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Atom-, Molekül- und FestkörperphysikAtom-, Molekül- und Festkörperphysik
2. Vorlesung, 17. 3. 2016
Wasserstoffspektren, Zeemaneffekt, Spin,Feinstruktur, Hyperfeinstruktur
für LAK, SS 2016 – Peter Puschnigbasierend auf Unterlagen von
Prof. Ulrich Hohenester
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Wasserstoffatom: Schrödinger-Theorie
Energieeigenwerte
Hauptquantenzahl: n = 1,2,3,...
Drehimpulsquantenzahl: l = 0,1, … n-1
Magnetische Quantenzahl: m = -l,-l+1, ...,l-1, l
2
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Wasserstoffatom: Schrödinger-Theorie
… Eigenzustände
1s
2s
3s
r2R2
10(r)
r2R2
20(r)
r2R2
30(r)
2p
3p
3d
r2R2
21(r)
r2R2
31(r)
r2R2
32(r)
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Wasserstoffatom: Schrödinger-Theorie
… Eigenzustände
l = 0 = ‚s‘
l = 1 = ‚p‘
l = 2 = ‚d‘
l = 3 = ‚f‘
m = … -3 -2 -1 0 1 2 3
KugelflächenfunktionenY
lm(θ,φ)
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Zeitabhängige Störung
„Fermi‘s Goldene Regel“
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Übergänge im Wasserstoffatom
Licht – Atom – Wechselwirkung
Übergangswahrscheinlichkeit
Welche Übergänge sind erlaubt ? (Optische Auswahlregeln)
Diskutieren Sie:
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Übergänge im Wasserstoffatom
Licht – Atom – Wechselwirkung
Übergangswahrscheinlichkeit
Welche Übergänge sind erlaubt ? (Optische Auswahlregeln)
Diskutieren Sie:
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Übergänge im Wasserstoffatom
Licht – Atom – Wechselwirkung
Übergangswahrscheinlichkeit
Optische Auswahlregel
Photon hat Eigendrehimpuls Eins: Ein Photon kann nur ein Drehimpulsquant hinzufügen (Absorption) bzw. entfernen (Emission)
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Wasserstoffspektren
1 eV = 8 065.54 cm-1 “For those who want some proof that physicists are human, the proof is in the idiocy of all the different units which they use for measuring energy.”Richard Feynman
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Relativistische Korrekturen
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Relativistische Korrekturen
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Zeemaneffekt – externes Magnetfeld
Bahndrehimpuls
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Zeemaneffekt – externes Magnetfeld
Quantenmechanisch
Diamagnetische Kopplung, kann i. A. vernachlässigt werden
Energieaufspaltung im externen Magnetfeld
…. Magnetisches Moment
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Zeemaneffekt – externes Magnetfeld
Theoretische Vorhersage Experiment
Jede Linie spaltet in doppelt so viele Linien auf !!
Warum ?
Auch Elektron besitzt magnetisches Moment !
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Stern – Gerlach - Experiment
Strahl von Silberatomen durchläuft inhomogenes Magnetfeld
Atome mit unterschiedlichem magnetischen Momentwerden unterschiedlich abgelenkt
Zwei Einstellungen … Spin up & Spin down
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Elektronenspin
Eigendrehimpuls ist relativistischer Effekt … Elektronenspin
Zwei Einstellungen
Aufspaltung im Magnetfeld
Teilchen mit halbzahligem Spin … FermionenTeilchen mit ganzzahligem Spin … Bosonen
http://demonstrations.wolfram.com/EinsteinDeHaasEffect/
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Spin – Bahn - Wechselwirkung
Positiv geladener Kern
„Spin – orbit coupling“ … rein relativistischer Effekt
Elektron „sieht“ Magnetfeld
Wechselwirkungsenergie
Zusätzliche Energieaufspaltung … Feinstruktur
Die Spin-Bahn-Kopplung der Elektronen lässt sich anschaulich in einem semiklassischen Modell begründen: Im Ruhesystem des Elektrons vollführt der positiv geladene Kern eine kreisende Bewegung (Kreisstrom), welcher nach dem Gesetz von Biot-Savart ein Magnetfeld parallel zum Bahndrehimpulsvektor (l) erzeugt. Da das Elektron in seinem Ruhesystem mit seinem Eigendrehimpuls (s) auch ein magnetisches Moment besitzt, ergibt sich für eine Spinrichtung parallel zum Feld eine niedrigere Energie und für die entgegengesetzte eine höhere. Hierdurch wird ein einzelnes Energieniveau in zwei Niveaus aufgespalten, und es gibt in den optischen Spektren zwei gegenüber der ursprünglichen Lage leicht verschobene Linien (= Feinstrukturaufspaltung).
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Spektrum des Wasserstoffatoms
Quantisierung des Gesamtdrehimpulses J = L + S
Vier Quantenzahlen n, l, ml, ms
2 n2 – fache Entartung der Zustände
Aufspaltung im Magnetfeld
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Hyperfine - Wechselwirkung
Kern (Proton) besitzt zusätzliches magnetisches Moment
Wechselwirkung zwischen magnetischen Momenten … Hyperfine – splitting
… Hyperfein-Konstante
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Hyperfine – Wechselwirkung - Wasserstoffatom
Radioastronomie: 21 cm – Linie erlaubt Rückschlüsse über Wasserstoffkonzentration und Magnetfelder
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21 cm – Linie
Pioneer Plaquette 1977
Oben links auf der Plakette befindet sich eine Darstellung des Hyperfeinstrukturübergangs eines Wasserstoffatomes. Wasserstoff ist das am meisten vorhandene Element im Universum. Unterhalb der Zeichnung ist ein kleiner vertikaler Strich zu sehen, der die Zahl 1 binär darstellt. Der Hyperfeinübergang beschreibt einerseits eine Längeneinheit (Wellenlänge, 21 cm) sowie eine Zeiteinheit (Frequenz, 1420 MHz). Beide Einheiten werden in den anderen Darstellungen auf der Plakette als Maßstab genutzt, somit ist dieser universell.
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Lambshift ... Quantenelektrodynamik
Erzeugung von Elektron – Positronpaaren (∆E ∆t ~ 1)
Elektron „sieht“ verschmiertes Potentialdes Kerns … Lamb – shiftHervorragende Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment ! (Feynman)
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Präzessionsspektroskopie an Wasserstoff
Ideales Labor zur Untersuchung fundamentaler Wechselwirkungen