3.1.1. Bild 1
3.1.1. Bild 2
3.1.2. Einschub: Formfaktor rderρqF 3rqi
Formfaktor rderρqF 3rqi
rderρqF 3rqi
Beschreibt Einfluss der Struktur des Kerns
( analog Strukturfaktor in Festkörperphysik, Röntgenbeugung, )
1rdrρqFlim 3
0q
d.h. Änderung in erzeugt starke Änderung in
ist genau messbar
1rqrλ Kern O
q qF
rρ
Kern
k k
q
1λ|q|
rderρqF 3rqi
≪ rKern oszilliert stark für Bereiche mit rqie
0qF
.constrρ
qdeqFrρ 3rqi
π21
3
kugelsymmetrisch, q klein ( gegen 1/rKern )
2Kern6
q2 r1qFF2
qd
Fd6r
0q
22Kern
2
Proton: Größere Kerne:
Neutron: aber
otonPr2 rfm8,0r 3
1
Arr 0Kern
0rdρ0ρ 3elel
fm2,1r0
Weitere Komplikationen: ( Literatur )
Kernspin Formfaktoren Bedeutung
0 1 normierte Ladungsverteilung
½ 2 Ladungsverteilung
Verteilung des magnetischen Dipolmoments
Ladungsverteilung
1 3 Verteilung des magnetischen
Dipolmoments
⋮ ⋮ Verteilung des magnetischen
Quadrupolmoments
3.1.3. Materieverteilung
Rutherfordstreuung Ladungsverteilung
Streuung schneller Neutronen ( n rKern ) Materieverteilung
Resultat: universell
Parametrisierung: Fermiverteilung ( Festkörperphysik )
rρ
rρM
rρrρ M
exp1
ρrρ
aRr
0
30 fm07,0ρ
fm0,55a
02
1
0
ρRρ
ρ0ρ
3.2. Bausteine der Atomkerne3.2.1. Nukeonen
Innere Struktur: Atom Kern Nukleon
Kern & Nukleonen Quarks Elektronenhülle R O(1 fm) R 0 ?
R O(Å) O(105 fm) R 103 fm
„Auflösung“ des physikalischen Prozesses entscheidet, welches Bild relevant ist.
Schreibweise: Z Zahl der ProtonenN Zahl der NeutronenA Z N
Ladung Z e
Masse A mp
AZ N
Element K: K bzw.: KAZ KAbzw.:
Experimentelle Befunde
a) Chemie mAtom mKern Amp mit A ℕ
b) Röntgenspektroskopie, Rutherfordstreuung QKern Ze mit Z ℕ und A 2Z
c) Erste Vermutung: Kern A Protonen & (AZ) Elektronen
• Vorhersage: e-Emission Beobachtung: -Zerfall ✓
Vorhersage:
Beobachtung: pe O( 1 MeV )
MeV200Rp fm1fmMeV200
fm1c1
Kerne OO OO
• Vorhersage zum Kernspin von :
14 Protonen (Spin ½) 7 Elektronen (Spin ½)
Beobachtung (N2-Molekül): J ist ganzzahlig
enthält eine gerade Zahl von Fermionen
N147
221
27
214
21 J
N147
d) Entdeckung des Neutrons (Chadwick, 1932):
mn mp Qn = 0 Spin-½
Erkenntnis: Kern Z Protonen & (AZ) Neutronen
• Erklärung des -Zerfall: ✓ νepn e ( später )
• Erklärung des Spins von :
gerade Anzahl von Spin-½-Teilchen ✓
N147 n7p7N 14
7
3.2.1. Bild 1
3.2.2. Bild 1
3.2.2. Bild 2
3.3.1. Bild 1
3.3.1. Bild 2
3.3.2. Tröpfchenmodell
Def.: Isotope Kerne mit gleichem Z, aber unterschiedlichem A
Isobare Kerne mit gleichem A, aber unterschiedlichem Z
Isotone Kerne mit gleichem N, aber unterschiedlichem A
Werden alle in Massenspektrometern beobachtet
Def.: Masseneinheit AtomCMasseu1 12612
1
Beispiele:
u008664,1mu007276,1m
u0026,4Atom-HeM
u0078,1eV6,13mmAtom-HM
np
ep
ganz grob: pKnp mAMmm
genauer: EmNmZM BnpK Kern-Bindungsenergie
EBA O( 8 MeV ) fast const.; EBA Max bei A 60
• Energiegewinn bei Spaltung schwerer Kerne mit A ≫ 60 Kernreaktor
• Energiegewinn bei Fusion leichter Kerne mit A 60 ≪ Sonne
Befund: EB ist ungefähr proportional zu A und const.
Interpretation: Kernkräfte sind kurzreichweitig, jedes Nukleon hat nur Wechselwirkungen mit seinen unmittelbaren Nachbarn.
Analogien:
• Homöopolare Bindung von Atomen• Wassertropfen: const, VerdampfungswärmeMasse
unabhängig von Tropfengröße
Ansatzpunkt zum Tröpfchenmodell der Kerne
Semiempirische Massenformel ( Bethe-Weizäcker-Formel )
EEEEEE PB
SB
CB
OB
VBB
A aE VVB MeV15,85aV
Volumenterm Kondensationsenergie der Nukleonen A
AaE 32
OOB MeV18,34aO
Oberflächenterm Zahl der fehlende Bindungspartner an Oberfläche 3
23
2
AVO
EEEEEE PB
SB
CB
OB
VBB
AZaE 312
CCB
MeV0,71aC
Coulombterm Coulombenergie durch Abstoßung der Protonen
Homogen geladene Kugel 3
1
A
Z
R
Q
επ4
1
5
3E
22
0Pot
aaE A4NZ
SA2AZ
SSB
22 MeV92,86aS
Symmetrieterm Konsequenz des Fermigas-Modells (s.u.)
• Pauliverbot Abstoßung der Protonen bzw. der Neutronen• Kleinste Zahl identischer Fermionen bei völliger Symmetrie
stärkste Bindung bei Z N
EEEEEE PB
SB
CB
OB
VBB
AδaE 21
PPB
MeV11,46aP
Paarungsenergie Starke Bindung identischer Fermionen (p,n) mit antiparalleler Spin-Ausrichtung
1 für gg-Kerne ( Z,N gerade )
1 für uu-Kerne ( Z,N ungerade )
0 für ug-, gu-Kerne
EEEEEE PB
SB
CB
OB
VBB
Bemerkung: -Zerfall
AA
1NN
1ZZ
A gerade u u g gg g u u
Aa2EΔ 21
PPB
A ungerade u g g ug u u g
0E PB
PBAB EZParabel)Z(E
genau ein -stabiler Kernmehrere -stabile Kerne möglich
Bemerkung:EB groß hohe Kernstabilität
größte Stabilität:
A groß N viel größer als A Symmetrieterm groß
alle Kerne instabil
0AZ
EB
Bemerkung: Gravitationswirkung ?
Bei gewöhnlichen Kernen völlig zu vernachlässigen
Aber bei A 1057 dominant stabile Neutronensterne M MSonne R 10 km