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Dimension 4 ! ... nicht zu fassen ?
Lange Nacht der
Wissenschaft
24. September 2010
Wiland Schmale
Institut für Mathematik
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 20102
... Von wem ?
Minivorlesung inspiriert durch eine Diashow von Jörg Buchholz, Hochschule Bremen.
Diashow und Minivorlesung beruhen ganz wesentlich auf dem einmaligen Buch:
„Die Wunderwelt der vierten Dimension“
von Rudy Rucker, Scherz Verlag, 1990.
.... nur noch gebraucht zu haben.
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 20103
Wer ist Rudy Rucker ?
Amerikanischer Mathematikprofessor und Science Fiction Schriftsteller,*22.3.1946, Kentucky
Vorfahren u.A. Hegel Zeitweilig Humboldt-Stipendiat in Heidelberg Beschäftigte sich jahrzehntelang mit der
Wahrnehmbarkeit der 4.Dimension Behauptet, immerhin insgesamt ca. 15 Minuten
Dimension 4 gesehen zu haben Internetseite von Rudy Rucker
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 20104
... Wozu ??
Die Frage nach einer „4. Dimension“ führt an Grenzen unserer Vorstellungskraft.
Mit Mathematik kommt man weiter!
Geometrie vor Ort: Bitte Handzettel auf Ihrem Platz mitnehmen und später in Ruhe lesen.
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 20105
Dimension 4 Dimension 4
Einerseits:unser Erfahrungsraum plus
Geschichte (Vergangenheit und Zukunft)
Raum „+“ Zeit: 3+1=4.
Relativitätstheorieauch in „ 2+1=3 “ erklärbar !
das Besondere ist das „+“ nicht die „4“ !
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 20106
Dimension 4 Dimension 4
Andererseits:
“Echte“ räumliche/geometrische 4-Dimensionalität
.....die dann auch wieder ihre Geschichte haben
könnte, das ergäbe dann: 4+1=5.
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Erfahrungsraum plus Zeit
1+1 , 2+1 , 3+1 ??
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 20108
Studentenzahlen
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 20109
.. Das war ein Beispiel zu „1+1“ ...
.. sehen wir uns das noch
genauer an:
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201010
1-dimensional plus Zeit
1-dimensionale Bewegung
ohne Zeitachse dargestellt
mit Zeitachse dargestellt
Zeitachse ja, aber wo beginnt die Zeit ?
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201011
2-dimensional plus Zeit
2-dimensionale Bewegung
ohne Zeitachse dargestellt
mit Zeitachse dargestellt
Zeitachse ja, aber wo beginnt die Zeit ?
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201012
3-dimensional plus Zeit ?
... kann man sich das noch vorstellen ?
... wie würde ein dreidimensionales Diagramm/Schaubild dafür aussehen ?
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„Echte“ geometrische 4-Dimensionalität
... nicht zu fassen ??
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201014
Linienland, Flächenland, Raumland, Hyperland ???
Ein Zimmer im Linienland sieht so aus:
---------A---------------||---------B--------||----------------
A kann B nicht sehen, wir schon !
Auch jemand aus dem Flächenland kann das:
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201015
Linienland im Flächenland A-Quadrat hat Vorteile !!
-------------------------||---------B--------||----------------A
A
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201016
Flächenland im Raumland A-Quadrat hat jetzt Nachteile !!
Rudy Rucker stellt sich das so vor
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201017
A-Quadrat mit seiner Frau in einem verriegelten Zimmer
A
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201018
Ein Kreis erscheint in A Quadrats verriegeltem Zimmer
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201019
Die Kugel durchstößt das Flächenland
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201020
Eine Hyperkugel dringt in unseren Raum ein
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201021
Ein Schnapsdieb ...... aus der nächsten Dimension
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201022
Das perfekte Verbrechen
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201023
Ein Mann fällt durch Flächenland
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201024
Das Eine und die vielen
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201025
Frau, die von einem Wesen aus der vierten Dimension drangsaliert wird
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201026
Etwas mathematischer ...
“Aufblasen“ in eine höhere Dimension
und Projektion in eine niedrigere
... an einem einfachen Beispiel:
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201027
Vom Punkt zum Würfel
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201028
Der Hyperkubus
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201029
Ein Hyperkubus besteht aus 8 Würfeln
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201030
Noch etwas mathematischer ...
Ein n-dimensionaler Würfel mit Seitenlängen 1 ist definiert durch seine Eckenmenge
mit dieser Darstellung lassen sich z.B. verschiedenartige Projektionen in niedriger-dimensionale Räume leicht beschreiben
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201031
... damit geht‘s ...
... weiter zu Bildschirmpräsentationen, Animationen...
... aber auch zu hochdimensionalen Objekten in anderen Wissenschaften ....
allerdings nur mit noch mehr Mathematik !
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Noch Zeit ??
zwei nette Übungen, zum Anschauen,
für Sie:
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201033
1. Ein Würfel als Quadrat im Quadrat; ein Hyperkubus als Würfel im Würfel
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201034
2. Die elf Arten, einen Würfel „aufzuklappen“ und dann ??
![Page 35: Dimension 4 !... nicht zu fassen ? Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010 Wiland Schmale Institut für Mathematik](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d8249795902118d6b91/html5/thumbnails/35.jpg)
Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201035
Eine Art, einen Hyperkubus „aufzuklappen“
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36
Corpus hypercubus
Salvator Dali, 1954
Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201037
Drei Arten von 1-D-Raum
unendlichund
unbegrenzt
endlichund
begrenzt endlichund
unbegrenzt
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201038
Flächenland wird zu Sphärenland
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Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 201039
Blick in den Hyperraum?