WISSENSCHAFTLICHE ARBEITEN
DER FACHRICHTUNG VERMESSUNGSWESEN DER UNIVERSITAumlT HANNOVER
ISSN 0174-1454
Nr 251
Integratives Auswertemodell
zur Beschreibung des
Immobilienmarktes
von
Dipl-Ing Wilfried Mann
HANNOVER 2004
SchlagwoumlrterKeywords
Grundstuumlcksbewertung Vergleichswertverfahren Normierung Expertenwissen
Marktrichtwerte Regressionsanalyse partielle Modellaufloumlsung
Zusammenfassung
Das integrative Auswertemodell zur Beschreibung des Immobilienmarktes vershy
knuumlpft das Expertenwissen zum Immobilienmarkt mit den klassischen
mathematisch-statistischen Methoden Hierbei ergaumlnzt die partielle Aufloumlsung
der Regressionsgleichung den iterativen Prozess einer multivariaten Kaufpreisshy
analyse Im Rahmen des Vergleichswertverfahrens unter Beruumlcksichtigung des
Normierungsprinzips finden die Ergebnisse Anwendung bei der Grundstuumlcksshy
bewertung
Summary
The integrative evaluating model for describing the property market links the
knowledge of the market expert with the classic mathematical and statistical
methods Here the partial resolution of the regression equation supports the iteshy
rative process of a multivariate purchase price analysis Within the scope of the
reference value method according to the principle of standardization these reshy
sults are used for the evaluation of real estate values
Vorwort
Die Grundidee dieser Arbeit entstand bei der praktischen Taumltigkeit der Ausshy
wertung der Kaufpreissammlung in der Geschaumlftsstelle des Gutachterausshy
schusses fuumlr Grundstuumlckswerte in der Landeshauptstadt Duumlsseldorf Herr Mann
erkannte dass die Ergebnisse aus den Regressionsanalysen - nach den
klassischen mathematisch-statistischen Methoden durchgefuumlhrt - fuumlr die sachshy
verstaumlndigen Wertgutachter nicht nachvollziehbar waren Wertvolle Marktershy
kenntnisse aus dem Kaufpreismaterial konnten deshalb nicht veroumlffentlicht wershy
den
Der methodische Ansatz zur Problemloumlsung liegt in der partiellen Aufloumlsung der
Regressionsgleichung wobei die Ergebnisse mit Hilfe des Normierungsprinzip
im Rahmen des Vergleichswertverfahrens angewendet werden koumlnnen Hierzu
mussten allerdings die stochastischen Voraussetzungen der Regressionsanalyshy
se unter dem Aspekt der vorliegenden Grundstuumlckskaufpreise neu hinterfragt
werden Herr Mann konnte diese Erkenntnisse durch die Anwendung eines
kommerziellen Programms zur Regressionsanalyse auf die Kaufpreissammlung
verifizieren
Ein weiteres wichtiges Ziel seiner Arbeiten war der Abgleich der mathematischshy
statistischen Ergebnisse mit der Auffassung erfahrener Wertgutachter die er
durch entsprechende Gutachterumfragen ermittelte Die Ergebnisse sollten in
einer Weise bereitgestellt werden die auch einem mit der mathematischen Stashy
tistik weniger vertrauten Gutachter plausibel erscheint Dies ist ihm mit dieser
Arbeit zweifellos gelungen
Ich kann Herrn Mann zu dieser fundierten Arbeit nur gratulieren Ausgehend von
seinen Erkenntnissen sind neue marktkonforme Modelle zur Unterstuumltzung der
klassischen Wertermittlungsmethoden in Folgearbeiten denkbar
Dr-Inghabil Hans Pelzer
Univ-Prof(em) Drsctechnhc DrIngEh
Dank
Herrn Univ-Prof Dr-Ing H Pelzer bin ich sehr dankbar fuumlr die Unterstuumltzung
meiner Ideen die Aufarbeitung meiner Statistik-Kenntnisse und die vielen richshy
tungsweisenden Anregungen und Gespraumlche Diese Betreuung hat sich uumlber
viele Jahre erstreckt da die Arbeit waumlhrend meiner Dienstzeit bei der Stadtvershy
waltung Duumlsseldorf entwickelt und zu Ende gebracht werden musste
Mein Dank gilt auch Herrn Hon-Prof Dr-Ing W Ziegenbein der mir wertvolle
Anregungen gab
Nicht zuletzt bin ich meinen Vorgesetzten in der Duumlsseldorfer Stadtverwaltung
verbunden die mich unterstuumltzt und ermutigt haben die Herren Dipl-Ing M
Zwirnmann Vorsitzender des Gutachterausschusses Dipl-Ing M Houmllzer stellv
Vorsitzender und Dipl-Ing A Stils Geschaumlftsfuumlhrer der Geschaumlftsstelle des
Gutachterausschusses Dies gilt auch fuumlr die Mitglieder des Gutachterausschusshy
ses und alle Mitarbeiter in der Geschaumlftsstelle
Meine groumlszligte Anerkennung gehoumlrt aber meiner Familie meiner Frau Elisabeth
und den Kindern Mirjam Sarai Sonja und Samuel die mir Zeit zu den Studien
an den Wochenenden eingeraumlumt und immer Verstaumlndnis fuumlr meine Situation
aufgebracht haben
Dipl-Ing Wilfried Mann
Mettmann im Oktober 2003
I Inhaltsverzeichnis
Integratives Auswertemodell zur Beschreibung des Immobilienmarktes
1 Einleitung 1
11 Immobilienmarkt und Wertermittlung 1
12 Zur Anwendung des Vergleichswertverfahrens 3
121 Vergleich aus Kaufpreisen 3
1211 Direkter Vergleich 3
1212 Indirekter Vergleich 4
122 Probleme bei der Anwendung des Vergleichswertverfahrens 7
13 Ziele der Arbeit 10
2 Statistische Grundlagen 12
21 Allgemeine Zusammenhaumlnge 12
22 Regressionsanalyse 14
23 Software-Einsatz 16
231 Einfache deskriptive Statistiken 16
232 Komplexe Analyseverfahren 16
24 Partielle Modellaufloumlsung 18
241 Bedingungen 18
2411 Theoretischer Loumlsungsansatz 19
2412 Praktischer Loumlsungsansatz 20
242 Durchfuumlhrung 21
2421 Aufloumlsung der nominalskalierten Werte 24
2422 Aufloumlsung der ordinalskalierten Werte 25
2423 Darstellung der verhaumlltnisskalierten Werte 26
2424 Ermittlung von Unterschiedswerten 27
2425 Zusammenfassung mit Beispiel 29
3 Integrative Kaufpreisauswertung 33
31 Multivariates Auswerteverfahren 33
311 Auswahl der zu untersuchenden Teilmaumlrkte 34
II Inhaltsverzeichnis
312 Auswahl der abhaumlngigen Einflussgroumlszlige (Zielgroumlszlige) 35
313 Sichten der unabhaumlngigen Einflussgroumlszligen (je Teilmarkt) 35
3131 Auswahl der preisbeeinflussenden Merkmale 36
3132 Sachgerechte Vorabgruppenbildung 37
3133 Datenkontrolle 38
3134 Pruumlfen auf offensichtliche Autokorrelation 39
3135 Definition der Stichprobe 40
3136 Bilden von Dummy-Variablen 41
3137 Schrittweise Regression 42
314 Durchfuumlhrung der Regressionsanalyse 43
3141 Einfache Statistiken 43
3142 Multiple lineare Regression 44
3143 Pruumlfen der Residuen auf Normalverteilung 46
3144 Liste der Criticals (Ausreiszliger) 47
3145 Kontrolle der DatenzuordnungenAutokorrelation 50
3146 Optimierte Regressionsfunktion 52
3147 Ableitung und Verarbeitung partieller Einfluumlsse 52
3148 Regressionsanalyse als Kontrolle 54
3149 Indexermittlung und Regressionsanalyse 56
31410 Iterationen 58
315 Verfahrensuumlbersicht und Zeitaufwand 58
32 Expertenbefragung 61
321 Grundsaumltzliches 61
322 Expertenwissen zum Vergleichswertverfahren 62
3221 Fragestellungen 63
3222 Erkenntnisse 63
323 Befragung zu den Grundstuumlcksteilmaumlrkten 65
324 Auswertung der Frageboumlgen 67
3241 Qualitative Merkmale 67
3242 Quantitative Merkmale 71
3243 Zusammenfassende Beurteilung 74
33 Teilmarktuntersuchungen 77
331 Unbebaute Grundstuumlcke 78
3311 Beschreibung der Variablen 79
3312 Zusammenstellung der Ergebnisse 83
3313 Ergebnisse der funktionalen Zusammenhaumlnge 87
3314 Teilmarkttypische Fragestellungen 90
IIIInhaltsverzeichnis
332 Bebaute Grundstuumlcke 91
3321 Beschreibung der Variablen 91
3322 Zusammenstellung der Ergebnisse 96
3323 Ergebnisse der funktionalen Zusammenhaumlnge 99
3324 Teilmarkttypische Fragestellungen 105
333 Wohnungseigentum 106
3331 Beschreibung der Variablen 106
3332 Zusammenstellung der Ergebnisse 111
3333 Ergebnisse der funktionalen Zusammenhaumlnge 114
3334 Teilmarkttypische Fragestellungen 117
34 Diskussion der Ergebnisse mit Experten 118
341 Qualitative Merkmale (Menge der Einfluumlsse) 118
3411 Aufbereitung der statistischen Kenngroumlszligen 118
3412 Vergleich Analyse und Expertenmeinung 123
3413 Diskussion der Ergebnisse 126
342 Quantitative Einfluumlsse (Unterschiedsmerkmale) 128
3421 Genauigkeitsmaszlige zum Vergleich 129
3422 Diskussion der Ergebnisse 135
4 Zusammenfassung 138
41 Grundsaumltzliche ErkenntnisseSchlussfolgerungen 138
411 Anwendung der partiellen Modellaufloumlsung 138
412 Erkenntnisse aus der Gegenuumlberstellung 142
4121 Erkenntnisse aus dem Qualitaumltsvergleich 142
4122 Erkenntnisse aus dem Quantitaumltsvergleich 145
413 Erkenntnisse fuumlr die Wertermittlung 146
42 Ausblick 148
421 Veroumlffentlichung der Ergebnisse 148
422 Teilmarktuumlbergreifende Auswertungen 149
423 Bodenwertableitung aus bebauten Grundstuumlcken 150
424 Schlussbemerkungen 153
IV Inhaltsverzeichnis
Abkuumlrzungsverzeichnis 155
Darstellungsverzeichnis 156
1 Abbildungen 156
2 Bilder 158
3 Tabellen 159
Literaturverzeichnis 161
Anhang zum Software-Einsatz Anhang 1
1 Einfache deskriptive Statistiken Anhang 2
11 PROC MEANS Anhang 2
12 PROC FREQ Anhang 3
13 PROC UNIVARIATE Anhang 4
2 Komplexe Analyseverfahren Anhang 8
21 PROC REG Anhang 8
211 Allgemeines Verfahren Anhang 8
212 Druckausgabe Anhang 9
2121 Varianzanalyse-Ergebnisdarstellung Anhang 9
2122 Parameterschaumltzungen Anhang 11
213 Statistiken einer Ausgabedatei Anhang 12
22 PROC STEPWISE Anhang 14
23 PROC CORR Anhang 16
11 Immobilienmarkt und Wertermittlung 1
1 Einleitung
11 Immobilienmarkt und Wertermittlung
Der Immobilienmarkt als ein Bereich des Wirtschaftslebens ist gepraumlgt durch
Angebot und Nachfrage Somit unterliegt der Grundstuumlcksmarkt ebenfalls den
uumlblichen marktwirtschaftlichen Gesetzen der Preisbildung
Gesamtwirtschaftliche Zusammenhaumlnge werden im Rahmen oumlkonometrischer
Methoden untersucht und liefern wirtschaftswissenschaftliche Erkenntnisse Die
Kombination der drei Wissensgebiete Theorie Mathematik und Statistik laumlsst sich
auch auf den Grundstuumlcksmarkt anwenden
Informationen uumlber die aktuelle Preisbildung auf den oumlrtlichen Immobilienmaumlrkten
bleiben den Marktteilnehmern in der Regel verborgen obwohl groszligraumlumige
marktwirtschaftliche Zusammenhaumlnge wie z B aktuelles Zinsniveau allgemeine
Mietsituation Entwicklung der Lebenshaltungskosten usw durch Pressevershy
oumlffentlichungen bekannt sind Ein Blick in die Immobilienangebote der Tageszeishy
tungen zeigt zwar die Verkaufserwartung auf gibt aber letztlich keinen Hinweis
auf die tatsaumlchlichen Vertrags- und Kaufpreisvereinbarungen
Der deutsche Gesetzgeber hat deshalb im Jahr 1960 mit der Einfuumlhrung des
Bundesbaugesetzes - seit 1986 Baugesetzbuch - u a die unabhaumlngigen Gutshy
achterausschuumlsse eingerichtet (sectsect192-199 BauGB) Diese neutralen Stellen
haben den Auftrag neben den auf Antrag zu erstattenden Gutachten uumlber den
Verkehrswert von bebauten und unbebauten Grundstuumlcken sowie Rechten an
Grundstuumlcken (sect 193 (1) BauGB) den Immobilienmarkt fuumlr die Marktteilnehmer
transparent zu machen
Auf der Basis einer Kaufpreissammlung (sect 195 BauGB) sollen Bodenrichtwerte
und sonstige fuumlr die Wertermittlung erforderliche Daten (sect 193 (3) BauGB) abshy
geleitet werden
Der Gutachterausschuss setzt sich aus ehrenamtlichen sachkundigen und
erfahrenen Gutachtern zusammen versteht sich als Kollegialgremium und bedient
sich einer Geschaumlftsstelle (sect 192 BauGB)
In ihrer Arbeit sind die Gutachterausschuumlsse an die Regelungen der Wertermittshy
lungsverordnung 1988 (WertV 1988) gebunden Sie enthaumllt Grundsaumltze fuumlr die
Verkehrswertermittlung von unbebauten und bebauten Grundstuumlcken die sich als
allgemein anerkannte Wertermittlungslehre im Rechts- und Wirtschaftsleben
2 1 Einleitung
bewaumlhrt haben rdquoKleiberSimonWeyers 1989rsaquo Bei den Wertermittlungsverfahren wird dem Vergleichswertverfahren neben den
Ertrags- und Sachwertverfahren die auf der Basis von Miet- und Bauwerten zum
Verkehrswert fuumlhren eine gleichberechtigte Stellung eingeraumlumt
Die Rechtsprechung fuumlhrt hierzu aus
bdquoDas in den sectsect 13 und 14 WertV 1988 geregelte Vergleichswertverfahren kann
sowohl auf die Verkehrswertermittlung unbebauter als auch bebauter Grundshy
stuumlcke Anwendung finden und zwar allein oder in Kombination mit anderen
Verfahren Hierbei werden nach sect 7 Abs 1 WertV 1988 die Verfahren gleichshy
wertig aufgefuumlhrt und keinem Verfahren Vorrang eingeraumlumt
Die Wahl des Verfahrens unter Beruumlcksichtigung der im gewoumlhnlichen Geschaumlfts
verkehr bestehenden Gepflogenheiten (sect7 Abs 2 WertV 1988) bedeutet dass
man die Maszligstaumlbe anwenden sollte die auch der Verkehr bei Grundstuumlckskaumlufen
anzuwenden pflegtrdquo1
In der Praxis nimmt das Vergleichswertverfahren bei der Wertfindung jedoch eher
eine untergeordnete Rolle ein obwohl es die marktwirtschaftlichen Zusammenshy
haumlnge am besten beschreibt und somit geeignet ist Verkehrswerte unmittelbar
abzuleiten
shy
1 KleiberSimonWeyers 1989 S135 Rn 135 136 und vgl OLG Koumlln Urteil v 2881962 - 9 U 2858 - MDR 1963 411
12 Zur Anwendung des Vergleichswertverfahrens 3
12 Zur Anwendung des Vergleichswertverfahrens
121 Vergleich aus Kaufpreisen
Der Begriff bdquoVergleichswertverfahrenrdquo besagt dass der Verkehrswert aus dem
Vergleich von Kaufpreisen fuumlr Objekte ermittelt wird die hinsichtlich ihrer preisshy
bestimmenden Merkmale mit dem zu bewertenden Objekt uumlbereinstimmen Die
Wertermittlungsliteratur unterscheidet den direkten oder unmittelbaren und den
indirekten oder mittelbaren Vergleich rdquoPelzer 1978 Reuter 1994rsaquo
1211 Direkter Vergleich
Geht man davon aus dass zu einem zu bewertenden Objekt y mit x Merkmalsshy
auspraumlgungen voumlllig gleiche Objekte bereits n-mal verkauft wurden koumlnnte man
mit einfacher Mittelbildung uumlber den direkten Vergleich zum Verkehrswert komshy
men Dieser eher theoretische Ansatz wird in der Praxis nicht vorkommen da
Grundstuumlcke gleicher Qualitaumlt und bei uumlbereinstimmenden allgemeinen Wertshy
verhaumlltnissen nicht gehandelt werden Der Verkauf eines Objektes uumlber einen
gewissen Zeitraum macht bereits Marktanpassungen notwendig
Da Kaufpreise aber nicht beliebig wie z B Messreihen erzeugt werden koumlnnen
werden immer Vergleichsfaumllle vorliegen die Unterschiede in den x Merkmalsshy
auspraumlgungen aufweisen Den klassischen direkten Vergleich gibt es also nicht
Allerdings wird nach Auswertung der Bewertungsliteratur deutlich dass vom
direkten bzw unmittelbaren Vergleich gesprochen wird wenn n Vergleichsfaumllle
mit Uumlbereinstimmung in den wesentlichen preisbestimmenden Wertmerkmalen shy
das werden dann vielleicht nur 3 bis 10 Faumllle sein - vorliegen In der Regel kann
dann das arithmetische Mittel nach Anpassung wegen Konjunktur und Qualitaumlt
zum Verkehrswert fuumlhren
Erfolgt eine Anpassung eines Vergleichspreises z B uumlber einen Zeitkorrekturfakshy
tor (kz) - aus Preisindizes abgeleitet - und zwei empirische Korrekturfaktoren (k1
und k2) ergibt sich folgender Rechenansatz
Y1 = y1 middot (k1z middot k11 middot k12) Y2 = y2 middot (k2z middot k21 middot k22) Yn = yn middot (knz middot kn1 middot kn2)
4 1 Einleitung
Der Verkehrswert (Y) errechnet sich dann als arithmetisches Mittel zu
Y = 3 Y1 n n
Dieses bdquonochrdquo direkte oder unmittelbare Vergleichswertverfahren ist dann anshy
wendbar wenn aus der Kaufpreissammlung in vergleichbarer Lage und uumlbershy
schaubarem Zeitraum Vergleichsfaumllle selektierbar sind die daruumlber hinaus gleishy
che Qualitaumltsmerkmale wie das Bewertungsobjekt aufweisen Da dies selten der
Fall ist wird das direkte Vergleichswertverfahren kaum eingesetzt
1212 Indirekter Vergleich
Der indirekte Vergleich erfordert es zunaumlchst daruumlber nachzudenken welches
der geeignete Maszligstab fuumlr die Wertermittlung ist
Waumlhrend beim direkten Vergleich durchaus vom Kaufpreis in DM ausgegangen
werden kann sind hier jedoch Maszligstaumlbe zu finden die den Marktgepflogenheiten
entsprechen Zum Beispiel ist es uumlblich bei bebauten Renditegrundstuumlcken vom
Rohertragsvervielfaumlltiger als Vergleichsmaszligstab auszugehen oder bei Eigentumsshy
wohnungen vom Kaufpreis pro Wohnflaumlche
Diese Maszligstaumlbe fuumlhren zu den unterschiedlichsten wertrelevanten Merkmalsshy
auspraumlgungen x Zum Beispiel sind beim Rohertragsvervielfaumlltiger Lage- und
Ausstattungsmerkmale in der Regel keine preisbildenden Merkmale da diese
bereits als Mietniveau den Rohertrag beeinflusst haben Lage und Ausstattungsshy
merkmale sind dagegen im zuvor beschriebenen Maszligstab fuumlr Eigentumswohnunshy
gen als wertbestimmende Auspraumlgungen durchaus zu beruumlcksichtigen
Die Festlegung des Vergleichsmaszligstabes bedingt also die Menge der wertreshy
levanten Auspraumlgungen eines Vergleichsfalles
Die Wertermittlung mit Hilfe des indirekten Vergleichswertverfahrens ist mit dem
so genannten statistischen Preisvergleich verknuumlpft Mit Hilfe von Varianz- bzw
Regressionsanalysen lassen sich Zusammenhaumlnge in einem Modell darstellen
und hieraus Schaumltzwerte fuumlr ein Bewertungsobjekt ableiten Hierbei ist zu beruumlckshy
sichtigen dass die Menge der wertbestimmenden Merkmale auch die Anzahl der
Vergleichsfaumllle bedingt um statistisch fundierte Aussagen treffen zu koumlnnen Je
mehr wertbestimmende Merkmale desto groumlszliger die Stichprobe
12 Zur Anwendung des Vergleichswertverfahrens 5
Neben dieser indirekten Wertermittlungsmethode koumlnnen die statistischen Analyshy
severfahren auch dazu genutzt werden Unterschiedsauspraumlgungen mit einer
bestimmten Wahrscheinlichkeit abzuschaumltzen Hieraus werden dann sachgerechshy
te Teilmarktgruppierungen erkennbar die zu Tabellenwerken fuumlhren Wenn diese
Grundstrukturen gefunden sind lassen sich durch einfache Mittelbildungen
Orientierungswerte ableiten und jaumlhrlich fortschreiben
Zu diesem indirekten oder mittelbaren Vergleichswertverfahren in Zusammenhang
mit der mathematisch-statistischen Analyse von Kauffaumlllen wurden seit 1970 eine
Vielzahl von Aufsaumltzen veroumlffentlicht
Die nachfolgende Literaturuumlbersicht ist gegliedert nach
sbquo Grundsatz - grundsaumltzliche wissenschaftliche Aufsaumltze zu statistischen
Methoden in der Grundstuumlcksbewertung
sbquo Seminar - Seminare mit Veroumlffentlichungen und
sbquo Anwendung - beispielhafte Anwendungen in den Teilmaumlrkten
Sie wurde entwickelt aus
sbquo der Literaturdokumentation des Gutachterausschusses fuumlr Grundstuumlcks-
werte in der Landeshauptstadt Duumlsseldorf und
sbquo der jaumlhrlichen Uumlbersicht uumlber die Literatur im Vermessungswesen die in
der Regel im Juli-Heft der Zeitschrift fuumlr Vermessungswesen (ZfV) ershy
scheint
Jahre
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
Grundsatz 1 1 - 5 4 5 4 - 6 - 2 1 5 1
Seminar - - - 2 6 - - - - - - - 2 -
Anwendung - - - 5 4 4 2 5 4 3 4 2 1 5
Summe 1 1 0 12 14 9 6 5 10 3 6 3 8 6
Tab 11 Literaturuumlbersicht
6 1 Einleitung
Bild 11 Graphische Darstellung zur Entwicklung der Veroumlffentlichungen
Diese Uumlbersicht zeigt den houmlchsten Kurvenverlauf in den Jahren 1976 bis 79
dann Spitzen in 198687 und 199495
Im Jahr 1976 fand erstmalig ein Kontaktstudium zum Thema bdquoMathematische
Statistik bei der Ermittlung von Grundstuumlckswertenldquo an der Technischen Unishy
versitaumlt Hannover rdquoBruumlckner 1976rsaquo statt das die Grundlagen fuumlr die dann folgenshy
den praktischen Anwendungen legte
Spaumlter im Jahr 1994 wurde auf Anregung der Arbeitsgemeinschaft der Vorsitzenshy
den der Gutachterausschuumlsse in Nordrhein-Westfalen - AGVGA NW - das Semishy
nar bdquoStatistische Methoden in der Grundstuumlckswertermittlungldquo an der Universitaumlt
Bonn angeboten rdquoSchmalgemeier 1995rsaquo Wissenschaftliche Veroumlffentlichungen wie bdquoZur Anwendung multivariater Vershy
fahren der mathematischen Statistik in der Grundstuumlckswertermittlungldquo rdquoZiegenshy
bein 1977rsaquo bdquoEin indirektes Vergleichswertverfahren unter Anwendung statistischer
Methodenldquo rdquoPelzer 1978rsaquo bdquoErfahrungen bei der Praumldiktion von Grundstuumlckswertenldquo
rdquoZiegenbein Hawerk 1978rsaquo bdquoMathematische Modelle zur Analyse von Grundshy
stuumlckswertenldquo rdquoUhde 1982rsaquo bdquoClusteranalytische Methodenldquo rdquoBrauer 1986rsaquo bdquoStatistishy
sche Methoden zur Analyse von Grundstuumlckspreisenldquo rdquoKoch 1987rsaquo um nur einige
zu nennen wurden schwerpunktmaumlszligig in den Jahren 197778 und 198687
erarbeitet
Es wird im Laufe der letzten 25 Jahre deutlich dass nach der Veroumlffentlichung
theoretisch wissenschaftlicher Grundlagen vermehrt praktische Auswertungen in
den oumlrtlichen Immobilienmaumlrkten folgten
12 Zur Anwendung des Vergleichswertverfahrens 7
In den Wertgutachten der Gutachterausschuumlsse und noch mehr bei den Sachvershy
staumlndigen zeigen die Erfahrungen aus Nordrhein-Westfalen dass in der Praxis
das Vergleichswertverfahren eher selten angewandt wird Ursachen koumlnnen sein
sbquo Eine Merkmalsselektion der Faumllle ist fuumlr den direkten Vergleich nicht moumlgshy
lich da die oumlrtliche Kaufpreissammlung dies nicht hergibt
sbquo Es liegen nicht genuumlgend ausgewertete Vergleichskauffaumllle vor
sbquo Es gibt Unklarheiten bei der Offenlegung von Vergleichspreisen (Schweishy
gepflicht der Sachverstaumlndigen kontra BGH-Urteil2 zur Offenlegung)
sbquo Die Beurteilungskriterien der unterschiedlichen Auspraumlgungen (Werteinshy
fluumlsse) zwischen Bewertungs- und Vergleichsobjekt sind nicht ausreichend
bekannt
122 Probleme bei der Anwendung des Vergleichswertshy
verfahrens
Experten haben in der Regel aufgrund ihrer langjaumlhrigen Erfahrung und ihres
Wissens in einem Fachbereich Informationen erfasst und verinnerlicht Es ist nicht
einfach dieses Expertenwissen so nachzuvollziehen dass man die Systematik
der Gedanken bis zum Ergebnis erkennen kann Trotzdem gilt es zu versuchen
diese Informationen zu gliedern um Muster zu erkennen
In der kognitiven Psychologie spricht man von einem Schablonenabgleich
(template-matching) wenn das Netzhautbild mit den im Gehirn gespeicherten
Mustern zur Deckung gebracht werden kann Stimmen Inputmuster und Schabloshy
nen nicht hinreichend uumlberein scheitert dieser Versuch3
Diese Zusammenhaumlnge werden auch bei der Zerlegung eines Expertenergebshy
nisses in Teilerkenntnisse deutlich Arbeitet der Sachverstaumlndige bei der Ermittshy
lung eines Verkehrswertgutachtens nach Vergleichspreisen wird er die Untershy
schiede von Lage Ausstattung Baujahr usw im Rahmen eines multiplen Abshy
2 BGH Urteil v 1541994 - VZR 28692 - NJW 1994 2899 = EzGuG 1995 und Maser Axel 1995 Bundesverfassungsgericht verlangt genaue Bezeichnung von Vergleichsobjekten
3 Anderson John-R 1989 Kognitive Psychologie S 45ff
8 1 Einleitung
gleichs der Vergleichspreise mit dem Bewertungsobjekt beruumlcksichtigen Aus der
Erfahrung werden partielle Einflussfaktoren die nicht unbedingt quantitativ (z B
in Prozent-Abweichung) vorliegen muumlssen empirisch zum Gesamtergebnis
zusammengefuumlgt
Wenn diese Vorgehensweise durch Literatur Erfahrung Auswertung von Kaufshy
preismaterial sowie Kenntnisse aus dem Immobilienmarkt gestuumltzt und aufgebaut
ist kann der Sachverstaumlndige relativ sicher Verkehrswerte schaumltzen Sind ihm
diese multiplen Strukturen nicht bekannt oder nicht genuumlgend vertieft dann kann
das Vergleichswertverfahren nicht angewandt werden Input und Schablone
decken sich nicht
Praktische Erfahrungen im Gutachterausschuss zeigen dass das Vergleichsshy
wertverfahren bei Eigentumswohnungen (Bezugsgroumlszlige Kaufpreis pro Wohnshy
flaumlche) zunehmend angewandt wird Es fuumlhrt da die bdquoWertschablonenrdquo hinreishy
chend klar sind zu guten Ergebnissen Das gleiche gilt bei der Ableitung eines
Bodenwertes aus Vergleichskaufpreisen bzw aus Bodenrichtwerten Hier ist der
Maszligstab Kaufpreis pro Grundstuumlcksflaumlche seit Jahren als Zielgroumlszlige (abhaumlngige
Variable) unumstritten
Die Umstellung der Bodenwertermittlung auf den Maszligstab Kaufpreis pro Wohn-
Nutzflaumlche abgeleitet aus der zukuumlnftigen realisierbaren Grundstuumlcksnutzung
wuumlrde allerdings bereits eine neue bdquoBewertungsschablonerdquo erforderlich machen
Noch schwieriger ist es sich im Teilmarkt bebauter Grundstuumlcke auf das Vershy
gleichswertverfahren einzulassen Zu viele Einflussgroumlszligen - bodenbezogen
gebaumludebezogen marktspezifisch - sind als multiple Bewertungsschablone zu
erfassen mit Erfahrung zu vertiefen und anzuwenden
rdquoFreise 1993rsaquo schreibt hierzu bdquoDie Regressionsmodelle waren aber wegen
ihres hohen Abstraktionsgrads (weder die Vergleichspreise konnten uumlbersichtlich
dargestellt noch die Zu- und Abschlaumlge fuumlr abweichende Einfluumlsse im Einzelfall
sofort abgelesen werden) praktisch nicht nachvollziehbarrdquo4
Bei der Frage an die Mitglieder des Duumlsseldorfer Gutachterausschusses welche
Merkmale den Kaufpreis bestimmen konnten bei Eigentumswohnungen 50
Ruumlckmeldungen ausgewertet werden Beim Teilmarkt bebauter Grundstuumlcke
waren es zunaumlchst nur ca 15 Nach daraufhin erfolgter ergaumlnzender Erlaumluteshy
rung lag der Eingang bei 45 Somit wird bestaumltigt dass eine Auseinandersetshy
4 Freise Joumlrn 1993 Vergleichswertverfahren fuumlr bebaute Grundstuumlcke S74
9 12 Zur Anwendung des Vergleichswertverfahrens
zung mit konkreten den Kaufpreis praumlgenden Merkmalen fuumlr einen groszligen Teil
der Sachverstaumlndigen noch zu komplex ist
Ein weiteres eher psychologisches Problemfeld ist der haumlufig unausgesprochene
Konflikt zwischen dem Wissen des Sachverstaumlndigen und den Ergebnissen aus
der Kaufpreisanalyse des Mathematikers
Der Gesetzgeber hat bei der Einrichtung der unabhaumlngigen Gutachterausschuumlsse
Sachverstaumlndige und Mitarbeiter der Geschaumlftsstelle die neben der Vorbereitung
der Wertgutachten auch hauptsaumlchlich mit der Fuumlhrung und Auswertung der
Kaufpreissammlung betraut sind bewusst zusammengestellt
Statistiker werden in der Regel bei den Sachverstaumlndigen aufgrund der untershy
schiedlichen Ausbildungs- und Berufserfahrung eher nur mit groszliger Skepsis
akzeptiert Der Volksmund spricht von bdquoGlaube keiner Statistik die du nicht selbst
gefaumllscht hastrdquo und druumlckt damit sein Misstrauen gegenuumlber den fuumlr ihn undurchshy
schaubaren manipulierbaren Statistiken aus
Experten und Statistiker leiten ihre Informationen zwar aus dem gleichen Immobishy
lienmarkt ab da diese aber mit unterschiedlichen Methoden aufbereitet werden
stimmen die bdquovom Markt gepraumlgten Bewertungsschablonenrdquo der Sachverstaumlndishy
gen nicht immer mit den bdquomathematisch-statistischen Bewertungsschablonenrdquo des
Kaufpreissammlers uumlberein
Sind nicht schon wertvolle Marktuntersuchungen der Geschaumlftsstellen vom Gutshy
achterausschuss nicht veroumlffentlicht worden weil die statistischen Ergebnisse fuumlr
die Sachverstaumlndigen nicht nachvollziehbar waren
Diese Erfahrungen zeigen dass der Wunsch des Gesetzgebers dem Vergleichsshy
wertverfahren einen bevorzugten Platz neben den klassischen Bewertungsshy
verfahren (Sach- und Ertragswertverfahren) einzuraumlumen noch nicht erfuumlllt ist
Diese bdquoBewertungsschablonerdquo ist noch nicht weit genug entwickelt
10 2 Statistische Grundlagen
13 Ziele der Arbeit
Bei der statistischen Auswertung der Kaufpreissammlung sollen sich Ergebnisse
zeigen die von den Experten nachvollzogen und auch beurteilt werden koumlnnen
Es duumlrfen demnach keine abstrakten mathematischen Formeln (Funktion aus
einem mathematisch-statistischen Modellansatz) das Endergebnis sein
Einfache Zu- und Abschlaumlge fuumlr abweichende Einfluumlsse im Einzelfall sollten
deutlich werden um z B den Wert eines Kauffalles auf ein fiktives lagetypisches
Grundstuumlck zuruumlckzufuumlhren Dieser so genannte Normierungsvorgang ist bei
unbebauten Grundstuumlcken zur Bodenrichtwertableitung ein bereits praktiziertes
Verfahren Zweidimensionale funktionale Zusammenhaumlnge wie Abhaumlngigkeiten
des Kaufpreises von der Geschossflaumlchenzahl (GFZ) sind ebenfalls in ihrem
Kurvenverlauf fuumlr den Sachverstaumlndigen auf Plausibilitaumlt pruumlfbar
Wie koumlnnen diese fuumlr den Experten nachvollziehbaren Ergebnisse erreicht wershy
den
Auf der Basis von multiplen linearen Regressionsanalysen werden oumlkonometrishy
sche Modelle abgeleitet wobei die gefundenen Regressionsgleichungen (Modelshy
le) dann weiter partiell in Teilschritten aufgeloumlst werden
Mit Hilfe dieser partiellen Modellaufloumlsung lassen sich die bisher uumlberwiegend
empirisch gefundenen Umrechnungsfaktoren uumlberpruumlfen und exakter quantifizieshy
ren Das fuumlr den unbebauten Teilmarkt bereits praktizierte Normierungsmodell bei
der Bodenrichtwertermittlung laumlsst sich schlieszliglich auch auf bebaute Grundstuumlcke
und Eigentumswohnungen uumlbertragen und anwenden
Es ist im Rahmen des Vergleichswertverfahrens das Ziel vom indirekten
Vergleich zum direkten Vergleich zu kommen also multiple Verfahren auf
einfache Mittelwertvergleiche zuruumlckzufuumlhren
Die partielle Modellaufloumlsung zeigt daruumlber hinaus Perspektiven auf wie teilmarktshy
uumlbergreifende Aussagen moumlglich gemacht werden koumlnnen Dies ist besonders bei
der bdquoVerknappungrdquo der unbebauten Grundstuumlcke notwendig und liefert einen
geeigneten Beitrag zur Thematik bdquoAbleitung des Bodenwertes aus dem bebauten
Grundstuumlckrdquo
11 13 Ziele der Arbeit
Ein weiteres Ziel dieser Arbeit ist es an dem Miteinander zwischen den marktershy
fahrenen Sachverstaumlndigen und den eher mathematisch - statistisch denkenden
Kaufpreisauswertern positiv mitzuwirken
Die folgenden Untersuchungsergebnisse der Teilmaumlrkte unbebauter und bebauter
Grundstuumlcke sowie Wohnungseigentum sollen den Experten die Annahme neuer
marktgerechter bdquoBewertungsschablonenrdquo erleichtern Dies wird gelingen wenn die
Sachverstaumlndigen fruumlhzeitig in den mathematisch-statistischen Auswerteprozess
mit eingebunden werden
12 2 Statistische Grundlagen
2 Statistische Grundlagen
21 Allgemeine Zusammenhaumlnge
In der Einleitung wurde kurz dargestellt dass der Grundstuumlcksmarkt oumlkonoshy
mischen Gesetzen folgt Eine Analyse der marktwirtschaftlichen Zusammenhaumlnge
erfolgt im Rahmen der wissenschaftlichen Disziplin der Oumlkonometrie Sie bedient
sich der mathematischen Statistik Oumlkonometrische Modellansaumltze lassen sich
ebenfalls fuumlr den Immobilienmarkt im Rahmen der Auswertung der Kaufpreisshy
sammlung aufstellen Deskriptive einfache Mittelwertvergleiche Varianzanalyshy
sen multiple Regressionen bis hin zu Clusteranalysen wurden in der Fachliteratur
bereits vorgestellt und diskutiert
Es sei an dieser Stelle kurz auf statistische Grundzusammenhaumlnge hingewiesen
Von einer endlichen Stichprobe (deskriptive Statistik) kann mit Hilfe der Wahrshy
scheinlichkeitslehre auf die Gesamtheit geschlossen werden (Inferenz- oder
Schlieszligende Statistik) Dieser Teil der Statistik befasst sich mit der Uumlberpruumlfung
von Hypothesen Moderne Analyseverfahren die z B die Software-Hersteller
SPSS5 SAS6 oder PS-Explore7 anbieten bringen die Ergebnisse so aufbereitet
dass dem Fachmann deskriptive Statistiken auf der Basis bestimmter Hypothesen
fertig angeboten werden
Diese sehr komfortablen in der Regel auch visualisierten graphisch optimal
aufbereiteten Ausgaben verleiten den Anwender dazu das Verbot des Ruumlckshy
schlusses auf den Einzelfall auszliger Acht zu lassen
Es bleibt zweifelhaft ob eine mittels multipler Regression gefundene mathematishy
sche Gleichung im empirischen Bewertungsfall unmittelbar zum Verkehrswert8
fuumlhrt In Kapitel 413 (Erkenntnisse fuumlr die Wertermittlung) wird noch eingehend
darauf eingegangen
5 SPSS (Statistik-Programm-System fuumlr Sozialwissenschaften) SPSS GmbH Software Rosenheimer Str 30 81669 Muumlnchen
6 SAS (Strategisches Anwendungs-System oder Statistical Analysis System) SAS-Institute GmbH In der Neckarhelle 162 69118 Heidelberg
7 PS-Explore (System zur Explorativen Datenanalyse) VGSPS mbH Postfach 330136 53203 Bonn
8 Zur Verkehrswertdefinition vgl GerardyMoumlckelTroff 1999 123 1-24
13 21 Allgemeine Zusammenhaumlnge
Kaufpreise entstehen nicht als bdquoMessreihenrdquo sondern sind Marktgroumlszligen die
neben sachlichen Komponenten auch subjektive gefuumlhlsbetonte Einfluumlsse beshy
inhalten Ein Interessent ist z B in einem bestimmten Stadtteil geboren und kann
jetzt in diesem Bezirk eine Eigentumswohnung erwerben Diese bdquopersoumlnliche
Geschichterdquo hat Einfluss auf die Preisgestaltung ohne dass man hier bereits
von bdquoungewoumlhnlichen oder persoumlnlichen Verhaumlltnissenrdquo (Verkehrswertdefinition8)
sprechen wuumlrde
Die Geschaumlftsstellen registrieren in der Regel ADV-gestuumltzt durchaus eine
Vielzahl sachlicher Komponenten wie preisbildende objektbeschreibende und
bewertungstechnische Merkmale Solche emotionalen Einfluumlsse sind aber in der
Regel bei der Kaufpreisauswertung des Einzelfalles nicht erkenn- und erfassbar
Es sollten deshalb bei aller Akribie in der Anwendung der mathematisch-statistishy
schen Auswertemethoden die durchaus unterschiedlichen Meinungen zu den
stochastischen Eigenschaften von Kaufpreisen in Erinnerung bleiben rdquoReuter
1994rsaquo
14 2 Statistische Grundlagen
22 Regressionsanalyse
Das bdquoklassische Auswerteverfahrenrdquo fuumlr die Kaufpreissammlung ist die Regresshy
sionsanalyse (Gauszlig-Markov-Modell) bzw die Kovarianzanalyse rdquoKoch 1997
Bortz 19939rsaquo Die meisten Veroumlffentlichungen zu diesem Themenkreis arbeiten mit
diesem bdquoHandwerkszeugrdquo wie die aktuellen Veroumlffentlichungen von rdquoSchmalshy
gemeier 1995 MuumlrleBoumlser 1997rsaquo und z B der Marktbericht Neuss10 deutlich
machen
Es ist die Aufgabe zu loumlsen die verschiedenen Einflussgroumlszligen die mehr oder
weniger den Kaufpreis beeinflussen qualitativ und auch quantitativ zu bestimmen
Grundsaumltzlich ist die gefundene Regressionsfunktion den gegebenen Kaufpreisen
moumlglichst gut anzunaumlhern Hierbei gilt dass die Quadratsumme der Abweichunshy
gen (Residuen) zum Minimum werden soll
Ein multiples lineares Regressionsmodell wird gewoumlhnlich in folgender Form
geschrieben
Y = szlig0 + szlig1X1 + szlig2X2 + szlig3X3 + szlig4X4 + szligkXk + ε Gleichung ( Gl 1 )
hierbei ist Y abhaumlngige Variable Xi unabhaumlngige Variablen (Regressoren) k Anzahl der unabhaumlngigen Variablen szlig0 Achsenabschnitt (Intercept Parameter) szligi Parameter der unabhaumlngigen Variablen ε Abweichung (Residuum)
Der F-Test11 in der Regressionsanalyse testet die Hypothese dass alle oder
einige Parameter gleich 0 sind d h
Nullhypothese H0 szlig1 = szlig2 = szlig3 = = szligk = 0 oder Alternativhypothese HA szlig1 hellip 0 oder szlig2 hellip 0 oder szligk hellip 0
9 Bortz Juumlrgen 1993 spricht von einem robusten Verfahren das nur dann kontraindishy ziert ist wenn die Innerhalb-Regressionen heterogen die Stichproben ungleichgroszlig
und die Residuen nicht normalverteilt sind (S 340) 10 Gutachterausschuss fuumlr Grundstuumlckswerte in der Stadt Neuss 1998 11 Basis fuumlr den F-Test ist die F-Verteilung von Fisher 1924 eingefuumlhrt
15 22 Regressionsanalyse
Zu beachten ist ferner dass die unabhaumlngigen Variablen (Einflussgroumlszligen oder
Praumldiktoren) in der Regel verschiedenartigen Messstrukturen -Skalen entnomshy
men wurden
- Verhaumlltnisskala (Gleichheit von Verhaumlltnissen) wie Flaumlchen - Intervallskala (Gleichheit von Differenzen) wie Jahrgang - Ordinalskala (Groumlszliger-Kleiner-Relationen) wie Wohnlagen - Nominalskala (GleichheitVerschiedenheit) wie Denkmalschutz
Die Verarbeitungsmoumlglichkeiten dieser unterschiedlichen Skalen d h welche
mathematischen Operationen mit den Messwerten zulaumlssig sind ist von der Art
der Skala bzw deren Repraumlsentationsanspruch abhaumlngig rdquoBortz 1993rsaquo Die klassischen Regressionsanalysen gehen davon aus dass nicht verhaumlltnisshy
skalierte Einflussgroumlszligen in so genannte Dummy-Variable (Ja-Nein-Schein-Variashy
ble) aufgeloumlst werden muumlssen um eindeutige Rechengroumlszligen zu erzeugen rdquoZieshy
genbein 1976rsaquo Neuere Statistik-Software-Produkte bieten Verfahren (Kovarianzanalysen) an die
diese Umformungen nicht benoumltigen um zu korrekten Ergebnissen zu kommen
Hierbei sollte allerdings auf eine sachgerechte innere Reihenfolge der Intervall-
ordinalskalierten Einflussgroumlszligen geachtet werden Gegebenenfalls sollte ein Umshy
codieren erfolgen um die Ergebnisse zu optimieren rdquoJakoby 1997rsaquo Ein Beispiel Wurde die Stadtteilzuordnung nach Gesichtspunkten der Stadtshy
entwicklung festgelegt erscheint eine neue aufsteigende Ordnung nach Preisnishy
veau fuumlr die Kaufpreisanalyse sinnvoll
Die Entscheidung fuumlr das hier weiter verwendete mathematisch-statistische
Verfahren der Regressionsanalyse mit bdquoDummy-Umformungrdquo liegt begruumlndet in
den Zielen dieser Arbeit
sbquo Ermittlung nachvollziehbarer Ergebnisse fuumlr Sachverstaumlndige aus
linearen statistischen Modellansaumltzen
Der Einsatz dieses klassischen Auswerteverfahrens bewirkt dass sich der Statishy
stiker bei der manuellen Bildung der Dummy-Variablen intensiv und sachvershy
staumlndig mit den Einflussgroumlszligen auseinander setzen muss Weiter koumlnnen alle
Software-Produkte zum Einsatz kommen die Regressionsanalysen anbieten
16 2 Statistische Grundlagen
23 Software-Einsatz
Die folgenden Auswertungen basieren auf der Kaufpreissammlung des Gutachtershy
ausschusses fuumlr Grundstuumlckswerte in der Landeshauptstadt Duumlsseldorf Die
Geschaumlftsstelle setzt bedingt durch die ADV-Konfiguration innerhalb der Stadtshy
verwaltung das Software-Produkt SAS als Host-Version (609) ein Da SAS als
Strategisches Anwendungs-System konzipiert ist wurden alle hier folgenden
Verfahrensablaumlufe ADV-gerecht unterstuumltzt und so aufbereitet dass das System
bei wiederkehrenden Analysen die zuletzt untersuchten Modellansaumltze erinnert
und wieder zur Verfuumlgung stellt
Das SAS-System ist so konzipiert dass aus verschiedenen Modulen heraus
Prozeduren aufgerufen werden die dann vielfaumlltige Loumlsungsmoumlglichkeiten im
Rahmen der mathematischen Statistik anbieten
Fuumlr die weiteren praktischen Untersuchungen wurden folgende Prozeduren
ausgewaumlhlt
231 Einfache deskriptive Statistiken
sbquo Die Prozedur MEANS berechnet univariate deskriptive statistische Kenn-
werte wie Mittelwerte Standardabweichung relative Abweichungen Abshy
weichungen des Mittels Minimum Maximum u a
sbquo Die Prozedur FREQ fuumlhrt Haumlufigkeitsauswertungen durch wie Haumlufigkeit
einer Auspraumlgung kumulierte Haumlufigkeit u a
sbquo Die Prozedur UNIVARIATE berechnet univariate deskriptive statistische
Kennwerte fuumlr numerische Variablen z B zur Pruumlfung auf Normalverteishy
lung
232 Komplexe Analyseverfahren
sbquo Die Prozedur REG liefert Parameterschaumltzungen nach der Methode der
kleinsten Quadrate fuumlr lineare Regressionsmodelle und kann u a
- Parameterschaumltzungen in einer SAS-Datei abspeichern
- praumldizierte Werte Residuen und Konfidenzintervalle ausdrucken oder
in einer SAS-Datei abspeichern
17 23 Software-Einsatz
- Einfluss-Statistiken berechnen und Diagnosehinweise zur (Multi-) Kollishy
aritaumlt liefern und
- lineare und multivariate Hypothesen testen
sbquo Die Prozedur STEPWISE liefert schrittweise Regressionen In einem
sukzessiven Prozess wird eine optimale Kombination von unabhaumlngigen
Variablen gesucht
sbquo Die Prozedur CORR liefert Maszlige fuumlr den Zusammenhang (Korrelation)
zwischen je zwei Variablen
Diese teilweise recht komplexen Prozeduren wurden jeweils in den Standardeinshy
stellungen genutzt mit der Begruumlndung
sbquo Minimieren der Rechnerzeiten SAS arbeitet bei konventionellen Regresshy
sionen sehr effizient bei der Verwendung von Optionen kann dagegen die
benoumltigte Rechenzeit um ein Mehrfaches ansteigen
sbquo Die Auswertung der Kaufpreissammlung kann als Standardproblem der
mathematischen Statistik aufgefasst werden deshalb reichen die typischen
SAS-Ergebnisausgaben fuumlr die Beurteilung der Kriterien aus und
sbquo um einem Anwender der nicht die SAS-Software zur Verfuumlgung hat den
Zugang zu seinem eigenen Verfahren zu erleichtern
Weitere Erlaumluterungen und Formeln zu den verwendeten Prozeduren finden sich
im Anhang
Die statistischen Verfahren sind im Duumlsseldorfer Expertensystem zur Fuumlhrung der
Kaufpreissammlung und Gutachtenbearbeitung integriert In dem Aufsatz bdquoAutoshy
matisierung von Fuumlhrung und Auswertung der Kaufpreissammlungrdquo rdquoDietrich
Houmlhn 1998rsaquo werden die Ergebnisse der Arbeitsgruppe die aktuelle Programmshy
systeme in NRW verglichen und beurteilt hat wiedergegeben12
12 DietrichHoumlhn 1998 Untersuchungsergebnis S 70-71
18 2 Statistische Grundlagen
24 Partielle Modellaufloumlsung
In der Praxis werden Kaufpreisanalysen mit einer Regressionsgleichung Vershy
trauensbereichen und anderen statistischen Kenngroumlszligen einem Sachverstaumlnshy
digen nicht transparent Er kann diese Zahlen mit seinem bdquoBewertungsmusterrdquo
nicht vergleichen Deshalb muss das Ergebnis aus einer Kovarianz-Regressionsshy
analyse (Modellansatz) aufgeschluumlsselt und sachverstaumlndig uumlberpruumlfbar gemacht
werden Dies geschieht durch eine partielle Modellaufloumlsung
241 Bedingungen
Hierzu muss zunaumlchst eine einfache Regressionsgleichung erster Ordnung
vorliegen Die tatsaumlchlichen wahren Abhaumlngigkeiten zwischen der Zielgroumlszlige und
den Einflussgroumlszligen sind aber haumlufig nichtlinearer Art
Um ein optimales stochastisches Modell zu finden das Vorhersagen fuumlr den
Kaufpreis mit einer bestimmten statistischen Wahrscheinlichkeit erlaubt wird
allgemein darauf geachtet dass alle Variablen zunaumlchst so umgeformt werden
dass diese der Normalverteilung genuumlgen rdquoZiegenbein 1978 Kertscher 1986rsaquo Zum Beispiel liegen bei Kaufpreisen in der Regel logarithmische Verteilungen vor
da vereinzelte hohe Preise realistisch sind nach unten aber eine staumlrkere Abshy
grenzung erkennbar ist Eine Umformung in Normalverteilung die auch fuumlr die
wertbildenden Merkmale (unabhaumlngigen Variablen) durchgefuumlhrt werden kann
koumlnnte in Anlehnung an die Schreibweise der Gleichung 1 zu einem Modell
folgender Gestalt fuumlhren
Y02 03 (Kaufpreis) = szlig0 + szlig1 X1(Kaufzeitpunkt) + szlig2 X2 (GFZ) + ε ( Gl 2 )
Diese Schaumltzfunktion ist aber fuumlr eine sachverstaumlndig nachvollziehbare Intershy
pretation ungeeignet Eine Transformation der abhaumlngigen unabhaumlngigen Vari
ablen ist also nicht erwuumlnscht
Diese Umformung ist auch explizit im rein mathematischen Modell zur Ermittlung
der Regressionskoeffizienten nicht zwingend notwendig da hier in erster Linie die
Bedingung der Residuen-Minimierung nach der bdquoKleinste-Quadrate-Methodeldquo zu
shy
19 24 Partielle Modellaufloumlsung
erfuumlllen ist
Um ohne Umformung dennoch statistische Hypothesen-Tests zur Guumlte des
gefundenen Regressionsmodells wie t-Test13 zur Uumlberpruumlfung der Parametershy
schaumltzung und F-Test zur Uumlberpruumlfung der Anpassung des Gesamtmodells
durchfuumlhren zu koumlnnen bieten sich zwei Loumlsungen an
2411 Theoretischer Loumlsungsansatz
Eine Normalverteilung kann angenommen werden wenn die Anzahl der Ausshy
praumlgungen einer Beobachtung also die Menge der unabhaumlngigen Variablen (X)
groszlig ist Die Guumlte der Naumlherung waumlchst mit dem Ansteigen des Stichprobenshy
umfangs Die Stichprobe ist dann nach dem bdquoZentralen Grenzwert-Theoremldquo
(Zentraler Grenzwertsatz) normalverteilt
Das bedeutet also dass fuumlr die Analyse eine groszlige Stichprobe nach Menge und
Umfang noumltig ist Bedingt durch die idR schlechte Personalsituation der Geshy
schaumlftsstellen im Lande ist dies kaum realisierbar Ein Ausweg ergibt sich durch
sbquo eine globalere Teilmarktbegrenzung mit relativ vielen Einflussgroumlszligen (X)
sbquo und die Auswahl eines groszligen Auswertezeitraumes von zum Beispiel 15
Jahren
Bei der durchzufuumlhrenden Modellierung der ordinal- und nominalskalierten Ausshy
praumlgungen mit DUMMY-Variablen kann davon ausgegangen werden dass der
jeweilige Mittelwert die beste Schaumltzung nach den Kriterien der kleinsten Quadrashy14te darstellt rdquoBortz 1993rsaquo
13 Die t-Verteilung basierend auf der Normalverteilung wurde im Jahr 1908 von Gosset als bdquot-Verteilung nach Student ldquo eingefuumlhrt
14 Bortz Juumlrgen 1993 Kapitel 14 Das allgemeine lineare Modell zur Codierung nominaler Variablen S 452
20 2 Statistische Grundlagen
Ein Umcodieren kann durchaus ebenfalls bei verhaumlltnis- bzw intervallskalierten
unabhaumlngigen Variablen sachverstaumlndig eingesetzt werden Durch die Bildung
von Gruppen z B fuumlr Wohnungsgroumlszligen - bis 40 m2 41-100 m2 uumlber 100 m2 -
koumlnnte ein Informationsverlust (nicht exakt nachgebildeter funktionaler Zusamshy
menhang) entstehen Es wuumlrde aber zusaumltzlich die Menge der Einflussgroumlszligen
erhoumlht und somit ein positiver Effekt auf das Regressionsmodell ausgeuumlbt
Hierzu sei ergaumlnzend angemerkt dass die Verteilung ungruppierter Daten nicht
normalverteilt die der gruppierten Daten der gleichen Stichprobe aber durchaus
den Kriterien der Normalverteilung naumlher kommen kann Dies zeigen die folgenshy
den Histogramme von Grundstuumlcksflaumlchen unbebauter Einfamilienhaus-Grundshy
stuumlcke bei unterschiedlicher Gruppierung
Bild 22 Histogramm Verteilung der Bild 23 Histogramm Verteilung der Grundstuumlcksflaumlche bei 25 Gruppen Grundstuumlcksflaumlche bei 5 Gruppen
2412 Praktischer Loumlsungsansatz
Wenn Menge und Umfang der Stichprobe ausgewaumlhlt sind und ein Regressionsshy
modell gefunden ist bieten die ausgewerteten Ergebnisse der Analyse weitere
praktische Loumlsungen zur Erklaumlrung an
sbquo Die Parameter der unabhaumlngigen Variablen (Regressoren) sind nach
Vorzeichen und Groumlszlige nachvollziehbar und plausibel
Die Gliederung der Ausgaben-Liste der SAS-Prozedur REG unterstuumltzt
diese erste sachverstaumlndige Abschaumltzung (vgl Abb 36)
21 24 Partielle Modellaufloumlsung
sbquo Die Residuen sind normalverteilt
Dies laumlsst sich unmittelbar im Rahmen des Analyseverfahrens mit der
SAS-Prozedur UNIVARIATE mit einem bdquoBox-and-Whisker-Plotrdquo darstellen
wobei in der Regel die optische Pruumlfung ausreicht (vgl Abb 37)
Im naumlchsten Kapitel (242) wird beschrieben wie die Regressionsgleichung
weiter aufgeloumlst werden kann Die Ergebnisse dieser bdquopartiellen Modellaufloumlsungrdquo
koumlnnen als Korrekturwerte (Prinzip der Normierung) in das untersuchte Variat
eingebracht werden Diese nun korrigierte Stichprobe wird die Frage nach der
Ergebnissicherheit (ohne exakt vorliegende Normalverteilung des Ursprungsshy
variates) positiv beantworten wenn
sbquo Die korrigierte (normierte) abhaumlngige Variable normalverteilt ist
Diese Forderung war zunaumlchst im Rahmen der Regressionsanalyse nicht
zu pruumlfen obwohl die Darstellung der Verteilung der Praumldiktoren (vorhershy
gesagte abhaumlngige Variable) erste Anhaltpunkte lieferte
sbquo Das korrigierte Variat keine signifikanten Modell-Variationen mehr auf-weist
(R2 0)15
242 Durchfuumlhrung
Um zur Transparenz und Nachvollziehbarkeit der Ergebnisse aus der multiplen
linearen Regressionsanalyse (Regressionsgleichung) beizutragen wird das Ershy
gebnis aus Gleichung 1 weiter aufgeloumlst Zuvor sollte das Regressionsmodell mit
bester Anpassung und plausiblen Ergebnissen entwickelt sein
Unter Beachtung der Skalierung der unabhaumlngigen Variablen ergeben sich folgenshy
de Rechenschritte
15 R2 Bestimmtheitsmaszlig als Maszlig zur Beurteilung der Anpassungsguumlte eines li- nearen Modells mit dem Wertebereich zwischen 0 und 1 Die 0 weist darauf hin dass es keine Korrelation zwischen der unabhaumlngigen und den abhaumlngigen Variablen gibt die 1 auf vollstaumlndige Erklaumlrung des Kaufpreises durch die Einshy
flussgroumlszligen
22 2 Statistische Grundlagen
Aus Gleichung 1 abgeleitet wobei die jetzige Schreibweise die Parameterschaumltshy
zungen meint die den Bedingungen der Regressionsanalyse unterworfen wurden
ergibt sich
igrave = szlig0 + szlig1X1 + szlig2X2 + szlig3X3 + szlig4X4 + + szligkXk ( Gl 3 )
Die X12 k koumlnnen den unterschiedlichsten Skalen zugeordnet sein Deshalb wird
Gleichung 3 nach der Skalierung geordnet und mit neuer Schreibweise wie folgt
weiter aufgeloumlst Hierzu werden die Buchstaben
v fuumlr verhaumlltnisskalierte o fuumlr ordinalskalierte und n fuumlr nominalskalierte
Auspraumlgungen der unabhaumlngigen Variablen (X) eingefuumlhrt
igrave = szlig0 + vszlig1 middot vX1 + vszlig2 middot vX2 + + vszligu middot vXu
+ oszlig1 middot oX1 + oszlig2 middot oX2 + + oszligp middot oXp
+ nszlig1 middot nX1 + nszlig2 middot nX2 + + nszligm middot nXm ( Gl 4 )
Hierbei ist u Anzahl aller verhaumlltnisskalierten Variablen p Anzahl aller ordinalskalierten Variablen m Anzahl aller nominalskalierten Variablen
Verhaumlltnisskalierte Variablen koumlnnen als Exponentialfunktion (Y = aX) durchaus
die beste Modellanpassung liefern Im linearen Regressionsmodell kann eine
optimale Anpassung auch durch ein Polynom (Y = X + X2 + X3 + ) erfolgen
Somit koumlnnen sich zusammengehoumlrige Gruppen im Regressionsansatz befinden
die nur einen Werteinfluss beschreiben
Beispiel Y( Kaufpreis ) = szlig0 + X( GFZ ) + X2 ( GFZ )
Eine vergleichbare Gruppenzuordnung findet sich bei den ordinalskalierten Variashy
blen die jeweils DUMMY-codiert sind
Beispiel Y( Kaufpreis ) = szlig0 + X( D_Wolage 1 ) + X( D_Wolage 2 ) + X( D_Wolage 3 ) +
Diese Zusammenhaumlnge sind bei der Aufloumlsung zu beruumlcksichtigen und fuumlhren
ausgehend von Gleichung 4 zu
24 Partielle Modellaufloumlsung 23
igrave = szlig0 + vszlig middot vX + vszlig + + vszlig middot vX (verhaumlltnisskaliert Gruppe 1) 11 11 12 middot vX12 1u 1u
+ vszlig (verhaumlltnisskaliert Gruppe 2) 21 middot vX21 + vszlig22 middot vX22 + + vszlig2u middot vX2u
+ + vszligz1 middot vX ruppe z) z1 + vszligz2 middot vX (verhaumlltnisskaliert Gz2 + + vszligzu middot vXzu
+ oszlig (ordinalskaliert Gruppe 1) 11 middot oX11 + oszlig12 middot oX12 + + oszlig1p middot oX1p
+ oszlig21 middot oX21 + oszlig middot oX + + oszlig middot oX (ordinalskaliert Gruppe 2) 22 22 2p 2p
+ + oszligr1 middot oXr1 + oszligr2 middot oXr2 + + oszlig middot oX (ordinalskaliert Gruppe r)rp rp
+ nszlig1 middot nX1 + nszlig (nominalskaliert) 2 middot nX 2 + + nszligm middot nXm
( Gl 5 )
Hierbei ist u Anzahl der verhaumlltnisskalierten Variablen in der Gruppe z Anzahl der verhaumlltnisskalierten Gruppen p Anzahl der ordinalskalierten Variablen in der Gruppe r Anzahl der ordinalskalierten Gruppen m Anzahl der nominalskalierten Variablen
z r
Somit gilt k ( Anzahl aller Auspraumlgungen ) = 3ui + 3pi + m i = 1 i = 1
Die Berechnung des Schaumltzwertes igrave ergibt sich nach der Regressionsgleichung
aus der Summe der arithmetischen Mittelwerte der jeweiligen Auspraumlgungen Xi
multipliziert mit den jeweiligen Parameterschaumltzern szligi und addiert den Achsen-
abschnitt szlig0 Gleichzeitig ist der Schaumltzwert igrave auch das arithmetische Mittel der
abhaumlngigen Variablen Y
k
Y = igrave = szlig0 + 3szligi middot Xi ( Gl 6 )i = 1
Wenn das Produkt aus szligi und Xi mit Pi bezeichnet wird dann ergibt sich
k
Y = igrave = szlig0 + 3Pi ( Gl 7 )i = 1
Das Ziel der weiteren Modellaufloumlsung besteht darin den Unterschied zwischen
den jeweiligen AuspraumlgungenAuspraumlgungsgruppen zu ermitteln Bei den nomishy
nalskalierten Variablen gilt es festzustellen wie groszlig der Unterschied zwischen
24 2 Statistische Grundlagen
dem vorhandenen Merkmal (DUMMY = 1) und dem Nichtvorhandensein
(DUMMY = 0) ist Das heiszligt es ist die Regressionsgleichung dergestalt aufshy
zuloumlsen dass z B fuumlr das Merkmal bdquoals Abbruchobjekt erworbenrdquo im ersten
Rechengang der Wert X(Abbruch) = 1 und im zweiten der Wert X(Abbruch) = 0 gesetzt
wird
Aus dem Vergleich beider Rechenergebnisse lassen sich dann Unterschiede in
DM oder in Prozent ableiten die sachverstaumlndig uumlberpruumlft werden koumlnnen
Das gleiche Prinzip laumlsst sich auf die ordinalskalierten und auch verhaumlltnisskaliershy
ten Variablen anwenden wobei die Ergebnisse zu Gruppenunterschieden bzw zu
zweidimensionalen Funktionsgleichungen fuumlhren
2421 Aufloumlsung der nominalskalierten Werte
Wie zuvor beschrieben wird die Regressionsgleichung zunaumlchst bei der Anshy
nahme DUMMY = 0 d h der Einfluss ist nicht vorhanden aufgeloumlst Die zu
untersuchende nominale Auspraumlgung sei nX1 (vgl Gl 5 Gl 7)
Wenn nX1 = 0 dann gilt nszlig1 middot nX1 = nP1 = 0
Es errechnet sich der Wert nYNO 1 wenn die Auspraumlgung nX1 nicht vorhanden
waumlre zu
nYNO 1 = igrave - nszlig1 middot nX1 = igrave - nP1 ( Gl 8 )
Bei der Annahme DUMMY = 1 d h der Einfluss nX1 ist vorhanden gilt
nszlig1 middot nX1 = nszlig1 da nX1 = 1
Somit errechnet sich der Wert nY1 zu
nY1 = nYNO 1 + nszlig1 ( Gl 9 )
Alle m nominalskalierten Auspraumlgungen sind analog Gleichung 8 und 9 aufshy
zuloumlsen
24 Partielle Modellaufloumlsung 25
Die folgende graphische Darstellung verdeutlicht das Prinzip
Bild 24 Prinzip zur Aufloumlsung nominalskalierter Auspraumlgungen
2422 Aufloumlsung der ordinalskalierten Werte
Ordinalskalierte Auspraumlgungen entstammen den unterschiedlichen Auspraumlgungen
einer Variablen zum Beispiel der Wohnlage Das heiszligt alle Wohnlagezu-ordnunshy
gen sind zunaumlchst in der Summe zu untersuchen Die erste Gruppe sei nach
Gleichung 5
oszlig11 middot oX11 + oszlig12 middot oX12 + + oszlig1p middot oX1p (ordinalskaliert Gruppe 1)
oder in anderer Schreibweise nach Gleichung 7
oP11 + oP12 + + oP1p (ordinalskaliert Gruppe 1)
Bei der Annahme dass der Gesamteinfluss der Wohnlage = 0 oder DUMMY
oX11 12 1p = 0 ist ergibt sich
oYNO 1 = igrave - (oP11 + oP12 + + oP1p) ( Gl 10 )
Bei der Annahme ein Einfluss der Gruppe ist vorhanden oder DUMMY oX11
oder oX12 oder oX1p = 1 gilt
oszlig11 middot oX11 = oszlig11 oder oszlig12 middot oX12 = oszlig12 oder oszlig13 middot oX13 = oszlig13 usw
26 2 Statistische Grundlagen
Somit errechnen sich fuumlr jede Auspraumlgung der Wohnlage die Werte oY11 12 1p
zu
oY11 = oYNO 1 + oszlig11
oY12 = oYNO 1 + oszlig12
lsquorsquo lsquorsquo lsquorsquo oY1p = oYNO 1 + oszlig1p ( Gl 11 )
Alle r ordinalskalierten Gruppen sind fuumlr Merkmal nicht vorhanden analog
Gleichung 10 und fuumlr Merkmal vorhanden je Auspraumlgung gemaumlszlig Gleichung 11
aufzuloumlsen
Die folgende graphische Darstellung verdeutlicht das Prinzip
Bild 25 Prinzip zur Aufloumlsung ordinalskalierter Auspraumlgungen
2423 Darstellung der verhaumlltnisskalierten Werte
Das Polynom der verhaumlltnisskalierten Variablen z B GFZ kann als Schaumltzshy
funktion vigrave1 = F(vX1) aufgeloumlst werden
24 Partielle Modellaufloumlsung 27
Wenn alle anderen Einflussgroumlszligen X auf bdquoNullrdquo d h nicht vorhanden gesetzt
sind gilt nach Gleichung 5
vigrave1 = szlig0 + vszlig11 middot vX11 + vszlig12 middot vX12 + + vszlig1u middot vX1u (Gruppe 1)
Allgemein fuumlr jede verhaumlltnisskalierte Variable laumlsst sich einsetzen
vigrave1 = szlig0 + vszlig11 middot vX11 + vszlig12 middot vX12 + + vszlig1u middot vX1u
vigrave2 = szlig0 + vszlig21 middot vX21 + vszlig22 middot vX22 + + vszlig2u middot vX2u
lsquorsquo lsquorsquo lsquorsquo lsquorsquo lsquorsquo lsquorsquo lsquorsquo lsquorsquo vigravez = szlig0 + vszligz1 middot vXz1 + vszligz2 middot vXz2 + + vszligzu middot vXzu ( Gl 12 )
Einflussgroumlszligen die intervallskaliert vorliegen wie z B das Jahr des Vertragsshy
abschlusses koumlnnen ordinalskaliert - jahrweise gruppiert - oder auch verhaumlltnisshy
skaliert - Datum als Dezimaljahr aus Jahr Monat und Tag abgeleitet - verarbeitet
werden
Bild 26 Prinzip der Darstellung funktionaler Zusammenhaumlnge
2424 Ermittlung von Unterschiedswerten
Aus den zuvor ermittelten Werten mit den Einfluumlssen X bei DUMMY = 0 oder
DUMMY = 1 lassen sich Unterschiedswerte der Auspraumlgungen zum Normalfall
bzw zur typischen Auspraumlgung der Stichprobe ableiten Hierzu ist zunaumlchst
dieser Normalfall mit der typischen Auspraumlgung zu definieren
28 2 Statistische Grundlagen
sbquo In der Regel ist die Auspraumlgung mit der houmlchsten Fallzahl der Normalfall Z
B werden Objekte mit dem Merkmal bdquoMietverhaumlltnisse werden uumlbernomshy
menrdquo (bei bebauten Renditeobjekten) haumlufig verkauft dagegen werden
Haumluser die frei vermietbar sind seltener angeboten Somit hat der typishy
sche Fall der Stichprobe bdquobebaute Renditeobjekterdquo die Merkmalsauspraumlshy
gung bdquoMietverhaumlltnisse werden uumlbernommenrdquo
sbquo In bestimmten Bereichen z B bei Einfamilienhaumlusern kann es vorkomshy
men dass die meisten Faumllle in der Wohnlage 2 (gut) liegen Um teilmarktshy
uumlbergreifende Aussagen treffen zu koumlnnen z B im Vergleich mit Reihenshy
haumlusern die uumlberwiegend in Lage 3 (mittel) verkauft werden kann es
sinnvoll sein die typische Wohnlage der Einfamilienhaumluser auch als Mittelshy
lage (3) zu definieren
Fuumlr die weiteren allgemeinen Uumlberlegungen wird der typischen Auspraumlgung die
groumlszligte Fallzahl (n = MAX) unterstellt Bei den nominalskalierten Variablen ist
diesem Merkmal dann DUMMY = 0 zugeordnet
Der Unterschied zwischen den Auspraumlgungen einer Variablen kann als Faktor
errechnet werden wobei die typische Auspraumlgung zu 1 gesetzt wird Um diesen
Abweichungsfaktor richtig einzuschaumltzen wird dieser zunaumlchst im Sinne einer
bdquoKorrektur am Kaufpreisldquo verstanden
sbquo Nominalskalierte Werte
Abgeleitet aus den Gleichungen 8 und 9 ergibt sich fuumlr nX1 der Abweichungsshy
faktor nF1 fuumlr nominalskalierte Werte zu
nF1 = nYNO 1 nY1 ( Gl 13 )
Wenn nY1 gt nYNO 1 ist bedeutet dies dass der Faktor nF1 kleiner 1 wird und
somit als bdquoKorrektur am Kaufpreisldquo den Ursprungswert reduziert
Die Rechenvorschrift der Gleichung 13 gilt fuumlr alle m nominalskalierten Ausshy
praumlgungen
24 Partielle Modellaufloumlsung 29
sbquo Ordinalskalierte Werte
Wie zuvor definiert ist die typische Gruppenauspraumlgung der ordinalskalierten
Variablen die Auspraumlgung mit der houmlchsten Fallzahl Diese wird aber in der Regel
nicht im Regressionsansatz der Analyse vorhanden sein da bei der Modellbildung
Uumlberbestimmungen in den Variablen zu vermeiden sind um Fehlbeurteilungen
auszuschlieszligen16
Fuumlr den typischen Wert der Gruppe oX1 an der Stelle DUMMY = 0 wird der Faktor
mit oFTYP 1 benannt und gleich 1 gesetzt Aus Gleichung 10 abgeleitet gilt dann
oFTYP 1 = 1 = oYNO 1 oYNO 1 ( Gl 14 )
und fuumlr die p Auspraumlgungen einer Gruppe aus Gleichung 11
oF11 =oYNO 1 oY11
oF12 =oYNO 1 oY12
oF13 =oYNO 1 oY13
lsquorsquo lsquorsquo lsquorsquo oF1p =oYNO 1 oY1p ( Gl 15 )
Diese Faktorenermittlung gilt fuumlr alle r ordinalskalierten Gruppen
2425 Zusammenfassung mit Beispiel
Diese zuvor beschriebenen Ableitungsschritte koumlnnen so programmiert werden
dass die Endergebnisse die jeweiligen Unterschiedsfaktoren nF1 nF2 nFm
sowie oF11 oF12 oFrp direkt ablesbar sind Hierzu muumlssen die Ergebnisse aus
der Regressionsanalyse in eine Datei geschrieben werden um diese dann weiter
zu verarbeiten
16 Vgl Regressionsanalyse mit der Prozedur REG Allgemeines Verfahren Anhang 211 (FULL RANK)
30 2 Statistische Grundlagen
Die partielle Modellaufloumlsung fuumlhrt zu
sbquo Kurvenfunktionen - bei verhaumlltnisskalierten Werten
sbquo Gruppenabstufungen - bei ordinalskalierten Werten und
sbquo Unterschiedsabstufungen - bei nominalskalierten Werten
Die zum Stichproben-Typ (NORMFALL) gefundenen Unterschiede koumlnnen mit
Hilfe der zuvor ermittelten Faktoren oder auch in Prozent umgerechnet anschlieshy
szligend vom Sachverstaumlndigen gepruumlft und diskutiert werden Die funktionalen
Zusammenhaumlnge lassen sich zweidimensional darstellen und sind somit ebenfalls
sachkundig beurteilbar
Das folgende Beispiel aus dem Teilmarkt unbebauter Einfamilienhaus-
Grundstuumlcke soll den Rechenvorgang bei der partiellen Modellaufloumlsung verdeutshy
lichen
sbquo Aufgabenstellung
77 Kauffaumllle mit der Zielgroumlszlige Kaufpreis in DM pro msup2 Wohnflaumlche und den
unabhaumlngigen Variablen
C Geschossflaumlchenzahl (GFZ) C Wohnlage und C Gebaumludeart (zukuumlnftige freist Einfamilien- bzw Reihenhausbebauung)
sind zu untersuchen
Hierbei ist zu ermitteln wie groszlig z B der Wertabstand zwischen der guten
Wohnlage (2) und der mittleren Lage (3) sowie der Unterschied (in ) zwischen
freistehenden Einfamilienhaus- und Reihenhaus-Grundstuumlcken ist
sbquo Loumlsungsweg
Das Regressionsmodell lautet unter Anwendung der Gleichung 3
Y = igrave = szlig0 + szlig1X1 (GFZ)) + szlig2X2 (WOHNLAGE1) + szlig3X3 (WOHNLAGE2) + szlig4X4 (WOHNLAGE4)
+ szlig5X5 (REIHENHAUS-GRUNDSTUumlCK)
24 Partielle Modellaufloumlsung 31
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Die Analyse der Stichprobe fuumlhrte zu folgenden Ergebnissen
Y X12 5 PARAMETER VARIABLE ZEILE (arithm Mittel) (arithm Mittel) szlig 015
13652 = Kaufpreis pro Wohnflaumlche (DMm2) 1 21290 Achsenabschnitt (szlig0) 2
06700 x - 17189 Geschossflaumlchenzahl (GFZ) 3 00390 x 28641 DUMMY Wohnlage 1 (sehr gut) 4 00364 x 6040 DUMMY Wohnlage 2 (gut) 5
00130 x - 7175 DUMMY Wohnlage 4 (einfach) 6 02468 x 2682 DUMMY Reihenhaus-Grundstuumlck 7
Aus diesen Rechengroumlszligen laumlsst sich das Modell wie folgt partiell aufloumlsen
1 Verhaumlltnisskalierte Einflussgroumlszlige (Geschossflaumlchenzahl)
Nach Gleichung 12 wird durch Einsetzen entsprechender Zahlen aus den Zeilen
2 und 3
vigrave = 21290 + (- 17189) middot GFZ
Der GFZ-Einfluss ist somit als degressive lineare Funktion darstellbar
2 Ordinalskalierte Einflussgroumlszlige (Wohnlage)
Nach Einsetzen entsprechender Werte der Zeilen 1 4 5 und 6 in die Gleichung
10 - Merkmal nicht vorhanden - wird
oYNO1 = 13652 - [(00390 middot 28641) + (00364 middot 6040) + (00130 middot (-7175))]
= 12408
Nach Aufloumlsung gemaumlszlig Gleichung 11 - Merkmal vorhanden - wird
oY11 = 12408 + 28641 = 41049 oY12 = 12408 + 6040 = 18448 oY13 = 12408 + (-7175) = 5233
32 2 Statistische Grundlagen
Diese Zwischenergebnisse fuumlhren bei Anwendung der Gleichungen 14 und 15 zu
folgenden Unterschiedswerten
Wohnlage 3 (typisches Merkmal) oFTYP 1 = 12408 12408 = 100 Wohnlage 1 oF11 = 12408 41099 = 030 Wohnlage 2 oF12 = 12408 18448 = 067 Wohnlage 4 oF13 = 12408 5233 = 237
3 Nominalskalierte Einflussgroumlszlige (Reihenhaus-Grundstuumlck)
Nach Einsetzen der Werte der Zeilen 1 und 7 in die Gleichung 8 - Merkmal nicht
vorhanden - wird
nYNO 1 = 13652 - (02468 middot 2682) = 12990
Nach Aufloumlsung gemaumlszlig Gleichung 9 - Merkmal vorhanden - errechnet sich
nY1 = 12990 + 2682 = 15672
Aus diesen Zahlen laumlsst sich der Wertunterschied nach Gleichung 13 wie folgt
ermitteln
Freistehendes Einfamilienhaus-Grundstuumlck (typisches Merkmal nach Definition) nFTYP 1 = 100 Reihenhaus-Grundstuumlck nF1 = 12990 15672 = 083
sbquo Ergebnis
Die errechneten Zahlen machen deutlich dass z B ein Kaufpreis in guter Wohnshy
lage (2) erzielt multipliziert mit dem Faktor 067 das Niveau der mittleren Wohnshy
lage (3) annimmt Die Antwort auf die Frage wie groszlig ist der Unterschied U (in )
zwischen freistehenden Einfamilienhaus- und Reihenhaus-Grundstuumlcken ershy
rechnet sich nach der Vorschrift U1 = 100 nF1 - 100 zu
U (Reihenhaus) = 100 083 - 100 = + 20
Einfamilienreihenhaus-Grundstuumlcke sind somit um 20 teurer als freistehende
Einfamilienhaus-Grundstuumlcke
33 31 Multivariates Auswerteverfahren
3 Integrative Kaufpreisauswertung
In diesem Kapitel sollen die statistischen Verfahrensablaumlufe und die ebenfalls im
Rahmen dieser Analysen erfolgten Expertenbefragungen dargestellt werden
Die Informationen aus der Analyse und das abgefragte Expertenwissen ergaumlnzen
sich und werden zusammengefuumlhrt
Dieses Modell der integrativen Kaufpreisauswertung wird in den folgenden Abshy
schnitten beschrieben und ist gegliedert
sbquo nach dem grundlegenden Ablauf einer multivariaten Kaufpreisanalyse
sbquo einer zwischenzeitlich erfolgten Expertenbefragung
sbquo der Beschreibung der Teilmarktuntersuchungen und
sbquo der Zusammenfuumlhrung der Ergebnisse mit anschlieszligender Diskussion und
Auswertung
31 Multivariates Auswerteverfahren
Dieser in der Praxis iterative Verfahrensablauf wurde als bdquoIterativer Weg zur
optimalen Regressionsfunktionrdquo von rdquoZiegenbein 1978rsaquo17 beschrieben Im Aufsatz
bdquoTechnik der Datenanalyserdquo erlaumlutert rdquoUhde 1986rsaquo18 diesen Weg im Rahmen des
niedersaumlchsischen Programmsystems bdquoANArdquo
Durch die Methode der partiellen Modellaufloumlsung koumlnnen jetzt zusaumltzliche Schritshy
te eingefuumlgt werden die das klassische Iterationsverfahren weiter ergaumlnzen und
somit die Ergebnisse noch nachvollziehbarer und transparenter machen
Die im folgenden Verfahren verwendeten SAS-Prozeduren wurden bereits im
Kapitel 23 (Software-Einsatz) erwaumlhnt und koumlnnen mit Erlaumluterungen und Forshy
meln im Anhang nachgelesen werden
17 Ziegenbein Werner 1978 Multiple Regression in Bruumlckner (Hrsg) Anwenderseminar 18 Uhde Claus 1986 Technik der Datenanalyse S 255 Abb15
34 3 Integrative Kaufpreisauswertung
311 Auswahl der zu untersuchenden Teilmaumlrkte
Die Auswahl der Stichprobe steht in engem Zusammenhang mit der zu loumlsenden
Aufgabenstellung Fuumlr die durchzufuumlhrenden multiplen Regressionsanalysen
sollte der Datenumfang so groszlig wie moumlglich sein Hierbei ist zu beachten dass
die Stichproben natuumlrlich nicht beliebig vergroumlszligert werden koumlnnen da immobilienshy
marktspezifische Eigenschaften der Teilmaumlrkte zu beachten sind
Um den Blick fuumlr den Zusammenhang nicht zu verlieren sollte man sich zunaumlchst
eine Uumlbersicht uumlber das vorliegende Kaufpreis-Gesamtmaterial verschaffen
Es kann durchaus auch angebracht sein sich den Wirtschaftsraum in den der
oumlrtliche Immobilienmarkt eingebettet ist vor Augen zu fuumlhren bevor mit den
Teilmarktuntersuchungen begonnen wird
Fuumlr die weiteren Untersuchungen wurden aus den drei Hauptteilmaumlrkten folgende
8 Stichproben oder Analysegruppen als konkret auszuwertende Stichprobe der
Grundgesamtheit gebildet
sbquo
sbquo
Unbebaute Baulandgrundstuumlcke
Sachwertgrundstuumlcke (freistehende Einfamilien- und Reihenhaumluser)
Renditegrundstuumlcke (ohne Gewerbe Industrie)
Bebaute Grundstuumlcke
Freistehende Einfamilienhaumluser
Einfamilienreihenhaumluser
sbquo
Renditeobjekte (ohne Gewerbe Industrie)
Wohnungseigentum
Vorkriegsbauten
Nachkriegsbauten
Neubauten
Das aus der Duumlsseldorfer Kaufpreissammlung entnommene Zahlenmaterial wird
unter Kapitel 33 (Teilmarktuntersuchungen) noch detailliert dargestellt
35 31 Multivariates Auswerteverfahren
312 Auswahl der abhaumlngigen Einflussgroumlszligen (Zielgroumlszlige)
Typische praxisorientierte teilmarktabhaumlngige Preismaszligstaumlbe sind fuumlr
sbquo unbebaute Grundstuumlcke Kaufpreis pro Grundstuumlcksflaumlche sbquo bebaute Grundstuumlcke Kaufpreis pro Rohertrag und
Kaufpreis pro Wohn-Nutzflaumlche sbquo Wohnungseigentum Kaufpreis pro Wohnflaumlche
Fuumlr die folgenden Auswertungen wurde der einheitliche Maszligstab Kaufpreis pro
Wohn-Nutzflaumlche (KPNF) ausgewaumlhlt Diese Wertrelation ist zunehmend auch
fuumlr unbebaute Grundstuumlcke preisbildend da in Kaufvertraumlgen auf dieser Basis
bereits Preisvereinbarungen - uumlberwiegend fuumlr Renditegrundstuumlcke - getroffen
werden
Da der Maszligstab KPNF somit fuumlr die Teilmaumlrkte bdquounbebautrdquo bdquobebautrdquo und bdquoWohshy
nungseigentumrdquo gleichermaszligen bedeutsam bzw preisbildend ist lassen sich im
Anschluss an die teilmarktspezifischen Auswertungen auch uumlbergreifende Zushy
sammenhaumlnge diskutieren
Dieser einheitliche Maszligstab relativiert den Gesamtkaufpreis nur zur Objektgroumlszlige
d h zur Wohn-Nutzflaumlche Somit koumlnnen alle das Objekt beschreibenden Einshy
flussgroumlszligen wie Lage Grundstuumlcksflaumlche Ausstattung Gebaumludebeschreibung
usw mit Hilfe multivariater Verfahren untersucht werden
Anders z B der Maszligstab Kaufpreis pro Rohertrag Dieser fuumlhrt nicht zu einem so
umfangreichen multivariaten Modellansatz da im Rohertrag die lage- und gebaumlushy
detypischen Informationen durch den Mietansatz bereits enthalten sind
313 Sichten der in der Kaufpreissammlung erfassten unabhaumlnshy
gigen Einflussgroumlszligen (je Teilmarkt)
Entscheidend fuumlr die spaumltere mathematisch-statistische Auswertung ist neben der
Maszligstabswahl fuumlr die abhaumlngige Variable (AV) die Beschaumlftigung mit dem Kaufshy
preismaterial das die unabhaumlngigen Variablen (Einflussgroumlszligen) liefert
Hierbei wird die Stichprobe zunaumlchst nach verhaumlltnis-intervallskalierten Variablen
(VIV) und nach ordinal-nominalskalierten Variablen (ONV) gesichtet
36 3 Integrative Kaufpreisauswertung
sbquo AV und VIV lassen sich auf ihre Verteilung hin pruumlfen
sbquo ONV lassen Mengenauszaumlhlungen zu
Dieser Arbeitsschritt ist im Verfahren nach Zeitaufwand und Qualitaumlt nicht zu
unterschaumltzen Die intensive Beschaumlftigung mit dem Datenmaterial laumlsst die
innere Datenstruktur und den Modell-Typ d h das typische Objekt der Stichshy
probe je Teilmarkt erkennen Es wird z B bereits in dieser Phase der Analyse
deutlich dass die Gruppe der unbebauten Einfamilienhaus-Grundstuumlcke uumlberwieshy
gend von Reihenhaumlusern gepraumlgt ist oder dass das typische bebaute Renditeshy
grundstuumlck 400 msup2 groszlig ist
Diese sorgfaumlltige Sichtung des Materials erspart daruumlber hinaus Zeit bei der
spaumlter durchzufuumlhrenden Regressionsanalyse
Die folgenden Arbeitsschritte Kapitel 3131 - 3137
sbquo Auswahl der preisbeeinflussenden Merkmale
sbquo sachgerechte Vorabgruppenbildung
sbquo Datenkontrolle
sbquo Pruumlfen auf offensichtliche Autokorrelation
sbquo Definition der Stichprobe
sbquo Bilden von Dummy-Variablen
sbquo schrittweise Regression
erlaumlutern die Vorgehensweise in dieser Auswertephase und lassen den hohen
Aufwand aber auch den groszligen Nutzen erkennen
3131 Auswahl der preisbeeinflussenden Merkmale
Die Beantwortung der Frage welche Merkmale (Informationen) den Kaufpreis - im
zuvor festgelegten Maszligstab - beeinflussen koumlnnten oder preisbestimmend sind
macht Kenntnisse uumlber die Grundstruktur der oumlrtlichen Kaufpreissammlung
erforderlich Uumlblicherweise lassen sich die Sammlungen wie folgt gliedern
sbquo Vertragsdaten (dem Kaufvertrag entnommen wie Vertragsdatum Kaufshy
preis usw)
sbquo Objektdaten (objektive Informationen zum Kauffall wie Grundstuumlcksgroumlszlige
umbauter Raum Wohnflaumlche Baujahr usw)
37 31 Multivariates Auswerteverfahren
sbquo Bewertungsdaten (bewertungstechnische Informationen wie Beurteilung
des Unterhaltungszustandes der Wohnlage usw)
Zunaumlchst sollten unabhaumlngig von der Groumlszlige der Stichproben relativ viele Einshy
fluumlsse (Regressoren) ausgewaumlhlt werden Im Laufe des Verfahrens bei der
Strukturierung und statistischen Auswertung reduziert sich dann die Menge
(Ruumlckwaumlrtsstrategie19)
3132 Sachgerechte Vorabgruppenbildung
Die in der Kaufpreissammlung vorgegebene Codierung kann durchaus im konshy
kreten Auswertefall aufgegeben werden so dass z B neue Gruppen zu bilden
sind Die Gruppenbildung geschieht im Verfahrensablauf mit Hilfe von Rechenshy
operations-Bloumlcken Fuumlr die Vorabgruppenbildung sind diese im so genannten
GRUPPEN-POOL abgelegt und koumlnnen bei Bedarf in den Datenverarbeitungsshy
ablauf eingebunden werden
Das folgende Beispiel zeigt die Umwandlung der erfassten Wohnlagen von 10 bis
45 (als Codierung der 1A-City-Lage bis einfachste Lage im Vorort) in die Lashy
gebezirke von 1 bis 4 (City bis Vorort)
Abb 31 Ausschnitt aus dem GRUPPEN-POOL fuumlr alle Teilmaumlrkte
Hierbei bedeuten WOLAGE Variablen-Name fuumlr Wohnlage (mit Schluumlsselnummern) G_BEZ Variablen-Name fuumlr Wohnlagebezirk (mit Schluumlsselnummern) CITY Lagebezirk der Innenstadt (Code = 1) SNAH Lagebezirk fuumlr den stadtkernnahen Bereich (Code = 2) RAND Lagebezirk der Randlage (Code = 3) VORO Vorortslage (Code = 4) IF THEN logische Rechenanweisungen LABEL Klartext (Uumlberschrift) fuumlr den Variablennamen
19 Ruumlckwaumlrtsstrategie vgl Kapitel 3137 schrittweise Regression und Anhang 22
Auszaumlhlung nach ENTZUS (Entwicklungszustand) im ersten Halbjahr 1998
Kumulierte Kumulierte ENTZUS Haumlufigkeit Prozent Haumlufigkeit Prozent
---------------------------------------------------------------------------------------------------AGRARLAND 9 64 9 64
BEGAGRARLAND 3 21 12 85 BAUERWARTUNG 17 121 29 206
BAULAND 112 794 141 1000 --------------------------------------------------------------------------------------------------- Anzahl der fehlenden Werte = 15
Abb 32 Ausschnitt aus einer PROC FREQ-Ausgabe
38 3 Integrative Kaufpreisauswertung
3133 Datenkontrolle
sbquo Auf Vollstaumlndigkeit
Eine erste Auszaumlhlung der Daten aus der Kaufpreissammlung laumlsst erkennen ob
bei vergleichbarem Auswertestand alle Datenfelder ausgefuumlllt bzw erfasst sind
Fehlende Informationen oder auch irrtuumlmlich erfasste bdquoNullenldquo sind zunaumlchst zu
uumlberpruumlfen und nach Moumlglichkeit nachzuerfassen oder zu korrigieren
Die folgende Abbildung zeigt eine Auszaumlhlung des Entwicklungszustandes mit
den Auspraumlgungen Agrarland beguumlnstigtes Agrarland Bauerwartungsland und
Bauland Basis ist die SAS-Prozedur PROC FREQ20 Die 15 fehlenden Werte
koumlnnen aus der Stichprobe selektiert ausgedruckt und anschlieszligend uumlberpruumlft
werden
sbquo Auf Inhalt und Fehler
Neben der Pruumlfung auf Vollstaumlndigkeit koumlnnen die umfangreichen Fragestellunshy
gen nach Inhalt und Fehlern des Datenmaterials wie
C sind Definitionen eingehalten
C stimmen logische Zuordnungen
C liegen Erfassungsfehler vor u a
20 PROC FREQ vgl Anhang 12
39 31 Multivariates Auswerteverfahren
mit den Proceduren FREQ MEANS21 sowie PLOT22 geloumlst werden Das Basis-
Material wird transparent gemacht und Fehler koumlnnen erkannt und berichtigt
werden
3134 Pruumlfen auf offensichtliche Autokorrelation
Noch vor der statistischen Analyse ist zu pruumlfen ob zwei unabhaumlngige Einfluumlsse
offensichtlich voneinander abhaumlngig (autokorreliert) sind Das koumlnnen sein z B
bdquomodernisierter Altbauldquo und bdquoneuzeitliche Ausstattungldquo oder bei Einfamilienhaus-
Grundstuumlcken bdquoverkauft die Stadtgemeindeldquo nur mit einem bdquoWiederkaufsrecht fuumlr
30 Jahreldquo Auch bei verhaumlltnisskalierten Variablen lassen sich funktionale Zusamshy
menhaumlnge wie bei unbebauten Einfamilienhaus-Grundstuumlcken zwischen Nutzshy
flaumlche (abgeleitet aus der realisierbaren Geschossflaumlchenzahl) und der Grundshy
stuumlcksflaumlche vermuten die mit einem Plot dargestellt werden koumlnnen
Die folgenden Bilder 37 und 38 zeigen die Wohn-Nutzflaumlche (NF) in Abhaumlnshy
gigkeit von der Baugrundstuumlcksflaumlche (BAUGFL) bei unbebauten Baulandgrundshy
stuumlcken die augenscheinlich korreliert sind
Das Thema Korrelation Autokorrelation wird noch eingehender im Kapitel 314
(Durchfuumlhrung der Regressionsanalyse) behandelt
Bild 37 Abhaumlngigkeiten der Wohn-Nutzfaumlche Bild 38 Abhaumlngigkeiten der Wohn-Nutzflaumlche von der Baugrundstuumlcksflaumlche fuumlr den von der Baugrundstuumlcksflaumlche fuumlr den
Teilmarkt Einfamilienhaus-Grundstuumlcke Teilmarkt Renditegrundstuumlcke
21 PROC MEANS vgl Anhang 11 22 PROC PLOT Prozedur zur Darstellung zweidimensionaler Graphiken (Punktwolken)
40 3 Integrative Kaufpreisauswertung
3135 Definition der Stichprobe (Grenzen)
Aufgrund der bisher gefundenen Verteilungs- und Mengenuumlbersichten ist die
Stichprobe so einzugrenzen dass die untypischen Faumllle die nachfolgenden Untershy
suchungen nicht stoumlren koumlnnen Liegt ein einzelner Kauffall mit einem Alter von
250 Jahren vor wobei die aumlltesten erfassten Haumluser sonst um 120 Jahre liegen
dann sollte die Stichprobe auf bdquoAlter lt 150 Jahreldquo begrenzt werden Das Gleiche
gilt auch fuumlr untypisch groszlige oder kleine Wohnungen untypische Ausstattungsshy
merkmale wie z B bdquoWohnung im Rohbau verkauftldquo usw
Es ist hierbei darauf zu achten dass verhaumlltnisskalierte Variable nicht oder nicht
allein nach mathematisch-statistischen Gesichtspunkten ausgegrenzt werden
Einzelne Grundstuumlckskaufpreise koumlnnen durchaus aus dem Rahmen der Verteishy
lungsfunktion als untypische Faumllle so genannte Ausreiszliger23 herausfallen Da die
Preisgestaltung aber an Lage- Nutzungsart usw gebunden ist sollte in dieser
Phase der Auswertung auf Preisgrenzen generell verzichtet werden Aumlhnliche
Uumlberlegungen koumlnnen auch die Zulassung von uumlberdurchschnittlich groszligen
Geschossflaumlchenzahlen oder Flaumlchenangaben sinnvoll erscheinen lassen
Es sei hier die Bemerkung erlaubt dass eine unsachgemaumlszlige bzw unredliche
Begrenzung der Stichprobe die Ergebnisse verfaumllschen kann
Im Verfahrensablauf geschieht die Abgrenzungsdefinition in den bereits bei der
Gruppenbildung erlaumluterten Rechenoperations-Bloumlcken Fuumlr eine Abgrenzung
sind diese im so genannten GRENZ-POOL abgelegt und koumlnnen bei Bedarf in
den Datenverarbeitungsablauf eingebunden werden
Das folgende Beispiel zeigt die Abgrenzungsdefinition fuumlr bebaute freistehende
Einfamilienhaus-Grundstuumlcke
Abb 33 Ausschnitt aus dem GRENZ-POOL fuumlr bebaute freistehende EinfamilienhausshyGrundstuumlcke
23 Zur Ausreiszliger-Thematik vgl Kapitel 3144 Liste der Criticals (Ausreiszliger)
41 31 Multivariates Auswerteverfahren
Hierbei bedeuten nf Wohn-Nutzflaumlche flaeverz Flaumlche der Bodenverzinsung (Bodenanteil) alter Alter des Gebaumludes zum Kaufzeitpunkt eigverm Eignungsvermerk (vergeben bei der Kaufpreisauswertung) grenz neu gebildete Grenzvariable mit der Codierung von 11 bis 40 IFTHEN logische Rechenanweisungen
Bei der Anweisung grenz = 0 fuumlr typische Objekte einer Stichprobe lassen sich
durch die Funktion
if grenz gt 0
die untypischen Faumllle aussortieren oder im Verfahrensablauf ausgrenzen
3136 Bilden von Dummy-Variablen
Nachdem ein erster sachverstaumlndiger Einblick in das Datenmaterial gewonnen
wurde empfiehlt es sich die Dummy-Variablen fuumlr ordinal-nominalskalierte
Variablen zu bilden
Die Zuordnung der Variablen erfolgt nach der Maszliggabe
DUMMY = 1 wenn Einfluss vorhanden DUMMY = 0 wenn Einfluss nicht vorhanden
Die gebildeten Dummy-Variablen werden wieder in Operationsbloumlcken diesmal
im so genannten DUMMY-POOL abgelegt und koumlnnen bei Bedarf in den Datenshy
verarbeitungsablauf eingebunden werden
Das folgende Beispiel zeigt die Dummy-Definition fuumlr bebaute Grundstuumlcke aus
dem Teilmarkt der freistehenden Einfamilienhaumluser
Abb 34 Ausschnitt aus dem DUMMY-POOL fuumlr bebaute freistehende EinfamilienhausshyGrundstuumlcke
42 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Hierbei bedeuten gebart Gebaumludeart (mit Schluumlsselnummer) D_GEB12 DUMMY fuumlr Siedlungshaus D_GEB13 DUMMY fuumlr Einfamilienhaus D_GEB15 DUMMY fuumlr Einfamilienhaus mit Einliegerwohnung (EFH mEinl) D_GEB16 DUMMY Villa D_GEB17 DUMMY fuumlr Zweifamilienhaus IFTHENELSE logische Rechenanweisungen
Dummy-Variablen koumlnnen im Verfahrensablauf auch unmittelbar im Anschluss an
die Gruppenzuordnung gebildet werden Es muumlssen nicht grundsaumltzlich alle
Klassifikationsvariablen umgewandelt werden Entscheidend sind die die einen
moumlglichen signifikanten Einfluss auf die Modellierung der noch zu findenden
Regressionsgleichung haben koumlnnen Hierzu kann der naumlchste Schritt Entscheishy
dungshilfen anbieten
3137 Schrittweise Regression
Dieses Spezialverfahren der Varianzanalyse dient der Minimierung der Anzahl der
in die Regressionsanalyse einzufuumlhrenden Variablen Beim BACKWARDshy
Verfahren24 wird vom groumlszligten Modell ausgegangen und schrittweise das Modell
reduziert Ist die Irrtumswahrscheinlichkeit der entsprechenden F-Statistik die den
Einfluss der jeweiligen Variablen misst groszlig wird diese Variable aus dem Modell
entfernt Die Grenze wird bei SAS mit der Option bdquoSLSTAYldquo eingestellt Ein
kleines bdquoSLSTAYldquo fuumlhrt zu kleinen Modellen groszlige Einstellungen zu groumlszligeren
Modellen
Da in den folgenden Untersuchungen groszlige Stichproben mit vielen Regressoren
verarbeitet werden ist diese Vorabpruumlfung sinnvoll Steht eine vergleichbare
Software nicht zur Verfuumlgung kann dieser Schritt im Verfahren auch ausgelassen
werden
24 Das BACKWARD-Verfahren wird im Rahmen der SAS-Prozedur STEPWISE anshygewandt vgl im Anhang 22
43 31 Multivariates Auswerteverfahren
314 Durchfuumlhrung der Regressionsanalyse
Dieser Teil ist der mathematisch-statistische Schwerpunkt im Verfahrensablauf
Er laumlsst sich wie folgt gliedern
sbquo Ergebnisse aus einfachen Statistiken
sbquo Ergebnisse aus der multiplen linearen Regression
sbquo Pruumlfen der Residuen auf Normalverteilung
sbquo Liste der Criticals (Ausreiszliger)
sbquo Kontrolle der Datenzuordnungen Autokorrelation
sbquo Optimierte Regressionsfunktion
Diese Gliederung entspricht im Wesentlichen dem iterativen Prozess der Datenshy
analyse den bereits rdquoZiegenbein 1978rsaquo beschreibt Die Einbeziehung der partiellen
Modellaufloumlsung zur Normierung des Datenmaterials fuumlhrt daruumlber hinaus zu
weiteren Schritten
sbquo Ableitung und Verarbeitung der partiellen Einflussfaktoren
sbquo Regressionsanalyse als Kontrolle
sbquo Indexermittlung und Regressionsanalyse
sbquo Iterationen
Die folgenden Kapitel 3141 - 31410 beschreiben den Verfahrensablauf der
Durchfuumlhrung der Regressionsanalyse wie er sich seit 1990 bereits in der Praxis
der Duumlsseldorfer Geschaumlftsstelle des Gutachterausschusses bewaumlhrt hat
3141 Einfache Statistiken
Der Aufruf einfacher deskriptiver Statistiken mit PROC MEANS bewirkt die Ermittshy
lung von Anzahl Mittelwert Standardabweichung Abweichung des Mittels
Minimum Maximum relative Abweichung und Summe fuumlr die jeweils zu
analysierenden Variablen Entscheidend fuumlr die Weiterverarbeitung im Verfahren
sind die Mittelwerte und bei den Dummy-Variablen auch die Summe da diese
Kenngroumlszlige hier die Anzahl der Variablen bzw Variablengruppen angibt
Teilmarkt UNBEBAUT - Einfamilienhaus-Grundstuumlcke vom 050898
Variable N Mittel Std-Abw Minimum Maximum Summe -------------------------------------------------------------------------------------------------shyKPNF 77 136517 9328867535 18000 565700 105118 GFZ 77 06701299 02539503 030 150 516 D_LAGE1 77 00389610 01947710 0 100 30 D_LAGE2 77 03636364 04842001 0 100 280 D_LAGE3 77 05844156 04960542 0 100 450
D_LAGE4 77 00129870 01139606 0 100 10 D_REIH 77 02467532 04339489 0 100 190 D_EINF 77 07532468 04339489 0 100 580 --------------------------------------------------------------------------------------------------
Abb 35 Ausschnitt aus einer PROC MEANS-Ausgabe
44 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Diese Auszaumlhlung einer Stichprobe unbebauter Einfamilienhaus-Grundstuumlcke mit
77 Kauffaumlllen lieferte auch das Zahlenmaterial fuumlr das Beispiel von Kapitel 2425
Es wird deutlich dass in mittlerer Lage (D_LAGE3) 45 Faumllle vorliegen 58 Faumllle
wurden fuumlr Einfamilienhaus-Grundstuumlcke (D_EINF) gezaumlhlt Diese beiden
Variablenauspraumlgungen sind in der anschlieszligenden Regressionsanalyse nicht mit
aufzufuumlhren da sie eine nicht korrekte Uumlberbestimmung verursachen
3142 Multiple lineare Regression
Die mit der SAS-Prozedur REG durchgefuumlhrte Analyse liefert Parametershy
schaumltzungen nach der Methode der kleinsten Quadrate fuumlr lineare Regressionsshy
modelle sowie Hypothesentests Grundlegende Formeln und Begriffe sind im
Anhang 21 erlaumlutert
Zur Beurteilung dieser Varianzanalyse-Ergebnisse bieten sich an
sbquo Wert der F-Statistik Groszlige Werte fuumlr F ergeben sich unter der H0 -Hyposhy
these nur mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit Diese Wahrscheinlichkeit
dass die F-Verteilung den beobachteten oder einen groumlszligeren Wert
annimmt wird bei SAS unter PROBgtF ausgewiesen Kleine Irrtumsshy
wahrscheinlichkeiten weisen auf signifikante Modelle hin
sbquo Bestimmtheitsmaszlig (R2) als Maszlig fuumlr die Modellerklaumlrung sollte uumlber 05
liegen
Teilmarkt UNBEBAUT - Einfamilienhaus-Grundstuumlcke vom 05081998
Analysis of Variance Dependent Variable KPNF (Preis pro Wohnflaumlche)
Sum of Mean Source
DF Squares Square F Value ProbgtF
Model 5 46048107198 92096214396 32543 00001 Error 71 20092997607 2829999663
C Total 76 66141104805
Root MSE Dep Mean
CV
53197741 136516883
3896788
R-square Adj R-sq
0696206748
Parameter Estimates
Parameter Standard T for H0 Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob gt T
INTERCEP 1 2128952302 19988256648 10651 00001 GFZ 1 -1718868500 26884643568 - 6393 00001
D_LAGE1 1 2864148614 32417510522 8835 00001 D_LAGE2 1 603991343 13477313160 4482 00001 D_LAGE4 1 -717518052 54199275184 - 1324 01898 D_REIH 1 268189575 15810527921 1696 00942
45 31 Multivariates Auswerteverfahren
sbquo Parameter (szlig12 k) auf logische Vorzeichen und Groumlszligenzuordnungen pruumlshy
fen Zum Beispiel wird wenn die Wohnlage 3 (mittlere Lage) als typisch
definiert ist der Wert fuumlr die Wohnlage 2 (gute Lage) groumlszliger als 0 (+) zu ershy
warten sein Der Wert fuumlr die Lage 1 (sehr gut) muumlsste noch groumlszliger ausshy
fallen der Wert fuumlr die Lage 4 (einfach) ist mit kleiner als 0 (-) zu erwarten
sbquo Variablen (X12 k) auf Signifikanz pruumlfen
SAS berechnet fuumlr jeden Test auf PARAMETER=0 die Wahrscheinlichkeit
dass die t-Statistik den beobachteten oder einen betragsmaumlszligig groumlszligeren
Wert annimmt Kleine Irrtumswahrscheinlichkeiten bedeuten signifikante
Einfluumlsse der entsprechenden Variablen (PROBgtT)
Die folgende Abbildung zeigt die SAS-Ausgabe der Prozedur REG Basis ist das
zuvor ausgewaumlhlte Zahlenmaterial der Stichprobe unbebauter Einfamilienhaus-
Grundstuumlcke Die wichtigsten Beurteilungskriterien sind hervorgehoben
Abb 36 Ausschnitt aus einer PROC REG-Ausgabe
Die zu beurteilenden Kenngroumlszligen sind
ProbgtF 00001 Modellierung ist signifikant R-square R2 06962 relativ groszliges Bestimmtheitsmaszlig Variable GFZ negativ degressiver Kurvenverlauf plausibel
D_LAGE(N) Vorzeichen logisch und plausibel D_REIH positiv (Reihenhaus-Grundstuumlck) plausibel
ProbgtT lt 015 die Einflussgroumlszligen sind signifikant 01898 D_LAGE4 nicht signifikant
46 3 Integrative Kaufpreisauswertung
3143 Pruumlfen der Residuen auf Normalverteilung
Neben der Beurteilung oben genannter Gesamtergebnisse aus der Analyse
lassen die Rechenergebnisse zu den Einzelwerten (-beobachtungen) weitere
Plausibilitaumltspruumlfungen zu Hierzu gehoumlrt zunaumlchst die Pruumlfung der Residuen auf
Normalverteilung Nach Gleichung 1 werden fuumlr jede Beobachtung die Residuen
(ε) ermittelt Die Werte der gesamten Stichprobe lassen sich mit der SAS-
Prozedur UNIVARIATE die univariate deskriptive statistische Kennwerte fuumlr
numerische Variablen berechnet in einem bdquoBox-and-Whisker-Plotrdquo darstellen
Grobe Abweichungen von der Normalverteilung weisen auf ein nicht exakt
definiertes Modell hin
Variable = RESID (Residuum)
Momente Quantile (Def=5)
N 1059 Sum Wgts 1059 100 Max 8527359 99 607587 Mittel -89E-9 Summe -943E-6 75 Q3 1066282 95 3165973
Std-Abw 201639 Varianz 4065839 50 Med -71723 90 2238688 Schiefe 030379 Kurtosis 1546034 25 Q1 -9437 10 -29059
CV -226E12 Std-Mitt 6196224 0 Min -704087 5 -33783 WNormal 0963705 PrltW 00001 1 -442268
Histogramm Boxplot 850+ 1
6
4 0
10 0
12 0
25
73
142 +-----+ 50+ 246
281 --+--
95
67
77
17 0
2 0 -750+ 1
-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-- may represent up to 6 Zaumlhlungen
Abb 37 Ausschnitt aus einer PROC UNIVARIATE-Ausgabe
Die Kenngroumlszligen der Wilks-Statistik25 zur Uumlberpruumlfung der Nullhypothese Norshy
malverteilung liegt vor ergeben sich zu
25 Shapiro-Wilks- bzw Kolmogorov-Statistik vgl Prozedur UNIVARIATE Anhang 13
47 31 Multivariates Auswerteverfahren
WNormal 0963705 PrltW 00001
Es kann mit hoher Sicherheitswahrscheinlichkeit die Nullhypothese als richtig
angenommen werden
3144 Liste der Criticals (Ausreiszliger)
In die Analyse der Kaufpreise wurden nur die Faumllle eingebracht die dem
gewoumlhnlichen Geschaumlftsverkehr zuzuordnen sind Offensichtliche ungewoumlhnliche
und persoumlnliche Verhaumlltnisse26 wie Schenkungen Arrondierung usw wurden
bereits auszliger Acht gelassen Trotzdem gibt es erheblich abweichende Kaufpreise
innerhalb des gewoumlhnlichen Geschaumlftsverkehrs Nach mathematisch-statistishy
schen Gesichtspunkten lassen sich Einzelbeobachtungen als Criticals herausshy
finden die zum einen auf Ausreiszliger (untypische Faumllle) schlieszligen lassen oder
auch auf Faumllle hinweisen die einen extremen Einfluss auf das Modell ausuumlben
koumlnnen (Hebelpunkte) Folgende Kenngroumlszligen27 geben hierzu Anhaltspunkte
sbquo Studentisierte Residuen (STUDENT)
Das so genannte studentisierte Residuum als relative Abweichung des Residushy
ums wird gebildet aus dem Quotienten des Residuums und dessen Standardabshy
weichung Das Residuum errechnet sich als Differenz zwischen der jeweiligen
Beobachtung (Yi) und dem aus dem Regressionsmodell abgeleiteten Schaumltzer
(igravei) Faumllle mit STUDENT gt 25 also gt 25 s weisen auf eine Wahrscheinlichshy
keit von gt 99 hin dass sie nicht zum Stichprobenmittelwert gehoumlren
26 Ungewoumlhnliche und persoumlnliche Verhaumlltnisse vgl hierzu GerardyMoumlckelTroff 1999 Blaumltter 1351-8
27 Die Formeln der Einflussstatistiken (Influence Statistics) finden sich im Anhang 213 Hinweis zur Standardabweichung
Die Standardabweichung (σ) basiert darauf dass der Mittelwert (micro) der Grundgesamtshy heit bekannt ist Da dieser bdquowahreldquo Mittelwert fuumlr Immobilienmaumlrkte unbekannt ist wird nachfolgend grundsaumltzlich von der empirischen Standardabweichung (s)
basierend auf dem arithmetischen Mittelwert (0) ausgegangen
48 3 Integrative Kaufpreisauswertung
sbquo Studentisierte Residuen (RSTUDENT) ohne aktuelle Beobachtung
Das studentisierte Residuum ohne Beruumlcksichtigung der aktuellen Beobachtung
wird analog STUDENT ermittelt wobei jeweils die aktuelle Beobachtung auszliger
Ansatz bleibt
Die Ergebnisse liegen idR houmlher als die STUDENT-Werte und bieten den stashy
tistisch korrekteren Wert zur Pruumlfung an Fuumlr die Pruumlfung wurde die Grenze
RSTUDENT gt 25 gewaumlhlt
sbquo Spur der Projektionsmatrix (HAT)
Der Wert des Diagonalelements der Projektionsmatrix des Praumldiktorraumes fuumlr die
aktuelle Beobachtung (i) errechnet sich aus der inversen Kreuzproduktmatrix
(XrsquoX)-1 und der X-Matrix ohne die aktuelle Beobachtung
Wenn HAT = 1 dann wuumlrde eine abhaumlngige Variable zu 100 durch diese
aktuelle Beobachtung gepraumlgt Das Residuum ist dann 0 HAT gibt einen Hinweis
auf die Anzahl der zur Verfuumlgung stehenden Faumllle einer unabhaumlngigen Variablen
Zur Pruumlfung wurde die Grenze HAT gt 032 gewaumlhlt
sbquo Vorhersage (DFFITS) - Statistik
Die DFFITS - Statistik ist ein Maszlig fuumlr die Veraumlnderung in dem vorhergesagten
Wert fuumlr die i-te Beobachtung nach Weglassen der i-ten Beobachtung Ein groszliger
Wert bedeutet dass die entsprechende Beobachtung groszligen Einfluss hat In der
Praxis haben groszlige DFFTIS auch groszlige RSTUDENT-Werte Zur Pruumlfung wurde
die Grenze DFFITS gt 079 gewaumlhlt
sbquo Determinanten (COVRATIO) - Statistik ohne aktuelle Beobachtung
Die COVRATIO-Statistik misst die Veraumlnderung der Determinante der Kovarishy
anzmatrix der Schaumltzungen wenn man die i-te Beobachtung weglaumlsst Sie ist ein
Maszlig fuumlr die Stabilitaumlt der Parameter Groszlige Werte sagen etwas uumlber die
Wichtigkeit der aktuellen Beobachtung fuumlr eine unabhaumlngige Variable (Ausshy
praumlgung) aus Sie sind vergleichbar der Aussage des HAT-Wertes Zur Pruumlfung
wurde die Grenze COVRATIO gt 150 gewaumlhlt
49 31 Multivariates Auswerteverfahren
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Teilmarkt UNBEBAUT - Einfamilienhaus-Grundstuumlcke Liste der CRITICALS (Ausschnitt) Grenzen RSTUDENT gt 25 or DFFITS gt 079
COVRATIO gt 15 or HAT gt 032
Fall-Nr Preis Schaumltzer Resid RSTUDENT HAT DFFITS COVRATIO
8041721 938 172117 -78317 -3332 0066 -0883 0798 8112270 552 55200 000 0000 1000 0008 23478E9 8112390 988 59386 39414 1864 0249 1073 1239 8116430 444 121159 -76759 -3275 0071 -0908 0812 8130600 234 11682 11718 0597 0355 0442 1579 8132650 260 31657 -5657 -0285 0339 -0204 1554
8208510 231 29160 -6060 -0305 0339 -0218 1553 8217220 603 113149 -52849 -2389 0177 -1106 1059 8222690 3293 239974 89326 3775 0050 0867 0717 8224430 3382 240022 98178 4155 0050 0953 0658
Abb 38 Ausschnitt aus einer Liste der CRITICALS
Wie Abbildung 38 zeigt koumlnnen Faumllle die die vorgegebenen Grenzwerte dieser
Einfluss-Statistiken uumlberschreiten in einer Liste dargestellt werden Diese Kauf-
faumllle sind sachverstaumlndig zu pruumlfen Es handelt sich zunaumlchst grundsaumltzlich noch
nicht um pauschal auszuschlieszligende Ausreiszliger
sbquo Faumllle mit RSTUDENT gt 25 koumlnnen durchaus noch plausibel sein Beispiel Am
Rande der Stichprobe liegen die aktuellen Kauffaumllle Da die Preisentwicklung in
der Regel steigend verlaumluft sind diese Werte relativ hoch und koumlnnen durchshy
aus brauchbar sein obwohl sie als Criticals ermittelt wurden
sbquo Faumllle mit HAT gt 032 deuten darauf hin dass wenige Faumllle diesen Einfluss
gepraumlgt haben ein bis zwei Faumllle z B in einer sehr guten (TOP-) Lage sind
durchaus brauchbar geben sie doch einen Hinweis auf das Lage-Niveau
Fuumlr die gefundenen Criticals sind zunaumlchst die Originalkaufpreise noch einmal auf
ihre Auswertequalitaumlt zu pruumlfen ggf sind fehlerhafte Wohnlagezuordnungen
Ausstattungsmerkmale usw zu korrigieren Diese Pruumlfung verringert die Anzahl
der bisher gefundenen Criticals in der Praxis um circa 10 - 20
Criticals deren bdquoUrsacheldquo nicht aufklaumlrbar sind werden in einer separaten Datei
der Ausreiszliger definiert Hierbei wird in der Praxis deutlich dass sich auszushy
schlieszligende Extremwerte in der Regel bei RSTUDENT gt 45 einfinden Weiter
ist zu beachten dass Faumllle mit kritischen Hebelpunkten z B HAT gt 032
durchaus in der Analyse verbleiben sollten um tendenzielle Aussagen zu dem
Parameter zuzulassen
50 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Bei der sich anschlieszligenden Analyse ohne Ausreiszliger werden in der Regel wieder
Criticals ermittelt Da es sich um eine Kaufpreisstichprobe und nicht um eine
Messreihe handelt laumlsst sich dieser Vorgang fortsetzen mit dem Erfolg dass
relativ gering besetzte Einflussmerkmale als bdquoAusreiszligerldquo ausgeschlossen und
somit letztlich die Aussagekraft des Gesamtmodells schwaumlchen wuumlrden
In der Literatur finden sich Angaben zu ausreiszligerverdaumlchtigen Kauffaumlllen nach der
Faustformel
YAusreiszliger lt (igrave-25s) oder YAusreiszliger gt (igrave+25s)
Nach meiner Einschaumltzung werden Ausreiszliger in der Regel nach dem ersten oder
zweiten (optimierten) Modellansatz gefunden Unter Beachtung der Hebelpunkte
uumlberschreiten durchaus Faumllle die bdquo4s-Grenzeldquo und verbleiben dennoch im Reshy
gressionsansatz Entscheidend ist dass trotz in der Stichprobe verbleibender
bdquoAusreiszligerldquo oder besser Criticals die Residuen normalverteilt sind
Es ist weiter moumlglich dass im Laufe der Analyse Begruumlndungen fuumlr das Wertshy
niveau einzelner Criticals gefunden werden Diese Merkmale koumlnnen dann durch
die Zuordnung von Dummy-Variablen in das Modell eingefuumlhrt und auf Signifikanz
gepruumlft werden
Bei der Beurteilung von Stichproben mit beliebiger Verteilung kann nach der
bdquoUngleichung von Tschebyscheffldquo28 davon ausgegangen werden dass die allgeshy
meine Grenze fuumlr zufaumlllige Abweichungen bei bdquo5sldquo liegt
3145 Kontrolle der Datenzuordnungen Autokorrelation
Bei der Bearbeitung der jeweiligen Verfahrensschritte wurde bisher davon ausgeshy
gangen dass eine Erklaumlrung des Kaufpreises durch die unabhaumlngigen Einshy
flussgroumlszligen (Praumldiktoren) gegeben war Diese gewuumlnschte Korrelation wurde mit
Hilfe des multiplen Korrelationskoeffizienten (R) bzw des Bestimmtheitsmaszliges
28 Zur Ausreiszligerproblematik - Tschebyscheff vgl Kapitel 4122 Tab 439 Wesentliche statistische Kenngroumlszligen - GerhardMachulleTroff 1999 Blaumltter 22212 -14 - Uhde Claus 1986 Seite 252 ff Grenzwert gt 25s
- Sachs Lothar 1999 Seite 364 ff Grenzwert gt 4s bei groszligem Stichprobenumfang
51 31 Multivariates Auswerteverfahren
(R2) gemessen Untersuchungen inwieweit Abhaumlngigkeiten zwischen zwei unabshy
haumlngigen Variablen vorliegen so genannte Autokorrelationen wurden bisher nur
empirisch (Kapitel 3134) durchgefuumlhrt Autokorrelationen sind nicht erwuumlnscht
da sie die stochastischen Modellzusammenhaumlnge zwischen Ziel- und Einflussshy
groumlszligen stoumlren
Mit Hilfe der SAS-Prozedur CORR29 lassen sich unerwuumlnschte Autokorrelationen
anzeigen und aufdecken
Teilmarkt BEBAUT - Renditegrundstuumlcke Pearson Korrelationskoeffizienten (r) Prob gt R unter Ho Rho=0
ALTER NMOD GKLASS JAHR JAHR2 JAHR3
D_LAGE1
ALTER 100000 005043 061460 -025755 -026042 -026302 -004380 00 00041 00001 00001 00001 00001 01543
NMOD 005043 100000 005692 -022407 -022562 -022697 -003866 00041 00 00012 00001 00001 00001 02087
GKLASS 061460 005692 100000 -017140 -017176 -017198 -003128 00001 00012 00 00001 00001 00001 03092
JAHR -025755 -022407 -017140 100000 099956 099829 004281 00001 00001 00001 00 00001 00001 01639
JAHR2 -026042 -022562 -017176 099956 100000 099958 004279 00001 00001 00001 00001 00 00001 01641
JAHR3 -026302 -022697 -017198 099829 099958 100000 004273 00001 00001 00001 00001 00001 00 01647
D_LAGE1 -004380 -003866 -003128 004281 004279 004273 100000 01543 02087 03092 01639 01641 01647 00
Abb 39 Ausschnitt einer PROC CORR-Ausgabe
Der Ausdruck zeigt fuumlr die zu untersuchenden Variablen in der jeweils
1 Reihe den Korrelationskoeffizienten nach Pearson und in der 2 Reihe die Testgroumlszlige ProbgtR an mit der Aussage dass ein kleiner Wert auf eine hohe
Wahrscheinlichkeit hinweist dass die Nullhypothese (kein Zusammenhang) zutrifft
Es wird in der Praxis deutlich dass dieses Verfahren Korrelationsmaszlige auswirft
die aber aufgrund der bdquoKaufpreisrealitaumltrdquo durchaus akzeptabel und vertretbar sein
koumlnnen Daruumlber hinaus sind die Ausgaben bei der zu untersuchenden groszligen
Anzahl von Merkmalsauspraumlgungen sehr komplex und unuumlbersichtlich Es
29 Die Prozedur CORR ermittelt den Pearsonschen Korrelationskoeffizienten und ermoumlglicht die Uumlberpruumlfung der Nullhypothese (kein Zusammenhang) mit Hilfe
der t-Verteilung vgl Anhang 23
52 3 Integrative Kaufpreisauswertung
empfiehlt sich deshalb nicht pauschal alle Regressoren zu pruumlfen sondern geshy
zielt sachverstaumlndig vorzugehen
Im Beispiel fuumlr die hervorgehobenen Kenngroumlszligen Sind das Alter des Gebaumludes
(ALTER) und der Modernisierungsgrad (NMOD) bei bebauten Objekten korreliert
Diese Vermutung kann konkret auf Signifikanz-Niveau mit Nein verworfen werden
Oder Sind Alter (ALTER) und Gebaumludeausstattungsklasse (GKLASS) korreliert
Hier laumlsst sich Korrelation mit hoher Wahrscheinlichkeit nachweisen
3146 Optimierte Regressionsfunktion
Aufgrund der bisher gewonnenen Erkenntnisse werden die Daten neu geordnet
Ausreiszliger entfallen bei korrelierten unabhaumlngigen Variablen wird nur eine ins
Modell uumlbernommen usw Im Anschluss hieran wird die Regressionsanalyse
erneut gemaumlszlig den Schritten 3141 bis 3145 durchgefuumlhrt
Dieser Prozess verbessert die Ergebnisse in der Regel
sbquo im Bestimmtheitsmaszlig (R2)
sbquo in der Optimierung der Auswahl der signifikanten Einflussgroumlszligen
sbquo bezuumlglich der Normalverteilung der Residuen
3147 Ableitung und Verarbeitung der partiellen Einfluss-
faktoren
Die Einbeziehung der partiellen Modellaufloumlsung zur Normierung des Datenshy
materials fuumlhrt daruumlber hinaus zu weiteren Schritten im Verfahren und ergaumlnzt
und erweitert den bisher beschriebenen iterativen Prozess
Die Ableitung der Unterschiedswerte wurde unter 2424 (Ermittlung von Untershy
schiedswerten der Variablenauspraumlgungen) beschrieben
Die verhaumlltnisskalierten Produkte liegen in der Regressionsgleichung additiv im
Polynom unter 2423 (Darstellung der verhaumlltnisskalierten Werte) vor Um die
Werte der verhaumlltnisskalierten Variablen bei der Normierung weiter als Faktoren
zu verarbeiten ist zunaumlchst der jeweilige Wert des Einzelfalles ins Verhaumlltnis zum
Durchschnittskaufpreis (igrave) zu setzen
53 31 Multivariates Auswerteverfahren
Bild 39 Prinzip zur Ermittlung der Normierungsfaktoren bei funktionalen Zusammenhaumlngen
Hierbei gilt a1 = vx1 - vX1 (MEAN) wobei X (MEAN) X (TYP)
b1 = a1 middot vszlig1
y1 = igrave + b1
Als Korrekturfaktor (vF) im Sinne einer bdquoKorrektur am Kaufpreisldquo errechnet sich
vF1 = igrave y1 = igrave (igrave + b1) = 1 (1 + b1 igrave) = 1 (1 + a1 middot vszlig1 igrave)
Liegen verhaumlltnisskalierte Zusammenhaumlnge als Polynom vor dann errechnet sich
vF1 = igrave y11 middot igrave y12 = igrave2 rdquo(igrave + b11) middot (igrave + b12)rsaquo = 1 rdquo(1 + a11 middot vszlig11 igrave ) middot (1 + a12 middot vszlig12 igrave)rsaquo
Die Gruppen- Unterschiedsabstufungen und Korrekturfaktoren aus den Kurvenshy
funktionen als Ergebnis der partiellen Modellaufloumlsung ermittelt werden im so
genannten NORM-POOL abgelegt
Abb 310 Ausschnitt aus dem NORM-POOL fuumlr unbebaute Einfamilienhaus-Grundstuumlcke
54 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Die Zahlen wurden dem Beispiel aus 2425 entnommen Hierbei bedeuten
fn_wola Faktor (Wohn-Nutzflaumlchen-Maszligstab) fuumlr die Wohnlagenormierung fn_reih Faktor (Wohn-Nutzflaumlchen-Maszligstab) fuumlr die Reihenhausnormierung fn_gfz Faktor zur Normierung aus der GFZ-Funktion
Die Anwendung der Normierung auf den Ursprungskaufpreis erfolgt nach dem
Rechenansatz
KP(NORM) = KPNF middot fn_gfz middot fn_wolage middot fn_reih
Somit kann jeder Kaufpreis auf die zuvor definierte NORM und somit auf das
typische Niveau der Stichprobe umgerechnet werden
Der NORM-POOL wird wie die zuvor beschriebenen Rechenoperations-Bloumlcke
bei Bedarf in den Verfahrensablauf eingeschaltet
3148 Regressionsanalyse als Kontrolle
Nach der Normierung des Ursprungsmaterial auf den bdquoDurchschnittstyprdquo der
Stichprobe koumlnnen die bereits unter Kapitel 2412 (Praktischer Loumlsungsansatz)
aufgefuumlhrten und zu erfuumlllenden Bedingung uumlberpruumlft werden
sbquo Sind die Residuen normalverteilt
sbquo Sind die normierten Kaufpreise normalverteilt
sbquo Liegt das Bestimmtheitsmaszlig R2 bei 0
sbquo Tragen die Parameterschaumltzungen mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht
mehr zur Modellerklaumlrung bei
Auf eine Beispieldarstellung zum Nachweis der Normalverteilung der Residuen
wurde verzichtet Der folgende Vergleich zeigt die Verteilung der Ursprungsshy
kaufpreise (Abb 311) und daneben die der normierten Kaufpreise (Abb 312)
55 31 Multivariates Auswerteverfahren
Histogramm Histogramm 4300+ 1
1 1 1 970+ 1 3 2 20
2900+ 1 4 4 21 4 27 5 49
12 76 15 159 32 198 1500+ 45 109 65 109 115 123 71 89 187 53 233 12 256 4 100+ 8 630+ 2 ----+----+----+----+----+----+----+----+--- ----+----+----+----+----+----+----+----+-
Abb 311 Verteilung der Ursprungskauf- Abb 312 Verteilung der normierten Kaufshy preise preise
Hierbei handelt es sich um exakt die gleiche Stichprobe unbebauter Einfamilienshy
haus-Grundstuumlcke mit insgesamt 1059 Faumlllen
Die Ergebnisse aus der Regressionsanalyse nach der Normierung der Stichprobe zeigt folgender Ausschnitt
Teilmarkt UNBEBAUT - Einfamilienhaus-Grundstuumlcke
Analysis of Variante Dependenz Variable KPNF (NORM) (Stichproben-Ausschnitt)
Sum of Mean Source DF Squares Square F Value ProbgtF Model 29 3265011952 11258661903 2693 00001 Error 1029 43016586958 41804263322
C Total 1058 4628159891
Root MSE 20446091 R-square 00705 Dep Mean 77949307 Adj R-sq 00444
CV 2622998
Parameter Estimates
Parameter Standard T for H0 Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob gt T
INTERCEP 1 -127930 58834192086 -2174 00299 GFZ 1 36751508 48524184968 0076 09396 D_LAGE1 1 -35688490 11978739890 -0298 07658
D_LAGE2 1 -26171306 4194653135 -0624 05328 D_LAGE4 1 -83226782 21077349202 -0395 06930 D_REIH 1 9591439 1644939766 0583 05600
Abb 313 Ausschnitt aus einer PROC REG-Ausgabe nach Normierung
56 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Der Ausdruck liefert die erwarteten Ergebnisse (im Ausschnitt hervorgehoben)
sbquo Das Bestimmtheitsmaszlig nahe 0 und
sbquo die Parameterauspraumlgungen nicht signifikant
Sind also das Bestimmtheitsmaszlig 0 Residuen normalverteilt Parameterschaumltshy
zungen nicht signifikant und die normierten Kaufpreise normalverteilt ist als
Schlusskontrolle davon auszugehen dass
sbquo Kurvenverlaumlufe
sbquo Gruppenabstufungen
sbquo Unterschiedsabstufungen
sbquo und die Normierungsfunktion
korrekt ermittelt wurden Die Praxis-Ergebnisse aus den Untersuchungen des
Kapitels 33 bestaumltigen diese Zusammenhaumlnge in allen Teilmaumlrkten
3149 Indexermittlung und Regressionsanalyse
Groszlige Stichproben die fuumlr die Analyse gefordert werden bedingen die Selektion
von Kaufpreisen die im Verlauf mehrerer Jahre gehandelt wurden Die dann im
Rahmen der Regression gefundene in der Regel als Polynom vorliegende
partielle Zeitkurve wird die tatsaumlchliche Preisentwicklung nicht marktgerecht
widerspiegeln Das liegt zum einen darin begruumlndet dass am Ende der
Funktionskurve d h heute die Aussagekraft durch die Spreizung des
Konfidenzbandes am geringsten ist Zum anderen kann der exakte Kurven-verlauf
durch ein weit geschwungenes Polynom nur bedingt wiedergegeben werden
Dieses Problem der Zeitreihenmodulation kann entschaumlrft werden indem von
Jahresmitteln ausgegangen wird Hierzu wird das gesamte Material der Stichshy
probe mit allen bisher ermittelten Korrekturwerten so normiert dass nur der
Einfluss durch den Kaufzeitpunkt erhalten bleibt (PREIS_N)
Ein BOXPLOT (Bild 39) zeigt den Verlauf der Preisentwicklung pro Jahr (JAHR)
57 31 Multivariates Auswerteverfahren
Bild 310 Jahresmittelwerte bei unbebauten Renditegrundstuumlcken
Diese Verteilung der Kaufpreise (Boxplot-Darstellung30) kann sachverstaumlndig auf
Jahres-Criticals gepruumlft werden Im Bild 310 liegen die Punkte auszligerhalb der
27s-Grenze Die 4 hohen Punkte der Jahre 1991 und 92 fallen auf und sollten
wenn es keine plausible Begruumlndung zur Korrektur gibt als Ausreiszliger
ausgeschlossen werden Die optische Darstellung der ansonsten homogenen
Jahresverteilungen zeigt weiter sehr deutlich dass von einer pauschalen
Eliminierung aller Faumllle groumlszliger 25s abzusehen ist
Die uumlberpruumlften normierten Kaufpreise (Ynorm) fuumlhren uumlber das Jahresmittel (YJ)
zum Index fuumlr jedes Jahr (IndexJ) nach den Rechenvorschriften
YJ = 3 Ynorm n wobei n die Anzahl der Faumllle pro Jahr ist
und nach Definition eines Basisjahres (BJ) = 100 zu
IndexJ = YJ YBJ middot 100
Dieser aus Kaufpreisen abgeleitete Index kann anhand anderer Wirtschaftsshy
daten undoder ggf durch Staumldtevergleich auf Plausibilitaumlt gepruumlft empirisch
korrigiert und als bdquoFix-Groumlszligeldquo erneut in die Regression eingefuumlhrt werden
30 Prozedur UNIVARIATE Zur Interpretation Anhang 13
58 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Es sind dann im Anschluss an diese Indexermittlung die anderen nicht zeitshy
abhaumlngigen Einflussgroumlszligen neu zu ermitteln Hierzu wird entsprechend dem
Kapitel 3146 (optimierte Regressionsfunktion) verfahren ohne die Variable(n)
der Zeitauspraumlgung ins Modell einzubeziehen
Das jetzt erneut gefundene Bestimmtheitsmaszlig (R2) wird gegenuumlber dem alten R2
geringer ausfallen da der Zeiteinfluss bereinigt ist
31410 Iterationen
Die Schritte des Kapitels 314 (Durchfuumlhrung der Regressionsanalyse) koumlnnen
beliebig wiederholt werden
Durch erneutes sachverstaumlndiges Nachfragen an das Material der Stichprobe
und durch die bisher gewonnenen Erfahrungen koumlnnen auch Teile der ersten
Verfahrensschritte Sichten der unabhaumlngigen Einflussgroumlszligen (Kapitel 313)
wiederholt bzw ergaumlnzt werden
In der Praxis bilden die Schritte 3142 bis 3148 einen Schwerpunkt im geshy
samten iterativen Prozess Durch das prozessorientierte Einbinden der Rechenshy
operationsbloumlcke und das Aneinanderreihen der notwendigen Prozeduren in den
Verfahrensablauf koumlnnen diese Hauptteile der Analyse zusammengefasst und
auch dokumentierbar verarbeitet werden
315 Verfahrensuumlbersicht und Zeitablauf
Das multivariate Auswerteverfahren wurde gegliedert in die Kapitel
sbquo 311 Auswahl der zu untersuchenden Teilmaumlrkte
sbquo 312 Auswahl der abhaumlngigen Einflussgroumlszligen (Zielgroumlszlige)
sbquo 313 Sichten der in der Kaufpreissammlung erfassten unabhaumlngigen Einshy
flussgroumlszligen (je Teilmarkt) und
sbquo 314 Durchfuumlhrung der Regressionsanalyse (iterativer Prozess)
Eine Uumlbersicht uumlber den Umfang und somit auch uumlber den Zeitaufwand des
gesamten Verfahrens wird durch die folgende Tabelle ermoumlglicht Diese ist nach
59 31 Multivariates Auswerteverfahren
Hauptarbeitsschritten (Vertikalachse) und dem Zeitkontingent bzw -aufwand
(Horizontalachse) gegliedert Jeder Zeitblock beinhaltet 2 Tage Es ist beruumlckshy
sichtigt worden dass im Rahmen des Verfahrensablaufes einer Analyse nicht nur
der Statistiker sondern auch Mitarbeiter zur Auswertung der Kaufpreissammlung
und ggf auch Sachverstaumlndige des Gutachterausschusses bei bestimmten
Arbeitsschritten mit einbezogen werden muumlssen
Tab 32 Verfahrensuumlbersicht und Zeitaufwand
Bei einem Ersteinstieg in das Analyseverfahren zeigt diese Uumlbersicht dass ein
groszliger Zeitanteil circa 20 Tage auf die Beschaumlftigung mit dem Kaufpreismaterial
zu verwenden ist Die restlichen 10 Tage entfallen auf nur einen fiktiven Zyklus
der Regressionsanalyse In der Praxis sind mehrere iterative Schritte durchshy
zufuumlhren die verschiedene Phasen im Verfahrensablauf durchlaufen koumlnnen
Haumlufig wiederkehrende Zyklen wurden durch Pfeile dargestellt
60 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Um den Zeitaufwand zu minimieren sind die zyklisch zu aktualisierenden
Rechenbloumlcke in den Verfahrensgang so eingegliedert dass bereits ermittelte
Zwischenwerte aktuell fuumlr den neuen Rechengang vom ADV-System zur
Verfuumlgung gestellt werden
Der gesamte Zeitaufwand fuumlr die Untersuchung einer Teilmarktstichprobe geht in
der Regel uumlber die 30 Tage hinaus und ist mit circa 40 - 50 Tagen anzusetzen
Bei 20 Arbeitstagen je Monat muumlssen somit 2 - 3 Monate eingeplant werden
Die Wiederholung des multivariaten Auswerteverfahrens fuumlr eine groszlige Teilshy
marktstichprobe z B nach 5 Jahren verursacht einen weit geringeren Aufwand
da die grundsaumltzliche Beschaumlftigung mit dem Material der Kaufpreissammlung
dann nur noch punktuell gefordert ist
61 32 Expertenbefragung
32 Expertenbefragung
321 Grundsaumltzliches
Zur Analyse eines Expertensystem-Einsatzes schreibt rdquoWilleke 1997rsaquo31 dass zu
einer Wissensdatenbank zum einen das Faktenwissen wie die Kaufpreissammshy
lung und zum anderen auch das Expertenwissen gehoumlrt Neben der systemashy
tischen Literaturauswertung ist auch die Expertenbefragung eine Methode um
das Fakten- und Regelwissen sowie Problemloumlsungsstrategien von Experten zu
erkennen
Um mit den Sachverstaumlndigen in einen intensiven Dialog uumlber kaufpreisbildende
Zusammenhaumlnge zu kommen wurden
sbquo Expertengespraumlche zum Vergleichswertverfahren in der Gruppe gesucht
sowie parallel
sbquo Frageboumlgen fuumlr jeden Hauptteilmarkt
- unbebaute Grundstuumlcke - bebaute Grundstuumlcke und - Wohnungseigentum
entwickelt
wobei das eigene Fachwissen als Befragungs- und Gespraumlchsbasis eingebracht 32wurde rdquoSchnellHillEsser 1995rsaquo
Eine hohe Aussagequalitaumlt der Befragung ist zu erwarten wenn auf folgende
Anforderungen Wert gelegt wird
sbquo Die Expertengruppe sollte aus qualifizierten Gutachtern mit langjaumlhriger
Erfahrung bestehen
sbquo Der Fragebogen muss dem Sachverstaumlndigen verstaumlndlich sein Auf Fachshy
ausdruumlcke der mathematischen Statistik wurde deshalb bewusst vershy
zichtet
sbquo Um die Uumlbersicht zu behalten wurden nur 3 Frageboumlgen zu den Teilshy
maumlrkten unbebaute bebaute Grundstuumlcke und Wohnungseigentum entshy
worfen obwohl insgesamt 8 Stichproben statistisch ausgewertet werden
31 Willeke Uwe 1997 Zur Anwendung von Expertensystemen in der Grundstuumlckswertshyermittlung S 73
32 SchnellHillEsser 1995 Methoden der empirischen Sozialforschung Datenerheshybungstechniken S 297ff
62 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Ein klarer Hinweis auf die zu untersuchende Zielgroumlszlige Kaufpreis pro
Wohn-Nutzflaumlche ist fuumlr alle drei Teilmaumlrkte zu geben
sbquo Die Antworten zu den Teilmaumlrkten sollten unabhaumlngig erfolgen das heiszligt
es werden keine Zwischenergebnisse aus einem bereits ausgewerteten
Teilmarkt vorzeitig mitgeteilt
sbquo Die vorgegebenen Fragen sollten nicht als bdquogeschlossene Fragenldquo verstanshy
den werden sondern Ergaumlnzungen und Anregungen sind zusaumltzlich ershy
wuumlnscht
sbquo Der Fragebogen enthaumllt qualitative und quantitative Fragestellungen zu
den preisbestimmenden Merkmalen (unabhaumlngigen Variablen)
Qualitativ meint die Menge der Einflussgroumlszligen ist gesucht es wird also
gefragt ob ein Merkmal uumlberhaupt einen Einfluss auf den Kaufpreis hat
Quantitativ meint die Unterschiede in Prozent zu einem jeweils definierten
Normalfall sind gesucht
322 Expertenwissen zum Vergleichswertverfahren
Um das eher grundsaumltzliche Expertenwissen zum Vergleichswertverfahren zu
erkennen muumlssen qualifizierte Sachverstaumlndige gefunden und befragt werden
Die Mitglieder des Gutachterausschusses sind hierzu geeignet da sie aufgrund
der Bestellungsvoraussetzungen die in den jeweiligen Gutachterausschussshy
verordnungen der Laumlnder geregelt sind die erforderliche Sachkunde und Ershy
fahrung als Grundvoraussetzung mitbringen33
33 sect3 Abs 1 der GAVO NW bdquoDie Gutachter muumlssen die fuumlr die Wertermittlung von Grundstuumlcken oder entsprechende Wertermittlungen erforderliche Sachkunde beshy
sitzen und sollen in diesen Wertermittlungen erfahren sein unter ihnen sollen sich Personen mit besonderer Sachkunde fuumlr die verschiedene Grundstuumlcksarten und Gebietsteile im Zustaumlndigkeitsbereich des Gutachterausschusses befindenrdquo Der Gutachterausschuss in der Landeshauptstadt Duumlsseldorf besteht zur Zeit aus
13 ehrenamtlichen Mitgliedern die alle mindestens seit 3 Jahren berufen sind und den Berufsgruppen Architekten (4) Makler (2) Oumlffentlich bestellte Vermessungsshy
ingenieure (1) Grundstuumlckskaufleute (2) sonstige Sachverstaumlndige (4) angehoumlren
63 32 Expertenbefragung
3221 Fragestellungen
Zur vertiefenden Auseinandersetzung mit dem Vergleichswertverfahren wurden
die Sachverstaumlndigen des Gutachterausschusses zu einer grundsaumltzlichen Disshy
kussion eingeladen Die Frageboumlgen zur Kaufpreisanalyse waren bereits verteilt
aber noch nicht beantwortet Somit konnten hierzu auch gleichzeitig Ruumlckfragen
beantwortet werden
Folgende Fragen zum Vergleichswertverfahren wurden am 17121997 gestellt
und aktiv mit 13 Sachverstaumlndigen diskutiert
Bei der Verkehrswertfindung gehen Sie nach den klassischen Bewertungsverfahren dem Sach- und Ertragswertverfahren vor Ergebnisse koumlnnen sein
Ertragswert = 850000 DM Sachwert = 1000000 DM
Trotzdem sind Sie nach der Ortsbesichtigung sicher dass der Verkehrswert fuumlr dieses Bewertungsobjekt 800000 DM betragen muss
Koumlnnen Sie mitteilen
1 welche Merkmale Sie empirisch vergleichen um auf die 800000 DM
zu kommen
2 welche Erfahrungswerte Sie benutzen (z B Rohertragsvervielfaumlltiger)
3 welche Grundlagen zu Ihrer Einschaumltzung gefuumlhrt haben
(z B Erfahrung Gelerntes aus Seminaren)
3222 Erkenntnisse
Das Gespraumlch ergab folgende Beitraumlge die hier in Protokollform wiedergegeben
sind
zu 1 Miete Flaumlche Alter Vergleich bekannter Objekte Lagewerte Konzeption
Struktur des Gebaumludes allgemeiner Zustand Verwertungsmoumlglichkeit
Ausstattung aumluszligerer Eindruck Wohnwert persoumlnliche Akzeptanz Lage
und Konzeption z B Aufteilung in Wohnungseigentum welchen Zweck fuumlr
Veraumluszligerer und Erwerber (z B als Kapitalanlage zur Vermietung) Vershy
fuumlgbarkeit Das Ursprungsbaujahr wurde als nicht so wichtig dargestellt
64 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Diese Aufzaumlhlung entspricht auch den preisbeeinflussenden Merkmalen
(unabhaumlngige Variablen) zu denen je Teilmarkt weitere Informationen auf
drei Frageboumlgen abgefragt werden
zu 2 Jahresrohertrag Volumen des Objektes Kaufpreis pro m2 Wohnflaumlche -
idR bei Eigennutzung - tatsaumlchliche oder nachhaltige Miete Rohertrags-
vervielfaumlltiger
zu 3 80 - 85 Erfahrung 15 - 20 Veroumlffentlichungen Seminare neueste Beshy
wertungsliteratur Marktbeobachtung Markteinschaumltzung durch Ruumlckkoppshy
lung mit dem Auftraggeber (verkauft) Erfahrungsaustausch untereinanshy
der Vergleich Bewertung mit Kaufpreis (Makler) Vergleich mit bekannten
Objekten Fortbildung Intuition
Anregungen Informationen durch die Geschaumlftsstelle (verbessern) mehr
Datenaustausch zwischen Gutachtern und Geschaumlftsstelle
Als Ergebnis oder auch Problemloumlsungsstrategie der Experten kann aus diesem
Gespraumlch festgehalten werden
sbquo Eine Gliederung der Merkmale erfolgt zunaumlchst nach den sachlichen
Fakten wie Flaumlche Miete Ausstattung und dann nach den subjektiven
Eindruumlcken des Sachverstaumlndigen wie aumluszligerer Eindruck Lage und Konshy
zeption und zuletzt noch der bdquoBlick in die Zukunftldquo wie Planungsabsichshy
ten durch den Erwerber Verwertbarkeit und Verfuumlgbarkeit Diese 3 Hauptshy
kriterien bilden die Schwerpunkte der Beurteilung
Neben dem Hinweis auf die Elemente der Frageboumlgen faumlllt auf dass neben
den objektiven Merkmalen (Kaufpreissammlung) uumlberwiegend spontan
Eindruumlcke und zukuumlnftige Verwertungsabsichten genannt wurden die
wertbeeinflussend sind
sbquo Verschiedene Maszligstaumlbe fuumlhren zum Verkehrswert wobei die Elemente fuumlr
die klassischen Wertermittlungsverfahren (wie Liegenschaftszinssatz
Raummeterpreis) nicht spontan genannt wurden Dagegen uumlberwiegen
Rohertragsfaktoren bei Renditeobjekten und Kaufpreis pro Wohnflaumlche bei
Eigennutzung als Maszligstab zur Verkehrswertfindung
65 32 Expertenbefragung
Es faumlllt auf dass die Erfahrung gewachsen aus einem permanenten Vergleich
zwischen Wertermittlung und Ergebnis (Kaufpreis) mit dem noumltigen aktuellen
Fachwissen die Qualitaumlt eines Gutachtens ausmachen Der wiederkehrende Hinshy
weis bdquoVergleich mit bekannten Objektenldquo macht deutlich dass intuitiv Vergleiche
angestellt werden Der exakte Mechanismus ist nicht sofort erkennbar gleich
einem langjaumlhrigen Autofahrer der sich uumlber den Schaltvorgang keine Gedanken
mehr macht
323 Befragung zu den Grundstuumlcksteilmaumlrkten
An alle Sachverstaumlndigen des Gutachterausschusses wurden Frageboumlgen zur
Kaufpreisanalyse der drei Hauptteilmaumlrkte verteilt wobei zur Klarheit noch ein
erlaumluterndes Beiblatt beigefuumlgt wurde
Deshalb moumlchte ich Ihnen das Prinzip noch einmal kurz erlaumlutern
1 Qualitativ
Zunaumlchst geht es darum festzustellen welche Merkmale einen Kaufpreis beeinflussen Das heiszligt es soll die Anzahl der Einflussgroumlszligen ermittelt werden Bei der Aufstellung des Datenkataloges fuumlr Duumlsseldorf haben wir im Jahr 1980 die verschiedenen Einfluumlsse wie Lage Wohnungsausstattung usw festgelegt Seit dieser Zeit werden die Kauffaumllle nach dem vorgegebenen Teilmarkt-Raster ausgewertet Nun ist im Zuge dieser Untersuchung festzustellen ob wir ggf Einfluumlsse vergessen haben oder evtl auch zu viel erfassen
2 Quantitativ
Hierbei geht es darum den Unterschied zum Beispiel zwischen einer guten und mittleren Wohnlage in Prozent zu finden Die meisten Kaufvertraumlge werden in der mittleren Lage unserer 4 Wohnlage-Ringe (vgl Karte im Grundstuumlcksmarktbericht) abgeschlossen In dieser Lage liegt dann der so genannte Normalfall Die Abweichungen eines anderen Falles in sehr guter Lage koumlnnte von Ihnen z B mit +30 geschaumltzt werden Unbebaute Grundstuumlcke sind in der Regel Reihengrundstuumlcke (Normalfall) Liegt ein anderes Grundshystuumlck in bdquoEcklage dann koumlnnte dies bei Mehrfamilienhaus-Grundstuumlcken zu einem Zuschlag und bei Einfamilienhaus-Grundstuumlcken ggf sogar zu einem Abschlag fuumlhren
Grundsaumltzlich gilt dass nur die Unterschiede innerhalb einer Gruppe zu schaumltzen sind Also z B die Gruppe der Wohnungsausstattung Typisch ist die bdquoNormalausstattungrdquo bei Objekten mit Komfortshyausstattung ist ein Zuschlag bei einfacher Ausstattung (z B Ofen) ein Abschlag zu machen Hierbei spielt es gedanklich zunaumlchst keine Rolle ob der eine Fall in guter Lage oder ein anderer in einfacher Wohnlage liegt
Abb 314 Ausschnitt aus den Erlaumluterungen zur Expertenbefragung
66 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Wenn gewuumlnscht wurden vorbereitende Einzel- und auch Kleingruppengespraumlshy
che gefuumlhrt Dies ist von ca 25 der Sachverstaumlndigen in Anspruch genommen
worden Der folgende Ausschnitt zeigt den Erhebungsbogen zur Befragung 1
Expertenbefragung 1
zur Analyse der Kauffaumllle o Wohnungseigentum o Kaufzeitpunkt 1986 bis heute o Kaufpreis pro Wohnflaumlche (msup2) ohne Garagen Stellplaumltze
Hinweise Die erste Spalte des Fragebogens gibt das jeweils typische Merkmal dieser Stichprobe an (Normalshyfall) In Spalte 2 finden Sie weitere Merkmale die dem einzelnen Kauffall zugeordnet wurden 1 Bitte geben Sie in Spalte 3 an welche Merkmale im Vergleich zum Normalfall Ihrer Meinung nach am staumlrksten (1) kaum (2) oder gar nicht (3) den Kaufpreis bestimmen und 2 schaumltzen Sie bitte in Spalte 4 den Einfluss in als Abweichung vom Normalfall
Merkmale (Normalfall) weitere Auspraumlgungen desMerkmals
Staumlrke des Einflusses
(qualitativ)
Abweichung vomNormfall
(quantitativ) 1 2 3 4
BeispielCity-3 (mittlere Lage)City-3 (mittlere Lage)
City-1 (sehr gute Lage)City-4 (einfach Lage)
1 1
+ 30 shy 10
City-3 (mittel)City-3 (mittel)City-3 (mittel)
City-1 (sehr gute Lage)City-2 (gut)City-4 (einfach)
Citynah-3 (mittel)Citynah-3 (mittel)Citynah-3 (mittel)
Citynah-1 (sehr gute Lage)Citynah-2 (gut)Citynah-4 (einfach)
normale Wohnungnormale Wohnung
AppartementMaisonette-Wohnung
Mietverhaumlltnis frei Mietverhaumlltnis uumlbernommen
60 msup2 bis 80 msup2 60 msup2 bis 80 msup2 60 msup2 bis 80 msup2
Wohnung bis 40 msup2Wohnung 81 msup2 bis 120 msup2Wohnung uumlber 120 msup2
I bis III OG I bis III OG I bis III OG I bis III OG
Lage im SouterrainLage im ErdgeschossLage im IV bis XII OGLage im Dachgeschoss
Weitere Einfluumlsse (ohne -Angaben)Art des Einflusses Staumlrke des Einflusses
Kaufzeitpunkt
Baujahr
Bitte ergaumlnzen Sie noch zusaumltzlich die Einfluumlsse die Ihrer Meinung nach preisbeeinflussend sind
Abb 315 Ausschnitt aus dem Fragebogen zum Teilmarkt Wohnungseigentum
67 32 Expertenbefragung
Die Teilmaumlrkte wurden in folgender Reihenfolge abgefragt
sbquo 1 Wohnungseigentum als Einstieg zur Erleichterung fuumlr die Sachvershy
staumlndigen da im Gutachterausschuss die Anwendung des Vergleichsshy
wertverfahrens hier bereits Praxis ist
sbquo 2 Bebaute Grundstuumlcke als neue Herausforderung
sbquo 3 Unbebaute Grundstuumlcke wobei der neue Maszligstab Kaufpreis pro
Wohn-Nutzflaumlche zu beachten ist
Der Zeitraum der Befragung fuumlr alle drei Teilmaumlrkte erstreckte sich uumlber mehr als
ein Jahr
324 Auswertung der Frageboumlgen
Neben den zuvor eher allgemeinen Erkenntnissen (Regelwissen Problem-loumlshy
sungsstrategien zum Vergleichswertverfahren) wird nun der auf die spezielle
teilmarktorientiert enge Blickrichtung zugeschnittene Fragebogen nach folgender
Gliederung der Einflussgroumlszligen ausgewertet
sbquo Qualitative Merkmale (Staumlrke oder Maumlchtigkeit des Einflusses)
und
sbquo Quantitative Merkmale (Abweichung vom Normalfall)
- bei Bezug auf messbare Unterschiede der Auspraumlgungen
- bei Bezug auf funktionale Zusammenhaumlnge
3241 Qualitative Merkmale
Die Antworten zu dieser fuumlr die Experten zunaumlchst eher ungewoumlhnlichen Frage
bdquoHat das Merkmal uumlberhaupt einen Einfluss auf den Verkehrswert ldquo sind in den
folgenden Tabellen zusammengefasst
68 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Hierbei wurde zu den Fragen
sbquo Einfluss ja stark (1) sbquo Einfluss ja kaum (2) sbquo Einfluss gar nicht (3)
jeweils die Anzahl der mitgeteilten Zuordnungen je Teilmarkt gezaumlhlt und nach der
Gruppe der Unterschiedsmerkmale und der funktionalen Zusammenhaumlnge geglieshy
dert
Die fett gedruckten Zahlen in der Auszaumlhlung zu den Unterschiedsmerkmalen der
Tabelle 33 weisen auf die jeweils haumlufigsten Angaben hin
Merkmale des Normalfalles
abweichende Auspraumlshygungen
gegenuumlber dem Normalshyfall
Wohnungsshyeigentum (Einfluss)
1 2 3
Bebaute Grundstuumlcke
(Einfluss) 1 2 3
Unbebaute Grundstuumlcke
(Einfluss) 1 2 3
City - Mittel City - sehr gut City - gut City - einfach
88 55 3 44 3 1
77 44 3 44 2 1
88 66 2 44 3 1
Citynah - Mittel Citynah - sehr gut Citynah - gut Citynah - einfach
88 55 3 44 2 2
77 55 2 55 1 1
88 66 2 44 3 1
Randlage - Mittel Randlage - sehr gut Randlage - gut Randlage - einfach
66 2 44 3 1 3 2 3
66 1 44 3 44 1 2
88 66 2 55 1 2
Vorort - Mittel Vorort - sehr gut Vorort - gut Vorort - einfach
66 2 3 44 1 3 3 2
66 1 1 66 1 44 2
66 1 2 66 3 44 1
Geschaumlftslage - Mitshytel (nur bei Geschaumlftsshyobjekten)
Toplage (1A) sehr gut (1B) gut einfach
77 44 3
66 1
88 77 1 66 1 1
66 1 1 normaler Verkauf Weiterverkauf
Mieter erwirbt planungsbedingt Architektgebunden
55 2 3 44 1
1 55 1
1 1 44
1 5 1
1 2 44 33 1
Normalkauf mit Wiederkaufsrecht 44 1 Erwerber ist Privatshyperson
Wohnungsbauges Stadtgemeinde
1 7 2 44 2
normale Wohnung Appartement Maisonette-Wohnung Penthouse-Wohnung
55 2 1 3 44 1 77 1
keine Sondereinshyrichtung
Sondereinrichtung wie Sauna Schwimmb
2 44 2
Mietverhaumlltnis frei
Mietverhaumlltnis wird uumlbernommen
66 2 2 55
Wohnung 60-80msup2
Wohnung bis 40 m2
Wohnung 81-120 m2
Wohnung uumlber 120 m2
44 3 1 2 3 3 2 66
69 32 Expertenbefragung
Merkmale des Normalfalles
abweichende Auspraumlshygungen
gegenuumlber dem Normalshyfall
Wohnungsshyeigentum (Einfluss)
1 2 3
Bebaute Grundstuumlcke
(Einfluss) 1 2 3
Unbebaute Grundstuumlcke
(Einfluss) 1 2 3
Lage der Wohnung im I-III OG
Lage im Souterrain Lage im Erdgeschoss Lage IV-XII OG Lage im Dachgeschoss
66 2 2 55 1 3 3 2 2 66
Wohneinheiten im Haus (7-30)
bis zu 6 Einheiten 31 - 65 Einheiten uumlber 65 Einheiten
4 4 55 1 1 1 2 44 1 2 44
frei finanziert oumlffentlich gefoumlrdert Restbindung 6-10 J Restbindung 1-5 J
66 1 66 1 66 1
normale Ausstatshytung
Komfort Ausstattung Einfach-Wohnung
44 3 66 1 44 3
Top-Normal Spezial-LageUNI-Naumlshyhe exklusive Ausstatshytung
44 3
mit Stellplatz ohne Stellplatz 1 22 1 keine Sonder-nutshyzungsrechte
Sondernutzungsrechte z B zusaumltzlich Garten
3 44
Gebaumludeart Mehrfamilienhaus
Terrassenhaus gemischt gen Haus Buumlro-Geschaumlftshaus
1 55 33 2 55 2
66 1 77 88
Gebaumludeart freist Einfamilienhaus
Reihenhaus Reihenendhaus
55 1 1 44 3
44 3 1 77 1
keine Immissionen Immissionen vorhanshyden Altlasten (entsorgt)
66 1 66 1 66 66 1
modernisiert nicht mod bis 1949 nicht mod 1950-74
77 1 66 2
77 66 1
kein Sondermerkshymal WETE
in WETE umgewandelt bzw geplant (ub) Bauherrenmodell 2 33 1
2 55 4 4 44 3 1
Verkehrsanbindung normal
maumlszligig guumlnstig
66 1 55 2
normaler Bauzustand
maumlszligig unwirtschaftlich Abbruch
44 3 55 1
33 2 1 typische Gebaumludeklasse
maumlszligig sehr gut
2 55 3 44
Reihengrundstuumlck Eckgrundst (Rendite) Eckgrundst (Einfam) Zweifrontengrundstuumlck
2 1 44 1 55 1
2 1 55 1 55 1 55 1
erschlieszligungs- kashynalanschl -frei -pflichtig 77 1
Tab 33 Auszaumlhlung qualitativer Zuordnungen fuumlr Unterschiedsmerkmale
70 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Bei der folgenden Auszaumlhlung der Zuordnung funktionaler Zusammenhaumlnge
weisen die fett gedruckten Zahlen ebenfalls auf die jeweils haumlufigsten Angaben
hin
Merkmale (funktionaler Zusammenhang)
Wohnungsshyeigentum (Einfluss)
1 2 3
Bebaute Grundstuumlcke
(Einfluss) 1 2 3
Unbebaute Grundstuumlcke
(Einfluss) 1 2 3
Kaufzeitpunkt 44 1 55 1 55 1
Baujahr bzw Alter zum Kaufzeitpunkt 55 2 55 1
Objektgroumlszlige in m2 1 5 1 55
Grundstuumlcksgroumlszlige in m2 66 66
GRZ (Grundflaumlchenzahl) GFZ (Geschossflaumlchenzahl)
55 1 1 55 1
GFZ Renditeobjekte GFZ Einfamilienhaumluser
55 1 66
Tab 34 Auszaumlhlung qualitativer Zuordnungen fuumlr funktionale Zusammenhaumlnge
Diese Auszaumlhlung der qualitativen Merkmale wird weiter zusammengefasst um
sie spaumlter bei der Diskussion der Ergebnisse in Kapitel 34 mit den Ergebnissen
aus der Kaufpreisanalyse zu vergleichen
Zunaumlchst wurden die vorliegenden Angaben der Tabellen 33 und 34 wie folgt
gewichtet
Der Einfluss = STARK (1) erhaumllt das Gewicht 4 Einfluss = KAUM (2) Gewicht 2 Einfluss = NICHT (3) Gewicht 1
Dem Einfluss (3) - keine Auswirkung - wurde nicht das Gewicht 0 sondern 1
zugeordnet da die Sachverstaumlndigen bei der Beantwortung der dazugehoumlrigen
quantitativen Fragen trotzdem Unterschiedswerte vergeben haben
Somit errechnen sich gewichtete durchschnittliche Einflusswerte mit dem Maxishy
mum von 400 und dem Minimum von 100 Werte $ 300 wurden in der folgenden
Uumlbersicht (Tab 35) hervorgehoben
Diese Zusammenfassung macht deutlich welche Einfluumlsse den Kaufpreis bzw
den Verkehrswert eines Grundstuumlcks nach Sachverstaumlndigenmeinung praumlgen
71 32 Expertenbefragung
Merkmale (unterschiedsbezogen)
Wohnungsshyeigentum
gewichteter Einfluss
bebaute Grundstuumlcke
gewichteter Einfluss
unbebaute Grundstuumlcke
gewichteter Einfluss
Wohnlage 313 321 334 Geschaumlftslage - 357 363 Verkaufsumstaumlnde Mieter kauft 300 192 222 Wohnungstyp 313 - -Sondereinrichtungen 225 - -Wohnung bleibt vermietet 350 257 -Lage der Wohnung im Gebaumlude 272 - -Anzahl Wohnungen im Gebaumlude 300 224 -Finanzierungsart 371 371 -Ausstattung 314 343 -Spezial-Lage 314 - -Sondernutzungsrechte 286 - -Gebaumludeart 273 300 275 Immissionen 371 371 385 Modernisierungsgrad 363 386 -Sondermerkmal WETE - 257 294 Verkehrsverbindung (maumlszligig) - 371 343 BauzustandAbbruch - 338 283 Gebaumludeklasse - 271 -Denkmalschutz - 300 -Grundstuumlcksart (Eck-Zweifronten) - 207 248 Erschlieszligungszustand - - 363 Kauf mit Wiederkaufsrecht - - 340 Erwerber (Gruppe) - - 169
Merkmale (funktionaler Zusammenhang)
Wohnungsshyeigentum
gewichteter Einfluss
bebaute Grundstuumlcke
gewichteter Einfluss
unbebaute Grundstuumlcke
gewichteter Einfluss
Wohnungs-Objektgroumlszlige 25 233 233 Kaufzeitpunkt 360 367 367 Baujahr zum Kaufzeitpunkt (Alter) 343 367 -Grundstuumlcksgroumlszlige - 200 200 GFZ GRZ - 346 283
Tab 35 Auszaumlhlung qualitativer Zuordnungen Zusammenfassung
3242 Quantitative Merkmale
Dieser Teil der Expertenbefragung soll Informationen zu Wertunterschieden
zwischen zwei Merkmalsauspraumlgungen liefern Hierbei sind die Wertunterschiede
einzelner Auspraumlgungen zum typischen Fall (als Abweichung vom bdquoNormalfallldquo
in ) zu schaumltzen Die Auswertung erfolgte wieder teilmarktspezifisch wobei die
72 3 Integrative Kaufpreisauswertung
angegebenen Prozentwerte als arithmetisches Mittel der einzelnen Abweishy
chungsschaumltzungen und die Anzahl der Antworten in die folgende Tabelle uumlbershy
tragen wurden Zusaumltzlich wurde fuumlr die jeweiligen Auspraumlgungen der Variationsshy
koeffizient (relative Abweichung) in ermittelt der die Standardabweichung (s)
zum Mittelwert (0) relativiert
Die fett gedruckten Zahlen in der Tabelle weisen auf eine relativ hohe Unsishy
cherheit der Expertenmeinungen zu dieser Auspraumlgung hin Maszligstaumlbe fuumlr die
Hervorhebung waren
1 Variationskoeffizient der Expertenschaumltzungen gt110 (bis zu diesem Grenzwert lag noch Normalverteilung vor) und
2 Die Anzahl der Schaumltzungen war kleinergleich 3 (n 3)
Merkmale des Normalfalles
abweichende Auspraumlgungen
gegenuumlber dem Normalfall
Wohnungsshyeigentum
Abweichungsshyschaumltzung
Mittel Anzahl
Bebaute Grundstuumlcke
Abweichungsshyschaumltzung
Mittel Anzahl
Unbebaute Grundstuumlcke
Abweichungsshyschaumltzung
Mittel Anzahl City - Mittel City - sehr gut
City - gutCity - einfach
37 8 19 8
- 11 8
40 7 18 7
- 14 7
49 8 21 8
- 14 8 Citynah - Mittel Citynah - sehr gut
Citynah - gutCitynah - einfach
34 7 15 7
- 11 7
24 7 13 7
- 10 7
31 8 14 8 - 9 8
Randlage - Mittel Randlage - sehr gutRandlage - gutRandlage - einfach
29 8 10 8
- 10 8
23 7 13 7 - 9 7
29 8 14 8 - 9 8
Vorort - Mittel Vorort - sehr gut Vorort - gutVorort - einfach
24 8 8 8
- 8 8
16 7 7 7
- 6 7
21 8 12 8
- 14 8 Geschaumlftslage shyMittel (nur bei Geschaumlftsshyobjekten)
Toplage (1A)sehr gut (1B) guteinfach
41 7 22 7
- 18 7
188 8 114 8 45 7 - 91 7
normaler Verkauf Weiterverkauf Mieter erwirbt planungsbedingtArchitektgebunden
15 7 - 9 8
- 4 4 5 3
0 3 3 4 - 3 3
Normalkauf mit Wiederkaufsrecht - 25 1
Erwerber ist Privatperson
WohnungsbaugesStadtgemeinde
- 2 3 - 13 3
normale Wohnung AppartementMaisonette-WohnungPenthouse-Wohnung
13 8 6 7
14 8 keine Sondereinshyrichtung
Sondereinrichtungwie Sauna Schwimmb
- 1 7
Mietverhaumlltnis frei
Mietverhaumlltnis wird uumlbernommen
- 13 8 - 10 3
Wohnung 60-80m2
Wohnung bis 40 m2
Wohnung 81 - 120 m2
Wohnung uumlber 120 m2
+ 11 8 - 3 8
- 10 8
73 32 Expertenbefragung
Merkmale des Normalfalles
abweichende Auspraumlgungen
gegenuumlber dem Normalfall
Wohnungsshyeigentum
Abweichungsshyschaumltzung
Mittel Anzahl
Bebaute Grundstuumlcke
Abweichungsshyschaumltzung
Mittel Anzahl
Unbebaute Grundstuumlcke
Abweichungsshyschaumltzung
Mittel Anzahl Lage der Wohnungim I-III OG
Lage im SouterrainLage im ErdgeschossLage IV-XII OGLage im Dachgeschoss
- 13 7 - 3 8 3 8 0 8
Wohneinheiten im Haus (7-30)
bis zu 6 Einheiten 31-65 Einheiten uumlber 65 Einheiten
7 7 8 7 - 1 4
- 5 4 frei finanziert oumlffentlich gefoumlrdert
Restbindung 6-10 JahreRestbindung 1-5 Jahre
- 19 6 - 17 7
- 5 7 normale Ausstattung
Komfort AusstattungEinfach-Wohnung
14 7 17 7 - 11 7
Normal Spezial-Lage z B Uni-Naumlhe besonders exshyklusive Ausstattung
24 7
mit Stellplatz ohne Stellplatz - 1 4
keine Sondershynutzungsrechte
Sondernutzungsrechtez B zusaumltzlich Garten
7 7
Gebaumludeart Mehrfamilienhaus
Terrassenhaus gemischt gen HausBuumlro- Geschaumlftshaus
9 6 - 10 5 12 5
28 5 - 3 4 17 7
Gebaumludeart freist Einfamilienhaus
Reihenhaus Reihenendhaus
8 7 7 7
15 7 12 8
keine Immissionen Immissionen vorhanden Altlasten (entsorgt)
- 18 6 - 17 7 - 11 5 - 13 8
modernisiert nicht mod bis 1949 nicht mod 1950-74
- 29 7 - 19 7
- 17 7 - 14 7
kein Sondermerkshymal WETE
in WETE umgewandeltbzw geplant Bauherrenmodell 11 5
16 4 17 5 20 5
Verkehrsshyanbindung - norshymal
maumlszligigguumlnstig
- 14 7 - 11 8
normaler Bauzustand
maumlszligigunwirtschaftlich auf Abbruch
- 16 7 - 48 2
- 3 3 typischeGebaumludeklasse
maumlszligigsehr gut
- 10 7 9 6
Reihengrundstuumlck Eckgrundst (Rendite)Eckgrundst (Einfam)Zweifrontengrundstuumlck
4 4 4 4 3 7 2 7
22 6 erschlieszligungs-kanalanschl -frei
-pflichtig - 16 4
Tab 36 Ergebnisse quantitativer Schaumltzungen
74 3 Integrative Kaufpreisauswertung
3243 Zusammenfassende Beurteilung der Befragungsshy
ergebnisse
Die Ruumlcklaufquote unter den insgesamt 13 angeschriebenen Sachverstaumlndigen
lag bei 62 beim Teilmarkt bebaute Grundstuumlcke bei 54 Das heiszligt in absolushy
ten Zahlen ausgedruumlckt es haben sich - teilmarktunterschiedlich - bis zu 8 Expershy
ten an der Umfrage beteiligt Das ist relativ zu den zur Verfuumlgung stehenden
Personen zunaumlchst eine akzeptable Basis fuumlr weitere Uumlberlegungen zur Beurshy
teilung des oumlrtlichen Immobilienmarktes
sbquo Quantitative Ergebnisse (Abweichungen vom Normalfall)
Zur Beurteilung der Ergebnisse aus den Abweichungsschaumltzungen ist der Variashy
tionskoeffizient in (CV)34 ein geeigneter Maszligstab da dieser die unterschiedlich
groszligen Mittelwerte fuumlr die einzelnen Fragestellungen relativiert und somit vershy
gleichbar macht
Von insgesamt 114 Fragestellungen zu allen drei Teilmaumlrkten waren 27 Ergebshy
nisse (24 ) relativ unsicher Diese Faumllle (CV gt110 und n 3) wurden in der
Tabelle 36 hervorgehoben Unter Ausschluss dieser bdquoAusreiszligerldquo liegt die durchshy
schnittliche relative Abweichung als arithmetisches Mittel der einzelnen Variashy
tionskoeffizienten bei
sbquo unbebauten Grundstuumlcken +- 578 aus 25 Ergebnissen sbquo bebaute Grundstuumlcke +- 485 aus 30 Ergebnissen sbquo Wohnungseigentum +- 646 aus 32 Ergebnissen
Der Durchschnitt aller 3 Teilmaumlrkte ergab zusammen bei 87 Fragen oder Ergebshy
nissen einen durchschnittlichen Variationskoeffizienten von +- 571
Das heiszligt beispielhaft Die Sachverstaumlndigen haben den Unterschied der sehr
guten Wohnlage (1) zu der Mittellage (Normalfall) im Durchschnitt zu + 50 geshy
schaumltzt
34 Variationskoeffizient (relative Abweichung) in (CV) vgl Anlage 11
75 32 Expertenbefragung
Die Einzelschaumltzungen lagen dann bei Anwendung des Variationskoeffizienten
von +- 57 zwischen + 22 und + 78
Die Zusammenstellung der Variationskoeffizienten laumlsst den Schluss zu dass
diese Teilergebnisse der Expertenbefragung plausibel sind
Auf den ersten Blick faumlllt auf dass fuumlr Wohnungseigentum die groumlszligte relative
Abweichung ermittelt wurde obwohl hier das Vergleichswertverfahren in der
Praxis des Gutachterausschusses eingesetzt und bewaumlhrt ist Dies kann darauf
zuruumlckzufuumlhren sein dass sich die Sachverstaumlndigen zunaumlchst uumlber diesen
Teilmarkt in die neue Aufgabenstellung einarbeiten mussten und dann bei den
beiden anderen Teilmaumlrkten sicherer waren Als weiterer Aspekt ist zu erwaumlhnen
dass die Expertendiskussion zum Vergleichswertverfahren zeitlich nach der
Befragung fuumlr Wohnungseigentum durchgefuumlhrt wurde Nach diesem Austausch
kamen noch 6 Erhebungsboumlgen ausgefuumlllt zuruumlck Das sind von 23 insgesamt
auswertbaren Frageboumlgen rund 25
sbquo Qualitative Ergebnisse (Menge der Einfluumlsse)
Eine Beurteilung der Angaben zu der qualitativen Frage ob ein Merkmal uumlbershy
haupt einen Einfluss auf den Kaufpreis hat kann zu diesem Zeitpunkt der Befrashy
gung nicht durchgefuumlhrt werden
Erst der in Kapitel 341 durchgefuumlhrte Vergleich der Ergebnisse aus der Expershy
tenbefragung mit geeigneten statistischen Kenngroumlszligen wird hierzu Erkenntnisse
liefern
sbquo Zusammenhaumlnge qualitativer und quantitativer Ergebnisse
Ein Vergleich der Angaben mit den groumlszligten relativen Abweichungen (Unsicherheishy
ten) der Expertenmeinungen zu Merkmalsunterschieden (quantitativ) und den
Zuordnungen zu der Staumlrke des Einflusses (qualitativ) zeigt dass die groszligen
Unsicherheiten mit der Staumlrkenangabe 2 (kaum) und 3 (nicht) korreliert sind Das
heiszligt ist die Quantitaumlts-Schaumltzung ungenau dann war auch die Meinung dass
dieser Einfluss relativ unbedeutend ist vorherrschend
76 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Abschlieszligend ergaben sich zwischen den einzelnen Expertenmeinungen relativ
groszlige Differenzen bei folgenden Schaumltzungen mit dem Einfluss = stark (1)
Teilmarkt Einfluss Normalfall
Exshyperte
1
Exshyperte
2
Exshyperte
3
Exshyperte
4
Exshyperte
5
Exshyperte
6
Exshyperte
7
Mittel relative Abweishychung
unbebaute Gr
1B-Lage
mittlere Lage
275 450 40 40 40 15 45 114 +-140
bebaute Gr Restbindung lt 5 Jahre freifinanziert
- 5 - 5 - 5 - 10 - 10 +10 - 10 - 5 +-141
bebaute Gr
Reihenhaus
freistEinfamh
+25 +25 +25 +-0 - 10 +10 - 20 + 8 +-235
Tab 37 Extreme quantitative Schaumltzungen der Experten
Uumlber diese Ausnahmen (in der Tabelle unterlegt) wurde mit den Experten diskushy
tiert mit den Ergebnissen
sbquo
sbquo
Zur Lage 1B (in der City) gab es durchaus unterschiedliche Meinungen
Zur Finanzierungsart erfolgten die Angaben irrtuumlmlich (Vertausch der Vorshy
zeichen) Fuumlr die weiteren Uumlberlegungen wurde der korrigierte Wert uumlbershy
nommen
sbquo Der Unterschied in den Vorzeichen zwischen freistehenden Einfamilien-
und Reihenhaumlusern lieszlig sich in dieser Phase der Fragestellung nicht abshy
schlieszligend aufklaumlren Teilmarktuumlbergreifende Auswertungen tragen zur
Klaumlrung bei vergleiche hierzu Kapitel 422
77 33 Teilmarktuntersuchungen
33 Teilmarktuntersuchungen
Basis fuumlr die folgenden Analysen ist die Kaufpreissammlung des Gutachterausshy
schusses in der Landeshauptstadt Duumlsseldorf Seit 1980 werden die Kauffaumllle
ADV-gerecht nach der Maszliggabe des Datenkataloges NW35 ausgewertet rdquoMann
1985rsaquo Die folgende Tabelle ermoumlglicht eine Uumlbersicht zum Kaufpreismaterial
alle Faumllle in der Datei 104671 Stand 681998 das sind jaumlhrlich rd 5800 Faumllle (Beginn der Erfassung 1980)
Kauffaumllle gem sect 8(4) GAVO NW ohne ungewoumlhnliche oder persoumlnliche Verhaumlltnisse
89499 (das sind 855 von 104671)
Unbeb Grundst (UB)
8497 Faumllle (94 )
Bebaute Grundst (BB)
16106 Faumllle (180 )
WohnTeileigent (WE)
63950 Faumllle (715 )
Erbbau
946 (11 )
davon Bauland
6771 Faumllle (803 )
davon ausgewertet
7337 Faumllle (456 )
davon ausgewertet
51889 Faumllle (812 )
ausgewertet
255 (270 )
Analysegruppen - Einfamhsgrundst 2437 - Renditegrundst 1671
Zusammen 4108 (607 )
fuumlr die folgenden Analysen
verwertet ca 2500
Analysegruppen - freistEinfamilienhs 1801 - Einfamreihenhaumluser 1820 - Renditeobjekte 3616
Zusammen 7237 (986 )
fuumlr die folgenden Analysen
verwertet ca 6500
Analysegruppen - Vorkriegsbauten 6614 - Nachkriegsbauten 25060 - Neubauten 16803
Zusammen 48504 (935 )
fuumlr die folgenden Analysen
verwertet ca 37500
von insgesamt 89499 Kauffaumlllen wurden somit ca 46500 Faumllle analysiert das sind rd 52
Tab 38 Mengenverhaumlltnisse der Kaufpreissammlung in Duumlsseldorf
Die Kauffaumllle der jeweiligen Analysegruppen beinhalten alle teilmarkttypischen
Vertrags- Objekt- und Auswertedaten Die Qualitaumlt der Auswertung entspricht
somit den maximalen Bewertungsanforderungen Nicht jeder in der Geschaumlftsshy
stelle eingehende Kaufvertrag kann so ausfuumlhrlich ausgewertet werden Grundshy
saumltzlich ist bei der Auswahl der komplett zu bearbeitenden Kauffaumllle das Zufallsshy
prinzip zu beachten
35 Der Datenkatalog NW wurde im Arbeitskreis der Arbeitsgemeinschaft der Vorsitshy zenden der Gutachterausschuumlsse fuumlr Grundstuumlckswerte in NRW (AGVGA NW)
in den Jahren 1978 bis 1982 entwickelt blieb aber unveroumlffentlicht Dazu Richtlinien uumlber die Kaufpreissammlungen der Gutachterausschuumlsse fuumlr
Grundstuumlckswerte (KPS-Richtlinien) 1999 RdErl d Ministeriums fuumlr Inneres und Justiz v 1221999 - III C 2 - 9210 MinBl NRW - Nr 23 vom 30 April 1999
78 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Folgende Maszligstaumlbe gelten in Duumlsseldorf fuumlr die teilmarkttypische bdquoKomplettausshy
wertungrdquo
sbquo UB alle eingehenden Faumllle werden ausgewertet wobei dann fuumlr die
Analyse der Baulandgrundstuumlcke nur noch rund 30 also 2500
von 8497 Faumlllen zur Verfuumlgung stehen
sbquo BB alle Faumllle bei denen die von der Geschaumlftsstelle versandte Mietshy
preisanfrage vom Erwerber zuruumlckkommt Daruumlber hinaus alle Faumllshy
le zufaumlllig uumlber das gesamte Stadtgebiet verteilt gegliedert nach
Gebaumludegrundtypen wie Einfamilien- Mehrfamilienhaumluser u a
die die jeweilige Personalsituation zulaumlsst Insgesamt verbleiben fuumlr
die Analyse ca 40 das sind 6500 von 16106 Faumlllen
sbquo WE alle Faumllle mit mehr als 4 Verkaumlufen von Eigentumswohnungen im
Haus Das sind 37500 Faumllle somit rund 60 von 63950 Faumlllen
331 Unbebaute Grundstuumlcke
Der Hauptteilmarkt unbebauter Grundstuumlcke laumlsst sich grundsaumltzlich gliedern in
sbquo Nichtbauland mit Ackerland Bauerwartungs- und Rohbauland und
sbquo Bauland selbstaumlndig und nicht selbstaumlndig bebaubar
Das selbstaumlndig bebaubare Bauland wird weiter unterteilt in
sbquo Sachwertgrundstuumlcke (Ein-Zweifamilienhaumluser)
sbquo Mietwohn- bis Geschaumlftshaus-Grundstuumlcke und
sbquo Gewerbe-Industrie-Grundstuumlcke
Aus dieser Gliederung wurden fuumlr die weiteren Analysen die
sbquo Sachwertgrundstuumlcke
mit freistehenden Einfamilienhaumlusern und Reihenhaumlusern auch als Zweishy
familienhaumluser oder mit Einliegerwohnung bebaubar und
sbquo Renditegrundstuumlcke
mit Mietwohnhaumlusern gemischt genutzten Gebaumluden und Buumlro-Geshy
schaumlftshaumlusern bebaubar
ausgewaumlhlt
79 33 Teilmarktuntersuchungen - unbebaute Grundstuumlcke
3311 Beschreibung der Variablen
sbquo Abhaumlngige Variable
Der fuumlr den Teilmarkt unbebauter Grundstuumlcke uumlberwiegend verwendete Maszligshy
stab ist der Kaufpreis geteilt durch die Grundstuumlcksflaumlche in DMmsup2 Fuumlr diese
Untersuchung wurde der Maszligstab Kaufpreis geteilt durch die Wohn- bzw Nutzflaumlshy
che in DMmsup2 ausgewaumlhlt In vielen Kaufvertraumlgen findet sich heute bereits dieser
Maszligstab als Grundlage bei der Kaufpreisbemessung Allerdings handelt es sich
hier uumlberwiegend um den Kaufpreis pro Bruttogeschossflaumlche Der untersuchte
Maszligstab meint die Netto-Geschossflaumlche und wurde auch deshalb gewaumlhlt um
spaumltere teilmarktuumlbergreifende Aussagen treffen zu koumlnnen Mit Hilfe des Korrekshy
turfaktors 08 laumlsst sich die Brutto- in die Nettogeschossflaumlche umwandeln Basis
fuumlr die Wohn-Nutzflaumlche eines noch unbebauten Grundstuumlcks ist die realisierbare
GFZ die sich nach dem aktuellen Baurecht (Bebauungsplan) oder anhand der
Nachbarschaft (z B gemaumlszlig sect 34 BauGB) tatsaumlchlich realisieren laumlsst
Definition KPNF = KP NF
mit KPNF Kaufpreis pro msup2 Wohn-Nutzflaumlche KP normierter Kaufpreis in DM
d h erschlieszligungs- und kanalanschlussbeitragsfrei uumlbertiefe Grundstuumlcke wurden normiert (Wertabzug fuumlr so genanntes Hinterland)
NF Wohn- bzw Nutzflaumlche abgeleitet aus der realisiershybaren Geschossflaumlchenzahl (NF = GFZ middot Grundstuumlcksflaumlche middot 08)
sbquo Unabhaumlngige Variable
Merkmale die einen Einfluss auf die Kaufpreisgestaltung (Houmlhe des Kaufpreises)
haben koumlnnen die unabhaumlngigen Variablen werden in den folgenden Tabellen
aufgefuumlhrt und beschrieben Sie sind untergliedert nach den Skalentypen
sbquo verhaumlltnisskaliert
sbquo intervallskaliert
sbquo ordinalskaliert und
sbquo nominalskaliert
80 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Die erste Spalte weist auf den Variablennamen mit einer in der SAS-Datei vershy
wendeten Kurzbezeichnung (SAS-VAR) hin Die zweite Spalte enthaumllt die Deshy
finition mit Informationen zur untersuchten Variablen und die dritte Spalte inforshy
miert bereits uumlber Ergebnisse der Kaufpreisanalyse
verhaumlltnisskaliert
Variablenname SAS-VAR
Definitionen Ergebnisse
Geschossflaumlchenzahl
GFZBAU
Die Geschossflaumlchenzahl wurde aus dem Baurecht (zulaumlssiges Maszlig der baulichen Nutzung) oder aus der Nachbarschaft (realishysierbares Maszlig) abgeleitet und bezieht sich auf die Baugrundstuumlcksflaumlche
Sachwertgrundst Renditegrundst signifikant Funktion (Bilder 311 312)
Baugrundstuumlcksflaumlche
BAUGFL
Flaumlche des Baugrundstuumlcks in msup2Uumlbertiefe Flaumlchenanteile separate Garagenshyflaumlchen oder ideelle Grundstuumlcksanteile z B bei Reihenhaus-Grundstuumlcken wurden bei der Normierung als DM-Abzug vom Kaufpreis beruumlcksichtigt
Sachwertgrundst Renditegrundst korreliert mit GFZBAU
Nutzflaumlche
NF
Nutzflaumlche als Summe der Wohn- und Nutzshyflaumlchen des Gebaumludes Bei reinen Wohnshyhaumlusern ist hier die Wohnflaumlche gemeint Diese Flaumlche wurde aus der o g GFZBAU abgeleitet
Sachwertgrundst Renditegrundst korreliert mit GFZBAU
Tab 39 Variablenliste unbebauter Grundstuumlcke - verhaumlltnisskaliert
intervallskaliert
Variablenname SAS-VAR
Definitionen Ergebnisse
Kaufzeitpunkt
DEZJAHR
Datum des Vertragsabschlusses wobei Tag Monat und Jahr in eine Dezimalzahl umgewandelt wurden Dezimaljahr intervallskaliert und Jahrgang ordinalskaliert verarbeiten
Sachwertgrundst Renditegrundst signifikant Funktion
Tab 310 Variablenliste unbebauter Grundstuumlcke - intervallskaliert
81 33 Teilmarktuntersuchungen - unbebaute Grundstuumlcke
ordinalskaliert
Variablenname SAS-VAR
Definitionen Ergebnisse
Wohnlage Die Wohnlagen Duumlsseldorfs setzen sich Sachwertgrundst
WOLAGE aus Wohnlagebezirken und Wohnlageklasshysen zusammen Die Bezirke wurden aufshygrund der geschichtlichen Stadtentwicklung in Ringen um den Stadtkern angelegt woshybei die Gemarkungen in der Regel die Beshygrenzungen darstellen Den so gebildeten vier Bezirken (City Citynah Randlage Vorshyort) wurden weiter nach dem Schulnotenshyprinzip 5 Lageklassen (sehr gut gut mittel einfach einfachst) zugeordnet In der City und im citynahen Bereich kamen noch die 1A bzw TOP-Lagen - in Oberkassel - hinshyzu Die Wohnlagen sind immer bdquoflaumlchigrdquo zu sehen auch in der Innenstadt Die Geschaumlftslagen dagegen bdquopunktuellrdquo Diese wurden in die Untersuchung nicht einbezogen
Renditegrundst signifikant Faktoren
Verkaufsumstaumlnde Gruppe der besonderen Verkaufsumstaumlnde Sachwertgrundst
G_UMS -
Ersterwerb (typisch) - Weiterverkauf (kurz nach Ersterwerb) - planungsbedingter Kauf z B der Stadt - architektengebundenes Grundstuumlck z B bei Reihenhaus-Grundstuumlcken
signifikant Faktoren Renditegrundst nicht signifikant
Verkaumlufer Gruppe der Verkaumlufer Sachwertgrundst
G_VER - natuumlrlichejuristische Personen (typisch) - Wohnungsbaugesellschaften - Stadt Duumlsseldorf (ab 1996) - Stadt Duumlsseldorf (1986-95) - Stadt Duumlsseldorf (bis 1985)
Renditegrundst signifikant Faktoren
Sondermerkmal Woh- Gruppe des Merkmals Es ist geplant das Sachwertgrundst nungseigentum (WE) zu bebauende Grundstuumlck in Wohnungs- nicht signifikant
G_WE Teileigentum aufzuteilen - nicht geplant (typisch) - geplant - realisiert - Bauherrenmodell
Renditegrundst signifikant Faktoren
Immissionen Gruppe der Immissionen - Sachwertgrundst
G_IMMI keine (typisch) - kaum - stark - Altlasten vorhanden (keine Faumllle)
Renditegrundst signifikant Faktoren
82 3 Integrative Kaufpreisauswertung
ordinalskaliert (Fortsetzung)
Variablenname SAS-VAR
Definitionen Ergebnisse
Gebaumludeart Gebaumludeart gemaumlszlig baurechtlicher Auswei- Sachwertgrundst
G_GEB sung je Teilmarktgruppe Sachwertgrundstuumlcke - mit freist Einfamilienhaus (typisch) - mit Reihenhaus Renditegrundstuumlcke - mit Mehrfamilienhaus (typisch) - mit gemischt genutztem Gebaumlude - mit Buumlro- Geschaumlftshaus oder Hotel
signifikant Faktoren Renditegrundst signifikant Faktoren
Verkehrsverbindung
VERKVERB
Gruppen zur Verkehrsverbindung - maumlszligig - normal (typisch) - sehr gut
Sachwertgrundst nicht signifikant Renditegrundst signifikant Faktoren
Verkaufsart
G_UNBE
Gruppen der Verkaufsarten - auf Abbruch - aus bebaut (Bodenanteil ist im bdquobebautenrdquo Kaufvertrag mit angegeben)
Sachwertgrundst Renditegrundst nur tlw signifikant Faktoren
Grundstuumlcksart Gruppen zur Grundstuumlcksart Sachwertgrundst
G_GRART - Reihengrundstuumlck (typisch) - Zweifrontengrundstuumlck - Eckgrundstuumlck - Kopfgrundstuumlck
Renditegrundst nicht signifikant
Tab 311 Variablenliste unbebauter Grundstuumlcke - ordinalskaliert
nominalskaliert
Variablenname SAS-VAR
Definitionen Ergebnisse
Wiederkaufsrecht
D_WIED
Die Stadtgemeinde hat ein Wiederkaufsshyrecht idR fuumlr 30 Jahre im Grundbuch eingetragen wenn Ja = 1
Sachwertgrundst Renditegrundst korreliert mit Vershyaumluszligerer (Stadt)
Erschlieszligung
D_EB
Erschlieszligungs- und kanalanschlussshybeitragspflichtig wenn Ja = 1 Da der Kaufpreis individuell bereinigt wird ist kein signifikantes Ergebnis zu erwarten
Sachwertgrundst Renditegrundst nicht signifikant
Tab 312 Variablenliste unbebauter Grundstuumlcke - nominalskaliert
83 33 Teilmarktuntersuchungen - unbebaute Grundstuumlcke
Ergaumlnzungen durch Expertenbefragung
Diese Auspraumlgungen sind nicht in der Kaufpreissammlung vorhanden
Variablenname Definitionen Ergebnisse Standortfrage Nach Expertenmeinung koumlnnen folgende
Merkmale Einfluss haben - regionale Standort- und Planungsverein- barungen - Image - Politische Entscheidungen (z B Bauland- erschlieszligung)
Sachwertgrundst Renditegrundst nicht untersucht
Tab 313 Variablenliste unbebauter Grundstuumlcke - Ergaumlnzungen der Experten
3312 Zusammenstellung der Ergebnisse aus zwei
Teilmarktanalysen
Entsprechend dem iterativen Prozess der Durchfuumlhrung der Regressionsanalyse
wie in Kapitel 314 beschrieben wurden die beiden Teilmaumlrkte Sachwert- und
Ertragswertgrundstuumlcke analysiert Die multiplen Bestimmtheitsmaszlige gepruumlft
unter Signifikanzniveau lagen bei
Teilmarkt Bestim(R2)
mtheitsmaszlig Anzahl der Faumllle (N)
Sachwertgrundstuumlcke 083 1100
Renditegrundstuumlcke 053 1400
Tab 314 Bestimmtheitsmaszlige Teilmarkt unbebauter Grundstuumlcke
Alle Ergebnisse der Parameterschaumltzungen fuumlr die unabhaumlngigen Variablen die
zuvor beschrieben wurden sind der folgenden Tabelle zu entnehmen
Hierbei wurde als Endergebnis der Wert aus der partiellen Modellaufloumlsung als
Faktor mit der Definition bdquoKorrektur am Kaufpreisrdquo ermittelt wie in Kapitel 2424
beschrieben
Anschlieszligend muumlssen diese Werte in -Zahlen im Sinne der neuen Definition
bdquoKorrektur am Normalwertrdquo umgeformt werden
84 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Diese Umrechnung in ist ein notwendiger Schritt bei der Anwendung der
Ergebnisse in der Praxis d h bei der Verkehrswertfindung als Ableitung aus
einem normierten Wert z B dem Bodenrichtwert
Bodenrichtwerte werden uumlblicherweise mit +- x Prozent korrigiert um den tatshy
saumlchlichen Wert eines Objektes zu ermitteln Der Vergleichswert fuumlr ein in bevorshy
zugter Wohnlage gelegenes Grundstuumlckes wuumlrde also zum Normwert + x Abshy
weichung fuumlhren
Die Umrechnung auf den -Maszligstab im Sinne der bdquoKorrektur am Normalwertldquo
erfolgt nach der Rechenvorschrift
P (in ) = 100 F - 100
Hierbei wird fuumlr die Abweichungsfaktoren nF (nominalskaliert) und oF (ordinalshy
skaliert) der Buchstabe bdquoFldquo eingesetzt Vergleiche hierzu Kapitel 2424 Gl 13
bzw Gl 15
Die in der Expertenbefragung angegebenen quantitativen -Werte basieren auf
der gleichen Definition Somit koumlnnen die -Maszligstabs-Werte aus der Regresshy
sionsanalyse denen der Sachverstaumlndigen-Schaumltzungen gegenuumlbergestellt und
verglichen werden
Erlaumluterung zu den Spalten der Tabelle
1 Variablennamen die Einfluss auf den Kaufpreis haben
2 Auspraumlgung der Variablen
wobei auf die SAS-VAR-Dummy-Namen verzichtet wurde
3 Faktoren aus der Analyse der Sachwert- bzw Renditegrundstuumlcke
Die Ergebnisse waren signifikant und plausibel Wenn fuumlr die Auspraumlgunshy
gen die Anzahl (n) lt 10 ist dann sind diese fett dargestellt
4 Durchschnitte der Faktoren aus beiden Analysen
Bei den Wohnlagen sind die Faktoren auf die typische Lage im gesamten
Stadtgebiet bezogen Die Experten haben die Wertunterschiede auf den
Typ des jeweiligen Bezirkes geschaumltzt Um einen Vergleich zu ermoumlgshy
lichen wurden die Lagefaktoren jeweils auf die mittlere Bezirkslage umgeshy
rechnet also z B die City-3-Lage = 100 gesetzt und dann die jeweiligen
Wertabstufungen im Lagebezirk proportional neu ermittelt Diese Ergebnisshy
se stehen hinter dem Schraumlgstrich
85 33 Teilmarktuntersuchungen - unbebaute Grundstuumlcke
5 Korrektur in als Zu- oder Abschlag zum oder vom Normalwert
Gegenuumlberstellung der -Werte aus der Analyse und der Expertenbefrashy
gung Bei unterschiedlichen Vorzeichen wurden diese Werte grau untershy
legt
Weitere Erlaumluterungen
korr Variablen sind autokorreliert sign es bestehen signifikante funktionale Zusammenhaumlnge je ANA ein Durchschnittsfaktor ist nicht sachgerecht
Einfluss- Auspraumlgung Ergebnisse Ergebnisse Durch- Korrektur merkmale Sachwertshy
objekte
(Faktoren)
Renditeshyobjekte
(Faktoren)
schnitte
(Faktoren)
in am Normalwert Ana- Expershylyse ten
1 2 3a 3b 4 5
Geschossshyflaumlchenzahl
GFZBAU sign sign Funktion
Grundstuumlcksshygroumlszlige
BAUGFL korr korr -
Wohn-Nutzshyflaumlche
NF korr korr -
Kaufshyzeitpunkt
DEZJAHR sign sign als Index
Wohnlagen City-1ACity-1BCity-2City-3City-4
-----
025025035035 050 067 100
025 040035 055050 075065 100100 155
+150 + 82 + 33 +- 0 - 35
+ 49 + 21 +-0- 14
Citynah-0 - - - Citynah-1 020020 031 025 035 +186 + 31 Citynah-2 039 055 045 060 + 67 + 14 Citynah-3 071 078 075 100 +- 0 +- 0Citynah-4 105105 100 105 140 - 29 - 9
Randlage-1 051051 060060 055 055 + 82 + 21 Randlage-2 086 076 080 080 + 25 + 12 Randlage-3 100 100 100 100 +- 0 +- 0Randlage-4 125 110 115 115 - 13 - 9
Vorort-1 058058 - 060 060 + 67 + 21 Vorort-2 081 084 080 080 + 25 + 12 Vorort-3 096 105 100 100 +- 0 +- 0Vorort-4 125125 125125 125 125 - 20 - 14
86 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Einflussshymerkmale
Auspraumlgung ErgebnisseSachwertshyobjekte
(Faktoren)
ErgebnisseRenditeshyobjekte
(Faktoren)
Durchshyschnitte
(Faktoren)
Korrektur in am Normalwert Ana- Expershylyse ten
1 2 3a 3b 4 5
Verkaufsumshystaumlnde
Ersterwerb Weiterverk planungsbed architektgeb
100 076 --
100 ---
100 075 --
+- 0+ 33
+- 0 + 5 + 3 - 3
Verkaumlufer Privat Wobau Stadt ab 96 Stadt 86-95 Stadt bis 85
100 100 120 150 150
100 088 110 120 135
100 095 115 135 145
+- 0 + 5 shy 15 shy 25 - 30
+- 0 shy 2 shy13 --shy--shy
Sondermerkshymal WE
nicht geplant geplant realisiert Bauherrenm
100 ---
100 080 095 065
100 080 095 065
+- 0 + 25 + 5 + 54
+- 0 + 17 --shy+ 20
Immissionen keine kaum stark Altlasten
100 115 115 -
100 115 115 -
100 115 115 -
+- 0 shy 13 shy 13
+- 0 --shy- 11 - 13
Gebaumludeart freist Einfam Reihenhaus
100 088
--
je ANA -
+- 0 + 14
+- 0 + 15
Mietwohnhs Mischhaus Gesch-haus
---
100 094 075
je ANA --
+- 0 + 6 + 33
+- 0 + 12 + 28
Verkehrsvershybindung
normal sehr gut maumlszligig
100 --
100 085 105
100 085 105
+- 0 + 18 shy 5
+- 0 --shy- 11
Verkaufsart normal Abbruch aus beb
100 -119
100 088 -
100 090 115
+- 0 + 11 shy 13
+- 0 - 3- 3
--shy
Grundshystuumlcksart
Reihengr Zweifrontgr Eckgrundst Kopfgrundst
100 ---
100 ---
100 --
+- 0 -
+- 0 + 22 + 24 --shy
Wiederkaufsshyrecht
nein 30 Jahre
100 korr
100 korr
+- 0 - 25
Erschlieszligung frei pflichtig
100 -
100 -
100 -
+- 0 -
+- 0 - 16
Tab 315 Ergebnisse aus den Analysen unbebauter Grundstuumlcke
87 33 Teilmarktuntersuchungen - unbebaute Grundstuumlcke
3313 Ergebnisse der funktionalen Zusammenhaumlnge
Die Ergebnisse der Tabelle 315 lassen einen Vergleich der Ergebnisse aus der
Analyse und den Schaumltzwerten der Experten nur fuumlr die nominal- und ordinalshy
skalierten Variablen zu Die verhaumlltnis- und intervallskalierten Variablen die zu
funktionalen Zusammenhaumlngen fuumlhren muumlssen graphisch dargestellt werden um
diese zu diskutieren
Hierzu wird die Ursprungsvariable Kaufpreis pro Wohn-Nutzflaumlche (KPNF) zushy
naumlchst wie folgt normiert
Die Modellnormierung in Kapitel 3147 - 9 beschrieben wird dergestalt modifishy
ziert dass KPNF(N) nur noch den Einfluss der jeweiligen zu diskutierenden
verhaumlltnis- bzw intervallskalierten unabhaumlngigen Variable enthaumllt Dieser normiershy
te Preis KPNF(N) wird dann in Abhaumlngigkeit zu diesem Regressor untersucht
sbquo Kaufpreis in Abhaumlngigkeit von der Geschossflaumlchenzahl (GFZ)
Die Funktionen der folgenden Darstellungen zum GFZ-Einfluss auf den Kaufpreis
verlaufen degressiv Eine steigende GFZ bewirkt also ein Fallen der Preise Dies
ist bei dem Maszligstab Kaufpreis pro Wohn- Nutzflaumlche plausibel und darin begruumlnshy
det dass bei steigender Wohnflaumlche unter Beibehaltung der Grundstuumlcksgroumlszlige
die GFZ steigt Gleichzeitig faumlllt unter Beibehaltung des Gesamtkaufpreises bei
gleicher Grundstuumlcksgroumlszlige der Kaufpreis pro Wohnflaumlche Das heiszligt bei steigenshy
der GFZ faumlllt der Kaufpreis pro Wohnflaumlche Dieser Einfluss wird besonders stark
bei Sachwertgrundstuumlcken (Einfamilienhaumlusern) sichtbar da hier in der Regel das
Wertniveau des Grund und Bodens lageabhaumlngig und nicht in Abhaumlngigkeit von
der GFZ entsteht
Die folgenden Ergebnisse fuumlr Sachwert- und Renditegrundstuumlcke verdeutlichen
diese Zusammenhaumlnge
88 3 Integrative Kaufpreisauswertung
sbquo Teilmarkt unbebauter Sachwertgrundstuumlcke
Bild 311 Kaufpreise in Abhaumlngigkeit von der GFZ - Sachwertgrundstuumlcke
Teilmarkt Sachwertgrundstuumlcke Analysis of Variance Dependent Variable KPNF_GFZ
Sum of Mean Source DF Squares Square F Value ProbgtF
Model 3 18486254107 61620847025 651697 00001 Error 1051 99376729572 94554452494
C Total 1054 28423927065 Root MSE 30749708 R-square 06504 Dep Mean 121689153 Adj R-sq 06494 CV 2526906
Parameter Standard T for H0 Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob gt T INTERCEP 1 5094022538 20835813522 24448 00001 GFZ 1 -11945 5378740560 -12523 00001 GFZ2 1 11137 3822485367 8057 00001 GFZ3 1 -3477804534 63986919486 -5435 00001
Abb 316 Statistiken zur GFZ-Abhaumlngigkeit - Sachwertgrundstuumlcke
Ergebnisse
Der normierte Kaufpreis - KPNF(N) - wurde mit KPNF_GFZ bezeichnet
Gleichung (Polynom) Y = 5094 - 11945 GFZ + 11137 GFZ2 - 3478 GFZ3
Die Kurve verlaumluft degressiv alle drei Einflussgroumlszligen sind signifikant das multiple
Bestimmtheitsmaszlig (R-square) ist mit 065 hoch
89 33 Teilmarktuntersuchungen - unbebaute Grundstuumlcke
sbquo Teilmarkt unbebauter Renditegrundstuumlcke
Bild 312 Kaufpreise in Abhaumlngigkeit von der GFZ - Renditegrundstuumlcke
Teilmarkt Sachwertgrundstuumlcke Analysis of Variance Dependent Variable KPNF_GFZ
Sum of Mean Source DF Squares Square F Value ProbgtF
Model 3 40603390967 13534463656 125625 00001 Error 1479 15934286052 10773689014
C Total 1482 19994625148 Root MSE 32823298 R-square 02031 Dep Mean 78430680 Adj R-sq 02015 CV 4185007
Parameter Standard T for H0 Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob gt T INTERCEP 1 1560641269 5027057630 31045 00001
GFZ 1 -975656280 7626196545 -12793 00001 GFZ2 1 305470043 3136752215 9738 00001 GFZ3 1 -28596430 365355115 -7827 00001
Abb 317 Statistiken zur GFZ-Abhaumlngigkeit - Renditegrundstuumlcke
Ergebnisse
Der normierte Kaufpreis - KPNF(N) - wurde wieder mit KPNF_GFZ bezeichnet
Gleichung (Polynom) Y = 1561 - 976 GFZ + 305 GFZ2 - 29 GFZ3
Die Kurve verlaumluft degressiv die Einflussgroumlszligen sind alle signifikant das multiple
Bestimmtheitsmaszlig (R-square) ist mit 020 niedrig Das liegt darin begruumlndet dass
ein GFZ-Einfluss bei GFZ gt 15 nicht mehr sichtbar wird
90 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Andere teilmarkttypische Zusammenhaumlnge wurden hier nicht weiter dargestellt da
das Grundprinzip in der GFZ-Abhaumlngigkeit sichtbar wird Die Indexableitung ist in
Kapitel 3149 erlaumlutert und noch einmal exemplarisch bei der Teilmarktshy
untersuchung bebauter Grundstuumlcke Kapitel 3323 zu finden
3314 Teilmarkttypische FragestellungenProblemloumlsungen
Bei der Untersuchung der unbebauten Teilmaumlrkte gab es in der Phase der
Sichtung der unabhaumlngigen Variablen Kapitel 313 und der Durchfuumlhrung der
Regression Kapitel 314 folgendes zu klaumlren
sbquo Koumlnnen staumldtische Verkaumlufe (ca 30 aller Sachwertgrundstuumlcke) mit in die
Untersuchung einbezogen werden Nach
Ruumlcksprache mit dem Liegenschaftsamt der Stadt wurde deutlich dass
Stadtverkauf und Wiederkaufsrecht (idR 30 Jahre) korreliert sind Die Maszligshy
staumlbe fuumlr die Wertfestsetzung wurden in den letzten Jahren dem Verkehrswert
angepasst Verkaumlufe an ehemalige Erbbauberechtigte sind nicht geeignet
Aufgrund dieser Kenntnisse die zu entsprechenden Kauffallzuordnungen
fuumlhrte wurden die staumldtischen Verkaumlufe mit in die Untersuchung einbezogen
sbquo Ist die im Jahr 1980 empirisch gefundene Struktur der Wohnlagezuordnung
sachgerecht d h sind in den bdquoguten Lagenrdquo auch die hohen Kaufpreise zu
finden Dieser Zusammenhang wurde bei der Datenkontrolle bereits deutlich
und in der Analyse bestaumltigt
sbquo Koumlnnen freistehende Einfamilienhaus- und Reihenhaus-Grundstuumlcke zusamshy
mengefasst werden
Nach ersten einfachen Auszaumlhlungen wurde deutlich dass auszliger der Grundshy
stuumlcksgroumlszlige alle anderen Einfluumlsse aumlhnlich auf den Kaufpreis wirken Relativ
kleine Grundstuumlcke fuumlr freistehende Einfamilienhaumluser waren ebenfalls relativ
teurer Diese Erkenntnisse fuumlhrten dazu beide Teilmaumlrkte zusammenshy
zufassen um die Stichprobe zu vergroumlszligern
sbquo Korrelationen zwischen Nutzflaumlche Grundstuumlcksflaumlche und GFZ
Die Wohn-Nutzflaumlchen fuumlr unbebaute Grundstuumlcke wurden aus der zu realishy
sierenden Geschossflaumlchenzahl abgeleitet Somit bestehen Abhaumlngigkeiten
zwischen allen 3 Einflussgroumlszligen Da die GFZ idR die urspruumlngliche Inforshy
mationsquelle ist wurde nur diese in die Analyse einbezogen
91 33 Teilmarktuntersuchungen - bebaute Grundstuumlcke
332 Bebaute Grundstuumlcke
Der Hauptteilmarkt bebauter Grundstuumlcke laumlsst sich gliedern in
sbquo freistehende Ein- und Zweifamilienhaumluser
sbquo Einfamilienreihenhaumluser
sbquo Renditeobjekte wie Mietwohn- bis Geschaumlftshaumluser
sbquo Gewerbe- und Industriegebaumlude
Aus dieser Zuordnung wurden fuumlr die weiteren Analysen die
sbquo freistehenden Ein-Zweifamilienhaumluser auch mit Einliegerwohnung
sbquo Einfamilienreihenhaumluser auch mit Einliegerwohnung und
sbquo Renditeobjekte mit Mietwohnhaumlusern gemischt genutzten Objekten
Buumlro-Geschaumlftshaumlusern und Objekten mit oumlffentlichen Mitteln gefoumlrdert
ausgewaumlhlt
3321 Beschreibung der Variablen
sbquo Abhaumlngige Variable
Fuumlr diese Untersuchung wurde fuumlr die drei Teilmaumlrkte bebauter Grundstuumlcke der
Maszligstab Kaufpreis geteilt durch die Wohn- bzw Nutzflaumlche in DMmsup2 ausgewaumlhlt
Definition KPNF = KP NF
mit KPNF Kaufpreis pro msup2 Wohn-Nutzflaumlche KP normierter Kaufpreis in DM
d h erschlieszligungs- und kanalanschlussbeitragsfrei uumlbertiefe Grundstuumlcke wurden normiert (Wertabzug fuumlr sog Hinterland) ohne Garagen und Nebenge-baumlude ohne Inventar
NF tatsaumlchliche Wohn-Nutzflaumlche ermittelt gemaumlszlig II Beshyrechnungsverordnung (II BV)36
36 BGBl Jahrg 1990 Nr 55 v 18 Oktober 1990 Teil IV Wohnflaumlchenberechnung
92 3 Integrative Kaufpreisauswertung
sbquo Unabhaumlngige Variable
Die folgenden Tabellen sind wie in Kapitel 3311 nach den Skalentypen der
unabhaumlngigen Variablen untergliedert
verhaumlltnisskaliert
Variablenname SAS-VAR
Definitionen Ergebnisse
Gebaumludealter
ALTER
Alter des Gebaumludes Dieses Merkmal ergibt sich aus der Differenz zwischen Baujahr und dem Kaufzeitpunkt Die Einfuumlhrung des Baujahres fuumlhrt bei einer Stichprobe von mehreren Jahren zu Fehlbeurteilungen
Einfamilienhaumluser Reihenhaumluser Renditeobjekte signifikant Funktion (Bild 315)
Grundstuumlcksflaumlche
BAUGFL
Flaumlche des Hauptgrundstuumlcks in msup2Uumlbertiefe Flaumlchenanteile separate Garagenshyflaumlchen oder ideelle Grundstuumlcksanteile wurden bei der Normierung als DM-Abzug vom Kaufpreis beruumlcksichtigt
Einfamilienhaumluser Reihenhaumluser Renditeobjekte signifikant Funktion (Bild 317)
Nutzflaumlche
NF
Nutzflaumlche als Summe der Wohn- und Nutzflaumlche des Gebaumludes Bei reinen Wohnshyhaumlusern ist hier die Wohnflaumlche gemeint
Einfamilienhaumluser Reihenhaumluser Renditeobjekte signifikant Funktion (Bild 316)
Tab 316 Variablenliste bebauter Grundstuumlcke - verhaumlltnisskaliert
intervallskaliert
Variablenname SAS-VAR
Definitionen Ergebnisse
Kaufzeitpunkt
DEZJAHR
Datum des Vertragsabschlusses wobei Tag Monat und Jahr in eine Dezimalzahl umgewandelt wurden Dezimaljahr intervallskaliert und Jahrgang ordinalskaliert verarbeiten
Einfamilienhaumluser Reihenhaumluser Renditeobjekte signifikant Funktion (Bilder 313 314)
Tab 317 Variablenliste bebauter Grundstuumlcke - intervallskaliert
93 33 Teilmarktuntersuchungen - bebaute Grundstuumlcke
ordinalskaliert
Variablenname SAS-VAR
Definitionen Ergebnisse
Wohnlage
WOLAGE
Die Wohnlagen Duumlsseldorfs setzen sich aus Wohnlagebezirken und -klassen zusammen (vgl 3311 unbebaute Grundstuumlcke)
Einfamilienhaumluser Reihenhaumluser Renditeobjekte signifikant Faktoren
Verkaufsumstaumlnde Gruppe aus besonderen Verkaufsumstaumlnden Einfamilienhaumluser
G_UMS - Ersterwerb (typisch) - Ersterwerb der Mieter kauft - Weiterverkauf d h nach einem in der Kauf- preissammlung bereits erfassten Erwerb - Weiterverkauf der Mieter kauft - planungsbedingter Kauf z B der Stadt
Reihenhaumluser Renditeobjekte uumlberwiegend signifikant Faktoren
Wohnungsausstattung Gruppe der Wohnungsausstattung Einfamilienhaumluser
G_WOAUS - Komfortwohnung (typisch fuumlr freistehende Einfamilien- und Reihenhaumluser)
- Normalausstattung (Bad WC ZH) - einfache Ausstattung (mit Ofen) - einfachste Ausstattung (WC im Treppen- haus)
Reihenhaumluser Renditeobjekte korreliert mit Alter
Gebaumludeausstattungs- Gebaumludeausstattungsklasse Einfamilienhaumluser klasse - sehr gut (idR Baujahr 1975 bis heute) Renditeobjekte
G_KLASS - gut (idR Baujahr 1975 bis heute) - mittel (idR Baujahr 1948 bis 1974) - einfach (idR Baujahr 1800 bis 1947)
Reihenhaumluser korreliert mit Alter
Gebaumludeart Gebaumludeart je Teilmarktgruppe Einfamilienhaumluser
GEBART freistehende Einfamilienhaumluser - Siedlungshaus - Einfamilienhaus (typisch) - Einfamiliendoppelhaus-Haumllfte - Einfamilienhaus mit Einliegerwohnung - Villa Landhaus - Zweifamilienhaus Reihenhaumluser - Einfamilienreihenhaus (typisch) - als Zweifamilienhaus Einliegerwohnung Renditegrundstuumlcke - Dreifamilienhaus - Mehrfamilienhaus (typisch) - gemischt genutztes Gebaumlude - Buumlro-Geschaumlftshaus - Hotel
Renditeobjekte Reihenhaumluser signifikant Faktoren
Gebaumludeform Gruppe der Gebaumludeform Einfamilienhaumluser
G_FORM - mit Dachgeschoss und Keller (typisch) - Bungalow (bei Einfamilienhaumlusern) - teilunterkellert - nicht unterkellert Die Bauakten lassen nicht immer eindeutig erkennen ob das Dachgeschoss ausgebaut ist Bei ausbaufaumlhigen Dachgeschossen wurde immer ein Ausbau unterstellt
signifikant Faktoren Reihenhaumluser und Renditeobjekte nicht signifikant
94 3 Integrative Kaufpreisauswertung
ordinalskaliert (Fortsetzung)
Variablenname SAS-VAR
Definitionen Ergebnisse
Bauweise Gruppe der Bauweise bei freistehenden Einfamilienhaumluser
BAUWEISE Einfamilienhaumlusern und Reihenhaumlusern - Einzelhaumluser (typisch) - Doppelhaumluser - sonstiges bei Renditeobjekten - geschlossene Bebauung (typisch) - offene Bebauung - Gruppen-Zeilenbebauung
signifikant Faktoren Reihenhaumluser und Renditeobjekte nicht signifikant
Grundstuumlcksart Gruppe der Grundstuumlcksarten Einfamilienhaumluser
GRUNDART - Reihengrundstuumlck (typisch) - Eckgrundstuumlck - sonstiges
signifikant Faktoren Reihenhaumluser und Renditeobjekte nicht signifikant
Art der Finanzierung Gruppen zur Finanzierung Renditeobjekte
G_FIN - freifinanziert (typisch) - mit oumlffentlichen Mitteln gefoumlrdert
signifikant Faktoren Einfamilienhaumluser
- Abloumlsung erfolgt Bindung bis 3 Jahre und Reihenhaumluser - Abloumlsung erfolgt Bindung bis 10 Jahre nicht signifikant - Abloumlsung nicht geplant
Verkehrsverbindung Gruppen zur Verkehrsverbindung Einfamilienhaumluser
VERKVERB - maumlszligig - normal (typisch) - sehr gut
Renditeobjekte signifikant Faktoren Reihenhaumluser nicht signifikant
Immissionen Gruppe der Immissionen - Einfamilienhaumluser
G_IMMI keine -kaum - stark - Altlasten vorhanden (aber entsorgt) Bei dieser Gruppierung muss beachtet wershyden dass die Definitionen bei der Kaufshypreisauswertung nicht klar sind Somit sind plausible Ergebnisse nur bedingt zu erwarten
Reihenhaumluser nur tlw signifikant Faktoren Renditeobjekte nicht signifikant
Baulicher Zustand Die Ermittlung des baulichen Zustandes Einfamilienhaumluser
BAUZUS erfolgt bei der Ortsbesichtigung Da dies aber nur bei ca 30 der hier untersuchten
Reihenhaumluser und Renditeobjekte
Faumllle geschehen ist wurde dieser Einfluss nicht untersucht nicht untersucht Vergleichbar ist hier auch der Modernisierungstyp
Tab 318 Variablenliste bebauter Grundstuumlcke - ordinalskaliert
95 33 Teilmarktuntersuchungen - bebaute Grundstuumlcke
nominalskaliert
Variablenname SAS-VAR
Definitionen Ergebnisse
Typ der Modernisierung Aufgrund der Modernisierungsgrade Einfamilienhaumluser
D_MODTYP (MODGRAD) 1 = nicht modernisiert bis 5 = komplett modernisiert und des Gebaumlude-alters entsteht der so genannte Modernisieshyrungstyp Da diese 5 Zuordnungen nicht durch Ortsbesichtigung uumlberpruumlft werden konnten wurden nur zwei Gruppen gebildet - neuzeitlich (typisch) - vernachlaumlssigt wenn Ja = 1 Hierbei wurde beachtet dass Altbauten mit dem MODGRAD = 1 im Gegensatz zu Neubauten mit dem MODGRAD = 1 unter bdquovernachlaumlssigtrdquo einzuordnen sind
Reihenhaumluser und Renditeobjekte signifikant Faktor
Wiederkaufsrecht
D_WIED
Die Stadtgemeinde hat ein Wiederkaufsrecht idR fuumlr 30 Jahre im Grundbuch eingetragen wenn Ja = 1
Einfamilienhaumluser Reihenhaumluser und Renditeobjekte signifikant Faktoren
Mietverhaumlltnis
D_MIET
Das (die) bestehende(n) Mietverhaumlltnis(se) wird (werden) uumlbernommen wenn Ja = 1
Einfamilienhaumluser Reihenhaumluser und Renditeobjekte signifikant Faktoren
Sondermerkmal WE
D_WE
Es ist eine Aufteilung des Gebaumludes in Eigentumswohnungen bereits erfolgt wenn Ja = 1
Einfamilienhaumluser Reihenhaumluser und Renditeobjekte nicht signifikant
Denkmalschutz
D_DENK
Aufgrund ortsrechtlicher Planungsgrundshylagen steht das Gebaumlude unter Denkmalshyschutz wenn Ja = 1
Renditeobjekte signifikant Faktor EinfamReihenh nicht signifikant
Tab 319 Variablenliste bebauter Grundstuumlcke - nominalskaliert
Ergaumlnzung durch Expertenbefragung
Diese Auspraumlgungen sind nicht in der Kaufpreissammlung vorhanden
Variablenname Definitionen Ergebnisse Mietvertraumlge Nach Expertenmeinung kann folgende
Mietvertragsgestaltung bei Buumlro-Geschaumlftsshyhaumlusern Einfluss haben - Laufzeit des Mietvertrages - Bonitaumlt des Mieters
Renditeobjekte nicht untersucht
Sonstiges Nach Expertenmeinung koumlnnen Steuervorteile Sozialstruktur und Planungsrecht Einfluss haben
Einfamilienhaumluser Reihenhaumluser und Renditeobjekte nicht untersucht
Tab 320 Variablenliste bebauter Grundstuumlcke - Ergaumlnzungen der Experten
96 3 Integrative Kaufpreisauswertung
3322 Zusammenstellung der Ergebnisse aus drei
Teilmarktanalysen
Entsprechend dem iterativen Prozess der Durchfuumlhrung der Regressionsanalyse
wie in Kapitel 314 beschrieben wurden die drei Teilmaumlrkte freistehende
Einfamilienhaumluser Einfamilienreihenhaumluser und Renditeobjekte analysiert Die
multiplen Bestimmtheitsmaszlige gepruumlft unter Signifikanzniveau lagen bei
Teilmarkt Besti(R2)
mmtheitsmaszlig Anzahl der Faumllle (N)
freistehende Einfamilienhaumluser 066 1650
Einfamilienreihenhaumluser 063 1600
Renditeobjekte 067 3250
Tab 321 Bestimmtheitsmaszlige Teilmarkt bebauter Grundstuumlcke
Alle Ergebnisse der Parameterschaumltzungen der unabhaumlngigen Variablen die
zuvor beschrieben wurden sind der folgenden Tabelle zu entnehmen
Hierbei gelten die gleichen Erlaumluterungen wie sie in Kapitel 3312 (unbebaute
Grundstuumlcke) bereits beschrieben wurden Wieder wurden nach der Vorschrift
P (in ) = 100 F - 100
die Abweichungsfaktoren im Sinne der bdquoKorrektur am Normalwertldquo in Prozentshy
werte umgeformt
Die allgemeinen Erlaumluterungen zu den Spalten der Tabelle wurden im Kapitel
3312 beschrieben weiter gelten ebenfalls
korr Variablen sind autokorreliert vergleiche Kapitel 3145 sign es bestehen signifikante funktionale Zusammenhaumlnge je ANA ein Durchschnittsfaktor ist nicht sachgerecht
Hervorgehoben wurden Auspraumlgungen mit Faumlllen (n) lt 10 Ergebnisse bei denen
sich die Vorzeichen der Analyse- und Expertenwerte unterscheiden sind zushy
saumltzlich unterlegt
97 33 Teilmarktuntersuchungen - bebaute Grundstuumlcke
Einflussmerkmale (Auspraumlgungen)
Ergebnisse freist Einfshyhaumluser
(Faktoren)
Ergebnisse Reihenshyhaumluser
(Faktoren)
Ergebnisse Renditeshyobjekte
(Faktoren)
Durchshyschnitte
(Faktoren)
Korrektur in am Normalwert Ana- Expershylyse ten
12 3a 3b 3c 4 5
Gebaumludealter sign sign sign Funktion
Grundstuumlcksflaumlche sign sign sign Funktion
Wohn-Nutzflaumlche sign sign sign Funktion
Kaufzeitpunkt sign sign sign Funktion
Wohnlagen
City-1A City-1B City-2 City-3 City-4
Citynah-TOP Citynah-1 Citynah-2 Citynah-3 Citynah-4
Randlage-1 Randlage-2 Randlage-3 Randlage-4
Vorort-1 Vorort-2 Vorort-3 Vorort-4
-----
-----
015015 035 062 083 100
015020 035040 065075 085100 100120
+400 +150 + 35 +- 0 shy 15
+ 40 + 18 +-0 - 14
-056 072 088 105
055055 058 065 092 105105
042042 050 068 100 109
050050 060060 070070 100100 110110
+100 + 65 + 45 +- 0 - 10
+ 24 + 13 +-0 - 10
072 087 100 106
-085 100 112
054054 087 110 130
065060 090080 110100 125115
+ 65 + 25 +- 0 - 15
+ 23 + 13 +-0 - 9
070 090 100 110110
-088 100 110110
-105 109 145
080075 100090 110100 125115
+ 35 + 10 +- 0 - 15
+ 16 + 7 +- 0
Verkaufsumstaumlnde Ersterwerb Ersterwerb-Mieter Weiterverkauf Weiterv-Mieter planungsbedingt
100 110 096 -077077
100 113 093 --
100 107 086 --
100 110 090 -je ANA
+- 0 - 10 + 10 shy
+ 30
+- 0 --shy
- 4- 4 --shy+- 0
Wohn-Ausstattung Komfortausstattung Normalausstattung einfache Ausstg einfachste Ausstg
100 korr - Alter korr - Alter -
100 korr - Alter korr - Alter -
korr - Alter 100 korr - Alter korr - Alter
-100 --
shyshyshyshy
+ 17 +- 0 - 8 ---
Gebaumludeklasse sehr gut gut mittel einfach
korr - Alter korr - Alter 100 korr - Alter
korr - Alter 100 korr - Alter korr - Alter
korr - Alter korr - Alter 100 korr - Alter
--100 -
-shyshyshy
--shy+ 9 +- 0 - 10
98 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Einflussmerkmale (Auspraumlgungen)
Ergebnisse freist Einfshyhaumluser
(Faktoren)
Ergebnisse Reihenshyhaumluser
(Faktoren)
Ergebnisse Renditeshyobjekte
(Faktoren)
Durchshyschnitte
(Faktoren)
Korrektur in am Normalwert Ana- Expershylyse ten
12 3a 3b 3c 4 5
Gebaumludeart Einf Reihenhaus Zweifam Reihenhs
Siedlungshaus freist Einfamilienhs Einfam m Einlieger Villa Zweifamilienhaus
Dreifamilienhaus Mehrfamilienhaus gemischt gen Geb Buumlro-Geschaumlftshs Hotels
--
100 -
--
--
+- 0 shy
--shy--shy
114 100 -081 108
-----
-----
-----
- 12 +- 0 shy+ 25 shy 7
--shy
-----
-----
080 100 087 062 062
-----
+ 25 +- 0 + 15 + 60 + 60
__
+- 0 - 3- 3
+ 17
Gebaumludeform mit Dach und Keller Bungalow teilunterkellert nicht unterkellert
100 -108 116
100 ---
100 ---
100 -je ANA
je ANA
+-0 shy- 7
- 14
--shy
Bauweise Einzelhaus Doppelhaus sonstigesoffen
Zeilenbauweise geschlossen
100 106 104
---
--- je ANA
je ANA
+- 0 shy 6 shy 4
--shy
--
100 -
-100
--
+- 0 +- 0
--shy
Grundstuumlcksart Reihengrundstuumlck Eckgrundstuumlck sonstiges
100 097 099
100 --
100 --
100 je ANA je ANA
+-0 + 3 + 1
+- 0 + 3
Finanzierungsart freifinanziert SozBind lt 4 Jahre SozBind lt 11 Jahre Sozohne Abloumlsung
100 ---
100 ---
100 122 135 140
100 je ANA je ANA je ANA
+- 0 - 18 - 25 - 30
+- 0 - 9 - 17 ---
Verkehrsverbindg maumlszligig normal sehr gut
-100 096
---
105 100 -
105 100 095
shy 5 +- 0 + 5
- 14 +- 0 -
Immissionen keine kaum stark Altlasten
100 105 --
100 104 107 -
100 ---
100 104 107 -
+-0 shy 4 shy 7 shy
+- 0 --shy- 17 --shy
Modernisierung neuzeitlich vernachlaumlssigt
100 108
100 108
100 114
100 110
+- 0 - 10
+- 0 - 15
99 33 Teilmarktuntersuchungen - bebaute Grundstuumlcke
Einflussmerkmale (Auspraumlgungen)
Ergebnisse freist Einfshyhaumluser
(Faktoren)
Ergebnisse Reihenshyhaumluser
(Faktoren)
Ergebnisse Renditeshyobjekte
(Faktoren)
Durchshyschnitte
(Faktoren)
Korrektur in am Normalwert Ana- Expershylyse ten
12 3a 3b 3c 4 5
Wiederkaufsrecht nein fuumlr 30 Jahre
100 116
100 109
100 120
100 115
+- 0 - 10
--shy
Mietverhaumlltnis mietfrei Mietv uumlbernommen
100 112
100 106
100 120
100 115
+- 0 - 10
+- 0 - 10
Sondermerkmal normal in WE aufgeteilt
100 -
100 -
100 -
100 -
+- 0 shy
+- 0 + 16
Denkmalschutz nein ja
100 -
--
100 080
100 je ANA
+-0 + 25
--shy
Tab 322 Ergebnisse aus den Analysen bebauter Grundstuumlcke
3323 Ergebnisse der funktionalen Zusammenhaumlnge
Entsprechend dem in Kapitel 3147 - 9 beschriebenen Prinzip der Modellnorshy
mierung lassen sich auch hier wie unter 3313 (unbebaute Grundstuumlcke)
funktionale Abhaumlngigkeiten fuumlr verhaumlltnis- und intervallskalierte Einflussgroumlszligen
graphisch darstellen
Es folgen ausgewaumlhlte Kurven aus dem Bereich bebauter Grundstuumlcke
sbquo zur Indexableitung bei Einfamilienreihenhaumlusern
sbquo zur Altersabhaumlngigkeit bei Renditeobjekten
sbquo zur Wohnflaumlchenabhaumlngigkeit freistehender Einfamilienhaumluser
sbquo zur Grundstuumlcksflaumlchenabhaumlngigkeit freistehender Einfamilienhaumluser
100 3 Integrative Kaufpreisauswertung
sbquo Zur Indexableitung bei Einfamilienreihenhaumlusern
Bild 313 Kurvenverlauf der Preisentwicklung - Einfamilienreihenhaumluser
Teilmarkt Einfamilienreihenhaumluser Analysis of Variance Dependent Variable KPNF_Z Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value ProbgtF Model 3 48354607184 16118202395 448045 00001
Error 1557 56012379157 35974553087 C Total 1560 10436698634 Root MSE 59978790 R-square 04633 Dep Mean 331060281 Adj R-sq 04623 CV 1811718
Paramete r Standard T for H0 Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob gt T INTERCEP 1 2416805 28865525182 8373 00001
DEZJAHR 1 -79553 94879289454 -8385 00001 DEZJAHR2 1 871526494 10387162876 8390 00001 DEZJAHR3 1 -3173258 037875108 -8378 00001
Abb 318 Statistiken zur Preisentwicklung - Einfamilienreihenhaumluser
Ergebnisse
Der normierte Kaufpreis wurde mit KPNF_Z bezeichnet und zum Dezimaljahr
(DEZJAHR) in Beziehung gesetzt Es ergibt sich folgende Regressionsgleichung
Y = 2416805 - 79553 DEZJAHR + 872 DEZJAHR2 - 3 DEZJAHR3
Alle drei Einflussgroumlszligen sind signifikant das multiple Bestimmtheitsmaszlig (Rshy
square) liegt bei 046
101 33 Teilmarktuntersuchungen - bebaute Grundstuumlcke
Bild 314 Plot der Jahresmittelwerte - Einfamilienreihenhaumluser
Fuumlr eine nachfolgende Indexermittlung wurde der normierte Kaufpreis (KPNF_Z)
im Abhaumlngigkeit vom Kaufvertragsjahr (JAHR) dargestellt Unter Ausschluss der
bdquoAusreiszligerldquo der Jahre 1989 und 93 errechnet sich der Index zum Basisjahr 1985
(hier lagen ausreichend Kauffaumllle37 vor) aus den Jahresmittelwerten nach der
Vorschrift
IndexJAHR = YJAHR YBASISJAHR (1985) middot 100 mit Y = 3 KPNF_Z n
Die Ergebnisse fuumlhren zu Indizes fuumlr bebaute Grundstuumlcke die im Marktbericht
veroumlffentlicht werden koumlnnen
Mitte des Jahres Reihenhaumluser 1985=100
freist Einfamilienhaumluser 1985=100
Renditeobjekte 1985=100
1985 1986 1987
100 98 99
100 103 103
100 103 100
1996 1997 1998
150 153 151
169 165 160
165 167 171
Tab 323 Ausschnitt aus dem Duumlsseldorfer Marktbericht - Indizes fuumlr bebaute Grundstuumlcke
37 Die Kauffaumllle (n) fuumlr das Basisjahr sollten mindestens das arithmetische Mittel aus allen untersuchten Jahresfaumlllen erreichen wobei Jahre mit n lt 30 unberuumlcksichtigt
bleiben Die jaumlhrliche Anzahl (n) sollte 100 Faumllle nicht unterschreiten
102 3 Integrative Kaufpreisauswertung
sbquo Zur Altersabhaumlngigkeit bei Renditeobjekten
Bild 315 Altersabhaumlngigkeit - Renditeobjekte
Teilmarkt Renditeobjekte Analysis of Variance Dependent Variable KPNF_A
Sum of Mean Source DF Squares Square F Value ProbgtF
Model 3 2696507603 89883586767 212237 00001 Error 3246 13747005465 42350602172
C Total 3249 16443513068 Root MSE 65077340 R-square 01640 Dep Mean 202862278 Adj R-sq 01632 CV 3207957
Parameter Standard T for H0 Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob gt T INTERCEP 1 3486351312 8076322438 43168 00001 ALTER 1 -64548449 493952125 -13068 00001 ALTER2 1 0804108 009102712 8834 00001 ALTER3 1 -0003267 000051715 -6317 00001
Abb 319 Statistiken zur Altersabhaumlngigkeit - Renditeobjekte
Ergebnisse
Der normierte Kaufpreis wurde mit KPNF_A bezeichnet und zum Alter (ALTER)
in Beziehung gesetzt Es ergibt sich folgende Regressionsgleichung
Y = 3486 - 65 ALTER + 0804 ALTER2 - 00033 ALTER3
Alle drei Einflussgroumlszligen sind signifikant das multiple Bestimmtheitsmaszlig (Rshy
square) liegt bei 016 Der Kurvenverlauf ist nach Sachverstaumlndigenmeinung
plausibel unterstellt ist bei Altbauten eine angemessene Modernisierung
33 Teilmarktuntersuchungen - bebaute Grundstuumlcke 103
sbquo Zur Wohnflaumlchenabhaumlngigkeit freistehender Einfamilienhaumluser
Bild 316 Wohnflaumlchenabhaumlngigkeit - freistehende Einfamilienhaumluser
Teilmarkt freistehende Einfamilienhaumluser Analysis of Variance Dependent Variable KPNF_WF
Sum of Mean Source DF Squares Square F Value ProbgtF
Model 3 40615027226 13538342409 106985 00001 Error 1620 2050018433 12654434771
C Total 1623 24561687052 Root MSE 112491932 R-square 01654 Dep Mean 495380725 Adj R-sq 01638 CV 2270818
Parameter Standard T for H0 Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob gt T INTERCEP 1 9292656810 54500163497 17051 00001 WF 1 -59969841 1019399972 -5883 00001 WF2 1 0250056 005930403 4217 00001 WF3 1 -0000361 000010707 -3370 00008
Abb 320 Statistiken zur Wohnflaumlchenabhaumlngigkeit - freistehende Einfamilienhaumluser
Ergebnisse
Der normierte Kaufpreis wurde mit KPNF_WF bezeichnet und zum Wohnflaumlche
(WF) in Beziehung gesetzt Es ergibt sich folgende Regressionsgleichung
Y = 9293 - 60 WF + 025 WF2 - 000036 WF3
Alle drei Einflussgroumlszligen sind signifikant das multiple Bestimmtheitsmaszlig (Rshy
square) liegt bei 017 Der Kurvenverlauf ist nach Sachverstaumlndigenmeinung
plausibel Kleine Haumluser sind relativ teuer
104 3 Integrative Kaufpreisauswertung
sbquo Zur Grundstuumlcksflaumlchenabhaumlngigkeit freistehender Einfamilienhaumluser
Bild 317 Abhaumlngigkeit von der Grundstuumlcksflaumlche - freistehende Einfamilienhaumluser
Teilmarkt freistehende Einfamilienhaumluser Analysis of Variance Dependent Variable KPNF_BOD
Sum of Mean Source DF Squares Square F Value ProbgtF
Model 3 59607439423 19869146474 156278 00001 Error 1620 20596686516 12714004022
C Total 1623 26557430459 Root MSE 112756392 R-square 02244 Dep Mean 486604895 Adj R-sq 02230 CV 2317206
Parameter Standard T for H0 Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob gt T INTERCEP 1 2939198287 27353296383 10745 00001 FLBODEN 1 4850034 138574100 3500 00005 FLBODEN2 1 -0002373 000207643 -1143 02532 FLBODEN3 1 0000000430 000000093 0462 06443
Abb 321 Statistiken zur Abhaumlngigkeit der Grundstuumlcksflaumlche - freistehende Einfamilienhaumluser
Ergebnisse
Der normierte Kaufpreis wurde mit KPNF_BOD bezeichnet und zur Grundshy
stuumlcksgroumlszlige (FLBODEN) in Beziehung gesetzt Es ergibt sich Signifikanz nur in
der linearen Auspraumlgung Das heisst eine Gerade beschreibt den Einfluss der
Grundstuumlcksflaumlche auf den Kaufpreis in angemessener Form Die lineare
Regressionsgleichung nach Neumodellierung lautet dann
Y = 3573 + 234 FLBODEN
Das multiple Bestimmtheitsmaszlig (R-square) liegt bei 022
105 33 Teilmarktuntersuchungen - bebaute Grundstuumlcke
3324 Teilmarkttypische FragestellungenProblemloumlsungen
Bei der Untersuchung der Teilmaumlrkte bebauter Grundstuumlcke galt es in der Phase
der Sichtung der Variablen zunaumlchst wie bei unbebauten Grundstuumlcken die
sachgerechten Wohnlagezuordnungen zu pruumlfen Daruumlber hinaus ergaben sich
folgende Schwerpunkte
sbquo Wo lassen sich Dreifamilienhaumluser einordnen
Aufgrund der Objekt- und Grundstuumlcksgroumlszligen der Gebaumludeausstattungsmerkshy
male und nicht zuletzt der Vermietbarkeit wurde dieser Gebaumludetyp den
Renditeobjekten und nicht den Ein-Zweifamilienhaumlusern zugeordnet
sbquo Welche Einflussgroumlszlige ist sachgerechter Alter oder Baujahr
Da es sich um Kaufpreise mehrerer Jahre handelt muss das Alter des Gebaumlushy
des in die Analyse eingefuumlhrt werden um den Altersverlauf zum jeweiligen
Kaufzeitpunkt korrekt abzubilden
sbquo Gibt es Abhaumlngigkeiten zwischen Baujahr und Modernisierungsgrad und wie
wird das so genannte fiktive Baujahr beruumlcksichtigt
Unter Zugrundelegung einer fiktiven Restnutzungsdauer abgeleitet aus dem
Modernisierungsgrad und der typischen Gebaumludegesamtnutzungsdauer ershy
rechnet sich das fiktive Baujahr Diese bewaumlhrte Methode findet im Ertragsshy
und Sachwertverfahren Anwendung Da der Sachverstaumlndige normalerweise
das Ursprungsbaujahr und den Grad der Modernisierung kennt wurde hier
bewusst auf die Einfuumlhrung des fiktiven Baujahrs das dann zum bdquofiktiven Alterrdquo
fuumlhren muss verzichtet Der Modernisierungsgrad (MODGRAD)38 nach den
Vorgaben der AGVGA NW ermittelt und in der Kaufpreissammlung erfasst
wurde als Modernisierungstyp im Rahmen der Gruppenzuordnung neu gebilshy
det Hierbei war zu beachten dass alte Objekte (Vorkriegsbauten) mit dem
MODGRAD = 1 (nicht modernisiert) im Gegensatz zu Neubauten mit gleichem
Modernisierungsgrad dem Gebaumludetyp bdquovernachlaumlssigtrdquo zuzuordnen sind
38 1 Arbeitspapier bdquoErmittlung der erforderlichen Daten fuumlr die Wertermittlung aus der Kaufpreissammlung - hier Ableitung der Liegenschaftszinssaumltzerdquo des Arbeitskreishy ses bdquoErforderliche Datenrdquo der Arbeitsgemeinschaft der Vorsitzenden der Gutachshy terausschuumlsse fuumlr Grundstuumlckswerte in NRW (AGVGA NW) vom 27 8 1992
unveroumlffentlicht 2 SteinbachWollscheid 1993 3 Mittag Martin 1997 Ermittlung von zeitgemaumlszligen Normalherstellungskosten fuumlr
die Belange der Verkehrswertermittlung Anl 102 S 114
106 3 Integrative Kaufpreisauswertung
333 Wohnungseigentum
Der Hauptteilmarkt Wohnungs-Teileigentum laumlsst sich wie folgt strukturieren
sbquo Wohnungs- und Teileigentum im Erbbaurecht
sbquo Teileigentum und
sbquo Wohnungseigentum mit den Baujahrsgruppen Vorkriegs- Nachkriegsshy
und Neubauten
Aus dieser Gliederung wurden fuumlr die weiteren Analysen nur die Gruppe Wohshy
nungseigentum mit
sbquo Vorkriegsbauten Baujahr vor 1949
sbquo Nachkriegsbauten Baujahr 1949 bis 10 Jahre vor Kaufzeitpunkt und
sbquo Neubauten Baujahr kleiner 10 Jahre vor Kaufzeitpunkt
ausgewaumlhlt
3331 Beschreibung der Variablen
sbquo Abhaumlngige Variable
Der fuumlr den Teilmarkt der Eigentumswohnungen verwendete Maszligstab ist uumlbshy
licherweise der Kaufpreis pro Wohnflaumlche der Wohnung
Fuumlr diese Untersuchung wurde ebenfalls dieser marktgerechte Maszligstab gewaumlhlt
Definition KPNF = KP WF
mit KPNF Kaufpreis pro msup2 Wohnflaumlche KP normierter Kaufpreis in DM
d h Preis fuumlr das Sondereigentum an einer Wohnung mit dem Miteigentumsanteil an dem gemeinschaftshylichen Eigentum einschlieszliglich Grund und Boden ohne die Werte fuumlr Garagen und Stellplaumltze ohne Inventar
WF tatsaumlchliche Wohnflaumlche ermittelt gemaumlszlig II Berechshynungsverordnung (II BV) Balkone Loggien zu 12
107 33 Teilmarktuntersuchungen - Wohnungseigentum
sbquo Unabhaumlngige Variable
Die folgenden Tabellen sind wie bei Kapitel 3311 und 3321 nach den Skalen-
typen der zu untersuchenden Regressoren untergliedert
verhaumlltnisskaliert
Variablenname SAS-VAR
Definitionen Ergebnisse
Alter des Gebaumludes
ALTER
Alter des Gebaumludes Dieses Merkmal ergibt sich aus der Differenz zwischen Baujahr und dem Kaufzeitpunkt
Vorkriegsbauten Nachkriegsbauten Neubauten signifikant Funktion (siehe Bild 318)
WOHNFLAumlCHE Flaumlche der Wohnung in m2 Hinweis In die Untersuchung wurde alternativ die Wohnungsgroumlszligengruppeeingefuumlhrt (siehe WOHNUNGSGROumlszligE)
Vorkriegsbauten Nachkriegsbauten Neubauten signifikant Funktion
Tab 324 Variablenliste Wohnungseigentum - verhaumlltnisskaliert
Intervallskaliert
Variablenname SAS-VAR
Definitionen Ergebnisse
Kaufzeitpunkt
DEZJAHR
Datum des Vertragsabschlusses wobei Tag Monat und Jahr in eine Dezimalzahl umgewandelt wurden Hinweis Dezimaljahr intervallskaliert und Jahrgang ordinalskaliert verarbeiten
Vorkriegsbauten Nachkriegsbauten Neubauten signifikant Funktion
Tab 325 Variablenliste Wohnungseigentum - intervallskaliert
ordinalskaliert
Variablenname SAS-VAR
Definitionen Ergebnisse
Wohnlage
WOLAGE
Die Wohnlagen Duumlsseldorfs setzen sich aus Wohnlagebezirken und -klassen zusammen (vgl 3311 unbebaute Grundstuumlcke)
Vorkriegsbauten Nachkriegsbauten Neubauten signifikant Faktoren
Verkaufsumstaumlnde
G_UMS
Gruppe besonderer Verkaufsumstaumlnde - Ersterwerb (typisch) - Ersterwerb der Mieter kauft - Weiterverkauf d h nach einem bereits registrierten Ersterwerb - Weiterverkauf der Mieter kauft - Bauherrenmodell
Vorkriegsbauten Nachkriegsbauten Neubauten signifikant Faktoren
108 3 Integrative Kaufpreisauswertung
ordinalskaliert (Fortsetzung)
Variablenname SAS-VAR
Definitionen Ergebnisse
Wohnungsausstattung
G_WOAUS
Gruppe der Wohnungsausstattung - Komfortwohnung (z B 2 WClsquos) - Normal (Bad WC ZH ) (typisch) - einfache Ausstattung (mit Ofen )
Vorkriegsbauten Nachkriegsbauten Neubauten signifikant Faktoren
Art der Wohnung Gruppe der Wohnungsarten (nach Lage im Vorkriegsbauten
G_WART Gebaumlude und Zuschnitt der Wohnung) - normale Wohnung - Appartement (korr mit Groumlszlige bis 40 msup2 ) - Maisonette-Wohnung - im Anbau (nur Vorkriegsbauten)
Nachkriegsbauten Neubauten signifikant Faktoren
Wohnungsgroumlszlige Gruppe der Wohnungsgroumlszlige Vorkriegsbauten
G_WOHNFL - bis 40 m2
- 41-80 m2 (typisch) - 81-120 m2
- uumlber 120 m2
Diese Gruppenbildung entspricht den Vor- gaben im Marktbericht des GA Duumlsseldorf
Nachkriegsbauten Neubauten signifikant Faktoren
Lage im Gebaumlude Lage der Wohnung im Gebaumlude Vorkriegsbauten
G_GELA - Souterrain - Erdgeschoss - 1-2 Obergeschoss (typisch) - 3-15 Obergeschoss - Dach-Terrassengeschoss
Nachkriegsbauten Neubauten signifikant Faktoren
Anzahl der Wohnungen Gruppe der Anzahl der Wohnungseinheiten Vorkriegsbauten im Gebaumlude im Gebaumlude (gemaumlszlig Aufteilungsplan) Nachkriegsbauten
G_ANZAHL - bis 6 WE - bis 30 WE (typisch) - bis 65 WE - bis 125 WE - bis 200 WE
Neubauten signifikant Faktoren
Sondernutzungsrechte Sondernutzungsrechte z B am Garten Vorkriegsbauten
G_SONU sind in der angegebenen Wohnflaumlche nicht enthalten - keine Sondernutzungsrechte (typisch) - am Garten - an der Terrasse - am Dach - sonstiges
Nachkriegsbauten Neubauten signifikant Faktoren
Gebaumludetyp
G_GEBTYP
Gruppe des Gebaumludetyps - Wohnhaus (typisch) - gemischt genutztes Gebaumlude - Terrassenhaus
Vorkriegsbauten Nachkriegsbauten Neubauten signifikant Faktoren
Verkehrsverbindung
VERKVERB
Gruppe der Verkehrsverbindungen - normal (typisch) - sehr gut - maumlszligig
Vorkriegsbauten Nachkriegsbauten Neubauten signifikant Faktoren
109 33 Teilmarktuntersuchungen - Wohnungseigentum
ordinalskaliert (Fortsetzung)
Variablenname SAS-VAR
Definitionen Ergebnisse
Nutzungsrechte
G_NUTZ
Nutzungsrechte z B am Dach sind in der angegebenen Wohnflaumlche enthalten - keine Nutzungsrechte (typisch) - am Dach - am Hobbyraum und sonstiges
Vorkriegsbauten und Neubauten nicht signifikant Nachkriegsbauten signifikant Faktoren
Immissionen
G_IMMI
Gruppe der Immissionen - keine - kaum - stark - Altlasten vorhanden
Vorkriegsbauten Nachkriegsbauten nicht signifikant Neubauten signifikant Faktoren
Tab 326 Variablenliste Wohnungseigentum - ordinalskaliert
nominalskaliert
Variablenname SAS-VAR
Definitionen Ergebnisse
Art der Finanzierung Gruppen zur Finanzierungsart Nachkriegsbauten
D_SOZWOB - freifinanziert (typisch) - errichtet mit oumlffentlichen Mitteln wenn Ja = 1 gilt nicht fuumlr Vorkriegsbauten
Neubauten signifikant Faktor Vorkriegsbauten entfaumlllt
Spezial-Einfluss
D_TOP
Spezialausstattung -Lage der Wohnung z B in Universitaumlt-Naumlhe wenn Ja = 1
Nur Neubauten signifikant Faktor
Modernisierungstyp Aufgrund der Modernisierungsgrade Vorkriegsbauten
D_NMOD 1 = nicht modernisiert bis 5 = komplett modernisiert und des Gebaumludealters entsteht der so genannte Modernisierungsshytyp Fuumlr die Auswertung wurden fuumlr Vor- und Nachkriegsbauten nur zwei Gruppen gebildet - neuzeitlich (typisch) - vernachlaumlssigt wenn Ja = 1
Nachkriegsbauten signifikant Faktor Neubauten nicht vorhanden
Entstehungstyp Zur Entstehung des Wohnungseigentum Nachkriegsbauten
D_TYPUMW wurden zwei Typen definiert - urspruumlnglich d h beim Neubau direkt als WE errichtet (typisch) -Umwandlung d h spaumlter in WE aufgeteilt wenn Ja = 1
Neubauten signifikant Faktor Vorkriegsbauten alle Faumllle = Ja
Mietverhaumlltnisse
D_MIET
Typisch ist dass die Wohnung mietfrei uumlbergeben wird Wenn Mietverhaumlltnis uumlbernommen wird dann Ja = 1
Vorkriegsbauten Nachkriegsbauten Neubauten signifikant Faktoren
110 3 Integrative Kaufpreisauswertung
nominalskaliert (Fortsetzung)
Variablenname SAS-VAR
Definitionen Ergebnisse
Sondereinrichtungen
D_SOND
Wenn Sondereinrichtungen z B Schwimmbad Sauna uauml vorhanden dann Ja = 1
Vorkriegsbauten und Neubauten signifikant Faktoren Nachkriegsbauten nicht signifikant
GarageStellplatz
D_STELL
Einfluss der Garage des Stellplatzes auf den Kaufpreis obwohl der Wert vom bezahlten Kaufpreis abgezogen wurde Wenn vorhanden dann Ja = 1 Zur Uumlberpruumlfung der Kaufpreisnormierung
Vorkriegsbauten Nachkriegsbauten Neubauten nicht signifikant
Denkmalschutz
D_DENK
Der Einfluss des Denkmalschutzes bei Vorkriegsbauten wenn Ja = 1
Vorkriegsbauten nicht signifikant Nachkriegsbauten und Neubauten Merkmal entfaumlllt
Tab 327 Variablenliste Wohnungseigentum - nominalskaliert
Ergaumlnzung durch Expertenbefragung
Diese Auspraumlgungen sind nicht in der Kaufpreissammlung vorhanden
Variablenname Definitionen Ergebnisse BalkoneTerrassen Nach Expertenmeinung kann das
Vorhandensein von Balkon oder Terrasse zusaumltzlich von Bedeutung sein obwohl die Flaumlche in der Wohnflaumlche enthalten ist
Nicht untersucht
Grundrissgestaltung Himmelsrichtung und Stil des Hauses
Nach Expertenmeinung koumlnnen - die Grundrissgestaltung (z B gefangene Raumlume) - die Himmelsrichtung und - der Stil (Architektur) des Hauses preisbeeinflussend sein
Nicht untersucht
Tab 328 Variablenliste Wohnungseigentum - Ergaumlnzungen der Experten
111 33 Teilmarktuntersuchungen - Wohnungseigentum
3332 Zusammenstellung der Ergebnisse aus drei
Teilmarktanalysen
Entsprechend dem iterativen Prozess der Durchfuumlhrung der Regressionsanalyse
wie in Kapitel 314 beschrieben wurden die drei Wohnungseigentums-Teilmaumlrkte
Vorkriegs- Nachkriegs- und Neubauten analysiert Die multiplen Bestimmtheitsshy
maszlige gepruumlft unter Signifikanzniveau lagen bei
Teilmarkt Besti (R2)
mmtheitsmaszlig Anzahl der Faumllle (N)
Vorkriegsbauten 049 5600
Nachkriegsbauten 053 19800
Neubauten 073 11900
Tab 329 Bestimmtheitsmaszlige Teilmarkt Wohnungseigentum
Alle Ergebnisse der Parameterschaumltzungen der unabhaumlngigen Variablen die
zuvor beschrieben wurden sind der folgenden Tabelle zu entnehmen
Hierbei gelten die gleichen Erlaumluterungen wie sie in Kapitel 3312 (unbebaute
Grundstuumlcke) bereits beschrieben wurden Wieder wurden nach der Rechenshy
vorschrift
P (in ) = 100 F - 100
die Abweichungsfaktoren im Sinne der bdquoKorrektur am Normalwertldquo in Prozent-
Werte umgeformt
Die allgemeinen Erlaumluterungen zu den Spalten der Tabelle wurden im Kapitel
3312 beschrieben daruumlber hinaus gelten
korr Variablen sind autokorreliert vergleiche Kapitel 3145 sign es bestehen signifikante funktionale Zusammenhaumlnge je ANA ein Durchschnittsfaktor ist nicht sachgerecht
Hervorgehoben wurden Auspraumlgungen mit Faumlllen (n) lt 10 Merkmale bei denen
sich die Vorzeichen der Analyse- und Expertenwerte unterscheiden liegen bei
Eigentumswohnungen nicht vor
112 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Einflussmerkmale (Auspraumlgungen)
Ergebnisse Vorkriegs-bauten
(Faktoren)
Ergebnisse Nachkriegs-bauten
(Faktoren)
Ergebnisse Neubauten
(Faktoren)
Durchshyschnitte
(Faktoren)
Korrektur in am Normalwert Ana- Expershylyse ten
12 3a 3b 3c 4 5
Gebaumludealter sign sign - Funktion
Wohnflaumlche sign sign sign siehe Wohshynungsgroumlszlige
Kaufzeitpunkt sign sign sign Funktion
WohnlagenCity-1ACity-1BCity-2City-3City-4
Citynah-TOPCitynah-1Citynah-2Citynah-3Citynah-4
Randlage-1Randlage-2Randlage-3Randlage-4
Vorort-1 Vorort-2 Vorort-3 Vorort-4
--063 085 105
-052052 075 083 102
053 071 079 087 095
055 065065 075075 085085 100100 120
+ 55 + 35 + 20 +- 0- 15
+ 37 + 19 +- 0- 11
052 068 081 100 110
054 079 085 100 105
064064 070 083 100 107
055 055075 075085 085100 100105 105
+ 80 + 35 + 20 +- 0 shy 5
shy+ 34 + 15 +- 0- 11
-090 110 113
069 090 110 116
069 088 106 117
070 065090 080110 100115 105
+ 55 + 25 +- 0 shy 5
+ 29 + 10 +- 0- 10
-089089 -145145
075 089 109 113
077 097 111 116
075 070095 085110 100115 105
+ 45 + 20 +- 0 shy 5
+ 24 + 8 +- 0 shy 8
Verkaufsumstand Ersterwerb Ersterwerb-Mieter Weiterverkauf Weiterv-Mieter Bauherrenmodell
100 115 099 104 -
100 126 105 113 -
100 --102 082
100 120 105 110 080
+- 0 - 15 shy 5
- 10 + 20
+- 0 --shy- 15 shy 9
+ 11
Ausstattung Normalausstattung Komfortausstattung einfache Ausstg
100 093 114
100 094 111
100 098 -
100 095 je ANA
+- 0 + 5 - 10
+- 0 + 14
Wohnungsart normale Wohnung Appartement Maisonette-Wohng im Anbau Penthouse
100 korr 098 120 -
100 korr 097 --
100 korr ---
100 s WF 098 120 -
+- 0 -+ 2 - 15 shy
+- 0 + 13 + 6 --shy+ 14
Wohnungsgroumlszlige bis 40 msup2 41-80 msup2 81-120 msup2 uumlber 120 msup2
095 100 101 105
094 100 102 105
095 100 104 106
095 100 103 105
+ 5 +- 0 shy 3 shy 5
+ 11 +- 0 shy 3 - 10
113 33 Teilmarktuntersuchungen - Wohnungseigentum
Einflussmerkmale (Auspraumlgungen)
Ergebnisse Vorkriegs-bauten
(Faktoren)
Ergebnisse Nachkriegs-bauten
(Faktoren)
Ergebnisse Neubauten
(Faktoren)
Durchshyschnitte
(Faktoren)
Korrektur in am Normalwert Ana- Expershylyse ten
12 3a 3b 3c 4 5
Lage im Gebaumlude Souterrain Erdgeschoss 1-2 OG 3-15 OG DGTG
108 103 100 --
106 101 100 099 099
107 101 100 099 098
107 101 100 099 099
shy 7 shy 1
+- 0 + 1 + 1
- 13 - 3
+- 0 + 3 +- 0
Wohneinheiten im Haus bis 6 Einheiten bis 30 Einheiten bis 65 Einheiten bis 125 Einheiten bis 200 Einheiten
097 100 111 --
-100 101 104 -
098 100 --101
095 100 103 105 101
+ 5 +- 0 shy 3 shy 5 shy 1
+ 7 +- 0
Sondershynutzungsrechte keine Sondern Garten Terrasse Dach Sonstiges
100 092 -095 090
100 095 087 085 -
100 -093 --
100 095 090 090 090
+- 0 + 5 + 10 + 10 + 10
+- 0 + 7
Gebaumludetyp Wohnhaus Mischhaus Terrassenhaus
100 104 -
100 101 086
100 102 089
100 102 090
+- 0 shy 2
+ 10
+- 0 - 10 + 9
Verkehrsverbinshydungen normal maumlszligig sehr gut
100 --
100 -095
100 -097
100 -095
+- 0 shy+ 5
--shy
Nutzungsrechte keine Nutzungsr Nutzung Dach Nutzung Sonstiges
100 --
100 095 -
100 --
100 095 -
+- 0 + 5 -
--shy
Immissionen keine vorhanden Altlasten
100 --
100 --
100 105 -
100 105 -
+- 0 shy 5 shy
+- 0 - 18 shy
Finanzierungsart frei finanziert mit oumlffentl Mitteln
100 -
00 116
100 110
100 je ANA
+- 0- 15
+- 0 - 19
Spezial-Einfluss Normal Top
100 -
100 -
100 065
100 065
+- 0 + 55
+- 0 + 24
Modernisierungsshytyp neuzeitlich vernachlaumlssigt
100 120
100 104
100 shy
100 je ANA
+- 0 -15 -5
+- 0 -29-19
114 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Einflussmerkmale (Auspraumlgungen)
Ergebnisse Vorkriegs-bauten
(Faktoren)
Ergebnisse Nachkriegs-bauten
(Faktoren)
Ergebnisse Neubauten
(Faktoren)
Durchshyschnitte
(Faktoren)
Korrektur in am Normalwert Ana- Expershylyse ten
12 3a 3b 3c 4 5
Entstehungstyp urspruumlnglich WE Umwandlung
-100
100 102
100 107
100 je ANA
+- 0 shy 5
--shy
Mietverhaumlltnisse mietfrei Mieter wird uumlbern
100 105
100 104
100 102
100 105
+- 0 shy 4
+- 0 - 13
Sondereinrichshytungen keine vorhanden (Sauna)
100 102
100 -
100 093
100 je ANA
+- 0 -
+- 0 shy 1
GarageStellplatz mit Garage ohne Garage
-100
-100
100 -
100 100
+- 0 +- 0
+- 0 shy 1
Denkmalschutz nein ja
100 -
100 -
100 -
100 -
+- 0 -
+- 0 shy 1
Tab 330 Ergebnisse aus den Analysen fuumlr Wohnungseigentum
3333 Ergebnisse der funktionalen Zusammenhaumlnge
Entsprechend dem in Kapitel 3147 - 9 beschriebenen Prinzip der Modellshy
normierung lassen sich auch hier wie bereits unter 3313 (unbebaute Grundshy
stuumlcke) und 3323 (bebaute Grundstuumlcke) durchgefuumlhrt funktionale Abhaumlngigshy
keiten fuumlr verhaumlltnis- oder intervallskalierte Einflussgroumlszligen graphisch darstellen
Es folgt eine zusammenfassende teilmarktuumlbergreifende Darstellung zur Abhaumlnshy
gigkeit der Kaufpreise vom Alter des Gebaumludes bei Wohnungseigentum
115 33 Teilmarktuntersuchungen - Wohnungseigentum
sbquo Zur Altersabhaumlngigkeit bei Wohnungseigentum
Die drei analysierten Teilmaumlrkte fuumlr Wohnungseigentum waren nach Baujahrsshy
gruppen gebildet worden Die jetzt zu untersuchende Altersabhaumlngigkeit fuumlr das
gesamte Wohnungseigentum macht somit teilmarktuumlbergreifende Uumlberlegungen
erforderlich Hierzu wird zunaumlchst pro Teilmarkt eine Dummy-Variable gebildet
und in das Regressionsmodell eingefuumlhrt um Abweichungen vom typischen
Niveau (Nachkriegsbauten) aufzudecken
Teilmarkt Wohnungseigentum Analysis of Variance Dependent Variable KPNF_A
Sum of Mean Source DF Squares Square F Value ProbgtF
Model 5 15511249558 31022499115 4836762 00001 Error 41879 26860765076 64138983921
C Total 41884 42372014634 Root MSE 80086818 R-square 03661 Dep Mean 357168473 Adj R-sq 03660 CV 2242270
Parameter Standard T for H0 Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob gt T INTERCEP 1 4328775544 2368166130 182790 00001 ALTER 1 -87496803 195080630 -44852 00001 ALTER2 1 1745297 005135970 33982 00001 ALTER3 1 -0010241 000035127 -29155 00001 D_VOR 1 211192352 2923155687 7225 00001 D_NEU 1 210389092 2188994415 9611 00001
Abb 322 Statistiken zur Altersabhaumlngigkeit teilmarktuumlbergreifend - Wohnungseigentum
Ergebnisse
Der normierte Kaufpreis wurde mit KPNF_A bezeichnet Die Einfluumlsse der
Altersauspraumlgungen sind signifikant Auch die Abweichungen der Vorkriegs-
bauten (D_VOR) und der Neubauten (D_NEU) sind signifikant erkennbar
Diese Auspraumlgungen sind darin begruumlndet dass es fuumlr die drei Teilmarktgruppen
unterschiedliche Normaldefinitionen (typisch fuumlr die Stichprobe) gibt
sbquo Die meisten Neubauten liegen in der mittleren Randlage die Vorkriegsshy
und Altbauten wurden eher im mittleren citynahen Bereich verkauft
sbquo Die Nachkriegsbauten liegen bei der Verkaufsart auf dem Niveau der Weishy
terverkaumlufe und somit um circa 5 unter dem Niveau eines Ersterwerbs
Eine Korrektur dieser Merkmale fuumlhrte zu folgender Varianzanalyse-Darstellung
116 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Teilmarkt Wohnungseigentum Analysis of Variance Dependent Variable KPNF_A Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value ProbgtF Model 5 11464648117 22929296235 3783741 00001
Error 41879 25378480419 60599537761 C Total 41884 36843128536 Root MSE 77845705 Dep Mean 347310792 CV 2241385
R-squareAdj R-sq
03112 03111
Parameter Standard T for H0 Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob gt T INTERCEP 1 4292106909 2301896451 186460 00001 ALTER 1 -84388541 189621582 -44504 00001 ALTER2 1 1672566 004992248 33503 00001 ALTER3 1 -0009779 000034144 -28640 00001 D_VOR 1 20708603 2841355435 0729 04661
D_NEU 1 22397116 2127738596 1053 02925
Abb 323 Statistiken zur Altersabhaumlngigkeit nach Normierung - Wohnungseigentum
Die Einfluumlsse D_VOR und D_NEU sind nicht mehr signifikant Das Bestimmtshy
heitsmaszlig (R2) liegt bei 031 Die Regressionsgleichung fuumlr das ALTER fuumlhrt zu
Y = 4292 - 844 ALTER + 167 ALTER2 - 00098 GFZ3
Bild 318 Abhaumlngigkeit des Alters - Wohnungseigentum
Im Bereich der Altbauten (ALTER gt 55 Jahre) verlaumluft die Kurve unerwartet
ansteigend Eine Begruumlndung kann darin liegen dass modernisierte Altbauten
die aufgrund ihrer individuellen Fassaden und Raumgestaltung beliebt sind relativ
hohe Preise erzielen
117 33 Teilmarktuntersuchungen - Wohnungseigentum
3334 Teilmarkttypische FragestellungenProblemloumlsungen
Die Hauptpruumlfschwerpunkte bei Wohnungseigentum sind denen der bebauten
Grundstuumlcke vergleichbar Zunaumlchst waren wieder die sachgerechten Wohnlageshy
zuordnungen zu pruumlfen
Daruumlber hinaus ergaben sich folgende Schwerpunkte
sbquo Lassen sich Nutzungs- bzw Sondernutzungsrechte wertmaumlszligig darstellen
Die Definition im Rahmen der Wohnflaumlchenberechnung (Flaumlchen der Nutshy
zungsrechte sind enthalten Flaumlchen der Sondernutzungsrechte sind nicht
enthalten) ermoumlglicht dass ein noch zusaumltzlicher Wertunterschied ermittelt
werden konnte
sbquo Welche Einflussgroumlszlige ist sachgerechter Alter oder Baujahr
Da es sich um Kaufpreise mehrerer Jahre handelt muss das Alter des Gebaumlushy
des wie bei bebauten Grundstuumlcken in die Analyse eingefuumlhrt werden um den
Altersverlauf zum jeweiligen Kaufzeitpunkt korrekt abzubilden
sbquo Gibt es Abhaumlngigkeiten zwischen Baujahr und Modernisierungsgrad und wie
wird das so genannte fiktive Baujahr beruumlcksichtigt
Unter Zugrundelegung einer fiktiven Restnutzungsdauer abgeleitet aus dem
Modernisierungsgrad und der typischen Gebaumludegesamt-Nutzungsdauer
errechnet sich das fiktive Baujahr Diese bewaumlhrte Methode findet im Ertragsshy
und Sachwertverfahren Anwendung Da der Sachverstaumlndige normalerweise
das Ursprungsbaujahr und den Grad der Modernisierung kennt wurde hier
bewusst auf die Einfuumlhrung des fiktiven Baujahrs verzichtet (vergleiche Kapitel
3324 bebaute Grundstuumlcke)
sbquo Gibt es Wertunterschiede zwischen Objekten die zunaumlchst als Mietwohnshy
gebaumlude errichtet und dann in Eigentumswohnungen umgewandelt wurden
(Umwandlungen) und Gebaumluden die urspruumlnglich als Wohnungseigentum
errichtet wurden
In der Regel werden die Teilmaumlrkte fuumlr Wohnungseigentum nach diesen beiden
Merkmalen gegliedert und Mengenangaben in statistischen Berichten wie z B
im Grundstuumlcksmarktbericht NRW rdquoOberer Gutachterausschuss fuumlr Grundshy
stuumlckswerte im Land Nordrhein-Westfalen 1997rsaquo veroumlffentlicht Die Ana-lyseershy
gebnisse zeigen signifikante Unterschiede auf
118 3 Integrative Kaufpreisauswertung
34 Diskussion der Ergebnisse mit Experten
In diesem Kapitel geht es darum die Ergebnisse aus der Expertenbefragung und
der mathematisch-statistischen Kaufpreisanalyse miteinander zu vergleichen
Hierbei sind Genauigkeitsmaszlige zu entwickeln die es ermoumlglichen eine Diskussishy
on uumlber die Auspraumlgungen zu fuumlhren die deutliche Abweichungen zwischen
Analyse- und Expertenergebnissen erkennen lassen
Die bei der Expertenbefragung in Kapitel 32 entwickelte Grundgliederung nach
sbquo qualitativen Merkmalen (Staumlrke oder Maumlchtigkeit des Einflusses) und
sbquo quantitativen Auspraumlgungen (Abweichungen vom Normalfall)
wird bei der folgenden Diskussion beibehalten
341 Qualitative Merkmale (Menge der Einfluumlsse)
Die Frage nach der Staumlrke oder Maumlchtigkeit der Einflussgroumlszligen ist auch eine
Frage nach der Menge der unabhaumlngigen Variablen (X) Wie viele Einflussgroumlszligen
bestimmen den Kaufpreis oder sind bdquowirksamldquo
Um hier den Vergleich herzustellen sind zunaumlchst geeignete statistische Kennshy
groumlszligen zu finden und aufzubereiten
3411 Aufbereitung der statistischen Kenngroumlszligen
Die statistischen Merkmale einer Regressionsanalyse geben neben der Regresshy
sionsgleichung mit den Parametern (szlig) auch Informationen zur Qualitaumlt eines
Modells an Das multiple Bestimmtheitsmaszlig (B oder R2) und das partielle Beshy
stimmtheitsmaszlig (BYX oder Partial R2) geben Hinweise auf die gesamte Modellershy
klaumlrung bzw die Auswirkung einer Einflussgroumlszlige innerhalb des Gesamtmodells
F-Tests lassen daruumlber hinaus erkennen ob alle oder einzelne Variablen einen
signifikanten Einfluss im Gesamtmodell haben oder nicht
119 34 Diskussion der Ergebnisse mit Experten
Das partielle Bestimmtheitsmaszlig errechnet sich nach der Vorschrift
BYX = szligX middot rXY
Hierbei steht szligX fuumlr den jeweiligen Regressionskoeffizienten der unabhaumlngigen
Variablen (X12k) und rXY fuumlr den Korrelationskoeffizienten zwischen der jeweiligen
X12k und der abhaumlngigen Variablen (Y)
Setzt man fuumlr X die jeweilige unabhaumlngige Variable mit 1 2 bis k ein so wird
BY1 = szlig1 middot r1Y
BY2 = szlig2 middot r2Y
BYk = szligk middot rkY
Die Regressionskoeffizienten (szlig12k) sind aus dem Regressionsmodell bekannt
Der jeweilige partielle Korrelationskoeffizient (r12k Y) errechnet sich nach der
Formel
r1Y = cov(1Y) (s1 middot sY) r2Y = cov(2Y) (s2 middot sY) usw
Die Summe aller partiellen Bestimmtheitsmaszlige ergibt das multiple Bestimmtheitsshy
maszlig nach der Vorschrift k
B = Rsup2 = 3szligi middot riY
i = 1
Zur Beantwortung der Frage welche Einflussgroumlszligen bestimmen den Kaufpreis
oder tragen zur Qualitaumlt bzw Wirksamkeit des Bewertungsmodells bei kann das
partielle Bestimmtheitsmaszlig herangezogen werden Diese Kenngroumlszlige ist deshalb
geeignet da sie die Auswirkung (Bedeutung) einer Einflussgroumlszlige in dem Gesamtshy
modell misst
Die SAS-Prozedur STEPWISE liefert diese Kenngroumlszlige (BYX oder Partial Rsup2) fuumlr
jeden Regressor39
39 Partial R2 vgl PROC STEPWISE Anhang 22 und dazu Bortz Juumlrgen 1993 Multiple Korrelation und Regression S 415-416
120 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Teilmarkt der unbebauten SachwertgrundstuumlckeSummary of Forward Selection Procedure for dependent Variable = KPNF
Variable Number Partial Model Entered In R2 R2 C(p) F ProbgtF
GFZ 1 03237 03237 29370650 5058389 00001 D_WIEDERK 2 01401 04638 21119643 2759647 00001 DEZJAHR3 3 00977 05614 15375699 2349159 00001 D_NAHS1 4 00743 06358 11007723 2151357 00001 D_NAHS2 5 00629 06987 7315818 2197614 00001 GFZ2 6 00310 07297 5506159 1206306 00001 GFZ3 7 00252 07549 4038908 1080317 00001 D_RAND1 8 00184 07733 2970855 853798 00001 D_NAHS3 9 00085 07818 2486914 410529 00001 D_WE 10 00055 07873 2184727 268944 00001 D_RAND2 11 00045 07918 1938335 226974 00001 D_VORO1 21 00009 08226 318648 52982 00215 D_VORO3 22 00007 08234 294932 43443 00374 D_WOBAU 23 00001 08235 306373 08505 03566 D_ABBRU 24 00001 08236 321358 04981 04805 D_IMMI 25 00001 08237 336164 05156 04729
Abb 324 Ausschnitt aus einer PROC STEPWISE-Ausgabe - zur Darstellung von Bestimmtheitsmaszligen
Diese Uumlbersicht zeigt die partiellen Bestimmtheitsmaszlige (Partial Rsup2) und die kumushy
lierenden Bestimmtheitsmaszlige (Model Rsup2) fuumlr jede unabhaumlngige Variable
Vergleicht man die auf Signifikanzniveau ermittelten Parameter der Regression
mit den dazugehoumlrigen ebenfalls signifikanten partiellen Bestimmtheitsmaszligen
dann faumlllt auf dass Parameterschaumltzer signifikant sind obwohl sie an der Modellshy
erklaumlrung keinen wesentlichen Anteil haben Das partielle Bestimmtheitsmaszlig
(Partial R2) liegt unter 001 (im Ausschnitt hervorgehoben)
Entscheidet man sich fuumlr ein mindestens zu erzielendes partielles Bestimmtheitsshy
maszlig von z B 005 dann nimmt die Anzahl der brauchbaren Parameter stark ab
In der Praxis wird man aber auf plausible Parameterschaumltzungen nicht verzichten
Demnach sind kleine partielle Bestimmtheitsmaszlige (BYX) durchaus sachgerecht
und zuzulassen
Zur Beurteilung der Gruppenauspraumlgungen wurden die Variablen die zu einer
Klasse gehoumlren (verhaumlltnis- oder ordinalskalierte unabhaumlngige Einflussgroumlszligen)
geordnet und die Einzelwerte der BYX addiert
Die folgende Tabelle beinhaltet zunaumlchst diese neuen partiellen Bestimmtheitsshy
maszlige aufsteigend nach der Groumlszlige geordnet
Zusaumltzlich wurde ein relatives partielles Bestimmtheitsmaszlig in eingefuumlhrt das
die einzelnen BYX zum multiplen Bestimmtheitsmaszlig (B) relativiert
121 34 Diskussion der Ergebnisse mit Experten
Nach der Rechenvorschrift
VBYX = BYX B middot 100
wird das relative partielle Bestimmtheitsmaszlig (VBYX) in ermittelt
Diese Relativierung bzw Studentisierung analog der Bildung des Variationsshy
koeffizienten dient dem Vergleich von Stichproben gleichen Typs (Hauptteilmaumlrkshy
te) Somit wird die Gegenuumlberstellung mit der Expertenmeinung vorbereitet die
anschlieszligend in Kapitel 3412 beschrieben wird
Werte fuumlr VBYX gt 5 wurden in den folgenden Tabellen fuumlr die drei Hauptteilshy
maumlrkte hervorgehoben und unterlegt Partielle Bestimmtheitsmaszlige (BYX) kleiner
0001 wurden nicht mit aufgenommen
sbquo Unbebaute Grundstuumlcke
Merkmale Sachwertgrundshy
stuumlcke Renditegrundshy
stuumlcke
BYX VBYX in BYX VBYX in
Kaufzeitpunkt 0103 126 0070 133
GFZ 0380 466 0043 81
Wohnlage 0174 213 0272 515
Wiederkaufsrecht 0147 180 0018 34
Sondermerkmal WE 0006 07 0084 159
Gebaumludeart 0005 06 0009 17
Immissionen 0002 02 0008 15
Verkehrsverbindung - - 0010 19
Abbruch - - 0014 27
Summe 0817 100 0528 100
Tab 331 Partielle Bestimmtheitsmaszlige - unbebaute Grundstuumlcke
122 3 Integrative Kaufpreisauswertung
sbquo Bebaute Grundstuumlcke
Merkmale Einfamilienshy
haumluser Reihenshyhaumluser
Renditeshyobjekte
BYX VBYX in BYX VBYX in BYX VBYX in
Kaufzeitpunkt 0301 466 0348 555 0131 196
Wohnlage 0106 165 0106 169 0246 369
Gebaumludeart 0038 59 - - 0183 274
Baujahr (Alter) 0067 104 0046 73 0015 22
Modernisierungsgrad 0009 14 0014 22 0025 37
Objektgroumlszlige 0016 25 0073 116 0011 16
Grundstuumlcksgroumlszlige 0081 126 0015 24 - -
Wiederkaufsrecht 0010 16 0004 06 - -
Wohnung vermietet 0005 08 0001 02 0028 42
Verkaufsumstaumlnde 0008 12 0016 26 0013 19
Denkmalschutz - - - - 0006 09
Finanzierungsart - - - - 0011 16
Immissionen 0001 02 0003 05 - -
Verkehrsverbindung 0002 03 0001 02 - -
Summe 0644 100 0627 100 0669 100
Tab 332 Partielle Bestimmtheitsmaszlige - bebaute Grundstuumlcke
sbquo Wohnungseigentum
Merkmale Vorkriegs-bauten
Nachkriegs-bauten
Neubauten
BYX VBYX in BYX VBYX in BYX VBYX in
Kaufzeitpunkt 0293 596 0309 587 0516 718
Wohnlage 0120 244 0094 178 0123 171
Alter bei Moderntyp 0052 106 0035 66 0048 67
Ausstattung 0014 28 0007 13 - -
Finanzart (soz Wobau) - - 0052 99 - -
Gebaumludeart 0004 08 - - - -
Verkehrsverbindung - - 0012 23 - -
Mieter kauft 0001 02 0009 17 - -
Sondernutzungsrechte 0003 06 0005 09 - -
Wohnungsgroumlszlige 0002 04 0003 06 0006 08
Spezial-Lage-Nutzung - - - - 0025 35
Wohnungsart 0001 02 - - - -
Anzahl der WE 0001 02 - - - -
Wohnung vermietet 0001 02 0001 02 0001 01
Summe 0492 100 0527 100 0719 100
Tab 333 Partielle Bestimmtheitsmaszlige - Wohnungseigentum
123 34 Diskussion der Ergebnisse mit Experten
3412 Vergleich Analyse und Expertenmeinung
Der naumlchste Schritt ist die Zusammenfuumlhrung der statistischen Kenngroumlszligen mit
der Auszaumlhlung der Expertenmeinung zur Qualitaumlt (Menge)
Hierzu wurden zunaumlchst die jeweiligen Teilmarktergebnisse der Tabellen 330
331 und 332 weiter zusammengefuumlhrt Fuumlr vergleichbare Auspraumlgungen inshy
nerhalb der drei Hauptteilmaumlrkte wurden die arithmetische Mittel der relativen
partiellen Bestimmtheitsmaszlige (VBYX) gebildet
Die Zahlen aus der Expertenbefragung wurden der Tabelle 35 Kapitel 3241
(Qualitative Merkmale der Einflussgroumlszligen) entnommen
Merkmale Unbebaute
Grundstuumlcke Bebaute
Grundstuumlcke Wohnungsshyeigentum
Statistik (VBYX)
Experten (Gewicht)
Statistik (VBYX)
Experten (Gewicht)
Statistik (VBYX)
Experten (Gewicht)
Kaufzeitpunkt 130 367 406 367 634 360 Wohnlage 370 334 234 321 198 313 Gebaumludeart 510 275 444 300 08 273
GFZ 270 283 - 346 AlterModernisierung 91 377 413 353 Sondermerkmal WE 83 294 - 257
Wiederkaufsrecht 98 34 07 -
Finanzierungsart 16 371 99 371 Ausstattung - 343 21 314 Mieter kauft 10 300 Wohnung bleibt vermietet 17 257 02 350 Anzahl der WE 02 300 Verkehrsverbindung 19 343 02 371 23
Immissionen 09 385 02 371 - 371 Abbruch 27 283 Erschlieszligungszustand - 363 GebKlassebaulZustand 305 Denkmalschutz 09 300 Wohnungsart 02 313 Spezial-Lage-Nutzung 35 314 Grundstuumlcksgroumlszlige - 200 50 200 Grundstuumlcksart - 248 - 207 Objekt-Wohnungsgroumlszlige - 233 52 233 06 25 Verkaufsumstaumlnde 19 192 Sondernutzungsrechte 07 286 Lage der Wohnung - 272 Sondereinrichtungen 07 225
Tab 334 Qualitative Merkmale zusammenfassender Vergleich
In dieser Uumlbersicht sind die Werte unterlegt bzw hervorgehoben die eine hohe
Bedeutung haben
124 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Das sind
sbquo Analyseergebnisse mit VBYX $ 5 und
sbquo Ergebnisse der Expertenbefragung 3
Die Zahlen aus der Expertenbefragung und die Ergebnisse aus der mathematishy
schen Statistik sind von ihrer Groumlszligenordnung nicht miteinander zu vergleichen
Dies haumlngt damit zusammen dass die Expertenzahlen aus einer einfachen
Mengenauszaumlhlung pro Merkmal gebildet wurden die statistischen Kenngroumlszligen
dagegen uumlber partielle Zuordnungen der einzelnen Merkmale aus der gesamten
Stichprobe ermittelt wurden
Eine Neuordnung bzw Zuordnung der Maszligzahlen in das folgende Gewichtungsshy
raster ermoumlglicht einen graphischen Vergleich
Skala Werte der Analyse (A)
Werte der Experten (E)
5 (schwach) 00 shy 01 10 - 20
4 02 shy 12 21 - 23
3 13 shy 25 24 - 27
2 26 shy 90 28 - 32
1 (stark) 91 - 650 33 - 40
Tab 335 Gewichtungsraster
Nach der Neuskalierung wurden jeweils die A (Analyse)- und E (Experten)-Geshy
wichtspunkte geordnet miteinander verbunden und wie folgt dargestellt
sbquo Unbebaute Grundstuumlcke
Abb 325 Qualitaumltsvergleich - unbebaute Grundstuumlcke
125 34 Diskussion der Ergebnisse mit Experten
sbquo Bebaute Grundstuumlcke
Abb 326 Qualitaumltsvergleich - bebaute Grundstuumlcke
sbquo Wohnungseigentum
Abb 327 Qualitaumltsvergleich - Wohnungseigentum
Zwischen der bdquoAnalysekurverdquo und der bdquoExpertenkurverdquo liegen die zu diskutierenshy
den Merkmale Bei den grau unterlegten Merkmalen liegt das partielle Bestimmtshy
heitsmaszlig (BYX) unter 0001 Da diese Auspraumlgungen aber als signifikant ermittelt
wurden sind sie hier informativ zum Vergleich mit aufgefuumlhrt worden
126 3 Integrative Kaufpreisauswertung
3413 Diskussion der Ergebnisse
Die zuvor dargestellten Kurvenverlaumlufe erlauben keine exakte mathematische
Unterschiedsbeurteilung da das Gewichtungsraster empirisch ermittelt wurde Ein
graphischer Vergleich der Qualitaumltsbeurteilung ist aber moumlglich Ausgehend von
der Sachverstaumlndigen-Meinung sind die Analyseergebnisse entweder nach links
(schwaumlcher) oder nach rechts (staumlrker) ausgepraumlgt Die Linksauspraumlgung signalishy
siert eine Qualitaumltsschwaumlche der Kaufpreissammlung (KPS) oder eine Uumlberbetoshy
nung durch den Sachverstaumlndigen
Fuumlr die folgenden Diskussion wurden nur die Einflussvariablen ausgewaumlhlt die
mehr als eine Gewichtungsklasse auseinander liegen
sbquo Teilmarkt unbebaute Grundstuumlcke
C Verkehrsverbindungen KPS-Qualitaumlt nicht ausreichend
C Immissionen KPS-Qualitaumlt nicht ausreichend
C Erschlieszligung Fuumlr den aktuellen Bewertungsfall von groszliger
Bedeutung (E) bei der Kaufpreisanalyse beshy
reinigt deshalb kein Ausschlag im Rahmen der
Analyse
sbquo Teilmarkt bebaute Grundstuumlcke
C Grundstuumlcksgroumlszlige Das Merkmal wurde von den Sachverstaumlndigen
unterschaumltzt
C Finanzierungsart Von staumlrkerer Bedeutung als es das Analyseershy
gebnis aussagt (bei Renditeobjekten)
C Verkehrsverbindungen KPS-Qualitaumlt nicht ausreichend
C Immissionen KPS-Qualitaumlt nicht ausreichend
C Sondermerkmal WE KPS-Qualitaumlt nicht ausreichend aber auch keishy
ne hohe Einschaumltzung der Sachverstaumlndigen
127 34 Diskussion der Ergebnisse mit Experten
sbquo Teilmarkt Wohnungseigentum
C Wohnung vermietet Der Sachverstaumlndige uumlberschaumltzt dieses Merkshy
mal ein Mangel in der KPS ist nicht erkennbar
C Mieter kauft Der Sachverstaumlndige uumlberschaumltzt dieses Merk
mal
C Wohnungsart Appartements oder Maisonette-Wohnungen
sind tlw korreliert mit der Wohnungsgroumlszlige die
Differenz kann als Anfrage an das optimale Reshy
gressionsmodell gewertet werden
C Anzahl der WE Anzahl der Wohnungen im Gebaumlude unter 6
Einheiten werden selten ausgewertet somit
Anfrage an die Qualitaumlt der KPS
C Sondernutzungsrecht KPS-Qualitaumlt nicht ausreichend
C Immissionen KPS-Qualitaumlt nicht ausreichend
Zusammenfassend wird deutlich dass von insgesamt 46 Merkmalsauspraumlgungen
14 Unterschiede mit mehr als einer Gewichtungsklassen-Differenz aufgetreten
sind Diese Faumllle lassen plausible begruumlndbare Unterschiede erkennen Die
groumlszligte Zahl (9 Merkmale) weist auf bdquoQualitaumlt der Kaufpreissammlung nicht ausshy
reichendldquo hin Dies sind insbesondere Immissionen und Verkehrsverbindungen
Hier sind Schwaumlchen in den Definitionen und Schluumlsselzuweisungen im Datenkashy
talog zu uumlberpruumlfen und zu verbessern
Interessant ist weiter der Vergleich der A-Kurve mit dem E-Kurvenverlauf der drei
Teilmaumlrkte Hier wird deutlich dass die staumlrksten Abweichungen (Ausschlaumlge) bei
den bebauten Grundstuumlcken zu erkennen sind Dies deutet auf die noch beshy
stehende Unsicherheit in der Anwendung des Vergleichswertverfahrens hin
128 3 Integrative Kaufpreisauswertung
342 Quantitative Einfluumlsse (Unterschiedsmerkmale)
Quantitative Einfluumlsse auf den Kaufpreis darstellbar als Unterschied in zum
Normalwert oder in zweidimensionaler graphischer Form sollen dergestalt aufbeshy
reitet werden dass Expertenmeinung und Analyseergebnisse nebeneinander
gestellt und Abweichungen diskutiert werden koumlnnen
Eine Beurteilung der zweidimensionalen funktionalen Zusammenhaumlnge ist nur mit
Hilfe eines sachverstaumlndig zu pruumlfenden Kurvenverlaufs moumlglich Dies ist exemshy
plarisch bereits in den Kapiteln bdquoErgebnisse der funktionalen Zusammenhaumlngeldquo zu
jedem Teilmarkt erfolgt (vgl Kapitel 3313 3323 und 3333) und wird hier
nicht weiter vertieft
Die Analyseergebnisse und Expertenergebnisse zum quantitativen Einfluss der
Unterschiedsmerkmale wurden bereits im Kapitel 33 zusammen dargestellt Fuumlr
den Teilmarkt der unbebauten Grundstuumlcke findet sich diese Gegenuumlberstellung
in der Tabelle 315 (Kapitel 3312) fuumlr bebaute Grundstuumlcke in der Tabelle 322
(Kapitel 3322) und fuumlr den Teilmarkt Wohnungseigentum in der Tabelle 330
(Kapitel 3332)
Aus der Gegenuumlberstellung der Werte bdquoAnalyserdquo und bdquoExpertenrdquo in der Spalte
Korrektur in am Normalwert als Zu- oder Abschlag in werden zunaumlchst drei
Unterschiedsgruppen erkennbar
sbquo Uumlbereinstimmung in den -Werten
sbquo Abweichungen im Vorzeichen
sbquo mehr oder weniger groszlige Differenzen in den -Werten
Uumlbereinstimmende Werte finden sich selten Sie weisen auf plausible Ergebshy
nisse hin und werden hier nicht weiter untersucht
Abweichungen im Vorzeichen wurden in den jeweiligen Teilmarkttabellen
hervorgehoben und grau unterlegt Diese Auspraumlgungen sind
sbquo bei unbebauten Grundstuumlcken Abbruchkosten
Eine Begruumlndung ist darin zu sehen dass bei der Kaufpreisauswertung die
Abbruchkosten nicht auf den Kaufpreis addiert werden Es wird gedanklich
unterstellt dass Objekte bis zur Freimachung Ertraumlge erzielen die die
129 34 Diskussion der Ergebnisse mit Experten
Abbruchkosten kompensieren Die Analyseergebnisse geben dieser Uumlbershy
legung recht Fuumlr die Verkehrswertermittlung des Einzelfalles sind Abshy
bruchkosten in Abzug zu bringen deshalb sachverstaumlndig das Minus
sbquo bei bebauten Grundstuumlcken Weiterverkauf
An dieser Schaumltzung haben sich nur 4 Sachverstaumlndige beteiligt Eine
Erklaumlrung konnte nicht gefunden werden
sbquo bei bebauten Grundstuumlcken gemischt genutztes Gebaumlude
An dieser Schaumltzung haben sich nur 4 Sachverstaumlndige beteiligt Die
Vorzeichen (-) wurden bei der Schaumltzung von zwei Sachverstaumlndigen irrshy
tuumlmlich gesetzt
Die Beurteilung der mehr oder weniger groszligen Differenzen der Schaumltzungen
erfordert weitere Uumlberlegungen zur Genauigkeit der Analyseergebnisse und der
Genauigkeit der Befragungsergebnisse Erst diese Kennnisse geben Hinweise auf
moumlgliche zu diskutierende Unterschiede
3421 Genauigkeitsmaszlige zum Vergleich der Analyseergebnisse
und Expertenmeinung
Die relativen Abweichungen (Variationskoeffizienten in ) der Expertenbefragung
bei der Schaumltzung der Unterschiedswerte gegenuumlber dem Normalfall wurden im
Kapitel 3243 (Zusammenfassende Beurteilung der Befragungsergebnisse)
ermittelt Aus den jeweiligen Variationskoeffizienten der Expertenschaumltzungen fuumlr
einzelne Merkmale ergaben sich je Teilmarkt folgende Kennwerte
Teilmarkt Mittelwert der Variationsshykoeffizienten
(0VE)
Standardabweishychung
der Variationsshykoeffizienten (sVE)
Anzahl der Ergebnisse der Merkmalsshy
schaumltzungen (nVE)
unbebaute Grundstuumlcke 578 +- 251 25
bebaute Grundstuumlcke 485 +- 117 30
Wohnungseigentum 646 +- 224 32
Tab 336 Genauigkeitsmaszlige aus der Expertenbefragung
130 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Die Maszligzahlen besagen dass der mittlere Variationskoeffizient (0VE) z B fuumlr den
Teilmarkt der unbebauten Grundstuumlcke zu 578 ermittelt wurde Zu diesem
Mittel gehoumlren die Standardabweichung (sVE) mit +- 251 und die Anzahl (nVE)
von 25 Ergebnissen aus geschaumltzten Abweichungen fuumlr Auspraumlgungen
Die Qualitaumltsbeurteilung der aus der Regressionsgleichung nach der Methode der
partiellen Modellaufloumlsung ermittelten -Werte laumlsst sich nicht auf so einfache
Art wie durch die Mittelbildung der Variationskoeffizienten bei der Expertenschaumltshy
zungen zuruumlckfuumlhren
Die Genauigkeitsmaszlige der einzelnen Auspraumlgungen haben hier ihren Ursprung
im mathematisch-statistischen Gesamtmodell
Uumlberlegungen inwieweit sich die Standardabweichung einer Parameterschaumltzung
unter der partiellen Modellaufloumlsung nach dem Gauszliglsquoschen Fehlerfortpflanzungsshy
Gesetz40 fortpflanzt koumlnnen nicht zum Erfolg fuumlhren Die Basisgroumlszligen sind nicht
durch urspruumlngliche Messung entstanden sondern bereits Ergebnisse die schon
der Fehlerfortpflanzung unterworfen waren Innere Zusammenhaumlnge des Regresshy
sionsmodells machen deutlich dass die Standardabweichung einer Parametershy
schaumltzung ein Maszlig fuumlr die Guumlte des Parameters ist Dieses Maszlig fuumlhrt auch zur
Testgroumlszlige der t-Verteilung die das Maszlig fuumlr die Uumlberpruumlfung der Nullhypothese
liefert dass der Parameter gleich 0 ist Diese Kennzahl liegt als Ergebnis der
Parameterschaumltzungen in der PROC REG-Ausgabe vor
In SAS-Schreibweise errechnet sich diese Testgroumlszlige nach der Vorschrift
T for H0 = PARAEST STD
oder tH0 = szlig sszlig
Nach der Rechenvorschrift
VSszlig = Sszlig szlig middot 100
oder VSszlig = 1 tH0 middot 100
wird die standardisierte Abweichung der Parameter oder relative Abweichung
einer Parameterschaumltzung in ermittelt
40 Kreyszig Erwin 1968 Vermittelnde Beobachtungen Fehlerfortpflanzungs-Gesetz S 331
131 34 Diskussion der Ergebnisse mit Experten
Diese relative Abweichung in vergleichbar einem Variationskoeffizienten ist
allerdings kein absolutes Qualitaumltsmaszlig fuumlr den Vergleich mit der Expertenmeishy
nung da die Anzahl der Faumllle die zu einer Parameterschaumltzung gefuumlhrt haben
nicht ausreichend beruumlcksichtigt ist Fuumlr eine Abschaumltzung unter Beruumlcksichtigung
der Fallzahlen kann folgendes Korrekturmaszlig als Gewicht angesetzt werden
Gszlig = c Iszlig
mit Iszlig = 1 log10 nszlig
Hierbei ist Gszlig Gewicht je Parameterschaumltzung c Konstante = 5 Iszlig Informationsgehalt je Parameterschaumltzung nszlig Anzahl der Faumllle mit gleicher Auspraumlgung (Parameter)
Das Maszlig Iszlig wird als Maszlig fuumlr den Informationsgehalt einer Parameterschaumltzung
eingefuumlhrt mit der Bedeutung dass kleine nszlig einen hohen Informationsgehalt im
Rahmen des Modells besitzen41
Unter Beruumlcksichtigung von zugelassenen Hebelpunkten kann nszlig = 1 sein Dann
ist 1 log10 nszlig = 10 zu setzen
Die Konstante (c = 5) im Zaumlhler justiert sachverstaumlndig die Gewichtung
41 Vergleichbare Maszligeinheiten finden Anwendung in der Informationstheorie zur Definishytion des Informationsgehaltes und zur Bestimmung von bdquoSicherheit und Uumlberrashy
schungldquo siehe hierzu Young John F 1975 Einfuumlhrung in die Informationstheorie S29 Enthaumllt jede Nachricht M Symbole von denen jedes aus S gleich wahrscheinshylichen verschiedenen zulaumlssigen Symbolen ausgewaumlhlt wurde dann ist es sinnvoll den Informationsgehalt jeder Nachricht als Im pro Nachricht = M log2 S zu definieren
Da der Logarithmus zur Basis 2 verwendet wird handelt es sich um ein Binaumlres Syshy stem mit der Einheit bdquobitldquo Eine weitere wenig gebraumluchliche Einheit ist das Hartley
welches den Logarithmus zur Basis 10 benutzt S34 bdquoWird der Fall der absoluten Sicherheit betrachtet so dass es in einer Nachricht
nur ein moumlgliches Symbol gibt dann ist S = 1 und log2 S = log2 1 = 0 Wie erwartet ist der Informationsgehalt pro Symbol (dh log2 S) und der Informationsgehalt pro Nachshy
richt (dh M log2 S) gleich Null Ist es absolut sicher dass irgend etwas geschehen wird so erhaumllt man keinerlei zusaumltzliche Informationen wenn es geschieht Eine
Uumlberraschung tritt dann nicht einldquo Anwendung
Bei der Kaufpreissammlung handelt es sich nicht um ein binaumlres System deshalb ist der Logarithmus zur Basis 10 gewaumlhlt worden Bei der Uumlbertragung einer Nachricht
und gleichzeitiger Erhoumlhung der Anzahl von Symbolen nimmt der Informationsgehalt zu aber die Ergebnissicherheit sinkt Bei Erhoumlhung der Anzahl der Kauffaumllle steigt dashy
gegen die Ergebnissicherheit Deshalb wird hier das Maszlig fuumlr den Informationsgehalt (log10 n) reziprok in Ansatz gebracht
132 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Das Gewicht Gszlig beruumlcksichtigt somit die Anzahl der Faumllle die zu einer Auspraumlshy
gung gehoumlren und ist zu dem Variationskoeffizienten der Parameterschaumltzung zu
addieren
GVSszlig = VSszlig + Gszlig
Diese gewichtete relative Abweichung kann fuumlr jede Parameterschaumltzung ermittelt
werden und wird als Maszlig fuumlr die Guumlte (Sicherheit) eines Unterschiedsmerkmals
das nach der partiellen Modellaufloumlsung ermittelt wurde eingefuumlhrt
Aus den Parameterschaumltzungen der Teilmarktuntersuchungen lassen sich folgenshy
de Genauigkeitsmaszlige ableiten
Teilmarkt Mittelwert des Variashytionskoefshy
fizenten VSszlig(0VA)
Mittelwert gewichteter
Variationskoefshyfizient GVSszlig
(0GVA)
Standardshyabweichung
der GVSszlig
(sGVA)
Anzahl der Pashyrameter
(nszligA)
unbebaute Grundstuumlcke 271 308 +- 164 59
bebaute Grundstuumlcke 241 270 +- 153 99
Wohnungseigentum 178 199 +- 130 122
Tab 337 Genauigkeitsmaszlige aus der Regressionsanalyse
Die Tabelle zeigt dass durch die Einfuumlhrung des Gewichtes Gszlig der durchschnittshy
liche Variationskoeffizient einer Teilmarktgruppe steigt Der Einfluss von Ausshy
praumlgungen mit geringer Anzahl wird somit sachverstaumlndig beruumlcksichtigt
Diese Ergebnisse (0GVA) koumlnnen jetzt den Schaumltzungen der Experten (0VE) die in
Tabelle 336 zusammengefasst sind gegenuumlbergestellt werden
Zu fragen ist nun welche Mittelwerte nach mathematisch-statistischen Gesichtsshy
punkten als gleichgroszlig einzuschaumltzen sind Ein strenger statistischer Test laumlsst
sich nicht durchfuumlhren da
sbquo zum einen die Werte unterschiedlichen Messmethoden entnommen wurshy
den und
133 34 Diskussion der Ergebnisse mit Experten
sbquo zum anderen bei nichtgleichen Varianzen s2(Analyse) hellip s2
(Experten)
das so genannte Fisher-Behrens-Problem42 auftritt
Um dennoch eine sachgerechte Abschaumltzung zwischen den Werten der Analyse
und denen der Expertenmeinung vorzunehmen bietet sich folgende pauschalierte
Naumlherungsloumlsung an
Die Guumltekennwerte aus der Expertenbefragung liegen als Mittelwerte der Variashy
tionskoeffizienten (0VE) je Teilmarkt in der Tabelle 336 bereits vor
Eine Zusammenfassung der signifikanten Ergebnisse aus der Parameterschaumltshy
zung liegt als Mittelwerte der gewichteten Variationskoeffizienten (0GVA) in Tabelle
337 ebenfalls vor
Wenn die einzelnen Variationskoeffizienten aus den Parameterschaumltzungen als
direkte Beobachtungen aufgefasst werden die annaumlhernd normalverteilt sind
lassen sich naumlherungsweise statistische Testverfahren anwenden die fuumlr den
Untersuchungsfall ausreichende Entscheidungshilfen liefern koumlnnen
Laumlsst man als Sicherheitsmaszlig fuumlr Einzelvariationskoeffizienten (GVSszlig) die 25sshy
Grenze zu dann wuumlrde der Konfidenzbereich die Grenzen
0GVA - 25 middot sGVA bzw 0GVA + 25 middot sGVA
beschreiben
Fuumlr die drei Teilmaumlrkte ergeben sich somit noch signifikante Variationskoeffizienshy
ten fuumlr einzelne Schaumltzungen in den Bereichen
sbquo unbebaute Grundstuumlcke GVSszlig = +- (308 + 25 middot 164) = +- 718 sbquo bebaute Grundstuumlcke GVSszlig = +- (270 + 25 middot 153) = +- 653 sbquo Wohnungseigentum GVSszlig = +- (199 + 25 middot 130) = +- 524
Der Sicherheitsrahmen der Expertenschaumltzung ausgehend von den Mittelwerten
der Tabelle 336 liegt auf aumlhnlichem Niveau zwischen rund +- 85 und 60
Da es sich um Schaumltzungen sehr kleiner Mengen handelt wurde hier nur die 1sshy
Grenze zugelassen
42 Zum Fisher-Behrens-Problem - Pelzer Hans 1980 Naumlherungsloumlsung fuumlr praktische Zwecke nach Welch S 8788 - Sachs Lothar 1999 Vergleich zweier empirischer Mittelwerte S 355-360
134 3 Integrative Kaufpreisauswertung
Als angemessene Vereinbarung zur Uumlberpruumlfung der Schaumltzwerte (X) die zwishy
schen Expertenmeinung und Regressionsanalyse in unterschiedlicher Groumlszlige
angegeben wurden kann gelten
Liegen Expertenwerte auszligerhalb von X (Analyse- unbebaute Grundst) +- 75 oder
X (Analyse- bebaute Grundstuumlcke) +- 65 oder
X (Analyse- Wohnungseigentum) +- 50
dann sind diese zu diskutieren
Liegen Auspraumlgungen vor bei denen X(Analyse) lt 10 und X(Experten) gt 10 ist
sollte die Gegenpruumlfung pauschal dergestalt erfolgen dass diese Werte erst dann
zu diskutieren sind wenn die
Analysewerte auszligerhalb X(Experten) +- 70 liegen
Eine Uumlberpruumlfung dieser Anweisung erfolgt nach der Naumlherungsloumlsung nach
Welch die rdquoSachs 1999rsaquo43 angibt
Nach Festlegung der Nullhypothese H0 micro(A) = micro(E)
Mittelwerte der Analyse(A) und Mittelwerte der Expertenergebnisse(E) sind gleich
errechnet sich die Testgroumlszlige t zu
t = 0A - 0E (s2A nA + s2
E nE) ( Gl 20 )
mit F (Freiheitsgrade) = nE - 1 fuumlr nA gt nE
Setzt man in die Formel Werte ein die dem jeweiligen Teilmarkt entnommen wershy
den dann lassen sich t-Werte ermitteln die bei der Irrtumswahrscheinlichkeit
α = 001 die Schranke angeben an der die Nullhypothese verworfen werden
muss
Bekannt sind die Mittelwerte der Variationskoeffizienten (0GVA) aus der Analyse
und die Mittelwerte der relativen Abweichungen (0VE) aus der Expertenschaumltzung
Zu jedem Mittelwert sind daruumlber hinaus beliebige Einzelabweichungen Schaumltshy
zungen aus der Analyse (0A) und der Expertenauswertung (0E) bekannt
43 Sachs Lothar 1999 Formel fuumlr Testgroumlszlige Vergleich zweier Mittelwerte Stichprobenumfaumlnge und Varianzen sind ungleich S 358 rdquo36rsaquo
135 34 Diskussion der Ergebnisse mit Experten
Aus der Rechenvorschrift
Variationskoeffizient (CV) = Standardabweichung (s) middot 100 Mittelwert (0)
wird nach Umformung
s = 0 middot CV 100
Die Standardabweichung sA fuumlr Analyseergebnisse und sE fuumlr Expertenergebnisse
laumlsst sich somit wie folgt ermitteln
sA = 0A middot 0GVA 100
sE = 0E middot 0VE 100
Wenn t gt t α=001 = 37 (Pruumlfgroumlszlige der t-Verteilung bei n - 30) dann ist zu erwarshy
ten dass die Mittelwerte ungleich sind Setzt man in einem Rechenprozess
(Gleichung 20) verschiedene 0A und 0E in die Formel zur Ermittlung der Testgroumlszlige
ein und pruumlft an der Stelle t = 37 dann wird deutlich dass je Teilmarkt Werte 0A
gt 50 bis 80 nicht mehr mit den Werten 0E uumlbereinstimmen Somit deckt sich
dieses Ergebnis mit der Anweisung zur Uumlberpruumlfung und Diskussion der Untershy
schiedswerte und kann als statistisch abgesichert gelten
3422 Diskussion der Ergebnisse
Nach der zuvor ermittelten Vorschrift zur Fallerkennung sind folgende Wertuntershy
schiede zu diskutieren
sbquo Teilmarkt unbebaute Grundstuumlcke (aus Tab 315)
C Wohnlagen Citynah-1 Citynah-2 Randlage-1 Vorort-1
Die Werte aus der Analyse liegen houmlher als die der Expertenschaumltzungen
Eine abschlieszligende Beurteilung ist hier noch nicht moumlglich da Experten-
wie Analyseergebnisse durch eine groszlige Unsicherheit gepraumlgt sind (Groshy
szlige relative Abweichungen und geringe Anzahl der Auspraumlgungen)
C Weiterverkauf
Die Werte aus der Analyse liegen houmlher als die der Expertenschaumltzungen
Das Analyseergebnis aus den Sachwertobjekten abgeleitet scheint eher
unplausibel hoch
136 3 Integrative Kaufpreisauswertung
sbquo Teilmarkt bebaute Grundstuumlcke (aus Tab 322)
C Wohnlagen City-1B
Die Werte aus der Analyse liegen houmlher als die der Expertenschaumltzungen
Unsicherheit wie bei unbebauten Grundstuumlcken
C Verkaufsumstaumlnde planungsbedingt bei freistehenden Einfamilienhaumlusern
Die Werte aus der Analyse liegen bei +30 die der Expertenschaumltzungen
bei +-0 Die Analyseergebnisse sind in der Tendenz plausibel
C Gebaumludeart Buumlro-Geschaumlftshaus
Die Werte aus der Analyse liegen bei +60 die der Expertenschaumltzungen
bei +17 Die Analyseergebnisse sind in der Tendenz plausibel da mit
einer erheblich houmlheren Renditeerwartung gegenuumlber einem Mietwohnge-
baumlude zu rechnen ist
sbquo Teilmarkt Wohnungseigentum (aus Tab 330)
C Wohnlagen Randlage-2 Vorort-2
Die Werte aus der Analyse liegen houmlher als die der Expertenschaumltzungen
Unsicherheit wie bei unbebauten Grundstuumlcken
C Gebaumludetyp gemischt genutztes Objekt
Die Werte aus der Analyse liegen bei -2 die der Expertenschaumltzungen
bei -10 Der -Satz koumlnnte auf -5 korrigiert werden
C Immissionen vorhanden
Die Werte aus der Analyse liegen bei -5 die der Expertenschaumltzungen
bei -18 Die Analyseergebnisse koumlnnten korrigiert werden da die Maszligshy
staumlbe bei der Datenerfassung zu verbessern sind
C Spezial-Einfluss z B Top-Ausstattung Lage in Universitaumltsnaumlhe
Die Werte aus der Analyse liegen bei +55 die der Expertenschaumltzungen
bei +24 Die Analyseergebnisse sind plausibel da es sich hier um einen
Spezialeinfluss handelt der Extremeinfluumlsse erfassen soll
Zusammenfassend kann festgestellt werden dass die meisten Differenzen im
Bereich der Wohnlagen bei unbebauten Grundstuumlcken (4) bebauten Grundshy
stuumlcken (1) und Wohnungseigentum (2) aufgetreten sind Es uumlberrascht dass fuumlr
den Teilmarkt der unbebauten Grundstuumlcke die groumlszligten Differenzen erkennbar
werden
137 34 Diskussion der Ergebnisse mit Experten
Zusaumltzlich sind von 23 vergleichbaren Schaumltzungen unbebauter Grundstuumlcke ein
Merkmal von 21 vergleichbaren Schaumltzungen bebauter Grundstuumlcke zwei und
von 34 vergleichbaren Schaumltzungen fuumlr Wohnungseigentum drei Merkmale
aufgefallen und diskutiert worden Von insgesamt 78 Vergleichen sind somit
insgesamt 13 Ergebnisse als diskussionswuumlrdig erkannt worden das sind rund 17
Bis auf das Merkmal bdquoWeiterverkaufrdquo bei unbebauten Grundstuumlcken waren alle
Abweichungen erklaumlrbar
138 Zusammenfassung
4 Zusammenfassung
41 Grundsaumltzliche ErkenntnisseSchlussfolgerungen
411 Anwendung der partiellen Modellaufloumlsung
Ein erstes Ziel der Arbeit war es im Rahmen des Vergleichswertverfahrens vom
indirekten Vergleich zum direkten Vergleich zu kommen Es sollten multiple
Verfahren auf einfache Mittelwertvergleiche zuruumlckgefuumlhrt und dem Sachvershy
staumlndigen somit nachvollziehbare Ergebnisse aus linearen statistischen Modellshy
ansaumltzen zur Verfuumlgung gestellt werden Dieses Ziel wurde mit Hilfe der Methode
der partiellen Modellaufloumlsung erreicht
sbquo Aus dem Material der Kaufpreissammlung lassen sich Werte ableiten die
bei der Anwendung des Vergleichswertverfahrens als Zu- und Abschlaumlge
angewendet werden koumlnnen
sbquo Funktionale Kaufpreiszusammenhaumlnge lassen sich zweidimensional darshy
stellen
sbquo Experten koumlnnen sachverstaumlndig statistische Ergebnisse pruumlfen
Die partielle Modellaufloumlsung liefert somit einen entscheidenden Beitrag dazu den
Grundstuumlcksmarkt transparent zu machen Ergebnisse lassen sich im Rahmen
eines Expertensystems speichern bei Bedarf abrufen und anwenden
Es werden somit zahlreiche praktische Anwendungen moumlglich die auf dem
Grundgedanken der Normierung basieren Da das Normierungsprinzip letztlich
auch Basis fuumlr die Idee der partiellen Modellaufloumlsung ist soll es hier kurz darshy
gestellt werden
Die im iterativen mathematisch-statistischen Prozess gefundenen Unterschiedsshy
faktoren bzw funktionalen Zusammenhaumlnge werden auf den Kaufpreis angewenshy
det um den Wert auf ein zuvor definiertes typisches Grundstuumlck (Objekt) umshy
zurechnen das heiszligt zu normieren
Ein Kaufpreis mit seinen wertbildenden Merkmalen im Bild 419 als Kreis darshy
gestellt wird demnach so umgerechnet als waumlre ein Preis fuumlr das Norm-Objekt
gezahlt worden (Darstellung im Bild 419 als Vollkreis) Das arithmetische Mittel
dieser normierten Kaufpreise fuumlhrt dann in der Regel zum Normwert fuumlr einen
bestimmten Bereich
139 41 Grundsaumltzliche ErkenntnisseSchlussfolgerungen
Bild 419 Prinzipskizze zur Ableitung eines Normwertes aus Kaufpreisen
Die Anwendung dieser Normwerte erfolgt dann sachgerecht wenn dem Sachvershy
staumlndigen die Umrechnungskenngroumlszligen bekannt und nachvollziehbar sind
Bild 420 Prinzipskizze zur Ableitung eines Wertes aus dem Normwert
Wenn also dem Experten fuumlr Grundstuumlcksbewertungen die Zu- und Abschlaumlge
bekannt sind die zur Ableitung des normierten Wertes aus dem Kaufpreis gefuumlhrt
haben dann kann er den gesuchten Verkehrswert sachverstaumlndig und nachvollshy
ziehbar aus dem Normwert ableiten
140 Zusammenfassung
Diese klar zu definierenden Normwerte auf lage- und nutzungstypische Objekte
bezogen begegnen den Problemen des Datenschutzes da sie anonymisiert sind
In der Praxis entsprechen sie bei unbebauten Grundstuumlcken den Bodenrichtshy
werten die nach sect 196 BauGB von den Gutachterausschuumlssen zu ermitteln sind
Neben der Anwendung im Rahmen der Normierung koumlnnen die ermittelten Umshy
rechnungsfaktoren die Kenntnisse der funktionalen Zusammenhaumlnge und die
abgeleiteten Indexreihen dem Sachverstaumlndigen helfen die konkrete Bewertungsshy
aufgabe zu stuumltzen
Die in der Bewertungsliteratur vorgestellten Bewertungsmethoden wie die von
Auernhammer entwickelte Multifaktoren- oder Zielbaummethode44 oder die
Schichtwertmethode45 lassen sich durch die Ergebnisse der partiellen Modellshy
aufloumlsung begruumlnden Bewertungszu- und abschlaumlge die unter Berufung auf die
Erfahrung und nach bestem Wissen frei geschaumltzt werden koumlnnen aus der Kaufshy
preissammlung abgeleitet werden Der Anwendung einer bdquohilflosen Methoderdquo46
kann somit entgegengewirkt werden
Die Methode der partiellen Modellaufloumlsung traumlgt durch die Ermittlung von nachshy
vollziehbaren Zu- und Abschlaumlgen und Normwerten wesentlich zur Markttransshy
parenz bei Daruumlber hinaus lassen sich auch allgemeinguumlltige Erkenntnisse aus
dem Kaufpreismaterial gewinnen Ein Beispiel
Im Jahre 1969 hat das Kammergericht Berlin Grenzen fuumlr frei geschaumltzte Zu- und
Abschlaumlge im Rahmen des Preisvergleichs festgelegt Das Urteil47 besagt bdquoProshy
zentuale Zu- und Abschlaumlge zum Ausgleich der Unterschiede zwischen zu vershy
gleichenden Grundstuumlcken werden in ihrer Houmlhe stets Raum fuumlr untershy
schiedliche Auffassungen bieten Mit ihrer Hilfe koumlnnen jedoch nicht alle Grundshy
stuumlcke miteinander vergleichbar gemacht werden sondern nur die bei denen
44 Zur Zielbaummethode Ribbert Dietrich 1996 Aus der Praxis der kommunalen Wertermittlungsstellen und des Gutachterausschusses fuumlr Grundstuumlckswerte Berlin Institut fuumlr Staumldtebau Berlin 358 Kurs Wertermittlung nach dem BauGB
45 Junge Volker 1997 zur Wahl der Aufteilungsgewichte bdquoVerlaumlssliche Angaben aus Vergleichspreisen wird es kaum geben Die Gewichte werden also sachverstaumlnshydig geschaumltzt werden muumlssenrdquo S 18
46 KleiberSimonWeyers 1994 zu sect 14 WertV RN 4 bdquoAuf jeden Fall sollten Zu- und Abschlaumlge begruumlndbar sein Sich dabei nur auf seine Erfahrung zu berufen stellt allerdings die sbquohilflose Methodelsquo darrdquo S 599
47 KG Berlin Urteil vom 1111969 - U 144968 (Baul) ausschnittsweise zitiert aus GerardyMoumlckelTroff 1999 137 5
141 41 Grundsaumltzliche ErkenntnisseSchlussfolgerungen
die Zu- oder Abschlaumlge die Groumlszligenordnung von houmlchstens 30 oder allenfalls 35
nicht uumlbersteigenrdquo
Dieser Grenzwert laumlsst sich anhand der Untersuchung der Wohnungseigentums-
Neubauten uumlberpruumlfen Aus 13579 Faumlllen wurden die jeweiligen Produkte aller
Abweichungsfaktoren der Einzelkaufpreise vom definierten Normalwert der Stichshy
probe untersucht Es errechnet sich der
Mittelwert der Abweichungen (ABW) zu 0944
Da dieser Mittelwert nicht bei exakt 1000 liegt wurden die Abweichungen mit
dem Faktor 106 transformiert und wie folgt analysiert
Teilmarkt WOHNUNGSEIGENTUM (Ausschnitt Prozedur UNIVARIATE) Variable = T_ABW (transformierte Abweichungsfaktoren)
Momente Quantile (Def=5) N 13579 Sum Wgts 13579 100 Max 1548466 99 1336262 Mittel 1000919 Summe 1359147 75 Q3 1101092 95 1252602
Std-Abw 0156221 Varianz 0024405 50 Med 1015531 90 1200053 Schiefe -023646 Kurtosis 0204806 25 Q1 0895658 10 0801665 CV 1560778 Std-Mitt 0001341 0 Min 0493181 5 0716163
WNormal 0963705 PrltW 00001 1 063742 Histogramm Boxplot 1525+ 7 0
7 0
45 0
49
209
451
590 1175+ 675
1401 +-------+
1836
2072 ---+---
1694
1016
1225 +-------+ 0825+ 1008
467
230
389
101
1 0
88 0 0475+ 18 0
----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+---shy may represent up to 44 Zaumlhlungen
Abb 428 Verteilung der transformierten Abweichungen - Wohnungseigentum
Diese Verteilung der transformierten Abweichungen (T_ABW) macht deutlich
dass 90 aller Abweichungen zwischen 125 und 072 also rund +- 25 lieshy
gen Somit ist die empirische Vorgabe des Urteils zumindest aus der Stichprobe
der Wohnungseigentum-Neubauten statistisch nachgewiesen
142 Zusammenfassung
412 Erkenntnisse aus der Gegenuumlberstellung der Analyseshy
ergebnisse und der Expertenbefragung
Der Vergleich der Analyseergebnisse mit den Ergebnissen der Expertenbefragung
fuumlhrte zu einem konstruktiven Dialog zwischen den Experten und den Kaufpreisshy
auswertern mit den Konsequenzen dass
sbquo die statistischen Methoden im Licht der Sachverstaumlndigen-Meinung kritisch
zu hinterfragen sind und
sbquo die Sachverstaumlndigen auf die hohe Qualitaumlt der statistischen Methoden als
optimales Handwerkszeug fuumlr Kaufpreisanalysen hingewiesen werden
4121 Erkenntnisse aus dem Qualitaumltsvergleich
Der im Kapitel 341 dargestellte Qualitaumltsvergleich sollte die Frage beantworten
welche Merkmale es sind die einen wesentlichen Einfluss auf den Kaufpreis
ausuumlben Hierbei war die statistische Kenngroumlszlige das partielle Bestimmtheitsmaszlig
(BYX) in Verbindung mit tH0 (Testgroumlszlige der t-Verteilung fuumlr die Parameterschaumltshy
zung) ein geeigneter Maszligstab zur Beurteilung Die Spiegelung der statistischen
Ergebnisse an den Expertenaussagen fuumlhrte zu folgenden Erkenntnissen
sbquo Partielles Bestimmtheitsmaszlig
Die unabhaumlngigen Variablen die in den unterschiedlichen Skalenarten vorliegen
koumlnnen sind dann von Bedeutung d h sie tragen zur Erklaumlrung der Zielgroumlszlige
Kaufpreis bei wenn
BYX gt 005
auftritt
Dieses Maszlig kann fuumlr einzelne Auspraumlgungen ordinalskalierter Variablen kleiner
als 005 errechnet werden wenn der dazugehoumlrige Parameter (β) als signifikant
ermittelt wird
143 41 Grundsaumltzliche ErkenntnisseSchlussfolgerungen
sbquo Multiples Bestimmtheitsmaszlig
Fuumlr die Beurteilung der funktionalen zweidimensionalen Zusammenhaumlnge die
nach der partiellen Modellaufloumlsung darstellbar werden ist nach der Normierung
das Bestimmtheitsmaszlig (B oder R2) ein Maszlig fuumlr die Guumlte der Modellanpassung
In den Kapiteln 3313 fuumlr unbebaute Grundstuumlcke 3323 fuumlr bebaute Grundshy
stuumlcke und 3333 fuumlr Wohnungseigentum fuumlhrten die statistischen Berechnunshy
gen zu teilweise relativ kleinen Bestimmtheitsmaszligen (B) Abb 320 weist ein B
von 016 fuumlr Wohnflaumlchenabhaumlngigkeiten bei Einfamilienhaumlusern aus Diese
Ergebnisse sind nach Expertenmeinung plausibel und machen deutlich dass
nach der Normierung des gesamten Kaufpreismaterials Bestimmtheitsmaszlige von
B gt 015
zuzulassen sind
Regressionsanalysen bei denen B 015 aufritt weisen auf eine unzureichende
Qualitaumlt der Modellierung hin obwohl die Parameterschaumltzungen auf Signifikanzshy
niveau aussagekraumlftig sind
Dies trifft z B nach der Normierung der Kaufpreise zur Ableitung der Preisshy
entwicklung bei unbebauten Grundstuumlcken zu Die Ergebnisse reichen aus stashy
tistischer Sicht nicht aus um direkt zum Preisindex zu fuumlhren Die geringen
jaumlhrlichen Fallzahlen koumlnnen zur Fehlinterpretation der Jahresentwicklungen
fuumlhren Neben der Indexermittlung nach Kapitel 3149 sind ergaumlnzend andere
Methoden zur Ableitung von Indexreihen heranzuziehen um einen sachgerechten
Verlauf der Entwicklung der Kaufpreise veroumlffentlichen zu koumlnnen48
48 Vgl GerardyMoumlckelTroff 1999 z B einfache Mittelwerte Bildung von Indexbereichen 136 5-16
144 Zusammenfassung
sbquo Wesentliche Einflussgroumlszligen
Fuumlr die untersuchten Teilmaumlrkte ergibt der Qualitaumltsvergleich folgende unabhaumlngishy
ge Variablen die einen wesentlichen Einfluss auf den Kaufpreis pro Wohn-
Nutzflaumlche haben Maszliggabe ist BYX gt 005
Merkmal unbebaute Grundstuumlcke
bebaute Grundstuumlcke
Wohnungsshyeigentum
Kaufzeitpunkt X X X
Wohnlage X X X
Gebaumludeart X X
Geschossflaumlchenzahl X
Sondermerkmal gepl Wohnungseigent X
Wiederkaufsrecht der Stadt X
AlterModernisierung X X
Grundstuumlcksgroumlszlige X
Objektgroumlszlige X X
ggf Immissionen wenn die Auspraumlgunshygen in der KPS klarer definiert sind X X X
Tab 438 Wesentliche preisbildende Merkmale
Es bleibt zu uumlberlegen ob zukuumlnftig nur noch diese Merkmale in der Kaufpreisshy
sammlung zu erfassen sind Unter Kostengesichtspunkten koumlnnte diese Minimieshy
rung des Aufwandes Erfolg versprechen Andererseits sind dann Untersuchungen
mit grundsaumltzlichem Charakter zukuumlnftig nicht mehr durchfuumlhrbar da Einflussshy
groumlszligen fehlen wuumlrden Auch einfache Selektionen der Kaufpreise nach bestimmshy
ten Vergleichsmerkmalen z B fuumlr die Auskunftserteilung aus der Kaufpreisshy
sammlung49 zur Wertermittlung im Rahmen des direkten Vergleiches waumlren nicht
mehr in vollem Umfang gewaumlhrleistet
Bei offensichtlicher Korrelation zwischen zwei Auspraumlgungen kann durchaus auf
die Erfassung eines Merkmals verzichtet werden
Die herausgefilterten Merkmale sind auf jeden Fall fuumlr die Festlegung wesentlicher
beschreibender Merkmale z B fuumlr die Definition eines fiktiven Boden-richtwert-
Grundstuumlcks von maszliggebender Bedeutung
49 Auskuumlnfte aus der Kaufpreissammlung sind zu erteilen z B gemaumlszlig sect 10 der Gutshyachterausschussverordnung NW (GAVO NW)
145 41 Grundsaumltzliche ErkenntnisseSchlussfolgerungen
4122 Erkenntnisse aus dem Quantitaumltsvergleich
Der Vergleich der Ergebnisse aus den Unterschiedsauspraumlgungen (Quantitaumltsvershy
gleich) fuumlhrte zunaumlchst zu der Erkenntnis dass die Schaumltzungen aus der Regresshy
sionsanalyse bdquosichererrdquo sind als die Ergebnisse aus der Expertenbefragung Das
ist nicht zuletzt darin begruumlndet dass die Anzahl der an der Befragung beteiligten
Experten gering war Somit kann der Vergleich objektiv nur beispielhafte Ergebshy
nisse liefern Andererseits wird die Beurteilung des oumlrtlichen Immobilienmarktes
nur durch eine relativ geringe Anzahl von Sachverstaumlndigen erfolgen koumlnnen
Somit sind die Ergebnisse als durchaus typisch einzuordnen
Aus der Praxis ergeben sich zusammenfassend fuumlr groszlige Stichproben (n gt 1000)
folgende Erkenntnisse
Kenngroumlszligen Ergebnisse
Ausreiszliger Ausreiszliger gt 45s-Grenze Nach Tschebyscheff umfasst bei beliebigen Verteilungen und groshyszligen Stichproben der 3s-Bereich noch 889 der 4s-Bereich noch 937 und der 5s-Bereich noch 960 aller WerterdquoSachs 199950rsaquo
Genauigkeitsmaszlige Die Genauigkeitsmaszlige liegen nach Durchfuumlhrung der Regression fuumlr Unterschiedsauspraumlshy als Variationskoeffizient relative Abweichung in fuumlr gungen sbquo unbebaute Grundstuumlcke bei +- 30
sbquo bebaute Grundstuumlcke bei +- 27 sbquo Wohnungseigentum bei +- 20 Die Ergebnisse sind eine Funktion der Anzahl der unabhaumlngigen Variablen bzw Auspraumlgungen (k) und der Beobachtungen (n) Je groumlszliger k und n desto genauer wird das Ergebnis Dies sagt auch der Zentrale Grenzwertsatz aus (vgl Kapitel 2411)
Bestimmtheitsmaszlige Das Bestimmtheitsmaszlig (B) als Maszlig fuumlr die gesamte Modellanpasshysung (-guumlte) liegt zwischen 05 und 085 Die partielle Modellaufloumlshysung mit anschlieszligender Normierung der Preise auf eine darshyzustellende Einflussgroumlszlige fuumlhrt zu einem B zwischen 015 und 065
Vertrauensbereiche Die Basis der Untersuchungen liegt auf dem Signifikanzniveau Das heiszligt die Ergebnisse treffen mit 95--iger Wahrscheinlichkeit zu Die Wahl kleiner Irrtumswahrscheinlichkeiten vergroumlszligert die Stichprobe nach Anzahl z B beim Ausschluss von Ausreiszligern laumlsst aber weniger Auspraumlgungen (unabhaumlngige Variablen) zur Beurteilung zu
Tab 439 Wesentliche statistische Kenngroumlszligen
50 Sachs Juumlrgen 1999 Ungleichung von Tschebyscheff S 122 Ausreiszliger S 364
146 Zusammenfassung
413 Erkenntnisse fuumlr die Wertermittlung
Die Ergebnisse der Arbeit zeigen dass der Vergleich der mathematisch-statishy
schen Schaumltzungen mit denen der Experten durch das Prinzip der partiellen
Modellaufloumlsung moumlglich ist Durch die jeweilige Gegenkontrolle werden die
Grenzen der mathematischen Statistik und auch die des Expertenwissens anshy
schaulich deutlich Die Grenzen fuumlr Ausreiszliger im Rahmen groszliger Stichproben
koumlnnen durchaus weiter gesteckt werden auch muss der Statistiker mit relativ
kleinen Bestimmtheitsmaszligen umzugehen lernen Der Sachverstaumlndige ist geshy
fordert sich mit der Kaufpreissammlung als Wissensquelle auseinanderzusetzen
Er erkennt im Dialog mit dem Kaufpreisauswerter (Statistiker) dass es quantitatishy
ve Zusammenhaumlnge in den Unterschiedsauspraumlgungen gibt die letztlich nur
durch mathematisch-statistische Auswertemethoden herausgearbeitet werden
koumlnnen Bei redlicher Anwendung dieser Methoden mit der Moumlglichkeit der
sachverstaumlndigen Beurteilung koumlnnen die eher psychologischen Hemmschwellen
im Miteinander zwischen Kaufpreisanalytiker und Sachverstaumlndigen abgebaut
werden
Der in Kapitel 21 (Allgemeine Zusammenhaumlnge) dargelegte Zweifel an der
Verkehrswertfindung durch Einsetzen von Werten in eine Regressionsgleichung
zum Ziel zu kommen soll hier noch einmal untersucht werden Grundsaumltzlich gilt
Bild 421 Prinzip von der Grundgesamtheit zur Stichprobe und deren Ruumlckschluumlsse
147 41 Grundsaumltzliche ErkenntnisseSchlussfolgerungen
Aus einer Grundgesamtheit wird eine Zufallsstichprobe gezogen Im Rahmen von
Stichprobenberechnungen koumlnnen dann Ruumlckschluumlsse auf Grundgesamtheitsshy
parameter als Kennwerte der Merkmalsverteilungen gezogen werden51 Nichtshy
zufallsstichproben erlauben keine Verallgemeinerungen Generell ist der Ruumlckshy
schluss auf den Einzelfall verboten
Bortz52 schreibt bdquoEine Zufallsstichprobe ist dadurch gekennzeichnet dass jedes
Element der Grundgesamtheit unabhaumlngig davon welche weiteren Elemente
schon zur Stichprobe gehoumlren mit gleicher Wahrscheinlichkeit ausgewaumlhlt wershy
den kannrdquo Unter Beachtung dieser Grundsaumltze wobei die stochastischen Eigenshy
schaften53 der Kaufpreise in der Literatur durchaus unterschiedlich interpretiert
werden ist es mehr als fraglich ob das Rechenergebnis aus dem Regressionsshy
modell zum Verkehrswert fuumlhrt
Neben dieser mathematisch-statistisch begruumlndeten Infragestellung ist fuumlr den
Sachverstaumlndigen eine Interpretationsmoumlglichkeit des so errechneten Wertes
nicht moumlglich und somit aus der Sicht des Experten abzulehnen
Die Aufloumlsung der Regressionsgleichung im Rahmen der partiellen Modellshy
aufloumlsung eroumlffnet dagegen eine sachverstaumlndige Beurteilung und genuumlgt dem
statistischen Prinzip der Uumlbertragbarkeit von Grundsatzerkenntnissen aus der
Stichprobenberechnung auch bei geschwaumlchter stochastischer Interpretation
51 SchnellHillEsser 1995 Abbildung 6-3 Grundgesamtheit und Stichprobe S 260 52 Bortz Juumlrgen 1993 Stichprobenarten S 85 53 Reuter Franz 1989 schreibt zur statistischen Loumlsung des Preisvergleichs bdquoKaufpreise sind indes historische Ereignisse Der Kauf eines Grundstuumlcks ist als
Experiment nicht wiederholbar Die Zufallsvariable Kaufpreis ist eine irreale Hypotheserdquo S 384
148 Zusammenfassung
42 Ausblick
421 Veroumlffentlichung der Ergebnisse
Die Methode der partiellen Modellaufloumlsung als Basis zum konstruktiven Dialog
mit dem Sachverstaumlndigen koumlnnte durchaus zu einem Konflikt fuumlhren Wer hat
Recht wenn die Ergebnisse nach der Diskussion unaufklaumlrbar auseinander
fallen Hier muss nicht verbissen um Recht gekaumlmpft werden Werden nicht
statistische Verfahrensergebnisse und auch Expertenmeinungen durch sehr
individuelle Sichtweisen gepraumlgt In Duumlsseldorf haben die Sachverstaumlndigen die
Erkenntnisse aus der Regressionsanalyse mit einem hohen Vertrauensvorschuss
versehen und die Ergebnisse in geeigneter Form veroumlffentlicht Dies erfolgte
durch die Herausgabe einer Marktrichtwertkarte durch den Gutachterausschuss
fuumlr Grundstuumlckswerte in der Landeshauptstadt Duumlsseldorf rdquoMann 2000rsaquo
Inhalt dieser Karte die jaumlhrlich zum 3112 beschlossen wird sind Richtwerte fuumlr
sbquo unbebautes Bauland sbquo bebaute Grundstuumlcke sbquo Eigentumswohnungen
Erklaumlrung
Unbebaut (MI-11800) MI = Mischgebiet 11 = realisierbare Geschossflaumlchenzahl 800 = Wert DMm2 (Wohn-Nutzflaumlche)
Bebaut (W-19552700) W = Wohnhaus 1955 = Baujahr 2700 = Wert DMm2 (Wohn-Nutzflaumlche)
Wohnungseigentum (19804000) 1980 = Baujahr 4000 = Wert DMm2 (Wohn-Nutzflaumlche)
Bild 422 Ausschnitt aus der Marktrichtwertkarte mit Erklaumlrungen
Die Maszligeinheit ist immer der Kaufpreis pro m2 Wohn-Nutzflaumlche des geplanten
oder vorhandenen Gebaumludes bzw der Eigentumswohnung Auf der Grundlage
der Amtlichen Stadtkarte 125000 wurden fuumlr ca120 Gebiete ca 350 Marktrichtshy
werte ermittelt
42 Ausblick 149
Allgemeine Hinweise auf der Karte stellen klar dass Abweichungen in GFZ
Gebaumludeart bzw Grundstuumlcksnutzung Baujahr und Wohnungsgroumlszlige gemaumlszlig den
Umrechnungstabellen beruumlcksichtigt werden koumlnnen Daruumlber hinaus sind sachshy
verstaumlndig Zu- und Abschlaumlge vom Marktwert z B wegen Lage Ausstattung
usw vorzunehmen
Diese Karte wurde erstmals zum 31121998 veroumlffentlicht und von Sachverstaumlnshy
digen Maklern Banken Immobilienfonds und Buumlrgern positiv aufgenommen Inshy
wieweit es eine Diskussion zu den veroumlffentlichten Umrechnungskoeffizienten
(in ) mit den Experten geben wird die nicht an dem integrativen Auswerteshy
modell zur Beschreibung des Immobilienmarktes teilgenommen haben ist noch
abzuwarten Die Ruumlckmeldungen bei der Anwendung der Werte ergaben bisshy
her hohe Zustimmung Ein Vergleich von n = 65 aktuell eingegangenen Kaufshy
preisen (KP) mit den jeweils aus der Marktrichtwertkarte abgeleiteten Marktshy
werten (MA) fuumlhrte uumlber den Quotienten Kaufpreis geteilt durch den Marktwert
(KPMA = KP MA) zu einem Mittelwert
0 (KPMA) = 098 mit s = +- 023 (rund +- 23 )
Das bedeutet dass die Marktrichtwerte im Durchschnitt nur um 2 zu hoch ausshy
gewiesen wurden
422 Teilmarktuumlbergreifende Auswertungen
Neben dieser teilmarkttypischen Darstellung der Ergebnisse lassen sich auch
teilmarktuumlbergreifende Auswertungen durchfuumlhren und hieraus Erkenntnisse abshy
leiten
Als Beispiel wurden die Wohnlagen untersucht Basis sind die Durchschnitte
(Faktoren) der teilmarkttypischen Wohnlageunterschieds-Auspraumlgungen wie sie
in den Kapiteln 3312 (unbebaute Grundstuumlcke Tab 315) 3322 (bebaute
Grundstuumlcke Tab 322) und 3332 (Wohnungseigentum Tab 330) ermittelt
wurden Die reziproken Werte fuumlhrten zu der folgenden Darstellung
150 Zusammenfassung
Bild 423 Wohnlageuumlbersicht zu den drei Hauptteilmaumlrkten
Das Ergebnis macht deutlich dass die Wohnlagezuordnungen teilmarktuumlbershy
greifend vergleichbar strukturiert bzw abgestuft sind Ausnahmen sind die sehr
guten (1A)-Lagen der Innenstadt und die sehr guten citynahen Lagen bei unshy
bebauten Grundstuumlcken In diesen bevorzugten Stadtteilen liegt das Kaufpreisshy
niveau auch bedingt durch die Grundstuumlcksknappheit verstaumlndlicherweise sehr
hoch Daruumlber hinaus ist zu beachten dass hier nur relativ wenige Faumllle die Houmlhe
der Merkmalsauspraumlgung bestimmt haben und somit die Schaumltzergebnisse unshy
sicher sind (vergleiche 3422 Diskussion der Ergebnisse) Der Blick zu anderen
Teilmarktauspraumlgungen kann dann die Plausibilitaumlt der Ergebnisse erhaumlrten
423 Bodenwertableitung aus bebauten Grundstuumlcken
Eine weitere zukuumlnftige Anwendung der partiellen Modellaufloumlsung ist in der
Bodenwertableitung aus bebauten Grundstuumlcken bzw Eigentumswohnungen zu
erkennen Aus fehlertheoretischen Gesichtspunkten laumlsst sich aus einem bebaushy
ten Kauffall der Bodenwertanteil nicht heraus rechnen Da der Markt unbebauter
Grundstuumlcke immer knapper wird muumlssen geeignete Verfahren entwickelt wershy
den die Bodenrichtwerte stuumltzen wo diese nicht mehr aus echten Kaufpreisen
unbebauter Grundstuumlcke abgeleitet werden koumlnnen Das Normierungsprinzip
nach Ermittlung der Auspraumlgungsunterschiede bzw Kenntnisse funktionaler
42 Ausblick 151
Zusammenhaumlnge angewandt eroumlffnet Loumlsungsmoumlglichkeiten die hier nur prinshy
zipiell dargestellt werden sollen Aus drei typischen Lagewerten fuumlr Mietwohnshy
haus-Bebauungen
sbquo Neubauten von Eigentumswohnungen sbquo Neubauten bebauter Grundstuumlcke sbquo unbebaute Grundstuumlcke als Neubauplanung
laumlsst sich eine teilmarktuumlbergreifende Grundwertestaffelung ableiten
Richtwertestaffelung Grundwertestaffelung bei UB = 1
Bild 42425 Richtwerte-Grundwertestaffelung bdquoDuumlsseldorfer Tuumlrmchenrdquo
Diese typischen Preisverhaumlltnisse (541) lassen sich ebenfalls fuumlr bestimmte
Gebaumlude- Baujahrstypen und Lageklassen ermitteln Es wuumlrden z B bei bebaushy
ten Grundstuumlcken (Vorkrieg) und Wohnungseigentum (Vorkrieg) im Vergleich zu
unbebauten Grundstuumlcken andere Verhaumlltnisse entstehen z B (431)
Da Kauffaumllle bebauter Grundstuumlcke und Faumllle fuumlr Wohnungseigentum in den
Bodenrichtwertgebieten in groumlszligerer Zahl vorliegen werden laumlsst sich so anhand
der jeweils typischen Teilmarktstaffelung der Bodenwert zumindest untershy
stuumltzend ableiten
Beispiel
In einem Gebiet mit Neubauten liegen Verkaumlufe von Wohnungseigentum vor die
normiert 4000 DMm2 betragen Verkaufte Mietwohnhaumluser auf das Niveau der
bebauten Neubauten normiert fuumlhren zu 3300 DMm2 Aus der typischen Werteshy
staffelung (541) wuumlrde sich der Bodenwert
152 Zusammenfassung
1 aus Wohnungseigentum zu 4000 DMm2 5 = 800 DMm2 und 2 aus bebauten Grundstuumlcken zu 3300 DMm2 4 = 825 DMm2
errechnen lassen Der Durchschnittswert (RINF) fuumlr das unbebaute Grundstuumlck als
arithmetisches Mittel koumlnnte bei 810 DMm2 liegen Nach der anschlieszligenden
Umrechnung dieses Wertes auf den Maszligstab Kaufpreis pro Grundstuumlcksflaumlche
(RIBOD) nach der Maszliggabe
RIBOD = RINF middot 08 middot GFZBOD
mit der Konstanten 08 als Korrekturfaktor aus Wohn-Nutzflaumlche pro Geschossshy
flaumlche und bei einer GFZBOD von 09 errechnet sich der Bodenrichtwert zu
810 DMm2 middot 08 middot 09 = 580 DMm2
Zur Ermittlung dieser so genannten bdquoDuumlsseldorfer Tuumlrmchenrdquo einer teilmarktshy
uumlbergreifenden Grundwertestaffelung und auch fuumlr die Ableitung der Marktshy
richtwerte aus der Kaufpreissammlung ist eine leistungsfaumlhige Software
notwendig die nicht nur statistische Verfahren berechnen sondern auch wiedershy
kehrende Prozesse verwalten kann Diese Verfahrensablaumlufe wurden im Kapitel
31 (Multivariates Auswerteverfahren) beschrieben Durch den Einschub der so
genannten Gruppen- Grenzen- Dummy- Criticals- und Normen-Pools in die
Rechenablaumlufe koumlnnen Normierungsmechanismen erzeugt uumlberpruumlft und
angewendet werden Nicht zuletzt lassen sich Ergebnisse z B die Unterschiedsshy
auspraumlgungen zwischen den Wohnlagen oder auch zukuumlnftig die Werte der
Teilmarktstaffelungen (bdquoDuumlsseldorfer Tuumlrmchenrdquo) speichern und als Wissensbasis
fuumlr Entscheidungen verwalten und abrufen Der von rdquoWilleke 1997rsaquo54 gewuumlnschten
Erweiterung des Wissens in Form von Regeln (Regelwissen) zur Verbesserung
der Wertermittlung im Rahmen von Expertensystemen kann man somit einen
Schritt naumlher kommen
54 Willeke Uwe 1997 Zur Anwendung von Expertensystemen in der Grundstuumlcksshywertermittlung S 151
42 Ausblick 153
424 Schlussbemerkungen
Zum Schluss ist zusammenfassend noch einmal zu erinnern dass die stochasshy
tischen Eigenschaften von Kaufpreisen interpretationswuumlrdig sind Auch deshalb
wurden bei der Anwendung der Regressionsanalyse zunaumlchst statistische
Grundvoraussetzungen wie Linearitaumlt Normalverteilung Varianzhomogenitaumlt und
Unabhaumlngigkeit der Einflussgroumlszligen bewusst teilweise missachtet Das
Vergroumlszligern der Stichprobe nach Anzahl und Auspraumlgungen durch globalere
Definition der Teilmaumlrkte laumlngere Zeitraumlume und den Einsatz von Scheinshy
(Dummy-) Variablen fuumlhrte zu Ergebnissen die nach mathematisch-statischen
Methoden dennoch gesichert sind Die partielle Modellaufloumlsung mit anshy
schlieszligender Anwendung des Normierungsprinzips ermoumlglichte die sachvershy
staumlndige Uumlberpruumlfung der Ergebnisse Daruumlber hinaus konnte das normierte
statistische Modell nochmals zur Plausibilitaumltspruumlfung herangezogen werden
Wesentliche statistische Kenngroumlszligen wurden im Ruumlckschluss aus dem Vergleich
mit der Expertenmeinung nach ihrer Groumlszlige neu bestimmt und interpretiert
Die Anwendung der Ergebnisse aus der partiellen Modellaufloumlsung eroumlffnen neue
kreative Moumlglichkeiten um den Grundstuumlcksmarkt Sachverstaumlndigen und Laien
transparent zu machen
Mathematiker und Sachverstaumlndige muumlssen sich aber bei aller Akribie in der
Anwendung der Auswertemethoden im Klaren bleiben dass hohe
Genauigkeiten in den Ergebnissen nicht zu erwarten sind
Neben den erfassten Daten in einer Kaufpreissammlung sind die Rahmenbeshy
dingungen des Grundstuumlcksmarktes z B einer Groszligstadt wie Konzentration von
Wirtschaftspotential angespannte Mietsituation Attraktivitaumlt Freizeitwert Grundshy
stuumlcksspekulationen Baulandverknappung Verkehrssituation globale konjunkshy
turelle Situation Arbeitslosigkeit Zinsniveau usw zu beachten Somit bleiben die
aus der Kaufpreissammlung abgeleiteten Ergebnisse immer sachverstaumlndig intershy
pretationswuumlrdig eingebettet in groumlszligere oumlkonomische und auch sozialpolitische
Zusammenhaumlnge
154 Zusammenfassung
155 Abkuumlrzungsverzeichnis
Abkuumlrzungsverzeichnis
Abb Abbildung
ADV Automatisierte Datenverarbeitung
AGVGA NW Arbeitsgemeinschaft der Vorsitzenden der Gutachterausschuumlsse
fuumlr Grundstuumlckswerte in Nordrhein-Westfalen
AVN Allgemeine Vermessungs-Nachrichten (Herbert Wichmann Verlag
Karlsruhe)
BauGB Baugesetzbuch
BGBl Bundesgesetzblatt
BlGBW Blaumltter fuumlr Grundstuumlcks- Bau- und Wohnungsrecht (Neuwied)
II BV II Berechnungsverordnung
EzGuG Entscheidungssammlung zum Grundstuumlcksmarkt und zur Grundshy
stuumlckswertermittlung (Loseblattsammlung Luchterhand Verlag
Neuwied)
GAVO Verordnung uumlber die Gutachterausschuumlsse fuumlr Grundstuumlckswerte
(Gutachterausschussverordnung) der jeweiligen Bundeslaumlnder
GFZ Geschossflaumlchenzahl
GuG Grundstuumlcksmarkt und Grundstuumlckswert (Bundesanzeiger Verlag
Koumlln)
KPS Kaufpreissammlung
KG Kammergericht
MDR Monatsschrift Deutsches Recht (MDR Verlags-GmbH Hamburg)
MinBl Ministerialblatt
NJW Neue Juristische Wochenschrift (CH Beckrsquosche Verlagsbuchhandshy
lung Muumlnchen)
NRW
oder NW Nordrhein-Westfalen
OLG Oberlandesgericht
Rn Randnummer(n)
Tab Tabelle
Urt Urteil
VDV Verband Deutscher Vermessungsingenieure (VDV) eV
ZFV Zeitschrift fuumlr Vermessungswesen (Konrad Wittwer Verlag Stuttshy
gart)
156 Darstellungsverzeichnis
Darstellungsverzeichnis
1 Abbildungen
Abb 31 Ausschnitt aus dem GRUPPEN-POOL fuumlr alle Teilmaumlrkte 37
Abb 32 Ausschnitt aus einer PROC FREQ-Ausgabe 38
Abb 33 Ausschnitt aus dem GRENZ-POOL fuumlr bebaute freishy 40
stehende Einfamilienhaus-Grundstuumlcke
Abb 34 Ausschnitt aus dem DUMMY-POOL fuumlr bebaute freishy 41
stehende Einfamilienhaus-Grundstuumlcke
Abb 35 Ausschnitt aus einer PROC MEANS-Ausgabe 44
Abb 36 Ausschnitt aus einer PROC REG-Ausgabe 45
Abb 37 Ausschnitt aus einer PROC UNIVARIATE-Ausgabe 46
Abb 38 Ausschnitt aus einer Liste der CRITICALS 49
Abb 39 Ausschnitt aus einer PROC CORR-Ausgabe 51
Abb 310 Ausschnitt aus dem NORM-POOL fuumlr unbebaute Einfamilien- 53
haus-Grundstuumlcke
Abb 311 Verteilung der Ursprungskaufpreise 55
Abb 312 Verteilung der normierten Kaufpreise 55
Abb 313 Ausschnitt aus einer PROC REG-Ausgabe nach Normierung 55
Abb 314 Ausschnitt aus den Erlaumluterungen zur Expertenbefragung 65
Abb 315 Ausschnitt aus dem Fragebogen zum Teilmarkt Wohnungsshy 66
eigentum
Abb 316 Statistiken zur GFZ-Abhaumlngigkeit - Sachwertgrundstuumlcke 88
Abb 317 Statistiken zur GFZ-Abhaumlngigkeit - Renditegrundstuumlcke 89
Abb 318 Statistiken zur Preisentwicklung - Einfamilienreihenhaumluser 100
Abb 319 Statistiken zur Altersabhaumlngigkeit - Renditeobjekte 102
Abb 320 Statistiken zur Wohnflaumlchenabhaumlngigkeit - freistehende 103
Einfamilienhaumluser
Abb 321 Statistiken zur Abhaumlngigkeit der Grundstuumlcksflaumlche 104
- freistehende Einfamilienhaumluser
Abb 322 Statistiken zur Altersabhaumlngigkeit teilmarktuumlbergreifend 115
- Wohnungseigentum
Abb 323 Statistiken zur Altersabhaumlngigkeit nach Normierung 116
- Wohnungseigentum
Abb 324 Ausschnitt aus einer PROC STEPWISE-Ausgabe 120
- zur Darstellung von Bestimmtheitsmaszligen
157 Darstellungsverzeichnis
Abb 325 Qualitaumltsvergleich - unbebaute Grundstuumlcke 124
Abb 326 Qualitaumltsvergleich - bebaute Grundstuumlcke 125
Abb 327 Qualitaumltsvergleich - Wohnungseigentum 125
Abb 428 Verteilung der transformierten Abweichungen - Wohnungsshy 141
eigentum
158 Darstellungsverzeichnis
2 Bilder
Bild 11 Graphische Darstellung Entwicklung der Veroumlffentlichungen 6
Bild 22 Histogramm Verteilung der Grundstuumlcksflaumlche 25 Gruppen 20
Bild 23 Histogramm Verteilung der Grundstuumlcksflaumlche 5 Gruppen 20
Bild 24 Prinzip zur Aufloumlsung nominalskalierter Auspraumlgungen 25
Bild 25 Prinzip zur Aufloumlsung ordinalskalierter Auspraumlgungen 26
Bild 26 Prinzip der Darstellung funktionaler Zusammenhaumlnge 27
Bild 37 Abhaumlngigkeit der Wohn-Nutzflaumlche von der Baugrundstuumlcks- 39
flaumlche fuumlr den Teilmarkt der Einfamilienhaus-Grundstuumlcke
Bild 38 Abhaumlngigkeit der Wohn-Nutzflaumlche von der Baugrundstuumlcks- 39
flaumlche fuumlr den Teilmarkt der Renditegrundstuumlcke
Bild 39 Prinzip zur Ermittlung der Normierungsfaktoren bei 53
funktionalen Zusammenhaumlngen
Bild 310 Jahresmittelwerte bei unbebauten Renditegrundstuumlcken 57
Bild 311 Kaufpreis in Abhaumlngigkeit von der GFZ - Sachwertgrundshy 88
stuumlcke
Bild 312 Kaufpreis in Abhaumlngigkeit von der GFZ - Renditegrundstuumlcke 89
Bild 313 Kurvenverlauf der Preisentwicklung - Einfamilienshy 100
reihenhaumluser
Bild 314 Plot der Jahresmittelwerte - Einfamilienreihenhaumluser 101
Bild 315 Altersabhaumlngigkeit - Renditeobjekte 102
Bild 316 Wohnflaumlchenabhaumlngigkeit - freistehende Einfamilienhaumluser 103
Bild 317 Abhaumlngigkeit von der Grundstuumlcksflaumlche - freistehende 104
Einfamilienhaumluser
Bild 318 Abhaumlngigkeit des Alters - Wohnungseigentum 116
Bild 419 Prinzipskizze zur Ableitung eines Normwertes aus Kaufshy 139
preisen
Bild 420 Prinzipskizze zur Ableitung eines Wertes aus dem Normwert 139
Bild 421 Prinzip von der Grundgesamtheit zur Stichprobe und deren 146
Ruumlckschluumlsse
Bild 422 Ausschnitt aus der Marktrichtwertkarte mit Erklaumlrungen 148
Bild 423 Wohnlageuumlbersicht zu den drei Hauptteilmaumlrkten 150
Bild 42425 Richtwerte-Grundwertestaffelung bdquoDuumlsseldorfer Tuumlrmchenrdquo 151
159 Darstellungsverzeichnis
3 Tabellen
Tab 11 Literaturuumlbersicht 5
Tab 32 Verfahrensuumlbersicht und Zeitaufwand 59
Tab 33 Auszaumlhlung qualitativer Zuordnungen fuumlr Unterschiedsmerk- 68
male
Tab 34 Auszaumlhlung qualitativer Zuordnung fuumlr funktionale Zusam- 70
menhaumlnge
Tab 35 Auszaumlhlung qualitativer Zuordnungen Zusammenfassung 71
Tab 36 Ergebnisse quantitativer Schaumltzungen 72
Tab 37 Extreme quantitative Schaumltzungen der Experten 76
Tab 38 Mengenverhaumlltnisse der Kaufpreissammlung in Duumlsseldorf 77
Tab 39 Variablenliste unbebauter Grundstuumlcke - verhaumlltnisskaliert 80
Tab 310 Variablenliste unbebauter Grundstuumlcke - intervallskaliert 80
Tab 311 Variablenliste unbebauter Grundstuumlcke - ordinalskaliert 81
Tab 312 Variablenliste unbebauter Grundstuumlcke - nominalskaliert 82
Tab 313 Variablenliste unbebauter Grundstuumlcke - Ergaumlnzungen 83
der Experten
Tab 314 Bestimmtheitsmaszlige Teilmarkt unbebauter Grundstuumlcke 83
Tab 315 Ergebnisse aus den Analysen unbebauter Grundstuumlcke 85
Tab 316 Variablenliste bebauter Grundstuumlcke - verhaumlltnisskaliert 92
Tab 317 Variablenliste bebauter Grundstuumlcke - intervallskaliert 92
Tab 318 Variablenliste bebauter Grundstuumlcke - ordinalskaliert 93
Tab 319 Variablenliste bebauter Grundstuumlcke - nominalskaliert 95
Tab 320 Variablenliste bebauter Grundstuumlcke - Ergaumlnzungen 95
der Experten
Tab 321 Bestimmtheitsmaszlige Teilmarkt bebauter Grundstuumlcke 96
Tab 322 Ergebnisse aus den Analysen bebauter Grundstuumlcke 97
Tab 323 Ausschnitt aus dem Duumlsseldorfer Marktbericht - Indizes fuumlr 101
bebaute Grundstuumlcke
Tab 324 Variablenliste Wohnungseigentum - verhaumlltnisskaliert 107
Tab 325 Variablenliste Wohnungseigentum - intervallskaliert 107
Tab 326 Variablenliste Wohnungseigentum - ordinalskaliert 107
Tab 327 Variablenliste Wohnungseigentum - nominalskaliert 109
Tab 328 Variablenliste Wohnungseigentum - Ergaumlnzungen 110
der Experten
Tab 329 Bestimmtheitsmaszlige Teilmarkt Wohnungseigentum 111
Tab 330 Ergebnisse aus den Analysen fuumlr Wohnungseigentum 112
160 Darstellungsverzeichnis
Tab 331 Partielle Bestimmtheitsmaszlige - unbebaute Grundstuumlcke 121
Tab 332 Partielle Bestimmtheitsmaszlige - bebaute Grundstuumlcke 122
Tab 333 Partielle Bestimmtheitsmaszlige - Wohnungseigentum 122
Tab 334 Qualitative Merkmale zusammenfassender Vergleich 123
Tab 335 Gewichtungsraster 124
Tab 336 Genauigkeitsmaszlige aus der Expertenbefragung 129
Tab 337 Genauigkeitsmaszlige aus der Regressionsanalyse 132
Tab 438 Wesentliche preisbildende Merkmale 144
Tab 439 Wesentliche statistische Kenngroumlszligen 145
161 Literaturverzeichnis
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tation)
1 Anhang
Anhang zum Software-Einsatz
Auf den folgenden Seiten werden die im Rahmen der integrativen Kaufpreisausshy
wertung verwendeten SAS-Prozeduren beschrieben Die Rechenformeln wurden
in die Erlaumluterungen integriert
Das SAS-System kann auf fast allen gaumlngigen Rechnertypen (PC Workstation
Groszligrechner ) genutzt werden Die Arbeitsumgebung ist dabei auf allen zushy
gehoumlrigen Betriebssystemen (MS-DOS Windows OS2 UNIX AOS ) nahezu
identisch Das SAS-System besteht aus mehreren Teilen (Modulen) von denen
nur das BASICS-Modul notwendige Voraussetzung fuumlr den Einsatz eines weiteren
Moduls ist Fuumlr die Auswertung und Fuumlhrung der Kaufpreissammlung mit
mathematisch-statistischen Methoden werden in der Stadtverwaltung Duumlsseldorf
die Module
sbquo SASBASICS (Daten- und Dateimanagement einfache Analysen)
sbquo SASFSP (Dateieingabe- und Verwaltungsprogramm)
sbquo SASSTATISTICS (Komplexe statistische Analysen)
sbquo SASGRAPH (Komplexe Graphiken Landkarten)
sbquo SASAF (Erstellen individueller Menuumls)
eingesetzt SAS Institute lizenziert daruumlber hinaus weitere Module wenn diese fuumlr
die speziellen Anforderungen des Anwenders benoumltigt werden
Zu jedem Modul sind umfangreiche SAS-Dokumentationen1 erhaumlltlich die auch
Basis der folgenden Erlaumluterungen zu den Prozeduren sind Ergaumlnzend wurden
die Buumlcher von rdquoGogolokSchuemerStroumlhlein 199092 FalkBeckerMarohn 1995rsaquo und Course Notes2 von SAS-Seminaren einbezogen Neben diesen Veroumlffentlishy
chungen sind zahlreiche Fach- und Lehrbuumlcher erschienen die sich nicht nur
allein mit Statistik-Themen beschaumlftigen Eine Einfuumlhrung in das SAS-System fuumlr
den PC bietet z B rdquoGoumlttsche 1990rsaquo an
1 SAS Userrsquos Guide BasicsStatistics 1985 2 Course Notes Introduction to Statistics SAS Institute Inc 1985 Course Notes Principles of Regression Analysis SAS Institute Inc 1987 Course Notes Introduction to Statistics SAS Institute Inc 1988 Course Notes Basisc Statistics Using SAS Institute Inc 1995
1 Einfache deskriptive Statistiken 11 PROC MEANS
Die Prozedur MEANS berechnet univariate deskriptive statistische Kennwerte
Bei Vorgabe der Statistik-Schluumlsselwort-Optionen N MEAN STD MIN MAX SUM
mit der VAR-Anweisung fuumlr die zu untersuchenden numerischen Variablen wird
folgende Ergebnisausgabe erzeugt
Variable N Mittel Std-Abw Minimum Maximum Summe -------------------------------------------------------------------------------------------------shyKPNF 77 136517 9328867535 18000 565700 105118 GFZ 77 06701299 02539503 030 150 516 D_LAGE1 77 00389610 01947710 0 100 30 D_LAGE2 77 03636364 04842001 0 100 280
D_REIH 77 02467532 04339489 0 100 190 D_EINF 77 07532468 04339489 0 100 580 -------------------------------------------------------------------------------------------------shy
PROC MEANS-Ausdruck vergleiche Abb 35 im Kapitel 3141
2 Anhang
ErlaumluterungenFormeln
1 Variable numerische Analysevariable (im Beispiel sind 6 Variablen)
2 N Anzahl der Beobachtungen (n)
3 Mittel MEAN Mittel (-wert) 0 = 3 Xi n
wobei Xi = i-te Beobachtung in Variable X
4 Std-Abw STD Standardabweichung s = s 2
wobei Varianz = s2 = 3 (Xi - 0) 2 (n-1)
5 Minimum MIN kleinster Wert
6 Maximum MAX groumlszligter Wert
7 Summe SUM = 3 Xi
Ergaumlnzend werden folgende Statistiken haumlufig angefordert
8 STDERR Standardabweichung des Mittelwertes = s n
9 CV Variationskoeffizient in = 100 middot s 0
---------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3 Anhang
SAS bietet daruumlber hinaus noch eine Reihe Statistiken an wie RANGE MEDIAN
SKEWNESS KURTOSIS QUARTILE ua Diese werden hier nicht naumlher erlaumlushy
tert da sie im Verfahrensablauf der Kaufpreisauswertung nicht benoumltigt werden
Alle Statistiken koumlnnen in eine Ausgabe-Datei geschrieben werden
12 PROC FREQ
Die Prozedur FREQ fuumlhrt Haumlufigkeitsauswertungen durch
Bei Vorgabe der zu untersuchenden VAR (Variablen) wird gezaumlhlt wie haumlufig jede
Stufe der Klassifizierungsvariablen in der Stichprobe vorhanden ist
Kumulierte Kumulierte ENTZUS Haumlufigkeit Prozent Haumlufigkeit Prozent
AGRARLAND 9 64 9 64 BEGAGRARLAND 3 21 12 85 BAUERWARTUNG 17 121 29 206
BAULAND 112 794 141 1000
Anzahl der fehlenden Werte (missings) = 15
PROC FREQ-Ausgabe vergleiche Abb 32 im Kapitel 3133
Die Klassifizierungsvariable im Beispiel ENTZUS (Entwicklungszustand) wird
standardmaumlszligig nach der Haumlufigkeit der Auspraumlgungen ausgezaumlhlt zusaumltzlich das
Vorkommen in Prozent kumulierte Haumlufigkeiten und kumulierte Prozent Fehlenshy
de Werte (missings) werden daruumlber hinaus angegeben
Fuumlr zweidimensionale (bzw Zweiweg-) Kreuztabellen werden statistische Tests
und Assoziationsmaszlige bestimmt Auf diese Ausgaben wird hier nicht naumlher einshy
gegangen da die Prozedur im Rahmen des Auswerteverfahrens nur eindimensioshy
nale (one way) Listen erstellt Alle Analyseergebnisse koumlnnen in eine Ausgabe-
Datei geschrieben werden
4 Anhang
13 PROC UNIVARIATE
Die Prozedur UNIVARIATE berechnet univariate deskriptive statistische Kenn-
werte fuumlr numerische Variablen
Neben der VAR-Anweisung fuumlhren die Optionen PLOT zu Diagrammen und
NORMAL zum Normalitaumltstest in der folgenden Druckausgabe
Variable = T_ABW (transformierte Abweichungsfaktoren)
Momente Quantile (Def=5) N 13579 Sum Wgts 13579 100 Max 1548466 99 1336262 Mittel 1000919 Summe 1359147 75 Q3 1101092 95 1252602 Std-Abw 0156221 Varianz 0024405 50 Med 1015531 90 1200053 Schiefe -023646 Kurtosis 0204806 25 Q1 0895658 10 0801665 CV 1560778 Std-Mitt 0001341 0 Min 0493181 5 0716163
WNormal 0963705 PrltW 00001 1 063742
Histogramm Boxplot 1525+ 1
6 0
7 0
45 0
49
209
451
590 1175+ 675
1401 +-------+
1836
2072 ---+---
1694
1016
1225 +-------+ 0825+ 1008
467
230
389
101
1 0
88 0
16 0 0475+ 2
----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+---shy may represent up to 44 Zaumlhlungen
PROC UNIVARIATE-Ausgabe vergleiche Abb 428 im Kapitel 411
ErlaumluterungenFormeln
1 Variable numerische Analysevariable (im Beispiel T_ABW - transforshy
mierte Abweichungsfaktoren)
5 Anhang
Momente
2 N Anzahl der Beobachtungen auf die sich die Berechnungen
stuumltzen
3 Sum Wgts Summe der Gewichte fuumlr diese Beobachtungen
4 Mittel arithmetischer Mittelwert
5 Summe Summe der Variablenwerte
6 Std-Abw Standardabweichung
7 Schiefe SKEWNESS = 3z 3i rdquon(n-1)(n-2)rsaquo wobei
zi = (Xi - 0) s als standardisierter Wert fuumlr die i-te Beobachshy
tung mit Mittelwert Mz = 0 und Standardabweichung sz= 1
8 Kurtosis = 3z 4 rdquon(n+1) (n-1)(n-2)(n-3)rsaquo - rdquo3(n-1)2i (n-2)(n-3)rsaquo
9 CV Variationskoeffizient in Prozent
10 Std-Mitt Standardabweichung des Mittels
11 WNormal Shapiro-Wilks-Statistik3 bei Faumlllen n 2000 und Kolmogorovshy
Statistik4 bei n gt 2000
Kleine Werte fuumlhren zur Ablehnung der Nullhypothese dass
die Eingabedaten einer Normalverteilung entstammen
12 PrltW zugehoumlrige Wahrscheinlichkeit dass WNormal zutrifft Je
kleiner desto sicherer ist die Annahme dass WNormal zushy
trifft
Quantile (Def=5)
Def=5 Standardeinstellung fuumlr die Spezifizierung der Berechnung
der Percentil-Maszlige aus der empirischen Verteilungsfunktion
mit Durchschnittsbildung
100 = MAX groumlszligter Wert
75 = Q3 75- oder 3Quartil-Wert
50 = Med Median
25 = Q1 25- oder 1Quartil-Wert
1 - 99 1 - 99 Percentil
0 = MIN kleinster Wert
3 W-Statistik nach Shapiro und Wilk Hierzu geben GogolokSchuemerStroumlhlein 1992 folgenden Literaturhinweis Shapiro SS amp Wilk MB (1965) Ananalysis of Variance test for normality (complete samples) Biometrika 52 591-611
4 Kolmogorov-Statistik vgl Pelzer 1976 Kontaktstudium Grundlagen der matheshy matischen Statistik Pruumlfung auf Normalverteilung in Bruumlckner (Hrsg) 1976
6 Anhang
Histogramm
Es wird ein bdquostem-and-leaf-plotldquo nach Tukey5 erzeugt Dieses Histogramm zeigt
die Gestalt der Dichte Der Stamm (stem) wird aus den ganzen Zahlen der X
gebildet Die Blaumltter (leaf) ergeben sich aus der Zaumlhlung der Ziffern mit gleichem
Stamm Die Intervallbildung korrespondiert mit der Boxplot-Darstellung
Boxplot oder bdquoschematic plotldquo oder bdquobox-and-whiskers-plotldquo
Die BOX ist wie folgt orientiert
Unterkante 25 Percentil (Q1) Oberkante 75 Percentil (Q3) Horizontallinie Median + - Linie arithmetischer Mittelwert
Die Vertikallinie ist gegliedert jeweils oberhalb Q3 bzw unterhalb Q1
Maximal das anderthalbfache des Interquartilrange (Q3-Q1) 0 Werte die auszligerhalb des 15-fachen aber noch innerhalb
des 3-fachen Interquartilrange (IQR) liegen r Werte die auszligerhalb des 3-fachen IQR liegen
In den graphischen SAS-Darstellungen vgl Bild 39 (Kapitel 3149) entsprechen
die Nadeln (Whiskers) der Vertikallinie fuumlr den Bereich der bdquoldquo Punkte liegen
auszligerhalb des 15-fachen IQR
Zur Interpretation
Ein Boxplot ist ein Instrument der graphischen Datenanalyse Die Darstellung gibt
Hinweise auf Symmetrie oder Schiefe der Verteilung und laumlsst durch den Inter
quartilrange (IQR) moumlgliche Ausreiszliger erkennen Es gilt
X(Q3) + 15 IQR - 0675 + 0 + 15 middot 135 s - 0 + 27 s und X(Q1) - 15 IQR - -0675 + 0 - 15 middot 135 s - 0 - 27 s
falls X normalverteilt ist
shy
5 Stem-and-leaf-plot nach Tukey Hierzu geben FalkBeckerMarohn 1995 folgenshy den Literaturhinweis Tukey JW (1977) Exploratory Data Analysis Addison-Wesley Reading Mass
7 Anhang
Somit ist diese Darstellung eine Version der 2s- bzw 3s-Regel Werte der Ver-
tikal-Linie mit bdquo0ldquo also noch innerhalb des 3-fachen IQR wuumlrden somit innerhalb 6einer - 45s-Grenze liegen rdquoFalkBeckerMarohn 1995rsaquo
Diese SAS-Prozedur UNIVARIATE bietet noch weitere statistische Kenngroumlszligen
wie RANGE MODUS usw die Darstellung eines Normalverteilungsplots (normalshy
probability-plot) und die Identifikation von Extremwerten in der Druckausgabe an
Fehlende Werte in einer Variablen werden bei der Berechnung der Statistiken
nicht beruumlcksichtigt ihre Anzahl wird jedoch ausgedruckt
6 FalkBeckerMarohn 1995 Angewandte Statistik mit SAS S 26-28
8 Anhang
2 Komplexe Analyseverfahren
21 PROC REG
Die Prozedur REG liefert Parameterschaumltzungen nach der Methode der kleinsten
Quadrate fuumlr lineare Regressionsmodelle
Diese Prozedur ist sehr effizient bei konventionellen Regressionen Die Verwenshy
dung von OPTIONEN kann die Rechenzeit um ein Mehrfaches steigern Der
Hauptanteil an Rechenzeit wird fuumlr die Bildung der Kreuzproduktmatrix verwendet
Fuumlr die durchgefuumlhrten Auswertungen der Kaufpreissammlung reichen die Stanshy
dardeinstellungen aus
211 Allgemeines Verfahren
Allgemeines Regressionsmodell vergleiche Gleichung 1 In Matrixschreibweise
sei
Y = Xszlig + ε
wobei
Y Spaltenvektor mit n Beobachtungen (abhaumlngige Variable)
X Matrix der Praumldiktoren (Anzahl = k)
Zeilen Beobachtungen (n)
Spalten Praumldiktorvariablen (Regressoren oder unabhaumlngige Variablen)
szlig Spaltenvektor der zu schaumltzenden Parameter einschlieszliglich szlig0 (intercept)
ε Spaltenvektor der unbekannten Abweichungen (Residuen)
Die Bestimmung der Parameter szlig geschieht nach der Methode der kleinsten
Quadrate in der Weise dass die Summe der quadrierten Differenzen zwischen
den beobachteten Werten (Yi) und vom Modell vorhergesagten Wert (igravei) - als
SSE (error sum of squares) - minimiert wird
9 Anhang
Bei vollstaumlndigem Rang (FULL RANK7) von XrsquoX (Kreuzproduktmatrix) ergibt sich
die Parameterschaumltzung zu
XrsquoXb = XrsquoY
und hieraus b = (XrsquoX)-1 XrsquoY
Die Matrix (XrsquoX)-1 Inverse von XrsquoX wird haumlufig auch mit C bezeichnet
212 Druckausgabe
2121 Varianzanalyse-Ergebnisdarstellung
Analysis of Variance Dependent Variable = KPNF (Preis pro Wohnflaumlche)
Sum of Mean Source DF Squares Square F Value ProbgtF
Model 5 46048107198 92096214396 32543 00001 Error 71 20092997607 2829999663 C Total 76 66141104805
Root MSE 53197741 R-square 06962 Dep Mean 136516883 Adj R-sq 06748 CV 3896788
PROC REG-Ausdruck vergleiche Abb 36 im Kapitel 3142
ErlaumluterungenFormeln
1 Dependent Variable Abhaumlngige Variable (im Beispiel KPNF)
2 Source (Quelle der Variation)
- Model (Modell der Regression)
- Error (Residualfehler)
- C Total (Gesamtvariation nach Korrektur fuumlr den Mittelwert)
7 FULL RANK bdquoDer Rang von XrsquoX ist gleich dem Rang von X Daher haben die Normalgleichungen eine eindeutig bestimmte Loumlsung genau dann wenn XrsquoX den vollen Rang k von X besitzt d h falls die Spalten von X linear unabhaumlngig sind Man beachte dass wir stets k n voraussetzenldquo (FalkBeckerMarohn 1995 S 101)
10 Anhang
3 DF (Anzahl der Freiheitsgrade fuumlr jede Variationsquelle)
4 Quadratsummen
- Sum of Squares (SS)
Total SS = Model SS + Error SS
wobei
Error SS = SSE = YrsquoY - blsquoXrsquoY
- Mean Squares (MS) = SS DF
Error MS = MSE = Varianz = s2 = SSE (n - k - 1)
5 F-Test
fuumlr die Hypothese dass alle Parameter (Regressionskoeffizienten) mit Ausshy
nahme des Intercepts Null sind8
- F Value MS(Model) MS(Error) = MSM MSE
- ProbgtF Wahrscheinlichkeit fuumlr einen groumlszligeren F-Wert bei Guumlltigkeit
der Nullhypothese (einseitiger Test)
Je groumlszliger F Value desto kleiner wird ProbgtF und desto si-
cherer ist die Annahme dass die Alternativhypothese zutrifft
und die Parameter zur Modellerklaumlrung beitragen
6 Root MSE Standardabweichung des Fehlers
Root MSE = Wurzel aus MS (ERROR)
7 Dep Mean Mittelwert der abhaumlngigen Variablen (Y)
8 CV Relative Abweichung der abhaumlngigen Variablen (Variationsshy
koeffizient)
CV = 100 x (Root MSE) (Dep Mean)
8 Grundsaumltzlicher Hinweis zu statistischen Tests im SAS-System Das Vorgehen ist immer identisch Es werden z B die Quadratsummen fuumlr Modell
und Fehler berechnet Die Groumlszligen werden durch Division durch die Freiheitsgrade normiert Dann wird der Quotient gebildet der den Wert der F-Statistik liefert Groszlige Werte fuumlr F ergeben sich unter der Hypothese H0 (triviales Modell nur aus Konstante
bestehend) nur mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit Die Wahrscheinlichkeit dass z B die F-Verteilung den beobachteten oder einen groumlshy szligeren Wert annimmt wird unter ProbgtF ausgewiesen Kleine Irrtumswahrscheinlichshy keiten weisen auf z B signifikante nichttriviale Modellierungen hin Die Signifikanz wird somit an der Irrtumswahrscheinlichkeit abgelesen Es werden also keine Wahrshy scheinlichkeiten vorgegeben (z B 99 95 68 ) und dann eine Entscheidung JaNein getroffen sondern die Wahrscheinlichkeiten werden berechnet Damit kann das Vershy
fahren wesentlich mehr Informationen liefern
Anhang 11
9 R-square Bestimmtheitsmaszlig (R2)
als Anteil der durch das Modell erklaumlrten Variation an der
korrigierten Gesamtvariation R2 = Modell SS Total SS
Multipler Korrelationskoeffizient (R) als Maszlig der Korrelation
zwischen der beobachteten und durch das Modell vorhergeshy
sagten abhaumlngigen Variablen R = Wurzel aus R2
10 Adj R-sq Korrigiertes R2 = Igrave2
Igrave2 = 1 - (( 1 - R2 ) (n-1) DFE)
wobei DFE gleich Freiheitgrade der Abweichung (Error DF)
Ein groumlszligeres Abweichen zwischen Igrave2 und R2 deutet auf ein
unguumlnstiges Verhaumlltnis zwischen Anzahl der Beobachtungen
(n) und Anzahl der abhaumlngigen Variablen (k) hin Dies wird
besonders bei kleinen Stichproben deutlich
2122 Parameterschaumltzungen mit zugehoumlrigen Kennwerten
Parameter Estimates
Parameter Standard T for H0 Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob gt T
INTERCEP 1 2128952302 19988256648 10651 00001 GFZ 1 -1718868500 26884643568 - 6393 00001 D_LAGE1 1 2864148614 32417510522 8835 00001 D_LAGE2 1 603991343 13477313160 4482 00001 D_LAGE4 1 -717518052 54199275184 - 1324 01898
D_REIH 1 268189575 15810527921 1696 00942
PROC REG-Ausdruck vergleiche Abb 36 im Kapitel 3142
ErlaumluterungenFormeln
1 Variable Mit dem INTERCEP (Achsenabschnitt = szlig0) und den
Praumldiktorvariablen = abhaumlngige Variablen (X1 X2 Xk)
2 DF Freiheitsgrade fuumlr die Variablen
In der Regel ist DF = 1 es sei denn das Modell hat keinen
vollstaumlndigen Rang
12 Anhang
3 Parameter Estimate Parameterschaumltzung (PARAEST = szlig1 szlig2 szligk)
4 Standard Error Standardabweichung fuumlr die Parameterschaumltzung
(STD)
5 t-Test Fuumlr die Null-Hypothese dass der Parameter Null ist
- T for H0 Parameter = 0 errechnet aus PARAEST STD
- ProbgtT Wahrscheinlichkeit fuumlr einen groumlszligeren Absolutbetrag bei
Guumlltigkeit der Nullhypothese (zweiseitiger Test)
Je groumlszliger T for H0 desto kleiner wird ProbgtT und desto
sicherer ist die Annahme dass die Alternativhypothese zutrifft
und der Parameter zur Modellerklaumlrung beitraumlgt
Gewaumlhlte Schranke ProbgtT = 015
213 Statistiken einer Ausgabedatei
Fuumlr jede Beobachtung koumlnnen ua folgende Statistiken in eine Ausgabe-Datei
geschrieben werden
1 PRED VALUES (P) Aus dem Modell hervorgegangene Schaumltzer (vorhergeshy
sagter Wert)
2 RESID (R) Residuum als Differenz zwischen dem Wert und dem
Schaumltzer der Beobachtung
3 STDR Standardabweichung der Residuen
4 STUDENT studentisiertes Residuum STUDENT = R STDR
Die INFLUENCE Option der Modell-Anweisung produziert folgende Kennwerte
zur Messung des Einflusses einer Beobachtung auf die Schaumltzungen
mit
b(i) Parameterschaumltzungen nach Ausschalten der i-ten Beobachtung
s(i) Varianzschaumltzungen nach Ausschalten der i-ten Beobachtung
x(i) X Matrix ohne die i-te Beobachtung
igrave(i) i-ter vorhergesagter Wert (Schaumltzer) wenn man die i-te Beobachtung
nicht verwendet
ri i-tes Residuum aus Yi - igravei
Anhang 13
5 HAT (hi) Als i-tes Diagonalelement der Projektionsmatrix fuumlr den Praumlshy
diktorraum wobei
HAT = h = x( )(XrsquoX)-1i i xrsquo(i)
6COVRATIO Diese Statistik misst die Veraumlnderung der Determinante der
Kovarianzmatrix der Schaumltzungen wenn man die i-te Schaumltshy
zung weglaumlsst
COVRATIO = det(s2( )(xrsquo( )x( ))-1) det (s2 -1i i i (XrsquoX) )
7 RSTUDENT Studentisiertes Residuum bei Weglassen der jeweiligen Beshy
obachtung
RSTUDENT = ri rdquos(i) (1-hi)rsaquo 8 DFFITS Ein Maszlig fuumlr die Veraumlnderung in dem vorhergesagten Wert fuumlr
die i-te Beobachtung nach W
rdquo egla
rsaquossen der i-ten Beobachtung
DFFTIS = (igravei - igrave(i)) s(i) (1-hi)
Summary of Backward Elimination Procedure for Dependent Variable = KPNF
Variable Number Partial Model Step Removed In R2 R2 C(p) F ProbgtF
1 D_LAGE4 28 0000 08257 280036 00036 09520 2 D_ABBRUCH 27 0000 08256 261740 01740 06767 3 D_PLANUNG 26 0001 08253 223267 07611 03832
4
D_WOBAUG 25 0003 08250 218188 14960 02216
PROC STEPWISE-Ausgabe Ausschnitt (Summary) vgl auch Abb 324 im Kapitel 3411
14 Anhang
22 PROC STEPWISE
Die Prozedur STEPWISE fuumlhrt sukzessive Regressionsanalysen durch wobei die
schrittweise Auswahl der Praumldiktoren durch verschiedene Optionen bzw Selekshy
tionsverfahren gesteuert werden kann Fuumlr jeden Auswahlschritt werden varianzshy
analytische Tests der (quadrierte) multiple Korrelationskoeffizient (Bestimmtheitsshy
maszlig = R2) sowie die Parameterschaumltzungen ausgegeben
Zu den Auswahltechniken
sbquo FORWARD
Bei dieser Technik beginnt der Auswahlprozess mit null unabhaumlngigen Variablen
sbquo BACKWARD
Bei dieser Technik beginnt man mit dem vollstaumlndigen Modell (alle unabhaumlngigen
Variablen sind beruumlcksichtigt) und reduziert sukzessive die Praumldiktoren Jeweils
jener Praumldiktor wird eliminiert der den kleinsten Beitrag zum Modell liefert Der
Prozess wird abgebrochen wenn die F-Werte fuumlr alle verbleibenden Praumldiktoren
ein bestimmtes Signifikanzniveau (SLSTAY Vorgabe = 01) erreichen
Hierzu bedient man sich der Cp-Statistik die von Mallows im Jahr 19739 zur
Auswahl von Modellen vorgeschlagen wurde
Die Druckausgabe der Procedur STEPWISE liefert statistische Kenngroumlszligen fuumlr
jeden Schritt des Prozesses Eine Zusammenfassung (Summary) wird fuumlr das
letzte Modell wie folgt ausgedruckt
9 Cp-Statistik von Mallows SAS empfiehlt hierzu die Literatur Daniel und Wood (1980) Fitting Equations to Data Second Edition New York John Wiley amp Sons
Anhang 15
ErlaumluterungenFormeln
1 Dependent Variable (im Beispiel KPNF - Kaufpreis pro Wohn-Nutzflaumlche)
2 Step Schritte - der Elimination bei BACKWARD
- der Hereinnahme bei FORWARD
3 Variable Removed - bei BACKWARD
Entered - bei FORWARD
4 Number In Nummer der Praumldiktor-Variablen im Modell
5 Partial R2 Partielles Bestimmtheitsmaszlig als Maszlig der Korrelation einer
Praumldiktor-Variablen auf das Modell
6 Model R2 Bestimmtheitsmaszlig (kumuliertes Partial R2)
7 C(p) CP-Statistik Cp = (SSEp s2) - (N-2p)
Hierbei ist
s2 die Varianz (MSE) fuumlr das vollstaumlndige Modell und
SSEp die Abweichungs- (Fehler-) quadratsumme fuumlr ein Moshy
dell mit p Variablen (und dem Intercept)
8 F Wert der F-Statistik
pro Variable jeweils unter Beruumlcksichtigung der Quadratsumshy
me (SS) die zur Fehlerquadratsumme hinzukommt wenn dieshy
se Variable aus dem Modell entfernt wird
9 ProbgtF Wahrscheinlichkeit fuumlr einen groumlszligeren F-Wert bei Guumlltigkeit
der Nullhypothese (vgl Prozedur REG)
Je kleiner desto sicherer ist die Annahme dass der F-Wert
zutrifft (Schranke 050 bei FORWARD 01 bei BACKWARD)
Hinweis In der PC-Version gibt es STEPWISE nicht mehr als eigenstaumlndige
Prozedur sie ist vielmehr als OPTION in der Prozedur REG enthalten
Korrelationsanalyse Pearsons Korrelationskoeffizienten (r) ProbgtR unter H o Rho=0 N = 3255
ALTER NMOD GKLASS JAHR JAHR2 JAHR3 D_LAGE1
ALTER 100000 005043 061460 -025755 -026042 -026302 -004380 00 00041 00001 00001 00001 00001 01543
NMOD 005043 100000 005692 -022407 -022562 -022697 -003866 00041 00 00012 00001 00001 00001 02087
GKLASS 061460 005692 100000 -017140 -017176 -017198 -003128 00001 00012 00 00001 00001 00001 03092
JAHR -025755 -022407 -017140 100000 099956 099829 004281 00001 00001 00001 00 00001
00001 01639
PROC CORR-Ausgabe vergleiche Abb 39 im Kapitel 3145
16 Anhang
23 PROC CORR
Die Prozedur CORR liefert Maszlige fuumlr den Zusammenhang (Korrelation) zwischen
je zwei Variablen Es koumlnnen 4 Maszlige ausgewaumlhlt werden wobei fuumlr die beschrieshy
benen Kaufpreisanalysen Pearsons Produktmomentkorrelation (r) als Maszlig fuumlr den
linearen Zusammenhang zwischen metrisch-skalierten Variablen ausgewaumlhlt
wurde
Die Druckausgabe hat folgende Gestalt
Erlaumluterungen
1 N Anzahl aller in die Berechnungen eingegangenen Beobachshy
tungen
Fuumlr jedes Paar von Variablen werden ausgegeben
2 r Pearsons Korrelationskoeffizient
3 PROBgtR Uumlberschreitungswahrscheinlichkeit bei Guumlltigkeit der Nullhyshy
pothese (H0 r = 0) wird uumlber die t-Verteilung mit (n-2) Freishy
heitsgraden bestimmt
Die SAS-Prozedur bietet neben Pearsons (r) auch Korrelationsmaszlige nach Spearshy
mans (rho) Kendalls (tau-b) und Hoeffdings (D) und zusaumltzlich Partialkorrelatioshy
nen an auf die hier nicht naumlher eingegangen wird
10
Anhang 17
Ergaumlnzend zu der in der Einleitung aufgefuumlhrten Literatur geben rdquoPelzer 1976rsaquo und rdquoBortz 1993rsaquo Hinweise zu Formeln und Anwendungen im Rahmen dieser
Autokorrelationen Die sehr komplexen und unuumlbersichtlichen Ergebnisse gerade
bei den Kaufpreisuntersuchungen mit vielen Einflussgroumlszligen erschweren die
Interpretation der Ausgaben rdquoBortz 1993rsaquo11 bemerkt zur Interpretation von Korrelashy
tionskoeffizienten bdquoKausalitaumlt laumlsst sich korrelationsstatistisch nur widerlegen
aber nicht eindeutig bestaumltigenrdquo
10 Kontaktstudium Grundlagen der mathematischen Statistik multiple Regression in Bruumlckner (Hrsg) 1976
11 Korrelationstechniken S 206-217 und Partialkorrelation S 411-415 Zitat S 217
Wissenschaftliche Arbeiten der Fachrichtung Vermessungswesen der Universitaumlt Hannover
(Eine vollstaumlndige Liste der Wiss Arb ist beim Geodaumltischen Institut Nienburger Str 1 30167 Hannover erhaumlltlich)
Nr 220 LEE J O
Nr 221 SIEBE E
Nr 222 SCHIEWE J Nr 223 WILLEKE U
Nr 224 GUumlLAL E
Nr 225 SCHMITZ M
Nr 226 GENS R Nr 227 FESTSCHRIFT Nr 228 FOPPE K Nr 229 BEHREND D
Untersuchung von Verfahren zur kombinierten Aerotriangulation mittels integrierten GPSINS (Diss 1996) Komponenten einer digitalen photogrammetrischen Stereo-Arbeitsstation und Auswertungen von Scanner-Daten (Diss 1997) Geo-Modellierungen mit Daten des Weltraumsensors MOMS-02 (Diss 1997) Zur Anwendung von Expertensystemen in der Grundstuumlckswertermittlung (Diss 1997)Geodaumltische Uumlberwachung einer Talsperre eine Anwendung der KALMAN-Filtertechnik (Diss 1997) Untersuchungen zur strengen GPS Parametrisierung in der gemeinsamen Ausgleichung von kinematischem GPS und Aerotriangulation (Diss 1998) Quality assessment of SAR interferometric data Univ Prof Dr-Ing Dr hc mult Gottfried Konecny zur Emeritierung (1998) Abschluszligbericht DFG-Projekt Pe 1879 Geotechnisches Informationssystem Untersuchungen zur Schwerefeldbestimmung in den europaumlischen Randmeeren (Diss 1999)
Nr 230 SANTITAMNONT P Interferometric SAR Processing for Topographic Mapping (Diss 1998) Nr 231 SCHWIEGER V
Nr 232 POLLAK B
Nr 233 GBEI F E
Nr 234 LABBABIDI A R
Nr 235 GOFFINET P
Nr 236 ZHANG S
Nr 237 VOumlLKSEN C
Nr 238 ZAHRAN K
Nr 239 Festschrift Nr 240 QU WEIDONG
Nr 241 Festschrift Nr 242 FOPPE Karl
Nr 243 PAKZAD Kian
Nr 244 LENK Ulrich
Nr 245 BOumlDER Volker
Nr 246 KARANJA F N
Nr 247 MENGE Falko
Nr 248 FEI Lifan
Ein Elementarfehlermodell fuumlr GPS-Uumlberwachungsmessungen - Konstruktion und Bedeutung interepochaler Korrelationen (Diss 1998) Ein rechnergestuumltztes Planungssystem fuumlr die digitale Nahbereichsphotogrammetrie (Diss 1999) Nutzung von Satellitendaten fuumlr Landesvermessungszwecke in Entwicklungslaumlndern am Beispiel der Elfenbeinkuumlste (Diss 1999) Beitrag zur Eisenbahntrassierung mit nicht linear gekruumlmmten Boumlgen (Diss 1999) Qualitaumltssteigerung der Seevermessung und Navigation durch neuartige Beschickungsverfahren (Diss 1999) Interpolation of GeoidalQuasigeoidal Surfaces for Height Determination with GPS (Diss 1999) Die Nutzung von GPS fuumlr die Deformationsanalyse in regionalen Netzen am Beispiel Islands (Diss 2000) Accuracy Assessment of Ocean Tide Loading Computations for Precise Geodetic Observations Univ Prof Dr-Ing Guumlnter Seeber zum 60 Geburtstag Zur Anwendung der Fuzzy-Clusteranalyse in der Grundstuumlckswertermittlung (Diss 2000) em Univ Prof Dr-Ing Wolfgang Torge zum 70 Geburtstag Kombination von inertialen und satellitengestuumltzten Beobachtungsverfahren Zur ingenieurgeodaumltischen Uumlberwachung von Bruumlckenbauwerken (Diss2001) Wissensbasierte Interpretation von Vegetationsflaumlchen aus multitemporalen Fernerkundungsdaten (Diss 2001) -25D-GIS und Geobasisdaten ndash Integration von Houmlheninformation und Digitalen Stationsmodellen (Diss 2002) Zur hochpraumlzisen GPS-Positions- und Lagebestimmung unter besonderer Beruumlcksichtigung mariner Anwendungen (Diss 2002) Use of Knowledge Based Systems for the Detection and Monitoring of Unplanned Developments (Diss 2002) Zur Kalibrierung und zum Einfluss der Phasenzentrumsvariationen von GPS-Antennen auf die hochpraumlzise Positionsbestimmung (Diss 2003) A Method of Automated Cartographic Displacement ndash On the Relationship between Streets and Buildings ndash (Diss 2002)
Nr 249 STRAUB Bernd-M Automatische Extraktion von Baumlumen aus Fernerkundungsdaten (Diss 2003) Nr 250 Festschrift UnivProf Dr-Ing habil Drhcmult Hans Pelzer zur Emeritierung anlaumlsslich
seines 68 Geburtstages (2004) Nr 251 MANN Wilfried Integratives Auswertemodell zur Beschreibung des Immobilienmarktes (2004)
Die Arbeiten werden im Rahmen des wissenschaftlichen Schriftenaustausches verteilt und sind nicht im Buchhandel erhaumlltlich Der Erwerb ist zu einem Stuumlckpreis von i 25-- bei den herausgebenden Instituten moumlglich
- Integratives Auswertemodell zur Beschreibung des Immobilienmarktes
- Vorwort
- Dank
- Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
-
- 11 Immobilienmarkt und Wertermittlung
- 12 Zur Anwendung des Vergleichswertverfahrens
-
- 121 Vergleich aus Kaufpreisen
-
- 1211 Direkter Vergleich
- 1212 Indirekter Vergleich
-
- 122 Probleme bei der Anwendung des Vergleichswertverfahrens
-
- 13 Ziele der Arbeit
-
- 2 Statistische Grundlagen13
-
- 21 Allgemeine Zusammenhaumlnge
- 22 Regressionsanalyse13
- 23 Software-Einsatz13
-
- 231 Einfache deskriptive Statistiken
- 232 Komplexe Analyseverfahren13
-
- 24 Partielle Modellaufloumlsung13
-
- 241 Bedingungen
-
- 2411 Theoretischer Loumlsungsansatz13
- 2412 Praktischer Loumlsungsansatz13
-
- 242 Durchfuumlhrung13
-
- 2421 Aufloumlsung der nominalskalierten Werte13
- 2422 Aufloumlsung der ordinalskalierten Werte13
- 2423 Darstellung der verhaumlltnisskalierten Werte13
- 2424 Ermittlung von Unterschiedswerten13
- 2425 Zusammenfassung mit Beispiel13
-
- 3 Integrative Kaufpreisauswertung13
-
- 31 Multivariates Auswerteverfahren
-
- 311 Auswahl der zu untersuchenden Teilmaumlrkte
- 312 Auswahl der abhaumlngigen Einflussgroumlszlige (Zielgroumlszlige)13
- 313 Sichten der unabhaumlngigen Einflussgroumlszligen (je Teilmarkt)13
-
- 3131 Auswahl der preisbeeinflussenden Merkmale13
- 3132 Sachgerechte Vorabgruppenbildung13
- 3133 Datenkontrolle13
- 3134 Pruumlfen auf offensichtliche Autokorrelation13
- 3135 Definition der Stichprobe13
- 3136 Bilden von Dummy-Variablen13
- 3137 Schrittweise Regression13
-
- 314 Durchfuumlhrung der Regressionsanalyse13
-
- 3141 Einfache Statistiken13
- 3142 Multiple lineare Regression
- 3143 Pruumlfen der Residuen auf Normalverteilung13
- 3144 Liste der Criticals (Ausreiszliger)13
- 3145 Kontrolle der DatenzuordnungenAutokorrelation13
- 3146 Optimierte Regressionsfunktion13
- 3147 Ableitung und Verarbeitung partieller Einfluumlsse
- 3148 Regressionsanalyse als Kontrolle13
- 3149 Indexermittlung und Regressionsanalyse13
- 31410 Iterationen13
-
- 315Verfahrensuumlbersicht und Zeitaufwand 58
-
- 32 Expertenbefragung
-
- 321 Grundsaumltzliches
- 322 Expertenwissen zum Vergleichswertverfahren13
-
- 3221 Fragestellungen13
- 3222 Erkenntnisse13
-
- 323 Befragung zu den Grundstuumlcksteilmaumlrkten13
- 324 Auswertung der Frageboumlgen13
-
- 3241 Qualitative Merkmale13
- 3242 Quantitative Merkmale13
- 3243 Zusammenfassende Beurteilung13
-
- 33 Teilmarktuntersuchungen13
-
- 331 Unbebaute Grundstuumlcke13