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Einführung in die AstrophysikUniversität Augsburg
Sommersemester 2006
Teil 3:
Die großräumige Struktur des Universums
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CMB perfekter Schwarzkörper
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CMB nach COBECosmic BAckground Explorer: FIRASInstrument Ergebnisse: T=2.725 Klinks oben: ohne Kontrastverstärkung der minimalen Fluktuationenrechts oben: Restkontrast 400fach verstärkt: ±0.00335 K Dipol > Sonnensystem bewegt sich mit 369 km/s relativ zum CMBlinks unten: Dipol abgezogen, Restkontrast 2000fach verstärkt; Milchstraßenemissionrechts unten: auch das abgezogen (durch Beobachtungen in anderen Bereichen), und 30,000fach verstärkt
Fluktuationen des kosmischen MikrowellenHintergrundes
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CMB: Inhomogenitäten bei z = 1200● CMBPhotonen haben bei z ~ 1200 zum letzten Mal mit
Materie wechselgewirkt
● reflektieren daher Dichtefluktuationen zu dieser Zeit> Anisotropien im Mikrowellenhintergrund
● hängen von praktisch allen kosmologischen Parametern ab> umgekehrt Bestimmung aus Messung der Anisotropien (Amplituden, Skalen) möglich
primäre Anisotropien:● Inhomogenitäten im Gravitationspotential: CMBPhotonen
werden unterschiedlich "ermüden" (SachsWolfeEffekt)● höhere DMDichte > höhere Baryonendichte > höheres T >
auch der CMBPhotonen● unterschiedliche Pekuliargeschwindigkeiten aufgrund
Dichteschwankungen > DopplerEffekt
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CMB Anisotropien
Sekundäre Anisotropien:
● ThomsonStreuung der CMBPhotonen an Elektronen, die durch ReIonisation zwischen z=1000 und ~6 freigesetzt wurden > Glättung der Anisotropien
● gravitative Lichtablenkung der CMBPhotonen durch Gravitationspotentiale im Vordergrund
Beschreibung durch Leistungsspektrum (hier: 2dimensional) l(l+1)Cl = Amplitude auf Winkelskala 180o/l(l=1: Dipol, l=2:Quadrupol etc)
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Fluktuationen
Bilder zeigen SchwankungsAmplitude mit Skalen, die so groß sind, dass sie 2 bzw. 16mal in einen Großkreis passen
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CMB Anisotropien● charakteristische Längenskala ist Horizont (bei trec in kausalem
Zusammenhang stehende Gebiete) bei zrec; entsprechender Winkel ist typischerweise 1.8o (mit leichter Abhängigkeit von kosmologischen Parametern)
● auf größeren Skalen dominiert SachsWolfeEffekt und Amplitude der Fluktuationen > Amplitude von P(k) (PowerSpektrum)
● Skalen unter Horizont spiegeln phys. Effekt wieder
● Photonen (Druck nach außen) und Baryonen (grav. Anziehung nach innen) in PotentialTöpfen bilden Flüssigkeit, die Oszillationen (Wellen) zeigen kann; mit Schallgeschwindigkeit (da Photonen Energiedichte dominieren)
● größte Wellenlänge oder ~ 1o
> l ~ 200
cs=c/3
max~trec cs=rH trec/3
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BOOMERANGErgebnis
● erstes Maximum bei l=197±6 und mit Amplitude T200
= (69±8) µK● zweites Maximum flacher als erwartet >
Universum ist flach● Baryonendichte und DMDichte relativ hoch
h=0.71±0.08=0.620=0.40
b h2=0.022h=0.65 t0=13.7Gyr
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CMB Powerspektrum● Oszillationen erzeugen durch DopplerEffekt und
adiabatische Kompression (> T) Fluktuationen, die in Cl sichtbar werden (akustische oder DopplerPeaks) bei l1 ~ 200 und Vielfachem von 2l1+1
● genaue Vermessung und Modellierung erlaubt Bestimmung der kosmologischen Parameter
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Einfluss der kosmologischen Parameter
Änderung der Baryonendichte Änderung der HubbleKonstanten
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Einfluss der kosmologischen Parameter
(M. Bartelmann)
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CMB nach WMAP
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe
deutlich bessere räumliche AuflösungAnalyse der Skalen und Stärke der Anisotropien (FourierSpektrum)
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WMAP Power Spektrum
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Probleme
● Natur der Dunklen (nichtbaryonischen) Materie● Größe der kosmologischen Konstante● warum ist das Universum so genau "flach"?
● Horizont im sehr frühen Universum (20 heute; mitbewegt) sehr klein, aber CMBTemperatur isotrop; wie konnte Information ausgetauscht werden?
1−tot z=F⋅[1−tot ,0]≤1 F= H0
aH a 2
z≫zeq F=1
r ,0 1z2z~1010F~10−15 ∣tot−1∣≤10−15 z=1010
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Inflation● Lösung von "flatness" und HorizonProblem (und k~1):
Inflation
● bei 1014 GeV (und darüber) Vakuumenergie sehr viel größer als heute, dominiert Expansion
● daher exponentielles Wachstum von a(t), bis Vakuumenergie in Materie geht (Phasenübergang), danach FriedmannExpansion
● in dieser Phase kann Horizont beliebig groß werden, bzw. ein ursprünglich sehr kleines, im kausalen Kontakt stehendes Gebiet expandiert so stark, dass es heutigem Universum entspricht (z.B. L ~ 1024 cm nach 1032 s schon 1016 cm und bis heute durch FriedmannExpansion 1041 cm)
● glättet auch alle Krümmung, weil in inflationärer Phase
a/a≈/3at=Cexp /3t
=
3H2=1
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Inflation
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Inhomogenitäten im Universum
● Universum homogen und isotrop auf großen Skalen● wann aber nicht mehr?● Beobachtungen von Galaxien in großen
Entfernungen:
keine Anzeichen für Strukturen auf Skalen jenseits von ca. 100h1 Mpc!
(2dFSurvey; 100.000 Galaxien)
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Sehr große Strukturen
The Great Wall:eine Struktur bei cz ~ 6000 km/s;erstreckt sich in Rektaszension über 7h!
Im Universum mit einem HubbleRadius von R
H = c/H
0 = 3000/h Mpc
gibt es (15)3 unabhängige Volumen mit linearer Ausdehnung von 200/h Mpc
Inhomogenitäten auf kleineren Skalen:1. projizierte und 3dimensionale Galaxienverteilung2. Existenz von Galaxienhaufen3. Superhaufen, Great Wall, Voids4. Anisotropie der kosmischen HintergrundStrahlung
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Größe der Inhomogenitäten
● CMB: T/T ≈105 (bei z ≈ 3000 1000)● Galaxienhaufen heute: innerhalb (1.5 Mpc)3 ca. 200
mal mehr Masse als bei mittlerer Dichte
> Dichtefluktuationen wachsen im Laufe der Zeit an.
:=r , t−t
theißt Dichtekontrast (Überdichte relativ zur Durchschnittsdichte zum Zeitpunkt t)
● Beachte: ≥1, da ≥0; außerdem (z=1000) ≪1 (CMBAnisotropien klein)
● Gravitation der mittleren Dichte kontrolliert HubbleExpansion● Fluktuation erzeugt zusätzliches Feld
(schwach; NewtonTheorie) :=r , t−t
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Entwicklung der Dichtefluktuationen
● PoissonGleichung: ● erlaubt getrennte Behandlung von Fluktuationen● überdichtes Gebiet
> stärkeres Gravitationspotential > Expansion langsamer als im mittleren Universum
● deswegen nimmt auch mittleres im überdichten Gebiet langsamer ab
● also steigt Dichekontrast sogar noch an> Instabilität
∇2=4G
t=1z30=a−3t0
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Fragen zu Dichtefluktuationen:
● Welcher Art sind sie bei hohen Rotverschiebungen?● Woher stammen sie?● Wie entwickeln sie sich?● Hängt die Entwicklung mit dem kosmologischen
Modell zusammen? Wenn ja, wie?● Kann man die Entwicklung beobachten?
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Lineare StörungsTheorie
∂∂ t
∇⋅v=0
∂v∂ t
v⋅∇v=−∇ P
−∇
Kontinuitätsgleichung; Geschwindigkeit
EulerGleichunghier: P=0 (Staub) angenommen
zusammen mit PoissonGleichung: Lösungen suchen
eine bekannte ist (HubbleExpansion; homogen; FriedmannGleichung erfüllt)
vr , t=H tr
vr , t=aaru ra , tZerlegung des Geschwindigkeitsfelds:
wobei u(x,t) die Pekuliargeschwindigkeit heißt
v
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Lineare StörungsTheorieHomogener Fall: =0 u=0
Linearisierung in Dichtekontrast und Pekuliargeschwindigkeit:nur erste Ordnung > man erhält eine Differentialgleichung zweiter Ordnung:
∂2
∂ t2
2 aa
∂∂ t
=4G
Lösung fakorisiert: x , t=Dt x D2 aa
D=4GtD
2 Lösungen; betrachte nur anwachsende und normiere so, dass
x , t=Dt0x
>
● räumliche Form der Störungen eingefroren; nur Amplitude wächst●
0(x) wäre heutige Fluktuation (wenn lineare Theorie immer gälte)
● tatsächlich nur zu Beginn der Strukturbildung verwendbar
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DichteFluktuationen im Einsteinde SitterUniversum
charakterisiert durch: 0=1 =0
Entwicklung Skalenfaktor: at=t / t02 /3 a
a = 23t
oder
daher t=a−3cr= tt0
−2 3H02
8G
da t0 H0=2/3 folgt D43t
D−2
3t2 D=0
Ansatz D∝tq liefert qq−143
q−23=0
mit den Lösungen q=2/3 und q=1 (zeitlich abnehmende Fluktuationen)
also: Dt= tt0
2 /3
=at wichtig: zeitliches Anwachsen derStörungen hängt von a(t) ab!
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Entwicklung in allgemeineren Kosmologien
Im EdSUniversum wachsendie Fluktuationen am langsamsten> aus Messung der Strukturen als Funktion von z kann Kosmologie bestimmt werden
Messung der Eigenschaften der Dichtefluktuationen:1. Korrelationsfunktionen2. Leistungsspektrum P(k): Grad der Struktur als Funktion der Längenskala L = 1/k (FourierTransformierte von 1.)
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PowerSpektrum der DichteFluktuationenP(k) im frühen Universum: keine bevorzugte Skala, daher Annahme, dass P k∝kn HarrisonZeldovichSpektrum: n=1
zum (Start)Zeitpunkt ti: P k , ti=Ak
wobei Amplitude A aus Beobachtung spezifiziert werden muss
anwachsen ist nichttrivial (nur bedingt durch lineare Theorie beschreibbar) und von Natur der Dunklen Materie abhängig:
● kalte DM: bei teq thermisches v ≪ c● heiße DM: bei teq war v ~ c● DM schwach wechselwirkend, dann CDM, falls:
mc2≫kBT teq≈kB2.73 K 1zeq=kB 2.73 K 239000 h2≈60 h2 eV
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Komplikationen, Variationen● lineare Newtonsche Störungstheorie:
● Abweichungen, falls DM aus relativistischen Teilchen besteht, da diese dann Potentialtopf einer Störung verlassen können, und diese also auflösen > keine kleinskaligen Fluktuationen
● im ganz frühen Universum dominiert Strahlung > anderes Verhalten
● es gibt immer einen Horizont der mitbewegten Ausdehnung, d.h. größte Skalen L sind begrenzt durch Horizontgröße
● daher in HDM: zuerst großskalige Strukturen > Widerspruch zu Beobachtungen wir sehen Galaxien, Quasare schon bei z ~ 5
● Störungen mit L sind zu sehr frühem Zeitpunkt größer als Horizont; erst wenn L < rH,com(z), können sie wachsen ("sie treten in den Horizont ein")
x , t=Dt0x
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Nichtlineare Strukturbildung
● sphärischer Kollaps noch analytisch behandelbar– beachte: Massenelemente stürzen bis auf Punkt
zusammen– tatsächlich werden irgendwann kleinskalige Streu
Effekte wirksam werden ("Druck") > Virialisierung und Ende des Kollaps; violent relaxationmittlere Dichte berechenbar:(typische Überdichte von GalaxienhaufenKernen!)
● [erlaubt auch näherungsweise Berechnung der Anzahldichte von DMStrukturen (Halos) als Funktion ihrer Masse und der Rotverschiebung; „PressSchechterTheorie“]
⟨⟩=1virtcoll≈1780−0.6coll
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numerische Simulationen● Aufteilung der Materie auf "Teilchen" mit typischen
Massen von 1012 M⊙ (auflösungsbegrenzt!)
Zahl heute bis 5123 und darüber...
● Volumen: Würfel der mitbewegten Kantenlänge L > 200 h1 Mpc
● Randbedingungen (Gravitation von außerhalb Würfel) explizit gesetzt oder periodisch oder von Simulationen mit noch größerem L
● gesamte Gravitationskraft aller Teilchen auf das jeweils betrachtete („Nbody“)
● Simulationen betrachten zunächst nur die gravitative, also vor allem die Dunkle Materie!
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Beispiele numerischer Ergebnisse
VIRGO Collaboration 1996
● 2563 Teilchen; L = 240 h1 Mpc●
0 und
:
CDM: 0.3/0.7SCDM: 1.0/0.0 (P(k))CDM: 1.0/0.0 (P'(k))OCDM: 0.3/0.0
● jeweils auf heutige Beobachtung (z=0) normiert
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Strukturentstehung
Simulation der Struktur der Dunklen Materie
in einem Würfel mit (heutiger) Kantenlänge 43 Mpc. Im Würfel ist immer dieselbe Masse, aufgeteilt in 2 Mill. Teilchen. Seine Größe wäre zu Beginn der Simulation (z=30; Alter 130 Mill.J.) nur 1/(z+1)=1/31 der heutigen Größe
(National Center for Supercomputer Applications, University of Chicago, Andrey Kravtsov)
(Filme zu finden unter http://cosmicweb.uchicago.edu/images/mov/s02_0.gif)
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MilleniumSimulation
Springel, White u.a., MPI f. Astrophysik, 2004/2005
● größte Zahl von Massenelementen (Teilchen): über 10 Milliarden
● ein Element hat ca. 109 M⊙
● größte Auflösung: sogar Zwerggalaxien wie LMC können aufgelöst werden
● dazu Modell der Galaxienentstehung (Entwicklung der Baryonen = des Gases)
● mehrere Monate Rechenzeit auf einem IBM Regatta Superrechner (Rechenzentrum Garching); 1 Terabyte Speicher, 20 TB Daten produziert
● von z=127 (Universum war um Faktor (1+z) kleiner) bis 0, in 11.000 Zeitschritten
(Film zu finden unter
http://www.mpa-garching.mpg.de/galform/data_vis/millennium_sim_640x480.avi)
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Großräumige Struktur
haben die Strukturen der Simulationen irgendetwas mit der Wirklichkeit zu tun?
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Simulation <> Beobachtung● wichtig: Annahme, dass leuchtende mit gravitativer (also vor
allem Dunkler Materie) korreliert
● Identifizieren von Halos Dunkler Materie > Statistik, Korrelationen
● Dichteprofil von DM Halos (Navarro, Frenk, White Profil):
● Anzahldichte von Galaxienhaufen als Funktion von z stimmt mit Beobachtung überein
● auch HaloMassenspektrum
● allerdings Probleme sobald kleinere Skalen (z.B. Zwerggalaxien oder Zentren von Haufen) betrachtet werden.
r=s
r /rs1r /rs2
c≡r200 /rs c∝M−1/91z−1
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CfARedshift Survey: Struktur
Center for Astrophysics, Smithsonian Astrophysical Observatory (Harvard, Cambridge, Mass.)Autoren: Geller, Huchra, ...
erstes Ergebnis (1985):
Rotverschiebung bis 200Mpc
großräumige Struktur
„Pancakes“ and „Voids“
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CfARedshift Survey: The Great Wall
1989: Entdeckung des „Great Wall“Ausdehnung ca. 200x100x10 Mpc
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Verteilung der Galaxien auf großen Skalen
2dF-Survey: ● 250.000 Galaxien bis z=0.2 in einer Scheibe von 2 Grad Dicke ● Filament/Waben-Struktur wie in Simulationen● jenseits von 100 Mpc keine weitere Struktur (homogen, isotrop)
Great Wall und
Finger of God
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Sloan Great Wall
400 Mpc/h
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CfARedshift Survey: „der Puck“
Blick von „oben“:
radial: v bis 12000 km/s
Zentrum: unser Lokaler Supercluster
darüber: The Great Wall
darunter: PiscesPerseus Supercluster
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Zusammenfassung● Der CMB weist auf kleinste primordiale Fluktuationen hin
● im Rahmen der linearen Störungstheorie kann man deren gravitatives Wachsen verstehen
● nichtlineare und vor allem numerische Betrachtung zeigt das Wachsen dieser Störungen bis zum heutigen Tag
● Dunkle und baryonische Materie scheinen weitgehend und gut zu korrelieren
● das Anwachsen der Dichtefluktuationen hängt vom kosmologischen Modell ab
● eine ΛCDMKosmologie bringt gute Übereinstimmung mit Galaxienkatalogen > Kalte Dunkle Materie
● großräumige Verteilung der Materie gut verstanden
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Nachschlag: Gas und Dunkle Materie
(Film – 112 MB! - zu finden unterhttp://www.mpa-garching.mpg.de/galform/data_vis/S2_960x640.avi)