Elektromagnetische Wellen
Prof. Dr. M. Hein
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Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik
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Seit 1961
Elektromagnetische Wellen
Elektromagnetische Wellen
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Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik
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1. Einführung und Grundlagen
Inhaltliche Einordnung, elektrische und magnetische Felder,
Maxwell‘sche Gleichungen, Materialkenngrößen, Randbedingungen
3. Elektromagnetische Wellen in Materie (Wechselwirkung)
Skineffekt, Oberflächenimpedanz, Einführung Festkörperelektronik,
polarisierbare Materie, ferritische Baulemente
2. Elektromagnetische Wellen in Antennen (Freiraumausbreitung)
Leistungsbilanz und Umkehrbarkeit, Strahlungsfelder, Kenngrößen,
Gruppenantennen, Flächenantennen
4. Elektromagnetische Wellen in Leitern (geführte Wellen)
Wellenleiter, Moden, periodische Strukturen, Resonatoren, Filter
5. Elektromagnetische Wellen in Entwurf und Messung (Parametrisierung)
Normierte Leistungswellen, Streumatrix, Smith-DiagrammInhalt
Inhalt
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Literatur
O. Zinke, H. Brunswig, „Hochfrequenztechnik 1“, Springer, 1999.
G. Zimmer, „Hochfrequenztechnik – lineare Modelle“, Springer, 2000.
D. J. Griffiths, „Elektrodynamik“, Pearson Studium, 2011.
G. Lehner, „Elektromagnetische Feldtheorie“, Springer, 1996.
H.G. Unger, „Elektromagnetische Wellen auf Leitungen“, Studientexte Elektrotechnik,
Hüthig Buch Verlag Heidelberg, 1996.
C. Caloz and T. Itoh, „Electromagnetic Metamaterials: Transmission Line Theory and
Microwave Applications“, Wiley-Interscience, 2006.
H.G. Unger, „Elektromagnetische Wellen I,II“, Hochschullehrbuch, Vieweg 1967.
M. Kummer, „Grundlagen der Mikrowellentechnik“, VEB Verlag Technik, Berlin, 1986.
A. Thiede, „Integrierte Hochfrequenz-Schaltkreise“, Springer Vieweg 2013
H.J. Michel, „Zweitoranalyse mit Leistungswellen“, Teubner Studienbücher
Elektrotechnik, 1981.
Folien zur Illustration (Ergänzung)
Aufgaben zur selbständigen Nachbereitung (Prüfung)
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Elektromagnetische Wellen
Natur / WW elm Wellen
Resonatoren, Antennen,
Leitungsbauelemente
Hochfrequenztechnik
Schaltungen und Signale
Verstärkung, Synthese,
Modulation
Grundlagen
Schaltungstechnik
Grundlagen
Theoretische ET
Grundlagen der ET
Grundlagen
Physik
Anwendungen
Antennen, Funksysteme
Schaltungen/Bausteine HMT
Mikrowellenmesstechnik
Fernerkundung/Radartechnik
opt. Übertragungstechnik, Sensorik
Mikro-/Nano-Elektronik
Natur
Technik
Elektromagnetische
Wellen:
Thematische
Einordnung
Einführung
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• Beschreibung elektromagnetischer Wellen in strahlenden und
strahlungsarmen Systemen der HF- und Mikrowellentechnik
• Synthese und Analyse elektromagnetischer Übertragungssysteme
(Eigenschaften und Begrenzungen)
• Vertiefung der Vorlesungsinhalte durch Anwendungsbeispiele in
Übungsgruppen und selbständiger Aufgabenbearbeitung
Inhalte und Methoden
• Funksysteme
(Kommunikation/Navigation, Rundfunk, Daten, Sensorik)
• Bauelemente und Schaltungen
(Wellenleiter, Antennen; numerische Feldberechnung)
• Werkstoffentwicklung und -charakterisierung
(Materialforschung, -bearbeitung, Messtechnik, Mikrowellenelektronik)
• Hochleistungs-Hochfrequenz-Anwendungen (Erwärmung, Synthese)
Anwendungsbereiche
Einführung
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Frequenz
[MHz]
Wellen-
länge [m]
Name Abkür-
zung Te
rm
Anwendungen
310-3...310-2 105...104 Längstwellen VLF
Ra
dio
fre
qu
en
cie
s (
RF
)
Überseetelegrafie, Fernnavigation,
Boden-Untersee-Verbindungen
310-2...310-1 101...100 Langwellen LF LF Presse- und Wetterdienst,
Rundfunk (ab ~ 150 kHz)
310-1...3100 103...102 Mittelwellen,Grenzwellen
MF Rund-, Schiffs-, Flugfunk (Telegrafie)
Tropenrund-, Küstenfunk (Telefonie)
3100...3101 102...101 Kurzwellen HF Rund-, Flug-, Amateurfunk, Übersee-
Telegrafie u. Telefonie
3101...3102 101...100 UKW VHF
Mic
row
ave
s
Rundfunk, TV, Flugfunk, Telemetrie,
Telekommando (Sat.)
3102...3103 100...10-1 Mikrowellen UHF TV, Richt-, Mobil-, Flugfunk, Radarortung
3103...3104 10-1...10-2 Mikrowellen SHF Richt-, Sat.-Funk, Radarortung
3104...3105 10-2...10-3 mm-Wellen EHF
mm Radarortung, Richtfunk
3105...3106 10-3...10-4 sub-mm-Wellen
TH
z
Radarortung
3106...4108 10-4...810-7 Infrarot IR IR IR- und optische Nachrichtentechnik
Einführung
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Au
sb
reit
un
gsp
hän
om
en
e
Einführung
l [m]
100 10 1 10c 1c 1m
Mobilfunk, Sat, Navigation, RadarRundfunk
3M 30M 300M 3G 30G
f [Hz]
300G
Ausbreitung
Streuung
Umwelt MikroMakro
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Resonanz-
Absorption
elektro-
magnetischer
Wellen in der
Atmosphäre
Einführung
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„Handwerkszeug“ zur Vorlesung
Zeitveränderliche Größen
Real- und Imaginärteil bzw.
Betrag und Phase
Zeitlicher Mittelwert
j t j j t
j t j t12
ˆ ˆu(t) U e U e e
ˆ ˆ ˆu(t) U e U* e U cos( t )
Skalarprodukt
zwischen zwei Vektoren
liefert skalaren Wert für Projektion
Kreuzprodukt (Vektorprodukt)
zwischen zwei Vektoren
liefert Vektor, der senkrecht auf die aufgespannte Fläche gerichtet ist,
dessen Betrag dem Flächeninhalt des Parallelogramms entspricht
2 22 2
1 1x y z2 2
E(t) E E* E E E
A B A B cos( A,B)
A B A B sin( A,B) n
Einführung
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Kurzeinstieg in die Vektoranalysis
Gradient – wirkt auf skalare Funktion
... zeigt in die Richtung des stärksten Anstiegs
0 0 0
grad
x y zx y z
z.B. Höhenlinien auf Landkarte; Äquipotentiallinien
Divergenz – wirkt auf Vektorfeld
… gibt an, wieviele Feldlinien an einem Punkt
entstehen oder enden (Quellstärke)
yx zVV V
div V Vx y z
Rotation – wirkt auf Vektorfeld
… zeigt in jedem Raumpunkt
Richtung und Stärke der
Wirbel des Vektorfeldes an
y yz x z x0 0 0
rot V V
V VV V V Vx y z
y z z x x y
Einführung
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Verknüpfung zwischen Differentialoperatoren
grad div rot
gradnicht definiert
grad div V
nicht weiter zu
vereinfachen
nicht definiert
divdiv grad =
= 2 nicht definiert
div rot V = 0
weil rot V
rotrot grad = 0
weil = 0 nicht definiert
rot rot V =
grad div V – V
Einführung
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Wichtige Integralsätze
Gauß: 3D-Volumenintegral über Quellen = 2D-Konturintegral über Feldstärke
Stokes: 2D-Flächenintegral über Wirbel = 1D-Konturintegral über Feldstärke
Anwendungen
Berechnung der Felder für Ladungs- oder Stromverteilungen
Oberflächenintegral besonders günstig auf Äquipotentialflächen
ges
0V A
QdivEdV Eda
Elektrische Feldstärke Magnetische Flussdichte
ind
A C
drotEda Eds U
dt0
A C
rotBda Bds I
V A
divBdV Bda 0
Alle eingeschlossenen Ladungen sind Quellen oder
Senken eines elektrischen Feldes.
Es gibt keine magnetischen Monopole. Alle
magnetischen Feldlinien sind geschlossen.
Elektrische Feldwirbel (Kreisströme) werden durch
eine zeitliche Änderung des magnetischen Flusses
erzeugt und generieren eine Induktionsspannung
Magnetische Feldwirbel werden durch einen
Strom erzeugt.
Einführung
div
rot
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Koordinatensysteme
Zylinder-Koordinaten
bilden (x,y,z) auf (r,f,z) ab
Kugel-Koordinaten
bilden (x,y,z) auf (r,,) ab
f
f
x cos
y sin
z z
x r cos sin
y r sin sin
z r cos
f
2 2x y
tan tan(y / x)
2 2 2
2 2
r x y z
tan tan(y / x)
tan x y / z
Einführung
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Physikalischer Hintergrund
BE
t
DH J
t
B 0
D
Isotrope Materialien mit
spezifischen Kennwerten
0 r
0 r
B H
D E
Strom-Feldstärke-BeziehungJ E
Faraday‘sches Induktionsgesetz
Ampere‘sches Durchflutungsgesetz
Quellen des magnetischen Feldes
Quellen des elektrischen Feldes
Kontinuitätsgleichungd
divJdt
Fra
gen
zu
r N
ach
arb
eit
Be
de
utu
ng
de
r G
leic
hu
ng
en
?
Da
rste
llu
ng
in
In
teg
ralf
orm
?
An
wen
du
ng
sb
eis
pie
le?
Ab
leit
en
vo
n W
ell
en
gle
ich
un
gen
?
Be
deu
tun
g d
er
ko
mp
lexw
ert
igen
Mate
ria
lgrö
ßen
?
Einführung
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Elektromagnetische Wellen
Fallunterscheidungen
Statische Felder
Stationäre Felder
Zeitlich veränderliche Felder
Einführung
Wesentliches Resultat
Doppelte Wirbelverkopplung
Grundlage für Ausbreitung em Wellen
und für Abstrahlung von Antennen
H
DJ
t
E
B
t
E,H const.,J 0
J const., / t 0
/ t 0 H E
E
t
H
t
J
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Reziprozität
Verbreitete Definition (technischer Bereich)
Reziprozität (lat. reciprocus, „aufeinander bezüglich“, „wechselseitig“)
oder Umkehrbarkeit heißt, dass in einem System Ursache und Wirkung
miteinander vertauscht werden können, ohne dass sich die Verknüpfung
zwischen ihnen ändert.
Beispiele
• Ein lineares isotropes Ausbreitungsmedium (z.B. Vakuum, Isolator,
Leitung) ist reziprok
• Aus einem linearen isotropen Wellenleiter aufgebaute, reflexionsfrei
angepasste Antennen sind reziprok
• Ein Ausbreitungsmedium mit Vorzugsrichtung (z.B. Ferrit, Ionosphäre)
ist nicht reziprokStrahlende em Wellen
Folgerung
Das Reziprozitätstheorem betrifft die Verkopplung von FELDERN
(Wirkungen), nicht Leistungen!
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Lorenz-Eichung
Eichfreiheit der elektrodynamischen Potentiale
Festlegung des Vektorpotentials
Geeignet für dynamische Probleme
Feldberechnung ist eichinvariant
Beschreibung im Zeit-/Frequenzbereich
f
f
2
1 ddivA(t)
c dt
divA( ) j
Ludvig Lorenz: Dänischer Physiker
18.1.1829 (Helsingør) – 9.6.1891
„Lorenz-Mie“-Theorie (Radarquerschnitt) und „Lorenz“-Eichung
Hendrik Antoon Lorentz: Niederländischer Physiker
18.7.1853 (Arnhem) - 4.2.1928 (Haarlem)
Elektromagnetische Theorie des Lichtes, Elektronentheorie der
Materie, widerspruchsfreie Theorie von Elektrizität, Magnetismus und
Licht, gemeinsam mit Zeeman 1902 Nobelpreis Physik („Lorentz-Kraft“)
rotA B
http
://de
.wik
ipe
dia
.org
/wik
i/Lo
renz-E
ichung
http
://de
.wik
ipe
dia
.org
/wik
i/He
ndrik
_A
nto
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ore
ntz
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Fernfeld elektromagnetischer Wellen
Geometrie
Quelle Q und Aufpunkt P mit Abständen rq und rp vom Ursprung O
a = Winkel zwischen rq und rp, Abstand Q – P = |r|
Exakt:
Näherung:
2
q q
2
p p p
r rr1 2 cos
r r r a
q
p p
rr1 cos
r r a
Fernfeldbedingung
(Rayleigh-Entfernung)
Phasenfehler auf Wellenfront
< p/8 p q
q
r r8
r
l
0
0.5
1
1.5
2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
a1
a2
a5
n1
n2
n5
n10
a10N
orm
iert
e E
ntf
ernu
ng
r/r
p
Winkel a/2p (rad)
exakt
genähert
rp/r
q = 1 2 5 10
Strahlende em Wellen
Elektromagnetische Wellen
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Feldverteilung beim Hertz‘schen Dipol
Zin
ke
/Bru
nsw
ig, H
och
freq
uen
zte
chn
ik, B
an
d 1
.
Strahlende em Wellen
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Fernfeld beim elektrischen Dipol (Hertz‘scher Dipol)
Feldverteilung
Im Fernfeld stehen E- und H-Felder senkrecht aufeinander und auf der
Ausbreitungsrichtung. Im Nahfeld existiert eine Radialkomponente von E.
Radial gerichteter Leistungsfluss Tangential gerichteter Leistungsfluss
jkrI e 1H j sin 1
2 r jkr
l
jkr
F 2
I e 1 1E jZ sin 1
2 r jkr (kr)
l
jkr
r F 2
I e 1 1E jZ cos
r jkr (kr)
l
rH H 0
Strahlende em Wellen
E 0
Null Nahfeld Fernfeld
Elektromagnetische Wellen
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Charakteristische Antennen-Kenngrößen
2
max
dP( , ) C ( , )
d
Strahlstärke
Richtdiagramm C (Feldstärke)
max
20
4D
C ( , )d
p
Richtfaktor D (Hauptstrahlrichtung)
2
wA G4
l
pWirksame Fläche A
0 0 max
| E( , ) |C( , )
| E( , ) |
Gewinn G (Richtdiagramm von S)
ref,max
S( , )G( , )
S
Strahlende em Wellen
Polarkoordinaten
Elektromagnetische Wellen
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Seit 1961
Kenngrößen des Hertz‘schen Dipols
pjkr
,FF F
p
I sinE jZ e
2 r
l
Radialkomponenten verschwinden im Fernfeld (rp >> 22/l)
pjkr
,FF
p
I sinH j e
2 r
l
2
s F
2R Z
3
p
l
Strahlende em Wellen
Isotroper
Kugelstrahler
Hertz‘scher
Dipol (HD)
Richtcharak-
teristik C(|E|)
1 |sin|
Richtfaktor Dmax 1 1.50
Dmax [dBi] 0 1.76
Dmax [dBd] –2.15 –0.39
Wirkfläche Aw 2l2/8p 3l2/8p
Wirkfläche Aw/l2 0.08 0.12
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Seit 1961
Gruppenantennen
p
p
0 q
jkr njkr r
ges q
1p V '
eA J (r )e dad
4 r
Lineare Superposition Einzelstrahler
n 0 qn(r ,r )a
N Elemente gleicher Ausrichtung
und gleicher Stromverteilung v():
ges Strahler GruppeC C C (N)
Homogene Anregung
(gleiche Amplitude und Phase)
max,ges max,StrahlerD D N
Strahlende em Wellen
q q1 1r r r
Phasenbezug Element #1:
q 0J (r )da I v( ) z
p
q1 1 0 1
jkr njkr cos jkr r
ges 0
1p L
eA z v( )e d I e
4 r
a
p
P
0 pr r
q1rq2r
qnr
an
a2a1
p qir r
Elektromagnetische Wellen
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Gruppenfaktor einer Dipolzeile 1/2
Richtung der Hauptkeule
elektronische Strahlschwenkung
Phasengradient fn2
n,Zeile 12
sin( [kdsin ])C
sin( [kdsin ])
f
f
0
1
2
3
4
5
6
-1 -0.5 0 0.5 1
pi/8, lbd/2
3pi/8, lbd/2
C5
,Ze
ile
cosa
d=l/2
f=p/8f=3p/8
Strahlende em Wellen
= sin
X X X X
-80
-40
0
40
80
-1 -0.5 0 0.5 1
theta_0 (lbd/2)theta_0 (lbd/4)theta_0 (lbd)
Hau
pts
trah
lric
htu
ng
0 [
Gra
d]
Phasendifferenz /
d = /2
d = /4
d =
d
0
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Gruppenfaktor einer Dipolzeile 2/2
Elementeabstand d bzw. d/l
n2
n,Zeile 12
sin( [kdcos ])C
sin( [kdcos ])
a f
a f
Eindeutigkeit
Richtungsempfindlichkeit
(Keulenbreite)
Schwenkbereich
0
1
2
3
4
5
6
-1 -0.5 0 0.5 1
pi/8, lbd/2
pi/8, 5lbd/4pi/8, lbd/4
C5
,Ze
ile
cosa
d=l/2f=p/8
d=5l/4d=l/4
Strahlende em Wellen
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SS 2019, Folie 26
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Einzelstrahler
l/2-Dipol
Zeile
n = 3, d = l/2
Spalte
m = 4, d = l/2
Dipolfeld 3×4
H
V
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
30
6090
120
210
240270
300
330
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
30
6090
120
210
240270
300
330
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0
30
6090
120
210
240270
300
330
00.5
11.5
22.5
33.5
4
0
30
6090
120
210
240270
300
330
0
2
4
6
8
10
12
0
30
6090
120
210
240270
300
330
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0
30
6090
120
210
240270
300
330
0
2
4
6
8
10
12
0
30
6090
120
210
240270
300
330
00.5
11.5
22.5
33.5
4
0
30
6090
120
210
240270
300
330
ges einzel Zeile SpalteC C C C
Elektromagnetische Wellen
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Grundregeln der Antennenberechnung (Aperturstrahler)
1. Jede Feldkomponente wird vollständig durch den komplexen
Wert der Tangentialkomponenten in der Strahlungsebene
bestimmt (Aperturbelegung der Felder).
2. Das Fernfeld ergibt sich aus einer Überlagerung ebener Wellen in
Ausbreitungsrichtung; die Wichtung wird durch die Feldverteilung
in der Aperturebene bestimmt.
3. Das Fernfeld ist proportional zur Fouriertransformierten
der Aperturbelegung.
Strahlende em Wellen
Details siehe Vorlesung „Antennen“
Elektromagnetische Wellen
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SS 2019, Folie 28
Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik
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Seit 1961
Apertur-Antennen
Richtdiagramm
Flächenbelegung E(x) und
Fernfeldverteilung E(sin) sind
Fouriertransformierte.
Eine homogene Aperturbelegung führt
zum höchsten Richtfaktor und den
stärksten Nebenzipfeln.
Unterdrückte Nebenzipfel erfordern
ungleichförmige Aperturbelegung.
Aperturstrahler
Horn, Linse, Reflektor, Oberflächen-
welle (Leckwelle)
J.D
. K
rau
s a
nd
R. J.
Ma
rhe
fka
, A
nte
nn
as fo
r a
ll a
pp
lica
tions, M
cG
raw
Hill
(20
02
)
Elektromagnetische Wellen
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Folgerungen Fouriertransformation
Homogene Amplitudenbelegung → Maximale Bündelung
Maximale Bündelung ↔ Geringer Nebenkeulenabstand
Kompromiss durch geeignete Aperturbelegung (Amplitudenformung)Antennen im Sendebetrieb
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-4 -2 0 2 4
recttriangleGaussian
Norm
alis
ed a
pert
ure
fie
ld d
istr
ibution
Position along aperture (a.u.)
Rectangle
Triangle
Gaussian
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
-4 -2 0 2 4
sinc**2_dBsinc**4_dBK
Directivity p
attern
~ |E
|2 (d
B)
Image domain (k-space) (a.u.)
Rectangle
Triangle
Gaussian
-13 dB
-26 dB
Elektromagnetische Wellen
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ww
w.2
co
ol4
u.c
h/m
icro
wa
ve
/rifu_
anfo
rderu
ngen/rifu
_a
nfo
rderu
ngen.p
df
1 - Hauptreflektor
(Rotations-
paraboloid,
Brennweite F,
Scheitelpunkt S)
2 - Subreflektor
(Brennweiten
f1 und f2)
3 - Brennpunkt
Hauptreflektor
4 - Brennpunkt
Subreflektor
5 - Hornstrahler
direkt gespeist indirekt gespeist (Cassegrain)
Rotationsparabolantennen
Muschelantennen
Spiegel-Antennen
Hornparabol
direkt gespeist indirekt gespeist (Gregory)Strahlende em Wellen
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Elektromagnetische Wellen in Metalloberflächen
2
Skintiefe, Eindringtiefe
10-4
10-3
10-2
10-1
100
0 2 4 6 8 10
Re(E/E0)
Re(
|E|/E
0)
Eindringtiefe z/
e-z/
Exponentielles
Abklingen der Felder
und Ströme
z / jz /
x 0E (z) E e e
1k
Wellenzahl
EM Wellen in Materie
Ebene Welle (Ex,Hy) dringt enlang z-Richtung in unbegrenzte Metallfläche ein
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Oberflächenimpedanz
Oberflächenimpedanz und Skintiefe (normaler Skineffekt)
2 sinkt mit steigenden Werten für Frequenz und elektrische
Leitfähigkeit
s s s
1Z R jX (1 j) (1 j)
2
[MS/cm]
[m] Rs [m]
bei f = 1 GHz
Ag 0.63 2.01 7.90
Cu 0.59 2.07 8.19
Al 0.36 2.65 10.48
Messing 0.14 4.25 16.81
21diss s2
P R | H | dA Wirkleistung
Blindleistung 21kin s2
W X | H | dA
Me
inke
/Gu
nd
lach, T
asch
en
buch d
er H
FT, S
prin
ge
r, 19
92
Widerstand runder KupferdrähteEM Wellen in Materie
Elektromagnetische Wellen
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Oberflächenimpedanz: Grenzfälle
Oberflächenwiderstand dünner Schichten (d )
s,d s, s,
1R R R
d d
1/3 1/3
3 2 2/38s,a 0 F p9 4
s,a s,a
R v f
X 3 R
p l
Oberflächenwiderstand
extrem anomaler Skineffekt
( → , )
unabhängig von Frequenz f
unabhängig von Leitfähigkeit EM Wellen in Materie
10-3
10-2
10-1
10-1
100
101
102
Rs-Cu
Rs [
]
Frequenz f [GHz]
Kupfer
(T=77 K)
Steigung 1/2
Steigung 2/3
77K ~ 4 x
300K
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0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
ImZ
G
Im Z
F(t
an
)/
ZF(0
)
Re ZF(tan)/Z
F(0)
0.2
0.4
0.6
12
4
68
20
40
100200
1000
tan
0.8
Die
lektr
ikum
10
Halb
leiter
Meta
ll (S
kin
effekt)
Oberflächenimpedanz dielektrischer Medien
0diel
0 r
1Z
1 j tan
Dielektrische Verluste durch
Restleitfähigkeit
r r1, tan 0
0 r
tan
ZF induktiv
tan 1: normaler Skineffekt
Dielektrische Eindringtiefe diel
diel
r
c 2
tan
(diel 8 / 160 / 1600 mm bei f = 1 GHz in Meer-Wiese-Wüste)
EM Wellen in Materie
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Oberflächenimpedanz von Supraleitern
l l l
2 2 31s L 1 L L2
2
1Z j ;
Zs-Näherung für Supraleiter (T<<Tc)
M. H
ein
, ST
MP
15
5, S
prin
ge
r, 19
99
Kritische Temperatur Tc 1...100 K; Eindringtiefe lL ≈ 0,01 ... 0,3 m
Komplexe Leitfähigkeit = 1 – j2
EM Wellen in Materie
f = 87 GHz
Cu
Elektromagnetische Wellen
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Dotierungsabhängige Kapazitäts-Spannungs-Kennlinien
Beispielverläufe
g = 2 vorteilhaft für Abstimmung
g 0 für ideale Speicherdiode
0
1
2
3
4
5
-1 -0.5 0 0.5 1
c(n=1)c(n=0)c(n=5)c(n=-1.5)
no
rmie
rte
Kap
azit
ät c
/c0
Sperrschicht-Spannung U/UD
g=1/2
1/3
1/7
g=2
0
1c c 1 u mit
n 2
g g
EM Wellen in Materie
n g Bemerkung
abrupt 0 1/2 Schottky
linear 1 1/3 Idealer pn-
Übergang
hyper-
abrupt
–3/2 2 Asymmetrische
Dotierung
Elektromagnetische Wellen
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Feldstärkeabhängige Auffüllung des Satellitenminimums verursacht
fallenden v(|E|)-Kurvenabschnitt.
Negative differentielle Beweglichkeit
Beweglichkeit: Beiträge von beiden Leitungsbandbereichen
Mittlere Beweglichkeit und v(E)-Diagramm
1 1 2 2
1 2
n (E) n (E)(E)
n n 2
1 1 2
n (E)
n
1. W >> kT
2. 1 > 2
3. W < Eg
Differentielle Leitfähigkeit
D
dvqn qn 0
d E
v(E) (E) | E |
EM Wellen in Materie
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Polarisierbarkeit und magnetische Ordnung
Dielektrische Suszeptibilität
Paramagnetische Suszeptibilität
Stoff Luft Polystyrol Proteine Papier Quarz Wasser
c,0 0.0058 1.4 3…7 4…5 9 80
Stoff Al Messing Ti Cu Diamant Hg
105cm 2.3 6.8 7.5 -1.0 -2.5 -3.3
Ferromagnetismus Antiferromagnetismus
Stoff Ni Fe Co EuO CrBr3
TC [K] 630 1043 1400 69 37
QFM [K] 650 1100 1420 80 50
c Q
FM C
FM
1(T) ~ für T T
T
EM Wellen in Materie
Stoff MnO MnF2 FeO Cr FeSO4
TN [K] 116 72 198 308 21
QAFM [K] 610 113 570 30.5
c Q
AFM N
AFM
1(T) ~ für T T
T
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Dispersion – dielektrische Spektroskopie
Frequenzabhängige dielektrische Permittivität
Frequenzbereiche charakteristisch für
Relaxationsmechanismen
Phänomenologisch: Debye-Relaxation
Ortskurven-Darstellung: Cole-Cole-Plot
EM Wellen in Materiehttp://en.wikipedia.org/wiki/Dielectric_spectroscopy
n
n
1n 0n
( )j1 ( j )
a
S. Gabriel, R.W. Lau, and C. Gabriel, "The dielectric properties of
biological tissues: III. Parametric models for the dielectric spectrum of
tissues", Phys. Med. Biol. 41 (1996) 2271-2293
Elektromagnetische Wellen
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Kramers-Kronig-Relationen (1927)
Bedeutung und Herleitung
Zusammenhang zwischen Spektren
des Real- und Imaginärteils einer komplexwertigen
frequenzabhängigen Größe (z.B. , , )
Auswertung des Cauchy'schen Integralsatzes mit realistischen
Zusatzannahmen (z.B. ‘() ungerade und ‘‘() gerade für reelle ).
2 2
0
2( ) P ( )d
p
Anwendung auf dielektrische Permittivität
Real- (bzw. Imaginär-) Teil von () ergibt sich vollständig
aus der Kenntnis des Spektrums des Imaginär- (bzw. Real-) Teils:
2 2
0
2( ) P ( )d
p
Sinngemäß für magnetische Permeabilität und elektrische Leitfähigkeit
EM Wellen in Materie
1894-1952 1904-1995
Elektromagnetische Wellen
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Ferrimagnetische Materialien (Mikrowellenferrite)
Spinell
Kubisches keramisches Oxid-Mineral
Me(2+)Fe2(3+) O4
(2-) (z.B. MgAl2O4)
Me: Zweiwertiges Metall (Mn, Fe, Co, Ni, Cu)
Überwiegend oktaedrische Kristalle, aber auch körnige
bis massige Mineral-Aggregate von großer
Farbenvielfalt (Magnetit: TC = 851 K)
EM Wellen in Materie
Granat
Kubische Ferrat-, Aluminat- oder Silikat-Minerale
z.B. SE3(3+)Fe2
(3+) (FeO4)3
SE: dreiwertiges Seltenerd-Kation (z.B. Y, Gd, Tb, Dy, Ho)
SE = Y: YIG (Ferrimagnet, TC = 550 K, hohe HF-Güte, große
Verdet-Konstante)
http://de.wikipedia.org/wiki/Spinell
http://de.wikipedia.org/wiki/Granatgruppe
Weitere Zusammensetzungen siehe Fachliteratur
Elektromagnetische Wellen
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Faraday-Drehung
H0 || Ausbreitungsrichtung
Drehwinkel Q:
Verdet-Konstante V:
x
yz=0
z=d
H– H+
-k1d
-k2d
H(0)
H(d)
z
Q
M. Kummer, Grundlagen der Mikrowellentechnik sowie http://de.wikipedia.org/wiki/Faraday-Effekt EM Wellen in Materie
e
q dnV( )
2cm dl l
l
Q V d B
Elektromagnetische Wellen
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Ferrit-Bauelemente
Prinzipstruktur einer
Richtungsleitung
http://de.wikipedia.org/wiki/Faraday-Effekt sowie
M. Kummer, Grundlagen der Mikrowellentechnik
Bestandteile eines
Ferrit-Zirkulators
EM Wellen in Materie
Elektromagnetische Wellen
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Rechteck-Hohlleiter (X-Band)
Hohlleiter
(Ka-Band)
Mikrostreifen-
Leitung
Koaxialleitung
Flexible
Koaxialleitungen
„semi-rigid“
Leitung
Geführte em Wellen
Wellenleiter (Auswahl)
Unterschiede
Art und Form der
Leiter
(Materialien,
Geometrien)
Zahl der Leiter
(und damit der
ausbreitungs-
fähigen Moden)
Un/symmetrische
Potential-
verteilungen
Mechanische
Robustheit,
Flexibilität,
Größe, Kosten
Elektromagnetische Wellen
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Geführte em Wellen
Wellenleiter (Kategorien)
Parallel, koaxial, verdrillt
Hohlleitungen
Umfang- und Querschnitts-
geometrien, substratintegriert (SIW)
Bildleitungen
Wellenführung entlang Grenz-
flächen oder Oberflächen
Streifenleitungen (planar)
Mikrostreifen, Streifenleitung,
Koplanarleitung, Schlitzleitung, ...
(Dualitätsprinzip)
Zweidrahtleitungen (Draht)
Elektromagnetische Wellen
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Ausbreitung em Felder in homogenen Wellenleitern
Symmetrie des Problems
Aufteilung in Längs- (z) und Transversalkomponenten (Koordinaten u,v)
Vorgabe der z-Komponenten von E- und H-Feldern bestimmt Lösungsvielfalt
Ez 0 und Hz 0: TEM-Wellen (z.B. Koaxialleitung)
Ez 0, Hz 0: TE- oder H-Wellen (z.B. Hohlleiter)
Hz 0, Ez 0: TM- oder E-Wellen (z.B. Hohlleiter)
Ez 0 und Hz 0: Hybrid- oder HE-Wellen (z.B. Mikrostreifenleitung, Glasfaser)
z z2
1H j E jk H
h
z z2
1E j H jk E
h
2 2 2 2 2
0h k k k
j( t kz)
0F(u,v,z) F (u,v) e
Geführte em Wellen
0z0
0
z.B. u r r
v
Elektromagnetische Wellen
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Impedanzkonzepte
Feldwellenimpedanz ZF
Elektromagnetische Welle im homogenen unbegrenzten Medium
Feldgröße → Nur abhängig von Material
Unabhängig von Geometrie und Beschaltungtan
0 rF
tan r0
EZ
H
Geführte em Wellen
Leitungsimpedanz ZL
Ortsabhängige Impedanz Z()
Elektromagnetische Welle entlang homogener unendlich langer
(reflexionsfreier) Leitung
Strom/Spannung → Zusätzlich abhängig von
Geometrie des Wellenleiters
Unabhängig von Beschaltung
Elektromagnetische Wellen entlang
homogener einseitig begrenzter Leitung mit Länge
Vor- und zurück laufende Wellen → Zusätzlich abhängig von
Leitungslänge, Wellenlänge und äußeren Randbedingungen (Beschaltung)
L Leiter F
UZ Z
I
L
L
L
Z(0) jZ tanZ( ) Z
Z jZ(0)tan
Elektromagnetische Wellen
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Seit 1961
Beispiele Leitungsimpedanzen
a
i
d1ln
2 d
p
Koaxialleitung
di
da
d
a
d
h
Zweidrahtleitung
11 acosh
d
p
Leitung über Masse
1/2
1 h h hln 1 2 2 1
2 d d d
p
Mikrostreifenleitung
w
h
t
r
1 8h w 'ln
2 w ' 4h
pg
5 4 ww ' w t 1 ln , 2 w h
4 t
p p
p
effr
r
fkt( ,w,h,t)
g
Geführte em Wellen
L
F
Z
Z
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TEM-Wellenleiter
Impedanzverlauf
Verlustlosigkeit rein reaktiv
< l/4: induktiv
= l/4: Parallel-Resonanz
l/4 < < l/2: kapazitiv
= l/2: Serien-Resonanz
l/2-periodisches Verhalten
KS am Eingang (Z0 = 0)
-10
-5
0
5
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
tan(kz)
-cot(kz)
No
rmie
rte
Ein
ga
ng
sim
pe
da
nz,
Xe
in/Z
L
Phase kz/2p
KS(z=0)tan(kz)
LL(z=0)-cot(kz)
Phase l/l0 1/4 1/2 3/4
Eingangs leer laufende Leitung: duales GegenstückGeführte em Wellen
0 L
ein L
L 0
Z jZ tan zZ (z) Z
Z jZ tan z
Elektromagnetische Wellen
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Reaktiv abgeschlossene Leitung
Resonanzen
Schwingbedingung S Bi = 0
Implizite Gleichung
(z.B. grafisch lösbar)
-10
-5
0
5
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
cot(kz)
No
rmie
rte
Ein
ga
ng
ssu
sze
pta
nz,
-Be
in/Z
L
Phase kz/2p
CZL
Phase l/l0 1/4 1/2 3/4
Anwendungen
Verkürzte
Leitungsresonatoren
Stichleitungen, Filter,
Anpassungsnetzwerke, Koppler, …Geführte em Wellen
CZL, k
lr
r L r r rCZ cot( / c)
Elektromagnetische Wellen
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Tiefpassverhalten diskreter Leitungsersatzvierpole
Verlustloses LC-Wellenfilter
Tiefpasscharakter
g( ) ( ) a( ) jb( ) g
0
0.5
1
1.5
2
0 0.5 1 1.5 2
b
a
z
Ke
nn
grö
ße
n
normierte Frequenz /TP
Wellenwiderstand
Phasenmaß/p
SperrbereichDurchlassbereich
Dämpfungsmaß
TP
2 1 2
LC L'C'
TP
TP
b( ) 2arcsin ,
TP
TP
a( ) 2arccosh ,
Geführte em Wellen
L L0 2
TP
1Z Z
1 ( / )
Elektromagnetische Wellen
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"Bänderdiagramm"
periodischer
Wellenleiter
Periodische Phasenkonstante
H.G
. Un
ge
r, "Ele
ktro
magn
etis
che W
elle
n a
uf L
eitu
ngen", 4
. Au
flage, H
üth
ig 1
99
6
2 2
0
z(z) 2c cos(2 )
p p
nichtlineare Differentialgl.
(Mathieu-Gleichung)
0
pb
p
Räumliche Frequenz der
Störung
Stärke der Störung2
pq c
p
Für b = m (p = ml/2) und q << 1:
"Bragg"-Reflexionenschwach
stark
b
q
Elektromagnetische Wellen
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Dispersionsdiagramm Wellenleiter
TEM: Breitbandige Ausbreitung (Freiraumwellen, keine Grenzflächen)
Tiefpass: Obere Grenzfrequenz (z.B. endliche RH-Strukturen)
Hochpass: Untere Grenzfrequenz (z.B. Hohlleiter oder LH-Strukturen)
p-Periodische Strukturen: Überlagerung Raumharmonischer (Bandpass)
gvk
Geführte em Wellen
vk
0 500 1000 1500 20000
20
40
60
80
100
k11
TP
Wellenzahl k [1/m]
Fre
quen
z f
=
/2p [G
Hz]
k=/c
c,TP
c,HP
0
1
2
3
4
5
-4 -2 0 2 4 6 8
BP
Fre
quen
z (
will
k. E
inhe
iten)
Phasenkonstante (in p/p)
vg,1
u
o
vg,2
vg,-1
v,-1
v,2
v,1
Elektromagnetische Wellen
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Seit 1961
Dispersion eines CRLH-Leitungsersatzelementes
Hilfsgrößen (Beachte Einheiten)
g
222 2
L L L
R s p
( ) js( )
C’L/z
L’L/z
L’R z
C’R z
Z’R Z’L
Y’R Y’L
Z’
Y’
z
R
R R
1[Hz m]
L C
s
R L
1
L C
p
L R
1
L C
j Z Y g a
s p
s p
1, min( , )s
1, max( , )
Asymptotisch 0: g() ~ – 1/
: g() ~ Geführte em Wellen
L
L L
1[Hz / m]
L C
Elektromagnetische Wellen
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Verg
leic
h R
H,
LH
, C
RL
HRein rechtshändig
(PRH) – konvent.
Rein linkshändig
(PLH) – unphysikal.
RH-LH-Komposit
(CRLH) – künstlich
ESB für dis-
kreten Lei-
tungsvierpol
(Länge z → 0)
g() = Z‘Y‘
Dispersions-
diagramm
l = 2p / ||
v = /
vg = /
R2 /p L2 / p R L2 / / / p
R 2
L/ 2 2
R R L/
R 2
L/ 2 2
R R L/
1/ 2
R R R R/ , L C
R L/ /
1/ 2
L L L L/ , L C
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-3 -2 -1 0 1 2 3
x_prh
Norm
iert
e F
reque
nz
/0
Normierte Phasenkonstante
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-3 -2 -1 0 1 2 3
x_plh
Norm
iert
e F
reque
nz
/0
Normierte Phasenkonstante
C. Caloz, T. Itoh, „Electromagnetic Metamaterials: Transmission Line Theory and Microwave Applications“, Wiley-Interscience, 2006.
L’R z
C’R z
z
C’L/z
L’L/z
z
C’L/z
L’L/z
L’R z
C’R z
z
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-3 -2 -1 0 1 2 3
x_lh_1
x_rh_1
Norm
iert
e F
requ
en
z
/0
Normierte Phasenkonstante
0=( '
R'L)1/2
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CRLH-Dispersionsdiagramm
Niedrige Frequenzen
Rückwärtswellen (LH),
zunehmender Einfluss von
RH-Ausbreitung für g 0
(Kausalität)
Hohe Frequenzen
Vorwärtswellen (RH),
asymptotischer Übergang zur
Freiraumausbreitung
s pmin ,
s pmax ,
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-3 -2 -1 0 1 2 3
x_plh
x_lh
x_prh
x_rh
Norm
iert
e F
reque
nz
/0
Normiertes Übertragungsmaß g
PLH
LH
PRH
RH
a
Zwischenfrequenzen
Energielücke, exponentielle Dämpfung (a), keine Ausbreitung
Sonderfall s = p: stetiger Übergang, keine Lücke (“balanced CRLH”)Geführte em Wellen
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Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik
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Seit 1961
Linkshändige Leitungsstrukturen
Anwendungen und Entwurfshilfen
Dualbandkomponenten (zusätzlicher Entwurfs-Freiheitsgrad)
Bandbreiteerhöhung (partielle Kompensation des Phasenfrequenzgangs)
Leitungskoppler mit starker Kopplung (Vorwärts- und Rückwärtswellen)
Miniaturisierung (größenunabhängige Resonanzfrequenz für = 0)
Leckwellenantennen mit rückwärts gerichteter Strahlung
Antennen mit Strahlfokussierung
Ungewöhnliche Brechungs- und Fokussierungseigenschaften (n < 0)
Grenzen des Konzeptes
Darstellung linkshändiger Strukturen durch konzentrierte Bauelemente
und endliche Zellgrößen: Übergang von Leitungs- zu Filtertheorie
(Tiefpass-Hochpass-Netzwerke, diskrete Moden)
Elektromagnetische Wellen
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Seit 1961
Wellenausbreitung in Rechteckhohlleitern
Wellengleichung
Maxwell-Gleichungen + metallische Randbedingungen (h0): abzählbar
unendlich viele diskrete ausbreitungsfähige stabile Feldverteilungen (Moden)
Geführte Wellenlänge lLi Grenzwellenlänge lci (Hochpassverhalten)
Li 0 02
i 0 ci
2 1
k 1 ( / )
pl l l
l l
m
ci c2 2
2mit ,m 0,1,2,...
( / a) (m/b)l l
Metallwand
i
Einfallende Welle Reflektierte Welle
l0
lLi
lci/2Metallwand
… Hohlleiter
0Li
isin
ll
Geführte em Wellen
0ci
icos
ll
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Seit 1961
Dispersion in Hohlleitern
2 2
i c,i
1k
c
Kleine Frequenzen < c: Hohlleiter sperrt (reaktiv)
Große Frequenzen > c: Hohlleiter führt (resistiv)
Bei fester Frequenz: i.A. mehrere Moden gleichzeitig ausbreitungsfähig
g,i
i
vk
Geführte em Wellen
0 500 1000 1500 20000
20
40
60
80
100
k10
k01
k11
Wellenzahl k [1/m]
Fre
quen
z f
=
/2p [G
Hz]
k=/c
Rechteckhohlleitera=10.67 mmb=a/2(WR-42)
c,1
c,i-1
c,i
g,i c,iv ( ) 0
2 2
i ic k h
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TE10 (H10)-Mode in Rechteckhohlleitern
2
W FZ Z / 1 1/ 4a
jkzz
zmax
Hcos x e
H a
p
z
F zmax
E0
Z H
x
F zmax
E0
Z H
y jkz
F zmax 0
E 2aj sin x e
Z H a
p
l
2
jkzx
zmax 0
H 2aj 1 sin x e
H a
p
l
y
zmax
H0
H
c 2al
http
://ww
w.ie
ap
.un
i-kie
l.de/p
lasm
a/a
g-s
troth
/lehre
/physik
/HT
ML
/e40_17
.htm
l
http
://ww
w.ra
da
rtuto
rial.e
u/0
3.lin
eth
eo
ry/tl1
0.e
n.h
tml
Geführte em Wellen
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Modenspektrum
von Hohlleitern
(Auswahl)
Frequenzbereich
TE10 [GHz]
Grenzfrequenz
TE10 [GHz]
Dämpfung (Al)
[dB/km]
Hohlleiter-
bezeichnung
Innenab-
messungen [mm]
0.49...0.75 0.393 2.3...1.7 R6 / WG2 381 191
1.70...2.60 1.372 16.7...11.0 R22 / WG8 109 55
5.85...8.20 4.301 81.7...64.7 R70 / WG14 35 16
0
0.5
1
1.5
2
2.5
lbd_c_recht
lbd_c_rund_h
lbd_c_rund_e
lc/a
,
lc/D
,
H10
H20
H11
, E11
H21
, E21 H
30H31
, E31H
02 H12
, E12H
22, E
22H03
H01
H33
, E33
Rechteck Rund
H11
H21
H01
H12
H22H
02
E01
E11
E21 E
02E
12 E22
Modenbezeichnung
Geführte EMW
Geführte em Wellen
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Rechteckhohlleitermoden (Breite a > Höhe b)
TE10 TE01 TE11 TM11
Quer-
schnitt
(x-y)
Längs-
schnitt
(x-z)
Amplitu-
denver-
teilung
Hz -Hx,Ey
a x
Ey,Hx,Hz
b y
x
y
x
z
Hz Ex,Hy
a x
Ex,Hy,Hz
by
Ey,Hx
Ex,Hy
by
a xEx,Hy,Hz
Ey,Hx,Hz
Hy,Ex
Hx,Ey
b y
a x
Hx,Ey,Ez
Hy,Ex,Ez
Elektromagnetische Wellen
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Seit 1961
Rechteck-Hohlleiter TM Rechteck-Hohlleiter TE
Geführte Wellenlänge
Feldwellenwiderstand
x-Komponente E-Feld
y-Komponente E-Feld
z-Komponente E-Feld
x-Komponente H-Feld
y-Komponente H-Feld
z-Komponente H-Feld
2 2
H c1/ 1 1/l l
2
WE F cZ Z 1 1/ l 2
WH F cZ Z / 1 1/ l
Alle Wellenlängen sind auf die Freiraumwellenlänge normiert ! Grenzwellenlänge lcm,n2=4/[(m/a)2+(n/b)2]
2jkzcx
zmax H
E m m nj cos x sin y e
E 2 a a b
l p p
l
2y jkzc
zmax H
E n m nj sin x cos y e
E 2 b a b
l p p
l
jkzz
zmax
E m nsin x sin y e
E a b
p p
jkzz
zmax
H m ncos x cos y e
H a b
p p
2jkzcF x
zmax 0
Z H n m nj sin x cos y e
E 2 b a b
l p p
l
z
F zmax
E0
Z H
2F y jkzc
zmax 0
Z H m m nj cos x sin y e
E 2 a a b
l p p
l
2jkzcx
F zmax 0
E n m nj cos x sin y e
Z H 2 b a b
l p p
l
2y jkzc
F zmax 0
E m m nj sin x cos y e
Z H 2 a a b
l p p
l
2jkzcx
zmax H
H m m nj sin x cos y e
H 2 a a b
l p p
l
2y jkzc
zmax H
H n m nj cos x sin y e
H 2 b a b
l p p
l
F z
zmax
Z H0
E
Feldgleichungen Rechteckhohlleiter
Geführte em Wellen
Elektromagnetische Wellen
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Seit 1961
Parallel- und Serienschwingkreise
Frequenzabhängigkeit Impedanz
Z wird bei = 0 extremal
Z = ± p/4 bei = ± 1 (Bandbreite)
-1
-0.5
0
0.5
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
|Z/R|
Z/(p/2)
Bet
rag u
nd
Ph
ase
von
Z/R
Normierte Verstimmung
|Z/R|
Z/(p/2)
-1
0
1
2
3
4
-3 -2 -1 0 1 2 3
|Z/R|S
phi_Z_S
Bet
rag u
nd
Ph
ase
von
Z/R
Normierte Verstimmung
|Z/R|
Z/(p/2)
Z1 j
R
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Im(Z
P)
Re(ZP)
-100
-50
0
50
100
0 0.5 1 1.5
Im(Z
S)
Re(ZS)
Z 1
R 1 j
Geführte em Wellen
Elektromagnetische Wellen
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Seit 1961
Bauformen von Resonatoren
Konzentrierte Bauelemente
Abmessungen << l
Begrenzung durch Eigenresonanzen
Konzentriert abgeschlossene
Leitungsresonatoren
Lecherleitung, Transformations-
eigenschaften (Harmonische)
Planare Leitungsresonatoren
Geometrische Formenvielfalt, (fast)
periodische Harmonische
Hohlraumresonatoren
z.B. Topfkreis
Hohe Frequenzen und hohe Güten
Lp Cp
C
l
ZL
„0-dim“
„1-dim“
„2-dim“
„3-dim“
Ba
ug
röß
e u
nd
Gü
te
Geführte em Wellen
Elektromagnetische Wellen
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Seit 1961
U2Res.k
Kopplung an Resonatoren
Kopplungsarten
Bestimmt, wie Resonator für große Verstimmungen wirkt
Kurzschluss-Kopplung und Leerlaufkopplung
Kopplung beeinflusst Güte
(f)
Anordnung
Leitungsabschluss (Reflektion, Eintor)
Leitungsdurchgang (Transmission, Zweitor)
Leitungsdiskontinuität (Transmission, Zweitor)
k1 Res. k2U1
T(f)=U2/U1
k
Res.
U1 U2
T(f)Geführte em Wellen
iges i
1 1
Q Q
L 0
1 1(1 k)
Q Q
Elektromagnetische Wellen
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Seit 1961
k Res.
Kopplung an Resonatoren
Beispiel: Abschlussresonator
Kurzschluss-Kopplung
1 k0 1 k L
0 L
1 k j j
1 k j 1 j
ext
2
verl 0 L
P 1k
P ü G Z
0 0L 0
0
C f1Q Q
1 k G BW
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
r**2(0.1)
r**2(0.5)
Nor
m. re
flekti
ert
e L
eis
tung
||2
normierte Verstimmung QL*v
0
2
(1+0
2)/2
k=0.1 k=0.5
Geführte em Wellen
(f)
Elektromagnetische Wellen
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Seit 1961
Gekoppelte Resonatoren
22 2e
1 e2
0
QL (u) 10 log{1 Q u }
4Q
1 2 2 2 2 4 4 212 e e4
L (u) 10 log{ (q q ) 2Q u (1 q ) 4Q u q }
0
10
20
30
40
50
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
L1(u)
[dB]
u
Q0=103
Q0=104
0
20
40
60
80
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
L2
[dB]
u
q=0.1
q=1.0
q=10
Einzelner Resonator Zwei gleiche Resonatoren
Übertragungsdämpfung 2 021
0
f fL(u) 10 log{| S (f ) | }, u
f
Elektromagnetische Wellen
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Seit 1961
Filter aus gekoppelten Resonatoren
Übertragungsdämpfung
K(u) ist die “charakteristische Funktion“ des Filters
2L(u) 10 log{ K(u) } a
L
Lr
L L
u u u
wS wS wS
K(u) cos N arccos u NK(u) u
22
0,i
22
,i
u (u u )K(u)
(u u )
Geführte em Wellen
Elliptisch Gleiche Welligkeit maximal flach
(Cauer) (Tschebyscheff) (Butterworth)
Elektromagnetische Wellen
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Seit 1961
Streuparameter
N-Tor
Beliebiges Netzwerk, N Anschlüsse
Beliebige Wellenleiterformen
Bezugsebenen Ausbreitungsrichtung
Zu- und ablaufende Wellen ai und bi
Normierte Leistungswellen
Streumatrix eines N-Tors
Verknüpfung zu- und ablaufender Wellen
Superpositionsprinzip für lineare Netzwerke
Reflexionsfaktor
Übertragungsfaktor
von Tor j nach Tor i
1
2
n
a1
b1
a2
b2
an
bn
1 11 1 12 2 1n n
n n1 1 n2 2 nn n
b S a S a ... S a
...
b S a S a ... S a
k
iii
i a 0 fürk i
bS
a
k
j
ji
i a 0 für k i
bS
a
2
zu,i i
1P a
2
2
ab,i i
1P b
2
Streuparameter
H
zu,ges
1P a a
2
H
ab,ges
1P b b
2
b S a
Elektromagnetische Wellen
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Seit 1961
Übertragungssymmetrie (Reziprozität)
Symmetrie
Verlustlosigkeit (Unitarität)
d.h.
(ein Betrag und drei Phasenwerte für 4 komplexwertige S-Parameter)
Eigenschaften der S-Matrix (z.B. für Zweitor)
T
12 21S S oder S S
Rückwirkungsfreiheit (Unilateralität)
11 22 12 21S S und S S
T * HS S S S 1
12 21S 0 aber S 0
Es gibt keine verlustlosen Zweitore, die als Einwegleitungen wirken
2
11 22 21 12 11S S , S S 1 S
11 12 21 22 p
Streuparameter
HH 1 S S 0
Elektromagnetische Wellen
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Seit 1961
Zuordnung einer normierten Impedanz
zu einem komplexen Reflexionsfaktor
Das Smith-Diagramm (Entstehung 1)
z 1
z 1
Impedanz mit konstantem Realteil
z
Mic
ha
el H
.W. H
offm
an
n, „H
och
frequ
enzte
ch
nik
–e
in s
yste
mth
eo
retis
cher
Zu
ga
ng“, S
prin
ge
r-Ve
rlag.
Streuparameter
r
Re zM
1 Re z
r
1R
1 Re z
Elektromagnetische Wellen
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Seit 1961
Das Smith-Diagramm (Entstehung 2)
Impedanz
mit
konstantem
Imaginärteil
Z
Beliebige
Impedanz
z = r + j x
Streuparameter
x
1M 1 j
Im z
x
1R
Im z
Elektromagnetische Wellen
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ursprünglich: www.hta-be.bfh.ch/~dellsper/ (2010) Streuparameter
Zuordnung
Impedanz z: rot
Zuordnung
Admittanz y: blau
Umfang:
Phasenwinkel
Mittelpunkt:
Bezugswert Z0
(bzw. Y0)
Smith Diagramm
(1937, Phillip Hagar
Smith, 1905-1987, RCA
and Bell Labs)
Elektromagnetische Wellen
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Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik
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1. Zuordnung Impedanz /Admittanz – Reflexionsfaktor
2. Impedanztransformationen mittels Bauelementen und Leitungsstücken
Das Smith-Diagramm (Anwendungen)
3. Grafische Amplituden- und Phasenfrequenzgänge von Impedanzen,
Resonanzfrequenzen (NWA)
4. Bestimmung von Stehwellenverhältnis und Anpassfaktor
Streuparameter
R=5/2, 1/C=5/4, Ls=3/2, 1/Cp=1
Elektromagnetische Wellen
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Smith-Diagramm:
Ein-elementige
Impedanztransformation
Streuparameter
Elektromagnetische Wellen
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Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik
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Seit 1961
2-e
lem
en
tig
e Im
pe
dan
ztr
an
sfo
rma
tio
n
Streuparameter
Elektromagnetische Wellen
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Smith-Diagramm: Frequenzgang
Streuparameter
Elektromagnetische Wellen
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Allgemeines zu Anpassnetzwerken
1. Kreise konstanter Güte (Verluste und Bandbreite)
y0p5
-y0p5
y01
-y01
y02
-y02
++y02
--y02
y05
-y05
++y05
--y05
2. Anpass-Elemente
3. Weitere Anpass-Funktionen
| Im(Z) |Q
Re(Z)
AN muß innerhalb der Kreissektoren bleiben
Kürzere
Transformationswege und mehr
Elemente vorteilhaft
Q2 > Q1
realisierbar
verlustarm
abgleichbar
Selektivität
Stabilität Streuparameter