Download - Impuls mit nicht zentralen Stoessen
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Ein Thema der Physik des „Massenpunktes“
Impuls und Impulserhaltung
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Inhalt
• Impuls und Kraft• Impulserhaltung• Energie- und Impulsaustausch zwischen
Massen bei elastischem und inelastischem Stoß• Stoß zwischen Materie und Photonen
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Mechanik der Massenpunkte
• Schwerpunkt und Masse • Newton-Axiome• Impulserhaltung• Energieerhaltung
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Definition des Impulses
Der Impuls ist ein Vektor: Produkt aus Masse und Geschwindigkeit
1 kg m/s
Einheit
vmp
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Änderung des Impulses: Die Kraft
Der Quotient aus Impulsänderung und Zeit ist die Kraft
1 kg m/s2
Impuls1 kg m/s
Einheit
vmp
Ft
vm
t
p
In dem Kasten wirkt eine Kraft beschleunigend auf die Masse
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Unterschiedliche Zeiten zur Änderung des Impulses
In welchem Kasten wirkt die größere Kraft beschleunigend auf die Masse?
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Zeitliche Ableitung des Impulses: Die Kraft
Die zeitliche Ableitung des Impulses ist die Kraft
1 kg m/s2
Bei konstanter Masse folgt das Trägheitsgesetz
1 kg m/s2
Der Impuls sei als Funktion der Zeit bekannt
1 kg m/s
Einheit
)()()( tvtmtp
)(tFdt
pd
)()( tFtamdt
pd
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Umkehrung: Impuls Änderung über einen „Kraftstoß“
Produkt aus Kraft und Zeit: der „Kraftstoß“1 kg m/s
Bei variabler Kraft: Der „Kraftstoß“ ist das Integral der Kraft über die Zeit
1 kg m/s
Einheit
dtFpt
t
2
1
tFp
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Anmerkung zu Impulsänderung und Kraft
• Wenn sich die Geschwindigkeit schnell ändert, dann treten auch bei kleinen Impulsen, d.h. kleinen Massen oder kleinen Geschwindigkeiten, hohe Kräfte auf.
• Anwendung in Sicherheitssystemen in Fahrzeugen: – Die Zeit zum Abbremsen wird verlängert: Die zeitliche
Ableitung des Impulses wird dadurch kleiner, die Kräfte auf die Personen verkleinern sich um den Faktor des Zeitgewinns
Hohe Beschleunigung
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Der Impulserhaltungssatz
• Wirken auf ein abgeschlossenes System von Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann bleibt die Summe der Impulse zeitlich konstant
Die Summe der Impulse ist konstant
Einheit
constpp S
N
ii
1 s
m kg 1
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Impuls- und Energieerhaltung beim Stoß
• Die Summe der Impulse vor und nach dem Stoß bleibt gleich
• Die Energie im System bleibt gleich
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Elastischer Stoß
• Beim elastischen Stoß bleibt die Summe der kinetischen Energie vor und nach dem Stoß konstant
• Die Summe der Impulse vor dem Stoß ist gleich der nach dem Stoß
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Inelastischer Stoß
• Beim inelastischen Stoß ist die Summe der kinetischen Energie vor größer als nach dem Stoß – ein Teil der Energie wurde in eine andere Energieform der umgewandelt, – z. B. in Wärme
• Die Summe der Impulse vor dem Stoß ist gleich der nach dem Stoß
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Elastisch, inelastisch
• Immer ist die Summe der Impulse vor gleich der nach dem Stoß
Aber: • Beim elastischen Stoß bleibt die kinetische
Energie vor und nach dem Stoß konstant • Beim inelastischen Stoß ist kinetische Energie
vor und nach dem Stoß unterschiedlich: – Ein oder mehrere Partner haben kinetische Energie
entweder absorbiert oder hinzu gebracht, d. h. gegen eine andere Art der Energie ausgetauscht
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• Versuch: Stoß zwischen zwei gleichen Wagen auf der Luftkissenbahn:– Elastisch– Inelastisch
• mit Energie Absorption• mit Energie Zufuhr aus einer Feder
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Elastischer Stoß: Impulserhaltung
Impuls-Erhaltung1 kg m/s
Nach dem Stoß, 2. Teilchen1 kg m/s
Vor dem Stoß, 1. Teilchen1 kg m/s
Nach dem Stoß,1. Teilchen
1 kg m/s
ImpulseEinheit
vv vmp 11
nn vmp 11
nn vmp 22
nnv ppp 211
vv vmp 11
nn vmp 11
nn vmp 22
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Elastischer Stoß: Energieerhaltung
vv vmp 11
nn vmp 11
nn vmp 22
Energie-Erhaltung1 Joule
Nach dem Stoß, 2. Teilchen1 Joule
Vor dem Stoß, 1. Teilchen1 Joule
Nach dem Stoß,1. Teilchen
1 Joule
EnergieEinheit
2222 nn mvW
nnv WWW 211
2211 nn mvW
2211 vv mvW
Beim elastischen Stoß gleicher Massen ergibt sich – aus der Summe der kinetischen Energien- ein rechtwinkliges Impuls-Dreieck
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Nicht zentraler elastischer Stoß
vv vmp 11
nn vmp 11
nn vmp 22
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Nicht zentraler elastischer Stoß (1)
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Nicht zentraler elastischer Stoß (2)
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Nicht zentraler elastischer Stoß (3)
![Page 22: Impuls mit nicht zentralen Stoessen](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022052508/559d3eea1a28abfb588b45a6/html5/thumbnails/22.jpg)
• Kleine Kugeln stoßen nicht zentral mit variablem Versatz
Versuch nicht zentraler elastischer Stoß
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Physik beim inelastischen Stoß zwischen Teilchen
Inelastisch, weil ein Teilchen beim Stoß einen Teil der Energie „absorbiert“, es werde z. B. zur Strahlung angeregt
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Inelastischer Stoß: Impulserhaltung
Impuls-Erhaltung1 kg m/s
Nach dem Stoß, 2. Teilchen1 kg m/s
Vor dem Stoß, 1. Teilchen1 kg m/s
Nach dem Stoß,1. Teilchen
1 kg m/s
ImpulseEinheit
vv vmp 11
nn vmp 11
nn vmp 22
nnv ppp 211
vv vmp 11
nn vmp 11
nn vmp 22
![Page 25: Impuls mit nicht zentralen Stoessen](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022052508/559d3eea1a28abfb588b45a6/html5/thumbnails/25.jpg)
Anregungsenergie1 Joule
Energie-Erhaltung1 Joule
Nach dem Stoß, 2. Teilchen1 Joule
Vor dem Stoß, 1. Teilchen1 Joule
Nach dem Stoß,1. Teilchen
1 Joule
EnergieEinheit
Inelastischer Stoß: Energieerhaltung
vv vmp 11
nn vmp 11
nn vmp 22
2222 nn mvW
nmnnv WWWW 211
2211 nn mvW
2211 vv mvW
nmnm hW
![Page 26: Impuls mit nicht zentralen Stoessen](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022052508/559d3eea1a28abfb588b45a6/html5/thumbnails/26.jpg)
Impuls1 mkg/s
Energie1 J
Einheit
Energie und Impuls eines Photons
kp
W
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B
Impuls-Erhaltung beim Stoß Photon auf ein ruhendes Elektron: Der Compton-Effekt
Impuls-Erhaltung
Elektron nach dem Stoß
Photon vor dem Stoß
Photon vor dem Stoß
Impulse, Einheit 1 kg m/s
vv kp 11
nn kp 11
nn vmp 22
nnv ppp 211
vv kp 11
nn kp 11
nen vmp 22
B
2
22
1 n
en
vmp
relativistischc
v n2
![Page 28: Impuls mit nicht zentralen Stoessen](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022052508/559d3eea1a28abfb588b45a6/html5/thumbnails/28.jpg)
B
Energie-Erhaltung beim Stoß Photon auf einruhendes Elektron
Elektron vor dem Stoß
Energie-Erhaltung
Elektron nach dem Stoß
Photon vor dem Stoß
Photon vor dem Stoß
Energie, Einheit 1 Joule
vv hW 11
vv kp 11
nn kp 11
nen vmp 22
B 2222 nn mvW
nn hW 11
nnvv WWWW 2121
relativistischc
v n2
02 vW2
2 cmW ev
2
2
21
cm
W en
![Page 29: Impuls mit nicht zentralen Stoessen](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022052508/559d3eea1a28abfb588b45a6/html5/thumbnails/29.jpg)
Zusammenfassung
• Der Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit
• Die Impuls Änderung ist das Produkt Kraft mal Zeit
• Es gilt die Impulserhaltung: Wirken auf ein abgeschlossenes System von Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann bleibt die Summe der Impulse zeitlich konstant
• Photonen erscheinen beim Stoß als Teilchen mit Impuls ħω