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Fahrdynamik des SchienenverkehrsWintersemester 2004/2005
Peter SpiessDB Systemtechnik
14. Dezember 2005
14. Dezember 2005
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Kontakt
Dr. Peter SpiessDB Technik/BeschaffungTZF 81 Bremsbetrieb und ZugdynamikWeserglacis 232423 MindenTel.: 0571 - 393 5663Mail: [email protected]
14. Dezember 2005 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Literatur
• Hendrichs, W. und Voß, G.: ,,Fahrdynamik”in Mehlhorn, G. (Hrsg.): Der Ingenieurbau, Ernst & Sohn, Berlin 1995.
• Wende, D.: Fahrdynamik, B.G. Teubner, Stuttgart 2003.
• Gralla, D.: Eisenbahnbremstechnik, Werner Verlag, Dusseldorf 1999.
• Popp, K. und Schielen, W.: Fahrzeugdynamik, B.G. Teubner, Stuttgart 1993.
14. Dezember 2005 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Inhalt
■ Einfuhrung und Anwendungsgebiete
■ Physikalische Grundlagen
■ Fahrdynamische Krafte
■ Ausgewahlte Anwendungen
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Einfuhrung und Anwendungsgebiete
■ Warum Fahrdynamik?
■ Anwendungsbereiche und Fragestellungen
■ Definitionen
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Warum Fahrdynamik?
Eisenbahnbetrieb erfordert zu jeder Zeit
• sehr genaue Kenntnis der Position der Fahrzeuge auf dem Fahrweg– Fahrplan (wann halt der Zug wo?)– Sicherstellung eines Mindestabstandes zweier Fahrzeuge
Notwendig:
• Kenntnis der Gesetze, denen die Bewegung der Fahrzeuge unterliegt• Kenntnis der Leistungsfahigkeit der Fahrzeuge• Kenntnis der fur die Fahrleistung relevanten Streckenparameter
➜ Grundlagen liefert die Fahrdynamik
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Anwendungsbereiche und Fragestellungen
• Fahrplankonstruktion
• Grundlegende Berechnungen zur Fahrzeugauslegung
• Simulation von betrieblichen Ablaufen, Betriebsanalysen
• Berechnung energieoptimaler Fahrweisen
• Bremstechnische Betrachtungen
• Unfallanalysen
• Achterbahnen
• ...
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Definitionen
Definition 1. [Wende] Fahrdynamik ist die Wissenschaftsdisziplin von derFahrbewegung der Verrkehrsmittel, den verursachenden Kraften und derTraktionsenergie
Definition 2. [Spiess] Fahrdnamik ist die Physik der Zugfahrt auf großenSkalen.
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Grundlagen
■ Kinematische Grundlagen
■ Dynamische Grundlagen
■ Fahrdynamische Grundgleichung
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Grundlagen
■ Kinematische Grundlagen
❏ Beschreibung der Bewegung im Raum❏ Großen und Beziehungen❏ Zugfestes Kordinatensystem❏ Bewegungsformen❏ Mittelwerte❏ Auswertung fahrdynamischer Daten
■ Dynamische Grundlagen
■ Fahrdynamische Grundgleichung
9 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Beschreibung der Bewegung im Raum
Z
X
Y
R x,v,V
z
yZug
Ort A
Ort B
OrtsfesteKoordinatenZugfesteKoordinaten
Die Zugbewegung findet auf einer dreidimensionalen Bahnkurve statt. Manunterscheidet
• ortsfeste Koordinaten X,Y, Z und
• zugfeste (mitbewegte) Koordinaten x, y, z.
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugfestes Koordinatensystem
x
z
y
Fahrtrichtung
• das System, auf das sich die meisten fahrdynamischen Großen beziehen
• allgemeine Eisenbahnkonvention
• Voraussetzung fur das Aufstellen von Gleichungen
• wichtig fur elektronische Systeme (vorwarts/ruckwarts,Fahrzeugorientierung,...)
11 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Einige Großen und Beziehungen
Ortsvektor R(t) = (X(t), Y (t), Z(t))
➥ beschreibt den Ort des Zuges im ortsfesten System
➥ Ist Koordinatenursprung im zugfesten System
Geschwindigkeit V(t) = R(t)
➥ Im zugfesten System: v(t) =p
V2(t), zeigt immer in x - Richtung
Beschleunigung A(t) = V(t), a(t) = v(t)
➥ a(t) ist die Komponente der Beschleunigung in x - Richtung, a = A · ex, i.A. gilt
a 6= |A|Wegstrecke s(t) =
R t
t0|V(t′)|dt′
➥ Gibt den zuruckgelegten Weg an. Hinreichend zur Ortsangabe, da die befahrenen
Strecken im Allgemeinen bekannt sind.
➥ Kann als Kurvenparameter genutzt werden, z.B. v(s), solange die Abbildung t→ s
umkehrbar.
Ruck U = A, u = a
➥ Wichtig bei Komfortfragen
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zusatz – Kurvenradius:
Einheitsvektor ex ≡ V/v kann als Funktion von s betrachtet werden. Dann ist
dex
ds≡
d
ds
Vv
:= N(s) (1)
die Krummung der Kurve (des Gleisbogens). Es gilt die Zerlegung
A = a · ex + v2 ·N.
Weiter ist der Krummungsradius das Inverse der Krummung, ρ = 1/|N|. Es ist also fur den mit
konstanter Geschwindigkeit v fahrenden Zug
|A| =v2
ρ= v
2 · |N(s)|.
■ Die Krummung einer Kurve sollte stetig ausgelegt werden, anderenfalls tritt ein unendlicher
Ruck auf (→ BoGeStra).
13 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bewegungsformen
Grundsatzliche Einteilung:
• Rotation
• Schwingung (Vibration)
• Translation
➥ gleichformige Bewegung (v = const.)➥ gleichmaßig beschleunigte Bewegung
(a = const., v = a · t+ v0)➥ ungleichmaßig beschleunigte Bewegung
➞ allgemeiner Fall
v
a
v(t)
a(t)
v(t)
t
a,v
t
a,v
t
a,v
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Mittelwerte
• Wichtig in der Praxis! Messwerte sind oft verrauscht.
• Allgemeine Vorschrift zur Bildung eines Mittelwerts:
Fm =1
b− a
∫ b
a
F (x)dx. (2)
• wichtig ist die Angabe der Große, uber die gemittelt wird,
am,t =1
t1 − t0
∫ t1
t0
a(t)dt =v(t1)− v(t0)t1 − t0
. (3)
unterscheidet sich i.A. von
am,s =1
s1 − s0
∫ s1
s0
a(s)ds ==v2(s1)− v2(s0)
2(s1 − s0), (4)
15 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Auswertung fahrdynamischer Daten
t(N) t(N+1)
v
t
t∆
t(N−1)
Fahrdynamische Daten aus Versuchen liegen i.A. in diskreter, digitaler Form vor, z.B.
{v(t0), v(t1), ..., v(tN)}. Zur Ermittlung von Werten zwischen den Messpunkten existieren
z.B. die Verfahren der
• linearen Interpolation oder der
• Spline-Interpolation
16 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zur Ermittlung weiterer, abgeleiteter Großen, wie z.B. der Beschleunigung a oder des Weges s
existieren verschiedene Naherungsverfahren, z.B.
1. Numerische Differentiation mittels zentraler Differenzenquotienten:
a(tN) ≈v(tN+1)− v(tN−1)
2∆t.
➥ erheblich genauer als Vorwarts- oder Ruckwartsdifferenzen!
2. Numerische Integration mittels der Trapezformel:
s(tN+1) ≈ s(tN) +v(tN) + v(tN+1)
2∆t
3. Es existieren zahlreiche weitere Verfahren, die problemangepasst angewandt werden sollten
17 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Grundlagen
■ Kinematische Grundlagen
■ Dynamische Grundlagen
❏ Zugmodell in der Fahrdynamik❏ Dynamische Systeme❏ Energie des Zuges
➱ Kinetische Energie➱ Massenfaktoren➱ Potentielle Energie➱ Der Energiesatz
■ Fahrdynamische Grundgleichung
18 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugmodell in der Fahrdynamik
Die am Zug angreifenden Krafte sind i.A. dreidimensional und von den folgenden Parametern
abhangig:
1. Zeit
2. Weg
3. Geschwindigkeit
4. Temperatur
5. ...
6. Wetter
7. Verschleißzustand
8. ...
■ Die unabhangigen fahrdynamischen Großen sind zum Teil deterministischer (1 - 5), zum Teil
aber auch stochastischer Natur (6 - 8)
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Fz(t)
Fx(t)
Fy(t)
FD(s)
mW mL
IR
FF (s)
Abb. 1: Mechanisches Modell eines Zuges (schematisch).
Das Modell aus Abb. 1
• ist hinreichend zur Bearbeitung samtlicher fahrdynamischer Fragestellungen
• kann fur viele Untersuchungen noch vereinfacht werden
20 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Vereinfachungen
1. Bewegungen vertikal zur Fahrtrichtung werden nicht betrachtet, Krafte vertikal zur
Fahrtrichtung als Zwangskrafte.
➥ Geeignet fur alle fahrdynamischen Untersuchungen, insbesondere Langsdynamik
2. Der Zug kann als inhomogenes, elastisches Massenband betrachtet werden . Mogliche weitere
Vereinfachungen sind:
(a) Verzicht auf die Annahme der Elastizitat (starres, inhomogenes Massenband)
➥ Untersuchungen an langen Guterzugen
(b) Verzicht auf die Annahme der Inhomogenitat (starres, homogenes Massenband)
➥ Untersuchungen an Reisezugen
(c) Verzicht auf die Berucksichtigung der Langsausdehnung des Zuges (Betrachtung als
Punktmasse) .
➥ Einzelfahrzeuge, Uberschlagsrechnungen
21 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Dynamische Systeme
Mathematische Beschreibung (kontinuierlicher) dynamischer Systeme durchDifferentialgleichungen:
dX
dt= F (X, t); X(0) = X0 (5)
Losung X(t) charakterisiert den Zustand des Systems zur Zeit t.
• In der Fahrdynamik interpretieren wir den Zug als dynamisches System.
• Fahrdynamische Resultate entstehen vorwiegend durch Losung vonDifferentialgleichungen.
22 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Energie des Zuges
Ausgangspunkt der Betrachtun-gen: Energie, da
• sich anhand von Energie-betrachtungen viele generel-le Aussagen einfach herleitenlassen,
• die Energie eine zentralefahrdynamische Große ist,
• ein derartiges Vorgehen we-niger Kenntnis der genauenWirkmechanismen der angrei-fenden Krafte erfordert.
Z
X
S v
ω
h
Abb. 2: Zum Energiesatz - Einzelfahrzeug
Setzt sich aus potentieller und kinetischerEnergie zusammen:
E = Epot + Ekin (6)
23 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Kinetische Energie
Setzt sich aus translatorischem und rotatorischem Anteil zusammen (Abb. 2).
Translationsenergie :
Ekin,trans,F z. =Mi
2v2. (7)
Rotationsenergie (Abb.3):
• Rotationsgeschwindigkeit der Rader:
ω =v
r.
• Rotationsenergie des Rades mit Tragheitsmoment I um die Achse:
Erot,Rs =IRs2ω2,
24 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
• Folgt: Rotationsenergie des Radsatzes
Erot,Rs =12IRsr2v2
Z
X
v
r
ω,φ
Abb. 3: Zur Rotationsenergie der Radsatze
Die gesamte Bewegungsenergie des Fahrzeuges ist also
Ekin,Fz =
(M
2+
∑Fz Ij/r
2j
2
)v2,
25 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
oder, nach Einfuhrung des Massenfaktors ρ
ρ ≡
(1 +
∑Fz Ij/r
2j
M
)
als
Ekin,F z =Mv2
2· ρ (8)
auszudrucken.Der Massenfaktor ist ein Maß fur den Anteil der Rotationsenergie an dergesamten kinetischen Energie des Fahrzeuges.Kinetische Energie des gesamten Zuges: Summation uber alle Fahrzeuge
Ekin,Zug =∑
F ahrzeuge
Miρi
2v2 ≡
MZugv2
2· ρZug, (9)
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Massenfaktoren
Fahrzeugart Massenfaktor
Reisezuge 1,1ICE 3 1,04Leere Guterzuge 1,15Beladene Guterzuge 1,06Diesellokomotiven 1,2...1,3Elektrische Lokomotiven 1,2...1,3
Tabelle 1: Massenfaktoren verschiedener Schienenfahrzeugtypen.
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Potentielle Energie
Einzelfahrzeug:
Epot,Fz = Mgh(x),
h(x) Hohe des Fahrzeugschwerpunktes ge-
genuber irgendeinem Referenzniveau.
Zug:
Epot,Zug =X
i
Migh(xi). (10)
(Formel gilt streng genommen nur im Rah-
men des Zugmodells als starres Massenband
wg. Federenergien der Puffer.)
Definition Schwerpunkthohe:
hS ≡P
iMih(xi)
MZug
Folgt:
Epot,Zug = MZug · g · hS
■ Begrundet die Notwendigkeit des Massen-
bandmodells.
Bemerkung: Massenkorrekturen aufgrund von Rotation gehen in die potentielle Energie
selbstverstandlich nicht ein.
28 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Beispiel
Zug mit N Fahrzeugen bei Anfahrt auf Steigung.
X
Z, h
v
Abb. 4: Massenband auf unterschiedlich geneigter Strecke
Massenpunktmodell: Epot bleibt konstant, bis der Zugschwerpunkt Anfang derSteigung erreicht hat.
Massenbandmodell: Epot steigt, sobald das erste Fahrzeug die Steigungerreicht hat.
29 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Der Energiesatz
Energie fur den ganzen Zug:
EZug =M · ρ
2v
2 + M · g · hS(s) (11)
Z
X
MMM
MM5
43
21 v
Abb. 5: Zum Energiesatz - ganzer Zug
30 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
• Energie ist nicht erhalten, andert sich durch
➥ Verrichtung von Arbeit am Zug (z.B. Zugkraftarbeit)
➥ Abgabe von Warme (z.B. Bremsung)
• Energiesatz kann fur den Zug wie in der Thermodynamik differentiell formuliert werden:
dE = dA + dQ
Energiezuwachs = Verrichtete Arbeit + Warmeabgabe
Vorteile der Energieformulierung:
• Richtigkeit (der Energiesatz ist allgemein anerkannt, uber Modelle laßt sich trefflich streiten)
und
• Modellunabhangigkeit (je nach Fragestellung kann ein mehr oder weniger detailliertes Modell
erforderlich sein - die Grundlage, Gl. () ist aber immer dieselbe)
31 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Grundlage der weiteren Betrachtung:
➤ Differentielle Energien werden auf die Wirkung von Kraften zuruckgefuhrt:
dE = FA · ds + FQ · ds (12)
• FA die Summe der Krafte, die reversibel Arbeit am Zug verrichten (Zugkraft, elektrische
Bremskraft bei Ruckspeisung ins Netz).
• FQ die Summe der Krafte, die durch Reibleistung dem Zug Energie entziehen.
Wichtige Uberlegung:
■ Jeder Warme erzeugende fahrdynamische Prozess
➤ entzieht der Zugfahrt Energie
➤ laßt sich auf die Wirkung einer Widerstandskraft zuruckfuhren
32 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Grundlagen
■ Kinematische Grundlagen
■ Dynamische Grundlagen
■ Fahrdynamische Grundgleichung
33 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Herleitung der Grundgleichung
Herleitung: Gl. (12) durch dt:
dE
dt= FA ·
ds
dt+ FQ ·
ds
dt= (FA + FQ) · v.
Einsetzen von (11):
Mρv ·dv
dt+Mg ·
dhS
ds· v = (FA + FQ) · v
Folgt:
Mρ ·dv
dt=
`−Mgh
′S(s) + FA + FQ
´oder
Mρ ·d2s
dt2=
`−Mgh
′S(s) + FA + FQ
´Grundgleichung der Fahrdynamik.
34 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Grundgleichung der Fahrdynamik
Schreibweise im Eisenbahnwesen:
Mρdv
dt= −W (s, v) + FZ − FB (13)
W : Summe der WiderstandskrafteFz: ZugkraftFB: Bremskraft
• Beschreibt die Bewegung des Zuges als Ganzes.
• Ist Grundlage der meisten fahrdynamischen Betrachtungen
35 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bemerkungen zur Grundgleichung
• Gewohnliche Differentialgleichung 2. Ordnung
➥ im Allgemeinen nichtlinear und zeitabhangig➥ in den meisten Fallen nicht explizit losbar➥ kann in vielen Fallen auf 1. Ordnung reduziert werden
• wird oft in wegabhangiger Form verwandt:
Mρdv
ds= −
1
v(W (s, v) + FZ − FB) (14)
➥ gunstige Form fur Fahrdynamik-Rechenprogramme➥ schwierig zu handhaben fur v → 0
36 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Fahrdynamische Krafte
■ Widerstandskrafte
■ Rad-Schiene-Kraftschluss
■ Zugkraft
■ Bremskraft
37 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Fahrdynamische Krafte
■ Widerstandskrafte
❏ Streckenwiderstandskrafte❏ Zugwiderstandskrafte
■ Rad-Schiene-Kraftschluss
■ Zugkraft
■ Bremskraft
38 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Widerstandskrafte
Unterscheidung:
• Streckenkrafte➥ Abhangig von s, Strecken-
und Fahrzeugparametern• Zugwiderstandskrafte
➥ Abhangig von v, Fahr-zeugparametern
Bezeichnungen:
• Neigungskraft FN• Restliche WiderstandskrafteW(·)
Widerstandskräfte
Streckenwiderstandskräfte Zugwiderstandskräfte
Neigungskraft
Bogenwiderstandskraft
Weichenwiderstandskraft
Rollwiderstandskraft
Lagerwiderstandskraft
Getriebewiderstandskraft
Anfahrwiderstandskraft
Dynamische Widerstandskraft
Luftwiderstandskraft
Abb. 6: Einteilung der Widerstandskrafte
39 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Streckenkrafte - Neigungskraft
Wirkung:
➥ Energieerhaltend
➥ Setzt potentielle in kinetische Energie
um (und umgekehrt)
Formulierung:
FN = −MgdhS
ds(15)
Darstellungen der Neigung :
Streckenneigung:
i :=dh
ds(16)
Effektive Neigung:
ieff :=dhS
ds(17)
Z, h
α
x
α m
Mittlere Neigung eines Streckenabschnitts:
im :=1
s2 − s1
Z s2
s1
h′(s)ds =
h(s2)− h(s1)
s2 − s1
.
(18)
Neigungen im Eisenbahnbereich sind i.A. klein,
so dassdh
ds=: tan(α) ≈ α
➥ Neigungen werden in 0/00
angegeben.
40 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Tabelle 2: Zulassige mittlere Neigungen (Stand 1990, nach Wende)
Bedingungen Neigung
Eisenbahn:Hauptstrecken bis 25 0/00*Nebenstrecken bis 40 0/00Ausnahmefalle bis 60 0/00Zahnradbahnen ≥ 60 0/00Straßenbahn:Neubaustrecken bis 50 0/00Zuge mit nicht angetriebenen Radsatzen bis 70 0/00Zuge mit Antrieb aller Radsatze bis 110 0/00
*: Ausnahmen: Einige Neubaustrecken, z.B. Koln-Rhein/Main mit max. 40 0/00
41 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Streckenkrafte - Bogenwiderstandskraft
Erhohter Fahrwiderstand im Gleisbo-gen.
Ursachen:
➥ Anlaufen der Radsatze am Schie-nenkopf, z.T. Zweipunktkontakt
➥ Gleitbewegungen der Rader,verursacht durch verschiedenezuruckzulegende Wege innen undaußen
Maßnahmen zur Verringerung:
➥ Radial einstellbare Radsatze➥ geringe Radsatzabstande➥ Spurkranzschmierung➥ dezentraler Lauf der Radsatze
b
Innerer Bogen:s=(r−b/2)
s=(r+b/2)Äußerer Bogen:
φ
φ
r
42 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Modell:
➥ Verschiedene Modelle unterschiedlicher Genauigkeit.➥ Formel von Protopapadakis:
WB =Mgµ
ρ(α · a+ γ · c) (19)
a: Achsabstandc: Laufkreisabstandα, γ: Aus Versuchen zu bestimmende Faktoren. α ≈ 0, 47 und γ ≈ 0, 72
sind vernunftige Werte
43 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Streckenkrafte - Weichenwiderstandskraft
Ursache:
➥ Stoße und Reibvorgange zwischen Radern und Radlenkern bzw.Herzstucken der Weiche
Relevant
➥ nur fur ablaufdynamische Betrachtungen
Modell:WWei = rWei ·Mg
➥ rWei ≈ 5 · 10−3 ➞ Weichenwiderstandskraft ist klein.
44 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Rollwiderstandskraft
Ursachen:
➥ Deformationsarbeit beim Abrollen des
Rades (plastische Deformation)
➥ Reibung bei Gleitbewegungen zwischen
Rad und Schiene
Modell:
WRoll = cRoll · Mg (20)
cRoll (∼ 1, 5 · 10−3)
➥ nimmt mit der Radaufstandskraft Q
leicht zu
➥ nimmt mit dem Radradius r ab
➥ nimmt mit der Fahrgeschwindigkeit v
leicht zu
� � � � �� � � � �� � � � �
� � � � �� � � � �� � � � �
Schienenoberkante
DeformationGleitbewegung
WRoll Q
v
➥ wird in fahrdynamischen Berechnungen
meist als fahrzeugabhangige Konstante be-
trachtet
45 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Lagerwiderstandskraft
Ursache:
➥ Reibung in Walz- oder Gleitlagern
Modell:Fur ein Lager:
WLa = µLa ·QLa ·rLarrad
. (21)
Fahrzeug:
WLa = cla ·QRad (22)
cLa = µLa ·rLarRad
·∑Lager
QLaMg
Lagerreibungsbeiwert cLa ≈ 0, 6 · 10−3 fur Gleitlager, ≈ 0, 2 · 10−3 furWalzlager
46 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Getriebewiderstandskraft
Fasst die Widerstande der zur Leistungsubertragung benotigten Bauteilezusammen.
Definitionuber die Motorzugkraft FM und den Wirkungsgrad ηW der Ubertragung undWandlung
WG = FM(1− ηUW ), (23)
➥ Stark abhangig von der Bauform➥ Ermittlung durch Messung
47 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Anfahrwiderstandskraft
Zusammenfassung der beim Anfahren zu uberwindenden Widerstande, z.B.Schmierfilmaufbau in Lagern.
Modell:WA = W0 · e−k·t
➥ klingt schnell ab➥ nur relevant fur Zuge mit nahezu vollstandiger Zugkraftausnutzung
48 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Dynamische Widerstandskraft
Ursache:Schwingungsbewegungen wahrend der Zugfahrt, angeregt durch
➥ den Sinuslauf der Radsatze,
➥ Unregelmaßigkeiten in der Gleislage,
➥ Beschleunigungs- und Bremsvorgange sowie
➥ Fliehkrafte im Bogenlauf
Schwingungsdampfung fuhrt zu Energieverlust
➜ Widerstandskraft!
Modell:Amplituden der Fahrzeugschwingungen sind geschwindigkeitsabhangig, linearer Ansatz:
WD = cD · k · v. (24)
cD: Dimensionsloser Beiwert, abhangig von der Gleislagequalitat
k: Bezugsdampfungskonstante, fahrzeugabhangig, schwer bestimmbar.
49 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Luftwiderstandskraft
Ursache: (Abb. 7)
➥ Zu verdrangende Luft muss beschleunigt
werden
Modell: ➥ Fur ein Fahrzeug:
WL =ρLuft
2· c · A · v2
≡ρLuft
2· cL · ANorm · v2
(25)
A(Norm) (Normierte) Fahrzeugstirnflache
(ANorm = 10m2)
c(L) Luftwiderstandsbeiwert (0, 1 . cL .0, 5)
ρLuft Dichte der Luft (≈ 1, 4kg/m3)
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dA
Luftströmung
v
Abb. 7: Luftwiderstand.
Ganzer Zug:
WL =X
i=Fahrzeuge
ρLuft
2·cL,i·ANorm·v2
50 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Luftwiderstandskraft
• Koeffizienten cL,i hangen von derBauform und der Position des Fahr-zeugs im Zug ab.
• Bestimmung der cL in gewissenGrenzen wahrend der Fahrzeugde-signphase moglich ➜ CFD-Software
• Sonderrollen haben
➥ das vorauslaufende Fahrzeug(Lok)
➥ das letzte Fahrzeug➥ das direkt an die Lok gekuppelte
Fahrzeug
Fahrzeug cLLok 0,3Erster Wagen 0,23Mittlerer Wagen 0,14Letzter Wagen 0,3
Tabelle 3: Luftwiderstandsbeiwerte eines IC-
Zuges.
51 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Luftwiderstand bei Wind
Ursachen:
➥ Erhohte Relativgeschwindigkeit zwi-
schen Luft und Fahrzeug
➥ Vergroßerte Angriffsflache des Fahr-
zeugs bei Anstromung von der Seite
➥ Reaktionskrafte zwischen Rad und
Schiene bei Seitenwind ➜ erhohte Reib-
krafte
Modell:
WL =ρ
2· c′L · ANorm · v′2
v′2
= (v2+ w
2+ 2vw · cosα)
c′L = cL · (1 + f(α))
� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �
v
v
wα
α
w
w cos( ) − v
• v′ ist Differenzgeschwindigkeit zwischen
Luft und Zug
• c′L berucksichtigt Veranderung des Luftwi-
derstandbeiwerts und der Anstromflache
• Im Allgemeinen sind Anstromwinkel und
Windgeschwindigkeit stochastische Großen,
die nur wenig vorhersehbar sind. Da-
her in Berechnungen meist WL =
ρL/2cLANorm(v+∆v)2 mit pauschalem
∆v.
52 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Luftwiderstand von Bremsscheiben
Ursache:
➥ Innenbeluftung der Bremsscheiben.
Modell:
➥ Ahnliche Uberlegungen wie fur den Luftwiderstand fuhren zu:
WL,B = cL,B · v2
➥ Nicht zu vernachlassigen. Lufterleistung eines Reisezugwagens bei 200km/h: PL = WL,B · v ' 19kW ➜ Motorleistung eines Kleinwagens
53 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugwiderstandskrafte - Tunnelwiderstand
Ursachen:
➥ Aufbau einer Druckwelle vor dem Zug bei Einfahrt in den Tunnel➥ Bewegung einer Luftsaule vor dem Zug➥ Abstromende Luft muss beschleunigt werden
Modell:WL,T = Tf ·WL
➥ Tunnelfaktor Tf > 1, abhangig von• Tunnel- und Zuglange• Verhaltnis zwischen Tunnel- und Fahrzeugquerschnitt• Rauhigkeit der Tunnelwand
54 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bestimmung der Widerstandskrafte durch Versuch
Bewegungsgleichung fur die Zug- und Bremskraftfreie Fahrt:
Mρd2s
dt2= FN −WB(s)−WWei(s) (26)
−WRoll −WLa −WG −WD(v)−WL(v).
Versuchsobjekt: Wagen
➥ Kein Getriebewiderstand➥ Zusammenfassung Rollwiderstandskrafte WR := WRoll +WLa
Bewegungsgleichung:
Mρdv
dt= −Mg
dh
dx−Mg · cR −
ρLuft2
cLANormv2 (27)
55 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bestimmung des Massenfaktors und der Rollwiderstandskraft
(x , v )0 0
�����
�����
x x0 1
Versuchsbeginn:
Versuchsende:Umkehrpunkt:
α
(x , v )10
1(x , v=0)
Z
Xs
Abb. 8: Auslaufversuch zur Bestimmung von ρ
und cR.
Versuchsdurchfuhrung: Wagen lauft gegen die Stei-gung aus und rollt zuruck. Ortsmessung bei x1,Geschwindigkeitsmessung bei x0.
Energiesatz:
mρ
2v20 = mg · cR · s+ i ·mg · s
mρ
2v21 = −mg · cR · s+ i ·mg · s
Folgt:
ρ =4gs · tan(α)
v20 + v2
1
cR =v20 − v2
1
v20 + v2
1
· tan(α)
56 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Beispiel: Abrollen eines Wagens am Hang
0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600
0.00
4.41
8.83
13.24
17.66
22.07
26.49
30.90
35.32
39.73
44.14
v [m/s]
t [s]
i=0.002
i=0.004
i=0.005
Abrollen am Hang, verschiedene Neigungen
i=0.003
Abb. 9: v-t - Diagramme fur das Abrollen am
Hang bei verschiedenen Neigungen
Fahrdynamische Grundgleichung:
mρdv
dt= FN −W0 −
w2
2v2, v(0) = 0
W0: Roll-, Lager- und Bogenwiderstandskrafte
w2: ρLuft · cL · ANormLosung:
v(t) =
s2(FN −W0)
w2tanh
0@sw2(FN −W0)
2m2ρ2· t
1AGrenzgeschwindigkeit:
vgrenz =
s2(FN −W0)
w2
57 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Fahrdynamische Krafte
■ Widerstandskrafte
■ Rad-Schiene-Kraftschluss
■ Zugkraft
■ Bremskraft
58 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Rad-Schiene-Kraftschluss
Der Rad-Schiene-Kraftschluss µRs bestimmt wesentlich
• das Beschleunigungsvermogen,
• die Steigfahigkeit,
• die Bremswege und damit
• die maximal fahrbare Geschwindigkeit
von Zugen.
59 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Die Krafte zwischen Rad und Schiene hangen ab von:
• Den Materialeigenschaften
➥ ublicherweise Stahl/Stahl
• Dem Zwischenmedium
➥ Verschmutzungen, abgeriebenes Material, Oxidschichten, ...
• Der Gleitgeschwindigkeit
➥ i.A. dµ/dvGleit < 0
• Der Temperatur
• Der Flachenpressung
➥ i.A. dµ/dQ < 0, dµ/dRRad > 0
60 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Starrkorpermodelle
,,Nullte Naherung” in der physikalischen Beschreibung der Kontaktverhaltnisse.
Lauf des Rades ohne Schlupf
ω
Bewegung ohne Schlupf
v=r
Z
X
ω
P
P’
v
r
Umfangsgeschwindigkeit vU und Fahr-geschwindigkeit stimmen uberein:
vU = ω · rRad ≡ v. (28)
➥ Eignet sich allein zur Beschreibungdes (Moment-)frei rollenden Rades
Lauf des Rades mit Schlupf
v < rω
Bewegung mit Schlupf
s
Z
X
r
ωv
v
v
Fahrgeschwindigkeit und Umfangsge-schwindigkeit unterscheiden sich umdie Schlupfgeschwindigkeit:
vS = v − vU (29)
61 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Schlupf
Definition
σ =|v − vU|
| max(v, vU)|(30)
➥ immer positiv
➥ liegt zwischen 0 und 1 ➜ relative Große
➥ Grenzzustande:
1. σ = 0: Reines Rollen
2. σ = 1 wahrend der Bremsung: Blockie-
ren des Rades.
3. σ = 1 beim Anfahren: Schleudern des
Rades.
Schleudern und Gleiten sind im Betrieb un-
bedingt zu vermeiden.
➥ Materialschaden an Rad und Schiene
➜ Grund fur die fruhe Einfuhrung von
Gleitschutz im Eisenbahnwesen
M
Q
F = µ · Q
Auf die Schiene ubertragene Antriebs- oder
Bremskraft:
FZ,B,max = µgleit · Q, (31)
62 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Einfaches elastisches Modellmakroskopisch
Modellvoraussetzungen
➥ Rad elastisch
➥ Schiene starr
➥ Kontaktflache ist eben
Drehmoment am Rad erzeugt Schubspan-
nungen im Material
Flachenpressung × Reibwert > Schubspan-
nung
➥ Material haftet (Haftzone)
Flachenpressung × Reibwert < Schubspan-
nung
➥ Material gleitet (Gleitzone)
Fg
Rad mit wirkendemDremoment N
N
Kontaktbereich
HaftzoneGleitzone
Z
X
Abb. 10: Rad-Schiene-Kontakt bei wirkendem
Drehmoment.
63 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Einfaches elastisches Modellmikroskopisch
Gleitbedingung:
−dFx ≥ µReib · dFz
Ubertragene Kraft:
Ft =Z
τ (x) · dx. (32)
Schlupfleistung:
Pσ =
Zτ(x)vs(x) · dx.
µ p
Flächenpressung p
N
HaftzoneGleitzone
Schubspannung τ
X x
dF
dF
z
x df
Abb. 11: Rad-Schiene-Kontakt bei wirkendem
Drehmoment.
64 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Die Kraftschluss-Schlupf-Beziehung
Definition Kraftschluss:Verhaltnis zwischen ubertragener Antriebs-
oder Bremskraft und der Radaufstands-
kraft.
µ =FZ,B
Q
σ = 0: Keine Kraftubertragung ➜ µ = 0
Kraftschluss
• steigt mit wachsender Gleitzone, bis
Gleitbereich = Kontaktbereich
➥ Mikroschlupf
• sinkt mit steigender Gleitgeschwindig-
keit
➥ Makroschlupf
Großenordnungen:
• ∼ 0, 4 bei trockener Schiene
• ≤ 0, 15 bei schmieriger Schiene
Trockene Schiene
Gleitreibwertµ
σ
Mikroschlupf
Makroschlupf
1
Nasse Schiene
µmax
0, 1
Abb. 12: Kraftschluss - Schlupf - Beziehungen
(qualitativ)
65 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Kraftschluss - dynamische Betrachtung
Dynamisches Modell fur das System Zug-Rad-Schiene unter Berucksichtigung von Schlupf:
mZ · ρdv
dt= mT gµ(vs) − W (33)
IT
r2
dvu
dt=
M(vu)r
− mT gµ(vs) (34)
Beschreibt die Dynamik der Langsbewegung des Zuges und der Rotation der Radsatze.
Annahmen:
• Treibachsen laufen synchron
• gleicher Kraftschluss an allen Treibachsen
Weitere Verallgemeinerung: Jede Treibachse hat ei-gene Schlupfgeschwindigkeit vs,i und Drehmoment Mi,so dass
PiMi = M,
Pi IT,i = IT
• Gl. (34) dann fur jede Achse einzeln
Großen:mZ ZugmassemT Achslast der Treibachsenr RadradiusIT Tragheitsmoment der Treibachsenρ Massenfaktor ohne Treibachsen
(mZ · ρ+ IT/r2 ≡ mZ · ρ)
M Achswirksames Drehmoment der TreibachsenW Summe der Widerstandskrafteµ(vs) Kraftschluss-Schlupf-Beziehung
66 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Kraftschluss - dynamische BetrachtungHerleitung
M M
vs = 0 vs < 0
v
m = mZ − mT m = mT
Kinetische Energie des Zuges unter Berucksichtigung des Radschlupfes:
Ekin =mZ · ρ
2(vu + vs)
2+IT
2r2v2u
Differentielle Anderung:
dEkin = mZ ·ρ(vu+vs)dvs+
„mZ · ρ(vu + vs) +
IT
r2vu
«dvu
Differentielle Arbeitsaufnahme:
dA = M(vu) · dφ =M(vu)
rrdφ =
M(vu)
rvudt
Abgegebene Warme:
dQ = mTgµ(vs)vsdt−W · (vu + vs)dt
67 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Differentielle Energiebilanz:
mZ · ρ(vu + vs)dvs +
„mZ · ρ(vu + vs) +
IT
r2vu
«dvu =
M(vu)
rvudt+mTgµ(vs)vsdt−W · (vu + vs)dt
Muss fur beliebige, unabhangige Werte von vu, vs gelten!
Folgt:
mZ · ρvu(dvu + dvs) +IT
r2vudvu =
M(vu)
rvudt−Wvudt
mZ · ρvs(dvu + dvs) = mTgµ(vs)vsdt−Wvsdt
Durch dt, vu resp. vs teilen, vu + vs → v:
mZ · ρdv
dt+IT
r2
dvu
dt=
M(vu)
r−W (35)
mZ · ρdv
dt= mTgµ(vs)−W
Untere von oberer Gleichung subtrahieren ergibt Gl (34).
Bemerkung: Bei geringem Schlupf ist vu ≈ v und Gl. (35) entspricht der fahrdynamischen Grundgleichung. Dabei entspricht dann M/r
der Zugkraft.
68 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bewegungsformen am Rad
Bahnkurve von Punkten auf dem Rad
➥ Ort:
x(t) = v · t+ r · sin(ωt)
z(t) = rRad · (1 +r
rradcos(ωt))
➥ Geschwindigkeit:
x(t) = v + rω cos(ωt)
z(t) = −rω sin(ωt).
Interessant: Bahnkurve eines Spurkranzpunk-
tes
➥ Kriterium fur die Entgleisungssicherheit
Fy
FQ< 1, 2
0
0.5
1
1.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4z
[m]
x [m]
Bahnkurven von Punkten des Rades
1. Punkt auf dem Laufkreis2. Punkt zwischen Achse und Laufkreis3. Punkt auf dem Spurkranz
69 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Fahrdynamische Krafte
■ Widerstandskrafte
■ Rad-Schiene-Kraftschluss
■ Zugkraft
■ Bremskraft
70 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugkraft
Bedeutung:
• Notwendig zur Erzeugung und Erhaltung des Bewegungszustandes• Leistet Arbeit gegen Tragheits- und Widerstandskrafte
Definitionen:
FZA: Zugkraft an einer Achse
FZT =∑AFZA: Treibachs-Zugkraft
• Im Allgemeinen sind die Zugkrafte an den Achsen nicht exakt gleich.
71 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Grenzen der Zugkraft
Physikalische Grenzen:
1. Leistung:
FZ ≤P
v2. Rad-Schiene-Kraftschluss:
FZA ≤ µA(v) ·QA
➥ µ(v) reibungsbestimmt ➜ stark schwankend➥ Oft benutzt: Curtius-Kniffler
µ(v) =
0, 161 + 27
v+158,4
0, 13 + 27v+158,4
72 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Ideales Zugkraftdiagramm
Leistungshyperbel:
Fz = PLok
v
v
Fz
Kraftschlussgrenze:
Anfahrzugkraft
Fz = µ(v) · MLok · g
Regelung
Widerstandskraft
Zugkraftuberschuss
Abb. 13: Ideales Zugkraftdiagramm
• i.A. FZreal < FZideal• Bewertungsgroße Leistungsfaktor
λ =
R vmax0
FZ(v) · dvAideal
Kennzahl fur den Wirkungsgrad uber den
gesamten Geschwindigkeitsbereich
• Bewertungsgroße Anfahrzugkraft
Fanfahr = Fz(0)
Bestimmt Grenzlasten fur Lokomotiven im
Guterverkehr.
➥ Typische Werte: 300 kN fur moderne,
4-achsige Lokomotiven
➥ Entspricht einer Kraftschlussausnutzung
von µ ' 0.35
73 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Dynamische Betrachtung
Grundgleichung mit Zugkraft:
MZρdv
dt= FN −WGes(v) + FZT (v), (36)
Folgerungen:FZT (v) > WGes(v)− FN ➜ beschleunigte Bewegung
FZT (v) < WGes(v)− FN ➜ verzogerte Bewegung
FZT (v) = WGes(v)− FN ➜ konstante Geschwindigkeit➥ maximale Beschleunigung eines Zuges:
amax =g
ρ·
„µT ·
MT
MZ
− ieff − cR −WLuft(v)
g ·MZ
«. (37)
➥ maximal befahrbare Steigung:
imax =
„µT ·
MT
MZ
− cR −WLuft(v)
g ·MZ
«. (38)
74 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Geeignete Zugkraftkennlinien
Forderungen an Traktionsmotoren:
1. Hohes Drehmoment bei v = 0
2. Fallende Zugkraftkennlinie fur Fahrt mit
v = const
➥ automatisch erfullt von E-Antrieben
➥ i.A nicht erfullt von Dieselantrieben
➜ dieselmechanische,
➜ dieselhydraulische,
➜ dieselelektrische
Leistungswandlung.
3. Gang
4. Gang
1. Gang
2. Gang
v
Antriebsdrehmoment N
Motordrehmoment eines Dieselmotors in ver-
schiedenen Gangen (qualitativ).
75 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugbewegung
Bewertungsgroßen:
➜ Fahrzeit,➜ Weg,➜ Geschwindigkeit,➜ benotigte Leistung,➜ benotigte Energie➜ ggf. Betriebstemperatur von Antrieb und Bremse.
Darstellung
➥ zeitabhangig ➜ allgemeine Untersuchungen➥ wegabhangig ➜ v.a. Fahrplane
76 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Phasen der Zugfahrt
1. Beschleunigungsphase
➥ Zugkraftaufwand zum Erreichen der Sollgeschwindigkeit
2. Beharrungsphase
➥ Zug- oder Bremskraftaufwand zum Erhalt der Geschwindigkeit
3. Ausrollphase
➥ kein Kraftaufwand ➜ kein (mechanischer) Energieverbrauch
4. Bremsphase
➥ Bremskraftaufwand
77 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Brems−phase
AuslaufphaseBeharrungsphaseBeschleu−nigungs−phase
Fahrschauliniev
t
Abb. 14: Fahrschaulinie (qualitativ, zeitabh. Darst)
78 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Energieverbrauch
Relevant
➥ fur Fahrzeit- und Auslegungsrechnun-
gen:
Treibachs - Zugkraftleistung :
PT = v · FZT (39)
➥ fur Energieverbrauchsrechnungen:
Leistungsaufnahme am Systemeingang :
PE =1
ηTfz· PT (40)
➥ Wirkungsgrad ηTfz i.A. abhangig von
v, FZ
Energieverbrauch: (mechanisch)
E =
Z s1
s0
FZT · ds =
Z t1
t0
PT (t) · dt.
(41)
➥ beinhaltet Arbeit zur Zugbeschleuni-
gung und gegen Widerstandskrafte
➥ P (t) kann fur Bremsvorgange mit E-
Bremse zeitweise negativ sein
➥ Fur Gesamtenergieverbrauch: PT →PE
79 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Beispiele 1
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30 35
v [k
m/h
]t [min]
Fahrschaulinie v-t
v(t)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50 0 5 10 15 20 25 30 35
s [k
m]
t [min]
Fahrplan
s(t)
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-60
-40
-20
0
20
40
60
v [k
m/h
]
i [o/
oo]
s [km]
Fahrschaulinie
v(s)Neigung
0
100
200
300
400
500
600
700
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
E [k
Wh]
s [km]
Energieverbrauch
E(t)L(t)R(t)
Abb. 15: Zugfahrt uber 50 km mit vmax = 100 km/h. Zugmasse
Fahrzeit 32.85 min
Energieverbrauch 590.89 kWh
Arbeit gegen WLuft 156.90 kWh
Arbeit gegen WRoll 172.72 kWh
Zugmasse 634 t
Lokmasse 84 t
Wagenzugmasse 550 t
Anzahl Wagen 10
Leistung Lok 6400 kW
vmax 100 km/h
cL/Wagen 0.2000
cR 0.0020
ρ 1.10
µRS 0.35
Windgeschwindigkeit 0.00 km/h
η dynamische Bremse 0.90
80 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Beispiele 2
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25
v [k
m/h
]t [min]
Fahrschaulinie v-t
v(t)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50 0 5 10 15 20 25
s [k
m]
t [min]
Fahrplan
s(t)
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-60
-40
-20
0
20
40
60
v [k
m/h
]
i [o/
oo]
s [km]
Fahrschaulinie
v(s)Neigung
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
E [k
Wh]
s [km]
Energieverbrauch
E(t)L(t)R(t)
Abb. 16: Zugfahrt uber 50 km mit vmax = 100 km/h. Zugmasse
Fahrzeit 20.51 min
Energieverbrauch 974.16 kWh
Arbeit gegen WLuft 525.11 kWh
Arbeit gegen WRoll 172.72 kWh
Zugmasse 634 t
Lokmasse 84 t
Wagenzugmasse 550 t
Anzahl Wagen 10
Leistung Lok 6400 kW
vmax 200 km/h
cL/Wagen 0.2000
cR 0.0020
ρ 1.10
µRS 0.35
Windgeschwindigkeit 0.00 km/h
η dynamische Bremse 0.90
81 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Fahrdynamische Krafte
■ Widerstandskrafte
■ Rad-Schiene-Kraftschluss
■ Zugkraft
■ Bremskraft
82 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremsung
Funktion der Bremsung
➥ der Anderung des Bewegungszustandes,➥ der Erhaltung des Bewegungszustandes,➥ dem Sichern von Fahrzeugen gegen das Abrollen am Hang.
Besonderheiten der Eisenbahnbremse
➥ komplexes Bauteil➥ einziges System, dass sich als Einheit durch den ganzen Zug erstreckt➥ muss immer funktionieren➥ bestimmt die maximal fahrbare Geschwindigkeit
83 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremskraft
Abhangig von
• Zeit,• Geschwindigkeit• Bremssystem des Fahrzeugs und• gewahlter Bremsstufe.
Grundgleichung der Fahrdynamik fur die Bremsung:
Mρdv
dt= FN −WGes(v)− FB(v, t). (42)
➥ wegen Zeitabhangigkeit der Bremskraft schwer losbar
84 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Betriebliche Bedingungen
SignalisierungFahren “auf Sicht” wegen langer Bremswege und fehlenderAusweichmoglichkeit unmoglich.
➥ v < 160km/h Betrieb im HV-SystemAbstand zwischen Vor- und Hauptsignal: 1000 m (auf Hauptstrecken)
➥ v > 160km/h permanente Uberwachung der Zuggeschwindigkeit
Vorsignal Hauptsignal
v
s
85 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Geschwindigkeiten im HV-System
Abschatzung der Großenordnung:
Voraussetzung: Fahrzeug verfugt allein uber
radwirksame BremsenBremswegfomel:
sB =v2
0
2am,s≤ 900m
Verzogerung am,s ≤ (MB/MZ) · g · µ ist
durch den Kraftschluss Rad-Schiene be-
grenzt. Folgt
v0 ≤
s2MBsBµ
MZ
(43)
Bei garantiertem Kraftschluss von µ = 0, 12
und folgt hieraus:
v0
!< 165km/h
Wert verringert sich noch durch dynamische
Effekte des Bremssystems!
Folgerungen
➥ Bremssystem sollte auf alle Achsen des
Zuges wirken
➥ Fur v > 160km/h sind andere Signali-
sierungsmittel notwendig (LZB, ETCS)
86 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Phasen der Bremsung
Reaktionsphase: Reaktionszeit desTriebfahrzeugfuhrers (Bremse inak-tiv, tR ∼ 1s)
Ansprechphase: Zeit zwischen Betati-gung und Beginn der Wirkung derBremse (keine Bremswirkung) (tA ∼1s)
Schwellphase: Zeitraum zwischen An-sprechen und voller Wirkung derBremse (i.A. 3s < tS < 30s)
Vollwirkphase: Zeitraum, in dem dieBremse voll wirkt
1
t t tVSA
σ (t)
0
0F (v)
σ
VollwirkbereichSchwellbereichAnsprechbereich
t
F
v
Darstellung der Bremskraft:
FB(v, t) = σ(t) · F0(v) (44)
87 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremswegberechnung
Notwendig fur:
• Fahrzeugauslegung
• Unfallanalysen
• Sicherheitsanalysen
Grundlage: Fahrdynamische Grundgleichung unter Ver-nachlassigung der Widerstandskrafte
Mρdv
dt= −σ(t) · F0(v) + FN . (45)
• Gleichung ist in einigen Fallen explizit (analytisch)losbar.
• Bremsweg abhangig vonv0, FN ,Mρ, FB(v), σ(t)
Bremswegermittlung via
sB =
Z t1
t0
v(t)dt
mit v(t) Losung von (45).
t0 t1 t
v
v0
sB
Bewertungsgroße fur Zuge: Mittlere Bremsverzoge-rung
am =1
s
ZsB
a(s)ds =v20
2sB
88 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremswegmodelle
• Basieren auf Gl. (45).
• Analytische Modelle
➥ versuchen, die Dynamik der Bremse uber einfache funktionaleAbhangigkeiten abzubilden
➥ “einfache” Berechnungsvorschriften➥ meistens gut geeignet fur scheibengebremste Fahrzeuge➥ i.A. weniger gut fur klotzgebremste Fahrzeuge
• Numerische Modelle
➥ erlauben genauere Abbildung von σ(t) und FB(v)➥ Berucksichtigung von Widerstandskraften relativ einfach moglich➥ Berechnungen weniger leicht nachzuvollziehen und zu dokumentieren.
89 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zweistufiges Bremsmodell
Verwendung: Fahrzeuge mit Schei-benbremsen oder Kunststoffbrems-klotzsohlen. Bremsstellungen R, P.
Charakteristika: Ansprechphaseund Schwellphase werden implizitberucksichtigt, konstante Brems-kraft wahrend der Vollwirkzeit.Vereinfachung von . Ungenau beikleinen v0.
t
FFB
t0
Konvention: aN := FN/(mZρ)
Bremsweg:
sB = v0t0 + aNt20
2 + (v0+aNt0)2
2(aB−aN) ; t0 = ta + ts/2
90 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Dreistufiges Bremsmodell mit linearer Schwellphase
Verwendung: Fahrzeuge mit Schei-benbremsen oder Kunststoffbrems-klotzsohlen. Bremsstellungen R, Pund G.
Charakteristika: BerucksichtigungAnsprechzeit, linearer Anstieg derBremskraft wahrend der Schwell-zeit, konstante Bremskraft wahrendder Vollwirkzeit. Genauer als daszweistufige Modell.
t
FFB
ta ta + ts
Bremsweg:
sB = v0(ta + ts) + aN(ta+ts)2
2 − aBt2s
6 + (v0+aN(ta+ts)−aB2 ts)
2
2(aB−aN)
91 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremsmodell von Hendrichs
Verwendung: Fahrzeuge mit Schei-benbremsen oder Kunststoffbrems-klotzsohlen. Bremsstellungen R, P.
Charakteristika: Ansprechphaseberucksichtigt, Bremskraftent-wicklung in der Wirkzeit gemaßF (t) = FB(1− e−3t/τ).
t
FFB
3τ
Bremsweg:
sB = v0ta + aNt2a
2 + (v0+aNta+aB·τ3 )2
2(aB−aN) − aB·τ2
9
92 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Mindener Formel
Verwendung:
• Klotzgebremste Fahrzeuge• Wenn ausser dem Bremsgewicht nichts bekannt ist.
Charakteristika:
• Fruher “Best Practice”• Physikalisch nicht nachvollziehbar.
Bremsweg:
sB = 3,85·v20
6,1·ψ(1+ λ100)+aN
λ: Bremsgewicht, ψ: Korrekturfaktor
93 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremskraftcharakteristiken
Bremskraftcharakteristiken FB(v)
stark abhangig von den verwendeten
Bremssystemen
Scheibenbremsen: Bremskraft
• im Wesentlichen konstant
• unabhangig von der
Belagkraft
Grauguss-Klotzbremsen:Bremskraft
• fallt mit steigender
Geschwindigkeit
• ist stark vom Klotzdruck
abhangig
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 20 40 60 80 100 120 140
µv [km/h]
Reibwerte Grauguss und Scheibenbremse
Karwatzki, F= 0 kNKarwatzki, F=10 kNKarwatzki, F=20 kNKarwatzki, F=30 kN
Scheibenbremse
Abb. 17: Bremskrafte proportional zum Reibwert µ
Weitere Bremssysteme:
• Bremskraft stark geschwindigkeitsabhangig
• Einsatz in bestimmten Geschwindigkeitsbereichen
94 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremskraftcharakteristiken – fahrdynamische Konsequenzen
Stark unterschiedliche Verlaufe am(v0) und sB(v0)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 50 100 150 200
b s [m
/s�
2 ]
v0 [km/h]
Mittlere Beschleunigungen Grauguss−und Scheibenbremse
Bremsstellung P
GraugussScheibe
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200
s [m
]
v0 [km/h]
Bremswege vs. V0 Grauguss−
und Scheibenbremse
GraugussScheibe
➡ Konsequenzen fur die Bewertung des Bremsvermogens von Zugen
95 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremsbewertung
• Betriebliche Bewertungsgroßen fur das Bremsvermogen:
➥ Bremsgewicht B ➜ Maß fur die (maximale) Bremskraft eines Zuges➥ Bremshundertstelwert λ ➜ Maß fur die (maximale) Verzogerungsfahigkeit
eines Zuges➥ Ermittlung mit Hilfe des Bremsbewertungsblatts➥ Bremshundertstel legen gemeinsam mit der Streckenbremstafel die fahrbare
Hochstgeschwindigkeit von Zugen (im HV-System) fest.
• Fahrdynamische Bewertungsgroßen fur das Bremsvermogen:
➥ Bremskraft FB➥ Mittlere Bremsverzogerung am = v2
02sB
➥ Ermittlung durch Berechnung
96 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremsbewertung
Bewer
tung
Berechnung
am = v20
2sB(v0)
sB(vi)
Bremsc harakteristik
Fahrzeugauslegung
Bremsver suc h
Messung
Bremsbe wer tung
Mittlere Verzogerung
Zug A, Klotzbremse
Zug B, Klotzbremse
FB
v
sB
v
sB
λλAλB
Bremsbewertungsblatt
am
v
am = f(v; λ)
Abb. 18: Bremsbewertung vor ∼1960: Alle Fahrzeuge haben bis auf einen Faktor gleiche Brems-
kraftcharakteristiken. Bremshundertstelwert λ bestimmt die Bremswege fur alle Bremsausgangs-
geschwindigkeiten
97 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremsbewertung
Bewer
tung
Berechnung
am = v20
2sB(v0)
sB(vi)
Bremsc harakteristik
Fahrzeugauslegung
Bremsver suc h
Messung
Bremsbe wer tung
Mittlere Verzogerung
Zug A, Klotzbremse
Zug C, Scheibenbremse
FB
v
sB
v
sB
λλA
Bremsbewertungsblatt
am
v
am 6= f(v; λ)
Abb. 19: Bremsbewertung heute: Verschiedene Bremskraftcharakteristiken fuhren zu Uneindeu-
tigkeit in der Bremsbewertung. Bremshundertstelwert λ bestimmt die Bremswege nicht mehr
eindeutig
98 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremsbewertung
Mittlere Verzögerungen bei verschiedenen Bremshundertstelwerten, Bremsstellung P
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
1,100
1,200
1,300
1,400
1,500
1,600
1,700
100 120 140 160 180 200
V0 [km/h]
-a [
m/s
²]
100 BrH
120 BrH
140 BrH
160 BrH
180 BrH
200 BrH
220 BrH
240 BrH
Abb. 20: Zusammenhang Bremshundertstel - mittlere Bremsverzogerung
99 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Spezielle Anwendungen
■ Bremswegsicherheit
■ Simulation
■ Energieverbrauch
■ Zugdynamik
100 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Spezielle Anwendungen
■ Bremswegsicherheit
■ Simulation
■ Energieverbrauch
■ Zugdynamik
101 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremswegsicherheit – Einflussfaktoren
Bremswegsicherheit ist ein Systemproblem mit den folgenden Einflussfaktoren:
Fahrzeugseitig
• Verfugbarkeit derBremskomponenten(Ausfallraten!)
• Reibwerte• Bremszylinderdrucke• Kraftschlussausnutzung durch
den Gleitschutz• Besandung
Infrastruktur:
• verfugbarer Kraftschluss• verfugbare Bremswege und
-sicherheiten
Betrieb:
• Fahrgeschwindigkeiten• Ausbildung/Fahrweise der Tf• Instandhaltung
102 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
BremswegsicherheitBetrieblich verfugbare Sicherheiten:
Beispiel H-V - System:
s[m]0 900 1000 1250
Nominaler Bremsweg
Bremswegreserve
Durchrutschweg
Gefahrpunkt
Sicherheitskonzept
• ist bewahrt
• bietet anerkannte Sicherheit
Dennoch:
• Zunehmende Notwendigkeit
der Quantifizierung der
Bremswegsicherheit
➥ Einfuhrung neuer Syste-
me
➥ Nachweis der Erfullung
von Sicherheitszielen
103 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Bremswegsicherheit – fahrdynamisch
Bisherige Annahmen bei Bremsweg-berechnungen:
Realitat:
die Dynamik des Zuges ist hinreichend
gut modelliert
➜ die Dynamik des Zuges kann hinrei-
chend gut modelliert werden
die Anfangsbedingungen sind bekannt ➜ die Anfangsbedingungen sind i.A. gut
bekannt
die Randbedingungen sind bekannt ➜ die Randbedingungen sind z.T. stati-
stisch
Ergebnis: Ergebnis:
zwei Bremsungen des gleichen Zu-
ges werden bei gleichen Anfangs- und
Randbedingungen zu gleichen Brems-
wegen fuhren
➜ zwei Bremsungen des gleichen Zu-
ges werden bei gleichen Anfangs- und
Randbedingungen meistens zu ahnli-
chen Bremswegen fuhren
104 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Statistische Bremswegbetrachtungen
Deterministisches Modell:
X
X : Zustandscharakterisierung des Fahrzeugs
0 1000ms
sB = sB(X)
Statistisches Modell:
w(X)
0 1000ms
w(s)
sB = sB(X)
∫w(s)ds = 1
Wahrscheinlichkeit Signalvorbeifahrt:∫ ∞
1000mw(s)ds
Ziel: Quantifizierung des Risikos, den
verfugbaren Bremsweg zu uberschreiten.
Alternativ: Betrachtung der mittleren
Verzogerung
0 500 1000 1500 2000Bremsweg [m]
Wah
rsch
einl
ichk
eit
Verteilung Bremswege
Bremswegverteilungqualitativ
Herbst
105 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
BremswegsicherheitEinfluss von µ
Parameterv0, �
RS , pc, . . .Brems-modell
BremsweggleichungsB = f (v0, �
RS , pc, . . . ) Invertier ung�
RS = � (s; . . . )
VerteilungParameter, z.B.
w( �RS), . . .
AnnahmenMessdaten
StatistischesModell
VerteilungBremswege
wsB(s; . . . )
s
w(s)
106 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Spezielle Anwendungen
■ Bremswegsicherheit
■ Simulation
■ Energieverbrauch
■ Zugdynamik
107 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Fahrdynamische Simulation
Simulation erforderlich fur die
• Fahrplanberechnung• Fahrzeugauslegung• Energieverbrauchsrechnung• Bremswegberechnung• Berechnung von Lastkollektiven• zugdynamische Berechnung• ...
Kurzum: Fur alle fahrdynamischen Fragestellungen mit komplexenRandbedingungen
Dennoch: Analytische Modelle und Losungen sind wichtig fur das Verstandnisder Zusammenhange
108 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Simulationsprogramme
Anforderungen an ein (fahrdynamisches) Simulationsprogramm variieren mitder Aufgabenstellung
Generell:
• Beeinflussbarkeit aller wesentlichen fahrdynamischen Parameter durch denBearbeiter
• Moglichkeit der Stapelverarbeitung• offene Schnittstellen• In- und Output (weitgehend) ASCII➥ ggf. Exportmoglichkeit
Speziell:
• Moglichkeiten der Ergebnisdarstellung• Anforderungen an die GUI• Verfugbarkeit Quellcode
109 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Spezielle Anwendungen
■ Bremswegsicherheit
■ Simulation
■ Energieverbrauch
■ Zugdynamik
110 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Energieverbrauch
Gesamtenergiebedarf der Zugfahrt nur
schwer analytisch zu bestimmen.
Differentieller Energiebedarf oder – Was
kostet eine Minute Fahrzeitverkurzung?
• Vergleich zweier “straffer” Zugfahrten:
• Fahrt 1: vmax = v
• Fahrt 2: vmax = v + dv
• Fahrzeitunterschied: dtf = − δsv2· dv
• Energiedifferenz:
dE ' (mρ+ δs · ρlANcL) · v · dv• Zusatzlicher Energieverbrauch pro Minu-
te Fahrzeitgewinn:
dE
dtf
'„
mρ
δs(v)+ ρlANcL
«· v
3(46)
ds1 ds2
dv
s1 s2 s0 sE
vFz = Fz(v)
v = const.
Fz = 0
s2 − s1 ≡ δs(v)
Personenzuge: Berucksichtigung der Heizlei-
stung„dE
dtf
«P ers.
'dE
dtf
− PHeiz (47)
Folgt: Minimaler Energieverbrauch bei v 6= 0
111 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Spezielle Anwendungen
■ Bremswegsicherheit
■ Simulation
■ Energieverbrauch
■ Zugdynamik
112 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugdynamik
Befasst sich mit den Zug- und Druckkraften innerhalb des Zugverbandes.
Anwendungen:
• Auslegung von (Guter-) Zugen
➥ maximal fahrbare Zugmasse➥ maximal fahrbare Zuglange➥ fahrbare Bremsstellung
• Ladungssicherheit
Zugmodell
Elastisches Massenbandmodell unterBerucksichtigung
• der Zughaken- und Pufferkrafte
• der Dynamik des Bremssystems
113 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Puffer- und Zughakenkrafte
xi−1 xi
li−1 li
xi − xi−1
xi−1 xi
li−1 li
Federelemente +
Coulombsche Reibungsdampfung
Kraft auf i-ten Wagen
∆x
Fi,i−1
Pufferkraft
Zughakenkraft∆x = xi − xi−1 − (li + li−1)/2
114 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugdynamik – Dynamik des Bremssystems
Hauptluftleitung – steuert das Bremssystem
Arbeitsmedium Luft – endliche Signalgeschwindigkeit
t
FB
t
FB
t
FB
t
FB
t
FB
t
FB
t
FB
➡ Zeitverzug beim Bremskraftaufbau
Verzogerter Bremskraftaufbau im hinteren Zugteil fuhrt zu hohen Druckkraftenim Zug. Entgleisungsgefahr bei Uberschreiten von Grenzwerten im Gleisbogen.
115 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugmodell fur die Zugdynamik
xi, vi, mi, ρi, FB,i(vi, t), ..
v
Differentialgleichungssystem:
dxi
dt= vi
dvi
dt=
1
miρi
(FN − Wi(xi, vi) − FB,i(vi, t) + Fi+1,i + Fi,i−1)
. . . + Dynamik der Bremspneumatik (Stromungsmechanik)
Modellgleichungen i.A. nur numerisch losbar.
116 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Entgleisungsgefahr bei uberhohten Langsdruckkraften
Ursachen:
• Komponenten der Langsdruckkraft quer
zur Schiene
• kinematische Effekte bei der Bogenein-
fahrt
Einflussgroßen:
• Wagenmasse bzw. Achslast
• Bogenradius
• Art der Kupplung
• Qualitat der Gleislage
• Verwindungssteifigkeit des Wagenka-
stens
• Schmierung der Pufferteller
• Rad-Schiene-Kraftschluss
• Wagenreihung
Wagen 1
Wagen 2
v
Bremskraft
F1
F2F
(1)Q
α
FD
FY
vrel
117 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Ertragbare Langsdruckkrafte
• Wagenspezifische Große
• Ermittlung im Nachschiebeversuch im S-Bogen
• begrenzen die Zuglange und -masse
Wagentyp Ertragbare Druckkraft
2-achsige Guterwagen,Schraubenkupplung
200 kN
4-achsige Guterwagen,Schraubenkupplung
240 kN
Wagen mit automati-scher Kupplung
600 kN
Mindestens Ertragbare LDK nach UIC-Merkblatt 530.2
Moglichkeiten der Erhohung von Zuglange und -masse
• elektronische Bremssysteme
• verteilte Traktion
• automatische Mittelpufferkupplungen
• homogene Zugbildung
Seitenpuffer:
Wagen 1
Wagen 2
v
Bremskraft
F1
F2F
(1)Q
α
Automatische Mittelpufferkupplung
Wagen 1
Wagen 2
v
Bremskraft
F1
F2F
(1)Q
α/2
118 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Zugdynamische Berechnung
Projekt zum Test des Zufallsskriptssbbzug_hs_ulVariante
ProjektZugVarianteStrecke
: sbb_1500m:: sb30_6s: ebene.str
3 Tfz 104 WagenWagenzuglängeWagenzuggewichtBremsstellung
: 1460.16m: 3370t: g
DatumBearbeiterVersionLizenz
: 29.10.2002 (09:05): Spiess/Karbstein: 7.302/Ep: Sun (80b8fa0e)
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
Laen
gskr
aft [
kN]
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0Zeit [s]
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Hau
ptlu
ftlei
tung
sdru
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119 DB Systemtechnik Peter Spiess
![Page 121: Fahrdynamik des Schienenverkehrs Wintersemester 2004/2005 · – Fahrplan (wann h¨alt der Zug wo?) – Sicherstellung eines Mindestabstandes zweier Fahrzeuge Notwendig: • Kenntnis](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022021812/5e0de31449a1df54373605c1/html5/thumbnails/121.jpg)
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikLange Zuge – Begriffe
Langer Zug, l > 700m
EDIP, verteilte Traktion
EDIP + elektronisches Bremssignal (UKOM)
FEBIS, elektronisches Bremssignal im ganzen Zug
120 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikLange vs. Masse von Guterzugen
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
121 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikAktuelle resp. zukunftige Grenzen fur Masse und Lange
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
122 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikEinschrankungen durch Achslast resp. Tara
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
123 DB Systemtechnik Peter Spiess
![Page 125: Fahrdynamik des Schienenverkehrs Wintersemester 2004/2005 · – Fahrplan (wann h¨alt der Zug wo?) – Sicherstellung eines Mindestabstandes zweier Fahrzeuge Notwendig: • Kenntnis](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022021812/5e0de31449a1df54373605c1/html5/thumbnails/125.jpg)
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikAktuelle Lage, Schraubenkupplung
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
SK - Zuge
124 DB Systemtechnik Peter Spiess
![Page 126: Fahrdynamik des Schienenverkehrs Wintersemester 2004/2005 · – Fahrplan (wann h¨alt der Zug wo?) – Sicherstellung eines Mindestabstandes zweier Fahrzeuge Notwendig: • Kenntnis](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022021812/5e0de31449a1df54373605c1/html5/thumbnails/126.jpg)
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikPotenzial resp. Ist automatische Kupplung
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
SK - Zuge
AK - Zuge
125 DB Systemtechnik Peter Spiess
![Page 127: Fahrdynamik des Schienenverkehrs Wintersemester 2004/2005 · – Fahrplan (wann h¨alt der Zug wo?) – Sicherstellung eines Mindestabstandes zweier Fahrzeuge Notwendig: • Kenntnis](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022021812/5e0de31449a1df54373605c1/html5/thumbnails/127.jpg)
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikPotenzial EDIP resp. verteilte Traktion
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
SK - Zuge
AK - Zuge
EDIP
AK - Zuge
126 DB Systemtechnik Peter Spiess
![Page 128: Fahrdynamik des Schienenverkehrs Wintersemester 2004/2005 · – Fahrplan (wann h¨alt der Zug wo?) – Sicherstellung eines Mindestabstandes zweier Fahrzeuge Notwendig: • Kenntnis](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022021812/5e0de31449a1df54373605c1/html5/thumbnails/128.jpg)
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikPotential Bremsstellung G, Einzelwagenverkehr
1000m G
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
SK - Zuge
AK - Zuge
EDIP
AK - Zuge
127 DB Systemtechnik Peter Spiess
![Page 129: Fahrdynamik des Schienenverkehrs Wintersemester 2004/2005 · – Fahrplan (wann h¨alt der Zug wo?) – Sicherstellung eines Mindestabstandes zweier Fahrzeuge Notwendig: • Kenntnis](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022021812/5e0de31449a1df54373605c1/html5/thumbnails/129.jpg)
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikPotential Bremsstellung G, Ganzzuge
1000m G
Ganzzuge
1000m G
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
SK - Zuge
AK - Zuge
EDIP
AK - Zuge
128 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikPotenzial verteilte Traktion + verteilte Bremsansteuerung
1000m G
Ganzzuge
1000m G
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
SK - Zuge
AK - Zuge
EDIP
AK - ZugeUkom + EDIP
129 DB Systemtechnik Peter Spiess
![Page 131: Fahrdynamik des Schienenverkehrs Wintersemester 2004/2005 · – Fahrplan (wann h¨alt der Zug wo?) – Sicherstellung eines Mindestabstandes zweier Fahrzeuge Notwendig: • Kenntnis](https://reader031.vdokument.com/reader031/viewer/2022021812/5e0de31449a1df54373605c1/html5/thumbnails/131.jpg)
Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikPotenzial FEBIS
1000m G
Ganzzuge
1000m G
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
SK - Zuge
AK - Zuge
EDIP
AK - ZugeUkom + EDIP
SK - Zuge
AK - Zuge
EDIP
1000m G
1000m G
Ganzzuge Ukom + EDIP
Febis + verteilte Traktion
130 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
ZugdynamikUntersuchungsbedarf
1000m G
Ganzzuge
1000m G
10 t/m, Erzzuge
1,2 t/m, Leerzuge
3,1 t/m, Grenze bunte Zuge
nicht relevant
nicht relevant
Masse [t]
Lange [m]
2000 t
5500 t
7500 t
550 m550 m 750 m 1000 m 1500 m00
angestrebte Maximallangeaktuelle Maximallange
Grenzmasse AK
Grenzmasse SK
SK - Zuge
AK - Zuge
EDIP
AK - ZugeUkom + EDIP
SK - Zuge
AK - Zuge
EDIP
1000m G
1000m G
Ganzzuge Ukom + EDIP
Febis + verteilte Traktion
Ermittlung Massengrenzen
131 DB Systemtechnik Peter Spiess
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Fahrdynamik des Schienenverkehrs
Ein frohes Weihnachtsfest und viel Spass bei der Schienenfahrzeugtechnik ...
132 DB Systemtechnik Peter Spiess