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BinärbäumeBinärbäume
Klaus Becker2003
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Bin
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me
Datenstrukturierung mit BäumenDatenstrukturierung mit Bäumen
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
![Page 3: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/3.jpg)
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Bin
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me
Teil 1Teil 1
Termbäume
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Bin
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meTermbaumTermbaum
*
+
x 3
2 x
–
5 *
Ein Termbaum dient dazu, einen Rechenterm wie z. B. (x+3)*(2x-5) strukturell zu repräsentieren.
Ziel: Entwicklung eines Programms zur Verarbeitung von Term(bäum)en.Ziel: Entwicklung eines Programms zur Verarbeitung von Term(bäum)en.
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Bin
ärb
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meBinärbaumBinärbaum
*
+
x 3
2 x
–
5 *
linker Teilbaum
rechter Teilbaum
Wurzel
Ein Binärbaum ist leer oder besteht aus einer Wurzel und zwei Binärbäumen, dem linken und rechten Teilbaum.
![Page 6: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/6.jpg)
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Bin
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me
Objektorientierte ModellierungObjektorientierte Modellierung
inhalt = *
rechts
links
inhalt = +
rechts
links
inhalt = x
rechts
links
inhalt = 3
rechts
links
inhalt = 2
rechts
links
inhalt = x
rechts
links
inhalt = *
rechts
links
inhalt = 5
rechts
links
inhalt = –
rechts
links
![Page 7: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/7.jpg)
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Bin
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me
Objektorientierte ModellierungObjektorientierte Modellierung
*
+
x 3
–
5 *
![Page 8: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/8.jpg)
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Bin
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äu
meOOA-ModellOOA-Modell
Knoten
inhalt: ...links: Knotenrechts: Knoten
...
Baum
wurzel: Knoten
...
kenntkennt
0..20..1
![Page 9: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/9.jpg)
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Bin
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äu
meOOD-ModellOOD-Modell
Knoten
- inhalt: string- links: Knoten- rechts: Knoten
+ create(i: string; l,r: Knoten)+ getInhalt: string+ getLinks: Knoten+ getRechts: Knoten
Baum
- wurzel: Knoten
+ create(w: Knoten)+ getWurzel: Knoten+ istLeer: boolean+ ausgebenInOrder(k: Knoten): string+ ausgebenPreOrder(k: Knoten): string+ ausgebenPostOrder(k: Knoten): string
TermBaum
+ auswerten(k: Knoten; w: integer): integer
kennt
0..1
kennt
0..2
ist
![Page 10: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/10.jpg)
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Bin
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me
ImplementierungImplementierung
constructor TKnoten.create(inhalt: string; links, rechts: TKnoten);beginself.inhalt := inhalt; self.links := links; self.rechts := rechtsend;
function TKnoten.getInhalt: string;beginresult := inhalt;end;
function TKnoten.getLinks: TKnoten;beginresult := links;end;
function TKnoten.getRechts: TKnoten;beginresult := rechts;end;
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me
ImplementierungImplementierung
constructor TBaum.create(w: TKnoten);beginwurzel := w;end;
function TBaum.istLeer: boolean;beginresult := (wurzel = nil);end;
function TBaum.getWurzel: TKnoten;beginresult := wurzel;end;
procedure TBaum.setWurzel(k: TKnoten);beginwurzel := k;end;
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me
Erzeugung des TermbaumsErzeugung des Termbaums
*
+
x 3
2 x
–
5 *
Aufgabe: Ein Binärbaum (wie der hier dargestellte) soll mit Hilfe der bisher implementierten Baumoperationen erzeugt werden.
Aufgabe: Ein Binärbaum (wie der hier dargestellte) soll mit Hilfe der bisher implementierten Baumoperationen erzeugt werden.
![Page 13: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/13.jpg)
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Erzeugung des Termbaums – Version 1Erzeugung des Termbaums – Version 1
k1 := TKnoten.create('2', nil, nil);k2 := TKnoten.create('x', nil, nil);k3 := TKnoten.create('*', k1, k2);k4 := TKnoten.create('5', nil, nil);k5 := TKnoten.create('-', k3, k4);k6 := TKnoten.create('x', nil, nil);k7 := TKnoten.create('3', nil, nil);k8 := TKnoten.create('+', k6, k7);k9 := TKnoten.create('*', k8, k5);baum := TTermBaum.create(k9);
*
+
x 3
2 x
–
5 *
![Page 14: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/14.jpg)
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Erzeugung des Termbaums – Version 2Erzeugung des Termbaums – Version 2
baum := TTermBaum.create( TKnoten.create('*', TKnoten.create('+', TKnoten.create('x', nil, nil), TKnoten.create('3', nil, nil)), TKnoten.create('-', TKnoten.create('*', TKnoten.create('2', nil, nil), TKnoten.create('x', nil, nil)), TKnoten.create('5', nil, nil))));
*
+
x 3
2 x
–
5 *
![Page 15: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/15.jpg)
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Traversierung eines BinärbaumsTraversierung eines Binärbaums
Aufgabe: Ein Binärbaum (wie der hier dargestellte) soll nach einer vorgegeben Regel durchlaufen und verarbeitet (z. B. ausgegeben) werden.
Aufgabe: Ein Binärbaum (wie der hier dargestellte) soll nach einer vorgegeben Regel durchlaufen und verarbeitet (z. B. ausgegeben) werden.
*
+
x 3
2 x
–
5 *
![Page 16: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/16.jpg)
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me
Preorder-Traversierung eines Preorder-Traversierung eines Binärbaums Binärbaums
*
+
x 3
2 x
–
5 *
* + x 3 - * 2 x 5
Verarbeite die WurzelTraversiere den linken Teilbaum in „Preorder“Traversiere den rechten Teilbaum in „Preorder“
![Page 17: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/17.jpg)
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me
Inorder-Traversierung eines Inorder-Traversierung eines Binärbaums Binärbaums
*
+
x 3
2 x
–
5 *
x + 3 * 2 * x - 5
Traversiere den linken Teilbaum in „Inorder“Verarbeite die WurzelTraversiere den rechten Teilbaum in „Inorder“
![Page 18: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/18.jpg)
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Bin
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me
Postorder-Traversierung eines Postorder-Traversierung eines Binärbaums Binärbaums
*
+
x 3
2 x
–
5 *
x 3 + 2 x * 5 - *
Traversiere den linken Teilbaum in „Postorder“Traversiere den rechten Teilbaum in „Postorder“Verarbeite die Wurzel
![Page 19: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/19.jpg)
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Preorder-AusgabePreorder-Ausgabe
function TBaum.ausgebenPreOrder(k:TKnoten):String;
beginif (k = nil) then result := '' else result := k.getInhalt + ausgebenPreOrder(k.getLinks) + ausgebenPreOrder(k.getRechts);end;
baum.ausgebenPreOrder(baum.getWurzel)
Aufruf:
Deklaration:
![Page 20: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/20.jpg)
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Bin
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AufgabeAufgabe
Im Ordner „Termbaum1“ finden Sie ein vorstrukturiertes Programm zur Erzeugung und Verarbeitung von Binärbäumen / Termbäumen.
Ergänzen Sie die fehlenden Teile (Erzeugung eines Binärbaums und Ausgabe in Preorder, Inorder, Postorder).
Zur Kontrolle: Termbaum2
![Page 21: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/21.jpg)
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me
Auswertung eines TermbaumsAuswertung eines Termbaums
Aufgabe: Ein Termbaum (wie der hier dargestellte) soll bzgl. eines vorgegeben x-Wertes ausgewertet werden: x-Wert einsetzen und Gesamtwert berechnen
Aufgabe: Ein Termbaum (wie der hier dargestellte) soll bzgl. eines vorgegeben x-Wertes ausgewertet werden: x-Wert einsetzen und Gesamtwert berechnen
*
+
x 3
2 x
–
5 *
x = 3: Auswertung liefert 6
![Page 22: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/22.jpg)
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Rekursive ProblemreduktionRekursive Problemreduktion
baum.auswerten(k.links,w)
*
+
x 3
2 x
–
5 *
if k.getInhalt = '*' then result :=
baum.auswerten(k.rechts,w)
baum.auswerten(k,w)
*
![Page 23: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/23.jpg)
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RekursionsanfangRekursionsanfang
if k.getInhalt = 'x' then
result := w
x
if ((k.getRechts = nil) and (k.getLinks = nil)) then
else
result := StrToInt(k.getInhalt);
baum.auswerten(k,w)
3
![Page 24: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/24.jpg)
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me
AufgabeAufgabe
Implementieren Sie die Operation „auswerten“ und ergänzen Sie das Testprogramm.
Zur Kontrolle: Termbaum2
![Page 25: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/25.jpg)
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Teil 2Teil 2
Suchbäume
![Page 26: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/26.jpg)
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meTextindexTextindex
Die #Geschichte# des Kölner Zoos#Gründung# des Zoo und die ersten Jahre
Auf Betreiben von Dr. Caspar #Garthe#, dem ersten Oberlehrer an der Höheren Bürgerschule am Quatermarkt zu Köln, schlossen sich wohlhabende und einflußreiche, zugleich tierliebende und zoobegeisterte Bürger der Stadt zu einer Aktiengesellschaft zusammen, um 1860 in Köln einen #Zoologischen Garten# zu gründen.In kaum einem anderen Zoo läßt sich die #Entwicklung# der Zoologischen Gärten anhand noch erhaltener #Tierhäuser und -anlagen# aus den verschiedenen #Epochen# so gut nachvollziehen wie im Kölner Zoo. Das älteste Monument ist das 1863 unter Leitung von Dr. Heinrich #Bodinus# (1859-1869) erbaute #Elefantenhaus# in #maurischem Stil#.
...
Affeninsel; 33
Blockhaus-Stil; 20
Bodinus; 16
Elefantenhaus; 79
Elefantenhaus; 17
Entwicklung; 11
Epochen; 14
Funck; 19
Garthe; 4
Geschichte; 1
Gründung; 2
Hagenbeck; 28...
Ziel: Es soll ein Programm entwickelt werden, mit dessen Hilfe ein Textindex erstellt und zum „Nachschlagen“ benutzt werden kann. Im vorliegenden Fall soll der Textindex die Zeilen-nummern der markierten Begriffe enthalten.
Ziel: Es soll ein Programm entwickelt werden, mit dessen Hilfe ein Textindex erstellt und zum „Nachschlagen“ benutzt werden kann. Im vorliegenden Fall soll der Textindex die Zeilen-nummern der markierten Begriffe enthalten.
![Page 27: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/27.jpg)
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PrototypPrototyp
![Page 28: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/28.jpg)
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Zur Wahl der DatenstrukturZur Wahl der Datenstruktur
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
Esel; 9Affe; 24 Giraffe; 6Esel; 4 Jaguar; 8Gorilla; 23
Liste Lineare Suche
Binärbaum Binäre Suche
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meSuchbaumSuchbaum
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
alle Wurzel alle > Wurzel
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meSuchbaumSuchbaum
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
alle Wurzel alle > Wurzel
![Page 31: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/31.jpg)
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Einfügen: ProblemspezifikationEinfügen: Problemspezifikation
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
Fasan; 13
Ausgangszustand:
Fasan; 13
Zielzustand:
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Einfügen: LösungsstrategieEinfügen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
Situation: aktueller Wurzelknoten existiertneuer Begriff aktueller Begrifflinker Teilbaum nicht leer
aktuell:
Fasan; 13
neu:
![Page 33: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/33.jpg)
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Einfügen: LösungsstrategieEinfügen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
Problemreduktion: Einfügen im linken Teilbaum
Fasan; 13
neu:
Löwe; 12 aktuell:
![Page 34: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/34.jpg)
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Einfügen: LösungsstrategieEinfügen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
Fasan; 13
neu:
aktuell:
Situation: aktueller Wurzelknoten existiertneuer Begriff > aktueller Begriffrechter Teilbaum nicht leer
![Page 35: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/35.jpg)
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Einfügen: LösungsstrategieEinfügen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Löwe; 12
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
Fasan; 13
neu:Problemreduktion: Einfügen im rechten Teilbaum
Esel; 4aktuell:
![Page 36: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/36.jpg)
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Einfügen: LösungsstrategieEinfügen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
Fasan; 13
neu:
aktuell:
Situation: aktueller Wurzelknoten existiertneuer Begriff aktueller Begrifflinker Teilbaum nicht leer
![Page 37: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/37.jpg)
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Einfügen: LösungsstrategieEinfügen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
Fasan; 13
neu:Problemreduktion: Einfügen im linken Teilbaum
Jaguar; 8aktuell:
![Page 38: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/38.jpg)
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Einfügen: LösungsstrategieEinfügen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
Fasan; 13
neu:
aktuell:
Situation: aktueller Wurzelknoten existiertneuer Begriff aktueller Begrifflinker Teilbaum ist leer
![Page 39: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/39.jpg)
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Einfügen: LösungsstrategieEinfügen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
Fasan; 13
Fasan; 13
neu:
aktuell:
Problemlösung: linker Nachfolger neuer Knoten mit neuem Begriff
![Page 40: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/40.jpg)
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Einfügen: LösungsstrategieEinfügen: Lösungsstrategie
Sonderfall: aktueller Wurzelknoten existiert nicht
aktuell:
Fasan; 13
neu:
Problemlösung: Wurzel neuer Knoten mit neuem Begriff
aktuell:
Fasan; 13
neu:
Fasan; 13
![Page 41: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/41.jpg)
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Einfügen: AlgorithmusEinfügen: Algorithmus
Einfügen eines neuen Begriffs in einen Baum
existiert
aktueller
Wurzelknoten
?ja nein
neuer
Begriff
<=
aktueller
Begriff
?
ja nein
hat
aktuelle
Wurzel
linken
Nachfolger
?
ja nein
Einfügen
im
linken
Teilbaum
linker Nachfolger
:=
neuer Knoten
mit
neuem Begriff
hat
aktuelle
Wurzel
rechten
Nachfolger
?
ja nein
Einfügen
im
rechten
Teilbaum
rechter Nachfolger
:=
neuer Knoten
mit
neuem Begriff
Wurzel :=
neuer Knoten
mit
neuem Begriff
![Page 42: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/42.jpg)
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Suchen: ProblemspezifikationSuchen: Problemspezifikation
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
EselAusgangszustand:
Zielzustand:
: Suchbegriff
Suchergebnis:
Esel; 4Esel; 9
![Page 43: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/43.jpg)
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Suchen: ProblemspezifikationSuchen: Problemspezifikation
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
EselAusgangszustand:
Idee:Preorder-Durchlauf mit Aufsammeln aller Treffer
: Suchbegriff
Suchergebnis:
Esel; 4Esel; 9
![Page 44: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/44.jpg)
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Suchen: LösungsstrategieSuchen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
Situation:
aktueller Wurzelknoten existiertSuchbegriff aktueller Begriff
Esel
: aktuell
: Suchbegriff
Suchergebnis:
![Page 45: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/45.jpg)
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Suchen: LösungsstrategieSuchen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
Problemreduktion:
if Suchbegriff = aktueller Begriff then Daten aufnehmenlinken Teilbaum durchsuchen
: aktuell
Esel : Suchbegriff
Suchergebnis:
![Page 46: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/46.jpg)
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Suchen: LösungsstrategieSuchen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
: aktuell
Esel : Suchbegriff
Suchergebnis:
Situation:
aktueller Wurzelknoten existiertSuchbegriff aktueller Begriff
![Page 47: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/47.jpg)
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Suchen: LösungsstrategieSuchen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
: aktuell
Esel : Suchbegriff
Suchergebnis:
Esel; 4
Problemreduktion:
if Suchbegriff = aktueller Begriff then Daten aufnehmenlinken Teilbaum durchsuchen
![Page 48: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/48.jpg)
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Suchen: LösungsstrategieSuchen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9 : aktuell
Esel : Suchbegriff
Suchergebnis:
Esel; 4
Situation:
aktueller Wurzelknoten existiertSuchbegriff aktueller Begriff
![Page 49: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/49.jpg)
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Suchen: LösungsstrategieSuchen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9 : aktuell
Esel : Suchbegriff
Suchergebnis:
Esel; 4Esel; 9
Problemreduktion:
if Suchbegriff = aktueller Begriff then Daten aufnehmenlinken Teilbaum durchsuchen
![Page 50: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/50.jpg)
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Suchen: LösungsstrategieSuchen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
: aktuell
Esel : Suchbegriff
Suchergebnis:
Esel; 4Esel; 9
Situation:
aktueller Wurzelknoten existiertSuchbegriff > aktueller Begriff
![Page 51: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/51.jpg)
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Suchen: LösungsstrategieSuchen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
: aktuell
Esel : Suchbegriff
Suchergebnis:
Esel; 4Esel; 9
Problemreduktion:
rechten Teilbaum durchsuchen
![Page 52: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/52.jpg)
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Suchen: LösungsstrategieSuchen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
: aktuell
Esel : Suchbegriff
Suchergebnis:
Esel; 4Esel; 9
Situation:
aktueller Wurzelknoten existiert nicht
![Page 53: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/53.jpg)
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Suchen: LösungsstrategieSuchen: Lösungsstrategie
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8
Gorilla; 23
Affe; 24 Kamel; 45
Giraffe; 6 Zebra; 10
Tiger; 6
Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
: aktuell
Esel : Suchbegriff
Suchergebnis:
Esel; 4Esel; 9
Problemlösung:
Mache nichts
![Page 54: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/54.jpg)
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Suchen: AlgorithmusSuchen: Algorithmus
Suchen eines Begriffs in einem Baum
existiert
aktueller
Wurzelknoten
?ja nein
neuer Begriff
<=
aktueller Begriff
?ja nein
neuer Begriff
=
aktueller Begriff
?ja nein
Begriff und Daten
aufnehmen
linken Teilbaum durchsuchen
rechten
Teilbaum
durchsuchen
![Page 55: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/55.jpg)
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Objektorientierte ModellierungObjektorientierte Modellierung
Knoten
- begriff: string- zeile: integer- links: Knoten- rechts: Knoten
+ create(b: string; z: int.; l,r: Knoten)+ getBegriff: string+ getZeile: integer+ getLinks: Knoten+ getRechts: Knoten
Baum
- wurzel: Knoten
+ create(w: Knoten)+ getWurzel: Knoten+ istLeer: boolean+ initialisieren+ einfuegen(b: string; z: integer; aktuell: TKnoten)+ suchen(b: string; k: TKnoten; var s: TStringList)+ ausgeben(k: TKnoten; var s: TStringList)
Wolf; 31
Löwe; 12
Esel; 4
Jaguar; 8 Panther; 4
Pfau; 27
Esel; 9
kennt
0..2
kennt
0..1
![Page 56: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/56.jpg)
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AufgabeAufgabe
Im Ordner „Suchbaum1“ finden Sie ein vorstrukturiertes Programm zur Erzeugung und Verarbeitung von Suchbäumen.
Implementieren Sie die Operation „einfuegen“, „suchen“ und „ausgeben“.
Zur Kontrolle: Suchbaum2
![Page 57: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/57.jpg)
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Teil 3Teil 3
Zusammenfassung: Dynamische Datenstrukturen
![Page 58: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/58.jpg)
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DatenstrukturierungDatenstrukturierung
Ein Grundproblem der Programmierung: Daten möglichst strukturgetreu zu repräsentierenEin Grundproblem der Programmierung: Daten möglichst strukturgetreu zu repräsentieren
*
+
x 3
2 x
–
5 *
![Page 59: Binärbäume Klaus Becker 2003. KB Binärbäume 2 Datenstrukturierung mit Bäumen Wolf; 31 Löwe; 12 Esel; 4 Jaguar; 8 Gorilla; 23 Affe; 24Kamel; 45Giraffe;](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062512/55204d7549795902118ca16d/html5/thumbnails/59.jpg)
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Datentypen / DatenstrukturenDatentypen / Datenstrukturen
Eine Datenstruktur legt den Aufbau von komplexen Wertebereichen aus einfacheren Wertebereichen fest.Eine Datenstruktur legt den Aufbau von komplexen Wertebereichen aus einfacheren Wertebereichen fest.
Beispiele (für elementare Datenstrukturen):> Reihung / Feld > Verbund
Ein Datentyp legt einen Wertebereich und die Grundoperationen, die auf die Elemente des Wertebereichs angewandt werden können, fest.
Ein Datentyp legt einen Wertebereich und die Grundoperationen, die auf die Elemente des Wertebereichs angewandt werden können, fest.Beispiele (für elementare Datentypen):> boolean (Wahrheitswert)> char (Zeichen)> integer (ganze Zahl)> real (Dezimalzahl)
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Dynamische DatenstrukturenDynamische Datenstrukturen
Dynamische Datenstrukturen werden benutzt, wenn sich die Struktur der Dateneinheiten zur Laufzeit dynamisch verändern kann.
Dynamische Datenstrukturen werden benutzt, wenn sich die Struktur der Dateneinheiten zur Laufzeit dynamisch verändern kann.
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Erzeugung dynamischer Erzeugung dynamischer DatenstrukturenDatenstrukturen
Erzeugung mit Hilfe von Referenzattributen (Pointer) Erzeugung mit Hilfe von Referenzattributen (Pointer)
Erzeugung mit Hilfe vordefinierter KLassenErzeugung mit Hilfe vordefinierter KLassen
TList; TStringList; TStack; ...
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LiteraturhinweiseLiteraturhinweise
Helmut Balzert: Lehrbuch Grundlagen der Informatik. Spektrum Ak. Verlag 1999.
H.-P. Gumm u. M. Sommer: Einführung in die Informatik. Oldenbourg Verlag 2002.
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