Download - Erzwungene Schwingungen. Hookesches Gesetz
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
F = - Ds - bdsdt + F a
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
s = s cos(t - 0)F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
s = s cos(t - 0)
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
s = s cos(t - 0)
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
s = s cos(t - 0)
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s = s cos(t - 0)
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
1) 0
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
1) 0 F a/m20
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
1) 0 F a/m20
Hookesches Gesetz
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
s
00
1
1) 0 F a/m20
Hookesches Gesetz
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
s
1
1) 0 F a/m20
2) 0
00
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
1) 0 F a/m20
2) 0 F a/0b
s
1
00
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
1) 0 F a/m20
2) 0 F a/0b
00
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
1) 0 F a/m20
2) 0 F a/0b
r = 2
0 - 22
r
00
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
1) 0 F a/m20
2) 0 F a/0b
r = 2
0 - 22
r
Resonanzfrequenz
00
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
r
1) 0 F a/m20
2) 0 F a/0b
3)
r = 2
0 - 22
00
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
r = 2
0 - 22
r
1) 0 F a/m20
2) 0 F a/0b
3) 0
3
00
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
r = 2
0 - 22
r
3
1) 0 F a/m20 0
2) 0 F a/0b
3) 0
00
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
r = 2
0 - 22
r
3
1) 0 F a/m20 0
2) 0 F a/0b
3) 0
0
0
1
0
00
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
r = 2
0 - 22
r
3
0
0
1 2
1) 0 F a/m20 0
2) 0 F a/0b /2
3) 0
0
0
/2
00
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
s = s cos(t - 0)
0
s
1
2
r = 2
0 - 22
r
3
0
/2
1 2
1) 0 F a/m20 0
2) 0 F a/0b /2
3) 0
3
0
00
00
SW04.1 Resonanzkurven.nb
F = - Ds - bdsdt + F a cos t
Erzwungene SchwingungenErzwungene Schwingungen
= b/2m
20 = D/m
s() = Fa/m
(20-2)2 + (2)2
() = arctan
22
0-2
s 0
0
s
1
2
r = 2
0 - 22
r
3
0
/2
1 2
1) 0 F a/m20 0
2) 0 F a/0b /2
3) 0
3
0
s = s cos(t - 0)
00
00
Fa = F a cos t s = s cos(t - 0)
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
Fa
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
Fa
s
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
I II III IV
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
s.Fa
0 = 0
Fa = F a cos t
I II III IV
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
s.Fa - + - +
0 = 0
Fa = F a cos t
I II III IV
0 = /2
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
I II III IV
s.Fa - + - +
0 = /2
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
s.Fa - + - +
I II III IV I II III IV
0 = /2
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
s.Fa - + - +
I II III IV I II III IV
0 = /2
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
s.Fa - + - +
I II III IV I II III IV
+ + + +
0 =
0 = /2
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
s.Fa - + - +
I II III IV I II III IV
+ + + +
I II III IV
0 =
0 = /2
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
s.Fa - + - +
I II III IV I II III IV
+ + + +
I II III IV
0 =
0 = /2
Fa
s
s.
s = s cos(t - 0)
0 = 0
Fa = F a cos t
s.Fa - + - +
I II III IV I II III IV
+ + + +
I II III IV
+ - + -
Resonanzkurve
s
0
0
Resonanzkurve
Gütefaktor Q s
Q r/2
r
00
Resonanzkurve
Gütefaktor Q s
Q r/2
r
00
Halbwertsbreite 2
Resonanzkurve
Gütefaktor Q s
Q r/2
r
00
71%
s (r)
s (r)/ 2
Resonanzkurve
Gütefaktor Q s
Q r/2
r
00
Q s (r)
s (0)
s (r)
Resonanzkurve
Gütefaktor Q
Q r/2
Q s (r)
s (0)
Q 2 WW
s
0
0
Resonanzkurve
Gütefaktor Q
Q r/2
Q s (r)
s (0)
Q 2 WW
s
0
0 W = D 2s (r)
12
Gütefaktor Q
Q r/2
Q s (r)
s (0)
Q 2 WW
W = D 2s (r)12
s
0
0
2=
Gütefaktor Q
Q r/2
Q s (r)
s (0)
Q 2 WW
W = D 2s (r)12
s
0
0 =f
2==f
Gütefaktor Q
Q r/2
Q s (r)
s (0)
Q 2 WW
W = D 2s (r)12
s
00 f
f =/
s
0
0
SW04.1 Resonanzkurven.nb
[2.28] Die Schwingungsamplituden eines Turbinengehäuses wurden beiverschiedenen Drehzahlen (=Frequenzen) gemessen:
Amplitude/mm 2,5 15 37(Max)
20
Drehzahl/Upm 100 1650 1800 1900
Die effektive Masse des Gehäuses beträgt 2,3 t.
Bestimmen Sie die Resonanzfrequenz fr, die Abklingkonstante , dieDämpfungskonstante b, die Eigenfrequenz f0, die effektive Federkonstante D undden Gütefaktor Q. (Resonanzkurve durch ein Dreieck annähern.)
Wieviel Energie W steckt bei Resonanz im Gehäuse? Wieviel Leistung P wird inWärme umgewandelt?
Da die Turbine überwiegend bei 2000 Upm betrieben werden soll, muß dieResonanzfrequenz auf fneu < 1500 min-1 vermindert werden. Wie kann dasgeschehen?