichung (5.34) für die Relaxation
erwartungsgemäss besser angepasst (vgl. Abb. 5.54). Tabelle 5.20 auf Seite144 zeigt die aus dem Relaxationsverlauf angepassten iiG-Werte (tiGrei)-
38 Aufgrund der geringen Zahl durchgeführter Versuche wurden keine Vertrauensbereiche
berechnet und in die Abbildungen eingetragen.
-143- 5 Versuchserqebnisse....
1.05
1.04 :
1.03 :
n 4PaDeformation
11.02 :
1.01 :
1.00 pa apSSt*^
0.01 0.10 1.00
t/s
10.00
1.05.
1.04 :
Relaxation4Pa
1.03 3 ^S\D°>v n
f 1.02 :
1.01 :
i.oo :
X
0.01 0.10 1.00
t/s
10.00
Abb. 5.55: A/An(t) von Tropfen aus P-Lösung (x = 500 um) in Silikonöl (t\i< =10.5 Pas); Punktsymbole: Experiment; Linie: Berechnung nach
Modellgleichung (5.32) (Deformation) bzw. (5.34) (Relaxation) mit
den in Tabelle 5.18 angeführten Gq2- und nG-Werten
5 Versuchsergebnisse.... -144-
1 05
RelaxationD 4Pa
1.04 :
1.03 :
0
«? 1.02 :
1.01 :
1.00 : »- .
0.(31 0.10 1.00 10.00
t/s
Abb. 5.56: A/An(t) von Tropfen aus P-Lösung (x = 500 um) in Silikonöl (iik «10.5 Pas); Punktsymbole: Experiment; Linie: Berechnung nach
Modellgleichung (5.34) mit den in Tabelle 5.18 angeführten Gq2-und u&-Werten; gestrichelte Linie: Berechnung nach Modell¬
gleichung (5.34) mit den in Tabelle 5.20 angeführten Gg2- und
nGrei-Werten
Tab. 5.20: Approximation von iig aus dem Relaxationsverlauf für emulgator-haltige Tropfen (Emulgatorkonzentration > CMC, x » 500 um) in
Silikonöl (% = 10.5 Pas)
Emulgator x/Pa IGrel / Pas
L123
3 7
11 23
14 18
P 3 11
Für das P-emulaatorhaltiae Tropfenfluid liegt nur ein "orientierendes" Einzel¬
ergebnis vor. Das P-Emulgatorsystem weist eine geringere Grenzflächen¬
spannung als das L123-emulgatorhaltige Stoffsystem auf. Folglich ist Ggi für
einen gleich grossen Tropfen geringer. Der GG2-Wert liegt ebenfalls entspre¬chend tiefer.
Wie beim L123-Emulgator wird auch beim P-Emulgator das Relaxationsver-
-145- 5 Versuchseraebnisse....
halten der Tropfen mit dem tiQ-Wert, welcher aus dem Deformationsverlauf
approximiert wurde, nicht zufriedenstellend beschrieben. Abbildung 5.55 zeigtdie entsprechenden Funktionsverläufe A/Ao(t). Aus dem Relaxationsverlauf
resultiert für den P-Emulgator der in Tabelle 5.20 aufgeführte iiG-Wert OiGrei)-Abbildung 5.56 zeigt A/Ao(t) berechnet mit riGrel-
Tropfen aus DRIVANIL-Lösung mit x = 500 um und x = 300 um
Wie für die emulgatorhaltigen Tropfenfluide werden für die DRIVANIL-Tropfenaus den (A/Ao)stat-Werten keine von t unabhängigen GG2-Werte berechnet.
Der GG2-Wert des Tropfens mit x = 500 nm liegt in der Grössenordnung der
GG2-Werte für die P- und L123-emulgatorhaltigen Stoffsysteme (Ergebnisse für
x = 500 um). Ggi ist grösser als beim L123-haltigen Tropfenfluid, da auch die
Grenzflächenspannung grösser ist (vgl. Tabelle 4.3 in Kapitel 4.2.3). Im Ver¬
gleich mit Wasser- und Xanthantropfen sind beide Grenzflächenelastizitäts¬
parameter (Ggi und Gq2) für DRIVANIL-Tropfen deutlich erniedrigt: Die Grenz¬
flächenspannung an der Grenzfläche DRIVANIL-Lösung/Silikonöl ist deutlich
niedriger als an der Grenzfläche Wasser/Silikonöl bzw. Xanthanlösung/Silikon-öl.
Die hier experimentell ermittelte Abhängigkeit des Grenzflächenelastizitäts¬
parameters Gg2 von der Grenzflächenspannung unterstützt die Annahme, dass
das elastische Deformationsverhalten einer Fluidgrenzfläche massgeblich von
der Grenzflächenspannung beeinflusst wird. Der Einfluss der Grenzflächen¬
spannung wird jedoch alleine mit dem Kapillardruck Api<o nicht hinreichend
beschrieben (sonst Gg2 = 0).
Die für DRIVANIL-Tropfen mit x = 300 um ermittelten GG2-Werte zeigen im Ver¬
gleich mit den beschriebenen Ergebnissen für Tropfen mit x = 500 um den Ein¬
fluss der Tropfengrösse: Gg2 ist für kleinere Tropfen grösser. Damit verändert
sich Gg2 als Funktion von x in die gleiche Richtung wie Ggi (Ggi =Apko, Apko- x-1).
Die Grenzflächenviskosität tig ist für Tropfen mit x = 300 um grösser als für
Tropfen mit x = 500 um. Für beide Tropfengrössen liegen die iig-Werte von
DRIVANIL-Tropfen in der Grössenordnung der tiQ-Werte für die anderen in
dieser Arbeit untersuchten Tropfensysteme.
Wie für emulgatorhaltige Tropfen (Emulgator L123 und Emulgator P) ist für
DRIVANIL-Tropfen die Übereinstimmung der Kurvenverläufe aus Modell und
Experiment für den Deformationsversuch gut. Die Übertragung der Variablen
für den Relaxationsversuch zeigt jedoch weniger gute Übereinstimmung. iiGrei-
Werte für DRIVANIL-Tropfen mit x = 300 (im zeigt Tabelle 5.21 auf Seite 148.
Die Abbildungen 5.57 bis 5.59 zeigen die Kurvenverläufe A/Ao(t) (aus Modell
und Experiment).
5Versuchserpebnisse.... -14g-
1.03
1.02 ;
Deformationa 3Pa
1 1.01 ;D o
r/ n
L
J^ni.oo ; a a npSf^P"^
- — "
0.01 0.10 1.00
t/s
10.00
1.03.
1.02 '.
Relaxation3Pa
f 1.01 '.
^^^'^OPri
i.oo ;c
0.01 0.10 1.00
t/s
10.00
Abb. 5.57: A/A0(t) von DRIVANIL-Tropfen (x = 500 |im, tid = 1 Pas) in
Silikonöl (nk «• 10.5 Pas); Punktsymbole: Experiment; Linie:
Berechnung nach Modellgleichung (5.32) (Deformation) bzw.
(5.34) (Relaxation) mit den in Tabelle 5.18 angeführten Gg2- und
TiG-Werten
147- 5 Versuchserqebnisse.
f
1.10
1.09 :
1.08 \1.07 :
1.06 :
1.05 l
1.04 !
1.03 ;
1.02 |1.01 :
0
0
A
D
11Pa
14 Pa
20 Pa
25 Pa
Deformation «n
&A
A
j^UIq" '0 C>
0.0
1.10.
1 0.10 1.00 10.00
t/s
1.08 :
1.06 :
1.04 :
1.02 :
i.oo :
RelaxationD
Go 11 Pa
o 14 Pa
A 20 Pa
q 25 Pa
0.()1 o.iot/s
1.00 10. 00
Abb. 5.58: A/A0(t) von DRIVANIL-Tropfen (x « 300 um, tkj = 1 Pas) in Sili-
konöl (nk = 10.5 Pas); Punktsymbole: Experiment; Linie: Berech¬
nung nach Modellgleichung (5.32) (Def.) bzw. (5.34) (Relaxation)mit den in Tabelle 5.18 angeführten Gg2- und tiG-Werten
5 Versuchsergebnisse.... -148,^
1.10
1.08 :
1.06 :
1 !^ 1.04 :
1.02 :
1.00 :
25Pa—^S
20 Pa
UPa9—
11 Pa
Relaxation
o ^^*flH
0
A
D
11 Pa
14 Pa
20 Pa
25 Pa
o.c 1 0.10 1.00
t/s
10.00
Abb. 5.59: Instationäre Relaxation A/A0(t) von DRIVANIL-Tropfen (x = 300
um, nd = 1 Pas) in Silikonöl (rtk » 10.5 Pas); Punktsymbole:Experiment; Linie: Berechnung nach Modellgleichung (5.34) mit
den in Tabelle 5.18 angeführten Gg2- und ng-Werten; gestrichelteLinie: Berechnung nach Modellgleichung (5.34) mit den in Tabelle5.21 angeführten Gq2- und nGrei-Werten
Tab. 5.21: Approximation von tig aus dem Relaxationsverlauf für DRIVANIL-
Tropfen (x « 300 um) in Silikonöl Oik = 10.5 Pas)
x/Pa IGrel / Pas
11 25
14 44
20 45
25 65
Die Ergebnisse zeigen, dass mit dem erstellten Modell Deformationsversuch
und Relaxationsversuch getrennt gut zu beschreiben sind. Dabei stimmen dann
die Parameter Gg2 und tig nicht exakt überein. Bei reiner Wirkung des
Kapillardrucks wäre dies nicht sinnvoll, da aber die Grenzfläche ihre eigenePhysik besitzt, muss davon ausgegangen werden, dass deren Deformations¬
und Relaxationsverhalten unterschiedlich ist (zum Bsp. "Eigenstrukturverhalten"der Grenzfläche).
-149- 5 Versuchsergebnisse. ...
5.3 Emulsionen formfixierter Teilchen
Abbildung 5.60 zeigt ein typisches Bild von denaturierten Proteinteilchen,welche im Kegel/Platte-Spalt eines Rotationsrheometers in der stationären
Scherströmung "hergestellt" wurden. Die Fixierung der Teilchen erfolgte durch
eine der Scherung überlagerte Temperaturerhöhung bis oberhalb der De-
natunerungstemperatur der Proteinlösung. Abbildung 5.60 zeigt sowohl kugel¬
förmige als auch ellipsoidal geformte Partikelformen. Aufgrund ihres geringerenDeformationswiderstandes sind die grösseren Teilchen stärker deformiert.
Nachdem im Laborversuch die Fixierung deformierter Emulsionsteilchen gelun¬
gen war, wurde ein kontinuierlicher Apparat zur "Fixierung deformierter Teil¬
chenstrukturen" im Technikumsmassstab konzeptioniert. Die Beschreibungdieses "Rohrapparates" erfolgte bereits in Kapitel 4.3.2.
Abb. 5.60. Proteinteilchen in Silikonöl (nk = 60 Pas)
Im Rohrapparat wurden auf Basis von Emulsionssystemen (cv = 6 Vol%) mit
kristallisierender disperser Phase "formfixierte Emulsionen" erzeugt (Beschrei¬
bung des Stoffsystems und der Prozessführung in Kapitel 4 3).
Die Abbildungen 5.61 bis 5 64 zeigen "Emulsionen", welche im Rohrapparat
erzeugt wurden. Die Prozessparameter und Matenaleigenschaften der Emul¬
sionsphasen sind in den Abbildungslegenden angegeben.
5 Versuchseraebnisse. ...-150-
^P 'lo£nm- ^p A
^m 4 *
i 1
100 um B
Abb. 5.61: Teilchen "formfixierter Laurinsäure-in-Glukosesirup-Emulsionen"(vgl. Tabelle 4.4 in Kapitel 4.3.1, cv = 6 Vol%);Materialeigenschaften und Prozessparameter bei Kristallisations¬
temperatur (41 °C): tik = 0.103 Pas, rid/rik = 0.083, a = 0.01 N/m; A:
x = x r= 22 Pa, x a
« x r; B: x = x r= 111 Pa, x a
« x r
Abb. 5.62: "Zusammenschnitt" unregelmässig geformter Partikeln in der
"formfixierten Laurinsäure-in-Glukosesirup-Emulsion ES" (vgl. Abb.
5.51); Materialeigenschaften und Prozessparameter bei Kristalli¬
sationstemperatur (41 °C): Tik = 0.103 Pas, ruj/nk = 0.083, a = 0.01
N/m; x = x r= 111 Pa, x a
« x r
Die in Abbildung 5.61 dargestellten Teilchen sind ellipsoidaler Form. Bei Zunah¬
me der die Teilchendeformation bewirkenden Schubspannung x = xr sind die
deformierten Teilchen (Ellipsoide) zunehmend schlank geformt. Es werden
auch vermehrt unregelmässig geformte Teilchen beobachtet (vgl. Abbildung
5.62).
Als "spitze" Ellipsoide oder nadeiförmig sind die Teilchen zu beschreiben,
welche bei Erhöhung der Viskosität der kontinuierlichen Phase "fixiert" wurden.
Abbildung 5.63 zeigt die Teilchen der Rohemulsion, Abbildung 5.64 die
"formfixierten" Teilchen.
151 - 5 Versuchserqebnisse.
Abb 5 63 Suspensionsteilchen vor der "Formfixierung" (Bezug Abbildung5 64)
»r •
*. r—:—'
-• l
..«».*** * * •
^500 um jr
i
s*^'»Mi
Abb 5 64 Teilchen formfixierter Launnsaure-in-Glukosesirup-Emulsionen"(vgl Tabelle 4 4 in Kapitel 4 3 1 cy = 1 1 Vol%) Matenaleigen-schaften und Prozessparameter bei Kristallisationstemperatur (41°C) nk = 0 613 Pas, rid/rik = 0 014, a = 0 01 N/m, (D) t = tr= 250
Pa, t a« t r
5 Versuchseraebnisse.... -152-
Mit den in Abbildung 5.61 gezeigten "formfixierten Emulsionen" A und B wurdenstationäre Scherversuche durchgeführt. Abbildung 5.64 zeigt die im Couette-
Spalt des Rotationsrheometers RFS n (vgl. Kapitel 4.1) aufgenommenenViskositätsfunktionen tifi). t|(y) wurde jeweils aus 3 Messungen gemittelt, wobei
die Standardabweichungen für jede Schergeschwindigkeit im Bereich der
Symbolgrössen liegen.
Im untersuchten Schergeschwindigkeitsbereich von 2 s-1 s y ä 50 s-1 (vgl. Abb.
5.65) liegt die Viskositätsfunktion von "Emulsion" A gegenüber der Viskosi¬
tätsfunktion von "Emulsion" B zu höheren Viskositäten verschoben. Da die
stoffliche Zusammensetzung der beiden "Emulsionen" sowie die Teilchen-
grössenverteilung identisch ist, kann das unterschiedliche Viskositätsverhalten
nur auf unterschiedliche Teilchenstrukturen (vgl. Abb. 5.61) zurückgeführt wer¬
den. "Emulsion" B weist schlankere Teilchen als "Emulsion" A auf. Schlankere
Teilchen setzen der Umströmung (im rheometrischen Scherspalt) mit konti¬
nuierlicher Phase einen geringeren Fliesswiderstand als weniger schlanke Teil¬
chen entgegen. Folglich resultiert für "Emulsion B" (im stationären Scher¬
versuch) im Vergleich zu "Emulsion" A eine Viskositätsemiedrigung.
0.45
0.40 :
\n-0-0^r,
0.35:-a-a-a
üä o.3o:
Q.'—.
CT
o "formfixierte Emulsion" A
(Fixierung bei x = 22 Pa)
0.25. —&— "formfixierte Emulsion" B
0 20 ;
(Fixierung bei x = 111 Pa)
1 10 100
y/s~1
Abb. 5.65: Viskositätsfunktion der "formfixierten Laurinsäure-in-Glukosesirup-Emulsionen" A und B (vgl. Abbildung 5.51) (RFS II, 25 °C,
Couette-Geometrie)
-153-
6 SCHLUSSDISKUSSION
Mit Hilfe der in dieser Arbeit aufgebauten "opto-rheometrischen" Unter¬
suchungswerkzeugen konnte das Deformations- und Zerteilungsverhalten von
Einzeltropfen in der (uniaxialen) stationären und instationären ("Anlauf¬strömung", "Relaxationsströmung") Scherströmung messtechnisch erfasst wer¬
den. Für die in Kapitel 4.2.1 beschriebenen "Strömungsapparate" mit Ke¬
gel/Platte-Geometrie zeigte sich, dass eine Beeinflussung des Deformations¬und Zerteilungsverhaltens der Tropfen durch die Scherspaltwände nicht aus¬
geschlossen werden konnte. Mit der daraufhin konzipierten Bandscher¬
apparatur (Beschreibung in Kapitel 4.2.1) konnte davon ausgegangen werden,das Deformations- und Zerteilungsverhalten von Fluidtropfen in der Scherströ¬
mung, welche zwischen zwei parallelen Bändern ausgebildet wird, ungestörtvon Randeinflüssen beobachten zu können. Dazu musste "lediglich" der Ab¬
stand zwischen den scherspaltbegrenzenden Wänden an die Tropfengrösseangepasst werden.
Mittels Bandscherapparatur wurde das Deformations- und Zerteilungsverhaltenvon Einzeltropfen in der stationären und instationären ("Anlaufströmung","Relaxationsströmung") Scherströmung experimentell quantifiziert. Die Adap¬tion der Bandscherapparatur an ein Inversmikroskop erlaubte die Untersuchungvon Tropfen im Mikrometermassstab.
Die Untersuchungsergebnisse mit NEWTONschen Fluiden (disperses, konti¬
nuierliches Fluid) haben gezeigt, dass die Deformation von Tropfen durch
"Fluidumströmung" (in der Scherströmung) nicht alleine von der "makros¬
kopischen" Schubspannung abhängt. Die "makroskopische" Schubspannungbezeichnet die Schubspannung, welche sich aus dem Produkt der Scher¬
geschwindigkeit im Scherspalt und der Viskosität des "Umströmungsfluids"(kontinuierliche Phase) ergibt. Im Deformationsexperiment wurde beobachtet,dass aus der Veränderung der Viskosität des "Umströmungsfluids" bei gleichgrosser aufgeprägter "Umströmungsschubspannung" unterschiedlich stark
ausgeprägtes Deformationsverhalten der Tropfen resultiert. In niedrig viskoser
Umgebung deformieren die Tropfen stärker. Folglich sind die "mikros¬
kopischen" Spannungen, welche der Tropfen an seiner Grenzfläche als
Deformationsursache erfährt, nicht ausser Betracht zu lassen. In Kapitel 5.1.2
konnte durch Berechnungsbeispiele für lokale Schub- und Normalspannungen(an der Grenzfläche stationär deformierter Tropfen) gezeigt werden, dass die
von der Umströmung des Tropfens auf dessen Grenzfläche lokal übertragenenNormalspannungen (neben den lokal übsi-tragerten Schubspannungen) das
Tropfendeformationsverhalten massgeblich beeinflussen.
Bei Erhöhung der Viskosität des Tropfenfluids wurde unter Konstanthaltung des
Viskositätsverhältnisses von disperser (Tropfenfluid) zu kontinuierlicher Phase
bei gleicher makroskopischer Beanspruchungsschubspannung eine stärkere
stationäre Deformation detektiert. Gleiche "Umströmungsschubspannung" führt
im höher viskosen Tropfen zu geringerer "charakteristischer" innerer
Strömungsgeschwindigkeit, welche sich somit weniger stark tropfenformstabili¬sierend auswirken kann.
6 Schlussdiskussion -154-
Weitere in dieser Arbeit durchgeführte Deformationsexperimente zeigten für
"zerteilungsunkritische" Beanspruchungen von Tropfen den erwartbaren Ein-
fluss der Grenzflächenspannung auf das Deformationsverhalten. Wie in Abbil¬
dung 5.7 (Kapitel 5.1.2) dargestellt ist, führen niedrige Grenzflächen¬
spannungen zu verstärkter stationärer Deformation. Dabei konnte insbesondere
im Bereich kleiner Grenzflächenspannungen (a 5 2-10-3 N/m) ein erheblicher
Einfluss der Grenzflächenspannung auf die stationäre Deformation festgestelltwerden.
Ein wesentlicher Teil der experimentellen Untersuchungen in dieser Arbeit
bestand in der Quantifizierung des zeitabhängigen Deformationsverhaltens in
der instationären Scherströmung. Dabei wurden die "Anlaufströmunq" und die
"Relaxationsströmuno." in die Untersuchungen einbezogen.
Bei instationären Versuchsführungen konnte der in Abbildung 5.30 (Kapitel5.1.3) schematisch dargestellte Zusammenhang zwischen dem "Zeitbedarf"
eines Tropfens zur Ausbildung stationärer Deformationszustände und zur
Rückdeformation (zur Kugel) bestätigt werden: Rückdeformationsvorqänoelaufen schneller ab.
Für verschiedene Stoffsysteme "dispers/kontinuierlich" konnte neben asympto¬tisch auf einen Grenzwert zulaufenden "Deformationskurven" ein elastisches
Überschwinoen der Grenzfläche über den Wert der stationären Deformation
hinaus beobachtet werden.
In Kapitel 5.2 wurde ein Modell zur Beschreibung des zeitabhängigen Deforma¬
tionsverhaltens von Tropfen in instationären Scherströmungen ("Anlauf¬strömung", "Relaxationsströmung") vorgestellt. Nach Überprüfung verschie¬
dener Ansätze erfolgte die Aufstellung eines "rheologisch-mechanischen Analo-
aiemodells". welches nach Kopplung mit der Scherenergiebilanz das
experimentell ermittelte Deformationsverhalten gut annähern lässt. Das Ersatz¬
schaltbild des "rheologisch-mechanischen Analogiemodells" für das Deforma¬
tionsverhalten disperser Körper (Tropfen) in Fluidströmungen zeigt Abbildung5.49 (Kapitel 5.2.2). Das Modell wurde auf Basis der Einführung neuer
grenzflächenrheologischer Parameter aufgestellt. Die Definition eines Grenz¬
flächenelastizitätsmoduls und einer Grenzflächenviskosität erfolgte in Analogiezu den "kontinuumsrheologischen" Grössen Elastizität bzw. Schubmodul und
Viskosität (Modellierung mit den Theologischen Grundkörpern Feder
(Schubmodul) und Dämpfer (Viskosität)). Die Überprüfung verschiedener
Modellansätze zeigte, dass mit dem Kapillardruck das elastische
Deformationsverhalten der Grenzfläche nicht vollständig beschrieben werden
kann. Weitere elastische Mechanismen, wie zum Bsp. "MARANGONI-Elastizi-
täten" (Elastizität aufgrund von Konzentrationsgradienten in der Grenzfläche),beeinflussen das Tropfendeformationsverhalten. Damit wurde der Grenz¬
flächenelastizitätsmodul als zusammengesetzte Grösse aus dem Kapillardruck,welcher den Einfluss der Grenzflächenspannung auf das elastische Deforma¬
tionsverhalten der Tropfengrenzfläche beschreibt, und einer weiteren "Grenz-
flächeneinzelelastizität" eingeführt. Grenzflächenelastizitätswerte und Grenz¬
flächenviskositätswerte konnten durch Anpassung der aufgestellten Modellglei¬chungen an experimentelle Ergebnisse für die in dieser Arbeit untersuchten
Stoffsysteme "dispers/kontinuierlich" berechnet werden. Für gleichartig aufge¬baute Grenzflächen resultierten konstante Grenzflächenelastizitäts- und Grenz-
-155- 6 Schlussdiskussion
flächenviskositätswerte, so dass diese Grössen als Stoffsystemkonstanten ein¬
zustufen sind. Es zeigte sich jedoch, dass die Grenzflächenelastizität
tropfengrössenabhängig ist. Sie nimmt mit kleiner werdendem Tropfendurch¬messer zu. Für den Anteil, welcher mit dem Kapillardruck beschrieben wird, ist
die Tropfengrössenabhängigkeit mit der LAPLACE-Gleichung quantifizierbar(proportional (Tropfendurchmesser)-1).
Für Grenzflächen mit adsorbierten grenzflächenaktiven Molekülen konnte das
experimentell ermittelte Deformationsverhalten mit dem erstellten Modell
getrennt für die Deformationsversuchführung ("Anlaufströmung") und die
Relaxationsversuchsführung ("Relaxationsströmung") gut beschrieben werden.
Folglich wirkt sich das unterschiedliche Deformationsverhalten der kontinuier¬
lichen Phase (vgl. Abbildung 5.30 in Kapitel 5.1.3) in der "Anlaufströmung"(Deformation nimmt proportional zur Zeit zu) und in der "Relaxationsströmung"(konstante Deformation) auch auf die Grenzflächenphysik des Tropfens aus.
Liegt ein emulgatorhaltiger "Grenzflächenfilm" vor, so wird die "Eigenträgheit"der Grenzfläche in der "Reaktion" auf die Fluidumströmung erhöht. Es muss
also von einem "Eigenstrukturverhalten" der Grenzfläche ausgegangen werden.
In Kapitel 5.1.4 wurden Beobachtungen zum Tropfendeformationsverhalten bei
"zerteilungskritischen" Beanspruchungsschubspannungen beschrieben. Von
den Ergebnissen zur "instationären Versuchsführunq mit Zerteilung" ist eines
der beobachteten Phänomene hervorzuheben: Der Mechanismus der Zerteil¬
ung von Tropfen mit "überkritischer" Grösse bei der Relaxation. Abbildung 5.47
(Kapitel 5.1.4) zeigt ein solches Zerteilungsverhalten anhand von Deformations¬
bildern. Das eigentliche Phänomen ist bereits aus der Literatur bekannt und
wurde von RUMSCHEIDT/MASON [24] beschrieben. Neu ist der hier ermittelte
Einfluss der vorausgehenden Deformation, welche "überkritisches" Ausmass
erreichen muss, um bei der Relaxation eine Zerteilung des Tropfens zu
bewirken. Die Deformationszeiten sind entsprechend zu wählen. Derselbe
Tropfen kann nach den gesammelten Erfahrungen auch durch länger an¬
dauernde Deformation zerteilt werden. Die Zeit bis zur Zerteilung ist jedochbeim "kombinierten Zerteilungsmechanismus" (kritische Deformation mit Rela¬
xation) erheblich kürzer. Unter Berücksichtigung dieses Einflusses lassen sich
bekannte Phänomene aus der Emulgiertechnologie zum Teil interpretieren.Dazu gehört insbesondere die höhere Effizienz eines Emulgierprozesses mit
kurzen Verweilzeiten im Dispergierspalt (kein Erreichen stationärer
Deformationszustände) bzgl. kleinerer resultierender mittlerer Teilchendurch¬
messer bei Mehrfachpassage durch einen Rotor/Stator-Dispergierspalt. Folglichist die erhöhte Emulgiereffizienz nicht nur in einer besseren Stabilisierung des
"Emulgierergebnisses" (vgl. Kap. 2.1.3) durch emulgatorkinetische Vorgängebegründet. Sie ist darüber hinaus auf den Mechanismus der Tropfenzerteilungzurückzuführen. Sind die Deformationszeiten im Dispergierspalt "unterkritisch"
kann ein hinreichend "stark" deformierter Tropfen nach Austritt aus dem Disper-gierströmungsfeld zerteilen (bei der Rückdeformation).
Umsetzungsorientierte Schritte (in Richtung Produktentwicklung) wurden in
dieser Arbeit im Hinblick auf die Ausnutzung der Deformierbarkeit disperserFluidteilchen zur Erzeugung neuartig strukturierter disperser Stoffsystemeunternommen. Es erfolgte der Aufbau einer Prozessapparatur zur "Fixierung"deformierter Emulsionstropfen. Die erzielten Emulsionsstrukturen zeigen die
Abbildungen 5.60 bis 5.64 (in Kapitel 5.3). Eine Auswahl der erzeugten "form-
6 Schlussdiskussion -156-
fixierten Emulsionen" wurde rheologisch untersucht. Die Resultate bestätigtendie erwartete Beeinflussbarkeit des Viskositätsverhaltens durch die Deforma¬
tion der Emulsionsteilchen. Stärker deformierte Emulsionsteilchen führten zu
erniedrigten Viskositätswerten.
-157-
Z LITERATURVERZEICHNIS
[I] TAYLOR, G.I.: The viscosity of a fluid containing small drops of another
fluid. Proc. Roy. Soc., London, 1932, A134.
[2] TAYLOR, G.I.: The formation of emulsions in definable fields of flow.
Proc. Roy. Soc, London, 1934, A146.
[3] CERF, R.J.: Recherches theoretiques et experimentales sur l'effet
maxweil des Solutions de macromolekules deformables. Clin. Phys. 48,
59,1951.
[4] COX, R.G.: The Deformation of a Drop in a General Time-DependentFluid Flow. J. Fluid Mech. 37, 601,1969.
[5] HOLLEY, W.; WEISSER, H.: Dispergiermaschinen und ihre Anwendungin der Emulgiertechnik. Z. f. Lebensmitteltechnol. u. Verfahrenstechnik.
Teil i: 33,1982, S. 139 -153, Teil n: 33 (1982) 4, S. 237 - 251.
[6] ARMBRUSTER, H.: Untersuchungen zum kontinuierlichen
Emulgierprozess in Kolloidmühlen unter Berücksichtigung spezifischerEmulgatoreigenschaften und der Strömungsverhältnisse im
Dispergierspalt. Dissertation Universität Karlsruhe, 1990.
[7] BROCKHAUS PHYSIK, VEB F. A. Brockhaus Verlag, D - Leipzig, 1989.
[8] MOORE, W. J.; HUMMEL, D. O.: Physikalische Chemie, de Gruyter, D-
Berlin, 1983.
[9] MATIJEVIC, E.: Surface and colliod science. Vol. 1, 2 und 3, New York,
London, Sydney, Toronto: Wiley Interscience, 1969.
[10] BAKKER, G.: Kapillarität und Oberflächenspannung. Leipzig,Akademische Verlagsgesellschaft, 1928.
[II] KARBSTEIN, H.: Untersuchungen zum Herstellen und Stabilisieren von
ÖI-in-Wasser-Emulsionen. Dissertation Universität Karlsruhe, 1994.
[12] BÖHME, G.: Strömungsmechanik nicht-newtonscher Fluide. Stuttgart:Teubner, 1981.
[13] WEIPERT, D.; TSCHEUSCHNER, H.-D.; WINDHAB, E. J.: Rheologieder Lebensmittel. Behr's Verlag, Hamburg, 1993.
[14] PAHL, M.; GLEISSLE, W.; LAUN, H.-M.: Praktische Rheologie der
Kunststoffe und Elastomere. VDI Verlag, Düsseldorf, 1991.
[15] ADAMSON, A. W.: Physikal Chemistry of Surfaces. 4th Edition. John
Wiley & Sons, Inc., USA, 1982.
7 Literaturverzeichnis -158-
[16] SCRIVEN, L. E.: Dynamics of a Fluid Interface. Equation of Motion for
Newtonian Surface Fluids. Chem. Eng. Sei., 1960, Vol. 12, 98 -108.
[17] VAN DEN TEMPEL, M.; VAN VOORST VADER, F.; ERKENS, T. F.:
Measurement of Dilatational Surface Properties. Trans. Faraday Soc,60,1170,1964.
[18] LUCASSEN, J.; GILES, D.: Dynamic Surface Properties of Nonionic
Surfactant Solutions. Chem. Soc, Faraday Trans. I, 71, 217,1975.
[19] LUCASSEN-REYNDERS, H.; LUCASSEN, J.; GARRETT, P. R.; GILES,
D.; HOLLWAY, F.: Adv. Chem., 144,272,1975.
[20] GRUNDLAGEN DER MECHANISCHEN VERFAHRENSTECHNIK.
Skriptum zur Vorlesung, Prof. F. Löffler, Universität Karlsruhe, 1987.
[21] SCHUBERT, H. (Hrsg.): Mechanische Verfahrenstechnik. VEB Verlag für
Grundstoffindustrie Leipzig, 1977.
[22] LAMB, H.: Hydrodynamics. 6th ed. Cambridge Univ. Press, 1932.
[23] NIRSCHL, H.: Mikrofluidmechanik. Experimentelle und numerische
Untersuchungen zur Umströmung kleiner Körper. Dissertation
Technische Universität München, Lehrstuhl für Fluidmechanik und
Prozessautomation, Freising, 1994.
[24] RUMSCHEIDT, F. D.; MASON, S. G.: Break-up of Stationary LiquidThreads. J. Colloid Sei. 16, 238,1961.
[25] TORZA, S.; HENRY, C.P.; COX, R.G.; MASON, S.G.: Particle Motions in
Sheared Suspensions. XXVI. Streamlines in and around Liquid Drops.Journal of Colloid and Interface Science, Vol. 35, No. 4, April 1971.
[26] TORZA, S.; COX, R.G.; MASON, S.G.: Particle Motions in Sheared
Suspensions. XXVII Transient and Steady Deformation and Burst of
Liquid Drops. Journal of colloid and interface science, Vol. 38, No.2,Febr. 1972, 395-411
[27] CHAFFEY, C.E.; BRENNER, H.: A Second Order Theory for Shear
Deformation of Drops. J. Colloid Interface Science 24,258,1967.
[28] GRACE, H.P.: Dispersion Phenomena in High Viscosity Immiscible Fluid
Systems and Application of Static Mixers as Dispersion Devices in Such
Systems. Eng. Found. Res. Conference Mixing, 3rd Andover, N.H.
Republished 1982 in Chem. Engng Commun. 14, 225-277.
[29] BARTOK, W.; MASON, S.G.: Particle Motions in Sheared Suspensions.
VII. Internal Circulation in Fluid Droplets. J. Colloid Sei. 13, 293,1958.
[30] KARAM, HJ.; BELLINGER, J.C.: Deformation and Breakup of Liquid
Droplets in a Simple Shear Field. I&EC Fundamentals, Vol. 7 No. 4
November 1968, 576 - 581.
-159- 7 Literaturverzeichnis
[31] WEI, L-Y.; SCHMIDT, W.; SLATTERY, J. C: Measurements of the
Surface Dilatational Viscosity. Journal of Colloid and Interface Science,Vol.48, No. 1,1974.
[32] FLUMERFELT, R. W.: Effects of Dynamic Interfacial Properties on DropDeformation and Orientation in Shear and Extensional Flows. Journal of
Colloid and Interface Science, Vol. 76, No. 2,1980.
[33] PHILLIPS, W. J.; GRAVES, R. W.; FLUMERFELT, R. W.: ExperimentalStudies of Drop Dynamics in Shear Fields: Role of Dynamical Interfacial
Effects. Journal of Colloid and Interface Science, Vol. 76, No. 2,1980.
[34] KRIEGER, J., M.; ELROD, H.; MARON, S. H.: Direct Measurement of the
Flow Curves of Non-Newtonian Fluids, n. Shearing Rate in the
Concentric Cylinder Viscometer. J. Appl. Physics 24,134,1954.
[35] WINDHAB, E: J.; WOLF, B.: Rheologisches Verhalten von kleinen
Tropfen in Emulsionen. Rheology91, Vol. 1, 17-23, Vincentz Verlag,1991.
[36] WINDHAB, E. J.; WOLF, B.; DENK, V.; NIRSCHL, H.: Stress strain
relationship of smafl deformable bodies under steady and unsteady flow
conditions in newtonian and viscoelastic media. Third EuropeanRheology Conference, Elsevier Applied Science, S. 558 - 560,1990.
[37] WINDHAB, E. J.; WOLF, B.: Zum rheologischen Verhalten disperserSysteme mit kleinen deformierbaren Körpern. Bericht über die 3. Tagungfür Lebensmittelrheologie, Arbeitsgemeinschaft Getreideforschung e. V.,
Granum-Verlag Detmold, 1990.
[38] HANDBOOK OF CHEMISTRY AND PHYSICS. R. C. Weast (Ed.), 55th.
Edition 1974 -1975, CRC Press Ohio.
[39] HÜLS (Schweiz) AG: Produktebeschreibung DRIVANIL 25/250,1994.
[40] BELITZ, H.-D.; GROSCH, W.: Lehrbuch der Lebensmittelchemie. 3.
Auflage; Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.
[41] WINDHAB, E. J.: Change of the Structural Properties of Bioopolymers in
Concentrated Suspensions with Rigid Paricels under Different Shear
Conditions. Proc. 1. Inter-American Conf. on Rheol. Montreal, 1989.
[42] CHEMISCHE FABRIK ZIMMERLI AG: Produktespezifikationen, CH-
Aarburg, 1991.
[43] NIRSCHL, H.: Persönliche Mitteilung vom 9.11.1994. Technische
Universität München, Lehrstuhl für Fluidmechanik und
Prozessautomation, Freising, 1994.
[44] STOKES, G. G.: Trans. Cambr. Phil. Soc. 9, pt. II (1851), 8
-A1 -
ANHANG
A1 Kapillardruck am ellipsoidalen Körper
A1.1 Berechnung der Kapillardruckverteilung über der Oberfläche
Der Kapillardruck berechnet sich lokal als Funktion der Hauptkrümmungen. Um
diese an einem Punkt Po an der Oberfläche eines beliebigen Körpers berech¬
nen zu können, muss dieser in einem kartesischen Koordinatensystem derart
beschrieben werden, dass der Ursprung des Koordinatensystems in Po liegt,die z-Achse mit der Normalen in Po zusammenfällt und die (x.y)-Ebene der
Tangen-tialebene in Po entspricht.
Die notwendigen Berechnungen werden nachfolgend für ein entsprechend
Gleichung (A1.1) im kartesischen Koordinatensystem dargestelltes Ellipsoid für
die Ebene z = 0 aufgezeigt (vgl. Abb. A1.1). Die Transformationsschritte
werden jeweils mit Grafiken verdeutlicht.
L B Cx = —
-cos(u)'Sin(v),y= —
sin(u)sin(v),z= —
cos(v)
2y ' v ;
2K ' y '
2y '
(A1.1)
mitO<v<it, mit0<u<2-n
Abb. A1.1: Ellipsoid im "Ursprungskoordinatensystem" (x,y,z)
1. Transformationsschritt
Das Ellipsoid wird gedreht, dass die Parameterdarstellung Gleichung (A1.2)
entspricht.
Anhang 1 -A2-
* C * L * Bx = — cos(v),y =— cos(u)sin(v),z = — sin(u)sin(v)
(A1.2)
mitO<v<7i, mit0<u<2-rt
L/2,
y* 0/
&8$B I-L/2/ J1E"TN^^llilLB/2f\
JZJ^äa /
z* OlWS&r /
-B/2^/-C/2
0
X* C/2^-
Abb. A1.2: Ellipsoid nach dem ersten Transformationsschritt
In dieser Darstellung entspricht die Ebene z = 0 der Ebene x* = 0. Damit x* = 0
gilt, muss v = %I2 konstant gewählt werden (vgl. Abb. A1.3).
2
^^-BI2
-L/2
^~~~~-^--B,l2
L/2V
Abb. A1.3: Schnitt durch die Ebene x* = 0
-A3- Anhana 1
2. Transformationsschritt
Das Koordinatensystem wird in den Punkt (xrj.yo.zo). in dem u = uo und v = vo
(hier: v = vo = n/2 = konstant) gilt, verschoben. Gleichung (A1.3) beschreibt das
Ellipsoid im verschobenen Koordinatensystem.
x"=-cos(v)-xÖ",y"=-cos(u)sin(v)-yö,z" = -sin(u)sin(v)-zÖ*
** C *• L ** B
x0 =- cos(v0),y0 =-cos(u0)sin(v0),z0 =- sin(u0)sin(v0)mit: ^ ^ *
Die Berechnung des Kapillardruckes bzw. der Hauptkrümmungen soll nachfol¬
gend am Beispiel des Punktes Po, für welchen (uo = 0, vo = n/2) gilt, durchge¬führt werden. Abbildung A1.4 bzw. Abbildung A1.5 zeigt das entsprechende
Ellipsoid bzw. die interessierende Schnittebene.
Abb. A1.4: Ellipsoid nach dem zweiten Transformationsschritt
Anhang 1 -A4-
Abb. A1.5: Schnitt durch die Ebene x*
3. Transformationsschritt
Das Koordinatensystem wird gedreht, dass im neuen Koordinatensystem(x+,y+,z+) die z+-Achse im Nullpunkt normal zur Fläche steht und die (x+,y+)-Ebene der Tangentialebene entspricht. Die Drehung erfolgt für die y"- und diez"-Achse um den Winkel, den die Normale im Punkt (xo.yrj.zb*) mit der x**-
Achse bildet.
Die Berechnung der Normalen erfolgt hier speziell für Schnittebene x" = 0.
Gleichung (A1.4) gibt die Parameterform der entsprechenden Ellipse wieder.
x =0>y =-cos(u),z =-sin(u)(A1.4)
Für eine allgemeine in Parameterform dargestellte Kurve (vgl. Gleichung(A1.5)) ist die Normalengleichung im Punkt (xrj,yo) mit Gleichung (A1.6)gegeben.
x = x(t),y = y(t) (A1.5)
X-Xn
yN = xo—r-^+yo-yo
„. *ö-fWh-fw
(A1.6)
Im vorliegenden Fall ist y** mit x, z" mit y und u mit t zu identifizieren. Es
resultiert Gleichung (A1.7) für die Normale im Punkt u = uq (yff = 0, z*o= 0).
vAi Anhang 1
.. pSin(uo) „
zN=f——y-cos(uo)
(A1.7)
Für das gewählte Beispiel uo = 0 entspricht die Normale der Achse y". Für
andere uo-Werte nimmt die Normale nach Gleichung (A1.7) einen Winkel ß mit
der y"-Achse ein. Um den Winkel ß muss das Koordinatensystem gedrehtwerden, so dass die z+-Achse mit der Normalen zusammenfällt, ß wird nach
Gleichung (A1.8) berechnet.
ß = arctan
-•sln(uo)
12•cos(uq)
(A1.8)
Gleichung (A1.9) zeigt das Endresultat aller Transformationen.
x+ = x",y+ = -y" sin(ß)+ZN cos(ß),z+ = y" cos(ß)+z^* sin(ß) (A1 g)
Die Abbildungen A1.6 und A1.7 zeigen das "Ergebnis" in der dreidimensionalen
Darstellung bzw. als Schnitt durch die Ebene x+ = 0.
Anhang 1 -A6-
B/2x+
-C/2
r-~--J?c/2y+ 0
-B/2,
fjP^Pfe^-
1z+
-L/2
fc^r&l
!-L
Abb. A1.6: Ellipsoid im Koordinatensystem (x+,y+,z+) für das Beispiel (urj = 0,
v = vo = rc/2 = konst.), in dem im Ursprung die Hauptkrummungenmit den Gleichungen (A1.11) und (A1.12) berechnet werden
Abb. A1.7: Schnitt in der Ebene x+ = 0
-A7- Anhang 1
In dem so ausgezeichneten Koordinatensystem entsprechen die Hauptkrüm¬mungen ki und k2 den Lösungen der quadratischen Gleichung (A1.10).
mit:
H =
K =
-2Hk + K = 0
LG-2FM+E N
2-(EG-F2)L-N-M2
EG-F2.
(A1.10)
E =
ax+)au\
ay+ldu
'az^2
Aj„du
F = (*.*l J*L.*L) +fal.3llVau ^^„.vo Uu dvJUoiVo Uu dvj^^
Veg-f2
m =
a2x a2y a2z
au2 au2 du2dx dy dz
du du dudx dy dz
dv dv dv"o.vo
d2x a2y a2z
3u3v 3udv dudvdx dy dz
du dudx dydv dv
dudz
dv
Anhang 1 -A8-
n =
a2x a2y a2z
av2 av2 av2d_x 3y 3z
du du du3x 3y dz
dv dv dv
Für die Lösungen ki und k2 der quadratischen Gleichung (A1.10) gelten die
Gleichungen (A1.11) und (A1.12).
k1=H + VH2-K
k2=H-VH2-K
(A1.11)
(A1.12)
Die Beziehungen zwischen den Hauptkrümmungen und den Hauptkrümmungs¬radien lauten entsprechend Gleichung (A1.13) und (A1.14).
R1 =R
R2=Ä
(A1.13)
(A1.14)
Der Kapillardruck berechnet sich dann nach der LAPLACE-Gleichung (vgl.Gleichung (A1.15) bzw. Gleichung (2.3) in Kap. 2.2.2).
Apk = CT'ri+Ri(A1.15)
A1.2 Mittlerer Kapillardruck über der Oberfläche eines ellipsoidaldeformierten Tropfens
Der Kapillardruck ist an der Oberfläche eines ellipsoidal deformierten Tropfenslokal von den Hauptkrümmungsradien abhängig. Der über die Oberfläche
gemittelte Kapillardruck ist mit dem Kapillardruck des kugelförmigen Tropfen,welcher über der Oberfläche konstant ist, in guter Näherung identisch.
Am Beispiel von "Deformationsergebnissen" an "Wassertropfen (x = 500 um) in
Silikonöl (th< = 10.5 Pas)" gibt Tabelle A1.1 Apk-Mittelwerte für die Schnittebene
z = 0 der Tropfen (Bezugnahme: Abbildung A1.2) an. In dieser Schnittebene (z= 0) wurden an 20 gleichmässig verteilten Punkten der Oberfläche die lokalen
Apk-Werte berechnet und gemittelt. Die erhaltenen Mittelwerte.Äpk stimmen in
guter Näherung jeweils mit den Kapillardruck Apko des kugelförmigen Tropfens
-A9- Anhang 1
(vgl. Tab. A1.1) überein.
Tab. A1.1: Kapillardruckwerte für "Wassertropfen in Silikonöl" (o = 0.037 N/m)
Geometrische
Abmessungen des
kugelförmigen und des
(stationär) deformierten
Wassertropfens
.Apk / Pa APko / Pa
x = 493 um, L = 551 um,
B = 446 um, C = 488 um
307 300
x = 493 um, L = 580 um,
B = 423 um, C = 491 um
308 300
x = 503 um, L = 645 um,
B = 412um, C = 479um
320 294
Anhang 2 -A10-
A2 Gleichungen zum instationären Deformationsverhalten [4]
Die Gleichungen (A2.1) und (A2.2) geben die von COX [4] abgeleiteten Glei¬
chungen zum Deformationsverhalten von Fluidtropfen in der laminaren Scher¬
strömung wieder ("Anlaufströmung"). Mit Gleichung (A2.1) kann unter den in
Kapitel 3 beschriebenen Voraussetzungen die Deformation D(y) und mit Glei¬
chung (A2.2) der Schrägstellungswinkel a(y) berechnet werden.
D(Y) = 3-J{(e-F22)2+(e-F23)2}
M-f-Mä
(A2.1)
(A2.2)
e-F22 =
19-^ + 16
12-^+ 1 |--j(20-kf + 19Tld
l rik
mit:
-19-^1+.!lk \
Tld(20-kf+l 19"^| \-e
2] -20 k/19-^- y1»
cosi(Y-ß)
e-F23 =
5-119-^ + 16
12-| 3^ + 1 {(20-kf+|19-^
20k+ |(20k)2 + 19-^1 \-eTlk
21 -20k/ 19-^ Yn* >> -sin(y-ß)
ß = tan"20k
19-^M
- A 11 - Anhang 3
A3 NIH Image Makro
In Tabelle A3.1 wurde der Text des Makros "Auswert-Part-Image" kopiert.
Tab. A3.1: Makrotext "Auswert-Part-Image"
{Auswert-Part-Image}
Var j,x,y,width,height •
integer;ss : boolean; {Vanabeln für alle nachfolgende Makros}
Macro 'Einlesen [F1]'Var channel,objectif,year,month,day,hour,minute,second,inc,man,DayOfWeek,i: integer;
cond: boolean;name: stnng;
begmss:=true,inc:=1;
repeat
{Hier kann der Default Kanal gesetzt; wird immer der gleiche benutzt kann die
Schleife}{auskommentiert werden und der entsprechende Kanal in dieser Zeile anstatt
'Channel'}{gesetzt werden.}
channel:=GetNumber('Bitte Videokanal eingeben',3);until ((channel>0) and (channel<5));SetChannel(channel);SetNewSize(550,512); {Grösse der einzulesenden Bilder
festlegen}StartCaptunng;
SetNewSize(265,80);MakeNewWindow('Message');MoveWindow(205,640);MoveTo(10,20);Beep;Wnteln('Bitte geben Sie die Kalibrierung ein I');SetScale(1 45,'um');SetScale(0,");PropagateSpatial;StopCapturmg;SelectWindow('Message');Dispose;SetNewSize(265,80),MakeNewWindow('Message');MoveWindow(205,640);MoveTo(10,20);Beep;Wnteln('Positionnieren Sie die Kamera und drucken');WntelnfSie anschliessend die Maustaste um das');Wntelnj'Bild einzulösen oder bewegen Sie die Maus');Wnteln('in die obere rechte Bildecke um abzubrechen I');
repeat
Anhang 3 - A 12-
Tab A3 1 Fortsetzung
StartCaptunng,ss =false,
GetPicSize(width,height),repeatGetMouse(x,y),
If y>=0 then begin {Wartet auf Positionierung der Maus oben
rechts}if x<=width*0 8 then begin (im aktiven Fenster}rf y<=5 then beginif x>=width*0 2 then ss =true {alle begin und end sind
nötig i}end
end
end
cond = outton or ss,
until cond=true,{weiter falls Maustaste gedruckt (nächtes Bild) oder Maus oben mitte}
StopCaptunng,if ss=false then beginman =GetNumber('Bildnummer' (0=abbrechen)',inc),if man <>0 then begin
if man oinc then
beginine =man,
end, {manoinc}GetTime(year,month,day,hour,minute,second,DayOfWeek),
{Sichern mit Defaultname 'NAME' sowie }{fortlaufender Nummenerung, Datum und Zeit}
SaveAs('NAME',inc,'/',day 2,'-',month 2,V,hour 2,' 'minute 2,' 'second 2),Dispose,ine =inc+1,
end, {manoinc}end, {ss=false}
until ss=true,
DisposeAll,end
Macro 'Einstellungen_Threshold [F2]'begin
If nPics=0 then begin {Ist kein Bild vorhanden, erscheint die Standard Open-FileDialog Box}
Openf),end,
EnhanceContrast,
ApplyLUT,AutoThreshold
,
SetNewSize(265,100),MakeNewWmdow('Message'),MoveWindow(205,640),
MoveTo(10,20),WntelnC < Maustaste drucken > '),
SetTextf),
-A 13- Anhang 3
Tab. A3.1: Fortsetzung
Wnteln('der Partikel gleich bleibt und die Störungen');Wnteln('möglichst unterdrückt werden !');Wntelnj'Bevor Sie mit <F3> weiter machen ...');Writelnf);SetText('Bold');
RepeatUntil button=true;
Dispose;end
Macro 'Analysieren [F3]'Var i,thresh,z,input,mini: integer;
max• real;
beginIf nPics=0 then begin {Ist kein Bild vorhanden, erscheint die Standard Open-File
Dialog Box)Openf);
end;
SetParticleSize(7500,99999); {Hier werden min. und max. Partikelgrösseeingestellt}
GetThreshold(thresh.z);If thresh=0 then AutoThreshold eise begin if threshoO then SetThreshold(thresh)
end;
MakeBmary;SetBmaryCount(4);Erode,Dilate;
SetOptions('Area;penmeter;major;minor');{Hier wird eingestellt was alles gemessen werden
soll)SetPrecision(3), {Anzahl Stellen hinter dem Komma (Genauigkeit der Daten)}SetCounter(O); { Measurements bei 1
beginnen}LabelParhcles(true); {hier werden die Analyse resp. Measure Optionen gesetzt)IgnoreParticlesTouchmgEdge(true);lncludelntenorHoles(true);
AnalyzeParticIes;ShowResults,
MoveWindow(205,575);SetNewSize(265,100);
MakeNewWindow('Message');MoveWindow(205,640);MoveTo(10,20);Beep;Wnteln('Überprüfen Sie die Resultate. Benützen Sie');Wnteln('eventuell <Revert to Saved> und nochmals');Wnteln(' <F2> um die Auswertung zu verbessern.');WntelnfBevor Sie mit <F4> weiter machen ..'),WritelnO;SetText('Bold');Writeln(' < Maustaste drucken > ');SetText(");RepeatUntil button=true;
Dispose;SelectWmdow('Results'),
Anhang 3 -A 14-
Tab. A3.1: Fortsetzung
{repeatinput := GetNumber('Bitte Nummer der zu verwerfenden Messung angeben (0 to
quit)',0);until ((input>=0) and (mput<=rcount));)
end
Beep;SetText(");Wnteln(Thresholden Sie das Bild so, dass die Grösse');
Macro 'AutoFortsetzung_F3 [F4]'Var i: integer;begin
ShowResults;
SelectWmdow('Results');MoveWindow(100,50);SetExport('Measurements');SelectWindow('Results');Exporte);Dispose;
end
-A 15- Anhang 4
A4 Berechnung der Oberfläche eines Ellipsoids
Für einen Körper, welcher in der Parameterform (vgl. Gleichung (A4.1))gegeben ist, lautet das Oberflächenintegral aS über das Gebiet r entsprechendGleichung (A4.2).
x = <p(u,v),y = y(u,v),z = x(u,v) (M ^
AS= Jj VEG-Fzdudv(H (A4.2)
mi,E = <pu2 + \|;u2+xu2,G = (pv2 + vv2+Xv2.F = <Pu(l>v + Vu + XuXv
Die Parameterform eines Ellipsoids mit den drei Hauptachslängen L, B und C
lautet wie in Gleichung (A4.1) angegeben.
L B Cx =
—cos(u)sin(v),y =—sin(u)sin(v),z =—cos(v)
2v ' K '
2w y "
2K '
(A4.3)
mit: 0 < u < 2-jt, 0 < v < 7t
Damit ergeben sich die Gleichungen (A4.4), (A4.5) und (A4.6) für E, G und F.
E = -sin2(u)sin2(v)+- cos2(u)sin2(v)
2l '
2 (A4.4)
L2 O 5 B2. 9 9 C2
. 9
G = - cos':(u)cos':(v) + - •sm':(u)cos':(v) + — sm^Cv)2 2 2 (A4.5)
B2 L2F = (— — )sin(u)cos(u)sin(v)cos(v)
2 2' w w w w
(A4.6)
Die Integration des Oberflächenintegrals über das Gebiet r, für welches (0 < u
< jt/2, 0 < v < n/2) gilt, liefert das Ergebnis für 1/8 der gesamten Ellipsoidober-flache. Das Integral wurde, wie in Kapitel 5.1.1 erwähnt, mit dem Softwarepaket"MATHEMATICA" für Macintosh (MATHEMATICA 2.1) gelöst.
Anhang 5 -A 16-
A5 Modellierung des Deformationsverhaltens
A5.1 Bewegungsgleichung für das rheologisch-mechanische Mo¬dell zur Beschreibung des instationären Tropfendeforma¬tions- und Relaxationsverhaltens
Abb. A5.1: Rheologisch-mechanisches Modell für deformierbare disperseKörper (Tropfen) (= Abb. 5.49 in Kapitel 5.2.2)
Zur Ableitung von Bewegungsgleichungen rheologisch-mechanischer Modelle
gilt, dass sich die Schubspannung parallel geschalteter Elemente zur Gesamt¬
schubspannung addiert. In Reihe geschaltete Elemente nehmen dieselbe
Schubspannung auf. Die Deformation ist für parallel angeordnete Elemente
identisch. Die Einzeldeformationen in Reihe geschalteter Elemente addieren
sich zur Gesamtdeformation.
Die Gesamtdeformation yr1 des in Abbildung A5.1 dargestellten Systems aus
Theologischen Grundkörpern kann als Summe der Einzeldeformationen der
beiden Federelemente (Schubmoduli Ggi und Gg2) formelmässig beschrieben
werden (vgl. Gleichung (A5.1)).
TT =701+702 (A5.1)
Die Schubspannung eines Federlements ist allgemein das Produkt aus Defor¬
mation und Federkonstante (vgl. Kapitel 2.3.3). Die beiden Federelemente in
Abbildung A5.1 nehmen dieselbe Schubspannung auf. Damit gilt Gleichung
1 Der Index "T" steht für "Tropfen" (Die Deformation des aufgestellten Modells entspnchtder Deformation des Tropfens.).
-A 17- Anhang 5
(A5.2) bzw. (A5.3) für die Einzeldeformationen der Federn.
YG1' GG1 = YG2' GG2 (A5.2)
GG1YG2=YG1r
«G2 (A5.3)
Die Verknüpfung der Gleichungen (A5.1) bis (A5.3) liefert eine Beziehung (Glei¬chung (A5.4)) zwischen der Einzeldeformation der "Feder 1" und der Deforma¬
tion yt des Gesamtsystems "Tropfen".
GG2Ygi = Yt ——
GG1 + GG2 (A5.4)
Die Schubspannung x des Gesamtsystems berechnet sich entsprechend Glei¬
chung (A5.5) aus der Summe der Schubspannungen der Teilsysteme (DieSchubspannung eines Dämpfers wird mit dem NEWTONschen Schub¬
spannungsansatz berechnet.).
-c = GGiYGi + TlGYT+TldYT (A5.5)
Einsetzen von ygi aus Gleichung (A5.4) in Gleichung (A5.5) führt auf die
Bewegungsgleichung (A5.6) des in Abbildung A5.1 dargestellten rheologisch-mechanischen Modells.
x-Gl' G2 -yj+^Q+^yj
ÜG1 + C:"G2 (A5.6)
Mit den in Kapitel 5.2.2 eingeführten Abkürzungen G und ti (Gleichung (A5.7)und (A5.8) bzw. Gleichung (5.22) und (5.23) in Kap. 5.2.2) resultiert Gleichung(A5.9).
G=GG1GG2
GG1 + GG2 (A5.7)
rl = T1d + TlG (A5.8)
t = G-Yt+1'Yt (A5.9)
Anhang 5 -A 18-
A5.2 Lösung von Gleichung (A5.6) für den Kriechversuch
(Tropfendeformation, %= konstant) und Verknüpfung mit der
"Scherleistungsbilanz"
Im Kriechversuch wird dem Gesamtsystem die konstante Schubspannung x
aufgeprägt (vgl. Gleichung (A5.10)). Für die Bewegungsgleichung der Kriech-
versuchsführung resultiert Gleichung (A5.11). Der Index "def" für yj und yj
steht für "Deformationsversuchsführung".
t = konstant (A5.10)
x = rG1^.rG2 •
YT.def + {na + IG) •
YT.defÜG1 + ^G2 (A5.11)
Die Lösung der Differentialgleichung (A5.11) für t > 0 mit y-r,def(0) = 0 gibtGleichung (A5.12) an.
t-(Gg1+GG2)YT.def =
—~ ~
l3GrüG21-exp
Ggi ' GG2
,(GG1 + GG2)-(rid+TiG)
(A5.12)
Für die stationäre Deformation resultiert aus Gleichung (A5.12) durch
Grenzwertbetrachtung fürt -> °° Gleichung (A5.13).
_t(Gg1 + GG2)(T.def.stat ~
~ ^°"GiGg2 (A5.13)
Für die weitere Rechnung in Kapitel 5.2.2 wird die Lösung der Bewegungs¬gleichung des rheologisch-mechanischen Modells mit der Scherleistungsbilanzgekoppelt. Die Scherleistungsbilanz für den Delormationsversuch beschreibt
Gleichung (A5.14) (= Gleichung (5.28) in Kapitel 5.2.2).
/ \ • 2 Ggi • GG2 dATlk • Yk • YT.def = hd + ^G '
YT.def + r \r'
TTt
ÖG1+ GG2 Adt
(A5.14)
In Gleichung (A5.14) steht auf der linken Seite die Scherleistung, welche von
der umgebenden Strömung in den Tropfen "eingebracht" wird. Die volumen¬
spezifische Scherleistung entspricht dem Produkt aus Schubspannung und
Schergeschwindigkeit. Nach Überprüfung verschiedener Modellansätze zur
Beschreibung des Tropfendeformationsverhaltens wurde zur Berechnung der
Scherleistung die Deformationsgeschwindigkeit des Tropfens eingesetzt. Es giltGleichung (A5.15).
in den Tropfen eingebrachte Scherleistung = ^Yt =TlkYkYT(A5.15)
A 19- Anhanq 5
Im Volumenelement "Tropfen" wird diese Leistung in Deformation des Tropfenssowie prinzipiell zusätzlich in viskose innere "Strömung" umgesetzt. Wie im
zweiten Abschnitt von Kapitel 5.2.2 beschrieben ist, besteht die "Reaktion" des
Tropfens in einer zeitabhängigen Deformation, welche sich asymptotisch einem
stationären Wert nähert. Im stationären Deformationszustand wird in den
Tropfen keine weitere Scherleistung dissipiert, aus der eine Änderung der
Scherung von Grenzfläche oder Tropfenfluid resultierte.
Die rechte Seite von Gleichung (A5.14) beschreibt folglich die "Reaktion" des
Tropfens auf die makroskopisch eingebrachte Scherleistung T-tr,def formel-
mässig. Der erste Summand auf der rechten Seite in Gleichung (A5.'l4) gibt die
in Scherung der viskosen Tropfenanteile umgesetzte Scherleistung wieder. Der
zweite Summand beschreibt den Anteil der in den Tropfen eingebrachtenScherleistung, welcher in die Deformation bzw. Vergrösserung der Tropfen¬grenzfläche umgesetzt wird. Die formelmässige Erfassung dieses Anteils in
Gleichung (A5.14) (G-A-1-dA/dt) erfolgte aus Dimensionsbetrachtungen.
Einsetzen von yr.def undyr.def (Gleichung (A5.12) und (A5.16)) in die Scher-
leistungsbilanz (vgl. Gleichung (A5.14)) führt auf die Differentialgleichung(A5.17), welche fürt > 0 mit der Anfangsbedingung A(0) = Ao zu lösen ist. Glei¬
chung (A5.22) entspricht der Lösung der Differentialgleichung (A5.17). Die
Gleichungen (A5.18) bis (A5.21) beschreiben den Lösungsweg. Dabei wird die
Gesamtelastizität des Tropfens mit G und die Tropfenviskosität mit r| abgekürzt(vgl. Gleichung (A5.7) und (A5.8)).
. dYT,def x avJ G,
_dA_=jtf_
Adt G-tiiG
. 1 I 2G,
exp 1 -exp 1
(A5.16)
(A5.17)
dA= xd
A Gti
A „ t
J A G-ti'J
iG A ( 2-G
t
exp 1 -exp 1
ti ) \ ti
dt
,G, 2-G,
exp 1 -exp 1
1 J { T\
dt
(A5.18)
(A5.19)
oln(A)|'Gti
--^•exp 1 +—-'-expG *\ i\ ) 2G *\ T|
(A5.20)
<=>ln _A_Ao & 1-exP|-^.t 2G':
i2G
.1-exp 1
(A5.21)
Anhang 5 A20-
A I r
G*1-exp
n 26,:1-exp
2G
(A5.22)
Die stationäre Deformation (A/Ao)stat ergibt sich aus Gleichung (A5.22) durch
Grenzwertbetrachtung für t -> <*>.
Ao stat
=
6XPW(A5.23)
Einsetzen von G und ti (Gleichung (A5.7) und (A5.8)) in Gleichung (A5.22) und
(A5.23) führt auf die in Tabelle 5.17 (Kap. 5.2.2) angegebenen Gleichungen für
die dimensionslose Oberflächenvergrösserung des Tropfens im stationären
Scherversuch (Gleichung (5.32) und (5.33)).
A5.3 Lösung von Gleichung (A5.6) für den Relaxationsversuch und
Verknüpfung mit der "Scherleistungsbilanz"
Im Relaxationsversuch ist die Schubspannung gleich Null. Gleichung (A5.24)beschreibt die Bewegungsgleichung für die Tropfenrelaxation.
0 = „G1 -G2 '
YT,rel + Ki + ilG) • YT.rel(A5.24)
Gleichung (A5.24) ist für Relaxationszeiten t > 0 zu lösen. Die Anfangs¬bedingung gibt Gleichung (A5.25) wieder. Gleichung (A5.26) zeigt die Lösungder Bewegungsgleichung (A5.24) (für den Relaxationsversuch).
YT,rel(1 = 0) = rr,def,stat
YT.relt(Gg1 + GG2)GG1GG2
expGqi • GG2
(GG1+GG2)(Tld+TlG)
(A5.25)
(A5.26)
Für den Relaxationsversuch lautet die Scherleistungsbilanz nach Gleichung(A5.27) (= Gleichung (5.29) in Kapitel 5.2.2).
0 = (Tid+ilGHf,rel +QgiGg2 dA
GG1 + GG2 Adt(A5.27)
Kopplung von Gleichung (A5.25) für YT.rei und Gleichung (A5.28) für V T.rel mit
Gleichung (A5.27) führt auf die Differentialgleichung (A5.29). Mit der Anfangs¬bedingung A(0) = Astat beschreibt Gleichung (A5.35) die Lösung der Differen¬
tialgleichung (A5.27) für t > 0 (Relaxationszeit). Dabei wurden Astat bzw.
(A/Ao)stat aus Gleichung (A5.23) eingesetzt. Die Gleichungen (A5.30) bis
(A5.34) beschreiben den Lösungsweg, wobei die Gesamtelastizität und
A21 Anhang 5
-Viskosität des Tropfens mit G und die Tropfenviskosität mit ti abgekürzt wurden
(vgl. Gleichung (A5.7) und (A5.8)).
. d7T,rel t ( G
YT,rel=-gr=
---exp|r-.t
dA 2G
Adt G-T)
dA t2 ( 2G ^M
<=> — = --—exp 1 dt
A Gn { r\ )
fdA t2 f ( 2G t~] M
A„ 0
<=>ln[aA )
stat,
-*.k
2 G2
A [ t2 [<=>-— = exp{ =•
Astat 1 2G2
A0 lA0,e
statXP{-2.G2'
i-expl-^.t
1-exp|-^.t
i2G
„
1-exp 1
1
(Einsetzen von (A/Ao)stat aus Gleichung (A5.23).)
A x2 ( 2-Gf
<=>-— = exp{ «exp 1
A0 J2G2 l ii
(A5.28)
(A5.29)
(A5.30)
(A5.31)
(A5.32)
(A5.33)
(A5.34)
(A5.35)
(A5.36)
Einsetzen von G und i\ aus Gleichung (A5.7) und (A5.8) führt auf das in Kapitel5.2.2 angegeben Ergebnis für A/Arj(t) im Relaxationsversuch (Gleichung (5.34)in Tabelle 5.17).
LEBENSLAUF
Name:
Geburtsort:
Geburtsdatum:
Nationalität:
Familienstand:
Eltern:
Bettina Wolf
Duisburg
10.10.1965
deutsch
ledig
Anja und Hans-Joachim Wolf
Schulbildung
1971 -1975
1975-1977
1977-1984
05.06.1984
Grundschule in Dortmund
Gymnasium in Dortmund
Gymnasium in Unna
Abitur
Studium
10/1984-09/1986
15.09.1986
10/1986 - 09/1989
20.09.1989
Studium der Chemietechnik an der Universität Dortmund
Diplomvorprüfung
Studium des Chemieingenieurswesens an der
Universität Karlsruhe (TH)
Diplomhauptprüfung (Vertiefungsrichtung Lebensmittel¬
verfahrenstechnik)
Berufliche Tätigkeit
1987 - 1988 Wissenschaftliche Hilfskraft am Institut für Lebens¬
mittelverfahrenstechnik der Universität Karlsruhe (TH)
01.12.1989 - 30.04.1992 Wissenschaftliche Angestellt am Deutschen Institut für
Lebensmitteltechnik DIL e.V., D-Quakenbrück
seit 01.06.1992 Wissenschaftliche Angestellte am Labor für Lebens¬
mittelverfahrenstechnik, Insitut für Lebensmittelwissen¬
schaften, ETH Zürich