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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Inhalt dieses Vorlesungsteils - ROADMAP
42 Von der Kavitation zur Sonochemie
21 Industrieller Einsatz von Ultraschall
22 Physikalische Grundlagen I – Was ist Ultraschall
23 Einführung in die Technik des Leistungsultraschalls (LUS)
24 Physikalische Grundlagen II – Was ist Kavitation?
25 Applikationen des LUS
FOLIE 1
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Gesamtprozess
FOLIE 2
(A) Stabschwinger (B)Flächenschwinger
Transducer
Piezoelement
Stufenhorn
beschalltesVolumen
Kühlmantel
beschalltesVolumen
Piezoelement
Transducer
Hohe akustische Amplitude (longitudinal,
80-100 µm) der Sonotroden und Boosterhörner Hohe akustische Intensität Fokussierung der Schallenergie auf den
Kegel unterhalb der Sonotrode Temperaturkontrolle notwendig
Geringe akustische Amplitude (transversal,
20 µm) Vergleichmäßigung der akustischen
Intensität auf das gesamte Flüssigkeits-
volumen
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3
FOLIE 3
Energiefluss im Ultraschallprozess
Gesamtprozess
Elektrische Energie
Akustische Energie
Kavitation
RadikalbildungWärme
Reaktionsprodukte
fluidmech.Bewegung
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Transducerprinzipien
FOLIE 4
Piezoelektrisch
Magnetorestriktiv
Elektromagnetisch
Pneumatisch
Hydraulisch
Nutzung des Piezoeffekts über den gesamten US-Frequenzbereich Anwendung für sensorische Messaufgaben, medizinische Bildgebung und
LUS-Anwendungen
Änderung der Abmessungen der aktiven Schicht unter Einfluss eines
magnetischen Feldes Anwendung bei niedrigen Frequenzen, insbesondere LUS
Nutzung elektromagnetischer Felder zur Erzeugung von Vibrationen (z.B.
Schwingspule im Permanentmagnetfeld) Anwendung als Lautsprecher und Mikrofon im Hörschallbereich
Sprühdüsen (Pfeifen) zur Erzeugung von Aerosolen in Gasen im Hörschall
und unteren US-Bereich Nutzung in Beschichtungsprozessen, Reinigungsprozessen und zur
Feuchtigkeitskontrolle
Einsatz von Hochdruckstrahldüsen (Venturi) zur Erzeugung von
Emulsionen oder Kavitationsblasen
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Anwendung
FOLIE 5
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Prinzip Piezoelektrizität
FOLIE 6
Durch die gerichtete Verformung eines piezoelektrischen Materials kommt es
innerhalb der Elementarzellen zu einer Ladungstrennung (Verschiebung der
Ladungs-Schwerpunkte) und dabei zur Ausbildung elektrischer Dipole. Die
Aufsummierung über alle Elementarzellen des Kristalls führt zu einer
makroskopisch messbaren elektrischen Spannung. Gerichtete Verformung
bedeutet, dass der angelegte Druck nicht von allen Seiten auf die Probe
wirkt, sondern beispielsweise nur von gegenüberliegenden Seiten aus.
Umgekehrt kann durch Anlegen einer elektrischen Spannung der Kristall
bzw. Piezokeramik verformt werden (inverser piezoelektr. Effekt).
Wie auch jeder andere Festkörper können piezoelektrische Körper me-
chanische Schwingungen ausführen. Bei Piezoelektrika können diese
Schwingungen einerseits elektrisch angeregt werden, bewirken andererseits
aber auch wieder eine elektrische Spannung. Die Frequenz der Schwingung
ist nur von der Schallgeschwindigkeit (eine Materialkonstante) und den Ab-
messungen des piezoelektrischen Körpers abhängig. Dadurch sind piezo-
elektrische Bauteile auch für Oszillatoren geeignet (z. B. Schwingquarze).
Piezoelektrischer Effekt
Der direkte Piezoeffekt wurde im
Jahre 1880 von den Brüdern
Jacques und Pierre Curie bei
Untersuchungen mit Turmalin-
kristallen entdeckt.
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Piezoelektrische Materialien
FOLIE 7
Der Piezoeffekt kann nur in nichtleitenden und dielektrischen Materialien
auftreten. Weiterhin sind alle nichtleitenden ferroelektrischen Materialien
bzw. Materialien mit permanentem elektrischen Dipol auch piezoelektrisch,
beispielsweise Bariumtitanat und Blei-Zirkonat-Titanat (PZT). Jedoch verhält
sich nur ein Teil der Piezoelektrika ferroelektrisch.
Bei Kristallen ist die Kristallsymmetrie ein weiteres Kriterium für das Auftreten
der Piezoelektrizität. Das bekannteste Material mit Piezoeigenschaften ist
Quarz (SiO2). Technisch genutzte Materialien, die einen stärkeren Piezo-
Effekt als Quarz zeigen, leiten sich oft von der Perowskit-Struktur ab, z. B.
Bariumtitanat (BaTiO3).
Industriell genutzte Piezoelemente sind zumeist Keramiken. Diese
Keramiken werden aus synthetischen, anorganischen, ferroelektrischen und
polykristallinen Keramikwerkstoffen gefertigt. Typische Basismaterialien für
Hochvolt-Aktoren sind modifizierte Blei-Zirkonat-Titanate (PZT) und für
Niedervolt-Aktoren Blei-Magnesium-Niobate (PMN).
Hystereseverhalten von Ferroelektrika
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Piezokeramische Materialien
FOLIE 8
Der Stoffverbund der PZT-Keramiken (Pb,O,Ti/Zr) kristallisiert in der
Perowskit-Kristallstruktur. Unterhalb der piezoelektrischen Curietemperatur
bildet sich durch Verzerrungen der idealen Perowskit-Struktur ein Dipol-
moment aus. Bei keramischen Piezoelementen sind die internen Dipole nach
dem Sinterprozess noch ungeordnet, weshalb sich keine piezoelektrischen
Eigenschaften zeigen. Die Weissschen Bezirke oder Domänen besitzen eine
willkürliche räumliche Orientierung und gleichen sich gegenseitig aus. Eine
deutlich messbare piezoelektrische Eigenschaft lässt sich erst durch ein
äußeres elektrisches Gleichfeld aufprägen (einige 106 V/m), während das
Material bis knapp unter die Curie-Temperatur erwärmt und wieder abgekühlt
wird. Die eingeprägte Orientierung bleibt danach zum großen Teil erhalten
(remanente Polarisation) und wird als Polarisationsrichtung bezeichnet.
Perowskit-Einheitszelle von Piezokeramiken. Unterhalb der Curie-Temperatur bildet sich ein Dipol aus.
Einprägen einer Polarisationsrichtung durch Ausrichtung der Dipole in einem elektrischen Feld
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Elektromechanische Grundgleichungen
FOLIE 9
Verknüpfung elektrischer und elastischer Materialeigenschaften
Im Bereich geringer elektrischer und mechanischer Amplituden (Kleinsignalwerte) ergeben sich zwischen den elastischen Deformations (S) - bzw. Spannungs (T) -Komponenten und den Komponenten des elektrischen Feldes E bzw. der dielektrischen Verschiebung D lineare Beziehungen.
Aufgrund der Richtungsabhängigkeit (Anisotropie) resultieren die dielektrische, piezoelektrische und elastische “Konstante“ als tensorielle physikalische Größen.
In vereinfachter Form sind die Grundzusammenhänge der elektrischen und elastischen Eigenschaften (für eine statische bzw. quasistatische Anwendung), wie folgt darstellbar:
D elektrische Flußdichte T mechanische Spannung
E elektrisches Feld S mechanische Dehnung
d piezoelektrische Ladungskonstante
εT Permittivität (für T = konstant)
sE Nachgiebigkeits- bzw.Elastizitätskonstante (für E = konstant)
D = d TT ES=sE Td E
Für die Indizierung richtungs-abhängiger Eigenschaften wird ein x,y,z-Koordinatensystem verwendet. Dessen Achsen bezeichnen die Ziffern 1,2,3 (Achse 3 entspricht der Polarisationsachse) . Die Scherungen an diesen Achsen werden mit 4,5,6 beziffert. Die Tensoren werden nach dieser Nomenklatur indiziert.
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Parameterdefinitionen
FOLIE 10
Im Bereich der Aktorik sind der piezoelektrische Transversaleffekt (d31
) bzw. der Longitudinaleffekt (d
33) relevant:
(A) mechanische Kraftwirkung quer zum angelegten E-Feld
(B) mechanische Kraftwirkung parallel zum angelegten E-Feld
(B) Längs-/Longitudinaleffekt
S1=s11E T1d 31E3
S3=s33E T 3d 33E3
(A) Quer-/Transversaleffekt Dehnung einer ferroelastischen
Keramik bei 20 kV/cm
Typische Dehnung einer PZT-Keramik: 0.2 % bei 20 – 30 kV/cm
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Parameterdefinitionen
FOLIE 11
Piezoelektrische Ladungskonstanten dij
Die piezoelektrische Ladungs- oder Deformationskonstante d ist ein Maß für
die induzierte elektrische Ladung bei Wirkung einer mechanischen Spannung
bzw. erzielbare mechanische Dehnung bei Wirkung eines elektrischen Feldes
(T=konstant). Zum Beispiel beschreibt
• d33
die induzierte elektrische Verschiebungsdichte pro mechanische Spannung
bzw. alternativ die induzierte Dehnung pro definiertem elektrischen Feld, je-
weils in Polungsrichtung.
Piezoelektrische Spannungskonstanten gij
Die piezoelektrischen Spannungskonstanten g definieren das Verhältnis von
elektrischer Feldstärke E zur wirkenden mechanischen Spannung T. Dividiert
man die jeweiligen piezoelektrischen Ladungskonstanten dij durch die zu-
gehörige Permittivitätszahl, erhält man die entsprechenden gij -Koeffizienten.
Zum Beispiel beschreibt
• g31
das induzierte elektrische Feld in 3-Richtung bei in 1-Richtung wirkender
mechanischer Spannung.
g ij =d ij
8,85⋅10−120
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Parameterdefinitionen
FOLIE 12
Elastische Nachgiebigkeit sij
Die Nachgiebigkeitskonstanten s (auch Elastizitäts-Konstanten genannt) sind
ein Maß für das Verhältnis der relativen Deformation S zur mechanischen
Spannung T. Bedingt durch die Wechselwirkung von mechanischer und
elektrischer Energie sind die jeweiligen elektrischen Grenzbedingungen zu
berücksichtigen. Zum Beispiel beschreibt
• S33E
das Verhältnis der mechanischen Dehnung in 3-Richtung zur in 3-Richtung
wirkender mechanischer Spannung, bei konstantem elektrischem Feld
(für E = 0: Kurzschluss)
Mechanische Güte Qm
Die mechanische Güte Qm charakterisiert die "Resonanzschärfe" eines
piezoelektrischen Körpers (Resonator) und wird vorrangig aus der 3 dB-
Bandbreite der Serienresonanz des schwingfähigen Systems bestimmt.
Der reziproke Wert des mechanischen Gütefaktors ist das Verhältnis aus
Wirk- und Blindwiderstand, der mechanische Verlustfaktor tan δ.
Hinweis: Der im englischsprachigen Raum
oftmals verwendete Young-Modul
Yij entspricht dem reziproken Wert
des entsprechenden
Elastizitätskoeffizienten.
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3
FOLIE 13
Koppelfaktoren kDer Koppelfaktor k ist ein Maß für den Grad des piezoelektrischen Effektes
(kein Wirkungsgrad, wie fälschlicherweise oft genannt!) Er beschreibt das
Vermögen eines piezoelektrischen Materials, aufgenommene elektrische in
mechanische Energie umzuwandeln und umgekehrt. Mathematisch bestimmt
sich die Höhe des Koppelfaktors aus der Quadratwurzel des Verhältnisses der
gespeicherten mechanischen Energie zu der gesamten aufgenommenen
Energie. Unter dynamischen Bedingungen (Resonanzfall) hängt k von der
entsprechenden Schwingungsform des piezoelektrischen Körpers ab.
Zum Beispiel beschreibt
• k33 der Koppelfaktor der Longitudinalschwingung
• k31 der Koppelfaktor der transversalen Längsschwingung
• kP der Koppelfaktor der Radialschwingung (planar) einer runden
Scheibe
• kt der Koppelfaktor der Dickenschwingung einer Platte
• k15 der Koppelfaktor der Dickenscherschwingung einer Platte
Parameterdefinitionen
k 2 =Pmech
Pel≈
2
4f n− f m
f n
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Anwendung
FOLIE 14
Aktoren
Prinzip:
Aus dem piezoelektrischen Quer- und Längseffekt ergeben sich drei ver-
schiedene Grundelemente für piezoelektrische Aktoren: der Dicken-
schwinger, das Querdehnelement, der Bimorph. Hierbei ist der Bimorph eine
Kombination aus zwei Querdehnelementen. Eine entgegengesetzte An-
steuerung der Elemente bewirkt eine Verbiegung des Aktors, weshalb dieser
eine getrennte Bezeichnung erhält. Da der Piezoeffekt immer auf bestimmte
Richtungen des Materials festgelegt ist, müssen für zwei- oder drei-
dimensionale Bewegungen mehrere Piezo-Elemente so kombiniert werden,
dass sie in verschiedene Richtungen wirken.Piezoaktorische Grundelemente
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3
FOLIE 15
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Anwendung
FOLIE 16
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Anwendung
FOLIE 17
Das dynamische VerhaltenDas elektromechanische Verhalten eines zu Schwingungen angeregten piezo-
elektrischen Körpers lässt sich in seinen Eigenschaften mit einem elektrischen
Ersatzschaltbild darstellen.
C0 + C1 ist dabei die Kapazität des Dielektrikums. Die aus C, L, und R bestehende
Reihenschaltung beschreibt die Änderung der mechanischen Eigenschaften, wie
elastische Deformation, effektive Masse (Trägheit) und mechanische Verluste durch
innere Reibung. Diese Schwingkreis-Beschreibung ist allerdings nur für Frequenzen
in der Nähe der tiefsten mechanischen Eigenresonanz anwendbar.
Die meisten piezoelektrischen Materialparameter werden über Impedanz-
messungen an speziellen Prüfkörpern im Resonanzfall bestimmt. Einen typischen
Impedanzverlauf zeigt die nebenstehende Abbildung.
Für die Bestimmung bzw. Berechnung der piezoelektrischen Kennwerte werden die
Serien- und Parallelresonanz herangezogen. Diese entsprechen in guter Näherung
dem Impedanzminimum fm und -maximum fn. Schwingungszustände bzw. - formen
werden maßgebend von Geometrie des Körpers, mechanoelastischen Eigen-
schaften und der Polarisationsrichtung bestimmt. Die wichtigsten Schwingungs-
zustände an definierten Resonatoren werden mit den zugehörigen Konstanten in der
nachstehenden Grafik dargestellt.
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3
Amplitude Spannung
+
-
Ultraschallwandler
FOLIE 18
Aufbau eines Ultraschallwandlers (Sandwich-Prinzip)Typ: DML (Double Mass Load, 2 PZT-Scheiben)
Polarisation
Mechanische Vorspannung
Gegenlast/Backing(Stahl)
Piezoscheibensilberbeschichtet(d≈6-7 mm)
PTFE-Isolierung
Frontmasse(Leichtmetall)
Aplitudenhub(10-20 µm)
Flüssigkeitslast
Schwingungsmodus: Dickenschwingung (halbe Wellenlänge)
Arbeitsfrequenz: 18 – 45 kHz
Länge: 9 - 3,5 cm
∂2∂ t 2 =
Y∂2∂ x2
Harmonischer Oszillator
x=m cos ccos t
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Ultraschallwandler
FOLIE 19
Mechanischer Aufbau und Kenngrößen
2
ζ2
ζ1
P
P
1
ρm2 · c2, s2
Qm2
ρmP · cP, sP
QmP
ρm1 · c1, s1
Qm1
ζ2
ζ1
ρmw · cw
Flüssigkeitslast
Schallgeschwindigkeit: c
Dichte: ρ
Spannung: T
Auslenkung: ζ
akustische Impedanz: ρc
akustischer Wirkungsgrad:
QE: elektrische Güte
Qm0: mechanische Güte ohne Last
akustische Intensität:
≈ 1− 2k eff QEQm0
I = 12wcw f
22
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Ultraschallwandler
FOLIE 20
Vorteile der DML-WandlerDML-Ultraschallwandler auf der Basis von Piezokeramikscheiben (PZT) sind
im Bereich des LUS Stand der Technik. Ihre wesentlichen Merkmale sind:
Sandwich-Technik: - Erhöhung der mechanischen Güte gegenüber
monolithischen Transducern
- Sicherstellung des Wärmeabflusses, geringere
Betriebstemperaturen
- Erhöhung der akustischen Abstrahlintensität durch
Verwendung von Hartmetall für das Backing und
Leichtmetall für das Frontelement
- getrennte Anbringung von Frontmasse und
Piezoelementen Vorspannung: - hergestellt durch Schrauben bzw. Flanschringe
- Kontakt der Piezoscheiben auch bei maximaler
Auslenkung Exzentrische Anbringung der Piezoscheiben:
- Erhöhung der akustischen Intensität durch Erhöhung
der Schwingungsamplitude auf der Abstrahlseite
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Leistungsanpassungvon Ultraschallwandlern
FOLIE 21
RLC-Ersatzschaltbild eines UltraschallwandlersDas Ersatzschaltbild berücksichtigt das dieelektrische und mechanische
Verhalten des Wandlers:
statische elektrische Kapazität:
Übertragungsfaktor: e: piezoelektrische Spannungskonstante
Äquivalente elektrische Ersatzgrößen:
symmetrische Anbindung
der akustischen Last
Transducer mit
Air-Backing
C0 = Ad
=2 Aed
C =2
KL= M
2 R=Z m
2
C =42
KL= M
42 R=Z m
42
M
K Rm= Zm= ρ0c0A
CL
Zi
U~R
C0
zT
Elektrik Mechanik
U~
A
d
a) Piezoschwinger
b) RLC-Ersatzschaltbild
c) Analoger mech. Schwinger
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Leistungsanpassung von Ultraschallwandlern
FOLIE 22
Resonanz im TransducerschwingkreisDas Modell des Transducerschwingkreises ergibt zwei klar voneinander
getrennte Resonanzfrequenzen:
(a) parallele Resonanz fn: bestimmt durch das elektrische Verhalten von C0,C und L
(b) serielle Resonanz fm: bestimmt durch das mechanische Verhalten von C und L
Bei fm wird die mechanisch bestimmte Impedanz minimal und die maximale
Leistung kann auf die akustische Last R übertragen werden. Mit Betrachtung
des Resonanzfalles (ωL = 1/ ωC) und Berücksichtigung dielektrischer Ver-
luste RD sowie interner Dehnungsverluste RS lässt sich das Ersatzschaltbild
modifizieren.
Nutzbare akustische Leistung:
applizierte Leistung:
Wirkungsgrad:
(air-backed Transducer)
Typische Impedanzkurve eines Ultraschallwandlers
Pac = I 32R
Pin = I 12 RDI 3
2 RSR
=RD0C0 A/4
2
RS0C0 A/42RSRD0C0 A/4
2
ZT =RC j 2 LC−1
j2RCC0−C02LC−1C
Ri
U~RC0
RS
RD
IT →
I1 ↓ I2 ↓ I3 ↓
→ f
ZT ↑
ωm
ωn
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Leistungsanpassung von Ultraschallwandlern
FOLIE 23
Matching des TransducerschwingkreisesDie maximale Leistung des Generators auf den Transducer wird übertragen,
wenn:
(1) die Generatorimpedanz ZG ≈ Ri und Zm= R = Ri
(2) die Generatorimpedanz komplex ist und Zm= ZG*
(3) wenn weder (1) noch (2) möglich sind, sollte ZG ≈ Zm angestrebt werden
Im vorliegenden Fall kann die Kapazität C0 durch Einfügen einer Induktanz L
parallel zum Transducer eliminiert werden (Matching).
Mit Ri = Rges gilt:
Mit RS = R und folgt:
Ri=RDRS0C0 A/4
2
RDRS0C0 A/42
Ri=2 RD RRD2 R
=RD
2RD2R
Ri
U~RC0
RS
RDL
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Sonotroden
FOLIE 24
Vergrößerung der Schwingungsamplituden mit Sonotroden
(a) Linear konisch
einfache Herstellung, aber maximal 4-fache Vergrößerung der
Schwingungsamplitude
(b) Exponentiell
Vergrößerungsfaktor höher als bei (a)
Kostspielige Herstellung rechtfertigt Einsatz insbesondere bei Mikro-
applikationen (Mikrotiterplatten)
(c) Gestuft
Potentieller Vergrößerungsfaktor auf Grund der Materialspannung in der
Sonotrode auf den Wert 16 begrenzt
Akustische Intensität an der Sonotrodenspitze: I ac=12c f 22
D1
Gestuft Exponentiell Linear konisch
λ/2 λ/2
λ/4
λ/4
D2 D2
D1 D1
D2
2
1= D1
D22 2
1≈
D 1
D 2
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Sonotroden
FOLIE 25
Verlauf von Spannung und Schwingungsamplitude bei λ/2-Sonotroden
verlustlose „Horn“ - Gleichung:
A: Querschnittsflächen
v = dζ / dt
1C2
∂2∂ t 2 −
1A∂ A∂ x
−∂2∂ x2 = 0
∂2 v∂ x
1A∂ A∂ x
∂v∂ x
2
C2 v = 0
Spannung σ
Amplitude ζ
Spannung σ
Amplitude ζ
Spannung σ
Amplitude ζSchwingersystem bestehend aus Transducer, Booster und Sonotrode
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Sonotroden
FOLIE 26
Auswahlkriterien für Sonotroden
(1) Hohe dynamische Ermüdungsspannung
(2) Geringer akustischer Verlust
(3) Beständigkeit gegenüber Kavitationserosion
(4) Chemische Beständigkeit
Titan-Stahl-Legierungen
haben sich auf Grund dieser
Kriterien als Stand der
Technik etabliert.
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Sonotroden
FOLIE 27
Bestimmung der abgegebenen akustischen Leistung
Theoretisch: (z.B. λ/2 -Resonanz mit verlustloser exponentieller Sonotrode)
Experimentell:
(a) Kalorimetrie:
(b) Messung der Schwingungsamplitude
(c) Messung der realen Transducerleistung
(el. Leistung mit und ohne akustische Last)
* Für (D1/D
2) ≠ 1 muss R durch
(a) exponentiell: (D1/D
2)*R
(b) linear konisch: (D1/D
2)*R
(c) gestuft: (D1/D
2)2 *R
ersetzt werden.
D1 (mm) 37 22 24D2 (mm) 19 9.5 3Amplitude 46 72 96
(-) 3.8 6 8(cm²) 2.8 0.6 0.1(W) 69 28 95
24 44 135
(µm)TranformationStrahlflächeakust. Leistung akust. Intensität (Wcm-2)
exp=RDD1/D2R
[RSD1/D2R][RSD1/D2RRD]
Pac=U=mcPT
Pac∝12c2
Pac=Pel , load−Pel , unloaded
D1 D1 D1
D2 D2 D2
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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Literatur
FOLIE 28
[1] 3w.wikipedia.org/wiki/Piezoelektrizität
[2] Piezoelektrische Fertigungstechnologie: 3w.piceramic.com
[3] ENSMINGER, D.ULTRASONICS: Fundamentals, Technology, Applications2nd ed., 1988, MARCEL DEKKER, INC.