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Georg Simon Ohm
Georg Simon Ohm (Erlangen; 16 de marzo de 1789 - Múnich; 6 de julio de 1854) fue un físico y matemático alemán que aportó a la teoría de la electricidad la Ley de Ohm, conocido principalmente por su investigación sobre las corrientes eléctricas. Estudió la relación que existe entre la intensidad de una corriente eléctrica, su fuerza electromotriz y la resistencia, formulando en 1827 la ley que lleva su nombre que establece que: I = V/R También se interesó por la acústica, la polarización de las pilas y las interferencias luminosas. La unidad de resistencia eléctrica, el ohmio, recibe este nombre en su
honor.1 Terminó ocupando el puesto de conservador del gabinete de Física de la Academia de Ciencias de Baviera.
Descubrimientos
Ley de Ohm: usando los resultados de sus experimentos, Georg Simon Ohm fue capaz de definir la
relación fundamental entre voltaje, corriente y resistencia. Lo que ahora se conoce como la ley de Ohm
apareció en su obra más famosa, un libro publicado en 1827 que dio a su teoría completa de la
electricidad .
La ecuación I = V / R se conoce como "ley de Ohm". Se afirma que la cantidad de corriente constante a
través de un material es directamente proporcional a la tensión a través del material dividido por la
resistencia eléctrica del material. El ohmio (Ω), una unidad de resistencia eléctrica, es igual a la de un
conductor en el cual una corriente (I) de un amperio (1 A) es producida por un potencial de un voltio (1 V)
a través de sus terminales. Estas relaciones fundamentales representan el verdadero comienzo de
análisis de circuitos eléctricos.
La corriente circula por un circuito eléctrico de acuerdo con varias leyes definidas. La ley básica del flujo
de corriente es la ley de Ohm. La ley de Ohm establece que la cantidad de corriente que fluye en un
circuito formado por resistencias sólo se relaciona con el voltaje en el circuito y la resistencia total del
circuito. La ley se expresa generalmente por la fórmula V = I*R (descrito en el párrafo anterior), donde I
es la corriente en amperios, V es el voltaje (en voltios), y R es la resistencia en ohmios.
El ohmio, una unidad de resistencia eléctrica, es igual a la de un conductor en el cual se produce una
corriente de un amperio por un potencial de un voltio a través de sus terminales.
Biografía
Nació en 1789 el seno de una pequeña familia protestante en Erlangen, Baviera (en esa época, parte
del Sacro Imperio Romano Germánico). Su padre, Johann Wolfgang Ohm, era cerrajero y su madre fue
Maria Elizabeth Beck. A pesar de no ser gente educada, su padre era un autodidacta y les dio a sus hijos
una excelente educación a partir de sus propias enseñanzas.
Ohm perteneció a una familia numerosa,y como era normal en aquellos tiempos, muchos de sus
hermanos murieron durante la infancia; de los siete hijos que el matrimonio Ohm trajo al mundo sólo
sobrevivieron tres: Georg Simon, su hermana Elizabeth Barbara y su hermano Martin, que llegó a ser un
conocido matemático.
A la edad de 16 años concurrió a la Universidad de Erlangen, donde aparentemente se desinteresó por
sus estudios después de tres semestres, considerando que estaba desaprovechando su tiempo, y por
presión de su padre. Ohm fue enviado a Suiza, donde en septiembre de 1806 obtuvo una plaza de
maestro de matemáticas en una escuela de Gottstadt, cerca de Nydau.
Aconsejado por su colega Karl Christian von Langsdorf —al que había conocido durante su estancia en
la universidad— de que leyera los trabajos de Euler, Laplace y Lacroix, prosiguió sus estudios sobre
matemáticas hasta abril de 1811, cuando decidió volver a Erlangen. Allí recibió el doctorado el 25 de
octubre de ese mismo año inmediatamente ingresó en la nómina de la universidad.
Después de tres semestres decidió dejar su puesto de profesor de matemáticas en la universidad, al
llegar a la conclusión de que no podía mejorar su estatus en Erlangen, ya que vivía en condiciones
pobres y no veía un futuro ahí. Su suerte no cambió y el gobierno bávaro le ofreció un puesto de profesor
en una escuela de baja reputación en Bamberg, trabajó que aceptó en enero de 1813. Tres años más
tarde, tras el cierre del colegio, fue enviado a otra escuela de Bamberg, que necesitaba ayuda en
enseñanzas de matemáticas y física. Durante todo ese tiempo, Ohm mostraba un visible descontento
con su trabajo, ya que no era la carrera brillante que había esperado para sí mismo: se consideraba más
que solamente un maestro.
El 11 de septiembre de 1817 recibió una gran oportunidad como maestro de matemáticas y física en el
Liceo Jesuita de Colonia, una escuela mejor que cualquier otra en la que Ohm hubiera podido enseñar,
puesto que incluso contaba con su propio y bien equipado laboratorio de física. Una vez instalado allí,
Ohm prosiguió sus estudios en matemáticas, leyendo los trabajos de destacados matemáticos franceses
de la época, como Laplace, Lagrange, Legendre, Biot y Poisson, así como los de Fourier y Fresnel.
Prosiguió más tarde con trabajos experimentales en el laboratorio de física del colegio, después de tener
noticia del descubrimiento del electromagnetismo por Oersted en 1820.
En 1825 comenzó a publicar los resultados de sus experimentos sobre mediciones de corriente y
tensiones, en el que destacaba la disminución de la fuerza electromagnética que pasa por un cable a
medida que éste era más largo. Siguió publicando sus trabajos, hasta que —ya convencido de su
descubrimiento— publicó en 1827 Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet, libro en el que
expone toda su teoría sobre la electricidad. Su contribución más destacable fue el planteamiento de una
relación fundamental, llamada en la actualidad Ley de Ohm. Esa misma ecuación había sido descubierta
46 años antes por el inglés Henry Cavendish; pero el carácter semiermitaño de éste había impedido su
difusión. Respecto al libro, cabe destacar que comienza enseñando las bases de la matemática, con el
propósito de que el lector entienda el resto del libro. Es que para la época incluso los mejores físicos
alemanes carecían de una base matemática apropiada para la comprensión del trabajo, razón por la cual
no llegó a convencer totalmente a los más veteranos físicos alemanes, quienes no creían que el
acercamiento matemático a la físicafuese el más adecuado, por lo que criticaron y ridiculizaron su
trabajo.
Fue en el año de 1825 cuando empezó a publicar sus trabajos estando en el Liceo Jesuita de Baviera,
donde le permitieron alejarse de la enseñanza durante un año, a fin de que prosiguiera con sus
descubrimientos. En agosto de 1826, recibió la no muy generosa suma de la mitad de su salario, para
pasar el año en Berlín, trabajando en sus publicaciones. Ohm pensó que con la publicación de su trabajo
se le ofrecería un mejor puesto en una universidad antes de volver a Colonia, pero en septiembre
de 1827 el tiempo se le acababa y no obtenía mejores ofertas. Sintiéndose menoscabado, Ohm decidió
quedarse en Berlín, y en marzo de 1828 renunció a su puesto en Colonia.
Trabajó temporalmente en diversos colegios de Berlín y en 1833 acepta una plaza en la Universidad
de Núremberg, donde le fue otorgado el título de profesor; no obstante, aún no había logrado un puesto
acorde a los que creía ser sus merecimientos.
En 1841, su labor fue reconocida por la "Royal Society" y le fue adjudicada la Medalla Copley; al año
siguiente fue incorporado como miembro foráneo de la Sociedad. Lo mismo hicieron varias academias,
entre ellas las de Turín y Berlín, que lo nombraron miembro electo. En 1845 era ya miembro activo y
formal de la "Bayerische Akademie".
Más allá de sus investigaciones sobre electricidad, en 1843 anunció el principio fundamental de
la acústica fisiológica, debido a su preocupación por el modo en que se escuchan las combinaciones de
tonos:
Al estar expuestos a un sonido complejo creado al mezclar varios tonos, los individuos son capaces de escuchar por
separado cada tono.
Harvey Schiffman (2001)
Pero sus hipótesis no tenían una base matemática lo suficientemente sólida, y la breve vida de su
hipótesis acabó en una disputa con el físico August Seebeck, quien desacreditó su teoría. Finalmente,
Ohm reconoció sus errores.
En 1849 Ohm aceptó un puesto en Múnich como conservador del gabinete de Física de la "Bayerische
Akademie" y dictó numerosas conferencias en la Universidad de Múnich. En 1852 alcanzó la ambición de
toda su vida: fue designado profesor titular de la cátedra de física de la Universidad de Múnich.
Georg Simon Ohm falleció el 6 de julio de 1854 en Múnich, Baviera, actual Alemania. Está sepultado en
el cementerio Alter Südfriedhof, de la misma ciudad.
Ley de OhmLa ley de Ohm dice que la intensidad de la corriente que circula entre dos puntos de un circuito
eléctrico es proporcional a la tensión eléctrica entre dichos puntos. Esta constante es la conductancia
eléctrica, que es la inversa de la resistencia eléctrica.
La intensidad de corriente que circula por un circuito dado es directamente proporcional a la tensión
aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo. Cabe recordar que esta ley es una
propiedad específica de ciertos materiales y no es una ley general del electromagnetismo como la ley de
Gauss, por ejemplo.
Introducción
La ecuación matemática que describe esta relación es:
Donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las
terminales del objeto en voltios, G es la conductancia en siemens y R es la resistencia enohmios (Ω).
Específicamente, la ley de Ohm dice que R en esta relación es constante, independientemente de la
corriente.1
Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827, halló
valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples que contenían
una gran cantidad de cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja que la mencionada
anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuación de arriba es la forma moderna
de la ley de Ohm.
Esta ley se cumple para circuitos y tramos de circuitos pasivos que, o bien no tienen
cargas inductivas ni capacitivas (únicamente tiene cargas resistivas), o bien han alcanzado un régimen
permanente (véase también «Circuito RLC» y «Régimen transitorio (electrónica)»). También debe
tenerse en cuenta que el valor de la resistencia de un conductor puede ser influido por la temperatura.
El ohmio (símbolo Ω) es la unidad derivada de resistencia eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades. Su nombre se deriva del apellido del físico alemán Georg Simon Ohm (1789-1854), autor de la Ley de Ohm.
Gustav Kirchhoff
Gustav Robert Kirchhoff (12 marzo 1824 hasta 17 octubre 1887) fue un alemán físico que han
contribuido a la comprensión fundamental de los circuitos eléctricos , espectroscopia , y la emisión de un
cuerpo negro la radiación de objetos calientes.
Él acuñó el término radiación "cuerpo negro" en 1862, y dos conjuntos de conceptos (uno en la teoría de
circuitos, y una en la termodinámica) se denominan " leyes de Kirchhoff "después de él, también hay una
ley de Kirchhoff en termoquímica . El Premio de Bunsen-Kirchhoff para la espectroscopia se nombra por
él y su colega, Robert Bunsen .
Tres leyes de Kirchhoff de la espectroscopia
1. Un objeto sólido caliente produce luz con un espectro continuo. Kirchhoff acuñó el término de la
radiación del cuerpo negro .
2. Un tenue gas caliente produce luz con líneas espectrales discretas en longitudes de onda (es
decir, colores específicos) que dependen de los niveles de energía de los átomos en el gas.(Ver
también: espectro de emisión )
3. Un objeto sólido caliente rodeado por un tenue gas fresco (es decir, más frío que el objeto
caliente) produce luz con un espectro casi continuo que tiene huecos en longitudes de onda
discretas en función de los niveles de energía de los átomos en el gas. (Ver también: espectro
de absorción )
Kirchhoff no sabía de la existencia de niveles de energía de los átomos. La existencia de líneas
espectrales discretas tarde se explica por el modelo de Bohr del átomo, lo que ayudó a llevar a la
mecánica cuántica .
La ley de Kirchhoff de la termoquímica [ edit ]
Kirchhoff demostró en 1858 que la variación del calor de una reacción química viene dada por la
diferencia en la capacidad de calor entre los productos y reactivos: dΔH / dT =? C p. La integración de
esta ecuación permite la evaluación del calor de reacción a una temperatura a partir de mediciones a otra
temperatura. [4] [5]
Gustav Kirchhoff
(Königsberg, Rusia, 1824 - Berlín, 1887) Físico alemán. Estrecho colaborador del químico Robert Bunsen, aplicó métodos de análisis espectrográfico (basados en el análisis de la radiación emitida por un cuerpo excitado energéticamente) para determinar la composición del Sol.
Gustav Kirchhoff
En 1845 enunció las denominadas leyes de Kirchhoff aplicables al cálculo de tensiones, intensidades y resistencias en el sí de una malla eléctrica, entendidas como una extensión de la ley de la conservación de la energía, basándose en la teoría del físico Georg Simon Ohm, según la cual la tensión que origina el paso de una corriente eléctrica es proporcional a la intensidad de la corriente.
En 1847 ejerció como Privatdozent (profesor no asalariado) en la Universidad de Berlín, y al cabo de tres años aceptó el puesto de profesor de física en la Universidad de Breslau. En 1854 fue nombrado profesor en la Universidad de Heidelberg, donde entabló amistad con Bunsen. Merced a la colaboración entre los dos científicos se desarrollaron las primeras técnicas de análisis espectrográfico, que condujeron al descubrimiento de dos nuevos elementos, el cesio (1860) y el rubidio (1861).
En su intento por determinar la composición del Sol, Kirchhoff averiguó que cuando la luz pasa a través de un gas, éste absorbe las longitudes de onda que emitiría en el caso de ser calentado previamente. Aplicó con éxito este principio para explicar a las numerosas líneas oscuras que aparecen en el espectro solar, conocidas como líneas de Fraunhofer. Este descubrimiento marcó el inicio de una nueva era en el ámbito de la astronomía.
En 1875 fue nombrado catedrático de física matemática en la Universidad de Berlín. Publicó diversas obras de contenido científico, entre las que cabe destacar Vorlesungen über mathematische Physik(1876-94) y Gessamelte Abhandlungen (1882; suplemento, 1891).
Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg, 12 de marzo de 1824 - Berlín, 17 de octubre de 1887) fue un
físico prusiano cuyas principales contribuciones científicas estuvieron en el campo de los circuitos
eléctricos, la teoría de placas, la óptica, la espectroscopia y la emisión deradiación de cuerpo negro.
Inventó el espectroscopio y junto con Robert Bunsen, descubrió el rubidio y el cesio por métodos
espectrales. Identificó la raya D del espectro solar como la producida por sodio vaporizado. Descubrió las
leyes generales que rigen el comportamiento de un circuito eléctrico. Se dedicó al estudio de
la termodinámica y realizó investigaciones sobre la conducción del calor. Estudió los espectros del Sol,
de las estrellas y de las nebulosas, confeccionando un atlas del espacio y demostró la relación existente
entre la emisión y la absorción de la luz por los cuerpos incandescentes.
Kirchhoff propuso el nombre de radiación de cuerpo negro en 1862. Es responsable de dos conjuntos
de leyes fundamentales, en la teoría clásica de circuitos eléctricos y en la emisión térmica. Aunque
ambas se denominan Leyes de Kirchhoff, probablemente esta denominación es más común en el caso
de las Leyes de Kirchhoff de la ingeniería eléctrica.
Las tres leyes de la espectroscopia de Kirchhoff[editar · editar código]
Véase también: Ley de Kirchhoff de la radiación térmica.
Propuso las tres leyes empíricas que describen la emisión de luz por objetos incandescentes:
1. Un objeto sólido caliente produce luz en espectro continuo.
2. Un gas tenue produce luz con líneas espectrales en longitudes de onda discretas que dependen
de la composición química del gas.
3. Un objeto sólido a alta temperatura rodeado de un gas tenue a temperaturas inferiores produce
luz en un espectro continuo con huecos en longitudes de onda discretas cuyas posiciones
dependen de la composición química del gas.
La justificación de estas leyes fue dada más tarde por Niels Bohr, contribuyendo decisivamente al
nacimiento de la mecánica cuántica.
Las dos leyes de la electricidad de Kirchhoff[editar · editar código]
Artículo principal: Leyes de Kirchhoff de circuitos eléctricos.
Las dos leyes de la electricidad de Kirchhoff son consecuencia de los principios de conservación de la
carga y de la energía.
Primera Ley de Kirchhoff, también llamada ley de los nudos (o nodos): La suma de corrientes que
entran a un nudo es igual a la suma de las que salen (Todas las corrientes entrantes y salientes en
un nudo suman 0). Para un metal, en el que los portadores de carga son los electrones, la anterior
afirmación equivale a decir que los electrones que entran a un nudo en un instante dado son
numéricamente iguales a los que salen. Los nudos no acumulan carga (electrones).
Segunda Ley de Kirchhoff, también llamada ley de las mallas: La suma de caídas de tensión en
un tramo que está entre dos nudos es igual a la suma de caídas de tensión de cualquier otro tramo
que se establezca entre dichos nudos.
Leyes de KirchhoffPara otros usos de este término, véase Leyes de Kirchhoff (desambiguación).
Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en
los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente
usadas en ingeniería eléctrica.
Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff
precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas
en ingeniería eléctrica e ingeniería eléctronica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de
un circuito eléctrico.
Ley de corrientes de Kirchhoff[editar · editar código]
Véase también: Análisis de nodos.
La corriente que pasa por un nodoes igual a la corriente que sale del mismo. i1 + i4 = i2 + i3
Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la
sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:
En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de
las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan
por el nodo es igual a cero
Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:
La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es el producto
de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.
Densidad de carga variante[editar · editar código]
La LCK sólo es válida si la densidad de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica.
Considere la corriente entrando en una lámina de un capacitor. Si uno se imagina una superficie cerrada
alrededor de esa lámina, la corriente entra a través del dispositivo, pero no sale, violando la LCK.
Además, la corriente a través de una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor cumplirá la LCK
entrante por una lámina sea balanceada por la corriente que sale de la otra lámina, que es lo que se
hace en análisis de circuitos, aunque cabe resaltar que hay un problema al considerar una sola lámina.
Otro ejemplo muy común es la corriente en una antena donde la corriente entra del alimentador del
transmisor pero no hay corriente que salga del otro lado.
Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento para describir estas situaciones. La
corriente que fluye en la lámina de un capacitor es igual al aumento de la acumulación de la carga y
además es igual a la tasa de cambio del flujo eléctrico debido a la carga (el flujo eléctrico también se
mide en Coulombs, como una carga eléctrica en el SIU). Esta tasa de cambio del flujo , es lo que
Maxwell llamó corriente de desplazamiento :
Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes
de desplazamiento no son corrientes reales debido a que no constan de cargas en movimiento, deberían
verse más como un factor de corrección para hacer que la LCK se cumpla. En el caso de la lámina del
capacitor, la corriente entrante de la lámina es cancelada por una corriente de desplazamiento que sale
de la lámina y entra por la otra lámina.
Esto también puede expresarse en términos del vector campo al tomar la Ley de Ampere de la
divergencia con la corrección de Maxwell y combinando la ley de Gauss, obteniendo:
Esto es simplemente la ecuación de la conservación de la carga (en forma integral, dice que la corriente
que fluye a través de una superficie cerrada es igual a la tasa de pérdida de carga del volumen
encerrado (Teorema de Divergencia). La ley de Kirchhoff es equivalente a decir que la divergencia de la
corriente es cero, para un tiempo invariante p, o siempre verdad si la corriente de desplazamiento está
incluida en J.
Ley de tensiones de Kirchhoff[editar · editar código]
Véase también: Análisis de malla.
LEY DE TENSIONES DE KIRCHHOFF
Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v4= v1+v2+v3. No se tiene en cuenta a v5 porque no forma parte de la malla que
estamos analizando.
Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de
Kirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.
En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total
suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial
eléctrico en un lazo es igual a cero.
De igual manera que con la corriente, los voltajes también pueden ser complejos, así:
Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial,
una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial.
Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al
considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga
simplemente terminará en el terminal negativo, en vez de el positivo. Esto significa que toda la energía
dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la
transformará en calor. Teóricamente, y, dado que las tensiones tienen un signo, esto se traduce con un
signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor potencial a otro menor, y al revés: con un signo
negativo al recorrer un circuito desde un menor potencial a otro mayor.
En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía
de los componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es una ley que está relacionada con el
campo potencial generado por fuentes de tensión. En este campo potencial, sin importar que
componentes electrónicos estén presentes, la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo
potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo.
Campo eléctrico y potencial eléctrico[editar · editar código]
La ley de tensión de Kirchhoff puede verse como una consecuencia del principio de la conservación de la
energía. Considerando ese potencial eléctrico se define como una integral de línea, sobre un campo
eléctrico, la ley de tensión de Kirchhoff puede expresarse como:
Que dice que la integral de línea del campo eléctrico alrededor de un lazo cerrado es cero.
Para regresar a una forma más especial, esta integral puede "partirse" para conseguir el voltaje de un
componente en específico.
Caso práctico[editar · editar código]
Asumiendo una red eléctrica consistente en dos fuentes y tres resistencias, disponemos la siguiente
resolución:
De acuerdo con la primera ley de Kirchhoff (ley de los nodos), tenemos:
La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla según el circuito cerrado s1, nos
hace obtener:
La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla según el circuito cerrado s2,
por su parte:
Debido a lo anterior, se nos plantea un sistema de ecuaciones con las incógnitas :
Dadas las magnitudes:
,
la solución definitiva sería:
Se puede observar que tiene signo negativo, lo cual significa que la
dirección de es inversa respecto de lo que hemos asumido en un principio
(la dirección de -en rojo- definida en la imagen).
Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845,
mientras aún era estudiante. Son muy uti l izadas en ingeniería eléctrica para obtener
los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico.
Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.
Estas leyes nos permiten resolver los circuitos uti l izando el conjunto de ecuaciones
al que ellos responden. En la lección anterior Ud. conoció el laboratorio virtual LW.
El funcionamiento de este y de todos los laboratorios virtuales conocidos se basa en
la resolución automática del sistema de ecuaciones que genera un circuito eléctrico.
Como trabajo principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de
electrónica pero como trabajo de fondo en realidad esta resolviendo las ecuaciones
matemáticas del circuito. Lo interesante es que lo puede resolver a tal velocidad que
puede representar los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no
igual a la real y de ese modo obtener gráficos que simulan el funcionamiento de un
osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que cambian
rápidamente a medida que transcurre el t iempo.
En esta entrega vamos a explicar la teoría en forma clásica y al mismo tiempo vamos
a indicar como realizar la verif icación de esa teoría en el laboratorio virtual LW.
L a p r i m e r a L e y d e K i r c h o f f
En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el
punto del circuito donde se unen mas de un terminal de un componente eléctrico. Si
lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la
realidad: dos o mas componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados
entre sí). En la f igura 1 se puede observar el mas básico de los circuitos de CC
(corriente continua) que contiene dos nodos.
Fig.1 Circuito básico con dos nodos
Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una
misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fi ja a pesar de la carga
impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor t iene aplicada una
tensión de 9V sobre él. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms
se le aplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9 mA
I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA
Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de
la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. También podríamos
decir que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mA que al l legar
al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo
que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA.
Fig.2 Aplicación de la primera ley de Kirchoff
Es decir que en el nodo 1 podemos decir que
I1 = I2 + I3
y reemplazando valores: que
18 mA = 9 mA + 9 mA
y que en el nodo 2
I4 = I2 + I3
Es obvio que las corriente I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batería
debe ser igual a lo que ingresa.
S i m u l a c i ó n d e l a p r i m e r a L e y d e K i r c h o f f
Inicie el LW. Dibuje el circuito de la f igura 2. Luego pulse la tecla F9 de su PC para
iniciar la simulación. Como no se uti l izó ningún instrumento virtual no vamos a
observar resultados sobre la pantalla. Pero si Ud. pulsa sobre la solapa lateral
marcada Current Flow observará un dibujo animado con las corrientes circulando y
bifurcándose en cada nodo.
Para conocer el valor de la corriente que circula por cada punto del circuito y la
tensión con referencia al terminal negativo de la batería, no necesita conectar
ningún instrumento de medida. Simplemente acerque la f lecha del mouse a los
conductores de conexión y el LW generará una ventanita en donde se indica V e I en
ese lugar del circuito. Verif ique que los valores de corriente obtenidos anteriormente
son los correctos.
Para detener la simulación solo debe pulsar las teclas Control y F9 de su PC al
mismo tiempo.
E n u n c i a d o d e l a p r i m e r a L e y d e K i r c h o f f
La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del
mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff diciendo que la suma de
las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes.
La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuit iva
si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de electrones
de un punto a otro del circuito. Piense en una modificación de nuestro circuito en
donde los resistores tienen un valor mucho mas grande que el indicado, de modo
que circule una corriente eléctrica muy pequeña, constituida por tan solo 10
electrones que salen del terminal positivo de la batería. Los electrones están
guiados por el conductor de cobre que los l leva hacia el nodo 1. Llegados a ese
punto los electrones se dan cuenta que la resistencia eléctrica hacia ambos
resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5
por el otro. Esto es totalmente lógico porque el nodo no puede generar electrones ni
retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en función de la resistencia
de cada derivación. En nuestro caso las resistencias son iguales y entonces envía la
misma cantidad de electrones para cada lado. Si las resistencias fueran diferentes,
podrían circular tal ves 1 electrón hacia una y nueve hacia la otra de acuerdo a la
aplicación de la ley de Ohm.
Mas científ icamente podríamos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la
física que dice que la energía no se crea ni se consume, sino que siempre se
transforma. La energía eléctrica que entrega la batería se subdivide en el nodo de
modo que se transforma en iguales energías térmicas entregadas al ambiente por
cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y están conectados a la
misma tensión, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar
recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente
entregada por la batería, para que se cumpla la ley de conservación de la energía.
En una palabra, que la energía eléctrica entregada por la batería es igual a la suma
de las energías térmicas disipadas por los resistores. El autor un poco en broma
suele decir en sus clases. Como dice el Martín Fierro, todo Vatio que camina va a
parar al resistor. Nota: el Vatio es la unidad de potencia eléctrica y será estudiado
oportunamente.
S e g u n d a L e y d e K i r c h o f f
Cuando un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga ya no
resulta tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. En ese caso es de
aplicación la segunda ley de kirchoff, que nos permite resolver el circuito con una
gran claridad.
En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al
recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre
los resistores.
En la f igura siguiente se puede observar un circuito con dos baterías que nos
permitirá resolver un ejemplo de aplicación.
Fig.3. Circuito de aplicación de la segunda ley de Kirchoff
Observe que nuestro circuito posee dos baterías y dos resistores y nosotros
deseamos saber cual es la tensión de cada punto (o el potencial), con referencia al
terminal negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una
conexión a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al
planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad.
Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si
pretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinar
primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente,
primero debemos determinar cual es la tensión de todas nuestras fuentes sumadas.
Observe que las dos fuentes están conectadas de modos que sus terminales
positivos están galvánicamente conectados entre si por el resistor R1. esto significa
que la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a
tierra, la batería B1 eleva el potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V.
Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 – 1 = 9V . Los
electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden
potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos
agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la f igura
siguiente.
Fig.4 Reagrupamiento del circuito
¿El circuito de la f igura 4 es igual al circuito de la f igura 3? No, este reagrupamiento
solo se genera para calcular la corriente del circuito original. De acuerdo a la ley de
Ohms
I = Et/R1+R2
porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces
es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores
R1 + R2 = 1100 Ohms
Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados de
este modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a
I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA
Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la
tensión sobre cada resistor. De la expresión de la ley de Ohm
I = V/R
se puede despejar que
V = R . I
y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 es
igual a
VR2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mV
y del mismo modo
VR1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 V
Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse sobre el
circuito original con el f in de calcular la tensión deseada.
Fig.5 Circuito resuelto
Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las caídas de tensión
se puede verif icar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que comenzando
desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos
decir que
10V – 8,17V – 1V – 0,817 = 0 V
o realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la derecha y las
caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de
fuente
10V – 1V = 8,17V + 0,817 = 8,987 = 9V
Y además podemos calcular fácilmente que la tensión sobre la salida del circuito es
de
0,817V + 1V = 1,817V
con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.
T r a b a j o p r á c t i c o e n e l l a b o r a t o r i o v i r t u a l
Nuestro trabajo práctico consiste en dibujar el circuito en el LW. Activarlo con F9 y
recorrerlo con el cursor anotando las caídas de tensión y la corriente en cada punto
del mismo. Se podrá verif icar el cumplimiento estricto de los valores calculados.
Posteriormente lo invitamos a resolver otro circuito que es el indicado a continuación
para el cual le damos una ayuda.
Fig.6 Circuito para resolver por el alumno
La ayuda que le vamos a dar es la siguiente:
1. Considere al circuito completo como construido con dos mayas. La maya I y la
maya II. Resuelva la corriente en la malla I solamente, suponiendo que la II
esta abierta.
2. Luego haga lo propio con la malla II; cada malla va a generar una corriente
por R3.
3. Súmelas considerando sus sentidos de circulación y obtendrá la corriente real
que la recorre cuando las dos mallas están conectadas y de allí podrá calcular
la caída de tensión sobre R3.
4. Luego debe obtener las otras caídas de tensión y establecer la segunda ley de
Kirchoff.
5. Por últ imo calculará la tensión de salida V1.
6. Luego dibuje el circuito en el LW y verif ique que el resultado hallado
corresponda con el circuito virtual y por supuesto con la realidad.
D e s c a r g a s
Livewire 1.2 Education Demo
leccion3.lvw
Trabajo práctico Leyes de Kirchoff
C o n c l u s i o n e s
De este modo ya estamos en poder de valiosas herramientas de trabajo que se
uti l izan todos los días en la resolución de circuitos electrónicos simples, que ayudan
al reparador a determinar los valores de tensión y corriente, existentes en los
circuitos.
En la próxima lección, vamos a trabajar con fuentes de tensión alterna aplicadas a
circuitos con resistores. Posteriormente, vamos a presentarle los dos componentes
pasivos que acompañan al resistor en los circuitos mas comunes: el capacitor y el
inductor y en poder de todo este conocimiento, le vamos a explicar como armar y
probar su primer dispositivo úti l; una radio elemental que nos permitirá conocer
conceptos muy importantes de la electrónica.