2321 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs II
Statistik für Produktion und Dienstleistung
Peter Hackl, Abteilung für Wirtschaftsstatistik, UZA II, 4. Ebene Sprechstunden: Fr, 10:45 -11:45http://statistik.wu-wien.ac.at/stat4/hackl/ws04
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Statistische Grundlagen: Überblick
Literatur: Hackl & Katzenbeisser, Statistik für
Sozial- und Wirtschaftswissenschaften: Kap.9: Konzepte der statistischen Inferenz; Kap. 10.1: Das Lageproblem.
Ledolter & Burrill, Statistical Quality Control: Kap. 6: Measurements and Their Importance for Sampling; Kap. 9: Sample Surveys; Kap. 10: Statistical Inference under Simple Random Sampling.
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Woher kommen die Daten?
Datengewinnung durch Primärstatistiken Beobachtung (passiv oder aktiv
[Experiment]) Befragungder statischen Einheiten
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Messen
Messen: Ist Ergebnis eines Messprozesses mit Messinstrumenten Messverfahren messenden Personen
Beispiele: gemessen werden (1) die Länge eines Tisches, (2) die Länge eines Eies, (3) die Härte von Stahl, (4) die Zufriedenheit des Käufers eines PKW
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Beispiele(1) Länge eines Tisches: „Our carpenter uses an ordinary
tape measure to measure the length of our kitchen table in inches. He fixes the beginning of the tape measure at one end of the table, stretches the tape to the other side, and takes the reading. He finds that the length of our table is 40 ¼ inches.”
(2) Länge eines Eies: „My son, who is in the second grade, measures the length of an extra large egg as 6.21 cm.”
(3) Härte von Stahl: „Quality inspectors measure the hardness of today’s production of steel billets. 20 measurements were taken. The 20 measurements yielded (in units of Brinell hardness): 212, 197, 207, ….”
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Beispiele, Forts.
(4) Zufriedenheit des Käufers eines PKW: „A survey of first-time buyers of a certain 1993-model luxury car shows that after one year 56 % of all respondents are satisfied with the quality of their cars. The survey also shows that the median family income of the surveyed first-time buyers is 90.000 USD.”
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Qualität von Messungen
Kriterien für die Qualität von Messungen Genauigkeit (accuracy): bezieht sich auf
einzelnen Messvorgang systematischer Fehler (Bias) Präzision, Variabilität
Reproduzierbarkeit: bezieht sich auf Messsystem
Stabilität: zeitlicher Aspekt des Messsystems
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Qualität von Messungen, Forts.
Problembereiche für hohe Datenqualität Deming (Out of the Crisis, 1986): "Clear
operational definitions" Soziale Faktoren beeinflussen die
Messung Sind die Daten relevant für
Fragestellung?
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Prozesse: Messen - Variabilität
Beobachten (Messen) ist zentrales Element für Qualität von Produktions- und Dienstleistungsprozessen
Prozessvariabilität Messvariabilität
Beispiele
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Datenerhebungen (surveys) Vollerhebung (census) und Stichprobe Grundgesamtheit (Umfang N; N meist
sehr groß) Statistische Einheiten, Elemente Stichprobenrahmen (Liste aller Elemente
der Grundgesamtheit) Stichprobe (Umfang n; n meist klein)
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Auswahl der Stichprobe Auswahl ohne Zufallsmechanismus (non-
probability sample survey) Bequemlichkeits-Stichprobe (convenience
sampling) Systematische Stichprobe
Auswahl nach Zufallsprinzip (probability sample survey) Einfache Zufallsstichprobe (simple random
sample) Geschichtete Zufallsstichprobe (stratified
random sample) Systematische Zufallsstichprobe Klumpen- (Cluster)stichprobe
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Einfache Zufallsstichprobe
jede mögliche Stichprobe vom Umfang n hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden
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Beispiel 1: Einfache Zufalls-SP
G = {a,b,c,d,e}, n=2: es gibt 10 mögliche Stichproben: (a,b), (a,c), ..., (a,e), ..., (d,e)
Urne enthält 10 Zettel mit den 10 Paaren; wir wählen zufällig einen aus
Urne enthält 5 Zettel mit den 5 Buchstaben; wir wählen zufällig zwei (ohne Zurücklegen) aus
Zufallszahlen
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Zufallszahlen In Büchern; z.B. in Ledolter & Burrill,
S.233; Hackl & Katzenbeisser, S. 434 Statistik-Software kann
Pseudozufallszahlen erzeugen, z.B. EXCEL: Analyse-Funktionen >> Zufallszahlengenerierung >> Diskrete Verteilung
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Einfache ZSP: Vor-/Nachteile
Vorteile Ergebnisse haben keinen
systematischen Fehler (Bias); sie sind "unverzerrt"
kontrollierter Stichprobenfehler Nachteil
in Praxis nicht leicht realisierbar, oft aufwendig
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Erhebungsfehler Reiner Stichprobenfehler (pure
sampling error): Variation des Ergebnisses dadurch, dass bestimmte Elemente ausgewählt werden; messbar
Nicht-Stichprobenfehler (non-sampling error): Effekte von schlechter Repräsentation, Problemen der Erhebungstechnik, der beteiligten Personen, schlechte Fehlerkontrolle, etc.; kaum messbar
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Geschichtete Zufallsstichprobe
Zerlegung der Grundgesamtheit in Schichten; innerhalb jeder Schicht:
Einfache Zufallsstichprobe Vorteil: reduzierter Stichprobenfehler
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Beispiel 4: Einkommen
Reine ZSP Geschichtete ZSPa=2, b=3, MW=2.5 nicht möglich
a=2, c=6, MW=4.0 a=2, c=6, MW=4.0
a=2, d=7, MW=4.5 a=2, d=7, MW=4.5
b=3, c=6, MW=4.5 b=3, c=6, MW=4.5
b=3, d=7, MW=5.0 b=3, d=7, MW=5.0
c=6, d=7, MW=6.5 nicht möglich
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Klumpenstichprobe Vollerhebung in zufällig ausgewählten
Teilmengen (Klumpen; Teilmengen, die die Grundgesamtheit gut repräsentieren)
Geschichtete und Klumpenstichprobe: sind Beispiele für zweistufige Stichprobenverfahren
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Statistische Entscheidungen Auch „Statistische Inferenz“ Einfache Zufalls-Stichproben
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Beispiel 5: Abfüllmenge unbekannter Mittelwert μ der Füllmenge
soll geschätzt werden Stichprobe (n = 25): x-bar = 126.7,
s = 0.5. Punktschätzer für μ ist x-bar Konfidenzintervall für μ: x-bar ± c. Testen von H0: μ = 126.4 gegen H1: μ >
126.4
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Beispiel 6: Ausschussanteil Unbekannter Ausschussanteil θ Stichprobe (n = 200) gibt
Ausschussanteil von p = 3.5% Punktschätzer für θ ist p = 0.035 Konfidenzintervall p ± c Testen die Nullhypothese H0: θ = 0.02 gegen
H1: µ > 0.02
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Stichprobenverteilungen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen von x-bar und p erlauben statistische Entscheidungsverfahren
Zentraler Grenzwertsatz
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Stichprobenmittelwert Grundgesamtheit: X mit (beliebiger)
Verteilung, und . Stichprobenmittelwert x-bar:
Mittelwert von x-bar ist Standardabweichung (Standardfehler,
standard error) von x-bar ist StdAbw(x-bar) = /n
Für nicht zu kleines n: x-bar ist näherungsweise normalverteilt
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Konfidenzintervall für μ Konfidenzintervall zur Konfidenzzahl γ =
0.95x-bar ± c
Mitc = 2/n
genauer: c = 1.96 /n 99.7%-iges KI: x-bar ± 3 /n 90%-iges KI: x-bar ± 1.645 /n
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Test für μ Lege H0 (μ = μ0) und H1 fest Wähle den maximal tolerierten p-Wert
(probability value), d.i. die Wahrscheinlichkeit, den Fehler 1. Art zu begehen (das Signifikanzniveau, auch mit bezeichnet); z.B. 0.05
Ziehe die Stichprobe, berechne x-bar Berechne den p-Wert Verwerfe H0, wenn der p-Wert kleiner als
ist
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Konfidenzintervall, Test für θ
Analog zu den Aufgaben für μ Der Anteil p hat analoge
Verteilungseigenschaften zu x-bar: p ist näherungsweise normalverteilt
N(θ, [θ (1- θ)/n])
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Stichprobenumfang
Bei Vorgabe von c und γ=0.95 kann n berechnet werden aus
n =(2σ/c)2
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Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Testverteilungen: Normal-, t-, Chi-Quadrat-, F-Verteilung
Verteilungen in der Zuverlässigkeits-theorie: Exponentialverteilung Gammaverteilung Weibullverteilung