Download - Überblicke/Aufgaben Endliche Differenzen und
Schaum's Outline Überblicke/Aufgaben
Endliche Differenzen und Differenzengleichungen
Theorie und Anwendung
MURRAY R. SPIEGEL, Ph. D. Professor of Mathematics
Rensselaer Polytechnic Institute
Übersetzung und deutsche Bearbeitung: Dr. Bernhard Thomas, Universität Köln
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Inhalt
Kapitell DIFFERENZENRECHNUNG. 1
Operatoren. Einige Definitionen im Zusammenhang mit Operatoren. Algebra der Operatoren. Der Differenzenoperator. Der Translationsoperator. Der Ableitungsoperator. Der Differentialoperator. Beziehung zwischen Differenzen-, Ableitungs- und Differentialoperator. Allgemeine Ableitungsregeln. Ableitungen spezieller Funktionen. Allgemeine Regeln der Differenzenrechnung. Faktoriellenfunktionen. Faktoriellenpolynome. Stirlingsche Zahlen. Verallgemeinerte Faktoriellen-funktionen. Differenzen spezieller Funktionen. Taylorreihen. Operatorform der Taylorreihe. Die Gregory-Newton-Formel. Leibnitzsche Regel. Weitere Differenzenoperatoren.
Kapitel 2 ANWENDUNGEN DER DIFFERENZENRECHNUNG 32
Indexschreibweise. Differenzenschema. Differenzen von Polynomen. Gregory-Newton-Formel in Indexschreibweise. Allgemeines Glied einer Folge oder Reihe. Interpolation und Extrapolation. Zentrales Differenzenschema. Verallgemeinerte Interpolationsformeln. Zick-Zack-Wege und Rautendiagramme. Interpolationsformel von Lagrange. Tabellen mit fehlenden Eintragungen. Dividierte Differenzen. Newtonsche Interpolationsformel mit dividierten Differenzen. Inverse Interpolation. Näherungsweise Differentiation.
Kapitel 3 SUMMENRECHNUNG 79
Der Integraloperator. Allgemeine Integrationsregeln. Integrale spezieller Funktionen. Bestimmte Integrale. Fundamentalsatz der Integralrechnung. Einige wichtige Eigenschaften des bestimmten Integrals. Einige wichtige Sätze der Integralrechnung. Der Summenoperator. Allgemeine Summa-tionsregeln. Summation spezieller Funktionen. Bestimmte Summen und der Fundamentalsatz der Summenrechnung. Differentiation und Integration von Summen. Summation in Indexschreibweise. Abelsche Transformation. Operatormethoden zur Summation. Summation von Reihen. Die Gam-mafunktion. Bernoullische Zahlen und Polynome. Wichtige Eigenschaften der Bernoullischen Zahlen und Polynome. Eulersche Zahlen und Polynome. Wichtige Eigenschaften der Eulerschen Zahlen und Polynome.
Kapitel 4 ANWENDUNGEN DER SUMMENRECHNUNG 121
Einige spezielle Methoden zur exakten Summation von Reihen. Reihen von Konstanten. Potenzreihen. Näherungsweise Integration. Fehlerterme in den Integrationsformeln. Die Integrationsformel von Gregory. Die Euler-MacLaurin-Formel. Der Fehlerterm in der Euler-MacLaurin-Formel. Die Stirlingsche Formel für n\.
Kapitel 5 DIFFERENZENGLEICHUNGEN 150
Differentialgleichungen. Definition einer Differenzengleichung. Ordnung einer Differenzengleichung. Lösung, allgemeine Lösung und partikuläre Lösung einer Differenzengleichung. Differentialgleichungen als Limites von Differenzengleichungen. Verwendung der Indexschreibweise. Lineare Differen-
zengleichungen. Homogene lineare Differenzengleichungen. Homogene lineare Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten. Linear unabhängige Lösungen. Lösung der inhomogenen Gleichung Methoden zur Bestimmung partikulärer Lösungen. Methode der unbestimmten Koeffizienten. Spezielle Operatormethoden. Die Methode der Variation der Konstanten. Die Methode der Reduktion der Ordnung. Die Methode der erzeugenden Funktionen. Lineare Differenzengleichungen mit variablen Koeffizienten. Sturm-Liouvillesche Differenzengleichungen. Nichtlineare Differenzengleichungen. Systeme von Differenzengleichungen. Gemischte Differenzengleichungen. Partielle Differenzengleichungen.
Kapitel 6 ANWENDUNG VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN 199
Problemstellungen mit Differenzenglsichungen. Anwendung für schwingende Systeme. Anwendung für elektrische Netzwerke. Anwendung bei der Biegung von Stäben. Anwendung beim Stoß. Anwendung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Fibonacci-Zahlen. Vermischte Anwendungen.
Anhang A Stirlingsche Zahlen erster Art s\ 232
Anhang B Stirlingsche Zahlen zweiter Art S\ 233
Anhang C Bernoullische Zahlen 234
Anhang D Bernoullische Polynome 235
Anhang E Eulersche Zahlen 236
Anhang F Eulersche Polynome 237
Anhang G Fibonacci-Zahlen 238
LÖSUNGEN ZU ERGÄNZUNGSAUFGABEN 239
SACHWORTVERZEICHNIS 255