Das NilssonmodellDas Nilssonmodell
Daniel VerscharenDaniel Verscharen
11.1.200611.1.2006
Seminar „Kernmodelle und ihre Seminar „Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung“experimentelle Überprüfung“
InhaltInhalt
Deformierte KerneDeformierte Kerne Hamilton-OperatorHamilton-Operator Nilsson-DiagrammeNilsson-Diagramme Experimentelle ÜberprüfungExperimentelle Überprüfung ZusammenfassungZusammenfassung
Deformierte KerneDeformierte Kerne
bisher: MO-Modell für kugelsymmetrische bisher: MO-Modell für kugelsymmetrische Kerne, d.h. nahe der vollen Schalen Kerne, d.h. nahe der vollen Schalen (magische Zahlen)(magische Zahlen)
Quadrupolwechselwirkung: stabile Quadrupolwechselwirkung: stabile ellipsenförmige Deformationellipsenförmige Deformation
→ → Nicht voll besetzte Schalen verformen Nicht voll besetzte Schalen verformen Kernpotential.Kernpotential.
Deformierte KerneDeformierte Kerne
Was passiert bei den deformierten Kernen?Was passiert bei den deformierten Kernen? Ein-Teilchen-BewegungEin-Teilchen-Bewegung eines Nukleons: eines Nukleons:
z: Symmetrieachse
j: keine gute Quantenzahl mehr
K: Projektion von j auf z
(neue gute Quantenzahl, Erhaltungsgröße, läuft von ½ bis j)
gilt für ungerade Protonen- oder Neutronenzahl
Deformierte KerneDeformierte Kerne
Klassifikation durch DeformationsparameterKlassifikation durch Deformationsparametera: Halbachse des Ellipsoiden in z-Richtunga: Halbachse des Ellipsoiden in z-Richtungb: die beiden anderen Halbachsenb: die beiden anderen Halbachsen<R>=(ab²)<R>=(ab²)1/31/3: mittlerer Radius : mittlerer Radius
R
ba
= 0: sphärisch= 0: sphärisch > 0: prolat (bevorzugt) > 0: prolat (bevorzugt) < 0: oblat < 0: oblat
Hamilton-OperatorHamilton-Operator
bisher (MO-Modell):bisher (MO-Modell):
NSph DsCrm
mH 2222
0
2
2
1
2
Nz DsCzyxm
mH 2222222
2
2
1
2
im deformierten Fall:im deformierten Fall:
Hamilton-OperatorHamilton-Operator
neue Frequenzenneue Frequenzen
3
21)(0z
3
11)(0
wobei wobei 00(() schwach von ) schwach von abhängig ist abhängig ist
Hamilton-OperatorHamilton-Operator
Lösung durch Störungstheorie Lösung durch Störungstheorie für kleine für kleine Entwickeln nach Entwickeln nach ::
...)(' 20 OhHH
1
13
2
3
6
1 2
0
jj
jjKNE
HH00: bekannter Hamilton-Operator für : bekannter Hamilton-Operator für
MO-Modell MO-Modell
Hamilton-OperatorHamilton-Operator
Verhalten Verhalten für große für große ::nun können nun können ℓ·ℓ·s - und s - und ℓ²ℓ² - Term als kleine - Term als kleine Störungen betrachtet werdenStörungen betrachtet werden
'HHH osc
3
22
30
znnNE
yx nnn
Energieeigenwerte zu HEnergieeigenwerte zu Hoscosc::
mit
nicht von K oder L abhängig
Hamilton-OperatorHamilton-Operator
Berechnung Berechnung für mittlere für mittlere ist sehr ist sehr schwierig.schwierig.
Diese Berechnung führt zu den Diese Berechnung führt zu den Nilsson-DiagrammenNilsson-Diagrammen..
Nilsson-DiagrammeNilsson-Diagramme Bezeichnung von ZuständenBezeichnung von Zuständen
KK[Nn[Nnzz]]
K: Projektion von j auf zK: Projektion von j auf z: Parität: ParitätN: Schale (N gerade: pos. N: Schale (N gerade: pos. ; N ungerade: neg. ; N ungerade: neg. ))
nnzz: Anzahl der Knoten in z-Richtung: Anzahl der Knoten in z-Richtung
: Komponente des Bahndrehimpulses in : Komponente des Bahndrehimpulses in z-Richtung (K = z-Richtung (K = ++))
: Projektion des Nukleonenspins auf die : Projektion des Nukleonenspins auf die z-Achse ( z-Achse (= = ±1/2)±1/2)
Nilsson-DiagrammeNilsson-Diagramme
Nilsson-Diagramm für Protonenschalen
Linien zu gleichen K dürfen sich nicht kreuzen
magische Zahlen
Nilsson-DiagrammeNilsson-Diagramme
Nilsson-Diagramm für Neutronenschalen
Mischung bei f7/2 und h9/2: Linien mit gleichem K stoßen sich ab!
Nilsson-DiagrammeNilsson-Diagramme
für kleine für kleine : : linear in linear in , quadratisch in K, linear in N, quadratisch in K, linear in N(wie erwartet)(wie erwartet)
für große für große ::keine Abhängigkeit von K und keine Abhängigkeit von K und (wie erwartet)(wie erwartet)
Parallelität von Linien mit gleichem nParallelität von Linien mit gleichem nzz
(z.B. bei 7/2[503] und 9/2[205]; (z.B. bei 7/2[503] und 9/2[205]; 3/2[512] und 1/2[510])3/2[512] und 1/2[510])
Experimentelle ÜberprüfungExperimentelle Überprüfung
177177Hf: 72 Protonen, 105 NeutronenHf: 72 Protonen, 105 Neutronen
72 Protonen: pairing zu j = 072 Protonen: pairing zu j = 0
104 Neutronen: pairing zu j = 0104 Neutronen: pairing zu j = 0
mit mit 0.3 im Nilsson-Diagramm 0.3 im Nilsson-Diagramm 23 Neutronen abzählen23 Neutronen abzählen
7/27/2--[514][514]
erwarteter Grundzustand: 7/2erwarteter Grundzustand: 7/2-- (negative Parität, da N=5 ungerade)(negative Parität, da N=5 ungerade)
Experimentelle ÜberprüfungExperimentelle Überprüfung
1. Möglichkeit eines angeregten Zustandes:1. Möglichkeit eines angeregten Zustandes:Neutron aus Neutron aus 7/27/2--[514][514] in in 9/29/2++[624][624] anregen: anregen:Teilchenzustand in Teilchenzustand in 9/29/2++
2. Möglichkeit:2. Möglichkeit:Neutron aus Neutron aus 5/25/2--[512][512] in in 7/27/2--[514][514]::Lochzustand in Lochzustand in 5/25/2--
Bei großen Abständen stimmen die Bei großen Abständen stimmen die bestimmten Niveaus nicht mehr so gut mit bestimmten Niveaus nicht mehr so gut mit der Realität überein.der Realität überein.
Experimentelle ÜberprüfungExperimentelle Überprüfung
Experimentelle ÜberprüfungExperimentelle Überprüfung
2 Neutronen hinzufügen 2 Neutronen hinzufügen 179179HfHf GrundzustandGrundzustand
9/29/2++[624][624]
1. angeregter Lochzustand1. angeregter Lochzustand
7/27/2--[514][514]
Experimentelle ÜberprüfungExperimentelle Überprüfung
Experimentelle ÜberprüfungExperimentelle Überprüfung Warum gibt es mehr Warum gibt es mehr
prolateprolate als als oblateoblate Kerne? Kerne?
• Linienabstand größer, je größer K
• verlängert in die andere Richtung (oblat)
• viele haben kleine K, nur wenige haben große K
• auf der prolaten Seite gibt es i.d.R. mehr niedrigere Niveaus (d.h. energetisch günstigere)
Prolate Kerne sind bevorzugt !
ZusammenfassungZusammenfassung
Das Nilssonmodell beschreibt Das Nilssonmodell beschreibt Ein-Teilchen-BewegungenEin-Teilchen-Bewegungen um deformierte um deformierte Kernpotentiale.Kernpotentiale.
Mit den Mit den Nilsson-DiagrammenNilsson-Diagrammen lassen sich lassen sich viel mehr Kernzustände beschreiben als mit viel mehr Kernzustände beschreiben als mit dem einfachen MO-Modell.dem einfachen MO-Modell.
ZusammenfassungZusammenfassung
Das Nilssonmodell beschreibt Kerne mit Das Nilssonmodell beschreibt Kerne mit Massenzahlen von etwa 20 bis 250 mit Massenzahlen von etwa 20 bis 250 mit ungerader Massenzahl sehr gut.ungerader Massenzahl sehr gut.