4. Das Quarkmodell4.1. Vorbemerkungen Hadronen sind ausgedehnt ( Formfaktoren ) Es gibt diskrete quantenmechanische Zustände fester
Energien ( Massen ), charakterisiert durch Quanten-zahlen
Es existieren Übergänge zwischen den Zuständen, z.B.
,S~
,I,I,J 3π
πpΔνep Λ
γp Δ
e
elektromagnetischschwach ( -Zerfall )stark
Analogie zu Atomen und Kernen
Quark-Hypothese: Hadronen sind aus punktförmigen (?) Konstituenten – den Quarks – zusammengesetzt. Die Quarks werden durch die starke Kraft gebunden. Für jede Flavour-Quantenzahl gibt es eine Quark-Sorte.
Standardmodell der Elementarteilchenphysik
Dynamik der elektroschwachen und starken Wechselwirkung
Ursprüngliche Idee: Gell-Mann, Zweig
Quarks symbolische Platzhalter für Flavour, keine Teilchen
Quarks nicht in Detektoren beobachtbar
Moderne Quantenfeldtheorie: Quarks reale Spin -½ -Teilchen existieren nur gebunden in Hadronen ( Confinement ) Quantenchromodynamik ( QCD ) Bindungsdynamik Quantenflavourdynamik ( QFD )
Dynamik der Quark-Umwandlung
QCD QFD
Leichte Quarks: u, d, s Name Symbol Flavour
Up u Isospin up
Down d Isospin down
Strange s Strangeness
alle Hadronen mit:
3,2,1,0|S~
| 0T
~C~
B~
Name Symbol Flavour
Charm c Charm
Bottom b Beauty
Top t Truth
Schwere Quarks: c, b, t
alle übrigen Hadronen
Entdeckung 1974 / 78 / 95
nichtrelativistisch in gebundenen Zuständen Schrödingergleichung analog H-Atom / Positronium Ideal geeignet zur Messung des Bindungspotentials
Verallgemeinerung der Isospin-Symmetrie:
Die starke WW ist exakt Flavour-blind ( Flavour-symmetrisch )
{u,d} SU (2) –Symmetrie der Hadron-Massen fast exakt, da mu md und e.m.-WW ≪ starke WW
{u,d,s} SU (3) –Symm. leicht verletzt, da ms mu md
GeV
Baryon-Spektrum und Zusammenfassung zu
Isospin- und SU(3)-Multipletts
Baryon-Spektrum und Zusammenfassung zu
Isospin- und SU(3)-Multipletts
mass
SU(3)-Oktett
SU(3)-Dekuplett
Bemerkung: Konzept der Quarkmassen ist problematisch
a) Strommasse ( freie Masse ) Masse des hypothetischen, ungebundenen Quarks kurzzeitig realisierte Situation in harten Streuprozessen
b) Konstituentenmasse ( effektive Masse ) freie Masse plus Energie des Bindungsfeldes des gebundenen Zustandes abhängig vom jeweiligen Hadron
Typische Größenordnungen ( modellabhängig ):
Flavour StrommasseKonstituentenmasse
Mesonen Baryonen
u 4 MeV310 MeV 360 MeV
d 8 MeV
s 150 MeV 480 MeV 540 MeV
c 1,1 GeV 1,5 GeV
b 4,2 GeV 4,7 GeV
t 175 GeV keine gebundenen Zustände
u d c s t b
Spin ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
Parität
B ⅓ ⅓ ⅓ ⅓ ⅓ ⅓ ⅓ ⅓ ⅓ ⅓ ⅓ ⅓
Qe ⅔ ⅓ ⅔ ⅓ ⅔ ⅓ ⅔ ⅓ ⅔ ⅓ ⅔ ⅓
I ½ ½ 0 0 0 0 ½ ½ 0 0 0 0
I3 ½ ½ 0 0 0 0 ½ ½ 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
Y ⅓ ⅓ ⅔ ⅔ ⅓ ⅓ ⅔ ⅔
C~S~
Quantenzahlen der Quarks:willkürlich: Parität(Quark) 1 Parität(Antiquark) 1 ( wg. Dirac-Gl. )
B~
T~
u d c s t b
34 3
4 34 3
4
Folgerung: YIeQ 21
3 Gell-Mann-Nishijima-Formel
T~
B~
C~
S~
BY Hyperladung
Magnetische Momente von Quarks:
Quark punktförmiges Spin-½ -Fermion
Antiquarks:
qBμ
e
Qqμ
q
qB m2
eμ
Konstituentenmasse„Bohr-Magneton“ gerechnet für Quarkmasse mq
qQqQ qμqμ
Mesonen: J 0, 1, 2, 3, gerade Anzahl von (Anti-)Quarks
B 0 Meson besteht aus (qq)-Paaren
Postulat Meson qq erklärt das Spektrum
Baryonen: J ½, , ungerade Anzahl von (Anti-)Quarks
B 1 Baryon q1q2q3 , q1q2q3q4q5 ,
Postulat Baryon q1q2q3 erklärt das Spektrum
23
Bezeichnung: Quark mit Spin Up, Quark mit Spin Downq q
YIeQ 21
3 Gell-Mann-Nishijima-Formel
T~
B~
C~
S~
BY Hyperladung
SU (3)-Triplett (1,0)
SU (3)-Antitriplett (0,1)
SU (3)-Multipletts der leichten (Anti-)Quarks: S~
BY
0T~
B~
C~
Qe ⅔Qe ⅓
Qe ⅔ Qe ⅓
SU(3)-Triplett
„Gewichte“ des SU(3)-Tripletts
„Wurzeln” der SU(3)-Gruppe
Wandern in SU(3)-MultiplettsAddition von Wurzeln durch SU(2)-Leiteroperatoren
I
I
Isospin-Leiter
UU
U-Spin-Leiter
VV
V-Spin-Leiter
Gewichtsdiagramm des SU(3)-Multipletts (n,m)
n+1 Gewichte
m+1 Gewichte
)4,8( 12
34
55
Entartungsgrad
Entartungsgrad nimmt von außen nach innen schrittweise um 1 zu,
bis Sechsecke zu Dreiecken entarten
4.2.1. Bild 1
0,3 1,1
4.2.2. Bild 1
SU (3)-Singulett und Oktett der pseudoskalaren Mesonen
0Jπ
1,1 0,0
4.2.2. Bild 2
1Jπ 1Jπ
SU (3)-Multipletts der pseudoskalaren Mesonen ( J 0 ) und der Vektormesonen ( J 1 )
0Jπ 0Jπ
4.2.3. Bild 1
4.2.5. Vorhersage von Wirkungsquerschnitten
Hohe Energie Mischung vieler Isospinzustände WQs #(Quarkkombinationen)
Beispiel: σtot(πp) / σtot(pp)
πp: qq qqq σtot(πp) = 6·σqq
pp: qqq qqq σtot(pp) = 9·σqq
Experiment (Eπ=60GeV, Ep äquivalent):
65,0
mb40
mb26
ppσ
πpσ
tot
tot
4.2.6. Ausblick
Atome Elektronen durch Potential gebundenKerne Nukleonen durch Potential gebundenHadronen Quarks durch Potential gebunden
Korrektur: e- umgeben von γe-Wolke (Lamb-Shift) Nukleonen umgeben von Pion-Wolke Quarks umgeben von Gluon-Wolke
Näherung: Effektive Konstituenten-Quarkmasse
Rigorose Ansätze: Nichtperturbative QCD und Gittereichtheorie (Profs. Wolff, Jegerlehner,...)
4.3. Schwere Quarks: c, b, t
Riesige Massenunterschiede Flavoursymmetrie verborgen reine (ungemischte) Flavourzustände
4.3.1. Quarkonium-Spektroskopie
Quarkonium: Reine |QQ-Zustände (Spin 1)
nicht-relativistische Systeme H-Atom untersuche Bindungspotential der Quarks starke Kopplung αs klein (s.u.) perturbative QCD-Rechnungen sinnvoll
nichtex.ttbbccJ/ψss
Zahl der (bzgl. Ĥstrong) stabilen |QQ-Zustände:
Hellmann-Feynman-Theorem:
Sei Ĥ=Ĥ(λ), mit reellem Parameter λ. Sei |ψ stabiler Eigenzustand zu Ĥ(λ) mit Energie E(λ).
Dann gilt:
λ
H
λ
E
Quarkonium:
) 0p d.h. ,hermitesch p da ( 0p2M
1
M
E
Masse reduzierteM nd,Quarkabstar
rV2M
pHH
2rr
2r2
strong
2r
strong
Folgerung: Die Zahl der bzgl. Ĥstrong stabilen Quarkonium-Zustände nimmt mit M zu.
Beobachtung:
a) ss: kein stabiler Zustand
s
s
s
s
uuK
K+
MeV 33mmm -KK
: 1 3S1 instabil
ψ c
c
c
c
uuD0
D0
MeV 41mmm 00 DDψ
b) cc: zwei stabile Zustände
• J/ψ: 1 3S1
• ψ: 2 3S1
• ψ: 3 3S1 instabil
stabil (kein Zerfall in offen Charm),schmale Resonanz,lange Lebensdauer
• Υ: 1 3S1
• Υ: 2 3S1
• Υ: 3 3S1
• Υ: 4 3S1 instabil
stabil (kein Zerfall in offene Beauty),schmale Resonanz,lange Lebensdauer
b
b
b
b
uuB+
B
MeV 22mmm -BB
Bild 1
Radiale Anregung
Qp+e+
e pγ
1Jπ
Q
Resonanz1Jπ
QQmpps :Resonanz 2
c) bb: drei stabile Zustände
4.3.2. Phänomenologische Ermittlung des Potentials
m Υ(1S)
m Υ(2S)
m Υ(3S)
a) Δm(n) fällt mit Hauptquantenzahl n kein harmonischer Oszillator
b) Δm(n) fällt schwächer als ΔE(n) beim H-Atom kein reines (1/r)-Potential
Experimentelle Beobachtung von γ-Übergängen:
2Sψms
Bild 3
Crystal Ball
NaJ(Tl)-KalorimeterCrystal Ball
NaJ(Tl)-Kalorimeter
c) Massen von P- und D-Zuständen (L = 1,2)
Charmonium- und Bottomonium-Spektren:
Bild 2
Interpoliertes Potential: rFr
α
3
4rV 0
s rFr
α
3
4rV 0
s
αs = Kopplungsstärke der starken WW = Feinstrukturkonstante der starken WW
Interpretation:• Kleine Abstände / hoher Energieübertrag:
wie Coulomb-WW Quarks sind quasi-frei
• Große Abstände / kleiner Energieübertrag:
F0 16 Tonnen 1 GeV / fm ex. keine freien Quarks Quark-,,Confinement“
r
αrV s
r
αrV s
const. eF(r)F
rFrV
r0
0
const. eF(r)F
rFrV
r0
0
• Die Feldquanten (Gluonen) tragen selbst Ladung (Farbe) der starken WW
• Die Feldlinien des Farbfeldes ziehen sich gegenseitig an
Elektrisches Feld
rr
Chromoelektrisches Feld= ,,Farbstring“
V(r) = F0·r homogen
Moderne Formulierung (Quanten-Chromodynamik):
LS-Kopplung: Aus Feinstruktur der P-Zustände
Radiative Übergänge:
0,1,2J , γP1S2 J3
13
γS1 13
J aus: • γγ-Winkelverteilung
• Relative Übergangsraten (Clebsch-Gordan-Koeff.)
Resultat: J kleiner Bindung stärker (wie in Atomphysik, entgegengesetzt zur Kernphysik)
SS-Kopplung: (Analogon zur Hyperfeinstruktur in Atomen)
Vgl. Zustände mit:
L = 0 keine LS-WW
J verschieden nur SS-WW
Beobachtet: ηc(n1S0)-Zustände
Resultat:
rδSSrV 21SS
rδSSrV 21SS
Information über Wellenfunktion am Ursprung ( r = 0 )
SnESnE 01
13 SnESnE 0
11
3
4.3.3. Bild 1
Mesonen
0Jπ
Baryonen
21πJ
23πJ
4.3.5. Bild 1 SU (4)-Multipletts
1Jπ