![Page 1: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/1.jpg)
Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen
Wertpapieren
![Page 2: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/2.jpg)
Ausgangssituation
• Ein Unternehmen hat einen Finanzierungsbedarf, den es durch die Ausgabe einer Anleihe decken möchte.
• Es sucht Anleger, die die Anleihe kaufen und so dem Unternehmen Kapital zur Verfügung stellen
![Page 3: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/3.jpg)
Ausgangssituation
• Die Anleger werden die Anleihe nur kaufen, wenn sie eine den Marktverhältnissen entsprechende Rendite für ihre Anlage erhalten.
• Das Unternehmen möchte keinen über dem Marktzins für vergleichbare Kredite liegenden Zinssatz zahlen.
![Page 4: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/4.jpg)
Im Einzelnen
• Durch den Kauf eines festverzinslichen, Wertpapieres erhält der Käufer – den Anspruch auf die vereinbarten Zinszahlungen
und – die Auszahlung des vereinbarten
Rücknahmebetrages Cn
• Dafür zahlt er den Emissionskurs C0
![Page 5: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/5.jpg)
Die vereinbarten Zinszahlungen
• Die zu zahlenden Zinsen werden mit Hilfe des Jahreszinsfußes p* ermittelt. Sie betragen
• Dieser Betrag wird auch Kupon genannt
![Page 6: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/6.jpg)
Die vereinbarten Zinszahlungen
• Die Zinsen werden jährlich nachschüssig berechnet, können aber auch halbjährlich oder vierteljährlich gezahlt werden.
• Die Höhe der ausgezahlten Zinsen beträgt
dann p*/2 bzw. P*/4 multipliziert mit dem Nennwert des Wertpapieres.
![Page 7: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/7.jpg)
Die vereinbarten Zinszahlungen
• Da die Zinsen regelmäßig während der Laufzeit des Wertpapieres gezahlt werden, nennt man diese Renten, die Wertpapiere Rentenpapiere.
![Page 8: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/8.jpg)
Die vereinbarten Zinszahlungen
• Es gibt Wertpapiere, bei denen während der Laufzeit keine Zinszahlungen erfolgen (p* = 0). Dafür ist der vereinbarte Rückzahlungskurs höher. Er deckt auch die zu zahlenden Zinsen während der Vertragslaufzeit ab. Die Anleihen nennt man Nullkupon-Anleihen oder Zerobonds.
![Page 9: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/9.jpg)
Die vereinbarten Zinszahlungen
• Man unterscheidet zwei Arten von Nullkupon-Anleihen:Emission zum Nennwert 100% und Rückzahlung
am Ende der Laufzeit zu 100 % zuzüglich aufgelaufener Zinsen (z.B. Bundesschatzbrief Typ B).
Emission zu einem unter 100 % liegenden Kurs und Rückzahlung zum Nennwert (abgezinster echter Zerobond).
![Page 10: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/10.jpg)
Der Rückzahlungsbetrag
• Bei endfälligen Wertpapieren erfolgt die Rückzahlung in einem Betrag zum Ende der Laufzeit.
• Der Rücknahmekurs Cn gibt an, wieviel des Nennbetrages zurückgezahlt wird.
• Erfolgt die Rückzahlung in Höhe des Nennwertes (100%) spricht man von einer Rückzahlung zu pari
![Page 11: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/11.jpg)
Der Rückzahlungsbetrag
• Mitunter wird aber als zusätzlicher Kaufanreiz ein renditeerhöhender Rücknahmekurs über 100 % des Nennwertes angeboten.
• Neben endfälligen Anleihen kennt man auch Raten – und Annuitätenanleihen, bei denen die Rückzahlung bereits während der Laufzeit erfolgt.
![Page 12: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/12.jpg)
Der Emissionskurs C0
• Mit Kauf des Wertpapieres möchte der Anleger mit dem Wertpapier eine marktübliche Rendite erwirtschaften.
![Page 13: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/13.jpg)
Der Emissionskurs C0
• Definition: Unter der Rendite (oder dem
Effektivzinssatz)eines Wertpapieres versteht man denjenigen (im Zeitablauf unveränderten nachschüssigen) Jahreszinssatz i eff, für den die Leistung des Erwerbers ( =Kaufpreis) äquivalent zu den Gegenleistungen der emittierenden Unternehmung (oder des Verkäufers) wird.
![Page 14: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/14.jpg)
Der Emissionskurs Co
Es ergibt sich die Äquivalenzformel
mit qn = 1 + ieff
𝐶0 = p ∗× (𝑞𝑛−1)𝑞−1 × 1𝑞𝑛 + 𝐶𝑛 × 1𝑞𝑛
Sie drückt aus, dass der (Emissions)Kurs eines Wertpapiers der mit Hilfe des Effektivzinssatzes abgezinste Barwert sämtlicher (zukünftiger) (Gegen)Leistungen aus dem Wertpapier ist.
![Page 15: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/15.jpg)
Der Emissionskurs
Mit dieser Formel kann man den Emissionskurs C0 und den Rücknahmekurs Cn
berechnen. Eine Auflösung nach q ist nur über ein iteratives Näherungsverfahren wie die Regula falsi oder das Newton-Verfahren möglich.
![Page 16: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/16.jpg)
Der Emissionskurs C0
• Beispiel:• Eine Anleihe hat folgende Merkmale
p* = 7,5 % p.a, ieff = 8 %
• Cn = 101 %, n = 12 Jahre• Es ergibt sich
• und führt zu C0 = 96,63 %
𝐶0 = 7,5× (1,0812−1)0,08 × 11,0812 + 101× 11,0812
![Page 17: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/17.jpg)
Der Emissionskurs C0
• Der Investor erhält bei Kauf des Wertpapieres zum Laufzeitende den selben Kontostand, den er bei Anlage sämtlicher Gegenleistungen zu ieff hätte.
• Ein entsprechender Tilgungsplan mit C0 als Kreditsumme und p* bzw. Cn als Annuitäten ginge bei Bewertung mit ieff genau auf.
![Page 18: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/18.jpg)
Der Emissionskurs C0
• Über C0 kann die Rendite des Wertpapieres beliebig fein an die Marktverhältnisse angepasst werden.
• Diese muss dem Marktzins ieff entsprechen.
![Page 19: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/19.jpg)
Die Rendite
Da sich die Äquivalenzgleichung nur aufwendig nach ieff
auflösen lässt, kann ieff auch mittels
der folgenden Näherungsformel ermittelt werden:
mit i* als nomineller Zinssatz bezogen auf den Nennwert.
verteilt die Kursdifferenz in % linear auf die Laufzeit.
![Page 20: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/20.jpg)
Die Rendite
• Beispiel: C0=96%, i*=8%p.a, n=7, Cn=103%
%
![Page 21: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/21.jpg)
Rendite
• Eine weitere Nährungsformel lautet
• Die mit dieser Formel ermittelten Werte sind etwas ungenauer als die mit der vorhergenannten Formel berechneten Effektivzinsen.
![Page 22: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/22.jpg)
Rendite
• Beispiel• C0=96%, i*=8 % p.a., n=7, Cn=103%
![Page 23: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/23.jpg)
Aufgabe 1
• Die Eurovitesse AG will eine festverzinsliche Anleihe mit einem Nominalwert von 100 und einer Laufzeit von 10 Jahren herauslegen. Der Marktzins ieff beträgt 11% p.a, der Emissionskurs C0 97,5% und der Rücknahmekurs Cn 101 %. Wie hoch muss der nominelle Zinssatz p* sein?
![Page 24: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/24.jpg)
Aufgabe 1
• Lösen durch Umformen und einsetzen in die Äquivalenzgleichung ergibt p*=10,52 %
![Page 25: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/25.jpg)
Aufgabe 2
• Wie hoch muss Cn bei einer Anleihe mit p*= 6 % p.a. sein, damit bei einem Emissionskurs von 99 % und einer Laufzeit von 10 Jahren ein ieff von 9 % p.a. erzielt wird?
![Page 26: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/26.jpg)
Aufgabe 2
• Durch einsetzen in die Äquivalenzgleichung und auflösen nach Cn ergibt sich ein Rücknahmekurs von Cn =143,21 %
![Page 27: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/27.jpg)
Aufgabe 3
• Wie hoch muss C0 einer Anleihe sein, die mit p* = 8,75 % bei einer Laufzeit von 15 Jahren verzinst wird und zu Cn = 101,5 % zurückgezahlt wird. Der Marktzins ieff beträgt 4,8 % p.a.
![Page 28: Grundlagen der Kursberechnung und Renditeermittlung bei festverzinslichen Wertpapieren](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022062518/56814a56550346895db77aa8/html5/thumbnails/28.jpg)
Aufgabe 3
• Durch Einsetzen in die Äquivalenzformel ergibt sich ein Emissionskurs von C0 = 236,23 %