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Das mittlere Kernpotential und
das Modifizierte Oszillatorpotential
Judith Schwesyg
27. April 2005
Seminar Kernmodelle und ihre Anwendungen
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2
Kernpotential
1. Schalenstruktur des Kerns
2. Das mittlere Kernpotential
3. Das Modifizierte Oszillatorpotential
4. Bestimmung der Parameter
5. Ausblick und Vorhersagen
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3
1.1 Das Schalenmodell der Atomphysik- Verlauf der Ionisationsenergie für Elemente steigender
Ordnungszahl zeigt Schalenstruktur der Elektronenhülle des Atoms
- Schale: Dicht beieinander liegende Energieniveaus, deutlicht getrennt von anderen Zuständen
Magische Zahlen
Ionisationspotential [eV]
Z
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4
1.2 Experimentelle Hinweise
Separationsenergie für Protonen oder Neutronen
Hinweis auf Schalenstruktur
Neutronenzahl N
S(p) [MeV] Protonenseparationsenergie
für ungerade Z
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5
1.3 Experimentelle Hinweise
N=82
N=84
Neutronenseparationsenergie für gerade N
S(n) [MeV]
Massenzahl A
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1.4 Magische Zahlen des Atomkerns- Magische Zahlen für Protonen und Neutronen: N, Z = 2,
8, 20, 28, 50, 82, 126
- Falls die Neutronenzahl und Protonenzahl magisch ist, nennt man Kern „doppelt magisch“
- VORSICHT! Man betrachtet Protonen- und Neutronen-Separationsenegie GETRENNT Magische Kerne sind nur stabiler bezüglich Kernen mit z.B. steigender Protonenzahl
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7
2.0 Das mittlere Kernpotential
A
jiji
ijA
ii VTH
1,1Energie
ijV Nukleon-Nukleon-Wechselwirkung
Besser: Alle Wechselwirkungen der anderen Nukleonen auf ein bestimmtes Teilchen i können zu einem Potential gemittelt werden
A
ii
A
jiji
ijA
iii VVVTH
11,1)(
stA
iii VVTH Re
1)(
iV
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2.1 Das mittlere Kernpotential- Kern ist System nicht wechselwirkender Nukleonen
(Protonen und Neutronen)
- Potential sphärisch symmetrisch
- Potential wird von Nukleonen selbst erzeugt
- Nur für Kerne mit einem Außennukleon und ansonsten abgeschlossenen Schalen vorerst anwendbar! (ansonsten Drehimpulskopplungen und Asymmetrie)
- Finde mittleres Potential.- Bestimme Zustände eines Nukleons in mittlerem Kernpotential.- Besetze nach dem Pauliprinzip nacheinander alle Zustände.
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9
2.2 Exkurs: Sphärische Potentiale
)()(2
)(2
rrUmp
rH nlmnlm
),()(1
)( lmnlnlm rRr
r
n -Quantenzahl gibt Anzahl der Knoten an (Nicht die Schale!)l - Quantenzahlen sind (2l+1)-fach entartet. m -Quantenzahl überflüssigl = 0, 1, 2, 3, ... l = s, p, d, f, ...
Kennt man U(r) kann man und bestimmen nlE
nlEEnergieeigenwerte
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2.3 Modellierungsversuch1. Nukleonen in Kernmitte erfahren gleiche
Kräfte Potential in Kernmitte flach
2. Kern nach außen scharf begrenzt und stabil
Potentialtopf3. Wegen scharfem Kernradius sollte Potential steil abfallen
V KastenpotentialHarmonischer Oszillatormodifizierter Oszillator
r
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3.0 Das modifizierte Oszillatorpotential (MO-Potential)
1. Das Harmonische Oszillator-Potential22
21
)( rMrV
23
23
22 NlnEnlEnergieniveaus:
Entartung:
Nur magische Zahlen 2, 8 und 20 erklärbar
lnN 22 )2)(1( NNSchale:N Zustände nl Entartung Magische Zahlen
0 1s 2 2
1 1p 6 8
2 2s, 1d 12 20
3 2p, 1f 20 40 (28)
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3.1 Das MO-Potential
2. Abflachen des Potentials durch -Term 2l
3. LS-Kopplungsterm
Aufhebung der Entartung
slrV
VV lssl
Schalenbildung mit magischen Zahlen
)(')2(21 22
02
0 NMO llslV
0 M
Oszillatorstärke
LS-Kopplungskonstante
' Oberflächenunschärfe
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3.2 Schalen beim MO-PotentialEntartung N=2n+l nl nlj
N=2
N=3
N=4
N=5
N=6
2s+1d
2p
1f20
28
50
82
126
184
1g2d
3s
Für Kerne mit nur einemValenznukleon gilt: sljI
- Niveauaufspaltung stärker als in Atomphysik- Niveau-Reihenfolge umgekehrt
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3.4 Zusammenfassung
- Nukleonen werden als unabhängige Teilchen in selbst erzeugtem Potential betrachtet.
- Berechne MO-Potential und Energieniveaus.
- Besetze Energieniveaus nach Pauliprinzip.
WICHITG: Vorgehen gilt nur für Kerne mit einem
Valenznukleon.
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4.0 Parameter . 0Eigentlich 3
1
0 41
A
ABER bei Protonen:
- Coulomb-Abstoßung
- für große A gilt wegen Coulomb-Abstoßung Z<N
Betrachte N- und Z-Potential getrennt
AZN
AZN
31
141 31
,0
Energie [MeV]
Neutronen Protonen
masseabhängig!
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4.1 Parameter .',Energieniveaus:
2)3(
)1(')1(2
30
NNll
l
lNENlj
', angepasst an Messdaten
2 Möglichkeiten
1. Parameter werden für jede Schale bestimmt
2. Jeweils 1 Parameter für alle Schalen
nur gültig für nahe beieinander liegende Kerne
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4.2 Beispiele
Neutronen-Bindungsenergie [MeV]
'
berechnetexperimentell
8168O 20
4020Ca 28
4820Ca 28
5628Ni
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4.3 Das Woodsaxon-PotentialCLSWS VVrVV )(
aRrV
rV/)(exp1
)( 0
mit: sl
rrV
rV SOLS
)(1
CV nur für Protonen: erzeugt von Ladung eZQ )1(
Parameter: R - Kernradiusa - Randunschärfe - Potentialtiefe - Kopplungsparameter
0V
Problem: nicht analytische lösbar
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5.0 Fragen und Vorhersagen1. Modell stimmt auch für Kerne mit einem
fehlenden Nukleon zur magischen Konfiguration
2. Für Nukleonen mit einem Valenznukleon sind Anregungen „leicht“ berechenbar
3. Warum bewegen sich Nukleonen unabhängig, obwohl der Kern sehr dicht „gepackt´“ist?
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5.1 SchalenvorhersagenEnergie [MeV]
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5.2 Grenzen des Modells Nukleonen mit mehr als einem Valenznukleon:
- keine sphärische Symmetrie
- Kopplungen zwischen den Valenznukleonen
- Anregungen erzeugen Löcher, die mit
angeregtem Nukleon wechselwirken
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5.3 Ausblick
- Experimentelle Methoden zur Schalenstruktur
- Modelle für Kerne mit mehr als einem Valenznukleon und Kernanregungen
- Kollektive Anregungen
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5.4 Zusammenfassung
Das Modifizierte Oszillatorpotential gibt
Aufschluss über die Schalenstruktur des Kerns.
Es beschreibt das mittlere Kernpotential von Nukleonen, deren
Kern nur ein Valenznukleon oder ein „Loch“ besitzt.
Die Parameter des Potentials werden durch die Messdaten
bestimmt und gelten nur in bestimmten „Kernregionen“.