Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 35 Energieübertragung durch EM-Wellen 1
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010. | www.oebv.at | Big Bang 7 | ISBN: 978-3-209-04867-7 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
35 Energieübertragung durch EM-Wellen
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung
Martin Apolin (Stand Mai 2012)
Schwarzer Strahler, Schwarze Körper
A1 Beschreibe in möglichst einfachen Worten, was man
unter einem Schwarzen Strahler versteht. Verwende da-
bei Abb. 1.
Abb. 1: Modell eines Schwarzen Strahlers (Grafik: Janosch Slama;
siehe auch Abb. 35.1, S. 89, BB7).
A2 In den Brennpunkten zweier Parabolspiegel befinden
sich ein Eiswürfel und ein Thermometer (Abb. 2). Was
passiert mit der Anzeige des Thermometers und warum?
Was wäre, wenn sich links eine glühende Kohle befände?
Abb. 2 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 19.10, S. 84, BB6).
A3 Wenn du die Hand über eine heiße Herdplatte hältst,
dann spürst du durch die Wärmestrahlung deren Hitze.
Wenn du die Hand in den Tiefkühlkasten hältst, spürst du
die Kälte, auch ohne, dass du die Lebensmittel darin be-
rührst. Gibt es daher auch eine Kältestrahlung?
A4 Auf http://de.answers.yahoo.com schreibt „Wonko
der Verständige“ Folgendes: „Der Weltraum hat gar kei-
ne Temperatur, da der Temperaturbegriff hier
versagt.“ Nimm zu diesem Zitat Stellung.
A5 Mit einer Lupe kannst du das Licht der Sonne so bün-
deln, dass du Streichhölzer und Papier entzünden kannst.
Wie heiß kann der Punkt werden? Heißer als die Sonne?
Kannst du das begründen?
A6 Bevor es elektrische
Eiskästen gab, gab
es Eisblockverkäufer
(Abb. 1). War das über-
haupt sinnvoll? Schmilzt
das Eis nicht viel zu
schnell? Der Block am
Bild hat 25 kg!
Abb. 3: Ein Eisblockverkäufer um 1950
a Berechne zunächst die benötigte Schmelzwärme. Hilf
dir dabei mit Abb. 4.
Abb. 4: Wärme, um 1 kg Eis von 0 °C vollständig zu verdampfen (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 20.18, S. 93, BB6).
b Schätze ab, wie lange der Eisblock durchhält, wenn er
in einem Raum mit 20 °C liegt. Nimm dazu vereinfacht
an, dass er ein Schwarzer Strahler ist und 0 °C hat, und
verwende das Stefan-Boltzmann’sche Gesetz (siehe Kap.
19.3). Nimm weiters an, dass der Eisblock eine quadrati-
sche Grundfläche hat und die Höhe zweimal der Seiten-
länge entspricht. Warum kann man das Ergebnis nur
größenordnungsmäßig abschätzen?
A7 Der größte und gleichzeitig perfekteste Schwarze
Strahler ist das ganze Universum (Abb. 5). Seine Strah-
lung nennt man kosmische Hintergrundstrahlung. Ihr Ur-
sprung liegt knapp 400.000 Jahre nach dem Urknall, als
der Kosmos auf rund 3000 K abgekühlt war und durch-
sichtig wurde (Kap. 50.3, BB8). Sie ist daher gewisserma-
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ßen der Fingerabdruck des frühen Universums.
Expansion kam es zur Rotverschiebung, und
diese Strahlung heute im Mikrowellenbereich.
Abb. 5: Aufnahme der HintergrundstrahlungWMAP. Die Temperaturabweichungen von der
strahlung liegen in der Größe von 10.000stel Grad
In Abb. 6 siehst du die Intensitätsverteilung
körperstrahlung des Universums. Berechne
lungsleistung des Universums pro Quadratmeter
des Gesetzes von STEFAN und BOLTZMANN und
lenlänge im maximalen Strahlungsbereich
Wien‘schen Verschiebungsgesetzes.
A8 Die Oberflächentemperatur der Sonne
mit etwa 5800 K angegeben. Bei welcher
die Sonne am stärksten? Warum sehen wir
trotzdem weiß-gelb? Verwende Abb. 7 und
Wien’sche Verschiebungsgesetz!
Abb. 7: Das sichtbare Spektrum (Quelle:
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Universums. Durch die
und daher liegt
Mikrowellenbereich.
Hintergrundstrahlung mit der Sonde
der Schwarzkörper-Grad (Quelle: NASA).
rteilung der Schwarz-
Berechne a) die Strah-
Quadratmeter mit Hilfe
und b) die Wel-
mit Hilfe des
Abb. 6 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 50.6, S. 94, BB8)
Sonne wird meistens
Farbe leuchtet
wir die Sonne
und das
Wikipedia)
A9 Ein Blauer Riese, also ein
hat eine typische Oberflächentemperatur
10.000 K. Eine blaue Rekla
lich nicht diese Temperatur,
zen würde. Warum ist das
terschied in den beiden Spektren?
A10 Auf Fotos erscheinen
nen Farben (Abb. 10). Woher
schiede? Und warum kann
nicht farbig sehen?
Abb. 10: Das(Foto: Roberto Mura;
A11 Ist jedes schwarz erscheinende
Strahler? Können umgekehrt
nende Objekte Schwarze Strahler
A12 Du nimmst einen fetten,
beleuchtest damit die Sonne.
Energieübertragung durch EM-Wellen 2
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Verantwortung.
ein großer heißer Stern (Abb. 8),
chentemperatur von etwa
Reklameleuchte (Abb. 9) hat natür-
Temperatur, weil sonst das Glas schmel-
das aber so? Worin liegt der Un-
Spektren?
Abb. 8: Ein Blauer Riese ist ein heißer, großer Stern. Ein Bei-spiel ist Alnitak (oder Zeta Orionis), der östlichste Gürtel-stern im Orion, (Grafik: CWitte; Quelle: Wikipedia).
Abb. 9: (Foto: Norbert Kaiser; Quelle: Wikipedia).
erscheinen Sterne meistens in verschiede-
Woher kommen die Farbunter-
kann man Sterne mit freiem Auge
as Sternbild Skorpion Mura; Quelle: Wikipedia)
erscheinende Objekt ein Schwarzer
umgekehrt auch nicht schwarz erschei-
Strahler sein? Begründe!
fetten, grünen Scheinwerfer und
Sonne. Wie verändert sich die Far-
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be der Sonne an der beleuchteten Stelle? Verwende für
deine Erklärung Abb. 1.
A13 Bei welcher relativen Temperaturerhöhung verdop-
pelt sich die Strahlungsleistung eines Schwarzen Strah-
lers? Verwende das Gesetz von STEFAN und BOLTZMANN.
A14 Das Universum ist ein fast perfekter Schwarzer
Strahler, aber Gott sei Dank kein perfekter. Woran kann
man das in Abb. 5 erkennen und warum ist das wichtig
für uns?
Mikrowellen und Radar
A15 Nimm den Drehteller aus dem Mikrowellenherd, leg
Backpapier auf den Boden und fülle ihn mit Marsh-
mallows. Wenn du einschaltest, dann blähen sich diese
unterschiedlich stark auf (Abb. 11). Warum?
Abb. 11 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 15.26, S. 56, BB6)
A16 Die Erzeugung von Mikrowellen im Mikrowellenherd
erfolgt mit einem Magnetron (Abb. 1). In diesem sendet
eine Kathode Elektronen aus, die sich auf Grund eines
Magnetfeldes auf Kreisbahnen bewegen. Warum kann
man auf diese Weise elektromagnetische Wellen erzeu-
gen?
Abb. 12: Aufbau ei-nes Magnetrons (Grafik: Janosch Slama).
A17 a Stimmt es, dass Handys Mikrowellenstrahlung aus-
senden? Von Mikrowellen spricht man, wenn die elekt-
romagnetischen Wellen eine Länge von 1 mm bis 30 cm
haben. Berechne mit Hilfe der Gleichung c = f∙λ und Tab.
1 die Wellenlänge von Handystrahlung. Die Lichtge-
schwindigkeit c beträgt 3∙108 m.
Tab. 1 (siehe Tab. 36.2, S. 100)
A17 b Manchmal hört man, dass man mit Handys Eier
zum Kochen bringen kann. Stimmt das? Argumentiere
mit dem Ergebnis aus A17 a und mit Hilfe von Tabelle 1.
A18 Lege ein Handy in einen – natürlich ausgeschalteten
– und geschlossenen Mikrowellenherd und rufe es an.
Das Handy wird tatsächlich meistens klingeln. Handy-
strahlen sind Mikrowellenstrahlen (siehe A 19). Daher
kann man nachweisen, dass Mikrowellen in den Mikro-
wellenherd eindringen können. Demnach müssten ja
auch die Mikrowellen austreten können. Ist das nicht ge-
fährlich?
A19 Der Mikrowellenherd ist ein Faraday’scher Käfig.
Warum können trotzdem elektromagnetische Wellen
austreten (siehe A18)?
A20 Mikrowellen wärmen Speisen auf. Sind Mikrowellen
daher Wärmestrahlen?
A21 Stimmt es, dass bei der Zubereitung von Gemüse in
der Mikrowelle die Vitamine verloren gehen?
A22 Die Frequenzveränderung der gesendeten Welle
beim Straßenradar kann so berechnet werden (siehe S. 67, BB6): ∆� = 2� ∙ ���/� . Die Frequenz soll 2∙109 Hz
betragen. Berechne, um wie viel Hertz sich die Frequenz
pro km/h durch den Dopplereffekt verändert. Die Licht-
geschwindigkeit c beträgt 3∙108 m.
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Infrarot und Ultraviolett
A23 Ein Infrarot-Laser sendet logischer Weise Infrarot
aus. Handelt es sich dabei um Wärmestrahlung?
A24 Umgangssprachlich wird Infrarot immer mit Wärme-
strahlung gleichgesetzt. Warum ist das nicht korrekt?
Sieh dir dazu Abb. 12 an.
Abb. 13: Verteilung der Wellenlängen bei Wärmestrahlern (Grafik:
Janosch Slama; siehe auch Abb. 19.11, S. 85, BB6).
A25 a Die Hautoberfläche eines Menschen ist zahlenmä-
ßig gleich ��ö������öß�����∙���������� !! . Diese Formel geht
auf den US-amerikanischen Mediziner ROBERT MOSTELLER
zurück. Berechne die Körperoberfläche eines Menschen
mit 70 kg und einer Größe von 175 cm. Was „stimmt“
an dieser Formel eigentlich nicht und was könnte der
Grund dafür sein?
b Schätze den Grundum-
satz eines Menschen mit
70 kg in kJ pro Tag und in
Watt ab. Dieser wird übli-
cherweise bei 28 °C ge-
messen. Nimm vereinfacht
an, dass der Mensch ein
Schwarzer Strahler ist und
die Abgabe der Wärme so
erfolgt wie in Abb. 14.
Nimm für die Hauttempe-
ratur im Schnitt 32 °C an
und verwende dein Ergeb-
nis aus a.
Abb. 14 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 19.16, Kap. 19.4, BB6).
A26 Schätze die Wärme dämmende Wirkung einer Alu-
folie ab. Nimm an, eine große Pizza kommt mit 80 °C
(353 K) aus dem Holzofen und hat einen Durchmesser
von 37 cm. Wie viel Watt Strahlungsleistung werden zu-
rückgehalten, wenn du diese Pizza in eine Alufolie wi-
ckelst?
A27 Marathonläufer werden im Ziel oft in eine Aludecke
eingepackt. Schätze die wärmedämmende Wirkung ab.
Nimm an, dass der Marathonläufer eine Hautoberfläche
von 1,8 m2 hat, dass seine Hauttemperatur auf Grund der
Belastung 35 °C beträgt und die Lufttemperatur 15 °C.
Nimm wiederum vereinfacht an, dass der Mensch ein
Schwarzer Strahler ist.
A28 Erkläre die Entstehung des Treibhauseffekts und
verwende dabei Abb. 15.
Abb. 15 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 37.6, S. 105, BB7)
A29 Bei der Infrarot-Astronomie wird nur die IR-
Strahlung von Objekten gemessen und sichtbar gemacht
(siehe Abb. 16). Welchen Sinn könnte das haben? Ver-
wende für deine Erklärung auch Abb. 17.
Abb. 16: Der Andromeda-Nebel in einer Infrarot-Aufnahme (Quel-
le: NASA).
Abb. 17: Strahlungsverhalten unterschiedlich warmer Körper in lo-
garithmischer Darstellung (Grafik: Sch; Quelle: Wikipedia).
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A30 a Wie funktioniert eine Infrarot-Fernbedienung?
Verwende für deine Erklärung Abb. 18 und 19.
Abb. 18: Das Signal einer IR-Fernbedienung (Foto: Ebuss; Quelle:
Wikipedia).
Abb. 19: Vergrößerung eines der oberen Bereiche (Foto: Ebuss; Quelle: Wikipedia).
A30 b Der dargestellte Vorgang in Abb. 19 dauert
473 µs. Mit welcher Frequenz blinkt die Diode?
A31 Wenn man durch eine Handy-Kamera eine Infrarot-
Fernbedienung von vorne ansieht, kann man einen
blinkenden leuchtenden Punkt sehen (Abb. 19). Welche
Erklärung könnte es dafür geben?
Abb. 20: Eine Fern-bedienung, aufge-nommen mit einer Handykamera (Foto: Nlitement,; Quelle: Wikipedia)
A32 In Abb. 20 siehst du das Thermogramm eines
Hauses. Interpretiere die Abbildung.
Abb. 21 zu A32 (Foto: Lutz Weidner; Quelle: Wikipedia)
A33 a Was versteht man eigentlich unter einer Oktave?
Verwende bei deiner Erklärung den Begriff Frequenz.
b Der Mensch sieht elektromagnetische Wellen in einem
Bereich von etwa 380 bis 750 nm. Welcher Frequenz ent-
spricht das? Verwende die Gleichung c = f∙λ (c =
3∙108 m/s).
c Wie viele Oktaven kann man „sehen“ und was ist mit
dieser Frage eigentlich gemeint? Wie viele Oktaven hört
der Mensch im Vergleich dazu? Nimm dazu an, dass die
tiefsten Töne, die wir hören, bei etwa 20 Hz liegen und
die höchsten bei rund 20.000 Hz – zumindest, solange
wir noch jung sind.
A34 Überlege, wie man IR und UV entdeckt haben könn-
te. Man sieht sie doch nicht!
A35 Wenn du dich nahe
an eine helle Glühbirne
setzt, dann gibt diese pro
Fläche mehr Energie an
deine Haut ab als die
prallste Sonne (Abb. 12).
Trotzdem wirst du keinen
Sonnenbrand bekommen!
Warum?
Abb. 22 (Grafik: Janosch Sla-ma)
A36 Glas absorbiert UV-Licht! Man kann also hinter einer
Fensterscheibe keinen Sonnenbrand bekommen. Wie
funktionieren dann aber UV-Lampen, etwa in einem Sola-
rium (Abb. 23)? Das Licht muss ja hier, um aus der Lampe
rauszukommen, vorher auch das Glas passieren?
Abb. 23: Ein Solarium mit UV-Röhren (Foto: Janneman; Quelle: Wi-kipedia).
A37 Die Weltgesundheitsorganisation lehnt die Benut-
zung von Solarien zur kosmetischen Bräunung der Haut
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ausdrücklich ab. Sie verweist auf den in medizinischen
Forschungen nachgewiesenen, grundsätzlich negativen
Einfluss von UV-Strahlen durch beschleunigte Hautalte-
rung, erhöhtes Risiko zur Erkrankung an Hautkrebs und
mögliche Schäden an den Augen. Seit April 2012 dürfen
unter 18-Jährige in Österreich nicht mehr ins Solarium
gehen. Überlege, ob diese gesetzliche Regelung sinnvoll
und konsequent ist.
A38 Wie funktioniert „Schwarzlicht“ (Abb. 24)? Überle-
ge mit Hilfe von Abb. 25 und der Angabe von A33 b.
Abb. 24: Malerei und Skulpturen im „Schwarzlicht“ (Foto: Beo Beyond; Quelle: Wikipedia)
A39 Der in A38 beschriebene Effekt wird auch in der Ge-
richtsmedizin angewendet. Denk an CSI und Co.!
Röntgen- und Gammastrahlung
Abb. 26: Funktionswei-se eine Rönt-genröhre (Gra-fiken: Janosch Slama).
A40 Bei Röntgenröhren (Abb. 26)
werden Elektronen in sehr hohen
Spannungsfeldern (bis zu 250 kV)
beschleunigt und prallen dann auf
die Anode, also den Pluspol, auf.
Dabei entsteht Röntgenstrahlung.
Überlege, warum das so ist. Ver-
wende dazu Abb. 27.
Abb. 27: Die elektrischen Feldlinien beim Aufprallen einer Ladung (Grafik: Janosch
Slama).
A41 Die Schwächung der Röntgenstrahlung in Materie
durch Absorption und Streuung ist etwa proportional
zur 4. Potenz der Ordnungszahl (Z 4). Berechne, um wie
viel Mal stärker Calcium (Z = 20) und Blei (Z = 82)
Röntgenlicht absorbieren als Sauerstoff (Z = 8).
A42 Die Energie, die ein Elektron auf Grund seiner Be-
schleunigung im Spannungsfeld besitzt, kann man mit
E = eU berechnen. Nimm an, das beim Aufprall entste-
hende Photon besitzt genau diese Energie. Berechne die-
se für harte Röntgenstrahlung (U = 250 kV) und verglei-
che sie mit der Energie eines blauen Photons (λ =
750 nm). Die Ladung e eines Elektrons ist 1,6∙10-19 C,
und es gilt c = fλ (c = 3∙108 m/s).
A43 Gammastrahlung entsteht
durch „Quantensprünge im Kern“.
Erkläre mit Hilfe der Abbildung.
Abb. 28: Schematische Darstellung eines γ-Zerfalls (Grafik: Janosch Slama; siehe
auch Abb. 46.8, S. 60, BB8).
A44 In Abb. 29 siehst du α-, β- und γ-Strahlung, die
durch einen Hufeisenmagneten fliegen. Welche davon ist
die γ-Strahlung?
Abb. 29: Ablenkung der drei Arten von radioaktiver Strahlung (Grafik: Janosch Slama).
Abb. 25: Das Spektrum einer „Schwarzlicht“-Lampe (Quelle:
Wikipedia)
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Hilfe zu Abb. 1: Was für die Gaskinetik das ideale Gas
ist, ist für die Wärmestrahlung der Schwarze Strahler: Ein
vereinfachtes Modell, mit dem man reale Verhältnisse gut
beschreiben kann. Schwarze Strahler sind theoretische
Objekte, die alle auftreffenden EM-Wellen absorbieren.
Das Spektrum an EM-Wellen, das sie aussenden, hängt
einzig und allein von ihrer Temperatur ab.
Hilfe zu A2: Ob sich ein Gegenstand erwärmt oder ab-
kühlt, hat mit der Strahlungsbilanz zu tun. Das Thermo-
meter strahlt mehr Wärme ab als es vom Eiswürfel zu-
rückbekommt. Daher kühlt es ab. Es gibt aber keine „Käl-
testrahlen“, sondern nur eine negative Bilanz der Wär-
mestrahlen. Bei der glühenden Kohle ist diese Bilanz für
das Thermometer positiv und es erwärmt sich.
Hilfe zu A3: Nein! Physikalisch gesehen gibt es nur
Wärme. Das, was wir im Alltag als Kälte bezeichnen, ist
das Fehlen von Wärme. Es gibt auch keine Kältestrah-
lung. Du spürst im Tiefkühlfach, dass die Hand auf Grund
ihrer eigenen Wärmestrahlung an Wärme verliert, weil
die Umgebung weniger Wärme zurückstrahlt. Es ist ähn-
lich wie beim Thermometer und dem Eiswürfel in A2.
Hilfe zu A4: Man unterscheidet zwischen Wärmeleitung,
Konvektion und Wärmestrahlung. Im Weltall, das prak-
tisch einem Vakuum entspricht, kommt nur der letzte
Mechanismus zum Tragen. Das Weltall hat eine Wärme-
strahlung, die einem Objekt mit knapp 3 K entspricht.
Diese Strahlung entspricht der Hintergrundstrahlung des
Weltalls. Auch dem Weltall kann man somit eine Tempe-
ratur zuordnen.
Hilfe zu A5: Der 2. Hauptsatz der Wärmelehre besagt,
dass Wärme nur von selbst von Orten mit höherer Tem-
peratur auf solche mit niedrigerer Temperatur überfließt.
Das gilt auch für die Temperaturstrahlung. Deshalb kann
der Brennpunkt niemals eine höhere Temperatur be-
kommen als die Sonnenoberfläche. Er kann maximal so
heiß werden wie diese.
Hilfe zu A6 a: Abb. 4 kannst du entnehmen, dass du
334 kJ benötigst, um 1 kg Eis mit 0 °C zu schmelzen. Der
Eisblock in Abb. 3 hat 25 kg. Die benötigte Schmelzwär-
me beträgt daher 334∙25 kJ ≈ 8,4∙106 J. Zum Schmelzen
sind also über 8 Millionen Joule notwendig!
Hilfe zu A6 d: Das Volumen des in der Angabe be-
schriebenen Eisblocks ist V = a 2∙2a = 2a 3. 25 kg Eis ha-
ben ein Volumen von rund 25 dm3. Daraus kann man a
mit "# 2⁄% ≈ 2,3dm = 0,23m berechnen. Die Oberfläche
des Eisquaders beträgt 2∙0,232 m + 4∙0,46 m2∙0,23 m =
0,53 m2. Wenn man nun vereinfacht annimmt, dass der
Block ein Schwarzer Strahler ist, kann man die abge-
strahlte Wärmemenge mit dem Gesetz von JOSEPH STEFAN
und LUDWIG BOLTZMANN berechnen: I = σ∙A∙T4. σ (Sigma)
ist die Stefan-Boltzmann-Konstante mit dem Wert
5,7∙10-8 Wm-2K-4. Bei einer Außentemperatur von 20 °C
und einer Eistemperatur von 0 °C beträgt die Wärmeauf-
nahme I = I ein – I aus = σ∙A∙TRaum4 - σ∙A∙TEis
4 =
σ∙A∙(TRaum4 – TEis
4) = σ∙A∙(2934 - 2734) ≈ 55 W.
Die Umgebung führt dem Eisblock also 55 J pro Sekunde
an Wärme zu. Zum Schmelzen des Eisblocks sind daher
8,4∙106/55 Sekunden notwendig, also rund 153.000 Se-
kunden oder 42 Stunden. Ein Eisblock pro Tag reicht also
aus.
Warum ist die Rechnung nur eine größenordnungsmäßi-
ge Abschätzung? Erstens ist der Block kein Schwarzer
Strahler. Zweitens gibt er auch durch Wärmeleitung und
Konvektion Wärme ab und drittens verkleinert sich die
Oberfläche, wenn er schmilzt, und das müsste man in der
Rechnung eigentlich berücksichtigen.
Hilfe zu A7 a: Das Gesetz von JOSEPH STEFAN und LUDWIG
BOLTZMANN lautet , = σ∙A∙T4. σ (Sigma) ist die Stefan-
Boltzmann-Konstante mit dem Wert 5,7∙10–8 Wm-2K-4.
Bei einer Temperatur von 2,725 K ist die Strahlungsleis-
tung pro Quadratmeter , = 5,7∙10–8∙1∙(2,725)2 J ≈
3∙10-6 W. Kein Wunder, dass man diese Strahlung so lan-
ge nicht entdecken konnte!
Hilfe zu A7 b: Das Wien’sche Verschiebungsgesetz lau-
tet λ��- ∙ . = 2,9 ∙ 101�mK. Für die Wellenlänge ergibt
sich daher λ��- = 3,4∙5!6%3,738 m ≈ 101�m.
Hilfe zu A8: Das Wien’sche Verschiebungsgesetz lautet
λ��- ∙ . = 2,9 ∙ 101�mK. Für die Wellenlänge beim
Strahlungsmaximum ergibt sich daher λ��- =3,4∙5!6%89!! m ≈ 5 ∙ 1017m = 500nm. Das Maximum der
Strahlung liegt daher im grünen Bereich. Wir nehmen je-
doch das Gemisch aller ausgesendeten Farben wahr, und
daher erscheint die Sonne nicht grün, sondern eben gelb-
weiß.
Hilfe zu A9: Sterne sind beinahe perfekte Schwarze
Strahler. Ihr Spektrum kommt praktisch ausschließlich
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durch ihre Temperatur zu Stande, und sie erzeugen kon-
tinuierliche Spektren. Leuchtstoffröhren hingegen erzeu-
gen Linienspektren. Diese sind keine Folge ihrer Tempera-
tur, sondern beruhen einfach auf den möglichen Quan-
tensprüngen innerhalb der Atome. Deshalb können sie,
auch wenn sie kühl sind, blau leuchten.
Hilfe zu A10: Die Farben kommen praktisch ausschließ-
lich durch die Oberflächentemperatur der Sterne zu
Stande. Mit freiem Auge kann man diese, außer bei sehr
hellen Sternen, jedoch nicht sehen. Das liegt daran, dass
Sterne so schwach leuchten, dass nur die Stäbchen in der
Netzhaut aktiviert werden, mit denen wir aber nur
schwarz/weiß sehen können.
Hilfe zu A11: Nicht jeder schwarze Gegenstand muss
zwangsläufig auch ein Schwarzer Körper im Sinne des
physikalischen Fachbegriffs sein. Es kann zum Beispiel
sein, dass das Objekt zwar im sichtbaren Wellenlängen-
bereich die Strahlung sehr gut absorbiert, im Infraroten
aber schlecht. In diesem Fall wäre das Objekt schwarz,
aber kein Schwarzer Strahler. Umgekehrt können aber
nicht schwarze Objekte in sehr guter Näherung Schwarze
Strahler sein. Das trifft zum Beispiel auf alle Sterne zu.
Hilfe zu A12: Die Farbe der Sonne hängt ausschließlich
von ihrer Oberflächentemperatur ab, die wiederum eine
Folge der Kernfusion tief im Inneren ist. Das Licht des
Scheinwerfers wird, wie das eben Schwarze Strahler ma-
chen, vollkommen absorbiert. Es ändert aber an der
Oberflächentemperatur nichts und somit auch nicht an
der Farbe der Sonne.
Hilfe zu A13: Es gilt , = σ ∙ < ∙ .=. Bei einer Verdopplung
der Strahlungsleistung gilt daher >?>@ =
A?BA@B = 2. Daraus folgt
A?A@ = √2B ≈1,19. Es genügt also eine Erhöhung um nur
19 % der Temperatur, um die Strahlungsleistung zu ver-
doppeln.
Hilfe zu A14: Wäre das Universum ein völlig perfekter
Schwarzer Strahler, wäre es auch völlig homogen. Man
kann aber in Abb. 5 Temperaturschwankungen erkenne,
auch wenn diese sehr klein sind. Wäre das Universum
völlig homogen, dann hätten aber auch keine Galaxien-
haufen entstehen können, denn diese weichen ja augen-
scheinlich von der Homogenität ab. Die leichten Schwan-
kungen im Schwarzkörperspektrum sind also quasi die
Kondensationskeime zur Entstehung von Strukturen und
somit auch des Lebens gewesen.
Hilfe zu A15: Im Mikrowellenherd bilden sich durch Re-
flexionen stehende elektromagnetische Wellen aus. Das
bedeutet, dass die Speisen an manchen Stellen stark er-
hitzt werden (Schwingungsbauch), und an anderen gar
nicht (Schwingungsknoten). Deshalb dehnen sich auch
die Marshmallows unterschiedlich stark aus. Damit die
Speisen gleichmäßig erwärmt werden, gibt es eben den
Drehteller!
Hilfe zu A16: Um eine elektromagnetische Welle erzeu-
gen zu können, braucht man beschleunigte elektrische
Ladungen. Eine Kreisbahn bedeutet immer eine Be-
schleunigung. Deshalb senden die Elektronen in Abb. 1
elektromagnetische Wellen aus.
Hilfe zu A17 a: EM-Wellen von Handys liegen zwischen
880 MHz (880∙106 Hz) und knapp 2,2 GHz (2,2∙109 Hz).
Daher sind die Wellenlängen im Bereich zwischen λ = c /f = 8,8∙108/3∙108 = 0,34 m und λ = c /f = 2,2∙109/3∙108 =
0,14 m. Die Wellenlänge der Trägerwellen von GSM-
Handys (die aber wohl praktisch nicht mehr verwendet
werden) liegen also knapp außerhalb des definierten Be-
reis, alle anderen Trägerwellen sind nach der Definition
tatsächlich Mikrowellen.
Hilfe zu A17 b: Das ist natürlich Blödsinn, weil dann
würde man auch das Hirn beim Telefonieren kochen.
Richtig ist, dass Handywellen im Mikrowellenbereich lie-
gen (A17 a) und daher Gewebe erwärmen können. Mo-
derne Handys haben aber Strahlungsleistungen von we-
niger als 0,25 W – damit kann man kein Ei kochen.
Hilfe zu A18: Man könnte Mikrowellen wesentlich bes-
ser am Austritt hindern, wenn man die Front aus massi-
vem Metall macht. Wir wollen aber den Speisen beim Ga-
ren zusehen. Daher hat der Mikrowellenherd eine Glastür
mit einem Metallgitter. Das Gitter hat eine Maschenweite
von etwa 1 mm. Es stoppt daher die Mikrowellen der
Handystrahlung und des Mikrowellenherdes fast kom-
plett – aber nicht ganz. Gefährlich ist das trotzdem nicht.
Die „Leckstrahlung“ darf per Gesetz in 5 cm Entfernung
von der Tür nur mehr maximal 5 Milliwatt/cm2 betragen.
Das ist komplett ungefährlich. Das klingelnde Handy im
Mikrowellenherd ist bloß ein Beweis dafür, wie sensibel
inzwischen die Empfangsantennen der Handy sind.
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 35 Energieübertragung durch EM-Wellen 9
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Hilfe zu A19: Ein Faraday’scher Käfig schirmt nur stati-
sche elektrische Felder ab, nicht aber elektromagnetische
Wechselfelder. Wenn EM-Wellen nicht in einen Fara-
day’schen Käfig ein- oder aus ihm ausdringen könnten,
dann könntest du z. B. aus einem Auto weder hinaus-
noch in es hineinsehen. Auch telefonieren im Auto wäre
dann unmöglich.
Hilfe zu A20: Nein! Wärmestrahlung ist elektromagneti-
sche Strahlung, die ein Körper auf Grund seiner Tempera-
tur aussendet. Das ist ja bei der Erzeugung der EM-
Wellen durch ein Magnetron (siehe Abb. 12) nicht der
Fall. Außerdem werden hier nur Wellen in einem sehr
eng begrenzten Frequenzbereich erzeugt.
Hilfe zu A21: Das stimmt nicht! Vitamine gehen vor al-
lem verloren, wenn das Essen zu stark und zu lange ge-
kocht wird oder wenn sie durch das Kochwasser „aus-
gewaschen“ werden. Beides ist aber gerade bei der Mik-
rowelle nicht der Fall. Mikrowellen sind also sogar umge-
kehrt sehr vitaminschonend, vor allem für Vitamin B und
C.
Hilfe zu A22: 1 km/h entspricht (1/3,6) m/s ≈ 0,28 m/s.
Pro km/h beträgt die Frequenzverschiebung daher
∆� = 2� ∙ DEFGH� I = 2 ∙ 2 ∙ 104 ∙ J0,28 3 ∙ 109⁄ LHz ≈ 3,7Hz. Hilfe zu A23: Nein! Es ist wie bei A20. Wärmestrahlung
ist elektromagnetische Strahlung, die ein Körper auf
Grund seiner Temperatur aussendet. Das ist ja bei einem
Laser nicht der Fall. Infrarot ist nicht zwangsläufig gleich
Wärmestrahlung, auch wenn diese Begriffe im Alltag oft
synonym verwendet werden (siehe auch A24).
Hilfe zu A24: Bei Zimmertemperatur liegt das Maximum
der Wärmestrahlung weit im infraroten Bereich (Abb.
13). Deshalb sagt man zu infrarotem Licht oft Wärme-
strahlung. Diese Verallgemeinerung gilt aber nur bei
niedrigen Temperaturen. Bei heißen Objekten, etwa Ster-
nen, Glühbirnen oder Kochplatten, liegt das Maximum im
sichtbaren Bereich. Außerdem gibt es Quellen (etwa Inf-
rarot-Laser), die zwar IR erzeugen, aber trotzdem keine
Wärmestrahlung aussenden (siehe A23).
Hilfe zu A25 a: Die Hautoberfläche beträgt 1,84 m2. Bei
der Formel stimmen die Einheiten nicht, denn die Wurzel
aus cm∙kg sind natürlich nicht m2. Das liegt daran, dass
diese Formel statistisch gewonnen wurde.
Hilfe zu A25 b: Wenn man vereinfacht annimmt, dass
der Mensch ein Schwarzer Strahler ist, kann man die ab-
gestrahlte Wärmemenge mit dem Gesetz von JOSEPH STE-
FAN und LUDWIG BOLTZMANN berechnen:
, = σ∙A∙T4. σ (Sigma) ist die Stefan-Boltzmann-Konstante
mit dem Wert 5,7∙10–8 Wm-2K-4. Bei einer Außentempe-
ratur von 28 °C und einer durchschnittlichen Hauttempe-
ratur von 32 °C beträgt die Wärmeabgabe , = ,aus – ,ein =
σ∙A∙THaut4 - σ∙A∙TLuft
4 = σ∙A∙(THaut4 - TLuft
4) =
σ∙A∙(3054 - 3014) = 46,7 W. Weil die Strahlung nur 46 %
ausmacht, liegt der abgeschätzte Grundumsatz bei
46,7∙100/46 W ≈ 101 W. Weil der Tag 86.400 s hat, ent-
spricht das einem Umsatz von 101 J/s∙86400 s = 8768 kJ
pro Tag.
Hilfe zu A26: Ein Kreis mit 37 cm Durchmesser (r =
0,185 m) hat eine Fläche von A = r2π = 0,11 m2. Das
macht, beide Seiten gerechnet, eine Fläche von 0,22 m2.
Nehmen wir vereinfacht an, die Pizza ist ein Schwarzer
Strahler. Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz strahlt die
Pizza 195 W ab, bekommt aber vom Zimmer nur rund
92 W zurück. Bleibt netto eine Wärmestrahlung von
103 W über. Eine Alufolie blockiert beide Wärmestrah-
lungen und wirkt also etwa so, als würdest du die Pizza
in die Mikrowelle legen und auf 100 W aufdrehen!
Hilfe zu A27: Bei einer Außentemperatur von 15 °C und
einer durchschnittlichen Hauttemperatur von 35 °C be-
trägt die Wärmeabgabe , = ,aus – ,ein = σ∙A∙(THaut4 - TLuft
4)
= σ∙A∙(3084 - 2884) = 217 W. Ohne Decke strahlt der
Körper mit 217 W. Die Aludecke verhindert die Wärme-
strahlung in beide Richtungen. Es wirkt daher so, als
würde der Körper mit 217 W geheizt.
Hilfe zu A28: Das sichtbare Licht der Sonne kann die
Atmosphäre nahezu ungehindert durchdringen (Abb.
15 a). Wenn es auf die Erde trifft, wird es teilweise in Inf-
rarotstrahlung umgewandelt (b). Diese wird von be-
stimmten Molekülen in der Atmosphäre absorbiert und
dann in alle Richtungen weggestrahlt. Dadurch wird ein
Teil auch wieder zur Erde zurückgeworfen (c), und es
kommt somit zu einer stärkeren Erwärmung als ohne
Atmosphäre. Das nennt man den Treibhauseffekt. Der
Begriff kommt daher, weil man genau dieses Prinzip in
Pflanzen-Treibhäusern als „natürliche Heizung“ ausnützt.
Hilfe zu A29: In Abb. 17 kannst du sehen, dass „kühle“
Objekte kaum im sichtbaren Bereich strahlen. Bei einem
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Braunen Zwerg (siehe Kap. 49.2. BB8), der nur etwa
1000 K Oberflächentemperatur hat, ist die Strahlung im
sichtbaren Bereich etwa um den Faktor 105 geringer als
bei einem Roten Zwerg mit 3000 K. Deshalb sind diese
Objekte auf normalen Aufnahmen schwer oder gar nicht
zusehen. Ein weiterer Vorteil ist, dass Infrarot auch Mole-
külwolken durchdringen kann, sodass man mit der IR-
Fotografie durch diese hindurchsehen kann.
Hilfe zu A30 a: Die meisten Fernbedienungen arbeiten
heute mit Infrarot-Leuchtdioden bei einer Wellenlänge
von 950 nm als Sender. Die Leuchtdiode wird dabei in
bestimmten Rhythmen ein- und ausgeschaltet (siehe Abb.
18). Wenn man aber den vergrößerten Ausschnitt ansieht
(Abb. 19), kann man erkennen, dass die Diode in den
„aktiven Phasen“ nicht dauernd eingeschaltet ist, son-
dern rasend schnell ein- und ausgeschaltet wird (mit
38 kHz; siehe A30 b). Das Prinzip ist so: Mal blinkt die
Diode sehr schnell, einmal blinkt sie gar nicht. Durch die-
ses Muster kann übermittelt werden, welche Taste gera-
de gedrückt wird.
Hilfe zu A30 b: In Abb. 19 kann man 18 Zacken sehen.
Die Blinkfrequenz beträgt daher 18/(473∙10-6) Hz ≈
38 kHz. Man kann daher auch sagen, dass die Trägerwel-le eine Frequenz von 38 kHz besitzt.
Hilfe zu A31: Was man in Abb. 19 sieht, ist das Licht der
IR-Leuchtdiode. Daraus kann man schließen, dass die
CCDs (siehe Kap. 26.3, BB7) von Handykameras auch
eine gewisse Empfindlichkeit für IR besitzen.
Hilfe zu A32: Das Dach hat die niedrigste Temperatur,
etwa -12 °C. Die Außentemperatur muss daher -12 °C
oder weniger betragen. Die oberen Fenster sind recht gut
isoliert und habe eine Temperatur von rund -8,5 °C.
Interessanter Weise isolieren sie besser als die gesamte
Hausfront. Diese ist sehr schlecht isoliert, vor allem um
die Fenster herum. Dort liegt die Temperatur 11 bis 12 °C
über der Dachtemperatur. Eine Isolation der Hauswand
würde also sehr viel Energie sparen.
Hilfe zu A33 a: Unter einer Oktave versteht man die
Verdoppelung der Frequenz eines Tones. Zwei Töne im
Abstand einer Oktave erscheinen sehr ähnlich, fast wie
ein Einklang.
Hilfe zu A33 b: Durch Umformen erhält man λ = c /f. Die
Frequenzen betragen daher 4∙1015 Hz und 7,9∙1014 Hz.
Hilfe zu A33 c: Die Frequenzen verdoppeln sich etwa.
Man „sieht“ daher eine Oktave. Im Vergleich dazu kann
man aber auf jeden Fall 9 Oktaven hören. In jungen Jah-
ren gilt 20∙2n ≤ 20000 Hz. Daraus folgt 2n ≤ 1000 und
n ≤ log21000 = 9,97. Im Alter gilt 20∙2n ≤ 15000 Hz. Da-
raus folgt 2n ≤ 750 und n ≤ log2750 ≈ 9,6.
Hilfe zu A34: Die IR-Strahlung wurde um 1800 vom
deutsch-britischen Astronomen FRIEDRICH WILHELM HER-
SCHEL entdeckt. Er ließ dazu Sonnenlicht durch ein Prisma
fallen und bemerkte, dass jenseits des roten Endes des
sichtbaren Spektrums ein Thermometer die höchste Tem-
peratur anzeigte. Aus dem beobachteten Temperaturan-
stieg schloss er, dass sich das Sonnenspektrum jenseits
des Roten fortsetzt. Etwa zur selben Zeit machte der
deutsche Physiker JOHANN WILHELM RITTER die Beobach-
tung, dass der Bereich außerhalb des violetten Lichts der
Sonne unglaublich effektiv war, Fotopapier zu schwär-
zen. Daraus schloss er, dass sich das Sonnenspektrum
jenseits des Violetten fortsetzt.
Hilfe zu A35: Diesen Effekt kann man nur mit Hilfe der
Teilchennatur des Lichts erklären. Wenn du nahe einer
Glühbirne sitzt, dann nimmt die Haut tatsächlich mehr
Energie auf als durch die Sonnenstrahlung. Die Gesamt-
energie ist aber nicht der springende Punkt, sondern die
Energie, die ein einzelnes Photon trägt. Die Zellen der
obersten Hautschicht werden nämlich nur dann beschä-
digt, wenn die Photonen eine bestimmte Mindestenergie
erreichen, und bei sichtbarem Licht ist das Gott sei Dank
nicht der Fall. Sonst würdest du im Scheinwerferlicht ei-
nen Mordssonnenbrand bekommen. Die Photonen des
UV-B-Lichts haben aber mehr Energie und können somit
einen Sonnenbrand verursachen.
Hilfe zu A36: UV-Licht ist nicht gleich UV-Licht. Norma-
lerweise unterteilt man es in UV-A bis UV-C. UV-C ist am
energiereichsten, wird aber vom Ozon in der Atmosphäre
unter normalen Umständen absorbiert. Auf der Erdober-
fläche kommen daher nur UV-A und UV-B an. Normales
Fensterglas absorbiert die UV-B-Strahlung fast komplett.
Es gibt aber Spezialgläser, etwa Quarzglas, die auch das
UV-B Licht durchlassen, sonst wäre ein Solarium ja kom-
plett sinnlos.
Hilfe zu A37: Einerseits erscheint diese Regelung durch-
aus sinnvoll, um das Hautkrebsrisiko zu verringern. Kon-
sequenterweise müsste dann das Verbot aber für alle Al-
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 35 Energieübertragung durch EM-Wellen 11
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tersschichten gelten. Außerdem müsste man dann auch
Rauchen und Alkohol unter 18 Jahren verbieten. Der
Wegfall von Steuermillionen würde sich aber weitaus
stärker bemerkbar machen als die finanziellen Einbußen
einiger Sonnenstudios. Man hat also hier gewissermaßen
eine halbherzige Regelung getroffen, die den Staat vor
allem nichts kostet.
Hilfe zu A38: In Abb. 25 kannst du sehen, dass das
„Schwarzlicht“ vor allem Wellenlängen unter 400 nm
hat, also vor allem im IR-Bereich strahlt. Nur ein kleiner
Teil des Spektrums (nämlich der über 380 nm) ist für uns
sichtbar und macht die typische violette Farbe dieser
Lampen aus. Bestimmte Objekte, die mit „Schwarzlicht“
angestrahlt werden, leuchten in verschiedenen Farben
sehr hell. Also muss das UV-Licht der Lampe irgendwie in
sichtbares Licht umgewandelt werden. Konkret regt die
Strahlung fluoreszierende Stoffe zum Leuchten an, z. B.
die vielen Waschmitteln beigesetzten optischen Aufheller,
Fluoreszenzfarbstoffe, manchen Papieren zugesetztes
weißes Pigment oder bestimmte Mineralien.
Hilfe zu A39: Mit UV-Licht kann man zum Beispiel Blut-
reste zum Strahlen im sichtbaren Licht anregen. Der Ef-
fekt läuft so ab, wie in A38 beschrieben.
Hilfe zu A40: Wie und warum entstehen Röntgenstrah-
len? So wie alle anderen EM-Wellen durch beschleunigte
Ladungen! Je stärker die Beschleunigung (in diesem Fall
die Abbremsung), desto stärker die Knicke in den Feldli-
nien und desto höher die Energie der Strahlung. In der
Praxis beschleunigt man Elektronen durch sehr hohe
Spannungen und lässt sie dann aufprallen. Die stärkste
Abstrahlung erfolgt unter 90 ° zur ursprünglichen Bewe-
gungsrichtung, weil dort die Feldlinien am stärksten ver-
zerrt werden (Abb. 26 rechts).
Hilfe zu A41: 204/84 ≈ 39. Calcium absorbiert also etwa
39-mal so stark wie Sauerstoff. 824/84 ≈ 11.040. Blei ab-
sorbiert über 11.000-mal so stark wie Sauerstoff.
Hilfe zu A42: Die Energie eines Photons ergibt sich aus
E = hf. Wenn die gesamte Energie des Elektrons auf das
Photon übertragen wird, kann man beide Formeln gleich-
setzen: E = hf = eU. Daraus folgt f = eU/h =
1,6∙10-19∙250∙103/(6,62∙10-34) Hz ≈ 6∙1019 Hz. Für die
Energie des Röntgenphotons ergibt sich daher E = hf =
4∙10-14 J. Das blaue Photon hat eine Wellenlänge von
750 nm und somit f = c /λ = 4∙1014 Hz. Es hat daher eine
Energie von E = hf = 2,6∙10-19 J. Das Röntgenquant ist
daher um den Faktor 4∙10-14 J/2,6∙10-19 J = 1,5∙105 ener-
giereicher.
Hilfe zu A43: Manchmal befinden sich die Nukleonen in
einem angeregten Zustand (etwa nach einem α- oder β-
Zerfall). Das heißt, dass zumindest ein Nukleon nicht das
niedrigstmögliche Niveau besetzt. Es ist ähnlich wie bei
einem angeregten Elektron in der Hülle. Wenn das Nuk-
leon „zurückspringt“, gibt es die überschüssige Energie
in Form eines hochenergetischen Photons ab, also eines
γ-Quants. Man kann also salopp von einem „Quanten-
sprung im Kern“ sprechen. Der Begriff ist historisch be-
dingt aber nicht günstig, weil ja im Gegensatz zu α- und
β-Zerfall nichts zerfällt.
Hilfe zu A44: γ-Strahlung besteht aus energiereichen
Photonen. Diese sind ungeladen und werden daher nicht
abgelenkt.
Abb. 30 (Grafik: Janosch Slama)