Grundfachklausur
Geotechnik
im SS 2009
am 24.07.2009 Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________
Fachbereich Bauingenieurwesen und Geodäsie Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Petersenstraße 13 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 6683 E-Mail: [email protected] www.geotechnik.tu-darmstadt.de
Grundfachklausur Geotechnik am 24. Juli 2009
Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 1 (max. 15 Punkte) Das in der Anlage dargestellte Silo wird auf einer kreisrunden, starren Fundamentplatte gegründet. Die Last aus dem Eigengewicht des Silos ohne Fundamentplatte beträgt gB = 12,5 kN/m². a) Bestimmen Sie die Grenztiefe zGrenz für eine Setzungsberechnung. b) Berechnen Sie die Setzung infolge Errichtung und Befüllung des Silos. c) Welchen qualitativen Einfluss hätte eine Grundwasserabsenkung um 3 m auf die
Setzungen?
Grundfachklausur Geotechnik am 24. Juli 2009
Name, Vorname: Matrikelnr.:
Anlage zu Aufgabe 1
GOF ± 0,0 m
- 3,5 m
(02.07.2009)
GW
0,9 m
D=
7,0
m
Draufsicht Behälter
AA
10,0 m
�Füllung = 16,0 kN/m³
�Beton = 25,0 kN/m³
S, u
Schnitt A-A
- 5,0 m
T
Bodenkennwerte
Sand, schluffig:
� = 19,0 kN/m³
�r = 21,0 kN/m³
�’ = 27,5°c’ = 5,0 kN/m²E = 30,0 MN/m²S,Erst
E = 90,0 MN/m²S,Wieder
Ton:
� = 18,5 kN/m³
�r = 20,0 kN/m³
�’ = 20,0°c’ = 20,0 kN/m²E = 10,0 MN/m²S,Erst
E = 20,0 MN/m²S,Wieder
E = ES,Wieder S,Ent
Grundfachklausur Geotechnik am 24. Juli 2009
Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 2 (max. 19 Punkte) Führen Sie den Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch für das in der Anlage dargestellte Fundament.
Grundfachklausur Geotechnik am 24. Juli 2009
Name, Vorname: Matrikelnr.:
± 0,0 m
6,0 m
VG, 1
- 6,0 m
(24.07.2009)
GW
0,5 m
7,0 m
Draufsicht
Schnitt A-A
AA
�
�
�
= 18,5 kN/m³
= 20,0 kN/m³
’ = 32,5°c’ = 0
r
VG, 2
1,0 m
VG, 1
VG, 2
VG, 1 = 7700 kN
VG, 2 = 5500 kN
1,5 m
2,5 m
S
Anlage zu Aufgabe 2
Grundfachklausur Geotechnik am 24. Juli 2009
Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 3 (max. 13 Punkte) Welchen einheitlichen Durchmesser müssen die in der Anlage dargestellten Pfähle mit einer festgelegten Länge von 10,5 m aufweisen, um die ständige Last Gk abtragen zu können? Bodenkennwerte
Schluff, sandig:
= 21,0 kN/m³
= 21,0 kN/m³
= 20,0°
c = 25,0 kN/m²
�
�
�
r
u
u
Ton, schluffig:
= 20,5 kN/m³
= 21,0 kN/m³
= 10,0°
c = 100,0 kN/m²
�
�
�
r
u
u
Ton:
= 20,0 kN/m³
= 21,0 kN/m³
= 0,0°
c = 200,0 kN/m²
�
�
�
r
u
u
Grundfachklausur Geotechnik am 24. Juli 2009
Name, Vorname: Matrikelnr.:
± 0,0 m
- 4,0 m
8,0 m
V = 3600 kNG
D = ? D = ?
U, s
- 1,0 m
(24.07.2009)
GW
1,0 m
8,0 m
Draufsicht
Schnitt A-A
AA
- 9,0 m
- 10,5 m
T, u
T
VG
Anlage zu Aufgabe 3
Grundfachklausur Geotechnik am 24. Juli 2009
Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 4 (max. 4 Punkte) Im bodenmechanischen Labor sind folgende Kennwerte eines bindigen Bodens ermittelt worden: Korndichte: ρs = 2,7 g/cm³ Feuchtdichte: ρ = 1,95 g/cm³ Porenanteil: n = 0,4 Fließgrenze: wl = 66% Ausrollgrenze: wp = 23,5% Berechnen Sie die Konsistenz dieses Bodens und benennen Sie seine Zustandsform.
Grundfachklausur Geotechnik am 24. Juli 2009
Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 5 (max. 5 Punkte) Ein nichtbindiger Boden hat einen Porenanteil von n = 30 %, einen Wassergehalt von w = 9 % und eine Korndichte von ρs = 2,65 g/cm³. Darüber hinaus sind die Porenan-teile für die lockerste und dichteste Lagerung bekannt; max n = 39 %, min n = 27 %. Berechnen sie folgende Kennwerte:
• Trockenwichte γd • Wichte des feuchten Bodens γ • Wichte des wassergesättigten Bodens γr • Wichte des Bodens unter Auftrieb γ‘ • Lagerungsdichte D
Grundfachklausur Geotechnik am 24. Juli 2009
Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 6 (max. 7 Punkte) An bindigen Bodenproben wurden zwei Triaxialversuche durchgeführt. Versuch 1: Beim Versuch 1 wurden im Bruchzustand die folgenden Spannungen und Porenwasserdrücke gemessen: Probekörper 1.1: σ1 = 210 kN/m² σ3 = 100 kN/m² u = 50 kN/m² Probekörper 1.2: σ1 = 340 kN/m² σ3 = 180 kN/m² u = 80 kN/m² Probekörper 1.3: σ1 = 470 kN/m² σ3 = 260 kN/m² u = 110 kN/m² Versuch 2: Beim Versuch 2 wurden im Bruchzustand die folgenden Spannungen gemessen. Der Porenwasserdruck wurde nicht gemessen: Probekörper 2.1: σ1 = 100 kN/m² σ3 = 50 kN/m² Probekörper 2.2: σ1 = 200 kN/m² σ3 = 150 kN/m² Probekörper 2.3: σ1 = 300 kN/m² σ3 = 250 kN/m² a) Zeichnen Sie für die Versuche 1 und 2 die Mohr’schen Spannungskreise und ermitteln Sie
zeichnerisch die Scherfestigkeitsparameter.
b) Um welche Bodenarten handelt es sich bei den untersuchten Bodenproben?
Grundfachklausur Geotechnik am 24. Juli 2009
Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 7 (max. 12 Punkte)
a) Ermitteln Sie für das dargestellte Bodenprofil mit den entsprechenden Grundwasserverhältnissen die Verteilung der lotrechten wirksamen, neutralen und totalen Normalspannungen über die Tiefe. Hinweis: Die Tonschicht ist konsolidiert.
b) Ermitteln Sie die Spannungsveränderungen für eine Grundwasserabsenkung in der oberen Sandschicht um 2,0 m. Tragen Sie die Spannungsänderungen in die gleichen Diagramme mit unterschiedlicher Strichlierung ein. Markieren Sie den Bereich, der infolge der Grundwasserabsenkung setzungs-erzeugend wirkt.
Bodenkennwerte: Sand: Wichte des feuchten Bodens γ = 18 kN/m³ Wichte des wassergesättigten Bodens γr= 21 kN/m³ Wichte des Bodens unter Auftrieb γ’ = 11 kN/m³ Ton: Wichte des feuchten Bodens (w=25%) γ =18,5 kN/m³ Wichte des wassergesättigten Bodens γr=19,5 kN/m³ Wichte des Bodens unter Auftrieb γ’= 9,5 kN/m³
Grundfachklausur Geotechnik am 24. Juli 2009
Name, Vorname: Matrikelnr.:
Anlage zu Aufgabe 7
Grundfachklausur Geotechnik am 24. Juli 2009
Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 8 (max. 15 Punkte) Bei dem in der Anlage dargestellten 8 m tiefen und 14 m breiten Kanal wird im Zuge von Instandhaltungsmaßnahmen der Wasserspiegel auf 5,5 m unter Geländeoberkante abgesenkt. Es findet ein Zustrom des anstehenden Grundwassers in den Kanal statt. Um die benötigte Pumpenleistung zur kontinuierlichen Absenkung des Wasserstandes zu bestimmen, ist die einströmende Wassermenge pro laufenden Meter Kanallänge zu ermitteln. Bis zu einer Tiefe von 15 m unter Geländeoberkante steht Sand an. a) Zeichnen Sie das Potentialnetz für die Strömung des Wassers in den Kanal. b) Ermitteln Sie die in den Kanal einströmende Wassermenge pro laufenden Meter der
Kanallänge. Bodenkennwerte: Sand: γ = 18 kN/m³ γr = 19 kN/m³ k = 5*10-4 m/s Ton: γ = 20 kN/m³ γr = 21 kN/m³ k = 10-7 m/s
Grundfachklausur Geotechnik am 24. Juli 2009
Name, Vorname: Matrikelnr.:
Anlage zu Aufgabe 8
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach ⋅ Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Aufgabe 1
Gewicht des Fundamentes: Beton
2
F 4ddg γ⋅⋅π⋅=
³m/kN254m7,0m9,0g
2
F ⋅⋅π⋅=
²m/kN5,22g F = Gesamteigengewicht aus Fundamet und Silo: g = gS + gF = 12,5 kN/m² + 22,5 kN/m² g = 35 kN/m² a) Ermittlung der Grenztiefe zGrenz: Entlasung: pAushub = 0,9 m v 19 kN/m³ = 17,1 kN/m² Belastung: pSilo = g = 35 kN/m² P Füllung = 10 m · 16 kN/m³ = 160 kN/m² peff = 160 kN/m² + 35 kN/m² - 17,1 kN/m² = 177,9 kN/m²
r z (ab GOF) z/r σin-situ 0,2· σin-situ eff
situin
pσ0,2
i −⋅=
3,5 0 0 0 0 0
3,5 3,5 1 3,5·19=66,5 kN/m² 13,3 0,075
3,5 5 1,43 66,5+1,5·11=83 kN/m² 16,6 0,093
3,5 15 4,3 83+10·10=183 kN/m² 36,6 0,206
Grenztiefe am kennzeichnenden Punkt: Kurve 5 (kennzeichnender Punkt)
Ablesen: 69,2r
zGrenz = → zGrenz = 2,69 · r mit r = 3,5 m
zGrenz = 9,4 m ab GOF zGrenz = 8,5 m ab UK Fundamet
Grundfachklausur im SS 2009 am 24.07.2009
Lösungsvorschlag Aufgabe: 1
Bearb.: Ff
am: 23.07.2009
Seite
1/3
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach ⋅ Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
b) Ermittlung der Vertikalspannungen aus dem (Bau) Eigengewicht und Befüllung des Silos:
Tiefe unter GOF [m]
z [m] unter UK Fundamet
z/r [-]
i [-]
σSilo [kN/m²]
σAushub [kN/m²]
[Wiederbelastung]
σErstbelastung [kN/m²]
0 0 0
0,9 0 0 1 195,00 17,1 177,9
1,5 0,6 0,17 0,87 169,65 14,9 154,75
2,5 1,6 0,46 0,61 118,95 10,4 108,55
3,5 2,6 0,74 0,48 93,60 8,2 85,4
5 4,1 1,17 0,37 72,15 6,3 65,85
7 6,1 1,7 0,25 48,75 4,3 44,45
9,4 8,5 2,4 0,17 33,13 2,9 30,25
Berechnung der Setzungen: aus Erstbelastung
∫=
=
σ=5,8z
0zErst
Erst,SE dz
E1s
⋅
+
+⋅
+
+
⋅
+
+⋅
+
⋅
+
+⋅
+
=
m4,22
²m/kN25,30²m/kN45,44m0,22
²m/kN45,44²m/kN85,65²m/MN10
1
m5,12
²m/kN85,65²m/kN4,85m0,12
²m/kN4,85²m/kN55,108
m0,12
²m/kN55,108²m/kN75,154m6,02
²m/kN75,154²m/kN9,177
²m/MN301sE
sE = 0,0347 m
Grundfachklausur im SS 2009 am 24.07.2009
Lösungsvorschlag Aufgabe: 1
Bearb.: Ff
am: 23.07.2009
Seite
2/3
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach ⋅ Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
aus Wiederbelastung
∫=
=
σ=5,8z
0zErst
Wieder,SW dz
E1s
⋅
+
+⋅
+
+
⋅
+
+⋅
+
⋅
+
+⋅
+
=
m4,22
²m/kN9,2²m/kN3,4m0,22
²m/kN3,4²m/kN3,6²m/MN20
1
m5,12
²m/kN3,6²m/kN2,8m0,12
²m/kN2,8²m/kN4,10
m0,12
²m/kN4,10²m/kN9,14m6,02
²m/kN9,14²m/kN1,17
²m/MN901sW
sW = 0,0014 m Gesamtsetzung aus Erst- und Wiederbelastung: sges = sE + sW = 0,0347 m + 0,0014 m sges = 0,0361 m = 3,61 cm
c) Bei der Absenkung des Grundwassers würden sich durch den Auftriebsverlust im Boden die Spannungen erhöhen )3)'()'(( mh ⋅−=⋅−=∆ γγγγσ
Grundfachklausur im SS 2009 am 24.07.2009
Lösungsvorschlag Aufgabe: 1
Bearb.: Ff
am: 23.07.2009
Seite
3/3
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach ⋅ Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Aufgabe 2:
( ), 1 2' 'a k d b cR a b d N b N c Nγ γ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅
' 2 bb b e= − ⋅
6,0 2 0,42 5,17m m m= − ⋅ = mit 1,0 5.500 0,425.500 7.700b
M m kNe mN kN
⋅= = =
+
' 2 aa a e= − ⋅
7 2 0,83 5,3m m m= − ⋅ = mit 7.700 2,5 5.500 1,5 0,835.500 7.700a
M kN m kN me mN kN kN
⋅ − ⋅= = =
+
, 5,3 5,17 18.5 0,5 5,17 0³a k d mittel b
kNR m m m N m Nm
γ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
0b b b b b bN N iυ ξ λ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
0d d d d d dN N iυ ξ λ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
0c c c c c cN N iυ ξ λ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
tan20 tan 45
2kk
dN eπ ϕϕ ⋅ ⋅ = ° + ⋅
2 tan32,532,5tan 45 24,582
eπ ⋅ ° = ° + ⋅ =
( )0 0 1 tanb d kN N ϕ= − ⋅ 23,58 tan 32,5 15,03= ⋅ =
Rechteck: ' 5,171 sin 1 sin 32,5 1,52' 5,3d kba
υ ϕ= + ⋅ = + ⋅ =
' 5,171 0,3 1 0,3 0,71' 5,3bba
υ = − ⋅ = − ⋅ =
1,0i = 1,0λ = 1,0ξ =
32,545 45 61,25
2 2k
aϕϑ °
= ° + = ° + = °
32,545 45 28,75
2 2k
pϕϑ °
= ° − = ° − = °
Grundfachklausur im SS 2009 am 24.07.2009
LösungsvorschlagAufgabe: 2
Bearb.:Wg am: 21.07.2009
Seite
1/2
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach ⋅ Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
0' 5,17cos cos 61,25 5,37
2 2b mr mϑ= ⋅ = ⋅ =
( ) tan
0r r eω ϕω ⋅= ⋅
( )30 tan32,5
1801 30 5,37 7,5r e m
π⋅ ⋅ °
° = ⋅ =
( )60 tan32,5
1802 60 5,37 10,46r e m
π⋅ ⋅ °
° = ⋅ =
( )90
1803 90 5,37 14,6r e m
π⋅
° = ⋅ =
21
1 2,5 2,2 2,752
A m m m= ⋅ ⋅ =
22
14 4,5 92
A m m m= ⋅ ⋅ =
23
1 5,8 10,2 29,62
A m m m= ⋅ ⋅ =
24
1 1,8 7,0 6,32
A m m m= ⋅ ⋅ =
1 2 3 4 47,65 ²unterA A A A A m= + + + =∑ Fläche unter GW-Spiegel Fläche über GW-Spiegel:
( ) 21 5,17 15,5 14,9 3,5 5,5 9,4 5,5 134,162 2 2oben
mA m m m m m m m= ⋅ + + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =
2 2
3 3
2 2 3
18,5 134,16 10 47,6516, 27
134,16 47,65
kN kNm mkNm m
m m mγ
⋅ + ⋅ = =
+
( ), 5,3 5,17 18,5 0,5 24,58 1,52 16, 27 5,17 15,03 0,71a kR m m= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
34.065,49kN=
,, 24.332
1,4n k
n d
RR kN= =
1, 2,d k Q k QN Q Qγ γ= ⋅ + ⋅
7.700 1,35 5.500 1,35 17.820kN kN kN= ⋅ + ⋅ =
,d n dN R≤ Nachweis erbracht
Grundfachklausur im SS 2009 am 24.07.2009
LösungsvorschlagAufgabe: 2
Bearb.: Wg am: 21.07.2009
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2/2
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach ⋅ Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Aufgabe 3: 3600kQ kN= Eigengewicht: 1,0 8,0 8,0 25 / ³ 1600m m m kN m kN⋅ ⋅ ⋅ =
3600 1600 5200gesQ kN kN kN= + =
Für 1 Pfahl: 1 5200 13002 kkN kN E⋅ = =
d k GE E γ= ⋅
1300 1,35 1,755kN MN= ⋅ =
kd d
p
RE Rγ
≤ =
, ,k b k s kR R R= +
, ,b k s b kR A q= ⋅ 2
2
2 4sDA Dππ = ⋅ = ⋅
, 1,5 / ²b kq MN m=
2 2, 1,5 1,18
4 ² ²b kMN MNR D Dm m
π= ⋅ ⋅ = ⋅
( ), 4,0 0,025 5 0,040 1,5 0,06s kR m m m Dπ= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
0,39 1,225MND Dm
π= ⋅ ⋅ = ⋅
21, 225 1,18
²kMN MNR D Dm m
= ⋅ + ⋅
2
21, 225 1,18
² 0,875 0,8431, 4 1, 4k
d
MN MND DR m mR D D⋅ + ⋅
= = = ⋅ + ⋅
21,755 0,875 0,843MN D D⇒ ≤ ⋅ + ⋅
2 1,04 2,08 0D D MN+ ⋅ − ≥
2
2 4p pD q= − ± −
21,040,52 2,08 1,04
m= − ± + = Abstand sinvolle Annahme 1,0m∅
Grundfachklausur im SS 2009 am 24.07.2009
LösungsvorschlagAufgabe: 3
Bearb.: Wg am: 21.07.2009
Seite
1/1
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach ⋅ Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Aufgabe 4 ρd = (1 - n) · ρs ρd = (1 – 0,4) · 2,77 ρd = 1,62 g/cm³ ρ = ρd · (1 + w)
1)n1(
1wsd
−ρ⋅−
ρ=−
ρρ
=
17,2)4,01(
95,1w −⋅−
=
203,0w =
pl
lc ww
wwI
−
−=
235,066,0203,066,0Ic −
−=
075,1Ic = Der bindige Boden besitzt eine halbfeste Konsistenz.
Grundfachklausur im SS 2009 am 24.07.2009
Lösungsvorschlag Aufgabe: 4
Bearb.: Ff
am: 23.07.2009
Seite
1/1
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach ⋅ Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Aufgabe 5 Trockenwichte: γd = (1 – n) · γs γd = (1 – 0,3) · 26,5 kN/m³ γd = 18,55 kN/m³ Wichte des feuchten Bodens: γ = (1 + w) · γd γ = (1 + 0,09) · 18,55 kN/m³ γ = 20,22 kN/m³ Wichte des wassergesättigten Bodens: γr = (1 – n) · γs + n· γw γr = (1 – 0,3) · 26,5 kN/m³ + 0,3· 10 kN/m³ γr = 21,55 kN/m³ Wichte des Bodens unter Auftrieb: γ‘ = γr – γw γ‘ = 21,55 kN/m³ – 10 kN/m³ γ‘ = 11,55 kN/m³
Lagerungsdichte: nminnmax
nnmaxD−
−=
27,039,03,039,0D
−−
=
75,0D = Der nichtbindige Boden ist dicht gelagert.
Grundfachklausur im SS 2009 am 24.07.2009
Lösungsvorschlag Aufgabe: 5
Bearb.: Ff
am: 23.07.2009
Seite
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Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach ⋅ Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Aufgabe 6 Versuch 1: Effektive Hauptspannungen Probekörper 1.1: σ1 = 160 kN/m² σ3 = 50 kN/m² Probekörper 1.2: σ1 = 260 kN/m² σ3 = 100 kN/m² Probekörper 1.3: σ1 = 360 kN/m² σ3 = 150 kN/m²
Versuch 2: Totale Hauptspannungen Probekörper 2.1: σ1 = 100 kN/m² σ3 = 50 kN/m² Probekörper 2.2: σ1 = 200 kN/m² σ3 = 150 kN/m² Probekörper 2.3: σ1 = 300 kN/m² σ3 = 250 kN/m²
b) Bei den untersuchten Bodenproben in den Versuchen 1 und 2 handelt es sich um feinkörnige Böden, d.h. bindige Böden.
Grundfachklausur im SS 2009 am 24.07.2009
Lösungsvorschlag Aufgabe: 6
Bearb.: Ff
am: 23.07.2009
Seite
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