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Bohrs Atommodell und
Strahlung bei elektronischen Übergängen
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Inhalt
• Bohrs Atommodell
• Änderung in der Elektronenkonfiguration eines Atoms– Emission und Absorption elektromagnetischer
Strahlung
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Bohrs Atommodell• Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte um den Kern
– Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft• Der Radius der Elektronenbahn ist konstant:
– Die Erklärung dafür erfordert die Erweiterung der klassischen Physik zur Quantenmechanik
Kern, Ladung Z e
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Bohrs Atommodell• Elektronen kreisen als geladene, mechanische
Objekte auf Bahnen mit konstantem Radius um den Kern– Gleichgewicht zwischen Coulomb- und
Zentrifugalkraft– Aber: trotz beschleunigter Ladung werden keine
elektromagnetischen Felder aufgebaut/gesendet• Die Quantenbedingung für den Drehimpuls führt auf
diskrete, mit den Quantenzahlen n = 1, 2, 3, … nummerierbare Bahnen,
– kleinster Radius, „Bohr-Radius“, r1= 0,0529 nm
Zum Vergleich: Satelliten umkreisen die Erde auf beliebigen Bahnen
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Energie eines Elektrons auf „Schale“ n
1 eVEnergie auf Bahn n für ein Atom mit Kernladung Z
1 eVE1 ist die Energie auf Bahn 1 des Wasserstoffatoms (Z=1)
eV 13,68
22
0
4
1
h
meE
2
2
1 n
ZEEn
Die Radien der Bahnen wachsen mit n2
Die Energie der elektronischen Zustände ist •proportional zum Quadrat der Kernladungszahl: ~ Z2
•umgekehrt proportional zum Quadrat der Quantenzahl der Bahn: ~1/n2
Detaillierte Rechnungen dazu: Atom_Bohr_mit_Berechnung_des_Bahnradius_10.pps Atom_Bohr_mit_Berechnung_der_Energie_10.pps
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Energieeinheit „Elektronenvolt“
• Die Energie einzelner Elektronen wird in der Einheit „Elektronenvolt“ [eV] anstelle von „Joule“ [J] angegeben
• Die Energie „Ein Elektronenvolt“ wird einem Elektron bei Bewegung zwischen zwei Punkten mit der Potentialdifferenz von einem Volt zugeführt oder abgenommen
e = 1,60 ·10-19 C Ladung eines Elektrons
W = U·e = U ·1,60 ·10-19 J Arbeit bei Transport eines Elektrons zwischen zwei Punkten mit Potentialdifferenz U W = U·e = U ·1 eV
1 eV = 1,60 ·10-19 J Ein Elektronenvolt in Joule
Vorteil dieser Konvention: Auf atomarer Skala vermeidet man „winzige“ Zahlen
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Bohrs Atommodell für Wasserstoff
r1
r2=4r1
r3=9r1
r4=16r1
E1=-13,6 eV
E2=-3,4 eV
E3=-1,5 eV
E4=-0,85 eV
Zur Bedeutung der Energie-Werte: Energie von 13,6 eV ist aufzuwenden, um ein Elektron aus der innersten Schale (Quantenzahl n=1) abzulösen, d.h. von dieser Bahn „ins Unendliche“ (wo der Atomkern keine Kraft mehr ausübt) zu transportieren
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Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung
• Wechselt eine Elektron von einer Bahn m zu n, dann Bahnen wird elektromagnetische Strahlung– absorbiert falls m < n– emittiert falls m > n
• Aus der Energie-Erhaltung folgt:
Einheit
h·f = Em - En 1 eV
f ist die Frequenz der beim Übergang von Niveau m zu n absorbierten oder emittierten elektromagnetischen Strahlung
h = 4,1357 10-15 1 eVs Plancksches Wirkungsquantum
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Wellenlänge der am Übergang beteiligten Strahlung
1m
λmn ist die Wellenlänge der beim Übergang von Niveau m zu n absorbierten oder emittierten elektromagnetischen Strahlung
RH = 1,10·107 1m-1 Rydbergkonstante für das H Atom
22
22
2
1
nm
mn
RZ Hmn
Diese Angabe gilt streng nur für Wasserstoff ( Z = 1 ) und - mit abnehmender Genauigkeit mit zunehmendem Z -für „Wasserstoff-ähnliche“ Atome mit einem Elektron in der äußeren Schale. Für andere, schwere Atome liefert sie trotz ihres einfachen Aufbaus –immerhin- die Größenordnung der Strahlung
λ ~ 1/Z2 zeigt die mit zunehmender Ladungszahl schnell abnehmende Wellenlänge
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Das Periodensystem der Elemente
•Link zum Periodensystem: http://www.chemicool.com/
Kernladungszahl Z=29
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Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung bei Bahnwechsel
“Anregung” des Elektrons und Rückkehr nach der “mittleren Lebensdauer” (etwa 10-8 s) unter Strahlungs-Emission auf das Ausgangs Niveau
Die Farben der Pfeile zeigen –qualitativ- die mit zunehmender Energiedifferenz der am Übergang beteiligten Schalen zunehmende Energie der Photonen
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Energie der Strahlung bei Bahnwechsel
Springt ein Elektron von einer kleineren Bahn (n) auf eine größere Bahn (m), dann wird Energie aufgenommen.
Zur Energie-Aufnahme gibt es zwei Möglichkeiten
1. Zufuhr der Energie aus elektromagnetischer Strahlung bei Absorption eines Photons
• E = h · f [eV]
2. Zufuhr mechanischer Energie bei einem „Stoß“
• E = m/2 · v2 [eV]
Die aufgenommene Energie ist Differenz der Energien zwischen den Schalen m und n
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Wasserstoff mit Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung beim Übergang 2 1
n m
Anregung 1 2
ca. 10-8 s
Emission λ=121,6 nm
E1=-13,6 eV
E2=-3,4 eV
Diese Strahlung liegt im UV-Bereich
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Anregung des Atoms durch Stoß
n m
Anregung 1 2
ca. 10-8 s 1 2
Emission λ=121,6 nm
E1=-13,6 eV
E2=-3,4 eV
Diese Strahlung liegt im UV-Bereich
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m
2,5GHz Mikro-
wellenherd
50 Hz(Netz)
77,5 kHzDCF 77
Einige besonderen Frequenzen und Bereiche im elektromagnetischen Spektrum
7 cm kosmische
Hintergrundstrahung
H, n=1,m=2
121,6 nm
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n m
Anregung 1 3
ca. 10-8 s
Emission 2 3
656,1nm
Strahlungsemission im Wasserstoff beim Übergang (32) (Hα Linie bei 656 nm)
Hα = 656 nm
1
2
3
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Wasserstoff Linien im Sichtbaren bei Übergängen zur Schale 2
Hα = 656 nm Hβ = 486 nm Hγ = 434 nm
n=4 n=5n=3
„Balmer Serie“ des Wasserstoffatoms f = R·(1/22-1/n2)
m=2 m=2 m=2
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m
50 Hz(Netz)
Einige besondere Frequenzen und Bereiche im elektromagnetischen Spektrum
H, m=2,n=3
656,1 nm
H, m=2,n=4
486 nm
H, m=2,n=5
434 nm
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Versuch
• Wasserstoff-Spektrum einer Entladungslampe
• Betrachtung mit Prisma
• oder Gitter-Folie, Typ „Rainbow Peephole“
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Zusammenfassung• Bohrs Modell: Elektronen kreisen als geladene, mechanische
Objekte auf diskreten Bahnen um den Kern. Für ein Elektron auf Bahn n = 1,2,… gilt:– Der Drehimpuls ist quantisiert: J = n · h– Bei Kernladungszahl Z ist die Energie des Elektrons : En = E1 · Z2 / n2 ,
E1 = 13,6 [eV]
• Beim Wechsel der Bahn wird entweder mechanische Energie zugeführt oder elektromagnetische Strahlung absorbiert oder emittiert
• Die Frequenz der Strahlung bei Übergang von einer Bahn mit Quantenzahlen m zu n beträgt
fmn= 3,29·1015 ·Z2·(1/n2-1/m2) [Hz]
die Wellenlänge λmn = c / fmn [m]• Detaillierte Rechnungen zu Bahnradien / Energie-Werten:
Atom_Bohr_mit_Berechnung_des_Bahnradius_10.pps Atom_Bohr_mit_Berechnung_der_Energie_10.pps
![Page 21: Bohrs Atommodell und Strahlung bei elektronischen Übergängen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022081516/55204d7549795902118c9d2b/html5/thumbnails/21.jpg)
Bohrs Atommodell für Z=4, Be
Gesamt-Drehimpuls 0 wird durch den Drehsinn der Elektronen erreicht : J =-1+2+3-4
![Page 22: Bohrs Atommodell und Strahlung bei elektronischen Übergängen](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022081516/55204d7549795902118c9d2b/html5/thumbnails/22.jpg)
Formel-zeichen
Wert SI Einheit Anmerkung
e 1,60 10-19 1 C Elementarladung
1,05 10-34 1 JsPlancksches Wirkungsquantum
me 9,11 10-31 1 kgMasse des Elektrons
RH 1,10·107 1m-1 Rydberg-Konstante
Konstanten
,
• Link zum Periodensystem: http://www.chemicool.com/• Link zu Tabellen der Chemie: http://webbook.nist.gov/chemistry/