01.07.2010
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Multidimensionale Skalierung
T U C H E M N I T Z
S E M I N A R M U L T I V A R I A T E V E R F A H R E N
R E F E R E N T E N : A N J A F L I E G N E R , T H O M A S K R A N E B U R G , F R E D E R I K S C H E N G E L
D O Z E N T D R . T H O M A S S C H Ä F E R
Inhalt
1. Was ist MDS?2. Ablauf einer MDS-Analyse2. Ablauf einer MDS Analyse
MessmethodenDistanzmodelleKonfigurationDimensionenAggregation von Personen
3. Die Studie3. Die StudieDatenbearbeitungDatenauswertung
4. Bewertung und Ausblick
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Was ist MDS?
Mehrdimensionaler WahrnehmungsraumBeurteilung der relevanten & festgelegten EigenschaftenBeurteilung der subjektiven empfunden (Un)Ähnlichkeit
AnnahmePositionen im mehrdimensionalen WahrnehmungsraumgMögliche Ableitung der relativen wahrgenommen Lage zueinander
ZielExploration theoretischer Konstrukte zur Urteilsbildung
Was ist eine MDS - Ablauf - Studie - Zusammenfassung
Beispiele MDS
AutomarkenMarkenpositionen im WahrnehmungsraumMarkenpositionen im Wahrnehmungsraum
Geringe DistanzRelativ ähnlich
Große DistanzRelative unähnlich
DimensionenPrestige
Sportlichkeit
Sicherheit
Umweltverträglichkeit
Was ist eine MDS - Ablauf - Studie - Zusammenfassung
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Beispiele MDS
Jugendkulturen
ClusterbildungClusterbildung
Dimensionenautoritär/ liberal
aktiv / passiv
Was ist eine MDS - Ablauf - Studie - Zusammenfassung
ÄhnlichkeitenÄhnlichkeiten EigenschaftenEigenschaften
Was ist MDS?
Multidimensionale Skalierung
Unbekannte Eigenschaften
Keine Beeinflussung durch Merkmalsauswahl
Faktorenanalyse
Gut zu interpretieren
Ökonomisch
− Bekannte Eigenschaften überprüfen
− Schwer zu interpretieren
− Subjektiver Schritt der Clusterung und Dimensionsbestimmung
− Mögl. Beeinflussung durch Merkmalsauswahl
Was ist eine MDS - Ablauf - Studie - Zusammenfassung
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Ablauf
In 5 Schritte gegliedert
1. Messung von Ähnlichkeiten
2. Wahl des Distanzmodells
3. Ermittlung der Konfiguration
4. Zahl und Interpretation der Dimensionen
Aggregation von Personen5. Aggregation von Personen
Was ist eine MDS - Ablauf - Studie - Zusammenfassung
Ablauf
1. Messung von Ähnlichkeiten
2. Wahl des Distanzmodells
3. Ermittlung der Konfiguration
4 Zahl und Interpretation der Dimensionen4. Zahl und Interpretation der Dimensionen
5. Aggregation von Personen
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1. Messung von Ähnlichkeiten
Erhebung von Rohdaten/(Un)Ähnlichkeiten durch Befragung von Personen ermittelnBefragung von Personen ermitteln
Dazu ist nur die Rangfolge der Ähnlichkeiten bekannt
Ähnlichkeitsurteile nicht isoliert auf einzelne Objekte, sondern immer auf Paare von Objekten
3 wichtige Methoden zur Messung:3 wichtige Methoden zur Messung:Methode der Rangreihe
Ankerpunktmethode
Ratingverfahren
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1. Methode der Rangreihung
Objektpaare durch Person nach empfundener Ähnlichkeit zu ordnenDazu: Kärtchen mit jeweils 1 Objektpaar vorgelegtBei K Objekten = K(K-1)/2 Paare (Kärtchen)Zahl der Paare nimmt überproportional mit Zahl der Objekte zuZur Erleichterung erst Grobunterteilung in „ähnlich“
d äh li h“ d U t bild bi und „unähnlich“, dann Untergruppen bilden usw. bis Rangreihe der Objekte entstehtEntsprechend ihre Rangfolge mit Zahlen versehen
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1. Methode der Rangreihung
Beispiel Butter/Margarine
Marken:Becel – Du darfst
Symmetrische Dreiecksmatrix:
11 Marken 11(11-1)/2= 55
Becel - Rama
Becel – Delicado Sahnebutter
Becel – Holländische Sahneb.
Becel – Weihnachtsbutter
Becel – Homa
Becel – Flora Soft
Becel – SB
Becel – Sanella
B l B
Marke Marke
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 ‐
2 1 ‐
3 48 43 ‐
4 29 24 37 ‐
5 49 44 38 2 ‐
6 50 46 11 3 7 ‐Becel – Botteram
Du darfst – Rama
Du darfst – Delicado Sahneb.
Du darfst – Holländische Sahneb.
Du darfst – Weihnachtsbutter
Du darfst – Homa
Du darfst – Flora Soft
…
7 35 30 6 18 25 55 ‐
8 36 47 15 53 20 27 8 ‐
9 40 45 12 54 31 28 16 22 ‐
10 41 51 4 39 26 32 9 23 13 ‐
11 42 52 5 19 21 33 34 10 14 17 ‐
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1. Ankerpunktmethode
Jedes Objekt dient genau 1x als Vergleichsobjekt
Gemäß ihrer Ähnlichkeit zum Ankerpunkt werden Gemäß ihrer Ähnlichkeit zum Ankerpunkt werden die Objekte in eine Rangfolge gebracht
Problem: Ties
Was ist eine MDS - Ablauf - Studie - Bewertung/Ausblick
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1. Ratingverfahren
Objektpaare werden jeweils auf Ähnlichkeits- oder Unähnlichkeitsskala eingestuftUnähnlichkeitsskala eingestuft
Bei K Objekten = K(K-1)/2 Ähnlichkeitswerte
Jeder Paar wird nur einmal beurteilt symmetrisches Konstrukt
Vollkommen ähnlich |----|----|----|----|----|----| Vollkommen unähnlich1 2 3 4 5 6 7
symmetrisches Konstrukt
Ergibt auch eine symmetrische Dreiecksmatrix
Problem bei dieser Methode: Ties
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Was sind Ties?
Tritt auf, wenn mehrere Objekte (paare) die gleichen (Un)Ähnlichkeitswerte haben (=Ties)(Un)Ähnlichkeitswerte haben ( Ties)
Verringerung der Stabilität der Lösungen (ungenau)
Vermeidung von Ties:Erhöhung der Ratingskalen
Verringerung der Objektanzahle
Aggregation über Personen durch Bildung von Mittelwerten gg g goder Medianen
Methoden zur Ähnlichkeitsmessung, bei der Ties auftreten können ,vermeiden
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RangreihungRangreihung RatingverfahrenRatingverfahren
Vergleich
Hohe Stabilität in der Datenerhebung aufgrund keiner TiesSehr aufwendig in der Datenerhebung mit zunehmenden
Verringerte Stabilität in der Datenerhebung auf Grund von Ties
Nicht sehr aufwendig in der Datenerhebung auch b l b k
zunehmenden Objektpaarengeeignet für Individualanalysen/ genauer
bei vielen Objektpaaren
Geeignet bei vielen Beurteilungen und aggregierten Analysen
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Ablauf
1. Messung von Ähnlichkeiten
2. Wahl des Distanzmodells
3. Ermittlung der Konfiguration
Zahl und Interpretation der Dimensionen4. Zahl und Interpretation der Dimensionen
5. Aggregation von Personen
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2. Wahl des Distanzmodells
Abbildung von Objekten in einem psychologischen Wahrnehmungsraum bedeutet die Darstellung von Wahrnehmungsraum bedeutet die Darstellung von Ähnlichkeiten in Form von Distanzen
Objekte dicht beieinander geringe Distanz
Objekte weit auseinander hohe Distanz
Methoden zur Bestimmung des Distanzmaßes (dkl):Euklidische Metrik
City Block-Metrik
Minkowski-Metrik
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Ablauf
1. Messung von Ähnlichkeiten
2. Wahl des Distanzmodells
3. Ermittlung der Konfiguration
Zahl und Interpretation der Dimensionen4. Zahl und Interpretation der Dimensionen
5. Aggregation von Personen
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3. Ermittlung der Konfiguration
Erhobene Unähnlichkeiten der Objekte (Ukl)
Eine Konfiguration in einem Raum mit möglichst geringen Dimensionen, deren Distanzen dkl möglichst die
Monotoniebedingung erfüllen
j ( kl)
Monotoniebedingung:wenn ukl > uij, dann dkl > dij
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3. Startkonfiguration & Berechnung der Distanzen
Berechnung der Distanzen
Vergleich zwischen berechneten Distanzen und
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berechneten Distanzen und Unähnlichkeitsreihenfolge
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3. Güte der Übereinstimmung zwischen der Konfiguration und den erhobenen Unähnlichkeiten
Wenn die Rangfolge der
Shepard-Diagramm
Wenn die Rangfolge der Distanzen der Rangfolge der Unähnlichkeiten entspricht entsteht ein monoton steigender Verlauf
Hier: Nur für 1 2 und Hier: Nur für 1,2 und 3,4 erfüllt
3. Disparitäten
Hilfsgrößen zur Quantifizierung der Abweichung von der M i b diMonotoniebedingungMüssen Monotoniebedingung erfüllenSchwach monotone TransformationenSollen von Distanzen möglichst wenig abweichen (i S des wenig abweichen (i.S. des Kriteriums der kleinsten Quadrate)
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3. Stress-Maß
Maß für die Güte der Konfiguration (je größer, desto schlechter erfüllt die Konfiguration die Monotoniebedingung) Badness of fitZielkriterium
Faktor dient der Normierung auf Werte zwischen 0 und 1Faktor dient der Normierung auf Werte zwischen 0 und 1Die gefundene Konfiguration wird solange iterativ weiterverbessert bis ein minimaler Stress-Wert erreicht ist.
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3. Stressmaßbeurteilung und verbesserte Konfiguration
Vorsicht degenerierte LösungS-Stress sehr niedrig (<0,01)Objekte klumpen um den Nullpunkt
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Verschiebung der Distanzen führt zu einer
Verschiebung der Objekte
Zusätzlich: R²(RSQ) als Gütemaßin vielen Statistik-Programmen RSQ > 0,9 akzeptabel
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Ablauf
1. Messung von Ähnlichkeiten
2. Wahl des Distanzmodells
3. Ermittlung der Konfiguration
4 Zahl und Interpretation der Dimensionen4. Zahl und Interpretation der Dimensionen
5. Aggregation von Personen
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4. Zahl und Interpretation der Dimensionen
Die Zahl der Dimensionen wird vom Anwender festgelegt
Sollte der wahren Dimensionalität der Wahrnehmung Sollte der wahren Dimensionalität der Wahrnehmung entsprechen
Meist 2 oder 3 Dimensionen
Varimaxkriterium: Die Werte werden so rotiert, dass sich die Werte möglichst entlang der Achsen verteilen
B I t ti b k it
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Bessere Interpretierbarkeit
der Achsen
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4. Kriterien zur Bestimmung der Zahl der Dimensionen
Stress-Maß: Bei nur geringfügiger Änderung des Stress-Maßes, sollte die niedrigere Anzahl an Stress Maßes, sollte die niedrigere Anzahl an Dimensionen bevorzugt werden
Datenverdichtungskoeffizient:
InterpretierbarkeitInterpretierbarkeit
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Ablauf
1. Messung von Ähnlichkeiten
2. Wahl des Distanzmodells
3. Ermittlung der Konfiguration
4 Zahl und Interpretation der Dimensionen4. Zahl und Interpretation der Dimensionen
5. Aggregation von Personen
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5. Aggregation von Personen
3 Möglichkeiten:
1. vor der MDS Daten durch Mittelwerte oder Mediane aggregieren
2. MDS für jede Person durchführen und anschließend aggregieren
Ä3. RMDS: Computerprogramme können Ähnlichkeitsdaten mehrerer Personen gemeinsam analysieren
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Studie
(Un)Ähnlichkeiten von Musikrichtungen
Zielsetzung
Positionierung im Wahrnehmungsraum
Exploration von Dimensionen und Clustern
Nach welchen Merkmalen
wird unterschieden ?
Musikrichtungen
Rock Pop Techno/House
HipHop/Rap Chillout Punk/Grunge
Volksmusik KlassischeMusik Jazz/Blues
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Studie
FragebogenAlle neun Musikrichtungen einzeln miteinander vergleichenAlle neun Musikrichtungen einzeln miteinander vergleichen
(zur Erinnerung K(K-1)/2 ); also hier 36 Objektpaare
Ratingskala
Vollkommenähnlich
1 2 3 4 5 6 7 Vollkommen unähnlich
Die Musikrichtungen Rock und Pop sind sich …
• Min. 9 Objekte• Objekte den
Befragen bekannt
Stichprobengröße abhängig ihrer HomogenitätHier n= 20
Skalenwertrichtung für die SPSS-Verarbeitung beachten
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Datenbearbeitung
Dateneingaben
Skalierungsrichtung beachten
Bei gleichen Objektpaaren (z.B. Rock & Rock) jeweils eine Null
Eine Matrix pro Vp
Untersuchungsobjekte zur Matrix ordnen
Dreiecksmatrix
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Datenbearbeitung
Datenanalyse
Analysieren Skalierung Multidimensionale Skalierung (ALSCAL)
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Datenbearbeitung
Haupteingabefeld
Variablenauswahl für Vergleich
Rohdaten liegen bereits l Di t als Distanzen vor
Distanzen müssen erst aus Rohdaten errechnet
werden
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Datenbearbeitung
Matrixformen, oder in welcher Form liegen die Daten vor
Ratingverfahren
Ankerpunktmethode
Idealpunktmethode, Multidimensionale Entfaltung
(MDU)(MDU)
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Studie
Exkurs: IdealpunktmethodeBildung Rangreihen
Rechteckmatrix
g g
Vergleich der Daten zeilenweise
Bildung VP IdealpunkteHier „ideale“ Zeitschrift der VP
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Studie
Haupteingabefeld Model-Optionen
Variablenauswahl für Vergleich
Rohdaten liegen bereits l Di t
Optionen für Output & Iterations-verfahren
als Distanzen vor
Distanzen müssen erst aus Rohdaten errechnet
werden
Was ist eine MDS - Ablauf - Studie - Zusammenfassung
Datenbearbeitung
Model-OptionNiveau der
Matrix: z.B. Alle Daten der DreiecksmatrixZeile: Zeilenweise Verarbeitung (MDU)Unkonditional: Vergleich ver. Matrizen (Längsschnitt)Niveau der
Rohdaten(Rangordnung der
Ähnlichkeitsurteile)
Unkonditional: Vergleich ver. Matrizen (Längsschnitt)
Stetige Variable
Alle Vp-Matrizen in
Anzahl Dimensionen
1 - 3
eine Konfiguration
Für jede Vp Matrix eine eigene
Konfiguration erzeugen
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Datenbearbeitung
Optionen
Darstellung der Ergebnisausgabe
Kriterien für Abbruch Iteration
• Abbruch wenn S-Stress sich weniger als 0,001 ändert
• Abbruch wenn der S-Stress kleiner als 0,005 ist
• Begrenzung der Begrenzung der Iterationsschritte auf 30
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Studie
?Fragen zur Dateneingabe & Einstellungen?
Zur Datenanalyse weiter mit OK
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Auswertung
IterationsverlaufVeränderung des S-Stress
Iterations-schleifen
g
Veränderung des S-Stress bis
Einstellungswert erreicht ist
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Auswertung
Interpretation der (Güte)MaßeEher eine Wert wie gut eine Eher eine Wert wie gut eine
Konfiguration die Monotoniebedingung erfüllt
„Stress 1“< 0,1 hervorragend
<0,2 akzeptabel
RSQ „R²“Wie viel Varianz der Disparitäten wird von
den Distanzen erklärt> 0,9 akzeptabel
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Auswertung
Zweidimensionaler RaumInterpretation der möglichen Wahrnehmungs-/ Bewertungsdimensionen
Vorsicht subjektiver Schritt
p g g / g
Dimension 1
Individuell/kollektiv
Dimension 2
Geschwindigkeit
Aktivierend/Beruhigend/ g
Explorativer Charakter
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Auswertung
Rotation 450
Dimension 1Dimension 1Lautstärke
Monoton/vielfältig
Dimension 2
Was ist eine MDS - Ablauf - Studie - Bewertung/Ausblick
Modern/Tradition
Innovativ/Konservativ
Klarheit/ Komplexität
Künstlich/ Natürlich
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Auswertung
Eindimensionaler Raum
Größte Unähnlichkeit
Übereinanderliegende Objekte
Neue GütemaßeStress= ,37 ; RSQ= ,55
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Auswertung
Dreidimensionaler Raum?Mögliche ?Mögliche
Eigenschaft?
Stress= ,16 ; RSQ= ,67
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Zusammenfassung I
Verlauf
Rohdatenmatrix erstellenErhebung der ÄhnlichkeitsurteileMethode beachten (Rangreihung, Ankerpunkt, Rating)
Wahl des DistanzmodellsDarstellung der Objekte im Wahrnehmungsraum (euklidische Metrik)
Ermittlung der KonfigurationIterativer Prozess bis Ende der Optimierung
f l d i i h d i l Obj k b di Rangfolge der Distanzen zwischen den einzelnen Objekten geben die Rangfolge der vorgegeben Unähnlichkeiten mögl. gut wieder (Annäherung an einen monotonem Funktionsverlauf)Mögl. Aggregation von Personen zu Gruppen
Anzahl Dimensionen und Interpretation
Was ist eine MDS - Ablauf - Studie - Zusammenfassung
Zusammenfassung II
Bewertung & AusblickKriterien für die Objekteigenschaftsbewertung bleiben im Dunklen
mögliche Inter Intraindividuelle Inkonsistenzenmögliche Inter-Intraindividuelle Inkonsistenzen
Mögl. geringes Skalenniveau
Gratwanderung bei der Interpretation1-2 Dimensionen unbefriedigend, 2-3 schwer zu interpretierenAusufernde Befragungen durch zu viele Objekte fehlende Objekte
Ordinale Ausgangssituation Ähnlichkeit von Objektpaaren
Konstruktion eines niedrig dimensionierten Wahrnehmungsraums
Ausufernde Befragungen durch zu viele Objekte, fehlende Objekte
Viele Anfangsinformationen für anschließende AnalysenKeine Interpretation ohne Vorwissen
Exploratives Verfahren, Gute VerständlichkeitBereiche Marketing, Zielgruppenforschung, Marktsegmentierung
Was ist eine MDS - Ablauf - Studie - Zusammenfassung
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MDS in der Praxis:
Was ist eine MDS - Ablauf - Studie - Zusammenfassung
Literatur
Altmann, G. (2000). Musikalische Formenlehre. Schott: Mainz.
kh i h li k ib ( ) l i iBackhaus, K., Erichson, B., Plinke, W. & Weiber, R. (2008). Multivariate Analysemethoden. Springer: Berlin.
Bühl, A. (2009) SPSS 18. Einführung in die moderne Datenanalyse. Pearson Studium: München.
http://kappelhoff.wiwi.uni-wuppertal.de/fileadmin/kappelhoff/Downloads/Vorlesung/mds.pdfwuppertal.de/fileadmin/kappelhoff/Downloads/Vorlesung/mds.pdf
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Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit und Mitarbeit
Tö i d höh WöTöne sind höhere Wörter.Robert Schumann