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Hydro- und Aerodynamik
Anwendung der Bernoulli-Gleichung
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Inhalt
Anwendung der Gleichung von Daniel Bernoulli bzw. des Bernoulli Effekts
• Messung der Geschwindigkeit im Flug
• Auftrieb an Tragflächen der Flugzeuge
• Hydrodynamisches Paradoxon
• Wasserstrahlpumpe
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1 Pa
Bernoulli Gleichung: Bei Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit fällt der Druck ab
p2 1 PaDruck im Bereich der höheren
Geschwindigkeit v2
p1 1 PaDruck im Bereich der
kleineren Geschwindigkeit v1
v2 1 m/sHöhere Geschwindigkeit des Mediums
v1 1 m/sKleinere Geschwindigkeit des Mediums
ρ 1 kg/m3 Dichte des strömenden Mediums
Die Bernoulli-Gleichung
2121
22 )(
2
1ppvv
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2p
10
5
0
10
5
0p2
p1
1 PaBei Erhöhung der Strömungs-geschwindigkeit sinkt der Druck
Die Bernoulli-Gleichung
2121
22 )(
2
1ppvv
Beim Übergang ins kleine Rohr nimmt die kinetische Energie des Mediums zu
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Druckmessung in bewegten Objekten (1)
pS
pS
pS+D
Druckmessungen im Fahrzeug:
1. Hoher Druck: Statischer plus dynamischer Druck pS+D im Staupunkt, („Pitot Pressure“), in diesem Punkt ruht das Medium bezüglich des Fahrzeugs, der dynamische Druck wird auch Staudruck genannt
2. Niederer Druck: Statischer Druck pS („Static Pressure“) an einer parallel zur Strömung liegenden glatten Fläche, an der das Medium ungehindert vorbeistreicht
• entspricht dem barometrischen Luftdruck außerhalb des Fahrzeugs
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Druckmessung in bewegten Objekten (2)
pS
pS
pS+D
Auf dem Weg vom Staupunkt zum Static Port wird das Medium bezüglich des Fahrzeugs beschleunigt
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1 PaBei Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit fällt der Druck ab
pS+D 1 PaDruck am Staurohr, “Pitot-Druck“, Summe aus statischem- und Staudruck
pS 1 Pa
Druck der vorbeiströmenden Luft, „statischer Druck“, barometrischer Luftdruck in der entsprechenden Höhe
v 1m/s Geschwindigkeit des Objekts
ρ 1 kg/m3 Dichte des strömenden Mediums
Die Bernoulli-Gleichung für bewegte Objekte
SDS ppv 2
2
1
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Nach diesem Prinzip: Druckmessung in Flugzeugen
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Pitot Rohr und „Static Port“ am Flugzeug
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Druckmessung in Flugzeugen
Statischer + Dynamischer Druck, Pitot-Druck pS+D
Statischer Druck pS
Sp
p
g
ph 0
0
0 ln
dtdh /
Staudruck = Dynamischer Druck
2
2
1vpp SDS
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„Statischer“ Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe über dem Meeresspiegel
0 2000 4000 6000 8000 100002000
4000
6000
8000
10000
Höhe über NN in m
Luftd
ruck
Pa
F1
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
Luft
druc
k [M
Pa]
hgp
S ephp
0
0
0)( ρo = 1,2928 1 kg/m3 Dichte der Luft bei 00 C in Höhe
des Meeresspiegels
p0 = 0,101325 1 MPaLuftdruck bei 00 C in Höhe des Meeresspiegels (h=0 m)
Die Höhe h folgt aus dem Luftdruck pS nach Logarithmierung der Barometrischen Höhenformel
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Messung des dynamischen und statischen Drucks in einem Gerät: Das Prandtlsche Staurohr
Statischer Druck pS
Statischer plus Dynamischer Druck, Pitot-Druck pS+D im Staupunkt des Körpers
Versuch
Die Anzeige liefert den Staudruck pS+D - pS
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• Druckunterschied an einem in einer Strömung rotierenden Körper
• In welcher Richtung wirkt die Kraft?
Versuch: Magnus Effekt
Unterschiedliche Strömungs-geschwindigkeiten an der Oberfläche!
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• Die schnell austretenden, versprühenden Wasserteilchen reißen die Luft mit: Die Geschwindigkeit der umgebenden Luft steigt, der Druck fällt
Versuch: Wasserstrahlpumpe
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• Ausströmende Luft hält einen Ball in einiger Entfernung vom Auslass tanzend in der Schwebe
Versuch: Schwebender Ball
![Page 16: Hydro- und Aerodynamik Anwendung der Bernoulli- Gleichung](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061413/55204d7049795902118c128d/html5/thumbnails/16.jpg)
Versuch: Hydrodynamisches Paradoxon
• Eine entgegen der Strömung auf den Auslass gedrückte Platte wird angezogen, schwebt auf einem Luftkissen und lässt sich nur mit Kraft abziehen: „Hydrodynamisches Paradoxon“
• Begründung: Im Bereich hoher Strömungsgeschwindigkeit, zwischen Platte und Rand des Auslasses, fällt der Druck stark ab
• So entsteht das knatternde Geräusch bei Strömungen an flexiblen Auslässen (z. B. Luftablass aus einem Luftballon): Der Unterdruck im Auslass schließt, die Strömung bricht ab, elastische Rückstellkräfte öffnen wieder usw.
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Auftrieb am Flügel
• Durch die Form des Flügels ergibt sich ein größerer Weg und deshalb eine höhere Geschwindigkeit an seiner Oberseite
• Höherer Druck an der Unterseite Auftrieb
![Page 18: Hydro- und Aerodynamik Anwendung der Bernoulli- Gleichung](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061413/55204d7049795902118c128d/html5/thumbnails/18.jpg)
Wirkung von Turbulenzen Voraussetzung des Bernoulli Effekts ist eine nicht
turbulente Strömung• Bei entsprechender Veränderung der Flügelform
entstehen Turbulenzen, sie verkleinern den Auftrieb bis auf Null
• Anwendung – Störklappen („Spoiler“) am Flugzeug, unmittelbar vor
dem Aufsetzen auf die Landebahn schnell ausgefahren, „verderben“ das Flügelprofil und schalten dadurch den Auftrieb aus
– „Spoiler“ an sehr schnell fahrenden Autos, um den durch das Flügelprofil der Karosserie (die Unterseite ist eben, die Oberseite gewölbt) erzeugten Auftrieb auszuschalten und die Haftung auf der Straße zu erhalten
![Page 19: Hydro- und Aerodynamik Anwendung der Bernoulli- Gleichung](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061413/55204d7049795902118c128d/html5/thumbnails/19.jpg)
Auftrieb und Widerstand bei Vereisung einer Tragfläche (FAZ 21.12.99, S. T 2)
![Page 20: Hydro- und Aerodynamik Anwendung der Bernoulli- Gleichung](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061413/55204d7049795902118c128d/html5/thumbnails/20.jpg)
Den Limulus darf die Strömung nicht abheben - bauen „Eiszapfen“ ähnliche Strukturen auf seinem Rücken den Auftrieb ab? (Bildquelle: Meyers
Enzyklopädisches Lexikon)
![Page 21: Hydro- und Aerodynamik Anwendung der Bernoulli- Gleichung](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061413/55204d7049795902118c128d/html5/thumbnails/21.jpg)
Beschleunigung der Luft beim Fahren
Die vom Fahrzeug “verdrängte” Luft wird beim Ausweichen beschleunigt, dabei erhält sie kinetische Energie, die vom Fahrzeug aufgebracht wird: Deshalb steigt die Arbeit zur Fortbewegung und der Kraftstoffverbrauch mit v2
![Page 22: Hydro- und Aerodynamik Anwendung der Bernoulli- Gleichung](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061413/55204d7049795902118c128d/html5/thumbnails/22.jpg)
Beschleunigung der Luft bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten
Schnelle Fahrt erhöht die zum Ausweichen benötigte kinetische Energie der Luft: Deshalb steigt der Kraftstoffverbrauch mit v2
![Page 23: Hydro- und Aerodynamik Anwendung der Bernoulli- Gleichung](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061413/55204d7049795902118c128d/html5/thumbnails/23.jpg)
Tempo 130 km/h anstelle von 164 km/h reduziert die Motorleistung um 50%, den Verbrauch um 37%
10
5
0
10
5
0
Tankstelle
Leistung, Verbrauch und Fahrgeschwindigkeit
![Page 24: Hydro- und Aerodynamik Anwendung der Bernoulli- Gleichung](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061413/55204d7049795902118c128d/html5/thumbnails/24.jpg)
ZusammenfassungAnwendung des Druckunterschieds in Strömung mit unterschiedlicher
Geschwindigkeit:• Geschwindigkeitsmessung mit Hilfe von zwei Druck Messungen im
Staupunkt pS+D („Pitot Druck“) und im vorbeiströmenden Medium pS („Statischer Druck“)
– ρ·v2 / 2 = pS+D - pS [Pa]– ρ [kg/m3] Dichte des Mediums– v [m/s] Geschwindigkeit des bewegten Objekts bezüglich des Mediums
• Hydrodynamisches Paradoxon– Folge: Knatterndes Geräusch bei Strömungen an flexiblen Auslässen (z. B.
Luftablass aus einem Luftballon)• Auftrieb am Flügel-Profil• Aber: Turbulenzen am Flügel verkleinern den Auftrieb bis auf Null
– Anwendung: Störklappen („Spoiler“) am Flugzeug, die zum Aufsetzen auf die Landebahn den Auftrieb ausschalten
• (http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/spoil.html)– „Spoiler“ an Rennautos, um Straßen-Kontakt mindernden Auftrieb
auszuschalten • Flüssigkeits-Zerstäuber• Wasserstrahlpumpen• Beim Husten und Niesen zieht der Unterdruck in der Strömung störende
Objekte aus den Atemwegen
![Page 25: Hydro- und Aerodynamik Anwendung der Bernoulli- Gleichung](https://reader033.vdokument.com/reader033/viewer/2022061413/55204d7049795902118c128d/html5/thumbnails/25.jpg)
So fliegen die Vögel!
…und die Flugzeuge
finis