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Der Aufbau der Materie: Isotrope Bindungskräfte
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Inhalt
• Modell-Potentiale für isotrope Wechselwirkung
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Kräfte zwischen den Bausteinen der Materie
• Massen* – immer anziehend: Gravitationsgesetz
• Ladungen* – anziehend oder abstoßend: Coulombgesetz
• *Es gibt keine Ladung ohne Masse
• *Es gibt Massen ohne Ladung
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Coulomb-Kräfte zwischen zwei unterschiedlich geladenen Teilchen, z. B. einem Na+ - und einem Cl- Ion
Na Cl
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Aufbau der Ionen:
Cl
Cl-
Elektronen-hülle , 10 -e
Cl Kern, 17 e
Elektronen-hülle , 18 -e
Na+
Na
Na Kern, 11 e
Ladung 1e Ladung -1e
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Na Cl
Anziehung zwischen ungleichnamigen Ladungen bei
ClNarrr
Abstoßung zwischen gleichnamigen Ladungen bei
ClNarrr
Kräftegleichgewicht bei
ClNarrr
Nar Cl
r
r
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Resultat bei Anordnung in drei Dimensionen: NaCl-Kristall
0,56 nm
0,2 nm
0,18 nm
0,18 nm
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Zum Aufbau der Materie:
• Die Materie besteht aus Massen und Ladungen, die im dreidimensionalen Raum auf vielfältige Weise kombiniert werden können– Coulomb- und Trägheitskräfte steuern die Struktur auf
atomarer Skala (z. B. Struktur der Moleküle), – Gravitations- und Trägheitskräfte wirken in großen
Dimensionen (z.B. Satellitenbahnen, Planetenbewegung)
• Kräfte werden durch Felder übermittelt• Die Energie bleibt bei allen Vorgängen erhalten
ISS
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Coulomb Potential
1 J
Coulomb-Potential zwischen elektrischen Ladungen
Im Abstand r
qqrC
21
04
1)(
21 ,qqr
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Potential-Modelle: Van der Waals Potential
1 J
kurze Reichweite, schwach, aber immer anziehend, ist immer vorhanden, sogar in Edelgasen
6)(
r
ArV
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Potential-Modelle: Lenard Jones Potential
1 JVan der Waals Potential mit abstoßendem Anteil
126)(
r
B
r
ArLJ
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Das Lennard Jones Potential
Lenard-Jones Potentialansatz:
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
r
Abstand für kräftefreie Nachbarschaft
126
11)(
rrrLJ
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Potential-Modelle: Summe aus Lenard Jones- und Coulomb Potential
1 J
Modellpotential für numerische Simulation bei isotroper Bindung mit stark ionischem Anteil
)()()( rrr CLJ
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Versuch
• Kugelpackung in R2 und R3
• Flächenzentriertes Gitter
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Elastizität
Die Wechselwirkungskräfte sind Funktionen des Abstands, daraus folgt die Elastizität
Rot: Kraft Vektor
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Fließen
Erreichen die Auslenkungen die Reichweite der Wechselwirkung, dann geht die lokale Bindung verloren, das Material beginnt zu „fließen“
Rot: Kraft Vektor
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Isotrope Materialien
• Reine Ionenbindungen
• Reine Van der Waals-Bindung
• Reine Metallbindung
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Cu-Typ (A1)
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Mg-Typ (A3)
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W-Typ (A2)
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Zusammenfassung
• Klassische Potentialansätze für isotrope Wechselwirkung:– Coulomb Potential für Ionenkristalle – Van der Waals Potential, sehr schwach,
anziehend, immer vorhanden– Lenard-Jones zur Modellierung des
Gleichgewicht-Abstands
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Finis