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Elektrische Leitfähigkeit in Metallen
Präsentation eines Stoffgebietes der Grundlagen der Festkörperphysik
von Knez Daniel
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Drude - ModellAnnahme eines idealen Elektronengases
zwischen den GitterionenElektrischer Widerstand durch Elektron –
Gitterionen – Stöße verursacht (Stoßzeit t)Bewegungsgleichung eines freien Elektrons im elektrischen Feld E:
vD… Driftgeschwindigkeit, t… Stoßzeit
Für den stationären Zustand ( ) gilt dann:0v
j… Stromdichte, n… Ladungsträgerdichte, s… Leitfähigkeit
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Eigenschaften des Drude - Modells+ Qualitative Erklärung des Ohmschen Gesetzes+ Erklärung des qualitativen Zusammenhangs
zwischen Temperatur und Leitfähigkeit eines Metalls
- Annahme alle Elektronen würden zur Leitfähigkeit beitragen (Widerspruch zum Pauli-Prinzip)
- Keine Aussage über Eigenschaften eines Materials als Leiter, Halbleiter oder Isolator möglichErweiterungen des Drude – Modells sind das Lorentz-
Oszillator-Modell und das Sommerfeld-Modell.
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Sommerfeld - ModellLeitungselektronen als ideales Fermigas (System aus nicht-
wechselwirkenden Fermionen)Es gilt das Pauli-Prinzip (Teilchen können nicht den selben
Impuls annehmen, )Berücksichtigung des Gitters der Atomrümpfe durch Einführen
einer effektiven Masse
Es gilt die Fermi-Dirac-Statistik:µ … chemisches Potential (bei T = 0: µ = eF) T … TemperaturkB … Boltzmannkonstante<ni> … mittlere BesetzungszahlEi …Energie des Zustandes i
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Fermi-FlächeBeim absoluten thermischen Nullpunkt
füllen die Elektronen im Impulsraum bzw. Wellenvektorraum ( ) eine Kugel (Rand entspricht der Fermienergie eF)
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Wesentliche Erkenntnisse Elektronenbeitrag zur spezifischen Wärme eines Metalls gegenüber dem
Beitrag der Atomrümpfe vernachlässigbar (Dulong-Petit-Gesetz)(100 mal kleiner als durch klassisches Modell 3/2NkB vorrausgesagt )
elektronischer Anteil an der spezifischen Wärme steigt proportional zur Temperatur
Liefert den korrekten Wert der Proportionalitätskonstante L im Wiedemann-Franz-Gesetz
Ein Leitungselektron wird nur selten an anderen Leitungselektronen gestreut
l… thermische Leitfähigkeits… elektrische LeitfähigkeitL… Lorenz-ZahlT… Temperatur