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Herzdynamikund erregbare Systeme
Florian Posdziech
Vortrag im Studentenseminar ”‘Physik in der Biologie”’Albert-Ludwigs-Universitat Freiburg
25. Juli 2006
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Herzdynamik
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Das HerzAnatomie
Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Ubersicht
1 Das HerzAnatomieErregungsleitungssystem
2 Erregbare SystemeAktionspotenzialHodgkin-Huxley ModellFitzhugh-Nagumo Modell
3 HerzzellenHerzzellmodelleEKG
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Herzdynamik
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Das HerzAnatomie
Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Blutstrom
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Das HerzAnatomie
Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Erregungsleitungssystem
Teile des Erregungslei-tungssystems� Sinusknoten, 60-80/min
� AV-Knoten, 40-50/min
� His-Bundel, 20-30/min
� Tawara-Schenkel
� Purkinje-Fasern
� Herzmuskelfasern derArbeitsmuskulatur
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Das HerzAnatomie
Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Herzzellen
Zwei Funktionen
1 elektrisch erregbar- Aktionspotenziale konnen propagieren
2 zur Kontraktion fahig- Aktionspotenziale regen Kontraktion an
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Das HerzAnatomie
Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Erregbare Zellen
� Potenzialdifferenz innen/außen
� negatives Ruhepotenzial� Reiz
- klein ! Relaxation- groß genug! Depolarisation, Overshoot
”Aktionspotenzial“
� Ionenstrome durch Ionenkanale� Beispiele
� Streichholz� Graswiese (Recovery)
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Das HerzAnatomie
Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Aktionspotenzial
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Das HerzAnatomie
Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Hodgkin-Huxley-Modell
� Alan Lloyd Hodgkin und Andrew Fielding Huxley, 1952
� Simulation von Neuronen
� Aktionspotenzial im Tintenfischriesenaxon
� wichtigstes Modell der Physiologie
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Das HerzAnatomie
Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Ionenstrome
Cm �dVdt
= �IK � INa � Ileak + Iext
IK = gK � (V � VK )
INa = gNa � (V � VNa)
Ileak = gleak � (V � Vleak )
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Das HerzAnatomie
Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Hodgkin-Huxley-Modell
Cmd�dt
= � �gK n4 (� � �K ) � �gNa m3h (� � �Na) � gleak (� � �leak ) + Iext
dndt
= �n(V ) � (1� n)� �n(V ) � n
dmdt
= �m(V ) � (1�m)� �m(V ) �m
dhdt
= �h(V ) � (1� h)� �h(V ) � h
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Das HerzAnatomie
Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Fitzhugh-Nagumo Modell
_v = v(a� v)(v � 1)� w + Iext
_w = "(v � w)
- v = 0: Ruhepotenzial
- v = a: Feuerschwelle
- v = 1: alle Natriumkanale offen
- w : Blockingmechanismus
� Vereinfachtes Hodgkin-Huxley-Modell
� bringt Mechanismus auf den Punkt
� wie HH raumlich formulierbar ! Signalweiterleitung
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Das HerzAnatomie
Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Fitzhugh-Nagumo Modell
Iext = 0
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Das HerzAnatomie
Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Fitzhugh-Nagumo Modell
Iext = 0;2
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Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Herzzellen
Verschiedene Herzzelltypen! verschiedene Aktionspotenziale� Knotenzellen (SA, AV)
- Taktgeber- AV: Signalweiterleitung Vorhof ! Herzkammern- kurzes, scharfes AP
� Purkinje-Fasern- schnelle Weiterleitung- Aktivierung der Herzmuskelzellen- langeres AP-Plateau
� Herzmuskelzellen- erregbar- kontraktil- langes AP-Plateau
Grundlage aller Modelle fur Herzzellen: Hodgkin-Huxley-Modell
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Das HerzAnatomie
Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Noble-Modell furPurkinje-Fasern
CmdVdt
= �gNa (V � VNa)� (gK1 + gK2) (V � VK ) + Iext
gK2 = 1;2n4
gK1 = 1;2 exp�V + 90
50+ 0;015 exp
V + 9060
gNa = 400m3h + 0;14
Die Zeitabhangigkeiten fur m;n und h haben alle HH-Form:
dwdt
= �w (1� w)� �w w
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Das HerzAnatomie
Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Noble-Modell
Aktionspotenzial fur Purkinje-Fasern
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Das HerzAnatomie
Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
YNI-Modell (Yanagihara et al.)
Aktionspotenzial fur Sinusknoten
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Das HerzAnatomie
Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Beeler-Reuter-Gleichungen
Aktionspotenzial fur Herzmuskelzellen
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Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Muskelreiz
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Das HerzAnatomie
Erregungsleitungssystem
ErregbareSystemeAktionspotenzial
Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Elektrokardiogramm
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ErregbareSystemeAktionspotenzial
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Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKG
Signalausbreitung
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Hodgkin-HuxleyModell
Fitzhugh-NagumoModell
HerzzellenHerzzellmodelle
EKGEnde