Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 1 Christof Maul
Thermodynamik - Kinetische Gastheorie (Wdh.)
Gegenstand der letzten Vorlesung
● Einführung in die physikalische Chemie
● Kinetische Gastheorie (Einführung)
● Ideales Gas, Zustandsgleichung des idealen Gases
● Temeperatur und kinetische Teilchenergie
● Äquipartitionsprinzip
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Kinetische Gastheorie - 3 Annahmen für das ideale Gas
- sehr viele Teilchen unablässig in Bewegung- kein Eigenvolumen- keine Wechselwirkung (Kräfte) außer elastischen Stößen
Zustandsgleichung des idealen Gases: p·V = n·R·T
- universelle Gaskonstante R = 8.314
Gaskonstante R heißt ″universell″, weil sie für alle (idealen) Gase denselben Wert besitzt.
Thermodynamik - Kinetische Gastheorie (Wdh.)
JK⋅mol
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Thermodynamik - Kinetische Gastheorie (Wdh.)
p
T
n,V const.
V
T
n,p const.
V
p
n,T const.
Zustandsänderungen des idealen Gases
isochor (n,V const.) p(T) = const.∙T oder p/T = const. • Gesetz von Amontons (Gay-Lussac)
isobar (n,p const.) V(T) = const.∙T oder V/T = const. • Gesetz von Charles
isotherm (n,T const.) p(V) = const./V oder p∙V = const. • Gesetz von Boyle-Mariotte
p,T const. V(n) = const.∙n oder V/n = const. • Gesetz von Avogadro
Bei gleichen Temperaturen und Drucken bestehen gleiche Gasvolumina unabhängig von der Art des Gases aus gleich vielen Teilchen (aus Untersuchung von Gasreaktionen, etwa H2+Cl2 → 2HCl oder Wasserelektrolyse: 2H2O → 2H2+O2)
V
n
p,T const.
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Das dreidimensionale pVT-Diagramm des idealen Gases
Thermodynamik - Kinetische Gastheorie
Isochorenp
T
n,V const.
IsobarenV
T
n,p const.
Isothermenp
n,T const.
V
pV = nRTallgemeines Gasgesetz
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Interpretation der Temperatur als kinetische Energie
Thermodynamik - Kinetische Gastheorie
RT=23 Ekin⋅NA Ekin=
32
RNA
T= 32 kB TVergleich:
mit Boltzmann-Konstante kB=RNA
pVM = RT
makroskopisch: Zustandsgleichung des idealen Gases (n = 1 mol)
p= m< v2 >3V
pV= 23
m<v2>2 = 2
3 Ekin
mikroskopisch: Druck p des idealen Gases berechnet aus Wandstößen der Teilchen:
bzw.
<v2>: mittlere quadratische TeilchengeschwindigkeitEkin: mittlere kinetische Energie eines Teilchens
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Interpretation der Temperatur als kinetische Energie
Thermodynamik - Kinetische Gastheorie
Ekin=32 kB T
Boltzmann-Konstante : mikroskopisches Pendant zur allgemeinen Gaskonstanten R kB=RNA
kB=RNA
=8.314 J
K⋅mol
6.023⋅1023 1
mol
=1.381⋅10−23 JK
Einatomiges ideales Gas besitzt drei Bewegungsfreiheitsgrade (f = 3): Translation in die drei Raumrichtungen x,y und z.
Es gilt das Äquipartitionsprinzip:
Jedem Bewegungsfreiheitsgrad kommt eine thermische Energie von ½kBT zu
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Thermodynamik - Kinetische Gastheorie
Gegenstand der heutigen Vorlesung
● Kinetische Gastheorie (Vertiefung)
● Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
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Temperatur - Celsius vs. Kelvin: Das allgemeine Gasgesetz
Thermodynamik - Einheiten
V
T/K
V
q/°C
Kelvin Celsius
0 0
Ursprungsgerade
Nichtursprungsgerade
pV = nRT pV = pV(0°C) + nRq
y-Achsen-Abschnitt ≠ 0
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Temperatur: Definition und Einheiten
SI-Einheit: K (Kelvin, Symbol T)
Die Tripelpunkts-Temperatur von Wasser (Koexistenz von festem Eis, flüssigem Wasser, gasförmigem Wasserdampf) ist definiert als 273.16 K.
Damit bleibt der historische 100°-Abstand zwischen Schmelz- und Siedetemperatur von Wasser erhalten und Temperaturdifferenzen in °C und in K besitzen gleiche Zahlenwerte.
Gebräuchlich: °C (Celsius, Symbol q): q/°C = T/K - 273.15*
Bei Rechnungen mit Temperatur-Absolutwerten entweder Kelvin-Einheiten benutzen oder die Skalenverschiebung im 273.15 Grad explizit berücksichtigen!
Gebräuchliche Standard-Temperaturen: 0°C / 273.15 K oder 25°C / 298.15 K. Vorsicht!
*Die Verschiebung der Celsius-Skala gegenüber der Kelvin-Skala beträgt 273.15 Grad (und nicht 273.16 Grad), da der Tripelpunkt von Wasser bei ungefähr 0.01°C liegt. Der Tripelpunkt einer Reinsubstanz selbst wird noch Gegenstand einer späteren Vorlesungseinheit sein.
Thermodynamik - Einheiten
T/K
T/°C
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0 50 100 150 200 250-273,15
273,15 373,15
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Stoffmenge und Volumen - Definition und Einheiten
Stoffmenge - SI-Einheit: mol
1 Mol ist (noch) definiert als die Zahl von Teilchen, die in 12 g des reinen Kohlenstoffisotops 12C enthalten sind. Nach genauesten Messungen sind dies
NA = 6.02214078(18)·1023 mol-1 Avogadro-Konstante
Volumen - SI-Einheit: m3
Häufig gebräuchlich: 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3
1mL = 1 cm3 =10-3 L = 10-6 m3
Thermodynamik - Einheiten
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Avogadro-Projekt (PTB + andere Metrologie-Institute)
• Präzisionsmessung der Avogadro-Konstanten• Neudefinition des Kilogramms
Heute Urkilogramm Avogadro-Zahl
Zukunft ? Avogadro-Zahl Kilogramm
Thermodynamik - Einheiten
Urkilogramm aus Parisnimm 12 g isotopenreines 12Czähle AtomeAvogadro-Zahl N
A ist Zahl der Atome
Definiere NA
nimm Atome isotopenreines 28Si″wiege″ das Siliziumbestimme das Kilogramm
100028 ⋅NA
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pV-Diagramm des idealen Gases (Isothermen, n = 1 mol)
Thermodynamik - Molvolumen des idealen Gases
p=RTVM
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Thermodynamik - Molvolumen des idealen Gases
pV-Diagramm des idealen Gases (Isothermen, n = 1 mol)
p=RTVM
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Thermodynamik - Molvolumen des idealen Gases
pV-Diagramm des idealen Gases (Isothermen, n = 1 mol)
p=RTVM
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Thermodynamik - Molvolumen des idealen Gases
pV-Diagramm des idealen Gases (Isothermen, n = 1 mol)
p=RTVM
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Thermodynamik - Molvolumen des idealen Gases
pV-Diagramm des idealen Gases (Isothermen, n = 1 mol)
p=RTVM
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Thermodynamik - Molvolumen des idealen Gases
Standard-Temperatur T = 0°C
Standard-Druck: p = 105 Pa
Molvolumen bei Standardbedingungen
pV-Diagramm des idealen Gases (Isothermen, n = 1 mol)
p=RTVM
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Thermodynamik - Molvolumen des idealen Gases
Molvolumen VM des idealen Gases - rechnerisch
Ideales Gasgesetz: (aus pVM = RT)
Standardbedingungen: p = 1 bar = 105 Pa T = 0°C = 273.15 K
universelle Gaskonstante: R = 8.314
Molvolumen:
andere Werte, die Sie vielleicht kennen, beziehen sich auf andere Standardbedingungen
z.B. 22.4 L/mol für p = 1 atm = 1.01325∙105 Pa, T = 0°C oder 24.8 L/mol für p = 1 bar = 1∙105 Pa, T = 25°C
VM=RTp
JK⋅mol
VM= 8.314⋅273.15105
JK⋅mol
KPa=0.0227 m3
mol=22.7 Lmol
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Thermodynamik - absoluter Temperatur-Nullpunkt
Bestimmung des absoluten Nullpunkts der Temperatur
q / °C0
VM
V-T-Diagramm
Isobaren
absoluter Temperatur-Nullpunkt
q0
Steigungsdreieck
0-q0
VM
Steigung m = V M
'(q)
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Thermodynamik - absoluter Temperatur-Nullpunkt
Bestimmung des absoluten Nullpunkts der Temperatur
aus allgemeinem Gasgesetz (Celsius-Version):
VM': temperaturunabhängiger Volumenausdehnungskoeffizient
Bei Standardbedingungen (p = 1 bar = 105 Pa):Molvolumen V
M bei Standardbedingungen:
0-q0
VM
Steigung m = V M
'(q) VM(0°C)
0−θ0
=VM ' θ0=−VM(0°C)
VM '
VM(θ)=VM(0°C)+Rθ
p VM '(θ)=dVM
dθ=
Rp
Steigung
1. Ableitung
V M '= 8.314105
m3
° C⋅mol =83.14 mL° C⋅mol
V M=22.7 Lmol
θ0=−22.7 L
mol
83.14 mL
°C⋅mol
=−2270083.14 °C=−273.15°C
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Thermodynamik - absoluter Temperatur-Nullpunkt
Am absoluten Nullpunkt der Temperatur:
findet keine Teilchenbewegung mehr statt
T = 0 → Ekin
= 0 → v = 0
verschwinden Volumen V und Druck p eines idealen Gases 0*
pV = nRT T = 0 → p = 0 und V = 0
*Ein solches ideales Gas gibt es in der Realität natürlich nicht. Bei genügend tiefen Temperaturen kondensieren alle realen Gase auf Grund von tatsächlich herrschenden Wechselwirkungen zwischen den Gasteilchen, und das Volumen kann nicht kleiner werden als das gesamte Eigenvolumen der Teilchen.
E kin=12 mv2= 3
2 kB T
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Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
Maxwell-Boltzmannsche
Geschwindigkeitsverteilung
von Gasteilchen
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 23 Christof Maul
Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
Annahme bei Berechnung des Gasdrucks p aus Teilchengeschwindigkeit <v>:
Alle Teilchen besitzen dieselbe mittlere Geschwindigkeit <v>.
Aber: Momentane (ungemittelte) Teilchengeschwindigkeiten v sind verschieden.
Dazu betrachte zunächst die allgemeine Boltzmann-Verteilung.
Die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung ergibt sich aus der allgemeinen Boltzmann-Verteilung durch Anwendung auf kinetische Energienbzw. Geschwindigkeiten von Gasteilchen.
Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
Wie sind Teilchengeschwindigkeiten verteilt?
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 24 Christof Maul
Boltzmann-Verteilung (allgemein, gleiches statistisches Gewicht)
Betrachte System mit unterschiedlichen Energiezuständen Ei bei Temperatur T.
z.B. • Luft-Teilchen im Schwerefeld der Erdeunendlich viele Zustände (Höhe h über dem Meer), kontinuierlich verteilt
• Edukte und Produkte bei einer chemischen Reaktion zwei diskrete Zustände (chemische Energie DG0 der Edukte/Produkte)
• Geschwindigkeiten von Gasteilchenunendlich viele Zustände (kinetische Energie E
kin), kontinuierlich verteilt
Boltzmann-Verteilung beschreibt Besetzung N(Ei) der verschiedenen Zustände
also • Luftdruckverteilung in der Erdatmosphäre p(h)• Gleichgewichtskonzentrationen in chemischen Reaktionen c(DG0)• Geschwindigkeitsverteilung von Gasteilchen f(v)
diskret: kontinuierlich:
Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
N(Ei)∼e−
Ei
k B T
f (E)∼e− E
kB T
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 25 Christof Maul
Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
1) Barometrische Höhenformel p(h)*
Luftmoleküle im Schwerefeld der Erde
potenzielle Energie E eines Luftteilchens: E(h) = mgh(m: Teilchenmasse, g: Erdbeschleunigung, h: Höhe über Meeresniveau)
h
* Tatsächlich ist die Druckverteilung etwas anders,dadie Temperatur mit der Höhe abnimmt, was hier nicht berücksichtigt wurde.
f (E)∼e−
E (h)
kB T→ p(h)= p0e
−mghkB T
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 26 Christof Maul
Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
1) Barometrische Höhenformel p(h)*
• In welcher Höhe h0.5
halbiert sich der Druck?
h
f (E)∼e−
E(h)
kB T→ p(h)= p0e
−mghkB T
e−mgh0.5
kB T = 0.5 → −mgh0.5
kBT = ln 0.5 =−ln 2
h0.5 =kB T
mg⋅ln 2 = R TMg⋅ln 2
h0.5 = 8.314⋅3000.029⋅9.81⋅0.693 m = 6075 m
Der tatsächliche Wert, unter Berücksichtigung derTemperaturabnahme mit der Höhe, liegt bei ca. 5500 m!
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 27 Christof Maul
Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
1) Barometrische Höhenformel p(h)*
• Welche Höhenänderung Dh bewirkt eine Druckab- nahme Dp um 1 mbar (barometrische Höhenstufe)?
h
f (E)∼e−
E(h)
kB T→ p(h)= p0e
−mghkB T
dpdh = p0⋅(−
mgkB T )e
−mghkB T
dpdh = 1000⋅0.029⋅9.81
8.314⋅300mbar
m = 0.12 mbarm
Die barometrische Höhenstufe beträgt also etwa 8 m/mbar.
Der Braunschweiger Rathausturm ist 61 m hoch. Oben ist der Luftdruck also um fast 8 mbar geringer als unten.
Am Erdboden (p0 = 1000 mbar, h = 0) ist:
dpdh =−
p0 mg
kB T =−p0Mg
R T
8 m/mbar
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 28 Christof Maul
Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
E
2 H2O
H3O+ + OH-
E1 = 0
E2 ≈ 50
2) Dissoziationsgleichgewicht von Wasser
Berechnung des pH-Werts von neutralem Wasser aus der Dissoziationsenergie:
N(E2)
N(E1)=
e−E2 /kB T
e−E1 /kB T =e−E2
kBT eE1
kBT=e
−E2−E1
kBT=e
−50000Jmol−1/6.023⋅1023mol−1
1.38⋅10−23 JK−1⋅300K ≈e−20
≈2⋅10−9 molH3O+
mol H2 O
Mit c(H2O) ≈ 55 mol/L: c(H3O+) ≈ 55·2·10-9 mol/L ≈ 10-7 mol/L, d.h. pH ≈ 7
kJmol
kJmol
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 29 Christof Maul
Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung (Boltzmann-Verteilung angewandt auf Teiclhengeschwindigkeiten)
● gleiche statistische Gewichte (alle Energiewerte gleich häufig)
Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
f (E)∼e− E
kB T
f (E)∼g(E)⋅e− E
kB T
● ungleiche statistische Gewichte (Energiewerte verschieden häufig)
statistisches Gewicht (Entartung): g(E)
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 30 Christof Maul
Maxwell-Boltzmann-Verteilung
Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
f (E) ∼ g(E)⋅e−EkB T
umschreiben von E auf v
f (v) ∼ g(v)⋅e−E(v )
kB T
∫ f (v)dv=1=100%Fordere Normierung, d.h.
E(v)=mv 2
2 , g(v)=4π v2: f (v) ∼ 4π v2⋅e− mv2
2kB T
Setze ein
f (v) = ( m2πkB T )3/2⋅4π v2⋅e
−mv2
2kB T
Normierungsfaktor statistischer Faktor Boltzmann-Faktor
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 31 Christof Maul
Maxwell-Boltzmann-Verteilung
Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
f (v) = ( m2πkB T )3/2⋅4π v2⋅e
−mv2
2kB T
Normierungsfaktor statistischer Faktor Boltzmann-Faktor
Kompliziert?
Reduktion auf das Wesentliche: f (v) = C⋅v2⋅e−av2
C = ( aπ )
3/2⋅4π
a = m2kB T
Normalparabel Gaußsche Glockenkurve
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 32 Christof Maul
Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
statistischer Faktor: Parabel (positiver Ast)
Boltzmann-Faktor: Gauß-Kurve (positiver Ast)
Maxwell-Boltzmann-Verteilung: Produkt aus Parabel und Gauß-Kurve
f (v) = ( m2πkB T )3/2⋅4π v2⋅e
−mv2
2kB T
Maxwell-Boltzmann-Verteilung
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 33 Christof Maul
Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
Maxwell-Boltzmann-Verteilung
f (v) = (m
2πkBT)3/2
⋅4π v2⋅e
−mv2
2kBT
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 34 Christof Maul
Maxwell-Boltzmann-Verteilung interaktivhttp://demonstrations.wolfram.com/TheMaxwellSpeedDistribution/
Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 35 Christof Maul
Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
Maxwell-Boltzmann-Verteilung3 charakteristische Geschwindigkeiten
die wahrscheinlichste vw
die mittlere <v>
die quadratisch gemittelte <v2>1/2
f (v) = (m
2πkBT)3/2
⋅4π v2⋅e
−mv2
2kBT
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 36 Christof Maul
Maxwell-Boltzmann-Verteilung
die wahrscheinlichste Geschwindigkeit vw: Geschwindigkeit des MaximalwertsAbleitung der Verteilung verschwindet: f'(vw) = 0
die mittlere Geschwindigkeit <v> = v·f(v) dv
die mittlere quadratische Geschwindigkeit <v2> = v2·f(v) dv
Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
vw=√ 2kB T
m
<v>=√ 8kB T
πm
<v2>=3kB T
m⇒ <v2>1/2=√ 3kB T
m
f (v) = (m
2πkBT)3/2
⋅4π v2⋅e
−mv2
2kBT
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 37 Christof Maul
Maxwell-Boltzmann-Verteilung
experimenteller Nachweis I
Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
Ofen Blende Analysator Detektor
aus: G. Wedler, Lehrbuch der Physikalischen Chemie
f (v) = (m
2πkBT)3/2
⋅4π v2⋅e
−mv2
2kBT
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 38 Christof Maul
Maxwell-Boltzmann-Verteilung
Quadratisch gemittelte Geschwindigkeiten <v2>1/2 für einige Gase bei einigen Temperaturen (in m/s)
<v2>1/2 m 300 K 1000 K Schallgeschwindigkeit T = 20 °C
H2 2 1925 3510 1280He 4 1360 2480 981N2 28 515 940O2 32 480 875 316Ar 40 430 785Xe 131 240 440SF6 146 225 410 129
Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
<v2>1/2=√ 3kB T
m
Demonstration: Schallgeschwindigkeit in He und SF6
f (v) = (m
2πkBT)3/2
⋅4π v2⋅e
−mv2
2kBT
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 39 Christof Maul
Maxwell-Boltzmann-Verteilung
Charakteristika
● beschreibt Häufigkeitsverteilung von Teilchengeschwindigkeiten im Gas
● Maximum bei mittleren Geschwindigkeiten(N
2 bei Standardbedingungen: 400 m/s)
● Hohe Temperatur, niedrige Masse Maximum verschiebt sich zu höheren GeschwindigkeitenVerteilung wird breiter und flacher
● Niedrige Temperatur, hohe Masse: Maximum verschiebt sich zu kleineren GeschwindigkeitenVerteilung wird schmaler und höher
● Auch bei niedrigen Temperaturen gibt es immer schnelle, energiereiche Teilchen für Reaktionen oder Phasenumwandlungen, z.B.
Sublimation von Schnee im WinterVerdunstung von flüssigem Wasser bei Raumtemperatur
Thermodynamik - Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
f (v) = (m
2πkBT)3/2
⋅4π v2⋅e
−mv2
2kBT
heiß / leicht
kalt / schwer
″reaktiver″ Anteil
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 40 Christof Maul
Teilchendichte
Teilchendichte eines idealen Gases (Zahl der Teilchen pro Volumen)
Thermodynamik - Kinetische Gastheorie
3.3 nm
NV
=p
kB T
NV = 105Pa
1.38⋅10−23 JK⋅273.15 K
= 2.65⋅1025 1m3 = 2.65⋅1019 1
cm3
VN = 1
2.65⋅1019 1
cm3
= 3.77⋅10−20 cm3
r̄ = 3√ VN
=3√3.77⋅10−20cm3 = 3.3⋅10−7 cm = 3.3nm
NV
NV
VN
r̄
Bei Standardbedingungen
Volumen pro Teilchen
mittlerer Abstand zwischen 2 Gasteilchen
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 41 Christof Maul
mittlerer Teilchenabstand
Thermodynamik - Kinetische Gastheorie
r̄ = 3.3nm
r̄
bei Standardbedingungen
r̄ ∼ 10...30 rT
r̄
rT
Mittlerer Teilchenabstand ca. 10 bis 30 mal größer als Teilchenradius r
T
r̄
Mittlere Gasdichte ca. 103 mal kleinerals die der dichtesten Kugelpackung
Dichte r
O2
1.429 0.001429
Xe 5.898 0.005898
H2O 999.84 0.99984
Pb 11342 11.342
kgm3
gcm3
typische Teilchenradien rT ≈ 1 ... 3 Å ≈ 0.1 ... 0.3 nm
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 42 Christof Maul
mittlere freie Weglänge l
Standardbedingungen: Volumen pro Teilchen V/N: 3.77·10-20 cm3
(Würfel mit 3.3 nm Kantenlänge)
Thermodynamik - Kinetische Gastheorie
3.3 nm
s l
″Stoßzylinder″: mittlere freie Weglänge l x Querschnittsfläche s
Volumen des Stoßzylinders = mittleres Volumen pro Teilchen
λ⋅σ = VN
λ = VN⋅σ
(typisch: s ≈ 5·10-19 m2)
λ = 3.77⋅10−20cm3
5⋅10−19m2 = 75nm
Druck / mbar l
Normaldruck 1000 75 nm
Feinvakuum 1 ... 10-3 75 µm ... 75 mm
Hochvakuum 10-3 ... 10-7 75 mm ... 750 m
interstellare Materie
< 10-16 > 109 km
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 43 Christof Maul
Stoßzahlen z (für 1 Teilchen) und Z (für alle Teilchen)
Thermodynamik - Kinetische Gastheorie
mittlere Teilchengeschwindigkeit <v>
mittlere freie Weglänge l
Zahl der Teilchenstöße pro Zeit für 1 Teilchen
Stoßzahl z =
Gesamtzahl der Stöße Z = Stoßzahl z x Teilchendichte N/V: Z=12 z N
V
Es muss durch 2 dividiert werde, damit Stöße nicht doppelt gezählt werden.Stoßzahlen sind wichtige Kenngrößen für Transportphänomene und Reaktionsgeschwindigkeiten
Bei Normalbedingungen und für N2 zN2
=400 m
s
75nm = 5.3⋅109 1s
Δ tN2= 1
zN2
= 15.3⋅109 1
s
=188psmittlere Zeit zwischen 2 Stößen
<v> = 400 m/s, l = 75 nm
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 44 Christof Maul
Brownsche Molekularbewegung
Zitterbewegung mikroskopisch sichtbarer Partikel durch Teilchenstöße(Asche, Pollen, ″Fluoreszenz-Beads″...)
Animation:http://www.youtube.com/watch?v=6VdMp46ZIL8
Video: https://www.tu-braunschweig.de/Medien-DB/pci/_maul/brownianmotion_beads_in_water.gif
Thermodynamik - Kinetische Gastheorie
Physikalische Chemie für Studierende im NebenfachSommersemester 2014 | 2.5.2014 | Seite 45 Christof Maul
Thermodynamik - Kinetische Gastheorie
Zusammenfassung
● Molvolumen des idealen Gases
● absoluter Temperatur-Nullpunkt
● Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung
● mittlere Geschwindigkeiten
● Teilchendichte, mittlere freie Weglänge, Stoßzahl
● Brownsche Molekularbewegung
f (v) = ( m2πkB T )3/2⋅4π v2⋅e
−mv2
2kB T
Normierungsfaktorstatistischer Faktor
Boltzmann-Faktor