7.4 Die V-A - Theorie der schwachen Wechselwirkung
Zur Erinnerung: Elektromagnetische Wechselwirkung
Teilchen und Kerne
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung
Wie wir gesehen haben, iibernehmen in der Quantenelektrody-
namik virtuelle Photonen (Spin 1) mit Ruhemasse Null die Rol-
le der Austauschteilchen. Das Feynman-Diagramm beschreibt die
Kopplung des Photonenfeldes Au@) an den Vektorstrom tyyuty $nr
Dirac-Teilchen). Ftir die Lagrangedichte gilt hier:
r''"T = j eY(x)YuY(x) {9
Vektorstxnt Phobnf eld
Ftir den Vektorstrom gilt allgemein:
.= . . . (Vo=VY.W=rYt fY=Y iYVr(x) =Y(r)y,,Y(,r, =
i i = Wy'l = yr yoi= yrdy( ' -
Unter Raumspiegelung mit i --- -f gilt:
vo-vo v--n
Es handelt sich also um einen polaren Vektor unter Spiegelung.
7.4.1 Der Axialvektorstrom
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 3117.4
7.4
"Dichte"
"Stromdichte'
Neben Vektorstromen tauchen hier zum ersten Mal auch sog. Axialvektorstrome auf, die wie
folgt definiert sind:
/o o I o\
Axiatvektorsrrom:,qp =rtr tysv miry5 =iToTrl , / ,= [ ? 3 3 A I\o l o o/
wobei ys = iyoytlyf3 mrt allen anderen y-Matrizen antikommutiert: {yu, yt} * = Tt Ts + TsTt, = 0 .
A-{";:yly5y(r) =wi(x)yoly5Y(r) =v (.) ( 3 S ) (? ;).=wi(r)Li)*,",Spin
Damit ist A ein "Pseudovektot'', der unter Raumspiegelung sein Vorzeichen nicht iindert. Vek-
toren und Pseudovektoren sind also wie folgt definiert:
o Vektor *=i
Vektor
Kopplung des Photons an den e.m. Vektorstrom:
Teilchen und Kerne
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung
Wie wir gesehen haben, iibernehmen in der Quantenelektrody-
namik virtuelle Photonen (Spin 1) mit Ruhemasse Null die Rol-
le der Austauschteilchen. Das Feynman-Diagramm beschreibt die
Kopplung des Photonenfeldes Au@) an den Vektorstrom tyyuty $nr
Dirac-Teilchen). Ftir die Lagrangedichte gilt hier:
r''"T = j eY(x)YuY(x) {9
Vektorstxnt Phobnf eld
Ftir den Vektorstrom gilt allgemein:
.= . . . (Vo=VY.W=rYt fY=Y iYVr(x) =Y(r)y,,Y(,r, =
i i = Wy'l = yr yoi= yrdy( ' -
Unter Raumspiegelung mit i --- -f gilt:
vo-vo v--n
Es handelt sich also um einen polaren Vektor unter Spiegelung.
7.4.1 Der Axialvektorstrom
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 3117.4
7.4
"Dichte"
"Stromdichte'
Neben Vektorstromen tauchen hier zum ersten Mal auch sog. Axialvektorstrome auf, die wie
folgt definiert sind:
/o o I o\
Axiatvektorsrrom:,qp =rtr tysv miry5 =iToTrl , / ,= [ ? 3 3 A I\o l o o/
wobei ys = iyoytlyf3 mrt allen anderen y-Matrizen antikommutiert: {yu, yt} * = Tt Ts + TsTt, = 0 .
A-{";:yly5y(r) =wi(x)yoly5Y(r) =v (.) ( 3 S ) (? ;).=wi(r)Li)*,",Spin
Damit ist A ein "Pseudovektot'', der unter Raumspiegelung sein Vorzeichen nicht iindert. Vek-
toren und Pseudovektoren sind also wie folgt definiert:
o Vektor *=i
Vektor
Teilchen und Kerne
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung
Wie wir gesehen haben, iibernehmen in der Quantenelektrody-
namik virtuelle Photonen (Spin 1) mit Ruhemasse Null die Rol-
le der Austauschteilchen. Das Feynman-Diagramm beschreibt die
Kopplung des Photonenfeldes Au@) an den Vektorstrom tyyuty $nr
Dirac-Teilchen). Ftir die Lagrangedichte gilt hier:
r''"T = j eY(x)YuY(x) {9
Vektorstxnt Phobnf eld
Ftir den Vektorstrom gilt allgemein:
.= . . . (Vo=VY.W=rYt fY=Y iYVr(x) =Y(r)y,,Y(,r, =
i i = Wy'l = yr yoi= yrdy( ' -
Unter Raumspiegelung mit i --- -f gilt:
vo-vo v--n
Es handelt sich also um einen polaren Vektor unter Spiegelung.
7.4.1 Der Axialvektorstrom
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 3117.4
7.4
"Dichte"
"Stromdichte'
Neben Vektorstromen tauchen hier zum ersten Mal auch sog. Axialvektorstrome auf, die wie
folgt definiert sind:
/o o I o\
Axiatvektorsrrom:,qp =rtr tysv miry5 =iToTrl , / ,= [ ? 3 3 A I\o l o o/
wobei ys = iyoytlyf3 mrt allen anderen y-Matrizen antikommutiert: {yu, yt} * = Tt Ts + TsTt, = 0 .
A-{";:yly5y(r) =wi(x)yoly5Y(r) =v (.) ( 3 S ) (? ;).=wi(r)Li)*,",Spin
Damit ist A ein "Pseudovektot'', der unter Raumspiegelung sein Vorzeichen nicht iindert. Vek-
toren und Pseudovektoren sind also wie folgt definiert:
o Vektor *=i
Vektor
!Hint =
Teilchen und Kerne
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung
Wie wir gesehen haben, iibernehmen in der Quantenelektrody-
namik virtuelle Photonen (Spin 1) mit Ruhemasse Null die Rol-
le der Austauschteilchen. Das Feynman-Diagramm beschreibt die
Kopplung des Photonenfeldes Au@) an den Vektorstrom tyyuty $nr
Dirac-Teilchen). Ftir die Lagrangedichte gilt hier:
r''"T = j eY(x)YuY(x) {9
Vektorstxnt Phobnf eld
Ftir den Vektorstrom gilt allgemein:
.= . . . (Vo=VY.W=rYt fY=Y iYVr(x) =Y(r)y,,Y(,r, =
i i = Wy'l = yr yoi= yrdy( ' -
Unter Raumspiegelung mit i --- -f gilt:
vo-vo v--n
Es handelt sich also um einen polaren Vektor unter Spiegelung.
7.4.1 Der Axialvektorstrom
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 3117.4
7.4
"Dichte"
"Stromdichte'
Neben Vektorstromen tauchen hier zum ersten Mal auch sog. Axialvektorstrome auf, die wie
folgt definiert sind:
/o o I o\
Axiatvektorsrrom:,qp =rtr tysv miry5 =iToTrl , / ,= [ ? 3 3 A I\o l o o/
wobei ys = iyoytlyf3 mrt allen anderen y-Matrizen antikommutiert: {yu, yt} * = Tt Ts + TsTt, = 0 .
A-{";:yly5y(r) =wi(x)yoly5Y(r) =v (.) ( 3 S ) (? ;).=wi(r)Li)*,",Spin
Damit ist A ein "Pseudovektot'', der unter Raumspiegelung sein Vorzeichen nicht iindert. Vek-
toren und Pseudovektoren sind also wie folgt definiert:
o Vektor *=i
Vektor
Vektorstrom:
Teilchen und Kerne
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung
Wie wir gesehen haben, iibernehmen in der Quantenelektrody-
namik virtuelle Photonen (Spin 1) mit Ruhemasse Null die Rol-
le der Austauschteilchen. Das Feynman-Diagramm beschreibt die
Kopplung des Photonenfeldes Au@) an den Vektorstrom tyyuty $nr
Dirac-Teilchen). Ftir die Lagrangedichte gilt hier:
r''"T = j eY(x)YuY(x) {9
Vektorstxnt Phobnf eld
Ftir den Vektorstrom gilt allgemein:
.= . . . (Vo=VY.W=rYt fY=Y iYVr(x) =Y(r)y,,Y(,r, =
i i = Wy'l = yr yoi= yrdy( ' -
Unter Raumspiegelung mit i --- -f gilt:
vo-vo v--n
Es handelt sich also um einen polaren Vektor unter Spiegelung.
7.4.1 Der Axialvektorstrom
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 3117.4
7.4
"Dichte"
"Stromdichte'
Neben Vektorstromen tauchen hier zum ersten Mal auch sog. Axialvektorstrome auf, die wie
folgt definiert sind:
/o o I o\
Axiatvektorsrrom:,qp =rtr tysv miry5 =iToTrl , / ,= [ ? 3 3 A I\o l o o/
wobei ys = iyoytlyf3 mrt allen anderen y-Matrizen antikommutiert: {yu, yt} * = Tt Ts + TsTt, = 0 .
A-{";:yly5y(r) =wi(x)yoly5Y(r) =v (.) ( 3 S ) (? ;).=wi(r)Li)*,",Spin
Damit ist A ein "Pseudovektot'', der unter Raumspiegelung sein Vorzeichen nicht iindert. Vek-
toren und Pseudovektoren sind also wie folgt definiert:
o Vektor *=i
Vektor
Verhalten unter Raumspiegelungen (Parität):
(polarer Vektor)
Teilchen und Kerne
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung
Wie wir gesehen haben, iibernehmen in der Quantenelektrody-
namik virtuelle Photonen (Spin 1) mit Ruhemasse Null die Rol-
le der Austauschteilchen. Das Feynman-Diagramm beschreibt die
Kopplung des Photonenfeldes Au@) an den Vektorstrom tyyuty $nr
Dirac-Teilchen). Ftir die Lagrangedichte gilt hier:
r''"T = j eY(x)YuY(x) {9
Vektorstxnt Phobnf eld
Ftir den Vektorstrom gilt allgemein:
.= . . . (Vo=VY.W=rYt fY=Y iYVr(x) =Y(r)y,,Y(,r, =
i i = Wy'l = yr yoi= yrdy( ' -
Unter Raumspiegelung mit i --- -f gilt:
vo-vo v--n
Es handelt sich also um einen polaren Vektor unter Spiegelung.
7.4.1 Der Axialvektorstrom
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 3117.4
7.4
"Dichte"
"Stromdichte'
Neben Vektorstromen tauchen hier zum ersten Mal auch sog. Axialvektorstrome auf, die wie
folgt definiert sind:
/o o I o\
Axiatvektorsrrom:,qp =rtr tysv miry5 =iToTrl , / ,= [ ? 3 3 A I\o l o o/
wobei ys = iyoytlyf3 mrt allen anderen y-Matrizen antikommutiert: {yu, yt} * = Tt Ts + TsTt, = 0 .
A-{";:yly5y(r) =wi(x)yoly5Y(r) =v (.) ( 3 S ) (? ;).=wi(r)Li)*,",Spin
Damit ist A ein "Pseudovektot'', der unter Raumspiegelung sein Vorzeichen nicht iindert. Vek-
toren und Pseudovektoren sind also wie folgt definiert:
o Vektor *=i
Vektor
7.4.1 Der Axialvektorstrom
Teilchen und Kerne
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung
Wie wir gesehen haben, iibernehmen in der Quantenelektrody-
namik virtuelle Photonen (Spin 1) mit Ruhemasse Null die Rol-
le der Austauschteilchen. Das Feynman-Diagramm beschreibt die
Kopplung des Photonenfeldes Au@) an den Vektorstrom tyyuty $nr
Dirac-Teilchen). Ftir die Lagrangedichte gilt hier:
r''"T = j eY(x)YuY(x) {9
Vektorstxnt Phobnf eld
Ftir den Vektorstrom gilt allgemein:
.= . . . (Vo=VY.W=rYt fY=Y iYVr(x) =Y(r)y,,Y(,r, =
i i = Wy'l = yr yoi= yrdy( ' -
Unter Raumspiegelung mit i --- -f gilt:
vo-vo v--n
Es handelt sich also um einen polaren Vektor unter Spiegelung.
7.4.1 Der Axialvektorstrom
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 3117.4
7.4
"Dichte"
"Stromdichte'
Neben Vektorstromen tauchen hier zum ersten Mal auch sog. Axialvektorstrome auf, die wie
folgt definiert sind:
/o o I o\
Axiatvektorsrrom:,qp =rtr tysv miry5 =iToTrl , / ,= [ ? 3 3 A I\o l o o/
wobei ys = iyoytlyf3 mrt allen anderen y-Matrizen antikommutiert: {yu, yt} * = Tt Ts + TsTt, = 0 .
A-{";:yly5y(r) =wi(x)yoly5Y(r) =v (.) ( 3 S ) (? ;).=wi(r)Li)*,",Spin
Damit ist A ein "Pseudovektot'', der unter Raumspiegelung sein Vorzeichen nicht iindert. Vek-
toren und Pseudovektoren sind also wie folgt definiert:
o Vektor *=i
Vektor
Definition des Axialvektorstroms:
Teilchen und Kerne
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung
Wie wir gesehen haben, iibernehmen in der Quantenelektrody-
namik virtuelle Photonen (Spin 1) mit Ruhemasse Null die Rol-
le der Austauschteilchen. Das Feynman-Diagramm beschreibt die
Kopplung des Photonenfeldes Au@) an den Vektorstrom tyyuty $nr
Dirac-Teilchen). Ftir die Lagrangedichte gilt hier:
r''"T = j eY(x)YuY(x) {9
Vektorstxnt Phobnf eld
Ftir den Vektorstrom gilt allgemein:
.= . . . (Vo=VY.W=rYt fY=Y iYVr(x) =Y(r)y,,Y(,r, =
i i = Wy'l = yr yoi= yrdy( ' -
Unter Raumspiegelung mit i --- -f gilt:
vo-vo v--n
Es handelt sich also um einen polaren Vektor unter Spiegelung.
7.4.1 Der Axialvektorstrom
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 3117.4
7.4
"Dichte"
"Stromdichte'
Neben Vektorstromen tauchen hier zum ersten Mal auch sog. Axialvektorstrome auf, die wie
folgt definiert sind:
/o o I o\
Axiatvektorsrrom:,qp =rtr tysv miry5 =iToTrl , / ,= [ ? 3 3 A I\o l o o/
wobei ys = iyoytlyf3 mrt allen anderen y-Matrizen antikommutiert: {yu, yt} * = Tt Ts + TsTt, = 0 .
A-{";:yly5y(r) =wi(x)yoly5Y(r) =v (.) ( 3 S ) (? ;).=wi(r)Li)*,",Spin
Damit ist A ein "Pseudovektot'', der unter Raumspiegelung sein Vorzeichen nicht iindert. Vek-
toren und Pseudovektoren sind also wie folgt definiert:
o Vektor *=i
Vektor
mit der Dirac-Matrix
Teilchen und Kerne
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung
Wie wir gesehen haben, iibernehmen in der Quantenelektrody-
namik virtuelle Photonen (Spin 1) mit Ruhemasse Null die Rol-
le der Austauschteilchen. Das Feynman-Diagramm beschreibt die
Kopplung des Photonenfeldes Au@) an den Vektorstrom tyyuty $nr
Dirac-Teilchen). Ftir die Lagrangedichte gilt hier:
r''"T = j eY(x)YuY(x) {9
Vektorstxnt Phobnf eld
Ftir den Vektorstrom gilt allgemein:
.= . . . (Vo=VY.W=rYt fY=Y iYVr(x) =Y(r)y,,Y(,r, =
i i = Wy'l = yr yoi= yrdy( ' -
Unter Raumspiegelung mit i --- -f gilt:
vo-vo v--n
Es handelt sich also um einen polaren Vektor unter Spiegelung.
7.4.1 Der Axialvektorstrom
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 3117.4
7.4
"Dichte"
"Stromdichte'
Neben Vektorstromen tauchen hier zum ersten Mal auch sog. Axialvektorstrome auf, die wie
folgt definiert sind:
/o o I o\
Axiatvektorsrrom:,qp =rtr tysv miry5 =iToTrl , / ,= [ ? 3 3 A I\o l o o/
wobei ys = iyoytlyf3 mrt allen anderen y-Matrizen antikommutiert: {yu, yt} * = Tt Ts + TsTt, = 0 .
A-{";:yly5y(r) =wi(x)yoly5Y(r) =v (.) ( 3 S ) (? ;).=wi(r)Li)*,",Spin
Damit ist A ein "Pseudovektot'', der unter Raumspiegelung sein Vorzeichen nicht iindert. Vek-
toren und Pseudovektoren sind also wie folgt definiert:
o Vektor *=i
Vektor
Teilchen und Kerne
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung
Wie wir gesehen haben, iibernehmen in der Quantenelektrody-
namik virtuelle Photonen (Spin 1) mit Ruhemasse Null die Rol-
le der Austauschteilchen. Das Feynman-Diagramm beschreibt die
Kopplung des Photonenfeldes Au@) an den Vektorstrom tyyuty $nr
Dirac-Teilchen). Ftir die Lagrangedichte gilt hier:
r''"T = j eY(x)YuY(x) {9
Vektorstxnt Phobnf eld
Ftir den Vektorstrom gilt allgemein:
.= . . . (Vo=VY.W=rYt fY=Y iYVr(x) =Y(r)y,,Y(,r, =
i i = Wy'l = yr yoi= yrdy( ' -
Unter Raumspiegelung mit i --- -f gilt:
vo-vo v--n
Es handelt sich also um einen polaren Vektor unter Spiegelung.
7.4.1 Der Axialvektorstrom
Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 3117.4
7.4
"Dichte"
"Stromdichte'
Neben Vektorstromen tauchen hier zum ersten Mal auch sog. Axialvektorstrome auf, die wie
folgt definiert sind:
/o o I o\
Axiatvektorsrrom:,qp =rtr tysv miry5 =iToTrl , / ,= [ ? 3 3 A I\o l o o/
wobei ys = iyoytlyf3 mrt allen anderen y-Matrizen antikommutiert: {yu, yt} * = Tt Ts + TsTt, = 0 .
A-{";:yly5y(r) =wi(x)yoly5Y(r) =v (.) ( 3 S ) (? ;).=wi(r)Li)*,",Spin
Damit ist A ein "Pseudovektot'', der unter Raumspiegelung sein Vorzeichen nicht iindert. Vek-
toren und Pseudovektoren sind also wie folgt definiert:
o Vektor *=i
Vektor
Axialvektorstrom und Spin-Dichte:
Verhalten unter Raumspiegelungen (Parität):
Teilchen und Kerne
312 Schwache Wechselwirkung
o Axialvektor + Axialvektor
o Spin/ Drehimpuls <+ Pseudovektor (Axialvektor)
Die V-A-Theorie impliziert bereits eine Paritritsverletzung, da sich die beiden enthaltenen Vek-
toren und Axialvektoren (siehe 7.2) unter Paritiit verschieden transformieren:
Vektorstrom Axialvektorstrom Au =Yyuy5YV - W y . Y t' u ^ t p '
Dichte:
Stromdichte:
Vo ---+ Vo
i --- -iPseudoskalare Dichte: Ao - -Ao
Spindichte: A - A
Anwendung von f5 avf masselose Diracteilchen: Fiir Diracteilchen ist der Spinor ftir m = 0
und damit g = lFl gegeben durch:
Y(.r) = ar l[ tai./i
D ie Anwendung von lz5 auf Y(r ) erg ibt mi t (o .a i l ,c ; . i i ) = d: :
'.(#)
YsY(x) -- u
linkshiindig: Eigenwert von y5 ist -l
rechtshiindig: Eigenwert von y5 ist +1
Bei masselosen Dirac-Teilchen ist
Chi ral i tzi t = Helizitait
rhttp://www.cern.ch/
2http://www.nobel. se/laureates/physics- 1 984.html
(*'f )"-,,,r^ =ffin( #r )
.r l[,"irtr = LJ|,y1r1 .lp l
Die Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung, die virtuellen W.-Vektorbosonen (Spin
1) sind elektrisch geladen, es handelt sich also um Ladungsaustauschreaktionen. Zudem sind
sie sehr schwer: das Z0-Boson hat eine Masse von My = (80.22 !0.26) GeV/c2 (experimentel l
nachgewiesen am CERNI 1983, Nobelpreis 19842), die Wt-Bosonen sind noch schwerer.
Wt-Bosonen koppeln an die Differenz aus Vektor- und Axialvektorstrom, weshalb man auch
von der V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung spricht. FLir dieses Verhalten existiert
bislang keine wirklich tiefe Begri.indung, es ist vielmehr im Einklang mit dem Experiment so
gefunden worden.
AuBerdem stellt man fest, dass nur linkshrindige Leptonen und Quarks sowie rechtshtindige
Antileptonen und Antiquarks an die geladenen Wt-Bosonen koppeln. Dabei ist die Hcindigkeit
oder C hi ralit rit fols.endermaBen defi niert:
IsVr-.n = TVl,n
6 . t )
= - =Inl
6 .p
Teilchen und Kerne
312 Schwache Wechselwirkung
o Axialvektor + Axialvektor
o Spin/ Drehimpuls <+ Pseudovektor (Axialvektor)
Die V-A-Theorie impliziert bereits eine Paritritsverletzung, da sich die beiden enthaltenen Vek-
toren und Axialvektoren (siehe 7.2) unter Paritiit verschieden transformieren:
Vektorstrom Axialvektorstrom Au =Yyuy5YV - W y . Y t' u ^ t p '
Dichte:
Stromdichte:
Vo ---+ Vo
i --- -iPseudoskalare Dichte: Ao - -Ao
Spindichte: A - A
Anwendung von f5 avf masselose Diracteilchen: Fiir Diracteilchen ist der Spinor ftir m = 0
und damit g = lFl gegeben durch:
Y(.r) = ar l[ tai./i
D ie Anwendung von lz5 auf Y(r ) erg ibt mi t (o .a i l ,c ; . i i ) = d: :
'.(#)
YsY(x) -- u
linkshiindig: Eigenwert von y5 ist -l
rechtshiindig: Eigenwert von y5 ist +1
Bei masselosen Dirac-Teilchen ist
Chi ral i tzi t = Helizitait
rhttp://www.cern.ch/
2http://www.nobel. se/laureates/physics- 1 984.html
(*'f )"-,,,r^ =ffin( #r )
.r l[,"irtr = LJ|,y1r1 .lp l
Die Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung, die virtuellen W.-Vektorbosonen (Spin
1) sind elektrisch geladen, es handelt sich also um Ladungsaustauschreaktionen. Zudem sind
sie sehr schwer: das Z0-Boson hat eine Masse von My = (80.22 !0.26) GeV/c2 (experimentel l
nachgewiesen am CERNI 1983, Nobelpreis 19842), die Wt-Bosonen sind noch schwerer.
Wt-Bosonen koppeln an die Differenz aus Vektor- und Axialvektorstrom, weshalb man auch
von der V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung spricht. FLir dieses Verhalten existiert
bislang keine wirklich tiefe Begri.indung, es ist vielmehr im Einklang mit dem Experiment so
gefunden worden.
AuBerdem stellt man fest, dass nur linkshrindige Leptonen und Quarks sowie rechtshtindige
Antileptonen und Antiquarks an die geladenen Wt-Bosonen koppeln. Dabei ist die Hcindigkeit
oder C hi ralit rit fols.endermaBen defi niert:
IsVr-.n = TVl,n
6 . t )
= - =Inl
6 .p
Zur Interpretation von : !5
betrachte masseloses Dirac-Teilchen
Teilchen und Kerne
312 Schwache Wechselwirkung
o Axialvektor + Axialvektor
o Spin/ Drehimpuls <+ Pseudovektor (Axialvektor)
Die V-A-Theorie impliziert bereits eine Paritritsverletzung, da sich die beiden enthaltenen Vek-
toren und Axialvektoren (siehe 7.2) unter Paritiit verschieden transformieren:
Vektorstrom Axialvektorstrom Au =Yyuy5YV - W y . Y t' u ^ t p '
Dichte:
Stromdichte:
Vo ---+ Vo
i --- -iPseudoskalare Dichte: Ao - -Ao
Spindichte: A - A
Anwendung von f5 avf masselose Diracteilchen: Fiir Diracteilchen ist der Spinor ftir m = 0
und damit g = lFl gegeben durch:
Y(.r) = ar l[ tai./i
D ie Anwendung von lz5 auf Y(r ) erg ibt mi t (o .a i l ,c ; . i i ) = d: :
'.(#)
YsY(x) -- u
linkshiindig: Eigenwert von y5 ist -l
rechtshiindig: Eigenwert von y5 ist +1
Bei masselosen Dirac-Teilchen ist
Chi ral i tzi t = Helizitait
rhttp://www.cern.ch/
2http://www.nobel. se/laureates/physics- 1 984.html
(*'f )"-,,,r^ =ffin( #r )
.r l[,"irtr = LJ|,y1r1 .lp l
Die Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung, die virtuellen W.-Vektorbosonen (Spin
1) sind elektrisch geladen, es handelt sich also um Ladungsaustauschreaktionen. Zudem sind
sie sehr schwer: das Z0-Boson hat eine Masse von My = (80.22 !0.26) GeV/c2 (experimentel l
nachgewiesen am CERNI 1983, Nobelpreis 19842), die Wt-Bosonen sind noch schwerer.
Wt-Bosonen koppeln an die Differenz aus Vektor- und Axialvektorstrom, weshalb man auch
von der V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung spricht. FLir dieses Verhalten existiert
bislang keine wirklich tiefe Begri.indung, es ist vielmehr im Einklang mit dem Experiment so
gefunden worden.
AuBerdem stellt man fest, dass nur linkshrindige Leptonen und Quarks sowie rechtshtindige
Antileptonen und Antiquarks an die geladenen Wt-Bosonen koppeln. Dabei ist die Hcindigkeit
oder C hi ralit rit fols.endermaBen defi niert:
IsVr-.n = TVl,n
6 . t )
= - =Inl
6 .p
(E = |!p|)
e!i|!p |t
ei!p·!x
Teilchen und Kerne
312 Schwache Wechselwirkung
o Axialvektor + Axialvektor
o Spin/ Drehimpuls <+ Pseudovektor (Axialvektor)
Die V-A-Theorie impliziert bereits eine Paritritsverletzung, da sich die beiden enthaltenen Vek-
toren und Axialvektoren (siehe 7.2) unter Paritiit verschieden transformieren:
Vektorstrom Axialvektorstrom Au =Yyuy5YV - W y . Y t' u ^ t p '
Dichte:
Stromdichte:
Vo ---+ Vo
i --- -iPseudoskalare Dichte: Ao - -Ao
Spindichte: A - A
Anwendung von f5 avf masselose Diracteilchen: Fiir Diracteilchen ist der Spinor ftir m = 0
und damit g = lFl gegeben durch:
Y(.r) = ar l[ tai./i
D ie Anwendung von lz5 auf Y(r ) erg ibt mi t (o .a i l ,c ; . i i ) = d: :
'.(#)
YsY(x) -- u
linkshiindig: Eigenwert von y5 ist -l
rechtshiindig: Eigenwert von y5 ist +1
Bei masselosen Dirac-Teilchen ist
Chi ral i tzi t = Helizitait
rhttp://www.cern.ch/
2http://www.nobel. se/laureates/physics- 1 984.html
(*'f )"-,,,r^ =ffin( #r )
.r l[,"irtr = LJ|,y1r1 .lp l
Die Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung, die virtuellen W.-Vektorbosonen (Spin
1) sind elektrisch geladen, es handelt sich also um Ladungsaustauschreaktionen. Zudem sind
sie sehr schwer: das Z0-Boson hat eine Masse von My = (80.22 !0.26) GeV/c2 (experimentel l
nachgewiesen am CERNI 1983, Nobelpreis 19842), die Wt-Bosonen sind noch schwerer.
Wt-Bosonen koppeln an die Differenz aus Vektor- und Axialvektorstrom, weshalb man auch
von der V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung spricht. FLir dieses Verhalten existiert
bislang keine wirklich tiefe Begri.indung, es ist vielmehr im Einklang mit dem Experiment so
gefunden worden.
AuBerdem stellt man fest, dass nur linkshrindige Leptonen und Quarks sowie rechtshtindige
Antileptonen und Antiquarks an die geladenen Wt-Bosonen koppeln. Dabei ist die Hcindigkeit
oder C hi ralit rit fols.endermaBen defi niert:
IsVr-.n = TVl,n
6 . t )
= - =Inl
6 .p
Teilchen und Kerne
312 Schwache Wechselwirkung
o Axialvektor + Axialvektor
o Spin/ Drehimpuls <+ Pseudovektor (Axialvektor)
Die V-A-Theorie impliziert bereits eine Paritritsverletzung, da sich die beiden enthaltenen Vek-
toren und Axialvektoren (siehe 7.2) unter Paritiit verschieden transformieren:
Vektorstrom Axialvektorstrom Au =Yyuy5YV - W y . Y t' u ^ t p '
Dichte:
Stromdichte:
Vo ---+ Vo
i --- -iPseudoskalare Dichte: Ao - -Ao
Spindichte: A - A
Anwendung von f5 avf masselose Diracteilchen: Fiir Diracteilchen ist der Spinor ftir m = 0
und damit g = lFl gegeben durch:
Y(.r) = ar l[ tai./i
D ie Anwendung von lz5 auf Y(r ) erg ibt mi t (o .a i l ,c ; . i i ) = d: :
'.(#)
YsY(x) -- u
linkshiindig: Eigenwert von y5 ist -l
rechtshiindig: Eigenwert von y5 ist +1
Bei masselosen Dirac-Teilchen ist
Chi ral i tzi t = Helizitait
rhttp://www.cern.ch/
2http://www.nobel. se/laureates/physics- 1 984.html
(*'f )"-,,,r^ =ffin( #r )
.r l[,"irtr = LJ|,y1r1 .lp l
Die Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung, die virtuellen W.-Vektorbosonen (Spin
1) sind elektrisch geladen, es handelt sich also um Ladungsaustauschreaktionen. Zudem sind
sie sehr schwer: das Z0-Boson hat eine Masse von My = (80.22 !0.26) GeV/c2 (experimentel l
nachgewiesen am CERNI 1983, Nobelpreis 19842), die Wt-Bosonen sind noch schwerer.
Wt-Bosonen koppeln an die Differenz aus Vektor- und Axialvektorstrom, weshalb man auch
von der V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung spricht. FLir dieses Verhalten existiert
bislang keine wirklich tiefe Begri.indung, es ist vielmehr im Einklang mit dem Experiment so
gefunden worden.
AuBerdem stellt man fest, dass nur linkshrindige Leptonen und Quarks sowie rechtshtindige
Antileptonen und Antiquarks an die geladenen Wt-Bosonen koppeln. Dabei ist die Hcindigkeit
oder C hi ralit rit fols.endermaBen defi niert:
IsVr-.n = TVl,n
6 . t )
= - =Inl
6 .p
Teilchen und Kerne
312 Schwache Wechselwirkung
o Axialvektor + Axialvektor
o Spin/ Drehimpuls <+ Pseudovektor (Axialvektor)
Die V-A-Theorie impliziert bereits eine Paritritsverletzung, da sich die beiden enthaltenen Vek-
toren und Axialvektoren (siehe 7.2) unter Paritiit verschieden transformieren:
Vektorstrom Axialvektorstrom Au =Yyuy5YV - W y . Y t' u ^ t p '
Dichte:
Stromdichte:
Vo ---+ Vo
i --- -iPseudoskalare Dichte: Ao - -Ao
Spindichte: A - A
Anwendung von f5 avf masselose Diracteilchen: Fiir Diracteilchen ist der Spinor ftir m = 0
und damit g = lFl gegeben durch:
Y(.r) = ar l[ tai./i
D ie Anwendung von lz5 auf Y(r ) erg ibt mi t (o .a i l ,c ; . i i ) = d: :
'.(#)
YsY(x) -- u
linkshiindig: Eigenwert von y5 ist -l
rechtshiindig: Eigenwert von y5 ist +1
Bei masselosen Dirac-Teilchen ist
Chi ral i tzi t = Helizitait
rhttp://www.cern.ch/
2http://www.nobel. se/laureates/physics- 1 984.html
(*'f )"-,,,r^ =ffin( #r )
.r l[,"irtr = LJ|,y1r1 .lp l
Die Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung, die virtuellen W.-Vektorbosonen (Spin
1) sind elektrisch geladen, es handelt sich also um Ladungsaustauschreaktionen. Zudem sind
sie sehr schwer: das Z0-Boson hat eine Masse von My = (80.22 !0.26) GeV/c2 (experimentel l
nachgewiesen am CERNI 1983, Nobelpreis 19842), die Wt-Bosonen sind noch schwerer.
Wt-Bosonen koppeln an die Differenz aus Vektor- und Axialvektorstrom, weshalb man auch
von der V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung spricht. FLir dieses Verhalten existiert
bislang keine wirklich tiefe Begri.indung, es ist vielmehr im Einklang mit dem Experiment so
gefunden worden.
AuBerdem stellt man fest, dass nur linkshrindige Leptonen und Quarks sowie rechtshtindige
Antileptonen und Antiquarks an die geladenen Wt-Bosonen koppeln. Dabei ist die Hcindigkeit
oder C hi ralit rit fols.endermaBen defi niert:
IsVr-.n = TVl,n
6 . t )
= - =Inl
6 .p
Masselose Dirac-Teilchen besitzen definierte Chiralität:
Teilchen und Kerne
7.4 Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 313
Dies silt nicht fi.ir m * 0. Man erhiilt als Proiektoren auf rechts- bzw. linkhtindige Teilchen:
eo=)Q+r, ) - T) mit ei,o = Pt.n1I
Pv = ; ( l/.
7.4.2 Kopplungen der Leptonen:
e-,p-,T- !*,F*,T-
Die Lagrangedichte der schwachen Wechselwirkung ist:
rweak = ftlrrr+wi,+tf
4u4vo . . . . - +d l i y n t :
-d "'\\
q' - Nt-vt
,;.'1r., = #(ruru,
1 - y , - l
- t r v o W . . l
) ' r t r l
(7.2)
Dabei sind:
Pr= * Projektor auf l inkshiindige Zustdnde der Chiral i tat - l (Pi= pt,
g universelle schwache Kopplungskonstante (analog der elektrischen Ladung e)
Wi Feld der Wt-Bosonen (analog Au fi.ir Photonen)
Q.,vt Dirac-Spinoren der Leptonenfelder (/ = (V., Vr,,V-,)r, . . . )
Der W-Boson-Propagator ist gegeben durch:r \ 1
./ ,/\,11
Man beachte, daB bei der schwachen Wechselwirkung stets nur linkshcindige Leptonen und
rechtshcindige Antileptonen an die Wr,Z0 Bosonen koppeln, sprich, nur Teilchen mit dieser
Chiralitiit nehmen iiberhaupt an der schwachen Wechselwirkung teil. Dies ist in der oben defi-
nierten Lagrange- Dichte enthalten, woraus folgt, daB die V- A- Theorie dre Paritcitsverletzun7
der schwachen Wechselwirkung impliziert.
Fiir niedrige Energien mit lq2 | << tut'* ergibt sich dadurch frir die Streuung eine Strom-Strom-
Kontaktwechselwirkun s :
- y,)q Qtu - v)vt)
Diese Kontaktwechselwirkung kann im jeweiligen Feynman- Graphen dadurch dargestellt wer-
den. daB man das Austauschboson entfallen ltiBt und sich somit die beiden wechselwirkenden
Strome in einem Vertex bertihren.
Projektoren für rechts- oder linkshändige Spin-1/2-Teilchen:
χ
!σ · !p
|!p |χ
!σ · !p
|!p |χ
χ
left - handed right - handed
SpinImpuls
!σ · !p
|!p |χ
χ.!" · !p
|!p |N
SpinImpuls
linkshändig rechtshändig
7.4.2 Schwache Wechselwirkung der Leptonen
Teilchen und Kerne
7.4 Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 313
Dies silt nicht fi.ir m * 0. Man erhiilt als Proiektoren auf rechts- bzw. linkhtindige Teilchen:
eo=)Q+r, ) - T) mit ei,o = Pt.n1I
Pv = ; ( l/.
7.4.2 Kopplungen der Leptonen:
e-,p-,T- !*,F*,T-
Die Lagrangedichte der schwachen Wechselwirkung ist:
rweak = ftlrrr+wi,+tf
4u4vo . . . . - +d l i y n t :
-d "'\\
q' - Nt-vt
,;.'1r., = #(ruru,
1 - y , - l
- t r v o W . . l
) ' r t r l
(7.2)
Dabei sind:
Pr= * Projektor auf l inkshiindige Zustdnde der Chiral i tat - l (Pi= pt,
g universelle schwache Kopplungskonstante (analog der elektrischen Ladung e)
Wi Feld der Wt-Bosonen (analog Au fi.ir Photonen)
Q.,vt Dirac-Spinoren der Leptonenfelder (/ = (V., Vr,,V-,)r, . . . )
Der W-Boson-Propagator ist gegeben durch:r \ 1
./ ,/\,11
Man beachte, daB bei der schwachen Wechselwirkung stets nur linkshcindige Leptonen und
rechtshcindige Antileptonen an die Wr,Z0 Bosonen koppeln, sprich, nur Teilchen mit dieser
Chiralitiit nehmen iiberhaupt an der schwachen Wechselwirkung teil. Dies ist in der oben defi-
nierten Lagrange- Dichte enthalten, woraus folgt, daB die V- A- Theorie dre Paritcitsverletzun7
der schwachen Wechselwirkung impliziert.
Fiir niedrige Energien mit lq2 | << tut'* ergibt sich dadurch frir die Streuung eine Strom-Strom-
Kontaktwechselwirkun s :
- y,)q Qtu - v)vt)
Diese Kontaktwechselwirkung kann im jeweiligen Feynman- Graphen dadurch dargestellt wer-
den. daB man das Austauschboson entfallen ltiBt und sich somit die beiden wechselwirkenden
Strome in einem Vertex bertihren.
Teilchen und Kerne
7.4 Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 313
Dies silt nicht fi.ir m * 0. Man erhiilt als Proiektoren auf rechts- bzw. linkhtindige Teilchen:
eo=)Q+r, ) - T) mit ei,o = Pt.n1I
Pv = ; ( l/.
7.4.2 Kopplungen der Leptonen:
e-,p-,T- !*,F*,T-
Die Lagrangedichte der schwachen Wechselwirkung ist:
rweak = ftlrrr+wi,+tf
4u4vo . . . . - +d l i y n t :
-d "'\\
q' - Nt-vt
,;.'1r., = #(ruru,
1 - y , - l
- t r v o W . . l
) ' r t r l
(7.2)
Dabei sind:
Pr= * Projektor auf l inkshiindige Zustdnde der Chiral i tat - l (Pi= pt,
g universelle schwache Kopplungskonstante (analog der elektrischen Ladung e)
Wi Feld der Wt-Bosonen (analog Au fi.ir Photonen)
Q.,vt Dirac-Spinoren der Leptonenfelder (/ = (V., Vr,,V-,)r, . . . )
Der W-Boson-Propagator ist gegeben durch:r \ 1
./ ,/\,11
Man beachte, daB bei der schwachen Wechselwirkung stets nur linkshcindige Leptonen und
rechtshcindige Antileptonen an die Wr,Z0 Bosonen koppeln, sprich, nur Teilchen mit dieser
Chiralitiit nehmen iiberhaupt an der schwachen Wechselwirkung teil. Dies ist in der oben defi-
nierten Lagrange- Dichte enthalten, woraus folgt, daB die V- A- Theorie dre Paritcitsverletzun7
der schwachen Wechselwirkung impliziert.
Fiir niedrige Energien mit lq2 | << tut'* ergibt sich dadurch frir die Streuung eine Strom-Strom-
Kontaktwechselwirkun s :
- y,)q Qtu - v)vt)
Diese Kontaktwechselwirkung kann im jeweiligen Feynman- Graphen dadurch dargestellt wer-
den. daB man das Austauschboson entfallen ltiBt und sich somit die beiden wechselwirkenden
Strome in einem Vertex bertihren.
W - Boson
Teilchen und Kerne
7.4 Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 313
Dies silt nicht fi.ir m * 0. Man erhiilt als Proiektoren auf rechts- bzw. linkhtindige Teilchen:
eo=)Q+r, ) - T) mit ei,o = Pt.n1I
Pv = ; ( l/.
7.4.2 Kopplungen der Leptonen:
e-,p-,T- !*,F*,T-
Die Lagrangedichte der schwachen Wechselwirkung ist:
rweak = ftlrrr+wi,+tf
4u4vo . . . . - +d l i y n t :
-d "'\\
q' - Nt-vt
,;.'1r., = #(ruru,
1 - y , - l
- t r v o W . . l
) ' r t r l
(7.2)
Dabei sind:
Pr= * Projektor auf l inkshiindige Zustdnde der Chiral i tat - l (Pi= pt,
g universelle schwache Kopplungskonstante (analog der elektrischen Ladung e)
Wi Feld der Wt-Bosonen (analog Au fi.ir Photonen)
Q.,vt Dirac-Spinoren der Leptonenfelder (/ = (V., Vr,,V-,)r, . . . )
Der W-Boson-Propagator ist gegeben durch:r \ 1
./ ,/\,11
Man beachte, daB bei der schwachen Wechselwirkung stets nur linkshcindige Leptonen und
rechtshcindige Antileptonen an die Wr,Z0 Bosonen koppeln, sprich, nur Teilchen mit dieser
Chiralitiit nehmen iiberhaupt an der schwachen Wechselwirkung teil. Dies ist in der oben defi-
nierten Lagrange- Dichte enthalten, woraus folgt, daB die V- A- Theorie dre Paritcitsverletzun7
der schwachen Wechselwirkung impliziert.
Fiir niedrige Energien mit lq2 | << tut'* ergibt sich dadurch frir die Streuung eine Strom-Strom-
Kontaktwechselwirkun s :
- y,)q Qtu - v)vt)
Diese Kontaktwechselwirkung kann im jeweiligen Feynman- Graphen dadurch dargestellt wer-
den. daB man das Austauschboson entfallen ltiBt und sich somit die beiden wechselwirkenden
Strome in einem Vertex bertihren.
Ansatz für schwache Wechselwirkung mit “geladenen” Strömen:
Teilchen und Kerne
7.4 Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 313
Dies silt nicht fi.ir m * 0. Man erhiilt als Proiektoren auf rechts- bzw. linkhtindige Teilchen:
eo=)Q+r, ) - T) mit ei,o = Pt.n1I
Pv = ; ( l/.
7.4.2 Kopplungen der Leptonen:
e-,p-,T- !*,F*,T-
Die Lagrangedichte der schwachen Wechselwirkung ist:
rweak = ftlrrr+wi,+tf
4u4vo . . . . - +d l i y n t :
-d "'\\
q' - Nt-vt
,;.'1r., = #(ruru,
1 - y , - l
- t r v o W . . l
) ' r t r l
(7.2)
Dabei sind:
Pr= * Projektor auf l inkshiindige Zustdnde der Chiral i tat - l (Pi= pt,
g universelle schwache Kopplungskonstante (analog der elektrischen Ladung e)
Wi Feld der Wt-Bosonen (analog Au fi.ir Photonen)
Q.,vt Dirac-Spinoren der Leptonenfelder (/ = (V., Vr,,V-,)r, . . . )
Der W-Boson-Propagator ist gegeben durch:r \ 1
./ ,/\,11
Man beachte, daB bei der schwachen Wechselwirkung stets nur linkshcindige Leptonen und
rechtshcindige Antileptonen an die Wr,Z0 Bosonen koppeln, sprich, nur Teilchen mit dieser
Chiralitiit nehmen iiberhaupt an der schwachen Wechselwirkung teil. Dies ist in der oben defi-
nierten Lagrange- Dichte enthalten, woraus folgt, daB die V- A- Theorie dre Paritcitsverletzun7
der schwachen Wechselwirkung impliziert.
Fiir niedrige Energien mit lq2 | << tut'* ergibt sich dadurch frir die Streuung eine Strom-Strom-
Kontaktwechselwirkun s :
- y,)q Qtu - v)vt)
Diese Kontaktwechselwirkung kann im jeweiligen Feynman- Graphen dadurch dargestellt wer-
den. daB man das Austauschboson entfallen ltiBt und sich somit die beiden wechselwirkenden
Strome in einem Vertex bertihren.
Empirische Tatsache: Schwache Wechselwirkung nur mitlinkshändigen Leptonen (rechtshändigen Antileptonen)
!HWint = !
Teilchen und Kerne
7.4 Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 313
Dies silt nicht fi.ir m * 0. Man erhiilt als Proiektoren auf rechts- bzw. linkhtindige Teilchen:
eo=)Q+r, ) - T) mit ei,o = Pt.n1I
Pv = ; ( l/.
7.4.2 Kopplungen der Leptonen:
e-,p-,T- !*,F*,T-
Die Lagrangedichte der schwachen Wechselwirkung ist:
rweak = ftlrrr+wi,+tf
4u4vo . . . . - +d l i y n t :
-d "'\\
q' - Nt-vt
,;.'1r., = #(ruru,
1 - y , - l
- t r v o W . . l
) ' r t r l
(7.2)
Dabei sind:
Pr= * Projektor auf l inkshiindige Zustdnde der Chiral i tat - l (Pi= pt,
g universelle schwache Kopplungskonstante (analog der elektrischen Ladung e)
Wi Feld der Wt-Bosonen (analog Au fi.ir Photonen)
Q.,vt Dirac-Spinoren der Leptonenfelder (/ = (V., Vr,,V-,)r, . . . )
Der W-Boson-Propagator ist gegeben durch:r \ 1
./ ,/\,11
Man beachte, daB bei der schwachen Wechselwirkung stets nur linkshcindige Leptonen und
rechtshcindige Antileptonen an die Wr,Z0 Bosonen koppeln, sprich, nur Teilchen mit dieser
Chiralitiit nehmen iiberhaupt an der schwachen Wechselwirkung teil. Dies ist in der oben defi-
nierten Lagrange- Dichte enthalten, woraus folgt, daB die V- A- Theorie dre Paritcitsverletzun7
der schwachen Wechselwirkung impliziert.
Fiir niedrige Energien mit lq2 | << tut'* ergibt sich dadurch frir die Streuung eine Strom-Strom-
Kontaktwechselwirkun s :
- y,)q Qtu - v)vt)
Diese Kontaktwechselwirkung kann im jeweiligen Feynman- Graphen dadurch dargestellt wer-
den. daB man das Austauschboson entfallen ltiBt und sich somit die beiden wechselwirkenden
Strome in einem Vertex bertihren.
..
Analysiere Prozess der schwachen Wechselwirkung:Teilchen und Kerne
314 Schwache Wechselwirkung
Herleitung von r$o"lpct :
r n = -+ lr*,,ru +,(e)l 6-ft lnrk, )ru+ urrl1,-J,*r*"' I t!:-,t
' 'F 2 |=
fu,ln@'ryu(l - TstutDl ln@' )/;,( I - y)u@))
1 ' . / | r ' ' I . " ! 4
^tt yi&u,/o 7'yoy,.' -ti
.,i i
Gp ist die Fermi-Konstante:
' 5 o 2v - 6
G p = = I.16637. 10-s GeV-z = lo-5 . Mi28Ml*
Daraus ergibt sich:
{ = : - ( ve rg re i che , *= : )4x 29.6 \ r ', 137 )
Hier erkennt man, dass die schwache Wechselwirkung nur wegen der groBen Masse der Aus-
tauschteilchen und nicht wegen einer kleinen intrinsischen Kopplungskonstanten schwach ist.
Bei hohen Energien lq'l r,Ufu; wird die schwache Wechselwirkung stiirker als die elektroma-
gnetische.
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.1 Elektronenspektrum im Myonzerfall
Wir vernachkissingen im weiteren mogliche Komplikationen, die sich durch die starke Wech-
selwirkung ergeben wiirden.
e- (p')
i " (k ' ) l . t , :p=(mv,O)
e- ' . p ' = (E' ,F ' ) / ' l lz-Achse
v* :k=(a , i )
D" :k '=1a' , t )p-(p)
Matrixelement:
Gen f
/ ay L
n(Qy,,(r - T)u(p) u(p')tQ - T)v(k')
Teilchen und Kerne
314 Schwache Wechselwirkung
Herleitung von r$o"lpct :
r n = -+ lr*,,ru +,(e)l 6-ft lnrk, )ru+ urrl1,-J,*r*"' I t!:-,t
' 'F 2 |=
fu,ln@'ryu(l - TstutDl ln@' )/;,( I - y)u@))
1 ' . / | r ' ' I . " ! 4
^tt yi&u,/o 7'yoy,.' -ti
.,i i
Gp ist die Fermi-Konstante:
' 5 o 2v - 6
G p = = I.16637. 10-s GeV-z = lo-5 . Mi28Ml*
Daraus ergibt sich:
{ = : - ( ve rg re i che , *= : )4x 29.6 \ r ', 137 )
Hier erkennt man, dass die schwache Wechselwirkung nur wegen der groBen Masse der Aus-
tauschteilchen und nicht wegen einer kleinen intrinsischen Kopplungskonstanten schwach ist.
Bei hohen Energien lq'l r,Ufu; wird die schwache Wechselwirkung stiirker als die elektroma-
gnetische.
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.1 Elektronenspektrum im Myonzerfall
Wir vernachkissingen im weiteren mogliche Komplikationen, die sich durch die starke Wech-
selwirkung ergeben wiirden.
e- (p')
i " (k ' ) l . t , :p=(mv,O)
e- ' . p ' = (E' ,F ' ) / ' l lz-Achse
v* :k=(a , i )
D" :k '=1a' , t )p-(p)
Matrixelement:
Gen f
/ ay L
n(Qy,,(r - T)u(p) u(p')tQ - T)v(k')
Teilchen und Kerne
7.4 Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 313
Dies silt nicht fi.ir m * 0. Man erhiilt als Proiektoren auf rechts- bzw. linkhtindige Teilchen:
eo=)Q+r, ) - T) mit ei,o = Pt.n1I
Pv = ; ( l/.
7.4.2 Kopplungen der Leptonen:
e-,p-,T- !*,F*,T-
Die Lagrangedichte der schwachen Wechselwirkung ist:
rweak = ftlrrr+wi,+tf
4u4vo . . . . - +d l i y n t :
-d "'\\
q' - Nt-vt
,;.'1r., = #(ruru,
1 - y , - l
- t r v o W . . l
) ' r t r l
(7.2)
Dabei sind:
Pr= * Projektor auf l inkshiindige Zustdnde der Chiral i tat - l (Pi= pt,
g universelle schwache Kopplungskonstante (analog der elektrischen Ladung e)
Wi Feld der Wt-Bosonen (analog Au fi.ir Photonen)
Q.,vt Dirac-Spinoren der Leptonenfelder (/ = (V., Vr,,V-,)r, . . . )
Der W-Boson-Propagator ist gegeben durch:r \ 1
./ ,/\,11
Man beachte, daB bei der schwachen Wechselwirkung stets nur linkshcindige Leptonen und
rechtshcindige Antileptonen an die Wr,Z0 Bosonen koppeln, sprich, nur Teilchen mit dieser
Chiralitiit nehmen iiberhaupt an der schwachen Wechselwirkung teil. Dies ist in der oben defi-
nierten Lagrange- Dichte enthalten, woraus folgt, daB die V- A- Theorie dre Paritcitsverletzun7
der schwachen Wechselwirkung impliziert.
Fiir niedrige Energien mit lq2 | << tut'* ergibt sich dadurch frir die Streuung eine Strom-Strom-
Kontaktwechselwirkun s :
- y,)q Qtu - v)vt)
Diese Kontaktwechselwirkung kann im jeweiligen Feynman- Graphen dadurch dargestellt wer-
den. daB man das Austauschboson entfallen ltiBt und sich somit die beiden wechselwirkenden
Strome in einem Vertex bertihren.
γµ γ
ν
bei Impulsüberträgen |q2| << M2
W
Teilchen und Kerne
7.4 Die V-A-Theorie der schwachen Wechselwirkung 313
Dies silt nicht fi.ir m * 0. Man erhiilt als Proiektoren auf rechts- bzw. linkhtindige Teilchen:
eo=)Q+r, ) - T) mit ei,o = Pt.n1I
Pv = ; ( l/.
7.4.2 Kopplungen der Leptonen:
e-,p-,T- !*,F*,T-
Die Lagrangedichte der schwachen Wechselwirkung ist:
rweak = ftlrrr+wi,+tf
4u4vo . . . . - +d l i y n t :
-d "'\\
q' - Nt-vt
,;.'1r., = #(ruru,
1 - y , - l
- t r v o W . . l
) ' r t r l
(7.2)
Dabei sind:
Pr= * Projektor auf l inkshiindige Zustdnde der Chiral i tat - l (Pi= pt,
g universelle schwache Kopplungskonstante (analog der elektrischen Ladung e)
Wi Feld der Wt-Bosonen (analog Au fi.ir Photonen)
Q.,vt Dirac-Spinoren der Leptonenfelder (/ = (V., Vr,,V-,)r, . . . )
Der W-Boson-Propagator ist gegeben durch:r \ 1
./ ,/\,11
Man beachte, daB bei der schwachen Wechselwirkung stets nur linkshcindige Leptonen und
rechtshcindige Antileptonen an die Wr,Z0 Bosonen koppeln, sprich, nur Teilchen mit dieser
Chiralitiit nehmen iiberhaupt an der schwachen Wechselwirkung teil. Dies ist in der oben defi-
nierten Lagrange- Dichte enthalten, woraus folgt, daB die V- A- Theorie dre Paritcitsverletzun7
der schwachen Wechselwirkung impliziert.
Fiir niedrige Energien mit lq2 | << tut'* ergibt sich dadurch frir die Streuung eine Strom-Strom-
Kontaktwechselwirkun s :
- y,)q Qtu - v)vt)
Diese Kontaktwechselwirkung kann im jeweiligen Feynman- Graphen dadurch dargestellt wer-
den. daB man das Austauschboson entfallen ltiBt und sich somit die beiden wechselwirkenden
Strome in einem Vertex bertihren.
: 4-Fermion-Kontaktwechselwirkung
Leffint =
Teilchen und Kerne
314 Schwache Wechselwirkung
Herleitung von r$o"lpct :
r n = -+ lr*,,ru +,(e)l 6-ft lnrk, )ru+ urrl1,-J,*r*"' I t!:-,t
' 'F 2 |=
fu,ln@'ryu(l - TstutDl ln@' )/;,( I - y)u@))
1 ' . / | r ' ' I . " ! 4
^tt yi&u,/o 7'yoy,.' -ti
.,i i
Gp ist die Fermi-Konstante:
' 5 o 2v - 6
G p = = I.16637. 10-s GeV-z = lo-5 . Mi28Ml*
Daraus ergibt sich:
{ = : - ( ve rg re i che , *= : )4x 29.6 \ r ', 137 )
Hier erkennt man, dass die schwache Wechselwirkung nur wegen der groBen Masse der Aus-
tauschteilchen und nicht wegen einer kleinen intrinsischen Kopplungskonstanten schwach ist.
Bei hohen Energien lq'l r,Ufu; wird die schwache Wechselwirkung stiirker als die elektroma-
gnetische.
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.1 Elektronenspektrum im Myonzerfall
Wir vernachkissingen im weiteren mogliche Komplikationen, die sich durch die starke Wech-
selwirkung ergeben wiirden.
e- (p')
i " (k ' ) l . t , :p=(mv,O)
e- ' . p ' = (E' ,F ' ) / ' l lz-Achse
v* :k=(a , i )
D" :k '=1a' , t )p-(p)
Matrixelement:
Gen f
/ ay L
n(Qy,,(r - T)u(p) u(p')tQ - T)v(k')
mit der Fermi - Kopplungskonstante
Teilchen und Kerne
314 Schwache Wechselwirkung
Herleitung von r$o"lpct :
r n = -+ lr*,,ru +,(e)l 6-ft lnrk, )ru+ urrl1,-J,*r*"' I t!:-,t
' 'F 2 |=
fu,ln@'ryu(l - TstutDl ln@' )/;,( I - y)u@))
1 ' . / | r ' ' I . " ! 4
^tt yi&u,/o 7'yoy,.' -ti
.,i i
Gp ist die Fermi-Konstante:
' 5 o 2v - 6
G p = = I.16637. 10-s GeV-z = lo-5 . Mi28Ml*
Daraus ergibt sich:
{ = : - ( ve rg re i che , *= : )4x 29.6 \ r ', 137 )
Hier erkennt man, dass die schwache Wechselwirkung nur wegen der groBen Masse der Aus-
tauschteilchen und nicht wegen einer kleinen intrinsischen Kopplungskonstanten schwach ist.
Bei hohen Energien lq'l r,Ufu; wird die schwache Wechselwirkung stiirker als die elektroma-
gnetische.
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.1 Elektronenspektrum im Myonzerfall
Wir vernachkissingen im weiteren mogliche Komplikationen, die sich durch die starke Wech-
selwirkung ergeben wiirden.
e- (p')
i " (k ' ) l . t , :p=(mv,O)
e- ' . p ' = (E' ,F ' ) / ' l lz-Achse
v* :k=(a , i )
D" :k '=1a' , t )p-(p)
Matrixelement:
Gen f
/ ay L
n(Qy,,(r - T)u(p) u(p')tQ - T)v(k')
Masse des W Bosons:MW = 80.4GeV
7.5 Anwendungen der V-A - Theorie
7.5.1 Myonzerfall
Teilchen und Kerne
314 Schwache Wechselwirkung
Herleitung von r$o"lpct :
r n = -+ lr*,,ru +,(e)l 6-ft lnrk, )ru+ urrl1,-J,*r*"' I t!:-,t
' 'F 2 |=
fu,ln@'ryu(l - TstutDl ln@' )/;,( I - y)u@))
1 ' . / | r ' ' I . " ! 4
^tt yi&u,/o 7'yoy,.' -ti
.,i i
Gp ist die Fermi-Konstante:
' 5 o 2v - 6
G p = = I.16637. 10-s GeV-z = lo-5 . Mi28Ml*
Daraus ergibt sich:
{ = : - ( ve rg re i che , *= : )4x 29.6 \ r ', 137 )
Hier erkennt man, dass die schwache Wechselwirkung nur wegen der groBen Masse der Aus-
tauschteilchen und nicht wegen einer kleinen intrinsischen Kopplungskonstanten schwach ist.
Bei hohen Energien lq'l r,Ufu; wird die schwache Wechselwirkung stiirker als die elektroma-
gnetische.
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.1 Elektronenspektrum im Myonzerfall
Wir vernachkissingen im weiteren mogliche Komplikationen, die sich durch die starke Wech-
selwirkung ergeben wiirden.
e- (p')
i " (k ' ) l . t , :p=(mv,O)
e- ' . p ' = (E' ,F ' ) / ' l lz-Achse
v* :k=(a , i )
D" :k '=1a' , t )p-(p)
Matrixelement:
Gen f
/ ay L
n(Qy,,(r - T)u(p) u(p')tQ - T)v(k')
Teilchen und Kerne
314 Schwache Wechselwirkung
Herleitung von r$o"lpct :
r n = -+ lr*,,ru +,(e)l 6-ft lnrk, )ru+ urrl1,-J,*r*"' I t!:-,t
' 'F 2 |=
fu,ln@'ryu(l - TstutDl ln@' )/;,( I - y)u@))
1 ' . / | r ' ' I . " ! 4
^tt yi&u,/o 7'yoy,.' -ti
.,i i
Gp ist die Fermi-Konstante:
' 5 o 2v - 6
G p = = I.16637. 10-s GeV-z = lo-5 . Mi28Ml*
Daraus ergibt sich:
{ = : - ( ve rg re i che , *= : )4x 29.6 \ r ', 137 )
Hier erkennt man, dass die schwache Wechselwirkung nur wegen der groBen Masse der Aus-
tauschteilchen und nicht wegen einer kleinen intrinsischen Kopplungskonstanten schwach ist.
Bei hohen Energien lq'l r,Ufu; wird die schwache Wechselwirkung stiirker als die elektroma-
gnetische.
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.1 Elektronenspektrum im Myonzerfall
Wir vernachkissingen im weiteren mogliche Komplikationen, die sich durch die starke Wech-
selwirkung ergeben wiirden.
e- (p')
i " (k ' ) l . t , :p=(mv,O)
e- ' . p ' = (E' ,F ' ) / ' l lz-Achse
v* :k=(a , i )
D" :k '=1a' , t )p-(p)
Matrixelement:
Gen f
/ ay L
n(Qy,,(r - T)u(p) u(p')tQ - T)v(k')
Teilchen und Kerne
314 Schwache Wechselwirkung
Herleitung von r$o"lpct :
r n = -+ lr*,,ru +,(e)l 6-ft lnrk, )ru+ urrl1,-J,*r*"' I t!:-,t
' 'F 2 |=
fu,ln@'ryu(l - TstutDl ln@' )/;,( I - y)u@))
1 ' . / | r ' ' I . " ! 4
^tt yi&u,/o 7'yoy,.' -ti
.,i i
Gp ist die Fermi-Konstante:
' 5 o 2v - 6
G p = = I.16637. 10-s GeV-z = lo-5 . Mi28Ml*
Daraus ergibt sich:
{ = : - ( ve rg re i che , *= : )4x 29.6 \ r ', 137 )
Hier erkennt man, dass die schwache Wechselwirkung nur wegen der groBen Masse der Aus-
tauschteilchen und nicht wegen einer kleinen intrinsischen Kopplungskonstanten schwach ist.
Bei hohen Energien lq'l r,Ufu; wird die schwache Wechselwirkung stiirker als die elektroma-
gnetische.
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.1 Elektronenspektrum im Myonzerfall
Wir vernachkissingen im weiteren mogliche Komplikationen, die sich durch die starke Wech-
selwirkung ergeben wiirden.
e- (p')
i " (k ' ) l . t , :p=(mv,O)
e- ' . p ' = (E' ,F ' ) / ' l lz-Achse
v* :k=(a , i )
D" :k '=1a' , t )p-(p)
Matrixelement:
Gen f
/ ay L
n(Qy,,(r - T)u(p) u(p')tQ - T)v(k')Matrixelement:
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie 315
Wir vernachlzissigen nun die Elektronenmasse (m" = 0) und verwenden linkshiindige Spinoren
ftir v,, und e- sowie rechtshiindige Spinoren fiir u., beispielsweise
Dabei sind:
Diese Spinoren
/ cos 0 e{o sin 9\
(e ios ing -cos l )
/ -e-a sin I \( ,o r !
'
) '
laufgabe b). Somit ergibt sich:
ft=h(x3:nf)
t. = (""?l;lf *)berechnen Sie auch in Ubung
6 ' K =
X-=
I .1 .Te i
bzgl. z-Achse
bzgl. z-Achse
Quadriert und summiert man dies unter Verwendung von
. .4 ,4aE, si 'f :!! - Z@E,(l-cos g,*) = 2k. p, = (k+ p,)t = Q) - k,). = m?*-Zmra, (7.3)
/.
so erhiilt man
I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l
*,, = #oft)yuQ
- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =
1J
Mit der Dichte der Anfangszustdnde Il(2m*), die man durch Auswerten der Stromdichte eines
Klein-Gordon-Feldes fiir eine ebene Welle erhrilt. und dem lorentzinvarianten Drei-Teilchen-
Phasenraum des Endzustandes, der auch explizit in Ubung 7.3 berechnet wird,
d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .
(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p
- p' - k - k'): 3zT(dE'da'
ergibt sich aus (.7.4) die differentielle Zerfallsbreite:
(1.4)
d2f ci ,
*, * =
fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)
Linkshändige Spinoren für νµ , e− ; rechtshändiger Spinor für ν̄e
zum Beispiel:
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie 315
Wir vernachlzissigen nun die Elektronenmasse (m" = 0) und verwenden linkshiindige Spinoren
ftir v,, und e- sowie rechtshiindige Spinoren fiir u., beispielsweise
Dabei sind:
Diese Spinoren
/ cos 0 e{o sin 9\
(e ios ing -cos l )
/ -e-a sin I \( ,o r !
'
) '
laufgabe b). Somit ergibt sich:
ft=h(x3:nf)
t. = (""?l;lf *)berechnen Sie auch in Ubung
6 ' K =
X-=
I .1 .Te i
bzgl. z-Achse
bzgl. z-Achse
Quadriert und summiert man dies unter Verwendung von
. .4 ,4aE, si 'f :!! - Z@E,(l-cos g,*) = 2k. p, = (k+ p,)t = Q) - k,). = m?*-Zmra, (7.3)
/.
so erhiilt man
I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l
*,, = #oft)yuQ
- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =
1J
Mit der Dichte der Anfangszustdnde Il(2m*), die man durch Auswerten der Stromdichte eines
Klein-Gordon-Feldes fiir eine ebene Welle erhrilt. und dem lorentzinvarianten Drei-Teilchen-
Phasenraum des Endzustandes, der auch explizit in Ubung 7.3 berechnet wird,
d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .
(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p
- p' - k - k'): 3zT(dE'da'
ergibt sich aus (.7.4) die differentielle Zerfallsbreite:
(1.4)
d2f ci ,
*, * =
fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie 315
Wir vernachlzissigen nun die Elektronenmasse (m" = 0) und verwenden linkshiindige Spinoren
ftir v,, und e- sowie rechtshiindige Spinoren fiir u., beispielsweise
Dabei sind:
Diese Spinoren
/ cos 0 e{o sin 9\
(e ios ing -cos l )
/ -e-a sin I \( ,o r !
'
) '
laufgabe b). Somit ergibt sich:
ft=h(x3:nf)
t. = (""?l;lf *)berechnen Sie auch in Ubung
6 ' K =
X-=
I .1 .Te i
bzgl. z-Achse
bzgl. z-Achse
Quadriert und summiert man dies unter Verwendung von
. .4 ,4aE, si 'f :!! - Z@E,(l-cos g,*) = 2k. p, = (k+ p,)t = Q) - k,). = m?*-Zmra, (7.3)
/.
so erhiilt man
I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l
*,, = #oft)yuQ
- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =
1J
Mit der Dichte der Anfangszustdnde Il(2m*), die man durch Auswerten der Stromdichte eines
Klein-Gordon-Feldes fiir eine ebene Welle erhrilt. und dem lorentzinvarianten Drei-Teilchen-
Phasenraum des Endzustandes, der auch explizit in Ubung 7.3 berechnet wird,
d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .
(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p
- p' - k - k'): 3zT(dE'da'
ergibt sich aus (.7.4) die differentielle Zerfallsbreite:
(1.4)
d2f ci ,
*, * =
fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)
=
u(k) = N!σ · k̂
v(k′)
zurück zum Matrixelement:
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie 315
Wir vernachlzissigen nun die Elektronenmasse (m" = 0) und verwenden linkshiindige Spinoren
ftir v,, und e- sowie rechtshiindige Spinoren fiir u., beispielsweise
Dabei sind:
Diese Spinoren
/ cos 0 e{o sin 9\
(e ios ing -cos l )
/ -e-a sin I \( ,o r !
'
) '
laufgabe b). Somit ergibt sich:
ft=h(x3:nf)
t. = (""?l;lf *)berechnen Sie auch in Ubung
6 ' K =
X-=
I .1 .Te i
bzgl. z-Achse
bzgl. z-Achse
Quadriert und summiert man dies unter Verwendung von
. .4 ,4aE, si 'f :!! - Z@E,(l-cos g,*) = 2k. p, = (k+ p,)t = Q) - k,). = m?*-Zmra, (7.3)
/.
so erhiilt man
I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l
*,, = #oft)yuQ
- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =
1J
Mit der Dichte der Anfangszustdnde Il(2m*), die man durch Auswerten der Stromdichte eines
Klein-Gordon-Feldes fiir eine ebene Welle erhrilt. und dem lorentzinvarianten Drei-Teilchen-
Phasenraum des Endzustandes, der auch explizit in Ubung 7.3 berechnet wird,
d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .
(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p
- p' - k - k'): 3zT(dE'da'
ergibt sich aus (.7.4) die differentielle Zerfallsbreite:
(1.4)
d2f ci ,
*, * =
fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie 315
Wir vernachlzissigen nun die Elektronenmasse (m" = 0) und verwenden linkshiindige Spinoren
ftir v,, und e- sowie rechtshiindige Spinoren fiir u., beispielsweise
Dabei sind:
Diese Spinoren
/ cos 0 e{o sin 9\
(e ios ing -cos l )
/ -e-a sin I \( ,o r !
'
) '
laufgabe b). Somit ergibt sich:
ft=h(x3:nf)
t. = (""?l;lf *)berechnen Sie auch in Ubung
6 ' K =
X-=
I .1 .Te i
bzgl. z-Achse
bzgl. z-Achse
Quadriert und summiert man dies unter Verwendung von
. .4 ,4aE, si 'f :!! - Z@E,(l-cos g,*) = 2k. p, = (k+ p,)t = Q) - k,). = m?*-Zmra, (7.3)
/.
so erhiilt man
I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l
*,, = #oft)yuQ
- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =
1J
Mit der Dichte der Anfangszustdnde Il(2m*), die man durch Auswerten der Stromdichte eines
Klein-Gordon-Feldes fiir eine ebene Welle erhrilt. und dem lorentzinvarianten Drei-Teilchen-
Phasenraum des Endzustandes, der auch explizit in Ubung 7.3 berechnet wird,
d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .
(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p
- p' - k - k'): 3zT(dE'da'
ergibt sich aus (.7.4) die differentielle Zerfallsbreite:
(1.4)
d2f ci ,
*, * =
fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)
Quadriertes Matrixelement nach Spin-Mittelung:
wobei verwendet wurde (mit näherungsweise masselosen Neutrinos und Elektron):
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie 315
Wir vernachlzissigen nun die Elektronenmasse (m" = 0) und verwenden linkshiindige Spinoren
ftir v,, und e- sowie rechtshiindige Spinoren fiir u., beispielsweise
Dabei sind:
Diese Spinoren
/ cos 0 e{o sin 9\
(e ios ing -cos l )
/ -e-a sin I \( ,o r !
'
) '
laufgabe b). Somit ergibt sich:
ft=h(x3:nf)
t. = (""?l;lf *)berechnen Sie auch in Ubung
6 ' K =
X-=
I .1 .Te i
bzgl. z-Achse
bzgl. z-Achse
Quadriert und summiert man dies unter Verwendung von
. .4 ,4aE, si 'f :!! - Z@E,(l-cos g,*) = 2k. p, = (k+ p,)t = Q) - k,). = m?*-Zmra, (7.3)
/.
so erhiilt man
I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l
*,, = #oft)yuQ
- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =
1J
Mit der Dichte der Anfangszustdnde Il(2m*), die man durch Auswerten der Stromdichte eines
Klein-Gordon-Feldes fiir eine ebene Welle erhrilt. und dem lorentzinvarianten Drei-Teilchen-
Phasenraum des Endzustandes, der auch explizit in Ubung 7.3 berechnet wird,
d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .
(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p
- p' - k - k'): 3zT(dE'da'
ergibt sich aus (.7.4) die differentielle Zerfallsbreite:
(1.4)
d2f ci ,
*, * =
fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)
Phasenraum:
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie 315
Wir vernachlzissigen nun die Elektronenmasse (m" = 0) und verwenden linkshiindige Spinoren
ftir v,, und e- sowie rechtshiindige Spinoren fiir u., beispielsweise
Dabei sind:
Diese Spinoren
/ cos 0 e{o sin 9\
(e ios ing -cos l )
/ -e-a sin I \( ,o r !
'
) '
laufgabe b). Somit ergibt sich:
ft=h(x3:nf)
t. = (""?l;lf *)berechnen Sie auch in Ubung
6 ' K =
X-=
I .1 .Te i
bzgl. z-Achse
bzgl. z-Achse
Quadriert und summiert man dies unter Verwendung von
. .4 ,4aE, si 'f :!! - Z@E,(l-cos g,*) = 2k. p, = (k+ p,)t = Q) - k,). = m?*-Zmra, (7.3)
/.
so erhiilt man
I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l
*,, = #oft)yuQ
- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =
1J
Mit der Dichte der Anfangszustdnde Il(2m*), die man durch Auswerten der Stromdichte eines
Klein-Gordon-Feldes fiir eine ebene Welle erhrilt. und dem lorentzinvarianten Drei-Teilchen-
Phasenraum des Endzustandes, der auch explizit in Ubung 7.3 berechnet wird,
d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .
(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p
- p' - k - k'): 3zT(dE'da'
ergibt sich aus (.7.4) die differentielle Zerfallsbreite:
(1.4)
d2f ci ,
*, * =
fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)
. . . nach Integration über Winkel:
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie 315
Wir vernachlzissigen nun die Elektronenmasse (m" = 0) und verwenden linkshiindige Spinoren
ftir v,, und e- sowie rechtshiindige Spinoren fiir u., beispielsweise
Dabei sind:
Diese Spinoren
/ cos 0 e{o sin 9\
(e ios ing -cos l )
/ -e-a sin I \( ,o r !
'
) '
laufgabe b). Somit ergibt sich:
ft=h(x3:nf)
t. = (""?l;lf *)berechnen Sie auch in Ubung
6 ' K =
X-=
I .1 .Te i
bzgl. z-Achse
bzgl. z-Achse
Quadriert und summiert man dies unter Verwendung von
. .4 ,4aE, si 'f :!! - Z@E,(l-cos g,*) = 2k. p, = (k+ p,)t = Q) - k,). = m?*-Zmra, (7.3)
/.
so erhiilt man
I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l
*,, = #oft)yuQ
- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =
1J
Mit der Dichte der Anfangszustdnde Il(2m*), die man durch Auswerten der Stromdichte eines
Klein-Gordon-Feldes fiir eine ebene Welle erhrilt. und dem lorentzinvarianten Drei-Teilchen-
Phasenraum des Endzustandes, der auch explizit in Ubung 7.3 berechnet wird,
d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .
(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p
- p' - k - k'): 3zT(dE'da'
ergibt sich aus (.7.4) die differentielle Zerfallsbreite:
(1.4)
d2f ci ,
*, * =
fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)
v(k′)
Energie des elektronischen Antineutrinos:
Teilchen und Kerne
316 Schwache Wechselwirkung
N
o l O X 1 0 3
U
rtl 5 x ro3
0 1 0 2 0 3 0 4 0 s 0
Abb. 7.13: Energiespektrum des Elektrons beim Myonzerfall
Aus (7.3) lassen sich die moglichen Energiewerte (D' des u. bestimmen. Mit 0u, =, ergibt sich
zunzichst:
m*(m*-2a ' ) = 4E'@ = 4E'Qnr, - E ' - @') =+ ' ' = ?
- E
Mit 0r, = 0 erhiilt man dann:
! - t-g' .r ' .+22
Uber diesen Bereich integrieren wir nun (7.5) i.jber cDl und erhalten:
,+
d f f . , d 2 l - r n u G 2 o . - , . ,l = = ld . :o ' - =_* (L ) - (3m, , -4E ' ) (7 .6 )dE' I da'dE' IZrJ
P
'?-u'
DieZerfallsbreite des Myons ergibt sich dann durch Integration von E'= 0 bis E' = mplZ'.
Glnlf(p- - e-v"v*) =
;;# = Q.r97' 10-6 s)-1
Die in (7.7) enthaltene msu-Abhiingigkeit wird durch die sog. Sargent-Regel beschrieben.
(t . t)
Teilchen und Kerne
316 Schwache Wechselwirkung
N
o l O X 1 0 3
U
rtl 5 x ro3
0 1 0 2 0 3 0 4 0 s 0
Abb. 7.13: Energiespektrum des Elektrons beim Myonzerfall
Aus (7.3) lassen sich die moglichen Energiewerte (D' des u. bestimmen. Mit 0u, =, ergibt sich
zunzichst:
m*(m*-2a ' ) = 4E'@ = 4E'Qnr, - E ' - @') =+ ' ' = ?
- E
Mit 0r, = 0 erhiilt man dann:
! - t-g' .r ' .+22
Uber diesen Bereich integrieren wir nun (7.5) i.jber cDl und erhalten:
,+
d f f . , d 2 l - r n u G 2 o . - , . ,l = = ld . :o ' - =_* (L ) - (3m, , -4E ' ) (7 .6 )dE' I da'dE' IZrJ
P
'?-u'
DieZerfallsbreite des Myons ergibt sich dann durch Integration von E'= 0 bis E' = mplZ'.
Glnlf(p- - e-v"v*) =
;;# = Q.r97' 10-6 s)-1
Die in (7.7) enthaltene msu-Abhiingigkeit wird durch die sog. Sargent-Regel beschrieben.
(t . t)
Teilchen und Kerne
316 Schwache Wechselwirkung
N
o l O X 1 0 3
U
rtl 5 x ro3
0 1 0 2 0 3 0 4 0 s 0
Abb. 7.13: Energiespektrum des Elektrons beim Myonzerfall
Aus (7.3) lassen sich die moglichen Energiewerte (D' des u. bestimmen. Mit 0u, =, ergibt sich
zunzichst:
m*(m*-2a ' ) = 4E'@ = 4E'Qnr, - E ' - @') =+ ' ' = ?
- E
Mit 0r, = 0 erhiilt man dann:
! - t-g' .r ' .+22
Uber diesen Bereich integrieren wir nun (7.5) i.jber cDl und erhalten:
,+
d f f . , d 2 l - r n u G 2 o . - , . ,l = = ld . :o ' - =_* (L ) - (3m, , -4E ' ) (7 .6 )dE' I da'dE' IZrJ
P
'?-u'
DieZerfallsbreite des Myons ergibt sich dann durch Integration von E'= 0 bis E' = mplZ'.
Glnlf(p- - e-v"v*) =
;;# = Q.r97' 10-6 s)-1
Die in (7.7) enthaltene msu-Abhiingigkeit wird durch die sog. Sargent-Regel beschrieben.
(t . t)
Differentielle Zerfallsbreite:
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie 315
Wir vernachlzissigen nun die Elektronenmasse (m" = 0) und verwenden linkshiindige Spinoren
ftir v,, und e- sowie rechtshiindige Spinoren fiir u., beispielsweise
Dabei sind:
Diese Spinoren
/ cos 0 e{o sin 9\
(e ios ing -cos l )
/ -e-a sin I \( ,o r !
'
) '
laufgabe b). Somit ergibt sich:
ft=h(x3:nf)
t. = (""?l;lf *)berechnen Sie auch in Ubung
6 ' K =
X-=
I .1 .Te i
bzgl. z-Achse
bzgl. z-Achse
Quadriert und summiert man dies unter Verwendung von
. .4 ,4aE, si 'f :!! - Z@E,(l-cos g,*) = 2k. p, = (k+ p,)t = Q) - k,). = m?*-Zmra, (7.3)
/.
so erhiilt man
I f , M 1,1: = 32 Girtfio)' (mt, - 2r;.'l
*,, = #oft)yuQ
- T)u(p) . u(p)t(t - f;u1t'; =
1J
Mit der Dichte der Anfangszustdnde Il(2m*), die man durch Auswerten der Stromdichte eines
Klein-Gordon-Feldes fiir eine ebene Welle erhrilt. und dem lorentzinvarianten Drei-Teilchen-
Phasenraum des Endzustandes, der auch explizit in Ubung 7.3 berechnet wird,
d3ft dtp' di k' ,a .4 c(4), t , . ,. 1 . _, .
(2tr)32a (2Tr)32E' 12r,132a'12n;46(4)1p
- p' - k - k'): 3zT(dE'da'
ergibt sich aus (.7.4) die differentielle Zerfallsbreite:
(1.4)
d2f ci ,
*, * =
fi" 'ua)' l trtu - 2a' \ (7.s)
untere Grenze für
Teilchen und Kerne
316 Schwache Wechselwirkung
N
o l O X 1 0 3
U
rtl 5 x ro3
0 1 0 2 0 3 0 4 0 s 0
Abb. 7.13: Energiespektrum des Elektrons beim Myonzerfall
Aus (7.3) lassen sich die moglichen Energiewerte (D' des u. bestimmen. Mit 0u, =, ergibt sich
zunzichst:
m*(m*-2a ' ) = 4E'@ = 4E'Qnr, - E ' - @') =+ ' ' = ?
- E
Mit 0r, = 0 erhiilt man dann:
! - t-g' .r ' .+22
Uber diesen Bereich integrieren wir nun (7.5) i.jber cDl und erhalten:
,+
d f f . , d 2 l - r n u G 2 o . - , . ,l = = ld . :o ' - =_* (L ) - (3m, , -4E ' ) (7 .6 )dE' I da'dE' IZrJ
P
'?-u'
DieZerfallsbreite des Myons ergibt sich dann durch Integration von E'= 0 bis E' = mplZ'.
Glnlf(p- - e-v"v*) =
;;# = Q.r97' 10-6 s)-1
Die in (7.7) enthaltene msu-Abhiingigkeit wird durch die sog. Sargent-Regel beschrieben.
(t . t)
Teilchen und Kerne
316 Schwache Wechselwirkung
N
o l O X 1 0 3
U
rtl 5 x ro3
0 1 0 2 0 3 0 4 0 s 0
Abb. 7.13: Energiespektrum des Elektrons beim Myonzerfall
Aus (7.3) lassen sich die moglichen Energiewerte (D' des u. bestimmen. Mit 0u, =, ergibt sich
zunzichst:
m*(m*-2a ' ) = 4E'@ = 4E'Qnr, - E ' - @') =+ ' ' = ?
- E
Mit 0r, = 0 erhiilt man dann:
! - t-g' .r ' .+22
Uber diesen Bereich integrieren wir nun (7.5) i.jber cDl und erhalten:
,+
d f f . , d 2 l - r n u G 2 o . - , . ,l = = ld . :o ' - =_* (L ) - (3m, , -4E ' ) (7 .6 )dE' I da'dE' IZrJ
P
'?-u'
DieZerfallsbreite des Myons ergibt sich dann durch Integration von E'= 0 bis E' = mplZ'.
Glnlf(p- - e-v"v*) =
;;# = Q.r97' 10-6 s)-1
Die in (7.7) enthaltene msu-Abhiingigkeit wird durch die sog. Sargent-Regel beschrieben.
(t . t)
obere Grenze für
Energiespektrum des Elektrons beim Myonzerfall:
:
:
Teilchen und Kerne
316 Schwache Wechselwirkung
N
o l O X 1 0 3
U
rtl 5 x ro3
0 1 0 2 0 3 0 4 0 s 0
Abb. 7.13: Energiespektrum des Elektrons beim Myonzerfall
Aus (7.3) lassen sich die moglichen Energiewerte (D' des u. bestimmen. Mit 0u, =, ergibt sich
zunzichst:
m*(m*-2a ' ) = 4E'@ = 4E'Qnr, - E ' - @') =+ ' ' = ?
- E
Mit 0r, = 0 erhiilt man dann:
! - t-g' .r ' .+22
Uber diesen Bereich integrieren wir nun (7.5) i.jber cDl und erhalten:
,+
d f f . , d 2 l - r n u G 2 o . - , . ,l = = ld . :o ' - =_* (L ) - (3m, , -4E ' ) (7 .6 )dE' I da'dE' IZrJ
P
'?-u'
DieZerfallsbreite des Myons ergibt sich dann durch Integration von E'= 0 bis E' = mplZ'.
Glnlf(p- - e-v"v*) =
;;# = Q.r97' 10-6 s)-1
Die in (7.7) enthaltene msu-Abhiingigkeit wird durch die sog. Sargent-Regel beschrieben.
(t . t)
Teilchen und Kerne
316 Schwache Wechselwirkung
N
o l O X 1 0 3
U
rtl 5 x ro3
0 1 0 2 0 3 0 4 0 s 0
Abb. 7.13: Energiespektrum des Elektrons beim Myonzerfall
Aus (7.3) lassen sich die moglichen Energiewerte (D' des u. bestimmen. Mit 0u, =, ergibt sich
zunzichst:
m*(m*-2a ' ) = 4E'@ = 4E'Qnr, - E ' - @') =+ ' ' = ?
- E
Mit 0r, = 0 erhiilt man dann:
! - t-g' .r ' .+22
Uber diesen Bereich integrieren wir nun (7.5) i.jber cDl und erhalten:
,+
d f f . , d 2 l - r n u G 2 o . - , . ,l = = ld . :o ' - =_* (L ) - (3m, , -4E ' ) (7 .6 )dE' I da'dE' IZrJ
P
'?-u'
DieZerfallsbreite des Myons ergibt sich dann durch Integration von E'= 0 bis E' = mplZ'.
Glnlf(p- - e-v"v*) =
;;# = Q.r97' 10-6 s)-1
Die in (7.7) enthaltene msu-Abhiingigkeit wird durch die sog. Sargent-Regel beschrieben.
(t . t)
Energiespektrum der Elektronen beim Myonzerfall
. . . + Korrekturen
Impuls|!p!| [MeV/c]
Zerfallsbreite des Myons nach nochmaliger Integration:
Teilchen und Kerne
316 Schwache Wechselwirkung
N
o l O X 1 0 3
U
rtl 5 x ro3
0 1 0 2 0 3 0 4 0 s 0
Abb. 7.13: Energiespektrum des Elektrons beim Myonzerfall
Aus (7.3) lassen sich die moglichen Energiewerte (D' des u. bestimmen. Mit 0u, =, ergibt sich
zunzichst:
m*(m*-2a ' ) = 4E'@ = 4E'Qnr, - E ' - @') =+ ' ' = ?
- E
Mit 0r, = 0 erhiilt man dann:
! - t-g' .r ' .+22
Uber diesen Bereich integrieren wir nun (7.5) i.jber cDl und erhalten:
,+
d f f . , d 2 l - r n u G 2 o . - , . ,l = = ld . :o ' - =_* (L ) - (3m, , -4E ' ) (7 .6 )dE' I da'dE' IZrJ
P
'?-u'
DieZerfallsbreite des Myons ergibt sich dann durch Integration von E'= 0 bis E' = mplZ'.
Glnlf(p- - e-v"v*) =
;;# = Q.r97' 10-6 s)-1
Die in (7.7) enthaltene msu-Abhiingigkeit wird durch die sog. Sargent-Regel beschrieben.
(t . t)
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
p-Lebensdauer: Nach
tallsbreite des Myons:
321
der Sargent-Regel zum 3-Korper-$-Zerfall (s. Kap. 7.5.1) ist die Zer-
\ = G'r*t*
(r.9)au=e= lg2T3
Lebensdauer und Masse des u sind sehr genau bekannt:
rnu = (105.658389 t 0 .000034) MeV/c2
r , = (2.19703510.000040) ' 10-6 s
"r=#
4*1
Aus diesen Daten liiBt sich mit (7.9) die Fermi-Kopplungskonstante sehr genau bestimmen:
Ge = (1 .16639 t 0.00002) . 10-s GeV-2
Dabei definieren wir:
fiir E < M\,
Kehren wir nun noch einmal zum x-Zerfall zuriick: Da das Pion auch in Elektron samt passen-
dem Neutrino zerfallen kann, stellt sich die Frage, wie hiiufig der e-Kanal relativ zum p-Kanal
ist. Um dem nachzugehen untersuchen wir zundchst den Phasenraum:
d N . d D- = C O n S t .dEo dEo
/ ) ) \ / r r r 2I t n ' _ + n t ' | | i l t : - m - |\ , \ / \ t \ /
Dabei ist m = n7*, tne die Masse des erzeugten massiven Leptons. Mit ru', - nt* K, ffi.r, - ffie erhtilt
man so ein Verhtiltnis von r r p'R=
' ' ' " =3 -5 (7 .10)
n --+ Fy
Aus den Helizitlitsregeln ergibt sich die in Abb. 7 .15 gezeigte Konfiguration. Da beide Leptonen
diametral auseinander fliegen, ist wegen der Drehimpulserhaltung die v-Hehzitat gleich der
Helizitrit des geladenen Leptons, d. h. es werden rechtshiindige e-, p,- erzwungen.
Aus (7.8) wissen wir aber, dass die Helizitrit x y/c ist. Folglich muB die Zerfallsbreite
/ u \f r ( r - ; ) .
d.h. proportional zur verkehrten Helizitdt sein. (1 - v/c) stellt die Projektion auf die Chiralitit-l dar, d. h. die durch die schwache Wechselwirkung ausgesuchte Hiindigkeit. Wegen m* ) m,
ist auBerdemYr ' aa != l
cc
Folglich ist f. sehr klein. Fi.ir das R-Verhiiltnis miBt man dementsprechend und abweichend von
(7 .10 ) :
R = t - *
" ' = (1 .267+0 .23 ) ' 10 -4t _ l.tu
Aus der V-A-Kopplung erhrilt man als theoretische Vorhersage:
R=1 .275 .10 - t
Ergebnis: mit der Myonmasse
folgt die Fermi - Kopplungskonstante:
mµ = 105.658367 ± 0.000004MeV
und der gemessenen Lebensdauer
!µ = (2.197019 ± 0.000021) · 10!6
s
GF = (1.16637 ± 0.00001) · 10!5
GeV!2
( . . . + Korrekturen)
7.5.2 Berechnung des R-Verhältnisses beim Pion-Zerfall
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.2 Berechnung des R-Verhflltnisses beim r,'Zerfall.
317
e-(p)
R_f(n- ---+ e u.)
f(n- --+ p-ur)
t , (k)
Die relevanten Vektor- bzw. Axialvektorstrome der Quarks sind:
v$u(x) = Y.,(,{)y''Y.r(x) alirt.rl =v,(if t'Ya(x)
Damit gi l t :
(0lA[u(x)ln-(q)) = rv5f ̂ qp (0llzlu(x)]n-(q)l = 0
(0 l lz [ (x) r - (q) )=0gi l twegenderPar i tz i tauf der l inkenbzw.rechtenSei tederGle ichung: e ine
pseudoskalare GroBe (hier ln-(q))) mal einem Vektor ergibt einen Axialvektor. In der Gleichung
ist jedoch kein Axialvektor vorhanden.
f n = 92,4MeV ist die Pionzerfallskonstante. Fi.ir das Matrixelement gilt:
Mn x Grf n(pt' + kL') try(p)yr(1 - ys)v,(ft) x
/ \x u{p)l yup, (1 - ys) + y,rkL' (l - ys) lr"(k) =' - \ { z
: , z /=tttt, =n\=o
aus Dirac-Gl .
= mut(p)(I - Ts)v"(k)
Dabei haben wir { Ir,, Tt } * = 0 sowie die Dirac-Gleichung benutzt'
\ - - - - , , 7 ) - ) \
) lM tl- r nq P ' k = ttli \t4L, -r
,!_y, ) =
S P i n t ' t - I v
=,ri E,(Et* E,) =,nf,E,mn
Aus der Energieerhaltung und mit lFul = 1-F"l = -Eu bekommt man die Neutrinoenergie:
d 1
n- tp+ f t ) w- /
- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {
V \
" \
Die Dichte der
Phasenraum des
mT
- F
Anfangszustdnde
Endzustandes im
n"*{4*7; ;=Eu+
m;"mt) m
ist Il(2m,). Wir werten den lorentzinvarianten 2-Teilchen-
Schwerpunktsystem PF = (mn,0) aus und erhalten:
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.2 Berechnung des R-Verhflltnisses beim r,'Zerfall.
317
e-(p)
R_f(n- ---+ e u.)
f(n- --+ p-ur)
t , (k)
Die relevanten Vektor- bzw. Axialvektorstrome der Quarks sind:
v$u(x) = Y.,(,{)y''Y.r(x) alirt.rl =v,(if t'Ya(x)
Damit gi l t :
(0lA[u(x)ln-(q)) = rv5f ̂ qp (0llzlu(x)]n-(q)l = 0
(0 l lz [ (x) r - (q) )=0gi l twegenderPar i tz i tauf der l inkenbzw.rechtenSei tederGle ichung: e ine
pseudoskalare GroBe (hier ln-(q))) mal einem Vektor ergibt einen Axialvektor. In der Gleichung
ist jedoch kein Axialvektor vorhanden.
f n = 92,4MeV ist die Pionzerfallskonstante. Fi.ir das Matrixelement gilt:
Mn x Grf n(pt' + kL') try(p)yr(1 - ys)v,(ft) x
/ \x u{p)l yup, (1 - ys) + y,rkL' (l - ys) lr"(k) =' - \ { z
: , z /=tttt, =n\=o
aus Dirac-Gl .
= mut(p)(I - Ts)v"(k)
Dabei haben wir { Ir,, Tt } * = 0 sowie die Dirac-Gleichung benutzt'
\ - - - - , , 7 ) - ) \
) lM tl- r nq P ' k = ttli \t4L, -r
,!_y, ) =
S P i n t ' t - I v
=,ri E,(Et* E,) =,nf,E,mn
Aus der Energieerhaltung und mit lFul = 1-F"l = -Eu bekommt man die Neutrinoenergie:
d 1
n- tp+ f t ) w- /
- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {
V \
" \
Die Dichte der
Phasenraum des
mT
- F
Anfangszustdnde
Endzustandes im
n"*{4*7; ;=Eu+
m;"mt) m
ist Il(2m,). Wir werten den lorentzinvarianten 2-Teilchen-
Schwerpunktsystem PF = (mn,0) aus und erhalten:
Vektor- und Axialvektor-Ströme der Quarks:
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.2 Berechnung des R-Verhflltnisses beim r,'Zerfall.
317
e-(p)
R_f(n- ---+ e u.)
f(n- --+ p-ur)
t , (k)
Die relevanten Vektor- bzw. Axialvektorstrome der Quarks sind:
v$u(x) = Y.,(,{)y''Y.r(x) alirt.rl =v,(if t'Ya(x)
Damit gi l t :
(0lA[u(x)ln-(q)) = rv5f ̂ qp (0llzlu(x)]n-(q)l = 0
(0 l lz [ (x) r - (q) )=0gi l twegenderPar i tz i tauf der l inkenbzw.rechtenSei tederGle ichung: e ine
pseudoskalare GroBe (hier ln-(q))) mal einem Vektor ergibt einen Axialvektor. In der Gleichung
ist jedoch kein Axialvektor vorhanden.
f n = 92,4MeV ist die Pionzerfallskonstante. Fi.ir das Matrixelement gilt:
Mn x Grf n(pt' + kL') try(p)yr(1 - ys)v,(ft) x
/ \x u{p)l yup, (1 - ys) + y,rkL' (l - ys) lr"(k) =' - \ { z
: , z /=tttt, =n\=o
aus Dirac-Gl .
= mut(p)(I - Ts)v"(k)
Dabei haben wir { Ir,, Tt } * = 0 sowie die Dirac-Gleichung benutzt'
\ - - - - , , 7 ) - ) \
) lM tl- r nq P ' k = ttli \t4L, -r
,!_y, ) =
S P i n t ' t - I v
=,ri E,(Et* E,) =,nf,E,mn
Aus der Energieerhaltung und mit lFul = 1-F"l = -Eu bekommt man die Neutrinoenergie:
d 1
n- tp+ f t ) w- /
- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {
V \
" \
Die Dichte der
Phasenraum des
mT
- F
Anfangszustdnde
Endzustandes im
n"*{4*7; ;=Eu+
m;"mt) m
ist Il(2m,). Wir werten den lorentzinvarianten 2-Teilchen-
Schwerpunktsystem PF = (mn,0) aus und erhalten:
Es gilt:
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.2 Berechnung des R-Verhflltnisses beim r,'Zerfall.
317
e-(p)
R_f(n- ---+ e u.)
f(n- --+ p-ur)
t , (k)
Die relevanten Vektor- bzw. Axialvektorstrome der Quarks sind:
v$u(x) = Y.,(,{)y''Y.r(x) alirt.rl =v,(if t'Ya(x)
Damit gi l t :
(0lA[u(x)ln-(q)) = rv5f ̂ qp (0llzlu(x)]n-(q)l = 0
(0 l lz [ (x) r - (q) )=0gi l twegenderPar i tz i tauf der l inkenbzw.rechtenSei tederGle ichung: e ine
pseudoskalare GroBe (hier ln-(q))) mal einem Vektor ergibt einen Axialvektor. In der Gleichung
ist jedoch kein Axialvektor vorhanden.
f n = 92,4MeV ist die Pionzerfallskonstante. Fi.ir das Matrixelement gilt:
Mn x Grf n(pt' + kL') try(p)yr(1 - ys)v,(ft) x
/ \x u{p)l yup, (1 - ys) + y,rkL' (l - ys) lr"(k) =' - \ { z
: , z /=tttt, =n\=o
aus Dirac-Gl .
= mut(p)(I - Ts)v"(k)
Dabei haben wir { Ir,, Tt } * = 0 sowie die Dirac-Gleichung benutzt'
\ - - - - , , 7 ) - ) \
) lM tl- r nq P ' k = ttli \t4L, -r
,!_y, ) =
S P i n t ' t - I v
=,ri E,(Et* E,) =,nf,E,mn
Aus der Energieerhaltung und mit lFul = 1-F"l = -Eu bekommt man die Neutrinoenergie:
d 1
n- tp+ f t ) w- /
- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {
V \
" \
Die Dichte der
Phasenraum des
mT
- F
Anfangszustdnde
Endzustandes im
n"*{4*7; ;=Eu+
m;"mt) m
ist Il(2m,). Wir werten den lorentzinvarianten 2-Teilchen-
Schwerpunktsystem PF = (mn,0) aus und erhalten:
(wg. Parität)
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.2 Berechnung des R-Verhflltnisses beim r,'Zerfall.
317
e-(p)
R_f(n- ---+ e u.)
f(n- --+ p-ur)
t , (k)
Die relevanten Vektor- bzw. Axialvektorstrome der Quarks sind:
v$u(x) = Y.,(,{)y''Y.r(x) alirt.rl =v,(if t'Ya(x)
Damit gi l t :
(0lA[u(x)ln-(q)) = rv5f ̂ qp (0llzlu(x)]n-(q)l = 0
(0 l lz [ (x) r - (q) )=0gi l twegenderPar i tz i tauf der l inkenbzw.rechtenSei tederGle ichung: e ine
pseudoskalare GroBe (hier ln-(q))) mal einem Vektor ergibt einen Axialvektor. In der Gleichung
ist jedoch kein Axialvektor vorhanden.
f n = 92,4MeV ist die Pionzerfallskonstante. Fi.ir das Matrixelement gilt:
Mn x Grf n(pt' + kL') try(p)yr(1 - ys)v,(ft) x
/ \x u{p)l yup, (1 - ys) + y,rkL' (l - ys) lr"(k) =' - \ { z
: , z /=tttt, =n\=o
aus Dirac-Gl .
= mut(p)(I - Ts)v"(k)
Dabei haben wir { Ir,, Tt } * = 0 sowie die Dirac-Gleichung benutzt'
\ - - - - , , 7 ) - ) \
) lM tl- r nq P ' k = ttli \t4L, -r
,!_y, ) =
S P i n t ' t - I v
=,ri E,(Et* E,) =,nf,E,mn
Aus der Energieerhaltung und mit lFul = 1-F"l = -Eu bekommt man die Neutrinoenergie:
d 1
n- tp+ f t ) w- /
- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {
V \
" \
Die Dichte der
Phasenraum des
mT
- F
Anfangszustdnde
Endzustandes im
n"*{4*7; ;=Eu+
m;"mt) m
ist Il(2m,). Wir werten den lorentzinvarianten 2-Teilchen-
Schwerpunktsystem PF = (mn,0) aus und erhalten:
Pion-Zerfallskonstante f! = 92.4 MeV
Matrixelement des Axialvektor-Stroms
starke WW
schwache WW
Matrixelemente für die Zerfälle !!
! µ!
+ "̄µ !!
! e!
+ "̄eund
Energie- und Impulserhaltung:
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.2 Berechnung des R-Verhflltnisses beim r,'Zerfall.
317
e-(p)
R_f(n- ---+ e u.)
f(n- --+ p-ur)
t , (k)
Die relevanten Vektor- bzw. Axialvektorstrome der Quarks sind:
v$u(x) = Y.,(,{)y''Y.r(x) alirt.rl =v,(if t'Ya(x)
Damit gi l t :
(0lA[u(x)ln-(q)) = rv5f ̂ qp (0llzlu(x)]n-(q)l = 0
(0 l lz [ (x) r - (q) )=0gi l twegenderPar i tz i tauf der l inkenbzw.rechtenSei tederGle ichung: e ine
pseudoskalare GroBe (hier ln-(q))) mal einem Vektor ergibt einen Axialvektor. In der Gleichung
ist jedoch kein Axialvektor vorhanden.
f n = 92,4MeV ist die Pionzerfallskonstante. Fi.ir das Matrixelement gilt:
Mn x Grf n(pt' + kL') try(p)yr(1 - ys)v,(ft) x
/ \x u{p)l yup, (1 - ys) + y,rkL' (l - ys) lr"(k) =' - \ { z
: , z /=tttt, =n\=o
aus Dirac-Gl .
= mut(p)(I - Ts)v"(k)
Dabei haben wir { Ir,, Tt } * = 0 sowie die Dirac-Gleichung benutzt'
\ - - - - , , 7 ) - ) \
) lM tl- r nq P ' k = ttli \t4L, -r
,!_y, ) =
S P i n t ' t - I v
=,ri E,(Et* E,) =,nf,E,mn
Aus der Energieerhaltung und mit lFul = 1-F"l = -Eu bekommt man die Neutrinoenergie:
d 1
n- tp+ f t ) w- /
- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {
V \
" \
Die Dichte der
Phasenraum des
mT
- F
Anfangszustdnde
Endzustandes im
n"*{4*7; ;=Eu+
m;"mt) m
ist Il(2m,). Wir werten den lorentzinvarianten 2-Teilchen-
Schwerpunktsystem PF = (mn,0) aus und erhalten:
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie 319
A* ---J\(..-i T- a
Abb. 7.15: Spinverhii ltnisse bei n- * F +u,,. Das tp ist rechtshdndig.
Um nun den Myonzerfall zu untersuchen, werden die p aus dem Pionzerfall gestoppt. Die dann
ruhenden Myonen zerfallen dann in Ruhe mit der Lebensdauer Tr, = 2.19 ps:
p . - - - - ' e + t c+vu
Bei diesem Ubergang wollen wir jetzt die Winkelverteilung der emittierten Elektronen bestim-
men. Da im Elektronenspektrum hohe Energien bevorzugt sind, betrachten wir dabei nur den
Fall, bei dem das e den maximalen Ri.ickstoB erhtilt (Abb. 1.16).In diesem Fall sind die er-
sten zwei in Abb. 7.17 abgebildeten Konfigurationen mciglich, eine mit rechts- und eine mit
linkshiindigem Elektron. Wie wir sehen werden ist Fall b) deutlich bevorzugt.
r/r <-- [
r .5"-
Abb. 7.16: Myonzerf'all mit maximalem e--RiickstoB
D, uv Yu
l* ol ln lno,-,1, ,^p;l,,l o*-,J,.li.l..jj.
i" Vt" e- I Uc
(a) (b) (c)
Abb. 7.17: Spinkonfi gurationen beim Myonzerf'all
Die Helizitrit ftir massive Teilchen ist gegeben durch:
6 . ic 6 = 6 nH = , = - = - ' 1 1 - - ' -
ld l lE l o l r ld l c
Ftir E )> mcz, d. h. B = 1, ist die Helizitiit eine gute Quantenzahl, unabhiingig vom Bezugssy-
STCIrt.
Im Prinzip ist auch der Zerfall'tT ---+ eve moglich. Wir betrachten hier die Ubergangsrate:
tp
f,,-" x c'zrlnt l'zo
!̄ll
Quadriertes Matrixelement nach Spin-Summation:
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.2 Berechnung des R-Verhflltnisses beim r,'Zerfall.
317
e-(p)
R_f(n- ---+ e u.)
f(n- --+ p-ur)
t , (k)
Die relevanten Vektor- bzw. Axialvektorstrome der Quarks sind:
v$u(x) = Y.,(,{)y''Y.r(x) alirt.rl =v,(if t'Ya(x)
Damit gi l t :
(0lA[u(x)ln-(q)) = rv5f ̂ qp (0llzlu(x)]n-(q)l = 0
(0 l lz [ (x) r - (q) )=0gi l twegenderPar i tz i tauf der l inkenbzw.rechtenSei tederGle ichung: e ine
pseudoskalare GroBe (hier ln-(q))) mal einem Vektor ergibt einen Axialvektor. In der Gleichung
ist jedoch kein Axialvektor vorhanden.
f n = 92,4MeV ist die Pionzerfallskonstante. Fi.ir das Matrixelement gilt:
Mn x Grf n(pt' + kL') try(p)yr(1 - ys)v,(ft) x
/ \x u{p)l yup, (1 - ys) + y,rkL' (l - ys) lr"(k) =' - \ { z
: , z /=tttt, =n\=o
aus Dirac-Gl .
= mut(p)(I - Ts)v"(k)
Dabei haben wir { Ir,, Tt } * = 0 sowie die Dirac-Gleichung benutzt'
\ - - - - , , 7 ) - ) \
) lM tl- r nq P ' k = ttli \t4L, -r
,!_y, ) =
S P i n t ' t - I v
=,ri E,(Et* E,) =,nf,E,mn
Aus der Energieerhaltung und mit lFul = 1-F"l = -Eu bekommt man die Neutrinoenergie:
d 1
n- tp+ f t ) w- /
- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {
V \
" \
Die Dichte der
Phasenraum des
mT
- F
Anfangszustdnde
Endzustandes im
n"*{4*7; ;=Eu+
m;"mt) m
ist Il(2m,). Wir werten den lorentzinvarianten 2-Teilchen-
Schwerpunktsystem PF = (mn,0) aus und erhalten:
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.2 Berechnung des R-Verhflltnisses beim r,'Zerfall.
317
e-(p)
R_f(n- ---+ e u.)
f(n- --+ p-ur)
t , (k)
Die relevanten Vektor- bzw. Axialvektorstrome der Quarks sind:
v$u(x) = Y.,(,{)y''Y.r(x) alirt.rl =v,(if t'Ya(x)
Damit gi l t :
(0lA[u(x)ln-(q)) = rv5f ̂ qp (0llzlu(x)]n-(q)l = 0
(0 l lz [ (x) r - (q) )=0gi l twegenderPar i tz i tauf der l inkenbzw.rechtenSei tederGle ichung: e ine
pseudoskalare GroBe (hier ln-(q))) mal einem Vektor ergibt einen Axialvektor. In der Gleichung
ist jedoch kein Axialvektor vorhanden.
f n = 92,4MeV ist die Pionzerfallskonstante. Fi.ir das Matrixelement gilt:
Mn x Grf n(pt' + kL') try(p)yr(1 - ys)v,(ft) x
/ \x u{p)l yup, (1 - ys) + y,rkL' (l - ys) lr"(k) =' - \ { z
: , z /=tttt, =n\=o
aus Dirac-Gl .
= mut(p)(I - Ts)v"(k)
Dabei haben wir { Ir,, Tt } * = 0 sowie die Dirac-Gleichung benutzt'
\ - - - - , , 7 ) - ) \
) lM tl- r nq P ' k = ttli \t4L, -r
,!_y, ) =
S P i n t ' t - I v
=,ri E,(Et* E,) =,nf,E,mn
Aus der Energieerhaltung und mit lFul = 1-F"l = -Eu bekommt man die Neutrinoenergie:
d 1
n- tp+ f t ) w- /
- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {
V \
" \
Die Dichte der
Phasenraum des
mT
- F
Anfangszustdnde
Endzustandes im
n"*{4*7; ;=Eu+
m;"mt) m
ist Il(2m,). Wir werten den lorentzinvarianten 2-Teilchen-
Schwerpunktsystem PF = (mn,0) aus und erhalten:
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.2 Berechnung des R-Verhflltnisses beim r,'Zerfall.
317
e-(p)
R_f(n- ---+ e u.)
f(n- --+ p-ur)
t , (k)
Die relevanten Vektor- bzw. Axialvektorstrome der Quarks sind:
v$u(x) = Y.,(,{)y''Y.r(x) alirt.rl =v,(if t'Ya(x)
Damit gi l t :
(0lA[u(x)ln-(q)) = rv5f ̂ qp (0llzlu(x)]n-(q)l = 0
(0 l lz [ (x) r - (q) )=0gi l twegenderPar i tz i tauf der l inkenbzw.rechtenSei tederGle ichung: e ine
pseudoskalare GroBe (hier ln-(q))) mal einem Vektor ergibt einen Axialvektor. In der Gleichung
ist jedoch kein Axialvektor vorhanden.
f n = 92,4MeV ist die Pionzerfallskonstante. Fi.ir das Matrixelement gilt:
Mn x Grf n(pt' + kL') try(p)yr(1 - ys)v,(ft) x
/ \x u{p)l yup, (1 - ys) + y,rkL' (l - ys) lr"(k) =' - \ { z
: , z /=tttt, =n\=o
aus Dirac-Gl .
= mut(p)(I - Ts)v"(k)
Dabei haben wir { Ir,, Tt } * = 0 sowie die Dirac-Gleichung benutzt'
\ - - - - , , 7 ) - ) \
) lM tl- r nq P ' k = ttli \t4L, -r
,!_y, ) =
S P i n t ' t - I v
=,ri E,(Et* E,) =,nf,E,mn
Aus der Energieerhaltung und mit lFul = 1-F"l = -Eu bekommt man die Neutrinoenergie:
d 1
n- tp+ f t ) w- /
- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {
V \
" \
Die Dichte der
Phasenraum des
mT
- F
Anfangszustdnde
Endzustandes im
n"*{4*7; ;=Eu+
m;"mt) m
ist Il(2m,). Wir werten den lorentzinvarianten 2-Teilchen-
Schwerpunktsystem PF = (mn,0) aus und erhalten:
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.2 Berechnung des R-Verhflltnisses beim r,'Zerfall.
317
e-(p)
R_f(n- ---+ e u.)
f(n- --+ p-ur)
t , (k)
Die relevanten Vektor- bzw. Axialvektorstrome der Quarks sind:
v$u(x) = Y.,(,{)y''Y.r(x) alirt.rl =v,(if t'Ya(x)
Damit gi l t :
(0lA[u(x)ln-(q)) = rv5f ̂ qp (0llzlu(x)]n-(q)l = 0
(0 l lz [ (x) r - (q) )=0gi l twegenderPar i tz i tauf der l inkenbzw.rechtenSei tederGle ichung: e ine
pseudoskalare GroBe (hier ln-(q))) mal einem Vektor ergibt einen Axialvektor. In der Gleichung
ist jedoch kein Axialvektor vorhanden.
f n = 92,4MeV ist die Pionzerfallskonstante. Fi.ir das Matrixelement gilt:
Mn x Grf n(pt' + kL') try(p)yr(1 - ys)v,(ft) x
/ \x u{p)l yup, (1 - ys) + y,rkL' (l - ys) lr"(k) =' - \ { z
: , z /=tttt, =n\=o
aus Dirac-Gl .
= mut(p)(I - Ts)v"(k)
Dabei haben wir { Ir,, Tt } * = 0 sowie die Dirac-Gleichung benutzt'
\ - - - - , , 7 ) - ) \
) lM tl- r nq P ' k = ttli \t4L, -r
,!_y, ) =
S P i n t ' t - I v
=,ri E,(Et* E,) =,nf,E,mn
Aus der Energieerhaltung und mit lFul = 1-F"l = -Eu bekommt man die Neutrinoenergie:
d 1
n- tp+ f t ) w- /
- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {
V \
" \
Die Dichte der
Phasenraum des
mT
- F
Anfangszustdnde
Endzustandes im
n"*{4*7; ;=Eu+
m;"mt) m
ist Il(2m,). Wir werten den lorentzinvarianten 2-Teilchen-
Schwerpunktsystem PF = (mn,0) aus und erhalten:
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.2 Berechnung des R-Verhflltnisses beim r,'Zerfall.
317
e-(p)
R_f(n- ---+ e u.)
f(n- --+ p-ur)
t , (k)
Die relevanten Vektor- bzw. Axialvektorstrome der Quarks sind:
v$u(x) = Y.,(,{)y''Y.r(x) alirt.rl =v,(if t'Ya(x)
Damit gi l t :
(0lA[u(x)ln-(q)) = rv5f ̂ qp (0llzlu(x)]n-(q)l = 0
(0 l lz [ (x) r - (q) )=0gi l twegenderPar i tz i tauf der l inkenbzw.rechtenSei tederGle ichung: e ine
pseudoskalare GroBe (hier ln-(q))) mal einem Vektor ergibt einen Axialvektor. In der Gleichung
ist jedoch kein Axialvektor vorhanden.
f n = 92,4MeV ist die Pionzerfallskonstante. Fi.ir das Matrixelement gilt:
Mn x Grf n(pt' + kL') try(p)yr(1 - ys)v,(ft) x
/ \x u{p)l yup, (1 - ys) + y,rkL' (l - ys) lr"(k) =' - \ { z
: , z /=tttt, =n\=o
aus Dirac-Gl .
= mut(p)(I - Ts)v"(k)
Dabei haben wir { Ir,, Tt } * = 0 sowie die Dirac-Gleichung benutzt'
\ - - - - , , 7 ) - ) \
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,!_y, ) =
S P i n t ' t - I v
=,ri E,(Et* E,) =,nf,E,mn
Aus der Energieerhaltung und mit lFul = 1-F"l = -Eu bekommt man die Neutrinoenergie:
d 1
n- tp+ f t ) w- /
- - - > - - l i l l l l l l l l l l l l {
V \
" \
Die Dichte der
Phasenraum des
mT
- F
Anfangszustdnde
Endzustandes im
n"*{4*7; ;=Eu+
m;"mt) m
ist Il(2m,). Wir werten den lorentzinvarianten 2-Teilchen-
Schwerpunktsystem PF = (mn,0) aus und erhalten:
Teilchen und Kerne
7.5 Anwendungen der V-A-Theorie
7.5.2 Berechnung des R-Verhflltnisses beim r,'Zerfall.
317
e-(p)
R_f(n- ---+ e u.)
f(n- --+ p-ur)
t , (k)
Die relevanten Vektor- bzw. Axialvektorstrome der Quarks sind:
v$u(x) = Y.,(,{)y''Y.r(x) alirt.rl =v,(if t'Ya(x)
Damit gi l t :
(0lA[u(x)ln-(q)) = rv5f ̂ qp (0llzlu(x)]n-(q)l = 0
(0 l lz [ (x) r - (q) )=0gi l twegenderPar i tz i tauf der l inkenbzw.rechtenSei tederGle ichung: e ine
pseudoskalare GroBe (hier ln-(q))) mal einem Vektor ergibt einen Axialvektor. In der Gleichung
ist jedoch kein Axialvektor vorhanden.
f n = 92,4MeV ist die Pionzerfallskonstante. Fi.ir das Matrixelement gilt:
Mn x Grf n(pt' + kL') try(p)yr(1 - ys)v,(ft) x
/ \x u{p)l yup, (1 - ys) + y,rkL' (l - ys) lr"(k) =' - \ { z
: , z /=tttt, =n\=o
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= mut(p)(I - Ts)v"(k)
Dabei haben wir { Ir,, Tt } * = 0 sowie die Dirac-Gleichung benutzt'
\ - - - - , , 7 ) - ) \
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,!_y, ) =
S P i n t ' t - I v
=,ri E,(Et* E,) =,nf,E,mn
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d 1
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V \
" \
Die Dichte der
Phasenraum des
mT
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Anfangszustdnde
Endzustandes im
n"*{4*7; ;=Eu+
m;"mt) m
ist Il(2m,). Wir werten den lorentzinvarianten 2-Teilchen-
Schwerpunktsystem PF = (mn,0) aus und erhalten:
Mfi
v!(k)
Phasenraum:
Teilchen und Kerne
318
Target n-Stopper (r2C)
Schwache Wechselwirkung
p-stopper i ' rC)
.--l .--zI t t T
- r t t Q
O---=>------>-- T + -- -_- -_ |+
p-
t d3p dik
.t ffiffief'ri)adta)1P - P - k) =
Ir l
+nzar .l OU O' t66t*"
- E{P) - E"(P)) =
r pt EtEu _ lF"l= - -4tt EyEu pmn 4ttntn
Daraus ergibt sich:
f(n --- [us) x ,"1{*?^ - *tf
Woraus man schlieBlich das Verhiiltnis
Abb. 7.14: Experiment zur Untersuchung des p-Zerfalls
4xmn R - r r r l
Eu
rne\m+
mpvn;P
erhtilt, was gut mit dem experimentellen Wert von R = (L27 t 0.23) ' 10-o tibereinstimmt. Im
Gegensatz dazu ist das Phasenraumverhtiltnis Rp6nr.,raum = 0"?^ - nlltpn?^ - *'*) = 2.34 grob
falsch. Der Grund daftjr ist, dass nur linkshiindige Leptonen und rechtshiindige Antileptonen
an die W1-Bosonen koppeln. Pr.n = jf t + y5). Nur fiir masselose Leptonen gilt dabei Chi-
ralitdt=Helizitzit, bei massiven Leptonen ist die Chiralitzit +Helizitat, und der Anteil positiver
Helizitzit eines linkshiindigen Leptons geht wie
I - n rJ) \, . ' I
', - '"?t) /
1 - )r l -
YQI -8 , - == l - .= l - -^ r r -c2E i
R= (
2
= 1.28 ' I } -a
t : - t ) . -
7.5.3 Paritfrtsverletzung bei n- und p-Zerfall
Dern-Zerfall erfolgt als Zweikorperzerfall: T --+ Lr + u' wobei der Spin der Pionen S(n) = g
ist. Ein moglicher experimenteller Aufbau zur Untersuchung dieses ZerfaTls und der daraus ent-
stehenden Myonen ist in Abb. 7.14 dargestellt. Wir wissen, dass das entstehende Antineutrino
rechtshindig ist. Wegen der Drehimpulserhaltung mtissen dann die Myonen polarisiert sein:
)tnr"
q4
Teilchen und Kerne
318
Target n-Stopper (r2C)
Schwache Wechselwirkung
p-stopper i ' rC)
.--l .--zI t t T
- r t t Q
O---=>------>-- T + -- -_- -_ |+
p-
t d3p dik
.t ffiffief'ri)adta)1P - P - k) =
Ir l
+nzar .l OU O' t66t*"
- E{P) - E"(P)) =
r pt EtEu _ lF"l= - -4tt EyEu pmn 4ttntn
Daraus ergibt sich:
f(n --- [us) x ,"1{*?^ - *tf
Woraus man schlieBlich das Verhiiltnis
Abb. 7.14: Experiment zur Untersuchung des p-Zerfalls
4xmn R - r r r l
Eu
rne\m+
mpvn;P
erhtilt, was gut mit dem experimentellen Wert von R = (L27 t 0.23) ' 10-o tibereinstimmt. Im
Gegensatz dazu ist das Phasenraumverhtiltnis Rp6nr.,raum = 0"?^ - nlltpn?^ - *'*) = 2.34 grob
falsch. Der Grund daftjr ist, dass nur linkshiindige Leptonen und rechtshiindige Antileptonen
an die W1-Bosonen koppeln. Pr.n = jf t + y5). Nur fiir masselose Leptonen gilt dabei Chi-
ralitdt=Helizitzit, bei massiven Leptonen ist die Chiralitzit +Helizitat, und der Anteil positiver
Helizitzit eines linkshiindigen Leptons geht wie
I - n rJ) \, . ' I
', - '"?t) /
1 - )r l -
YQI -8 , - == l - .= l - -^ r r -c2E i
R= (
2
= 1.28 ' I } -a
t : - t ) . -
7.5.3 Paritfrtsverletzung bei n- und p-Zerfall
Dern-Zerfall erfolgt als Zweikorperzerfall: T --+ Lr + u' wobei der Spin der Pionen S(n) = g
ist. Ein moglicher experimenteller Aufbau zur Untersuchung dieses ZerfaTls und der daraus ent-
stehenden Myonen ist in Abb. 7.14 dargestellt. Wir wissen, dass das entstehende Antineutrino
rechtshindig ist. Wegen der Drehimpulserhaltung mtissen dann die Myonen polarisiert sein:
)tnr"
q4
Teilchen und Kerne
318
Target n-Stopper (r2C)
Schwache Wechselwirkung
p-stopper i ' rC)
.--l .--zI t t T
- r t t Q
O---=>------>-- T + -- -_- -_ |+
p-
t d3p dik
.t ffiffief'ri)adta)1P - P - k) =
Ir l
+nzar .l OU O' t66t*"
- E{P) - E"(P)) =
r pt EtEu _ lF"l= - -4tt EyEu pmn 4ttntn
Daraus ergibt sich:
f(n --- [us) x ,"1{*?^ - *tf
Woraus man schlieBlich das Verhiiltnis
Abb. 7.14: Experiment zur Untersuchung des p-Zerfalls
4xmn R - r r r l
Eu
rne\m+
mpvn;P
erhtilt, was gut mit dem experimentellen Wert von R = (L27 t 0.23) ' 10-o tibereinstimmt. Im
Gegensatz dazu ist das Phasenraumverhtiltnis Rp6nr.,raum = 0"?^ - nlltpn?^ - *'*) = 2.34 grob
falsch. Der Grund daftjr ist, dass nur linkshiindige Leptonen und rechtshiindige Antileptonen
an die W1-Bosonen koppeln. Pr.n = jf t + y5). Nur fiir masselose Leptonen gilt dabei Chi-
ralitdt=Helizitzit, bei massiven Leptonen ist die Chiralitzit +Helizitat, und der Anteil positiver
Helizitzit eines linkshiindigen Leptons geht wie
I - n rJ) \, . ' I
', - '"?t) /
1 - )r l -
YQI -8 , - == l - .= l - -^ r r -c2E i
R= (
2
= 1.28 ' I } -a
t : - t ) . -
7.5.3 Paritfrtsverletzung bei n- und p-Zerfall
Dern-Zerfall erfolgt als Zweikorperzerfall: T --+ Lr + u' wobei der Spin der Pionen S(n) = g
ist. Ein moglicher experimenteller Aufbau zur Untersuchung dieses ZerfaTls und der daraus ent-
stehenden Myonen ist in Abb. 7.14 dargestellt. Wir wissen, dass das entstehende Antineutrino
rechtshindig ist. Wegen der Drehimpulserhaltung mtissen dann die Myonen polarisiert sein:
)tnr"
q4
Teilchen und Kerne
318
Target n-Stopper (r2C)
Schwache Wechselwirkung
p-stopper i ' rC)
.--l .--zI t t T
- r t t Q
O---=>------>-- T + -- -_- -_ |+
p-
t d3p dik
.t ffiffief'ri)adta)1P - P - k) =
Ir l
+nzar .l OU O' t66t*"
- E{P) - E"(P)) =
r pt EtEu _ lF"l= - -4tt EyEu pmn 4ttntn
Daraus ergibt sich:
f(n --- [us) x ,"1{*?^ - *tf
Woraus man schlieBlich das Verhiiltnis
Abb. 7.14: Experiment zur Untersuchung des p-Zerfalls
4xmn R - r r r l
Eu
rne\m+
mpvn;P
erhtilt, was gut mit dem experimentellen Wert von R = (L27 t 0.23) ' 10-o tibereinstimmt. Im
Gegensatz dazu ist das Phasenraumverhtiltnis Rp6nr.,raum = 0"?^ - nlltpn?^ - *'*) = 2.34 grob
falsch. Der Grund daftjr ist, dass nur linkshiindige Leptonen und rechtshiindige Antileptonen
an die W1-Bosonen koppeln. Pr.n = jf t + y5). Nur fiir masselose Leptonen gilt dabei Chi-
ralitdt=Helizitzit, bei massiven Leptonen ist die Chiralitzit +Helizitat, und der Anteil positiver
Helizitzit eines linkshiindigen Leptons geht wie
I - n rJ) \, . ' I
', - '"?t) /
1 - )r l -
YQI -8 , - == l - .= l - -^ r r -c2E i
R= (
2
= 1.28 ' I } -a
t : - t ) . -
7.5.3 Paritfrtsverletzung bei n- und p-Zerfall
Dern-Zerfall erfolgt als Zweikorperzerfall: T --+ Lr + u' wobei der Spin der Pionen S(n) = g
ist. Ein moglicher experimenteller Aufbau zur Untersuchung dieses ZerfaTls und der daraus ent-
stehenden Myonen ist in Abb. 7.14 dargestellt. Wir wissen, dass das entstehende Antineutrino
rechtshindig ist. Wegen der Drehimpulserhaltung mtissen dann die Myonen polarisiert sein:
)tnr"
q4
es folgt:
Teilchen und Kerne
318
Target n-Stopper (r2C)
Schwache Wechselwirkung
p-stopper i ' rC)
.--l .--zI t t T
- r t t Q
O---=>------>-- T + -- -_- -_ |+
p-
t d3p dik
.t ffiffief'ri)adta)1P - P - k) =
Ir l
+nzar .l OU O' t66t*"
- E{P) - E"(P)) =
r pt EtEu _ lF"l= - -4tt EyEu pmn 4ttntn
Daraus ergibt sich:
f(n --- [us) x ,"1{*?^ - *tf
Woraus man schlieBlich das Verhiiltnis
Abb. 7.14: Experiment zur Untersuchung des p-Zerfalls
4xmn R - r r r l
Eu
rne\m+
mpvn;P
erhtilt, was gut mit dem experimentellen Wert von R = (L27 t 0.23) ' 10-o tibereinstimmt. Im
Gegensatz dazu ist das Phasenraumverhtiltnis Rp6nr.,raum = 0"?^ - nlltpn?^ - *'*) = 2.34 grob
falsch. Der Grund daftjr ist, dass nur linkshiindige Leptonen und rechtshiindige Antileptonen
an die W1-Bosonen koppeln. Pr.n = jf t + y5). Nur fiir masselose Leptonen gilt dabei Chi-
ralitdt=Helizitzit, bei massiven Leptonen ist die Chiralitzit +Helizitat, und der Anteil positiver
Helizitzit eines linkshiindigen Leptons geht wie
I - n rJ) \, . ' I
', - '"?t) /
1 - )r l -
YQI -8 , - == l - .= l - -^ r r -c2E i
R= (
2
= 1.28 ' I } -a
t : - t ) . -
7.5.3 Paritfrtsverletzung bei n- und p-Zerfall
Dern-Zerfall erfolgt als Zweikorperzerfall: T --+ Lr + u' wobei der Spin der Pionen S(n) = g
ist. Ein moglicher experimenteller Aufbau zur Untersuchung dieses ZerfaTls und der daraus ent-
stehenden Myonen ist in Abb. 7.14 dargestellt. Wir wissen, dass das entstehende Antineutrino
rechtshindig ist. Wegen der Drehimpulserhaltung mtissen dann die Myonen polarisiert sein:
)tnr"
q4
Entscheidend: nur links-händige Leptonen und rechts-händige Antileptonen koppeln an das W-Boson !
Experimenteller Wert:
Teilchen und Kerne
318
Target n-Stopper (r2C)
Schwache Wechselwirkung
p-stopper i ' rC)
.--l .--zI t t T
- r t t Q
O---=>------>-- T + -- -_- -_ |+
p-
t d3p dik
.t ffiffief'ri)adta)1P - P - k) =
Ir l
+nzar .l OU O' t66t*"
- E{P) - E"(P)) =
r pt EtEu _ lF"l= - -4tt EyEu pmn 4ttntn
Daraus ergibt sich:
f(n --- [us) x ,"1{*?^ - *tf
Woraus man schlieBlich das Verhiiltnis
Abb. 7.14: Experiment zur Untersuchung des p-Zerfalls
4xmn R - r r r l
Eu
rne\m+
mpvn;P
erhtilt, was gut mit dem experimentellen Wert von R = (L27 t 0.23) ' 10-o tibereinstimmt. Im
Gegensatz dazu ist das Phasenraumverhtiltnis Rp6nr.,raum = 0"?^ - nlltpn?^ - *'*) = 2.34 grob
falsch. Der Grund daftjr ist, dass nur linkshiindige Leptonen und rechtshiindige Antileptonen
an die W1-Bosonen koppeln. Pr.n = jf t + y5). Nur fiir masselose Leptonen gilt dabei Chi-
ralitdt=Helizitzit, bei massiven Leptonen ist die Chiralitzit +Helizitat, und der Anteil positiver
Helizitzit eines linkshiindigen Leptons geht wie
I - n rJ) \, . ' I
', - '"?t) /
1 - )r l -
YQI -8 , - == l - .= l - -^ r r -c2E i
R= (
2
= 1.28 ' I } -a
t : - t ) . -
7.5.3 Paritfrtsverletzung bei n- und p-Zerfall
Dern-Zerfall erfolgt als Zweikorperzerfall: T --+ Lr + u' wobei der Spin der Pionen S(n) = g
ist. Ein moglicher experimenteller Aufbau zur Untersuchung dieses ZerfaTls und der daraus ent-
stehenden Myonen ist in Abb. 7.14 dargestellt. Wir wissen, dass das entstehende Antineutrino
rechtshindig ist. Wegen der Drehimpulserhaltung mtissen dann die Myonen polarisiert sein:
)tnr"
q4
Ohne diese Einschränkung wäre
Bei Leptonen mit Masse gilt: Chiralität = Helizität/
Anteil positiver Helizität eines links-händigen Leptons ist prop. zu
Teilchen und Kerne
318
Target n-Stopper (r2C)
Schwache Wechselwirkung
p-stopper i ' rC)
.--l .--zI t t T
- r t t Q
O---=>------>-- T + -- -_- -_ |+
p-
t d3p dik
.t ffiffief'ri)adta)1P - P - k) =
Ir l
+nzar .l OU O' t66t*"
- E{P) - E"(P)) =
r pt EtEu _ lF"l= - -4tt EyEu pmn 4ttntn
Daraus ergibt sich:
f(n --- [us) x ,"1{*?^ - *tf
Woraus man schlieBlich das Verhiiltnis
Abb. 7.14: Experiment zur Untersuchung des p-Zerfalls
4xmn R - r r r l
Eu
rne\m+
mpvn;P
erhtilt, was gut mit dem experimentellen Wert von R = (L27 t 0.23) ' 10-o tibereinstimmt. Im
Gegensatz dazu ist das Phasenraumverhtiltnis Rp6nr.,raum = 0"?^ - nlltpn?^ - *'*) = 2.34 grob
falsch. Der Grund daftjr ist, dass nur linkshiindige Leptonen und rechtshiindige Antileptonen
an die W1-Bosonen koppeln. Pr.n = jf t + y5). Nur fiir masselose Leptonen gilt dabei Chi-
ralitdt=Helizitzit, bei massiven Leptonen ist die Chiralitzit +Helizitat, und der Anteil positiver
Helizitzit eines linkshiindigen Leptons geht wie
I - n rJ) \, . ' I
', - '"?t) /
1 - )r l -
YQI -8 , - == l - .= l - -^ r r -c2E i
R= (
2
= 1.28 ' I } -a
t : - t ) . -
7.5.3 Paritfrtsverletzung bei n- und p-Zerfall
Dern-Zerfall erfolgt als Zweikorperzerfall: T --+ Lr + u' wobei der Spin der Pionen S(n) = g
ist. Ein moglicher experimenteller Aufbau zur Untersuchung dieses ZerfaTls und der daraus ent-
stehenden Myonen ist in Abb. 7.14 dargestellt. Wir wissen, dass das entstehende Antineutrino
rechtshindig ist. Wegen der Drehimpulserhaltung mtissen dann die Myonen polarisiert sein:
)tnr"
q4
(1.230 ± 0.004) · 10!4