BegriffsbestimmungenArten von Derivaten
Berechnung von Optionspreisen
Inhalt
1 Begriffsbestimmungen
2 Arten von Derivaten
3 Berechnung von Optionspreisen
Stefan Raminger Einfache Derivate
BegriffsbestimmungenArten von Derivaten
Berechnung von Optionspreisen
Begriffsbestimmungen
Derivat
Basiswert, underlying asset
Derivat-Borsenhandel
Over-the-counter - Handel
Spot price
Ausubungspreis
long position, short position
Arbitrage
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Begriffsbestimmungen
Derivat
Basiswert, underlying asset
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Over-the-counter - Handel
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Ausubungspreis
long position, short position
Arbitrage
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Begriffsbestimmungen
Derivat
Basiswert, underlying asset
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Over-the-counter - Handel
Spot price
Ausubungspreis
long position, short position
Arbitrage
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Begriffsbestimmungen
Derivat
Basiswert, underlying asset
Derivat-Borsenhandel
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Ausubungspreis
long position, short position
Arbitrage
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Berechnung von Optionspreisen
Beispiel fur Arbitrage
Eine Aktie hat in Wien einen Kurs von 20 Euro und in Frankfurtvon 22 Euro.Ich kaufe in Wien die Aktie und verkaufe sie in Frankfurt. Somache ich pro Aktie einen risikolosen Gewinn von zwei Euro.
Aber auf Grund der Transparenz von realen Markten nicht langemoglich.
in der Mathematik: No-Arbitrage-Prinzip
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Beispiel fur Arbitrage
Eine Aktie hat in Wien einen Kurs von 20 Euro und in Frankfurtvon 22 Euro.Ich kaufe in Wien die Aktie und verkaufe sie in Frankfurt. Somache ich pro Aktie einen risikolosen Gewinn von zwei Euro.
Aber auf Grund der Transparenz von realen Markten nicht langemoglich.
in der Mathematik: No-Arbitrage-Prinzip
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Arten von Derivaten
Forward
Future
Option
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Forward
Definition
Ein Forward ist ein Einverstandnis ein Handelsgut zu einembestimmten Zeitpunkt zu bestimmten Konditionen zu kaufen bzw.zu verkaufen.
Gewinn bzw. Verlust der Vertragsparteien:
long position: St − K
short position: K − St
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Forward
Definition
Ein Forward ist ein Einverstandnis ein Handelsgut zu einembestimmten Zeitpunkt zu bestimmten Konditionen zu kaufen bzw.zu verkaufen.
Gewinn bzw. Verlust der Vertragsparteien:
long position: St − K
short position: K − St
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Berechnung von Optionspreisen
Beispiel fur die Nutzung eines Forwards
Annahme: Man kann sich Geld mit 5% Zinsen Geld borgen oderdieses mit 5% Verzinsung pro Jahr verleihen. Ein Aktie hat einenSpot-Preis von $60.
Beispiel 1:Es wird ein Forward-Vertrag mit Laufzeit T = 1 Jahr mitAusubungspreis von $70 angeboten:Ein Anleger leiht sich nun Geld, um diese Aktie zu kaufen undschließt gleichzeitig einen Forward-Vertrag ab, mit dem er dieseAktie in einem Jahr zu einem Wert von $70 verkauft.
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Beispiel fur die Nutzung eines Forwards
Annahme: Man kann sich Geld mit 5% Zinsen Geld borgen oderdieses mit 5% Verzinsung pro Jahr verleihen. Ein Aktie hat einenSpot-Preis von $60.
Beispiel 1:Es wird ein Forward-Vertrag mit Laufzeit T = 1 Jahr mitAusubungspreis von $70 angeboten:Ein Anleger leiht sich nun Geld, um diese Aktie zu kaufen undschließt gleichzeitig einen Forward-Vertrag ab, mit dem er dieseAktie in einem Jahr zu einem Wert von $70 verkauft.
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Beispiel fur die Nutzung eines Forwards
Annahme: Man kann sich Geld mit 5% Zinsen Geld borgen oderdieses mit 5% Verzinsung pro Jahr verleihen. Ein Aktie hat einenSpot-Preis von $60.
Beispiel 2:Es wird ein Forward-Vertrag mit Ausubungspreis von $60 undLaufzeit T = 1 Jahr angeboten:Ein anderer Anleger ist im Besitz dieser Aktie. Er verkauft dieseum $60 und verleiht dieses Geld fur ein Jahr mit 5% Verzinsung.Bei dem Verkauf der Aktien geht er den Forward-Vertrag ein.
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BegriffsbestimmungenArten von Derivaten
Berechnung von Optionspreisen
In beiden Beispielen macht der Anleger sicheren Gewinn.Aber durch den Abschluss eines Forwards kann es sein, dass derGewinn nicht maximiert wurde.
Welche negativen Situationen konnen eintreten? (in unseremBeispiel)
Aktienkurs steigt auf uber $70.
Aktienkurs fallt auf unter $57.
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In beiden Beispielen macht der Anleger sicheren Gewinn.Aber durch den Abschluss eines Forwards kann es sein, dass derGewinn nicht maximiert wurde.
Welche negativen Situationen konnen eintreten? (in unseremBeispiel)
Aktienkurs steigt auf uber $70.
Aktienkurs fallt auf unter $57.
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Future
Definition
Futures sind Vertrage, in denen sich zwei Parteien darauf einigen,eine bestimmte Menge eines bestimmten Basiswertes zu einembestimmten Zeitpunkt in der Zukunft zu kaufen.
Unterschiede von Futures zu Forwards
meist auf Borsen gehandelt
standardisierte Inhalte
Geschaftspartner mussen sich nicht kennen.
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Future
Definition
Futures sind Vertrage, in denen sich zwei Parteien darauf einigen,eine bestimmte Menge eines bestimmten Basiswertes zu einembestimmten Zeitpunkt in der Zukunft zu kaufen.
Unterschiede von Futures zu Forwards
meist auf Borsen gehandelt
standardisierte Inhalte
Geschaftspartner mussen sich nicht kennen.
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Future
Einblick in den Future-Handel
Closing-Out-Position
Wert eines Futures
Prinzip von Angebot und Nachfrage
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Berechnung von Optionspreisen
Optionen
Definition
Eine Option gibt dem Besitzer das Recht einen Basiswert zubestimmten Konditionen zu kaufen bzw. zu verkaufen, verpflichtetihn aber nicht dazu.
Grundtypen von Optionen:
Call-Option: gibt dem Besitzer die Moglichkeit zu kaufen.
Put-Option: gibt dem Besitzer die Moglichkeit zu verkaufen.
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Berechnung von Optionspreisen
Optionen
wichtige Arten von Optionen:
Amerikanische Option: man kann den Basiswert bis zumEnde der Frist zum Ausubungspreis kaufen bzw. verkaufen.
Europaische Option: man kann den Basiswert am Ende derFrist, und nur am Ende, zum Ausubungspreis kaufen bzw.verkaufen.
Asiatische Option: man kann den Basiswert am Ende derFrist kaufen bzw. verkaufen. Der Ausubungspreis entsprichtdem Durchschnittswert des Preises des Handelsgut uber diegesamte Laufzeit des Vertrages.
Wie wird eine Option geschlossen?
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Berechnung von Optionspreisen
Optionen
wichtige Arten von Optionen:
Amerikanische Option: man kann den Basiswert bis zumEnde der Frist zum Ausubungspreis kaufen bzw. verkaufen.
Europaische Option: man kann den Basiswert am Ende derFrist, und nur am Ende, zum Ausubungspreis kaufen bzw.verkaufen.
Asiatische Option: man kann den Basiswert am Ende derFrist kaufen bzw. verkaufen. Der Ausubungspreis entsprichtdem Durchschnittswert des Preises des Handelsgut uber diegesamte Laufzeit des Vertrages.
Wie wird eine Option geschlossen?
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Berechnung von Optionspreisen
Grundlagen fur die Berechnung von Optionspreisen
Ziele der Mathematik:
Berechnung von Optionspreisen
Bestimmung von angemessenen Ausubungspreisen
Berechnung des Wertes von Derivaten
Annahmen, die in der Preistheorie von Finanzmarkten getroffenwerden:
Es gibt keine Arbitragemoglichkeit
Es gibt keine Transaktionskosten.
Man hat immer die Moglichkeit, Geld zu einer risikolosenZinsrate r anzulegen bzw. auszuleihen.
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Berechnung von Optionspreisen
Grundlagen fur die Berechnung von Optionspreisen
Ziele der Mathematik:
Berechnung von Optionspreisen
Bestimmung von angemessenen Ausubungspreisen
Berechnung des Wertes von Derivaten
Annahmen, die in der Preistheorie von Finanzmarkten getroffenwerden:
Es gibt keine Arbitragemoglichkeit
Es gibt keine Transaktionskosten.
Man hat immer die Moglichkeit, Geld zu einer risikolosenZinsrate r anzulegen bzw. auszuleihen.
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Berechnung von Optionspreisen
allgemeine Eigenschaften von Optionspreisen
Faktoren, die den Aktienoptionspreis beeinflussen:
derzeitiger Aktienpreis (S0)
Ausubungpreis (K )
Zeit bis zum Verfallsdatum der Option(T )
Volatilitat des Aktienpreises (σ)
risikolose Zinsrate (r)
erwartete Dividende wahrend der Laufzeit
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